传送带问题分析

传送带专题分析知识升华一、分析物体在传送带上如何运动的方法1、分析物体在传送带上如何运动和其它情况下分析物体如何运动方法完全一样，但是传送带上的物体受力情况和运动情况也有它自己的特点。

具体方法是:（1）分析物体的受力情况在传送带上的物体主要是分析它是否受到摩擦力、它受到的摩擦力的大小和方向如何、是静摩擦力还是滑动摩擦力。

在受力分析时，正确的理解物体相对于传送带的运动方向，也就是弄清楚站在传送带上看物体向哪个方向运动是至关重要的！因为是否存在物体与传送带的相对运动、相对运动的方向决定着物体是否受到摩擦力和摩擦力的方向。

（2）明确物体运动的初速度分析传送带上物体的初速度时，不但要分析物体对地的初速度的大小和方向，同时要重视分析物体相对于传送带的初速度的大小和方向，这样才能明确物体受到摩擦力的方向和它对地的运动情况。

（3）弄清速度方向和物体所受合力方向之间的关系物体对地的初速度和合外力的方向相同时，做加速运动，相反时做减速运动；同理，物体相对于传送带的初速度与合外力方向相同时，相对做加速运动，方向相反时做减速运动。

2、常见的几种初始情况和运动情况分析（1）物体对地初速度为零，传送带匀速运动，（也就是将物体由静止放在运动的传送带上）物体的受力情况和运动情况如图1所示：其中V是传送带的速度，V10是物体相对于传送带的初速度，f 是物体受到的滑动摩擦力，V20是物体对地运动初速度。

（以下的说明中个字母的意义与此相同）物体必定在滑动摩擦力的作用下相对于地做初速度为零的匀加速直线运动。

其加速度由牛顿第二定律，求得；在一段时间内物体的速度小于传送带的速度，物体则相对于传送带向后做减速运动，如果传送带的长度足够长的话，最终物体与传送带相对静止，以传送带的速度V共同匀速运动。

（2）物体对地初速度不为零其大小是V20，且与V的方向相同，传送带以速度V匀速运动，（也就是物体冲到运动的传送带上）①若V20的方向与V 的方向相同且V20小于V，则物体的受力情况如图1所示完全相同，物体相对于地做初速度是V20的匀加速运动，直至与传送带达到共同速度匀速运动。

②若V20的方向与V 的方向相同且V20大于V，则物体相对于传送带向前运动，它受到的摩擦力方向向后，如图2所示，摩擦力f的方向与初速度V20方向相反，物体相对于地做初速度是V20的匀减速运动，一直减速至与传送带速度相同，之后以V匀速运动。

（3）物体对地初速度V20，与V的方向相反如图3所示：物体先沿着V20的方向做匀减速直线运动直至对地的速度为零。

然后物体反方向（也就是沿着传送带运动的方向）做匀加速直线运动。

①若V20小于V，物体再次回到出发点时的速度变为- V20，全过程物体受到的摩擦力大小和方向都没有改变。

②若V20大于V，物体在未回到出发点之前与传送带达到共同速度V匀速运动。

说明：上述分析都是认为传送带足够长，若传送带不是足够长的话，在图2和图3中物体完全可能以不同的速度从右侧离开传送带，应当对题目的条件引起重视。

二、物体在传送带上相对于传送带运动距离的计算①弄清楚物体的运动情况，计算出在一段时间内的位移X2。

②计算同一段时间内传送带匀速运动的位移X1。

③两个位移的矢量之=X2- X1就是物体相对于传送带的位移。

例如：图一的运动情况中，这就是物体与传送带达到共速前相对于传送带运动的距离，其中的负号说明物体相对于传送带向后运动。

用相对运动的方法同样可以求出相对位移：在图一中物体以相对初速度V10=－V向左做匀减速直线运动，直至相对末速度等于零（与传送带达到共速时）。

所以图二和图三的情况类似，请同学们模仿计算。

说明：传送带匀速运动时，物体相对于地的加速度和相对于传送带的加速度是相同的。

三、传送带系统功能关系以及能量转化的计算1、物体与传送带相对滑动时摩擦力的功①滑动摩擦力对物体做的功由动能定理其中X2是物体对地的位移，滑动摩擦力对物体可能做正功，也可能做负功，物体的动能可能增加也可能减少。

②滑动摩擦力对传送带做的功由功的概念得，也就是说滑动摩擦力对传送带可能做正功也可能做负功。

例如图二中物体的速度大于传送带的速度时物体对传送带做正功。

说明：当摩擦力对于传送带做负功时，我们通常说成是传送带克服摩擦力做功，这个功的数值等于外界向传送带系统输入能量。

③摩擦力对系统做的总功等于摩擦力对物体和传送带做的功的代数和。

即结论：滑动摩擦力对系统总是做负功，这个功的数值等于摩擦力与相对位移的积。

④摩擦力对系统做的总功的物理意义是：物体与传送带相对运动过程中系统产生的热量，即2、传送带系统能量的分配（1）功能关系要维持传送带匀速运动，必须有外力克服传送带受到的阻力做功而将系统外的能量转化为系统的能量，传送带克服外力做的功W等于外界注入到系统的能量E，通常情况下，这部分能量一部分转化为被传送物体的机械能E机，一部分相互摩擦转化为内能——产生热量Q。

由能的转化和守恒定律得：E=E机+Q 或者写成W=△E K+△E P+Q。

（2）外力对传送带做功的计算①，外力对传送带做功的功率P=F外V=f阻V②热量四、分析方法的简要总结和一些注意的问题1、分析物体运动问题的思路初始条件→相对运动→判断滑动摩擦力的大小和方向→分析出物体受的合外力和加速度大小和方向→由物体速度变化再分析相对运动来判断以后的受力及运动状态的改变。

2、分析能量问题的思路①外界对系统做的功或者外界注入系统的能量是多少②弄清楚注入的能量分配为哪几部分，这些能量分别是多少③由能的转化和守恒定律进行计算3、应注意物体在传送带上运动时因相对滑动而产生摩擦生热的计算4、受力分析的过程中要注意摩擦力大小和方向的突变，突变往往发生在物体与传送带速度相等的时刻。

5、要注意到传送带对物体可能是以静摩擦力的作用，此运动阶段不产生热量。

经典例题透析类型一、传送带的动力学问题——分析计算物体在传送带上的运动情况这类问题通常有两种情况，其一是物体在水平传送带上运动，其二是物体在倾斜的传送带上运动。

解决这类问题共同的方法是：分析初始条件→相对运动情况→判断滑动摩擦力的大小和方向→分析出物体受的合外力和加速度大小和方向→由物体速度变化再分析相对运动来判断以后的受力及运动状态的改变，然后根据牛顿第二定律和运动学公式计算。

1、物体在水平传送带上的运动情况的计算1、如图所示，水平放置的传送带以速度v=2m/s向右运行，现将一小物体轻轻地放在传送带A端，物体与传送带间的动摩擦因数μ=，若A端与B端相距4 m，则物体由A运动到B的时间和物体到达B端时的速度是：（）A．s，2m/s B．1s，2m/sC．，4m/s D．1s，4m/s图2—4 思路点拨：小物体放在A 端时初速度为零，且相对于传送带向后运动，所以小物体受到向前的滑动摩擦力，小物体在该力作用下向前加速，a=μg ，当小物体的速度与传送带的速度相等时，两者相对静止，不存在摩擦力，小物体开始做匀速直线运动。

举一反三【变式】水平传送带被广泛地应用于机场和火车站，用于对旅客的行李进行安全检查。

如图所示为一水平传送带装置示意图，绷紧的传送带AB 始终保持v=1m/s 的恒定速率运行。

一质量为m=4kg 的行李无初速度地放在A 处，传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速直线运动，随后行李又以与传送带相等的速率做匀速直线运动。

设行李与传送带间的动摩擦因数μ=，AB 间的距离=2m ，g 取10 m/ s 2。

（1）求行李刚开始运动时所受的滑动摩擦力大小与加速度大小；（2）求行李做匀加速直线运动的时间；（3）如果提高传送带的运行速率，行李就能被较快地传送到B 处。

求行李从A 处传送到B 处的最短时间和传送带对应的最小运行速率。

}解析：水平传送带问题研究时，注意物体先在皮带的带动下做匀加速运动，当物体的速度增到与传送带速度相等时，与皮带一起做匀速运动，要想传送时间最短，需使物体一直从A 处匀加速到B 处。

2、物体在倾斜传送带上运动的计算2、如图所示，传送带与地面的倾角θ=37°，从A 端到B 端的长度为16m ，传送带以v 0=10m/s 的速度沿逆时针方向转动。

在传送带上端A 处无初速地放置一个质量为的物体，它与传送带之间的动摩擦因数为μ=，求物体从A 端运动到B 端所需的时间是多少(sin37°=，cos37°=图2—2图2—3 3，如图2—2所示，传送带与地面成夹角θ=30°，以10m/s 的速度逆时针转动，在传送带上端轻轻地放一个质量m=㎏的物体，它与传送带间的动摩擦因数μ=，已知传送带从A →B 的长度L=16m ，则物体从A 到B 需要的时间为多少'4，如图2—3所示，传送带与地面成夹角θ=37°，以10m/s 的速度逆时针转动，在传送带上端轻轻地放一个质量m=㎏的物体，它与传送带间的动摩擦因数μ=，已知传送带从A →B 的长度L=5m ，则物体从A 到B 需要的时间为多少；5，如图2—4所示，传送带与地面成夹角θ=37°，以10m/s 的速度顺时针转动，在传送带下端轻轻地放一个质量m=㎏的物体，它与传送带间的动摩擦因数μ=，已知传送带从A →B 的长度L=50m ，则物体从A 到B 需要的时间为多少？类型二：物体在传送带上的相对运动问题理解物体在传送带上的相对运动问题具有一定的难度，只要掌握了分析和计算的方法，问题便迎刃而解，解决此类问题的方法就是：分析物体和传送带相对于地的运动情况——分别求出物体和传送带对地的位移——求出这两个位移的矢量差。

3、一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为μ。

初始时，传送带与煤块都是静止。

现让传送带以恒定的加速度a 0开始运动，当其速度达到v 0后，便以此速度做匀速运动。

经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动。

求此黑色痕迹的长度。

举一反三：物体在倾斜传送带上相对运动的计算【变式1】如图所示，皮带轮带动传送带沿逆时针方向以速度v0=2 m / s匀速运动，两皮带轮之间的距离L= m，皮带绷紧与水平方向的夹角θ=37°。

将一可视为质点的小物块无初速地从上端放到传送带上，已知物块与传送带间的动摩擦因数μ=，物块在皮带上滑过时能在皮带上留下白色痕迹。

求物体从下端离开传送带后，传送带上留下的痕迹的长度。

（sin37°=，cos37°=，取g=10 m / s2）！举一反三：传送带的变形问题——涉及相对运动的动力学问题【变式2】一小圆盘静止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央。

桌布的一边与桌的AB边重合，如图。

已知盘与桌布间的动摩擦因数为μ1，盘与桌面间的动摩擦因数为μ2。