MATLAB二阶振荡系统单位阶跃响应特性分析—王英杰

当 时，系统为过阻尼状态，系统的两特征根为两个不相等的负实数根。
3.作出 一定时， 变化（欠阻尼，临界阻尼，过阻尼）的二阶阶跃响应曲线。
根据系统的闭环传递函数 可以用Matlab画出系统当固有频率特性 一定时，在不同阻尼比 下的单位阶跃响应曲线。设系统的固有频率为6rad/s，画出阻尼从0.1到1变化，步长为0.1的响应曲线，然后再加上阻尼为2和3两
4.以欠阻尼系统为例单独划出一个响应曲线，标出其上升时间，峰值时间等相关性能指标。设欠阻尼系统的阻尼系数为0.2，固有频率为6rad/s，画出其单位阶跃响应的性能指标如图4所示。
图4单位阶跃响应的性能指标
5.已知闭环传递函数 ，如果已知 可以用MATLAB将该传递函数化为零极点形式，并求出0极点和0点。设 为6rad/s, 为0.5， 化为零极点形式如下图5所示。
fork=kosi
num=wn.^2;
den=[1 2*k*wn wn.^2];
step(num,den)
end
title('step response')
holdoff
gtext('\zeta=0.1');
gtext('\zeta=1');
gtext('\zeta=2.0')
MATLAB二阶系统
单位阶跃响应举例分析
姓名：王英杰
学校：沈阳航空航天大学
如下图所示的弹簧阻尼二阶线性系统，其中阻尼器的阻尼为C，弹簧的刚度为K，物块的质量是M，F表示为作用在物块右端的力，为系统的输入r(t),X表示为物块在X方向的运动，作为系统的响应C(t)。在F的单位阶跃作用下，物块M会沿着X方向振荡，系统的固有频率为 ，阻尼比为 。弹簧阻尼二阶线性系统如图1所示。
2.将闭环传递函数化为零极点形式，由于系统的输入为单位阶跃函数，故对其进行拉普拉斯变换可得：
由求根公式求出系统的闭环特征根：
，其中 是阻尼振荡频率。分析闭环特征根的形式可知，当 时，系统称为欠阻尼系统，二阶系统的根为一对共轭的复数根，在复平面的左半平面。系统的特征根为：
当 的时候，为临界阻尼系统，系统的两特征根为两个相等的负实根，
图1弹簧阻尼二阶线性系统
由牛顿第二定律，可以得到系统的运动微分方程传递函数为：
系统的开环传递函数为：
设计出 系统的结构图为：
图2弹簧阻尼二阶线性系统结构图
式子中 和 是决定二阶系统稳态特性的两个重要的参数，为系统的固有频率和阻尼比，完全由系统本身的参数来决定。
G=tf(num, den)%½¨Á¢´«µÝº¯ÊýÄ£ÐÍ
[tt, ff]=tfdata(G,'v')%ÌáÈ¡·Ö×Ó·Öĸ¶àÏîʽ
[z,p,k]=tf2zp(num, den)%ÌáÈ¡Á㼫µã %ÌáÈ¡Á㼫µã
wn=6;
kosi=[0.1:0.1:1.0,2];
holdon
种情况的响应曲线。利用Step()函数画出系统的响应曲线，如图3所示。
由图可以分析得出，当系统为欠阻尼系统时，系统的单位阶跃响应是一个衰减振荡的过程，振荡频率是阻尼振荡频率 ，其幅值按照对数衰减率衰减。当系统为临界阻尼状态时，系统的响应曲线是一个稳态误差为零的既无超调也无振荡的单调响应过程。当系统为过阻尼状态时，其响应过程也是一个稳态误差为零的既无超调也无振荡的单调响应过程。
图5求极点
附录：
wn=6;
k=0.2;
num=wn.^2;
den=[1 2*k*wn wn.^2];
step(num,den)
title('step response')
holdoff
%sys1=tf([36],[1 6 36]);
%sys2=zpk(sys1)
num=[0 0 36];den=[1 6 36]%´«µÝº¯Êý·Ö×Ó·Öĸ¶àÏîʽÐÐÏòÁ¿
图3二阶系统阶跃响应曲线
比较系统在不同阻尼下的阶跃响应曲线发现，系统的阻尼越小，系统的初始振幅越大，但最后都会趋近于稳定值不变。在 相等的情况下，欠阻尼系统要比临界阻尼系统更快地达到稳态。与 在一定范围内的欠阻尼相比，过阻尼系统达到稳态的时间要比欠阻尼长的多，反应迟钝，动作缓慢。由于临界系统难以达到，故为了提高系统的反映速度，通常将系统设计成欠阻尼系统。