湖北省黄冈市2017-2018学年八年级上第三次月考数学试题(含答案)
湖北省黄冈市2017~2018学年度第一学期第三次学情检测
八年级数学试卷
（本卷总分120分时间100分钟）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）
1．16的算术平方根是（） A．±4 B．﹣4 C． 4 D．±8
2．下列图案不是轴对称图形的是（）
A． B． C． D．
3．若等腰三角形的顶角为80°，则它的一个底角度数为（） A． 20° B． 50° C． 80° D． 100°
4．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）
A． 4，5，6 B． 2，3，4 C．，3，4 D． 1，，3
5．3184900精确到十万位的近似值为（） A． 3.18×106 B． 3.19×106 C． 3.1×106 D． 3.2×106
6．若点P（a，a﹣3）在第四象限，则a的取值范围是（） A． a＜0 B． a＞3 C．﹣3＜a＜0 D． 0＜a＜3
7．如图，已知BC=EC，∠BCE=∠ACD，如果只添加一个条件使△ABC≌△DEC，则添加的条件不能为（）
A． AB=DE B．∠B=∠E C． AC=DC D．∠A=∠D
A
．
B． C． D．
8．如图，已知△ABC（AB＜BC＜AC），用尺规在AC上确定一点P，使PB+PC=AC，则下列选项中，一定符合要求的作图痕迹是（）
9.已知∠AOB=30°，点P在∠AOB内部，P1与P关于OA对称，P2与P关于OB对称，则P1,O,P2三点构成的三角形是（）
A.直角三角形
B.钝角三角形
C.等腰三角形
D.等边三角形
10.在平面直角坐标系XOY中，A点的坐标为（6，3），B点的坐标为（0,5），点M是x轴上的一个动点，则MA+MB的最小值是（）
A．8 B．10 C．12 D．15
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在相应的位置处）
11．计算：364-= ．
12．写出一个大于1且小于2的无理数 ．
13．已知点P 的坐标是（2，3），则点P 到x 轴的距离是 ．
14．如图，△ABC 中，CD ⊥AB 于D ，E 是AC 的中点，若AD=6，CD=8，则DE 的长等于 ．
15．如图所示，在Rt △ABC 中，∠A=90°，BD 平分∠AB C ，交AC 于点D ，且AB=15，BD=17，则点D 到BC 的距离是 ．
（第16题图） （第17题图） （第18题图）
16．如图，有一个长方体盒子，长、宽、高分别为6cm 、5cm 、4cm,有一只小虫要从点A 处沿长方体表面爬到点B 处，最短的路径长为 cm
17．如图，△ABC 中，AB=AC=13，BC=10，D 为BC 中点，DE ⊥AB 于E ，则DE= ．
18．如图，在一张长为5cm ，宽为4cm 的长方形纸片上，现要剪下一个腰长为3cm 的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与长方形的一个顶点重合，其余的两个顶点在长方形的边上），则剪下的等腰三角形的底边的长为 cm ．
三．解答题（本大题共8小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题共2小题，每小题4，共8分）
（1
()3
π
（2）已知：16)1(2
=+x ，求x ；
20．(本题6分)如图，点D 是△ABC 的边AB 上一点，点E 为AC 的中点，过点C 作CF ∥AB 交DE 延长线于点F ．求证：AD=CF ．
A
21．（本题6分）如图，在∠AOB 内找一点P ，使得点P 到∠AOB 的两边距离相等，且使点P 到点C 的距离最短（尺规作图，请保留作图痕迹）．
22.（本题6分）如图，点D 在AE 上，BD ＝CD ，∠BDE ＝∠CDE ．求证：AB ＝AC ．
23．（本题8分）如图，在△ABC 中，AD 是高，E 、F 分别是AB 、AC 的中点． （1）若四边形AEDF 的周长为24，AB=15，求AC 的长； （2）求证：EF 垂直平分AD ．
24．（本题10分）在△ABC 中，AB 、BC 、AC 三边的长分别为
，
，
，求这个三角形的面积．小明
同学在解答这道题时，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC （即△ABC 三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示．这样不需求△ABC 的高，而借用网格就能计算出它的面积．
A
B
C
D
E
（1）△ABC 的面积为 ． （2）若△DEF 的三边DE 、EF 、DF 长分别为，
，
，请在图2的正方形网格中画出相应的△DEF ，
并求出△DEF 的面积为 ． （3）在△ABC 中，AB=2
，AC=4，BC=2，以AB 为边向△ABC 外作△ABD （D 与C 在AB 异侧），使△ABD 为
等腰直角三角形，则线段CD 的长为 ．
25.（本题满分10分）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB 的垂直平分线分别交AB 、AC 于点D 、E ． (1)若AC ＝12，BC ＝9，求AE 的长；
(2)过点D 作DF ⊥BC ，垂足为F ，则△ADE 与△DFB 是否全等？请说明理由．
26．【问题背景】（2分）
如图1，在四边形ABCD 中，AB=AD ，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，EF 分别是BC ，CD 上的点，且∠EAF=60°，探究图中线段BE ，EF ，FD 之间的数量关系．
小王同学探究此问题的方法是延长FD 到点G ，使DG=BE ，连结AG ，先证明△ABE ≌△ADG ，再证明△AEF ≌△AGF ，可得出结论，他的结论应是 ； 【探索延伸】（3分）
A
B
C
D
E
F
如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF=∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；
【结论应用】（4分）
如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等．接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进，1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇与指挥中心O之间夹角∠EOF=70°，试求此时两舰艇之间的距离．
【能力提高】（3分）
如图4，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点M，N在边BC上，且∠MAN=45°．若BM=1，CN=3，则MN的长为．
八年级数学参考答案
1.C
2.D
3.B
4.C
5.D
6.D
7.A
8.C
9.D 10.B
11.-4 12.答案不唯一，如2 13.3 14.5 15.8 16.117 17.13
60
18.23（18）或62（24）或30 19.（1）0 （2）x=3或-5 20.略
21.作∠AOB 的平分线，再过点C 作平分线的垂线，垂足即点P 22.略
23.（1）AC 长9 （4分）（2）（4分）证明略
24.（1）3.5 （2分） （2）图略（3分） 面积为5（2分） （3）102（40）或132（52）或23（18）（每个答案1分，共3分） 25.（1）
8
75
（6分） （2）不全等 理由略（4分） 26.（1）BE+DF=EF
(2)成立 理由略 （3）210海里 （4）10。
湖北省黄冈市八年级数学上学期第一次月考试卷(含解析) 新人教版-新人教版初中八年级全册数学试题
2016-2017学年某某省黄冈市八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题：每小题3分，共10小题．1．如图所示，三角形的个数是（）A．3 B．4 C．5 D．62．下列线段能构成三角形的是（）A．2，2，4 B．3，4，5 C．1，2，3 D．2，3，63．已知△ABC中，∠B是∠A的2倍，∠C比∠A大20°，则∠A等于（）A．40° B．60° C．80° D．90°4．如图，AD是△ABC边BC的中线，E、F分别是AD、BE的中点，若△BFD的面积为6，则△ABC的面积等于（）A．18 B．24 C．48 D．365．科技馆为某机器人编制一段程序，如果机器人在平地上按照图中所示的步骤行走，那么该机器人所走的总路程为（）A．12米B．16米C．24米D．不能确定6．已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（）A．72° B．60° C．58° D．50°7．如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1+∠2等于（）A．150°B．180°C．210°D．225°8．如图，D为∠ABC的平分线上一点，P为平分线上异于D的一点，PA⊥BA，PC⊥BC，垂足分别为A、C，则下列结论错误的是（）A．AD=CD B．∠DAP=∠DCP C．∠ADB=∠BDC D．PD=BD9．如图所示，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的是（）A．△ABD和△CDB的面积相等B．△ABD和△CDB的周长相等C．∠A+∠ABD=∠C+∠CBD D．AD∥BC，且AD=BC10．下列判断：①有两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形全等；②有两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等；③三角形有6个边、角元素中，有5个元素分别对应相等的两个三角形全等；④一边及其他两边上的高对应相等的两个三角形全等，其中成立的是（）A．①②④B．③C．都不对D．全对二、填空题：共8小题，每小题3分．11．如图，已知AC=AD，要证明△ABC≌△ABD，还需添加的一个条件是．（只添一个条件即可）12．如图，若△AOB≌△A′OB′，∠B=30°，∠AOA′=52°，则∠A′CO=．13．图中∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=度．14．如图，在Rt△ABC中，∠A CB=90°，CD⊥AB交AB于点D，过AC的中点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若AE=BC=4cm，则EF的值为．15．如图，在△ABC中，∠A=80°，∠ABC和∠ACD的平分线交于点E，则∠E=．16．图中x的值为．17．如图所示，已知O为∠A和∠C的平分线的交点，OE⊥AC于E．若OE=2，则O到AB与O 到CD的距离之和=．18．如图，Rt△ABE≌Rt△ECD，点B、E、C在同一直线上，则结论：①AE=ED；②AE⊥DE；③BC=AB+CD；④AB∥DC．其中成立的是．（填上序号即可）三、解答题：共66分．19．如图，BD平分∠ABC交AC于点D，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，AB=6，BC=8，若S△ABC=28，求DE的长．20．已知a、b、c是三角形的三边长，①化简：|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|c﹣a﹣b|；②若a+b=11，b+c=9，a+c=10，求这个三角形的各边．21．已知，a、b、c为△ABC的三边长，b、c满足（b﹣2）2+|c﹣3|=0，且a为方程|a﹣4|=2的解，求△ABC的周长，并判断△ABC的形状．22．如图，在△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC，点C的坐标为（﹣2，0），点A的坐标为（﹣6，3），求点B的坐标．23．小刚准备用一段长50米的篱笆围成一个三角形形状的场地，用于饲养鸡，已知第一条边长为m米，由于条件限制第二条边长只能比第一条边长的3倍少2米．①用含m的式子表示第三条边长；②第一条边长能否为10米？为什么？③若第一条边长最短，求m的取值X围．24．如图，△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G 点，DE⊥DF，交AB于点E，连结EG、EF．（1）求证：BG=CF；（2）请你判断BE+CF与EF的大小关系，并说明理由．25．（1）如图1，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是过A点的一条直线，且B、C在AE 的异侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，求证：BD=DE+CE．（2）若直线AE绕点A旋转到图2的位置时（BD＜CE），其余条件不变，问BD与DE、CE的关系如何？请予以证明．2016-2017学年某某省黄冈市红安实验中学八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题3分，共10小题．1．如图所示，三角形的个数是（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】三角形．【分析】三角形就是三条首尾顺次相接的线段构成的图形．按顺序找．【解答】解：如图所示：三角形有△AED、△BED、△ACD、△ABD、△ABC，共5个．故选C．2．下列线段能构成三角形的是（）A．2，2，4 B．3，4，5 C．1，2，3 D．2，3，6【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边，对各选项的数据进行判断即可．【解答】解：A、2+2=4，不能构成三角形，故A选项错误；B、3、4、5，能构成三角形，故B选项正确；C、1+2=3，不能构成三角形，故C选项错误；D、2+3＜6，不能构成三角形，故D选项错误．故选：B．3．已知△ABC中，∠B是∠A的2倍，∠C比∠A大20°，则∠A等于（）A．40° B．60° C．80° D．90°【考点】三角形内角和定理．【分析】设∠A=x，则∠B=2x，∠C=x+20°，再根据三角形内角和定理求出x的值即可．【解答】解：设∠A=x，则∠B=2x，∠C=x+20°，则x+2x+x+20°=180°，解得x=40°，即∠A=40°．故选A．4．如图，AD是△ABC边BC的中线，E、F分别是AD、BE的中点，若△BFD的面积为6，则△ABC的面积等于（）A．18 B．24 C．48 D．36【考点】三角形的面积．【分析】由于F是BE的中点，BF=EF，那么△EFD和△BFD可看作等底同高的两个三角形，根据三角形的面积公式，得出△EFD和△BFD的面积相等，进而得出△BDE的面积等于△BFD 的面积的2倍；同理，由于E是AD的中点，得出△ADB的面积等于△BDE面积的2倍；由于AD是BC边上的中线，得出△ABC的面积等于△ABD面积的2倍，代入求解即可．【解答】解：∵F是BE的中点，∴BF=EF，∴S△EFD=S△BFD，又∵S△BDE=S△EFD+S△BFD，∴S△BDE=2S△BFD=2×6=12．同理，S△ABC=2S△ABD=2×2S△BDE=4×12=48．故答案为48．5．科技馆为某机器人编制一段程序，如果机器人在平地上按照图中所示的步骤行走，那么该机器人所走的总路程为（）A．12米B．16米C．24米D．不能确定【考点】多边形内角与外角．【分析】先判断出机器人所走过的路线是正多边形，然后用多边形的外角和除以每一个外角的度数求出多边形的边数，再根据周长公式列式进行计算即可得解．【解答】解：根据题意得，机器人所走过的路线是正多边形，∵每一次都是左转30°，∴多边形的边数=360°÷30°=12，周长=12×2=24米．故选C．6．已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（）A．72° B．60° C．58° D．50°【考点】全等图形．【分析】要根据已知的对应边去找对应角，并运用“全等三角形对应角相等”即可得答案．【解答】解：∵图中的两个三角形全等a与a，c与c分别是对应边，那么它们的夹角就是对应角∴∠α=50°故选：D．7．如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1+∠2等于（）A．150°B．180°C．210°D．225°【考点】全等图形．【分析】根据SAS可证得△ABC≌△EDC，可得出∠BAC=∠DEC，继而可得出答案．【解答】解：由题意得：AB=ED，BC=DC，∠D=∠B=90°，∴△ABC≌△EDC，∴∠BAC=∠DEC，∠1+∠2=180°．故选B．8．如图，D为∠ABC的平分线上一点，P为平分线上异于D的一点，PA⊥BA，PC⊥BC，垂足分别为A、C，则下列结论错误的是（）A．AD=CD B．∠DAP=∠DCP C．∠ADB=∠BDC D．PD=BD【考点】角平分线的性质．【分析】根据角平分线的性质得出距离相等，结合其它条件证三角形全等，得出结论与各选项进行比对，答案可得．【解答】解：∵点D是∠ABC的平分线上一点，点P在BD上，PA⊥AB，PC⊥BC，∴△ABP≌△CBP，AP=CP，∴∠APD=∠CPD，∴在△APD和△CPD中，，∴△APD≌△CPD，∴AD=CD、∠DAP=∠DCP、∠ADP=∠CDP，∴∠ADB=∠BDC．∵P是BD上任意一个与D不同的点，∴PD=BD不一定成立．故选D．9．如图所示，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的是（）A．△ABD和△CDB的面积相等B．△ABD和△CDB的周长相等C．∠A+∠ABD=∠C+∠CBD D．AD∥BC，且AD=BC【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的性质得出对应角相等，对应边相等，推出两三角形面积相等，周长相等，再逐个判断即可．【解答】解：A、∵△ABD≌△CDB，∴△ABD和△CDB的面积相等，故本选项错误；B、∵△ABD≌△CDB，∴△ABD和△CDB的周长相等，故本选项错误；C、∵△ABD≌△CDB，∴∠A=∠C，∠ABD=∠CDB，∴∠A+∠ABD=∠C+∠CDB≠∠C+∠CBD，故本选项正确；D、∵△ABD≌△CDB，∴AD=BC，∠ADB=∠CBD，∴AD∥BC，故本选项错误；故选C．10．下列判断：①有两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形全等；②有两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等；③三角形有6个边、角元素中，有5个元素分别对应相等的两个三角形全等；④一边及其他两边上的高对应相等的两个三角形全等，其中成立的是（）A．①②④B．③C．都不对D．全对【考点】全等三角形的判定．【分析】错误的判断可以通过举反例的办法说明；正确的可通过定理定义或者证明说明．【解答】解：钝角三角形和锐角三角形满足两边及其中一边上的高相等，但不全等，故①错；如右图所示，AB=AB，AC=AD，第三边BD、BC边上的高也相等，显然△ABC不全等于△ABD，故②错；有5个元素分别对应相等的两个三角形一定全等，故③正确；如下图所示，△ABC 和△ABD满足一边和其他两边上的高对应相等，但它们不全等，故④不成立．故选B．二、填空题：共8小题，每小题3分．11．如图，已知AC=AD，要证明△ABC≌△ABD，还需添加的一个条件是BC=BD ．（只添一个条件即可）【考点】全等三角形的判定．【分析】已知AC=AD，AB为公共边，只需要再找一条边BC=BD即可判定△ABC≌△ABD．【解答】解：需添加条件：BC=BD．在△ABC和△ABD中，∵，∴△ABC≌△ABD（SSS）．故答案为：BC=BD．12．如图，若△AOB≌△A′OB′，∠B=30°，∠AOA′=52°，则∠A′CO=82°．【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的性质得出∠B′=∠B=30°，∠AOB=∠A′OB′，求出∠AOA′=∠BOB′=52°，代入∠A′CO=∠B′+∠BOB′求出即可．【解答】解：∵△AOB≌△A′OB′，∠B=30°，∴∠B′=∠B=30°，∠AOB=∠A′OB′，∴∠AOB﹣∠A′OB=∠A′OB′﹣∠A′OB，∴∠AOA′=∠BOB′=52°，∴∠A′CO=∠B′+∠BOB′=30°+52°=82°，故答案为：82°．13．图中∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6= 360 度．【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理；三角形的外角性质．【分析】根据三角形外角的性质，四边形内角的性质，可得答案．【解答】解：如图，由三角形外角的性质，得∠7=∠1+∠6，∠8=∠2+∠7．由等式的性质，得∠8=∠2+∠1+∠7．∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=∠8+∠3+∠4+∠5=（4﹣2）×180=360°，故答案为：360．14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB交AB于点D，过AC的中点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若AE=BC=4cm，则EF的值为8 ．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据EF⊥AC，CD⊥AB得出∠A=∠F，再根据E是AC的中点，得出AE=CE，根据AE=BC=4cm，得出CE=BC，AC=8，最后根据AAS证出△ABC≌△FCE，则AC=EF，即可得出答案．【解答】解：∵EF⊥AC，∴∠CEF=90°，∵CD⊥AB，∴∠ADF=90°，∴∠A=∠F，∵E是AC的中点，∴AE=CE，∵AE=BC=4cm，∴CE=BC，AC=8，∵在△ABC和△FCE中，，∴△ABC≌△FCE（AAS），∴AC=EF，∴EF=8．故答案为：8．15．如图，在△ABC中，∠A=80°，∠ABC和∠ACD的平分线交于点E，则∠E= 40°．【考点】三角形内角和定理．【分析】利用角平分线定义可知∠ECD=∠ACD．再利用外角性质，可得∠ACD=∠A+∠ABC ①，∠ECD=∠E+∠ABC②，那么可利用∠ECA=∠ECD，可得相等关系，从而可求∠E的度数．【解答】解：∵CE是∠ACD的角平分线，∴∠ECD=∠ACD．又∵∠ACD=∠A+∠ABC，∴∠ECD=∠A+∠ABC，又∵∠ECD=∠E+∠ABC，∴∠A+∠ABC=∠E+∠ABC，∴∠E=∠A=40°，故答案为：40°．16．图中x的值为60°．【考点】三角形的外角性质．【分析】根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和可得x+x+20°=x+80°，再解即可．【解答】解：根据三角形外角的性质可得：x+x+20°=x+80°，解得：x=60°，故答案为：60°17．如图所示，已知O为∠A和∠C的平分线的交点，OE⊥AC于E．若OE=2，则O到AB与O 到CD的距离之和= 4 ．【考点】角平分线的性质．【分析】首先过点O作OM⊥AB于点M，作ON⊥CD于点N，由O为∠A和∠C的平分线的交点，OE⊥AC，根据角平分线的性质，可得OM=OE=2，ON=OE=2，继而求得答案．【解答】解：过点O作OM⊥AB于点M，作ON⊥CD于点N，∵O为∠A和∠C的平分线的交点，OE⊥AC，∴OM=OE=2，ON=OE=2，∴O到AB与O到CD的距离之和=2+2=4．故答案为：4．18．如图，Rt△ABE≌Rt△ECD，点B、E、C在同一直线上，则结论：①AE=ED；②AE⊥DE；③BC=AB+CD；④AB∥DC．其中成立的是①②③④．（填上序号即可）【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的性质得出AE=DE，∠A=∠DEC，AB=CE，BE=CD，求出∠AEB+∠DEC=90°，求出∠AED=90°，即可判断①②③，根据平行线的判定即可判断④．【解答】解：∵Rt△ABE≌Rt△ECD，∴AE=DE，∠A=∠DEC，∴①正确；∵∠B=90°，∴∠A+∠AEB=90°，∴∠AEB+∠DEC=90°，∴∠AED=90°，∴AE⊥DE，∴②正确；∵Rt△ABE≌Rt△ECD，∴AB=CE，DC=BE，∴BC=BE+CE=AB+DC，∴③正确；∵∠B=∠C=90°，∴∠B+∠C=180°，∴AB∥CD，∴④正确；故答案为：①②③④．三、解答题：共66分．19．如图，BD平分∠ABC交AC于点D，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，AB=6，BC=8，若S△ABC=28，求DE的长．【考点】角平分线的性质．【分析】根据角平分线性质得出DE=DF，根据三角形的面积公式得出关于DE的方程，求出即可．【解答】解：∵BD平分∠ABC交AC于点D，DE⊥AB，DF⊥BC，∴DE=DF，∵S△ABC=28，AB=6，BC=8，∴×6×DE+×8×DF=28，∴DE=DF=4．20．已知a、b、c是三角形的三边长，①化简：|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|c﹣a﹣b|；②若a+b=11，b+c=9，a+c=10，求这个三角形的各边．【考点】三角形三边关系；解三元一次方程组．【分析】（1）根据三角形的三边关系得出a﹣b﹣c＜0，b﹣c﹣a＜0，c﹣a﹣b＜0，再化去绝对值即可；（2）通过解三元一次方程组，即可得出三角形的各边．【解答】解：（1）∵a、b、c是三角形的三边长，∴a﹣b﹣c＜0，b﹣c﹣a＜0，c﹣a﹣b＜0，∴|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|c﹣a﹣b|=﹣a+b+c﹣b+c+a﹣c+a+b=a+b+c；（2）∵a+b=11①，b+c=9②，a+c=10③，∴由①﹣②，得a﹣c=2，④由③+④，得2a=12，∴a=6，∴b=11﹣6=5，∴c=10﹣6=4．21．已知，a、b、c为△ABC的三边长，b、c满足（b﹣2）2+|c﹣3|=0，且a为方程|a﹣4|=2的解，求△ABC的周长，并判断△ABC的形状．【考点】三角形三边关系；绝对值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；等腰三角形的判定．【分析】利用绝对值的性质以及偶次方的性质得出b，c的值，进而利用三角形三边关系得出a的值，进而求出△ABC的周长进而判断出其形状．【解答】解：∵（b﹣2）2+|c﹣3|=0，∴b﹣2=0，c﹣3=0，解得：b=2，c=3，∵a为方程|a﹣4|=2的解，∴a﹣4=±2，解得：a=6或2，∵a、b、c为△ABC的三边长，b+c＜6，∴a=6不合题意舍去，∴a=2，∴△ABC的周长为：2+2+3=7，∴△ABC是等腰三角形．22．如图，在△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC，点C的坐标为（﹣2，0），点A的坐标为（﹣6，3），求点B的坐标．【考点】全等三角形的判定与性质；坐标与图形性质．【分析】过A和B分别作AD⊥OC于D，BE⊥OC于E，利用已知条件可证明△ADC≌△CEB，再由全等三角形的性质和已知数据即可求出B点的坐标．【解答】解：过A和B分别作AD⊥OC于D，BE⊥OC于E，∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠CAD=90°∠ACD+∠BCE=90°，∴∠CAD=∠BCE，在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（AAS），∴DC=BE，AD=CE，∵点C的坐标为（﹣2，0），点A的坐标为（﹣6，3），∴OC=2，AD=CE=3，OD=6，∴CD=OD﹣OC=4，OE=CE﹣OC=3﹣2=1，∴BE=4，∴则B点的坐标是（1，4）．23．小刚准备用一段长50米的篱笆围成一个三角形形状的场地，用于饲养鸡，已知第一条边长为m米，由于条件限制第二条边长只能比第一条边长的3倍少2米．①用含m的式子表示第三条边长；②第一条边长能否为10米？为什么？③若第一条边长最短，求m的取值X围．【考点】三角形三边关系；列代数式．【分析】（1）本题需先表示出第二条边长，即可得出第三条边长；（2）当m=10时，三边长分别为10，28，12，根据三角形三边关系即可作出判断；（3）根据第一条边长最短以及三角形的三边关系列出不等式组，即可求出m的取值X围．【解答】解：（1）∵第二条边长为（3m﹣2）米，∴第三条边长为50﹣m﹣（3m﹣2）=（52﹣4m）米；（2）当m=10时，三边长分别为10，28，12，由于10+12＜28，所以不能构成三角形，即第一条边长不能为10米；（3）由题意，得，解得＜m＜9．24．如图，△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G 点，DE⊥DF，交AB于点E，连结EG、EF．（1）求证：BG=CF；（2）请你判断BE+CF与EF的大小关系，并说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）先利用ASA判定△BGD≌△CFD，从而得出BG=CF；（2）再利用全等的性质可得GD=FD，再有DE⊥GF，从而得出EG=EF，两边和大于第三边从而得出BE+CF＞EF．【解答】解：（1）∵BG∥AC，∴∠DBG=∠DCF．∵D为BC的中点，∴BD=CD又∵∠BDG=∠CDF，在△BGD与△CFD中，∵∴△BGD≌△CFD（ASA）．∴BG=CF．（2）BE+CF＞EF．∵△BGD≌△CFD，∴GD=FD，BG=CF．∴EG=EF（垂直平分线到线段端点的距离相等）．∴在△EBG中，BE+BG＞EG，即BE+CF＞EF．25．（1）如图1，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是过A点的一条直线，且B、C在AE 的异侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，求证：BD=DE+CE．（2）若直线AE绕点A旋转到图2的位置时（BD＜CE），其余条件不变，问BD与DE、CE的关系如何？请予以证明．【考点】直角三角形全等的判定；全等三角形的性质．【分析】根据已知利用AAS判定△ABD≌△CAE从而得到BD=AE，AD=CE，因为AE=AD+DE，所以BD=DE+CE；根据已知利用AAS判定△ABD≌△CAE从而得到BD=AE，AD=CE，因为AD+AE=BD+CE，所以BD=DE ﹣CE．【解答】解：（1）∵∠BAC=90°，BD⊥AE，CE⊥AE，∴∠BDA=∠AEC=90°，∵∠ABD+∠BAE=90°，∠CAE+∠BAE=90°∴∠ABD=∠CAE，∵AB=AC，在△ABD和△CAE中，∵，∴△ABD≌△CAE（AAS），∴BD=AE，AD=CE，∴BD=DE+CE；（2）BD=DE﹣CE；∵∠BAC=90°，BD⊥AE，CE⊥AE，∴∠BDA=∠AEC=90°，∴∠ABD+∠DAB=∠DEB+∠CAE，∴∠ABD=∠CAE，∵AB=AC，在△ABD和△CAE中，∵，∴△ABD≌△CAE（AAS），∴BD=AE，AD=CE，∴AD+AE=BD+CE，∵DE=BD+CE，∴BD=DE﹣CE．。
2017-2018学年湖北省黄冈市八年级上第三次月考数学试题含答案
湖北省黄冈市2017~2018学年度第一学期第三次学情检测八年级数学试卷（本卷总分120分时间100分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）1．16的算术平方根是（） A．±4 B．﹣4 C． 4 D．±82．下列图案不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．若等腰三角形的顶角为80°，则它的一个底角度数为（） A． 20° B． 50° C． 80° D． 100°4．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A． 4，5，6 B． 2，3，4 C．，3，4 D． 1，，35．3184900精确到十万位的近似值为（） A． 3.18×106 B． 3.19×106 C． 3.1×106 D． 3.2×1066．若点P（a，a﹣3）在第四象限，则a的取值范围是（） A． a＜0 B． a＞3 C．﹣3＜a＜0 D． 0＜a＜37．如图，已知BC=EC，∠BCE=∠ACD，如果只添加一个条件使△ABC≌△DEC，则添加的条件不能为（）A． AB=DE B．∠B=∠E C． AC=DC D．∠A=∠DA．B． C． D．8．如图，已知△ABC（AB＜BC＜AC），用尺规在AC上确定一点P，使PB+PC=AC，则下列选项中，一定符合要求的作图痕迹是（）9.已知∠AOB=30°，点P在∠AOB内部，P1与P关于OA对称，P2与P关于OB对称，则P1,O,P2三点构成的三角形是（）A.直角三角形B.钝角三角形C.等腰三角形D.等边三角形10.在平面直角坐标系XOY中，A点的坐标为（6，3），B点的坐标为（0,5），点M是x轴上的一个动点，则MA+MB的最小值是（）A．8 B．10 C．12 D．15二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在相应的位置处）11．计算：364-= ．12．写出一个大于1且小于2的无理数．13．已知点P的坐标是（2，3），则点P到x轴的距离是．14．如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点，若AD=6，CD=8，则DE的长等于．15．如图所示，在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠AB C，交AC于点D，且AB=15，BD=17，则点D 到BC的距离是．（第16题图）（第17题图）（第18题图）16．如图，有一个长方体盒子，长、宽、高分别为6cm、5cm、4cm,有一只小虫要从点A处沿长方体表面爬到点B处，最短的路径长为 cm17．如图，△ABC中，AB=AC=13，BC=10，D为BC中点，DE⊥AB于E，则DE= ．18．如图，在一张长为5cm，宽为4cm的长方形纸片上，现要剪下一个腰长为3cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与长方形的一个顶点重合，其余的两个顶点在长方形的边上），则剪下的等腰三角形的底边的长为 cm．三．解答题（本大题共8小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题共2小题，每小题4，共8分）（1()3π（2）已知：16)1(2=+x，求x；AB20．(本题6分)如图，点D 是△ABC 的边AB 上一点，点E 为AC 的中点，过点C 作CF ∥AB 交DE 延长线于点F ．求证：AD=CF ．21．（本题6分）如图，在∠AOB 内找一点P ，使得点P 到∠AOB 的两边距离相等，且使点P 到点C 的距离最短（尺规作图，请保留作图痕迹）．22.（本题6分）如图，点D 在AE 上，BD ＝CD ，∠BDE ＝∠CDE ．求证：AB ＝AC ．23．（本题8分）如图，在△ABC 中，AD 是高，E 、F 分别是AB 、AC 的中点． （1）若四边形AEDF 的周长为24，AB=15，求AC 的长； （2）求证：EF 垂直平分AD ．ABCDE24．（本题10分）在△ABC中，AB、BC、AC 三边的长分别为，，，求这个三角形的面积．小明同学在解答这道题时，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．（1）△ABC的面积为．（2）若△DEF的三边DE、EF、DF 长分别为，，，请在图2的正方形网格中画出相应的△DEF，并求出△DEF的面积为．（3）在△ABC中，AB=2，AC=4，BC=2，以AB为边向△ABC外作△ABD（D与C在AB异侧），使△ABD为等腰直角三角形，则线段CD的长为．25.（本题满分10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E．(1)若AC＝12，BC＝9，求AE的长；(2)过点D作DF⊥BC，垂足为F，则△ADE与△DFB是否全等？请说明理由．26．【问题背景】（2分）AB CDEF如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，EF分别是BC，CD上的点，且∠EAF=60°，探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是延长FD到点G，使DG=BE，连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是；【探索延伸】（3分）如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF=∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；【结论应用】（4分）如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等．接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进，1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇与指挥中心O之间夹角∠EOF=70°，试求此时两舰艇之间的距离．【能力提高】（3分）如图4，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点M，N在边BC上，且∠MAN=45°．若BM=1，CN=3，则MN的长为．八年级数学参考答案1.C2.D3.B4.C5.D6.D7.A8.C9.D 10.B11.-4 12.答案不唯一，如2 13.3 14.5 15.8 16.117 17.136018.23（18）或62（24）或30 19.（1）0 （2）x=3或-5 20.略21.作∠AOB 的平分线，再过点C 作平分线的垂线，垂足即点P 22.略23.（1）AC 长9 （4分）（2）（4分）证明略24.（1）3.5 （2分） （2）图略（3分） 面积为5（2分） （3）102（40）或132（52）或23（18）（每个答案1分，共3分） 25.（1）875（6分） （2）不全等 理由略（4分） 26.（1）BE+DF=EF(2)成立 理由略 （3）210海里 （4）10。
部编人教版八年级数学上册第三次月考答案
部编人教版八年级数学上册第三次月考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）计算3a2•a3的结果是（）A．4a5B．4a6C．3a5D．3a6【解答】解：3a2•a3＝3a5．故选：C．2．（3分）一个三角形的两边长为3和8，第三边长为奇数，则第三边长为（）A．5或7B．7或9C．7D．9【分析】首先根据三角形的三边关系求得第三边的取值范围，再根据第三边又是奇数得到答案．【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三边大于8﹣3＝5，而小于两边之和8+3＝11．又第三边应是奇数，则第三边等于7或9．故选：B．3．（3分）下列各式是完全平方式的是（）A．16x2﹣4xy+y2B．m2+2mn+2n2C．9a2﹣24ab+16b2D．【解答】解：A、不是完全平方式，故本选项错误；B、不是完全平方式，故本选项错误；C、是完全平方式，故本选项正确；D、不是完全平方式，故本选项错误；故选：C．4．（3分）下列因式分解结果正确的是（）A．x2+xy+x＝x（x+y）B．﹣a2+4a＝﹣a（a+4）C．x2﹣4x+4＝（x+2）（x﹣2）D．x（x﹣y）+y（y﹣x）＝（x﹣y）2【解答】解：A、原式＝x（x+y+1），故本选项不符合题意．B、原式＝﹣a（a﹣4），故本选项不符合题意．C、原式＝（x﹣2）2，故本选项不符合题意．D、原式＝（x﹣y）2，故本选项符合题意．故选：D．5．（3分）下列运算中正确的是（）A．x2•x2＝2x4B．3x2+2x2＝5x4C．（﹣x2）3＝﹣x6D．（x﹣2）2＝x2﹣4【解答】解：x2•x2＝x4，故选项A不合题意；3x2+2x2＝5x2，故选项B不合题意；（﹣x2）3＝﹣x6，故选项C符合题意；（x﹣2）2＝x2﹣4x+4，故选项D不合题意．故选：C．6．（3分）若等式（a﹣2）3﹣2a＝1成立，则a的值可能为（）A．3或1或1.5B．3或1.5C．3或1D．1或1.5【解答】解：当3﹣2a＝0，即a＝1.5时，等式（a﹣2）3﹣2a＝1成立；当a﹣2＝1，即a＝3时，等式（a﹣2）3﹣2a＝1成立；综上所述，当等式（a﹣2）3﹣2a＝1成立，则a的值可能为3或1.5，故选：B．7．（3分）若（x2﹣px+q）（x﹣3）展开后不含x的一次项，则p与q的关系是（）A．p＝3q B．p+3q＝0C．q+3p＝0D．q＝3p【解答】解：（x2﹣px+q）（x﹣3）＝x3﹣3x2﹣px2+3px+qx﹣3q＝x3+（﹣p﹣3）x2+（3p+q）x﹣3q，∵结果不含x的一次项，∴q+3p＝0．故选：C．8．（3分）【分析】根据三角形的外角性质得出∠2＝∠A+∠1，代入求出即可．【解答】解：∠2＝∠A+∠1＝30°+20°＝50°，故选：B．9．（3分）如图，等边△ABC的边长为1cm，D、E分别AB、AC是上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，且点A′在△ABC外部，则阴影部分的周长为（）cmA．1B．2C．3D．4【分析】由题意得AE＝A′E，AD＝A′D，故阴影部分的周长可以转化为三角形ABC的周长．【解答】解：将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，所以AD＝A′D，AE＝A′E．则阴影部分图形的周长等于BC+BD+CE+A′D+A′E，＝BC+BD+CE+AD+AE，＝BC+AB+AC，＝3cm．故选：C．【点评】此题考查翻折问题，折叠问题的实质是“轴对称”，解题关键是找出经轴对称变换所得的等量关系．10．（3分）对于算式20183﹣2018，下列说法错误的是（）A．能被2016整除B．能被2017整除C．能被2018整除D．能被2019整除【解答】解：20183﹣2018＝2018（20182﹣1）＝2018×（2018+1）（2018﹣1）＝2018×2019×20172018×2019×2017能被2017、2018、2019整除，不能被2016整除．故选：A．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．（4分）若a4•a2m﹣1＝a11，则m＝4．【解答】解：∵a4•a2m﹣1＝a11，∴4+（2m﹣1）＝11，解得m＝4．故答案为：4．12．（4分）计算：×（﹣2）8＝2．【解答】解：×（﹣2）8＝×28＝（×2）7×2＝1×2＝2．故答案为：2．13．（4分）分解因式（x+2）2﹣3（x+2）的结果是（x+2）（x﹣1）．【解答】解：（x+2）2﹣3（x+2）＝（x+2）（x+2﹣3）＝（x+2）（x﹣1）．故答案为：（x+2）（x﹣1）．14．（4分）如图：∠EAF＝15°，AB＝BC＝CD，则∠ECD等于45°．【分析】根据等腰三角形的性质以及三角形的外角的性质即可解决问题；【解答】解：∵AB＝BC，∴∠BAC＝∠BCA＝15°，∴∠CBD＝∠A+∠BCA＝30°，∵CB＝CD，∴∠CBD＝∠CDB＝30°，∴∠ECD＝∠A+∠CDB＝15°+30°＝45°，故答案为45．【点评】本题考查等腰三角形的性质、三角形的外角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．15．（4分）若a2b＝2，则代数式2ab（a﹣2）+4ab＝4．【解答】解：2ab（a﹣2）+4ab＝2a2b﹣4ab+4ab＝2a2b，当a2b＝2时，原式＝2×2＝4，故答案为：4．16．（4分）若15a＝600，40b＝600，则的值为1．【解答】解：15a＝600＝15×40，则15a﹣1＝40，40b＝600＝15×40，则40b﹣1＝15，∴（15a﹣1）b﹣1＝15，即15（a﹣1）（b﹣1）＝15，∴（a﹣1）（b﹣1）＝1，∴ab﹣a﹣b＝0，则+＝1，故答案为：1．三．解答题（共9小题，满分66分）17．（6分）计算：（1）（1.3×105）（3.8×103）（2）（a2b）3÷（-ab）2【解答】解：（1）（1.3×105）（3.8×103）＝（1.3×3.8）（105×103）=4.94×108 （2）（a2b）3÷（-ab）2＝a6b3÷a2b2＝a4b18．（6分）计算：（1）（2x+1）（3x﹣2）；（2）（m﹣2n﹣3）（m+2n+3）．【解答】解：（1）（2x+1）（3x﹣2）＝6x2﹣x﹣2；（2）（m﹣2n﹣3）（m+2n+3）＝[m﹣（2n+3）][m+（2n+3）]＝m2﹣（2n+3）2＝m2﹣4n2﹣12n﹣9．19．（6分）先化简，再求值：（2x +3y ）2﹣（2x +y ）（2x-y ），其中x=31，y=21- 22222101249124【解答】解：原式yxy y x y xy x +=+-++=将x=31，y=21-代入，得：12×31×（21-）+10×（21-）2=29- 20．（7分如图：（1）画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1； （2）在y 轴上画出点P ，使PA +PC 最小； （3）求△ABC 的面积．【分析】（1）分别作出点A 、B 、C 关于y 轴对称的点A 1，B 1，C 1，然后顺次连接，并写出坐标． （2）连接AC 1交y 轴于点P ，则PA +PC 最小，点P 即为所求． （3）利用△ABC 所在梯形面积减去周围三角形面积，进而得出答案． 【解答】解：（1）如图所示，△A 1B 1C 1即为所求； （2）如图所示，点P 即为所求；（3）如图所示，S △ABC ＝S 梯形BCDE ﹣S △ACD ﹣S △ABE ＝﹣﹣＝12﹣2.5﹣3 ＝6.5．【点评】本题考查轴对称变换、三角形的面积、两点之间线段最短等知识，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，然后顺次连接．21．（7分）如图所示，在△ABC中，AB＝AC＝CD，AD＝DB，求∠BAC的度数．【分析】AB＝AC＝CD，AD＝BD可得∠B＝∠C＝∠BAD，∠CDA＝∠CAD，且利用外角可得∠CDA＝2∠B＝2∠C，在△ACD中利用三角形内角和可求得∠C，进一步可求得∠CAC，再利用角的和差求得∠BAC．【解答】解：∵AB＝AC，DA＝DB，∴∠B＝∠C＝∠BAD，∵CA＝CD，∴∠CDA＝∠CAD，又∠CDA＝∠B+∠BAD＝2∠B＝2∠C，∴∠CAD＝2∠C，在△ACD中，∠C+∠CDA+∠CAD＝180°，∴2∠C+2∠C+∠C＝180°，∴∠C＝36°，∴∠BAD＝36°，∠CAD＝2∠C＝72°，∴∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝36°+72°＝108°．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质及外角性质、三角形内角和定理，由条件得到2∠C+2∠C+∠C ＝180°求出∠C是解题的关键，注意外角性质及三角形内角和定理的应用22．（7分）学习了整数幂的运算后，小明给小华出了这样一道题：试比较3555，4444，5333的大小？小华怎么也做不出来．聪明的读者你能帮小华解答吗？【解答】解：能，根据题意得：3555＝（35）111＝（243）111，4444＝（44）111＝（256）111，5333＝（53）111＝（125）111，∵125＜243＜256，即53＜35＜44，∴4444＞3555＞5333．23．（9分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°．（1）作线段AC的垂直平分线，分别交BC、AC于点D、E．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）连接AD，若DE＝2cm，求BC的长．【分析】（1）利用尺规作出线段AC的垂直平分线即可；（2）先求出AD＝CD，得出∠DAC＝∠C＝30°，求出AD＝CD＝2DE＝10，再证∠BAD＝90°，得出BD ＝2AD＝20，即可求出BC的长．【解答】解：（1）线段AC的垂直平分线如图所示：（2）∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠C＝∠B＝30°，∵DE是AC的垂直平分线，∴AD＝CD，∴∠DAC＝∠C＝30°，∴AD＝CD＝2DE＝2×2＝4cm，∠BAD＝120°﹣30°＝90°，∴BD＝2AD＝8cm，∴BC＝BD+CD＝8+4＝12（cm）．【点评】本题考查了等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质以及含30°的直角三角形的性质；利用线段垂直平分线得出线段相等、角相等是解题的关键．24．（9分）已知：（a+b）2＝11，（a﹣b）2＝7．求：（1）a2+b2；（2）ab．【解答】解：（1）a2+b2＝[（a+b）2+（a﹣b）2]＝×（11+7）＝9；（2）ab＝[（a+b）2﹣（a﹣b）2]＝×（11﹣7）＝1．25．（9分）如图，在△ABC中，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F．（1）求证：∠EFA＝90°﹣∠B；（2）若∠B＝60°，求证：EF＝DF．【分析】（1）由∠FAC＝∠BAC，∠FCA＝∠BCA，推出∠FAC+∠FCA＝×（∠ABC+∠ACB）＝（180°﹣∠B）＝90°﹣∠B；（2）过点F作FG⊥BC于G，作FH⊥AB于H，作FM⊥AC于，构造全等三角形解决问题即可；【解答】证明：（1）∵∠BAC+∠BCA＝180°﹣∠B，又∵AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，∴∠FAC＝∠BAC，∠FCA＝∠BCA，∴∠FAC+∠FCA＝×（180°﹣∠B）＝90°﹣∠B，∵∠EFA＝∠FAC+∠FCA，∴∠EFA＝90°﹣∠B．（2）如图，过点F作FG⊥BC于G，作FH⊥AB于H，作FM⊥AC于M．∵AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，∴FG＝FH＝FM，∵∠EFH+∠DFH＝120°，∠DFG+∠DFH＝360°﹣90°×2﹣60°＝120°，∴∠EFH＝∠DFG，在△EFH和△DFG中，，∴△EFH≌△DFG（AAS），∴EF＝DF．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．。
湖北省黄冈市黄州区2017-2018学年八年级上学期期末数学试题
湖北省黄冈市黄州区2017-2018学年八年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列计算正确的是（）A．a3•a2=a6B．（﹣2a2）3=﹣8a6C．（a+b）2=a2+b2D．2a+3a=5a23．已知三角形三边长分别为2，x，5，若x为整数，则这样的三角形个数为（）A．2 B．3 C．4 D．54．若分式||33xx--的值为零，则x＝（）A．3 B．－3 C．±3 D．05．如图,下列条件中,不能证明△ABC≌△DCB的是( )A．AB=DC,AC=DB B．AB=DC,∠ABC=∠DCBC．BO=CO,∠A=∠D D．AB=DC,∠DBC=∠ACB6．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，AB的垂直平分线l交AC于点D，则∠CBD 的度数为( )A．30°B．45°C．50°D．75°7．某次列车平均提速vkm/h，用相同的时间，列车提速前行驶skm，提速后比提速前多行驶50km，求提速前列车的平均速度．设列车提速前的平均速度是xkm/h，下面所列出的四个方程中，正确的是（）A ．50s s x x v +=+B ．50s s x v +=C ．50s s v x +=D ．50s s x x v -=- 8．分解因式：3a a -=________________．9．已知多边形的内角和等于外角和的三倍，则边数为___________．10．若x 2＋mx ＋25是完全平方式，则m=___________。
11．如图，在△ABC 中，∠A=40°，点D 是∠ABC 和∠ACB 角平分线的交点，则∠BDC 为________12．若关于x 的方程1044m x x x--=--无解，则m 的值是____． 13．如图，在Rt ABC 中，∠C=90°，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC ，AB 于点M ，N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP 交边BC 于点D ，若CD=4，AB=13，则ABD △的面积是________．14．如图，∠ABC ，∠ACB 的平分线相交于点F ，过点F 作DE ∥BC ，交AB 于D ，交AC 于E ，那么下列结论：①△BDF ，△CEF 都是等腰三角形；②DE=BD+CE ；③△ADE 的周长为AB+AC ；④BD=CE ．其中正确的是____．15．计算：（1）1021(2)3)3(π--⎛⎫--- -⎪⎝⎭+； （2）5322(2)(2)(5)3()a a a a b a b a b +-+-+÷-． 16．解方程：23x x -+1=1x x -． 17．如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，AE 是∠BAC 的平分线，∠B ＝42°，∠DAE ＝18°，求∠C 的度数．18．化简分式：2222334424x x x x x x x ⎛⎫---÷ ⎪-+--⎝⎭,并从1,2,3,4这四个数中取一个合适的数作为x 的值代入求值．19．如图，点A 、F 、C 、D 在同一条直线上，已知AF=DC ，∠A=∠D，BC∥EF，求证：AB=DE ．20．如图，在平面直角坐标系中，A(﹣3，2)，B(﹣4，﹣3)，C(﹣1，﹣1)．（1）在图中作出ABC 关于y 轴对称的111A B C △；（2）写出点111,,A B C 的坐标（直接写答案）；（3）在y 轴上画出点P ，使PB+PC 最小．21．图①是一个长为2m ，宽为2n 的长方形纸片，将长方形纸片沿图中虚线剪成四个形状和大小完全相同的小长方形，然后拼成图②所示的一个大正方形．（1）用两种不同的方法表示图②中小正方形(阴影部分)的面积：方法一：S =小正方形 ；方法二：S =小正方形 .(2)(m+n)2,(m−n) 2，mn这三个代数式之间的等量关系为___(3)应用(2)中发现的关系式解决问题：若x+y=9，xy=14，求x−y的值.22．如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至E，CE=CD，（1）求证：DB=DE（2）在图中过D作DF⊥BE交BE于F，若CF=4，求△ABC的周长．23．潮州旅游文化节开幕前，某凤凰茶叶公司预测今年凤凰茶叶能够畅销，就用32000元购进了一批凤凰茶叶，上市后很快脱销，茶叶公司又用68000元购进第二批凤凰茶叶，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每千克凤凰茶叶进价多了10元．（1）该凤凰茶叶公司两次共购进这种凤凰茶叶多少千克？（2）如果这两批茶叶每千克的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每千克售价至少是多少元？24．如图①，直线AB与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于A、B两点，OA、OB的长度分别为a和b，且满足a2﹣2ab+b2=0．（1）判断△AOB的形状；（2）如图②，△COB和△AOB关于y轴对称，D点在AB上，点E在BC上，且AD=BE，试问：线段OD、OE是否存在某种确定的数量关系和位置关系？写出你的结论并证明；（3）将（2）中∠DOE绕点O旋转，使D、E分别落在AB，BC延长线上（如图③），∠BDE与∠COE有何关系？直接说出结论，不必说明理由．参考答案1．B【解析】【分析】结合轴对称图形的概念进行求解即可．【详解】解：根据轴对称图形的概念可知：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项正确．故选B．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．B【解析】A选项错误，a3·a2=a5；B选项正确；C选项错误，（a+b）2=a2+2ab+b2；D选项错误，2a+3a=5a.故选B.点睛：熟记公式：（1）（a n）m=a mn，（2）a m·a n=a m+n，（3）（a±b）2=a2±2ab+b2.3．B【解析】【分析】根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此解答即可．【详解】解：由题意可得，5−2＜x＜5＋2，解得3＜x＜7，∵x为整数，∴x 为4、5、6，∴这样的三角形个数为3．故选：B ．【点睛】本题考查了三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，两边差小于第三边；运用三角形的三边关系定理是解答的关键．4．B【解析】【分析】根据题意分式的值等于0时，分子就等于0且分母不为0．即可求出答案.【详解】 解：∵分式||33x x --的值为零， ∴30x -=，且30x -≠，∴3x =±，且3x ≠，∴3x =-；故选：B.【点睛】考查了分式的值为零的条件，分式的值的由分子分母共同决定，熟记分式的值为0是解题的关键.5．D【解析】试题分析：根据题意知，BC 边为公共边．A ．由“SSS”可以判定△ABC ≌△DCB ，故本选项错误；B ．由“SAS”可以判定△ABC ≌△DCB ，故本选项错误；C ．由BO=CO 可以推知∠ACB=∠DBC ，则由“AAS”可以判定△ABC ≌△DCB ，故本选项错误；D ．由“SSA”不能判定△ABC ≌△DCB ，故本选项正确．故选D ．考点：全等三角形的判定．6．B【解析】试题解析：∵AB =AC ，∠A =30°，∴∠ABC =∠ACB =75°，∵AB 的垂直平分线交AC 于D ，∴AD =BD ，∴∠A =∠ABD =30°，∴∠BDC =60°，∴∠CBD =180°﹣75°﹣60°=45°．故选B ．7．A【解析】【分析】先求出列车提速后的平均速度，再根据“时间=路程÷速度”、“用相同的时间，列车提速前行驶km s ，提速后比提速前多行驶50km ”建立方程即可．【详解】由题意得：设列车提速前的平均速度是/xkm h ，则列车提速后的平均速度是()/x v km h + 则50s s x x v+=+ 故选：A ．【点睛】本题考查了列分式方程，读懂题意，正确求出列车提速后的平均速度是解题关键． 8．()()a a 1a 1+-.【解析】【分析】首先提取公因式a ，再利用平方差公式进行二次分解即可．【详解】3a a -=2(1)a a -=(1)(1)a a a +-．故答案为(1)(1)a a a +-．9．8【解析】【分析】首先设边数为n ，由题意得等量关系：内角和＝360°×3，根据等量关系列出方程，可解出n 的值．【详解】解：设边数为n ，由题意得：180（n ﹣2）＝360×3，解得：n ＝8，故答案为： 8．【点睛】此题主要考查了多边形的内角与外角，关键是掌握多边形内角和与外角和定理：多边形的内角和（n ﹣2）•180° （n ≥3）且n 为整数），多边形的外角和等于360度．10．±10【解析】试题分析：因为符合222a ab b ±+形式的多项式是完全平方式，所以mx=10x ±，所以m=10±.考点：完全平方式.11．110°【解析】【分析】由D 点是∠ABC 和∠ACB 角平分线的交点可推出∠DBC ＋∠DCB ＝70°，再利用三角形内角和定理即可求出∠BDC 的度数．【详解】解：∵D 点是∠ABC 和∠ACB 角平分线的交点，∴∠CBD ＝∠ABD ＝12∠ABC ，∠BCD ＝∠ACD ＝12∠ACB ， ∵∠A=40°，∴∠ABC ＋∠ACB ＝180°−40°＝140°，∴∠DBC ＋∠DCB ＝70°，∴∠BDC ＝180°−70°＝110°，故答案为：110°．【点睛】此题主要考查学生对角平分线性质，三角形内角和定理，熟记三角形内角和定理是解决问题的关键．12．3【解析】【分析】先去分母求出x 的解，由增根x=4即可求出m 的值.【详解】 解方程1044m x x x--=-- m+1-x=0,解得x=m+1,∵增根x=4，即m+1=4∴m=3.【点睛】此题主要考查分式方程的增根，解题的关键是熟知解分式方程的方法.13．26【解析】【分析】先根据作图过程可得AP 为BAC ∠的角平分线，再根据角平分线的性质可得点D 到AB 的距离，然后根据三角形的面积公式即可得．【详解】由题意得：AP 为BAC ∠的角平分线4CD =∴点D 到AB 的距离为4，即ABD △的边AB 上的高为4则ABD △的面积是1144132622AB ⨯=⨯⨯= 故答案为：26．【点睛】本题考查了角平分线的作图过程与性质，熟记角平分线的性质是解题关键．14．①②③【解析】【分析】【详解】解：①∵BF 是∠ABC 的角平分线，∴∠ABF ＝∠CBF ，又∵DE ∥BC ，∴∠CBF ＝∠DFB ，∴DB ＝DF 即△BDF 是等腰三角形，同理∠ECF ＝∠EFC ，∴EF ＝EC ，∴△BDF ，△CEF 都是等腰三角形；故正确．②∵△BDF ，△CEF 都是等腰三角形，∴DF ＝DB ，EF ＝EC ，∴DE ＝DF ＋EF ＝BD ＋EC ，故正确．③∵①△BDF ，△CEF 都是等腰三角形∴BD ＝DF ，EF ＝EC ，△ADE 的周长＝AD ＋DF ＋EF ＋AE ＝AD ＋BD ＋AE ＋EC ＝AB ＋AC ；故正确，④无法判断BD ＝CE ，故错误，故答案为：①②③．15．（1）334-；（2）42ab -．【解析】【分析】（1）先计算负整数指数幂、零指数幂，再计算有理数的加减法即可；（2）先计算平方差公式、整式的乘法、积的乘方，再计算整式的除法，然后计算整式的加减即可．【详解】（1）原式2111(2)(3)+=--- 1314=-- 343=-； （2）原式2524234(5)3()a a ab a b a b =-+-+÷22=-+-+a a ab ab453=-．42ab【点睛】本题考查了负整数指数幂、零指数幂、整式的加减乘除运算、平方差公式等知识点，熟记各运算法则是解题关键．x.16．=3【解析】【分析】分式方程去分母，两边同时乘以x(x-1)转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：去分母，方程两边同时乘以x(x-1)得：2+-=x x x，3(1)x，求解整式方程为：=3x时原分式方程分母不为0，经检验=3x是分式方程的解.∴=3x.故答案为：=3【点睛】此题考查了解分式方程的解法，熟记分式方程的一般求解步骤，最后分式方程一定要注意检验．17．∠C＝78°.【解析】【分析】由AD是BC边上的高，∠B=42°，可得∠BAD=48°，在由∠DAE=18°，可得∠BAE=∠BAD-∠DAE=30°，然后根据AE是∠BAC的平分线，可得∠BAC=2∠BAE=60°，最后根据三角形内角和定理即可推出∠C的度数．【详解】解：∵AD是BC边上的高，∠B=42°，∴∠BAD=48°，∵∠DAE=18°，∴∠BAE=∠BAD-∠DAE=30°，∵AE 是∠BAC 的平分线，∴∠BAC=2∠BAE=60°，∴∠C=180°-∠B-∠BAC=78°．考点：1.三角形内角和定理；2.三角形的角平分线、3.中线和高．18．x+2；当x=1时，原式=3．【解析】【分析】先把分子分母因式分解，约分，再计算括号内的减法，最后算除法，约分成最简分式或整式；再选择使分式有意义的数代入求值即可．【详解】 解：2222334424x x x x x x x ⎛⎫---÷ ⎪-+--⎝⎭ 22(2)33[](2)24x x x x x x --=-÷--- 233224x x x x x -⎛⎫=-÷ ⎪---⎝⎭ 3(2)(2)23x x x x x -+-=⨯-- =x+2，∵x 2-4≠0，x-3≠0，∴x≠2且x≠-2且x≠3，∴可取x=1代入，原式=3．【点睛】本题主要考查分式的化简求值，熟悉掌握分式的运算法则是解题的关键，注意分式有意义的条件．19．见解析【解析】【分析】欲证明AB=DE ，只要证明△ABC ≌△DEF 即可．【详解】∵AF=CD ，∴AC=DF ，∵BC ∥EF ，∴∠ACB=∠DFE ，在△ABC 和△DEF 中，{A DAC DFACB DFE∠∠∠∠＝＝＝， ∴△ABC ≌△DEF （ASA ），∴AB=DE ．20．（1）图见解析；（2）111(3,2),(4,3),(1,1)A B C --；（3）图见解析．【解析】【分析】（1）先根据轴对称的性质分别描出点111,,A B C ，再顺次连接即可得；（2）根据点坐标关于y 轴对称的变化规律即可得；（3）先根据轴对称的性质可得1PB PC PB PC +=+，再根据两点之间线段最短即可得．【详解】（1）先根据轴对称的性质分别描出点111,,A B C ，再顺次连接即可得到111A B C △，如图所示： （2）点坐标关于y 轴对称的变化规律：横坐标变为相反数，纵坐标不变3,24,3(),(),()1,1A B C -----1113,24,(),(),(3)1,1A B C ∴--；（3）由轴对称的性质得：1PB PB =则1PB PC PB PC +=+由两点之间线段最短得：当1,,C P B 三点共线时，1PB PC +取得最小值，最小值为1CB 如图，连接1CB ，与y 轴的交点P 即为所求．【点睛】本题考查了画轴对称图形、点坐标关于y轴对称的变化规律、两点之间线段最短，熟练掌握轴对称的性质是解题关键．21．（1）(m+n)2−4mn,(m−n)2;（2）(m+n)2−4mn=(m−n)2；（3）±5.【解析】【分析】（1）观察图形可确定：方法一，大正方形的面积为（m+n）2，四个小长方形的面积为4mn，中间阴影部分的面积为S=（m+n）2-4mn；方法二，图2中阴影部分为正方形，其边长为m-n，所以其面积为（m-n）2．（2）观察图形可确定，大正方形的面积减去四个小长方形的面积等于中间阴影部分的面积，即（m+n）2-4mn=（m-n）2．（3）根据（2）的关系式代入计算即可求解．【详解】(1)方法一：S小正方形=(m+n) 2−4mn.方法二：S小正方形=(m−n) 2.(2)(m+n)2,(m−n)2,mn这三个代数式之间的等量关系为(m+n)2−4mn=(m−n)2.(3)∵x+y=9，xy=14，∴x−y==±5.故答案为(m+n)2−4mn,(m−n) 2;(m+n)2−4mn=(m−n)2，±5.【点睛】此题考查完全平方公式的几何背景，解题关键在于掌握计算公式.22．（1）证明见解析；（2）48.【解析】【分析】（1）根据△ABC是等边三角形，BD是中线，可知∠DBC=30°，由CE=CD，∠ACD=60°可求得∠DCE=30°，即∠DBC=∠DCE，则DB=DE；（2）根据Rt△DCF中∠FCD=30°知CD=2CF=4，即可知AC=8，则可求出△ABC的周长. 【详解】（1）解：证明：∵△ABC是等边三角形，BD是中线，∴∠ABC=∠ACB=60°．∠DBC=30°（等腰三角形三线合一）．又∵CE=CD，∴∠CDE=∠CED．又∵∠BCD=∠CDE+∠CED，∴∠CDE=∠CED= 12∠BCD=30°．∴∠DBC=∠DEC．∴DB=DE（等角对等边）；（2）解：∵∠CDE=∠CED= 12∠BCD=30°，DF⊥BE.∴∠CDF=30°，∵CF=4，∴DC=8，∵AD=CD，∴AC=16，∴△ABC的周长=3AC=48.【点睛】此题主要考察等边三角形的计算，抓住角度的特点是解题的关键.23．（1）凤凰茶叶公司两次共购进这种凤凰茶叶600千克；（2）每千克茶叶的售价至少是200元．【解析】【分析】（1）设凤凰茶叶公司公司第一次购x千克茶叶，则第二次购进2x千克茶叶，根据单价=总价÷数量结合第二次购进茶叶每千克比第一次购进的贵10元，即可得出关于x的分式方程，解之并检验后即可得出结论；（2）设每千克茶叶售价y元，根据利润=销售收入-成本，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．【详解】（1）解设凤凰茶叶公司公司第一次购x千克茶叶，则第二次购进2x千克茶叶，根据题意得：68000320002x x=10，解得：x=200，经检验，x=200是原方程的根，且符合题意，∴2x+x=2×200+200=600，答：凤凰茶叶公司两次共购进这种凤凰茶叶600千克；（2）设每千克茶叶售价y元，根据题意得：600y﹣32000﹣68000≥（32000+68000）×20%，解得：y≥200，答：每千克茶叶的售价至少是200元．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据数量之间的关系，找出关于y的一元一次不等式．24．（1）△AOB为等腰直角三角形；（2）OD⊥OE，证明见解析；（3）∠BDE与∠COE互余．【解析】【分析】（1）根据a2﹣2ab+b2=0，可得a=b，又由∠AOB=90°，所以可得出△AOB的形状；（2）OD=OE，OD⊥OE，通过证明△OAD≌△OBE可以得证；（3）由∠DEB+∠BEO=45°，∠ACB=∠COE+∠BEO=45°，得出∠DEB=∠COE，根据三角形外角的性质得出∠ABC=∠BDE+∠DEB=90°，从而得出∠BDE+∠COE=90°，所以∠BDE 与∠COE互余．【详解】解：（1）∵a2﹣2ab+b2=0．∴（a﹣b）2=0，∴a=b，又∵∠AOB=90°，∴△AOB为等腰直角三角形；（2）OD=OE，OD⊥OE，理由如下：如图②，∵△AOB为等腰直角三角形，∴AB=BC，∵BO⊥AC，∴∠DAO=∠EBO=45°，BO=AO，在△OAD和△OBE中，AO BODAO EBO45AD BE△OAD≌△OBE（SAS），∴OD=OE，∠AOD=∠BOE，∵∠AOD+∠DOB=90°，∴∠DOB+∠BOE=90°，∴OD⊥OE；（3）∠BDE与∠COE互余，理由如下：如图③，∵OD=OE，OD⊥OE，∴△DOE是等腰直角三角形，∴∠DEO=45°，∴∠DEB+∠BEO=45°，∵∠ACB=∠COE+∠BEO=45°，∴∠DEB=∠COE，∵∠ABC=∠BDE+∠DEB=90°，∴∠BDE+∠COE=90°∴∠BDE与∠COE互余．。
湖北省黄冈市八年级数学上学期第二次月考试题(扫描版) 新人教版
湖北省黄冈市2017-2018学年八年级数学上学期第二次月考试题黄冈市2017年秋季第二次月考八年级数学试题（A ）参考答案一、选择题（每小题3分，共24分）1．C ．2．C ．3．B ．4．C ．解析：∵2+5＞5，∴等腰三角形的腰长为5，底边长为2，∴周长=5+5+2=12．5．C ．6．C ．解析：当底角是50°时，则它一腰上的高与底边的夹角是90°﹣50°=40°；当顶角是50°时，则它的底角就是（180°﹣50°）=65°，则它一腰上的高与底边的夹角是90°﹣65°=25°．7．A ．8．B ．解析：∵DE 是△ABC 中AC 边的垂直平分线，∴AE=CE ，∴AE+BE=CE+BE=10，∴△EBC 的周长=BC+BE+CE=10厘米+8厘米=18厘米，二、填空题（每小题3分，共24分）9．60°．10．7．11．60°或120°．解析：当高在三角形内部时，顶角是120°；当高在三角形外部时，顶角是60°．12．4cm ．13．－x 3y 3．14．c ab 231．15．7．16．6．解析：∵△ABC 中，AB=AC ，AD 是BC 边上的高，∴△ABC 是轴对称图形，且直线AD 是对称轴，∴△CEF 和△BE F 的面积相等，∴S 阴影=S △ABD ，∵AB=AC ，AD 是BC 边上的高，∴BD=CD ，∴S △ABD =S △ACD =S △，∵S =12cm 2，∴S =12÷2=6cm 2．三、解答题（共72分）17．（每小题3分，共12分）解：（1）0；................................................................................... ............................................3分（2）100a5b3c；............................................................................. ..............................................3分（3）1106a b； (5)..............................................3分（4）6a3-35a2+13a．......................................................................... ...........................................3分18．（每小题3分，共12分）解：（1）3x－12x3＝3x(1－4x2)＝3x(1＋2x)(1－2x)；...............................................................3分（2）m2－6m＋9 =(m－3)2；............................................................................... ............3分（3）(x＋y)2＋2(x＋y)＋1＝(x＋y＋1)2； (3)分（4）9a2(x－y)＋4b2(y－x)＝9a2(x－y)－4b2(x－y)＝(x－y)(9a2－4b2)＝(x－y)(3a＋2b)(3a－2b)．...........................................................................3分19．（每小题4分，共8分）解：（1）原式＝2(x2－x－6)－(9－a2)＝2x2－2x－12－9＋a2＝2x2－2x－21＋a2，当a＝－2，x＝1时，原式＝2－2－21＋(－2)2＝－17；........................4分（2）40．................................................................4分20．（6分）解：（1）如图所示；.....................1分（2）A′（1，5）、B′（0，1）、C′（4，3）；..3分（3）△ABC的面积： 5×3=7.5．.............2分21．（6分）解：∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠CAD=∠BAD=40°，∠ADC=90°，.............2分又∵AD=AE，∴∠ADE==70°，................................................................. ....2分∴∠CDE=90°﹣70°=20°．.......................................................................... ................................2分22．（8分）证明：过点D作DG∥AE于点G，............................1分∵DG∥AC∴∠GDF=∠CEF，...........................................................1分在△GDF和△CEF中，，∴△GDF≌△CEF（ASA），∴DG=CE.............................................................. .................................2分又∵BD=CE，∴BD=DG，∴∠DBG=∠DGB， (2)分∵DG∥AC，∴∠DGB=∠ACB，∴∠ABC=∠ACB，∴△ABC是等腰三角形．.............2分23．（8分）解：4x3－xy2＝x(4x2－y2)＝x(2x－y)(2x＋y)，...........................................................................2分再分别计算：x＝10，y＝10时，x，(2x－y)和(2x＋y)的值，从而产生密码． (3)分故密码为：101030，或103010，或301010............................................................................3分24．（12分）证明：∵BD平分∠ABC，∴∠EBD=∠DBC，..................2分∵EF∥BC，∴∠EDB=∠DBC， (2)分∴∠EDB=∠EBD，........................................... .....................2分∴DE=BE， (2)分同理CF=DF， (2)分∴EF=DE+DF=BE+CF，.即BE+CF=EF．......................................................................2分。
湖北省黄冈市蕲春县2017_2018学年八年级数学下学期第一次月考试卷(含解析)
湖北省黄冈市蕲春县2017-2018学年八年级数学下学期第一次月考试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，有且仅有一个答案是正确的，每小题3分，共24分）1．（3分）如果是二次根式，那么x应满足的条件是（）A．x≠8 B．x＜8 C．x≤8 D．x＞0且x≠82．（3分）使代数式有意义的自变量x的取值范围是（）A．x≥3 B．x＞3且x≠4 C．x≥3且x≠4 D．x＞33．（3分）下列各组数中，是勾股数的（）A．12，15，18 B．11，60，61 C．15，16，17 D．12，35，364．（3分）下列二次根式中，为最简二次根式的是（）A． B． C．D．5．（3分）如图，在4×4方格中作以AB为一边的Rt△ABC，要求点C也在格点上，这样的Rt△ABC能作出（）A．2个B．3个C．4个D．6个6．（3分）如图，将∠BAC沿DE向∠BAC内折叠，使AD与A′D重合，A′E与AE重合，若∠A=30°，则∠1+∠2=（）A．50° B．60° C．45° D．以上都不对7．（3分）若a=，b=2+，则的值为（）A．B．C．D．8．（3分）如图，在矩形COED中，点D的坐标是（1，2），则CE的长是（）A．B．2 C．D．二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）已知|a﹣2007|+=a，则a﹣20072的值是．10．（3分）方程…的解是．11．（3分）如图，点A（0，8），点B（4，0），连接AB，点M，N分别是OA，AB的中点，在射线MN上有一动点P，若△ABP是直角三角形，则点P的坐标是．12．（3分）如图，将四根木条用螺钉连接，构成一个四边形ABCD（在A、B、C、D处都是活动的）．现固定AB不动，改变四边形的形状，当点C在AB的延长线上时，∠C=90°，当点D在BA的延长线上时，点C在线段AD上，已知AB=6cm，DC=15cm，则AD= cm，BC= cm．13．（3分）= ．14．（3分）如图，正方形ABDE、CDFI、EFGH的面积分别为25、9、16，△AEH、△BDC、△GFI的面积分别为S1、S2、S3，则S1+S2+S3= ．15．（3分）设a﹣b=2+，b﹣c=2﹣，则a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc= ．16．（3分）如图，已知图中每个小方格的边长为1，则点C到AB所在直线的距离等于．三.解答题（本大题共9小题，满分共72分）17．（12分）计算：（1）（++5）÷﹣×﹣；（2）﹣﹣+（﹣2）0+．18．（6分）如图，已知AD是△ABC的高，∠BAC=60°，BD=2CD=2，试求AB的长．19．（6分）已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a|﹣+﹣．20．（6分）附加题：（y﹣z）2+（x﹣y）2+（z﹣x）2=（y+z﹣2x）2+（z+x﹣2y）2+（x+y﹣2z）2．求的值．21．（8分）已知：如图，在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，点E是AC 边上的一个动点（点E与点A、C不重合）．（1）当a、b满足a2+b2﹣16a﹣12b+100=0，且c是不等式组的最大整数解，试求△ABC的三边长；（2）在（1）的条件得到满足的△ABC中，若设AE=m，则当m满足什么条件时，BE分△ABC 的周长的差不小于2？22．（8分）如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿对角线AC折叠，点D落在D′处，求重叠部分△AFC的面积．23．（8分）如图所示，甲、乙两船同时由港口A出发开往海岛B，甲船沿东北方向向海岛B 航行，其速度为15海里/小时；乙船速度为20海里/小时，先沿正东方向航行1小时后，到达C港口接旅客，停留半小时后再转向北偏东30°方向开往B岛，其速度仍为20海里/小时．（1）求港口A到海岛B的距离；（2）B岛建有一座灯塔，在离灯塔方圆5海里内都可以看见灯塔，问甲、乙两船哪一艘先24．（8分）如图，在平面直角坐标系中，若A点的坐标是（﹣2，1），B点的坐标是（4，3）．在x轴上求一点C，使得CA+CB最短．25．（10分）在平面直角坐标系中，点A（0，a）、B（b，0）且a＞|b|．（1）若a、b满足a2+b2﹣8a﹣4b+20=0．①求a、b的值；②如图1，在①的条件下，第一象限内以AB为斜边作等腰Rt△ABC，请求四边形AOBC的面积S；（2）如图2，若将线段AB沿x轴向正方向移动a个单位得到线段DE（D对应A，E对应B）连接DO，作EF⊥DO于F，连接AF、BF，判断AF与BF的关系，并说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的备选答案中，有且仅有一个答案是正确的，每小题3分，共24分）1．（3分）如果是二次根式，那么x应满足的条件是（）A．x≠8 B．x＜8 C．x≤8 D．x＞0且x≠8【解答】解：∵是二次根式，∴8﹣x≥0，解得：x≤8．2．（3分）使代数式有意义的自变量x的取值范围是（）A．x≥3 B．x＞3且x≠4 C．x≥3且x≠4 D．x＞3【解答】解：根据题意，得x﹣3≥0且x﹣4≠0，解得x≥3且x≠4．故选C．3．（3分）下列各组数中，是勾股数的（）A．12，15，18 B．11，60，61 C．15，16，17 D．12，35，36【解答】解：A、122+152≠182，此选项错误；B、112+602=612，此选项正确；C、152+162≠172，此选项错误；D、122+352≠362，此选项错误．故选：B．4．（3分）下列二次根式中，为最简二次根式的是（）A． B． C．D．【解答】解：A、==3；C、==；D、===；故选：B．5．（3分）如图，在4×4方格中作以AB为一边的Rt△ABC，要求点C也在格点上，这样的Rt△ABC能作出（）A．2个B．3个C．4个D．6个【解答】解：当AB是斜边时，则第三个顶点所在的位置有：C、D，E，H四个；当AB是直角边，A是直角顶点时，第三个顶点是F点；当AB是直角边，B是直角顶点时，第三个顶点是G．因而共有6个满足条件的顶点．故选：D．6．（3分）如图，将∠BAC沿DE向∠BAC内折叠，使AD与A′D重合，A′E与AE重合，若∠A=30°，则∠1+∠2=（）A．50° B．60° C．45° D．以上都不对【解答】解：∵∠1=180﹣2∠ADE；∠2=180﹣2∠AED．∴∠1+∠2=360°﹣2（∠ADE+∠AED）=360°﹣2（180°﹣30°）=60°．故选：B．7．（3分）若a=，b=2+，则的值为（）A．B．C．D．【解答】解：a=•=．∴．故选：B．8．（3分）如图，在矩形COED中，点D的坐标是（1，2），则CE的长是（）A．B．2 C．D．【解答】解：∵四边形COED是矩形，∴CE=OD，∵点D的坐标是（1，2），∴OD=，∴CE=，故选：C．二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）已知|a﹣2007|+=a，则a﹣20072的值是2008 ．【解答】解：∵|a﹣2007|+=a，∴a≥2008．∴a﹣2007+=a，=2007，两边同平方，得a﹣2008=20072，∴a﹣20072=2008．10．（3分）方程…的解是9 ．【解答】解：设=y，则原方程变形为： ++…+=，∴﹣+﹣+…+﹣=，∴﹣=，∴4y+36﹣4y=y2+9y，∴y2+9y﹣36=0，∴（y+12）（y﹣3）=0，∴y=﹣12或y=3，∵≥0，∴=3，∴x=9．故答案为：9．11．（3分）如图，点A（0，8），点B（4，0），连接AB，点M，N分别是OA，AB的中点，在射线MN上有一动点P，若△ABP是直角三角形，则点P的坐标是（2+2，4）或（12，4）．【解答】解：∵点A（0，8），点B（4，0），∴OA=8， OB=4，∴AB=4，∵点M，N分别是OA，AB的中点，∴AM=OM=4，MN=2，AN=BN=2，①当∠APB=90°时，∵AN=BN，∴PN=AN=2，∴PM=MN+PN=2+2，∴P（2+2，4），②当∠ABP=90°时，如图，过P作PC⊥x轴于C，则△ABO∽△BPC，∴==1，∴BP=AB=4，∴PC=OB=4，∴BC=8，∴PM=OC=4+8=12，∴P（12，4），故答案为：（2+2，4）或（12，4）．12．（3分）如图，将四根木条用螺钉连接，构成一个四边形ABCD（在A、B、C、D处都是活动的）．现固定AB不动，改变四边形的形状，当点C在AB的延长线上时，∠C=90°，当点D在BA的延长线上时，点C在线段AD上，已知AB=6cm，DC=15cm，则AD= 39 cm，BC= 30 cm．【解答】解：两种变换的情况如右图，先设BC=x，AD=y，那么有（6+x）2+152=y2①，x+15=y+6②，解①②组成的方程组，得，故AD=39，BC=30．故答案是：39，30．13．（3分）= ﹣3 ．【解答】解：原式===﹣1﹣1﹣1=﹣3．故答案为：﹣3．14．（3分）如图，正方形ABDE、CDFI、EFGH的面积分别为25、9、16，△AEH、△BDC、△GFI的面积分别为S1、S2、S3，则S1+S2+S3= 18 ．【解答】解：∵DF=DC，DE=DB，且∠EDF+∠BDC=180°，过点A作AI⊥EH，交HE的延长线于点I，∴∠I=∠DFE=90°，∵∠AEI+∠DEI=∠DEI+∠DEF=90°，∴∠AEI=∠DEF，∵AE=DE，∴△AEI≌△DEF（AAS），∴AI=DF，∵EH=EF，∴S△AHE=S△DEF，同理：S△BDC=S△GFI=S△DEF，S△AHE+S△BDC+S△GFI=S1+S2+S3=3×S△DEF，S△DEF=×3×4=6，∴S1+S2+S3=18．故答案为：18．15．（3分）设a﹣b=2+，b﹣c=2﹣，则a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc= 15 ．【解答】解：∵a﹣b=2+，b﹣c=2﹣，两式相加得，a﹣c=4，原式=a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac======15．16．（3分）如图，已知图中每个小方格的边长为1，则点C到AB所在直线的距离等于．【解答】解：连接AC，BC．根据勾股定理求得：AC=2，BC=AB=，∵BC=AB，∴三角形是等腰三角形，∴AC上的高是2，∴该三角形的面积是4，∴AB边上的高是=．三.解答题（本大题共9小题，满分共72分）17．（12分）计算：（1）（++5）÷﹣×﹣；（2）﹣﹣+（﹣2）0+．【解答】解：（1）原式=（+1+）﹣﹣=3+﹣2﹣=3﹣2；（2）原式=3﹣﹣（1+）+1+（﹣1）=﹣1﹣+1+﹣1=﹣1．18．（6分）如图，已知AD是△ABC的高，∠BAC=60°，BD=2CD=2，试求AB的长．【解答】解：过点B作BE⊥AC于E，则．…（1分）设AE=x，则．∵BD=2CD=2，∴BD=2，CD=1，BC=3．∴．…（3分）由AB2﹣BD2=AD2=AC2﹣CD2，得．…（7分）∴，，9x4﹣36x2+36=9x2﹣3x44x4﹣15x2+12=0，∴．…（10分）又，所以不合题意．故，从而．…（12分）19．（6分）已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a|﹣+﹣．【解答】解：如图所示：a＜0，a+c＜0，c﹣a＜0，b＞0，则原式=﹣a+a+c﹣（c﹣a）﹣b=a﹣b．20．（6分）附加题：（y﹣z）2+（x﹣y）2+（z﹣x）2=（y+z﹣2x）2+（z+x﹣2y）2+（x+y﹣2z）2．求的值．【解答】解：∵（y﹣z）2+（x﹣y）2+（z﹣x）2=（y+z﹣2x）2+（z+x﹣2y）2+（x+y﹣2z）2．∴（y﹣z）2﹣（y+z﹣2x）2+（x﹣y）2﹣（x+y﹣2z）2+（z﹣x）2﹣（z+x﹣2y）2=0，∴（y﹣z+y+z﹣2x）（y﹣z﹣y﹣z+2x）+（x﹣y+x+y﹣2z）（x﹣y﹣x﹣y+2z）+（z﹣x+z+x ﹣2y）（z﹣x﹣z﹣x+2y）=0，∴2x2+2y2+2z2﹣2xy﹣2xz﹣2yz=0，∴（x﹣y）2+（x﹣z）2+（y﹣z）2=0．∵x，y，z均为实数，∴x=y=z．∴==1．21．（8分）已知：如图，在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，点E是AC 边上的一个动点（点E与点A、C不重合）．（1）当a、b满足a2+b2﹣16a﹣12b+100=0，且c是不等式组的最大整数解，试求△ABC的三边长；（2）在（1）的条件得到满足的△ABC中，若设AE=m，则当m满足什么条件时，BE分△ABC 的周长的差不小于2？【解答】解：（1）∵a2+b2﹣16a﹣12b+100=0，∴（a﹣8）2+（b﹣6）2=0，∴a﹣8=0，b﹣6=0，得a=8，b=6，解得，﹣4≤x＜11，∵c是不等式组的最大整数解，∴c=10，∵a=8，b=8，c=10，62+82=102，∴△ABC是直角三角形；（2）由题意可得，|（AB+AE）﹣（BC+CE）|≥2，即|（10+m）﹣（8+6﹣m）|≥2，解得，m≥3或m≤1，即当m≥3或m≤1时，BE分△ABC的周长的差不小于2．22．（8分）如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿对角线AC折叠，点D落在D′处，求重叠部分△AFC的面积．【解答】解：设AF=x，依题意可知，矩形沿对角线AC对折后有：∠D′=∠B=90°，∠AFD′=∠CFB，BC=AD′∴△AD′F≌△CBF∴CF=AF=x∴BF=8﹣x在Rt△BCF中有BC2+BF2=FC2即42+（8﹣x）2=x2解得x=5．∴S△AFC=AF•BC=×5×4=10．23．（8分）如图所示，甲、乙两船同时由港口A出发开往海岛B，甲船沿东北方向向海岛B 航行，其速度为15海里/小时；乙船速度为20海里/小时，先沿正东方向航行1小时后，到达C港口接旅客，停留半小时后再转向北偏东30°方向开往B岛，其速度仍为20海里/小时．（1）求港口A到海岛B的距离；（2）B岛建有一座灯塔，在离灯塔方圆5海里内都可以看见灯塔，问甲、乙两船哪一艘先看到灯塔？【解答】解：（1）过点B作BD⊥AE于D在Rt△BCD中，∠BCD=60°，设CD=x，则BD=，BC=2x在Rt△ABD中，∠BAD=45°则AD=BD=，AB=BD=由AC+CD=AD得20+x=x解得：x=10+10故AB=30+10答：港口A到海岛B的距离为海里．（2）甲船看见灯塔所用时间：小时乙船看见灯塔所用时间：小时所以乙船先看见灯塔．24．（8分）如图，在平面直角坐标系中，若A点的坐标是（﹣2，1），B点的坐标是（4，3）．在x轴上求一点C，使得CA+CB最短．【解答】解：点A关于x轴的对称点的坐标A′，如下图所示：∵点A（﹣2，1），∴点A关于x轴的对称点的坐标为（﹣2，﹣1），设直线A′B的解析式为y=kx+b，，解得k=，b=，∴y=x∴C的坐标为（﹣，0）．25．（10分）在平面直角坐标系中，点A（0，a）、B（b，0）且a＞|b|．（1）若a、b满足a2+b2﹣8a﹣4b+20=0．①求a、b的值；②如图1，在①的条件下，第一象限内以AB为斜边作等腰Rt△ABC，请求四边形AOBC的面积S；（2）如图2，若将线段AB沿x轴向正方向移动a个单位得到线段DE（D对应A，E对应B）连接DO，作EF⊥DO于F，连接AF、BF，判断AF与BF的关系，并说明理由．【解答】解：（1）①∵a2+b2﹣8a﹣4b+20=0，∴（a﹣4）2+（b﹣2）2=0，∴a=4，b=2；②∵A（0，4），B（2，0），∴AB==2，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC=BC=，∴四边形AOBC的面积S=×OA×OB+×AC×BC=4+5=9；（2）结论：FA=FB，FA⊥FB，理由如下：如图2，作FG⊥y轴，FH⊥x轴垂足分别为G、H，∵A（0，a）向右平移a个单位到D，∴点D坐标为（a，a），点E坐标为（a+b，0），∴∠DOE=45°，∵EF⊥OD，∴∠OFE=90°，∠FOE=∠FEO=45°，∴FO=EF，∴FH=OH=HE=（a+b），∴点F坐标为（，），∴FG=FH，四边形FHOG是正方形，∴OG=FH=，∠GFH=90°，∴AG=AO﹣OG=a﹣=，BH=OH﹣OB=﹣b=，∴AG=BH，在△AFG和△BFH中，，∴△AFG≌△BFH，∴FA=FB，∠AFG=∠BFH，∴∠AFB=∠AFG+∠BFG=∠BFH+∠BFG=90°，∴FA=FB，FA⊥FB．。
2017—2018学年度上学期八年级第三次月考数学试卷
八年级数学试题一、选择题1．下列运算正确的是（ ）A ．x 2+ x 3= x 5B ．(－ x 2)4= x 6C ．x 8÷x 2 = x 4D ．－2x ·x 2 =－2x32．在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形（a b >）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ）A ．222()2a b a ab b +=++ B ．222()2a b a ab b -=-+C ．22()()a b a b a b -=+- D ．22(2)()2a b a b a ab b +-=+-3．若()x m +与(3)x +的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（ ） A ．-3 B ．3 C ．0 D ．1 4．如果()159382b a ba n m m =⋅+，则（ ）A. 2,3==n mB. 3,3==n mC. 2,6==n mD. 5,2==n m 5．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）A ．2222)1(xy y x x xy -=-B ．222)1)(1(1y x x y x ++-=+-C ．c b a x c bx ax ++=++)(D ．225(5)(5)x x x -=-+ 6．下列多项式能分解因式的是（ ）A ．22x y +B ．22x y --C ． 222x xy y -+-D ．22x xy y -+ 7．已知2a b +=，则224a b b -+的值是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．6 8．对于任意x ，多项式2x －x 2－1的值（ ）A.一定是负数B.一定是正数C.不可能为正D.不可能为负 9.如果等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（ ） A ．9 B ．12 C ．7 D ．9或12 10．如图，AC=BC =10cm ，∠B =15°，AD ⊥BC 于点D ， 则AD 的长为（ ）A ．6cmB ．5cmC ．4cmD ．3cm 二、填空题（每小题3分，共24分 ） 11．计算：(－3x 3y 2)2= ．12．在多项式4x 2+1中添加一个单项式，使其成为完全平方式，则添加的单项式为 （只写出一个即可）13．若35,185==y x ， 则yx 25-= ．14．若2(3)4x m x +-+是完全平方式，则m 的值是 ．15．已知5x -与一个整式的积为234251520x x y x +-，则这个整式为 . 16．若(x －2)0有意义，则x 的取值范围是 ．17．如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠A =36°，AB 的垂直平分线交AC 于点E ， 垂足为点D ，连接BE ，则∠EBC 的度数为 ．18．如图，四边形ABCD 中，∠BAD ＝120°，∠B ＝∠D ＝90°，在BC 、CD 上分别找一点M 、N ，使△AMN 周长最小时，则∠AMN ＋∠ANM 的度数为 ．三、解答题（共66分 ） 19．分解因式（ 12分）⑴2216ay ax - ⑵a a a 1812223-+-20．计算题 （18分）⑴ (x －2y )2＋(x －2y )(2y ＋x )－2x (2x －y )． ⑵ (23)(23)x y x y +--+⑶1012+101×98+492．（利用完全平方公式）21．（8分）已知3,12a b ab +==-，求下列各式的值.aa b bbba图乙图甲第17题图第18题图①22a b +； ②()2a b -.22．（6分）先化简，再求值：5（3a 2b ﹣ab 2）﹣3（ab 2+5a 2b ），其中a=，b=﹣．23．（6分）给出三个多项式：x 2+2x ﹣1，x 2+4x+1，x 2﹣2x ．请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解．24．如图，CE=CB ，CD=CA ，∠DCA=∠ECB ，求证：DE=AB ．25.如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC 的顶点 坐标为A （0，－2），B （3，－1）， C （2,1）.⑴请在图中画出△ABC 关于y 轴对称的图形△AB'C'； ⑵写出点B'和C'的坐标.（3）求△ABC 的面积2 26.如图1，点P 、Q 分别是边长为4cm 的等边△ABC 边AB 、BC 上的动点，点P 从顶点A ，点Q 从顶点B 同时出发，且它们的速度都为1cm/s ．（1）连接AQ 、CP 交于点M ，则在P 、Q 运动的过程中，∠CMQ 变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；（2）何时△PBQ 是直角三角形？（3）如图2，若点P 、Q 在运动到终点后继续在射线AB 、BC 上运动，直线AQ 、CP 交点为M ，则∠CMQ 变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数．图 1图2。
2017-2018学年八年级数学上册第三次月考试卷(含答案)
2017-2018学年度第三次月考卷八年级数学上册题号-一--——二三\四五总分得分、选择题（每题 分，共分）-,3 , 0.21，二，3.14中，无理数的个数是（A. x = 28.方程kx 3y=5有一组解 ，则k 的值为（ ）l y =1 A.--B.-C. -1D. 1669. 一次函数y=kx+b 经过第一、三、四象限，则下列正确的是（）1.在以下4个数,2.F 列各组数中,不能作为直角三角形三边长度的是3. 4.5. A.6. 2 , 3, 4 B 、 5 , 12, 如图，在平面直角坐标系 的对称点的坐标为（(-3,- 5) C 、( 3.- 5) 取值范围是（组数据 A. 5 和 5.57.—次函数 13 C 、6 , 8, 10xOy 中，点 P (- 3, 5)、(3, 5) 、(5,- 3)的图象如图所示，当y ・0时,自变量x 的取值范围（B . x V 4C . x > 4.x < 44, 3, 6, 9, 6, 5的中位数和众数分别是（ B. 5.5 和 6 C. 5和6 D. 6 和6D 、 3, 4, 5D 、A.y=- x+2的图象是（DA. k>0, b>0 B . k>0, b v0 C . k v0, b>0 D . k v0, b v010. 甲、乙、丙三人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都为8.8环, 方差分别为s甲2=0.016 , s乙2=0.025 , s丙2=0.012，则三人中成绩最稳定的选手是（）A.甲B. 乙C. 丙D. 不能确定二、填空题（每题4分，共24分）11. 9的算术平方根为_____________ :12. 比较大小：屈________ 5 （填>” “”或“=）13. 一组数据-2,0,-3,5,9 _____ 它们的极差是._ 017・严如曲+d)x - y = 8,18.解方程组3x〃12.19•如图，在平面直角坐标系xoy中，A (-1,5), B(-1,0), C(-4,3).(1)画出△ ABC关于y轴的对称图形是△ A i B i C i,并写出点A i, B i, C i的坐标.(2)求出△ ABC的面积.四、解答题二(每题7分，共21 分)20.如图，在四边形ABC冲,AB=i2cm,BC=3cm,CD=4cm；C=90°(i) 求BD的长；⑵当AD为多少时，/ ABD=90 ?C2i.为加强中小学生安全和禁毒教育，某校组织了“防溺水、交通安全、禁毒” 知识竞赛，为奖励在竞赛中表现优异的班级，学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球(每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同)，购买i个足球和i个篮球共需i59元；足球单价是篮球单价的2倍少9元.求足球和篮球的单价各是多少元？22.如图，求图中直线的函数表达式:23.某校为了七年级数学教学，提高学生学习数学的兴趣， 校教务处在七年级所 有学生中，每班随机抽取6名学生，并对他们的数学学习情况进行了问卷调查， 我们从调查的题目中特别把学生对数学学习喜欢程度的回答(喜欢程度分为：“ A-非常喜欢”、“ B —比较喜欢”、“ CY 太喜欢”、“ D —艮不喜欢”，针对这个 题目，问卷时要求每位被调查的学生必须从中选一项而且只能选一项) 结果进行统计•现将统计结果制成如下两幅不完整的统计图•请你根据以上提供的信息， 解答下列问题：(1) 补全上面的条形统计图和扇形统计图；(2) 所抽取的学生对于数学学习喜欢程度的众数是：(3) 若该校七年级有960名学生，请你估算该年级学生中对数学学习 不太喜欢 的有多少人？24 •如图是甲、乙、丙三人百米赛跑的 函 数图象，根据右图回答下面问题：(1) _____________________ 在这次比赛中， _______________________ 得冠军; (2) ___________________ 甲比乙提前 _________________________ 到达目的 地； (3) ______________________ 乙的速度比丙快 米/秒.125.已知一次函数y=kx+b 的图像经过点(一1.— 5)，且与正比例函数y=-x 的图2 象相交于点(2，m).距⑴求m的值；⑵求一次函数y=kx+b的解析式；⑶求这两个函数图像与x轴所围成的三角形面积.参考答案1. B.【解析】试题分析：在一、、3 , 0.21,二，3.14中，无理数有：一、3 , n —共2个•故选B.考点：无理数.2. A【解析】试题分析：根据直角三角形的勾股定理可得：两条较小边的平方和等于较大边的平方. 考点：直角三角形的判定.3. B【解析】试题分析：根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数解答.解：点P （- 3, 5）关于y轴的对称点的坐标为（3, 5）. 故选B.考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标.4. C【解析】试题分析：因为直线y=kx+b与x轴的交点坐标为（2, 0）,由函数的图象可知当y > 0时，x的取值范围是x v 2 .故选C.考点：一次函数的图象.5. D【解析】试题分析：因为当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，所以 4 - x>0,可求x的范围.解：4-x> 0,解得x w4, 故选D.6. B【解析】在这一组数据中6是出现次数最多的，故众数是6;将这组数据已从小到大的顺序排列，处于中间位置的两个数是5、6,那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（5+6）- 2=5.5 ;故选B.【点睛】位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；众数是一组数据中出现次数最多的数据.7. D【解析】试题分析：因为-1 v 0, 2> 0,根据一函数的性质，可以判断，直线过二、四、一象限.也可求出与x轴、y轴的交点，直接连线.如：根据k= - 1, b=2可知，直线过二、四、一象限，且截距是2.故选D.考点：一次函数的图象8. D试题分析：根据题意把方程的这一组解代入方程可得：2k+3=5，解方程可得k=1 .故选D考点：二元一次方程的解9. B【解析】试题分析：根据一次函数y=kx+b的图象在坐标平面内的位置关系确定k, b的取值范围，从而求解.解：由一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，又由k> 0时，直线必经过一、三象限，故知k> 0.再由图象过三、四象限，即直线与y轴负半轴相交，所以b v 0.故选B.考点：一次函数图象与系数的关系.10. C.【解析】试题分析：如图所示，连接AG则AG的长即为A处到G处的最短路程•在Rt△ ACG中，TAC=AB+BC=12cmCG=5cm 二AG= AC2■ CG2 = 122 52 =13cm.二需要爬行的最短路径是13cm.故选C. 考点：展开与折叠一最短路径问题.11. 3【解析】••• . 9=3 , A9的算术平方根为3故答案为:312. >【解析】T ( )2=26,52=25,••• 一>5.故答案是：>•13. ( 0,- 5).【解析】试题分析：让点M的横坐标为0求得a的值，代入即可.解：•••点M (a+3, a- 2)在y 轴上，--a+3=0,即a= —3,•••点M的坐标是(0,- 5).故答案填：(0,- 5).点评：解决本题的关键是掌握好坐标轴上的点的坐标的特征，用到的知识点为：y轴上的点的横坐标为0.14. ( 3, -4)【解析】第四象限内的点的横坐标是正数，纵坐标是负数，所以P(3, -4).故本题应填(3, -4).15.【解析】x…3 . y 一2【解析】试题分析：根据图象可知：函数y=ax+b 和y=kx 的图象的交点 P 的坐标是(-3, - 2),I y = ax b•••方程组的解是ly = kx f x ~ - 3故答案为：l y = -2考点：一次函数与二元一次方程(组).15. 4.8cm【解析】 试题分析：根据Rt △ ACB 的勾股定理可得： AB=10cm,根据△ ABC 的面积相等可得:AC- CB=AB CD 即 8X 6=10X CD,贝U CD=4.8cm.考点：(1)、等积法；(2)、直角三角形勾股定理fs=-716. ‘[尸-1【解析】试题分析：方程组利用代入消元法求出解即可.r 3i - 2y= - 19®* - 5y= - 2©由②得：x=5y - 2③，③代入②得：15y - 6 - 2y=- 19, 解得：y= - 1,把y= - 1代入③得：x= - 7 ,[-7则方程组的解为*.考点：解二元一次方程组.由①+②得4x = 20,解得x = 5.把x = 5代入①，5 — y = 8，解得y = — 3.x = 5所以原方程组的解是'l y = -3.19.( 1)见解析 A 1 ( 1,5 ) B 1(1,0 )G(4,3 );( 2) S ^AB (=7.5【解析】试题分析：(1)作y 轴对称点.(2)以AB 为底边，C 到AB 距离为高，求面积.解:18.x = 5y = -3【解析】x _y =8,① 3x y =12,②解: (1)画出图形；A i( 1,5 )B i(1,0 )C i(4,3 )(2) AB为底边是5, C到AB距离为高h=3,1 1S A ABC= AB h 5 3 = 7.5.2 220. (1)5. (2)13【解析】(1)在厶BDC中，/ c=90°, BC=3cm CD=4cm根据勾股定理，B D=B C+C D，求得BD=5cm.(2)根据勾股定理的逆定理，三角形两边的平方和等于斜边的平方，则三角形是直角三角形，所以AD=13时，可满足AD=BD+AB，可说明/ ABD=90 , AD<12^52 =13.21. ( 1) 一个足球的单价103元，一个篮球的单价56元；(2) 9.【解析】试题分析：(1)设一个足球的单价x元、一个篮球的单价为y元，根据：①1个足球费用+1个篮球费用=159元，②足球单价是篮球单价的2倍少9元，据此列方程组求解即可；(2)设买足球m个，则买蓝球(20 - m)个，根据购买足球和篮球的总费用不超过1550元建立不等式求出其解即可.、一、一，x + y = 159试题解析：(1)设一个足球的单价x兀、一个篮球的单价为y兀，根据题意得：｛,x = 2y _9解得：x =103「56答：一个足球的单价103元，一个篮球的单价56元；(2)设可买足球m个，则买蓝球(20 - m)个，根据题意得：103m+56 (20 - m) < 1550 解得："<9工，：m 为整数，二m 最大取947答：学校最多可以买9个足球.考点：一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用；最值问题.22. y = 3x「3 .2【解析】试题分析：设直线AB的解析式为y=kx+b，然后把A点和B点坐标代入得到关于k、b的方程组，然后解方程组求出k 和b的值即可得到直线解析式.试题解析：设直线 AB 的解析式为y=kx+b ，将A （2, 0） B （0, - 3）代入得2kb = —3考点：待定系数法求一次函数解析式.23. （ 1）作图见解析；（2）比较喜欢（或填 “ B ）' ; （ 3） 240.【解析】试题分析：（1）根据条形统计图与扇形统计图可以得到调查的学生数，从而可以 的选B 的学生数和选 B 和选D 的学生所占的百分比，从而可以将统计图补充完整； （2） 根据（1）中补全的条形统计图可以得到众数；（3）根据（1）中补全的扇形统计图可以得到该年级学生中对数学学习 不太喜欢”的人数.试题解析：（1）由题意可得，调查的学生有：30十25%=120 （人），选B 的学生有：120- 18 - 30 - 6=66 （人），B 所占的百分比是：66 W 20 XI00%=55% , D 所占的百分比是：6^120 X 00%=5%，故补全的条形统计图与扇形统计图如右图所示，（2）由（1）中补全的条形统计图可知，所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是：比较喜欢，故答案为：比较喜 欢；（3 ）由（1）中补全的扇形统计图可得，该年级学生中对数学学习不太喜欢”的有：960 X 25%=240 （人），即该年级学生中对数学学习不太喜欢”的有240人.考点：众数；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图.24.（ 1）点A 的坐标为-',点B 的坐标为 (2)图形见解析（3）-'-解得=2，所以一次函数表达式为b 一3y=3x_3.2【解析】试题分析：令y=0,则x=2;令x=0,则y=1,即可得A , B两点的坐标;（2）连接AB即可得该函数的图象；（3）根据一次函数的性质即可求得结论. 试题解析：（1）令，则一-；令■.,则.•••点A的坐标为「,点B的坐标为.-.（2）如图:（3）.25. （1）甲；（2）0.5 ; （3）0.8【解析】试题分析：（1）观察图象可得，甲用了12秒第一个到达了终点，甲是冠军；（2）观察图象可得，乙用了12.5秒到达了终点，甲比乙提前0.5秒到达目的地；（3）根据图象可得乙用了12.5秒跑了100m丙用了12.5秒跑了90m分别计算出乙、丙的速度即可得乙的速度比丙快多少米/秒. 试题解析：（1）观察图象可得，甲用了12秒第一个到达了终点，甲是冠军；（2）观察图象可得，乙用了12.5秒到达了终点，甲比乙提前0.5秒到达目的地；（3）乙的速度：100十12.5=8 米/秒，丙的速度：90- 12.5=7.2 米/秒•••乙的速度比丙快0.8米/秒.点睛：此题考查一次函数的图象及其应用，能够从图象中获取相关信息是解题的关键. 象3.25. （1）、m=1; （2）、y=2x- 3；（3）、4【解析】试题分析：（1）将点（2 , m）代入正比例函数求出m的值；（2）将（一1,- 5）和交点代入一次函数求出解析式；（3）、三角形的面积根据面积计算法则进行计算1 1试题解析：（1）、将（2 , m）代入y= x,得：m=2X =12 2⑵、将（—1, - 5）和（2,1）代入y=kx+b ,% k + b = - 5 7k = 2得：'i 解得：\ 即一次函数的解析式为：y=2x - 32 k + b = 1 7b = - 33 3 3⑶、一次函数与x轴的交点为（一，0）• S=—X 1 + 2=—2 2 4考点：一次函数与正比例函数。
2017-2018年度人教版第一学期八年级上册数学第三次月考试卷-5155
…………○…………订校:__________班级：___________考…………○…………订绝密★启用前2017-2018年度人教版第一学期八年级上册数学第三次月考试卷温馨提示：亲爱的同学们，考试只是检查我们平时对所学知识的掌握情况，希望你们不要慌张，要平心静气，不要急于下结论;下笔时，要把字写得规矩些，让自己和老师都看得舒服，祝你们成功！ 一、 选择题（计30分）1．（本题3分）如图，在△ABC 中，已知∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点F ，过点F 作DE ∥BC ，交AB 于点D ，交AC 于点E ，若BD+CE=9，则线段DE 的长为（ ）A.9B.8C.7D.6 2．（本题3分）若按给定的三个条件画一个三角形，图形惟一，则所给条件不可能是（ ） Ａ．两边一夹角 Ｂ．两角一夹边 Ｃ．三边 Ｄ．三角 3．（本题3分）三角形内一个点P 到三角形三个顶点的距离相等，P 点一定是（ ） A.这个三角形的三条边的垂直平分线的交点 B.这个三角形三条中线的交点 C.这个三角形三角角平分线的交点 D.这个三角形三条高的交点 4．（本题3分）下面有4个汽车标志图案，其中不是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 5．（本题3分）能把一个三角形分成面积相等的两部分的是该三角形的 （ ） A. 角平分线 B. 中线 C. 高 D. 一边的垂直平分线 6．（本题3分）下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（ ）. A ．（a+3）（a ﹣3）=2a ﹣9B ．22a b -=（a+b ）（a ﹣b ）C ．2a ﹣4a ﹣5=a （a ﹣4）﹣5D ．23232m m m m m ⎛⎫--=--⎪⎝⎭7．（本题3分）在平面直角坐标系中，点P （-2，3）关于y 轴对称的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限试卷第2页，总4页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………8．（本题3分）下列句子中，能判定两个三角形全等的是（ ）A.有一个角是50°的两个直角三角形B.腰长都是6cm 的两个等腰三角形C.有一个角是50°的两个等腰三角形D.边长都是6cm 的两个等边三角形9．（本题3分）若多项式x 2﹣mx+24可以分解因式，则整数m 可取的值共有（ ） A ．4个 B ．6个 C ．7个 D ．8个 10．（本题3分）我们学过的判定两个直角三角形全等的条件，有 （ ） A. 5种 B. 4种 C. 3种 D. 2种二、填空题（计30分） 11．（本题3分）角是轴对称图形,它的对称轴是__________________________________． 12．（本题3分）已知等腰三角形的一个外角等于100°，则它的顶角是 ．13．（本题3分）0．1252008×82009=_____________． 14．（本题3分）一个直角三角形的两条边长分别为5cm 、12cm ，则斜边上的中线为 ． 15．（本题3分）（2015春•西安校级期末）已知一个多边形中，除去一个内角外，其余内角的和为1160°，则除去的那个内角的度数是 ．16．（本题3分）分解因式：=-+-)()(x y n y x m ．17．（本题3分）如图，已知△ABC 中,D 是BC 上一点,DE ⊥AB,DF ⊥AC,垂足分别为E 、F.如果DE=DF,∠BAC=60°,AD=20cm,那么DE 的长是_______cm.18．（本题3分）已知10a=5，10b=25，则103a−b =____________． 19．（本题3分）若a ＋b = －3，ab = 2，则（a ＋2）（b ＋2）=________． 20．（本题3分）如图，D 为Rt △ABC 中斜边BC 的中点，过D 作BC 的垂线，交AC 于E ，且AE=DE ，若BC=12cm ，则AB 的长为______cm ．三、计算题（计16分） 21．（本题4分）（8分）若20122014m a =+，20132014m b =+，20142014mc =+，求222a b c ab bc ca ++---的值．…外……………内…………22．（本题4分）先化简，再求值．（a+b ）（a ﹣b ）+（a+b ）2﹣2a 2，其中ab=﹣1． 23．（本题4分）运用公式进行简便计算（每题3分共6分） （1）2198；（2）97103⨯．24．（本题4分）计算：（2m+n ﹣p ）（2m ﹣n+p ）四、解答题（计44分）25．（本题9分）如图，CD BD =, AC BF ⊥, AB CE ⊥,求证，D 点在BAC ∠的平分线上26．（本题9分）乘法公式的探究及应用.（1）如图，可以求出阴影部分的面积是 （写成两数平方差的形式）； （2）如图，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是 ，长是 ，面积是 （写成多项式乘法的形式）（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式： （用式子表达） （4）运用你所得到的公式，计算下列各题：①()()22m n p m n p +--+ ②10.39.7⨯试卷第4页，总4页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………27．（本题9分）图a 是一个长为2m ，宽为2n 的长方形，沿图a 中虚线用剪刀把它均分成四块小长方形，然后按图b 的形状拼成一个正方形． （1）请用两种不同的方法求图b 中阴影部分的面积： 方法1： ____ （只列式，不化简） 方法2： ______ （只列式，不化简）（2）观察图b ，写出代数式（m +n ）2，（m -n ）2，mn 之间的等量关系： ______ ； （3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：若a +b =7，ab =5，则（a -b ）2= ______ ．28．（本题9分）已知实数m 满足2230m m -+=，求()21(3)m m m m -+-+的值． 29．（本题8分）已知，如图在△ABC 中，∠B ＞∠C ，AD 是BC 边上的高，AE 平分∠BAC ．（1）若∠B=40°，∠C=30°，则∠DAE= ； （2）若∠B=80°，∠C=40°，则∠DAE= ； （3）由（1）、（2）我能猜想出∠DAE 与∠B 、∠C 之间的关系为 ．理由如下：。
湖北省黄冈市2023-2024学年八年级上学期月考数学试题(含答案)
∴ ACD 1 BCD 35 ， 2
∴由（1）知， 2 ACD 35 . ∴ DE AF ， AC ∥ DE ， ∴ AC AF ， ∴ CAF 90 . ∴ FAB CAF 2 55 .
22.解：
3x 2 y 2a 3 ①
（1） 2x 3y 7 7a
，
②
①＋②得： 5x 5y 10 5a ，
黄冈市 2023 年秋季八年级教学质量抽测
数学试题
黄冈市教育科学研究院命制 全卷满分 120 分，考试用时 120 分钟.
注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘 贴在答题卡上的指定位置。 2.判断题、选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试题卷上无效。 3.非判断题、选择题的作答：用 0.5 毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。 答在试题卷上无效。 4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题（每空 3 分，共 27 分）
故1800 ≤ 20a 15100 a ≤1812 ，
解得： 60 ≤ a ≤ 62.4 .
∵a 是整数，
∴ a 60 ，61，62. ∴100 a 40 ，39，38.
∴共有 3 种方案，分别如下： 方案一：购买 60 件 A 种小礼品，40 件 B 种小礼品； 方案二：购买 61 件 A 种小礼品，39 件 B 种小礼品； 方案三：购买 62 件 A 种小礼品，38 件 B 种小礼品.
如图，已知 1 BCD ， 2 3 180 .
（第 21 题图） （1）判断 AC 与 DE 的位置关系，并说明理由；