【人教版】数学八年级下册《期末考试题》(附答案解析)

人教版数学八年级下学期期末测试卷（时间：120分钟总分：120分）学校________ 班级________ 姓名________ 座号________一、选择题（本大题共 10 小题，共 30 分）1. 下列各式一定是二次根式的是（）A. 7-B. 32mC. 21x+ D. 3ba2.使式子212 4xx++-成立的x的取值范围是（）A. x≥﹣2B. x＞﹣2C. x＞﹣2，且x≠2D. x≥﹣2，且x≠23.如图所示，圆柱的高AB=3，底面直径BC=3，现在有一只蚂蚁想要从A处沿圆柱表面爬到对角C处捕食，则它爬行的最短距离是（）A. 31π+ B. 32 C.2342π+D. 231π+4.如图所示，有一块直角三角形纸片，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，将斜边AB翻折，使点B落在直角边AC的延长线上的点E处，折痕为AD，则CE的长为()A. 1cmB. 2cmC. 3cmD. 4cm5. 如图，在菱形纸片ABCD中，∠A=60°，点E在BC边上，将菱形纸片ABCD沿DE折叠，点C落在AB 边的垂直平分线上的点C′处，则∠DEC的大小为（）A.30°B. 45°C. 60°D. 75°6.如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝3，AB＝4，点D，E分别是AB，AC的中点，CF平分Rt△ABC的一个外角∠ACM，交DE的延长线于点F，则DF的长为（）A.4B. 5C. 5.5D. 6 7. 下列曲线中表示y是x的函数的是（）A. B. C. D. 8.如图，直线y=ax+b过点A（0，2）和点B（﹣3，0），则方程ax+b=0的解是（）A. x=2 B. x=0 C. x=﹣1 D. x=﹣3 9. 在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的( )A众数 B. 方差 C. 平均数 D. 中位数10.若一组数据a1，a2，a3的平均数为4，方差为3，那么数据a1+2，a2+2，a3+2的平均数和方差分别是（）A. 4，3B. 6，3C. 3，4D. 6，5二、填空题（本大题共 5 小题，共 15 分）11. 已知实数x ，y 满足480x y -+-=，则以x ，y 的值为两边长的等腰三角形的周长是______． 12. 学校操场边上一块空地（阴影部分）需要绿化，测出CD=6m ，AD=8m ，BC=24m ，AB=26m ，AD ⊥CD ，那么需要绿化部分的面积为______．13.如图，在平行四边形ABCD 中，DE 平分∠ADC ，AD=6，BE=2，则平行四边形ABCD 的周长是_____．14.若函数y ＝（a +3）x +a 2﹣9是正比例函数，则a ＝_____．15.有一组数据：2，5，5，6，7，这组数据的平均数为_____．三、解答题（本大题共 7 小题，共 66 分）16. 求值（1）(020*******-+ （2）110325282-+⎭|17. 一阵大风把一根高为9m 的树在离地4m 处折断，折断处仍相连，此时在离树3.9m 处，一头高1m 的小马正在吃草，小马有危险吗？为什么？18.已知直线l 1：y =12x -3与x 轴，y 轴分别交于点A 和点B ． （1）求点A 和点B 的坐标；（2）将直线l 1向上平移6个单位后得到直线l 2，求直线l 2的函数解析式；（3）设直线l 2与x 轴的交点为M ，则△MAB 的面积是______．19. 如图，已知：AB∥CD，BE⊥AD，垂足为点E ，CF⊥AD，垂足为点F ，并且AE=DF ．求证：四边形BECF 是平行四边形．20.甲、乙两人同时从相距90千米的A地前往B地，甲乘汽车，乙骑摩托车，甲到达B地停留半个小时后返回A地，如图是他们离A地的距离（千米）与（时间）之间的函数关系图像（1）求甲从B地返回A地的过程中，与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）若乙出发后2小时和甲相遇，求乙从A地到B地用了多长时间？21. 如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AB、BC的中点，连接AF、DE相交于点G，连接CG．（1）求证：AF⊥DE；（2）求证：CG=CD．22. 某次学生夏令营活动，有小学生、初中生、高中生和大学生参加，共200人，各类学生人数比例见扇形统计图．（1）参加这次夏令营活动的初中生共有______人．（2）活动组织者号召参加这次夏令营活动的所有学生为贫困学生捐款．结果小学生每人捐款5元，初中生每人捐款10元，高中生每人捐款15元，大学生每人捐款20元，平均每人捐款多少元？（3）在（2）的条件下，把每个学生的捐款数（以元为单位）一一记录下来，则在这组数据中，众数和中位数分别是多少？四、计算题（本大题共 1 小题，共 9 分）23. 已知：如图，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，CD=2．求：四边形ABCD的面积．答案与解析一、选择题（本大题共 10 小题，共 30 分）1. 下列各式一定是二次根式的是（ ）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据二次根式的概念和性质，逐一判断．【详解】解：无意义，故本选项错误；属于三次根式，故本选项错误；C.∵210x +>二次根式，故本选项正确；D. 的根指数是3，故本选项错误；故选：C)0a ≥叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．当二次根式在分母上时还要考虑分母不等于零，此时被开方数大于0．2.使式子214x -x 的取值范围是（ ） A. x≥﹣2B. x ＞﹣2C. x ＞﹣2，且x ≠2D. x≥﹣2，且x ≠2【答案】C【解析】【分析】根据分式和二次根式有意义的条件（分式的分母不为零，二次根式的被开方数为非负数）即可得到结果. 详解】解：由题意得：2x -40≠, 2x ∴≠±,又∵20x +≥,∴x ≥-2.∴x 的取值范围是：x>-2且2x ≠.故选C.【点睛】本题考查了分式和二次根式有意义的条件，解不等式，是基础题.3.如图所示，圆柱的高AB=3，底面直径BC=3，现在有一只蚂蚁想要从A 处沿圆柱表面爬到对角C 处捕食，则它爬行的最短距离是（ ）A. 31π+B. 32C. 2342π+D. 231π+【答案】C【解析】 分析：要求最短路径，首先要把圆柱的侧面展开，利用两点之间线段最短，然后利用勾股定理即可求解． 详解：把圆柱侧面展开，展开图如图所示，点A 、C 的最短距离为线段AC 的长．在Rt △ADC 中，∠ADC=90°，CD=AB=3，AD 为底面半圆弧长，AD=1.5π， 所以AC=22334+3()=22ππ+， 故选C ．点睛：本题考查了平面展开-最短路径问题，解题的关键是会将圆柱的侧面展开，并利用勾股定理解答． 4.如图所示，有一块直角三角形纸片，∠C=90°，AC=8cm ，BC=6cm ，将斜边AB 翻折，使点B 落在直角边AC 的延长线上的点E 处，折痕为AD ，则CE 的长为( )A. 1cmB. 2cmC. 3cmD. 4cm【答案】B【解析】 在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=8cm ，BC=6cm ，根据勾股定理求得AB=10cm ；根据折叠的性质可知AE=AB=10cm ，所以CE=AE-AC=10-8=2cm.故选B ．点睛：本题考查了勾股定理及折叠的性质，熟练掌握勾股定理的解本题的关键．5. 如图，在菱形纸片ABCD 中，∠A=60°，点E 在BC 边上，将菱形纸片ABCD 沿DE 折叠，点C 落在AB 边的垂直平分线上的点C′处，则∠DEC 的大小为（ ）A. 30°B. 45°C. 60°D. 75°【答案】D【解析】【分析】 连接BD ，由菱形的性质及60A ∠=︒，得到ABD △为等边三角形，P 为AB 的中点，利用三线合一得到DP 为角平分线，得到30ADP ∠=︒，120ADC =∠︒，60C ∠=°，进而求出90PDC ∠=︒，由折叠的性质得到45CDE PDE ∠=∠=︒，利用三角形的内角和定理即可求出所求角的度数．【详解】解：连接BD ，如图所示：∵四边形ABCD 为菱形，∴AB AD =，∵60A ∠=︒，∴ABD △为等边三角形，120ADC =∠︒，60C ∠=°，∵P 为AB 的中点，∴DP 为ADB ∠的平分线，即30ADP BDP ∠=∠=︒，∴90PDC ∠=︒，∴由折叠的性质得到45CDE PDE ∠=∠=︒，在DEC V 中，()18075DEC CDE C ∠=︒-∠+∠=︒．故选：D【点睛】此题考查了翻折变换（折叠问题），菱形的性质，等边三角形的性质，以及三角形内角和定理，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键．6.如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，BC ＝3，AB ＝4，点D ，E 分别是AB ，AC 的中点，CF 平分Rt △ABC 的一个外角∠ACM ，交DE 的延长线于点F ，则DF 的长为（ ）A. 4B. 5C. 5.5D. 6【答案】A【解析】 分析：根据勾股定理求出AC ，根据三角形中位线定理求出DE 、EC ，根据等腰三角形的性质求出EF ，计算即可．详解：90B ∠=o Q ，3BC =，4AB =，225AC AB BC ∴=+=，D Q ，E 分别是AB ，AC 中点，1322DE BC ∴==，1522EC AC ==，//DE BC ， FCM EFC ∴∠=∠，CF Q 平分Rt ABC V 的一个外角ACM ∠，FCM FCE ∴∠=∠，EFC FCE ∴∠=∠，52EF EC ∴==， 4DF DE EF ∴=+=，故选A ．点睛：本题考查的是三角形中位线定理、三角形的外角性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．7. 下列曲线中表示y是x的函数的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数．【详解】解：A、B、D的图都是y有不唯一的值，故A、B、D不是函数，C满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故C符合题意．故选：C【点睛】主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x、y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．8.如图，直线y=ax+b过点A（0，2）和点B（﹣3，0），则方程ax+b=0的解是（）A. x=2B. x=0C. x=﹣1D. x=﹣3【答案】D【解析】∵方程ax+b=0的解是直线y=ax+b与x轴的交点横坐标，∴方程ax+b=0的解是x=-3.故选D.9. 在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的( )A. 众数B. 方差C. 平均数D. 中位数【分析】根据中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）的意义，9人成绩的中位数是第5名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前5名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．【详解】由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少.故本题选：D.【点睛】本题考查了统计量的选择，熟练掌握众数，方差，平均数，中位数的概念是解题的关键.10.若一组数据a1，a2，a3的平均数为4，方差为3，那么数据a1+2，a2+2，a3+2的平均数和方差分别是（）A. 4，3B. 6，3C. 3，4D. 6，5【答案】B【解析】【分析】根据数据a1，a2，a3的平均数为4可知13（a1+a2+a3）=4，据此可得出13（a1+2+a2+2+a3+2）的值；再由方差为3可得出数据a1+2，a2+2，a3+2的方差．【详解】∵数据a1，a2，a3的平均数为4，∴13（a1+a2+a3）=4，∴13（a1+2+a2+2+a3+2）13=（a1+a2+a3）+2=4+2=6，∴数据a1+2，a2+2，a3+2的平均数是6；∵数据a1，a2，a3方差为3，∴13[（a1﹣4）2+（a2﹣4）2+（a3﹣4）2]=3，∴a1+2，a2+2，a3+2的方差为：13[（a1+2﹣6）2+（a2+2﹣6）2+（a3+2﹣6）2]13=[（a1﹣4）2+（a2﹣4）2+（a3﹣4）2]=3．故选B．【点睛】本题考查了方差和平均数，熟记方差的定义是解答此题的关键．二、填空题（本大题共 5 小题，共 15 分）11. 已知实数x，y满足40x-=，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是______．【分析】先根据非负数的性质列式求出x 、y 的值，再分4是腰长与底边两种情况讨论求解．【详解】解：根据题意得，40x -=，80y -=，解得4x =，8y =，①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、8，∵448+=，∴不能组成三角形，②4是底边时，三角形的三边分别为4、8、8，能组成三角形，周长为48820++=，所以，三角形的周长为20．故答案为：20【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，绝对值非负数，算术平方根非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0求出x 、y 的值是解题的关键，难点在于要分情况讨论并且利用三角形的三边关系进行判断．12. 学校操场边上一块空地（阴影部分）需要绿化，测出CD=6m ，AD=8m ，BC=24m ，AB=26m ，AD ⊥CD ，那么需要绿化部分的面积为______．【答案】288【解析】【分析】由222210057667626AC BC AB +=+===，则ABC V 为直角三角形，即可求解．【详解】解：∵90ADC ∠=︒，∴2226436100AC AD CD =+=+=，∵222210057667626AC BC AB +=+===，∴ABC V 为直角三角形，∴ACB ACD S S S =-V V 需要绿化部分 1122AC BC AD CD =⋅⋅-⋅⋅ 1126248622=⨯⨯-⨯⨯ 288=，故答案是：288．【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，本题的关键是确定222AC BC AB +=，然后利用面积公式即可求解．13.如图，在平行四边形ABCD 中，DE 平分∠ADC ，AD=6，BE=2，则平行四边形ABCD 的周长是_____．【答案】20【解析】∵四边形ABCD 是平行四边形，AD ＝6，∴BC ＝AD ＝6，又BE ＝2，∴EC ＝4．又∵DE 平分∠ADC ，∴∠ADE ＝∠EDC ．∵AD ∥BC ，∴∠ADE ＝∠DEC ．∴∠DEC ＝∠EDC ．∴CD ＝EC ＝4．∴□AB CD 的周长是2×(6＋4)＝20．14.若函数y ＝（a +3）x +a 2﹣9是正比例函数，则a ＝_____．【答案】3【解析】【详解】解：∵函数y =（a +3）x +a 2﹣9是正比例函数，∴230{90a a +≠-= 解得，a =3故答案为315.有一组数据：2，5，5，6，7，这组数据的平均数为_____．【答案】5.【解析】【分析】把给出的这5个数据加起来，再除以数据个数5，就是此组数据的平均数．【详解】解：（2+5+5+6+7）÷5 ＝25÷5 ＝5．答：这组数据的平均数是5．故答案为5．【点睛】此题主要考查了平均数的意义与求解方法，关键是把给出的这5个数据加起来，再除以数据个数5．三、解答题（本大题共 7 小题，共 66 分）16. 求值（1）(020193-+（2）322-+⎭|【答案】（1）-2；（2）【解析】【分析】（1）注意到(0=1，33=-+=（2）注意到22=-【详解】（1）(020193+-(13=+-+-13=-+ 2=-（2）322-+⎭1325522=-+-++ 125=-+故答案是：（1）2-；（2）125-+【点睛】此题主要考查二次根式的混合运算，在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．17. 一阵大风把一根高为9m 的树在离地4m 处折断，折断处仍相连，此时在离树3.9m 处，一头高1m 的小马正在吃草，小马有危险吗？为什么？【答案】小马危险，理由详见解析【解析】【分析】构建模型进行解题，如图，折断树高为4AB =，离树 3.9AD =，小马高CD=1，此时只要计算BC 的长，即可判断小马是否有危险【详解】解：如图，过点C 作CE AB ⊥于点E∵4AB =，1CD =∴3BE =∴在Rt BCE V 中，由勾股定理得222223 3.924.21BC BE EC =+=+=∵树高为9m∴()229452524.21-==>∴小马危险故答案是：小马危险，理由详见详解【点睛】此题主要考查勾股定理的应用，关键是构建直角三角形模型，再利用勾股定理进行解题． 18.已知直线l 1：y =12x -3与x 轴，y 轴分别交于点A 和点B ． （1）求点A 和点B 的坐标；（2）将直线l1向上平移6个单位后得到直线l2，求直线l2的函数解析式；（3）设直线l2与x轴的交点为M，则△MAB的面积是______．【答案】（1）A (6,0)，B (0,−3)；（2）y=12x+3；（3）18.【解析】【分析】（1）根据自变量与函数值的对应关系，可得答案；（2）根据图象平移的规律：左加右减，上加下减，可得答案；（3）根据解方程组，可得交点坐标，根据三角形的面积公式，可得答案．【详解】(1)当y=0时,0=12x−3,解得：x=6,所以点A的坐标为(6,0)；当x=0,y=−3,所以点B的坐标为(0,−3)；(2)将直线l1向上平移6个单位后得到直线l2,直线l2的函数解析式为：y=12x−3+6=12x+3；(3)当y=0,0=12x+3,解得：x=−6,所以点M的坐标为(−6,0)，所以△MAB的面积=12×12×3=18，故答案为18.【点睛】此题考查一次函数图象上点的坐标特征，一次函数图象与几何变换，解题关键在于利用平移的性质进行解答.19. 如图，已知：AB∥CD，BE⊥AD，垂足为点E，CF⊥AD，垂足为点F，并且AE=DF．求证：四边形BECF是平行四边形．【答案】证明见详解.【解析】【分析】通过全等三角形（△AEB≌△DFC）的对应边相等证得BE=CF，由“在同一平面内，同垂直于同一条直线的两条直线相互平行”证得BE∥CF．则四边形BECF是平行四边形．【详解】证明：∵BE ⊥AD ，CF ⊥AD ，∴∠AEB=∠DFC=90°，∵AB ∥CD ，∴∠A=∠D ，在△AEB 与△DFC 中，AEB DFC AE DFA D ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△AEB ≌△DFC （ASA ），∴BE=CF ．∵BE ⊥AD ，CF ⊥AD ，∴BE ∥CF ．∴四边形BECF 是平行四边形．【点睛】本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．20.甲、乙两人同时从相距90千米的A 地前往B 地，甲乘汽车，乙骑摩托车，甲到达B 地停留半个小时后返回A 地，如图是他们离A 地的距离（千米）与（时间）之间的函数关系图像 （1）求甲从B 地返回A 地的过程中，与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （2）若乙出发后2小时和甲相遇，求乙从A 地到B 地用了多长时间？【答案】（1）60180(1.53).y x x =-+≤≤（2）3小时【解析】【分析】（1）设y kx b =+，根据题意得30{1.590k b k b +=+=，解得60{180k b =-=60180(1.53).y x x =-+≤≤（2）当2x =时，60218060y =-⨯+=∴骑摩托车的速度为60230÷=（千米/时）∴乙从A 地到B 地用时为90303÷=（小时）【详解】请在此输入详解！21. 如图，在正方形ABCD 中，E 、F 分别是边AB 、BC 的中点，连接AF 、DE 相交于点G ，连接CG ．（1）求证：AF ⊥DE ；（2）求证：CG=CD ．【答案】(1)证明见解析；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）正方形ABCD 中，AB=BC ，BF=AE ，且∠ABF=∠DAE=90°，即可证明△ABF ≌△DAE ，即可得∠DGA=90°，结论成立．（2）延长AF 交DC 延长线于M ，证明△ABF ≌△MCF ，说明△DGM 是直角三角形，命题得证． 试题解析：（1）∵四边形ABCD 为正方形∴AB=BC=CD=AD ，∠ABF=∠DAE=90°，又∵E ，F 分别是边AB ．BC 的中点∴AE=12AB ．BF=12BC ∴AE=BF ．在△ABF 与△DAE 中，{DA ABDAE ABF AE BF=∠=∠=，∴△DAE ≌△ABF （SAS ）．∴∠ADE=∠BAF ，∵∠BAF+∠DAG=90°，∴∠ADG+∠DAG=90°，∴∠DGA=90°，即AF ⊥DE ．（2）证明：延长AF 交DC 延长线于M ，∵F 为BC 中点，∴CF=FB又∵DM ∥AB ，∴∠M=∠FAB ．在△ABF 与△MCF 中，{M FABCFM BFA CF FB＝＝＝∠∠∠∠∴△ABF ≌△MCF （AAS ），∴AB=CM ．∴AB=CD=CM ，∵△DGM 是直角三角形，∴GC=12DM ＝DC ． 考点：1.全等三角形的判定与性质；2.直角三角形的性质；3.正方形的性质．22. 某次学生夏令营活动，有小学生、初中生、高中生和大学生参加，共200人，各类学生人数比例见扇形统计图．（1）参加这次夏令营活动的初中生共有______人．（2）活动组织者号召参加这次夏令营活动的所有学生为贫困学生捐款．结果小学生每人捐款5元，初中生每人捐款10元，高中生每人捐款15元，大学生每人捐款20元，平均每人捐款多少元？（3）在（2）的条件下，把每个学生的捐款数（以元为单位）一一记录下来，则在这组数据中，众数和中位数分别是多少？【答案】（1）80；（2）11.5；（3）10，10【解析】【分析】（1）参加这次夏令营活动的初中生所占比例是：110%20%30%40%---=，就可以求出人数；（2）小学生、高中生和大学生的人数为20020%40⨯=，20030%60⨯=，20010%20⨯=，根据平均数公式就可以求出平均数；（3）因为初中生最多，所以众数为初中生捐款数．【详解】解：（1）参加这次夏令营活动的初中生共有()200110%20%30%80⨯---=人；（2）小学生、高中生和大学生的人数为20020%40⨯=，20030%60⨯=，20010%20⨯=， 所以平均每人捐款：40580106015202011.5200⨯+⨯+⨯+⨯=（元）； （3）因为初中生最多，所以众数为10（元）．小学生、初中生、高中生和大学生的人数分别为40，80，60，20，捐款金额依次为5，10，15，20 所以捐款数的中位数应在初中生中，即为10元．故答案是：（1）80；（2）11.5；（3）10，10【点睛】本题为统计题，考查了扇形图、加权平均数和众数的含义．提高了学生的综合应用能力，解题时要细心．四、计算题（本大题共 1 小题，共 9 分）23. 已知：如图，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，CD=2．求：四边形ABCD 的面积．【答案】6． 【解析】【分析】延长AD，BC，交于点E，在直角三角形ABE中，利用30度角所对的直角边得到AE=2AB，再利用勾股定理求出BE的长，在直角三角形DCE中，同理求出DE的长，四边形ABCD面积=三角形ABE面积﹣三角形DCE面积，求出即可．【详解】解：延长AD，BC，交于点E，在Rt△ABE中，∠A=60°，AB=4，∴∠E=30°，AE=2AB=8，∴BE=2243AE AB-=在Rt△DCE中，∠E=30°，CD=2，∴CE=2CD=4，根据勾股定理得：DE=2223CE CD-=，则S四边形ABCD=S△ABE﹣S△DCE=12AB•B E﹣12DC•ED=83﹣23=63．考点：勾股定理；含30度角的直角三角形．。