八年级数学确定一次函数表达式练习题
2022年冀教版八年级数学下册第二十一章一次函数定向练习试题(含详细解析)
八年级数学下册第二十一章一次函数定向练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知一次函数y 1＝kx +1和y 2＝x ﹣2．当x ＜1时，y 1＞y 2，则k 的值可以是（ ）A ．－3B ．－1C ．2D ．42、无论m 为何实数，直线y =-x +4与y =x +2m 的交点不可能在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3、某商场为了增加销售额，推出“元旦销售大酬宾”活动，其活动内容为：“凡一月份在该商场一次性购物超过100元以上者，超过100元的部分按9折优惠．”在大酬宾活动中，小王到该商场为单位购买单价为60元的办公用品x 件（x ＞2），则应付货款y （元）与商品件数x 的函数关系式（ ）A ．y ＝54x （x ＞2）B ．y ＝54x ＋10（x ＞2）C ．y ＝54x －90（x ＞2）D ．y ＝54x ＋100（x ＞2）4、若一次函数()11y m x =--的图像经过第一、三、四象限，则m 的值可能为（ ）A ．-2B ．-1C ．0D ．25、点()11,A x y 和()22,B x y 都在直线y x m =-+上，且12x x ≥，则1y 与2y 的关系是（ ）A ．12y y ≤B ．12y y ≥C ．12y y <D ．12y y >6、如图，点P 是▱ABCD 边上一动点，沿A →D →C →B 的路径移动，设P 点经过的路径长为x ，△BAP 的面积是y ，则下列能大致反映y 与x 的函数关系的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．7、把函数y ＝x 的图象向上平移2个单位，下列各点在平移后的函数图象上的是（ ）A ．（2，2）B ．（2，3）C ．（2，4）D ．（2，5）8、如图，在平面直角坐标系中，线段AB 的端点为A （﹣2，1），B （1，2），若直线y ＝kx ﹣1与线段AB 有交点，则k 的值不能是（ ）．A ．-2B ．2C ．4D ．﹣49、点A （﹣1，y 1）和点B （﹣4，y 2）都在直线y ＝﹣2x 上，则y 1与y 2的大小关系为（ ）A ．y 1＞y 2B ．y 1＜y 2C ．y 1＝y 2D ．y 1≥y 210、已知一次函数y =kx +b （k ，b 为常数，且k ≠0）的图象经过点（0，-1），且y 的值随x 值的增大而增大，则这个一次函数的表达式可能是（ ）A ．y ＝﹣2x +1B ．y ＝2x +1C ．y ＝﹣2x ﹣1D ．y ＝2x ﹣1第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知点A （－2，a ），B （3，b ）在直线y ＝2x ＋3上，则a ___b ．（填“＞”“＜”或“＝”号）2、像h ＝0.5n ，T ＝－2t ，l ＝2πr 这些函数解析式都是______与______的积的形式．一般地，形如y ＝kx （k 是常数，k ≠0）的函数，叫做______函数，其中k 叫做______．3、已知函数()325m y m x -=-+是关于x 的一次函数，则m =______．4、如图，已知函数y ax b =+和y kx =的图象交于点A ，则根据图象可得，二元一次方程组y ax b y kx=+⎧⎨=⎩的解是_______．5、如图，一次函数3y kx =-的图像与y 轴交于点A ，与正比例函数y mx =的图像交于点P ，点P 的横坐标为1.5，则满足36kx mx kx -<<+的x 的范围是______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、对于平面直角坐标系xOy 中的图形M 和点P ，给出如下定义：如果图形M 上存在点Q ，使得0≤PQ ≤2，那么称点P 为图形M 的和谐点．已知点A （﹣4，3），B （4，3）．(1)在点P 1（﹣2，1），P 2（﹣1，0），P 3（5，4）中，直线AB 的和谐点是 ；(2)点P 为直线y ＝x ＋1上一点，若点P 为直线AB 的和谐点，求点P 的横坐标t 的取值范围；(3)已知点C （4，﹣3），D （﹣4，﹣3），如果直线y ＝x ＋b 上存在矩形ABCD 的和谐点E ，F ，使得线段EF 上的所有点都是矩形ABCD 的和谐点，且EF ＞，请直接写出b 的取值范围．2、我国是一个严重缺水的国家．为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过8吨时，水价为每吨1.5元，超过8吨时，超过的部分按每吨2.2元收费．该市某户居民10月份用水x 吨，应交水费y 元．(1)若08x <≤，请写出y 与x 的函数关系式．x ，请写出y与x的函数关系式．(2)若8(3)如果该户居民这个月交水费23元，那么这个月该户用了多少吨水？3、已知A，B两地相距的路程为12km，甲骑自行车从A地出发前往B地，同时乙步行从B地出发前往A地，如图的折线OCD和线段EF，分别表示甲、乙两人与A地的路程y甲、y乙与他们所行时间x （h）之间的函数关系，且OC与EF相交于点P．(1)求y乙与x的函数关系式以及两人相遇地点P与A地的路程；(2)求线段OC对应的y甲与x的函数关系式；(3)求经过多少h，甲、乙两人相距的路程为6km．4、－辆货车从甲地到乙地，一辆轿车从乙地到甲地，两车沿同一条公路分别从甲、乙两地同时出发，匀速行驶．已知轿车比货车每小时多行驶20km；两车相遇后休息了24分钟，再同时继续行驶，设两车之间的距离为y（km），货车行驶时间为x（h），请结合图像信息解答下列问题：(1)货车的速度为______km/h ，轿车的速度为______km/h ；(2)求y 与x 之间的函数关系式（写出x 的取值范围），并把函数图像画完整；(3)货车出发______h ，与轿车相距30km ．5、如图，在平面直角坐标系中，直线112l :y x b =+与直线2:2l y x =相交于点(,4)B m ．(1)求m ，b 的值；(2)求AOB 的面积；(3)点P 是x 轴上的一点，过P 作垂于x 轴的直线与12,l l 的交点分别为C ，D ，若P 点的横坐标为n ，当2CD >时直接写出n 的取值范围．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】先求出不等式的解集，结合x ＜1，即可得到k 的取值范围，即可得到答案．【详解】解：根据题意，∵y 1＞y 2，∴12kx x +>-，解得：(1)3k x ->-，∴10k -<，∴1k <；31x k <--， ∵当x ＜1时，y 1＞y 2， ∴311k -<- ∴2k >-，∴21k -<<；∴k 的值可以是－1；故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数的图像和性质，解一元一次不等式，解题的关键是掌握一次函数的性质进行计算．2、C【解析】【分析】通过一次函数中k 和b 的符号决定了直线经过的象限来解决问题．【详解】解：因为y =-x +4中，k =-1＜0，b =4＞0，∴直线y =-x +4经过第一、二、四象限，所以无论m 为何实数，直线y =-x +4与y =x +2m 的交点不可能在第三象限．故选：C ．【点睛】本题考查了一次函数中k 和b 的符号，k ＞0，直线经过第一、三象限；k ＜0，直线经过第二、四象限．3、B【解析】【分析】由题意得2x >，则销售价超过100元，超过的部分为60100x -，即可得．【详解】解：∵2x >，∴销售价超过100元，超过的部分为60100x -，∴100(60100)0.910054905410y x x x =+-⨯=+-=+（2x >且为整数），故选B ．【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是理解题意，找出等量关系．4、D【解析】【分析】利用一次函数图象与系数的关系可得出m -1＞0，解之即可得出m 的取值范围，再对照四个选项即可得出结论．【详解】解：∵一次函数y =（m -1）x -1的图象经过第一、三、四象限，∴m -1＞0，∴m ＞1，∴m 的值可能为2．故选：D ．【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系、解一元一次不等式，牢记“k ＞0，b ＜0⇔y =kx +b 的图象经过一、三、四象限”是解题的关键．5、A【解析】【分析】根据一次函数图象的增减性，结合横坐标的大小关系，即可得到答案．【详解】解：∵直线y =-x +m 的图象y 随着x 的增大而减小，又∵x 1≥x 2，点A （x 1，y 1）和B （x 2，y 2）都在直线y =-x +m 上，∴y 1≤y 2，故选：A ．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握一次函数图象的增减性是解题的关键．6、A【解析】【分析】分三段来考虑点P 沿A →D 运动，BAP △的面积逐渐变大；点P 沿D →C 移动，BAP △的面积不变；点P 沿C →B 的路径移动，BAP △的面积逐渐减小，同时考虑各段的函数解析式，据此选择即可得．【详解】解：如图，过点B作BH⊥DA交DA的延长线于H，设BH＝h，则当点P在线段AD上时，12y hx＝，h是定值，y是x的一次函数，点P沿A→D运动，BAP的面积逐渐变大，且y是x的一次函数，点P沿D→C移动，BAP的面积不变，点P沿C→B的路径移动，BAP的面积逐渐减小，同法可知y是x的一次函数，故选：A．【点睛】本题以动点问题为背景，考查了分类讨论的数学思想以及函数图象的变化规律，理解题意，作出辅助线是解题关键．7、C【解析】【分析】由函数“上加下减”的原则解题．【详解】解：由“上加下减”的原则可知，将直线y＝x的图象向上平移2个单位所得直线的解析式为：y＝x+2，当x＝2时，y＝2+2＝4，所以在平移后的函数图象上的是（2，4），故选：C．本题考查函数图象的平移，一次函数图象的性质等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．8、B【解析】【分析】当直线y=kx−1过点A时，求出k的值，当直线y=kx−1过点B时，求出k的值，介于二者之间的值即为使直线y=kx−1与线段AB有交点的x的值．【详解】解：①当直线y=kx−1过点A时，将A(−2，1)代入解析式y=kx−1得，k=−1，②当直线y=kx−1过点B时，将B(1，2)代入解析式y=kx−1得，k=3，∵|k|越大，它的图象离y轴越近，∴当k≥3或k≤-1时，直线y=kx−1与线段AB有交点．故选：B．【点睛】本题考查了两直线相交或平行的问题，解题的关键是掌握AB是线段这一条件，不要当成直线．9、B【解析】【分析】由直线y=-2x的解析式判断k=−2<0，y随x的增大而减小，再结合点的坐标特征解题即可．【详解】解：∵一次函数中一次项系数k=-2<0，∴y随x的增大而减小，∵-4<-1，故选B．【点睛】本题考查一次函数的增减性，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．10、D【解析】【分析】根据题意和一次函数的性质，可以解答本题．【详解】解：∵一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象经过点（0，-1），且y的值随x值的增大而增大，∴b=-1，k＞0，故选：D．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．二、填空题1、<【解析】【分析】根据一次函数的解析式可得到函数的增减性，则可比较a、b的大小．【详解】解：∵在y＝2x＋3中，k＝2＞0，∴y 随x 的增大而增大，∵点A （−2，a ），B （3，b ）在直线y ＝2x ＋3上，且−2＜3，∴a ＜b ，故答案为：＜．【点睛】本题主要考查一次函数的性质，掌握一次函数的增减性是解题的关键，即在y ＝kx ＋b 中，当k ＞0时，y 随x 的增大而增大，当k ＜0时，y 随x 的增大而减小．2、 常数 自变量 正比例 比例系数【解析】略3、4【解析】【分析】由一次函数的定义可知x 的次数为1，即|3−m |=1，x 的系数不为0，即()20m -≠，然后对()3120m m -=-≠，计算求解即可．【详解】 解：由题意知()3120m m -=-≠，解得2m =（舍去），4m =故答案为：4．【点睛】本题考查了一次函数，绝对值方程，解不等式．解题的关键根据一次函数的定义求解参数．4、23 xy=⎧⎨=⎩【解析】【分析】根据两个一次函数图象的交点坐标满足由两个一次函数解析式所组成的方程组求解．【详解】解：由图像可知二元一次方程组y ax by kx=+⎧⎨=⎩的解是23xy=⎧⎨=⎩，故答案为：23 xy=⎧⎨=⎩【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：两个一次函数图象的交点坐标满足由两个一次函数解析式所组成的方程组．5、3 1.5x-<<##1.5>x>-3【解析】【分析】根据图象得出P点横坐标为1.5，联立y=kx-3和y=mx得m=k-2，再联立y=kx+6和y=（k-2）x解得x=-3，画草图观察函数图象得解集为3 1.5x-<<．【详解】∵P是y=mx和y=kx-3的交点，点P的横坐标为1.5，∴1.51.53 y my k=⎧⎨=-⎩解得m=k-2联立y =mx 和y =kx +6得(2)6y k x y kx =-⎧⎨=+⎩ 解得x =-3即函数y =mx 和y =kx +6交点P ’的横坐标为-3，观察函数图像得，满足kx −3<mx <kx +6的x 的范围为：3 1.5x -<<故答案为：3 1.5x -<<【点睛】本题主要考查对一次函数与一元一次不等式的理解和掌握，解题的关键在于将不等式kx −3<mx <kx +6解集转化为直线y =mx 与直线y =kx -3，直线y =kx +6相交的横坐标x 的范围．三、解答题1、 (1)P 1，P 3(2)0≤t ≤4(3)3≤b ＜5或﹣5＜b ≤﹣3【解析】【分析】（1）作出直线AB图象,根据到直线的距离即可得出结论；（2）设出点P的坐标，根据和谐点的定义找出临界值即可求出t的取值范围；（3）根据图象找出临界值，再根据对称性写全取值范围即可．(1)解：作AB图象如图，P2到AB的距离为3不符合和谐点条件，P1、P3点到直线AB的距离在0～2之间，符合和谐点的条件，故直线AB的和谐点为P1，P3；故答案为：P1，P3；(2)解：∵点P为直线y=x+1上一点，∴设P点坐标为（t，t+1），寻找直线上的点，使该点到AB垂线段的距离为2，∴|t+1-3|=2，解得t=0或t'=4，∴0≤t≤4；(3)解：如图当b=5时，图中线段EF上的点都是矩形ABCD的和谐点，且EF当b=3时，线段E'F'上的点都是矩形ABCD的和谐点，E'F'＞∴3≤b＜5，由对称性同法可知﹣5＜b ≤﹣3也满足条件，故3≤b ＜5或﹣5＜b ≤﹣3．．【点睛】本题主要考查一次函数的知识，弄清新定义是解题的关键．2、 (1) 1.5y x =(2) 2.2 5.6y x =-(3)13吨【解析】【分析】（1）当0＜x ≤8时，根据水费=用水量×1.5，即可求出y 与x 的函数关系式；（2）当x ＞8时，根据“每户每月的用水不超过8吨时，水价为每吨1.5元，超过8吨时，超过的部分按每吨2.2元收费”，得出水费=8×1.5+（用水量-8）×2.2，即可求出y 与x 的函数关系式；（3）当0＜x ≤8时，y ≤12，由此可知这个月该户用水量超过8吨，将y =23代入（2）中所求的关系式，求出x 的值即可．(1)根据题意可知：当08x <时， 1.5y x =；根据题意可知：当8x >时， 1.58 2.2(8) 2.2 5.6y x x =⨯+⨯-=-； (3)当08x <时， 1.5y x =，y 的最大值为1.5812⨯=（元)，1223<，∴该户当月用水超过8吨．令 2.2 5.6y x =-中23y =，则23 2.2 5.6x =-，解得：13x =．答：这个月该户用了13吨水．【点睛】本题考查了一次函数的应用，根据数量关系找出函数关系式是解题关键．3、 (1)612y x 乙，9km(2)18y x 甲(3)经过14小时或1小时，甲、乙两人相距6km ． 【解析】【分析】（1）根据题意和函数图象中的数据，可以得到y 乙与x 的函数关系式以及两人相遇地点与A 地的距离；（2）根据函数图象中的数据，可以计算出线段OP 对应的y 甲与x 的函数关系式；（3）根据（1）和（2）中的结果，分两种情况讨论，可以得到经过多少小时，甲、乙两人相距6km ．解：设y 乙与x 的函数关系式是y kx b =+乙，∵点E （0，12），F （2，0）在函数y 乙=kx +b 的图象上，∴2012k b b ，解得612k b ，即y 乙与x 的函数关系式是612y x 乙，当x =0.5时，60.512=9y 乙，即两人相遇地点P 与A 地的距离是9km ；(2)解：设线段OC 对应的y 甲与x 的函数关系式是y 甲=ax ，∵点（0.5，9）在函数y 甲=ax 的图象上，∴9=0.5a ， 解得a =18，即线段OP 对应的y 甲与x 的函数关系式是y 甲=18x ；(3) 解：①令186126,x x 即24126,x 24126x 或24126,x 解得：34x =或1,4x = 甲从A 地到达B 地的时间为：122=183小时， 经检验：34x =不符合题意，舍去， ②当甲到达B 地时，乙离B 地6千米所走时间为：6=16（小时）， 综上所述，经过14小时或1小时，甲、乙两人相距6km ． 【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．其中第三问要注意进行分类讨论.4、 (1)80，100(2)当02x ≤≤时，180360y x =-+；当2 2.4x <≤时，0y =；当2.44x <≤时，180432y x =-；当4 4.9x <≤时，8032y x =-，图见解析 (3)116或7730【解析】【分析】（1）结合图象可得经过两个小时，两车相遇，设货车的速度为/xkm h ，则轿车的速度为()20/x km h +，根据题意列出方程求解即可得；（2）分别求出各个时间段的函数解析式，然后再函数图象中作出相应直线即可；（3）将30y =代入（2）中各个时间段的函数解析式，求解，同时考虑解是否在相应时间段内即可．(1)解：由图象可得：经过两个小时，两车相遇，设货车的速度为/xkm h ，则轿车的速度为()20/x km h +，∴()202360x x ++⨯=，解得：80x =，20100x +=，∴货车的速度为80/km h ，则轿车的速度为100/km h ，故答案为：80；100；(2)当02x ≤≤时，图象经过()0,360，()2,0点，设直线解析式为：()0y kx b k =+≠，代入得：36002b k b=⎧⎨=+⎩， 解得：360180b k =⎧⎨=-⎩， ∴当02x ≤≤时，180360y x =-+；24分钟0.4=小时，∵两车相遇后休息了24分钟，∴当2 2.4x <≤时，0y =；当 2.4x =时，轿车距离甲地的路程为：802160km ⨯=，货车距离乙地的路程为：1002200km ⨯=， 轿车到达甲地还需要：160100 1.6h ÷=，货车到达乙地还需要：20080 2.5h ÷=，∴当2.44x <≤时，()()80 2.4100 2.4180432y x x x =-+-=-；当4 4.9x <≤时，()16080 2.48032y x x =+-=-；当 2.4x =时，0y =；当4x =时，288y =；当 4.9x =时，360y =；∴函数图象分别经过点()2.4,0，()4,288，()4.9,360，作图如下：(3)①当02x ≤≤时，令30y =可得：30180360x =-+， 解得：116x h =； ②当2.44x <≤时，令30y =可得：30180432x =-， 解得：7730x h =； ③当4 4.9x <≤时，令30y =可得：308032x =-；解得：：31440x =<，不符合题意，舍去； 综上可得：货车出发116h 或7730h ，与轿车相距30km ，故答案为：116或7730．【点睛】题目主要考查一元一次方程的应用，一次函数的应用，利用待定系数法确定一次函数解析式，作函数图象等，理解题意，熟练掌握运用一次函数的基本性质是解题关键．5、 (1)m=2，b=3(2)12(3)23n<或103n>【解析】【分析】（1）先根据直线l2求出m的值，再将点B（m，4）代入直线l1即可得b的值．（2）求出点A坐标，结合点B坐标，利用三角形面积公式计算即可；（3）求出点C和点D的纵坐标，再分C、D在点B左侧和右侧两种情况分别求解．(1)解：∵点B（m，4）直线l2：y=2x上，∴4=2m，∴m=2，∴点B（2，4），将点B（2，4）代入直线11 2l:y x b=+得：1242b⨯+=，解得b=3；(2)将y=0代入132y x=+，得：x=-6，∴A （-6，0），∴OA =6，∴△AOB 的面积=1642⨯⨯=12；(3)令x =n ，则113322x n +=+，22x n =， 当C 、D 在点B 左侧时， 则13222n n +->， 解得：23n <；当C 、D 在点B 右侧时， 则12322n n ⎛⎫-+> ⎪⎝⎭， 解得：103n >； 综上：n 的取值范围为23n <或103n >． 【点睛】 本题是一次函数综合题，考查两条直线平行、相交问题，三角形的面积，解题的关键是灵活应用待定系数法，学会利用图象，根据条件确定自变量取值范围．。
6.4 确定一次函数表达式练习题
6.4 确定一次函数表达式练习题一、目标导航知识目标：①了解两个条件确定一个一次函数；一个条件确定一个正比例函数．②能由两个条件求出一次函数的表达式，一个条件求出正比例函数的表达式，并解决有关现实问题．能力目标：①能根据函数的图象确定一次函数的表达式，培养学生的数形结合能力．②能把实际问题抽象为数学问题，也能把所学知识运用于实际，让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用．二、基础过关1．如果正比例函数的图象经过点(2,4)，那么这个函数的表达式为 ．2．已知y 与x 成正比例，且3x =时，6y =-，则y 与x 的函数关系式是 ．3．若直线1y kx =+，经过点(3,2)，则k =_______．4．已知一次函数2y kx =-，当2x =时，6y =-，则当3x =-时，y =_______．5．若一次函数(21)y kx k =-+的图象与y 轴交于点A (0,2)，则k =_____．6．已知点A (3,0)，B (0,3)-，C (1,)m 在同一条直线上，则m =______．7．已知两条直线111y k x b =+，222y k x b =+的交点的横坐标为x 0且10k >，20k <，当0x x >时，则（ ）A ．12y y =B ．12y y >C ．12y y <D ．12y y ≥8．一次函数y kx b =+的图象经过点A (0,2)-和B (3,6)-两点，那么该函数的表达式是（ ）A ．26y x =-+B ．823y x =--C ．86y x =--D ．823y x =-- 9．正比例函数y kx =的图象经过点(1,3)-，那么它一定经过的点是（ ） A ．(3,1)-B ．1(,1)3C ．(3,1)-D ．1(,1)3- 10．正比例函数的图象经过点A (3,5)-，写出这个正比例函数的解析式．11．已知一次函数的图象经过点(2,1)和(1,3)--．（1）求此一次函数的解析式．（2）求此一次函数与x 轴、y 轴的交点坐标．x O y 10020060100三、能力提升12．北京到秦皇岛全程约400千米，汽车以每小时80千米的速度从北京出发，t 小时后离秦皇岛s 千米，写出s 与t 之间的函数关系式．13．某供电公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法来计算电费，月用电量x （度）与相应电费y （元）之间的函数图象如图所示． （1）填空：当用电量为100度时，应交电费_____元；（2）当100x ≥时，求y 与x 的函数关系式；（3）当用电量为260度时，应交电费多少元？14．已知点M (4,3)和N (1,2)-，点P 在y 轴上，且PM ＋PN 最短，求点P 的坐标．15．已知一次函数32y x m =+和12y x n =-+的图象都经过点A (2,0)-，且与y 轴分别交于B 、C 两点，求△ABC 的面积．16．已知一次函数y kx b =+的图象经过点(0,2)和点(1,1)-． （1）求这个一次函数的解析式；（2）在直角坐标系中画出它的图象．17．如图所示，直线l是一次函数y kx b=+在直角坐标系内的图象．（1）观察图象，试求此一次函数的表达式；（2）当20x=时，其对应的y的值是多少？（3）y的值随x值的增大怎样变化？18．已知一次函数的图象经过点(0,0)，(2,)mm-三点，且函数值随自变量x值的增-，(,3)大而增大，求这个一次函数的表达式．19．声音在空气中传播的速度y（m/s）（简称音速）是气温x（℃）的一次函数，如表所示，列出了一组不同气温时的音速：气温x（℃）0 10 15 20音速y（m/s）331 337 340 343（1）求y与x之间的函数关系式；（2）气温x为22℃时，某人看到烟花燃放5s后才听到声响，那么此人与燃放烟花所在地约相距多远？四、聚沙成塔如图所示，公路上有A、B、C三站，一辆汽车在上午8时从离A站10km的P出发向C站匀速前进，15min后离A站20km．（1）设出发x h后，汽车离A站y km，写出y与x之间的函数关系式；（2）当汽车行驶到离A站150km的B•站时，•接到通知要在中午12时前赶到离B•站30km的C处，汽车若按原来速度能否按时到达？若能，是在几点几分到达？若不能，车速最少应提高到多少？。
第5章 二元一次方程组 北师大版八年级上册习题课件 用二元一次方程组确定一次函数表达式
解：(1)当 0≤x≤15 时，设 y＝kx(k≠0)，则 20＝15k，解得 k＝4 ，∴y＝4 x；当
3
3
15＜x≤60
时，设
y＝k′
x＋b (k ′ ≠0)，则
(1)该地出租车的起步价是________元； (2)当x＞2时，求y与x之间的函数关系式； (3)若某乘客一次乘出租车的里程为18 km，则这名乘 客需付出租车车费多少元？
解：(1)7
(2)设当 x＞2 时，设 y 与 x 之间的函数关系式为 y＝kx＋b.把(2，7)，(4，10)代
入，得方程组
5．(上海中考)小明从家步行到学校需走的路程为1800米．图中的折线OAB反映 了小明从家步行到学校所走的路程s(米)与时间t(分钟)的函数关系，根据图象提供 的信息，当小明从家出发去学校步行15分钟时，到学校还需步行 ____3_5_0米．
6．某地出租车计费方法如图所示，x(km)表示行驶里程，y(元)表示车费，请根 据图象解答下列问题：
40(千克)，∴第 14 天小颖家草莓的日销售量是 40 千克
(2)当 4≤x≤12 时，设草莓价格 m 与 x 之间的函数关系式为 m＝kx＋b，∵点(4，
24)，(12，16)在
m＝k
x＋b
的图象上，∴
4k＋b＝24， 12k＋b＝16，
解得
k＝－1， b＝28，
∴m 与 x
之间的函数关系式为 m＝－x＋28
2．(郴州中考)小红在练习仰卧起坐，本月1日至4日的成绩与日期具有如下关
系：
日期x(日) 1 2 3 4
北师大版 八年级 上册 5.7 用二元一次方程组确定一次函数表达式 练习(带答案)
如果别人思考数学的真理像我一样深入持久，他也会找到我的发现。
——高斯用二元一次方程组确定一次函数表达式练习一、选择题1. 如图，已知函数y =x +1和y =ax +3图象交于点P ，点P的横坐标为1，则关于x ，y 的方程组{x −y =−1ax −y =−3的解是( )A. {x =1y =2B. {x =2y =1 C.{x =1y =−2D. {x =−2y =12. 如图，直线l 1、l 2的交点坐标可以看作方程组( )的解．A. {x −2y =−22x −y =2 B. {y =−x +1y =2x −2 C. {x −2y =−12x −y =−2 D. {y =2x +1y =2x −23. 若方程组{x +y =22x +2y =3没有解，由此一次函数y =2−x 与y =32−x 的图像必定( )．A. 重合B. 平行C. 相交D. 无法判断4. 下面四条直线，其中直线上的每一个点的坐标都是二元一次方程2x −3y =6的解的是( )A.B.C.D.5. 直线y =−2x −1关于y 轴对称的直线与直线y =−2x +m 的交点在第四象限，则m的取值范围是( )A. m >−1B. m <1C. −1<m <1D. −1≤m ≤16. 以方程2x +y =14的解为坐标的点组成的图象是一条直线，这条直线对应的一次函数表达式为( )A. y =2x +14B. y =2x −14C. y =−2x +14D. y =−x +77. 直线y =2x −3和直线y =−x +1的交点坐标是( )A. (13,43)B. (43,−13)C. (−43,13)D. (−43,−13)8. 如图，已知函数y =x +1和y =ax +3图象交于点P ，点P的横坐标为1，则关于x ，y 的方程组{x −y =−1ax −y =−3的解是( )A. {x =1y =2B. {x =2y =1C. {x =1y =−2D. {x =−2y =19. 直线y =mx −2和y =nx −6相交于x 轴上同一点，则mn 的值为( )A. 13B. −13C. 3D. −310. 如图，已知函数y =x +1和y =ax +3图象交于点P ，点P的横坐标为1，则关于x ，y 的方程组{x −y =−1ax −y =−3的解是( )A. {x =1y =2B. {x =2y =1C. {x =1y =−2D. {x =−2y =111. 如果函数y =3x −2与y =2x +3k 的图象相交于y 轴上，那么k 的值为( )．A. −2B. −23C. 23D. −3212. 如图，在Rt △ABO 中，∠OBA =90°，A(4,4)，点C 在边AB上，且ACCB =13，点D 为OB 的中点，点P 为边OA 上的动点，当点P 在OA 上移动时，使四边形PDBC 周长最小的点P 的坐标为( )A. (2,2)B. (52,52)C. (83,83)D. (3,3)13. 若直线L 1经过(0,4)，L 2经过点(2,6)，且L 1与L 2关于y 轴对称，则L 1与L 2的交点坐标是( )A. (3,2)B. (2,3)C. (0,4)D. (4,0)二、填空题14. 若直线y =kx +b(k 、b 为常数，k ≠0且k ≠−2)经过点(2,−3)，则方程组{kx −y =−b2x +y =1的解为______． 15. 若方程组{y =2kx −3y =(3k −1)x +2无解，则y =kx −2图象不经过第_____象限．16. 如图，已知一次函数y =2x +b 和y =kx −3(k ≠0)的图象交于点P ，则二元一次方程组{2x −y =−bkx −y =3的解是______．17. 若以二元一次方程x +2y −b =0的解为坐标的点(x,y)都在直线y =−12x +b −1上，则常数b =____．18. 若直线y =x +b 与直线y =−2x +4的交点在x 轴上，则b =__________． 三、解答题19. 如图，已知直线l 1：y 1=2x +1与坐标轴交于A 、C 两点，直线l 2：y 2=−x −2与坐标轴交于B 、D 两点，两直线的交点为P 点．(1)求P 点的坐标； (2)求△APB 的面积；(3)x 轴上存在点T ，使得S △ATP =S △APB ，求出此时点T 的坐标．20. 已知一次函数y =kx +b 的图象经过点(−1,−5)，且与正比例函数y =12x 的图象相交于点(2,a)，求 (1)a 的值； (2)k ，b 的值；(3)这两个函数图象与x 轴所围成的三角形的面积．21. 已知直线l 平行于直线y =−3x ，且经过点M(1,3)．(1)求直线l 的解析式；(2)试说明点P(2a,−6a +8)是否在直线l 上．22. 如图，已知函数y =x +1和y =ax +3的图象交于点P ，点P 的横坐标为1，(1)关于x ，y 的方程组{x −y =−1ax −y =−3的解是______；(2)a =______；(3)求出函数y =x +1和y =ax +3的图象与x 轴围成的几何图形的面积．23. 如图，已知直线l 1：y 1=2x +1与坐标轴交于A 、C 两点，直线l 2：y 2=−x −2与坐标轴交于B 、D 两点，两直线的交点为P 点．(1)求P点的坐标；(2)求△APB的面积；(3)x轴上存在点T，使得S△ATP=S△APB，求出此时点T的坐标．答案和解析1.【答案】A【解答】解：把x =1代入y =x +1，得出y =2， 函数y =x +1和y =ax +3的图象交于点P(1,2)， 即x =1，y =2同时满足两个一次函数的解析式． 所以关于x ，y 的方程组{x −y =−1ax −y =−3的解是{x =1y =2．故选A ．2.【答案】A【解析】解：设l 1的解析式为y =kx +b ， ∵图象经过的点(1,0)，(0,−2)， ∴{b =−20=k +b，解得：{b =−2k =2，∴l 1的解析式为y =2x −2， 可变形为2x −y =2， 设l 2的解析式为y =mx +n ， ∵图象经过的点(−2,0)，(0,1)， ∴{n =10=−2m +n，解得：{n =1m =12，∴l 2的解析式为y =12x +1， 可变形为x −2y =−2，∴直线l 1、l 2的交点坐标可以看作方程组{x −2y =22x −y =2的解．3.【答案】B【解答】解：∵方程组{x +y =22x +2y =3没有解，∴一次函数y =2−x 与y =32−x 的图象没有交点， ∴一次函数y =2−x 与y =32−x 的图象必定平行．故选B ．4.【答案】D【解析】解：∵2x −3y =6， ∴y =23x −2，∴当x =0，y =−2；当y =0，x =3，∴一次函数y =23x −2，与y 轴交于点(0,−2)，与x 轴交于点(3,0)， 即可得出选项D 符合要求，5.【答案】C【解析】解：联立{y =2x −1y =−2x +m ，解得{x =m+14y =m−12，∵交点在第四象限，∴{m+14>0①m−12<0②， 解不等式①得，m >−1， 解不等式②得，m <1，所以，m 的取值范围是−1<m <1．6.【答案】C【解答】解：在方程2x +y =14中， 可得：y =−2x +14，所以这条直线对应的一次函数表达式为y =−2x +14； 故选：C ．7.【答案】B【解答】解：联立两函数的解析式，可得：{y =2x −3y =−x +1, 解得{x =43y =−13即直线y =x 与抛物线y =−3x 2的交点坐标是(43,−13)， 故选：B ．8.【答案】A【解析】解：把x =1代入y =x +1，得出y =2， 函数y =x +1和y =ax +3的图象交于点P(1,2)， 即x =1，y =2同时满足两个一次函数的解析式． 所以关于x ，y 的方程组{x −y =−1ax −y =−3的解是{x =1y =2．9.【答案】A【解答】解：因为两个一次函数的图象都为直线且交点在x 轴上， 根据y =mx −2，令y =0，得x =2m ； y =nx −6，令y =0，得x =6n ，直线y =mx −2和y =nx −6相交于x 轴上同一点，所以2m =6n ， 可得mn =13． 故选A ．10.【答案】A【解答】解：把x =1代入y =x +1，得出y =2， 函数y =x +1和y =ax +3的图象交于点P(1,2)， 即x =1，y =2同时满足两个一次函数的解析式， 所以关于x ，y 的方程组{x −y =−1ax −y =−3的解是{x =1y =2．故选A ．11.【答案】B【解答】解：y =3x −2与y 轴交点的坐标是(0,−2)， ∵y =3x −2与y =2x +3k 的图象相交于y 轴， ∴y =2x +3k 与y 轴交点的坐标是(0,−2)， 即−2=3k ， ∴k =−23．故选B ．12.【答案】C【解答】解：∵在Rt △ABO 中，∠OBA =90°，A(4,4)， ∴AB =OB =4，∠AOB =45°， ∵ACCB =13，点D 为OB 的中点， ∴BC =3，OD =BD =2， ∴D(2,0)，C(4,3)，作D 关于直线OA 的对称点E ，连接EC 交OA 于P ，则此时，四边形PDBC 周长最小，E(0,2)， ∵直线OA 的解析式为y =x ， 设直线EC 的解析式为y =kx +b ， ∴{b =24k +b =3，解得：{k =14b =2， ∴直线EC 的解析式为y =14x +2，解{y =x y =14x +2得，{x =83y =83，∴P(83,83)，故选：C ．13.【答案】C【解答】解：∵直线l 1经过点(0,4)，l 2经过点(2,6)，且l 1与l 2关于y 轴对称， ∴两直线相交于y 轴上， ∴l 1与l 2的交点坐标是(0,4)；故选C ．14.【答案】{x =2y =−3【解析】解：∵直线y =kx +b(k 、b 为常数，k ≠0且k ≠−2)经过点(2,−3)，∴方程组{kx −y =−b 2x +y =1的解为{x =2y =−3． 故答案为{x =2y =−3． 15.【答案】二【解答】解：∵方程组无解，∴直线y =2kx −3与y =(3k −1)x +2平行，∴2k =3k −1，解得k =1，∴y =kx −2=x −2中k =1>0，−2<0，∴直线y =kx −2经过第一、三、四象限，不经过第二象限．故答案为二．16.【答案】{x =4y =−6【解析】解：∵一次函数y =2x +b 和y =kx −3(k ≠0)的图象交于点P(4,−6)，∴点P(4,−6)满足二元一次方程组{2x −y =−b kx −y =3， ∴方程组的解是{x =4y =−6． 故答案为{x =4y =−6． 17.【答案】2【解答】解：因为以二元一次方程x +2y −b =0的解为坐标的点(x,y)都在直线y =−12x +b −1上，直线解析式乘以2得2y =−x +2b −2，变形为：x +2y −2b +2=0所以−b =−2b +2，解得：b =2，故答案为2．18.【答案】−2【解答】解：∵直线y =−2x +4与直线y =x +b 的交点在x 轴上， ∴y =0，∴−2x +4=0，解得：x =2，∴2+b =0，∴b =−2，故答案为−2．19.【答案】解：(1)由解得{x =−1y =−1,所以P(−1,−1)；(2)令x =0，得y 1=1，y 2=−2，∴A(0,1)，B(0,−2)，则S ΔAPB =12 ×(1+2)×1=32；(3)在直线l 1：y 1=2x +1中，令y =0，解得x =−12，∴C(−12,0)，设T(x,0)，，∵S ΔATP =S ΔAPB ，，，解得x =1或−2，∴T(1,0)或(−2,0)．20.【答案】解：(1)由题知，把(2,a)代入y =12x ，解得a =1；(2)由题意知，把点(−1,−5)及点(2,a)代入一次函数解析式得： −k +b =−5，2k +b =a ，又由(1)知a =1，解方程组得：k =2，b =−3；(3)由(2)知一次函数解析式为：y =2x −3，直线y =2x −3与x 轴交点坐标为(32,0)∴所求三角形面积=12×1×32=34． 21.【答案】解：(1)设直线解析式为y =kx +b ，∵平行于直线y =−3x ，∴k =−3，∴y =−3x +b ，∵过点(1,3)，∴−3+b =3，∴b =6，∴直线l 解析式是y =−3x +6；(2)把x =2a 代入y =−3x +6得，y =−6a +6≠−6a +8， ∴点P(2a,−6a +8)不在直线l 上．22.【答案】解：(1){x =1y =2；(2)−1；(3)∵函数y =x +1与x 轴的交点为(−1,0)，y =−x +3与x 轴的交点为(3,0)，∴这两个交点之间的距离为3−(−1)=4，∵P(1,2)，∴函数y =x +1和y =ax +3的图象与x 轴围成的几何图形的面积为：12×4×2=4．【解答】解：(1)把x =1代入y =x +1，得出y =2，函数y =x +1和y =ax +3的图象交于点P(1,2)，即x =1，y =2同时满足两个一次函数的解析式．所以关于x ，y 的方程组{x −y =−1ax −y =−3的解是{x =1y =2． 故答案为{x =1y =2； (2)把P(1,2)代入y =ax +3，得2=a +3，解得a =−1．故答案为−1；(3)见答案．23.【答案】解：(1)由{y =2x +1y =−x −2，解得{x =−1y =−1，所以P(−1,−1)；(2)令x =0，得y 1=1，y 2=−2 ∴A(0,1)，B(0,−2)， 则 S △APB =12×(1+2)×1=32；(3)在直线l 1：y 1=2x +1中，令y =0，解得x =−12， ∴C(−12,0)，设T(x,0)，∴CT =|x +12|，∵S △ATP =S △APB ，S △ATP =S △ATC +S △PTC =12⋅|x +12|⋅(1+1)=|x +12|，∴|x +12|=32，解得x =1或−2， ∴T(1,0)或(−2,0)．。
确定一次函数表达式及图像的应用练习题
一、选择题（每小题4分，共28分）1. 直线y=kx+b 的图象如图所示，则（ ）A. k=－23，b=－2B. k=23，b=2C. k=－32，b=2D. k=23，b=－2 2. 已知油箱中有油25升，每小时耗油5升，则剩油量P （升）与耗油时间t （小时）之间的函数关系式为（ ）A. P=25+5tB. P=25－5tC. P=t525 D. P=5t －25 3. 下列函数中，图象经过原点的有（ ） ①y=2x ；②y=5x 2－4x ；③y=－x 2；④y=x 6 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个4. 已知正比例函数y=kx 的图象经过点（1，2），则k 的值为（ ）A. 21B. 1C. 2D. 45. 为了鼓励节约用水，按以下规定收取水费：（1）每户每月用水量不超过20立方米，则每立方米水费元；（2）每户每月用水量超过20立方米，则超过部分每立方米水费2元，设某户一个月所交水费为y （元），用水量为x （立方米），则y 与x 的函数关系式用图象表示为（ ）6. 如图，OA 、BA 分别表示甲、乙两名学生运动的一次函数图象，图中S 和t 分别表示运动路程和时间，根据图象判断快者的速度比慢者的速度每秒快（ ）A. 2.5米B. 2米C. 1.5米D. 1米7. 某学生从家里去学校，开始匀速跑步前进，跑累了，再匀速步行余下的路程，下面图中，横坐标表示该生从家里出发后的时间，纵坐标表示离开家里的路程s ，则路程s 与时间t 之间的关系的函数图象大致是（ ）二、沉着冷静耐心填（每小题4分，共28分）8. 若一次函数y=kx －3k+6的图象过原点，则k=_______，一次函数的解析式为________.9. 若y －1与x 成正比例，且当x=－2时，y=4，那么y 与x 之间的函数关系式为________.10. 如图：直线AB 是一次函数y=kx+b 的图象，若|AB|=5，则函数的表达式为________.11. 已知直线经过原点和P （－3，2），那么它的解析式为______.12. 随着海拔高度的升高，大气压强下降，空气中的含氧量也随之下降，即含氧量3(g /m )y 与大气压强(kPa)x 成正比例函数关系. 当36(kPa)x =时，3108(g /m )y =，请写出y 与x 的函数关系式 .13. 当b=______时，直线y=x+b 与直线y=2x+3的交点在y 轴上.14. 假定甲乙两人在一次赛跑中，路程s 与时间t 的关系如图所示，那么可以知道：这是一次______米赛跑；甲、乙两人中先到达终点的是______；乙在这次赛跑中的速度为______三、神机妙算用心做（本题共44分）15.（本题10分）已知y－3与x成正比例，有x=2时，y=7.（1）写出y与x之间的函数关系式.（2）计算x=4时，y的值.（3）计算y=4时，x的值.16.（本题10分）为发展电信事业，方便用户，电信公司对移动电话采用不同的收费方式，所使用的便民卡和如意卡在×市范围内每月（30天）的通话时间x（分钟）与通话费y（元）的关系如图所示：分别求出通话费y1、y2与通话时间x之间的函数关系式.17. （本题12分）为加强公民的节水意识，某城市制定了以下用水收费标准：每户每月用水未超过7立方米时，每立方米收费元并加收元的城市污水处理费；超过7立方米的部分每立方米收费元并加收元的城市污水处理费. 设某户每月用水量为x（立方米），应交水费为y（元）.（1）分别写出未超过7立方米和多于7立方米时，y与x的函数关系式；（2）某用户某月份缴水费元，则该用户用水多少立方米18.（本题12分）某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用租书卡，使用这两种卡租书，租书金额y（元）与租书时间x（天）之间的关系如下图所示.（1）分别写出用租书卡和会员卡租书的金额y（元）与租书时间x（天）之间的函数关（2）两种租书方式每天租书的收费分别是多少元（x≤100）。
北师大版八年级(上)数学《用二元一次方程组确定一次函数表达式》基础练习(含答案)
5.7 用二元一次方程组确定一次函数表达式一、解答题1．已知一次函数的图象过点M（3，2 ），N（－1，－6 ）两点，求一次函数的表达式. 2．如图一次函数b=的图象经过点A和点B，求一次函数的表达式.kxy+3．在弹性限度内，弹簧的长度y（cm ）是所挂物体质量x（kg）的一次函数.当所挂物体的质量为3kg时，弹簧长16cm；当所挂物体的质量为4kg时，弹簧长度为16.5cm.求y与x之间的函数关系式.4．已知直线l与直线1=xy的交点的纵坐标-y的交点的横坐标为2，与直线82+=x+为7，求直线的解析式.5．如图，表示小王骑自行车和小李骑摩托车者沿相同的路线由甲地到乙地行驶过程的函数图象，两地相距80千米，请根据图象解决下列问题：⑴1l 是 车行驶过程的函数图象，2l 是 车行驶过程的函数图象． ⑵哪一个人出发早？早多长时间？哪一个人早到达目的地？早多长时间？⑶求出两个人在途中行驶的速度是多少？⑷分别求出表示自行车和摩托车行驶过程的函数解析式，并求出自变量x 的取值范围.参考答案1．解：设一次函数表达式为b kx y +=，依题意得：⎩⎨⎧+-=-+=bk b k 632解得：⎩⎨⎧-==42b k答：一次函数表达式为42-=x y2．解：依题意得：⎩⎨⎧+=-+-=b k bk 233解得：⎩⎨⎧=-=12b k答：一次函数表达式为12+-=x y3．解：设y 与x 之间的函数关系式为b kx y +=，依题意得：⎩⎨⎧+=+=b k bk 45.16316解得：⎩⎨⎧==5.145.0bk答：y 与x 之间的函数关系式为5.145.0+=x y4．解：设直线l 的解析式为b kx y +=∵12+=x y ，当2=x 时，5=y∴8+-=x y ，当7=y 时，1=x依题意得：⎩⎨⎧+=+=bk b k 725解得：⎩⎨⎧=-=92b k答：直线l 的解析式为92+-=x y 。
5．（1）自行 ，摩托（2）小王早出发，早3小时，小李早到目的地，早3小时（3）小王：10 km/h ，小李40 km/h（4）自行车：x y 10=（80≤≤x ）摩托车：12040-=x y （53≤≤x ）。
北师大版八年级数学上册用二元一次方程组确定一次函数表达式(解析版)
5.7 用二元一次方程组确定一次函数表达式先设出函数表达式，再根据所给条件确定表达式中未知的系数，从而得到函数表达式的方法叫做待定系数法． 利用二元一次方程组确定一次函数表达式的一般步骤： 1．用含字母的系数设出一次函数的表达式：y ＝kx ＋b(k≠0)； 2．将已知条件代入上述表达式中得k ，b 的二元一次方程组； 3．解这个二元一次方程组得k ，b 的值，进而得到一次函数的表达式．培优第一阶——基础过关练1．直线y ＝kx +2过点（﹣1，4），则k 的值是（ ）A ．﹣2B ．﹣1C ．﹣14D ．2 【答案】A【解析】【分析】由直线y ＝kx +2过点（﹣1，4），利用一次函数图象上点的坐标特征可得出关于k 的一元一次方程，解之即可得出k 值．【详解】解：∵直线y ＝kx +2过点（﹣1，4），∴4＝﹣k +2，∴k ＝﹣2．故选：A ．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y ＝kx +b 是解题的关键．2．已知直线(0)y kx k k =+≠经过点()2,4P -和点(1,)Q m ，则m 的值为（ ） A ．83 B ．83- C ．8- D ．8【答案】C 课后培优练级练课堂知识梳理【分析】先利用点()24P -，求出直线的表达式，再根据当1x =时即可求解． 【详解】解：由题意得：42k k =-+，解得：4k =-，∴直线的表达式为：44y x =--，当1x =时，448m =--=-，故选：C ．【点睛】本题考查了待定系数法求函数表达式、根据自变量的值求函数值，熟练掌握待定系数法求函数表达式方法是解题的关键．3．已知一次函数的图象过点(2,0)和点(1,1)-，则这个函数的解析式为（ ）A ．2y x =-B ．2y x =+C ．2y x =--D ．2y x =-+【答案】A【解析】【分析】设一次函数的解析式为y kx b =+，把函数图象经过的两点代入解析式，解出k ，b 的值即可求解．【详解】解：设一次函数的解析式为y kx b =+，由题意得， 021k b k b =+⎧⎨-=+⎩，解得12k b =⎧⎨=-⎩， ∴这个函数的解析式为2y x =-，故选：A ．【点睛】本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键． 4．一次函数的图象经过点()2,1A --，且与直线21y x =-平行，则此函数解析式为（ ） A ．25y x =-B ．23y x =-+C ．23y x =+D ．25y x =-- 【答案】C【解析】【分析】设所求的一次函数解析式为y = kx +b ，根据两直线平行的问题得到k = 2，然后把A 点坐标代入y = 2x + b 求出b 的值即可．解：设所求的一次函数解析式为y = kx + b ，∵直线y = kx + b 与直线y = 2x -3平行，∴k = 2，把A (- 2，- 1)代入y = 2x + b 得-4+b = -1，解得b = 3，∴所求的一次函数解析式为y = 2x + 3．故应选：C ．【点睛】本题考查了两直线相交或平行的问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么它们的自变量系数相同，即k 值相同，掌握两条直线平行，k 的值相同是解题的关键．5．（2022·全国·八年级）小张加工某种机器零件，工作一段时间后，提高了工作效率．小张加工的零件总数m （单位：个）与工作时间t （单位：时）之间的函数关系如图所示，则小张提高工作效率前每小时加工零件（ ）个A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】B【解析】【分析】 此题只要能求出3时之后的一次函数解析式，从而求出当x =3时的纵坐标，除以3即可．【详解】解：从图象可知3时之后的函数图象为一次函数且经过(5,24)，(6,30)设该时段的一次函数解析式为：y kx b =+，可列出方程组：524630k b k b +=⎧⎨+=⎩，求解得：66k b =⎧⎨=-⎩∴一次函数解析式为：66y x =-，当3x =时，12y =，故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数的应用，熟练掌握求解一次函数解析式和掌握图象中的关键拐点含义是解题的关键．6．（2022·河北·平泉市教育局教研室二模）如图，是某航空公司规定旅客乘机所携带行李的质量x （kg ）与其运费y （元）之间关系的函数图象，则旅客可携带的免费行李的的最大质量为（ ）A ．18kgB ．20kgC ．22kgD ．25kg【答案】B【解析】【分析】 根据图象由待定系数法解得一次函数的解析式，再求当y =0时，x 的值即可解答．【详解】解：由图象可知，一次函数经过点（40，600），（50，900）设一次函数的解析式为y kx b =+，代入（40，600），（50，900）得4060050900k b k b +=⎧⎨+=⎩30600k b =⎧∴⎨=-⎩30600-y x ∴=当y =0时，306000-x =20x ∴=即旅客可携带的免费行李的的最大质量为20kg故选：B ．【点睛】本题考查一次函数的实际应用，涉及待定系数法求一次函数解析式、一次函数与x 轴的交点等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．7．已知y ﹣2与x 成正比例，且当x ＝﹣1时y ＝5，则y 与x 的函数关系式是 _____．【答案】32y x =-+【解析】【分析】根据题意设2y kx -=，将x ＝﹣1，y ＝5，待定系数法求解析式即可求解．【详解】解：∵y ﹣2与x 成正比例，∴设2y kx -=，当x ＝﹣1时y ＝5，则52k -=-解得3k =-32y x ∴=-+故答案为：32y x =-+【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，正比例的意义，根据题意设解析式，待定系数法求解析式是解题的关键．8．如果一次函数()0y kx b k =+≠的图象经过()0,1-，且y 随x 的增大而增大，那么这个一次函数的解析式可以是______（写出一个即可）．【答案】1y x =-（答案不唯一）【解析】【分析】根据一次函数的性质，k ＞0时，y 随x 的增大而增大，不妨令1k =，把经过的点()0,1-代入求出b 的值即可．【详解】解：∵一次函数()0y kx b k =+≠中，y 随x 的增大而增大，∴k ＞0，不妨设1k =，则y =x +b ，把()0,1-代入得，1b =-，∴1y x =-．故答案为：1y x =-（答案不唯一）．【点睛】本题考查了一次函数的性质，开放型题目，所写函数解析式必须满足k ＞0．9．如图，直线3y kx =-与x 轴、y 轴分别交于点B 与点A ，13OB OA =，点C 是直线AB 上的一点，且位于第二象限，当△OBC 的面积为3时，点C 的坐标为______．【答案】()3,6-【解析】【分析】过点C 作CH ⊥x 轴于点H ，由题意易得1,3OB OA ==，然后根据△OBC 的面积可得点C 的纵坐标，进而问题可求解．【详解】解：过点C 作CH ⊥x 轴于点H ，如图所示：∵直线3y kx =-与x 轴、y 轴分别交于点B 与点A ，∴令0x =时，则有y =-3，即OA =3，∵13OB OA =， ∴1OB =，即()1,0B -，代入直线解析式得：03k =--，解得：3k =-；∴直线AB 的解析式为33y x =--，∵△OBC 的面积为3，∴132OB CH ⋅=， ∴6CH =，即点C 的纵坐标为6，∴336x --=，解得：3x =-，∴()3,6C -；故答案为()3,6-．【点睛】本题主要考查一次函数与几何的综合，熟练掌握利用待定系数法求函数解析式是解题的关键．10．小颖准备乘出租车到距家超过3km 的图书馆读书，出租车的收费标准如下： 里程数/km收费/元 3km 以内(含3km)7.00 3km 以外每增加1km1.50则小颖应付车费y (元)与行驶里程数x (km)之间的关系式为_______．【答案】y =1.5x +2.5【解析】【分析】根据题意可以写出应付车费y （元)与行驶里程数x()km 之间的函数表达式．【详解】解：小颖应付车费y （元)与行驶里程数x()km 之间的关系式为： 1.5(3)7 1.5 2.5y x x =-+=+；故答案为： 1.5 2.5y x =+．【点睛】本题考查函数关系式，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，得出应付车费y （元)与行驶里程数x()km 之间的函数表达式．11．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数()0y kx b k =+≠的图像经过点()3,0和()3,2--．(1)求该一次函数的解析式；(2)在所给的坐标系中画出该一次函数图像，并求它的图像与坐标轴围成的三角形的面积．【答案】(1)113y x =-(2)画图见解析；32 【解析】【分析】（1）待定系数法求解析式即可求解；（2）根据一次函数与坐标轴的交点画出函数图像，由交点坐标，根据三角形面积公式即可求解．(1)解：因为一次函数()0y kx b k =+≠的图像经过点()3,0和()3,2--，所以30,3 2.k b k b +=⎧⎨-+=-⎩解得1,31.k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩所以一次函数的解析式是113y x =-． (2)该一次函数的图像如图所示．令0x =，则1y =-．该一次函数的图像与x 轴和y 轴的交点坐标分别是()3,0和()0,1-．设所求的三角形的面积为S ，所以133122S =⨯⨯=．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，求一次函数与坐标轴交点，画一次函数，掌握一次函数的性质是解题的关键．12．一次函数y =kx +b 图象经过（2，3）和（1，1）两点．(1)求这个一次函数的解析式；(2)当x =3时，求y 的值．【答案】(1)21y x =-(2)当x =3时，y 的值为5【解析】【分析】（1）把（2，3）和（1，1）代入解析式y =kx +b 中即可得到关于k 和b 的方程组求得k 、b 的值；（2）把x ＝3代入解析式即可求解．(1)解：∵一次函数y =kx +b 图象经过（2，3）和（1，1）两点∴321k b k b =+⎧⎨=+⎩， 解得21k b ⎧⎨-⎩＝＝， 则一次函数的解析式为：21y x =-；(2)当x ＝3时2315y =⨯-=．【点睛】本题主要考查了用待定系数法求函数的解析式．先根据条件列出关于字母系数的方程，解方程求解即可得到函数解析式．当已知函数解析式时，求函数中字母的值就是求关于字母系数的方程的解．13．已知变量y 与x 之间的函数关系如图所示，请用“待定系数法”求：(1)当04x ≤≤时，y 关于x 的函数解析式．(2)当412x <≤时，y 关于x 的函数解析式．【答案】(1)y =5x （0≤x ≤4）； (2)5154124y x x ． 【解析】【分析】（1）将点（4，20）代入直线方程y =kx 列出方程，并解答；（2）将点（4，20）和（12，30）分别代入直线方程y =kx +b 列出方程组，并解答．(1)解：当0≤x ≤4时，设y 关于x 的函数解析式为y =kx ．将点（4，20）代入，得4k =20．解得k =5．故y 关于x 的函数解析式为y =5x （0≤x ≤4）；(2)当4＜x ≤12时，设y 关于x 的函数解析式为y =kx +b ．将点（4，20）和（12，30）分别代入，得4201230k b k b +=⎧⎨+=⎩解得5415k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ 故y 关于x 的函数解析式为()5154124y x x =+<≤． 【点睛】 本题主要考查了待定系数法确定函数解析式，此题属于分段函数，解题时，需要根据函数图象找到函数图象所经过的点的坐标．14．某商场同时购进甲、乙两种商品共100件，其进价和售价如表： 商品名称甲 乙 进价（元/件）40 90 售价（元/件）60 120 设其中甲种商品购进x 件，商场售完这批商品的总利润为y 元．(1)写出y 关于x 的函数关系式；(2)若获得的利润恰好为2800元，求该商场购进甲、乙两种商品各多少件？【答案】(1)103000y x =-+(2)甲20件，乙80件【解析】【分析】（1）根据利润等于售价减去进价再乘以数量即可求解；（2）根据（1）中的关系式，令2800y =，解关于x 的一元一次方程即可求解．(1)解： ()()()604012090100y x x =-+--，即：103000y x =-+．(2)解：当2800y =时，即1030002800x -+=，解得：20x ，∴10080x -=（件）．答：该商场购进甲种商品20件、乙种商品80件．【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，根据题意列出函数关系式是解题的关键．15．“双减”政策下，孩子们的课余支配时间更多了．肖强每周都会去图书馆看课外书．这个周末，他早晨8时从家出发步行去图书馆．途中发现忘了带借书证，于是原路原速返回，同时电话联系爸爸．爸爸马上骑自行车送借书证并在路上遇见肖强．为了多一些阅读时间，爸爸按原速骑自行车送肖强去图书馆．肖强离家的距离s （m ）与时间t （min ）之间的关系如图所示．请根据图中所提供的信息，回答下列问题：(1)图象中自变量是______，因变量是______；(2)肖强步行的速度是______m/min ，爸爸骑自行车的速度是______m/min ；(3)肖强离家______m 时遇到爸爸，图书馆离肖强家有______m ；(4)写出爸爸骑自行车送肖强去图书馆时肖强离家的距离s 与时间t 之间的关系式．【答案】(1)时间，肖强离家的距离(2)80，160(3)800，2400(4)1602400s t =-【解析】【分析】（1）图象中横轴为自变量，纵轴为因变量，由此可解；。
八年级数学上册《第五章 用二元一次方程组确定一次函数表达式》练习题-带答案(北师大版)
八年级数学上册《第五章用二元一次方程组确定一次函数表达式》练习题-带答案(北师大版) 一、选择题1.如图，以两条直线l1，l2的交点坐标为解的方程组是( )2.用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象(如图所示)，则所解的二元一次方程组是( )3.如图，函数y1＝－2x与y2＝ax＋3的图象相交于点A(m，2)，则关于x的不等式－2x＞ax＋3的解集是（）A.x＞2B.x＜2C.x＞－1D.x＜－14.如图，函数y＝2x和y＝ax＋4的图象相交于点A(m，3)，则不等式2x＜ax＋4的解集为( )A.x＜32B.x＜3C.x＞－32D.x＞35.如图，直线y＝x＋32与y＝kx﹣1相交于点P，点P的纵坐标为12，则关于x的不等式x＋32＞kx ﹣1的解集在数轴上表示正确的是 ( )6.已知直线l 1：y ＝－3x ＋b 与直线l 2：y ＝kx －1在同一坐标系中的图象交于点(1，－2)，那么方程组⎩⎨⎧3x ＋y ＝b ，kx －y ＝1的解是( ) A.⎩⎨⎧x ＝1，y ＝－2 B.⎩⎨⎧x ＝1，y ＝2 C.⎩⎨⎧x ＝－1，y ＝－2 D.⎩⎨⎧x ＝－1，y ＝27.如图，两个一次函数图象的交点坐标为(2，4)，则关于x ，y 的方程组的解为( ) A. B. C. D. 8.如图，一次函数y 1＝mx ＋2与y 2＝﹣2x ＋5的图象交于点A(a,3)，则不等式mx ＋2>﹣2x ＋5的解集为( )A.x>3B.x ＜3C.x>1D.x ＜1二、填空题9.如图，直线l 1，l 2交于点A.观察图像，点A 的坐标可以看作方程组_______的解.10.已知方程组⎩⎨⎧y ＝ax ＋b ，y ＝kx ，的解是⎩⎨⎧x ＝1，y ＝3，则一次函数y ＝ax ＋b 与y ＝kx 的交点P 的坐标是 . 11.已知函数y 1＝k 1x ＋b 1与函数y 2＝k 2x ＋b 2的图象如图所示，则不等式y 1＜y 2的解集是 ．12.已知直线y ＝x-3与y ＝2x+2的交点为(-5，-8)，则方程组30220x y x y --=⎧⎨-+=⎩的解是________. 13.如果一次函数y 1=ax+b 和y 2=cx+d 在同一坐标系内的图象如图，并且方程组⎩⎨⎧+=+=dcx y b ax y 的解⎩⎨⎧==n y m x ,则m,n 的取值范围是 .14.如图，经过点B(－2，0)的直线y ＝kx ＋b 与直线y ＝4x ＋2相交于点A(－1，－2)，则不等式4x ＋2＜kx ＋b ＜0的解集为 .三、解答题15.已知一次函数y ＝kx ＋2与y ＝x ﹣1的图象相交，交点的横坐标为2.(1)求k 的值；(2)直接写出二元一次方程组的解.16.如图直线y 1＝kx ＋b 经过点A(﹣6，0)，B(﹣1，5).(1)求直线AB 的表达式；(2)若直线y 2＝﹣2x ﹣3与直线AB 相交于点M ，则点M 的坐标为(_____，_____)；(3)根据图像，直接写出关于x 的不等式kx ＋b ﹤﹣2x ﹣3的解集.17.如图，直线l 1：y ＝x ＋1与直线l 2：y ＝mx ＋n 相交于点P(1，b).(1)求b 的值；(2)不解关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧y ＝x ＋1，y ＝mx ＋n ，请你直接写出它的解； (3)直线l 3：y ＝nx ＋m 是否也经过点P ？请说明理由.18.如图，根据图中信息解答下列问题：(1)关于x的不等式ax＋b＞0的解集是________；(2)关于x的不等式mx＋n＜1的解集是________；(3)当x为何值时，y1≤y2?(4)当x＜0时，比较y2与y1的大小关系．19.小颖根据学习函数的经验，对函数y＝1﹣|x﹣1|的图象与性质进行了探究，下面是小颖的探究过程，请你补充完整.(1)列表：x…﹣2 ﹣2 0 1 2 3 4 …y…﹣2 ﹣1 0 1 0 ﹣1 k …①k＝______；②若A(7,﹣5)，B(m,﹣5)为该函数图象上不同的两点，则m＝______.(2)描点并画出该函数的图象.(3)根据函数图象可得：①该函数的最大值为______；②观察函数y＝1﹣|x﹣1|的图象，写出该图象的两条性质：______，______；③已知直线y1＝12x﹣1与函数y＝1﹣|x﹣1|的图象相交，则当y1≤y时x的取值范围是______.参考答案1.C2.D3.D4.A5.A.6.A7.A.8.C9.答案为：.10.答案为：(1，3).11.答案为：x ＜1． 12.答案为：58x y =-⎧⎨=-⎩13.答案为：m ＞0,n ＞0.14.答案为：－2＜x ＜－1.15.解：(1)将x ＝2代入y ＝x ﹣1，得y ＝1则交点坐标为(2，1).将(2，1)代入y ＝kx ＋2得2k ＋2＝1解得k ＝-12；(2)二元一次方程组的解为. 16.解：(1)(1)∵直线1y kx b =+经过点A(﹣6，0)、B(﹣1，5) 605k b k b -+=⎧∴⎨-+=⎩，解方程组得16k b =⎧⎨=⎩∴直线AB 的解析式为y ＝x ＋6；(2)(2)∵直线223y x =--与直线AB 相交于点M623y x y x =+⎧∴⎨=--⎩，解得33x y =-⎧⎨=⎩∴点C 的坐标为(﹣3，3)故答案为：﹣3，3；(3)(3)由图可知，关于x 的不等式23kx b x +<--的解集是3x <-.17.解：(1)b ＝2(2)⎩⎨⎧x ＝1，y ＝2 (3)直线y ＝nx ＋m 也经过点P∵点P(1，2)在直线y ＝mx ＋n 上∴m ＋n ＝2∴2＝n ×1＋m ，这说明直线y ＝nx ＋m 也经过点P.18.解：(1)∵直线y 2=ax+b 与x 轴的交点是(4，0)∴当x ＜4时，y 2＞0，即不等式ax+b ＞0的解集是x ＜4；故答案是：x ＜4；(2)∵直线y 1=mx+n 与y 轴的交点是(0，1)∴当x ＜0时，y 1＜1，即不等式mx+n ＜1的解集是x ＜0；．故答案是：x ＜0；(3)由一次函数的图象知，两条直线的交点坐标是(2，18)，当函数y 1的图象在y 2的下面时，有x ≤2，所以当x ≤2时，y 1≤y 2；(4)如图所示，当x ＜0时，y 2>y 1． 19.解：(1)①当4x =时14113132y =--=-=-=-，即2k =- 故答案为：2-；②把5y =-代入11y x =--得 511m -=--∴16m -=，解得：17m = 25m =-∵()7,5A -，(),5B m -为该函数图象上不同的两点∴5m =-故答案为：-5；(2)解：该函数的图象如图所示(3)解：根据函数图象可知：①该函数的最大值为1，故答案为：1；②性质：该函数的图象是轴对称图形；当1x <时，y 随着x 的增大而增大，当1x >时，y 随着x 的增大而减小；③如图，直线1112y x =-与1|1|y x =--的图象相交于点(2,2)-- ()20， 由函数图象得：当1y y ≤时，x 的取值范围为22x -≤≤ 故答案为：22x -≤≤.。