29.2 三视图 同步练习2
人教版九年级数学下29.2三视图(二)同步练习附答案解析
29.2三视图同步练习(二)一、单项选择题（本大题共有15小题，每小题3分，共45分）1、与如图中的三视图相对应的几何体是（）A.B.C.D.2、由几个相同的小正方体搭成的几何体的视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（）A.B.C.D.3、下面四个立体图形，从正面、左面、上面观察都不可能看到长方形的是( )A.B.C.D.4、如图，电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目：墙来了！选手需按墙上的空洞造型摆出相同姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池.类似地，有一个几何体恰好无缝隙地以三个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的三个空洞，则该几何体为（）.A.B.C.D.5、如图，几何体左视图是（）A.B.C.D.6、如图是一个底面为正方形的直棱柱，现将图切割成图所示的几何体，图中几何体从上面看的图形是（）A.B.C.D.7、如图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的从上面看到的平面图形，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，那么该几何体的从正面看的平面图形为（）A.B.C.D.8、如图的从正、左、上面三种不同的角度看到的平面图形所对应的几何体是（）A.B.C.D.9、如图，由几个相同的小立方体搭成的几何体从正面和上面看到的图形，组成这个几何体的小立方体的个数是（）A. 个或个B. 个或个C. 个或个D. 个或个10、如图是从由几个小立方块所搭几何体的上面看到的图形，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，那么从这个几何体的正面看到的图形是（）A.B.C.D.11、如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（）A. 个B. 个C. 个D. 个12、如图是三个大小不等的正方体拼成的几何体，其中两个较小正方体的棱长之和等于大正方体的棱长．该几何体的主视图、俯视图和左视图的面积分别是，，，则，，的大小关系是（）A.B.C.D.13、形状相同、大小相等的两个小木块放置于桌面，其俯视图如下图所示，则其主视图是（）A.B.C.D.14、某几何体的三视图如图所示，则此几何体是（）A. 圆锥B. 圆柱C. 长方体D. 四棱柱15、如图所示的几何体的左视图是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共25分）16、如图是有几个相同的小立方块组成的几何体的三视图，则小立方块的个数是 .17、如图是某几何体从正面、左面和上面看到的平面图形，根据图中数据，求得18、如图，桌子上放着三个物体，则图（1）是从_________面看的，图（2）是从__________面看到的．19、由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，如图所示，则搭成该几何体的小正方体最多个．20、如图是一个长方体的三视图（单位：），根据图中数据计算这个长方体的体积是．三、解答题（本大题共有3小题，每小题10分，共30分）21、个完全相同的正方体组成如图所示的几何体，画出该几何体的主视图和左视图（画在所给的方格中）．22、如图是一个立体图形的从正、左、上面看到的平面图形，请写出这个立体图形的名称，并计算这个立体图形的体积（结果保留）．23、如图，水平放置的长方体的底面是边长为和的矩形，它的左视图的面积为，则长方体的体积是多少？29.2三视图同步练习(二) 答案部分一、单项选择题（本大题共有15小题，每小题3分，共45分）1、与如图中的三视图相对应的几何体是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】解：由主视图和左视图可以得到该几何体是一个正方体和一个长方体的复合体，.故答案为：.2、由几个相同的小正方体搭成的几何体的视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】解：根据三视图，可得出，这个几何体的底层有个小正方体；第二层应该有个小正方体；第三层应有个小正方体；因此搭成这个几何体的小正方体的个数是个．故答案为：．3、下面四个立体图形，从正面、左面、上面观察都不可能看到长方形的是( )A.B.C.D.【答案】B【解析】解：从长方体的正面、左面、上面都能看到长方形；从圆柱体的正面、左面能看到长方形；从上面看为圆形；从圆锥的正面、左面、上面都不可能看到长方形；从四棱锥的上面可能看到长方形．故答案应为：．4、如图，电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目：墙来了！选手需按墙上的空洞造型摆出相同姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池.类似地，有一个几何体恰好无缝隙地以三个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的三个空洞，则该几何体为（）.A.B.C.D.【答案】D【解析】解：该几何体主视图是正方形，左视图是三角形，俯视图是一个圆形，故能无缝隙地以三个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的三个空洞；该几何体主视图和左视图相同为三角形，通过正方形时不是无缝隙地，俯视图为圆形，故不能无缝隙地以三个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的三个空洞；该几何体的主视图、左视图和俯视图均为正方形，故不能无缝隙地以三个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的三个空洞；该几何体主视图和左视图都是三角形，俯视图是四边形，故不能无缝隙地以三个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的三个空洞.故答案应选：5、如图，几何体左视图是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】解：根据视图知识可知，答案是：故答案为：．6、如图是一个底面为正方形的直棱柱，现将图切割成图所示的几何体，图中几何体从上面看的图形是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】解：从上面看，图的俯视图是正方形，有一条对角线．7、如图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的从上面看到的平面图形，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，那么该几何体的从正面看的平面图形为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】解：俯视图中的每个数字是该位置小立方体的个数，分析其中的数字，得主视图有列，从左到右的列数分别是，，．8、如图的从正、左、上面三种不同的角度看到的平面图形所对应的几何体是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】解：从正面看能看到一个小正方形，故选项中正面有一个小正方形的只有9、如图，由几个相同的小立方体搭成的几何体从正面和上面看到的图形，组成这个几何体的小立方体的个数是（）A. 个或个B. 个或个C. 个或个D. 个或个【答案】C【解析】解：从上面看的图形知，底面有个小立方体，从正面看的图形知，第二层至少有两个小立方体，至多有个小立方体，则组成这个几何体的小立方体的个数是个或个．10、如图是从由几个小立方块所搭几何体的上面看到的图形，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，那么从这个几何体的正面看到的图形是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】解：根据所搭几何体的上面看到的图形可得，主视图有列，每列小正方数形数目分别为，，，画图如下：11、如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（）A. 个B. 个C. 个D. 个【答案】D【解析】解：由三视图可得，需要的小正方体的数目：．如图：搭成这个几何体的小正方体的个数是个．12、如图是三个大小不等的正方体拼成的几何体，其中两个较小正方体的棱长之和等于大正方体的棱长．该几何体的主视图、俯视图和左视图的面积分别是，，，则，，的大小关系是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】解：主视图的面积是三个正方形的面积，左视图是两个正方形的面积，俯视图是一个正方形的面积，故．13、形状相同、大小相等的两个小木块放置于桌面，其俯视图如下图所示，则其主视图是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】解：由实物结合它的俯视图可得该物体是由两个长方体木块一个横放一个竖放组合而成，看不见的线画成虚线．由此得到它的主视图应为.14、某几何体的三视图如图所示，则此几何体是（）A. 圆锥B. 圆柱C. 长方体D. 四棱柱【答案】B【解析】解：∵主视图和左视图都是长方形，∴此几何体为柱体，∵俯视图是一个圆，∴此几何体为圆柱．15、如图所示的几何体的左视图是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】解：从左向右看，得到的几何体的左视图是中间无线条的矩形．二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共25分）16、如图是有几个相同的小立方块组成的几何体的三视图，则小立方块的个数是 .【答案】4【解析】解：从俯视图上看，此几何体的下面有个小正方体，从左视图和主视图上看，最上面有个小正方体，故组成这个几何体的小立方块的个数是：.故正确答案是.17、如图是某几何体从正面、左面和上面看到的平面图形，根据图中数据，求得该几何体的体积为__________．【答案】【解析】解：根据几何体从正面、左面和上面看到的平面图形，可知该几何体为空心圆柱，其内圆半径为，外圆半径为，高为，所以几何体的体积为．18、如图，桌子上放着三个物体，则图（1）是从_________面看的，图（2）是从__________面看到的．【答案】正，上【解析】解；则图（1）是从正面看的，图（2）是从上面看到的．19、由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，如图所示，则搭成该几何体的小正方体最多个．【答案】7【解析】解：根据题意得：则搭成该几何体的小正方体最多是（个）．20、如图是一个长方体的三视图（单位：），根据图中数据计算这个长方体的体积是．【答案】24【解析】解：该几何体的主视图以及左视图都是相同的矩形，俯视图也为一个矩形，可确定这个几何体是一个长方体，依题意可求出该几何体的体积为．答：这个长方体的体积是．三、解答题（本大题共有3小题，每小题10分，共30分）21、个完全相同的正方体组成如图所示的几何体，画出该几何体的主视图和左视图（画在所给的方格中）．【解析】解：从正面看有三列：第一列有两个正方形，第二列有一个正方形，第三列有两个正方形，从左面看有两列：第一列有两个正方形，第二列有一个正方形．根据几何体画图形如下所示：22、如图是一个立体图形的从正、左、上面看到的平面图形，请写出这个立体图形的名称，并计算这个立体图形的体积（结果保留）．【解析】解：由三视图可知，该物体是圆柱．它的底面直径是，高是，所以．23、如图，水平放置的长方体的底面是边长为和的矩形，它的左视图的面积为，则长方体的体积是多少？【解析】解：根据题意，得，因此，长方体的体积是．。
人教版九年级数学下册第29章投影与视图 2三视图习题2
三视图一、单选题1．右图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形,它的三视图是（）2．如图是几何体的三视图,该几何体是（）A．圆锥B．圆柱C．正三棱柱D．正三棱锥3．如图是由5个小立方块所搭成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数,这个几何体的主视图是（）4．如图,贤贤同学用手工纸制作一个台灯灯罩,做好后发现上口太小了,于是他把纸灯罩对齐压扁,剪去上面一截后,正好合适,以下裁剪示意图中,正确的是（）A．B．C．D．5．下图是某几何体的三视图,根据图中数据,求得该几何体的体积为（）A．60πB．70πC．90πD．160π6．用6个完全相同的小正方体组合成如图所示的立方体图形,它的主视图为D．A ．B．C ．7．如图是由六个棱长为1的正方体组成的几何体,其俯视图的面积是A．3 B．4 C．5 D．68．如图是一个几何体的三视图,已知正视图和左视图都是边长为2的等边三角形,则这个几何体的全面积为A． B． C． D．二、填空题9．若干桶方便面摆放在桌子上,如图是它的三视图,则这一堆方便面共有 _____ 桶．10．桌上放着一个长方体和一个圆柱体,说出下面三幅图分别是从哪个方向看到的？ 11．如图是一个几何体的三视图,若这个几何体的体积是36,则它的表面积是．12．下图是由几个相同的小立方块组成的几何体的三视图,小立方块的个数是．13．如图是一个正方体纸盒的展开图,其中的四个正方形内标有数字1,2,3和－3．要在其余正方形内分别填上一个数,使得折成正方形后,相对面上的两数均为互为相反数,则A处应填．14．如图是一个包装盒的三视图,则这个包装盒的体积是15．如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体,那么其三种视图中面积最小的是．三、解答题16．如图,是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体．（1）请画出这个几何体的主视图、左视图和俯视图；（2）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体,并保持这个几何体的俯视图和左视图不变,那么最多可以再添加几个小正方体？17．某一空间图形的三视图如右图所示,其中主视图：半径为1的半圆以及高为1的矩形；左视图：半径为1的14圆以及高为1的矩形；俯视图：半径为1的圆．求此图形的体积．18．如图,是由5个正方体组成的图案,请在方格纸中分别画出它的主视图、左视图、俯视图．19．如图是一些小正方块所搭几何体的俯视图,小正方块中的数字表示该位置的小方块的个数,请画出这个几何体的主视图和左视图：20．一个几何体的三视图如图所示,它的俯视图为菱形．请写出该几何体的形状,并根据图中所给的数据求出它的侧面积21．已知一个几何体的三视图为一个直角三角形,和两个长方形,有关的尺寸如图所示,描述该几何体的形状,并根据图中数据计算它的表面积．22．在平整的地面上,有若干个完全相同的棱长为10cm的小正方体堆成一个几何体,如图所示。
人教版数学九年级下册 29.2 三视图 简单几何体的三视图 同步课时练习试题 含答案
第29章投影与视图 29．2 三视图简单几何体的三视图1. 如图是底面为正方形的长方体,下面有关它的三个视图的说法正确的是( )A. 左视图与主视图相同B. 俯视图与主视图相同C.左视图与俯视图相同D.三个视图都相同\2. 下列四个几何体中，左视图为圆的是( )3. 如图，是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其主视图是( )4. 在下列几何体中,主视图、左视图与俯视图都是相同的圆,该几何体是( )5. 如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是( )6. 下面所给几何体的俯视图是( )7. 图中空心圆柱体的主视图的画法正确的是( )8. 如图所示几何体的左视图是( )9. 如图所示的几何体的俯视图是( )10. 如图所示的几何体的俯视图是( )11．如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为( )12. 下图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体( )A．主视图改变，左视图改变 B．俯视图不变，左视图不变C．俯视图改变，左视图改变 D．主视图改变，左视图不变13. 写出一个在三视图中俯视图与主视图完全相同的几何体_______________．14. 如图是一圆锥，在它的三视图中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是它的________视图(填“主”、“俯”或“左”)．16. 画出几何体的三视图．17. 画出如图所示立体图的三视图．18. 一位美术老师在课堂上进行立体模型素描教学时，把由圆锥与圆柱组成的几何体(如图所示，圆锥在圆柱上底面正中间放置)摆在讲桌上，请你在指定的方框内分别画出这个几何体的三视图(从正面、左面、上面看得到的视图)．19. 5个棱长为1的小正方体组成如图所示的几何体.(1)该几何体的体积是(立方单位),表面积是(平方单位);(2)画出该几何体的主视图和左视图.20. 中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目：《墙来了》，选手需按墙上的空洞造型摆出相同姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池．类似地，有一个几何体恰好无缝隙地以三个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的三个空洞，则该几何体为下列几何体中的哪一个？选择并说明理由．答案：1---13 ADBAA BCCBD CD14. 正方体(答案不唯一)15. 俯16. 解：如图.17. 解：如图所示：18. 解：如图所示：19. 解(1)5 22(2)如图.20. 解：比较各几何体的三视图，考虑是否有长方形，圆及三角形即可．对于A，三视图分别为长方形、三角形、圆，符合题意；对于B，三视图分别为三角形、三角形、圆(含圆心)，不符合题意；对于C，三视图分别为正方形、正方形、正方形，不符合题意；对于D，三视图分别为三角形、三角形、矩形(含对角线)，不符合题意；所以选A。
九年级数学下册 第二十九章 投影与视图 29.2 三视图 29.2.1 三视图同步练习 (新版)新人教版
课时作业(二十五)[29.2 第1课时三视图]一、选择题1．对于几何体的三视图，下列说法正确的是( )A．主视图反映物体的长和宽B．俯视图反映物体的长和高C．左视图反映物体的高和宽D．主视图反映物体的高和宽2．2017·淄博下列立体图形中，其主视图为三角形的是( )图K－25－1图K－25－23．2018·安徽一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图K－25－2所示水平放置，其主视图为( )图K－25－34.如图K－25－4是一个空心圆柱体，其主视图正确的是( )图K－25－4图K－25－55．如图K－25－6所示的几何体上半部分为正三棱柱，下半部分为圆柱，其俯视图是( )图K－25－6 图K－25－76．2018·聊城如图K－25－8所示的几何体，它的左视图是( )图K－25－8图K－25－97．2017·丽水如图K－25－10是底面为正方形的长方体，下面有关它的三个视图的说法正确的是( )图K－25－10A．俯视图与主视图相同B．左视图与主视图相同C．左视图与俯视图相同D．三个视图都相同8．2017·益阳如图K－25－11，空心卷筒纸的高度为12 cm，外径(直径)为10 cm，内径为4 cm，在比例尺为1∶4的三视图中，其主视图的面积是( )图K－25－11A.21π4cm2 B.21π16cm2C．30 cm2 D．7.5 cm29．过正方体上底面的对角线和下底面一顶点的平面截去一个三棱锥所得到的几何体如图K－25－12所示，它的俯视图为( )链接听课例1归纳总结图K－25－12图K－25－1310．将如图K－25－14所示放置的一个Rt△ABC(∠C＝90°)绕斜边AB所在直线旋转一周，所得到的几何体的主视图是图K－25－15中的( )图K－25－14图K－25－15二、填空题11．如图K－25－16是由6个棱长均为1的小正方体组成的几何体，它的主视图的面积为________．图K－25－1612．如图K－25－17，正方形ABCD的边长为3 cm，以直线AB为轴，将正方形旋转一周，所得几何体的主视图的面积是________．图K－25－17三、解答题13．5个棱长均为1的正方体组成如图K－25－18所示的几何体，画出该几何体的主视图和左视图．图K－25－1814．三棱柱和它的三视图如图K－25－19所示，在△EFG中，EF＝8 cm，EG＝12 cm，∠EGF＝30°，求AB的长．图K－25－1915．分别画出如图K－25－20①②所示的几何体的三视图.链接听课例2归纳总结图K－25－20探究题如图K－25－21是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体．(1)请画出这个几何体的左视图和俯视图；(2)如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保证这个几何体的俯视图和左视图不变，那么最多可以再添加几个小正方体？图K－25－21 图K－25－22详解详析[课堂达标] 1．C2．[解析] D A 项，圆柱的主视图为矩形，∴A 不符合题意； B 项，正方体的主视图为正方形，∴B 不符合题意； C 项，球的主视图为圆形，∴C 不符合题意； D 项，圆锥的主视图为三角形，∴D 符合题意．3．[解析] A 根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案，从正面看上边是一个三角形，下边是一个矩形．故选A.4．[解析] B 从前面观察物体可以发现：它的主视图应为矩形．又因为该几何体为空心圆柱体，所以中间的两条棱在主视图中应为虚线．故选B.5．[解析] C 俯视图是从上面看到的图形，圆中内接一个等边三角形．故选C.6．[解析] D 从左侧观察几何体，看到一个正方形，但是由于右侧面上有一条靠近上面的被挡住的棱，所以答案选D.7．[解析] B 根据三视图的概念，这个几何体的主视图和左视图是相同的长方形．俯视图是正方形．故选B.8．[解析] D 圆柱的主视图是矩形，它的一边长是10 cm ，另一边长是12 cm.在比例尺为1∶4的主视图中，它的对应边长分别为2.5 cm ，3 cm ，因而矩形的面积为7.5 cm 2.因此选D.9．B 10.B 11．[答案] 5[解析] 主视图如图所示，∵题图是由6个棱长均为1的小正方体组成的几何体，∴主视图的面积为5×12＝5.故答案为5.12．18 cm 213．解：所画图形如图所示：14．解：在俯视图中，过点E 于点Q.EQ ＝AB.在Rt △EGQ 中， ∵EG ＝12 cm ，∠EGF ＝30°，∴EQ ＝12×12＝6(cm)，∴AB ＝6 cm.15．解：图①②中几何体的三视图分别如图(a)(b)所示：[素养提升]解：(1)这个几何体的左视图和俯视图如图所示：(2)11个，第三层第三列的第一行加1个，2＋1＋1＝4(个)．故最多可再添加4个小正方体．。
人教版九年级下册数学 29.2三视图 同步测试(含解析)
29.2三视图同步测试一．选择题1．若一个立体图形从正面看和从左面看都是等腰三角形，从上面看是带有圆心的圆，则这个立体图形是（）A．圆柱B．正三棱柱C．圆锥D．正三棱锥2．图中的三视图所对应的几何体是（）A．B．C．D．3．下列几何体中，从左面看到的图形是圆的是（）A．B．C．D．4．如图①是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将上层的小正方体平移后得到图②．关于平移前后几何体的从三个方向看得图形，下列说法正确的是（）A．从正面看到的图相同B．从左面看到的图相同C．从上面看到的图相同D．从三个方向看到的图都不相同5．如图，是由大小一样的小立方块摆成的立体图形的三视图，则摆成这个立体图形所需的小立方块的个数为（）A．3B．4C．5D．66．如图，某糕点包装盒的俯视图是正五边形，则正五边形的每一内角的度数为（）A．72°B．108°C．120°D．540°7．如图2是图1长方体的三视图，若用S表示面积，S主＝a2，S左＝a2+a，则S俯＝（）A．a2+a B．2a2C．a2+2a+1D．2a2+a8．如图，将小立方块①从6个大小相同的小立方块所搭的几何体中移走后，所得几何体（）A．主视图改变，左视图改变B．俯视图不变，左视图改变C．俯视图改变，左视图改变D．主视图不变，左视图不变9．如图是由5个立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．10．在一张桌子上摆放着一些碟子，从3个方向看到的3种视图如图所示，则这个桌子上的碟子共有（）A．4个B．8个C．12个D．17个二．填空题11．一个零件的主视图、左视图、俯视图如图所示（尺寸单位：厘米），这个零件的表面积是cm2．12．如图，由5个相同的小正方体组成的立体图形，分别从正面、左面、上面三个不同方向观察这个立体图形，你可以看到哪些平面图形？．13．一个立体图形如图，从面看到的形状是，从面看到的形状是，从面看到的形状是．14．几个完全相同的小正方体搭成如图的几何体，从上面拿掉一个或者几个小正方体（不能直接拿掉被压在下面的小正方体）而不改变几何体的三视图的方法有种．15．用小立方块搭一个几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示，这样的几何体最少要个小立方块．三．解答题16．如图所示是由几个小立方体所组成的几何体的从上面看的形状图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数，请画出这个几何体的从正面看、从左面看的图形．17．分析图中几何体，请在下面的网格图中画出该几何体分别从正面、左面及上面所看到的形状图．18．如图，是由10个同样大小的小正方体搭成的物体．（1）请在网格中分别画出从正面、上面观察该几何体得到的平面图形并涂上阴影；（2）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体从正面和上面观察得到的平面图形不变，你认为最多还可以添加个小正方体．参考答案一．选择题1．解：∵主视图和左视图都是等腰三角形，∴此几何体为锥体，∵俯视图是一个圆，∴此几何体为圆锥．故选：C．2．解：观察图形可知选项B符合三视图的要求．故选：B．3．解：选项A中的几何体的左视图为三角形，因此不符合题意；选项B中的几何体其左视图为等腰三角形，因此选项B不符合题意；选项C中的几何体的左视图是长方形，因此选项C不符合题意；选项D中的几何体，其左视图为圆，因此选项D符合题意，故选：D．4．解：图①的三视图为：图②的三视图为：故选：C．5．解：由俯视图易得最底层有2个正方体，第二层有1个正方体，那么共有2+1＝3个正方体组成．故选：A．6．解：∵正多边形的内角和公式为：（n﹣2）×180°，∴正五边形的内角和是：（5﹣2）×180°＝540°，则每个内角是：540°÷5＝108°．故选：B．7．解：∵，∴俯视图的长为a+1，宽为a，∴，故选：A．8．解：观察图形可知，将小立方块①从6个大小相同的小立方块所搭的几何体中移走后，所得几何体主视图不变，左视图和俯视图都改变．故选：C．9．解：从正面看去，一共三列，左边有1个小正方形，中间有2个小正方形，右边有1个小正方形，主视图是．故选：A．10．解：易得三摞碟子数从左往右分别为5，4，3，则这个桌子上共有5+4+3＝12个碟子．故选：C．二．填空题11．解：由三视图可得这个零件是圆柱体，表面积是：π×52×2+15×π×10＝200π（cm2），故答案为：200π．12．解：图中的组合体，从正面、左面、上面看到的图形如下：故答案为：A、C、D．13．解：一个立体图形如图，从正面看到的形状是，从上面看到的形状是，从左面看到的形状是．故答案为：正；上；左．14．解：第一种可以把第二层前面这两个的左边这个拿掉，第二种可以把第二层前面这两个的右边这个拿掉，第三种可以把第二层后面这三个的中间这个拿掉，第四种可以把第二层前面这两个的左边这个拿掉和第二层后面这三个的中间这个拿掉．故答案为：4．15．解：观察图象可知：这样的几何体最少需要（2+1+1）+（3+1）+1＝9个小立方块．故答案为：9．三．解答题16．解：由题意可得：．17．解：如图所示：18．解：（1）从正面、上面观察该几何体所得到的图形如图所示：（2）根据主视图和俯视图的关系，可得最多可以添加3个，故答案为：3．。
第二十九章 三视图 同步练习 2022—2023学年人教版数学九年级下册
人教版九下 29.2 三视图一、选择题（共16小题）1. 如图是某几何体的三视图，该几何体是( )A. 正方体B. 圆锥C. 四棱柱D. 圆柱2. 如图所示的几何体，其俯视图是( )A. B.C. D.3. 如图是由4个小正方形体组合成的几何体，该几何体的主视图是( )A. B.C. D.4. 由若干个棱长为1cm的正方体堆积成一个几何体，它的三视图如图所示，则这个几何体的表面积是( )A. 15cm2B. 18cm2C. 21cm2D. 24cm25. 如图，是某几何体的三视图，该几何体是( )A. 圆柱B. 正方体C. 三棱柱D. 长方体6. 如图是由一个圆柱和一个长方体组成的几何体，则该几何体的俯视图是( )A. B.C. D.7. 若一个几何体的主视图、俯视图、左视图都是半径相等的圆，则这个几何体是( )A. 球体B. 圆锥C. 圆柱D. 正方体8. 如图①，长方体的体积为120，图②是图①的三视图，用S表示面积，若S主=24，S 左=20，则S俯=( )A. 26B. 28C. 30D. 329. 下列选项中，如图所示的圆柱的三视图画法正确的是( )A. B.C. D.10. 如图所示，从左面看该几何体，看到的图形是( )A. B.C. D.11. 图②是图①中长方体的三视图，若用S表示面积，S主=a2，S左=a2+a，则S俯=( )A. a2+aB. 2a2C. a2+2a+1D. 2a2+a12. 一个几何体由若干个大小相同的小正方体组成，从上面看和从左面看得到的平面图形如图，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少为( )A. 4B. 5C. 6D. 713. 如图所示的六角螺母，从上面看，得到的图形是( )A. B.C. D.14. 一个圆柱的三视图如图所示，则这个圆柱的体积为( )A. 24B. 24πC. 96D. 96π15. 如图，是一个几何体从正面、左面、上面看得到的图形，则这个几何体是( )A. B.C. D.16. 如图，下列关于物体的主视图画法正确的是( )A. B.C. D.二、填空题（共10小题）17. 如图图形是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图）．已知主视图和左视图是两个全等的矩形．若主视图的相邻两边长分别为2和3，俯视图是直径等于2的圆，则这个几何体的体积为．18. 下图是由一些相同长方体的积木块拾成的几何体的三视图，则此几何体共由块长方体的积木搭成．19. 在①长方体，②球，③圆锥，④圆柱，⑤三棱柱这五种几何体中，其主视图、左视图、俯视图都完全相同的是．（填上序号即可）20. 长方体的主视图、俯视图如图所示，则这个长方体的体积为；21. 一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体是（填名称）．22. 有四块如图（1）这样的小正方体摆在一起（各部分之间必须相连），其主视图如图（2），则左视图有种画法．23. 长方体直观图有多种画法，通常我们采用画法．24. 下图是由十个小正方体组成的几何体，若每个小正方体的棱长都是2，则该几何体的主视图和左视图的面积之和是．25. 图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是26. 图是由小正方体组合而成的几何体的主视图、左视图和俯视图，则至少再加个小正方体后，该几何体可成为一个正方体．三、解答题（共7小题）27. 如图是一个几何体的三视图，根据图示的数据计算出该几何体的表面积．28. 画出下列组合体的三视图．29. 学校食堂厨房的桌子上整齐地摆放着若干相同规格的碟子，碟子的个数与碟子的高度的关系如下表：碟子的个数1234⋯碟子的高度(单位:cm)22+1.52+32+4.5⋯（1）当桌子上放有x（个）碟子时，请写出此时碟子的高度（用含x的式子表示）；（2）分别从正面、左面、上面三个方向看这些碟子，看到的形状图如图所示，厨房师傅想把它们整齐叠成一摞，求叠成一摞后的高度．30. 一个等腰Rt△ABC如图所示，将它绕直线AC旋转一周，形成一个几何体．（1）写出这个几何体的名称，并画出这个几何体的三视图；（2）依据图中的数据，计算这个几何体的表面积．（结果保留π）31. 如图是由一些大小相同的小立方块搭成的几何体．（1）图中有块小立方块；（2）请分别画出它的主视图，左视图和俯视图．32. 由一些大小相同，棱长为1的小正方体搭成的几何体的俯视图如下图所示，数字表示该位置上的小正方体个数．（1）请在下图中画出它的主视图和左视图；（2）给这个几何体喷上颜色（底面不喷色），需要喷色的面积为．（3）在不改变主视图和俯视图的情况下，最多可添加个小正方体．33. 一个零件是由长为34mm、高和宽都为17mm的长方体与直径为34mm、高度为17mm的半圆柱组成几何体后，又切去直径为17mm的圆柱后剩下的几何体，其实物直观图如图所示，请画出这个零件的三视图．答案1. D【解析】该几何体的视图为一个圆形和两个矩形．则该几何体可能为圆柱．2. D【解析】从上面看，是一个带圆心的圆．3. A【解析】该组合体的主视图如下：4. B【解析】由三视图可知该几何体的直观图如图所示．∵各个小正方体的棱长为1cm，∴这个几何体的表面积是3×6×1×1=18(cm2)．5. D6. A【解析】从上边看，是一个矩形，矩形的内部有一个与矩形两边相切的圆．7. A【解析】解答这种类型的题目时，可以像画图题一样，面出每个选项中的几何体的三视图，然后和已知三视图比较得出答案；也可以通过已知的三个视图想象出几何体，从选项中寻找和它一致的几何体，进而得出答案．8. C【解析】由题意，长方体的宽为120÷24=5，长为120÷20=6，∴俯视图的面积为6×5=30．9. A【解析】放置的圆柱的主视图是长方形，左视图是圆，俯视图是长方形．10. B【解析】从左面看是一个长方形，中间有两条水平的虚线，故选B．11. A【解析】∵S主=a2=a⋅a，S左=a2+a=a(a+1)，∴俯视图的长为a+1，宽为a，=a⋅(a+1)=a2+a．∴S俯12. B【解析】由从上面看与从左面看得到的平面图形知，组成该几何体所需小正方体个数最少的分布情况如图所示（不唯一）；所以组成该几何体所需小正方体的个数最少为5，故选B．13. B【解析】从上面看，是一个正六边形，六边形的中间是一个圆．14. B【解析】由三视图可知圆柱的底面直径为4，高为6，∴底面半径为2，=πr2ℎ=π⋅22×6=24π，∴V圆柱故选B．15. B【解析】观察从正面、左面、上面看得到的图形发现，这个几何体是长方体和圆锥的组合图形．故选B．16. C【解析】主视图是从正面看几何体得到的图形，在画图时规定：看得见的轮廓线画成实线，看不见的轮廓线画成虚线，显然空心圆柱的主视图画法正确的是C，故选C．17. 3π【解析】由三视图知几何体为圆柱，且底面圆的半径是1，高是3，∴这个几何体的体积为：π×12×3=3π．18. 419. ②20. 1221. 四棱锥22. 4【解析】左视图可能为以下4种．23. 斜二侧24. 48【解析】该几何体的主视图和左视图如下，∴面积之和为2×2×(6+6)=48．25. 16√7π【解析】根据三视图可知该几何体为圆锥，高为6，母线长为8，则底面半径为√82−62=2√7，所以S=π×2√7×8=16√7π．圆锥侧26. 22【解析】观察三视图，可知这个几何体各个位置上的小正方体的个数，在俯视图上标出如图所示，则由题意可知最小可以组成3×3×3的正方体，即组成的正方体共有27个小正方体，27−2−1−1−1=22，所以至少再加22个小正方体后，才能组成一个正方体．27. 由三视图可知该几何体是圆锥，圆锥的高为12，圆锥的底面圆的半径为5，所以圆锥的母线长=√52+122=13，⋅2π⋅5⋅13=90π．所以圆锥的表面积=π⋅52+1228. 如图所示．29. （1）由图可知，每增加一个碟子高度增加1.5cm，桌子上放有x个碟子时，高度为2+1.5(x−1)=1.5x+0.5．（2）由图可知，共有3摞，左前一摞有5个，左后一摞有4个，右边一摞有3个，共有3+4+5=12（个），叠成一摞后的高度=2+1.5×11=18.5(cm)．30. （1）这个几何体是圆锥，这个几何体的三视图如图所示．×2π×2×√22+22+π×22=(4√2+4)π．（2）这个几何体的表面积为1231. （1）6（2）如图所示．32. （1）该几何体的主视图和左视图如图所示．（2）32【解析】给这个几何体喷上颜色（底面不喷色），需要喷色的面有32个，所以喷色的面积为32．（3）1【解析】在俯视图中标数字“2”的正方形的位置上再添加1个小正方体，不会改变主视图和俯视图．33. 三视图如图所示：。
人教版九年级下册数学29.2 三视图 同步练习(含解析)
29.2 三视图基础闯关全练1．如图29-2-1所示的几何体的主视图是( )A ．B ．C ．D ．2．下列几何体中，俯视图为三角形的是 ( )A ．B ． C． D ．3．图29-2-2是由5个大小相同的小正方体摆成的立体图形，它的主视图是( )A ．B ．C ．D ．4．图29-2-3是由长方体和圆柱组成的几何体．它的俯视图是( )A ．B ．C ．D ．5．三本相同的书叠成如图29-2-4所示的几何体，它的主视图是( )A ．B ．C ．D ．6．如图29-2-5，画出此立体图形的三视图．7．由几个相同的边长为1的小立方块搭成的几何体的俯视图如图29-2-6所示，方格中的数字表示该位置上的小立方块的个数．(1)请在如图29-2-7所示的方格纸中分别画出这个几何体的主视图和左视图： (2)根据三视图，请求出这个几何体的表面积（包括底面积）．8．图29-2-8是某几何体的三视图，则这个几何体是( )A ．棱柱B ．圆柱C ．棱锥D ．圆锥9．图29-2-9是几个一样的小正方体摆出的立体图形的三视图，由三视图可知小正方体的个数为( )A.6B.5C.4D.310.图29-2-10是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm ），根据图中数据计算，这个几何体的表面积为_______ c m²．能力提升全练1．如图29-2-11所示的几何体的主视图正确的是( )A.B.C.D.2．从一个棱长为3 cm 的大立方体中挖去一个棱长为1cm 的小立方体，得到的几何体如图29-2-12所示，则该几何体的左视图正确的是( )A.B.C.D.3．圆锥的主视图与左视图都是边长为4的等边三角形，则圆锥的侧面展开图中扇形的圆心角是 ( )A.90ºB.120ºC.150ºD.180º4．用四个相同的小立方体组成几何体，要求每个几何体的主视图、左视图、俯视图中至少有两种视图的形状是相同的，下列四种摆放方式中不符合要求的是 ( )A.B.C.D.5．由若干个完全相同的小正方体组成一个立体图形，它的左视图和俯视图如图29-2-13所示，则小正方体的个数不可能是( )A ．5B ．6C ．7D ．86．已知某几何体的三视图如图29-2-14所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的表面积为_________.三年模拟全练1．下列水平放置的几何体中，俯视图是矩形的是 ( )A.B.C.D.2．由五个相同的立方体搭成的几何体如图29-2-15所示，则它的左视图是( )A. B. C. D.3．图29-2-16是一几何体的三视图，则这个几何体可能是( )A ．三棱柱B ．三棱锥C ．圆柱D ．圆锥4．如图29-2-17，该几何体的左视图是( )A.B. C. D.5．一个几何体的三视图如图29-2-18所示，则该几何体的侧面展开图的面积为__________．五年中考全练1．下列几何体中，主视图与俯视图不相同的是 ( )A.B. C. D.2．如图29-2-19所示几何体的左视图是( )A.B.C.D.3．已知某物体的三视图如图29-2-20所示，那么与它对应的物体是( )A.B.C.D.4．图29-2-21是某圆锥的主视图和左视图，该圆锥的侧面积是( )A. 25π B ．24π C ．20π D.15π5．一个几何体的主视图和俯视图如图29-2-22所示，若这个几何体最多由a 个小正方体组成，最少由b 个小正方体组成，则a+b 等于( )A.10B.llC.12D.136．三棱柱(如图29-2-23①)的三视图如图29-2-23②所示，已知△EFG 中，EF=8 cm ，EG=12 cm ，∠E FG =45º，则AB 的长为_________cm.核心素养全练1．将如图29-2-24所示的直角三角形ABC 绕直角边AB 所在的直线旋转一周得到一个几何体，从正面看这个几何体，得到的平面图形应为 ( )A.B.C.D.2．在仓库里堆放着若干个相同的正方体货箱，这堆货箱的三视图如图29-2-25所示，若每个箱子里都装有10个篮球，则这堆正方体货箱中所装的篮球总数为_________.29.2三视图1.C 圆锥体的主视图是等腰三角形，故选C．2.C A项，圆锥的俯视图是圆且中心有一个点，故A不符合题意；B项，长方体的俯视图是矩形，故B不符合题意；C项，三棱柱的俯视图是三角形，故C符合题意；D 项，四棱锥的俯视图是由几个三角形拼成的四边形，故D不符合题意，故选C．3.A从正面看易得第一层有3个正方形，第二层有1个正方形，且位于中间的位置，故选A．4.A该组合体上方的圆柱的俯视图为圆，下方的长方体的俯视图为正方形，且圆的直径小于正方形的边长，故选A．5.B主视图是从正面看到的图形，故选B．6．解析该几何体的三视图如图所示．7．解析(1)如图所示．(2)该几何体的表面积为5+2+5+4+4+3+5=28.8.D 由题图可知主视图和左视图都是等腰三角形，∴该几何体为锥体，而俯视图是有圆心的圆，∴该几何体是圆锥，故选D．9.C由主视图得该几何体由两层小正方体构成，由俯视图得第一层有3个小正方体，再结合主视图和左视图可知第二层有1个小正方体，把小正方体的个数在俯视图上标出来（如图），所以共有4个小正方体，故选C．10.答案16π解析由三视图可知该几何体为圆锥，根据三视图知该圆锥的母线长为 6 cm ，底面圆的半径为2 cm ，故表面积为π×2×6+π×2²=16π(cm ²). 1.D 由主视图的定义知选D ．2．C 从左侧观察此正方体，看到的是一个正方形，但在右上角有一个用虚线表示的小正方形，排除A 、B ，但D 选项用虚线表示的小正方形的边长过大，所以错误，故选C ．3.D 由题意知圆锥的母线长为4，底面圆的直径为4，设圆锥的侧面展开图中扇形的圆心角是n º，根据题意，得ππ41804=⋅⋅n ，解得n=180，则所求圆心角是180º，故选D ．4.C 选项A ，几何体的主视图、左视图是相同的；选项B ，几何体的主视图、俯视图是相同的；选项C ，几何体的主视图、左视图、俯视图都不相同；选项D ，几何体的主视图、左视图是相同的．故选C ．5.A 由左视图可得，几何体第2层上至少有1个小正方体，由俯视图可知，几何体第1层上一共有5个小正方体，故小正方体的个数最少为6，故小正方体的个数不可能是5．故选A ． 6．答案48+123解析由几何体的三视图判断这个几何体为正六棱柱，由主视图的数据可知，此正六棱柱的高为4，正六边形ABCDEF 外接圆的直径AD=4，则半径为2．故该几何体的表面积=S 侧面+2S 正六边形=2×6×4+2×6×21×2×3=48+123.一、选择题1.B 圆柱的俯视图是圆，故A 错误；长方体的俯视图是矩形，故B 正确；三棱柱的俯视图是三角形，故C 错误；圆锥的俯视图是有圆心的圆，故D 错误．故选B 2．D 左视图中第一层有三个小正方形，第二层的左边有一个小正方形．故选D ． 3.A 根据主视图和左视图为矩形判断该几何体是柱体，根据俯视图是三角形可判断这个几何体是三棱柱．故选A ．4.C 从左边看是一个正方形被水平地分成3部分，中间的两条线是虚线，故C 正确，故选C ． 二、填空题 5．答案 6π cm ²解析由主视图和左视图为长方形可得该几何体为柱体，由俯视图为圆可得该几何体为圆柱，圆柱的侧面展开图为矩形，两边长分别为2π cm 和3 cm ，则侧面展开图的面积为2π×3=6π cm ². 一、选择题1.B 正方体的主视图和俯视图都是正方形：四棱锥的主视图是三角形，俯视图是矩形（包含对角线和交点）；圆柱的主视图和俯视图都是矩形；球的主视图和俯视图都是圆，故选B ．2.D 从左边看到的图形为矩形，要注意看不见的线用虚线画出，故选D ．3.B 由主视图和左视图可得此几何体为柱体和柱体的组合体，根据俯视图可判断出此几何体上方部分为圆柱，下方部分为长方体，且长方体的宽与圆柱的直径相等，故选B ．4.C根据圆锥的主视图、左视图知，该圆锥的轴截面是一个底边长为8，高为3的等腰三角形（如图），AB=2243 =5．底面半径为4，故侧面积为π×4×5=20π，故选C．5.C在俯视图中标出对应位置上的小正方体数，所有情况如图所示．由图可知，a=7，b=5，则a+b=12.二、填空题6．答案42解析由三视图的性质可知，△EFG中，边FG上的高长等于AB的长，∵EF=8 cm,∠E F G=45º，∴AB=8×sin 45º=42cm．1.C直角三角形ABC绕直角边AB所在直线旋转一周得到的几何体是圆锥，从正面看这个几何体，得到的平面图形是等腰三角形，故选C．2．答案90解析由俯视图知该几何体有2行3列，结合主视图和左视图知正方体货箱的分布情况如下：∴这堆正方体货箱中所装的篮球总数为10×(1+3+3+1+1)=90．。
人教版九年级数学下册九年级数学下册 29.2 三视图同步测试 (新版)新人教版
三视图三视图[见B本P90]1．如图29－2－1几何体的主视图是( C )图29－2－12．下列四个立体图形中，主视图为圆的是( B )A B C D3．有一篮球如图29－2－2放置，其主视图为( B )图29－2－2A B C D4如图29－2－3，由三个小立方块搭成的俯视图是( A )图29－2－35．如图29－2－4所示的几何体的主视图是( C )29－2－46．从不同方向看一只茶壶，你认为是其俯视图的是( A )图29－2－57. 如图29－2－6是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体( D )A ．主视图改变，左视图改变B ．俯视图不变，左视图不变C ．俯视图改变，左视图改变D ．主视图改变，左视图不变图29－2－68．如图四个水平放置的几何体中，三视图如图29－2－7所示的是( D )图29－2－79．如图29－2－8所示几何体的左视图是( C )图29－2－810．球和圆柱在水平面上紧靠在一起，组成如图29－2－9所示的几何体，托尼画出了它的三视图，其中他画的俯视图应该是( C )图29－2－9A．两个相交的圆B．两个内切的圆C．两个外切的圆 D．两个外离的圆11．下列几何体中，俯视图相同的是( C )图29－2－10A．①② B．①③ C．②③ D．②④12．将棱长是1 cm的小正方体组成如图29－2－11所示的几何体，那么这个几何体的表面积是( A )图29－2－11A．36 cm2 B．33 cm2 C．30 cm2 D．27 cm213．我国古代数学家利用“牟合方盖”(如图29－2－12甲)找到了球体体积的计算方法，“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．图29－2－12乙所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的主视图是( B )图29－2－1214．5个棱长为1的正方体组成如图29－2－13所示的几何体．(1)该几何体的体积是________(立方单位)，表面积是________(平方单位)；(2)画出该几何体的主视图和左视图．图29－2－13第14题答图解：(1)5 22 (2)如图所示．15．图29－2－14是一个蘑菇形小零件图，其上部是一个半球体，下部是圆柱体，作出它的三视图．图29－2－14解：蘑菇形零件的上部为半球体，下部为圆柱体，它的主视图与左视图相同，上部均为半圆，下部为矩形．俯视图为同心圆(不含圆心)，内圆被遮为虚线，如图所示．16．作出下面立体图形的三视图．图29－2－15 解：如图所示．第2课时由三视图描述物体的形状[见B本P92]1．下面是一个几何体的三视图，则这个几何体的形状是( B )图29－2－16A．圆柱B．圆锥C．圆台 D．三棱柱2．某几何体的三种视图如图29－2－17所示，则该几何体是( C )图29－2－17A．三棱柱 B．长方体C．圆柱 D．圆锥3．某几何体的三视图如图29－2－18所示，则这个几何体是( A )图29－2－18A．三棱柱 B．圆柱C．正方体 D．三棱锥4．已知一个正棱柱的俯视图和左视图如图29－2－19所示，其主视图为( D )图29－2－195．长方体的主视图、俯视图如图29－2－20所示，则其左视图面积为( A )图29－2－20A．3 B．4C．12 D．166．一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图29－2－21所示，则其主视图的面积为( B )A．6 B．8 C．12 D．24图29－2－21图29－2－227．如图29－2－22是一个几何体的主视图和左视图，同学们在探究它的俯视图时，画出了如图29－2－23的几个图形，其中可能是该几何体俯视图的共有( C )图29－2－23A．3个 B．4个C．5个 D．6个8．图29－2－24是一个正六棱柱的主视图和左视图，则图中的a＝( B )图29－2－24A．2 3 B. 3 C．2 D．1【解析】从主视图来看，正六棱柱的底面正六边形的直径为4，半径为2，而正六边形的边长等于半径，所以边长也为2，所以a＝2sin60°＝ 3.9．下图是由几个相同的小立方块组成的几何体的三视图，小立方块的个数是( B ) A．3 B．4 C．5 D．6图29－2－2510．由n个相同的小正方体堆成的几何体，其视图如图29－2－26所示，则n的最大值是( A )A．18 B．19 C．20 D．21图29－2－2611. 某超市货架上摆放着某品牌红烧牛肉方便面，如图29－2－27是它们的三视图，则货架上的红烧牛肉方便面至少有( B )A．8 B．9 C．10 D．11图29－2－2712. 某几何体的三视图如图29－2－28所示，则组成该几何体共用了小方块( D )A. 12块B. 9块C. 7块D. 6块图29－2－2813．如图29－2－29是某几何体的三视图，则该几何体的体积是( C )图29－2－29A. 18 3B. 54 3C. 108 3D. 216 3【解析】由三视图可看出：该几何体是一个正六棱柱，其中底面正六边形的边长为6，高是2，所以该几何体的体积＝6×34×62×2＝108 3.14．一个几何体的三视图如图29－2－30所示(其中标注的a，b，c为相应的边长)，则这个几何体的体积是__abc__．图29－2－30【解析】几何体是长方体，长为a，宽为b，高为c，则V＝abc.15．图29－2－31是某实物的三视图，描述该实物的形状．图29－2－31解：观察三视图，可把三视图分解为两组如下图．由第1组三视图可观察出物体下部为一个长方体；由第2组三视图可观察出物体左上部也为一个长方体．综合原三视图可得物体是由两个长方体结合成的一个整体(像沙发)，如图所示．第1组第2组16．如图29－2－32，观察由棱长为1的小立方体摆成的图形，寻找规律：如图①中，共有1个小立方体，其中1个看得见，0个看不见；如图②中，共有8个小立方体，其中7个看得见，1个看不见；如图③中，共有27个小立方体，其中19个看得见，8个看不见；……则(1)第⑥个图中，看得见的小立方体有________个；(2)猜想并写出第n个图形中看不见的小立方体的个数为多少？图29－2－32解：(1)n＝1时，看不见的小立方体的个数为0个；n＝2时，看不见的小立方体的个数为(2－1)×(2－1)×(2－1)＝1(个)；n＝3时，看不见的小立方体的个数为(3－1)×(3－1)×(3－1)＝8(个)；……n＝6时，看不见的小立方体的个数为(6－1)×(6－1)×(6－1)＝125(个)，故看得见的小立方体有63－125＝216－125＝91(个)．(2)第n个图形中看不见的小立方体的个数为(n－1)3个．第3课时 由三视图到表面展开图 [见B 本P94]1．如图29－2－33是某几何体的三视图，其侧面积( C )图29－2－33A ．6B ．4πC ．6πD ．12π2．一个几何体的三视图如图29－2－34所示，那么这个几何体的侧面积是( B )图29－2－34A ．4πB ．6πC ．8πD ．12π【解析】 由三视图知该几何体是底面直径为2，高为3的圆柱体，所以该几何体的侧面积为2π×3＝6π.3．图29－2－35是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是( B )图29－2－35A.12ab πB.12ac π C ．ab π D ．ac π 【解析】 该几何体是圆锥，侧面展开图是扇形，S 扇形＝12×a π×c ＝12ac π.4．如图29－2－36是一个几何体的三视图，若这个几何体的体积是36，则它的表面积是__72__．图29－2－36图29－2－375．图29－2－37是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是__左视图__．【解析】 设小正方体的棱长为1，则主视图的面积为5，左视图的面积为3，俯视图的面积为5，所以左视图的面积最小．6．某几何体的三视图如图29－2－38所示，则该几何体的表面积为__270__cm 2__．图29－2－38【解析】 由三视图可知，几何体是一个直三棱柱，其表面积为S 表＝(5＋12＋52＋122)×7＋2×12×12×5＝270( cm 2)．7．某冷饮厂要加工一批冰淇淋蛋筒，设计给出了封闭蛋筒的三视图如图29－2－39所示，请你按照三视图确定制作每个蛋筒所需的包装材料面积(π取3.14，精确到0.1 cm 2)．图29－2－39【解析】 (1)由三视图知立体图形是圆锥；(2)再由圆锥画它的表面展开图计算表面积． 解：由三视图可知，蛋筒是圆锥形的，如下图所示．蛋筒的母线长为13 cm ，底面的半径为102＝5(cm)，运用勾股定理可得它的高h ＝132－52＝12(cm)．由展开图可知，制作一个冰淇淋蛋筒的材料面积为S 扇形＋S 圆＝12×2π×5×13＋π×52＝65π＋25π＝90π≈282.6(cm 2)．8．图29－2－40是某几何体的展开图． (1)这个几何体的名称是____； (2)画出这个几何体的三视图；(3)求这个几何体的体积．(π取3.14)图29－2－40【解析】观察展开图，中间是一个矩形，上、下方是相等的圆，易知此几何体为圆柱；圆柱的主视图和左视图是相同的长方形，俯视图为圆，其体积为底面积乘高，且圆柱底面直径为10，高为20.解：(1)圆柱；(2)三视图如图所示．(3)体积为πr2h≈3.14×25×20＝1 570.9．某个长方体的主视图是边长为1 cm的正方形，沿这个正方形的对角线向垂直于正方形的方向将长方体切开，截面是一个正方形，那么这个长方体的俯视图是( D )【解析】截面是一个正方形，边长为 2 cm，故这个长方体的俯视图是边长分别为1 cm， 2 cm的长方形，选D.10．如图29－2－41是一个包装纸盒的三视图(单位：cm)，则制作一个纸盒所需纸板的面积是( C )图29－2－41A ．75(1＋3)cm 2B ．75⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋32cm 2 C ．75(2＋3)cm 2D ．75⎝⎛⎭⎪⎫2＋32cm 2 【解析】 包装盒的侧面展开图是一个长方形，长方形长为(5×6)cm ，宽为 5 cm ，面积为30×5＝150 (cm 2)，包装盒的一个底面是一个正六边形，面积为6×12×52×32＝7523(cm 2)，故包装盒的表面积为150＋2×7523＝150＋753＝75(2＋3)(cm 2)，选C.11．一个如图29－2－42所示的长方体的三视图如图29－2－43所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的表面积为( A )图29－2－42 图29－2－43 A ．66 B ．48C ．482＋36D ．57【解析】 设长方体底面边长为x ，则2x 2＝(32)2，∴x ＝3，∴该长方体表面积为3×4×4＋32×2＝48＋18＝66，故选A.12．图29－2－44是某工件的三视图，按图中尺寸求工件的表面积．图29－2－44【解析】 在实际的生产中，三视图和展开图往往结合在一起，常由三视图想象出几何体的形状，再画出其表面展开图，然后根据展开图求表面积．解：观察三视图可知，工件的上部为一个圆锥，下部紧连着一个共底面的圆柱(如图所示)．上部圆锥侧面展开图是扇形(半圆)，其面积为S 扇＝12×（3）2＋12×2π＝2π(cm 2)；下部圆柱侧面展开图是矩形，其面积为S 矩＝1×2π＝2π(cm 2)；底部为圆面，面积为S 圆＝π cm 2，所以，所求工件的表面积为S 表＝S 扇＋S 矩＋S 圆＝2π＋2π＋π＝5π(cm 2)．13．一个几何体的主视图和左视图如图29－2－45所示，它的俯视图为菱形，请写出该几何体的形状，并根据图中所给的数据求出它的侧面积．图29－2－45解：该几何体的形状是直四棱柱．由三视图知，棱柱底面菱形的对角线长分别为4 cm ，3 cm ，∴菱形的边长为52 cm ，棱柱的侧面积＝4×52×8＝80(cm 2)．14．如图29－2－46所示是一个直四棱柱及其主视图和俯视图(等腰梯形)． (1)根据图中所给数据，可得俯视图(等腰梯形)的高为____； (2)在虚线框内画出其左视图，并标出各边的长．图29－2－46【解析】 (1)过上底的顶点向对边引垂线组成直角三角形求解即可；(2)易得左视图为长方形，宽等于(1)中算出的梯形的高，高等于主视图中长方形的高． 解：(1)4(2)如图所示：。
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29.2三视图同步练习
1. 如图所示是一个立体图形的三视图，请根据视图说出立体图形的名称.文档设计者：设计时间：文档类型：文库精品文档，欢迎下载使用。
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2.请将六棱柱的三视图名称填在相应的横线上.
3.一张桌子摆放若干碟子，从三个方向上看，三种视图如下图所示，则这张桌子上共有
个碟子.
4. 圆柱对应的主视图是（）
（A）（B）（C）（D）
5. 某几何体的三种视图分别如下图所示，那么这个几何体可能是（）.
（A）长方体（B）圆柱（C）圆锥（D）球
6. 下面是空心圆柱在指定方向上的视图，正确的是…（）
俯视图
主视图
左视图
主
视
图
7. 一个四棱柱的俯视图如右图所示，则这个四棱柱的主视图和左视图可能是（）
(A) (B) (C) (D)
8. 主视图、左视图、俯视图都是圆的几何体是（
（A）圆锥（B）圆柱（C）球（D）空心圆柱
9. 根据要求画出下列立体图形的视图.
（画左视图）（画俯视图）（画正视图）
10. 画出右方实物的三视图.
11. 如图是一个物体的三视图，请画出物体的形状.
左
视
图
12. 根据下面三视图建造的建筑物是什么样子的？共有几层？一共需要多少个小正方体.
主视图左视图俯视图
答案：1、圆锥 2、俯视图，正视图，左视图 3、12. 4、C 5、B 6、A 7、D 8、C. 9 10、 11、
12、图略，共三层，需9个小正方体.
可以编辑的试卷（可以删除）
温馨提示
After writing the test paper, you must remember to check Oh, I wish you all can achieve good results!
主视图
左视图
俯视图。