二元一次方程的解法ppt课件
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《二元一次方程组的解法》PPT课件 (公开课获奖)2022年冀教版 (3)
角的大小是由它们的度数确定的,所以比较 两个角的大小，可以量出它们的度数来比较。
52°
1
66°
2
∠1＜∠2
度量法
手探索(1) 请同学们试一试:如何比较∠ABC与∠DEF的大小
C F
B
A
E
D
F
A
在∠FED的内部，
B
C
经E
D
过
AF
叠
合
B E
C D FA
∠ABC＜∠FED；
在∠FED的外部， ∠ABC＞∠FED；
x=3 ∴ y=-1 即xy=-3
(3)已知（3m+2n-16)2与|3m-n-1|互为相反数 求：m+n的值
解：根据题意：得 3m+2n-16=0 3m-n-1=0 解得： m=2 n=5 即：m+n=7
谈一谈
•加减消元法解二元一次 方程的步骤?
加减消元法解二元一次方程的步骤?
将两个方程化为有一个未知数的系 数绝对值相等的两个方程。
3.方程组
3x-5y=6①
用加减法解方程组 2x-5y=7② 具体解法如下
（1） ①- ②得x=1 (2)把x=1代入①得y=-1.
A （3）∴ x=1 其中出现错误的一步是（
）
y=-1
A（1） B（2） C（3）
想一想
观察方程组： 9x+2y=15
3x+4y=10
能否对其中的一个方程 进行变形，把这个方程 组化为相同未知数的系 数相等或互为相反数的 形式而求解
请你说一说:
你的收获!你的困惑!
你的新想法和新发现.
通过本堂课的探索,你学会了什么?有何 收获?最想说的一句话是什么？ 1、比较角的大小的两种方法：
二元一次方程PPT课件全
1. 根据上面的定义请每位同学写一个 2. 二元一次方程与同桌交流.
2.它们是二元一次方程吗?
(1) 3-2x =1 不是
(2) x2 y 0 不是
(3) x y 2y 0 是 3
(4)
y
1 2
x
不是
(5) x 2 1 不是 y
(6) 3 - 2xy =1 不是
选一选
下列各式是二元一次方程的是
5.已知方程 ( k 2 4 ) x 2 ( k 2 ) x ( k 8 )y k 7 ,当
k=
时，方程为一元一次方程；当ຫໍສະໝຸດ k=时，方程为二元一次方程。
学以致用
下列各式是二元一次方程的
c 是（ ）
A、x2 y 0 C、xy 2y 0
3
BD、、xy2y1x1
2
试 一
把下列各对数代入二元一次方程
.
（1） a+b+c=1 （2） mn=3
（3）4x+ =0
（4）2x=1-3y
1.根据题意列出方程:
(1)买5kg苹果和3kg梨共需23.6元,分 别求苹果和梨的单价.设苹果的单价 为x元/kg,梨的单价为y元/kg;
5x+3y=23.6
使二元一次方程两边的值相等的一 对未知数的值，叫做二元一次方程的 一个解。
二元一次方程PPT课件
(2)在高速公路上,一辆轿车行驶2时的路 程比一辆卡车行驶3时的路程还多20千米.如 果设轿车的速度是a千米/时,卡车的速度是b 千米/时,你能列出怎样的方程?
2a-3b=20
观察它们有什么共同点?
0.5x+0.8y=7.4 2a - 3b=20
含有两个未知数,且含未知 数的项的次数都是一次的 方程叫做二元一次方程.
华东师大版数学七年下册7.2 二元一次方程组的解法课件(共20张PPT)
练一练
（二）用加减法解二元一次方程组。
⑴
5x+y=7 3x-y=1
⑵
4x-3y=5 4x+6y=14
x 1 答案： y 2
x 2 答案： y 1
拓 展
ax by 7 x 2 已知 是二元一次方程组 ax by 1 y 1
（ 的解，则 a b 的值为 -1 ）
x 2 3 y 7
从这两方 程组的解 法中你发 现了哪些 解方程的 方法？
你根据这种解法的特点给它命名吗？ 概括： 通过将两个方程的两边分别相
加（或相减）消去一个未知数，将方程 转化为一元一次方程来解，这种解法叫 做加减消元法，简称加减法。
思考： 利用加减消元法直接解二元一
a b （
）
再 见！
次方程组的前提条件是什么？
前提条件：当两个二元一次方程中同一
个未知数的系数相反或相等时，把两个 方程的两边分别相加或相减
同减异加
练一练
1.已知方程组
（一）填空题：
5x+y=7 两个方程
3x-y=1 y 分别相加 就可以消去未知数 只要两边 4x-3y=5 两个方程 2.已知方程组 4x+6y=14 只要两边 分别相减 就可以消去未知数 x
互为相反数
(2)加减----消去一个元。 (3)求解----分别求出两个未知数的值。 (4)写解----写出方程组的解。
注意：
用括号将两个式子相减， 注意减去前面是负号的项， 去括号要变号。
必做题：P32 练习第3题和第4题
a 2b 4 ，则 选做题：已知方程组 3a 2b 8
① ②
9 y 18 y 2
青岛版七年级数学下册10.2二元一次方程的解法-代入法课件
4、思想方法：转化思想、代入消元思想、
方程（组）思想.
达标检测
1.（202X秋•沙坪坝区校级月考）解二元一次方程组
+ ＝
ቊ
时，用代入消元法整体消去4x，
+ ＝ −
B
得到的方程是（
）
A．2y=-2
B．2y=-36
C．12y=-36D．12y=-2
+ ＝，①
2.方程组൝
5· 3
代
-4y = 31
解这个方程，得
y= – ４
将y= – ４代入③，得
求
x=３
x =３
所以
y = -４ 写
变形代入法
{{
2x+5y=16 ①
6x+7y=-19
①
解方程组
整体代入法
8x-7y=10 ②
6x-5y=17 ②
解：由①，得 2x=16-5y ③
把③代入②，得 4（16-5y）-7y=10
解之得
y=2
把y=2代入③，得 x=3
x=3
∴
y=2
{
{
针对练习
9x+12y=22
5x-6y=8
①
②
知识小结
1．今天我们学到了解二元一次方程组的哪种方法？
代入消元法
2．解二元一次方程组的基本思路是什么？
消元，把“二元”化为“一元”
3．解二元一次方程组的主要步骤有哪些？
概括为：①变、②代、③求、④写
解：把②代入①得：
2y – 3（y – 1）= 1
解之得 y = 2
把y = 2代入②，得
x=y–1=2–1=1
x
=
1
二元一次方程组解法综合ppt课件
9+3y– 8y= 14
一元一次方程，求得一个未知
– 5y= 5
数的值；
y= – 1 求
把y= – 1代入③，得
3、把这个未知数的值代入上 面的式子，求得另一个未知数 的值；
x = 3+(-1)=2 ∴方程组的解是
x y
=2 = -1
写
.
4、写出方程组的解。
感悟之旅
加减消元法的基本思路
3x 5y 21 ① 2x 5y -11 ②
个螺帽，应如何分配工人才能使螺栓和螺帽 刚好配套？设生产螺栓x人，生产螺帽y人，
列方程组为（ c ）
x y 90 A 15x 24y
x y 90 C、 30x 24y
x 90 y
B、48 y 15 x
y 90x D、 2(15x) 24y
.
例1. 某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨,准备加工后上
解后语：二元一次方程要求含有未知数项的次 数都是1，同时未知数项的系数不能为零。
.
练习：
1、 2 -1=3y 是不是二元一次方程？答：不是 x
（“是”或“不是”）
2、方程3x – y =1有 无数 个解。
3、方程3x + 2y =1中，当x =1时，y = -1 。
4、若
=2
x y
2 。 3
是方程3x
2x-5y=7 ① 2x+3y=-1 ②
由①+②得:
由 ②－①得:8y＝
两个5二x=元10一次方程中同一未－知8 数的系数互
为相反数或相等时，将两个方程的两边分别相
加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一
次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法.
二元一次方程组的解法——加减消元法PPT课件(沪科版)
x＋3y＝4， (2)14x＋12y＝0. 解：化简原方程组得xx＋＋32yy＝＝40，.②①由①－②，得 y＝4， 把 y＝4 代入①，得 x＋12＝4，解得 x＝－8.所以xy＝＝4－. 8，
9．[月考·合肥四十二中]阅读下列解方程组的部分过程，回 答下列问题： 解方程组x3－ x－2y2＝y＝5，3.②① 现有两位同学的解法如下： 解法一：由①，得 x＝2y＋5，③ 把③代入②，得 3(2y＋5)－2y＝3.…… 解法二：①－②，得－2x＝2.……
第3章 一次方程与方程组
3.3 二元一次方程组及其解法 第4课时 二元一次方程组的解法——
加减消元法
提示：点击 进入习题
核心必知
1 绝对值
基础巩固练
答案显示
1 相等；互为相反数；加减
2 ①＋②；①－②
3 －1
4D
提示：点击 进入习题
答案显示
5A 7C
6 ② ×3 － ① ×5 ； ① ×3＋②×2 x＝－6， x＝－8，
x＝2， 14 y＝－1.
答案显示
素养核心练
15
x＝4， y＝32.
用加减消元法解二元一次方程组时，必须使这两个方 程中某一个未知数的系数的_绝__对__值___相同．
1．方程组22xx＋－34yy＝＝－5，2中 x 的系数特点是__相__等____ ; 方程组37xx－＋55yy＝＝82，中 y 的系数特点是_互__为__相__反__数___； 这两个方程组用___加__减_____消元法解比较简单．
8 (1)y＝6. (2)y＝4.
9 (1)代入消元法；加减消元法；基本思路都是消元(或都设 法消去了一个未知数，使二元问题转化为了一元问题)
x＝－1， (2)y＝－3.
二元一次方程组的解法—消元法 ppt课件
归 纳：
上面的解法，是由二元一次方程组中一个方程, 将一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来， 再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二 元一次方程组的解，这种方法叫代入消元法，简 称代入法
Bi shan qu long jiang xiao xue 璧 山 区 龙 江 小学
用代入法解方程的主要步骤：
2、初步体会解二元一次方程组的基本思 “消元”。
想——
3、通过对方程中未知数特点的观察和分析，明确解二元 一次方程组的主要思路是“消元”，从而促成未知向已 知的转化，培养观察能力和体会化归的思想。
精品资料
• 你怎么称呼老师？ • 如果老师最后没有总结一节课的重点的难点，你
是否会认为老师的教学方法需要改进？ • 你所经历的课堂，是讲座式还是讨论式？ • 教师的教鞭 • “不怕太阳晒，也不怕那风雨狂，只怕先生骂我
变形
代入 求解 写解
用一个未知数的代数式 表示另一个未知数 消去一个元 分别求出两个未知数的值 写出方程组的解
Bi shan qu long jiang xiao xue 璧 山 区 龙 江 小学
练一练
用代入法解方程组
x－y=3 3x－8y=14
解:将方程⑴变形,得
y=x－3
将方程(3)代入(2)得 3x－8(x－3)=14
变形
一
次 方 程
x y 13
y 6x 7
代入 消y
6 用
7
x 代替y，
y=6
x=7
解得x 一元一次方程
x 6 x 13 7
消去未知数y
今天你学会了什么？
Bi shan qu long jiang xiao xue
璧 山 区 龙 江 小学
上面的解法，是由二元一次方程组中一个方程, 将一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来， 再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二 元一次方程组的解，这种方法叫代入消元法，简 称代入法
Bi shan qu long jiang xiao xue 璧 山 区 龙 江 小学
用代入法解方程的主要步骤：
2、初步体会解二元一次方程组的基本思 “消元”。
想——
3、通过对方程中未知数特点的观察和分析，明确解二元 一次方程组的主要思路是“消元”，从而促成未知向已 知的转化，培养观察能力和体会化归的思想。
精品资料
• 你怎么称呼老师？ • 如果老师最后没有总结一节课的重点的难点，你
是否会认为老师的教学方法需要改进？ • 你所经历的课堂，是讲座式还是讨论式？ • 教师的教鞭 • “不怕太阳晒，也不怕那风雨狂，只怕先生骂我
变形
代入 求解 写解
用一个未知数的代数式 表示另一个未知数 消去一个元 分别求出两个未知数的值 写出方程组的解
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练一练
用代入法解方程组
x－y=3 3x－8y=14
解:将方程⑴变形,得
y=x－3
将方程(3)代入(2)得 3x－8(x－3)=14
变形
一
次 方 程
x y 13
y 6x 7
代入 消y
6 用
7
x 代替y，
y=6
x=7
解得x 一元一次方程
x 6 x 13 7
消去未知数y
今天你学会了什么？
Bi shan qu long jiang xiao xue
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二元一次方程组的应用PPT课件
解得
x=50 y=300
答：火车的速度为50 m/s，长度为300m.
知识要点
CONTENTS
3
知识要点
1.(2019·自贡)某活动小组购买了4个篮球和5个 足球，一共花费
了466元，其中篮球的单价比足球 的单价多4元，求篮球的单
价和足球的单价.设篮 球的单价为x元，足球的单价为y元，依
题意，可列方程组为
七年级数学下册冀教版
第六章 二元一次方程组
6.3 二元一次方程组的应用
知识要点
1
知识要点
CONTENTS
1
知识要点
想一想：
前面所学的解二元一次方程组的基本思路及常见方法是什么呢？
基本思路:
加减消元法
消元: 二元
一元
代入消元法
1.代入法：求表示式 代入消元 解一元一次方程 回代求解
2.加减法 ：变换系数 加减消元 解一元一次方程 回代求解
(2)如果设大马驮货x包，小马驮货y包，请列出二元一次方程组. (3)请你试着解出2中所列的二元一次方程组，并和同学们进行交流.
知识要点
利用二元一次方程组解决实际问题
根据题意，得 x1 y1, x+1=2( y1).
整理，得 x y2, ① x2 y3. ② ①－②， 得 y=5. 把y=5代入①，得 x=7. 所以，方程组的解为 x7, y 5. 答：大马驮物7包，小马驮物5包.
x y 4, 4x 5y
466.
.
知识要点
2.如图，周长为68 cm的长方形ABCD被分成7个相同的小长方 形，设小长方形的长为x cm，宽为y cm，
（ 3x y） 2 68,
则可以列出的方程组为 2x=5y.
二元一次方程-PPT课件
设他投中了x个两分球、y个三分球，那么 2x+3y=35-10,
即
2x+3y=25.
5
请你设计一张表格，列出这名球 员投中的两分球和三分球的各种 可能情况．
根据你所列的表格，回答下列问题： （１）这名球员最多投中了多少个三分球？ （２）这名球员最多投中了多少个球？ （３）如果这名球员投中了１０个球，那么 他投中了几个两分球？几个三分球？
14
变式：把下列方程写成用含y的代数式表 示x的形式： （1）2x+y=20; (2)2x+3y=25
15
小结与回顾
16
当堂反馈
1、二元一次方程2x-y=3中，当x=2时，
y=
;
二元一次方程
x=
;
1 x y 中 1，当y=-2时，
2
x 2
2、已知 则a=
y.
1
是方程2x+ay=5的解，
10
二元一次方程的解
适合二元一次方程的一对未知数 的值，叫做这个二元一次方程的 一个解．
如x=8,y=3就是方程
x 8
2x+3y=25的一个解，记作
y
3
一个二元一次方程有多少个解？
若在上述两个具体情境中呢？
11
例1、下列方程中,哪些是二元一次
方程?不是的说明理由.
(1) x 2 y 1 3
该队赢了x场，输了y场，那么
2x+y=20
哇！太简单了， 赢５场，输十
场．
3
动动脑筋？你能列出 输赢的所有可能情况
吗？
2x+y=20
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0
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二元一次方程组复习 （一）
1
1、下列各式中属于二元一次方程的是（ ）
A、2x y B、3x y 7 C、5xy 7 0 D、x 1 3
y
2、判断下列哪个是二元一次方程 x y 5的解 （ ）
x 1 x 2
(1)
y
4(2)
y
3
3、下列不是二元一次方程组的是（ ）
A、xx
y y
14
拓展练习：
1、如果3xxy2ya
的解都是正数，那么a的取值范围是
4
2、3x 2y 1 与 2x y 2互为相反数，求x, y的值
15
13
课堂小结：今天我们复习了二元一次方程组的 解法，请用以下问题说一说你的收获： 1.解二元一次方程组时需要注意哪些问题？ 2.通过今天的复习你有何心得？ 3.谈一谈解二元一次方程组的策略？ 先观察特点，仔细审题，选准方法，细心解题， 注意检验,对于比较复杂的方程组，先还要整 体化简（或整体代入）. 4.构造方程组解决相关问题要注意什么问题？ 审清题意，观察特点，理解定义，注意检验.
2.若
x 1,
y
3.
和
x 0,
y
-2.
都是方程
kx y b
的解，则k= ，b= ．
10
Hale Waihona Puke 活动二：二元一次方程组的应用
x 1,
ax by 2,
3的.解已知，则ay= 3.
是方程组 bx ay 4.
，b=
．
11
活动二：二元一次方程组的应用
7x 9y m,
４．已知关于x,y的方程组3x y 29 0. 的解也是2x+y= -6的解， 则m= 23 .
3B、x 2
y
3
C、x y
2 y 2
3D、xy
1 1
4、下列是二元一次方程组32xx
y y
3 的解是（
17
）
x 2 x 4
(1)
y
1(2) y
5
2
思考回答： 解二元一次方程组的基本思路是什么？ 基本方法是什么？
基本思想→消元转化
二元一次方程组
一元一次方程
基本方法→代入法或加减法
3
(1) (2)
6
x 3,
y
2.
7
3.
2xx
2
- 2
2y
y
- 1,
1
5.
(1) (2)
8
活动二：二元一次方程组的应用
1．若 2xab 3y3a2b4 8 是关于x,y的二元
一次方程，则a=
, b= .
问题：由二元一次方程的定义能得到怎样的 关系式？a、b应满足什么条件？
9
活动二：二元一次方程组的应用
小结：利用定义构造方程组求解是
一种重要的解题方法
12
练习：
1、若3a7mbn7与5a24nb2m是同类项，求、 m, n的值
2.若方程组
4x
kx k
3y 1,
1y
的解x和y的值相 3.
等，那么k的值等于（ ）
（A）4 （B）10 （C）11 （D）12
变形1. x,y互为相反数,则k = 2 . 变形2. x的值比y大1, 则k = 18 .
活动一：解二元一次方程组 解方程组.
x y 5,
x
y
1.
4
练习：解二元一次方程组 选择适当的方法解下列方程组
1.
72xx
3y 3y
15, 12.
2.
2xx
2
- 2
2y
y
- 1,
1
5.
提示：先观察 方程组的特点， 再选择解法.
比一比，看谁 解得快！
5
1.
72xx
3y 3y
15, 12.
1
1、下列各式中属于二元一次方程的是（ ）
A、2x y B、3x y 7 C、5xy 7 0 D、x 1 3
y
2、判断下列哪个是二元一次方程 x y 5的解 （ ）
x 1 x 2
(1)
y
4(2)
y
3
3、下列不是二元一次方程组的是（ ）
A、xx
y y
14
拓展练习：
1、如果3xxy2ya
的解都是正数，那么a的取值范围是
4
2、3x 2y 1 与 2x y 2互为相反数，求x, y的值
15
13
课堂小结：今天我们复习了二元一次方程组的 解法，请用以下问题说一说你的收获： 1.解二元一次方程组时需要注意哪些问题？ 2.通过今天的复习你有何心得？ 3.谈一谈解二元一次方程组的策略？ 先观察特点，仔细审题，选准方法，细心解题， 注意检验,对于比较复杂的方程组，先还要整 体化简（或整体代入）. 4.构造方程组解决相关问题要注意什么问题？ 审清题意，观察特点，理解定义，注意检验.
2.若
x 1,
y
3.
和
x 0,
y
-2.
都是方程
kx y b
的解，则k= ，b= ．
10
Hale Waihona Puke 活动二：二元一次方程组的应用
x 1,
ax by 2,
3的.解已知，则ay= 3.
是方程组 bx ay 4.
，b=
．
11
活动二：二元一次方程组的应用
7x 9y m,
４．已知关于x,y的方程组3x y 29 0. 的解也是2x+y= -6的解， 则m= 23 .
3B、x 2
y
3
C、x y
2 y 2
3D、xy
1 1
4、下列是二元一次方程组32xx
y y
3 的解是（
17
）
x 2 x 4
(1)
y
1(2) y
5
2
思考回答： 解二元一次方程组的基本思路是什么？ 基本方法是什么？
基本思想→消元转化
二元一次方程组
一元一次方程
基本方法→代入法或加减法
3
(1) (2)
6
x 3,
y
2.
7
3.
2xx
2
- 2
2y
y
- 1,
1
5.
(1) (2)
8
活动二：二元一次方程组的应用
1．若 2xab 3y3a2b4 8 是关于x,y的二元
一次方程，则a=
, b= .
问题：由二元一次方程的定义能得到怎样的 关系式？a、b应满足什么条件？
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活动二：二元一次方程组的应用
小结：利用定义构造方程组求解是
一种重要的解题方法
12
练习：
1、若3a7mbn7与5a24nb2m是同类项，求、 m, n的值
2.若方程组
4x
kx k
3y 1,
1y
的解x和y的值相 3.
等，那么k的值等于（ ）
（A）4 （B）10 （C）11 （D）12
变形1. x,y互为相反数,则k = 2 . 变形2. x的值比y大1, 则k = 18 .
活动一：解二元一次方程组 解方程组.
x y 5,
x
y
1.
4
练习：解二元一次方程组 选择适当的方法解下列方程组
1.
72xx
3y 3y
15, 12.
2.
2xx
2
- 2
2y
y
- 1,
1
5.
提示：先观察 方程组的特点， 再选择解法.
比一比，看谁 解得快！
5
1.
72xx
3y 3y
15, 12.