【新】人教版七年级数学下册第六章《平方根3》公开课课件.ppt
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新人教版七年级数学下册第六章《平方根(3)》精品课件
2 （2） 3
2
4 9
2 ， 3
2
4 9
；
（3）（0.8）2= 0.64 ，（－0.8）2= 0.64 。
显然 乘方是已知底数和指数，求幂。 如： 42已知底数4及指数2，求幂16。
反过来：如果已知一个数平方等于16，怎 样求这个数？即知已指数2及幂16，求底数？ 设这个数为x 则 x 2 =16 ∵4
a
任 何 幂 数
正数的平方是 正 数; 零的平方是 0 ; 负数的平方是 正 数.
4.如何求一个数的平方根？
例1 . 求下列各数的平方根： 16 （1）81；（2） ； （3）0.49; 25 解：(1)∵ (±9)2=81， ∴81的平方根为±9．
4 2 16 ( ) （ 2） 5 25
解：100 10
1 1
36 6 121 11
2
0 0
0.0025没有算术平方根； （ 3） 9 3 25没有算术平方根；
活动一：复习巩固 3.什么叫乘方？什么叫幂？ 答：求相同因数的积的运算叫做乘方；乘方 的运算结果叫做幂。 4. 填空 （1）42= 16 ，（－4）2= 16 ；
16
C、 －4
D、4或－4
3、数0.25的平方根是（ D） A、0.5 B、0.05 C、－0.5 D、0.5或－0.5 4、数（－6）2的平方根是（ C ） A、－6 B、6 C、6或－6 D、无平方根
三.判断下列说法是否正确：
（1）－9的平方根是－3; ( ×
) 负数没有平方根
（2）49的平方根是7 ；
活动二：自学并讨论
预习P45回答下列问题
• • • • • • 1.什么叫平方根？ 2如何表示一个数的平方根？ 3.什么叫开平方？开平方与平方是什么关系？ 4.如何求一个数的平方根？ 5.平方根有什么性质？ 6.平方根与算术平方根有什么异同？
2
4 9
2 ， 3
2
4 9
；
（3）（0.8）2= 0.64 ，（－0.8）2= 0.64 。
显然 乘方是已知底数和指数，求幂。 如： 42已知底数4及指数2，求幂16。
反过来：如果已知一个数平方等于16，怎 样求这个数？即知已指数2及幂16，求底数？ 设这个数为x 则 x 2 =16 ∵4
a
任 何 幂 数
正数的平方是 正 数; 零的平方是 0 ; 负数的平方是 正 数.
4.如何求一个数的平方根？
例1 . 求下列各数的平方根： 16 （1）81；（2） ； （3）0.49; 25 解：(1)∵ (±9)2=81， ∴81的平方根为±9．
4 2 16 ( ) （ 2） 5 25
解：100 10
1 1
36 6 121 11
2
0 0
0.0025没有算术平方根； （ 3） 9 3 25没有算术平方根；
活动一：复习巩固 3.什么叫乘方？什么叫幂？ 答：求相同因数的积的运算叫做乘方；乘方 的运算结果叫做幂。 4. 填空 （1）42= 16 ，（－4）2= 16 ；
16
C、 －4
D、4或－4
3、数0.25的平方根是（ D） A、0.5 B、0.05 C、－0.5 D、0.5或－0.5 4、数（－6）2的平方根是（ C ） A、－6 B、6 C、6或－6 D、无平方根
三.判断下列说法是否正确：
（1）－9的平方根是－3; ( ×
) 负数没有平方根
（2）49的平方根是7 ；
活动二：自学并讨论
预习P45回答下列问题
• • • • • • 1.什么叫平方根？ 2如何表示一个数的平方根？ 3.什么叫开平方？开平方与平方是什么关系？ 4.如何求一个数的平方根？ 5.平方根有什么性质？ 6.平方根与算术平方根有什么异同？
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25
9
【导学探究】
0 的平方根是 0 ,正数的平方根有两个,它们互为 相反数
算术平方根区别开来. 解:(1)∵(±6)2=36,∴36 的平方根是±6.
,因而“±”号不要漏掉,要与
(2)∵（± 9 ）2= 81 ,∴ 81 的平方根是± 9 .
5
25 25
5
(3)(-3)2=9,∵(±3)2=9,∴(-3)2 的平方根是±3.
x= 3 或 x=- 1 .式训练 3 1:(a2+b2+1)2=4,求 a2+b2 的值. 解:∵(a2+b2+1)2=4,∴a2+b2+1=±2,
又∵a2+b2≥0,∴a2+b2+1=2,
即 a2+b2=1. 变式训练 3 2:解方程 1 (x-1)2-5=0.
5
解: 1 (x-1)2-5=0, 1 (x-1)2=5,
解析:∵(±2)2=4,∴4 的平方根是±2.
(4)∵(±0.1)2=0.01,∴0.01 的平方根是±0.1.
(5)5 4 = 49 ,∵（± 7 ）2= 49 ,∴5 4 的平方根是± 7 .
99
3
9
9
3
(6)0 的平方根是 0.
第六章 实数
平方根与算术平方根的区别 (1)个数:除 0 外,正数的平方根都是成对出现的,它们互为相反数; 正数的算术平方根是其平方根中的正数. (2)写法: a(a≥0)的平方根记作± a ,其算术平方根记作 a .
第六章 实数
第2课时 平方根
1.了解一个数的平方根的意义,掌握平方根的性质. 2.会求一个数(非负)的平方根.
第六章 实数
人教版七年级数学下册第六章《 平方根3 》公开课课件
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.
x 平方 x2
x2 开平方 x
+1 -1
1
+2 -2
4
+3
9
-3
1
+1 -1
4
+2 -2
9
+3 -3
平方与开平方互为逆运算！
活动二 探索归纳 引入概念
例4. 求下列各数的平方根：
(1)100；
9
(2) 16
；
(3)0.25.
解：(1) ∵(±10)2＝100，
(3)下列各式有意义的条件是什么？
x 3 zxxkw
1 2x 1
x30, x3
12x0,x 2
(4) ①一块正方形菜地的边长是3米，这块菜地的面积
是多少平方米？ 9
②已知一块正方形菜地的面积是9平方米，求它的边
长. 3
③如果一个数的平方等于9，这个数是多少？
已知x2 9,求x.
x=3 或 x= -3
2. 求下列各式的值.
（3） 0.25
（4）0
（5） 52 （6） 9 25
（1） 36 （2） 0.81 （3） 25 （4）
64
49 144
（5）
2 3
2
3. 已知 2a 1的平方根是 3， 3a b 1的平方根是 4 ，求 a 2b 的平方根.
4. 如果一个正数的两个平方根为 a 1和 2a 7 ，求这个正数.
第六章 实 数
6.1 平方根（3）
活动一 复习回顾 引入新知
(1)什么是算术平方根?怎样表示?
如果一个正数x的平方等于a,那么这个正 数x叫做a的算术平方根.
a的算术平方根表示为: a a 0
人教版七年级数学下册课件：6.1平方根(3)
平 方 运 算
底数
幂
a的平方根 被开方数
已知底数和指数求幂 已知幂和指数求底数
开平方与平方的对比填空
运算 适用 运算结 符号 范围 果名称
性质
开 方
正 数 与 零
平 方 根
正数有 2 个平方根,它们是互为相反,数 零的平方根是 0 ,
负数 没有平方根 .
平 方
a2
任 何
幂
数
正数的平方是 正 数; 零的平方是 0 ; 负数的平方是 正 数.
36的平方根是 ± 6； ４的平方根是 2；
（ 5）2的平方根是 5 ； 9的算术平方根是 3 ； 16的算术平方根的平方根是 ± 2 。
2. 求下列各数的平方根:
9 （1） 81 （2）10 （3）4 （4）0.49 （5）169
分析 问：解题思想方法是？ 答：根据平方根的定义，把求平方根转化为求平方。 即求出平方等于81的所有数。
（× ）
（6）7的平方根是±49.
(× ) 7
思考？
• 6.平方根与算术平方根有什么异同？
• 平方根与算术平方根的联系与区别：
联系
（1）具有包含关系:平方根包含算术平方根，算术平
方根是平方根的一种。
（2） 存在条件相同：平方根和算术平方根都具有非
负性
（3） 0的平方根和算术平方根都是0。
区别
(6)若 3 是x的一个平方根，那么x的另一个平方根是
（ 3 ）；
(7)平方根等于它本身的数是（ 0 ），算术平方根等于 它本身的数是（ 0，1）；
(8) 一个数的平方等于 0.01 ，这个数是（±0.1）；
(9) (5)2 = 5
25 (10)求下列各数的平方根：0.81 , 0， 81 49
【新】人教版七年级数学下册第六章《平方根(第三课时)》公开课课件.ppt
正数a的算术平方根可以表示用 a 表示； 正数a的负的平方根，可以用符号 a 表示， 正数a的平方根用符号 a 表示． 读作“正、负根号a ”．
6．例题解析
例3 判断下列各式计算是否正确，并说明理由．
(1) 4 2； (2) 4 2； (3) 4 2．
6．例题解析
例4 说出下列各式的意义，并求它们的值：
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
1 6
4
解：（4）因为
3 2
2
9 4
，
所以 2 1 的平方根是 3 ．
4
2
即 9 3 ．
42
3．例题解析
例1 求下列各数的平方根：
（ 1 ） 1 0 0 ； （ 2 ） 9 ;（ 3 ） 0 .2 5 ;（ 4 ） 2 1 ;（ 5 ） 0 .
1 6
4
解：（5）因为 0 2 0 ，
所以0的平方根是0．
（ 1 ） 36； （ 2） 0.81； （ 3） 49． 9
解：（1） 36 6 ；
（2）0.810.9；
（3）
49 7 93
.
6．思考
如果知道一个数的算术平方根就可以 立即写出它的负的平方根，为什么？
6．例题解析
例3 判断下列各式计算是否正确，并说明理由．
(1) 4 2； (2) 4 2； (3) 4 2．
6．例题解析
例4 说出下列各式的意义，并求它们的值：
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
1 6
4
解：（4）因为
3 2
2
9 4
，
所以 2 1 的平方根是 3 ．
4
2
即 9 3 ．
42
3．例题解析
例1 求下列各数的平方根：
（ 1 ） 1 0 0 ； （ 2 ） 9 ;（ 3 ） 0 .2 5 ;（ 4 ） 2 1 ;（ 5 ） 0 .
1 6
4
解：（5）因为 0 2 0 ，
所以0的平方根是0．
（ 1 ） 36； （ 2） 0.81； （ 3） 49． 9
解：（1） 36 6 ；
（2）0.810.9；
（3）
49 7 93
.
6．思考
如果知道一个数的算术平方根就可以 立即写出它的负的平方根，为什么？
【新】人教版七年级数学下册第六章《平方根》优质公开课课件1.ppt
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2020/12/152020/12/152020/12/1512/15/2020 1:10:03 PM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2020/12/152020/12/152020/12/15Dec-2015-Dec-20 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2020/12/152020/12/152020/12/15Tuesday, December 15, 2020 • 13、志不立，天下无可成之事。2020/12/152020/12/152020/12/152020/12/1512/15/2020
6．归纳小结 举例说明如何估算算术平方根的大小．
7．布置作业
教科书第44页练习 第1，2(1)、(2)、(4)题； 习题6.1第6题
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2020/12/152020/12/15Tuesday, December 15, 2020
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
4．探究规律
6．归纳小结 举例说明如何估算算术平方根的大小．
7．布置作业
教科书第44页练习 第1，2(1)、(2)、(4)题； 习题6.1第6题
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2020/12/152020/12/15Tuesday, December 15, 2020
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
4．探究规律
人教版七年级数学下册6.1第3课时 平方根 课件(共25张PPT)
∴ 3x + 5y = 25. ∴ 3x + 5y 的平方根为±5.
四 课堂小结
➢ 正数有两个平方根，它们互为相反数； ➢ 0 的平方根是 0； ➢ 负数没有平方根.
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
5 3
2
25 9
，
因此
25 9
的平方根是
5 3
与
-5 3
.
即±
25 9
=±
5 3
.
（3）1.21. 有两个平方根
解: 由于1.12 1.21，
因此1.21的平方根是1.1与−1.1.
即± 1.21=± 1.1.
知识点2：平方与开方的关系
已知一个数，求它的平方的运算，叫作平方运算.
平方
+1
-1
1
根据上面的研究过程填表：
x2 1 16
0
49
4
25
x ±1 ±4
0
±7 ±2
5
如果我们把±1、±4、0、±7、±2 分别叫做1、
16、0、49、245
5
的平方根，你能类比算术平方根的
概念，给出平方根的概念吗？
如果有一个数 x，使得x2= a，那么我们把 x 叫 作 a 的一个平方根，也叫作二次方根.
2. 判断下列说法是否正确：
（1）75
是
25 的一个平方根；
49
正确.
（2） 6是 6 的算术平方根； 正确.
（3） 16 的值是±4； （4）(-4)2 的平方根是 -4.
不正确，是 4. 不正确，是 ±4.
3. 填一填。 （1）a的一个平方根是3，则另一个平方根是 − 3 ，
四 课堂小结
➢ 正数有两个平方根，它们互为相反数； ➢ 0 的平方根是 0； ➢ 负数没有平方根.
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
5 3
2
25 9
，
因此
25 9
的平方根是
5 3
与
-5 3
.
即±
25 9
=±
5 3
.
（3）1.21. 有两个平方根
解: 由于1.12 1.21，
因此1.21的平方根是1.1与−1.1.
即± 1.21=± 1.1.
知识点2：平方与开方的关系
已知一个数，求它的平方的运算，叫作平方运算.
平方
+1
-1
1
根据上面的研究过程填表：
x2 1 16
0
49
4
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x ±1 ±4
0
±7 ±2
5
如果我们把±1、±4、0、±7、±2 分别叫做1、
16、0、49、245
5
的平方根，你能类比算术平方根的
概念，给出平方根的概念吗？
如果有一个数 x，使得x2= a，那么我们把 x 叫 作 a 的一个平方根，也叫作二次方根.
2. 判断下列说法是否正确：
（1）75
是
25 的一个平方根；
49
正确.
（2） 6是 6 的算术平方根； 正确.
（3） 16 的值是±4； （4）(-4)2 的平方根是 -4.
不正确，是 4. 不正确，是 ±4.
3. 填一填。 （1）a的一个平方根是3，则另一个平方根是 − 3 ，
人教 版数学 七年级下册第六章6.1.3平方根课件(共19张PPT)
D )
02 能力题
4 ．已知某数的一个平方根是 15 ， 则它的另一个平方根是 -15 ，这 个数是 225 ，这个数的算术平方根 是 15 。 正数的平方根有两个，它们互为相反数.
5.如果一个正数的平方根是
-1 ，这个正数是 a-1和a+3,则a=____ 4 . ＿＿
正数的平方根有两个，它们互为相反数.
01 基础题
1．(黄冈中考)9的平方根是( A )
A．±3 B．± C．3 D．－3 3
1
2．(绵阳中考)±2是4的( A ) A．平方根 B．相反数 C．绝对值 D．算术平方根
3．下面说法中不正确的是( A．6是36的平方根 B．－6是36的平方根 C．36的平方根是±6 D．36的平方根是6
2 的平方根 3
。
写一写：
9的平方根记为
9
17的平方根记为 17 36的平方根记为 36 0.16的平方根记为 0.16 25 25 的平方根记为 36 36
算一算：
例. 求下列各数的平方根：
9 (1)100； (2) ； 16
(3)0.25.
解：(1) ∵(±10)2＝100，（定义法） ∴±10是100的平方根； 符号法： 100 10
活动三 探究性质 深化概念
平方
平方根
1 1 2 2
1
1
4
9
4
9
3 3
1 1 2 2
3 3
求一个数的平方根的运算，叫做开平方. 平方与开平方互为逆运算！
平方根的性质
1.正数的平方根有两个，它们互为相反数. 2.0有一个平方根是0. 3.负数没有平方根.
活动四 巩固练习 检测反馈
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• 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2021/1/102021/1/10January 10, 2021
•
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2021/1/102021/1/102021/1/102021/1/10
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights.
平 方 根
(3)
能进行秒杀吗？
1.判断下列说法是否正确：
（1）9的平方根是－3; ( ) ×
（2）49的平方根是-7 ； ( ) ×
（3）（－2）2的平方根是±2 （ √ ）
（4）1 的平方根是 1 ； （ ） ×
（5）5是-25的平方根; （ ） ×
（6）-49的平方根是-7. ( ) ×
（7）0的平方根是0
再 见!
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/1/102021/1/10Sunday, January 10, 2021
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/1/102021/1/102021/1/101/10/2021 5:49:26 PM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/1/102021/1/102021/1/10Jan-2110-Jan-21 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/1/102021/1/102021/1/10Sunday, January 10, 2021 • 13、志不立，天下无可成之事。2021/1/102021/1/102021/1/102021/1/101/10/2021
谢谢观看
If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
。2021年1月10日星期日2021/1/102021/1/102021/1/10
• 15、会当凌绝顶，一览众山小。2021年1月2021/1/102021/1/102021/1/101/10/2021来自（） √ zxxk
Zx.xk
思考 & 抢答
（1）＿9 的平方根是＿±3＿ （2）0＿.01 的平方根是±0.1. （3）16 的平方根是＿±＿ （4）(－4 )2的平方根4是＿±＿ （5）＿0 ＿平方根等于它本4 身.
（6）25 的平方根是 ±5
挑战
巩固练习 检测反馈
想做前排吗？马上答题加分！ 1.判断下列说法是否正确学科网
（1）±5是25的平方根； √
（2）-±6 是 36 的平方根； ×
（3）60的平方根是0；
√
（4）±0.01.1是 0.001.0的1 平方根
×
（5）±-3是-9 的平方根 × 2.平方根3等于本身的数有0或10.
动笔求下列各数的算术平方根：
（1）100
（2） 49 64
（3）0.0001
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