矩形的性质2优质课件PPT
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《矩形的性质》课件
矩形的两条对角线相等且互相平分，可以证明相互垂直。
矩形的周长和面积计算
周长公式
矩形的周长是两倍长和两倍宽 的和。
面积公式
矩形的面积是长乘以宽。
实例演示
通过几个例子演示如何计算矩 形的周长和面积。
矩形的性质和推导
同位角和内角和
矩形中同位角互相相等，内角和为360度。
对角线关系
矩形的对角线相互垂直。中点连线长为矩形面积开根号两次。
《矩形的性质》PPT课件
欢迎来到《矩形的性质》课件！在这个课程中，我们将深入探讨矩形的定义、 特征、周长和面积计算、性质和推导、应用和联系。让我们一起开始吧！
矩形的定义和特征
1 矩形的定义
矩形是一种四边形，有四个内角为直角，且对边相等。
2 边长关系
矩形的相邻两边长度相等，对边长度也相等。
3 对角线性质
矩形与其他几何图形的联系
正方形和长方形
正方形是一种特殊的矩形，长方形是一种分类 的矩形。
平行四边形和菱形
平行四边形有一组对边平行，菱形在矩形的基 础上增加了对边相等的特性。
总结
1 矩形是一种特殊的四边形
它有许多有趣的性质和应用。
2 学习矩形有助于理解几何图形
并对工程、建筑和计算机图形学有所帮助。
矩形的面积性质
在周长一定的情况下，矩形的面积最大。
矩形的应用和实例
1
建筑设计中的矩形
许多建筑设计基于矩形的特点：平整、稳定、便于构造。
2
计算机图形学中的矩形
由于矩形方便处理，许多2D和3D计算机图形学软件使用矩形来表示图形。
3
矩形与数学方程的关系
许多数学方程中包含矩形，如直角坐标系和平面直角坐标系。
矩形的周长和面积计算
周长公式
矩形的周长是两倍长和两倍宽 的和。
面积公式
矩形的面积是长乘以宽。
实例演示
通过几个例子演示如何计算矩 形的周长和面积。
矩形的性质和推导
同位角和内角和
矩形中同位角互相相等，内角和为360度。
对角线关系
矩形的对角线相互垂直。中点连线长为矩形面积开根号两次。
《矩形的性质》PPT课件
欢迎来到《矩形的性质》课件！在这个课程中，我们将深入探讨矩形的定义、 特征、周长和面积计算、性质和推导、应用和联系。让我们一起开始吧！
矩形的定义和特征
1 矩形的定义
矩形是一种四边形，有四个内角为直角，且对边相等。
2 边长关系
矩形的相邻两边长度相等，对边长度也相等。
3 对角线性质
矩形与其他几何图形的联系
正方形和长方形
正方形是一种特殊的矩形，长方形是一种分类 的矩形。
平行四边形和菱形
平行四边形有一组对边平行，菱形在矩形的基 础上增加了对边相等的特性。
总结
1 矩形是一种特殊的四边形
它有许多有趣的性质和应用。
2 学习矩形有助于理解几何图形
并对工程、建筑和计算机图形学有所帮助。
矩形的面积性质
在周长一定的情况下，矩形的面积最大。
矩形的应用和实例
1
建筑设计中的矩形
许多建筑设计基于矩形的特点：平整、稳定、便于构造。
2
计算机图形学中的矩形
由于矩形方便处理，许多2D和3D计算机图形学软件使用矩形来表示图形。
3
矩形与数学方程的关系
许多数学方程中包含矩形，如直角坐标系和平面直角坐标系。
人教版八年级下册18.2.1矩形的性质课件(20张PPT)
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,D是AB的中点,AC=6,
C D A B 4 c， m A D B C 43 cm 有一个角是______的平行四边形是矩形.
矩形 ABC的 D周长（ 2为 A B B） C 88（ 3cm ）
同步导练1 2.一个矩形的两条对角线所成的锐角是60°,短边 的长为3cm,则对角线的长为______cm,长边的长为 ______cm.
2
2
DG EG
9.如图,在矩形纸片ABCD中,AB=12,BC=5,点E在AB 上,将△DAE沿DE折叠,使点A落在BD上的点F处,求 AE的长.
9.如图,在矩形纸片ABCD中,AB=12,BC=5,点E在AB上,将△DAE 沿DE折叠,使点A落在BD上的点F处,求AE的长. 解：A设 Ex,依题意可知
线的一个夹角∠AOB=60°,求这个矩形的各边长和周长.
解 ∵ 四 ：边 AB是 形 CD 矩 A 形 C 8cm ，
如图,在矩形纸片ABCD中,AB=12,BC=5,点E在AB上,将△DAE沿DE折叠,使点A落在BD上的点F处,求AE的长.
A B 9 ， C 0 A C B D 如图,在矩形纸片ABCD中,AB=12,BC=5,点E在AB上,将△DAE沿DE折叠,使点A落在BD上的点F处,求AE的长.
8.如图,BD,CE分别是△ABC的两条高,G是BC的中点.求证:DG=EG.
解 B ： 、 D C是 EA △ B 的 C高 BD B C E 9 C 0 又G是BC的中点
G是 D R△ tBD 斜 CB 边 上 C 的中线
EG 是 R△ tBE斜 CB 边 上 C 的中线
DG 1BC ,EG 1BC ,
【例1】如图,矩形ABCD的一条对角线AC长8cm,两条对角线的一个夹角∠AOB=60°,求这个矩形的各边长和周长.
矩形的性质 课件
A
D
B
C
如图 , 在矩形ABCD中 , AC , BD相交于点O .
根据矩形的性质 ,
1
1
AO= BO = CO = DO = 2 AC= 2 BD .
A
D
O
B
C
直角三角形斜边上的中线等于斜边 的一半 .
用符号语言表述为 :
在Rt△ABC中 , BO是斜边AC上的中线 ,
∴BO= 1 AC .
2
求证 : 矩形的四个角都是直角 .
已知 : 如图 , 四边形ABCD是矩形 , 求证 : ∠A=∠B=∠C=∠D=90°.
证明 : ∵四边形ABCD是矩形 ,
∴ ∠A=90°.
A
D
又∵矩形ABCD是平行四边形,
∴ ∠A=∠C , ∠B = ∠D ,
∠A +∠B = 180° ,
B
C
∴ ∠A=∠B=∠C=∠D=90° .
矩形的性质
有一个角是直角的平行四边形 叫做矩形 .
平行四边形
有一个角 是直角
矩形
矩形是特殊的平行四边形
矩形是一个特殊的平行四边形 , 除了具有平行四边形的 所有性质外 , 还有哪些特殊性质呢 ?
A
D
O
B
C
猜想：猜想1: 矩形的四个角都是直角 ;
猜想2: 矩形的对角线相等 .
追问 : 你能证明这些猜想吗 ?
即矩形的四个角都是直角 .
求证 : 矩形的对角线相等 .
A
D
已知 : 如图 , 四边形ABCD是矩形 ,
求证 : AC = BD .
证明 : ∵ 四边形ABCD是矩形 ,
∴ ∠ABC = ∠DCB = 90° ,
第一章矩形的性质与判定2第一课时ppt课件
课后作业
7. 如图S1-2-17所示，在四边形ABCD中，AB⊥BC，AB⊥AD， BD=BC，∠C=60°，如果△DBC的周长为m，则AD的长为
（ ）B
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
课前预习
3. 矩形具有而菱形不具有的性质是
（ A）
A. 对角线相等
B. 两组对边分别平行
C. 对角线互相平分 D. 两组对角分别相等
4. 如图S1-2-2，矩形的两条对角线的一个交角为60°，
两条对角线的长度的和为20 cm，则这个矩形的一条较短
边的长度为 A. 10 cm
B. 8 cm
（ D）
C. 6 cm
课堂讲练
解:（1）∵四边形ABCD为矩形， ∴∠ADC=90°，OA=OD=OC=OB. ∵∠ACD=30°，∴∠DAC=90°-30°=60°. 而OA=OD， ∴△AOD为等边三角形. （2）∵△AOD为等边三角形， ∴AO=AD=2. ∴AC=2AO=4.
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
（ A）
A.
B. 4
C.
D. 8
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
课后作业
3. 如图S1-2-13，矩形ABCD的对角线交于点O，若
∠ACB=30°，AB=2，则OC的长为
7. 如图S1-2-17所示，在四边形ABCD中，AB⊥BC，AB⊥AD， BD=BC，∠C=60°，如果△DBC的周长为m，则AD的长为
（ ）B
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
课前预习
3. 矩形具有而菱形不具有的性质是
（ A）
A. 对角线相等
B. 两组对边分别平行
C. 对角线互相平分 D. 两组对角分别相等
4. 如图S1-2-2，矩形的两条对角线的一个交角为60°，
两条对角线的长度的和为20 cm，则这个矩形的一条较短
边的长度为 A. 10 cm
B. 8 cm
（ D）
C. 6 cm
课堂讲练
解:（1）∵四边形ABCD为矩形， ∴∠ADC=90°，OA=OD=OC=OB. ∵∠ACD=30°，∴∠DAC=90°-30°=60°. 而OA=OD， ∴△AOD为等边三角形. （2）∵△AOD为等边三角形， ∴AO=AD=2. ∴AC=2AO=4.
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
（ A）
A.
B. 4
C.
D. 8
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
课后作业
3. 如图S1-2-13，矩形ABCD的对角线交于点O，若
∠ACB=30°，AB=2，则OC的长为
八年级数学矩形2(PPT)2-2
∴四边形ABCD是矩形（有一个内角是直角的平行四 边形是矩形）
定理：对角线相等的平行四边形是矩形
金星表面温度高达8℃～℃。它没有天然卫星，没有水滴，其磁场强度也很小，大气主要以二氧化碳为主，一句话，它不适宜生命存活。它的表 面7%左右是极为古老的玄武岩平原，%是低洼地，高原大约占了金星表面的%，金星上最高的山是麦克斯韦火山，高达米。在金星赤道附近面 积达.万平方千米的平原上，有个直径为7～8千米的火山口。金星上环绕山极不规则，总共约有9个，而且痕迹都非常年轻。“麦哲伦”拍摄了金 星绝大部分地区的雷达图像，它的许多图像与前苏联“金星号”和“金星号”探测器所摄雷达照片经常可以重合拼接起来，使判读专家得以相互 印证，从而使得人们对金星有进一步的了解。“麦； 股票知识 ；哲伦”号从99年8月日至99年月日一直围绕金星进行探测， 最后在金星大气中焚毁。99年月飞往木星的“伽利略”号探测器途径金星，成功地拍摄金星的紫外。红外波段的图像，照片上显示金星大气顶部 的硫酸云雾透过紫外光非常突出。虽说金星空间探测硕果累累，但仍然有许多待解之谜。譬如说，金星上确曾有过海吗？金星上的温室效应是在
什么时候、怎样发生的？金星表面是经过大规模的火山活动而重新形成的吗？金星大气的精确化学成分是什么？等等。据报道，年日本文部科学 省宇宙科学研究所制定出一个金星探测计划，准备在7年用M火箭发射金星探测器，预计它在9年进入围绕金星的大椭圆轨道，其近地点约千米， 远地点约千米；它通过携带的台可穿透金星大气的特殊红外摄像机、紫外摄像机探测金星大气和地质构造。未来的金星探测需要长寿命的登陆舱、 专门的下降探测装置、遥控探测气球以及监视金星大气的轨道器等。日本日本宇宙航空研究开发机构（JAXA）在年月发射的金星探测器“晓”号， 原定在年月7日进入金星轨道，但“晓”号开始进行引擎反向喷射、准备减缓速度进入金星轨道时，通讯设备却发生故障，与地面指挥中心短暂 失联，以至于引擎停摆，与金星擦身而过。“晓”号必须等到年后才能再度接近金星轨道，运作小组表示，届时“晓”号若仍完好无损，将再次 挑战。金星探测器年份探测器名称国家任务或成就97金星号苏联传回金星大气的信息97金星7号苏联在夜半球降落，测量了温度97金星9号与号 苏联传回第一张岩石土壤的照片978先驱者金星号美国绘制第一张金星全球地图98金星号苏联拍摄一批彩色照片，分析一份土壤样品99麦哲伦号 美国采集了重力数据金星快车欧洲监测金星的云层、大气环流和磁场星体天文现象编辑凌日由于水星、金星是位于地球绕日公转轨道以内的“地 内行星”。因此，当金星运行到太
《矩形》PPT课件
（3）若已知BC=8，O到BC的距离为3，求矩形的面积，周长，对角线的长度。
解：OA=OB=OC=OD
∵在矩形ABCD中
∴AC=BD,OA=OC,OD=OB
∴ OA=OB=OC=OD
（3）若∠AOD=120度，AB=4厘米，求矩形的对角线长，周长，面积。
问题2：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O
矩 形
- .
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
平行四边形的性质：
平行四边形的对边平行；
平行四边形的对边相等；
平行四边形的对角相等；
平行四边形的邻角互补；
平行四边形的对角线互相平分；
温故知新
一个角是直角
两组对边分别平行
矩形
情景创设
我们已经知道平行四边形是特殊的四边形，因此平行四边形除具有四边形的性质外，还有它的特殊性质，同样对于平行四边形来说有特殊情况即特殊的平行四边形，也，这堂课我们就来研究一种恃殊的平行四边形——
对边平行且相等
对角线互相平分且相等
性质1:矩形的四个角都是直角；
已知：四边形ABCD是矩形,∠C= 90°求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°
证明：∵四边形ABCD是矩形， 令∠C=90° ∴∠A=∠C=90° ∠B+∠C=180 ° ∴∠B=180－∠C=90° ∴∠D=∠B=90° 即∠A=∠B=∠C=∠D=90°
应用格式：∵ ∠A= ∠ B= ∠ C=90°, ∴四边形ABCD是矩形 （有三个角是直角的四边形是矩形）
③对角线相等的平行四边形是矩形
说理证明：已知如图：在平行四边形ABCD中，AC=BD.试说明：四边形ABCD是矩形。证明：∵在平行四边形ABCD中 ∴AD=CB, ∠DAB+ ∠CBA=180° 在△DAB和△CBA中
解：OA=OB=OC=OD
∵在矩形ABCD中
∴AC=BD,OA=OC,OD=OB
∴ OA=OB=OC=OD
（3）若∠AOD=120度，AB=4厘米，求矩形的对角线长，周长，面积。
问题2：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O
矩 形
- .
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
平行四边形的性质：
平行四边形的对边平行；
平行四边形的对边相等；
平行四边形的对角相等；
平行四边形的邻角互补；
平行四边形的对角线互相平分；
温故知新
一个角是直角
两组对边分别平行
矩形
情景创设
我们已经知道平行四边形是特殊的四边形，因此平行四边形除具有四边形的性质外，还有它的特殊性质，同样对于平行四边形来说有特殊情况即特殊的平行四边形，也，这堂课我们就来研究一种恃殊的平行四边形——
对边平行且相等
对角线互相平分且相等
性质1:矩形的四个角都是直角；
已知：四边形ABCD是矩形,∠C= 90°求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°
证明：∵四边形ABCD是矩形， 令∠C=90° ∴∠A=∠C=90° ∠B+∠C=180 ° ∴∠B=180－∠C=90° ∴∠D=∠B=90° 即∠A=∠B=∠C=∠D=90°
应用格式：∵ ∠A= ∠ B= ∠ C=90°, ∴四边形ABCD是矩形 （有三个角是直角的四边形是矩形）
③对角线相等的平行四边形是矩形
说理证明：已知如图：在平行四边形ABCD中，AC=BD.试说明：四边形ABCD是矩形。证明：∵在平行四边形ABCD中 ∴AD=CB, ∠DAB+ ∠CBA=180° 在△DAB和△CBA中
矩形的性质2PPT课件
变为直角时，平行α 四边形成为一个 矩形，这时它的其它内角是什么样 的角？它的对角线有什么样的关系？
α
2020年10月2日
4
二．性质
• 矩形的四个角都是直角．你能证明吗？
矩形的对角线相等．
A
D
B
C
2020年10月2日
5
随堂练习：
• 如图，四边形ABCD是矩形，找 出相等的线段和相等的角．
A
D
O
B
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年10月10日
12
2020年10月2日
C
6
如图，在任意的矩形ABCD中，ＡＣ， ＢＤ相交于O，那么BO与AC有怎样 的数量关关系？
A O
B
2020年10月2日
Rt⊿ABC中，BO是一条什 么线？ 由此你能得到什么结论？
D
C
7
直角三角形的性质： 直角三角形斜边上的中线等于
斜边的一半。
A O
在Rt三角形ABC中 ∵∠ABC=90° BO是AC边的中线
矩形的性质
2020年10月2日
1
门窗
2020年10月2日
书桌面 地砖
2
一．定义：
有一个角是直角的平行四边形叫矩形
你能再举一些矩形的 例子吗？
矩形是轴对称图形 吗？它有几条对称 轴？
∟
2020年10月2日
3
探究：
如图,在平行四边形的活动框架上， 用橡皮筋做出两条对角线，改变这
个四边形的形状，随着∠α的变化， 两对角线的长短怎样变化？当∠α
0.01cm).
A
D
O
B
C
2020年10月2日
10
通过这节课的 学习你有哪些 收获?
α
2020年10月2日
4
二．性质
• 矩形的四个角都是直角．你能证明吗？
矩形的对角线相等．
A
D
B
C
2020年10月2日
5
随堂练习：
• 如图，四边形ABCD是矩形，找 出相等的线段和相等的角．
A
D
O
B
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年10月10日
12
2020年10月2日
C
6
如图，在任意的矩形ABCD中，ＡＣ， ＢＤ相交于O，那么BO与AC有怎样 的数量关关系？
A O
B
2020年10月2日
Rt⊿ABC中，BO是一条什 么线？ 由此你能得到什么结论？
D
C
7
直角三角形的性质： 直角三角形斜边上的中线等于
斜边的一半。
A O
在Rt三角形ABC中 ∵∠ABC=90° BO是AC边的中线
矩形的性质
2020年10月2日
1
门窗
2020年10月2日
书桌面 地砖
2
一．定义：
有一个角是直角的平行四边形叫矩形
你能再举一些矩形的 例子吗？
矩形是轴对称图形 吗？它有几条对称 轴？
∟
2020年10月2日
3
探究：
如图,在平行四边形的活动框架上， 用橡皮筋做出两条对角线，改变这
个四边形的形状，随着∠α的变化， 两对角线的长短怎样变化？当∠α
0.01cm).
A
D
O
B
C
2020年10月2日
10
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1.2矩形的性质与判定课件(共22张PPT)
③AC = BD= 2AO = 2OC=2OB =2OD
问：在Rt△ABC中，斜边AC上的中线是OB，它与斜边的
1
关系是OB= 2 AC．
问：是不是所有的三角形都有这样的性质? 关键是是不
是任何一个三角形都可以放进一个矩形里?
推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
例题
【例1】已知:如图,AC,BD是矩形ABCD的两条对角线,AC,BD 相交于点O,∠AOD=120°,AB=2.5cm.求矩形对角线的长.
∵AC=DB,BC=CB.
∴ △ABC≌△DCB.
∴∠ABC=∠DCB.
B
C
∵∠ABC+∠DCB=180°. ∴∠ABC=90°. ∴四边形ABCD是矩形.
跟踪训练
下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？ （1）对角线相等的四边形是矩形；（ X ） （2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（ √ ） （3）有四个角是直角的四边形是矩形；（ √ ） （4）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；
D
邻角互补可使问题得证.
证明:
B
C
∵ 四边形ABCD是矩形.
∴∠A=90,四边形ABCD是平行四边形.
∴∠C=∠A=90, ∠B=180-∠A=90, ∠D=180-∠A=90.
∴四边形ABCD是矩形.
定理:矩形的两条对角线相等.
已知:如图,AC,BD是矩形ABCD的两条对角线.
求证: AC=BD.
的有
（填写序号）.
解析：根据对角线相等的平行四边 A １ 形是矩形；矩形的定义. 答案：① ④
Ｂ
Ｄ
２
Ｃ
2．如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，AD是底边上的高，E为
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B
C ∴ BO=AO=CO=－1 AC
2
2021/02/01
8
例1 如图,矩形ABCD的两条对角 线相交于点O, ∠AOB=60º，AB=4cm, 求矩形对角线的长．
A
D
O
B
C
2021/02/01
9
随堂练习:
• 如图,矩形的一条对角线长为
8cm,两条对角线的一个交角为
120°,求矩形的边长（精确到
变为直角时，平行α 四边形成为一个 矩形，这时它的其它内角是什么样 的角？它的对角线有什么样的关系？
α
2021/02/01
4
二．性质
• 矩形的四个角都是直角．你能证明吗？
矩形的对角线相等．
A
D
B
C
2021/02/01
5
随堂练习：
• 如图，四边形ABCD是矩形，找 出相等的线段和相等的角．
A
D
O
B
0.01cm).
A
D
O
B
C
2021/02/01
10
通过这节课的 学习你有哪些 收获?
2021/02/01
11
THANHale Waihona Puke YOU感谢聆听 批评指导
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年XX月XX日
感谢您的观看！本教学内容具有更强的时代性和丰富性，更适合学习需要和特点。为了 方便学习和使用，本文档的下载后可以随意修改，调整和打印。欢迎下载！
2021/02/01
12
矩形的性质
2021/02/01
1
门窗
2021/02/01
书桌面 地砖
2
一．定义：
有一个角是直角的平行四边形叫矩形
你能再举一些矩形的 例子吗？
矩形是轴对称图形 吗？它有几条对称 轴？
∟
2021/02/01
3
探究：
如图,在平行四边形的活动框架上， 用橡皮筋做出两条对角线，改变这
个四边形的形状，随着∠α的变化， 两对角线的长短怎样变化？当∠α
2021/02/01
C
6
如图，在任意的矩形ABCD中，ＡＣ， ＢＤ相交于O，那么BO与AC有怎样 的数量关关系？
A O
B
2021/02/01
Rt⊿ABC中，BO是一条什 么线？ 由此你能得到什么结论？
D
C
7
直角三角形的性质： 直角三角形斜边上的中线等于
斜边的一半。
A O
在Rt三角形ABC中 ∵∠ABC=90° BO是AC边的中线