大学物理实验测量不确定度与数据处理方法

合成标准不确定度 ：测量结果由其他
量间接得出时，按其它量的的方差或胁
方差算出的标准不确定度。测量结果y
的合成标准不确定度记为uc ( y)，也可简 写为 uc 或 u( y)。
相对合成标准不确定度 ur ：合成标准
不确定度的相对值。
ur
u(y) y
二、直接测量量不确定度的（简化）评定
对物理量X做n次等精度测量
x x uc (x)（单位） （p=）
单次测量的不确定度用B类标准不
确定度( uB )来评定。
二、间接测量量标准不确定度的 （简化）评定
—— 不确定度的传递与合成
设间接测量y是由各互不相关的直接测
量量 x1, x2, x3,, xm 通过函数关系求得。
y f (x1, x2, x3,, xm)
L=4.253±0.851ｍ
L=4.2±0.8ｍ
m 56000 200(g)
m (5.60 0.02) 104 (g)
数据处理基本方法
列表法 作图法 最小二乘法
列表法
表名
半导体热敏电阻的电阻与温度的关系
温度 t (C )
20.0 25.0 30.0 35.0 40.0 45.0
电阻R ()
xLeabharlann n• 过失误差由于观测者未正确地使用仪器、观察
错误或记录错数据等不正常情况下
引起的误差。应将其剔除。
实 • 明确测量对象 验 要 • 选择合理的测量方法 求
• 正确地完成测量操作
• 正确处理测量数据
• 给出完整的测量结果
三、测量结果的完整表述
例： 固体密度测量结果
= 2.7271±0.0003（ g/cm） （ｐ=0.683）
n＝9，查表得 P=0.68，tp = 1.07
U A t puA=1.07×0.021＝0.022 mm
2、B类标准不确定度
基础物理实验中， 主要考虑仪器误差， 可用先验概率分布估算。
仪器的最大允许误差Δ仪 仪器误差的概率分布：可简化为均匀分布
测量值的B类标准不确定度：
uB
u仪
kp
仪 C
kp：置信因子 ，与置信概率P有关 C：置信系数，与误差分布特性有关
直接测量的
测
待 测 量 量
测 算术平均值 量 值 间接测量量
量 不 确 定
单 位
置 信 概 率
计算值
度
测量不确定度的评定
测量过程的目的是提供一个 或多个明确定义的物理量的最 佳值及其不确定度的表征
一、不确定度基本概念
测量不确定度：与测量结果相关联的参
数，表征合理地被赋予被测量值的分散 性。反映了由于测量误差的存在而对被 测量值不能肯定的程度，是对被测量真 值所处的量值范围的评定。
测量列： x1 ，x2 ， x3 …， xn 物理量X的最佳值：
x
1 n
n i 1
xi
n
1、A类标准不确定度
uA x
n
2
xi x
i1
nn 1
n
uA的统计意义 ：当测量次数 n
时物理量落在 [x uA, x uA] 区间内的
概率为 68.3 %
测量次数有限（5 < n <≤10）时，测 量数据多服从t分布或曰学生分布。当测量
▪ 有效数位 有效数字的位数（决定于仪器精度及 被测量量的大小） 0.0034（二位有效数字） 0.00340（三位有效数字）
实验测量中记录的数据必须是有效数 字，有效数位直接反映测量的准确度，不 能随意取舍。
▪ 有效数字与小数点的位置和单位无关，改 变单位时有效数位不变
0.000350mm 3.50107 m 3.50102 nm
▪ 运算结果应符合有效数字运算法则
▪ 多余存疑数字按规定法则取舍
拟舍弃数字不等于5时，大于5则进，小于5
则舍。拟舍弃数字等于5时，欲保留数字末位是 奇数则进，是偶数则舍。
a=37.24ｍｍ ｂ=37.250ｍｍ
保留三位 有效数字
c=37.15ｍｍ
a=37.2ｍｍ ｂ=37.2ｍｍ c=37.2ｍｍ
▪ 结果表述中不确定度一般取1位有效数字， 相对不确定度取1到2位有效数字，测量值 有效数字尾数与不确定度尾数应对齐
按时将实验报告交到指定位置
预约方法
1、 在物理实验中心各室计算机上预约 进入计算机管理系统
j
4I d
（直
2
接测量量I，d）
U( j) jUr ( j)
ln j ln 4 ln I 2 ln d
U
2 r
(
j)
( ln I
j
)
2
uc2
(
I
)
(
ln d
j )uc2 (d )
ln j 1 ， ln J 2 ， I I d d
U
2 r
(
j
)
(
1 I
)
2
uc2
(
I
)
(
2 d
)2
uc2
ur
测量值 理论值 理论值
100%
间接测量数据处理流程图
y f x1, x2 , x3 , xm
... x1 uc (x1), x2 uc (x2 ),
y f x1, x2 , x3 ,
和差型函数 积商型函数
2
U 2 ( y)
m f j1 x j
uc2 (x j )
U(y)
f x1
2
uc2
(x1)
f x2
2
uc2
( x2
)
2
Ur2 ( y)
m ln f
j1
x j
uc2 (x j )
2
2
Ur
ln x1
f
uc2
(
x2
)
ln x2
f
uc2(x2)
Y y U p Y y(1 U r )
有效数字及有关规定
▪ 有效数字 由测量（计算）结果中准确数字和最 后一位可疑数字构成
已定系统误差 符号和绝对值已经
确定的系统误差
（可消除、修正或降低影响）
例：伏安法测电阻，电流表内阻带来的误差
原式
RV I
I
V
R
V
修正式 R I RI
未定系统误差 符号和绝对值未经
确定的系统误差
（可估计其误差限）
• 随机误差：相同条件下多次测量同一量时
以不可预知的方式变化的误差分量，总体服
从一定的 统计规律，可以用统计方法估算。
随机误差的估算
大多数实验测量中随机误差服从正态分布
对物理量X做n 次等精度测量，得到包含n个 测量值x1 ，x2 ， x3 …， xn的一个测量列
最佳值（期望值 ）
x
1 n
n i 1
xi
误差的概率密度分布可用正态分布函数描述
Y(δ)
y
1
2
e 2 2
2
绝对误差δ： xi x
标准差σ：
仪 15 0.5% 0.075mA 0.0075
uB u仪 3 0.0043mA
uc (I ) uB 0.0043mA
j
4I D2
4 14.04 3.14 0.5092
69.03mA/ mm2
Ur
1 I2
uc2 (I )
4 D2
uc2 (D)
0.011
U ( j) Ur j 0.76
2
n xi x
i1 n 1
概率含义：当n ∞时测量列
中任一测量值落在区间
x , x
的概率为68.3%
δ
-σ +σ 正态分布
单峰性 对称性 有界性 补偿性
平均值标准差 x
对同一被测量每作有限的 n 次测量时，
算术平均值 x 会有变化，x 也是随机变量， 服从正态分布，可用 x表征 x 的离散程度。
(d
)
Ur ( j)
(
1 I
)2
uc2
(
I
)
(
2 d
)
2
uc2
(d
)
积 相商 对形 标式 准函 不数 确可 定先 度求
间接测量量结果表述
y y U ( y（) 单位）（p= ）
y f (x1, x2...xm )
当待测物理量有公认标准值或理论 值时，其测量不确定度可表示为：
u 测量值 理论值
结果表述： j 69.0 0.8 mA/ mm2
( p 68.3%)
课后任务
认真阅读讲义中“测量与不确 定度”的内容
完成书面作业—练习题4、5、 7（写在实验报告纸上）
必须在第二周星期三、四两天 内以班为单位将作业交到科技 大楼物理实验中心117室
实验课程序
预约实验[确定上课时间、实验室、实验项目] 认真预习并撰写预习报告[实验报告的前半部分] 独立完成实验如实记录数据 按要求处理数据并完成实验报告
测量不确定度是测量质量的表述，决 定了测量结果的使用价值，其值越小， 测量结果质量越高，使用价值也越高，
u 标准不确定度 ：用标准偏差表示的测量 不确定度。
A类分标量准，不由确观定测度列分的量统u计A分：析标评准定不。确又定称度
为统计不确定度。
B类标准不确定度分量 u B：标准不确定度
分量，由不同于A类分量的其他方法确定。 又称非统计不确定度。
按均匀分布，置信概率取P=68.3%
k p 1(参考表2） C 3
B类标准不确定度可表示为：
uB
u仪
kp
仪 C
仪 3
3、直接测量量的标准不确定度及结果表述