工程流体力学试题库

六、根据题目要求解答下列各题 1、图示圆弧形闸门AB(1/4圆), A 点以上的水深H ＝1.2m ，闸门宽B =4m ，圆弧形闸门半径R =1m ，水面均为大气压强。确定圆弧形闸门AB 上作用的静水总压力及作用方向。

解：水平分力 P x =p c ×A x =74.48kN

铅垂分力 P y =γ×V=85.65kN, 静水总压力 P 2= P x 2+ P y 2,

P=113.50kN,

tan = P y /P x =1.15 ∴ =49°

合力作用线通过圆弧形闸门的圆心。

2、图示一跨河倒虹吸圆管，管径d ＝0.8m ，长 l =50 m ，两个 30

。

折角、进口和出口的局部水头损失系数分别为 ζ1=0.2，ζ2=0.5，ζ3=1.0，沿程水头损失系

数λ=0.024，上下游水位差 H =3m 。若上下游流速水头忽略不计，求通过倒虹吸管的流量Q 。

解： 按短管计算，取下游水面为基准面，对上下游渠道的计算断面建立能量方程

g

v R l h H w 2)4(2

∑+==ξλ 计算圆管道断面的水力半径和局部水头损失系数

9.10.15.022.0

, m 2.04/=++⨯====

∑ξχ

d A

R

将参数代入上式计算，可以求解得到

/s m 091.2 , m /s 16.4 3

===∴

vA Q v 即倒虹吸管通过的流量为2.091m 3/s 。

3、某水平管路直径d 1=7.5cm ，末端连接一渐缩喷嘴通大气(如题图)，喷嘴出口直径d 2=2.0cm 。用压力表测得管路与喷嘴接头处的压强p =49kN /m 2，管路流速v 1=0.706m/s 。求水流对喷嘴的水平作用力F (可取动量校正系数为1)

解：列喷嘴进口断面1—1和喷嘴出口断面2—2的连续方程：

得喷嘴流量和出口流速为：

s

m

00314.03

11==A v Q s m 9.92

2==

A Q

v

对于喷嘴建立x 方向的动量方程

)(1211x x v v Q R A p -=-ρβ 8.187)(3233=--=v v Q A p R ρN

水流对喷嘴冲击力:F 与R , 等值反向。

4、有一矩形断面混凝土渡槽，糙率n =0.014，底宽b ＝1.5m ，槽长L ＝120m 。进口处槽底

高程Z 1=52.16m ，出口槽底高程Z 2＝52.04m ，当槽中均匀流水深h 0=1.7m 时，试求渡槽底坡i 和通过的流量Q 。

解： i=（Z 1-Z 2）/L =0.001

55.2==bh A m 2

9.42=+=h b x m

52.0==

x

A

R m s /m 06.6412161

==R n

C

v=C (Ri )0.5＝1.46m/s Q= vA=3.72m 3/s 。

1．已知一流动的速度场为：v x = 2xy+x ，v y = x 2-y 2-y ，试证明该流动为有势流动，且存在流函数，并求速度势及流函数。

解：（1）∵ ，

则 ωx = ωy = ωz = 0， 流动为无旋流动，

∴ 该流动为有势流动。

又 ∵ ，即流动为不可压缩流体的平面流动，

∴该流动存在流函数。

（2） ∵

∴ 速度势为：

∵

∴ 流函数为：

x y v x

2=∂∂x x v y 2=∂∂01212=--+=∂∂+∂∂y y y v x v y

x dy

y y x dx x xy dy v dx v dy y dx x d y x )()2(22--++=+=∂∂+∂∂=ϕϕϕc

y y x y x dy y y x dx x xy +--+=--++=⎰

232)()2(2322

22ϕdy x xy dx y y x dy v dx v dy y

dx x d x y )2()(22++---=+-=∂∂+∂∂=ψψψc

x xy xy dy x xy dx y y x +-

+=++---=⎰)2()(32

22ψ

2．如图所示，两圆筒装的是水，用管子连接。第一个圆筒的直径d 1= 45 cm ，其活塞上受力F 1=320 N ，密封气体的计示压强为981.0 Pa ；第二个圆筒的直径d 2= 30 cm ，其活塞上受力F 2=490 N ，开孔通大气。若不计活塞重量，求平衡状态时两活塞的高度差h 。

解：

∵

∴

3．已知：一闸门如图，h 1 = 2m ，h 2 =3m ，h 3 =5m ，闸门宽B = 2m ，γ1 =9806 N/m 3，γ2 =12000 N/m 3，γ3 =46000 N/m 3。求作用在AB 板上的合力，以及作用在B 点的合力矩。 解：

gh

P P A F

P a e 水ρ+++=1

11a

P A F

P +=2

2242

11d A π=

42

22d A π=

2

1P P =)

(402.044211222m g

p d F d F h e =⎪⎪⎪⎪

⎭⎫ ⎝⎛--=水ρππ)(39224221980621111111N B h h

A gh F c =⨯⨯⨯===γρ)(1176722329806'2112N A gh F =⨯⨯⨯==ρ)(11500002)32(5.2460003333N A gh F c =⨯+⨯⨯==ρ)(108000235.112000''2222N A gh F c =⨯⨯⨯==ρ)(885104108000392241150000213N F F F F =--=--=合).(2.148832433

10800023117672)323(392243511500003''2')3(3222212133m N h

F h F h h F h F M B =⨯-⨯-+⨯-⨯=⨯-⨯-+⨯-⨯=