苏科版数学七年级下册 第九章 整式乘法和因式分解 复习课 课件(共35张PPT)
合集下载
苏科版七年级数学下册第9章整式乘法与因式分解PPT导学课件
9.1 单项式乘单项式
例 2 教材补充例题 计算：(－2x y ) －x y ·3xy .
2 3 2
3 4
2
解：(－2x2y3)2－x3y4·3xy2 ＝4x y －3x y ＝ x 4 y 6.
4 6 4 6
9.1 单项式乘单项式
【归纳总结】单项式乘单项式的“三点注意”： (1)利用乘法交换律、乘法结合律将其转化为数与数相乘、同底数幂相 乘的形式，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为 积的一个因式； (2)无论几个单项式相乘，都可以用单项式乘单项式法则进行计算； (3)单项式乘单项式的结果仍然是单项式．
9.2 单项式乘多项式
目标二 能用单项式乘多项式解决实际问题
例 2 教材例 2 变式 现要做一个如图 9－2－1 所示的零件， 用含 a， b 3 的代数式表示零件的面积 S；当 a＝1，b＝ 时，求 S 的值． 2
图 9－2－1
9.2 单项式乘多项式
[解析] 图形面积的计算可把规则的图形分割成特殊的图形， 从而计算 3 出图形的面积．将 a＝1，b＝ 直接代入图形的面积公式中求解． 2
9.3 多项式乘多项式
解：因为(2a＋b)(a＋2b)＝2a2＋4ab＋ab＋2b2＝2a2＋5ab＋2b2， 所以需要 A 类卡片 2 张，B 类卡片 2 张，C 类卡片 5 张．
9.3 多项式乘多项式
解： (1)原式＝－3x·4x－3x·2y－2y·4x－2y·2y＝－12x2－6xy－ 8xy－4y2＝－12x2－14xy－4y2. (2)原式＝－4x2－6xy＋10x＋6xy＋9y2－15y＋2x＋3y－5 ＝－4x2＋(－6xy＋6xy)＋(10x＋2x)＋9y2＋(3y－15y)－5 ＝－4x2＋12x＋9y2－12y－5. (3)原式＝(3x2＋9x－2x－6)(2x－1) ＝(3x2＋7x－6)(2x－1) ＝6x3＋14x2－12x－3x2－7x＋6 ＝6x3＋11x2－19x＋6.
新苏科版七年级数学下册《9章 整式乘法与因式分解 9.5 多项式的因式分解 综合应用》公开课课件_28
#43;1 = 2m +3n (m ? 2)
思考：有哪些方法能将一个大正方形分割成2020个小正方形？
探究活动3：
4、能否将一个大正方形分割成5个小正方形？ 5、能将一个大正方形分割成个数为哪些的小正方形？
活动总结：
将一个大正方形可以分割成除2、3、5以外的任意多个小正方形
-------高斯
课题：分割纸片
教材：苏科版七年级下册第十章活动课
探究活动1：
给出一个正方形纸片： 1、你可以把它分割成2个小正方形吗？ 2、你能把它分割成3个小正方形吗？ 3、4个呢？ 4、4个小正方形可能不一样大吗？ 5、能分成7个小正方形吗？ 6、利用这个方法一个大正方形还可以分割成几个小正方形？
活动总结1：
利用这种方法可以将一个大正方形分割成2m个小正方形，把这 种分割法叫作“L”型分法
探究活动3：
1、这两种分割方法是万能的吗？ 2、我们先来研究一下9个小正方形的情况，你有哪些分割方法？ 3、11个小正方形如何分割？
活动总结3：
“田”型与“L”型这种组合型分法解决的是个数为哪一种 类型的分割小正方形问题？
你能总结一下规律吗？
利用这种方法可以把一个大正方形分割成3n+1个小正方形， 这样的分法叫作 “田”型分法。
探究活动2：
1、“田”型分法能否将一个大正方形分割成6个小正方形？ 2、有其他分法吗？ 3、这种分割有什么要求？ 4、如何把一个大正方形分割成8个小正方形？ 5、10个呢？
活动总结2：
你能总结一下规律吗？
课堂小结 感悟收获：
通过今天的学习你有哪些收获呢？请你谈一谈． 通过今天的学习还有哪些疑惑呢？请你说一说！
课后探究：
将等边三角形分割成若干个小等边三角形纸片．
思考：有哪些方法能将一个大正方形分割成2020个小正方形？
探究活动3：
4、能否将一个大正方形分割成5个小正方形？ 5、能将一个大正方形分割成个数为哪些的小正方形？
活动总结：
将一个大正方形可以分割成除2、3、5以外的任意多个小正方形
-------高斯
课题：分割纸片
教材：苏科版七年级下册第十章活动课
探究活动1：
给出一个正方形纸片： 1、你可以把它分割成2个小正方形吗？ 2、你能把它分割成3个小正方形吗？ 3、4个呢？ 4、4个小正方形可能不一样大吗？ 5、能分成7个小正方形吗？ 6、利用这个方法一个大正方形还可以分割成几个小正方形？
活动总结1：
利用这种方法可以将一个大正方形分割成2m个小正方形，把这 种分割法叫作“L”型分法
探究活动3：
1、这两种分割方法是万能的吗？ 2、我们先来研究一下9个小正方形的情况，你有哪些分割方法？ 3、11个小正方形如何分割？
活动总结3：
“田”型与“L”型这种组合型分法解决的是个数为哪一种 类型的分割小正方形问题？
你能总结一下规律吗？
利用这种方法可以把一个大正方形分割成3n+1个小正方形， 这样的分法叫作 “田”型分法。
探究活动2：
1、“田”型分法能否将一个大正方形分割成6个小正方形？ 2、有其他分法吗？ 3、这种分割有什么要求？ 4、如何把一个大正方形分割成8个小正方形？ 5、10个呢？
活动总结2：
你能总结一下规律吗？
课堂小结 感悟收获：
通过今天的学习你有哪些收获呢？请你谈一谈． 通过今天的学习还有哪些疑惑呢？请你说一说！
课后探究：
将等边三角形分割成若干个小等边三角形纸片．
苏科版七年级数学下册第九章整式乘法及因式分解小结与思考 课件(共13张PPT)
C±12xy D±24xy
查问测效，即时补学
1.计算题： （1）（x-3y)(y+3x)-(x-3y);3q)+(p+3q)2
2.己知x+5y=6 , 求 x2+5xy+30y 的值.
查问测效，即时补学
3.把下列各式分解因式：
1)16x4-72x2y2+81y4
追问互助，合作深学
1.要使x2+2ax+16是一个完全平方式,则a的值 为( C ) A.4 B.8 C.4或－4 D.8或－8 2.（－5）2000＋（－5）2001的结果( B ) A.52000 B.-4×52000 C.-5 D.(-5)4001
追问互助，合作深学
3.填空: 2-y2 （1）(2x-y)(_____)=4x 2x+y
2-b2 （2）(b-a)(_____)=a -a-b 2 2 （3）4x2-12xy+(____)=(______) 9y 2x-3y
追问互助，合作深学
(4)小兵计算一个二项整式的平方式时,得到
正确结果是9x2+ +16y2,但中间一项 不慎被污染了,这一项应是 ( D )
A 12xy
B 24xy
2. (6x-7y)(-6x-7y) 4.(-3a-5b)2
精问生发，自主探学
问题3：因式分解 （1）6a3b – 9a2b2c （2）-2m3 + 8m2 - 12m （3）18a2 - 50； （4）2x2 y - 8xy + 8y （5）2x(x+y)2-(x+y)3
归纳： 5)因式分解方法： ① ；② 6)因式分解的注意点： ．
初中数学七年级下册 （苏科版）
2022春七年级数学下册第9章整式乘法与因式分解多项式的因式分解课件新版苏科版ppt
2. 完全平方公式法
知5－讲
用字母表示：a2±2ab+b2=(a±b)2.
文字描述：两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积
的2 倍，等于这两个数的和(或差)的平方.
3. 完全平方公式法的特点
等号左边是一个完全平方式，右边是这两个数的和(或
差)的平方.
知5－讲
特别解读： 1. 当首末两项符号与中间的乘积项符号相同时，是和的平
知6－讲
先提取公因式 再运用平方差公式
知6－讲
解题秘方：先观察是否有公因式，若有，先提取公因式， 然后通过观察项数确定能用哪个公式分解因式.
方法点拨： 把(a-b)看成“一个整体”，运用提公因式法分解因式， 然后根据剩下的因式是二项式，考虑运用平方差公式分 解因式.
多项式的因式分解
因 式
提公因 式法
例 3 指出下列多项式各项的公因式： (1)3a2y-3ya+6y；
知2－讲
解：3，6的最大公约数是3，所以公因式的系数是 3；有相同字母y，并且y的最低次数是1，所以公因 式是3y.
知2－讲
知2－讲
(3)a(x-y)3+b(x-y)2+(x-y)3； 解：观察发现三项都含有x-y，且x-y 的最低次数是2， 所以公因式是(x-y)2.
特别提醒： 1. 确定公式中的“a”“b”时，不能只看表面，如4x2=(2x)2,
“a”指的是2x；16(a-b)2=[4(a-b)]2，“a”指的是4(a-b). 2. 平方差公式可以连续运用. 如(3)题，必须做到每个因式不能
再分解为止. 3. 运用平方差公式分解因式时，若a、b都是多项式，先要添加
首先把多项式的各项按照字母 a的指数从大到小的顺序排列， 然后提取首项“-”号.
新苏科版七年级数学下册《9章 整式乘法与因式分解 9.5 多项式的因式分解 综合应用》公开课课件_5
➢例题讲解
例2:因式分解
1.4ax2 ay2
2. 12 12x4
3.8 a2 1 16a
原式 a4x2 y2 a2x y2x y 原式 12x4 1 12 x2 1x2 1 12 x2 1x 1x 1 原式 8 a2 1 2a 8a 12
4.m3 x 2 m 2 x 原式 m3x 2 mx 2 mx 2m2 1 mx 2m 1m 1
⑥ mnm n mn m2
mnm n mn m2
mnm n mm n2 × mnm n mm n2
mm nn m n
mm nn m n
m2 m n
mm n2n m
2.分解因式
➢例题讲解
例3：当 x y 3, xy 2，求 x3 y 2x2 y2 xy3 的值.
10.a ba 9b 4ab 11.x y2 4x y 1
先计算， 后因式分解
1.判断下列分解因式是否正确，如果错误， 请给出正确分解。
① a2 4b2 a 4ba 4b ×
a2 4b2 a 2ba 2b
② - a2 ab ac -aa b c ×
- a2 ab ac -aa b c
5.an2b2 an
原式 an b2 1 anb 1b 1
➢例题讲解
例2:因式分解
6. 3a2 2a 8 2 a2 2a 8 2 7. x2 1 2 9 6 1 x2 8. x2 y2 1 2 4x2 y2
整体思想
➢例题讲解
例2:因式分解
9.a ba b 5a2 2b2
③ 2x3 4x2 2x 2x x2 2x ×
2x3 4x2 2x 2xx 12
④ p4 1 p2 1 p2 1
×
2022春七年级数学下册第9章整式乘法与因式分解用平方差公式分解因式习题课件新版苏科版ppt
4 将(a－1)2－1分解因式，结果正确的是( B )
A．a(a－1)
B．a(a－2)
C．(a－2)(a－1)
D．(a－2)(a＋1)
5 对于任何整数m，多项式(4m＋5)2－9都能( A )
A．被8整除
B．被m整除
C．被m－1整除
D．被2m－1整除
【点拨】 (4m＋5)2－9＝(4m＋5＋3)·(4m＋5－3)＝(4m＋8)(4m＋
因式的是( C ) A．a2＋b2
B．2a－b2
C．a2－b2
D．－a2－b2
2 【2021·杭州】因式分解：1－4y2＝( A )
A．(1－2y)(1＋2y) B．(2－y)(2＋y)
C．(1－2y)(2＋y)
D．(2－y)(1＋2y)
3 下列因式分解正确的是( D ) A．x2－4＝(x＋4)(x－4) B．x2＋2x＋1＝x(x＋2)＋1 C．3mx－6my＝3m(x－6y) D．2x＋4＝2(x＋2)
＋
12)x－12；
【点拨】 解本题的思路是有公因式的先提公因式，再用平
方差公式分解因式，结果一定要分解彻底．
15 计算：
(1)251202－0020482； 解：原式＝（252＋2481）0 ×0（00252－248） ＝150000×040 ＝5.
(2)1 9972－1 9982＋1 9992－2 0002＋…＋2 0192－2 0202＋ 2 0212－2 0222. 解：原式＝(1 997＋1 998)×(1 997－1 998)＋(1 999＋ 2 000)×(1 999－2 000)＋…＋(2 019＋2 020)×(2 019－ 2 020)＋(2 021＋2 022)×(2 021－2 022)＝－(1 997＋ 1 998)－(1 999＋2 000)－…－(2 019＋2 020)－(2 021＋ 2 022)＝－(1 997＋1 998＋1 999＋2 000＋…＋2 019＋ 2 020＋2 021＋2 022)＝－52 247.
苏科版数学七年级下册 第九章 整式乘法和因式分解 复习课 课件共35张
(a＋b) (a－b) =a2－b2
结果为两项
计算： (2x+3)(2x-3) 解:原式= (2x)2-32
第一个数为相同数， 第二个数为相反数
= 4x2-9 相同数的平方－相反数的平方
知识回顾（整式乘法）
四、乘法公式
（2）完全平方公式： 两个数的和（或差） 的平方等于这两个数 平方和
加上（或减去）这两个数 积的两倍.
式的因式分解.
选择题：下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（ B ）
A. (a+3)(a-3)=a2 -9 C. a2-4a- 5=a(a-4)-5
B. a2-b2=(a+b )(a-b) D. a2-4a-5=(a-2) 2-9
知识回顾（因式分解） 2、因式分解的方法
（逆用乘法分配律） ab+ac+ad= a(b+c+d)
整体
知识回顾（因式分解）
3、因式分解的步骤 一提 二用 三查
1、提取公因式（三步： 系数、字母、指数 .）
2、用公式（两项用 平方差公式 ；三项用完全平方公式 .）
3、查（检查每个因式 是否还能继续 分解）
分解因式： 3ax4-3ay4
解:原式= 3a(x4-y4)
一提
= 3a(x2+y2) (x2-y2)
二用
= 3a(x2+y2) (x+y) (x-y) 三查
注意：分解因式必须分解到每一个因式都不能再分解为止
知识回顾（整式乘法和因式分解的关系）
整式乘法（计算）：
( 4ab2) ? (5b2)＝ 20ab3 a2(1- 3a) = a2-3a3
知识回顾（整式乘法）
填一填：在下列多项式乘法中，能用 完全平方公式 计算的请填 A, 能用平方差公式 计算的请填 B,不能用乘法公式计算的请填 C.
苏科版数学七年级下册 第九章 整式乘法和因式分解 复习课 课件(共35张PPT)
原式
=
(a-b)2+(a-c)2+(b-c) 2 2
=
(-1)2+(-2)2+(-1) 2
2
=
1+1+4 2
=3
知识应用 类型四：整体思想
先用平方差公式 分解因式
由题意得: x-y+1=0 x+y-5=0
得 x-y= -1 x+y= 5
∴ x2-y2 =(x+y) (x-y) = -1×5 = -5
知识应用
类型三：乘法公式的应用
分成1和9两个 完全平方数
3. 已知m、n为有理数,且m2+2m+n2 -6n+10=0,则m= -1 , n= 3 .
原式可化为：m2+2m+1+n2-6n+9=0 (m2+2m+1)+(n2-6n+9)=0 (m+1)2+(n-3)2=0 得： m= -1；n=3
结果为三项
计算:(1)(2x+3y) 2 解:原式= (2x)2+2×2x×3y+(3y)2
(2)(2x-3y) 2 解:原式=(2x)2-2×2x×3y+(3y)2
= 4x2+12xy+ 9y2 注意符号要对应
=4x2-12xy+ 9y2
知识回顾（整式乘法）
填一填：在下列多项式乘法中，能用完全平方公式计算的请填 A, 能用平方差公式计算的请填 B,不能用乘法公式计算的请填 C.
知识应用
类型三：乘法公式的应用
4. 已知 a=2019x+2018，b=2019x+2019， c=2019x+2020 ，则代数
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
括号内项数不变
公因式
知识回顾（因式分解） 2、因式分解的方法
逆用整式乘法公式
(a＋b) (a－b) =a2－b2 (a＋b)2=a2＋2ab + b2 (a－b)2=a2－2ab +b2
平方差公式： a2－b2= (a＋b) (a－b)
（2）运用公式法：
a2 ＋2ab+b2= (a＋b)2
完全平方公式：
2、因式分解的方法
*（3）十字相乘法
二次三项式
1.二次项系数是1； 2.常数项是两个数之积； 3.一次项系数是常数项分解得到的两个因数之和.
x2+(p+q) x+pq= (x+p) (x+q)
1+5
1×5
分解因式：x2+6x+5
解:原式= (x+1) (x+5)
知识回顾（因式分解）
2、因式分解的方法
转化 单乘多
转 化
=x•2x+ x•(-3)+2×2x +2×(-3)
转化 单乘单
=2x2-3x+4x-6
转化 同底数幂的乘法
=2x2+x-6
合并同类项
知识回顾（整式乘法）
四、乘法公式
（1）平方差公式： 两个数的和与这两个数的差的积等于这 两个数的平方差.
(a＋b) (a－b) =a2－b2
结果为两项
原式
=
(a-b)2+(a-c)2+(b-c) 2 2
=
(-1)2+(-2)2+(-1) 2
2
=
1+1+4 2
=3
知识应用 类型四：整体思想
先用平方差公式 分解因式
变 一般 形
特殊
逆 向
变 形
概念
提公因式法
变 形
平方差公式
因式分解
常用方法
运用公式法
完全平方公式
步骤
知识回顾（因式分解）
1、因式分解概念 把一个多项式写成几个整式的积的形式，叫做多项
式的因式分解.
选择题：下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（ B ）
A. (a+3)(a-3)=a2 -9 C. a2-4a-5=a(a-4)-5
例题解析
例1：下列计算中正确的是 （ C ）
A. (-4x) •(2x2-3x-1)=-8x3-12x2-4x
符号错误
B. (x+y)(x2+ y2)=x3 + y3 展开四项
C. (-4a-1)(4a-1)=1-16a2
D. (x-2y) 2=x2-2xy+4 y2
应该为-4xy
例题解析
例2：计算
由题意得: x-y+1=0 x+y-5=0
得 x-y= -1 x+y= 5
∴ x2-y2 =(x+y) (x-y) = -1×5 = -5
知识应用
类型三：乘法公式的应用
分成1和9两个 完全平方数
3. 已知m、n为有理数,且m2+2m+n2 -6n+10=0,则m= -1 , n= 3 .
原式可化为：m2+2m+1+n2-6n+9=0 (m2+2m+1)+(n2-6n+9)=0 (m+1)2+(n-3)2=0 得： m= -1；n=3
（1） (2x-y)(3x+y)-2x(3x- y) 解:原式= (6x2+2xy-3xy-y2)-(6x2-2xy)
= 6x2+2xy-3xy-y2-6x2+2xy
= xy-y2
多乘多、单乘多
算
去括号
理
合并同类项
（2）(a+3)(-3+a)+a(4 –a )
解:原式= (a2-9)+4a-a2
= a2-9+4a-a2 = 4a-9
知识应用
类型三：乘法公式的应用
4. 已知 a=2019x+2018，b=2019x+2019， c=2019x+2020 ，则代数
式a2+b2+c2-ab-ac-bc的值为（ D ）
A．0
B．1
C．2
D．3
由题意得：
原式=
2(a2+b2+c2-ab-ac-bc) 2
=
a2+a2+b2+b2+c2+c2-2ab-2ac-2bc 2
(6) (-2a+b)(-b-2a) ( B )
-(2a-b)(2a-b)=- (2a-b) 2
(7) (-2a+b)(a+2b) ( C )
(-2a+b)(-2a-b)
知识框架
面积计算
从 形 到
单项式乘单项式 转
化
单项式乘多项式
数
转 化
平方差公式
整式乘法
多项式逆乘多项式
乘法公式
向
完全平方公式
互 逆
B.a2-b2=(a+b)(a-b) D. a2-4a-5=(a-2) 2-9
知识回顾（因式分解） 2、因式分解的方法
（逆用乘法分配律） ab+ac+ad= a(b+c+d)
（1）提公因式法：
1.系数取各项系数最大公约数； 2.字母取各项相同的字母； 3.指数取各项最低的.
分解因式：12x2yz - 9x3y 解:原式= 3x2y(4z-3x)
=(x2-2xy+y2+ x2+2xy+y2) (x2-y2)
=(2x2+2y2)(x2-y2) 也可直接用多项 =2(x2+y2)(x2-y2) 式乘多项式运算 =2(x4-y4)
=2x4-2y4
算 理
结果为和的形式
(单项式或多项式)
完全平方公式
去括号
括号内合并同类项
算
提公因式
理
平方差公式
单乘多
知识应用（因式分解）
= –2×2020–10 = –4050
知识应用
类型二：实际应用问题 长×宽=60
长2+宽2=136
一个长方形的面积是60cm2,分别以它的长和宽为边长的两个 正方形的面积和是136cm2,求长方形的周长.
解：设长方形的长为 a cm，宽为 b cm
则，ab=60, a2+b2=136
如何求（a+b） 呢？
3、查（检查每个因式是否还能继续分解）
分解因式：3ax4-3ay4
解:原式= 3a(x4-y4)
一提
= 3a(x2+y2) (x2-y2)
二用
= 3a(x2+y2) (x+y) (x-y) 三查
注意：分解因式必须分解到每一个因式都不能再分解为止
知识回顾（整式乘法和因式分解的关系）
整式乘法（计算）：
( 4ab2) • (5b2)＝ 20ab3 a2(1- 3a) = a2-3a3 (x+2)(2x-3) =2x2+x-6
(2x+3)(2x-3) = 4x2-9
(2x+3y) 2= 4x2+12xy+ 9y2 积（因式） 变形 和（多项式）
除单项式乘单项 式等于单项式外
因式分解： 12xyz - 9x2 y= 3xy(4z-3x) m2-9n2=(m+3n)(m- 3n) a2b2 -2ab +1=(ab-1 ) 2 3ax 4-3ay4 = 3a (x2+y2) (x+y) (x-y) x2-y2+ax+ay= (m+3n)(m- 3n) 和（多项式） 变形 积（因式）
(1) (-b+2a) 2
(A )
(3) (2a+b)(b+2a) ( A )
(2a+b) 2
(2) (b+2a)(b-2a) (4) (2a+b)(2b+a)
(B) (C )
(a＋b) (a－b) =a2－b2 (a＋b)2=a2 ＋ 2ab + b2 (a－b)2=a2－ 2ab + b2
(5) (-2a+b)(2a-b) ( A )
a2－2ab+b2= (a－b)2
把下列各式分解因式：
（1）m2-9n2 两项
（2） a2b2 -2ab +1 三项
解:原式= m2-(3n) 2
解:原式= (ab) 2-2ab +12
=(m+3n)(m-3n)
= (ab-1) 2
第一个数为相同数，
第二个数为相反数
注意符号对应
知识回顾（因式分解）
平方差公式、单乘多
算
去括号
理
合并同类项
例题解析
例2：计算 （3）(m+2n)2(m-2n) 2
解:原式=[(m+2n)(m-2n)]2 =(m2-4n2) 2 =m4-8m2n2+16n4
(ab)n=anbn
逆用积的乘方公式 平方差公式
完全平方公式
（4）[( x-y)2+(x+y)2](x2-y2) 解:原式=[(x2-2xy+y2)+(x2+2xy+y2)](x2-y2)
=
(a2+b2-2ab)+(a2+c2-2ac)+(b2+c2-2bc) 2
=
(a-b)2+(a-c)2+(b-c) 2