二元一次方程完整ppt课件
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二元一次方程组课件(共42张PPT)
设篮球队胜了x场，负了y场
胜 负 合计 场数 x y 10 得分 2x y 16
x＋y=10 2x＋y=16
小组讨论
观察：
x+y=10 ①
2x+y=16 ②
在未知数的个数和含有未知数的项的 次数与方程
x+(10-x)=16 有什么不一样？
定义1
含有两个未知数，并且 含有未知数的项的次数 都是1的整式方程叫做二 元一次方程．
• 4.一般地，二元一次方程组的两个方程的 ___叫
做二元一次方程组的解 • 方程3x-y=1有_____对解
巩固练习
已知二元一次方程组
5x+4y=5 ① 3x+2y=9 ②
下列说
法正确的是（Ａ）
A.同时适合方程①和②的x、y的值是方程组的解
B.适合方程①的x、y的值是方程组的解
C.适合方程②的x、y的值是方程组的解
知识树
在NBA篮球联赛中，比赛规则是：每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分. 姚 明所在的火箭队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数应分别是多少?
设这个队设胜x场，根据题意得：
2x+(10－x)=16
设这个队胜x场，负y场；你能根据题意列出方程吗？
用方程表示为：
x y 10 2xy16
从中你体会到二元一次方程有＿ 对解解，叫做二元一次方程组的解．
x+(10-x)=16
会检验二元一次方程的解
设2x这+(1个0队－胜x（)=x1场6，2负）y场；举例说明二元一次方程、二元一次方程组的
已知二元一次方程组
下列说
解的概念. 同时适合①、②的x、ｙ值不一定是方程组的解
(完整版)二元一次方程组优秀课件PPT
矩阵法解二元一次方程组
总结词
利用矩阵的运算性质和逆矩阵的性质，将二元一次方程组转化为线性方程组进行求解。
详细描述
矩阵法的基本思路是将二元一次方程组转化为线性方程组，然后利用矩阵的运算性质和 逆矩阵的性质求解。具体步骤包括：将二元一次方程组写成矩阵形式，然后对矩阵进行 变换，将其化为行最简形式，得到线性方程组；然后利用逆矩阵的性质求解线性方程组
示例
x + y = 1, 2x - y = 3
二元一次方程组的解法概述
01
02
03
消元法
通过加减或代入法消去一 个未知数，将二元一次方 程组转化为一元一次方程 求解。
替换法
通过一个方程中的未知数 表示另一个未知数，然后 将其代入另一个方程求解 。
矩阵法
利用矩阵表示方程组，通 过矩阵运算求解。
二元一次方程组的应用场景
化学问题
在化学中，有些问题涉及到两种化学物质之间的反应，如反 应速率和反应物浓度等，这时也可以用二元一次方程组来表 示和解决。
04
二元一次方程组的扩展知识
二元一次方程组的几何意义
平面直角坐标系
二元一次方程组可以表示平面上的点集，通过坐标系将代数问题与几何问题相互 转换。
直线交点
二元一次方程组的解对应于直线交点，即两个方程的公共解。
二元一次方程组的解的个数与性质
解的个数
二元一次方程组可能有无数解、唯一 解或无解，取决于方程组中方程的系 数和常数项。
解的性质
解的个数与方程组系数矩阵的秩和增 广矩阵的秩有关，通过比较两者可以 判断解的情况。
二元一次方程组的解的判定定理
定理内容
如果二元一次方程组的系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，则该方程组有唯一解；如果秩不相等，则该 方程组无解或有无数解。
二元一次方程ppt课件
04
二元一次方程的扩展知识
二元一次方程与不等式的关系
1 2 3
表达式形式
二元一次方程和不等式在表达式形式上具有相似 性，但不等式中可能包含“<”、“>”等符号 ，而方程中则以等号“=”为主。
解法
二元一次方程的解法通常包括代入法、消元法和 加减消元法等，而解不等式则需要使用区间估计 、数轴标根法等技巧。
二元一次方程
contents
目录
• 二元一次方程的定义 • 二元一次方程的解法 • 二元一次方程的应用 • 二元一次方程的扩展知识 • 总结与回顾
01
二元一次方程的定义
什么是二元一次方程
• 二元一次方程是指包含两个未知数，且未知数的最高次数为 1的方程。
如何定义二元一次方程
• 二元一次方程通常表示为 ax + by = c，其中 a、 b、c 是常数，且 a 和 b 不等于0。
扩展知识
二元一次方程的解法还可以推广到多 元一次方程和线性方程组，是数学中 重要的基础知识。
对学习二元一次方程的建议与指导
建议 1. 理解方程的意义和背景；
2. 熟悉解方程的基本步骤和方法；
对学习二元一次方程的建议与指导
01
3. 通过练习和实例掌握解题技巧 ；
02
4. 培养数学思维和逻辑推理能力 。
二元一次方程在微积分中的应用
微积分基本定理
微积分基本定理是微积分学的基础，它描述了函数改变量 与自变量改变量之间的极限关系。
二元一次方程与微积分
二元一次方程在微积分中有着广泛的应用，例如求解空间 曲线的一般方程、求解平面的一般方程等都需要用到二元 一次方程。
重要性
二元一次方程在微积分中扮演着重要的角色，它是连接初 等数学和高等数学的重要桥梁之一。
课件《二元一次方程组》优秀PPT课件 _人教版1
二级能力提升练
8. 小锦和小丽分别购买了价格相同的中性笔和笔芯， 小锦买了20支笔和2盒笔芯，用了56元；小丽买了2支 笔和3盒笔芯，仅用了28元，求每支中性笔和每盒笔芯 的价格各是多少钱？
解：设每支中性笔的价格为x元，每盒笔芯的价格为y元， 由题意，得 答：每支中性笔的价格为2元，每盒笔芯的价格为8元.
小锦和小丽分别购买了价格相同的中性笔和笔芯，小锦买了20支笔和2盒笔芯，用了56元；
根据题意，得 10x+5y=75
B.
第6课 二元一次方程组的应用（1）——
解得
解：设男生x人，女生y人，
明朝《永乐大典》中有这样一道题：“今有银钱二十贯，上街去买绫和罗，四十三文一尺绫，四十四文一尺罗，共买四百六十尺，绫、
37座客车y辆，根据题意可列出方程组（ ）
∵6 840>6 500.
（1）求1个大餐厅、1个小餐厅可分别供多少名学生就餐；
解：设买了绫x尺，罗y尺. （1）求1个大餐厅、1个小餐厅可分别供多少名学生就餐；
解：每辆A型车和B型车的售价分别是x万元、y万元， 某班共有学生45人，其中男生比女生的2倍少9人，该班的男生有多少人？
罗数量各几何？”请你求出文中绫和罗的数量各是多少尺.
答：买了绫240尺，罗220尺.
一级基础巩固练
三级检测练
6. 学校八年级师生共468人准备到飞翔教育实践基地 参加研学旅行，现已预备了49座和37座两种客车共10 辆，刚好坐满，设49座客车x辆，37座客车y辆，根据 题意可列出方程组（ ）
B
7. 某家具生产厂生产某种配套桌椅（一张桌子，两把 椅子），已知每块板材可制作桌子1张或椅子4把，现 计划用120块这种板材生产一批桌椅（不考虑板材的损 耗），设用x块板材做桌子，用y块板材做椅子，则下 列方程组正确的是（ D ）
(完整版)二元一次方程组优秀课件PPT
距离问题
浓度问题
通过给定的两点坐标，利用二元一次 方程组求解两点之间的距离。
通过给定的溶液浓度和体积，利用二 元一次方程组求解溶液的配制比例和 浓度。
速度问题
通过给定的时间和速度，利用二元一 次方程组求解物体的运动轨迹和速度 。
THANKS
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(完整版)二元一次方程 组优秀课件
汇报人：可编辑
2023-12-25
CONTENTS
目录
• 二元一次方程组的基本概念 • 二元一次方程组的解法 • 二元一次方程组的实际应用 • 二元一次方程组的变式与拓展
CHAPTER 01
二元一次方程组的基本概念
二元一次方程组的定义
定义
二元一次方程组是由两个或两个以上的方程组成，其中含有两个未知数，且每 个方程中未知数的次数都是一次。
代数问题
例如，在求解两个未知数的和、差、 积、商等问题时，需要使用二元一次 方程组来表示和求解。
物理中的二元一次方程组问题
运动问题
例如，在计算两个物体之间的相对速度和距离时，需要使用二元一次方程组来表示和求 解。
力的问题
例如，在计算两个物体之间的相互作用力和扭矩时，需要使用二元一次方程组来表示和 求解。
示例
x + y = 1, 2x - y = 3。
二元一次方程组的表示方法
代数表示法
使用代数符号表示二元一次方程 组，如x + y = 1, 2x - y = 3。
图形表示法
通过图形表示二元一次方程组的 解，如平面直角坐标系中的直线 。
二元一次方程组的解的概念
01
02
03
解的概念
满足二元一次方程组的未 知数的值称为解。
(完整版)二元一次方程组优秀课件PPT
答案解析
答案解析1
首先将方程组中的两个方程相加和相减，消去其中一个变量，得到一个一元一次方程，然 后求解得到一个变量的值，最后将这个变量的值代入原方程组中的任意一个方程，求得另 一个变量的值。
答案解析2
首先将方程组中的两个方程相加和相减，消去其中一个变量，得到一个一元一次方程，然 后求解得到一个变量的值，最后将这个变量的值代入原方程组中的任意一个方程，求得另 一个变量的值。
几何问题
例如，在计算几何图形的面积、 周长或体积时，需要使用二元一 次方程组来表示相关变量之间的
关系。
代数问题
例如，在解决代数方程组时，需要 使用二元一次方程组来表示未知数 之间的关系。
概率统计问题
例如，在计算概率分布或统计数据 时，需要使用二元一次方程组来表 示相关变量之间的关系。
科学中的二元一次方程组问题
化学反应
在化学反应中，常常需要用到 二元一次方程组来表示反应物 和生成物的关系。
几何问题
在解决涉及两个未知数的几何 问题时，如两点之间的距离、 角度等，常常需要用到二元一
次方程组。
02
二元一次方程组的解法
代入消元法
通过代入一个方程中的未知数，将其表示为另一个变量的函数，从而简化方程组的方法。
代入消元法是解二元一次方程组的一种常用方法。首先，选择一个方程中的未知数，用另一个未知数表示出来，然后将其代 入到另一个方程中，消去一个未知数，得到一个一元一次方程。接着解这个一元一次方程，得到一个变量的值，再将其代回 原方程中求得另一个变量的值。
01
02
03
购物问题
例如，在购买商品时，需 要计算不同商品的价格和 折扣，以确定最佳购买方 案。
交通问题
人教版数学七年级下册8.1 二元一次方程组 课件(共26张PPT)
第八章 二元一次方程组
8.1 二元一次方程组
1.经历根据实际问题列二元一次方程（组）的过程,让学生体 会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的数学模型. 2.通过复习类比一元一次方程,探究掌握二元一次方程（组） 及其解的概念. 3.培养学生的数学类比思想,感受方程组的实际应用价值.
学习重点：二元一次方程(组)以及解的概念. 学习难点：二元一次方程组的解的概念.
写出二元一次方程3x+2y=19的正整数解. 解：ቊyx==81；, ቊyx==53；, ቊxy==25.,
例3 二元一次方程组ቊxx−+yy==180, 的解是（ C ）
A.ቊxy==35,
B.ቊxy==111,
C.ቊyx==−91,
D.ቊxy==16..55,
下列各组值中是二元一次方程组ቊxx−+yy==35,的解的 是（ C ）
我们已经学习了一元一次方程，并学会了用它解 决实际问题。 一元一次方程中只含有一个未知数，下面我们来 看下这些问题含有几个未知数？
篮球比赛不仅出现在奥运赛场上，在生活中也随处可见,请 同学们看下面这个问题：在某次篮球联赛中，每场比赛都要分 出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分.某队在10场比赛中得到 16分，那么这个队胜负场数分别是多少呢？
思考：这个问题中包含了 哪些必须同时满足的条件？
分析：胜的场数+负的场数=总场数，胜场积分+负场积分=
总积分.
胜
负
合计
场数
x
y
10
积分
2x
y
16
解:设这个队胜的场数为x场,负的场数为y场. 依据题意,得x+y=10,2x+y=16.
学生活动一【一起探究】
8.1 二元一次方程组
1.经历根据实际问题列二元一次方程（组）的过程,让学生体 会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的数学模型. 2.通过复习类比一元一次方程,探究掌握二元一次方程（组） 及其解的概念. 3.培养学生的数学类比思想,感受方程组的实际应用价值.
学习重点：二元一次方程(组)以及解的概念. 学习难点：二元一次方程组的解的概念.
写出二元一次方程3x+2y=19的正整数解. 解：ቊyx==81；, ቊyx==53；, ቊxy==25.,
例3 二元一次方程组ቊxx−+yy==180, 的解是（ C ）
A.ቊxy==35,
B.ቊxy==111,
C.ቊyx==−91,
D.ቊxy==16..55,
下列各组值中是二元一次方程组ቊxx−+yy==35,的解的 是（ C ）
我们已经学习了一元一次方程，并学会了用它解 决实际问题。 一元一次方程中只含有一个未知数，下面我们来 看下这些问题含有几个未知数？
篮球比赛不仅出现在奥运赛场上，在生活中也随处可见,请 同学们看下面这个问题：在某次篮球联赛中，每场比赛都要分 出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分.某队在10场比赛中得到 16分，那么这个队胜负场数分别是多少呢？
思考：这个问题中包含了 哪些必须同时满足的条件？
分析：胜的场数+负的场数=总场数，胜场积分+负场积分=
总积分.
胜
负
合计
场数
x
y
10
积分
2x
y
16
解:设这个队胜的场数为x场,负的场数为y场. 依据题意,得x+y=10,2x+y=16.
学生活动一【一起探究】
二元一次方程(共23张PPT)
当x=3时，y 5 3 3 1 22
x 2
y
8
x 0
y
5
x y
3 1
2
一般地：一个二元一次方程有无数个解.
（1）方程 3x 2 y 10 的解有多少个？
（2）它的正整数解呢？
一元一次方程的解和二元一次方程的解有 什么区别？
(1)已知方程
2x a2 3 y3b10 4 0
4.1二元一次方程
1.找出下面式子中的一元一次方程：
2.2判x断下3 列2x的x 值5是不1 是方4x 程32x+01=1x7-xx的解2 ：
（1）x=-2
（2）x=2
你寄过信吗? 你知道怎么寄挂号信吗?
小红到邮局寄挂号信,需要邮资3元8角. 小红有票额为6角和8角的邮票若干张,问各 需多少张这两种面额的邮票?
是二元一次方程,则a= 3 b= -3
(2)如果{ X=3 是二元一次方程 y=1 kx+y=7的解,则k= 2
1.已知二元一次方程 2x 3y 2.
（１）用含y的代数式表示x . x 1 3 y
2
（２）根据给出的y值，求出对应的x的值，
填入表内：
2 y 0 2 -2 3 1 …
x
1 -2
4
已知方程3x+2y=10
（1）用关于x的代数式表示y 。
（2）求当x＝-2，0，3时对应的y的值，
并写出方程3x&=10-3x ∴ y 5
3
x
(2)当x=-2时，y 5 3 (2) 8 方程的2三个解：
2
当x=0时，y 5 3 0 5 2
二元一次方程有无数个解．
作业：
1、作业本4.1二元一次方程 2、课内作业
x 2
y
8
x 0
y
5
x y
3 1
2
一般地：一个二元一次方程有无数个解.
（1）方程 3x 2 y 10 的解有多少个？
（2）它的正整数解呢？
一元一次方程的解和二元一次方程的解有 什么区别？
(1)已知方程
2x a2 3 y3b10 4 0
4.1二元一次方程
1.找出下面式子中的一元一次方程：
2.2判x断下3 列2x的x 值5是不1 是方4x 程32x+01=1x7-xx的解2 ：
（1）x=-2
（2）x=2
你寄过信吗? 你知道怎么寄挂号信吗?
小红到邮局寄挂号信,需要邮资3元8角. 小红有票额为6角和8角的邮票若干张,问各 需多少张这两种面额的邮票?
是二元一次方程,则a= 3 b= -3
(2)如果{ X=3 是二元一次方程 y=1 kx+y=7的解,则k= 2
1.已知二元一次方程 2x 3y 2.
（１）用含y的代数式表示x . x 1 3 y
2
（２）根据给出的y值，求出对应的x的值，
填入表内：
2 y 0 2 -2 3 1 …
x
1 -2
4
已知方程3x+2y=10
（1）用关于x的代数式表示y 。
（2）求当x＝-2，0，3时对应的y的值，
并写出方程3x&=10-3x ∴ y 5
3
x
(2)当x=-2时，y 5 3 (2) 8 方程的2三个解：
2
当x=0时，y 5 3 0 5 2
二元一次方程有无数个解．
作业：
1、作业本4.1二元一次方程 2、课内作业
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10－ y
所以 x = 3
建湖县实验初中
变式训练2
已知二元一次方程 3x+2y=10. (1) 用关于x的代数式表示y； (2) 求当x= －2，0，3时,对应的y的值,
并写出方程3x＋2y=10的三个解.
建湖县实验初中
练一练
x=2
请写出一个以
为解的二元一
次方程．
y=1
建湖县实验初中
知识延伸
如图，等腰三角形ABC， AB＝x，BC＝y，周长为12． （1）列出关于x、y的二元一
建湖县实验初中
已知二元一次方程 x+y=10. (1)用关于x的代数式表示y .
y=10 － x (2)用关于y的代数式表示x .
x=10 －y
建湖县实验初中
变式训练1
已知二元一次方程 3x+y=10. （1）用关于x的代数式表示y. （2）用关于y的代数式表示x.
解：移项，得3x =10 －y
A 次方程______2__x_＋__y_＝___1_2___.
（2）求该方程的所有整数解。
B
C
建湖县实验初中
知识延伸
已知 x=－2是方程2x+3y=5的一 y=a
个解，求a的值.
解: 把x=-2,y=a代入方程2x+3y=5,得：
２×（－２）＋３×a＝５
∴
３a＝９
∴
a＝３
建湖县实验初中
小结
去
依
左边＝3 2＋22＝10＝右边．
建湖县实验初中
使二元一次方程两边的值相
等的一对未知数的值叫做二元 一次方程的一个解.
记作
x
y
比如
：
x y
0 5
是
方程
3x 2 y 10 的一个解.
要注意呦!
建湖县实验初中
Байду номын сангаас
试一试 看谁写的快，写得多！
你能写出二元一次方程2x+y=5的解吗
看 由此你可以得出什么结论？
练一练
(1) 3x+１=x2 不是
(2) x2+y=0 不是
(3) x=―2y +1 不是
(4) y+―21 x
不是
(5) xy+y=2 不是
(6)
x 3
－2y=0
是
建湖县实验初中
把下列各对数代入二元一次方程 ３x+2y=10，哪些能使方程两边的值相等？
√x＝2，y＝2 ×x＝3，y＝1 √ x＝0，y＝5 把x＝2√，yx＝＝－2代32 6入，方y＝程3x＋2y＝10，
谁
理 一般情况下，一个二元一次方
解 好
程有无数个解.
建湖县实验初中
你能编拟一个所列方程为：
2x+y=5
的实际问题吗？
建湖县实验初中
请根据题意列出方程：
某球员在一场篮球比赛中共得35分 (其中罚球得10分).问:他分别投中了多 少个两分球和三分球?
解： 设他投中x个两分球、y个三分球， 那么 2x+3y=35－10, 即 2x+3y=25.
二元一次方程
建湖县实验初中
建湖县实验初中
问题1：
如图,已知一个矩形的宽为3,周长为24, 求矩形的长.如果我们设长为x,则可列 方程为：____x_＋__3_＝__1_2______.
y3 x
如果把问题中矩形 的宽改为y，则可得 到什么样的等量关
系? x＋y＝12
建湖县实验初中
问题2：
今有鸡兔同笼， 上有三十五头， 下有九十四足， 问鸡兔各几何？
配
注
建湖县实验初中
建湖县实验初中
鸡头＋兔头＝35 鸡脚＋兔脚＝94
如果设鸡有x只，兔有y只， 则可列方程为：
x＋y＝35 2x＋4y＝94
请找出下列方程的共同特点:
x＋y=12， x＋y＝35 ， 2x＋4y＝94
二元一次方程
含有两个未知数，且含有未 知数的项的次数都是一次的方 程叫做二元一次方程.
建湖县实验初中
判断下列式子是否为二元一次方程？
所以 x = 3
建湖县实验初中
变式训练2
已知二元一次方程 3x+2y=10. (1) 用关于x的代数式表示y； (2) 求当x= －2，0，3时,对应的y的值,
并写出方程3x＋2y=10的三个解.
建湖县实验初中
练一练
x=2
请写出一个以
为解的二元一
次方程．
y=1
建湖县实验初中
知识延伸
如图，等腰三角形ABC， AB＝x，BC＝y，周长为12． （1）列出关于x、y的二元一
建湖县实验初中
已知二元一次方程 x+y=10. (1)用关于x的代数式表示y .
y=10 － x (2)用关于y的代数式表示x .
x=10 －y
建湖县实验初中
变式训练1
已知二元一次方程 3x+y=10. （1）用关于x的代数式表示y. （2）用关于y的代数式表示x.
解：移项，得3x =10 －y
A 次方程______2__x_＋__y_＝___1_2___.
（2）求该方程的所有整数解。
B
C
建湖县实验初中
知识延伸
已知 x=－2是方程2x+3y=5的一 y=a
个解，求a的值.
解: 把x=-2,y=a代入方程2x+3y=5,得：
２×（－２）＋３×a＝５
∴
３a＝９
∴
a＝３
建湖县实验初中
小结
去
依
左边＝3 2＋22＝10＝右边．
建湖县实验初中
使二元一次方程两边的值相
等的一对未知数的值叫做二元 一次方程的一个解.
记作
x
y
比如
：
x y
0 5
是
方程
3x 2 y 10 的一个解.
要注意呦!
建湖县实验初中
Байду номын сангаас
试一试 看谁写的快，写得多！
你能写出二元一次方程2x+y=5的解吗
看 由此你可以得出什么结论？
练一练
(1) 3x+１=x2 不是
(2) x2+y=0 不是
(3) x=―2y +1 不是
(4) y+―21 x
不是
(5) xy+y=2 不是
(6)
x 3
－2y=0
是
建湖县实验初中
把下列各对数代入二元一次方程 ３x+2y=10，哪些能使方程两边的值相等？
√x＝2，y＝2 ×x＝3，y＝1 √ x＝0，y＝5 把x＝2√，yx＝＝－2代32 6入，方y＝程3x＋2y＝10，
谁
理 一般情况下，一个二元一次方
解 好
程有无数个解.
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你能编拟一个所列方程为：
2x+y=5
的实际问题吗？
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请根据题意列出方程：
某球员在一场篮球比赛中共得35分 (其中罚球得10分).问:他分别投中了多 少个两分球和三分球?
解： 设他投中x个两分球、y个三分球， 那么 2x+3y=35－10, 即 2x+3y=25.
二元一次方程
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问题1：
如图,已知一个矩形的宽为3,周长为24, 求矩形的长.如果我们设长为x,则可列 方程为：____x_＋__3_＝__1_2______.
y3 x
如果把问题中矩形 的宽改为y，则可得 到什么样的等量关
系? x＋y＝12
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问题2：
今有鸡兔同笼， 上有三十五头， 下有九十四足， 问鸡兔各几何？
配
注
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鸡头＋兔头＝35 鸡脚＋兔脚＝94
如果设鸡有x只，兔有y只， 则可列方程为：
x＋y＝35 2x＋4y＝94
请找出下列方程的共同特点:
x＋y=12， x＋y＝35 ， 2x＋4y＝94
二元一次方程
含有两个未知数，且含有未 知数的项的次数都是一次的方 程叫做二元一次方程.
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判断下列式子是否为二元一次方程？