高考专题辅导与测试第3部分 专题一 第一讲 送分题——准确解,一分不丢
数 学
质量铸就品牌 品质赢得未来
第一讲 送分题——准确解，一分不丢
[例 2]
在等腰直角三角形 ABC 中， 直角顶点为 C， 在∠ACB
的内部，以 C 为端点任作一条射线 CM，与线段 AB 交于点 M， 则 AM<AC 的概率为________． [尝试解答] _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ________________________________ ____________________________________________ ___________________________________________ ____________________________________________ ___________________________________________
数 学
质量铸就品牌 品质赢得未来
第一讲 送分题——准确解，一分不丢
[例 6] 如图，两块斜边长相等的直角三角板拼在一起．若 AD ＝x AB ＋y AC ，则 x＝________，y＝________.
[尝试解答] _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _______________________________ ___________________________________________ __________________________________________ ___________________________________________ __________________________________________
数 学
质量铸就品牌 品质赢得未来
第一讲 送分题——准确解，一分不丢
[错因]
认为 an 是关于 n 的二次函数， 定义域为整数集， n} 又{a
k 递增，则必有2≤1，即 k≤2，思维不严谨导致解题错误．
[正解] an＋1－an＝(n＋1)2－k(n＋1)－n2＋kn＝2n＋1－k，由
于{an}单调递增，故应有 an＋1－an>0，即 2n＋1－k>0 恒成立，分 离变量得 k<2n＋1，故只需 k<3 即可．
数 学
质量铸就品牌 品质赢得未来
第一讲 送分题——准确解，一分不丢
如图所示的阴影部分是上述不等式组所 b 确定的平面区域，式子 表示平面区域内 a＋1 的点 P(a，b)与点 Q(－1,0)连线的斜率．而 1－0 直线 QA 的斜率 k＝ ＝1，直线 4a＋2b－1＝0 的斜率为 0－－1 －2，显然不等式组所表示的平面区域不包括边界，所以 P，Q 连线的斜率的取值范围为(－2,1)．
数 学
质量铸就品牌 品质Байду номын сангаас得未来
第一讲 送分题——准确解，一分不丢
[例 4] 已知函数 f(x)＝ax2＋bx－1(a，b∈R 且 a>0)有两个零 b 点，其中一个零点在区间(1,2)内，则 的取值范围为 a＋1 A．(－∞，1) C．(－2,1] B．(－∞，1] D．(－2,1) ( )
[尝试解答] _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __________________________________ _____________________________________________ _____________________________________________ _____________________________________________ _____________________________________________
数 学
质量铸就品牌 品质赢得未来
第一讲 送分题——准确解，一分不丢
[错因]
不能准确作出两函数在相应区间的图像以及两函数
图像的相对位置关系，只是想当然、没有依据地乱作图像，很容 易导致错误．
[正解] 分别在同一坐标系内作出两函
数的图像．如图所示，观察易知两函数图像 有且仅有 3 个交点．
[答案]
数 学
质量铸就品牌 品质赢得未来 第3部分 专题一 考前题型训练短平快
数 学
质量铸就品牌 品质赢得未来
第一讲 送分题——准确解，一分不丢
第一讲
送分题——准确解，一分不丢
高考试卷虽然是选拔性的试卷，但是试卷中仍然有相当部分 的送分题．所谓送分题是指知识点基础，数据计算量小，解题方 法基本的试题．这部分试题往往因为简单，导致许多考生思想重 视不够， 从而失分， 特别是一些数学成绩优秀的考生更是如此． 笔 者以多年送考的经验告诉大家， 只要处理好以下几个方面的问题， 即可达到“送分题，一分不丢”的效果，使考生能在高考考场上 取得开门红，增强考试的信心．
数 学
质量铸就品牌 品质赢得未来
第一讲 送分题——准确解，一分不丢
[错因]
本题想利用向量的基本运算，但由于计算费时，时
间紧迫，所以思路出现阻碍，致使问题无法求解或求解失误．
[正解]
以 A 为原点，AB 为 x 轴，AC 为 y 轴建立直角坐标
系，且取单位长度为 AB，则问题转化为求 D 点坐标(x，y)．易知 6 BC＝ 2，所以 DE＝ 2，所以 BD＝DEsin 60° 2 .易知直线 BD ＝ 3 的倾斜角是 45° ，所以 D 点纵坐标 y＝BDsin 45° 2 ，D 点的横 ＝
[错因] 本题的易错点是对几何概型的概念把握不清，理解
模糊，将角度型的几何概型错误地用长度型几何概型求解．
数 学
质量铸就品牌 品质赢得未来
第一讲 送分题——准确解，一分不丢
[正解]
由于在∠ACB 内作射线 CM，
所以 CM 在∠ACB 内等可能分布，如图所 示，因此基本事件的区域是∠ACB，在 AB 上取点 C′，使 AC′＝AC，所以 π π－4 ∠ACC′ 2 3 P(AM<AC)＝ ＝ π ＝4. ∠ACB 2 3 [答案] 4
第一讲 送分题——准确解，一分不丢
[反思领悟]
利用复数的有关概念解题时，一定要过好审题关，
仔细辨析试题中的待求问题；在准确用好概念的前提下对试题进行 解答，这样才能避免应用概念出错．如本题，若能搞清复数 z 为纯虚 数的概念，只需令复数 z 的实部为零，虚部不为零，从而把求参数问 题转化为求方程组解的问题，即可避开概念的陷阱．
数 学
质量铸就品牌 品质赢得未来
第一讲 送分题——准确解，一分不丢
思考问题要严谨
[例 5] (2013· 福州模拟)已知数列{an}中 an＝n2－kn(n∈N*)， 且{an}单调递增，则 k 的取值范围是 A．(－∞，2] C．(－∞，2) B．(－∞，3) D．(－∞，3] ( )
[尝试解答] _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________
数 学
质量铸就品牌 品质赢得未来
第一讲 送分题——准确解，一分不丢
使用概念要明确
[例 1] (2013· 大连模拟)若复数 z＝(a2＋2a－3)＋(a＋3)i ( B．－3 或 1 D．1 )
为纯虚数，则 a 的值是 A．－3 C．3 或－1
[尝试解答] _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________
数 学
质量铸就品牌 品质赢得未来
第一讲 送分题——准确解，一分不丢
[错因]
不能根据函数解析式的特点以及零点所在区间确
定 a，b 所满足的条件，导致找不到解决问题的突破口，或者忽 视 a>0 的限制条件，导致错解．
[正解]
因为 a>0，所以二次函数 f(x)的图像开口向上，又
因为 f(0)＝－1， 所以要使函数 f(x)的一个零点在区间(1,2)内， 则 a>0， 有f1<0， f2>0， a>0， 即a＋b－1<0， 4a＋2b－1>0.
[答案]
B
数 学
质量铸就品牌 品质赢得未来
第一讲 送分题——准确解，一分不丢
[反思领悟]
函数的单调性与数列的单调性既有联系又有
区别，即数列所对应的函数若单调则数列一定单调，反之若数列 单调，其所在函数不一定单调，关键原因在于数列是一个定义域 为正整数 N*(或它的有限子集{1,2,3，„，n})的特殊函数．故对于 数列的单调性的判断一般要通过比较 an＋1 与 an 的大小来判断： 若 an＋1>an，则数列为递增数列；若 an＋1<an，则数列为递减数列．
专题3导数及其应用两大考点与真题训练 -2022年高考数学考前30天提分方案(新高考专用)
2022年高考数学考前30天迅速提分复习方案（新高考地区专用）专题1.3导数及其应用两大考点与真题训练考点一：导数的几何意义一、单选题1．（2022·河南焦作·二模（文））函数()()2e cos xf x x x =-⋅的图象在0x =处的切线方程为（ ） A ．210x y -+= B ．20x y -+= C ．20x +=D ．210x y -+=2．（2022·贵州·模拟预测（理））若存在两条过点(1,1)-的直线与曲线2ay x x=-相切，则实数a 的取值范围为（ ） A ．(,4)(1,)∞∞--⋃+ B ．(,1)(4,)-∞-+∞ C ．(,0)(3,)-∞⋃+∞D ．(,3)(0,)∞∞--⋃+3．（2020·四川·模拟预测（理））曲线()ln f x x x x =-在(,0)a 处的切线方程为（ ） A ．0y = B ．y x = C ．e y x =-+D ．e y x =-4．（2022·福建·三模）已知()f x 是定义在R 上的函数，且函数(1)1y f x =+-是奇函数，当12x <时，()ln(12)f x x =-，则曲线()y f x =在2x =处的切线方程是（ ） A ．4y x =-B ．y x =C ．22y x =-+D ．26y x =-+5．（2022·全国·模拟预测）曲线()cos 2f x x ππ=+在12x =处的切线方程为（ ） A ．10x y +-= B ．0x y ππ+-= C ．10x y π+-=D ．0x y π+-=二、多选题6．（2022·重庆·二模）已知曲线()e xf x x=及点(),0P s ，则过点P 且与曲线()y f x =相切的直线可能有（ ）A ．0条B ．1条C ．2条D ．3条7．（2022·福建漳州·二模）已知函数()xf x e =，则下列结论正确的是（ ）A ．曲线()y f x =的切线斜率可以是1B ．曲线()y f x =的切线斜率可以是1-C ．过点()0,1且与曲线()y f x =相切的直线有且只有1条D ．过点()0,0且与曲线()y f x =相切的直线有且只有2条8．（2022·全国·模拟预测）已知函数()e xf x x =，则（ ）A ．曲线()y f x =在点()0,0处的切线方程为y x =B ．函数()f x 的极小值为e -C ．当2213e 2ea ≤<时，()()1f x a x <-仅有一个整数解 D ．当223e 2e 2a <≤时，()()1f x a x <-仅有一个整数解9．（2022·全国·模拟预测）已知a 为常数，函数()()ln f x x x ax =-有两个极值点1x ，2x (12x x <)，则( ) A ．()10f x >B ．()10<f xC ．()212f x >-D ．()212f x <-三、填空题10．（2022·江西·二模（理））已知函数()sin cos f x x x x =+，则函数()f x 在点(,())f ππ处的切线方程是____．11．（2022·河北保定·一模）若函数()ln f x x m x=在()()1,1f 处的切线过点()0,2，则实数m =______．12．（2022·陕西陕西·二模（文））已知函数()y f x =的图象过原点，且()y f x =在原点的切线为第一、三象限的平分线，试写出一个满足条件的函数______.13．（2022·全国·模拟预测）曲线()()1ln xf x x e x =++在()1,a 处的切线与直线20bx y -+=平行，则b a -=___________.14．（2022·四川宜宾·二模（理））已知21()2()3f x x xf '=+-，则曲线()f x 在点13x =-处的切线方程为___________.四、解答题15．（2022·河南焦作·二模（理））已知函数()()e 2axf x x =-.(1)若1a =，()f x 的一个零点为()000x x ≠，求曲线()y f x =在0x x =处的切线方程； (2)若当0x >时，不等式()132ln f x a x x x x ⎡⎤⎛⎫+≥+⋅ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭恒成立，求实数a 的取值范围.16．（2022·陕西西安·二模（理））已知函数()ln xf x x=． (1)求曲线()y f x =在点11,ee f⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭处的切线方程； (2)设()()g x f x k =-有两个不同的零点12,x x ，求证：212e x x >．17．（2022·四川达州·二模（文））已知()()e 1xf x mx m =+<-.(1)当2m =-时，求曲线()y f x =上的斜率为1-的切线方程；(2)当0x ≥时，()2213222m f x x ≥+-恒成立，求实数m 的范围.18．（2022·河南·模拟预测（文））已知函数()21si cos n 2f x x x a x x =-++． (1)当1a =-时，求曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线方程； (2)若函数()f x 在3π0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，求a 的取值范围．19．（2022·全国·模拟预测（文））设函数()()()ln 12af x x a x x =+-+． (1)若2a =，过点()2,8A --作曲线()y f x =的切线，求切点的坐标； (2)若()f x 在区间()2,+∞上单调递增，求整数a 的最大值．20．（2022·四川达州·二模（理））已知：()e xf x mx =+.(1)当1m =时，求曲线()y f x =的斜率为2的切线方程；(2)当0x ≥时，()2213222m f x x ≥+-成立，求实数m 的范围21．（2022·北京西城·一模）已知函数()1e x axf x a=-+，0a ≠. (1)当1a =时，①求曲线()y f x =在0x =处的切线方程； ②求证：()f x 在(0,)+∞上有唯一极大值点； (2)若()f x 没有零点，求a 的取值范围.22．（2022·陕西陕西·二模（文））已知()()21ln R 2x ax a f x x a =-+∈.(1)求1a =时，()f x 在()()1,1f 处的切线方程；(2)若()f x 存在两个极值点1x ，2x 且()()12f x f x m +≤，求实数m 的取值范围.23．（2022·陕西商洛·一模（文））已知函数e ()(1)1xf x b x a=+-+(1)当114a b ==-，时，求曲线()y f x =在点（0，f （0））处的切线方程； (2)当1a =时，()2f x ≥恒成立，求b 的值．考点二：导数的应用一、单选题1．（2022·陕西·西安中学模拟预测（文））已知函数()e ln x f x x x x =--，若不等式()f x a ≥恒成立，则a 的最大值为（ ）A ．1B ．e 1-C ．2D ．e2．（2022·江西宜春·模拟预测（文））已知实数x ，y ，R z ∈，且满足ln e e ex y z x y z==-，1y >，则x ，y ，z 大小关系为（ ） A ．y x z >> B ．x z y >> C ．y z x >> D ．x y z >>3．（2022·内蒙古呼和浩特·一模（文））已知函数()|ln(1)|f x x ax a =--+有3个零点，则a 的取值范围是（ ） A ．(0,e)B ．(0,1)C ．10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．210,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭二、多选题4．（2022·重庆·模拟预测）已知函数()e 1xaf x x =--有唯一零点，则实数a 的值可以是（ ） A ．1-B ．12-C ．0D ．15．（2022·全国·模拟预测）已知函数()()e 1xf x x =+，()()1lng x x x =+，则（ ） A ．函数()f x 在R 上无极值点B ．函数()g x 在()0,∞+上存在唯一极值点C ．若对任意0x >，不等式()()2ln f ax f x >恒成立，则实数a 的最大值为2eD ．若()()()120f x g x t t ==>，则()12ln 1t x x +的最大值为1e6．（2022·江苏江苏·一模）已知函数()e ()ln R xf x a x x a x=⋅-+∈，若对于定义域内的任意实数s ，总存在实数t 使得()()f t f s <，则满足条件的实数a 的可能值有（ ） A ．-1B ．0C ．1eD ．17．（2022·海南·嘉积中学模拟预测）已知1201x x ，下列不等式恒成立的是（ ）A ．1221e e x xx x >B ．2112ln ln x x x x <C ．1122ln ln x x x x <D ．1221ln e l e n x xx x +<+三、填空题8．（2022·山东潍坊·模拟预测）设函数()()e 1xf x a x b x=+-+（a ，b ∈R ）在区间[]1,3上总存在零点，则22a b +的最小值为________．9．（2022·贵州·模拟预测（理））如图，圆O ：224x y +=交x 轴的正半轴于点A ．B 是圆上一点，M 是弧AmB 的中点，设∠AOM=θ（0θπ<<），函数()f θ表示弦AB 长与劣弧AM 长之和．当函数()f θ取得最大值时，点M 的坐标是________．10．（2022·陕西·西安中学模拟预测（文））若过定点(1,e)P 恰好可作曲线e (0)x y a a =>的两条切线，则实数a 的取值范围是__________．11．（2022·浙江浙江·二模）已知函数()||(0,1,2,3)k f x x ka a k =->=，函数123()()()()g x f x f x f x =．若对任意[0,3]x a ∈，()12()()2g f x f x +≤恒成立，则实数a 的取值范围是________．四、解答题12．（2022·陕西·模拟预测（文））已知函数()ln 2=-f x ax x x ．(1)若()f x 在1x =处取得极值，求()f x 的单调区间； (2)若函数2()()2=-+f x h x x x有1个零点，求a 的取值范围．13．（2022·河南省杞县高中模拟预测（理））已知函数()e xf x =，()1g x ax =+．(1)若()()f x g x ≥恒成立，求实数a 的值；(2)若()0,1x ∈，求证：()1ln 11x x f x x-+-<．14．（2022·江西宜春·模拟预测（文））已知函数()e 1xf x x x =--.(1)求函数()f x 在区间[]0,1上的最小值；(2)不等式()1ln 2a f x x x x ⎡⎤++>+-⎣⎦对于()0,x ∈+∞恒成立，求实数a 的取值范围.【真题训练】一、单选题1．（2021·浙江·高考真题）已知函数21(),()sin 4f x xg x x =+=，则图象为如图的函数可能是（ ）A ．1()()4y f x g x =+- B ．1()()4y f x g x =-- C ．()()y f x g x =D ．()()g x y f x =2．（2021·全国·高考真题（理））设2ln1.01a =，ln1.02b =， 1.041c =．则（ ） A ．a b c <<B ．b c a <<C ．b a c <<D ．c a b <<3．（2021·全国·高考真题（理））设0a ≠，若x a =为函数()()()2f x a x a x b =--的极大值点，则（ ） A ．a b <B ．a b >C ．2ab a <D ．2ab a >4．（2021·全国·高考真题）若过点(),a b 可以作曲线e x y =的两条切线，则（ ） A ．e b a < B ．e a b < C ．0e b a <<D ．0e a b <<二、填空题5．（2021·全国·高考真题）已知函数12()1,0,0xf x e x x <=>-，函数()f x 的图象在点()()11,A x f x 和点()()22,B x f x 的两条切线互相垂直，且分别交y 轴于M ，N 两点，则||||AM BN 取值范围是_______．6．（2021·全国·高考真题）写出一个同时具有下列性质①②③的函数():f x _______． ①()()()1212f x x f x f x =；②当(0,)x ∈+∞时，()0f x '>；③()'f x 是奇函数． 8．（2021·全国·高考真题（理））曲线212x y x -=+在点()1,3--处的切线方程为__________．三、解答题9．（2021·天津·高考真题）已知0a >，函数()x f x ax xe =-． （I ）求曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程： （II ）证明()f x 存在唯一的极值点（III ）若存在a ，使得()f x a b ≤+对任意x ∈R 成立，求实数b 的取值范围．10．（2021·全国·高考真题）一种微生物群体可以经过自身繁殖不断生存下来，设一个这种微生物为第0代，经过一次繁殖后为第1代，再经过一次繁殖后为第2代……，该微生物每代繁殖的个数是相互独立的且有相同的分布列，设X 表示1个微生物个体繁殖下一代的个数，()(0,1,2,3)i P X i p i ===．（1）已知01230.4,0.3,0.2,0.1p p p p ====，求()E X ；（2）设p 表示该种微生物经过多代繁殖后临近灭绝的概率，p 是关于x 的方程：230123p p x p x p x x +++=的一个最小正实根，求证：当()1E X ≤时，1p =，当()1E X >时，1p <；（3）根据你的理解说明（2）问结论的实际含义．11．（2021·全国·高考真题）已知函数2()(1)x f x x e ax b =--+． （1）讨论()f x 的单调性；（2）从下面两个条件中选一个，证明：()f x 只有一个零点①21,222e a b a <≤>； ②10,22a b a <<≤．12．（2021·北京·高考真题）已知函数()232xf x x a-=+． （1）若0a =，求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程；（2）若()f x 在1x =-处取得极值，求()f x 的单调区间，以及其最大值与最小值．13．（2021·浙江·高考真题）设a ，b 为实数，且1a >，函数()2R ()x f x a bx e x =-+∈（1）求函数()f x 的单调区间；（2）若对任意22b e >，函数()f x 有两个不同的零点，求a 的取值范围；（3）当a e =时，证明：对任意4b e >，函数()f x 有两个不同的零点()1221,,x x x x >，满足2212ln 2b b e x x e b>+.(注： 2.71828e =⋅⋅⋅是自然对数的底数)14．（2021·全国·高考真题（理））已知抛物线()2:20C x py p =>的焦点为F ，且F 与圆22:(4)1M x y ++=上点的距离的最小值为4． （1）求p ；（2）若点P 在M 上，,PA PB 是C 的两条切线，,A B 是切点，求PAB △面积的最大值．15．（2021·全国·高考真题（理））设函数()()ln f x a x =-，已知0x =是函数()y xf x =的极值点． （1）求a ； （2）设函数()()()x f x g x xf x +=．证明:()1g x <．16．（2021·全国·高考真题（文））设函数22()3ln 1f x a x ax x =+-+，其中0a >. （1）讨论()f x 的单调性；（2）若()y f x =的图象与x 轴没有公共点，求a 的取值范围.17．（2021·全国·高考真题（理））已知0a >且1a ≠，函数()(0)ax x f x x a=>．（1）当2a =时，求()f x 的单调区间；（2）若曲线()y f x =与直线1y =有且仅有两个交点，求a 的取值范围．18．（2021·全国·高考真题（文））已知函数32()1f x x x ax =-++． （1）讨论()f x 的单调性；（2）求曲线()y f x =过坐标原点的切线与曲线()y f x =的公共点的坐标．19．（2021·全国·高考真题）已知函数()()1ln f x x x =-.（1）讨论()f x 的单调性；（2）设a ，b 为两个不相等的正数，且ln ln b a a b a b -=-，证明：112e a b <+<.。
2015届高三文科数学二轮复习考前增分方略第三讲 保分大题不失分(共23张 P P T)
(1)求二面角A－CE－D的大小； (2)设P为棱DE的中点，在△ABE的内部或边上是否存 在一点H，使PH⊥平面ACE，若存在，求出点H的位置，若 不存在，说明理由．
高三二轮 ·新课标版 ·数学（文）
进入导航
第二部分 专题一第十六页第，编三辑于讲星期五第：九3点课四时十七分。
系列丛书
【解】 (1)如图，
高三二轮 ·新课标版 ·数学（文）
进入导航
第二部分 专题一第十一页第，编三辑于讲星期五第：九3点课四时十七分。
系列丛书
由已知，BC⊥PB，又OD∥BC，所以OD⊥PB， 因为AB∩PB＝B，所以OD⊥平面PAB. 又OD⊂平面ABC，所以平面PAB⊥平面ABC. (2)由(1)知，OP⊥平面ABC. 设PA＝a，因为D为AC的中点，
高三二轮 ·新课标版 ·数学（文）
进入导航
第二部分 专题一第二十一第页，三编辑讲于星期第五：3九课点时四十七分。
系列丛书
高三二轮 ·新课标版 ·数学（文）
进入导航
第二部分 专题一第二十二第页，三编辑讲于星期第五：3九课点时四十七分。
系列丛书
温馨 提 示
请 做：课 时 作 业 27
（点击进入）
高三二轮 ·新课标版 ·数学（文）
系列丛书
第二部分
考前增分方略
第二部分 考前增分方略
进入导航
第一页，编辑于星期五：九点 四十七分。
系列丛书
专题一
题型技法指导
第二部分 考前增分方略
进入导航
第二页，编辑于星期五：九点 四十七分。
系列丛书
第三讲 保分大题不失分
高三二轮 ·新课标版 ·数学（文）
进入导航
第二部分 专题一第三页，第编辑三于星讲期五：第九点3课四十时七分。
【红对勾 讲与练】高三数学二轮复习 考前增分方略 第三讲 保分大题不失分课件 文 新人教A版
上恰有两个零点x1，
【解】
2π (1)f(x)＝sin2x－ 3 ＋
2π 3[1＋cos(2x－ )]－ 3 3
2π ＝sin2x－ 3 ＋
2π π 3cos2x－ 3 ＝2sin2x－3.
∴函数f(x)的最大值为2， π π 此时2x－3＝2＋2kπ，k∈Z， 5π 即x＝ ＋kπ，k∈Z. 12
解斜三角形
【例3】
(2014· 衡水中学二调)如图，在△ABC中，BC
10 1 边上的中线AD长为3，且cosB＝ 8 ，cos∠ADC＝－4.
(1)求sin∠BAD的值； (2)求AC边的长．
10 3 6 【解】 (1)因为cosB＝ 8 ，所以sinB＝ 8 . 1 15 又cos∠ADC＝－4，所以sin∠ADC＝ 4 ， 所以sin∠BAD＝sin(∠ADC－∠B)＝sin∠ADCcosB－cos 15 10 1 3 6 6 ∠ADCsinB＝ 4 × 8 －(－4)× 8 ＝ 4 . AD BD 3 BD (2)在△ABD中，由sinB＝ 得 ＝ ， sin∠BAD 3 6 6 8 4
2
π 2．(2014· 合肥第一次质检)已知向量a＝(cos(θ－ 4 )，1)，b π 5π ＝(3,0)，其中θ∈(2， 4 )，若a· b＝1. (1)求sinθ的值； (2)求tan2θ的值．
π 1 π 2 2 解：(1)由已知得：cos(θ－4)＝3，sin(θ－4)＝ 3 ，∴sinθ π π π π π π 4＋ 2 ＝sin[(θ－ )＋ ]＝sin(θ－ )cos ＋cos(θ－ )sin ＝ . 4 4 4 4 4 4 6 π 1 2 (2)由cos(θ－ )＝ 得sinθ＋cosθ＝ ，两边平方得：1＋ 4 3 3 2 7 4 2 2 2sinθcosθ＝ ，即sin2θ＝－ ，而cos2θ＝1－2sin θ＝－ ， 9 9 9 7 2 ∴tan2θ＝ 8 .
北师大版高考数学一轮复习统考第3章导数及其应用高考大题冲关系列1高考中函数与导数问题的热点题型课件
最新 PPT 欢迎下载 可修改
7
变式训练1 (2019·江西上饶模拟)已知函数f(x)＝(4x2＋4ax＋a2) x ，其 中a＜0.
(1)当a＝－4时，求f(x)的单调递增区间； (2)若f(x)在区间[1,4]上的最小值为8，求a的值．
最新 PPT 欢迎下载 可修改
8
解 (1)当a＝－4时，f(x)＝(4x2－16x＋16) x ，其中x>0，则f′(x)＝
令f′(x)＝0，得x＝0或x＝a3.
若a>0，则当x∈(－∞，0)∪a3，＋∞时，f′(x)>0， 当x∈0，a3时，f′(x)<0， 故f(x)在(－∞，0)，a3，＋∞上单调递增，在0，a3上单调递减； 若a＝0，则f(x)在(－∞，＋∞)上单调递增；
若a<0，则当x∈－∞，a3最∪新(P0P，T 欢＋迎∞下载)时可，修改f′(x)>0，
16a＋a2)＝8得a＝－10或a＝－6(舍去)，当a＝－10时，f(x)在[1,4]上单调递
减，f(x)在[1,4]上的最小值为f(4)＝8，符合题意．
综上可得，a＝－10.
最新 PPT 欢迎下载 可修改
11 解
题型2 利用导数研究方程的根(或函数的零点)
例2 (2019·全国卷Ⅰ)已知函数f(x)＝2sinx－xcosx－x，f′(x)为f(x)的导 数．
最新 PPT 欢迎下载 可修改
14 解
[冲关策略] 用导数研究函数的零点，一方面用导数判断函数的单调 性，借助零点存在性定理判断；另一方面，也可将零点问题转化为函数图 象的交点问题，利用数形结合思想画草图确定参数范围．
最新 PPT 欢迎下载 可修改
a.
于是m＝－2a73 ＋2，M＝42最－ ，新a2P， ≤PT 0a欢<<迎a3下.<2载，可修改
2021版江苏高考数学一轮复习讲义：第3章 经典微课堂 突破疑难系列1：函数与导数 Word版含答案
突破疑难点1 构造函数证明不等式构造法证明不等式是指在证明与函数有关的不等式时，根据所要证明的不等式，构造与之相关的函数，利用函数单调性、极值、最值加以证明．常见的构造方法有：(1)直接构造法：证明不等式f(x)＞g(x)(f(x)＜g(x))转化为证明f(x)－g(x)＞0(f(x)－g(x)＜0)，进而构造辅助函数h(x)＝f(x)－g(x)；(2)适当放缩构造法：一是根据已知条件适当放缩，二是利用常见的放缩结论，如ln x≤x－1，e x≥x＋1，ln x＜x＜e x(x＞0)，xx＋1≤ln(x＋1)≤x(x＞－1)；(3)构造“形似”函数：稍作变形再构造，对原不等式同解变形，如移项、通分、取对数，把不等式转化为左、右两边是相同结构的式子的形式，根据“相同结构”构造辅助函数；(4)构造双函数：若直接构造函数求导难以判断符号，导函数零点也不易求得，因此函数单调性与极值点都不易获得，则可构造函数f(x)和g(x)，利用其最值求解．突破疑难点2利用分类讨论法确定参数取值范围一般地，若a＞f(x)对x∈D恒成立，则只需a＞f(x)max；若a＜f(x)对x∈D恒成立，则只需a＜f(x)min.若存在x0∈D，使a＞f(x0)成立，则只需a＞f(x)min；若存在x0∈D，使a＜f(x0)成立，则只需a＜f(x0)max.由此构造不等式，求解参数的取值范围．常见有两种情况，一种先利用综合法，结合导函数零点之间大小关系的决定条件，确定分类讨论的标准，分类后，判断不同区间函数的单调性，得到最值，构造不等式求解；另外一种，直接通过导函数的式子，看出导函数值正负的分类标准，通常导函数为二次函数或者一次函数．突破疑难点3 两法破解函数零点个数问题两类零点问题的不同处理方法：利用零点存在性定理的条件为函数图象在区间[a，b]上是连续不断的曲线，且f(a)·f(b)＜0.①直接法：判断一个零点时，若函数为单调函数，则只需取值证明f(a)·f(b)＜0；②分类讨论法：判断几个零点时，需要先结合单调性，确定分类讨论的标准，再利用零点存在性定理，在每个单调区间内取值证明f(a)·f(b)＜0.突破疑难点4两法破解由零点个数确定参数问题已知函数有零点求参数范围常用的方法：(1)分离参数法：一般命题情境为给出区间，求满足函数零点个数的参数范围，通常解法为从f(x)中分离出参数，然后利用求导的方法求出由参数构造的新函数的最值，根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分类讨论法：一般命题情境为没有固定区间，求满足函数零点个数的参数范围，通常解法为结合单调性，先确定参数分类的标准，在每个小范围内研究零点的个数是否符合题意，将满足题意的参数的各小范围并在一起，即为所求参数范围．。
备战2021届新高考数学(理)三轮查缺补漏02复数(解析版)
专题2复数知识点和精选提升题（解析版）复数知识点：1、复数的定义：设i 为方程21x =-的根，i 称为虚数单位，形如()a bi a b R +∈、的数，称为复数.所有复数构成的集合称复数集,通常用C 来表示.a 为实部，b 为虚部2．复数集整 数有 理 数实数(0)分 数复 数(,)无理数(无限不循环小数)纯 虚 数(0)虚 数(0)非 纯 虚 数(0)b a bi a b R a b a ⎧⎧⎧⎪⎪⎨=⎨⎪⎩⎪⎪+∈⎨⎩⎪⎧≠⎪≠⎨⎪=⎩⎩3.复数的几何意义对任意复数z=a+bi （a,b ∈R ），a 称实部记作Re(z),b 称虚部记作Im(z). z=ai 称为代数形式，它由实部、虚部两部分构成；若将(a,b)作为坐标平面内点的坐标，那么z 与坐标平面唯一一个点相对应，从而可以建立复数集与坐标平面内所有的点构成的集合之间的一一映射。
因此复数可以用点来表示，表示复数的平面称为复平面，x 轴称为实轴，y 轴去掉原点称为虚轴，点称为复数的几何形式；如果将(a,b)作为向量的坐标，复数z 又对应唯一一个向量。
4. 两个复数相等的定义：a bi c di a c +=+⇔=且b d =（其中a b c d R ∈，，，，）特别地，00a bi a b +=⇔==.5.复数的四则运算 设111z a b i =+，222z a b i =+（1）加法：()()121212z z a a b b i +=+++，即实部与实部相加，虚部与虚部相加；（2）减法：()()121212z z a a b b i -=-+-，即实部与实部相减，虚部与虚部相减；6 共轭复数若两个复数的实部相等，而虚部是互为相反数时，这两个复数叫互为共轭复数；特别地，虚部不为0的两个共轭复数也叫做共轭虚数；【注：两个共轭复数之差是纯虚数.（×）[之差可能为零，此时两个复数是相等的]】若z=a+bi ，则z a bi =+的共轭复数记作z a bi =-；z z +为实数，z z -为纯虚数(b ≠0).共轭复数的性质：⑴||z z ==;⑵a z z 2=+；⑶i 2b z z =-;⑷2222,z z a b R z z z z ⋅=+∈⋅==; （5）nnz z )(=；（6）若1z =，则z z 1=.7 复数的摸若向量OZ 表示复数z ，则称OZ 的模r 为复数z 的模，||z a bi =+=一、单选题1．设复数202112i z i+=-，则z 的的虚部是（ ）A ．35B ．35iC ．15D ．15i【答案】A 【分析】利用复数乘方运算和除法运算化简复数z ，再根据复数的概念可得结果. 【详解】202112i z i+=-()()()()450512112222i i i i i i i i i ⨯+++⨯+===---+135i +=, 所以z 的的虚部是35. 故选：A2．3i 523i -+的虚部为（ ） A ．113 B ．913C ．113D ．2113【答案】D 【分析】给分子分母同乘以23i -，将原式化简为z a bi =+的形式，然后得到虚部. 【详解】由题意得，()()()()3i 523i 3i 56i 91015i 121i 23i 23i 23i 131313---+-+===-+++-，故其虚部为2113. 故选：D. 3．若复数1a iz i+=-的共轭复数在复平面内对应的点在第二象限内，则实数a 的值可以是（ ） A ．1 B ．0C ．-1D ．-2【答案】D 【分析】利用复数除法运算化简z ，根据z 的共轭复数在复平面内对应的点在第二象限列不等式组，解不等式组求得a 的取值范围，由此确定正确选项. 【详解】依题意()()()()()111112a i i a a i z i i ++-++==-+， ()112a a iz --+=由于z 在复平面内对应的点在第二象限，所以()1010a a -<⎧⎨-+>⎩，解得1a <-，故a 的值可以是-2.故选：D4．已知复数z 与2(2)8z i +-均是纯虚数，则z 的虚部为（ ） A ．2- B ．2C ．2i -D ．2i -【答案】A 【分析】利用复数的乘方运算以及复数的概念即可求解. 【详解】设z bi =（b ∈R ，且0b ≠）， 则()()()()2222828448z i bi i bb i +-=+-=-+-；若()228z i +-是纯虚数，则240,480,b b ⎧-=⎨-≠⎩，解得2b =-.故选：A5．已知a ，b ∈R ，复数1z a i =+，22z bi =-(i 为虚数单位)，若12z z =，则a b +=（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【答案】C 【分析】利用复数相等，求,a b 的值. 【详解】由12z z =，得2a i bi +=+，所以2a =，1b =，所以3a b +=. 故选：C .6．设31z i =+（i 是虚数单位），z 是z 的共轭复数，则2z z -=（ ） A ．3i - B ．13i +C ．1i --D ．12i -【答案】B 【分析】先求得z ，然后求得z ，进而求得2z z -. 【详解】因为311z i i =+=-，所以1z i =+，所以()()22111213z z i i i i i -=+--=+--=+. 故选：B7．已知复数z 满足(1)2z i i -=-，则复数z 的模为（ ）A ．1BC ．2D ．2【答案】B 【分析】由复数除法运算化简，再结合复数模公式求解即可. 【详解】由(1)2z i i -=-得()()()2121111i i i z i i i i -+-===---+所以z ==故选：B8．复数z 满足(1i)2i z +=-，则||z =（ ）．A B C ．D【答案】B 【分析】先求得z ，然后求得z . 【详解】()()()()2121313111222i i i i z i i i i ----====-++-，所以2z ==故选：B9．已知复数z 满足32z i =+，i 是虚数单位，则z z ⋅=（ ）A ．B ．13C D ．5【答案】B 【分析】由复数的乘法运算得出答案. 【详解】2(32)(32)949413z z i i i ⋅=+-=-=+=故选：B10．复数z 满足()212()z i i -⋅+=（i 为虚数单位），则复数z 在复平面内对应的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】D 【分析】 先计算复数221z i i=++，再求其共轭复数，即可求出共轭复数对应的点，进而可得在复平面内对应的点所在的象限. 【详解】由()()212z i i -⋅+=得：()()()()21212211112i i z i i i i i ---====-++-，∴1z i =+，1z i =-．所以复数z 在复平面内对应的点为()1,1-，位于第四象限， 故选：D ．11．若复数z 满足()z 1i i +=- (其中i 为虚数单位)则复数z 的虚部为（ ） A ．12-B ．12C ．12i -D ．12i 【答案】A 【分析】先由已知条件利用复数的除法运算求出复数z ，再求其虚部即可. 【详解】由()z 1i i +=-可得()()()111111222i i i z i i i ----===--+-，所以复数z 的虚部为12-， 故选：A12．若复数z 满足(56)3z i +-=，则z 的虚部是（ ） A ．2i - B ．6i C ．1 D ．6【答案】D 【分析】由复数的运算求出z ，进而得出虚部. 【详解】3(56)26z i i =--=-+，则z 的虚部是6故选：D13．设a ∈R ，若复数()()12i i z a =++的实部与虚部相等（i 是虚数单位），则a =（ ） A ．3- B ．2-C ．2D ．3【答案】A 【分析】先利用复数的乘法将()()12i i z a =++展开，利用实部与虚部相等列方程即可求解. 【详解】()()()12i i 221z a a a i =++=-++，若实部与虚部相等，则221a a -=+，解得：3a =-，故选：A 14．131ii-+=-（ ） A ．12i + B ．2i -C ．2i -+D ．12i -【答案】C 【分析】分子、分母分别乘以1i +，利用复数的乘法运算展开即可求解. 【详解】()()()()131134221112i i i ii i i i -++-+-+===-+--+. 故选：C15．在复平面内，复数z 对应的点的坐标是(2,1)，则复数z =（ ） A ．2i - B ．12i -C ．2i +D ．12i +【答案】A 【分析】根据复数z 对应的点的坐标是(2,1)，可直接求得复数z ，再利用共轭复数的概念求解.【详解】由复数z 对应的点的坐标是(2,1)， 可得2z i =+， 故2z i =-， 故选：A.16．复数()21i -=（ ） A ．0 B ．1C ．2iD ．2i -【答案】D 【分析】利用复数的乘法法则可得结果. 【详解】()2221122i i i i -=-+=-.故选：D. 17．复数113i-的虚部是（ ） A ．310-B ．110-C ．110D ．310【答案】D 【分析】利用复数的除法运算求出z 即可. 【详解】 因为1131313(13)(13)1010i z i i i i +===+--+， 所以复数113z i =-的虚部为310. 故选：D. 【点晴】本题主要考查复数的除法运算，涉及到复数的虚部的定义，是一道基础题. 18．设1i2i 1iz -=++，则||z =A ．0B ．12C ．1 D【答案】C 【解析】分析：利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数z ，然后求解复数的模.详解：()()()()1i 1i 1i2i 2i 1i 1i 1i z ---=+=++-+ i 2i i =-+=，则1z =，故选c.点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分. 19．12i 12i+=- A ．43i 55--B ．43i 55-+C ．34i 55--D ．34i 55-+【答案】D 【解析】分析：根据复数除法法则化简复数，即得结果.详解：212(12)341255i i ii ++-+==∴-选D.点睛：本题考查复数除法法则，考查学生基本运算能力. 20．A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】分析：由复数的乘法运算展开即可。
2019年高考语文三轮考前提分精练 板块组合滚动练18 Word版含答案
2019年高考语文三轮考前提分精练板块组合滚动练(十八)古代诗歌阅读＋名句名篇默写＋实用类文本阅读一、古代诗歌阅读(9分)阅读下面这首词，回答1～2题。
玉烛新·白海棠顾太清初晴新雨后。
乍洗褪胭脂，缟衣妆就。
东风倦倚，憨憨态、不管敲残更漏。
嫩寒天气，正睡稳、乌衣时候。
深夜静、银烛高烧，微香暗侵襟袖。
盈盈一点芳心，占多少春光，问卿知否？红妆莫斗。
谁得似、净骨天然清瘦。
神娟韵秀，雅称个、花仙为首。
还要倩、流水高山，花前慢奏。
1．下列对这首词的赏析，不恰当的一项是(3分)()A．开头三句写新雨初晴后的海棠，将海棠比为洗去胭脂、身着素衣的清丽女子。
B．“东风倦倚”“憨憨态”以拟人的修辞手法展现海棠憨态可掬的情状，突出了海棠的惹人喜爱。
C．下片起句，写花儿盈盈芳心，占尽春光，而女子的芳心，也在春光中被花儿激发。
D．词人喜爱神娟韵秀、肥腴富贵的牡丹，但更钟情净骨天然、清雅素洁的白海棠。
[解析]D项，“词人喜爱神娟韵秀、肥腴富贵的牡丹”于文无据，词中“神娟韵秀，雅称个、花仙为首”是词人赞美白海棠具有娟秀雅致的神韵，堪称花中一流，并非是说牡丹。
[答案] D2．请结合全词，赏析结句的精妙之处。
(6分)答：____________________________________________________ _______________________________________________________ [答案]①化用俞伯牙与钟子期互为知音的典故，表达了词人以白海棠为知音的情志。
②表现了词人对素洁高雅的白海棠的赞美。
③表达了词人以素洁高雅的白海棠自许的情怀。
二、名句名篇默写(6分)3．补写出下列句子中的空缺部分。
(6分)(1)被贬于黄州的苏轼在游赤壁时，目击滚滚长江发出了“哀吾生之须臾，羡长江之无穷”的慨叹；他在“故国神游”中，以酒祭奠江月，唱出了“__________________，__________________”的心底悲歌。
高考数学高分突破复习专题一第1讲
专题一三角函数与解三角形第1讲三角函数的图象与性质个方面进行考 1.三角函数的图象，涉及图象变换问题以及由图象确定解析式 高考定位 三角函数的图象与性质是高考考查的重点和热点内容，主要从以下两 问题，主要以选择题、填空题的形式考查； 2利用三角函数的性质求解三角函数 的值、参数、最值、值域、单调区间等，主要以解答题的形式考查 . 真题!8制考点整合丨 L ,E"JL'h l,J l i 麗■■期希倉真题感悟1.(2018全国I卷)已知角a的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终 2 边上有两点A(1, a)，B(2，b)，且cos 2尸3,则|a — b 匸( )5 ^2 5B.牙C."T 1 A.5D.1 2 -J 30解析 由题意知cos c>0.因为cos 2a=2cos 2 a —1 ，所以COS a=亠孑，Sin a6 5 ±6，得|tan a = 由题意知|tan M= a — b ，所以|a — b 匸 答案 B 2.(2017全国川卷)设函数f(x)= cosjx +寸，则下列结论错误的是( )A. f (x)的一个周期为一2nB. y = f(x)的图象关于直线x =竽寸称C. f(x + n 的一个零点为x =6D. f(x)在；，冗单调递减4 ? 解析 A 项，因为f(x)的周期为2k n K € Z 且k 就))，所以f(x)的一个周期为一2% A 项正确.n8 nB 项，因为f(x)图象的对称轴为直线x = k n — 3(k € Z )，当k = 3时，直线是 其对称轴，B 项正确•C 项，f(x +n#cos ［ + 将 x = 61代入得到彳£^= cos^u 0，所以 x =6是 f(x + n 的一个零点，C 项正确.［ n'i n2 nlD 项，因为f(x) = cosx + 3 的递减区间为|2k n — 3，2k n+^' (k € Z )，递增区间为2 n 5 n (n 2 nN n 、||2k n+ y ，2k n+ -3 1 (k € Z )，所以&，空/是减区间，忖，n 是增区间，D 项错误.答案 D 3.(2018 全国 I 卷)已知函数 f(x) = 2cosx — sin 2x + 2，则( )A. f(x)的最小正周期为n 最大值为3B. f(x)的最小正周期为n 最大值为4C. f(x)的最小正周期为2n 最大值为3D. f(x)的最小正周期为2 n 最大值为4222cos 2x +1 3 5解析 易知 f(x) = 2cosx — sin x + 2= 3cosx + 1= 3 2 + 1= ^cos 2x + 则 f(x)的最小正周期为n 当2x = 2k n 即x = k n k € Z )时，f(x)取得最大值，最大值为4. 答案 B4.(2018全国U 卷)若f(x) = cos x — sin x 在［—a, a ］是减函数，J 则a 的最大值是( )nn3 n A.4BQC/^ D. n解析 f(x) = cos x — sin x=/2cosx +方，且函数y = cos x 在区间［0，n 上单调递减, n —a > —_ 4?3n则由0w x+ n n得—詐x<亍因为f(x)在［—a,a］上是减函数，所以n n n解得a< 4，所以0<a w n，所以a的最大值是4.4 ?答案A考点整合（1）y= Asin@汁妨，当片k n k€ Z）时为奇函数；n n当片k n+ 2（k€ Z）时为偶函数；对称轴方程可由3汁R k n+ 2（k€ Z）求得.n（2）y= A COS（3汁妨，当片k n+ 2（k€ Z）时为奇函数；当片k n k€ Z）时为偶函数；对称轴方程可由3汁片k n k€ Z）求得.（3）y= Atan（3汁妨，当匸k n k€ Z）时为奇函数.3.三角函数的两种常见变换向左（^>0）或向右（<p<0）⑴严心 ------------ 平移刚个单位—橫坐标变为原来的丄倍v - sin（C J------ ; ----- : ----------- "" 屮纵坐标不变_. 纵坐标变为原來的A倍v — sin（—3 -------------- ■; -------------------- *■•屮槪坐标不变v =?lsin（tit：r + 舉）（/VA 0 ・制二=0）.cos( a — ® = cos a cos + sin a sin B= — 9.综上可知，COs( a — 3 = — 9.(2 ) v = sin JT 横坐标变为原來的丄倍细坐标不变 向或向右 ----- ------------ ---- ► 平移2个单位纵供标呃为原来的八倍 -3y = ,4sin(a>.J 4~) t AAOs 〉。
高考数学第三轮复习讲座
高考数学第三轮复习讲座鹤壁高中段红星第一轮复习以纵向为主，侧重于“落实课本，夯实基础”。
以本为本，把握通性通法在构建学科知识体系的同时，兼顾能力渗透。
必须落实“三基”，将课本“由薄读厚”。
第二轮复习以横向为主，建构网络。
适度综合，归类整理，对有关重点、难点做专题复习，注意章节间的联系，由第一轮“复习什么巩固什么”向“解那类题有那些方法”过渡，将课本“由厚读薄”。
第三轮复习是纵横交错，强化训练，以考代学，查漏补缺，提高应试技能。
一轮、二轮复习已经过去，三轮复习已经开始，在三轮复习期间，我们需要从哪些方面做起，又应该如何做，我想谈以下几点：一、先练后讲，少讲多练，对高考重点题型和综合试题强化训练，提高解题能力。
二、每一位同学都要制定数学科目的目标分，确定得分区，强调数学思想方法在问题解决中的指导意义。
既然是目标分，它就不是你现在经常能够考到的分数，但是还要通过自己的努力将来有可能得到的分数。
比如某位同学的目标分是120分，那么在一套试卷中，你就要明确你的主要的分区在哪里。
我希望同学们在最后阶段除了要花相当一部分时间去巩固你的基础知识，还能够针对我们高中阶段七种数学思想，进行认真地落实。
（一）函数与方程思想：（1）函数思想是对函数内容在更高层次上的抽象，概括与提炼，在研究方程、不等式、数列、解析几何等其他内容时，起着重要作用；（2）方程思想是解决各类计算问题的基本思想，是运算能力的基础。
函数与方程是贯穿中学数学的主线。
（二）数形结合思想：（1）数学研究的对象是数量关系和空间形式，即数与形两个方面；（2）在一维空间，实数与数轴上的点建立一一对应关系；在二维空间，实数对与坐标平面上的点建立一一对应关系。
数形结合中，选择、填空题侧重突出考查数到形的转化，在解答题中，考虑推理论证严密性，突出形到数的转化。
（三）分类与整合思想：（1）分类是自然科学乃至社会科学研究中的基本逻辑方法；（2）从具体出发，选取适当的分类标准；（3）划分只是手段，分类研究才是目的；（4）有分有合，先分后合，是分类整合思想的本质属性；（5）含字母参数数学问题进行分类与整合的研究，重点考查学生思维严谨性与周密性。
全国高考语文三轮复习大串讲：专题1.4 题型对点指导(二)(解析版)
第三大题是文学类文本阅读，一般分为小说的阅读和散文的阅读。
高考文学类阅读的做题原则：一、如何做题1．细读题干，准确全面把握题干要求，按要求答题。
特别要注意答题的角度，忌答非所问。
2．答案往往来自文章，但往往需要进行必要的提炼、重组、改写。
忌不加分析，机械抄录。
3．要用简洁、准确、直接的阐述性语言。
忌啰嗦，忌感性化，忌用修辞手法。
4．答案要文从字顺，忌出现病句、错别字，忌大涂大改、卷面不整洁。
5．按顺序做题。
6. 注意以下细节：标题；文后注释；开头句、结尾句、总领句、总结句、过渡句、独立成段的句子、修辞句（如比喻句、排比句、拟人句等）、抒情议论句，即体现文章层次、表现文章艺术特色、反映文章深层次内容、反映作者立场观点的句子。
高考解题注意事项审题时要一字不漏题目中每一个字（包括数字）都是有它的价值的，不然就不会写到题目中。
这就要求我们审题时不能漏掉一个字。
千万不能用扫视的方式审题，因为那样就有可能漏掉有用信息。
最好在心里一个一个字的默读题目，必要时要动笔作标记。
审题时以下几个环节不可忽视：1.看问题。
要看清题目中有几个问题，如果题目中有两个或两个以上的问题，一定要逐一作答，切不可漏答问题或将两个问题合而为一作答。
2.看要求。
题目上除了提出问题外，往往还对考生答题作出一些要求。
题目中的一些要求往往限定了答题的范围、角度、形式等。
3.看分值。
要看清并揣摩题目的分值。
试题的分值往往提示了答案所必须的要点。
因为高考阅卷中是“踩点给分的”，而每个答案要点的配分如果不是整数会给阅卷带来不便。
所以答案所需要要点数应是能被总分值除尽的。
4.看有无字数限制。
题目中如果有字数限制，那么所限定的字数应该就是答案所需的大致字数，清楚了这一点，在组织答案时就要注意不能超过限定的字数，当然也不能比限定的字数少得太多，因为这样恐怕会遗漏要点的。
题目中如果没有字数限制，那就要尽量多答点，阅卷时多出的要点是不扣分的。
确定答案所在区域这一环节至关重要，因为如果答案所在区域确定错了，那就会全盘皆失了。