人教A版高中数学《用样本估计总体》ppt1
人教A版高中数学《用样本估计总体》 ppt1
人教A版高中数学《用样本估计总体》 ppt1
分组
［3.95，4.25） ［4.25，4.55） ［4.55，4.85） ［4.85，5.15） ［5.15，5.45） ［5.45，5.75） ［5.75，6.05） ［6.05，6.35） ［6.35，6.65） ［6.65，6.95） ［6.95，7.25） ［7.25，7.55］
人教A版高中数学《用样本估计总体》 ppt1
人教A版（ 高2中01数9）学高 《中 用数 样学 本必 估修 计第 总二体册 》 教pp学t1课 件：第 九章 9.2 用样本估计总体 (2份打包)
题型二 频率分布直方图的相关计算
例2［2019·河南郑州外国语学校高二检测］统计某校n名学生的某次数学同步 练习成绩（满分150分），根据成绩分数依次分成六组：［90，100），［100， 110），［110，120），［120，130），［130，140），［140，150］，得到 频率分布直方图如图9-2-2所示，若.031；②n＝800； ② 100分以下的人数为60； ③ 分数在区间［120，140）的人数 占大半，上述说法正确的是（ ） A.①② B.①③ C.②③ D.②④
人教A版高中数学《用样本估计总体》 ppt1
人教A版高中数学《用样本估计总体》 ppt1
解：（1）频率分布表如下.
成绩分组 ［40，50） ［50，60） ［60，70） ［70，80） ［80，90） ［90，100］
合计
频数
2 3 10 15 12 8 50
人教A版高中数学《用样本估计总体》 ppt1
变式训练
2［. 2019·河北邢台二中高一质检］某电子商务公司对10 000名网络购
物者2018年度的消费情况进行统计，发现消费金额（单位：万元）都
在区间［0.3，0.9］内，其频率分布直方图如图所示.
（1）直方图中的a＝
；
（2）在这些购物者中，消费金额在区间［0.5，0.9］内的人数为
；
人教A版（ 高2中01数9）学高 《中 用数 样学 本必 估修 计第 总二体册 》 教pp学t1课 件：第 九章 9.2 用样本估计总体 (2份打包)
人教A版（ 高2中01数9）学高 《中 用数 样学 本必 估修 计第 总二体册 》 教pp学t1课 件：第 九章 9.2 用样本估计总体 (2份打包)
解题归纳
频率分布直方图的性质
（1）每个小长方形的面积表示样本数据落在该组内的频率. （2）所有小长方形的面积和等于1. 常用该结论求解频率分布直方 图中的小长方形的高. （3）利用一组的频数和频率，可以求样本量. 【注意】频率分布直方图中的纵轴不是频率，而是频率/组距.
人教A版高中数学《用样本估计总体》 ppt1
人教A版高中数学《用样本估计总体》 ppt1
常考题型
题型一. 频率分布直方图的绘制
例1.一个农技站为了考察某种麦穗长的分布情况，在一块试验田里抽取了
100个麦穗，量得长度如下（单位：cm）：
6.5 6.4 6.7 5.8 5.9 5.9 5.2 4.0 5.4 4.6 5.8 5.5 6.0 6.5 5.1 6.5 5.3 5.9 5.5 5.8 6.2 5.4 5.0 5.0 6.8 6.0 5.0 5.7 6.0 5.5 6.8 6.0 6.3 5.5 5.0 6.3 5.2 6.0 7.0 6.4 6.4 5.8 5.9 5.7 6.8 6.6 6.0 6.4 5.7 7.4 6.0 5.4 6.5 6.0 6.8 5.8 6.3 6.0 6.3 5.6 5.3 6.4 5.7 6.7 6.2 5.6 6.0 6.7 6.7 6.0 5.6 6.2 6.1 5.3 6.2 6.8 6.6 4.7 5.7 5.7 5.8 5.3 7.0 6.0 6.0 5.9 5.4 6.0 5.2 6.0 6.3 5.7 6.8 6.1 4.5 5.6 6.3 6.0 5.8 6.3 根据上面的数据列出频率分布表、画出频率分布直方图，并估计长度在 ［5.75，6.05）之间的麦穗在这批麦穗中所占的百分比.
第九章 统 计
9.2 用样本估计总体 9.2.1 总体取值规律的估计
学习目标
1. 了解分布的意义和作用. 2.会列频率分布表，会画频率分布直方图，理解它们的特点. 3. 会用样本的频率分布估计总体分布. 4.会用随机抽样的基本方法和用样本估计总体的思想解决一些简
单的实际问题.
重点：会列频率分布的有关图表.体会样本估计总体的思想. 难点：对总体分布的理解.
人教A版高中数学《用样本估计总体》 ppt1
（5）画频率分布直方图，如图所示.
人教A版高中数学《用样本估计总体》 ppt1
人教A版高中数学《用样本估计总体》 ppt1
解题归纳
画频率分布直方图时，如何确定组距？ 为使各数据都在分组内，组距的选择应力求“取整”，如果极差不利于分组（如 不能被组数整除），可将区间两端点的数据进行适当调整，如在左、右两端各增加 适当范围（尽量使两端增加的量相同）.一般地，设数据的总数目为n，则当n≤50时， 分5~8组比较合适；当50<n≤100时，分8~12组比较合适.
故［0.5，0.9］内的频率为1-0.4＝0.6. 因此，消费金额在区间［0.5，0.9］内的购物者的人数为0.6×10 000. 答案：（1）3 （2）6 000
000＝6
人教A版（ 高2中01数9）学高 《中 用数 样学 本必 估修 计第 总二体册 》 教pp学t1课 件：第 九章 9.2 用样本估计总体 (2份打包)
人教A版（ 高2中01数9）学高 《中 用数 样学 本必 估修 计第 总二体册 》 教pp学t1课 件：第 九章 9.2 用样本估计总体 (2份打包)
【解析】 （1）由0.1×1.5+0.1×2.5+0.1a+0.1× 2.0+0.1×0.8+0.1×0.2＝1，解得a＝3. （2）区间［0.3，0.5）内的频率为 0.1×1.5+0.1×2.5＝0.4，
合计
频数累计
正 正正 正正正 正正正正正 正正 正正
正正
频数
1 1 2 5 11 15 28 13 11 10 2 1 100
频率
0.01 0.01 0.02 0.05 0.11 0.15 0.28 0.13 0.11 0.10 0.02 0.01 1.00
人教A版高中数学《用样本估计总体》 ppt1
人教A版高中数学《用样本估计总体》 ppt1
人教A版高中数学《用样本估计总体》 ppt1
变式训练
1. 从某校高三学生中抽取50名参加数学竞赛，成绩（单位：分）分组及各组 的频数如下： ［40，50），2；［50， 60），3；［60， 70）， 10；［70， 80）， 15； ［80，90），12；［90，100］，8. （1）列出频率分布表； （2）画出频率分布直方图； （3）估计成绩在［60，90）分的学生比例.
人教A版（ 高2中01数9）学高 《中 用数 样学 本必 估修 计第 总二体册 》 教pp学t1课 件：第 九章 9.2 用样本估计总体 (2份打包)
题型三 统计图的应用
例3.某公司为了改善职工的出行条件，随机抽取100名职工，调查了他们的居住地
与公司间的距离d（单位：km）.由所得数据绘制的频率分布直方图如图所示，
频率
0.04 0.06 0.2 0.3 0.24 0.16 1.00
人教A版高中数学《用样本估计总体》 ppt1
（2）频率分布直方图如图
（3）成绩在［60，90）分的学生比例，即学生成绩在［60，90）分的频率 0.2+0.3+0.24＝0.74＝74%.所以估计成绩在［60，90）分的学生比例为 74%.
人教A版（ 高2中01数9）学高 《中 用数 样学 本必 估修 计第 总二体册 》 教pp学t1课 件：第 九章 9.2 用样本估计总体 (2份打包)
解题归纳 【易错提示】
解与频率分布直方图有关的问题时，一定要看清楚横轴、纵轴所表示的量.如没 有特殊要求，纵轴都是频率/组距，而频率就是所求范围内小长方形的面积.
知识梳理
一、 怎样研究总体的取值规律
对一个统计问题，在随机抽样获得观测数据的基础上，需 要根据数据分析的需要，选择适当的统计图表描述和表示 数据，获得样本的规律，并利用样本的规律估计总体的规 律，解决相应的实际问题.
二、频率分布表与频率分布直方图
人教A版高中数学《用样本估计总体》 ppt1 人教A版高中数学《用样本估计总体》 ppt1
人教A版（ 高2中01数9）学高 《中 用数 样学 本必 估修 计第 总二体册 》 教pp学t1课 件：第 九章 9.2 用样本估计总体 (2份打包)
人教A版（ 高2中01数9）学高 《中 用数 样学 本必 估修 计第 总二体册 》 教pp学t1课 件：第 九章 9.2 用样本估计总体 (2份打包)
【解析】 由题意，根据频率分布直方图的性质得
10×（m+0.020+0.016+0.016+0.011+0.006）＝1，
解得m＝0.031.故①正确；
因为不低于140分的频率为0.011×10＝0.11，
所以n＝
110 0.11
＝1
000，故②错误；
由100分以下的频率为0.006×10＝0.06，
人教A版（ 高2中01数9）学高 《中 用数 样学 本必 估修 计第 总二体册 》 教pp学t1课 件：第 九章 9.2 用样本估计总体 (2份打包)
人教A版（ 高2中01数9）学高 《中 用数 样学 本必 估修 计第 总二体册 》 教pp学t1课 件：第 九章 9.2 用样本估计总体 (2份打包)
人教A版高中数学《用样本估计总体》 ppt1
合集下载
人教高中数学必修二A版《用样本估计总体》统计说课教学课件复习(总体取值规律的估计)
表对数据进行整理和直观描述．在此基础上，通过数据分析，找出数据中蕴含的信
息，就可以用这些信息来解决实际问题了．
必修第二册·人教数学A版
返回导航 上页 下页
知识梳理 (1)绘制步骤：①求 极差 ，即一组数据中的最大值与最小值的差． ②决定 组距 与 组数 ．组距与组数的确定没有固定的标准，一般数据的个数越多，
必修第二册·人教数学A版
返回导航 上页 下页
1．为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞
赛
”，
课件
课件
共有
900名学生
参加
了这次竞
赛．
为了
解本次竞
赛成
绩情
况，从中
抽取
了部
课件
课件
课件
课件
课件
个 人 简 历 ： 课件 /jianli/
课件
课件
手 抄 报 ： 课 件/shouchaobao/ 课 件
必修第二册·人教课件
课件
课件
课件
个 人 简 历 ： 课件 /jianli/
课件
课件
手 抄 报 ： 课 件/shouchaobao/ 课 件
课件 课件
课件 课件
课件 课件
课件 课件
课件
课件
分组 频数 频率
[50.5,60.5) 4 0.08
[60.5,70.5) 8 0.16
课件 课件
课件 课件
课件 课件
课件 课件
课件
课件
分组 [147.5，155.5) [155.5，163.5)
[163.5，171.5)
[171.5，179.5]
频数
6
21
(人教A版)高考数学复习：10.2《用样本估计总体》ppt课件
栏目 导引
第十章 统计、统计案例及算法初步
[做一做] 1．(2014· 高考四川卷)在“世界读书日”前夕，为了了解某地 5 000 名居民某天的阅读时间，从中抽取了 200 名居民的阅读 时间进行统计分析．在这个问题中，5 000 名居民的阅读时间 的全体是( A ) A．总体 C．样本的容量 B．个体 D．从总体中抽取的一个样本
栏目 导引
第十章 统计、统计案例及算法初步
3.标准差和方差的异同 相同点：标准差和方差描述了一组数据围绕平均数波动的大 小． 不同点：方差与原始数据的单位不同，且平方后可能夸大了 偏差程度，标准差则不然．
栏目 导引
第十章 统计、统计案例及算法初步
[做一做] 3．(2015· 唐山市第一次模拟)如图所示的茎叶图表示某柜台记 录的一天销售额情况(单位： 元)， 则销售额中的中位数是( B )
第十章 统计、统计案例及算法初步
第2讲
用样本估计总体
第十章 统计、统计案例及算法初步
1．统计图表的含义 (1)频率分布表 ①含义：把反映总体频率分布的表格称为频率分布表． ②频率分布表的画法步骤： 极差 极差 第一步：求__________，决定组数和组距，组距＝ ； 组数 分组 ，通常对组内数值所在区间取左闭右开 第二步：__________ 区间，最后一组取闭区间； 第三步：登记频数，计算频率，列出频率分布表．
栏目 导引
第十章 统计、统计案例及算法初步
(2)频率分布直方图： 能够反映样本的频率分布规律的直方图． (3) 频率分布折线图：将频率分布直方图中各相邻的矩形的
上底边 的中点顺次连接起来，就得到频率分布折线图． __________
(4)总体密度曲线：如果将样本容量取得足够大，分组的组距 足够小，则相应的频率折线图将趋于一条光滑曲线，即总体 密度曲线． (5)茎叶图的画法步骤 第一步：将每个数据分为茎(高位)和叶(低位)两部分； 第二步：将最小茎与最大茎之间的数按大小次序排成一列； 第三步：将各个数据的叶依次写在其茎的两侧．
人教A版高中数学必修用样本估计总体PPT精品课件1
知识探究(一):频率分布表
思考1：上述100个数据中的最大值和最小 值分别是什么？由此说明样本数据的变化 范围是什么？
知识探究(一):频率分布表
思考1：上述100个数据中的最大值和最小 值分别是什么？由此说明样本数据的变化 范围是什么？
0.2～4.3
知识探究(一):频率分布表
思考1：上述100个数据中的最大值和最小 值分别是什么？由此说明样本数据的变化 范围是什么？
知识探究(一):频率分布表
思考4：如何统计上述100个数据在各组中 的频数？如何计算样本数据在各组中的频 率？你能将这些数据用表格反映出来吗？
知识探究(一):频率分布表
分组
[0，0.5) [0.5，1) [1，1.5) [1.5，2) [2，2.5) [2.5，3) [3，3.5) [3.5，4) [4，4.5] 合计
知识探究(一):频率分布表
3.1 2.5 2.0 2.0 1.5 1.0 1.6 1.8 1.9 1.6 3.4 2.6 2.2 2.2 1.5 1.2 0.2 0.4 0.3 0.4 3.2 2.7 2.3 2.1 1.6 1.2 3.7 1.5 0.5 3.8 3.3 2.8 2.3 2.2 1.7 1.3 3.6 1.7 0.6 4.1 3.2 2.9 2.4 2.3 1.8 1.4 3.5 1.9 0.8 4.3 3.0 2.9 2.4 2.4 1.9 1.3 1.4 1.8 0.7 2.0 2.5 2.8 2.3 2.3 1.8 1.3 1.3 1.6 0.9 2.3 2.6 2.7 2.4 2.1 1.7 1.4 1.2 1.5 0.5 2.4 2.5 2.6 2.3 2.1 1.6 1.0 1.0 1.7 0.8 2.4 2.8 2.5 2.2 2.0 1.5 1.0 1.2 1.8 0.6 2.2
高中数学人教A版必修3统计 用样本估计总体 精品课件
中位数：使频率分布直方图左右两边 相等面积的分界线与 x 轴交点的横坐 标。
平均数：频率分布直方图中每个小矩形的面积 乘以小矩形底边中点的横坐标之和。
高中数学人教A版必修3第二章 统计2.2 用样本估计总体 课件
高中数学人教A版必修3第二章 统计2.2 用样本估计总体 课件
思考：从居民月均用水量样本数据和频率分布直方图
∴中位数为60＋5＝65. (2)依题意，平均成绩为
55×0.3＋65×0.4＋75×0.15＋85×0.1＋95×0.05＝67，
∴平均成绩约为67.
课堂练习
从高三抽出50名学生参加数学竞赛，由成绩得到如下的频率分 布直方图．
由于一些数据丢失，试利用频率分布直方图求： (1)这50名学生成绩的众数与中位数． (2)这50名学生的平均成绩．
中位数是：4
当 数 据 个 数 n 为 奇 数 时 , 第 n 1 个 数 据 为 中 位 数 . 2
当 数 据 个 数 n为 偶 数 时 ， 第 n和 n+ 1个 数 据 的
平 均 值 为 中 位 数 .
22
高中数学人教A版必修3第二章 统计2.2 用样本估计总体 课件
二.从频率分布直方图中估计众数、中位数、 平均数.
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
高中数学人教A版必修3第二章 统计2.2 用样本估计总体 课件
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
2.25
月均用水量/t
如何利用频率分布直方图求中位数 : 高中数学人教A版必修3第二章 统计2.2 用样本估计总体 课件 频率分布直方图
频率 组距
平均数：频率分布直方图中每个小矩形的面积 乘以小矩形底边中点的横坐标之和。
高中数学人教A版必修3第二章 统计2.2 用样本估计总体 课件
高中数学人教A版必修3第二章 统计2.2 用样本估计总体 课件
思考：从居民月均用水量样本数据和频率分布直方图
∴中位数为60＋5＝65. (2)依题意，平均成绩为
55×0.3＋65×0.4＋75×0.15＋85×0.1＋95×0.05＝67，
∴平均成绩约为67.
课堂练习
从高三抽出50名学生参加数学竞赛，由成绩得到如下的频率分 布直方图．
由于一些数据丢失，试利用频率分布直方图求： (1)这50名学生成绩的众数与中位数． (2)这50名学生的平均成绩．
中位数是：4
当 数 据 个 数 n 为 奇 数 时 , 第 n 1 个 数 据 为 中 位 数 . 2
当 数 据 个 数 n为 偶 数 时 ， 第 n和 n+ 1个 数 据 的
平 均 值 为 中 位 数 .
22
高中数学人教A版必修3第二章 统计2.2 用样本估计总体 课件
二.从频率分布直方图中估计众数、中位数、 平均数.
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
高中数学人教A版必修3第二章 统计2.2 用样本估计总体 课件
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
2.25
月均用水量/t
如何利用频率分布直方图求中位数 : 高中数学人教A版必修3第二章 统计2.2 用样本估计总体 课件 频率分布直方图
频率 组距
高中数学课件第十章第二节《用样本估计总体》
1.了解分布的意义和作用，会列频率分布表， 会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶 图，理解它们各自的特点．
2．理解样本数据标准差的意义和作用，会计 算数据标准差．
3．能从样本数据中提取基本的数字特征(如 平均数、标准差)，并给出合理的解释．
4．会用样本的频率分布估计总体分布，会用 样本的基本数字特征估计总体的基本数字 特征，理解用样本估计总体的思想．
②分别估计A类工人和B类工人生产能力的平均数，并估 计该工厂工人的生产能力的平均数．(同一组中的数据用 该组区间的中点值作代表)
[思路点拨]
[课堂笔记] (1)A类工人中和B类工人中分别抽查25名和 75名． (2)①由4＋8＋x＋5＋3＝25，得x＝5,6＋y＋36＋18＝75， 得y＝15.频率分布直方图如下：
表1：
生产能 [100,110) [110,120) [120,130) [130,140) [140,150)
力分组
人数
4
8
x
5
3
表2：
生产能 [110,120)
力分组
人数
6
[120,130) y
[130,140) 36
[140,150) 18
①先确定x、y，再完成下列频率分布直方图，就生产能力 而言，A类工人中个体间的差异程度与B类工人中个体间的 差异程度哪个更小？(不用计算，可通过观察直方图直接回 答结论)
[课堂笔记] (1)甲、乙两人五次测试的成绩分别为：
甲 10分 13分 12分 14分 16分
乙 13分 14分 12分 12分 14分
甲的平均得分为：
＝13，
乙的平均得分为：
＝13.
＝ [(10－13)2＋(13－13)2＋(12－13)2＋(14－13)2＋(16 －13)2]＝4，
2．理解样本数据标准差的意义和作用，会计 算数据标准差．
3．能从样本数据中提取基本的数字特征(如 平均数、标准差)，并给出合理的解释．
4．会用样本的频率分布估计总体分布，会用 样本的基本数字特征估计总体的基本数字 特征，理解用样本估计总体的思想．
②分别估计A类工人和B类工人生产能力的平均数，并估 计该工厂工人的生产能力的平均数．(同一组中的数据用 该组区间的中点值作代表)
[思路点拨]
[课堂笔记] (1)A类工人中和B类工人中分别抽查25名和 75名． (2)①由4＋8＋x＋5＋3＝25，得x＝5,6＋y＋36＋18＝75， 得y＝15.频率分布直方图如下：
表1：
生产能 [100,110) [110,120) [120,130) [130,140) [140,150)
力分组
人数
4
8
x
5
3
表2：
生产能 [110,120)
力分组
人数
6
[120,130) y
[130,140) 36
[140,150) 18
①先确定x、y，再完成下列频率分布直方图，就生产能力 而言，A类工人中个体间的差异程度与B类工人中个体间的 差异程度哪个更小？(不用计算，可通过观察直方图直接回 答结论)
[课堂笔记] (1)甲、乙两人五次测试的成绩分别为：
甲 10分 13分 12分 14分 16分
乙 13分 14分 12分 12分 14分
甲的平均得分为：
＝13，
乙的平均得分为：
＝13.
＝ [(10－13)2＋(13－13)2＋(12－13)2＋(14－13)2＋(16 －13)2]＝4，
高考数学理一轮复习 9.4 用样本估计总体精品课件 新人教A版
答案：A
4．某校甲、乙两个班各有5名编号为1,2,3,4,下表：
学生 甲班 1号 6 2号 7 3号 7 4号 8 5号 7
乙班
6
7
6
7
9
则以上两组数据的方差中较小的一个为s2＝________.
6＋7＋7＋8＋7 解析：甲：平均数： ＝7， 5 6－72＋37－72＋8－72 2 方差为： ＝ . 5 5 6＋7＋6＋7＋9 乙：平均数： ＝7， 5 26－72＋27－72＋9－72 6 方差为： ＝ . 5 5 2 ∴方差较小的为 . 5 2 答案：5
C．60 D．45
解析： 样本中产品净重小于 100 克的频率为(0.050＋0.100)×2＝0.3， 频数为 36. 36 样本总数为0.3＝120. ∵样本中净重大于或等于 98 克并且小于 104 克的产品的频率为 (0.100＋0.150＋0.125)×2＝0.75， ∴样本中净重大于或等于 98 克并且小于 104 克的产品的个数为 120×0.75＝90.
第四节 用样本估计总体
1.了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会画频 率分布直方图、频率折线图、茎叶图，理解它们各自的特 点． 2 ． 理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据 标准差． 3．能从样本数据中提取基本的数字特征 (如平均数、 标准差)，并给出合理的解释． 4 ．会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的 基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计 总体的思想． 5 ．会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想 解决一些简单的实际问题.
热点之一
用样本的频率分布估计总体的频率分布
频率分布直方图反映样本的频率分布： 频率 1．频率分布直方图中横坐标表示组距，纵坐标表示 ，频率＝ 组距 频率 组距× . 组距
4．某校甲、乙两个班各有5名编号为1,2,3,4,下表：
学生 甲班 1号 6 2号 7 3号 7 4号 8 5号 7
乙班
6
7
6
7
9
则以上两组数据的方差中较小的一个为s2＝________.
6＋7＋7＋8＋7 解析：甲：平均数： ＝7， 5 6－72＋37－72＋8－72 2 方差为： ＝ . 5 5 6＋7＋6＋7＋9 乙：平均数： ＝7， 5 26－72＋27－72＋9－72 6 方差为： ＝ . 5 5 2 ∴方差较小的为 . 5 2 答案：5
C．60 D．45
解析： 样本中产品净重小于 100 克的频率为(0.050＋0.100)×2＝0.3， 频数为 36. 36 样本总数为0.3＝120. ∵样本中净重大于或等于 98 克并且小于 104 克的产品的频率为 (0.100＋0.150＋0.125)×2＝0.75， ∴样本中净重大于或等于 98 克并且小于 104 克的产品的个数为 120×0.75＝90.
第四节 用样本估计总体
1.了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会画频 率分布直方图、频率折线图、茎叶图，理解它们各自的特 点． 2 ． 理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据 标准差． 3．能从样本数据中提取基本的数字特征 (如平均数、 标准差)，并给出合理的解释． 4 ．会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的 基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计 总体的思想． 5 ．会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想 解决一些简单的实际问题.
热点之一
用样本的频率分布估计总体的频率分布
频率分布直方图反映样本的频率分布： 频率 1．频率分布直方图中横坐标表示组距，纵坐标表示 ，频率＝ 组距 频率 组距× . 组距
23.4 用样本估计总体课件(共19张PPT)
序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
质量/千克
14
21
27
17
18
20
19
23
19
22
根据调查，市场上今年樱桃的批发价格为15元/千克，用所学的统计知识估计今年此果园樱桃按批发价格销售所得的总收入为 元.
30 000
王强几年前承包了甲、乙两座荒山，各载500棵杨梅树，成活率为98%，现已挂果，经济效益初步显现.为了分析收成情况，他分别从两山上随机采摘了4棵树上的杨梅，每棵树的产量如折线统计图所示.（1）分别计算甲、乙两山样本的平均数，并用样本平均数估计甲、乙两山杨梅的产量总和；（2）试通过计算说明，哪座山上的杨梅产量较稳定.
C
２．有甲、乙两种水稻，测得每种水稻各10穴的分孽数后，计算出样本方差分别为S2甲＝11，S2乙=3.4，由此可以估计（ ）A.甲比乙种水稻分蘖整齐 B.乙种水稻分蘖比甲种水稻整齐C.分蘖整齐程度相同 D.甲、乙两种水稻分孽整齐程度不能比
B
3.李大伯承包了一个果园，种植了100棵樱桃树，今年已进入收获期.收获时，从中任选并采摘了10棵树的樱桃，分别称得每棵树所产樱桃的质量如下表：
例1
例题解读
知识点2 用样本方差估计总体方差
例2
一个苹果园，共有2 000棵树龄相同的苹果树.为了估计今年苹果的总产量，任意选择了6棵苹果树，数出它们挂果的数量（单位：个）分别为： 260，340，280，420，360，380根据往年的经验，平均每个苹果的质量约为250 g.试估计今年苹果园苹果的总产量.
160.0
160.9
160.4
159.0
159.5
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
质量/千克
14
21
27
17
18
20
19
23
19
22
根据调查，市场上今年樱桃的批发价格为15元/千克，用所学的统计知识估计今年此果园樱桃按批发价格销售所得的总收入为 元.
30 000
王强几年前承包了甲、乙两座荒山，各载500棵杨梅树，成活率为98%，现已挂果，经济效益初步显现.为了分析收成情况，他分别从两山上随机采摘了4棵树上的杨梅，每棵树的产量如折线统计图所示.（1）分别计算甲、乙两山样本的平均数，并用样本平均数估计甲、乙两山杨梅的产量总和；（2）试通过计算说明，哪座山上的杨梅产量较稳定.
C
２．有甲、乙两种水稻，测得每种水稻各10穴的分孽数后，计算出样本方差分别为S2甲＝11，S2乙=3.4，由此可以估计（ ）A.甲比乙种水稻分蘖整齐 B.乙种水稻分蘖比甲种水稻整齐C.分蘖整齐程度相同 D.甲、乙两种水稻分孽整齐程度不能比
B
3.李大伯承包了一个果园，种植了100棵樱桃树，今年已进入收获期.收获时，从中任选并采摘了10棵树的樱桃，分别称得每棵树所产樱桃的质量如下表：
例1
例题解读
知识点2 用样本方差估计总体方差
例2
一个苹果园，共有2 000棵树龄相同的苹果树.为了估计今年苹果的总产量，任意选择了6棵苹果树，数出它们挂果的数量（单位：个）分别为： 260，340，280，420，360，380根据往年的经验，平均每个苹果的质量约为250 g.试估计今年苹果园苹果的总产量.
160.0
160.9
160.4
159.0
159.5
人教A版高中数学必修三用样本估计总体新课件(1)
条光滑曲线为总体密度曲线．
3．茎叶图 统计中还有一种被用来表示数据的图叫做茎叶 图．茎是指中间的一列数，叶是从茎的旁边生 长出来的数． 4．标准差和方差 (1)标准差是样本数据到平均数的一种 __平__均__距___离___．
(2)标准差与方差的计算公式
s＝
n1[x1－ x 2＋x2－ x 2＋…＋xn－ x 2]；
13)2
＋(14－13)2]＝0.8. (2)由 s2甲>s2乙可知乙的成绩较稳定．
从折线图看，甲的成绩基本呈上升状态，而乙的成
绩上下波动，可知甲的成绩在不断提高，而乙的成
绩则无明显提高．
【规律小结】 平均数与方差都是重要的数字特征， 是对总体的一种简明的描述，它们所反映的情况有 着重要的实际意义，要学会通过这些数据分析其含 义，从而为正确决策提供依据． 当两组数据的平均数相同或相近时，用方差或标准 差比较它们的波动大小，样本方差或标准差越大， 样本数据的波动越大，稳定性越差；反之，样本数 据波动就越小，稳定性越好．
(2)频率分布直方图如图所示：
(3)答对下述两条中的一条即可： ①该市一个月中空气污染指数有 2 天处 于优的水平，占当月天数的115；有 26 天 处于良的水平，占当月天数的1135；处于优
或良的天数为 28，占当月天数的1145.说明 该市空气质量基本良好．
②轻微污染有 2 天，占当月天数的115；污染指 数在 80 以上的接近轻微污染的天数 15，加上处 于轻微污染的天数 17，占当月天数的1370，超过 50%，说明该市空气质量有待进一步改善．
【名师点评】 本题考查了频率分布直方图， 试题难度较小，绝大多数考生都能得全分，但 仍有些考生对频率等于组距员，测得7名选手的身高(单位：
3．茎叶图 统计中还有一种被用来表示数据的图叫做茎叶 图．茎是指中间的一列数，叶是从茎的旁边生 长出来的数． 4．标准差和方差 (1)标准差是样本数据到平均数的一种 __平__均__距___离___．
(2)标准差与方差的计算公式
s＝
n1[x1－ x 2＋x2－ x 2＋…＋xn－ x 2]；
13)2
＋(14－13)2]＝0.8. (2)由 s2甲>s2乙可知乙的成绩较稳定．
从折线图看，甲的成绩基本呈上升状态，而乙的成
绩上下波动，可知甲的成绩在不断提高，而乙的成
绩则无明显提高．
【规律小结】 平均数与方差都是重要的数字特征， 是对总体的一种简明的描述，它们所反映的情况有 着重要的实际意义，要学会通过这些数据分析其含 义，从而为正确决策提供依据． 当两组数据的平均数相同或相近时，用方差或标准 差比较它们的波动大小，样本方差或标准差越大， 样本数据的波动越大，稳定性越差；反之，样本数 据波动就越小，稳定性越好．
(2)频率分布直方图如图所示：
(3)答对下述两条中的一条即可： ①该市一个月中空气污染指数有 2 天处 于优的水平，占当月天数的115；有 26 天 处于良的水平，占当月天数的1135；处于优
或良的天数为 28，占当月天数的1145.说明 该市空气质量基本良好．
②轻微污染有 2 天，占当月天数的115；污染指 数在 80 以上的接近轻微污染的天数 15，加上处 于轻微污染的天数 17，占当月天数的1370，超过 50%，说明该市空气质量有待进一步改善．
【名师点评】 本题考查了频率分布直方图， 试题难度较小，绝大多数考生都能得全分，但 仍有些考生对频率等于组距员，测得7名选手的身高(单位：
人教a版必修三：《2.2.1用样本的频率分布估计总体分布(1)》ppt课件(38页)
填要点、记疑点
主目录
探要点、究所然
当堂测、查疑缺
探要点、究所然
2.2.1（一）
探究点二：频率分布直方图
跟踪训练 2 下表给出了某校 500 名 12 岁男孩中用随机抽样得出的 120 人的身高(单位：cm).
区间界限 人数 区间界限 人数
[122，126) [126，130) [130，134) [134，138) [138，142) 5 8 10 22 33
明目标、知重点
填要点、记疑点
主目录
探要点、究所然
当堂测、查疑缺
探要点、究所然
2.2.1（一）
探究点一：频率分布表
分组 [150.5,153.5) [153.5,156.5) [156.5,159.5) [159.5,162.5) [162.5,165.5) [165.5,168.5) [168.5,171.5) [171.5,174.5)
主目录
频率 0.025 0.075 0.15 0.225 0.35 0.075 0.075 0.025 1
探要点、究所然 当堂测、查疑缺
探要点、究所然
2.2.1（一）
探究点二：频率分布直方图
(2)频率分布直方图如图所示．
明目标、知重点
填要点、记疑点
主目录
探要点、究所然
当堂测、查疑缺
探要点、究所然
明目标、知重点 填要点、记疑点
频数 5 8 10 22 33 20 11 6 5 120
主目录
频率 0.04 0.07 0.08 0.18 0.28 0.17 0.09 0.05 0.04 1
探要点、究所然 当堂测、查疑缺
探要点、究所然
2.2.1（一）
9.2用样本估计总体-【新教材】人教A版高中数学必修第二册课件(机构适用)
A．500 B．1000 C．10000 D．25000
随堂练习
如图是某公司202X年1月到10月的销售额(单位：万元)的折线图，销 售额在35万元以下为亏损，超过35万元为盈利，则下列说法错误的是 （B ）
A．这10个月中销售额最低的是1月份 B．从1月到6月销售额逐渐增加 C．这10个月中有3个月是亏损的 D．这10个月销售额的中位数是43万元
为27 32 2 29.5 ，平均数为 1 (17+23+25 26 27 32 34 34 49 53) 32 10
，视察选项可知， 故选：C.
随堂练习
1.为了解学生课外阅读的情况，随机统计n了名 学生的课外阅读时间，所得数据都在[50,150] 中， 其频率散布直方图如图所示．已知在 [50,75) 中的频数为100，则n的值是（ B ）
经典例题
例2
“共享单车，绿色出行”是近年来火爆的广告词，现对某市10名共享单车用户一个月 内使用共享单车的次数进行统计，得到数据如下所示，下列关于该组数据的说法错误 的是（ ）
A．极差为36 C．中位数为27
B．众数为24 D．平均数为32
经典例题
解析
【详解】 该组数据的极差为23-17=36，众数为34，中位数
03
s2 1 N n i1
2
yi y
y 为样本方差，s= s2 为样本标准差.
经典例题
例1
某高中为了解学生课外知识的积累情况，随机抽取200名同学参加课外知识测试，测 试共5道题，每答对一题得20分，答错得0分.已知每名同学至少能答对2道题，得分 不少于60分记为及格，不少于80分记为优秀，测试成绩百分比散布图如图所示，则 下列说法正确的是（ ）
（1）平均数：如果给定的一组数是x1 ，x2，…xn ，则这组数的平均
随堂练习
如图是某公司202X年1月到10月的销售额(单位：万元)的折线图，销 售额在35万元以下为亏损，超过35万元为盈利，则下列说法错误的是 （B ）
A．这10个月中销售额最低的是1月份 B．从1月到6月销售额逐渐增加 C．这10个月中有3个月是亏损的 D．这10个月销售额的中位数是43万元
为27 32 2 29.5 ，平均数为 1 (17+23+25 26 27 32 34 34 49 53) 32 10
，视察选项可知， 故选：C.
随堂练习
1.为了解学生课外阅读的情况，随机统计n了名 学生的课外阅读时间，所得数据都在[50,150] 中， 其频率散布直方图如图所示．已知在 [50,75) 中的频数为100，则n的值是（ B ）
经典例题
例2
“共享单车，绿色出行”是近年来火爆的广告词，现对某市10名共享单车用户一个月 内使用共享单车的次数进行统计，得到数据如下所示，下列关于该组数据的说法错误 的是（ ）
A．极差为36 C．中位数为27
B．众数为24 D．平均数为32
经典例题
解析
【详解】 该组数据的极差为23-17=36，众数为34，中位数
03
s2 1 N n i1
2
yi y
y 为样本方差，s= s2 为样本标准差.
经典例题
例1
某高中为了解学生课外知识的积累情况，随机抽取200名同学参加课外知识测试，测 试共5道题，每答对一题得20分，答错得0分.已知每名同学至少能答对2道题，得分 不少于60分记为及格，不少于80分记为优秀，测试成绩百分比散布图如图所示，则 下列说法正确的是（ ）
（1）平均数：如果给定的一组数是x1 ，x2，…xn ，则这组数的平均