恒定磁场答案-清华版-终稿
习题答案(恒定磁场)优秀文档
一、选择题 BAAAB DBCBC CDBD
二、填空题 1. I1+ I2+ I3+ I4=0 2． 所围面积, 电流, 法线(n). 3. 0. 4. 0.16T. 5. 0Qv/(8l2), z轴负向. 6. 环路L所包围的电流, 环路L上的磁感应强度, 内外. 7. 0I, 0, 20I. 8. IBR .
1. 9. 10-2, /2 2. 10. 7.96×105A/m, 2.42×102A/m.
三、计算题
稳恒磁场习题
1. R=/(2a); j1/j2= r22/r12 2. B=0NI/ (4R)
3.
4. B = By= 0dI/[2(R2－R2)] 方向沿y轴正向
5. 0J; 0
6. F=0I1I2/2 方向向右
7. 课后11-8
8. 课后11-11 9. 课后11-13
10. 课后11-15 11.课后11-20 12. 课后11-22
计算题 1
稳恒磁场习题
计算题 2
稳恒磁场习题
计算题 3
12×10-21 kg·m/s B= 0NI/ (4R)
0I, 0, 2 0I. 稳恒磁场习题 R= /(2 a); j1/j2= r22/r12 课后11-15 11. 环路L所包围的电流, 环路L上的磁感应强度, 内外. 96×105A/m, 2. 2． 所围面积, 电流, 法线(n). 课后11-11 9. B= 0NI/ (4R) R= /(2 a); j1/j2= r22/r12 12×10-21 kg·m/s 96×105A/m, 2. P=mv=ReB=1.
0Qv/(8 l2), z轴负向. 96×105A/m, 2. B= 0NI/ (4R)
恒定磁场答案-清华版-终稿(1)
恒定磁场（一）参考解答一、选择题1、D2、B3、C 二、填空题 1、大小：00(1122II R R μμπ+方向：⊗2、2cos B r πα- 3、0ln 22Iaμπ三、计算题1.（1）解：金属薄片单位弧长上的电流为I Rπ IdI Rd Rθπ=θπμπμd RIR dI dB 20022==j dB i dB j dB i dB B d y x )cos (sin θθ-+=+=00220020sin 2cos 02x x y y I IB dB d R RIB dB d Rππμμθθππμθθπ=====-=⎰⎰⎰⎰∴02I B i Rμπ=r r1.（2）解：金属薄片单位弧长上的电流为2I Rπ 2IdI Rd Rθπ=0022sin (cos )x y dI I dB d R R dB dB i dB j dB i dB j μμθππθθ===+=+-r r r r r 002220002220sin cos x x y y I IB dB d R RI IB dB d R Rππμμθθππμμθθππ=====-=-⎰⎰⎰⎰∴0022x y I I B B i B j i j R Rμμππ=+=-r r r r r2.解：（1）010212()112222I I B I I dd d μμμπππ=+=+ 方向：⊙（2）010222()I I B r d r μμππ=+- 121010*******121322()ln ln 22r r m m S S S r I I d B dS BdS ldx r d r I l I l r r r r r r μμππμμππ+⎡⎤Φ=Φ===+⋅⎢⎥-⎣⎦++=+⎰⎰⎰⎰r r g四.讨论题32003200321000000440044O I IO R RI IO R Rμμππμμππ=======⊗=====101010、（1）圆环电流的B ；两直导线的B 、B ；点总磁感应强度B （2）圆环电流的B ；两直导线的B 、B ；点总磁感应强度B （3）圆环电流的B ；两直导线的B 、B ；点总磁感应强度B e ee323232000001100O O O ======⊗=⊗=+=-⊗====101012102、（1）三角形电流的B ；两直导线的B 、B ；点总磁感应强度B （2）三角形电流的B ；两直导线的B 、 B ； 点总磁感应强度B B B （3）三角形电流的B ；两直导线的B 、B ； 点总磁感应强度B 04Ilπ⊗；恒定磁场（二）参考解答一、选择题1、C二、填空题1、环路内包围的电流代数和；环路上积分点的磁场；所有电流产生的。
大学物理第六章 恒定磁场习题解劝答汇总
第6章 恒定磁场1． 空间某点的磁感应强度B的方向，一般可以用下列几种办法来判断，其中哪个是错误的？（ C ）（A ）小磁针北（N ）极在该点的指向；（B ）运动正电荷在该点所受最大的力与其速度的矢积的方向； （C ）电流元在该点不受力的方向；（D ）载流线圈稳定平衡时，磁矩在该点的指向。
2． 下列关于磁感应线的描述，哪个是正确的? （ D ）（A ）条形磁铁的磁感应线是从N 极到S 极的； （B ）条形磁铁的磁感应线是从S 极到N 极的； （C ）磁感应线是从N 极出发终止于S 极的曲线； （D ）磁感应线是无头无尾的闭合曲线。
3． 磁场的高斯定理⎰⎰=⋅0S d B 说明了下面的哪些叙述是正确的？ （ A ）a 穿入闭合曲面的磁感应线条数必然等于穿出的磁感应线条数；b 穿入闭合曲面的磁感应线条数不等于穿出的磁感应线条数；c 一根磁感应线可以终止在闭合曲面内；d 一根磁感应线可以完全处于闭合曲面内。
（A ）ad ； （B ）ac ； （C ）cd ； （D ）ab 。
4． 如图所示，在无限长载流直导线附近作一球形闭合曲面S ，当曲面S 向长直导线靠近时，穿过曲面S 的磁通量Φ和面上各点的磁感应强度B 将如何变化？ （ D ）（A ）Φ增大，B 也增大；（B ）Φ不变，B 也不变； （C ）Φ增大，B 不变； （D ）Φ不变，B 增大。
5． 两个载有相等电流I 的半径为R 的圆线圈一个处于水平位置，一个处于竖直位置，两个线圈的圆心重合，则在圆心o 处的磁感应强度大小为多少? （ C ）（A ）0； （B ）R I 2/0μ；（C ）R I 2/20μ； （D ）R I /0μ。
6、有一无限长直流导线在空间产生磁场，在此磁场中作一个以截流导线为轴线的同轴的圆柱形闭合高斯面，则通过此闭合面的磁感应通量（ A ）A 、等于零B 、不一定等于零C 、为μ0ID 、为i ni q 11=∑ε7、一带电粒子垂直射入磁场B 后，作周期为T 的匀速率圆周运动，若要使运动周期变为T/2，磁感应强度应变为（B ）A 、B /2 B 、2BC 、BD 、–B8 竖直向下的匀强磁场中，用细线悬挂一条水平导线。
恒定磁场答案解读
第7章恒定磁场一、选择题1. B2. C3. A4. B5. B6. B7. C8. C9. C10. A11. A12. D13. C14. C15. D16. B17. B18. B19. B20. D21. A22. C23. C24. B25. D26. B27. C28. A29. A30. B31. D32. D33. B34. D35. D36. B37. A 38. B 39. C 40. D 41. C 42. C 43. B 44. B 45. D 46. C 47. A 48. D 49. C 50. A 51. C 52. B 53. B 54. B 55. A 56. C 57. A 58. C 59. C 60. D 二、填空题1. (T)1045-⨯，500A2. RI80μ，⊗ 3. (T)108.83-⨯4. r I π20μ5. 1.4 A6.a 37. 动能, 动量8. (N)102.323-⨯，(m)101.75-⨯ 9. )s (m 103.6214-⋅⨯，(m)101.33-⨯10. (V)102.25-⨯11. )m (A 100.8823--⋅⨯，m)(N 0.352⋅ 12. )m (A 1026.9224--⋅⨯ 13. -0.14 J 14. 2, 1 15. 7:8 16. 减小; 2R x <区域减小，在2R x >区域增大(x 为离圆心的距离)17. 0, I 0μ- 18. bba aI+lnπ20μ 19.⎪⎭⎫ ⎝⎛+1π240R I μ 20. I 0μ, 0, I 02μ21. 向着长直导线平移22.aBI 223. r I H π2=, r IH B π2μμ==24. 2ln π20IaΦμ＝25. x RIz y R I ˆ83)ˆˆ(π400μμ-+- 26. αsin π2B r -27. (Wb)24.0-, 0, (Wb)24.0 28.22IT m π三、计算题1. 解：由载流直导线磁场公式2204π2rL L rIB +=μ一段载流直线在P 点的磁场大小为22222201)(4)2(2π2x l l l xl IB +++=μ2222021π2xl xl Il++=μ正方形线圈整体在P 点的磁场大小为222220221121)π(24cos 4x l x l l I x l l B B B ++=+==μθ方向沿x 轴由B 与H的关系式得22222021)π(2xl x l l I BH ++==μ 方向沿x 轴2. 解：由毕奥—萨伐尔定律可知，两直线部分电流在其延长线上O 点产生的磁感应强度为0．半圆弧电流在O 点的磁感应强度B垂直于半圆面向上，大小为RI R I B 422100μμ==3. 解：由毕奥—萨伐尔定律和电流分布的对称性可知，半径为R 、载流I 的的圆电流在轴线上距离圆心r 处产生的磁感应强度B 沿电流I 的右旋前进方向，大小为2/32220)(2R x IRB +=μ此处设水平向右为正，则两圆电流在O 点r 处的磁感应强度为2/32222202/321221021])[(2])[(2R r l IR R r l IR B B B +-+++=+=μμ4. 解：由于细导线密绕，每匝电流都可以看作圆电流，于是宽度为r d 的圆电流(电流元)总匝数r n d 载流为r nI I d d =由圆电流在轴线上的磁场公式 x R x IRB ˆ)(22/32220+=μ 可得电流元I d 在P 点的磁场为 xr x rnIr xr x Ir B ˆ)(2d ˆ)(2d d 2/322202/32220+=+=μμA7-3-4图所有电流在P 点产生的磁场为x R x R rR x R nI x r x r r nI B B R ˆln 2ˆ)(d 2d 2222002/32220⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=+==⎰⎰μμ5. 解：建立图所示的Oxyz 平面，将导体薄片分成许多沿z 轴的“无限长”直线电流，其中一根电流的载流量为y d II d d =．利用“无限长”直线电流产生磁场的公式r I B π20μ=可得r IB '=π2d d 0μ其中22y r r +='由对称性分析可知，导体薄片上所有电流在P 点产生的磁场将沿y 轴，其大小为⎪⎭⎫⎝⎛=+==⎰⎰-r d Iy y r d rI B B d d 2arctan π2d )(π2sin d 02/2/220μμθ讨论：当∞→d 时，如果保持j dI=为恒量，由上式可得 j I B 00212ππμμ==即无穷大载流平面产生的磁场为均匀场．6. 解：带电圆盘转动时，可看作无数圆电流的磁场在O 点的叠加． 取半径为ξ，宽为ξd 的圆环，其上电流ξσωξπωξπξσd 2d 2d =⋅=i它在中心O 产生的磁感应强度为：ξσωμξμd 212d d 00==i B正电荷部分产生的磁场为：r B r⎰==+00021d 21σωμξσωμ 负电荷部分产生的磁场为：)(21d 2100r R B R r -==⎰-σωμξσωμ 而题设-+=B B ，故得R=2r7. 解：电子运动速度⊥+=v v v// 由电子运动方程B e rm ⊥⊥=v v 2 得电子绕磁力线转一圈的时间为(s)1057.310100.1106.1101.914.32π2π22451931-----⊥⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯===B e m r T v 电子沿着磁场方向前进一光年所需时间为(s)1015.310301.0103606024365988//⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯==v 光年s t 在这段时间里电子绕磁力线转的圈数为1029108.81057.31015.3⨯=⨯⨯==-T t N8. 解：导线中通过电流I 时，上面一段通电导线所受的安培力大小为ILB F =方向向上，使得导线跳起． 由牛顿定律得 t F m d d =v 因F v 、同向，故t ILB t F m d d d ==v所以00d 0v v v m m =⎰⎰⎰==qqLBq q LB t I LB 0d d又因为gh 20=v所以，通过导线的电量为gh LBmq 2=A7-3-8图9. 解：建立如图所示的坐标系Ox ，在离“无限长”直线电流x 远处电流元l d I 受力21d d B l I F⨯=方向垂直于电流2I 向上． 于是，整个电流2I 所受的力为21d d B l I F F⨯==⎰⎰大小为2ln π2d 1π22102210I I x x I I F LLμμ==⎰10. 解：(1)在均匀磁场中，圆弧⋂CD 所受的磁力与弧线通以同样的电流所受的磁力相等由安培定律得 (N)283.05.022.022=⨯⨯⨯===⋂RIB F F CD方向与CD 弧线垂直，与OD 夹角为45度，如A7-3-10图所示．(2) 线圈的磁矩 n n n IS P 22m 10π22.0π412-⨯=⨯⨯==所受磁力矩大小为夹角为与,30)6090(=-B n 30sin m B P M =215.010π22⨯⨯⨯=-m)(N 1057.12⋅⨯=- M 的方向将驱使线圈法线n转向与B 平行．11. 解：建立如A7-3-11图所示的坐标系，轴方向，沿z j平板在yz 平面内，取宽度为y d , 长直电流y j I d d =，它在P 点产生的磁感应强度大小为：,π2d π2d d 00r yj r I B μμ==方向如A7-3-11图所示 将y x B B B d d d 和分解为，由对称性可知0d ==⎰x x B B ，θθcos π2d cos d d 0ryj u B B y ==又2222cos ,yx xr x y x r +==+=θ，代入上式并积分，则j u x y y jx u B B y 022021d π2d =+==⎰⎰∞∞-A7-3-9图1IO d A7-3-11图A7-3-10图12. 解：带电圆筒旋转相当于圆筒表面有面电流，单位长度上电流为ωσωσR R i =⋅=π2π2与长直通电螺线管内磁场分布类似．圆筒内为均匀磁场，ω的方向与B 一致(若0<σ，则相反)．圆筒外0=B．作如图所示的安培环路L ，由安培环路定理i ab ab B l B L⋅=⋅=⋅⎰0d μ 得圆筒内磁感应强度大小为ωσμμR i B 00==写成矢量式：ωσμμR i B 00==13. 解：(1) 如图示在CD 上距O 点r 处取线元r d ，其上带电量r q d d λ=q d 旋转对应的电流强度为 r q I d π2d π2d λωω==它在O 点产生的磁感应强度大小为rrr I B d 42d d 00⋅==πλωμμ O 点的磁感应强度大小为 aba rrB B b a aO +===⎰⎰+lnπ4d π4d 00λωμωλμ 0>λ时的方向为⊗(2) I d 的磁矩为 r r I r P d 21d πd 22m λω== 总磁矩大小为])[(d 21d 332m m a b a b r r P P ba a-+===⎰⎰+λωλω0>λ时的方向与ω相同，即⊗(3) 若a >> b ，则)31()(,ln 33a ba b a a b a b a +≈+≈+，则有 a qa b B O π4π400ωμωλμ=⋅=，其中b q λ= q a b a b P m 22213ωλω=⋅=o B及m P 的方向同前．14. 解：(1)设上下两电流在P 点产生的磁感应强度分别为1B 和2B由安培环路定理⎰∑=⋅LI l B 0d μ 可得1B 和2B的大小分别为22001π2π2xa IrIB +==μμA7-3-12图22002π2π2xa IrIB +==μμ方向如图所示．由二者叠加，可得：x x x B B B 21+=22220π22xa ax a I +⋅+⋅=μ)π(220x a Ia +=μ 0=y Bi x a Ia x B)π()(220+=μ(2) 令0)π(2d d 2220=+-=x a Iax x Bμ，得0=x ，又得0d d 22<x B所以0=x 出B 有极大值．15. 解：由电流分布具有轴对称，可知磁场分布也应有轴对称，即与轴线距离相同的场点，其场强大小相等，其方向沿以圆筒轴线为轴的过场点的圆环的切向; 又因电流无限长,场强与场点的轴向位置无关．过场点作垂直于圆筒轴线,半径为r 的圆周，由安培环路定理，有 ∑⎰==⋅i L I r B l B 0π2d μ1R r <： 0=∑i I ， 0=∴B 21R r R <<：)π(212R r j Ii-=∑rR r j B 2)(220-=μ写成矢量式为 r 21202)(e j rR r B⨯-=μ 2R r >：I R R j Ii=-=∑)π(2122rIrR R j B π22)(021220μμ=-=圆筒外部的磁场相当于全部电流集中在轴线上所产生的场．结果讨论：若R 1=0, 即电流均匀流过无限长实心圆柱，这时由上述解答易得, 圆柱内 r j B⨯=20μ；圆柱外解答不变．16. 解：由于电流分布对于平板厚度的平分面CD 对称,并且沿平面任意方向平移不变, 因此磁场亦具有平面对称性, 即在与平板距离相同的场点, 其磁感应强度相同, 且其值与场点沿板平面的位置坐标无关．磁感应强度的方向可作如下分析：沿电流方向将平板分成许多细长条，如A7-3-16图所示．取一对相对场点位置对称的细长条，由无限长直电流的场强叠加可知，合场强的方向垂直于电流方向而与板面平行．选择坐标如A7-3-16图, 由场分布的对称情况，过场点作图示矩形，使其中两对边与板面平行，由安培环路定理有∑⎰==⋅i LI Bh l B 02d μ2bx <, xh j I i 2⋅=∑， jx B 0μ= 或 x j B ⨯=0μ2b x >’j b hI i =∑， 20jbB μ=或 n 02e j b B⨯=μ 其中, n e为平板的外法线方向．17. 解：闭合曲线1L 环绕电流两圈，每一圈电流均是反向穿过，所以⎰-=⋅102d L I l B μ闭合曲线2L 可看成由2L '和2L ''两部分曲线构成，如A7-3-17图所示，加一辅助线AB ，则A L AB 2'构成一闭合回路，B L BA 2''构成另一回路，对两个回路，电流均是反向穿过，所以II I l B l B l B l B l B l B l B l B l B B L BA A L AB L BA AB L L L L 0002d d d d d d d d d 2222222μμμ-=--=⋅+⋅=⋅+⋅+⋅+⋅=⋅+⋅=⋅⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰'''''''''这样可看作电流I 反向穿过回路2L 两次，所以有上式．A7-3-16图A7-3-17图18. 解：在半圆形电流上任取电流元l I d , 该电流元所受磁力为B l I F⨯=d d , 则此半圆弧导线受力为)d (⎰⨯=baB l I F由于磁场均匀，B可移至积分符号之外，因而有 B l I F b a ⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎰d 式中⎰b ald 为半圆弧上各有向线元l d 的矢量和，它等于由半圆一端a 到另一端b 的矢量,以l 表示,则B l I B l I F b a ⨯=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎰d上式表示,均匀磁场中半圆形载流导线所受磁力与一段连接其两端的载流直导线所受的磁力相同. 按题设, l 与B之间夹角为α, 因此磁力的大小为IRB RB I F ==αsin 2F 的方向与纸面垂直，指向纸面外．19. 解：带缺口的圆柱面电流的磁场可看作一完整均匀柱面电流的磁场和在缺口位置的密度相同、方向相反的电流的磁场的叠加．由于均匀圆柱面电流在其轴线处的磁感应强度为零, 轴线处磁感应强度由缺口的反向电流的磁场决定．而由于R b <<，缺口电流可视为无限长的载流直导线, 它在轴线处产生的磁感应强度大小RjbB π20μ=方向垂直于轴线由安培力公式, 轴线位置处的载流长直导线所受磁力大小为RIjb IB l Fπ2d d 0μ== 因为两电流平行反向，故磁力方向为垂直于导线的斥力20. 解：载流线圈在均匀磁场中所受合力为⎰⎰=⨯=⨯=0]d [d B l I B l I F所受合力矩大小为()的夹角为线圈法线与B B P B P M m mϕϕ0sin ==⨯=所以线圈处于平衡状态．但因线圈上各电流元都受到安培力作用且沿径向向外，所以线圈导线中存在张力，且各处张力相等，沿切向．T7-3-18图 bA7-3-19图如A7-3-20(a)图任取一电流元，它对圆心O 所张的角为θd ，它两端受张力T 的作用，沿径向受安培力Fd 作用，导线元处于平衡态，则 2d sin 2d θT F = 又 θd d d d IBR lB I B l I F ==⨯=因电流元足够小，θd 足够小2d 2d sinθθ≈ 于是有IBR T =本题也可通过分析一段弧的受力求解．如7-3-20(b)图，考虑半圆形载流导线受力，其所受安培力为 R IB B l I F 2d =⨯=⎰由圆线圈处于平衡态，有T F 2=故IBR T =21. 解：设小磁针的等效磁矩为m p，则小磁针在磁场中所受力矩为θθB p B p M m m -≈-=sin式中θ为m p与B 间的夹角，负号表示该磁力矩为恢复力矩，由定轴转动定律22d d tJ M θ=θθJ B p tm -=22d d J B p m =2ω， B p J T m π=2所以 =π=)2(TB J p m 2.63×10-2 A ·m 2A7-3-20(a)图⋅⋅⋅⋅⋅⋅A7-3-20(b)图⋅⋅⋅⋅⋅⋅T。
第七章 恒定磁场-习题解答
解 （1）r<a B dl 0 应用安培环路定理 L i 在r<a柱体内绕轴作环形回路L，其中
于是有
I
i
r2 Ii a 2 I
πr 2 B1 2πr 0 I 2 πa
B1
0 Ir
2πa 2
第七章、稳恒磁场
0 I (2)a r b : B 2r 0 I , B 2r
霍尔电势差有多大？（铜的电子浓度n=8.41028 l/m3）。 解 （1）根据洛伦兹力
F qv B
可判断铜片内载流子（电子）在磁场中 的受力方向向右，因此右侧积聚了电子 带负电，左侧因缺少电子而带等量的正 电。所以左侧电势高
（2）霍耳电势差
1 IB 5 UH 2.2 10 V ne a
方向沿oo’竖直向下。
第七章、稳恒磁场
习题7-19 如图所示，一闭合回路由半径 为a和b的两个同心半圆连成，载有电流I。 试求（1）圆心P点处磁感应强度B的大小 和方向；（2）回路的磁矩。 解: （1）由磁场叠加原理
方向垂直纸面向里。 （2）由磁矩定义
方向垂直纸面向里。
第七章、稳恒磁场
7-20 质谱仪的构造原理如图所示。离子源S提供质量为M、 电荷为q的离子。离子初速很小，可以看作是静止的，然后经 过电压U的加速，进入磁感应强度为B的均匀磁场，沿着半圆 周运动，最后到达记录底片P上。测得离子在P上的位置到入 qB 2 x 2 。 口处A的距离为x。试证明该离子的质量为：M
S
B dS 0
三、安培环路定理——求解磁感应强度B
B dl 0 I i
L i
四、磁场对载流导线的作用——安培力
dF Idl B
恒定磁场参考答案
恒定磁场参考答案恒定磁场参考答案磁场是我们日常生活中常见的物理现象之一。
它是由电流或磁体产生的，并且可以对其他物体产生各种各样的影响。
在这篇文章中，我们将探讨恒定磁场的一些基本概念和应用。
首先，我们来了解一下什么是恒定磁场。
恒定磁场是指磁场的强度和方向在空间中保持不变的情况。
这意味着无论我们在磁场中的位置如何，磁场的性质都是一样的。
这与变化磁场不同，变化磁场的强度和方向会随着时间的推移而改变。
恒定磁场有许多重要的应用。
其中一个应用是在磁共振成像（MRI）中。
MRI是一种医学成像技术，它利用恒定磁场和无线电波来生成人体内部的图像。
MRI可以帮助医生诊断各种疾病，如肿瘤和神经系统疾病。
恒定磁场在MRI中起到了至关重要的作用，它能够使人体内的原子核在磁场中产生共振，从而产生信号被接收器捕获并转化为图像。
另一个应用是在磁力计中。
磁力计是一种测量磁场强度和方向的仪器。
它通常由一个磁针和一个刻度盘组成。
当磁针暴露在磁场中时，它会受到磁场力的作用，从而指向磁场的方向。
通过读取刻度盘上的刻度，我们可以确定磁场的强度。
磁力计在许多领域中都有广泛的应用，包括地质勘探、导航和科学研究等。
此外，恒定磁场还与电磁感应相关。
电磁感应是指当导体在恒定磁场中运动时，会在导体中产生感应电流。
这个现象是由法拉第电磁感应定律描述的。
根据这个定律，感应电流的大小与导体的速度、磁场的强度和导体的几何形状有关。
电磁感应在发电机和变压器等电力设备中起着重要的作用。
最后，让我们来看一下恒定磁场对物体运动的影响。
当一个带电粒子进入恒定磁场时，它会受到洛伦兹力的作用。
洛伦兹力是由带电粒子的速度和磁场的方向决定的。
根据洛伦兹力的方向，带电粒子可能会被弯曲成一个圆形轨道，这被称为磁场中的圆周运动。
这个现象在粒子加速器和等离子体物理学中非常常见。
总之，恒定磁场是一个重要的物理现象，它在许多领域中都有广泛的应用。
无论是在医学成像、磁力计、电磁感应还是物体运动中，恒定磁场都起着关键的作用。
恒定磁场作业解答
恒定磁场 作业解答
大学物理
作业参考答案
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1
大学 物理学
1. B 解答：
恒定磁场 作业解答
A点的磁感强度由4条直线电流的磁 场合成所得：
B1=B4=0
B2
0I 4l
(cos 900
cos135 0 )
20I 8l
方向垂直向里
B3
0I 4l
(cos
45 0
cos900 )
0I 4R
B
B1
B2
B3
30 I
8R
0I 4R
5
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大学
恒定磁场 作业解答
物理学
8.
0.21 0I
R
, 垂直纸面向里
解答：
2
1
3
r 600 OR
o点的磁感强度由2条直线电流和一圆弧
的磁场合成所得：
第8题图
B1=
0I 4r
(cos1
cos2 )
0I 2R
(cos
0
cos
6
)
0I 2R
依右手螺旋定则得如图所示 ，大小
B合
B 0I
2R 再依平行四边形法则合成
B合
20 I
2R
第5题图
6.
B
By
0 R 3 2(R2 y2 )3/ 2
解答：
y
OR
均匀带电线圈转动起来等效为圆
形电流，等效电流强度 I R
第6题图
再依圆形载流导线轴线上任意一点的磁感强
度得： By
0 IR 2
2(R 2 y 2 )3/ 2
0 R3
大学物理课1后习题附答案第十一章 恒定磁场
第十一章 稳恒磁场
课后练习二十一
3.有两条平行导线,通以数值相同,方向相反的 电流I,则如图所示l1和l2两条环路中的环流 B d l l 应分别为 ( A) (A) 0, 2 I ; 0 (C) 0 I , 20 I ; (B) 0 I , 0; (D) 0, 20 I ;
0 I 2 0 I1 4 BA 1.2 10 T d d 0 I 2 0 I1 BB 1.3 10 5 T d 3d
I1
I2
A
B
l1பைடு நூலகம்
l2
课后练习二十一 4.在安培环路定理 中 B d l I 0 i l I i 是指 闭合回路所包围的电流强度的代数和 ; , 回路上个点的自感强度 B 是指 它是由 决定的. 闭合回路内、外所有的电流所
第十一章 稳恒磁场
第十一章 稳恒磁场
课后练习二十一
5.如图所示,几种载流导线在平面内分布,电流 均为I,它们在点O的磁感强度的大小各为 0 I 0 I 0 I 0 I 1 μ0 I B1= 4 2 R ,B1 = 2 R 2R ,B1 = 2R 4 R .
I
I
R
o
o
R
o
R I
第十一章 稳恒磁场
课后练习二十一
6.电流I均匀流过半径为R的圆形长直导线,试计 算单位长度导线通过图中所示剖面的磁通量。 解 由 l B dl 0 I r dr l B dl B 2r R I 0 Ir 2 I r B 2 2 l R 2R
第十一章 稳恒磁场
s
课后练习二十一
1. 磁场的高斯定理 B dS 0 说明磁场的某种
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0 dI I 02 d 2R 2 R
dB dB x i dB y j dB sin i ( dB cos ) j
Bx dBx
0 I 0 I sin d 2 2 0 2 R R I By dBy 02 cos d 0 0 2 R
三、计算题 1 解： F左 与 F右 大小相等，方向相反，∴相互抵消
F合 F中 IB 2 R 2 IRB
方向竖直向上
2 解： （1）在半圆上取微元 dl Rd ，等效电荷为 dq dl Rd ，由题目可知转一周 的时间 T
2
半径 r R sin ，这等效圆环在 O 点产生的磁场为
（2） F合 FCD FEF
M合 0
0 I1 I 2b 1 1 ( ) 2 d ad
方向向左
6
dF I 3 Bdx I 3
dx 2 （2r-x） r 0 I 2 II F I3 dx 0 3 2 ln 2 2 （2r-x） 2 0
0 I 2
方向向下。
4 解： （1） B
B1 B2
0 I1 , 2 d
0 I 2 x
FCD I 2bB1 ,
l l内
l内
∴B
0 I
l内
2 r
I r2 2 a
∴B
r a 时， I
l内
0 Ir 2 a 2
a r b 时， I I
l内
∴B
0 I 2 r
∴B
b r c 时， I I I
l内
( r 2 b 2 ) I (c 2 r 2 ) (c 2 b 2 ) (c 2 b 2 )
2
恒定磁场（二）参考解答
一、选择题
1、C
二、填空题 1、环路内包围的电流代数和；环路上积分点的磁场；所有电流产生的。 2、
B dl 0(I2 2I1) ；由电流 I1 、 I 2 、 I3 激发的
l
3、 20I、 4、大小： 0i 三、计算题
0I、 -30I、 30I.,
MN 上电流元 I 3 dx 所受磁力为
dF I 3 Bdx I 3 (
0 I1 0 I 2 )dx 2 （r+x） 2 （2r-x） r 0 I1 0 I 2 I F I3 ( )dx 0 3 ( I1 I 2 ) ln 2 2 2 （r+x） 2 （2r-x） 0
方向：向右（右手定则决定）
解： B 方向沿以 O 为圆心的圆周切向，且同一圆周上各点 B 的大小相等。 作一以 O 为圆心，r 为半径的圆周为安培回路 l，则
l
B dl B 2 r
由
B dl 0 I 得： B 2 r 0 I
B~r 关
系曲线 略
计算过 程 略
B
0 I 2 r
略
B 0, r R I B 0 ,r R 2 r B B
略
略
略
0 Ir ,r R 2 R 2 0 I ,r R 2 r
略
略
略
B 0 nI， (n是单位长度内线圈匝数） 略
∴B
0 I i 2R
2I R
1.（2）解：金属薄片单位弧长上的电流为
dI
2I Rd R
dI 0 I dB 0 2 d 2 R R dB dBx i dBy j dB sin i (dB cos ) j
0 I 0 I sin d 2 2 R R 0 I 0 I By dBy 2 2 cos d 2 0 R R
0 I1 I 2b 2 d
方向垂直导线向左 方向垂直导线向右
d a
0 I1 I 2b 2 (a d )
FCF FDE I 2 dlB
d
FCF 方向垂直导线向上； FDE 方向垂直导线向下
0 I1 I 2 II d a dx 0 1 2 ln 2 x 2 d
3、C
4、C
5、A 6、B 7、D
e2 B r 4 0 me
2、
mv 2 2B
相反
3、 M 0 , M 4、 Fbc 5、 pm
3a 2 B 4
2aIB
1 1 ( R22 R12 ) I ； M ( R22 R12 ) IB ； 向上 2 2
B
I R I
四.讨论题
1、（1）圆环电流的B 3 0；两直导线的B1 0、B 2 0；O点总磁感应强度B 0 0
0 I I e 、B 2 0 ；O点总磁感应强度B 0 0 4 R 4 R I I （3）圆环电流的B 3 0；两直导线的B1 0、B 2 0 e ；O点总磁感应强度B 0 0 e 4 R 4 R
r1 r2 I 0 I 2 m d m BdS BdS 0 1 ldx S S S r1 2 r 2 (d r ) I l r r I l r r 0 1 ln 1 2 0 2 ln 2 3 2 2 r1 r3
略
略
两 无 限 长 同 B 0, r R1 轴载流圆柱 I B 0 1 , R2 r R1 面（R1、I 1， 2 r R2、I 2） (I I ) B 0 1 2 , r R2 2 r
略
略
略
4
恒定磁场（三）参考解答
一、 选择题 1、A 2、B 二、填空题 1、
恒定磁场（一）参考解答
一、选择题 1、D 2、B 二、填空题 1、大小：
3、C
0 I
12 R
0 I 3 (1 ) 2 R 2
方向：
2、 B r cos
2
3、
0 Ia ln 2 2
I R
三、计算题 1.（1）解：金属薄片单位弧长上的电流为
dI
dB
I Rd R
0 I (c 2 r 2 ) 2 r (c 2 b 2 )
r c 时， I 0
l内
∴B 0
四、讨论题 1. 8A、8A、0A； （1）不相等；
（2）不为零。
3
2. 电流 无限长载流 直导线（I） 无限长载流 圆柱面 （R、I） 无限长载流 圆柱体 （R、I） 无限长载流 螺线管（I） 磁感应强度大小 磁感线
若I 2 I1，则F的方向向下，I 2 I1，则F的方向向上。
（2）I1 、I2 的方向改变，影响的是磁场的方向，I3 的方向改变会导致力的方向反向。 （3）去掉 I2，载流导线 MN 上任一点处的磁感强度大小为 B MN 上电流元 I 3 dx 所受磁力为
0 I1 ，方向向里。 （r+x） 2
dP r 2 dI R 2 sin 2
Rd 2 Rd R 3 P dP R 2 sin 2 0 2 4
方向向上
5
3 解： （1）以 M 点为坐标原点建立坐标系，载流导线 MN 上任一点处的磁感强度大小为
B
0 I1 0 I 2 2 （r+x） 2 （2r-x）
，则转动时这一部分的圆周运动等效电流 dI
dq Rd ，圆周运动的 T 2
dB
0 r 2 dI
2 R3
0 r 2 Rd 4 R 3
O′
θ
B dB
0
0 R 2 sin 2 Rd 0 4 R 3 8
O O″
a
方向向上 （2）这段微元产生磁矩
Bx dBx 2
0
1
∴ B Bx i By j
0 I 0 I i j 2R 2R
2.解： （1） B
0 I1
1 2 d 2
0 I 2
1 2 d 2
0 (I I ) d 1 2
方向：⊙
（2） B
0 I1 0 I 2 2 r 2 (d r )
dF I 3 Bdx I 3 (
0 I1 )dx 2 （r+x） r 0 I1 II F I3 ( )dx 0 1 3 ln 2 2 2 （r+x） 0
方向向上。
同理去掉 I1，载流导线 MN 上任一点处的磁感强度大小为 B
（2r-x） 2
0 I 2
，方向向外。
（2）圆环电流的B 3 0；两直导线的B1
2、（1）三角形电流的B3 0；两直导线的B1 0、B 2 0；O点总磁感应强度B0 0 （2）三角形电流的B3 0；两直导线的B1 3 0 I 3 0 I 3 、 B2 （ 1 ） ； 4 l 2 l 2 3 0 I 3 0 I 3 O点总磁感应强度B0 B1 B2 （ ） 1 4 l 2 l 2 3 0 I （3）三角形电流的B3 0；两直导线的B1 0、B 2 ； 4 l O点总磁感应强度B0 3 0 I ； 4 l