传送带问题分析
微专题——传送带问题的处理方法
传送带问题的处理方法1．抓好一个力的分析——摩擦力对于传送带问题，分析物体受到的是滑动摩擦力还是静摩擦力，以及摩擦力的方向，是问题的要害。
分析摩擦力时，先要明确“相对运动”，而不是“绝对运动”。
二者达到“共速”的瞬间，是摩擦力发生“突变”的“临界状态”。
如果遇到水平匀变速的传送带，或者倾斜传送带，还要根据牛顿第二定律判断“共速”后的下一时刻物体受到的是滑动摩擦力还是静摩擦力。
2．注意三个状态的分析——初态、共速、末态典例1（2021·辽宁卷）机场地勤工作人员利用传送带从飞机上卸行李。
如图所示，以恒定速率v 1=0.6m/s 运行的传送带与水平面间的夹角37α=︒，转轴间距L =3.95m 。
工作人员沿传送方向以速度v 2=1.6m/s 从传送带顶端推下一件小包裹（可视为质点）。
小包裹与传送带间的动摩擦因数μ=0.8。
取重力加速度g =10m/s 2，sin37°=0.6，cos37°=0.8.求： （1）小包裹相对传送带滑动时加速度的大小a ；（2）小包裹通过传送带所需的时间t 。
思维点拨：分析包裹所受摩擦力时，先要明确包裹“相对运动”—— 包裹的速度2v 大于传动带的速度1v ，所以小包裹受到传送带的摩擦力沿传动带向上，然后根据牛顿第二定律列方程求解。
【解析】（1）小包裹的速度2v 大于传动带的速度1v ，所以小包裹受到传送带的摩擦力沿传动带向上，根据牛顿第二定律可知cos sin mg mg ma μθθ-=解得20.4m/s a =（2）根据（1）可知小包裹开始阶段在传动带上做匀减速直线运动，用时121 1.60.6s 2.5s 0.4v v t a --=== 在传动带上滑动的距离为1211 1.60.6 2.5 2.75m 22v v x t ++==⨯= 因为小包裹所受滑动摩擦力大于重力沿传动带方向上的分力，即cos sin mg mg μθθ>，所以小包裹与传动带共速后做匀速直线运动至传送带底端，匀速运动的时间为121 3.95 2.75s 2s 0.6L x t v --=== 所以小包裹通过传送带的时间为12 4.5s =+=t t t【答案】（1）20.4m/s ；（2）4.5s【变式训练】1．（2022·北京丰台·高三期末）传送带在实际生活中有广泛应用。
运动与力的关系专题之传送带问题(典型例题分析+专项训练)附详细解析
牛顿第二定律的运用之传送带问题一、传送带水平放，传送带以一定的速度匀速转动，物体轻放在传送带一端，此时物体可能经历两个过程——匀加速运动和匀速运动。
【例题1】在民航和火车站可以看到用于对行李进行安全检查的水平传送带，当旅客把行李放到传送带上时，传送带对行李的摩擦力使行李开始运动，最后行李随传送带一起前进，设传送带匀速前进的速度为0.6m/s，质量为4.0kg的皮箱在传送带上相对滑动时，所受摩擦力为24N，那么，这个皮箱无初速地放在传送带上后，求：（1）经过多长时间才与皮带保持相对静止？（2）传送带上留下一条多长的摩擦痕迹？【答案】分析：（1）行李在传送带上先做匀加速直线运动，当速度达到传送带的速度，和传送带一起做匀速直线运动（2）传送带上对应于行李最初放置的一点通过的位移与行李做匀加速运动直至与传送带共同运动时间内通过的位移之差即是擦痕的长度解答：解：（1）设皮箱在传送带上相对运动时间为t，皮箱放上传送带后做初速度为零的匀加速直线运动，由牛顿运动定律：皮箱加速度：a==m/s2=6m/s2由v=at 得t==s=0.1s（2）到相对静止时，传送带带的位移为s1=vt=0.06m皮箱的位移s2==0.03m摩擦痕迹长L=s1--s2=0.03m（10分）所以，（1）经0.1s行李与传送带相对静止（2）摩擦痕迹长0.0.03m二、传送带斜放，与水平方向的夹角为θ，将物体轻放在传送带的最低端，只要物体与传送带之间的滑动摩擦系数μ≥tanθ，那么物体就能被向上传送。
此时物体可能经历两个过程——匀加速运动和匀速运动。
【例题2】如图2—4所示，传送带与地面成夹角θ=37°，以10m/s的速度顺时针转动，在传送带下端轻轻地放一个质量m=0.5㎏的物体，它与传送带间的动摩擦因数μ=0.9，已知传送带从A→B的长度L=50m，则物体从A到B需要的时间为多少？解：物体放上传送带后，开始一段时间t1内做初速度为0的匀加速直线运动，对小物体受力分析如下图所示：可知，物体所受合力F合=f-Gsinθ又因为f=μN=μmgcosθ所以根据牛顿第二定律可得：此时物体的加速度a===m/s2=1.2m/s2当物体速度增加到10m/s时产生的位移x===41.67m因为x＜50m所以=8.33s所以物体速度增加到10m/s后，由于mgsinθ＜μmgcosθ，所以物体将以速度v做匀速直线运动故匀速运动的位移为50m-x，所用时间所以物体运动的总时间t=t1+t2=8.33+0.83s=9.16s答：物体从A到B所需要的时间为9.16s．三、传送带斜放，与水平方向的夹角为θ，将物体轻放在传送带的顶端，物体被向下传送。
传送带问题分析
传送带专题分析知识升华一、分析物体在传送带上如何运动的方法1、分析物体在传送带上如何运动和其它情况下分析物体如何运动方法完全一样，但是传送带上的物体受力情况和运动情况也有它自己的特点。
具体方法是:（1）分析物体的受力情况在传送带上的物体主要是分析它是否受到摩擦力、它受到的摩擦力的大小和方向如何、是静摩擦力还是滑动摩擦力。
在受力分析时，正确的理解物体相对于传送带的运动方向，也就是弄清楚站在传送带上看物体向哪个方向运动是至关重要的！因为是否存在物体与传送带的相对运动、相对运动的方向决定着物体是否受到摩擦力和摩擦力的方向。
（2）明确物体运动的初速度分析传送带上物体的初速度时，不但要分析物体对地的初速度的大小和方向，同时要重视分析物体相对于传送带的初速度的大小和方向，这样才能明确物体受到摩擦力的方向和它对地的运动情况。
（3）弄清速度方向和物体所受合力方向之间的关系物体对地的初速度和合外力的方向相同时，做加速运动，相反时做减速运动；同理，物体相对于传送带的初速度与合外力方向相同时，相对做加速运动，方向相反时做减速运动。
2、常见的几种初始情况和运动情况分析（1）物体对地初速度为零，传送带匀速运动，（也就是将物体由静止放在运动的传送带上）物体的受力情况和运动情况如图1所示：其中V是传送带的速度，V10是物体相对于传送带的初速度，f 是物体受到的滑动摩擦力，V20是物体对地运动初速度。
（以下的说明中个字母的意义与此相同）物体必定在滑动摩擦力的作用下相对于地做初速度为零的匀加速直线运动。
其加速度由牛顿第二定律，求得；在一段时间内物体的速度小于传送带的速度，物体则相对于传送带向后做减速运动，如果传送带的长度足够长的话，最终物体与传送带相对静止，以传送带的速度V共同匀速运动。
（2）物体对地初速度不为零其大小是V20，且与V的方向相同，传送带以速度V匀速运动，（也就是物体冲到运动的传送带上）①若V20的方向与V 的方向相同且V20小于V，则物体的受力情况如图1所示完全相同，物体相对于地做初速度是V20的匀加速运动，直至与传送带达到共同速度匀速运动。
专题复习-传送带问题分析
(2)传送带问题中的功能分析
①功能关系：WF=△EK+△EP+Q ②对WF、Q的正确理解 （a）传送带做的功：WF=F· S带 功率P=F · v带 （F由传送带受力平衡求得）
（b）产生的内能：Q=f · S相对
（c）如物体无初速，放在水平传送带上，则在整 个加速过程中物体获得的动能Ek 和因摩擦而产生的 热量Q有如下关系： 1 2 E k Q mv 带 2
mg sinθ-μmg cosθ= m a
a = gsinθ-μgcosθ= 2 m/s2 S=1/2a t2
t 2S a 2 16 4s 2
B
N v
f
A
mg
（2）传送带逆时针方向转动物体受力如图： 开始摩擦力方向向下,向下匀加速运动 a1 =g sin370 +μ g cos370 = 10m/s2 t1=v/a1=1s S1=1/2 ×a1t2 =5m S2=11m 1秒后，速度达到10m/s，摩擦力方向变为向上
再经过时间t'，煤块的速度由v增加到v0，有 v0=v+at' 此后，煤块与传送带运动速度相同，相对于传送带不 再滑动，不再产生新的痕迹。 设在煤块的速度从0增加到v0的整个过程中，传送带 和煤块移动的距离分别为s0和s，有 P s0= 1/2a0t2+v0t' s=v02/2a v v0 传送带上留下的黑色痕迹的长度 P l = s0－s v0 2 s v 0 ( a0 g ) l 由以上各式得 s0 P
A
B
C
解析:以地面为参考系(下同)，设传送带的运动速度为 v0，在水平段运输的过程中，小货箱先在滑动摩擦力作 用下做匀加速运动，设这段路程为 s，所用时间为 t，加 速度为a，则对小箱有： S =1/2· at2 v0 =at 在这段时间内，传送带运动的路程为： 由以上可得： S0 =2S S0 =v0 t
传送带问题的分析
传送带具有高效、稳定、连续的 传输能力，适用于各种不同形状 、大小和重量的物品，广泛应用 于物流、包装、生产线等领域。
传送带的类型
1 2
3
按照驱动方式
主动式传送带和被动式传送带。主动式传送带由电机驱动， 而被动式传送带则通过摩擦力或重力实现物品的传输。
按照传输方向
单向传送带和往复传送带。单向传送带只能沿着一个方向传 输物品，而往复传送带则可以实现两个方向的反向传输。
动化程度。
物流配送
在物流配送中，传送带可以用于分 拣、包装、装载等环节，提高物流 配送的效率和准确性。
智能物流系统
传送带与传感器、计算机等技术结 合，可以实现智能物流系统的构建 ，提高物流系统的智能化水平。
科学实验中的应用与意义
01
02
03
物理实验
传送带在物理实验中可以 用于研究力学、运动学等 基本物理规律，如动量守 恒、能量守恒等。
按照传输物品的放置方式
平面传送带和立体传送带。平面传送带传输物品时物品与传 送带平行，而立体传送带则可以实现物品在空间中的三维传 输。
传送带的应用场景
物流运输
传送带广泛应用于物流 领域，用于仓库、机场 、港口等地的货物分拣
、装卸和运输。
生产线自动化
在制造业中，传送带是 实现生产线自动化不可 或缺的设备之一，用于 连接各个工艺流程，实 现生产线的连续作业。
包装机械
在包装机械中，传送带 用于将物品输送到包装 机中进行包装，提高包 装效率和自动化程度。
02
传送带问题的常见类型
水平传送带问题
总结词
水平传送带问题主要涉及物体在水平传送带上的运动，需要 考虑物体的初速度、传送带的速度和摩擦力等因素。
传送带问题分析
传送带问题分析【专题分析】传送带问题是高中阶段比较常见也是比较复杂的的题目形式。
受力方面，要分析物体与传送带之间是否存有摩擦力，是存有静摩擦力还是滑动摩擦力。
运动方面，要分析物体与传送带之间是相对运动，还是相对静止，是相对传送带向前运动，还是相对传送带向后运动。
能量方面，要判断物体与传送带之间的热量生成。
所以传送带问题需要用到多种物理规律实行求解，如运动学公式的选用、牛顿第二定律、动能定理、摩擦生热、能量转化守恒定律等。
物体在传送带上运动，有可能涉及多个物理过程，比方可能在传送带上一直加速，也可能先加速后匀速；可能在传送带上一直减速，也可能先减速后匀速，甚至还可能改变运动方向。
所以认真研究运动过程和受力情况是解决传送带问题的关键。
【题型讲解】例题1：如图3-1-1所示，水平传送带静止不动，质量为1kg的小物体，以4m/s的初速度滑上传送带的左端，最终以2m/s的速度从传送带的右端。
假如令传送带逆时针方向匀速开动，小物体仍然以4m/s的初速度滑上传送带的左端，则小物体离开传送带时的速度A．小于2m/s B．等于2m/sC．大于2m/s D．不能达到传送带右端解析：此题主要考查对物体的受力分析。
当传送带不动时，物体受到向左的滑动摩擦力，在传送带上向右做减速运动，最终离开传送带。
当传送带逆时针开动时，物体仍然相对传送带向右运动，所以受到的摩擦力仍然向左，这样与传送带静止时比较，受力情况完全相同，所以运动情况也应该一致，最后离开传送带时速度仍然是2m/s，答案为B例题2：在例题1中，假如各种情况都不变，当传送带不动时，合外力对物体做功为W1，物体与传送带间产生的热量为Q1；当传送带转动时，合外力对物体做功为W2，物体与传送带间产生的热量为Q2。
以下选项准确的有A．W1=W2 B．W1<<I>W2C．Q1=Q2 D．Q1<<I>Q2解析：此题主要考查对做功和生热的理解。
传送带问题
传送带问题一．水平传送带上的力与运动情况分析1．水平传送带被广泛地应用于机场和火车站，用于对旅客的行李进行安全检查。
如图所示为一水平传送带装置示意图，绷紧的传送带AB始终保持v=1m/s的恒定速率运行。
一质量为m=4kg的行李无初速度地放在A处，传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速直线运动，随后行李又以与传送带相等的速率做匀速直线运动。
设行李与传送带间的动摩擦因数μ=0．1，AB间的距离L=2m，g取10 m/ s2。
（1）求行李刚开始运动时所受的滑动摩擦力大小与加速度大小；（2）求行李做匀加速直线运动的时间；（3）如果提高传送带的运行速率，行李就能被较快地传送到B处。
求行李从A处传送到B处的最短时间和传送带对应的最小运行速率。
2．如图5所示为车站使用的水平传送带的模型，它的水平传送带的长度为L=8m，传送带的皮带轮的半径为r=0．2m，传送带的上部距地面的高度为h=0．45m，现有一个旅行包（视为质点）以v0=10m/s的初速度水平地滑上水平传送带．已知旅行包与皮带之间的动摩擦因数为μ=0．6，g=10 m/ s2。
试讨论下列问题：（1）若传送带静止，旅行包滑到B端时，人若没有及时取下，旅行包将从B端滑落，则包的落地点距B端的水平距离为多少？（2）设皮带轮顺时针匀速转动，并设水平传送带长度仍为L=8m，旅行包滑上传送带的初速度恒为v0=10m/s。
当皮带的角速度ω值在什么范围内，旅行包落地点距B端的水平距离始终为（1）中所求的距离？若皮带的角速度ω=40rad/s，旅行包落地点距B端的水平距离又是多少？3．一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为。
初始时，传送带与煤块都是静止的。
现让传送带以恒定的加速度a 0开始运动，当其速度达到v 0后，便以此速度做匀速运动，经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动。
求此黑色痕迹的长度．二．倾斜传送带上的力与运动情况分析4．如图所示，传送带与水平方向夹37°角，AB 长为L ＝16m 的传送带以恒定速度v ＝10m/s 运动，在传送带上端A 处无初速释放质量为m ＝0．5kg 的物块，物块与带面间的动摩擦因数μ＝0．5，求： （1）当传送带顺时针转动时，物块从A 到B 所经历的时间为多少？ （2）当传送带逆时针转动时，物块从A 到B 所经历的时间为多少？ (sin37°＝0．6，cos37°＝0．8，取g ＝10 m/s 2)．5．如图所示，皮带轮带动传送带沿逆时针方向以速度v 0=2 m / s 匀速运动，两皮带轮之间的距离L=3．2 m ，皮带绷紧与水平方向的夹角θ=37°。
16传送带问题及解题方法
16传送带问题及处理方法一、传送带问题1．传送带：物体在传送带上运动2．传送带题型(1)传送带水平放置(2)传送带倾斜放置二、处理方法1．摩擦力的分析是此类型题目的突破点，一定要分清静摩擦还是滑动摩擦，弄清楚摩擦力的方向；当物体速度与皮带速度一样（大小方向均相同）时，往往是摩擦力的突变位置，此位置的分析是解题的关键点。
2．传送带水平放置例1．水平方向的传送带以v=2m/s的速度匀速运转，A、B两端间距10m，将质量为m的零件轻轻放在传送带的A端，物体与传送带之间动摩擦因数为0.2，求物体从A端运动到B端所用的时间。
3．传送带水平放置例2．如图所示，传送带与水平面的夹角θ=37°，传送带以10m/s的速度逆时针转动。
在传送带上端的A点放一质量为0.5kg的小物体，它与传送带之间的摩擦系数为0.5。
若传送带的长度为16m，则物体由A运动到B所用的时间。
练习题1．水平方向的传送带以v=6m/s的速度匀速运转，A、B两端间距10m，将质量为m的零件轻轻放在传送带的A端，物体与传送带之间动摩擦因数为0.2，求物体从A端运动到B端所用的时间。
2．水平方向的传送带以v=6m/s的速度匀速运转，A、B两端间距9m，将质量为m的零件轻轻放在传送带的A端，物体与传送带之间动摩擦因数为0.2，求物体从A端运动到B端所用的时间。
3．水平方向的传送带以v=6m/s的速度匀速运转，A、B两端间距4m，将质量为m的零件轻轻放在传送带的A端，物体与传送带之间动摩擦因数为0.2，求物体从A端运动到B端所用的时间。
4．如图所示，在竖直平面有一个光滑的圆弧轨道MN ，其下端（即N 端）与表面粗糙的水平传送带左端相切，轨道N 端与传送带左端的距离可忽略不计。
当传送带不动时，将一质量为m 的小物块（可视为质点）从光滑轨道上的P 位置由静止释放，小物块以速度v 1滑上传送带，从它到达传送带左端开始计时，经过时间t 1，小物块落到水平地面的Q 点；若传送带以恒定速率v 2沿逆时针方向运行，仍将小物块从光滑轨道上的P 位置由静止释放，同样从小物块到达传送带左端开始计时，经过时间t 2，小物块落至水平地面。
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A
B
v0
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18
解：根据“传送带上有黑色痕迹”可知，煤块与传 送带之间发生了相对滑动，煤块的加速度a小于传 送带的加速度a0 。根据牛顿定律，可得
a= μg 设经历时间t，传送带由静止开始加速到速度等于 v0，煤块则由静止加速到v，有 (P为传送带上的一点)
v0= a0t
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图2—2
11
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12
例3：如图2—3所示，传送带与地面成夹角θ=37°， 以10m/s的速度逆时针转动，在传送带上端轻轻地放 一个质量m=0.5㎏的物体，它与传送带间的动摩擦因 数μ=0.5，已知传送带从A→B的长度L=5m，则物体 从A到B需要的时间为多少？
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图2—1
8
解： （1）传送带顺时针方向转动时受力如图示：
mg sinθ-μmg cosθ= m a
a = gsinθ-μgcosθ= 2 m/s2
S=1/2a t2
t 2S 216 4s
a
2
变式：逆时针方向转动呢？ B
N fA v
mg
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从A处把工件无初速地放到传送带上,经过时间t=6s,能
传送到B处,要用最短的时间把工件从A处传送到B处，求
传送带的运行速度至少多大? A 解: 由题意可知 t >L/v,
B v
所以工件在6s内先匀加速运动，后匀速运动，
1 2
v t1
v(t
t1 )
L
v=at1,
a＝1m/s2
t1＝2s；
若要工件最短时间传送到B处，一直加速
轻的放在传送带一端，物体由一端运动到另
一端所需的时间t =11s，求物体与传送带之
间的动摩擦因数μ？（g=10m/s2）
A
B
v
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3
解析：物体的最大速度为V=2m/s,若在 t=11s时间内一直加速，
则s= V t=(Vt/2)t=11m＜20m 可知物体先做匀加速直线运动
v v 2aL 2110 4.47m/s
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5
例3. 如图所示，一水平方向足够长的传送带
以恒定的速度v=2m/s沿顺时针方向匀速转动，
传送带传送带右端有一与传送带等高的光滑
水平面,一物体以恒定的速率v'=4m/s沿直线
向左滑上传送带,求物体的最终速度多大?
A
s0= 1/2a0t2+v0t'
s=v02/2a
P
传送带上留下的黑色痕迹的长度
l = s0－s
v
v0
P
由以上各式得
l v02( a0 g ) 2 ga0
s s0
v0 P
v0
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20
x
v
v0
x
O
t1
t2 t
图2—6
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21
例7.如图所示，有一水平放置的足够长的 皮带输送机发v=5m/s的速率沿顺时针方向运 行，有一物体以v0=10m/s的初速度从皮带输 送的右端沿皮带水平向左滑动，若物体与皮 带间的动摩擦因数u =0.1，并取g=10m/s2，求： ①物体从开始运动到回到出发点所用的时间。 ②物体在传送带留下的划痕。
15
例5.如图2—4所示，传送带与地面成夹角 θ=37°，以10m/s的速度顺时针转动，在传送 带下端轻轻地放一个质量m=0.5㎏的物体，它 与传送带间的动摩擦因数μ=0.9，已知传送带 从A→B的长度L=50m，则物体从A到B需要的时 间为多少？
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图2—4
16
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v=at
由于a< a0 ，故v<v0，煤块继续受到滑动摩擦力的作用.
再经过时间t'，煤块的速度由v增加到v0，有 v0=v+at'
此后，煤块与传送带运动速度相同，相对于传送带不
再滑动，不再产生新的痕迹。
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19
设在煤块的速度从0增加到v0的整个过程中，传 送带和煤块移动的距离分别为s0和s，有
单击牛此顿处定编律辑的母版应标用题之样式 传送带问题分析
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1
水平传送带
难点：
对于物体相对地面、相对传送带分别做什么样 的运动，判断错误。
v0
v0
v
v
v
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2
水平传送带
例1 一水平传送带以2m/s的速度做匀速直线运
动，传送带两端的距离为20m，将一物体轻
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变速传送带
例6 一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可 视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为。初 始时，传送带与煤块都是静止的。现让传送带以恒定
的加速度a0开始运动，当其速度达到v0后，便以此速
度做匀速运动。经过一段时间，煤块在传送带上留下 了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动。求 此黑色痕迹的长度。
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图2—3
13
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14
• 例4．如图所示，传送带与水平面夹角为θ， 以速度v0逆时针匀速转动．在传送带的上端轻 轻放置一个质量为m的小木块，，则小木块的
速度随时间变化关系可能正确的是BC( D )
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9
25/0162/20ຫໍສະໝຸດ /250/16NA
N
f
f Bv
mg
mg
10
例2：如图2—2所示，传送带与地面成夹角θ=30°， 以10m/s的速度逆时针转动，在传送带上端轻轻地放 一个质量m=0.5㎏的物体，它与传送带间的动摩擦因 数μ=0.6，已知传送带从A→B的长度L=16m，则物体 从A到B需要的时间为多少？
B
倾斜传送带
难点：对于物体与传送带之间是否存在摩擦力、 是滑动摩擦力还是静摩擦力、摩擦力的方向如何， 等等，这些关于摩擦力的产生条件、方向的判断等 基础知识模糊不清；
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7
倾斜传送带
例1：如图2—1所示，传送带与地面成夹角θ=37°， 以10m/s的速度顺时针转动，在传送带上端轻轻地放 一个质量m=0.5㎏的物体，它与传送带间的动摩擦因 数μ=0.5，已知传送带从A→B的长度L=16m，则物体 从A到B需要的时间为多少？
设物体匀加速直线运动的时间为t1， 则有s=(V/2) t1+V(t-t1) 解得：t1＝2s 由Vt-V0=at得 a=1 m/s2 由μmg=ma得 μ=0.1
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4
例2. 如图所示,一平直的传送带以速度v=2m/s匀速运
动, 传送带把A处的工件运送到B处, A、B相距L=10m。