湖北咸宁通山县2019-2020学年八年级下数学期末考试题
20．(本题满分 8 分)
在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y1 x 5 与直线 y2 0.5x 15 相交于点 P．
（1）求 P 点的坐标； （2）直接写出 y1 y2 时 x 的取值范围．
y y1=x+5
y2=0.5x+15 P
Ox
（第 20 题）
21．(本题满分 8 分)
如图，在□ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O ，点 E，F 分别为 OB，OD 的中点，
三、专心解一解（本大题共 8 小题，满分 72 分．请认真读题，冷静思考．解答题应写出文字
说明、证明过程或演算步骤，请将答案写在答题卷相应题号的位置）
17．(本题满分 8 分)
计算：
（1） 18 ( 98 27 ) ，
（2） (2 3 6)(2 3 6) ．
18．(本题满分 8 分)
B
如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，AC= 3 .
（1）求 AB 的长； （2）求 Rt△ABC 的面积. 19．（本题满分 8 分）
A
C
（第 18 题）
某校为了解七年级学生对“预防新冠病毒知识”的掌握情况，从七年级随机抽取了 50 名
学生进行测试，并对测试成绩（百分制）进行整理、描述和分析，部分信息如下：
a.测试成绩频数分布表
分数 50≤x＜60 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x＜100
为总成绩，周倩笔试成绩为 86 分，面试成绩为 85 分，那么周倩的总成绩为
分．
13．写出一个 y 随 x 的增大而减小的一次函数解析式
．
A
D
14．如图，在□ABCD 中，E，F 是对角线 AC 上两点，AE＝EF＝CD，
∠ADF＝90°，∠BCD＝63°，则∠ADE 的大小为
．
15．一皮球从 16m 高处落下，如果每次弹起的高度总是它下落高度的一半，
通山县 2020 年春初中期末考试试卷
八年级数学
考生注意： 1．本试卷分试题卷（共 4 页）和答题卷；全卷 24 小题，满分 120 分；考试时间 120 分钟． 2．考生答题前，请将自已的学校、姓名、准考证号填写在试题卷和答题卷指定的位置，同时
认真阅读答题卷上的注意事项．考生答题时，请按题号顺序在答题卷上各题目的答题区域 内作答，写在试题卷上无效．
频数
6
10
11
15
m
b.成绩在 70≤x＜80 这一组的是：
70 72 74 75 76 76 77 77 77 78 79
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表中 m =
；
（2）这 50 名学生测试成绩的中位数是 ，众数 落在 80≤x＜9ห้องสมุดไป่ตู้ 范围内（填“一
定”或“不一定”）；
（3）该校七年级学生有 500 人，假设全部参加此次测试，请估计成绩不低于 75 分的人数．
则反弹高度 h 与落地次数 n 的对应关系的函数解析式为
．
E
F
B
C
（第 14 题）
16．如图， 正方形 ABCD 的边长为 2，E 是 BC 边上的一动点（不与 B，C 重合），延长 BC 至
点 F，使 CF=BE，过点 F 作 BF 的垂线交∠DCF 的平分线于点 G，连接 AG 交 CD 于点 H，
注解《周髀算经》时给出的，他用来证明勾股定理的图案被称为“赵爽弦图”.2002 年在
北京召开的国际数学大会选它作为会徽.下列图案中是“赵爽弦图”的是（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
3．下列计算正确的是（ ）
（A） (2)2 2 （B） 2 3 5 （C） 2 3 3 2 （D）3 2 2 2 2
甲、乙两家商场平时以同样的价格出售相同的商品．“五一”期间两家商场都让利酬宾，
其中甲商场所有商品按 8 折出售，乙商场对一次购物中超过 200 元后的价格部分打 6 折．
设 x（单位：元）表示商品原价，y 甲（单位：元）表示在甲商场购物金额，y 乙（单位：
元）表示在乙商场购物金额．
y
y甲
（1）就两家商场的让利方式分别写出 y 甲， y 乙关于 x 的函数解析式； 400
请直接写出点 C 的坐标；若不存在，请说明理由.
y
l BP
A
O Qx
（第 24 题）
y
l B
A
O Qx
备用图
通山县 2020 年春期末考试·八年级数学 第 4 页（共 4 页）
2 22 （C）（ ， ）
33
7 （D）（ ，1）
2
6．已知直角三角形两边的长分别为 3 和 5，则第三边的长为（ ）
（A）4，
（B）4 或 2
（C） 34
（D）4 或 34
通山县 2020 年春期末考试·八年级数学 第 1 页（共 4 页）
7．古希腊几何学家海伦和我国南宋数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，
；
画图：
（2）如图 1，在正方形网格中，线段 AB 的端点在格点上（小正方形的顶点），请你画出
1 个以格点为顶点，AB 为边的等补四边形 ABCD；
探究：
（3）如图 2，在等补四边形 ABCD 中，AB=AD，连接 AC，AC 是否平分∠BCD？请说明
理由.
A
D
A
C
B
图1
B 图2
（第 23 题）
24．（本题满分 12 分）
延长 AE 至 G ，使 EG＝AE，连接 CG，CF．
A
D
（1）求证：△ABE≌△CDF ；
F EO
（2）当 AB 与 AC 满足什么数量关系时，四边形 EGCF 是矩形？ B
C
请说明理由.
G （第 21 题）
通山县 2020 年春期末考试·八年级数学 第 3 页（共 4 页）
22．（本题满分 10 分）
试题卷
一、精心选一选（本大题共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分．在每小题给出的 4 个选项中只 有一个符合题意，请在答题卷上将正确答案的代号填上）
1．二次根式 a 在实数范围内有意义，则 a 的取值范围是（ ）
（A）a≥0
（B）a≠0
（C）a＜0
（D）a＞0
2．勾股定理是“人类最伟大的十个科学发现之一”.我国对勾股定理的证明是由汉代的赵爽在
连接 AE，EG，EH.有下列结论： ①△ABE≌△EFG； ②∠EAG=45°；
A
D
H G
③△ECG 的面积为 1 BE2 BE ； 2
④△ECH 的周长为 4．
B EC F （第 16 题）
其中正确的有_____________．（把正确结论的序号都填上）
通山县 2020 年春期末考试·八年级数学 第 2 页（共 4 页）
如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 Q 的坐标为(8，0)，直线 l 与 x 轴，y 轴分别交于 A(10， 0)，B(0，10)两点，点 P（x，y）是第一象限直线 l 上的动点．
（1）求直线 l 的解析式；
（2）设△POQ 的面积为 S，求 S 关于 x 的函数解析式，并写出 x 的取值范围； （3）当△POQ 的面积等于 20 时，在 y 轴上是否存在一点 C，使∠CPO=22.5°，若存在，
4．在庆祝新中国成立 70 周年的校园歌唱比赛中，11 名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩
取前 5 名进入决赛．如果小明知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，小明需要知
道这 11 名同学成绩的
（A）平均数
（B）中位数
（C）众数
5．下列各点在直线 y 2x 6 上的是（ ）
（D）方差（ ）
（A）（ 5 ， 4 ） （B）（ 7 ， 20 ）
（2）y 甲关于 x 的函数图象如图所示，请在同一直角坐标系中画出 y 乙 200
关于 x 的函数图象； （3）“五一”期间，如何选择这两家商场去购物更省钱？ 23．（本题满分 10 分）
O 200 400 x
（第 22 题）
定义：有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做等补四边形.
理解：
（1）在你所学过四边形中，满足等补四边形定义的四边形是
abc
称为海伦-秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是 a，b，c ，记 p
，那么
2
三角形的面积为 S p( p a)( p b)( p c) .在△ABC 中，∠A，∠B，∠C 所对的边分别
为 a，b，c ，若 a=5，b=6，c=7 ，则△ABC 的面积为（ ）
（A） 6 6
（B） 6 3
（C）18
19 （D）
2A
1 8．如图，在矩形 ABCD 中，AB=3，BC=5.动点 P 满足 S△PBC= S 矩形 ABCD.
3
D P
则点 P 到 B，C 两点距离之和 PB+PC 的最小值为（ ）
（A） 29
（B） 34
（C） 5 2
B
C
（第 8 题）
（D） 41
二、细心填一填（本大题共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分．请将答案填写在答题卷相应题 号的位置）
9．化简： 18
．
A
10．如图，在△ABC 中，D，E 分别为 AB，AC 的中点，若 BC=10，
则 DE 为
．
11．把直线 y＝-2x＋5 向下平移 2 个单位，得到的直线解析式是
D
E
B
C
． （第 10 题）
12．我县教师招聘考试分笔试和面试两种，其中笔试按 40%，面试按 60%计算加权平均数作
2019-2020学年第二学期期末考试八年级数学试卷
2019-2020学年第二学期八年级期末考试数学试卷（本试卷共28小题，考试时间90分钟，试卷满分120分）一、单选题（共18题，每小题3分，共54分）1．某商场试销一种新款衬衫，一周内售出型号记录情况如表所示：商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是（ ）A . 平均数B . 中位数C . 众数D . 方差2．为了判断甲乙两个小组学生英语口语测验成绩哪一组整齐，通常需要知道两组成绩的（ ）A . 平均数B . 方差C . 众数D . 频率分布 3．下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ） A . 甲 B . 乙 C . 丙 D . 丁4．对于一组统计数据：3，3，6，3，5。
下列说法中错误的是 （ ） A . 中位数是6 B .众数是3 C . 平均数是4 D . 方差是1.6 5．某同学用计算器计算30个数据时，错将其中一个数据105输入15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是（ ）A . 3.5B . 3C .－3D . 0.56．为了比较甲、乙两种水稻秧苗是否出苗整齐，每种秧苗各选取了50株量出每株的长度。
经计算，所抽取的甲、乙两种水稻秧苗长度的平均数都是13cm ，方差2甲s ＝3.6，2乙s ＝2，因此水稻秧苗出苗更整齐的是 （ ）A . 一样整齐B . 甲C . 乙D . 无法确定7．我市气象部门测得某周内七天的日温差数据如下：4，6，6，5，7，6，8（单位：°C ），这组数据的平均数和众数分别是（ ）A . 7，6B . 6，5C . 5，6D . 6，68．某校四个绿化小组一天植树的棵数如下：8，10，x ，10，已知这组数据的众数与平均数相同，则这组数据的中位数是（ ）A . 9B . 10C . 11D . 12 9．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝6，cosB ＝32，则AC 的长为（ ） A ．4 B ．25 C ．35 D ．4510．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若将各边都扩大2倍，则sinB 的值（ ）A ．扩大2倍B ．缩小2倍C ．保持不变D ．不能确定 11．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AD ⊥BC 于D ， AD ＝3，cosB ＝53，则AC 等于（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7第11题12．计算5sin30°＋2cos 245°﹣tan 260°的值是（ ） A ．2 B ．21 C ．﹣21D ．113．如图是一张简易活动餐桌，测得OA ＝OB ＝30cm ，OC ＝OD ＝50cm ，B 点和O 点是固定的。
2019-2020学年八年级下学期数学期末考试试卷
2019-2020学年八年级下学期数学期末考试试卷一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）等边三角形是轴对称图形，它的对称轴共有（）A . 1条B . 2 条C . 3条D . 无数条2. （2分）如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为（）A . 180°B . 270°C . 360°D . 720°3. （2分）在数学拓展课《折叠矩形纸片》上，小林折叠矩形纸片ABCD进行如下操作：①把△ABF翻折，点B落在CD边上的点E处，折痕AF交BC边于点F；②把△ADH翻折，点D落在AE边长的点G处，折痕AH交CD边于点H．若AD＝6，AB＝10，则的值是（）.A .B .C .D .4. （2分）下列说法正确的个数有（）①同位角相等②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直③过一点有且只有一条直线与已知直线平行④若a∥b，b∥c，则a∥c．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个5. （2分）如图，点D、E分别是△ABC的边AB，AC上的点，添加下列条件仍不能判断△ADE与△ABC相似的是（）A . DE∥BCB . ∠ADE=∠ACBC .D .6. （2分）下列方程中，没有实数根的方程式（）A . x2=9B . 4x2=3（4x﹣1）C . x（x+1）=1D . 2y2+6y+7=07. （2分）某厂1月印科技书籍40万册，第一季度共印140万册，问2月、3月平均每月增长率是多少？设平均增长率为，则列出下列方程正确的是（）A .B .C .D .8. （2分）如图，在ABCD中，AB = 6，AD = 9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG = ，则△CEF的周长为（）A . 8B . 9.5C . 10D . 11.59. （2分）如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α(0°＜α＜90°).若∠1＝112°，则∠α的大小是（）A . 68°B . 20°C . 28°D . 22°10. （2分）如图，点P是菱形ABCD的对角线AC上的一个动点，过点P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点．设AC＝2，BD＝1，AP＝x，△CMN的面积为y，则y关于x的函数图象大致形状是（）A .B .C .D .11. （2分）如图，在等边三角形ABC中，点P是BC边上一动点（不与点B，C重合），连接AP，作射线PD，使∠APD=60°，PD交AC于点D，已知AB=a，设CD=y，BP=x，则y与x函数关系的大致图象是（）A .B .C .D .12. （2分）如图，在平行四边形ABCD中，M是CD的中点，AM=BM，则平行四边形ABCD 是（）A . 一般平行四边形B . 矩形C . 菱形D . 正方形二、填空题 (共8题；共8分)13. （1分）分解因式： =________.14. （1分）分式有意义时的取值范围是________.15. （1分）若关于的方程产生增根，则m=________．16. （1分）如果一元二次方程的两个根是3和，则a＝________，b＝________.17. （1分）若菱形的对角线长分别是6cm、8cm，则其周长是________，面积是________。
2019-2020学年度(下)八年级数学期末考试题
2019——2020学年度（下）期末教学质量监测八年级数学考试时间：90分钟 满分：100分一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题2分，共18分）1.下列是不等式的是（ ） A 、y x + B 、73>x C 、532=+x D 、23y x2.下列图形中，是中心对称图形的是（ ）A.等边三角形 B.正五边形 C.平行四边形 D.等腰直角三角形3.下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（ ）A 、mc mb ma c b a m ++=++)(B 、22)6(366+=++x x x C 、1))((122+-+=+-b a b a b a D 、)12(55102-=-x x x x4.若n m <，则下列各式中正确的是（ ） A.n m 33-<- B.m+1<n+1 C.3m>3n D.m-1>n-15.下列式子从左到右的变形一定正确的是（ ）A 、b a b a =++33B 、 bc ac b a =C 、33b a b a =D 、313=ab ab6.如图，在△ABC 中，∠C=90°，D 是AC 上一点，DE ⊥AB 于点E ，BE=BC ，连接BD ，若AC=8cm ，则AD+DE 等于（ ） A.6cm B.7cm C.8cm D.9cm 7.若关于x 的分式方程3334-=---x ax x 有增根，则a 的值为（ ） A.-1 B.-2 C.3 D.-3 8.如图，一次函数41+=kx y 与m x y +=2的图象相交于点P(1，3)，则关于x 的不等式m x kx +<+4的解集是（ ） A.1<x B. 1>x C. 3<x D. 3>x9.如图， ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，AE 平分∠BAD ，交BC 于点E ，且∠ADC=60°，AB=21BC ， 连接OE ，下列结论：①∠CAD=30°；②AB OD =；③CD AC S ABCD ⋅=平行四边形；④AOD OECD S S △四边形23=. 其中成立的个数为（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题（每小题2分，共18分） 10.如果分式22+-x x 有意义，那么x 的取值范围是 11.若一个多边形的内角和是900°，则此多边形是 边形 12.若42=-b a ，则=+-2244b ab a13.如图，DE ，MN 分别垂直平分AB ，AC ，且BC=10cm ，则△ADM 的周长为14.如图，在△ABC 中，AC=BC ，∠C=90°，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，垂足为E ，若CD=6， 则AC=15.如图，平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 是AD 的中点，△AEO 的周长是6，则△ABC 第8题图 第6题图 第9题图第13题图第14题图17.如图，平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，E 、F 是对角线AC 上的两点，给出下列4个 条件：①OF OE =；②DE=BF ；③∠ADE=∠BCF ；④∠ABE=∠CDF ；其中不能判定四边形DEBF 是平行四边形的是 (只填序号）18.如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=BC ，AB=222+，点M ，N 分别是边AB ，AC 上的动点，沿MN 所在直线折叠△ABC ，使点A 的对应点A '始终落在边BC 上，若△B A M '为直角三角形，则BM 的长为三、（每小题4分，共8分）计算：（1）因式分解：4255ay ax - （2）解不等式组：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+>+<+33222)321x x x （四、（每小题5分，共10分）20.（1）先化简，再求值：41223122-+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-x x x x ，其中21=x （2）解方程：423532=-+-x x x五、（每小题6分，共12分） 21.如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点都在格点上（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形），点C 的坐标为（5，1).(1)将△ABC 向左平移6个单位长度，再向上平移2个单位长度得到△111C B A ，请画出△111C B A ， 并写出1A 的坐标.(2)画出△ABC 关于原点O 成中心对称的△222C B A .并写出2A 的坐标。
湖北省2019-2020年八年级下学期期末考试数学试卷4
湖北省2019-2020年八年级下学期期末考试数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑.1．要使二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜1 B．x≤1 C．x＞1 D．x≥12．下列计算正确的是（）A．﹣=1 B．•=3C．+=D．3．在我市举行的中学生春季田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：这些运动员跳高成绩的众数为（）成绩（m） 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80人数1 2 4 3 3 2A．1.65 B．1.70 C．1.80 D． 44．以下列各组数为边长的三角形是直角三角形的是（）A．1、2、3 B．5、12、13 C．1、1、D．6、7、85．直线y=﹣2x+1经过的象限是（）A．三、二、一B．三、四、一C．二、三、四D．二、一、四6．如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM=CN，MN与AC交于点O，连接BO．若∠DAC=28°，则∠OBC的度数为（）A．28° B．52° C．62° D．72°7．如图，函数y=3x和y=ax+4的图象相交于点A（1，3），则不等式2x≥ax+4的解集为（）A．x≥1 B．x≤3 C．x≤1 D．x≥38．我市开展了“寻找雷锋足迹”的活动，某中学为了了解八年级800名学生在“学雷锋活动月”中做好事的情况，随机调查了八年级50名学生在一个月内做好事的次数，并将所得数据绘制成统计图，估计该校八年级800名学生在“学雷锋活动月”中做好事不少于5次的人数有（）A．384 B．256 C．160 D．4169．如图，正方形ABCD的边长为5，点M是边BC上的点，DE⊥AM于点E，BF∥DE，交AM于点F．若E是AF的中点，则DE的长为（）A．B．2C． 4 D．210．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，D是AB上一动点，过点D作DE⊥AC 于点E，DF⊥BC于点F，连接EF，则线段EF的最小值是（）A．2.5 B．2.4 C．2.2 D． 2二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．=．12．已知一次函数y=（k+2）x﹣k，函数y的值随自变量x的值的增大而增大，则k的取值范围是为．13．某校女子排球队队员的年龄分布如下表：年龄13 14 15人数4 7 4则该校女子排球队队员的平均年龄是岁．14．如图，在矩形ABCD中，边AB的长为3，点E，F分别在AD，BC上，连接BE，DF，EF，BD．若四边形BEDF是菱形，且EF=AE+FC，则边BC的长为．15．周末，小华骑自行车从家出发到植物园游玩，从家出发0.5小时后，因自行车损坏修理了一段时间后，按原速前往植物园，小华离家1小时20分后，爸爸开车沿相同路线前往植物园．如图是他们离家的路程y（km）y与小华离家的时间x（h）的函数图象，已知爸爸开车的速度是小华骑车速度的3倍．若爸爸比小华早10分达到植物园，则从小华家到植物园的路程是km．16．（1）△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，则BC边上的高为；（2）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=30°，点D在AB上，∠ACD=15°，AD=，则BC=．三、解答题（共8小题，共72分）17．在平面直角坐标系中，直线y=kx﹣2经过点A（﹣2，0），求不等式kx+3≤0的解集．18．如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，且∠1=∠2．求证：四边形ABCD是矩形．19．某校在七年级设立了六个课外兴趣小组，每个参加者只能参加一个兴趣小组，下面是六个兴趣小组不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据图中信息，解决下列问题：（1）七年级共有人参加了兴趣小组；（2）体育兴趣小组对应扇形圆心角的度数为；（3）以各小组人数组成一组新数据，求这组新数据的中位数．20．如图，点D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点．点O是△ABC内的动点，点G，F分别是OB，OC的中点．（1）求证：四边形DGFE是平行四边形；（2）若四边形DGFE是正方形，请直接给出OA应满足的条件是．21．如图，四边形OABC的边OA，OC分别在y轴、x轴的正半轴，且OA=OC=3，∠OCB=90°，AB=．（1）直接写出四边形OABC的面积为；（2）点D在x轴上，且∠BAD=90°，则点D的坐标是；（3）点P在x轴上，且∠APO=∠BPC，请画出点P，并直接写出点P的坐标为．22．（10分）（2014•烟台）山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的A型车去年销售总额为5万元，今年每辆销售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%．（1）今年A型车每辆售价多少元？（用列方程的方法解答）（2）该车行计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？A，B两种型号车的进货和销售价格如下表：A型车B型车进货价格（元）1100 1400销售价格（元）今年的销售价格200023．（10分）（2015春•武汉校级期末）如图1，正方形ABCD的边长为6cm，点E从点B 出发，沿射线AB方向以1cm/秒的速度移动，点F从点D出发，向点A以1cm/秒的速度移动（不到点A）．设点E，F同时出发移动t秒．（1）在点E，F移动过程中，连接CE，CF，EF，则△CEF的形状是，始终保持不变；（2）如图2，连接EF，设EF交BD移动M，当t=2时，求AM的长；（3）如图3，点G，H分别在边AB，CD上，且GH=3cm，连接EF，当EF与GH的夹角为45°，求t的值．24．（12分）（2015春•武汉校级期末）平面直角坐标系中，直线l1：y=﹣x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线l2：y=kx+2k与x轴交于点C，与直线l1交于点P．（1）当k=1时，求点P的坐标；（2）如图1，点D为PA的中点，过点D作DE⊥x轴于E，交直线l2于点F，若DF=2DE，求k的值；（3）如图2，点P在第二象限内，PM⊥x轴于M，以PM为边向左作正方形PMNQ，NQ 的延长线交直线l1于点R，若PR=PC，求点P的坐标．八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑.1．要使二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜1 B．x≤1 C．x＞1 D．x≥1考点：二次根式有意义的条件．分析：根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．解答：解：由题意得，x﹣1≥0，解得x≥1．故选D．点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．2．下列计算正确的是（）A．﹣=1 B．•=3C．+=D．考点：二次根式的加减法；二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法．分析：分别利用二次根式的加减运算法则以及乘法运算法则进而判断得出即可．解答：解：A、﹣无法计算，故此选项错误；B、×=3，故此选项正确；C、+无法计算，故此选项错误；D、=5，故此选项错误；故选：B．点评：此题主要考查了二次根式的加减运算以及二次根式的化简和二次根式的乘除运算等知识，熟练掌握运算法则是解题关键．3．在我市举行的中学生春季田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：这些运动员跳高成绩的众数为（）成绩（m） 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80人数1 2 4 3 3 2A．1.65 B．1.70 C．1.80 D． 4考点：众数．分析：根据众数的定义，出现次数最多的数为众数求解即可．解答：解：在这一组数据中1.65是出现次数最多的，故众数是1.65；所以这些运动员跳高成绩的众数是1.65．故选：A．点评：本题为统计题，考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数．4．以下列各组数为边长的三角形是直角三角形的是（）A．1、2、3 B．5、12、13 C．1、1、D．6、7、8考点：勾股定理的逆定理．分析：利用勾股定理的逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形．最长边所对的角为直角．由此判定即可．解答：解：A、因为12+22≠32，所以三条线段不能组成直角三角形；B、因为52+122=132，所以三条线段能组成直角三角形；C、因为12+12≠（）2，所以三条线段不能组成直角三角形；D、因为62+72≠82，所以三条线段不能组成直角三角形；故选：B．点评：此题考查了勾股定理逆定理的运用，判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可，注意数据的计算．5．直线y=﹣2x+1经过的象限是（）A．三、二、一B．三、四、一C．二、三、四D．二、一、四考点：一次函数图象与系数的关系．分析：因为当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，而﹣2＞0，3＞0时，由此即可确定直线y=﹣2x+3经过的象限．解答：解：∵k=﹣2＞0，b=1＞0，∴直线y=﹣2x+3经过第一，二，四象限．故选D．点评：本题考查了一次函数的图象与系数的关系，一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小．6．如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM=CN，MN与AC交于点O，连接BO．若∠DAC=28°，则∠OBC的度数为（）A．28° B．52° C．62° D．72°考点：菱形的性质；全等三角形的判定与性质．分析：根据菱形的性质以及AM=CN，利用ASA可得△AMO≌△CNO，可得AO=CO，然后可得BO⊥AC，继而可求得∠OBC的度数．解答：解：∵四边形ABCD为菱形，∴AB∥CD，AB=BC，∴∠MAO=∠NCO，∠AMO=∠CNO，在△AMO和△CNO中，∵，∴△AMO≌△CNO（ASA），∴AO=CO，∵AB=BC，∴BO⊥AC，∴∠BOC=90°，∵∠DAC=28°，∴∠BCA=∠DAC=28°，∴∠OBC=90°﹣28°=62°．故选：C．点评：本题考查了菱形的性质和全等三角形的判定和性质，注意掌握菱形对边平行以及对角线相互垂直的性质．7．如图，函数y=3x和y=ax+4的图象相交于点A（1，3），则不等式2x≥ax+4的解集为（）A．x≥1 B．x≤3 C．x≤1 D．x≥3考点：一次函数与一元一次不等式．专题：数形结合．分析：观察函数图象得，当x≥1时，直线y=2x都不在直线y=ax+4的下方，从而得到不等式2x≥ax+4的解集．解答：解：当x≥1时，2x≥ax+4，所以等式2x≥ax+4的解集为x≥1．故选A．点评：本题考查了一次函数与一元一次不等式：一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．8．我市开展了“寻找雷锋足迹”的活动，某中学为了了解八年级800名学生在“学雷锋活动月”中做好事的情况，随机调查了八年级50名学生在一个月内做好事的次数，并将所得数据绘制成统计图，估计该校八年级800名学生在“学雷锋活动月”中做好事不少于5次的人数有（）A．384 B．256 C．160 D．416考点：用样本估计总体；条形统计图．分析：先计算出50人中做好事不少于5次的人数所占的百分比，然后用800乘以这个百分比即可估计该校八年级800名学生在“学雷锋活动月”中做好事不少于5次的人数．解答：解：800×=416，所以估计该校八年级800名学生在“学雷锋活动月”中做好事不少于5次的人数为416人，故选D．点评：考查了用样本估计总体、条形统计图的知识，解题的关键是能够确定做好事次数不少于5次的百分比，难度不大．9．如图，正方形ABCD的边长为5，点M是边BC上的点，DE⊥AM于点E，BF∥DE，交AM于点F．若E是AF的中点，则DE的长为（）A．B．2C． 4 D．2考点：全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质．分析：因为AF=AE+EF，则可以通过证明△ABF≌△DAE，从而得到AE=BF，便得到了AF=BF+EF，再利用勾股定理求出DE的长即可．解答：证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠BAD=90°∵DE⊥AG，∴∠DEM=∠AED=90°∴∠ADE+∠DAE=90°又∵∠BAF+∠DAE=∠BAD=90°，∴∠ADE=∠BAF．∵BF∥DE，∴∠AFB=∠DEG=∠AED．在△ABF与△DAE中，，∴△ABF≌△DAE（AAS）．∴BF=AE，∵BF∥DE，∠AED=90°∴∠AFB=90°，∵E是AF的中点，∴AE=EF，又∵BF=AE，∴BF=EF=AE，设BF为x，则AF为2x，∵AB2=AF2+BF2，∴52=（2x）2+x2，解得x=（舍去），∴AF=2x=，∵DE=AF，∴DE=，故选：B．点评：此题主要考查学生对正方形的性质及全等三角形的判定的掌握情况，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法以及正方形的各种有关性质．10．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，D是AB上一动点，过点D作DE⊥AC 于点E，DF⊥BC于点F，连接EF，则线段EF的最小值是（）A．2.5 B．2.4 C．2.2 D． 2考点：矩形的判定与性质；垂线段最短．分析：连接CD，利用勾股定理列式求出AB，判断出四边形CFDE是矩形，根据矩形的对角线相等可得EF=CD，再根据垂线段最短可得CD⊥AB时，线段EF的值最小，然后根据三角形的面积公式列出方程求解即可．解答：解：如图，连接CD．∵∠C=90°，AC=3，BC=4，∴AB==5，∵PE⊥AC，PF⊥BC，∠C=90°，∴四边形CFDE是矩形，∴EF=CD，由垂线段最短可得CD⊥AB时，线段EF的值最小，此时，S△ABC=BC•AC=AB•CD，即×4×3=×5•CD，解得CD=2.4，∴EF=2.4．故选B．点评：本题考查了矩形的判定与性质，垂线段最短的性质，勾股定理，判断出CD⊥AB时，线段EF的值最小是解题的关键，难点在于利用三角形的面积列出方程．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．=2．考点：实数的运算．分析：先化成最简根式再根据二次根式的除法法则相除即可求解．解答：解：原式====2．故答案为：2．点评：此题主要考查的是二次根式的除法，比较简单，熟记除法法则即可计算．12．已知一次函数y=（k+2）x﹣k，函数y的值随自变量x的值的增大而增大，则k的取值范围是为k＞﹣2．考点：一次函数图象与系数的关系．分析：先根据一次函数的性质得出关于k的不等式，再解不等式即可求出k的取值范围．解答：解：∵一次函数y=（k+2）x﹣k中，函数值y随自变量x的增大而增大，∴k+2＞0，解得k＞﹣2．故答案为：k＞﹣2．点评：本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．13．某校女子排球队队员的年龄分布如下表：年龄13 14 15人数4 7 4则该校女子排球队队员的平均年龄是14岁．考点：加权平均数．分析：根据加权平均数的计算公式把所有人的年龄数加起来，再除以总人数即可．解答：解：根据题意得：（13×4+14×7+15×4）÷15=14（岁），故答案为：14．点评：此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是解题的关键，是一道基础题．14．如图，在矩形ABCD中，边AB的长为3，点E，F分别在AD，BC上，连接BE，DF，EF，BD．若四边形BEDF是菱形，且EF=AE+FC，则边BC的长为3．考点：矩形的性质；菱形的性质．分析：根据矩形的性质和菱形的性质得∠ABE=∠EBD=∠DBC=30°，AB=BO=3，因为四边形BEDF是菱形，所以可求出BE，AE，进而可求出BC的长．解答：解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，即BA⊥BF∵四边形BEDF是菱形，∴EF⊥BD，∠EBO=∠DBF，∵EF=AE+FC，AE=CF，EO=FO∴AE=EO=CF=FO，∴AB=BO=3，∠ABE=∠EBO，∴∠ABE=∠EBD=∠DBC=30°，∴BE=，∴BF=BE=2，∴CF=AE=，∴BC=BF+CF=3，故答案为：3．点评：本题考查了矩形的性质、菱形的性质以及在直角三角形中30°角所对的直角边时斜边的一半，解题的关键是求出∠ABE=∠EBD=∠DBC=30°．15．周末，小华骑自行车从家出发到植物园游玩，从家出发0.5小时后，因自行车损坏修理了一段时间后，按原速前往植物园，小华离家1小时20分后，爸爸开车沿相同路线前往植物园．如图是他们离家的路程y（km）y与小华离家的时间x（h）的函数图象，已知爸爸开车的速度是小华骑车速度的3倍．若爸爸比小华早10分达到植物园，则从小华家到植物园的路程是30km．考点：一次函数的应用．分析：设从爸爸追上小华的地点到植物园的路程为n（km），根据爸爸比小华早到10分钟列出有关n的方程，求得n值即可．解答：解：如图，小明骑车速度：10÷0.5=20km/h，爸爸驾车速度：20×3=60km/h，设直线BC解析式为y=20x+b1，把点B（1，10）代入得b1=﹣10，∴y=20x﹣10，设直线DE解析式为y=60x+b2，把点D（，0），代入得b2=﹣80，∴y=60x﹣80，∴，解得．∴交点F（1.75，25）．设从爸爸追上小华的地点到乙植物园路程为n（km），由题意得﹣=，∴n=5，∴从家到乙地的路程为5+25=30（km）．故答案为：30．点评：本题考查了一次函数的应用，解题的关键是根据实际问题并结合函数的图象得到进一步解题的有关信息，并从实际问题中整理出一次函数模型．16．（1）△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，则BC边上的高为12；（2）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=30°，点D在AB上，∠ACD=15°，AD=，则BC= 2．考点：勾股定理；等腰三角形的性质．分析：（1）作AD⊥BC于点D，设BD=x，则CD=14﹣x，再根据勾股定理求出x的值，进而可得出AD的长；（2）作BE⊥CD于E，作DF⊥AC于F，则∠BEC=∠BED=∠AFD=∠CFD=90°，由等腰三角形的性质求出∠ACB=75°，再求出∠BCE=60°，∠BDE=45°，设CE=x，则BC=2x，BE=DE=x，得出CD=x+x，BD=x，AC=AB=+x，在Rt△CDF中，由勾股定理得出方程，解方程求出x，即可得出BC．解答：解：（1）作AD⊥BC于D，如图1所示：设BD=x，则CD=14﹣x，∵AD是BC边上的高，∴∠ADB=∠ADC=90°，∴AD2=AB2﹣BD2，AD2=AC2﹣CD2，∴AB2﹣BD2=AC2﹣CD2，即152﹣x2=132﹣（14﹣x）2，解得：x=9，∴BD=9，∴AD===12；故答案为：12；（2）作BE⊥CD于E，作DF⊥AC于F，如图2所示：则∠BEC=∠BED=∠AFD=∠CFD=90°，∵AB=AC，∠A=30°，∴∠ABC=∠ACB=75°，DF=AD=，∴AF=DF=，∵∠ACD=15°，∴∠BCE=75°﹣15°=60°，∠BDE=30°+15°=45°，∴∠CBE=30°，△BDE是等腰直角三角形，∴BC=2CE，BE=DE，设CE=x，则BC=2x，BE=DE=x，∴CD=x+x，BD=BE=x，∴AC=AB=+x，在Rt△CDF中，根据勾股定理得：CF2+DF2=CD2，即（+x﹣）2+（）2=（x+x）2，解得：x=1，∴BC=2．故答案为：2．点评：本题考查了勾股定理、等腰三角形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、三角函数、解方程等知识；本题综合性强，有一定难度，特别是（2）中，需要通过作辅助线运用三角函数和勾股定理得出方程才能得出结果．三、解答题（共8小题，共72分）17．在平面直角坐标系中，直线y=kx﹣2经过点A（﹣2，0），求不等式kx+3≤0的解集．考点：一次函数与一元一次不等式．分析：首先将已知点的坐标代入到直线y=kx﹣2中求得k值，然后代入不等式即可求得x 的取值范围．解答：解：∵将点A（﹣2，0）代入直线y=kx﹣2，得：﹣2k﹣2=0，即k=﹣1，∴﹣x+3≤0，解得x≥3．点评：本题考查了一次函数与一元一次不等式：先画出函数图象，然后观察函数图象，比较函数图象的高低（即比较函数值的大小），确定对应的自变量的取值范围．也考查了数形结合的思想．18．如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，且∠1=∠2．求证：四边形ABCD是矩形．考点：矩形的判定；平行四边形的性质．专题：证明题．分析：根据等角对等边得出OB=OC，根据平行四边形性质求出OC=OA=AC，OB=OD=BD，推出AC=BD，根据矩形的判定推出即可．解答：证明：在□ABCD中，AO=CO，BO=DO，∵∠1=∠2，∴BO=CO，∴AO=BO=CO=DO，∴AC=BD，∴□ABCD为矩形．点评：本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定，矩形的判定，注意：对角线相等的平行四边形是矩形，等角对等边．19．某校在七年级设立了六个课外兴趣小组，每个参加者只能参加一个兴趣小组，下面是六个兴趣小组不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据图中信息，解决下列问题：（1）七年级共有120人参加了兴趣小组；（2）体育兴趣小组对应扇形圆心角的度数为108°；（3）以各小组人数组成一组新数据，求这组新数据的中位数．考点：条形统计图；扇形统计图；中位数．分析：（1）根据总人数=参加某项的人数÷所占比例求解即可；（2）根据体育兴趣小组对应扇形圆心角的度数=360°×对应的百分比计算．（3）将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，处于中间位置的数（或中间两个数据的平均数）就是这组数据的中位数求解．解答：解：（1）七年级参加了兴趣小组的人数为：32÷10%=320人．故答案为：120．（2）体育兴趣小组对应扇形圆心角的度数为360×=108°．故答案为：108°．（3）将各小组人数组成的数据按从小到大的顺序排列为：16，32，48，64，64，96，中间两个分别是48，64，所以中位数是（48+64）÷2=56．点评：本题主要考查了条形统计图，扇形统计图及中位数；解题的关键是读懂统计图，从中获得准确的信息．20．如图，点D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点．点O是△ABC内的动点，点G，F分别是OB，OC的中点．（1）求证：四边形DGFE是平行四边形；（2）若四边形DGFE是正方形，请直接给出OA应满足的条件是AO=BC，AO⊥BC．考点：三角形中位线定理；平行四边形的判定；正方形的性质．分析：（1）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DE∥BC且DE=BC，GF∥BC且GF=BC，从而得到DE∥GF且DE=GF，然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（2）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，DG∥AO，DG=AO，然后求出DG⊥GF，DG=GF，再根据邻边垂直且相等的平行四边形是正方形解答．解答：（1）证明：∵D、E是AB、AC的中点，∴DE∥BC且DE=BC，∵G、F是OB、OC的中点，∴GF∥BC且GF=BC，∴DE∥GF且DE=GF，∴四边形DGFE是平行四边形；（2）解：AO=BC，AO⊥BC时四边形DGFE是正方形，理由如下：∵D、G分别是AB、OB的中点，∴DG∥AO，DG=AO，又∵AO=BC，AO⊥BC，∴DG⊥GF，DG=GF，∴四边形DGFE正方形，故答案为：AO=BC，AO⊥BC．点评：本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，平行四边形的判定，正方形的判定，熟记定理与判定方法是解题的关键．21．如图，四边形OABC的边OA，OC分别在y轴、x轴的正半轴，且OA=OC=3，∠OCB=90°，AB=．（1）直接写出四边形OABC的面积为7.5；（2）点D在x轴上，且∠BAD=90°，则点D的坐标是（﹣3，0）；（3）点P在x轴上，且∠APO=∠BPC，请画出点P，并直接写出点P的坐标为（1.8，0）．考点：平行四边形的判定与性质；坐标与图形性质；三角形中位线定理．分析：（1）过B作BE⊥OA于E，根据矩形的判定可得四边形BEOC是矩形，根据勾股定理可得AE=1，则OE=BC=OA﹣AE=2，根据梯形的面积公式可求四边形OABC的面积；（2）根据待定系数法可求直线AB的解析式，根据互相垂直的两条直线的关系，根据待定系数法可求直线AD的解析式，进一步得到点D的坐标；（3）设点P的坐标为（m，0），根据相似三角形的性质可得比例式=，解得m=1.8．从而得到点P的坐标．解答：解：（1）过B作BE⊥OA于E，∵∠OCB=90°，∴四边形BEOC是矩形，∴OE=BC，BE=OC=3，∴AB2=AE2+BE2，即：（）2=AE2+32，∴AE=1，∴OE=BC=OA﹣AE=2，∴四边形OABC的面积为（2+3）×3÷2=7.5．（2）设直线AB的解析式为y=kx+b，则，解得．故直线AB的解析式为y=﹣x+3，设直线AD的解析式为y=x+b1，则3=0+b1，解得b1=3，故直线AD的解析式为y=x+3，当y=0时，0=x+3，解得x=﹣3，则点D的坐标是（﹣3，0）；（3）设点P的坐标为（m，0），则=，解得m=1.8．则点P的坐标为（1.8，0）．故答案为：7.5；（﹣3，0）；（1.8，0）．点评：考查了矩形的判定，勾股定理，梯形的面积，待定系数法求直线解析式，互相垂直的两条直线的关系，相似三角形的判定和性质，综合性较强，有一定的难度．22．（10分）（2014•烟台）山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的A型车去年销售总额为5万元，今年每辆销售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%．（1）今年A型车每辆售价多少元？（用列方程的方法解答）（2）该车行计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？A，B两种型号车的进货和销售价格如下表：A型车B型车进货价格（元）1100 1400销售价格（元）今年的销售价格2000考点：一次函数的应用；分式方程的应用；一元一次不等式的应用．专题：销售问题．分析：（1）设今年A型车每辆售价x元，则去年售价每辆为（x+400）元，由卖出的数量相同建立方程求出其解即可；（2）设今年新进A型车a辆，则B型车（60﹣a）辆，获利y元，由条件表示出y与a之间的关系式，由a的取值范围就可以求出y的最大值．解答：解：（1）设今年A型车每辆售价x元，则去年售价每辆为（x+400）元，由题意，得，解得：x=1600．经检验，x=1600是原方程的根．答：今年A型车每辆售价1600元；（2）设今年新进A型车a辆，则B型车（60﹣a）辆，获利y元，由题意，得y=（1600﹣1100）a+（2000﹣1400）（60﹣a），y=﹣100a+36000．∵B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，∴60﹣a≤2a，∴a≥20．∵y=﹣100a+36000．∴k=﹣100＜0，∴y随a的增大而减小．∴a=20时，y最大=34000元．∴B型车的数量为：60﹣20=40辆．∴当新进A型车20辆，B型车40辆时，这批车获利最大．点评：本题考查了列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，一次函数的解析式的运用，解答时由销售问题的数量关系求出一次函数的解析式是关键．23．（10分）（2015春•武汉校级期末）如图1，正方形ABCD的边长为6cm，点E从点B 出发，沿射线AB方向以1cm/秒的速度移动，点F从点D出发，向点A以1cm/秒的速度移动（不到点A）．设点E，F同时出发移动t秒．（1）在点E，F移动过程中，连接CE，CF，EF，则△CEF的形状是等腰直角三角形，始终保持不变；（2）如图2，连接EF，设EF交BD移动M，当t=2时，求AM的长；（3）如图3，点G，H分别在边AB，CD上，且GH=3cm，连接EF，当EF与GH的夹角为45°，求t的值．考点：四边形综合题．分析：（1）通过证明△CDE≌△CBF得到CF=CE，∠DCE=∠BCF，则易推知△CEF是等腰直角三角形；（2）过点E作EN∥AB，交BD于点N，∠END=∠ABD=∠EDN=45°，EN=ED=BF．可证△EMN≌△FMB，则其对应边相等：EM=FM．所以在Rt△AEF中，由勾股定理求得EF的长度，则AM=EF；（3）如图3，连接CE，CF，设EF与GH交于P．购进平行四边形GFCH，则其对边相等：CF=GH=3．所以在Rt△CBF中，由勾股定理得到：BF==3，故t=3．解答：解：（1）等腰直角三角形．理由如下：如图1，在正方形ABCD中，DC=BC，∠D=∠ABC=90°．依题意得：DE=BF=t．在△CDE与△CBF中，，∴△CDE≌△CBF（SAS），∴CF=CE，∠DCE=∠BCF，∴∠ECF=∠BCF+∠BCE=∠DCE+∠BCE=∠BCD=90°，∴△CEF是等腰直角三角形．故答案是：等腰直角三角形．（2）如图2，过点E作EN∥AB，交BD于点N，则∠NEM=∠BFM．∴∠END=∠ABD=∠EDN=45°，∴EN=ED=BF．在△EMN与△FMB中，，∴△EMN≌△FMB（AAS），∴EM=FM．∵Rt△AEF中，AE=4，AF=8，∴=EF==4，∴AM=EF=2；（3）如图3，连接CE，CF，设EF与GH交于P．由（1）得∠CFE=45°，又∠EPQ=45°，∴GH∥CF，又∵AF∥DC，∴四边形GFCH是平行四边形，∴CF=GH=3，在Rt△CBF中，得BF===3，∴t=3．点评：本题考查了四边形综合题．解题过程中，涉及到了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质以及勾股定理的应用．解答该类题目时，要巧妙的作出辅助线，构建几何模型，利用特殊的四边形的性质（或者全等三角形的性质）得到相关线段间的数量关系，从而解决问题．24．（12分）（2015春•武汉校级期末）平面直角坐标系中，直线l1：y=﹣x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线l2：y=kx+2k与x轴交于点C，与直线l1交于点P．（1）当k=1时，求点P的坐标；（2）如图1，点D为PA的中点，过点D作DE⊥x轴于E，交直线l2于点F，若DF=2DE，求k的值；（3）如图2，点P在第二象限内，PM⊥x轴于M，以PM为边向左作正方形PMNQ，NQ 的延长线交直线l1于点R，若PR=PC，求点P的坐标．考点：一次函数综合题．分析：（1）解两个函数解析式组成的方程组即可求解；（2）过点P作PG⊥DF于点G，易证△PDG≌△ADE，点P作PH⊥CA于点H，可以证明H是AC的中点，则H的坐标即可求得，进而求得P的坐标，进而求得k的值；（3）Rt△PMC≌Rt△PQR，则RQ=MC，设NR=NC=a，则R（﹣a﹣2，a），代入y=﹣x+3，求得a的值，设P（m，n），根据P在直线l1上和RQ=MC即可列方程组求解．解答：解：（1）当k=1时，直线l2为y=x+2．解方程组，。
2019-2020学年八年级数学下学期期末测试卷01(人教版,湖北专用)(原卷版)
学易金卷：2019–2020学年八年级数学下学期期末测试卷01（人教版，湖北专用）一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出4个选项，有且只有一个答案是正确的) 1．下列二次拫式中，最简二次根式是 A ．−√2B ．√12C ．√15D ．√a 22．以下列各组数为一个三角形的三边长，能够成直角三角形的是A ．1，2，4B ．1 2C ．1，3，5D ．13．下列图象中，表示y 不是x 的函数的是A ．B ．C ．D ．4．下列各式计算正确的是A ．B ．2C ．D 5．在□ABCD 中，:::A B C D ∠∠∠∠的值可以是 A ．1:2:3:4B ．3:2:2:3C ．2:3:2:3D ．2:2:3:36．如图，A ，B 两点被池塘隔开，在A ，B 外选一点C ，连接AC 和BC ，并分别找出AC 和BC 的中点M ，N ，如果测得MN =20m ，那么A ，B 两点间的距离是A ．20mB ．30mC ．40mD ．50m7．如图，函数2y x =和4y ax =+的图象相交于点(),3Am ，则不等式24x ax ≥+的解集为A ．3x ≤B ．32x ≥C ．3x ≥D ．32x ≤8．如图，在矩形ABCD 中，63AB AD ＝，＝，动点P 满足13PAB ABCD S S ∆矩形＝，则点P 到A B 、两点距离之和PA PB +的最小值为A ．B ．C ． D9．如图，在矩形ABCD 中，AB =5，AD =3，动点P 满足S △P AB =13S 矩形ABCD ，则点P 到A 、B 两点距离之和P A +PB 的最小值为A B C ．D10．如图，正方形ABCD 的边长为4，点P 从点A 出发，沿正方形的边顺时针方向运动一周，则△APC 的面积y 与点P 运动的路程x 间的函数关系图象大致是A．B．C．D．二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)11x的取值范围是__________12．若一组数据1、3、x、5、8的众数为8，则这组数据的中位数为_____．13．如图所示的网格是正方形网格，△ABC是_____三角形．（填“锐角”“直角”或“钝角”）14．如图，矩形ABCD中，AB=3，对角线AC，BD相交于点O，AE垂直平分OB于点E，则AD的长为____________．15．将直线y=2x+1平移后经过点（2，1），则平移后的直线解析式为______________．16．如右图，一只蚂蚁沿着边长为2的正方体表面从点A出发，经过3个面爬到点B，如果它运动的路径是最短的，则此最短路径的长为__________．三、解答题(本大题共8个小题，满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．（8分）计算：⎛÷ ⎝2+18．（8分）化简求值：22944x x x -++÷32x x -+•13x +，其中x19．（8分）小东拿着一根长竹竿进一个宽为5米的矩形城门，他先横着拿但进不去；又竖起来拿，结果竹竿比城门还高1米，当他把竹竿左右斜着拿时，两端刚好顶着城门的对角，问竹竿长多少米？20．（8分）如图，直线AB 与x 轴交于点A （1，0），与y 轴交于点B （0，﹣2）． （1）求直线AB 的解析式；（2）若直线AB 上的点C 在第一象限，且S △BOC =2，求点C 的坐标．21．（8分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AO=CO，BO=DO，且∠ABC+∠ADC=180°．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若∠ADF：∠FDC=3：2，DF⊥AC，求∠BDF的度数．22．（10分）某校八年级全体同学参加了某项捐款活动，随机抽查了部分同学捐款的情况，并统计绘制成了如图两幅不完整的条形统计图和扇形统计图，请根据所提供的信息，解答下列问题：（1）本次共抽查学生__________人，并将条形图补充完整；（2）捐款金额的众数是__________，中位数是__________；（3）在八年级850名学生中，捐款20元及以上（含20元）的学生估计有多少人？23．（10分）两个运输小队分别从两个仓库以相同的工作效率调运一批物资，两队同时开始工作．第二小队工作5天后，由于技术问题检修设备5天，为赶上进度，再次开工后他们将工作效率提高到原先的2倍，结果和第一小队同时完成任务．在两队调运物资的过程中，两个仓库物资的剩余量yt 与第一小队工作时间x 天的函数图像如图所示．（1）①求线段AC 所表示的y 与x 之间的函数表达式； ②求点F 的坐标，并解释点F 的实际意义．（2）如果第二小队没有检修设备，按原来的工作效率正常工作，那么他们完成任务的天数是天．24．（12分）如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，将COD ∆沿CD 所在直线折叠，得到CED ∆．（1）求证：四边形OCED 是菱形；（2）若2AB =，当四边形OCED 是正方形时，OC 等于多少？（3）若3BD =，30ACD ∠=︒，P 是CD 边上的动点，Q 是CE 边上的动点，那么PE PQ +的最小值是多少？。
2019-2020学年八年级数学下学期期末测试卷02(人教版,湖北专用)(解析版)
学易金卷：2019–2020学年八年级数学下学期期末测试卷02（人教版，湖北专用）一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出4个选项，有且只有一个答案是正确的) 1．下列式子为最简二次根式的是A B C D 【答案】C【解析】选项A a b +；选项B ；选项C 选项D．故选C ．2．下列计算：()(()(()2212;22;312;41==-==-，其中结果正确的个数为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【答案】D【解析】()212=，正确；(22=正确；()(2312-=正确；()41=-，正确，故选D ．3．由线段a b c 、、组成的三角形是直角三角形的是A ．1,1,a b c ==B ．13,14,15a b c ===C ．6,8,10a b c ===D ．1,2,3a b c ===【答案】C【解析】A 、∵12+12≠2，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误； B 、∵132+142≠152，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误； C 、∵62+82=102，∴此组数据能作为直角三角形的三边长，故本选项正确； D 、∵12+22≠32，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误． 故选：C ．4．为了参加中学生篮球运动会，一支篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码统计如下表：则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为A．40.5；41 B．41；41 C．40.5；40.5 D．41；40.5【答案】B【解析】在这一组数据中41是出现次数最多的，故众数是41；处于这组数据中间位置的数是41、41，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是41．故选B．5．如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF=6，AB=5，则AE的长为A．4 B．8 C．6 D．10【答案】B【解析】设AG与BF交点为O，∵AB=AF，AG平分∠BAD，AO=AO，∴可证△ABO≌△AFO，∴BO=FO=3，∠AOB=∠AOF=90º，AB=5，∴AO=4，∵AF∥BE，∴可证△AOF≌△EOB，AO=EO，∴AE=2AO=8，故选B．6．一次函数y=-5x+3的图象经过的象限是A．一、二、三B．二、三、四C．一、二、四D．一、三、四【答案】C【解析】直线y=﹣5x+3与y轴交于点（0，3），因为k=-5，所以直线自左向右呈下降趋势，所以直线过第一、二、四象限．故选C．7．如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB=7，EF=3，则BC的长为A．9 B．10 C．11 D．12【答案】C【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=7，BC=AD，AD∥B C．∵BF平分∠ABC交AD于F，CE平分∠BCD交AD于E，∴∠ABF=∠CBF=∠AFB，∠BCE=∠DCE=∠CED，∴AB=AF=7，DC=DE=7，∴EF=AF+DE﹣AD=7+7﹣AD=3，∴AD=11，∴BC=11．故选C．8．如图，四边形ABCD为菱形，A，B两点的坐标分别是(2,0)，(0,1)，点C，D在坐标轴上，则菱形ABCD的周长等于AB．C．D．20【答案】C【解析】∵菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（2，0），（0，1），∴AO=2，OB=1，AC⊥BD，∴由勾股定理知：==AB∵四边形ABCD为菱形，∴AB=DC=BC=AD ABCD的周长为：故选：C．9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A'B'C，M是BC的中点，P是A'B'的中点，连接PM．若BC=2，∠BAC=30°，则线段PM的最大值是A．4 B．3 C．2 D．1【答案】B【解析】如图连接P C．在Rt△ABC中，∵∠A=30°，BC=2，∴AB=4，根据旋转不变性可知，A′B′=AB=4，∴A′P=PB′，∴PC=12A′B′=2，∵CM=BM=1，又∵PM≤PC+CM，即PM≤3，∴PM的最大值为3（此时P、C、M共线）．故选：B．10．A 、B 两地相距20千米，甲、乙两人都从A 地去B 地，图中l 1和l 2分别表示甲、乙两人所走路程S （千米）与时刻t （小时）之间的关系．下列说法： ①乙晚出发1小时； ②乙出发3小时后追上甲； ③甲的速度是4千米/小时； ④乙先到达B 地． 其中正确的个数是A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C【解析】根据函数的图像直接读取信息：①乙比甲晚出发1小时，正确； ②乙应出发2小时后追上甲，错误；③甲的速度为12÷3=4（千米/小时），正确；甲到达需要20÷4=5（小时）；乙的速度为12÷2=6（千米/小时），S I ④乙到达需要的时间为20÷6=313（小时），即乙在甲出发413小时到达，甲5小时到达，故乙比甲先到．正确．故选C ．二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)11=_______________．=12．某商场试销一种新款衬衫，一周内售出型号记录情况如表所示：商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是_____（用数学概念作答） 【答案】众数【解析】根据题意知：对商场经理来说，最有意义的是销售数量最多衬衫的数量，即众数．故答案为：众数．13．如图，在平面直角坐标系xOy 中，若直线1y x a =-+与直线24y bx =-相交于点()1,3P -，则关于x 的不等式4x a bx -+<-的解集是_____．【答案】1x >【解析】当1x >时，函数y x a =-+的图象都在4y bx =-的图象下方， 所以不等式4x a bx -+<-的解集为1x >；故答案为1x >．14．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，过点A 作AE ⊥BD ，垂足为点E ，若∠EAC =2∠CAD ，则∠BAE =__________度．【答案】22.5° 【解析】四边形ABCD 是矩形，∴AC =BD ，OA =OC ，OB =OD ，∴OA =OB ═OC ，∴∠OAD =∠ODA ，∠OAB =∠OBA ，∴∠AOE =∠OAD +∠ODA =2∠OAD ，∠EAC =2∠CAD ，∴∠EAO =∠AOE ， AE ⊥BD ，∴∠AEO =90°，∴∠AOE =45°，∴∠OAB =∠OBA =67.5°，即∠BAE=∠OAB﹣∠OAE=22.5°．15．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值是________．【答案】12 5【解析】∵PE⊥AB，PF⊥AC，∠BAC=90°，∴∠EAF=∠AEP=∠AFP=90°，∴四边形AEPF是矩形，∴EF，AP互相平分．且EF=AP，∴EF，AP的交点就是M点，∵当AP的值最小时，AM的值就最小，∴当AP⊥BC时，AP的值最小，即AM的值最小．∵12AP×BC=12AB×AC，∴AP×BC=AB×AC，在Rt△ABC中，由勾股定理，得BC=10，∵AB=6，AC=8，∴10AP=6×8，∴AP=245，∴AM=125，故答案为：125．16．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2…、正方形A n B n∁n C n﹣1按如图方式放置，点A1、A2、A3、…在直线y=x+1上，点C1、C2、C3、…在x轴上．已知A1点的坐标是（0，1），则点B3的坐标为_____，点B n的坐标是_____．【答案】（7，4）（2n﹣1，2n﹣1）．【解析】当x=0时，y=x+1=1，∴点A1的坐标为（0，1）．∵四边形A1B1C1O为正方形，∴点B1的坐标为（1，1）．当x=1时，y=x+1=2，∴点A2的坐标为（1，2）．∵四边形A2B2C2C1为正方形，∴点B2的坐标为（3，2）．同理可得：点A3的坐标为（3，4），点B3的坐标为（7，4），点A4的坐标为（7，8），点B4的坐标为（15，8），…，∴点B n的坐标为（2n﹣1，2n﹣1）．故答案为：（7，4），（2n﹣1，2n﹣1）三、解答题(本大题共8个小题，满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．（8分）（1）（2）【解析】（1）==（2）=4-．18．（8分）如图，点E ，F 为▱ABCD 的对角线BD 上的两点，连接AE ，CF ，∠AEB =∠CF D ．求证：AE =CF ．【解析】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB =CD ，AB ∥C D ． ∴∠BAE =∠DCF ， 在△ABE 和△CDF 中，AEB CFD BAE DCF AB CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ABE ≌△CDF （AAS ）． ∴AE =CF ．19．（8分）八（2）班数学课外活动小组的同学测量学校旗杆的高度时，发现升旗的绳子垂到地面要多1米，当他们把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面．你能将旗杆的高度求出来吗？【解析】设旗杆高xm ，则绳子长为（x +1）m ， ∵旗杆垂直于地面，∴旗杆，绳子与地面构成直角三角形， 由题意列式为x 2+52=（x +1）2， 解得x =12m ，所以旗杆的高度为12米．20．（8分）如图，直线1l 的解析式为：33y x =-+，且1l 与x 轴交于点D ，直线2l 经过点A ，B ，直线1l ，2l 交于点C ．（1）求直线2l 的解析表达式； （2）求ADC ∆的面积．【解析】（1）设直线2l 的解析式为y kx b =+．把4x =，0y =；3x =，32y =，代入y kx b =+得40332k b k b +=⎧⎪⎨+=-⎪⎩，∴326k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩， ∴直线2l 的解析式为362y x =-； （2）由33362y x y x =-+⎧⎪⎨=-⎪⎩，解得23x y =⎧⎨=-⎩，∴(2,3)C -， ∵3AD =，∴193322ADC S ∆=⨯⨯-= 21．（8分）某商场统计了每个营业员在某月的销售额，绘制了如下的条形统计图以及不完整的扇形统计图：解答下列问题：(1)设营业员的月销售额为x(单位：万元)，商场规定：当x＜15时为不称职，当15≤x＜20时，为基本称职，当20≤x＜25为称职，当x≥25时为优秀．则扇形统计图中的a=_____，b=_____．(2)所有营业员月销售额的中位数和众数分别是多少？(3)为了调动营业员的积极性，决定制定一个月销售额奖励标准，凡到达或超过这个标准的营业员将受到奖励．如果要使得营业员的半数左右能获奖，奖励标准应定为多少万元？并简述其理由．【解析】（1）由统计图中信息可得：该商场进入统计的营业员总数=2÷6.7%=30（人）；∵优秀的有3人，∴a%=3÷30×100%=10%，∴a=10；∵称职的有18人，∴b%=18÷30×100%=60%，∴b=60；（2）由条形统计图可知，这组数据的众数为20；由条件下统计图可知，这30个数据按从小到大排列后，第15个数和第16个数都是21，∴这组数据的中位数为21；（3）∵要使一半左右的人获得奖励，∴奖励标准应该以中位数为准，∴奖励标准应定为21万元.22．（10分）观察下列各式及其验证过程：====．====（1a≥）表示的等式，并进行验证；（2）针对上述各式反映的规律，写出用a（a为自然数，且2a≥）写出三次根式的类似规律，并进行验证．（3）用a（a为任意自然数，且2【解析】（1===（2）由（1）中的规律可知3=22−1，8=32−1，15=42−1，===正确；（3）a=a为任意自然数，且a≥2），验证：a==23．（10分）某学校为改善办学条件，计划采购A、B两种型号的空调，已知采购3台A型空调和2台B型空调，需费用39000元；4台A型空调比5台B型空调的费用多6000元．（1）求A型空调和B型空调每台各需多少元；（2）若学校计划采购A、B两种型号空调共30台，且A型空调的台数不少于B型空调的一半，两种型号空调的采购总费用不超过217000元，该校共有哪几种采购方案？（3）在（2）的条件下，采用哪一种采购方案可使总费用最低，最低费用是多少元？【解析】（1）设A型空调和B型空调每台各需x元、y元，3239000456000x yx y+⎧⎨-⎩＝＝，解得，90006000xy⎧⎨⎩＝＝，答：A型空调和B型空调每台各需9000元、6000元；（2）设购买A型空调a台，则购买B型空调（30-a）台，()()13029000600030217000a aa a⎧≥-⎪⎨⎪+-≤⎩，解得，10≤a≤1213，∴a=10、11、12，共有三种采购方案，方案一：采购A型空调10台，B型空调20台，方案二：采购A 型空调11台，B 型空调19台，方案三：采购A 型空调12台，B 型空调18台；（3）设总费用为w 元，w =9000a +6000（30-a ）=3000a +180000，∴当a =10时，w 取得最小值，此时w =210000，即采购A 型空调10台，B 型空调20台可使总费用最低，最低费用是210000元．24．（12分）感知：如图①，在正方形ABCD 中，E 是AB 一点，F 是AD 延长线上一点，且DF BE ＝，求证：CE CF ＝；拓展：在图①中，若G 在AD ，且45GCE ∠︒＝，则GE BE GD +＝成立吗？为什么？运用：如图②在四边形ABCD 中，()//AD BC BC AD ＞，90A B ∠∠︒＝＝，16AB BC ＝＝，E 是AB 上一点，且45DCE ∠︒＝，4BE ＝，求DE 的长．【解析】（1）证明：如图①，在正方形ABCD 中，BC=CD ，∠B =∠ADC =90°，∴∠CDF=90°，即∠B =∠CDF =90°，在△BCE 和△DCF 中，BC DC B CDF BE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BCE ≌△DCF (SAS )，∴CE=CF ；（2）解：如图①，GE=BE+GD 成立，理由如下：由（1）得△BCE ≌△DCF ，∴∠BCE=∠DCF ，∴∠ECD +∠ECB=∠ECD +∠FCD ，即∠ECF =∠BCD =90°，新人教部编版初中数学“活力课堂”精编试题 又∵∠GCE =45°，∴∠GCF =∠ECF −∠ECG =45°，则∠GCF=∠GCE ， 在△GEC 和△GFC 中，CE CFGCE GCF GC GC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△GEC ≌△GFC (SAS )，∴EG=GF ，∴GE=DF+GD=BE+GD ；（3）解：如图②，过C 作CG ⊥AD 于G ，∴∠CGA =90°，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A =∠B =90°，∴四边形ABCG 为矩形，又∵AB=BC ，∴四边形ABCG 为正方形，∴AG =BC=AB =16，∵∠DCE =45°，由（1）和（2）的结论可得：ED=BE+DG ， 设DE=x ，∵4BE ＝，∴AE =12，DG=x −4，∴AD =AG−DG =20−x在Rt △AED 中，由勾股定理得：DE 2=AD 2+AE 2，即x 2=(20−x )2+122新人教部编版初中数学“活力课堂”精编试题解得：685=x，即685= DE．。
2019-2020学年湖北省咸宁市咸安区八年级下学期期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年湖北省咸宁市咸安区八年级第二学期期末数学试卷一、选择题（共8小题）.1．下列式子为最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．32，42，52B．，，C．1，，3D．3，4，53．下列计算正确的是（）A．B．3C．D．＝4．下表是校女子排球队12名队员的年龄分布：年龄（岁）13141516人数（名）1452则关于这12名队员的年龄的说法正确的是（）A．中位数是14B．中位数是14.5C．众数是15D．众数是55．已知一次函数y＝kx+b的图象与x轴交于点（2，0），且y随自变量x的增大而减小，则关于x的不等式kx+b≥0的解集是（）A．x≥2B．x≤2C．x＞2D．x＜26．下列命题中，真命题是（）A．有两边相等的平行四边形是菱形B．有一个角是直角的四边形是矩形C．四个角相等的菱形是正方形D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形7．如图，在▱ABCD中，已知AD＝8cm，AB＝6cm，DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm8．如图，正方形ABCD的边长为2，点P是正方形ABCD的对角线BD上的一个动点（不与B、D重合），作PE⊥BC于点E，作PF⊥CD于点F，设BE的长为x，四边形PECF 的周长为y，能大致表示y与x之间的函数图象的是（）A．B．C．D．二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，请把答案直接写在题中的横线上）9．计算：＝．10．正方形ABCD的对角线长为，面积为．11．某公司招聘一名公关人员甲，对甲进行了笔试和面试，其面试和笔试的成绩分别为80分和90分，面试成绩和笔试成绩的权分别是6和4，则甲的最终成绩为分．12．将直线y＝2x+3向下平移6个单位，所得直线的解析式是．13．数据﹣2，﹣1，0，3，5的方差是．14．如图，一次图数y＝﹣x+3与一次函数y＝2x+m图象交于点A（﹣2，n），则关于x的不等式组，的解集为．15．如图，菱形ABCD的边长为2，∠D＝120°，点Q是BC的中点，点P是对角线AC 上一动点，则PB+PQ最小值为．16．如图，▱ABCD中，∠BCD和∠ABC的平分线分别交AD于EF两点，CE、BF交与点G，若AB＝3，BC＝4，则EG2+FG2＝．三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分．请认真读题，冷静思考．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．计算：|2|﹣（）﹣2+．18．如图，在∠AOC中，OA＝OC，点B在OC边上，四边形ABCD是矩形．请你只用无刻度的直尺在图中画出∠AOC的平分线（请保留画图痕迹），并证明所画射线为∠AOC 的平分线．19．如图，函数y1＝2x和y2＝kx+4（k为常数，且k≠0）的图象都经过点A（m，3）．（1）求点A的坐标及k的值；（2）结合图象直接写出）y2≥y1时x的取值范围．20．某单位招聘员工，采取笔试与面试相结合的方式，两项成绩的原始分均为100分，前6名选手的得分如下：序号项目123456笔试成绩/分859284908480面试成绩/分908886908085根据规定，笔试成绩和面试成绩按一定的百分比折合成综合成绩．（1）这6名选手笔试成绩的平均数是分，中位数是分，众数是分．（2）现已知1号选手的综合成绩为88分，求笔试成绩和面试成绩的百分比各为多少？21．如图，在▱ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，过点A作AG ∥DB交CB的延长线于点G．（1）求证：DE∥BF；（2）若∠G＝90°，求证：四边形DEBF是菱形．22．盘锦红海滩景区门票价格80元/人，景区为吸引游客，对门票价格进行动态管理，非节假日打a折，节假日期间，10人以下（包括10人）不打折，10人以上超过10人的部分打b折，设游客为x人，门票费用为y元，非节假日门票费用y1（元）及节假日门票费用y2（元）与游客x（人）之间的函数关系如图所示．（1）a＝，b＝；（2）直接写出y1、y2与x之间的函数关系式；（3）导游小王6月10日（非节假日）带A旅游团，6月20日（端午节）带B旅游团到红海滩景区旅游，两团共计50人，两次共付门票费用3040元，求A、B两个旅游团各多少人？23．问题背景：我们知道：如果一个三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形，类似地，我们定义：如果一个三角形两边的平方和等于第三边平方的2倍，那么这个三角形就叫美妙三角形．理解判断：（1）根据美妙三角形的定义，下列三角形一定是美妙三角形的是．A．直角三角形；B．等腰三角形；C．等腰直角三角形；D．等边三角形．（2）在△ABC中，AC＝，BC＝，AB＝1，试判断△ABC是否为美妙直角三角形，并说明理由；探索证明：（3）如图，在四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝∠ADC＝90°．E是四边形ABCD 内一点，且AE＝AB，DE＝DC．求证：△AED是美妙三角形．24．已知，如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，AB＝12cm，点P从点A 沿AB以每秒2cm的速度向点B运动，点Q从点C以每秒1cm的速度向点A运动，设点P、Q分别从点A、C同时出发，运动时间为t（秒）（0＜t＜6），回答下列问题：（1）直接写出线段AP、AQ的长（含t的代数式表示）：AP＝，AQ＝；（2）设△APQ的面积为S，写出S与t的函数关系式；（3）如图②，连接PC，并把△PQC沿QC翻折，得到四边形PQP′C，那么是否存在某一时间t，使四边形PQP′C为菱形？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由．参考答案一、精心选一选（共8小题）.1．下列式子为最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】直接利用最简二次根式的定义分析得出答案．解：A、＝，不是最简二次根式，不合题意；B、＝2，不是最简二次根式，不合题意；C、是最简二次根式，符合题意；D、＝2，不是最简二次根式，不合题意；故选：C．2．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．32，42，52B．，，C．1，，3D．3，4，5【分析】只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可判断是直角三角形．解：A、（32）2+（42）2≠（52）2，不能构成直角三角形，故本选项错误；B、（）2+（）2≠（）2，不能构成直角三角形，故本选项错误；C、12+（）2≠32，不能构成直角三角形，故本选项错误；D、32+42＝52，能构成直角三角形，故本选项正确；故选：D．3．下列计算正确的是（）A．B．3C．D．＝【分析】根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．解：A、原式＝+3，所以A选项错误；B、原式＝2，所以B选项正确；C、原式＝2，所以C选项错误；D、原式＝1，所以D选项错误．故选：B．4．下表是校女子排球队12名队员的年龄分布：年龄（岁）13141516人数（名）1452则关于这12名队员的年龄的说法正确的是（）A．中位数是14B．中位数是14.5C．众数是15D．众数是5【分析】根据中位数和众数的定义求解．解：观察图表可知：人数最多的是5人，年龄是15岁，故众数是15．共12人，中位数是第6，7个人平均年龄，因而中位数是15．故选：C．5．已知一次函数y＝kx+b的图象与x轴交于点（2，0），且y随自变量x的增大而减小，则关于x的不等式kx+b≥0的解集是（）A．x≥2B．x≤2C．x＞2D．x＜2【分析】利用一次函数的图象，写出直线y＝kx+b不在x轴下方所对应的自变量的范围即可．解：∵y随自变量x的增大而减小，∴当x≤2时，y≥0，即关于x的不等式kx+b≥0的解集是x≤2．故选：B．6．下列命题中，真命题是（）A．有两边相等的平行四边形是菱形B．有一个角是直角的四边形是矩形C．四个角相等的菱形是正方形D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形【分析】根据菱形的判定方法对A进行判定；根据矩形的判定方法对B进行判定；根据正方形的判定方法对C、D进行判定．解：A、两邻边相等的平行四边形是菱形，所以A选项错误；B、有一个角是直角的平行四边形是矩形，所以B选项错误；C、四个角相等的菱形是正方形，所以C选项正确；D、两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以D选项错误．故选：C．7．如图，在▱ABCD中，已知AD＝8cm，AB＝6cm，DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm【分析】由平行四边形对边平行根据两直线平行，内错角相等可得∠EDA＝∠DEC，而DE平分∠ADC，进一步推出∠EDC＝∠DEC，在同一三角形中，根据等角对等边得CE ＝CD，则BE可求解．解：根据平行四边形的性质得AD∥BC，∴∠EDA＝∠DEC，又∵DE平分∠ADC，∴∠EDC＝∠ADE，∴∠EDC＝∠DEC，∴CD＝CE＝AB＝6，即BE＝BC﹣EC＝8﹣6＝2．故选：A．8．如图，正方形ABCD的边长为2，点P是正方形ABCD的对角线BD上的一个动点（不与B、D重合），作PE⊥BC于点E，作PF⊥CD于点F，设BE的长为x，四边形PECF 的周长为y，能大致表示y与x之间的函数图象的是（）A．B．C．D．【分析】根据函数解析式求函数图象．解：由题意可得：△BPE和△PDF都是等腰直角三角形．∴BE＝PE，PF＝CE，那么矩形PECF的周长等于2个正方形的边长．则y＝2x+2（2﹣x）＝4，故选：A．二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，请把答案直接写在题中的横线上）9．计算：＝6．【分析】根据二次根式的性质：＝|a|和绝对值的代数定义求解．解：＝|﹣6|＝6．故答案为：6．10．正方形ABCD的对角线长为，面积为1．【分析】根据正方形的对角线相等且互相垂直，正方形是特殊的菱形，菱形的面积等于对角线乘积的一半进行求解即可．解：∵四边形ABCD为正方形，∴AC＝BD＝，AC⊥BD，∴正方形ABCD的面积＝×AC×BD＝＝1，故答案为：1．11．某公司招聘一名公关人员甲，对甲进行了笔试和面试，其面试和笔试的成绩分别为80分和90分，面试成绩和笔试成绩的权分别是6和4，则甲的最终成绩为84分．【分析】根据加权平均数的定义列式计算可得．解：甲的最终成绩为＝84（分）．故答案为：84．12．将直线y＝2x+3向下平移6个单位，所得直线的解析式是y＝2x﹣3．【分析】直接根据“上加下减”的平移规律求解即可．解：直线y＝2x+3向下平移6个单位长度后：y＝2x+3﹣6，即y＝2x﹣3．故答案为：y＝2x﹣3．13．数据﹣2，﹣1，0，3，5的方差是．【分析】先根据平均数的计算公式要计算出这组数据的平均数，再根据方差公式进行计算即可．解：这组数据﹣2，﹣1，0，3，5的平均数是（﹣2﹣1+0+3+5）÷5＝1，则这组数据的方差是：[（﹣2﹣1）2+（﹣1﹣1）2+（0﹣1）2+（3﹣1）2+（5﹣1）2]＝；故答案为：．14．如图，一次图数y＝﹣x+3与一次函数y＝2x+m图象交于点A（﹣2，n），则关于x的不等式组，的解集为﹣2＜x＜3．【分析】先求出一次函数y＝﹣x+3与x轴的交点坐标为（3，0），然后结合函数图象，写出在x轴上方且直线y＝2x+m在直线y＝﹣x+3上方所对应的自变量的范围即可．解：当y＝0时，﹣x+3＝0，解得x＝3，则一次函数y＝﹣x+3与x轴的交点坐标为（3，0），∵一次图数y＝﹣x+3与一次函数y＝2x+m图象交于点A（﹣2，n），∴关于x的不等式组的解集为﹣2＜x＜3．故答案为﹣2＜x＜3．15．如图，菱形ABCD的边长为2，∠D＝120°，点Q是BC的中点，点P是对角线AC 上一动点，则PB+PQ最小值为．【分析】连接DP，BD，当D，P，Q在同一直线上时，DP+PQ的最小值等于线段DQ 的长，依据勾股定理求得DQ的长，即可得出PB+PQ最小值．解：如图所示，连接DP，BD，∵点P是菱形对角线AC上一动点，∴BP＝DP，∴BP+QP＝DP+PQ，当D，P，Q在同一直线上时，DP+PQ的最小值等于线段DQ的长，∵四边形ABCD是菱形，∠ADC＝120°，∴BC＝DC，∠BCD＝60°，∴△BCD是等边三角形，又∵Q是BC的中点，∴DQ⊥BC，∴Rt△CDQ中，∠CDQ＝30°，∴CQ＝CD＝1，∴DQ＝＝＝，∴PB+PQ最小值为，故答案为：．16．如图，▱ABCD中，∠BCD和∠ABC的平分线分别交AD于EF两点，CE、BF交与点G，若AB＝3，BC＝4，则EG2+FG2＝4．【分析】由在▱ABCD中，∠BCD和∠ABC的平分线分别交AD于E，F两点，易得∠EGF＝∠BGC＝90°，又由已知条件可求得EF的长，即可利用勾股定理求得GE2+FG2的值．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB＝CD，∴∠AGB＝∠CBG，∠DEC＝∠BCE，∵∠BCD和∠ABC的平分线分别交AD于E，G两点，∴∠ABG＝∠CBG，∠BCE＝∠DCE，∴∠ABG＝∠AGB，∠DCE＝∠DEC，∴AG＝AB，DE＝CD，∴AG＝DE；∵在▱ABCD中，AB＝3，BC＝4，∴AD＝BC＝4，AF＝DE＝AB＝3，∴EF＝AF+DE﹣AD＝2，∵∠ABC+∠DCE＝180°，∠BCD和∠ABC的平分线分别交AD于E，F两点，∴∠CBF+∠ECB＝90°，∴∠EGF＝∠BGC＝90°，∴EG2+FG2＝EF2＝4．故答案为：4．三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分．请认真读题，冷静思考．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．计算：|2|﹣（）﹣2+．【分析】直接利用二次根式的性质以及负整数指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．解：原式＝4﹣2﹣4+2＝0．18．如图，在∠AOC中，OA＝OC，点B在OC边上，四边形ABCD是矩形．请你只用无刻度的直尺在图中画出∠AOC的平分线（请保留画图痕迹），并证明所画射线为∠AOC 的平分线．【分析】连接AC、BD交于点P，利用矩形的性质得到AP＝CP，然后根据等腰三角形的“三线合一”可得到OP平分∠AOC．解：如图，OP平分∠AOC．理由如下：∵四边形ABCD为矩形，∴AP＝CP，∴OA＝OC，∴OP平分∠AOC．19．如图，函数y1＝2x和y2＝kx+4（k为常数，且k≠0）的图象都经过点A（m，3）．（1）求点A的坐标及k的值；（2）结合图象直接写出）y2≥y1时x的取值范围．【分析】（1）先把A（m，3）代入y1＝2x中求出m得到得A点坐标，然后把A点坐标代入y2＝kx+4得中可求出k的值；（2）利用函数图象，写出函数y1＝2x图象在函数y2＝kx+4图象下方所对应的自变量的范围即可．解：（1）把A（m，3）代入y1＝2x得2m＝3，解得m＝，∴A（，3），把A（，3）代入y2＝kx+4得3＝k+4，解得k＝﹣；（2）当x≤时，y2≥y1．20．某单位招聘员工，采取笔试与面试相结合的方式，两项成绩的原始分均为100分，前6名选手的得分如下：序号项目123456笔试成绩/分859284908480面试成绩/分908886908085根据规定，笔试成绩和面试成绩按一定的百分比折合成综合成绩．（1）这6名选手笔试成绩的平均数是85分，中位数是84.5分，众数是84分．（2）现已知1号选手的综合成绩为88分，求笔试成绩和面试成绩的百分比各为多少？【分析】（1）要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；根据中位数和众数的定义即把这组数据从小到大排列，再找出最中间两个数的平均数就是中位数；再找出出现的次数最多的数即是众数；（2）先设笔试成绩和面试成绩各占的百分百是x，y，根据题意列出方程组，求出x，y 的值即可．解：（1）笔试成绩的平均数：（85+92+84+90+84+80）÷6＝85（分）；把这组数据从小到大排列为：80，84，84，85，90，92，最中间两个数的平均数是（84+85）÷2＝84.5（分），则这6名选手笔试成绩的中位数是84.5分；84出现了2次，出现的次数最多，则这6名选手笔试成绩的众数是84分；（2）设笔试成绩占的百分比是x，面试成绩占的百分比是y，根据题意得：，解得：．故笔试成绩占的百分比是40%，面试成绩占的百分比是60%．故答案为：85，84.5，84．21．如图，在▱ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，过点A作AG ∥DB交CB的延长线于点G．（1）求证：DE∥BF；（2）若∠G＝90°，求证：四边形DEBF是菱形．【分析】（1）根据已知条件证明BE＝DF，BE∥DF，从而得出四边形DFBE是平行四边形，即可证明DE∥BF，（2）先证明DE＝BE，再根据邻边相等的平行四边形是菱形，从而得出结论．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD．∵点E、F分别是AB、CD的中点，∴BE＝AB，DF＝CD．∴BE＝DF，BE∥DF，∴四边形DFBE是平行四边形，∴DE∥BF；（2）∵∠G＝90°，AG∥BD，AD∥BG，∴四边形AGBD是矩形，∴∠ADB＝90°，在Rt△ADB中∵E为AB的中点，∴AE＝BE＝DE，∵四边形DFBE是平行四边形，∴四边形DEBF是菱形．22．盘锦红海滩景区门票价格80元/人，景区为吸引游客，对门票价格进行动态管理，非节假日打a折，节假日期间，10人以下（包括10人）不打折，10人以上超过10人的部分打b折，设游客为x人，门票费用为y元，非节假日门票费用y1（元）及节假日门票费用y2（元）与游客x（人）之间的函数关系如图所示．（1）a＝6，b＝8；（2）直接写出y1、y2与x之间的函数关系式；（3）导游小王6月10日（非节假日）带A旅游团，6月20日（端午节）带B旅游团到红海滩景区旅游，两团共计50人，两次共付门票费用3040元，求A、B两个旅游团各多少人？【分析】（1）根据函数图象，用购票款数除以定价的款数，计算即可求出a的值；用第11人到20人的购票款数除以定价的款数，计算即可求出b的值；（2）利用待定系数法求正比例函数解析式求出y1，分x≤10与x＞10，利用待定系数法求一次函数解析式求出y2与x的函数关系式即可；（3）设A团有n人，表示出B团的人数为（50﹣n），然后分0≤n≤10与n＞10两种情况，根据（2）的函数关系式列出方程求解即可．解：（1）由y1图象上点（10，480），得到10人的费用为480元，∴a＝×10＝6；由y2图象上点（10，800）和（20，1440），得到20人中后10人费用为640元，∴b＝×10＝8；（2）设y1＝k1x，∵函数图象经过点（0，0）和（10，480），∴10k1＝480，∴k1＝48，∴y1＝48x；0≤x≤10时，设y2＝k2x，∵函数图象经过点（0，0）和（10，800），∴10k2＝800，∴k2＝80，∴y2＝80x，x＞10时，设y2＝kx+b，∵函数图象经过点（10，800）和（20，1440），∴，∴，∴y2＝64x+160；∴y2＝；（3）设B团有n人，则A团的人数为（50﹣n），当0≤n≤10时，80n+48×（50﹣n）＝3040，解得n＝20（不符合题意舍去），当n＞10时，80×10+64×（n﹣10）+48×（50﹣n）＝3040，解得n＝30，则50﹣n＝50﹣30＝20．答：A团有20人，B团有30人．23．问题背景：我们知道：如果一个三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形，类似地，我们定义：如果一个三角形两边的平方和等于第三边平方的2倍，那么这个三角形就叫美妙三角形．理解判断：（1）根据美妙三角形的定义，下列三角形一定是美妙三角形的是D．A．直角三角形；B．等腰三角形；C．等腰直角三角形；D．等边三角形．（2）在△ABC中，AC＝，BC＝，AB＝1，试判断△ABC是否为美妙直角三角形，并说明理由；探索证明：（3）如图，在四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝∠ADC＝90°．E是四边形ABCD 内一点，且AE＝AB，DE＝DC．求证：△AED是美妙三角形．【分析】（1）根据题中所给的美妙三角形的定义及等边三角形的性质即可得出答案；（2）可得出AB2+BC2＝AC2，则△ABC是直角三角形，可得出AB2+AC2＝2BC2，则结论得证；（3）连接AC，证得2AB2＝AC2，可得出AD2+DE2＝2AE2，根据美妙三角形的定义可得出结论．解：（1）设等边三角形的边长为a，∵a2+a2＝2a2，∴等边三角形一定是美妙三角形；故答案为：D．（2）△ABC是美妙直角三角形；理由如下：∵＝3，＝3，∴AB2+BC2＝AC2，∴△ABC是直角三角形，又∵＝4，＝2，∴AB2+AC2＝2BC2，∴△ABC是美妙直角三角形．（3）证明：连接AC，∵∠ABC＝∠ADC＝90°，∴△ABC和△ADC均为直角三角形，在Rt△ABC中，AB2+BC2＝AC2，∵AB＝BC，∴AB2+AB2＝AC2，即2AB2＝AC2，在Rt△ADC中，AD2+DC2＝AC2，∴AD2+DC2＝2AB2，∵DE＝DC，AE＝AB，∴AD2+DE2＝2AE2，∴△AED是美妙三角形．24．已知，如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，AB＝12cm，点P从点A 沿AB以每秒2cm的速度向点B运动，点Q从点C以每秒1cm的速度向点A运动，设点P、Q分别从点A、C同时出发，运动时间为t（秒）（0＜t＜6），回答下列问题：（1）直接写出线段AP、AQ的长（含t的代数式表示）：AP＝2t，AQ＝6﹣t；（2）设△APQ的面积为S，写出S与t的函数关系式；（3）如图②，连接PC，并把△PQC沿QC翻折，得到四边形PQP′C，那么是否存在某一时间t，使四边形PQP′C为菱形？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由．【分析】（1）根据∠A＝60°，AB＝12cm，得出AC的长，进而得出AP＝2t，AQ＝6﹣t．（2）过点P作PH⊥AC于H．由AP＝2t，AH＝t，得出PH＝t，从而求得S与t的函数关系式；（3）过点P作PM⊥AC于M，根据菱形的性质得PQ＝PC，则可得出PN＝QM＝CM，求得t即可．解：（1）∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，AB＝12cm，∴AC＝6，∴由题意知：AP＝2t，AQ＝6﹣t，（2）如图①过点P作PH⊥AC于H．∵∠C＝90°，∠A＝60°，AB＝12cm，∴∠B＝30°，∴∠HPA＝30°，∵AP＝2t，AH＝t，∴PH＝t，∴S＝×AQ×PH＝×t×（6﹣t）＝﹣t2+3t；（3）当t＝4时，四边形PQP′C是菱形，证明：如图②过点P作PM⊥AC于M，∵CQ＝t，由（2）可知，AM＝AP＝tcm，∴QC＝AM，当PC＝PQ时，即CM＝MQ＝AQ＝AC＝2时，∴四边形PQP′C是菱形，即当t＝4时，四边形PQP′C是菱形．。
2019-2020学年湖北省咸宁市八年级第二学期期末复习检测数学试题含解析
2019-2020学年湖北省咸宁市八年级第二学期期末复习检测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，MN是正方形ABCD的一条对称轴，点P是直线MN上的一个动点，当PC+PD最小时，∠PCD=（）A．60°B．45°C．30°D．15°2．若函数的解析式为y=21xx+-，则当x=2时对应的函数值是（）A．4 B．3 C．2 D．03．观察下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的有A．1个B．2个C．3个D．4个4．等腰三角形的两条边长分别为3和4，则其周长等于（）A．10 B．11 C．10或11 D．不确定5．如图，数轴上的点A所表示的数为x，则x2的值为()A．2 B．2−10C2D．-26．下列因式分解正确的是（）A．2x2﹣2＝2（x+1）（x﹣1）B．x2+2x﹣1＝（x﹣1）2C．x2﹣1＝（x﹣1）2D．x2﹣x+2＝x（x﹣1）+27．小杨同学五次数学小测成绩分别是91分、95分、85分、95分、100分，则小杨这五次成绩的众数和中位数分别是( )A．95分、95分B．85分、95分C．95分、85分D．95分、91分8．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，以BC为斜边在矩形的外部作直角三角形BEC，点F是CD的中点，则EF的最大值为()A ．8B ．9C ．10D ．2419．在圆的周长C ＝2πR 中，常量与变量分别是（ ）A ．2是常量，C 、π、R 是变量B ．2π是常量，C,R 是变量C ．C 、2是常量，R 是变量D ．2是常量，C 、R 是变量 10．用配方法解一元二次方程时，方程变形正确的是（ ） A ．()212x -=B ．()214x -=C ．()211x -=D ．()217x -= 二、填空题11．如图，在直角坐标系中，正方形OABC 顶点B 的坐标为(6，6)，直线CD 交直线OA 于点D ，直线OE 交线段AB 于点E ，且CD ⊥OE ，垂足为点F ，若图中阴影部分的面积是正方形OABC 的面积的13，则△OFC 的周长为______．12．如图，在等腰梯形 ABCD 中，AD ∥BC ，如果 AD ＝4，BC ＝8 ，∠B ＝60° ，那么这个等腰梯形的腰 AB 的长等于____．13．在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线22y x ax b =-+的顶点在x 轴上，P ()1,x m ，Q ()2,x m （12x x <）是此抛物线上的两点.若存在实数c ，使得13x c ≤-，且23x c ≥+成立，则m 的取值范围是__________． 14．如图，在正方形ABCD 中，AB ＝8厘米，如果动点P 在线段AB 上以2厘米/秒的速度由A 点向B 点运动，同时动点Q 在以1厘米/秒的速度线段BC 上由C 点向B 点运动，当点P 到达B 点时整个运动过程停止．设运动时间为t 秒，当AQ ⊥DP 时，t 的值为_____秒．15．已知一次函数3y x m =-+的图象经过点()2,P n -，则不等式3x m n -+>的解是__________．16．若，则_________ ．17．已知345x y z ==，则2x y z x y z +-=-+________． 三、解答题18．解方程：11x x +-＝12x -+1． 19．（6分）如图，在矩形ABCD 中，E 是对角线BD 上一点（不与点B 、D 重合），过点E 作EF ∥AB ，且EF=AB ，连接AE 、BF 、CF 。
湖北省咸宁市2019-2020学年初二下期末复习检测数学试题含解析
11．定义运算a b＝a2﹣2ab，下面给出了关于这种运算的几个结论：
①2 5＝﹣16；
② 是无理数；
③方程x y＝0不是二元一次方程：
④不等式组 的解集是﹣ ＜x＜﹣ ．
其中正确的是______(填写所有正确结论的序号)
12．已知菱形的两条对角线长为8cm和6cm，那么这个菱形的周长是______cm，面积是______cm1．
A．c>b>aB．b>c>aC．c>a>bD．a>b>c
9．化简： 的结果是（ ）
A． B． C．﹣ D．﹣
10．如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF，AE、BF相交于点O，下列结论：
（1）AE=BF；（2）AE⊥BF；（3）AO=OE；（4） 中正确的有
A．4个B．3个C．2个D．1个
16．如图，在 中， 是 的角平分线， ，垂足为E， ，则 的周长为________．
17．直角三角形一条直角边为6，斜边为10，则三边中点所连三角形的周长是_________面积是___________．
三、解答题
18．已知直线y＝kx＋b(k≠0)过点F(0，1)，与抛物线 相交于B、C 两点
(1)如图1，当点C的横坐标为1时，求直线BC的解析式；
19．（6分）为进一步推进青少年毒品预防教育“6•27“工程，切实提高广大青少年识毒、防毒、拒毒的意识和能力，我市高度重视全国青少年禁毒知识竞赛活动．针对某校七年级学生的知识竞赛成绩绘制了如图不完整的统计图表．
知识竞赛成绩频数分布表
组别
成绩(分数)
人数
A
95≤x<100
300
B
2020-2021学年湖北省咸宁市通山县八年级(下)期末数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年湖北省咸宁市通山县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.若使二次根式√x−3在实数范围内有意义，则x的取值范围是()A. x≥3B. x>3C. x<3D. x≤32.下列二次根式中，属于最简二次根式的是()A. √0.5B. √4C. √6D. √83.下列计算正确的是()A. √2+√3=√5B. √8÷√2=2C. 3√2×3√3=3√6D. 2√3−√3=24.某校九年级进行了3次数学模拟考试，甲、乙、丙、丁4名同学3次数学成绩的平均分都是103分，方差分别是S甲2=3.6，S乙2=2.5，S丙2=4.6，S丁2=3.3，则这4名同学3次数学成绩最稳定的是()A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁5.若点P在一次函数y=x+3的图象上，则点P一定不在()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限6.下列各线段的长，能构成直角三角形形的是()A. √3，√4，√5B. 2，3，4C. 6，7，8D. 9，12，157.四边形具有不稳定性，对于四条边长确定的四边形．当内角度数发生变化时，其形状也会随之改变．如图，改变正方形ABCD的内角，正方形ABCD变为菱形ABC′D′.若∠D′AB=30°，则菱形ABC′D′的面积与正方形ABCD的面积之比是()A. 1B. 12C. √22D. √328.某消毒液生产厂家自年初以来，在库存量为m吨的情况下，日销售量与产量持平．上月底以来，消毒液需求量猛增，该厂在生产能力不变的情况下，消毒液一度脱销，下面表示年初至脱销期间，该厂库存量y(吨)与时间t(天)之间函数关系的大致图象是()A. B.C. D.二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.化简：√12=______ ．10.如图所示，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小聪想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A，B 的点C，找到AC，BC的中点D，E，并且测出DE的长为8m，则A，B间的距离为______．11.一次函数y=(2m−1)x+2的值随x值的增大而增大，则常数m的取值范围为______．12.某公司招聘职员，竞聘者需通过计算机、语言表达和写作能力测试，李强的三项测试百分制得分依次是90分，80分，85分，其中计算机成绩占50%，语言表达占30%，写作能力成绩占20%，则李强最终的成绩是______分．xy=______．13.若|x−3|+√x+y=0，则−1314.如图，BD是▱ABCD的对角线，点E在BD上，AB=BE=CE，∠A=105°，则∠CBD的大小是______．15.我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：”今有池方一丈，葭(jiā)生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深几何？”(注：丈，尺是长度单位，1丈=10尺)这段话翻译成现代汉语，即为：如图，有一个水池，水面是一个边长为1丈的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，则水池里水的深度是______尺．16.如图，在矩形ABCD中，AB=9，BC=15，E为边AB上一点，将△ADE沿DE折叠，使点A的对应点F恰好落在边BC上，则折痕DE的长为______．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）17.计算：(1)√8−√2+√9；(2)(√5+3)(√5+2)．18.如图，在▱ABCD中，以点B为圆心，BA长为半径画弧，交BC于点E，在AD上截取AF=BE.连接EF．(1)求证：四边形ABEF是菱形；(2)请用无刻度的直尺在▱ABCD内找一点P，使∠APB=90°.(标出点P的位置，保留作图痕迹，不写作法)19.3月14日是国际数学日，某校开展了一次数学趣味知识竞赛(竞赛成绩为百分制)，并随机抽取了50名学生的竞赛成绩(本次竞赛没有满分)，经过整理数据得到以下信息：信息一：50名学生竞赛成绩频数分布表信息二：成绩在70≤x<80这一组的是：747173747976777676737275根据信息解答下列问题：(1)表中a=______．(2)成绩在70≤x<80这一组的众数是______分，抽取的50名学生竞赛成绩的中位数是______．(3)若该校共有1500名学生参赛，请估计该校参赛学生成绩不低于80分的约为______人．20.在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象由函数y=x的图象平移得到，且经过点(1,2)．(1)求这个一次函数的解析式．(2)若函数y=2x的值小于一次函数y=kx+b的值，直接写出x的取值范围．21.如图，AB=BC=1，CD=3，DA=√7，∠ABC=90°．(1)求∠BAD的度数；(2)延长CB交AD于E，则△CDE的面积为______ ．22.某种农机A城有30台，B城有40台．现将这些农机全部运往C，D两乡．已知C乡需要34台，D乡需要36台，从A城运往C，D两乡的运费分别为250元/台和200元/台；从B城运往C，D两乡的运费分别为150元/台和240元/台．设A城运往C乡x台农机，从A城运往两乡的总运费为y1元，从B城运往两乡的总运费为y2元．(1)分别写出y1，y2与x之间的函数关系式(直接写出自变量的取值范围)；(2)从B城运往两乡的总运费最多比从A城运往两乡的总运费多多少元？(3)该运输公司现要求从B城运往两乡的总运费y2不低于8340元，怎样调运，使运送全部农机的总费用的和最少？并求出最小值．23.如图1，在正方形ABCD中，点E是BC边上任意一点，连接AE，过点D作DF⊥AE交AB于F，垂足为G．(1)求证：AF=BE；(2)如图2，若点E是BC的中点，连接BG，过点B作BG的垂线交AE的延长线于点H．①求∠H的度数；②直接写出FG，BG，EG之间的数量关系．24.定义：如果一个点能与另外两个点构成等腰三角形，则称这个点为另外两个点的等腰点，如图1，矩形OABC的点A，C分别在y轴和x轴上，点B的坐标为(8,6)．(1)在矩形OABC的边上是O，A两点的等腰点的坐标为______．(2)点P从x轴的某一点出发，沿着起点→C→B→A匀速运动，设点P的运动时间为t秒，△OAP的面积为S，图2是点P从起点开始运动后S关于t的部分函数图象．①起点的坐标为______，点P的运动速度为每秒______单位长度．②请求出点P从起点运动至点A的S关于t的函数解析式，并补全函数图象．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵二次根式√x−3在实数范围内有意义，∴x−3≥0，解得x≥3．故选A．先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．2.【答案】C【解析】解：A．√0.5的被开方数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；B.√4=√22=2，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；C.√6是最简二次根式，故本选项符合题意；D.√8=√4×2=2√2，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；故选：C．根据最简二次根式的定义逐个判断即可．本题考查的是最简二次根式的定义，被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．3.【答案】B【解析】解：A．√2与√3不能合并，所以A选项不符合题意；B.原式=√8÷2=2，所以B选项符合题意；C.原式=3√2×3√3=9√6，所以C选项符合题意；D.原式=√3，所以D选项符合题意．故选：B．根据二次根式的加减法对A、D进行判断；根据二次根式的除法法则对B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断．本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法和除法法则是解决问题的关键．4.【答案】B【解析】解：∵S 甲2=3.6，S 乙2=2.5，S 丙2=4.6，S 丁2=3.3， ∴S 乙2<S 丁2<S 甲2<S 丙2，∴这4名同学3次数学成绩最稳定的是乙， 故选：B ．根据方差的意义求解即可．本题主要考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，与平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．5.【答案】D【解析】解：∵k =1>0，b =3>0， ∴一次函数的图象经过第一、二、三象限， ∴点P 一定不在第四象限， 故选：D ．结合一次函数的图象与系数k ，b 的关系判断．本题考查了一次函数图象和系数k ，b 之间的关系“k >0，b >0时，一次函数图象经过第一、二、三象限”．6.【答案】D【解析】解：A 、(√3)2+(√4)2≠(√5)2，故不是直角三角形，不合题意； B 、22+32≠42，故不是直角三角形，不合题意； C 、62+72≠82，故不是直角三角形，不合题意； D 、92+122=152，故是直角三角形，符合题意； 故选：D ．先求出两小边的平方和，再求出最长边的平方，最后看看是否相等即可．本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．7.【答案】B【解析】解：根据题意可知菱形ABC′D′的高等于AB的一半，AB2，正方形ABCD的面积为AB2．∴菱形ABC′D′的面积为12∴菱形ABC′D′的面积与正方形ABCD的面积之比是1．2故选：B．根据30°角所对的直角边等于斜边的一半可知菱形ABC′D′的高等于AB的一半，再根据正方形的面积公式和菱形的面积公式即可得解．本题主要考查了正方形与菱形的面积，熟知30°角所对的直角边等于斜边的一半是解答本题的关键．8.【答案】C【解析】解：根据题意：库存量y(吨)与时间t(天)之间函数关系的图象为先平，再逐渐减小，最后为0．故选：C．根据开始库存量与销量持平，后来脱销即可确定库存量y(吨)与时间t(天)之间函数关系．本题要求能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢．9.【答案】2√3【解析】解：√12=2√3．故答案为：2√3．直接利用二次根式的性质化简求出答案．此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．10.【答案】16m【解析】解：∵点D，E是AC，BC的中点，DE=8m，∴AB=2DE=16(m)，故答案为：16m．根据三角形中位线定理解答即可．本题考查的是三角形中位线定理的应用，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．11.【答案】m>12【解析】解：∵一次函数y=(2m−1)x+2中，函数值y随自变量x的增大而增大，∴2m−1>0，解得m>1．2．故答案为：m>12先根据一次函数的性质得出关于m的不等式2m−1>0，再解不等式即可求出m的取值范围．本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．12.【答案】86【解析】解：李强最终的成绩是90×50%+80×30%+85×20%=86(分)，故答案为：86．根据加权平均数的计算方法进行计算即可．本题考查加权平均数的意义和计算方法，理解加权平均数的意义，掌握加权平均数的计算方法是正确解答的前提．13.【答案】3【解析】解：∵|x−3|+√x+y=0，∴x−3=0，x+y=0，解得x=3，y=−3，×3×(−3)=3，∴原式=−13故答案为3．根据算术平方根及绝对值的非负性可求解x，y值，再将x，y代入计算可求解．本题主要考查绝对值的非负性，算术平方根的非负性，求解x，y值是解题的关键．14.【答案】25°【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠A=∠BCD=105°，∵AB=BE=CE，∴BE=EC=CD，∴∠DBC=∠BCE，∠CED=∠CDE，∴∠CED=∠CDE=2∠DBC，∵∠DBC+∠BDC+∠BCD=180°，∴∠DBC+2∠DBC+105°=180°，∴∠DBC=25°，故答案为：25°．由平行四边形的性质可得AB=CD，∠A=∠BCD=105°，由等腰三角形的性质可得∠DBC=∠BCE，∠CED=∠CDE，由外角的性质和三角形内角和定理可求解．本题考查了平行四边形的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，利用方程的思想解决问题是解题的关键．15.【答案】12【解析】【分析】本题考查的是勾股定理的应用，掌握勾股定理、根据勾股定理正确列出方程是解题的关键．根据勾股定理列出方程，解方程即可．【解答】解：设水池里水的深度是x尺，由题意得，x2+52=(x+1)2，解得：x=12，答：水池里水的深度是12尺．故答案为12．16.【答案】5√10【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=9，AD=BC=15，∵将△ADE沿DE折叠，使点A的对应点F恰好落在边BC上，∴AE=EF，AD=DF=15，∴CF=√DF2−DC2=√225−81=12，∴BF=BC−CF=3，∵EF2=BE2+BF2，∴AE2=(9−AE)2+9，∴EF=5=AE，∴DE=√AE2+AD2=√25+225=5√10，故答案为：5√10．由折叠的性质和矩形的性质可得AE=EF，AD=DF=15，利用勾股定理分别求出CF，EF，DE的长．本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理，利用勾股定理求线段的长是解题的关键．17.【答案】解：(1)原式=2√2−√2+3=√2+3；(2)原式=5+2√5+3√5+6=11+5√5．【解析】(1)利用二次根式的性质化简，然后合并即可；(2)利用多项式乘以多项式展开，然后合并即可．本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质是解决问题的关键．18.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AF//BE，∵AF=BE，∴四边形ABEF是平行四边形，∵BA=BE，∴四边形ABEF是菱形；(2)如图所示：点P即为所求：【解析】本题考查菱形的判定和性质、平行四边形的性质、作图−基本作图等知识，解题的关键是作出图形，属于中考常考题型．(1)根据平行四边形的性质和判定，菱形的判定即可证明；(2)连结AE，BF，根据菱形的性质可得AE和BF的交点即为点P．19.【答案】10 76 78分720【解析】解：(1)a=50−4−12−20−4=10，故答案为：10；(2)将成绩在70≤x<80这一组数据按照从小到大排列是：71，72，73，73，74，74，75，76，76，76，77，79，故成绩在70≤x<80这一组的众数是76分，抽取的50名学生竞赛成绩的中位数是(77+79)÷2=78(分)，故答案为：76，78分；=720(人)，(3)1500×20+450即估计该校参赛学生成绩不低于80分的约为720人．(1)根据题目中的数据和表格中的数据，可以计算出a的值；(2)根据题目中的数据，可以写出众数和计算出中位数；(3)根据表格中的数据，可以计算出该校参赛学生成绩不低于80分的人数．本题考查众数、中位数、用样本估计总体、频数分布表，解答本题的关键是明确众数的定义，会求一组数据的众数和中位数．20.【答案】解：(1)∵一次函数y=kx+b的图象由函数y=x的图象平移得到，∴k=1，又∵一次函数y=x+b的图象过点(1,2)，∴1+b=2．∴b=1，∴这个一次函数的表达式为y=x+1；(2)在同一坐标系画出两个函数的图形如图，观察图象可知，函数y=2x的值小于一次函数y=kx+b的值，x的取值范围是x<1．【解析】(1)先根据直线平移时k的值不变得出k=1，再将点A(1,2)代入y=x+b，求出b的值，即可得到一次函数的解析式；(2)根据点(1,2)结合图象即可求得．本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数与系数的关系，数形结合是解题的关键．21.【答案】√14−12【解析】解：(1)连接AC，∵AB=BC=1，∠ABC=90°，∴∠CAB=45°，AC=√12+12=√2，∵(√2)2+(√7)2=32，∴AC2+AD2=CD2，∴∠CAD=90°，∴∠BAD=45°；(2)∵∠CAE=90°，∠ACB=45°，∴∠AEC=45°，∴AC=AE，∴△ACE是等腰三角形，∵∠ABE=90°，∴AB⊥CE，∴CE=2CB=2，∴S△CED=S△CAD−S△ACE=12×√2×√7−12×1×2=√142−1．故答案为：√142−1．(1)利用勾股定理计算出AC长，再利用勾股定理逆定理判定∠CAD=90°，然后可得答案；(2)利用△ACD的面积减去△ACE的面积即可．此题主要考查了勾股定理逆定理和勾股定理，以及等腰三角形的性质，关键是掌握勾股定理的逆定理将数转化为形，作用是判断一个三角形是不是直角三角形．必须满足较小两边平方的和等于最大边的平方才能做出判断．22.【答案】解：(1)设A城运往c乡x台农机，由题意得：y1=250x+200(30−x)=50x+6000(0≤x≤30)，y2=150(34−x)+240(40−34+x)=5100−150x+1440+240x=90x+6540(0≤x≤30)，∴y1与x之间的函数关系式为y1=50x+6000(0≤x≤30)，y2与x之间的函数关系式为y2=90x+6540(0≤x≤30)；(2)y2−y1=90x+6540−50x−6000=40x+540(元)，∴从B城运往两乡的总运费比从A城运往两乡的总运费多(40x+540)元；(3)设总运费为y元，则y=y1+y2=50x+6000+90x+6540=140x+12540，∵y2≥8340，∴90x+6540≥9340，∴x≥20，∴20≤x≤30，∵140>0，∴y随x的增大而增大，∴当x=20时，y有最小值，y最小=140×20+12540=15340(元)，当x=20时，30−x=30−20=10，34−x=34−20=14，40−34+x=26，∴A城运往C乡20台，运往D乡10台，B城运往C乡14台，运往D乡26台，总运费最少，最少为15340元．【解析】(1)A城运往C乡的农机为×台，则可得A城运往D多的农机为(30−x)台，B 城运往C乡的农机为(34−x)台，B城运住D乡的农机为[40−(34−x)]台，从而可得y1，y2与x之间的函数关系式；(2)利用y2−y1得出将农机从B城运往两乡的总运费比从A城运往两乡的总运费多出的价格；(3)利用总运费y=y1+y2得出y与x的函数关系式，再根据x的取值范围求解．本题考查一次的数的应用，一元一次不等式的应用，解答本题的关键是根据题意得出y 与x的函数关系式．23.【答案】(1)证明：如图1中，∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠DAF=90°，AD=AB，∵DF⊥AE，∴∠AGD=90°，∴∠DAG+∠ADF=90°，∠DAG+∠BAE=90°，∴∠BAE=∠ADF，∴△ABE≌△DAF(SAS)，∴AF=BE．(2)解：①如图2中，∵E是BC的中点，∵BE=EC，∵AB=CB，AF=BE，∴AF=BF=BE=CE，∵BH⊥BG，∴∠GBH=90°，∵∠ABC=∠GBH=90°，∴∠FBG=∠EBH，∵DF⊥AE，∴∠FGE=∠EBF=90°，∴∠BFG+∠BEG=180°，∵∠BEG+∠BEH=180°，∴△BFG=∠BEH，∴△BFG≌△BEH(SAS)，∴BG=BH，∴∠H=∠BGH=45°．②结论：FG+EG=√2BG．理由：∵△BFG≌△BEG，∴FG=EH，∴FG+EG=GH，∵△GBH是等腰直角三角形，∴GH=√2BG，∴FG+EG=√2BG．【解析】(1)证明△ABE≌△DAF(SAS)，可得AF=BE．(2)①证明△BFG≌△BEH(SAS)，推出BG=BH，推出∠H=∠BGH=45°．②利用全等三角形的性质以及等腰直角三角形的性质即可解决问题．本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．24.【答案】(6,6)，(6,0)，(8,3) (2,0) 2【解析】解：(1)∵四边形AOCB 是矩形，B(8,6)，∴AB =OC =8，OA =BC =6，∴A(0,6)，C(8,0)，根据等腰点的定义可知，O 、A 两点的等腰点的坐标为(6,6)，(6,0)，(8,3)． 故答案为：(6,6)，(6,0)，(8,3)．(2)①起始位置时，S △AOP =3，则12×OP ×OA =6，∴OP =2，此时P(2,0)，运动速度=63=2单位长度/秒，故答案为：(2,0)，2．②当0<t ≤3时，S =12×(2+2t)×6=6t +6．当3<t ≤6时，S =24．当6<t <10时，S =12(20−2t)×6=−6t +60．综上所述，S ={6t +6(0<t ≤3)24(3<t ≤6)−6t +60(6<t <10)． 函数图象如图所示：(1)根据等腰点的定义解决问题即可．(2)①利用图象(2)求出OP的长以及从P到C的运动时间，即可解决问题．②分三种情形：点P在线段OC上，在线段BC上，在线段AB上，分别求解即可．本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，等腰点的定义，运动速度，时间，路程的关系等知识，解题的关键是理解题意，学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考压轴题．。