用MATLAB实现线性系统的频域分析报告
线性系统频域分析实验报告
实验三、线性系统的频域分析法一，实验目的1，掌握matlab绘制波特图以及奈奎斯特图的方法。
2，学会从波特图以及奈奎斯特图判定系统的稳定性。
3，学会从波特图上求系统的稳定裕度。
4，了解k值变化时对波特图幅频和相频曲线的影响。
5，掌握matalab绘制系统零极点分布图的方法。
6，学会从系统的零极点分布图判断系统的稳定性。
二，实验原理1，从奈奎斯特图判定系统是否稳定的原理奈式稳定判据：反馈控制系统稳定的充分必要条件是半闭合曲线ΓGH不穿过（-1，0j）点，且逆时针包围临界点（-1，0j）点的圈数R 等于开环传递函数正实部极点数P具体方法是，先观察系统传递函数得出系统是否在s平面的右半开平面由极点，得出P的值，在观察曲线从（-1，0j）点右侧穿越的次数，其中自上而下为正穿越，自下而上为负穿越，完整的一次穿越记为N 半次穿越记为0.5N,R=2N=2(N+ -N-) 而Z=P-R，观察Z是否为零，Z 为零则系统是稳定的，Z不为零时则系统是不稳定的。
2，从波特图判定系统是否稳定的原理。
从奈奎斯特稳定判定我们可以知道，要判定系统是否稳定就要观察曲线穿越（-1，0j）点次数，对应在波特图中，当取w=wc时，要满足A（wc）=|G（jwc）H(jwc)|=1 L（wc）=20logA（wc）=0因此wc为分界点，对应到相频曲线上，观察在w<wc时曲线穿越-180度的次数。
然后计算方法和上面相同，既可以判定系统的稳定性。
3，根据系统的零极点分布判断系统稳定性的原理三，实验内容A、设单位负反馈系统的开环传递函数为K（S+1）/S(S+2)(S^2+17S+4000) 其中K=1000（1）绘制波特图。
（2）观察绘制出的bode 图，分析系统的稳定性，并在图上求稳定裕度；（3）绘制K=2000 时系统的bode 图，分析曲线的改变情况，并分析K 值变化时，对系统幅频响应和相频响应的影响。
分析：1，绘制波特图matlab 文本命令为：s=tf(‘s’);G=1000*(s+1)/(s*(s+2)*(s^2+17*s+4000))Bode(G)Grid onMargin(G),2，绘制出的波形为2,由于传递函数中可知v=1所以要在相频中增补从-90度到0度的相频曲线，由波特图可以看出当L（w）=0dB时对应的频率值为wc，在w<wc 时，在相频曲线中没有穿越-180度，所以可以知道R=0，又由传递函数可以知道P=0，所以Z=0，从而我们知道系统此时是稳定的，由裕度函数我们可以在图中求出幅值裕度Gm=36.7dB，相角裕度Pm=93.5度.剪切频率wc=0.126rad/s.3，改变系统的k值，令k=2000绘制此时的波特图，matlab文本命令为；s=tf(‘s’);G=2000*(s+1)/(s*(s+2)*(s^2+17*s+4000))Bode(G)margin（G）grid on得到系统的波特图为：由波特图可以看出，当k值变大后，对相频曲线没有影响，因为k环节不提供相角，而对于幅频曲线来说当k值变为2000后相当于整个曲线向上平移了20lg2，从而使得幅值裕度和相角裕度改变了，幅值裕度为Gm=30.7dB，相角裕度为Pm=97度，剪切频率wc=0.256rad/s.B,设单位负反馈的开环传递函数为G（s）=10/(s+5)/(s-1)（1）绘制系统的Nyquist 曲线（2）分析系统的稳定性（3）根据系统的闭环零极点的分布图来分析系统的稳定性，和（2）得到的结果比较；1,绘制Nyquist 曲线的matlab文本命令为：num=10;den=conv([1 5],[1 -1]);nyquist(num,den)绘制出的图形为：2，分析系统的稳定性，当w趋于零时G(Jw)等于-2所以曲线的起点在（-2，0j），由曲线我们可以看出，曲线在（-1，0j）左边有半次自上而下的正穿越所以N+=0.5，N=2(N+-N-)=1，所以R=1，由系统的传递函数可以知道P=1，所以Z=P-R=0，从而得出系统是稳定的。
MATLAB信号与系统实验报告19472[五篇范文]
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MATLAB信号与系统实验报告19472[五篇范文]第一篇：MATLAB信号与系统实验报告19472信号与系统实验陈诉（5）MATLAB 综合实验项目二连续系统的频域阐发目的：周期信号输入连续系统的响应可用傅里叶级数阐发。
由于盘算历程啰嗦，最适适用MATLAB 盘算。
通过编程实现对输入信号、输出信号的频谱和时域响应的盘算，认识盘算机在系统阐发中的作用。
任务：线性连续系统的系统函数为11)(+=ωωjj H，输入信号为周期矩形波如图 1 所示，用MATLAB 阐发系统的输入频谱、输出频谱以及系统的时域响应。
-3-2-1 0 1 2 300.511.52Time(sec)图 1要领：1、确定周期信号 f(t)的频谱nF&。
基波频率Ω。
2、确定系统函数 )(Ω jn H。
3、盘算输出信号的频谱n nF jn H Y&&)(Ω=4、系统的时域响应∑∞-∞=Ω=nt jnn eY t y&)（MATLAB 盘算为y=Y_n*exp(j*w0*n“*t);要求（画出 3 幅图）：1、在一幅图中画输入信号f(t)和输入信号幅度频谱|F(jω)|。
用两个子图画出。
2、画出系统函数的幅度频谱|H(jω)|。
3、在一幅图中画输出信号y(t)和输出信号幅度频谱|Y(jω)|。
用两个子图画出。
解:(1)阐发盘算：输入信号的频谱为(n)输入信号最小周期为=2，脉冲宽度，基波频率Ω=2π/ =π，所以(n)系统函数为因此输出信号的频谱为系统响应为(2)步伐：t=linspace(-3,3,300);tau_T=1/4;%n0=-20;n1=20;n=n0:n1;%盘算谐波次数20F_n=tau_T*Sa(tau_T*pi*n);f=2*(rectpuls(t+1.75,0.5)+rectpuls(t-0.25,0.5)+rectpuls(t-2.25,0.5));figure(1),subplot(2,1,1),line(t,f,”linewidth“,2);%输入信号的波形 axis([-3,3,-0.1,2.1]);grid onxlabel(”Time(sec)“,”fontsize“,8),title(”输入信号“,”fontweight“,”bold“)%设定字体巨细，文本字符的粗细text(-0.4,0.8,”f(t)“)subplot(2,1,2),stem(n,abs(F_n),”.“);%输入信号的幅度频谱xlabel(”n“,”fontsize“,8),title(”输入信号的幅度频谱“,”fontweight“,”bold“)text(-4.0,0.2,”|Fn|“)H_n=1./(i*n*pi+1);figure(2),stem(n,abs(H_n),”.“);%系统函数的幅度频谱xlabel(”n“,”fontsize“,8),title(”系统函数的幅度频谱“,”fontweight“,”bold“)text(-2.5,0.5,”|Hn|“)Y_n=H_n.*F_n;y=Y_n*exp(i*pi*n”*t);figure(3),subplot(2,1,1),line(t,y,“linewidth”,2);%输出信号的波形 axis([-3,3,0,0.5]);grid onxlabel(“Time(sec)”,“fontsize”,8),title(“输出信号”,“fontweight”,“bold”)text(-0.4,0.3,“y(t)”)subplot(2,1,2),stem(n,abs(Y_n),“.”);%输出信号的幅度频谱xlabel(“n”,“fontsize”,8),title(“输出信号的幅度频谱”,“fontweight”,“bold”)text(-4.0,0.2,“|Yn|”)(3)波形：-3-2-1 0 1 2 300.511.52Time(sec)输入信号f(t)-20-15-10-5 0 5 10 15 2000.10.20.30.4n输入信号的幅度频谱|Fn|-20-15-10-5 0 5 10 15 2000.10.20.30.40.50.60.70.80.91n系统函数的幅度频谱|Hn|-3-2-1 0 1 2 300.10.20.30.4Time(sec)输出信号y(t)-20-15-10-5 0 5 10 15 2000.10.20.30.4n输出信号的幅度频谱|Yn| 项目三连续系统的复频域阐发目的：周期信号输入连续系统的响应也可用拉氏变更阐发。
matlab信号频域分析实验报告
matlab信号频域分析实验报告Matlab信号频域分析实验报告引言：信号频域分析是一种重要的信号处理技术，通过将信号从时域转换到频域，可以更好地理解信号的频率特性和频谱分布。
本实验旨在利用Matlab软件进行信号频域分析，探索信号的频域特性，并通过实验结果验证频域分析的有效性。
一、实验目的本实验的主要目的是通过Matlab软件进行信号频域分析，了解信号的频域特性和频谱分布，验证频域分析的有效性。
二、实验原理信号频域分析是将信号从时域转换到频域的过程，常用的频域分析方法有傅里叶变换和功率谱估计等。
傅里叶变换可以将信号分解为不同频率的正弦和余弦分量，从而得到信号的频谱分布。
功率谱估计则可以估计信号在不同频率上的功率。
三、实验步骤1. 生成信号：首先，使用Matlab生成一个包含多个频率分量的复合信号。
可以选择正弦信号、方波信号或者其他复杂信号。
2. 时域分析：利用Matlab的时域分析函数，如plot()和stem()，绘制信号的时域波形图。
观察信号的振幅、周期和波形特征。
3. 频域分析：使用Matlab的傅里叶变换函数fft()，将信号从时域转换到频域。
然后，利用Matlab的频域分析函数，如plot()和stem()，绘制信号的频域谱图。
观察信号的频率分量和频谱分布。
4. 功率谱估计：使用Matlab的功率谱估计函数，如pwelch()或periodogram()，估计信号在不同频率上的功率。
绘制功率谱图，观察信号的功率分布。
四、实验结果与分析通过实验，我们生成了一个包含多个频率分量的复合信号，并进行了时域分析和频域分析。
实验结果显示，信号的时域波形图反映了信号的振幅、周期和波形特征，而频域谱图则展示了信号的频率分量和频谱分布。
在时域波形图中，我们可以观察到信号的振幅和周期。
不同频率分量的信号在时域波形图中呈现出不同的振幅和周期，从而反映了信号的频率特性。
在频域谱图中，我们可以观察到信号的频率分量和频谱分布。
线性系统的频域分析报告MATLAB实验
1γ=50 20-=sK0原系统的伯德图：num/den =1.2347 s + 1 ------------- 0.20154 s + 1校正之后的系统开环传递函数为:num/den =6.1734 s + 5 ------------------------------------------- 0.20154 s^4 + 1.6046 s^3 + 3.4031 s^2 + 2 sP h a s e (d e g )Bode DiagramGm = Inf dB (at Inf rad/sec) , P m = 9.04 deg (at 3.14 rad/sec)-20020406080M a g n i t u d e (d B )alpha =6.1261;[il,ii]=min(abs(mag1-1/sqrt(alpha))); wc=w( ii); T=1/(wc*sqrt(alpha)); numc=[alpha*T,1]; denc=[T,1];[num,den]=series(num0,den0,numc,denc);[gm,pm,wcg,wcp]=margin(num,den); printsys(numc,denc)disp('УÕýÖ®ºóµÄϵͳ¿ª»·´«µÝº¯ÊýΪ:');printsys(num,den) [mag2,phase2]=bode(numc,denc,w); [mag,phase]=bode(num,den,w); subplot(2,1,1);semilogx(w,20*log10(mag),w,20*log10(mag1),'--',w,20*log10(mag2),'-.');grid; ylabel('·ùÖµ(db)'); title('--Go,-Gc,GoGc'); subplot(2,1,2);semilogx(w,phase,w,phase1,'--',w,phase2,'-',w,(w-180-w),':'); grid; ylabel('Ïàλ(0)'); xlabel('ƵÂÊ(rad/sec)');title(['УÕýÇ°£º·ùÖµÔ£Á¿=',num2str(20*log10(gm1)),'db','ÏàλԣÁ¿=',num2str(pm1),'0';'УÕýºó£º·ùÖµÔ£Á¿=',num2str(20*log10(gm)),'db','ÏàλԣÁ¿=',num2s tr(pm),'0']);10-110101102-60-40-2002040幅值(d b )--Go,-Gc,GoGc10-110101102-300-200-1000100相位(0)频率(rad/sec)矫正后系统的伯德图矫正之前系统单位阶跃响应矫正之后系统的单位阶跃响应：比较矫正前后系统的响应情况：可以看出超前矫正使系统的调节时间变短，响应更加迅速，但是超调量偏大，对改善系统的动态性能起到了巨大的作用。
利用MATLAB实现系统的频域分析
Ｈ（ ）＝ ｓ ：
５００ ２
＋
ｒ １
— １ ＜Ｗ ＜ １ ０ ０
３ １建 立 模 型 ． 滤 波 器 输 出频 谱 Ｙ（Ｗ）＝Ｈ（Ｗ） ｊ ｊ ｊ Ｆ（ｗ）， 时 间 响 应 Ｙ ｔ 其 （ ）是 Ｙ（Ｗ） 傅 立 叶 反 变 换 。 ｊ 的
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第２ ７卷
第 ５期
大庆 师范学院学报
Ｊ Ｕ Ｎ ＬＯ Ａ Ｉ Ｇ Ｎ Ｒ ＬＵ Ｉ Ｅ ＳＴ Ｏ Ｒ Ａ Ｆ Ｄ Ｑ Ｎ Ｏ ＭＡ ＮＶ Ｒ ＩＹ
Ｖｏ． ７ Ｎ ． １２ ｏ ５ Ｏｃｏ ｅ ． ０ ７ ｔｂ ｒ２ ０
ａｙ （ ）＋ａ ～（ ）＋ … ＋口 ｙ ｔ ． ’ ｔ ｌ ｔ ｌ （ ）＋口 ｙ ｔ ： ｂ ｘｍ （ ）＋ｂ —（ ）＋ … ＋６ （ ）＋６ （ｒ ０ （） ｍ ‘’ ｔ ｍｌ ｔ ｌ ｔ ０ Ｊ）式 ｙ（ ）中 ， ｔ
（ ）和 分 别 表 示 系 统 的 激 励 输 入 和 响 应 输 出 。 ｔ 对 上 式 两 边 取 傅 立 叶 变 换 ， 以 把 常 系 数 线 性 微 分 方 程 变 成 关 于 激 励 和 响 应 的 傅 立 叶 变 换 的 代 数 方 可 程 ， 而 使 问 题 得 以简 化 。 是 得 出 输 出 响 应 的 傅 立 叶 变 换 为 从 于
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３应 用 Ｍ Ｔ Ａ Ａ Ｌ Ｂ进 行 系统分 析
某 个矩 形脉 冲幅度 为 １宽度 为 ５ ， ｓ通 过 以 下 滤 波 器 ， 傅 立 叶 变 换 计 算 滤 波 器 的 响 应 。 用
（理 低 滤 器其 率 响 Ｈｗ １ ＜ ｌ ＞ 想 通 波 ， 的 应 （） ０ 一 ． ） 频 ｊ ｗ ０ ｗ
实验三利用MATLAB进行系统频域分析
实验三利用MATLAB进行系统频域分析系统频域分析是指通过对系统的输入输出信号进行频域分析，从而分析系统的频率响应特性和频率域特征。
利用MATLAB进行系统频域分析可以方便地实现信号的频谱分析、滤波器设计等功能。
下面将介绍如何利用MATLAB进行系统频域分析的基本步骤。
一、信号频谱分析1. 将信号导入MATLAB环境：可以使用`load`函数导入数据文件，或者使用`audioread`函数读取音频文件。
2. 绘制信号的时域波形图：使用`plot`函数绘制信号的时域波形图，以便对信号的整体特征有一个直观的了解。
3. 计算信号的频谱：使用快速傅里叶变换（FFT）算法对信号进行频谱分析。
使用`fft`函数对信号进行频域变换，并使用`abs`函数计算频谱的幅度。
4. 绘制信号的频谱图：使用`plot`函数绘制信号的频谱图，以便对信号的频率特征有一个直观的了解。
二、滤波器设计1.确定滤波器类型和要求：根据系统的要求和信号的特性，确定滤波器的类型（如低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器等）和相应的频率响应要求。
2. 设计滤波器：使用MATLAB中的滤波器设计函数（如`fir1`、`butter`、`cheby1`等）来设计滤波器。
这些函数可以根据指定的滤波器类型、阶数和频率响应要求等参数来生成相应的滤波器系数。
3. 应用滤波器：使用`filter`函数将滤波器系数应用到信号上，得到滤波后的信号。
三、系统频率响应分析1. 生成输入信号：根据系统的要求和实际情况，生成相应的输入信号。
可以使用MATLAB中的信号生成函数（如`square`、`sine`、`sawtooth`等）来生成基本的周期信号，或者使用`randn`函数生成高斯白噪声信号。
2.绘制输入信号的频谱图：使用前面提到的信号频谱分析方法，绘制输入信号的频谱图。
3. 输入信号与输出信号的频域分析：使用`fft`函数对输入信号和输出信号进行频谱分析，并使用`abs`函数计算频谱的幅度。
自动控制原理的MATLAB仿真与实践第5章 线性系统的频域分析
函数模型，如：tf(), zpk(), ss()。 bode(num,den)：num,den分别为传递函数的分子与
margin(G)；[Gm,Pm,Wcg,Wcp]= margin(G)： 直接求出系统G的幅值裕度和相角裕度。 其中：Gm幅值裕度；Pm相位裕度；Wcg幅值裕度 处对应的频率ωc；Wcp相位裕度处对应的频率ωg。
nichols(G);nichols(G,w)：绘制单位反馈系统开环传 递尼科尔斯曲线。
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>>clear; num=[2, 3];den=[1, 2, 5, 7]; %G(s)的分子分母 多项式系数向量
p=roots(den) 求根结果：
%求系统的极点
p=
-0.1981 + 2.0797i
-0.1981 - 2.0797i
-1.6038 可见全为负根，则s右半平面极点数P=0。 绘制Nyquist曲线： >> nyquist(num,den) %绘制Nyquist曲线
本节分别介绍利用MATLAB进行频域绘图和频 率分析的基本方法。
6
5.2.1 Nyquist曲线和Bode图
MATLAB频率特性包括幅频特性和相频特性。 当用极坐标图描述系统的幅相频特性时，通常称为 奈奎斯特（Nyquist）曲线；用半对数坐标描述系 统的幅频特性和相频特性时，称为伯德（Bode） 图；在对数幅值-相角坐标系上绘制等闭环参数（ M和N）轨迹图，称为尼克尔斯（Nichols）图。
实验五Matlab频域分析
实验五 MATLAB 频域特性分析5.1 频率特性的概念系统的频率响应是在正弦信号作用下系统的稳态输出响应。
对于线性定常系统，在正弦信号作用下，稳态输出是与输入同频率的正弦信号，仅是幅值和相位不同。
设系统传递函数为()G s ，其频率特性为s j (j )(s)|G G ωω==例5-1 对系统22(s)s 2s 3G =++，在输入信号()sin r t t =和()sin3r t t =下可由Matlab 求系统的输出信号，其程序如下：》num=2;den=[1 2 3]; 》G=tf(num,den); 》t=0:0.1:6*pi; 》u=sin(t);/ u=sin(3*t); 》y=lsim(G ,u,t); 》plot(t,u,t,y)运行程序显示系统响应如图5-1所示。
a) sin t 的响应 b) sin (3t)的响应 图5-1 正弦信号输入系统的稳态响应5.2用()nyquist sys 绘制极坐标图频率特性中的奈奎斯特图是奈奎斯特（Nyquist ）稳定性判据的基础。
反馈控制系统稳定的充分必要条件为：奈奎斯特曲线逆时针包围(1,0)j -点的次数等于系统开环右极点个数。
调用Matlab 中nyquist() 函数可绘出奈奎斯特图，其调用格式为：,,[re im ω]=nyquist(num,den,ω)或sys =tf(num,den);nyquist(sys)式中，()/G s num den =；ω为用户提供的频率范围；re 为极坐标的实部；im 为极坐标的虚部。
若不指定频率范围，则为nyquist(num,den)。
在输入指令中，如果缺省了左边的参数说明，奈奎斯特函数将直接生成奈奎斯特图；当命令包含左端变量时，即[re,im,ω]=nyquist(num,den)时，则奈奎斯特函数将只计算频率响应的实部和虚部，并将计算结果放在数据向量re 和im 中。
在此情况下，只有调用plot 函数和向量re 、im ，才能生成奈奎斯特图。
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实验二用MATLA实现线性系统的频域分析[ 实验目的]1 .掌握MATLAE平台下绘制典型环节及系统开环传递函数的Bode图和Nyquist图(极坐标图)绘制方法；2.掌握利用Bode图和Nyquist图对系统性能进行分析的理论和方法。
[ 实验指导]一、绘制Bode图和Nyquist图1.Bode图绘制采用bode() 函数，调用格式：①bode(sys) ; bode(num,den)；系统自动地选择一个合适的频率围。
②bode(sys , w)；其中w(即3)是需要人工给出频率围，一般由语句w=logspace(a,b,n)给出。
logspace(a,b,n):表示在10a到10b之间的n个点,得到对数等分的w值。
③bode(sys,{wmin,wmax});其中{wmi n,wmax}是在命令中直接给定的频率w的区间。
以上这两种格式可直接画出规化的图形。
④[mag,phase, 3 ]=bode(sys)或[m,p]=bode(sys)这种格式只计算Bode图的幅值向量和相位向量，不画出图形。
m为频率特性G(j 3 )的幅值向量；p 为频率特性G(j 3 ) 的幅角向量，单位为角度(°)。
w为频率向量，单位为[弧度]/秒。
在此基础上再画图，可用:subplot(211)；semilogx(w,20*log10(m) % 对数幅频曲线subplot(212)；semilogx(w,p) % 对数相频曲线⑤bode(sys1,sys2 ,…,sys N);⑥bode((sys1,sys2 ,…,sys N, w);这两种格式可在一个图形窗口同时绘多个系统的bode图。
2.Nyquist 曲线的绘制采用nyquist() 函数调用格式：①nyquist(sys) ;②nyquist(sys,w) ;其中频率围w由语句w=w1:A w:w2确定。
③nyq uist(sys1,sys2, …,sysN);④nyquist(sys1,sys2, …,sysN,w);⑤[re,im,w]=nyquist(sys) ;re —频率响应实部im —频率响应虚部使用命令axis() 改变坐标显示围，例如axis([-1,1.5,-2,2]) 。
⑥当传递函数串有积分环节时①=0处会出现幅频特性为无穷大的情况，可用命令axis() ，自定义图形显示围，避开无穷大点。
二、系统分析1．计算控制系统的稳定裕度采用margin( ) 函数可以直接求出系统的幅值裕度和相角裕度。
调用格式为：① [Gm,Pm,Wcg,Wcp]= margin(num,den) ;[Gm,Pm,Wcg,Wcp]= margin(A,B,C,D) ; [Gm,Pm,Wcg,Wcp]= margin(sys) ;Gm--- 幅值裕度；Pm---相位裕度；wcg —幅值裕度处对应的频率 3 c ；wcp ---相位裕度处对应的频率 3 g。
②[Gm,Pm,Wcg,Wcp]= margi n( mag ,phase,w);③margin(sys)在当前图形窗口中绘制出系统裕度的Bode图。
2．用幅值裕度和相角裕度判断闭环系统稳定性与相对稳定性3．用Nyquist 图判断闭环系统稳定性由Nyquist 曲线包围( -1 ，j0 )点的情况，根据Nyquist 稳定判据判断闭环系统稳定性。
、举例程序:>>n=[16];d=[1 10 16];sys=tf( n,d);figure(1);bode(sys);figure (2); nyquist(sys)运行结果：例2:振荡环节如下：G(s) 一，做出该环节的Bode图和Nyquist图。
s2 n s 16E 变化，取[0.05,0.1,0.2,0.5,0.7,1,2]1. Bode图程序：>> wn=8;z nb=[0.05,0.1,0.5,0.7,2];w=logspace(0,2,10000);figure(1); n=[w n A2];for k=z nb d=[1 2*k*w n wn A2];sys=tf( n, d);bode(sys,w);hold on; end例1:振荡环节如下：G(s)16s2 10s 16，做出该环节的Bode图和Nyquist图。
Bode DiagrameungMNyquist Diagram运行结果：1. Nyquist 图程序:>> wn=8;z nb=[0.05,0.1,0.5,0.7,2];w=logspace(0,2,10000);figure(1); n=[w n A2];for k=z nb d=[1 2*k*w n wn A2];sys=tf( n,d); nyq iust(sys,w); hold on; end 运行结果：a n g m例3:系统开环传递函数如下:Bode Diagram20-2-440LbdceapnowM~ -.、f■■-r ■10Freque ncy (rad/sec)105o49--53dilyeacesanp2-18010108642-2-4Nyquist Diagram-6-8-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5Real Axis① G0(s)20s(0.5 s 1)② G c(s)0.23s 10.055s 1③ G(s)20(0.23s 1)s(0.055s 1)(0.5s 1)，做出各自的Bode图，并求①、③幅值裕度和相角裕度1. Bode图程序：>> n1= 20;d 仁con v([1,0],[0.5,1]);sys仁tf( n1,d1); figure (2);bode(sys1);n2=[0.23 1];d2=[0.,1];sys2=tf(n2,d2);hold on; figure(2);bode(sys2);n=[4.6 20];d=conv([1,0],conv([0.,1],[0.5,1]));sys=tf(n,d);hold on; figure(2); bode(sys) 运行结果:2.求①②幅值裕度和相角裕度程序（图形与数据）>> n仁20;d仁conv([1,0],[0.5,1]);sys1=tf(n1,d1); figure(1);margin(sys1)运行结果：--c ystem: sys requency(rad/sec) Magnitude(dB): -0.C:8.98394■Frequency (raMagnitudeSysterid/sec): )(dB): 0n: sys6.14.06871 ieunMBode Diagram5040302010-10-20-30-40Frequency (rad/sec)50>> n=[4.620];d=conv([1,0],conv([0 ・,1],[0 ・5,1]));sys=tf(n,d);holdon;figure(2); margin( sys)运行结果：Bode DiagramGm = Inf, Pm = 50.472 deg (at 8.9542 rad/sec)60e -135 --180 = -------- [ 1——[_「； •「• I ------------- c :——1_1_「ill ---------------- 1 ----- : 1_|| • ■-10 1210 10 10 10 Frequency (rad/sec)2 .求①②幅值裕度和相角裕度程序和结果(数据)>> [Gm,Pm,Wcg,Wcp]= margi n(sys1)kDQ^eanrrnQaMO■mxcovesaB —\)Bac§uu^n9a40-Bode DiagramGm = Inf, Pm = 17.964 deg (at 6.1685 rad/sec)4030 20 O O O 10 10Freque ncy (rad/sec)5 3420o 20Gm = Inf50Pm = 17.9642 Wcg = Inf Wcp = 6.1685>> [Gm,Pm,Wcg,Wcp]= margi n(sys)Gm = Inf Pm = 50.4719 Wcg = Inf Wcp = 8.9542例4:系统开环传递函数为：G 0(s) 43s 一12做出nyquist 图，按nyquist 稳定判据 s(2s 1) 判断闭环系统的稳定性。
程序与结果：>> n=co nv([4],[3 1]);d=co nv([1 0],[2 1]);sys2=tf( n,d)Tran sfer fun cti on: 12 s + 42 s A 2 + s>> figure(4); nyquist(sys2);v=[-1,6,-60,60];axis(v)分析判断：p=0, nyquist 曲线没有包围(-1 ，j0)点，闭环系统是稳定的。
下面通过闭环系统时域阶跃响应来验证闭环系统的稳定性：>>n=co nv([4],[31]);d=co nv([1 0],[2G2=1;G=feedback(G1,G2,-1)60ii1])；G 1=tf(n ,d);4020-20-400 1 5Nyquist Diagram3 =0-23Real Axiss Aa 0 a m3 =0+ 4Tran sfer fun cti on:12 s + 42 s A2 + 13 s + 4>> figure⑺;step(G)10.90.80.70.6U 0.50.40.30.20.12( s 3)例5:系统开环传递函数为：G o(s) 做出nyquist图，按nyquist稳定判据s(s 1)判断闭环系统的稳定性。
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4Time (sec)程序与结果：>>z=[-3];p=[0,1];k=2;sys=zpk(z,p,k)Zero/pole/ga in:2 (s+3)s (s-1)>> nyquist(sys);v=[-10,10,-20,20];axis(v)分析判断：p=1, nyquist 曲线逆时针包围(-1 , j0)点1周，闭环系统是稳定的下面通过闭环系统时域阶跃响应来验证闭环系统的稳定性：>> z=[-3];p=[0,1];k=2;sys=zpk(z,p,k);h=1;g= feedback(sys,h,-1)Zero/pole/ga in:2 (s+3)(s A 2 + s + 6)>> figure(8);step(g)-10 -8 -6 -4 3 =0"-2 0 2Real Axis 6 8 10 -203 =0+ Nyquist DiagramStep Response8 6 42 18 1 OlmA6［实验容］1.作各典型环节的Bode图和Nyquist图，参数自定。