九年级数学旋转变换PPT教学课件 (2)
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旋转 初中九年级数学教学课件PPT 人教版
例题析与技
心得提与寄
武场功与绩
知识悟与记
例题析与技
心得提与寄
武场功与绩
武场功与绩
点评：无论是表述旋转现象，还是根据旋转要求来 画旋转后的图形，都要注意三个要点：1、以哪个 点为中心旋转；2、往哪个方向旋转；3、旋转多 少度。
知识悟与记
例题析与技
心得提与寄
利用旋转画一朵小花。
武场功与绩
知识悟与记
例题析与技
心得提与寄
武场功与绩
下面的图案分别是由哪个图形旋转而成的？
知识悟与记
知识悟与记
例题析与技
心得炼与寄
11 12 1
10
2
武场功与绩
9
O
3
8
4
76 5
指针从“1”绕点O 顺时针旋转600到( 3 )。
旋转中心点 旋转方向 旋转角度
知识悟与记
例题析与技
心得炼与寄
11 12 1
10
2
武场功与绩
9
OLeabharlann 38476 5
指针从“3”绕点O 顺时针旋转 ( 900 )到“6”。
旋转中心点 旋转方向 旋转角度
图 形 变 换 系 列 ——
知识悟与记
例题析与技
心得提与寄
武场功与绩
知识悟与记
例题析与技
心得提与寄
武场功与绩
物体或图形围绕一个点进行转动， 就是旋转现象。
知识悟与记
例题析与技
心得炼与寄
11 12 1
10
2
武场功与绩
9
O
3
8
4
76 5
指针从“12”绕点O 顺时针旋转300到“1”。
旋转中心点 旋转方向 旋转角度
初三数学旋转课堂PPT
图 29－18 ①点 A 关于 O 点中心对称的点的坐标为_(－__3_，__－__2)； ②点 A1 的坐标为(－__2_，__3_)__； ③在旋转过程中，点 B 经过的路径为弧 BB1，那么弧 BB1 的长 为___21_0_π___．
34
(5)如图 29－19，已知△ABC 三个顶点的坐标分别为 A(－2， －1)，B(－3，－3)，C(－1，－3)．
①平行四边形；②正方形；③等腰梯形；④菱形；⑤正六边
形
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
32
(3)如图 29－17，该图形围绕点 O 按下列角度旋转后，不．能． 与其自身重合的是( B )
A．72°
图 29－17 B．108° C．144°
D．216°
33
(4)如图 29－18，在边长为 1 的小正方形组成的网格中，△AOB 的三个顶点均在格点上，点 A、B 的坐标分别是(3，2)，(1，3)．△AOB 绕点 O 逆．时．针．旋转 90°后得到△A1OB1.(直接填写答案)
27
4 如图 29－10，在平面直角坐标系中，对△ABC 进行循环往 复的轴对称或中心对称变换，若原来点 A 的坐标是(a，b)，则经过 第 2014 次变换后所得的 A 点坐标是___(_a_，_－__b．)
图 29－10
[解析] ∵2014÷3＝671……1，第一次变换是各对应点关于 x 轴对 称，点 A 坐标是(a，b)，
❖ 一．主要内容： ❖ 1.图形的旋转及其有关概念 ❖ 2中心对称及其有关概念 ❖ 3中心对称图形 ❖ 4关于原点对称的点的坐标 ❖ 5课题学习．图案设计．
1
❖ 二．本单元在教材中的地位与作用： 学生通过平移、平面直角坐标系，轴对
34
(5)如图 29－19，已知△ABC 三个顶点的坐标分别为 A(－2， －1)，B(－3，－3)，C(－1，－3)．
①平行四边形；②正方形；③等腰梯形；④菱形；⑤正六边
形
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
32
(3)如图 29－17，该图形围绕点 O 按下列角度旋转后，不．能． 与其自身重合的是( B )
A．72°
图 29－17 B．108° C．144°
D．216°
33
(4)如图 29－18，在边长为 1 的小正方形组成的网格中，△AOB 的三个顶点均在格点上，点 A、B 的坐标分别是(3，2)，(1，3)．△AOB 绕点 O 逆．时．针．旋转 90°后得到△A1OB1.(直接填写答案)
27
4 如图 29－10，在平面直角坐标系中，对△ABC 进行循环往 复的轴对称或中心对称变换，若原来点 A 的坐标是(a，b)，则经过 第 2014 次变换后所得的 A 点坐标是___(_a_，_－__b．)
图 29－10
[解析] ∵2014÷3＝671……1，第一次变换是各对应点关于 x 轴对 称，点 A 坐标是(a，b)，
❖ 一．主要内容： ❖ 1.图形的旋转及其有关概念 ❖ 2中心对称及其有关概念 ❖ 3中心对称图形 ❖ 4关于原点对称的点的坐标 ❖ 5课题学习．图案设计．
1
❖ 二．本单元在教材中的地位与作用： 学生通过平移、平面直角坐标系，轴对
23.1.2图形的旋转 课件人教版数学九年级上册
=360°-110°-150°-60°=40°
∵∠ADC=α=150°,∠ODC=60°, ∴∠ADO=90°. ∴△AOD 是直角三角形.
等的判定方法
则△ABE 为旋转后的图形.
(基本作图：作线段)
旋转作图的基本步骤
1.定 ：确定旋转中心、旋转方向和旋转角，并找出原图形中每一个关键点； 2.连 ：连接图形中每一个关键点与旋转中心； 3. 转 ：把连线绕旋转中心按旋转方向旋转相同的角度(作旋转角); 4.截：在角的另一边上截取与关键点到旋转中心的距离相等的线段，得到各点的 对应点 ； 5.连 ：连接所得到的各对应点； 6.写：写出结论，说明作出的图形.
A .①②
B .①③
C.②③
D.①②③
①
②
③
【知识技能类作业】选做题：
3.下图为4×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1,将△OAB 绕 点 O 逆时针旋转90°,你能画出△OAB旋转后的图形△O'A'B 吗 ?
【综合拓展类作业】
4.如图，点O是等边三角形ABC内一点，∠AOB=110°,∠BOC=α, 将△BOC 绕点C按顺时针方向旋转60°得到△ADC, 连接OD.
1.强化图形旋转的概念及性质； 2.根据旋转的基本性质解决实际问题和进行简单作图.
图形旋转的基本性质 (1)各组对应点与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角；
(2)对应点到旋转中心的距离相等； (3)旋转前、后的图形全等；
这节课我们就应用上节课所学的知识展现你的艺术风采.
1.点的旋转作法：
如图，点A₁ 走过的路径长
●
旋转的作 图
作旋转图形
作图基本步骤(五步)
确定旋转中心
找两条对应点连线段的 垂直平分线的交点
∵∠ADC=α=150°,∠ODC=60°, ∴∠ADO=90°. ∴△AOD 是直角三角形.
等的判定方法
则△ABE 为旋转后的图形.
(基本作图：作线段)
旋转作图的基本步骤
1.定 ：确定旋转中心、旋转方向和旋转角，并找出原图形中每一个关键点； 2.连 ：连接图形中每一个关键点与旋转中心； 3. 转 ：把连线绕旋转中心按旋转方向旋转相同的角度(作旋转角); 4.截：在角的另一边上截取与关键点到旋转中心的距离相等的线段，得到各点的 对应点 ； 5.连 ：连接所得到的各对应点； 6.写：写出结论，说明作出的图形.
A .①②
B .①③
C.②③
D.①②③
①
②
③
【知识技能类作业】选做题：
3.下图为4×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1,将△OAB 绕 点 O 逆时针旋转90°,你能画出△OAB旋转后的图形△O'A'B 吗 ?
【综合拓展类作业】
4.如图，点O是等边三角形ABC内一点，∠AOB=110°,∠BOC=α, 将△BOC 绕点C按顺时针方向旋转60°得到△ADC, 连接OD.
1.强化图形旋转的概念及性质； 2.根据旋转的基本性质解决实际问题和进行简单作图.
图形旋转的基本性质 (1)各组对应点与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角；
(2)对应点到旋转中心的距离相等； (3)旋转前、后的图形全等；
这节课我们就应用上节课所学的知识展现你的艺术风采.
1.点的旋转作法：
如图，点A₁ 走过的路径长
●
旋转的作 图
作旋转图形
作图基本步骤(五步)
确定旋转中心
找两条对应点连线段的 垂直平分线的交点
人教版九年级数学上册第二十三章旋转数学活动课件(共18张PPT)
B点关于x轴的对称点C，则A，C两点的坐标关系是
思考：如图，直线l1与l2相交，∠α=60°，点P在∠α内（不在l1、l2上）.
如果A(-3,2)，则B点坐标为______，C点坐标为_____.
猜想：对于任意点A(x,y)，则B点坐标为_______，C点坐
n的最小值为4.因为a 与a关于x轴对称，a 与a 运用坐标探索中心对称与轴对称的关系，探索点绕原点旋转90°的倍数角度的坐标变化规律.
重合，a12与a重合，…，所以，当n=4k(k为正整数)时，an与a重合，所以n的最小值为4.
B点关于x轴的对称点C，则A，C两点的坐标关系是
这节课我们探索用坐标表示旋转角为90°的旋转变换.
d.猜想：把点P(x，y)绕原点分别顺时针旋转 90°，180°，270°，360°后的对应点的坐 标依次是 ___(_y_，__-x_)_，__(_-x_，__-_y_)_，__(-_y_，__x_)_，__(x_，__y_)_. e.仿照上述过程探索把点P(x，y)绕原点分别 逆时针旋转90°, 180°, 270°, 360°后的对 应点的 坐标依次是 __(_-_y_，__x_)，__(_-_x_，__-y_)_，__(y_，__-_x_)_，__(x_，_. y)
a 与a重合，a 与a重合，…，所以，当n=4k(k 仿照上述过程探索把点P(x，y)绕原点分别逆时针旋转90°, 180°, 270°, 360°后的对应点的 坐标依次是
8 _____________________________.
12
为正整数)时，a 与a重合，所以n的最小值为4. 2），作点A关于x轴的对称点，得到点B，再作点B关于y轴的对称点，得到点C.
a.如果A(-3,2)，则B点坐标为__(_-_3_,-_2，) C点坐标为__(_3_,_-.2A)，
《旋转作图与坐标系中的旋转变换》PPT课件 人教版九年级数学上册
转后点D与点 B 重合.
设点E的对应点为点E'. 因为旋转后的图形与旋转前的
图形全等，所以∠ABE'=∠ADE=90°，BE'=DE.
因此，在CB的延长线上取点E'，使BE'=DE，则
△ABE'为旋转后的图形.
A
D
A
D
E
E
B
C
E′ B
C
E点的对应点E′，还可以用其他方法确定吗？
方法一：由∠EAE′=90°，
知识点一 用旋转的知识作图
例 如图，E是正方形ABCD中CD边上任意
一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，
画出旋转后的图形.
A
D
想一想：本题中作图
E
的关键是什么？
确定点E的对应点E' B
C
解：因为点A是旋转中心，所以它的对应点是 点A .
正方形ABCD中，AD＝AB，∠DAB＝90°，所以旋
旋转180° 后的图形 如图所示.
A'
A
B
4. 如图，△ABC中，∠C=90°. （1）将△ABC绕点B逆时针旋转 B
90°，画出旋转后的三角形；
（2）若BC=3，AC=4，点A旋转后
的对应点为A，求A'A的长.
C
A
【教材P63习题23.1 第9题】
解：(1)△A'BC'即为所求.
(2)∵△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4.
R·九年级上册
23.1 图形的旋转
第2课时 旋转作图与 坐标系中的旋转变换
复习回顾
定义
在一个平面图形绕平面内某一点O转动 一个角度，叫做图形的旋转.
人教版九年级数学上册《图形的旋转》旋转PPT精品课件
巩固练习
解： (1)如图所示，A1B1C1所求作三角形。 (2)如图所示，△A2B2C2所求作三角形。
课堂小结
旋转作图的步骤： （1）明确旋转的三个要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度； （2）确定关键点，并且找出旋转后的对应点； （3）顺次连接对应点。
人教版九年级数学上册
谢谢
因此在CB的延长线上取点F，使BF＝DE,
则△ABF为旋转后的图形。
课堂检测
如图，△ABC是等边三角形，D是BC边上一点，△ABD经过旋转后到达 △ACE的位置。
① 试说出旋转中心、旋转方向及旋转角度？ 点A、逆时针、60°
② ∠DAE等于多少度？ 60°
A
③ △DAE是什么三角形？ 等边三角形
M
旋转中心相同，旋转角度不同 所得图形位置不同
A2
C1
0
A1
B1
A
B
C
假设网格内的方格是正方形
探索新知
选择不同的旋转中心， 不同的旋转角 旋转同一图案 会出现不同的效果。
C1
A2
0
A1
B1
A
B
C
假设网格内的方格是正方形
探索新知
示例一
探索新知
示例二
巩固练习
1.下列图形中,绕某个点旋转180°后能与自身重合的有( A )
E
（4）∠B的对应角是____∠__A_C_E_； （5）旋转角度为____6_0_°___；
B
D
C
（6）△ACE的形状为__直__角__三__角__形___;
课堂检测
如图，D是等边△ABC内一点，将△ADC绕C点逆时针旋转，使得A、D两点
的对应点分别为B、E，则旋转角为多少度？图中除△ABC外，还有别的等边
2018北京课改版数学九下232《旋转变换》ppt课件2-(九年级)MnPlAn
一分耕耘一分收获
剖析概念
C C’ P’
△OAB顺时针旋转60°得到△OA’B’
一分耕耘一分收获
观察操作 探索性质 动手操作1： 如图，点A绕点O顺时针旋转90°，请做 出点A的对应点A’.
一分耕耘一分收获
观察操作 探索性质 动手操作2： 利用直尺、圆规，以平面内任意一点为旋转 中心O，任意选取旋转方向和旋转角，作出 △ABC绕点O旋转之后的△A’B’C’ .
一分耕耘一一分耕耘一分收获
知识小结
对比平移变换和旋转变换 的异同
一分耕耘一分收获
作业：
基础要求：课本45页练习 较高要求：C组题
一分耕耘一分收获
C B
A
一分耕耘一分收获
思考： 结合作图过程，并观察图形， 找出旋转前后的不变量.
一分耕耘一分收获
旋转变换的性质：
（1）对应点到旋转中心距离相等； （2）对应点与旋转中心连线夹角等于
旋转角.
一分耕耘一分收获
巩固概念与性质
例1：如图，△ABC是等边三角形，D是BC上一点， △ABD经过旋转后到达△ACE的位置.请回答：
B A
O 一分耕耘一分收获
巩固概念与性质
例2：请按照题目要求完成作图 （2）如图，为6×6的正方形网格△ABC绕点A旋转
之后，点B的对应点为B’，请确定点C对应点点 C’，并画出旋转之后的图形△AB’C’
B' A
B
C
一分耕耘一分收获
总结提升
如何作出简单平面图形旋转 之后的图形？ 根据题目要求确定旋转中心、旋 转方向、旋转角以及对应点
（（（1）32））旋如如转果果中NM心’是是A哪EB的一中点点？， 那那么逆么点时经N针过’是旋上由转述哪了旋个多转点少后旋度，？ 点转M得的到对的应？点是哪个点？
剖析概念
C C’ P’
△OAB顺时针旋转60°得到△OA’B’
一分耕耘一分收获
观察操作 探索性质 动手操作1： 如图，点A绕点O顺时针旋转90°，请做 出点A的对应点A’.
一分耕耘一分收获
观察操作 探索性质 动手操作2： 利用直尺、圆规，以平面内任意一点为旋转 中心O，任意选取旋转方向和旋转角，作出 △ABC绕点O旋转之后的△A’B’C’ .
一分耕耘一一分耕耘一分收获
知识小结
对比平移变换和旋转变换 的异同
一分耕耘一分收获
作业：
基础要求：课本45页练习 较高要求：C组题
一分耕耘一分收获
C B
A
一分耕耘一分收获
思考： 结合作图过程，并观察图形， 找出旋转前后的不变量.
一分耕耘一分收获
旋转变换的性质：
（1）对应点到旋转中心距离相等； （2）对应点与旋转中心连线夹角等于
旋转角.
一分耕耘一分收获
巩固概念与性质
例1：如图，△ABC是等边三角形，D是BC上一点， △ABD经过旋转后到达△ACE的位置.请回答：
B A
O 一分耕耘一分收获
巩固概念与性质
例2：请按照题目要求完成作图 （2）如图，为6×6的正方形网格△ABC绕点A旋转
之后，点B的对应点为B’，请确定点C对应点点 C’，并画出旋转之后的图形△AB’C’
B' A
B
C
一分耕耘一分收获
总结提升
如何作出简单平面图形旋转 之后的图形？ 根据题目要求确定旋转中心、旋 转方向、旋转角以及对应点
（（（1）32））旋如如转果果中NM心’是是A哪EB的一中点点？， 那那么逆么点时经N针过’是旋上由转述哪了旋个多转点少后旋度，？ 点转M得的到对的应？点是哪个点？
浙教九年级数学上册课件：3.2旋转变换(2)
我们，还在路上……
例、如图，O是△ABC外一点，以点O为旋转中心， 将△ABC按逆时针方向旋转30°，作出经旋转
3、变一换个后图的形像经。旋转变换后所得的新图形叫A做 原图形的像。
.
C
O
B
议一议：
如图所示，如果把钟表的指针看作四边形 AOBC，它绕O点按顺时针方向旋转得到四边 形DOEF．在这个旋转过程中：
１．旋转中心是什么？
1、如图，△ABC与
D
△ADE都是等腰直角三
角形，∠C和∠AED都是
直角，点E在AB上，如果
△ABC经旋转后能与 A
E
B
△ADE重合，点 A 是旋
转中心，旋转了 45° 度 C
点B的对应点是点 D ；线段AB的对应线段
是 AD ；∠ABC的对应角是 ∠ADE 。
2、由演示可知:△ABC由
△DEF关于点
不变
不变 不变
旋转
不变
不变 改变
做一做： 在图中，正方形ABCD与正方形EFGH 边长相等，这个图案可以看作是哪 个“基本图案”通过旋转得到的
．
如下图，在方格纸上作出“小旗子” 绕 O点按顺时针方向旋转90º后的图案， 并简述理由。
随堂练习：
本图案可以看做是一个菱形通过几次 旋转得到的？每次旋转了多少度？
(3)在射线CE上截取CE=CB.
(4)连接DE. △DEC就是△ABC绕C点旋转变换后的像.
练习：钟表的分针匀 速旋转一周需要60
120
分． （１）指出它的旋转 中心； （２）经过20分，分 针旋转了多少度？
1、相同：都是一种运动；运动前 后不改变图形的形状和大小 2、不同
形状
大小 方向
轴对称 不变
例、如图，O是△ABC外一点，以点O为旋转中心， 将△ABC按逆时针方向旋转30°，作出经旋转
3、变一换个后图的形像经。旋转变换后所得的新图形叫A做 原图形的像。
.
C
O
B
议一议：
如图所示，如果把钟表的指针看作四边形 AOBC，它绕O点按顺时针方向旋转得到四边 形DOEF．在这个旋转过程中：
１．旋转中心是什么？
1、如图，△ABC与
D
△ADE都是等腰直角三
角形，∠C和∠AED都是
直角，点E在AB上，如果
△ABC经旋转后能与 A
E
B
△ADE重合，点 A 是旋
转中心，旋转了 45° 度 C
点B的对应点是点 D ；线段AB的对应线段
是 AD ；∠ABC的对应角是 ∠ADE 。
2、由演示可知:△ABC由
△DEF关于点
不变
不变 不变
旋转
不变
不变 改变
做一做： 在图中，正方形ABCD与正方形EFGH 边长相等，这个图案可以看作是哪 个“基本图案”通过旋转得到的
．
如下图，在方格纸上作出“小旗子” 绕 O点按顺时针方向旋转90º后的图案， 并简述理由。
随堂练习：
本图案可以看做是一个菱形通过几次 旋转得到的？每次旋转了多少度？
(3)在射线CE上截取CE=CB.
(4)连接DE. △DEC就是△ABC绕C点旋转变换后的像.
练习：钟表的分针匀 速旋转一周需要60
120
分． （１）指出它的旋转 中心； （２）经过20分，分 针旋转了多少度？
1、相同：都是一种运动；运动前 后不改变图形的形状和大小 2、不同
形状
大小 方向
轴对称 不变
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上面的运动现象中，有哪些共同的 特点?
什么是旋转变换呢?
由一个图形改变为另一个图形，在改变的过程 中，原图形上的所有点都绕 一个固定的点 ，按 同一个方向，转动 同一个角度 ，这样的图形 改变叫做图形的旋转变换，简称旋转。
这个固定的点叫做旋转中心。
叙述一个旋转变换要注意旋转变换的三个要素： 1、旋转中心； 2、旋转的方向； 3、旋转的角度。
例1：
AE
下面各图中，从左到 右的变换哪些是旋转 变换，哪些是平移变 换，哪些是轴对称变 换？你能找出来吗？
D
Bห้องสมุดไป่ตู้
F
C
（1）
Q
（2）
P O
（3）
（4）
（5）
1、如图，以点O为旋转中心，将点A按顺时针方向 旋转60°，作出经旋转变换后所得的图形。
2、如图，以点O为旋转中心，将线段AB按逆时针 方向旋转60°，作出经旋转变换后所得的图形
形状
大小 方向
轴对称 不变
不变 改变
平移
不变
不变 不变
旋转
不变
不变 改变
D
A
O
例3 ：当汽车在雨天行驶时，为了看清楚道路，司机要启动前
方挡风玻璃上的雨刷器。如图是一个雨刷器的示意图，雨刷器杆 AB与雨刷CD在B处固定连接（不能转动），当杆AB绕点A转动 90°时，雨刷CD扫过的面积是多少呢？小明仔细观察了雨刷器的 转动情况，量得CD=80cm，∠DBA=20°，端点C、D与点A的距 离分别是11.5cm、35cm，他经过思考只选用了其中的部分数据 就求得了结果。你知道小明是怎样计算的吗？
D′ B′ C′
C B D
A
探究活动
如图：能通过旋转变换由图形A得到图形B吗？如果 用两种变换呢？比如旋转变换和轴对称变幻，旋转变 换和平移变换等。请说出能将图形A变换到B的一个 （或一组）变换。如果将牌“红心3”换成“方块8” 呢？用扑克牌试一试。
A
B
1、相同：都是一种运动；运动前 后不改变图形的形状和大小 2、不同
旋转的基本性质
（１）旋转不改变图形的形状和大小． （２）对应点到旋转中心的距离相等, 对应点与旋转中心的连线所成的角度等 于旋转的角度.
4．6 应用举例，解决问题
例2：如图：△AOB绕点O按顺时针方向旋转后与△COD重合， 点C正好落在边AB上。若∠A=70°，你能求出图中哪些角的 度数？
B C
1、一个图形经旋转变换后所得的新图形叫做 原图形的像。 A
A
B
O
O
例、如图，O是△ABC外一点，以点O为旋转中心， 将△ABC按逆时针方向旋转30°，作出经旋转 变换后的像。
3、一个图形经旋转变换后所得的新图形叫做 原图形的像。
A
. C
O B
由上面可知，经旋转变换所得
的图形和原图形在形状和大小上 有什么关系？
什么是旋转变换呢?
由一个图形改变为另一个图形，在改变的过程 中，原图形上的所有点都绕 一个固定的点 ，按 同一个方向，转动 同一个角度 ，这样的图形 改变叫做图形的旋转变换，简称旋转。
这个固定的点叫做旋转中心。
叙述一个旋转变换要注意旋转变换的三个要素： 1、旋转中心； 2、旋转的方向； 3、旋转的角度。
例1：
AE
下面各图中，从左到 右的变换哪些是旋转 变换，哪些是平移变 换，哪些是轴对称变 换？你能找出来吗？
D
Bห้องสมุดไป่ตู้
F
C
（1）
Q
（2）
P O
（3）
（4）
（5）
1、如图，以点O为旋转中心，将点A按顺时针方向 旋转60°，作出经旋转变换后所得的图形。
2、如图，以点O为旋转中心，将线段AB按逆时针 方向旋转60°，作出经旋转变换后所得的图形
形状
大小 方向
轴对称 不变
不变 改变
平移
不变
不变 不变
旋转
不变
不变 改变
D
A
O
例3 ：当汽车在雨天行驶时，为了看清楚道路，司机要启动前
方挡风玻璃上的雨刷器。如图是一个雨刷器的示意图，雨刷器杆 AB与雨刷CD在B处固定连接（不能转动），当杆AB绕点A转动 90°时，雨刷CD扫过的面积是多少呢？小明仔细观察了雨刷器的 转动情况，量得CD=80cm，∠DBA=20°，端点C、D与点A的距 离分别是11.5cm、35cm，他经过思考只选用了其中的部分数据 就求得了结果。你知道小明是怎样计算的吗？
D′ B′ C′
C B D
A
探究活动
如图：能通过旋转变换由图形A得到图形B吗？如果 用两种变换呢？比如旋转变换和轴对称变幻，旋转变 换和平移变换等。请说出能将图形A变换到B的一个 （或一组）变换。如果将牌“红心3”换成“方块8” 呢？用扑克牌试一试。
A
B
1、相同：都是一种运动；运动前 后不改变图形的形状和大小 2、不同
旋转的基本性质
（１）旋转不改变图形的形状和大小． （２）对应点到旋转中心的距离相等, 对应点与旋转中心的连线所成的角度等 于旋转的角度.
4．6 应用举例，解决问题
例2：如图：△AOB绕点O按顺时针方向旋转后与△COD重合， 点C正好落在边AB上。若∠A=70°，你能求出图中哪些角的 度数？
B C
1、一个图形经旋转变换后所得的新图形叫做 原图形的像。 A
A
B
O
O
例、如图，O是△ABC外一点，以点O为旋转中心， 将△ABC按逆时针方向旋转30°，作出经旋转 变换后的像。
3、一个图形经旋转变换后所得的新图形叫做 原图形的像。
A
. C
O B
由上面可知，经旋转变换所得
的图形和原图形在形状和大小上 有什么关系？