实用文库汇编之两次相遇行程问题的解法

作者：风骤起
作品编号：31005C58G01599625487
创作日期：2020年12月20日
实用文库汇编之两次相遇行程问题的解法
在小学阶段关于行程的应用题是作为一种专项应用题出现的，简称“行程问题”。

有一种“行程问题”中出现了第二次相遇（即两次相遇）的情况，较难理解。

其实此类应题只要掌握正确的方法，解答起来也十分方便。

例1．甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，在距A地80千米处相遇，相遇后两车继续前进，甲车到达B地、乙车到达A地后均立即按原路返回，第二次在距B地60千米处相遇。

求A、B两地间的路程。

[分析与解]根据题意可画出下面的线段图：
由图中可知，甲、乙两车从同时出发到第二次相遇，共行驶了3个全程，第一次相遇距A地80千米，说明行完一个全程时，甲行了8O千米。

两车同时出发同时停止，共行了3个全程，说明两车第二次相遇时甲共行了8×3＝240（千米），从图中可以看出来甲车实际行了一个全程多60千米，所以A、B两地间的路程就是：
240－60＝180（千米）
例2．甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，在距A地80千米处相遇，相遇后两车继续前进，甲车到达B地、乙车到达A地后均立即按原路返回，第二次在距A地60千米处相遇。

求A、B两地间的路程。

[分析与解］根据题意可画出线段图：
由图中可知，甲、乙两车从同时出发到第二次相遇，共行驶了3个全程，第一次相遇距A地8O千米，说明行完一个全程时，甲行了8O千米。

两车同时出发同时停止，共行了3个全程。

说明两车第二次相遇时甲车共行了：80×3＝24O（千米），从图中可以看出来甲车实际行了两个全程少60千米，所以A、B两地间的路程就是：
（24O＋6O）÷2＝150（千米）
可见，解答两次相遇的行程问题的关键就是抓住两次相遇共行三个全程，然后再根据题意抓住第一次相遇点与三个全程的关系即可解答出来。

例1 AB两城间有一条公路长240千米，甲乙两车同时从A、B两城出发，甲以每小时45千米的速度从A城到B城，乙以每小时35千米的速度从B城到A城，各自到达对方城市后立即以原速沿原路返回，几小时后，两车在途中第二次相遇？相遇地点离A城多少千米？
分析:
从图上可以看出，甲乙两人第一次相遇时，行了一个全程。

然后甲乙两人到达对方城市后立即以原速沿原路返回，当小华和小明第二次相遇时，共行了3个全程，这时甲乙共行了多少个小时呢？可以用两城全长的3倍除以甲乙速度和就可以了。

解：（1）甲乙出发到第二次相遇时共行了多少千米？240×3=720（千米）
（2）甲乙两人的速度和是多少？45+35=80（千米）
(3）甲乙两人从出发到第二次相遇共用了多少小时？ 720÷80=9（小时）
（4）相遇地点离A城多少千米？35×9-240=75（千米）
答：9小时后，两车在途中第二次相遇，相遇地点离A城75千米。

【边学边练】
AB两地相距119千米，甲乙两车同时从A、B两地出发，相向而行，并连续往返于甲、乙两地。

甲车每小时行42千米，乙车每小时行28千米。

几小时后，两车在途中第三次相遇？相
遇时甲车行了多少千米？
例2 小华和小明同时从甲、乙两城相向而行，在离甲城85千米处相遇，到达对方城市后立即以原速沿原路返回，又在离甲城35千米处相遇，两城相距多少千米？
分析:
从图上可以看出，小华和小明两人第一次相遇时，行了一个全程，小华行了85千米。

当小华和小明第二次相遇时，共行了3个全程，这时小华共行了3个85千米，如果再加上35千米，相当于小华行了2个全程，甲乙两地全长也就可以求出来了。

解：（1）甲乙出发到第二次相遇时，小华共行了多少千米？85×3=255（千米）
（2）甲乙两城相距多少千米？（255+35）÷2=290÷2=145（千米）
答：两城相距145千米。

【边学边练】
甲、乙辆摩托车同时从A、B两地相对开出，两车在途中距A地80千米处第一次相遇，然后两车继续前进，卡车达到B地，摩托车到达A地后都立刻返回，两车又在途中距B地20千米处第二次相遇，A、B两地间的路程是多少千米？
例3 客车和货车同时从甲、乙两地相对开出，客车每小时行54千米，货车每小时行48千米，两车相遇后又以原来的速度继续前进，客车到达乙站后立即返回，货车到达甲站后也立即返回，两车再次相遇时，客车比货车多行216千米。

求甲乙两站相距多少千米？
分析
如图，从出发到第二次相遇时，客车和货车共行3个全程，在这段时间里客车一共比货车多行216千米，客车每小时比货车快54-48=6千米，这样可以求出行3个全程的时间为216÷6=36小时，由此可求出行一个全程时间：36÷3=12小时，因而可以求出甲乙两站的距
离。

解：①从出发到第二次是两车行驶的时间：216÷（54-48）=36（小时）
②从出发到第一次相遇所用的时间：36÷3=12（小时）
③甲乙两站的距离：（54+48）×12=1224（千米）
答：求甲乙两站相距1224千米。

【边学边练】
甲城、乙城相距90千米，小张与小王分别从甲、乙两城同时出发，在两城之间往返行走(到达另一城城后马上返回)。

在出发后2小时两人第一次相遇。

小王到达甲城后返回，在离甲城30千米的地方两人第二次相遇。

小张每小时走多少千米？小王每小时走多少千米？
例4 甲、乙、丙三辆车同时从A地出发到B地去，甲、乙两车速度分别为每小时60千米和48千米，有一辆迎面开来的卡车分别在他们出发后6小时、7小时、8小时先后与甲、乙、
丙三车相遇。

求丙车的速度。

分析:
解答的关键是求出卡车的速度，从图上明显看出，甲车6小时的行程与乙车7小时的行程差正好是卡车的速度。

再根据速度和、相遇时间和路程三者之间的关系，求出丙车速度。

解：（1）卡车的速度：（ 60×6-48×7）÷（7-6）=24÷1=24（千米）
（2）AB两地之间的距离：（60+24）×6=504（千米）
（3）丙车与卡车的速度和：504÷8=64（千米）
（4）丙车的速度：64-24=40（千米/小时）
答：丙车的速度每小时40千米。

【边学边练】
甲每分钟走50米，乙每分钟走60米，丙每分钟走70米，甲、乙两人从A地，丙一人从B 地同时相向出发，丙遇到乙后2分钟又遇到甲，A、B两地相距多少米？
【相关链接】
由于双方运动时没有告诉我们具体时间，所以以双方行一个全程为标准来研究他们之间的关系。

以双方行一个全程时某一方行多少路程为基础，求出两次（或两次以上）相遇时某一方一共行了多少路程是解答两次（或两次以上）相遇问题的关键。

在分析过程中，如果巧妙地辅之过程图，就能达到化繁为简、化抽象为形象的效果。

【课外拓展】
1、甲乙两地相距258千米。

一辆汽车和一辆拖拉机同时分别从两地相对开出，经过4小时两车相遇。

已知汽车的速度是拖拉机速度的2倍。

相遇时，汽车比拖拉机多行多少千米？
2、甲乙两车分别从A、B两站同时出发，相向而行，第一次相遇时在距A站28千米处，相遇后两车继续前进，各自到达B、A两站后，立即沿原路返回，第二次相遇距A站60千米处。

A、B两站间的路程是多少千米？
3、小张与小王早上8时分别从甲、乙两地同时相向出发，到10时两人相距112.5千米；继
续行进到下午1时，两车相距还是112.5千米。

问两地相距多少千米？
4、甲每分钟走80米，乙每分钟走60米。

两人分别从A、B两地同时出发，在途中相遇后继续前进，先后分别到B、A两地后即刻沿原路返回，甲乙二人又再次相遇。

如果AB两地相距
420米，那么两次相遇地点之间相距多少米？
【走进赛题】
1、小冬、小青两人同时从甲、乙两地出发相向而行，两人在离甲地40千米处第一次相遇。

相遇后两人仍以原速继续行驶，并且在各自到达对方出发点后立即沿原路返回，途中两人在距乙地15千米处第二次相遇，甲乙两地相距多少千米？（哈尔滨市第十一届数学竞赛试题）
2、甲乙两站相距360千米，客车和货车同时从甲站出发驶向乙站，客车每小时行60千米，货车每小时行40千米。

客车到达乙站后停留0.5小时，又以原速返回甲站，两车相遇地点离乙站多少千米？（全国第三届“新苗杯”试题）
3、小张、小王两位运动员进行竞走训练，小张从甲地、小王从乙地两人同时出发，在两地之间往返行走（到达另一地后就马上返回）。

在离甲地3.5千米处他们第一次相遇，又在小张离开乙地3千米处第二次相遇。

这样继续下去，当他们第四次相遇时，距甲地多少千米？
（2002年吉林省第八届小学数学邀请赛试题）
4、如图，A、B是圆上直径的两端，小张在A点，小王在B点同时出发反向而行，他们在C 点第一次相遇，C离A有80米，在D点第二次相遇，D点离B点有60米，求这个圆的周长。

【课外拓展】1、86千米 2、72千米 3、262.5千米 4、120米
【走进赛题】1、210千米 2、60千米 3、5.5千米 4、360米
作者：风骤起
作品编号：31005C58G01599625487
创作日期：2020年12月20日。