2020年中考数学模拟试卷(牡丹江市考卷)(三)(答案、评分标准)
2020年中考数学全真模拟试卷(牡丹江)(三)(解析版)
2020年中考数学全真模拟试卷（牡丹江专用）（三）一、选择题（本大题12小题，每小题3分，共36分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1.下列计算正确的是（）A．b6÷b3=b2B．b3·b3=b9C．a2+a2=2a2D．(a3)3=a6【答案】C【解析】合并同类项：字母部分不变，系数相加减.2.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】A．【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．A.是轴对称图形但不是中心对称图形，故本选项正确；B.是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；C.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；D.是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误．3．如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是（）A．主视图B．左视图C．俯视图D．主视图和左视图【答案】C【解析】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图，又利用了中心对称图形．从上边看是一个十字，“十”字是中心对称图形。
4．如图是成都市某周内最高气温的折线统计图，关于这7天的日最高气温的说法正确的是（）A．极差是8℃B．众数是28℃C．中位数是24℃D．平均数是26℃【答案】B【解析】根据折线统计图中的数据可以判断各个选项中的数据是否正确，从而可以解答本题．由图可得，极差是：30﹣20=10℃，故选项A错误，众数是28℃，故选项B正确，这组数按照从小到大排列是：20、22、24、26、28、28、30，故中位数是26℃，故选项C错误，平均数是：=℃，故选项D错误。
5．关于x的分式方程=有解，则字母a的取值范围是（）A. a≠5B. a≠0C. a≠5且a≠0D. a=5且a≠0【答案】C【解析】=，去分母得：5（x﹣2）=ax，去括号得：5x﹣10=ax，移项，合并同类项得：（5﹣a）x=10，∵关于x的分式方程=有解，∴5﹣a≠0，x≠0且x≠2，即a≠5，系数化为1得：x=，∴≠0且≠2，即a≠5，a≠0，综上所述：关于x的分式方程=有解，则字母a的取值范围是a≠5，a≠06．为了开展阳光体育活动，某班计划购买毽子和跳绳两种体育用品，共花费35元，毽子单价3元，跳绳单价5元，购买方案有（）种．A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】设毽子能买x个，跳绳能买y根，根据题意可得：3x+5y=35，y=7﹣x，∵x、y都是正整数，∴x=5时，y=4；x=10时，y=1；∴购买方案有2种．7．已知关于x的一元二次方程3x2+4x﹣5=0，下列说法不正确的是（）A．方程有两个相等的实数根B．方程有两个不相等的实数根C．没有实数根D．无法确定【答案】B【解析】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△的关系是解答此题的关键．∵△=42﹣4×3×（﹣5）=76＞0，∴方程有两个不相等的实数根．8.在平面直角坐标系中，若直线y=kx+b经过第一、三、四象限，则直线y=bx+k不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】C．【解析】本题考查一次函数图象与系数的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y 轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．根据图象在坐标平面内的位置关系确定k，b的取值范围，从而求解．由一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，∴k＞0，b＜0，∴直线y=bx+k经过第一、二、四象限，∴直线y=bx+k不经过第三象限。
2020年黑龙江省牡丹江市中考数学试卷
2020年黑龙江省牡丹江市中考数学试卷一、填空题（每小题3分，满分24分）1．（3分）新冠肺炎疫情期间，全国各地约42000名医护人员驰援湖北．请将数42000用科学记数法表示为 ．2．（3分）如图，在四边形ABCD 中，连接AC ，∠ACB ＝∠CAD ．请你添加一个条件 ，使AB ＝CD ．（填一种情况即可）3．（3分）若一组数据21，14，x ，y ，9的众数和中位数分别是21和15，则这组数据的平均数为 ．4．（3分）某种商品每件的进价为120元，标价为180元．为了拓展销路，商店准备打折销售．若使利润率为20%，则商店应打 折．5．（3分）AB 是⊙O 的弦，OM ⊥AB ，垂足为M ，连接OA ．若△AOM 中有一个角是30°，OM ＝2，则弦AB 的长为 ．36．（3分）将抛物线y ＝ax 2+bx ﹣1向上平移3个单位长度后，经过点（﹣2，5），则8a ﹣4b ﹣11的值是 ．7．（3分）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，点E 在AC 边上．将∠A 沿直线BE 翻折，点A 落在点A '处，连接A 'B ，交AC 于点F ．若A 'E ⊥AE ，cos A ，则 ． =45A 'FBF=8．（3分）如图，在Rt △ABC 中，CA ＝CB ，M 是AB 的中点，点D 在BM 上，AE ⊥CD ，BF ⊥CD ，垂足分别为E ，F ，连接EM ．则下列结论中： ①BF ＝CE ； ②∠AEM ＝∠DEM ； ③AE ﹣CE ME ；=2④DE 2+DF 2＝2DM 2；⑤若AE 平分∠BAC ，则EF ：BF ：1；=2⑥CF •DM ＝BM •DE ，正确的有 ．（只填序号）二、选择题（每小题3分，满分36分） 9．（3分）下列运算正确的是（ ） A ．a 2•a 5＝a 10 B ．（a ﹣2）2＝a 2﹣4 C ．a 6÷a 2＝a 3D ．（﹣a 2）4＝a 810．（3分）下列图形是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．11．（3分）在函数y 中，自变量x 的取值范围是（ ） =x ‒3A ．x ≠3B ．x ≥0C ．x ≥3D ．x ＞312．（3分）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是（ ）A ．6B ．5C ．4D ．313．（3分）在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．若随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次取出小球标号的和等于5的概率为（ ） A ．B ．C ．D ．14231331614．（3分）如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，连接BD ．若，∠BDC ＝50°，则∠ADC AC =BC 的度数是（ ）A ．125°B ．130°C ．135°D ．140°15．（3分）一列数1，5，11，19…按此规律排列，第7个数是（ ） A ．37B ．41C ．55D ．7116．（3分）如图，点A 在反比例函数y 1（x ＞0）的图象上，过点A 作AB ⊥x 轴，垂=18x足为B ，交反比例函数y 2（x ＞0）的图象于点C ．P 为y 轴上一点，连接PA ，PC ．则=6x△APC 的面积为（ ）A ．5B ．6C ．11D ．1217．（3分）若关于x 的方程0的解为正数，则m 的取值范围是（ ） m x +1‒2x=A ．m ＜2 B ．m ＜2且m ≠0 C ．m ＞2 D ．m ＞2且m ≠418．（3分）如图，在平面直角坐标系中，O 是菱形ABCD 对角线BD 的中点，AD ∥x 轴且AD ＝4，∠A ＝60°，将菱形ABCD 绕点O 旋转，使点D 落在x 轴上，则旋转后点C 的对应点的坐标是（ ）A ．（0，2）B ．（2，﹣4）3C ．（2，0）D ．（0，2）或（0，﹣2）33319．（3分）如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝10，点E 在BC 边上，DF ⊥AE ，垂足为F ．若DF ＝6，则线段EF 的长为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．520．（3分）如图，抛物线y ＝ax 2+bx +c 与x 轴正半轴交于A ，B 两点，与y 轴负半轴交于点C ．若点B （4，0），则下列结论中，正确的个数是（ ） ①abc ＞0； ②4a +b ＞0；③M （x 1，y 1）与N （x 2，y 2）是抛物线上两点，若0＜x 1＜x 2，则y 1＞y 2；④若抛物线的对称轴是直线x ＝3，m 为任意实数，则a （m ﹣3）（m +3）≤b （3﹣m ）；⑤若AB ≥3，则4b +3c ＞0．A ．5B ．4C ．3D ．2三、解答题（满分60分） 21．（5分）先化简，再求值：（1），其中x ＝﹣tan45°．-4x 2÷x 2‒2x x 222．（6分）如图，抛物线y ＝x 2+bx +c 与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，抛物线的顶点为P ．已知B （1，0），C （0，﹣3）．请解答下列问题： （1）求抛物线的解析式，并直接写出点P 的坐标；（2）抛物线的对称轴与x 轴交于点E ，连接AP ，AP 的垂直平分线交直线PE 于点M ，则线段EM 的长为 ．注：抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的对称轴是直线x ，顶点坐标是（，=-b 2a -b 2a 4ac ‒b 24a）．23．（6分）在△ABC中，AB＝AC，BC＝6，S△ABC＝6．以BC为边作周长为18的矩形BCDE，M，N分别为AC，CD的中点，连接MN．请你画出图形，并直接写出线段MN 的长．24．（7分）某中学为了了解本校学生对排球、篮球、毽球、羽毛球和跳绳五项“大课间”活动的喜欢情况，随机抽查了部分学生进行问卷调查（每名学生只选择一项），将调查结果整理并绘制成如图所示不完整的统计图表．请结合统计图表解答下列问题：抽样调查学生喜欢大课间活动人数的统计表项目人数A排球6B篮球mC毽球10D羽毛球4E跳绳18（1）本次抽样调查的学生有 人，请补全条形统计图；（2）求扇形统计图中，喜欢毽球活动的学生人数所对应圆心角的度数；（3）全校有学生1800人，估计全校喜欢跳绳活动的学生人数是多少？25．（8分）在一条公路上依次有A，B，C三地，甲车从A地出发，驶向C地，同时乙车从C地出发驶向B地，到达B地停留0.5小时后，按原路原速返回C地，两车匀速行驶，甲车比乙车晚1.5小时到达C地．两车距各自出发地的路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系如图所示．请结合图象信息解答下列问题：（1）甲车行驶速度是 千米1时，B，C两地的路程为 千米；（2）求乙车从B地返回C地的过程中，y（千米）与x（小时）之间的函数关系式（不需要写出自变量x的取值范围）；（3）出发多少小时，行驶中的两车之间的路程是15千米？请你直接写出答案．26．（8分）在等腰△ABC中，AB＝BC，点D，E在射线BA上，BD＝DE，过点E作EF∥BC，交射线CA于点F．请解答下列问题：（1）当点E在线段AB上，CD是△ACB的角平分线时，如图①，求证：AE+BC＝CF；（提示：延长CD，FE交于点M．）（2）当点E在线段BA的延长线上，CD是△ACB的角平分线时，如图②；当点E在线段BA的延长线上，CD是△ACB的外角平分线时，如图③，请直接写出线段AE，BC，CF之间的数量关系，不需要证明；（3）在（1）、（2）的条件下，若DE＝2AE＝6，则CF＝ ．27．（10分）某商场准备购进A，B两种书包，每个A种书包比B种书包的进价少20元，用700元购进A 种书包的个数是用450元购进B 种书包个数的2倍，A 种书包每个标价是90元，B 种书包每个标价是130元．请解答下列问题： （1）A ，B 两种书包每个进价各是多少元？（2）若该商场购进B 种书包的个数比A 种书包的2倍还多5个，且A 种书包不少于18个，购进A ，B 两种书包的总费用不超过5450元，则该商场有哪几种进货方案？ （3）该商场按（2）中获利最大的方案购进书包，在销售前，拿出5个书包赠送给某希望小学，剩余的书包全部售出，其中两种书包共有4个样品，每种样品都打五折，商场仍获利1370元．请直接写出赠送的书包和样品中，B 种书包各有几个？28．（10分）如图，已知直线AB 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，线段OA 的长是方程x 2﹣7x ﹣18＝0的一个根，OB OA ．请解答下列问题： =12（1）求点A ，B 的坐标；（2）直线EF 交x 轴负半轴于点E ，交y 轴正半轴于点F ，交直线AB 于点C ．若C 是EF 的中点，OE ＝6，反比例函数y 图象的一支经过点C ，求k 的值； =kx（3）在（2）的条件下，过点C 作CD ⊥OE ，垂足为D ，点M 在直线AB 上，点N 在直线CD 上．坐标平面内是否存在点P ，使以D ，M ，N ，P 为顶点的四边形是正方形？若存在，请写出点P 的个数，并直接写出其中两个点P 的坐标；若不存在，请说明理由．2020年黑龙江省牡丹江市中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（每小题3分，满分24分）1．（3分）新冠肺炎疫情期间，全国各地约42000名医护人员驰援湖北．请将数42000用科学记数法表示为 4.2×104 ． 【解答】解：42000＝4.2×104， 故答案为：4.2×104．2．（3分）如图，在四边形ABCD 中，连接AC ，∠ACB ＝∠CAD ．请你添加一个条件 AD ＝BC ，使AB ＝CD ．（填一种情况即可）【解答】解：添加的条件：AD ＝BC ，理由是： ∵∠ACB ＝∠CAD ， ∴AD ∥BC ， ∵AD ＝BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ＝CD ．故答案为：AD ＝BC ．3．（3分）若一组数据21，14，x ，y ，9的众数和中位数分别是21和15，则这组数据的平均数为 16 ．【解答】解：∵一组数据21，14，x ，y ，9的中位数是15， ∴x 、y 中必有一个数是15，又∵一组数据21，14，x ，y ，9的众数是21， ∴x 、y 中必有一个数是21， ∴x 、y 所表示的数为15和21， ∴16，x =21+14+15+21+95=故答案为：16．4．（3分）某种商品每件的进价为120元，标价为180元．为了拓展销路，商店准备打折销售．若使利润率为20%，则商店应打 8 折． 【解答】解：设商店打x 折，依题意，得：180120＝120×20%， ×x10‒解得：x ＝8． 故答案为：8．5．（3分）AB 是⊙O 的弦，OM ⊥AB ，垂足为M ，连接OA ．若△AOM 中有一个角是30°，OM ＝2，则弦AB 的长为 12或4 ． 3【解答】解：∵OM ⊥AB ， ∴AM ＝BM ， 若∠OAM ＝30°，则tan ∠OAM ， =OM AM =23AM =33∴AM ＝6， ∴AB ＝2AM ＝12；若∠AOM ＝30°， 则tan ∠AOM ， =AM OM =AM23=33∴AM ＝2， ∴AB ＝2AM ＝4．故答案为：12或4．6．（3分）将抛物线y ＝ax 2+bx ﹣1向上平移3个单位长度后，经过点（﹣2，5），则8a ﹣4b ﹣11的值是 ﹣5 ．【解答】解：将抛物线y ＝ax 2+bx ﹣1向上平移3个单位长度后， 表达式为：y ＝ax 2+bx +2，∵经过点（﹣2，5），代入得：4a ﹣2b ＝3，则8a ﹣4b ﹣11＝2（4a ﹣2b ）﹣11＝2×3﹣11＝﹣5， 故答案为：﹣5．7．（3分）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，点E 在AC 边上．将∠A 沿直线BE 翻折，点A 落在点A '处，连接A 'B ，交AC 于点F ．若A 'E ⊥AE ，cos A ，则 ． =45A 'F BF =13【解答】解：∵∠C ＝90°，cos A ，=45∴，设AC ＝4x ，AB ＝5x ，则BC ＝3x ， AC AB =45∵AE ⊥AE ′，∴∠AEA ′＝90°，A ′E ∥BC ， 由于折叠，∴∠A ′EB ＝∠AEB ＝（360﹣90）÷2＝135°，且△A ′EF ∽△BCF ， ∴∠BEC ＝45°，即△BCE 为等腰直角三角形， ∴EC ＝3x ，∴AE ＝AC ﹣EC ＝x ＝A ′E ， ∴， A 'E BC =A 'F BF =x 3x =13故答案为：．138．（3分）如图，在Rt △ABC 中，CA ＝CB ，M 是AB 的中点，点D 在BM 上，AE ⊥CD ，BF ⊥CD ，垂足分别为E ，F ，连接EM ．则下列结论中： ①BF ＝CE ； ②∠AEM ＝∠DEM ；③AE ﹣CE ME ；=2④DE 2+DF 2＝2DM 2；⑤若AE 平分∠BAC ，则EF ：BF ：1；=2⑥CF •DM ＝BM •DE ， 正确的有 ①②③④⑤⑥ ．（只填序号）【解答】解：∵∠ACB ＝90°，∴∠BCF +∠ACE ＝90°，∵∠BCF +∠CBF ＝90°，∴∠ACE ＝∠CBF ，又∵∠BFD ＝90°＝∠AEC ，AC ＝BC ，∴△BCF ≌△CAE （AAS ），∴BF ＝CE ，故①正确；由全等可得：AE ＝CF ，BF ＝CE ，∴AE ﹣CE ＝CF ＝CE ＝EF ，连接FM ，CM ，∵点M 是AB 中点，∴CM AB ＝BM ＝AM ，CM ⊥AB ， =12在△BDF 和△CDM 中，∠BFD ＝∠CMD ，∠BDF ＝∠CDM ，∴∠DBF ＝∠DCM ，又BM ＝CM ，BF ＝CE ，∴△BFM ≌△CEM （SAS ），∴FM ＝EM ，∠BMF ＝∠CME ，∵∠BMC ＝90°，∴∠EMF ＝90°，即△EMF 为等腰直角三角形，∴EF EM ＝AE ﹣CE ，故③正确，∠MEF ＝∠MFE ＝45°，=2∵∠AEC ＝90°，∴∠MEF ＝∠AEM ＝45°，故②正确，设AE 与CM 交于点N ，连接DN ，∵∠DMF ＝∠NME ，FM ＝EM ，∠DFM ＝∠DEM ＝∠AEM ＝45°，∴△DFM ≌△NEM （ASA ），∴DF ＝EN ，DM ＝MN ，∴△DMN 为等腰直角三角形，∴DN DM ，而∠DEA ＝90°，=2∴DE 2+DF 2＝DN 2＝2DM 2，故④正确；∵AC ＝BC ，∠ACB ＝90°，∴∠CAB ＝45°，∵AE 平分∠BAC ，∴∠DAE ＝∠CAE ＝22.5°，∠ADE ＝67.5°，∵∠DEM ＝45°，∴∠EMD ＝67.5°，即DE ＝EM ，∵AE ＝AE ，∠AED ＝∠AEC ，∠DAE ＝∠CAE ，∴△ADE ≌△ACE （ASA ），∴DE ＝CE ，∵△MEF 为等腰直角三角形，∴EF EM ， =2∴，故⑤正确； EF BF =EF CE =EF DE =2EM DE=2∵∠CDM ＝∠ADE ，∠CMD ＝∠AED ＝90°，∴△CDM ∽ADE ，∴， CD AD =CM AE =DM DE∵BM ＝CM ，AE ＝CF ，∴， BM CF =DM DE∴CF •DM ＝BM •DE ，故⑥正确；故答案为：①②③④⑤⑥．二、选择题（每小题3分，满分36分）9．（3分）下列运算正确的是（ ）A．a2•a5＝a10B．（a﹣2）2＝a2﹣4C．a6÷a2＝a3D．（﹣a2）4＝a8【解答】解：A、a2•a5＝a7，故选项错误；B、（a﹣2）2＝a2﹣4a+4，故选项错误；C、a6÷a2＝a4，故选项错误；D、（﹣a2）4＝a8，故选项正确；故选：D．10．（3分）下列图形是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；C、是中心对称图形，符合题意；D、不是中心对称图形，不合题意；．故选：C．11．（3分）在函数y中，自变量x的取值范围是（ ）=x‒3A．x≠3B．x≥0C．x≥3D．x＞3【解答】解：由题意得，x﹣3≥0，解得x≥3．故选：C．12．（3分）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是（ ）A ．6B ．5C ．4D ．3【解答】解：仔细观察物体的主视图和左视图可知：该几何体的下面最少要有2个小正方体，上面最少要有1个小正方体，故该几何体最少有3个小正方体组成．故选：D ．13．（3分）在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．若随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次取出小球标号的和等于5的概率为（ ）A ．B ．C ．D ． 142313316【解答】解：用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：共有12种可能出现的结果，其中“和为5”的有4种，∴P （和为5）． =412=13故选：C ．14．（3分）如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，连接BD ．若，∠BDC ＝50°，则∠ADC AC =BC 的度数是（ ）A ．125°B ．130°C ．135°D ．140°【解答】解：连接OA ，OB ，OC ，∵∠BDC ＝50°，∴∠BOC ＝2∠BDC ＝100°，∵，AC =BC ∴∠BOC ＝∠AOC ＝100°，∴∠ABC ∠AOC ＝50°， =12∴∠ADC ＝180°﹣∠ABC ＝130°．故选：B ．15．（3分）一列数1，5，11，19…按此规律排列，第7个数是（ ）A ．37B ．41C ．55D ．71【解答】解：1＝1×2﹣1，5＝2×3﹣1，11＝3×4﹣1，19＝4×5﹣1，…第n 个数为n （n +1）﹣1，则第7个数是：55．故选：C ．16．（3分）如图，点A 在反比例函数y 1（x ＞0）的图象上，过点A 作AB ⊥x 轴，垂=18x足为B ，交反比例函数y 2（x ＞0）的图象于点C ．P 为y 轴上一点，连接PA ，PC ．则=6x△APC 的面积为（ ）A ．5B ．6C ．11D ．12【解答】解：连接OA 和OC ，∵点P 在y 轴上，则△AOC 和△APC 面积相等，∵A 在上，C 在上，AB ⊥x 轴， y 1=18x y 2=6x∴S △AOC ＝S △OAB ﹣S △OBC ＝6，∴△APC 的面积为6，故选：B ．17．（3分）若关于x 的方程0的解为正数，则m 的取值范围是（ ） m x +1‒2x=A ．m ＜2 B ．m ＜2且m ≠0 C ．m ＞2 D ．m ＞2且m ≠4【解答】解：∵解方程， m x +1‒2x=0去分母得：mx ﹣2（x +1）＝0，整理得：（m ﹣2）x ＝2，∵方程有解，∴， x =2m ‒2∵分式方程的解为正数，∴， 2m ‒2＞0解得：m ＞2，而x ≠﹣1且x ≠0，则，， 2m ‒2≠‒12m ‒2≠0解得：m ≠0，综上：m 的取值范围是：m ＞2．故选：C ．18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，O是菱形ABCD对角线BD的中点，AD∥x轴且AD＝4，∠A＝60°，将菱形ABCD绕点O旋转，使点D落在x轴上，则旋转后点C的对应点的坐标是（ ）3A．（0，2）B．（2，﹣4）333 C．（2，0）D．（0，2）或（0，﹣2）【解答】解：根据菱形的对称性可得：当点D在x轴上时，A、B、C均在坐标轴上，如图，∵∠BAD＝60°，AD＝4，∴∠OAD＝30°，∴OD＝2，∴AO OC，=42‒22=23=∴点C的坐标为（0，），-23同理：当点C旋转到y轴正半轴时，点C的坐标为（0，），23∴点C的坐标为（0，）或（0，），23-23故选：D．19．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝10，点E在BC边上，DF⊥AE，垂足为F．若DF＝6，则线段EF的长为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【解答】解：∵四边形ABCD 为矩形，∴AB ＝CD ＝3，BC ＝AD ＝10，AD ∥BC ，∴∠AEB ＝∠DAF ，∴△AFD ∽△EBA ，∴， AF BE =AD AE =DF AB∵DF ＝6，∴AF ， =102‒62=8∴， 8BE =10AE =63∴AE ＝5，∴EF ＝AF ﹣AE ＝8﹣5＝3．故选：B ．20．（3分）如图，抛物线y ＝ax 2+bx +c 与x 轴正半轴交于A ，B 两点，与y 轴负半轴交于点C ．若点B （4，0），则下列结论中，正确的个数是（ ）①abc ＞0；②4a +b ＞0；③M （x 1，y 1）与N （x 2，y 2）是抛物线上两点，若0＜x 1＜x 2，则y 1＞y 2；④若抛物线的对称轴是直线x ＝3，m 为任意实数，则a （m ﹣3）（m +3）≤b （3﹣m ）；⑤若AB ≥3，则4b +3c ＞0．A ．5B ．4C ．3D ．2【解答】解：如图，抛物线开口向下，与y 轴交于负半轴，对称轴在y 轴右侧，∴a ＜0，c ＜0，，∴b ＞0， -b 2a＞0∴abc ＞0，故①正确；如图，∵抛物线过点B （4，0），点A 在x 轴正半轴，∴对称轴在直线x ＝2右侧，即， -b 2a ＞2∴，又a ＜0，∴4a +b ＞0，故②正确； 2+b 2a =4a +b 2a＜0∵M （x 1，y 1）与N （x 2，y 2）是抛物线上两点，0＜x 1＜x 2，可得：抛物线y ＝ax 2+bx +c 在上，y 随x 的增大而增大， 0＜x ＜‒b 2a 在上，y 随x 的增大而减小， x ＞-b 2a∴y 1＞y 2不一定成立，故③错误；若抛物线对称轴为直线x ＝3，则，即b ＝﹣6a ， -b 2a=3则a （m ﹣3）（m +3）﹣b （3﹣m ）＝a （m ﹣3）2≤0，∴a （m ﹣3）（m +3）≤b （3﹣m ），故④正确；∵AB ≥3，则点A 的横坐标大于0或小于等于1，当x ＝1时，代入，y ＝a +b +c ≥0，当x ＝4时，16a +4b +c ＝0，∴a ， =4b +c ‒16则，整理得：4b +5c ≥0，则4b +3c ≥﹣2c ，又c ＜0， 4b +c ‒16+b +c ≥0﹣2c ＞0，∴4b +3c ＞0，故⑤正确，故正确的有4个．故选：B ．三、解答题（满分60分）21．（5分）先化简，再求值：（1），其中x ＝﹣tan45°．-4x 2÷x 2‒2x x 2【解答】解：（1） -4x 2÷x 2‒2x x 2=x 2‒4x 2⋅x 2x (x ‒2)=(x +2)(x ‒2)x (x ‒2)， =x +2x当x ＝﹣tan45°＝﹣1时，原式1． =‒1+2‒1=‒22．（6分）如图，抛物线y ＝x 2+bx +c 与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，抛物线的顶点为P ．已知B （1，0），C （0，﹣3）．请解答下列问题：（1）求抛物线的解析式，并直接写出点P 的坐标；（2）抛物线的对称轴与x 轴交于点E ，连接AP ，AP 的垂直平分线交直线PE 于点M ，则线段EM 的长为 ． 32注：抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的对称轴是直线x ，顶点坐标是（，=-b 2a -b 2a 4ac ‒b 24a）．【解答】解：（1）∵抛物线经过，代入得：， {0=1+b +c ‒3=c 解得：，{b =2c =‒3∴抛物线表达式为：y ＝x 2+2x ﹣3＝（x +1）2﹣4，∴顶点P 的坐标为（﹣1，﹣4）；（2）∵直线PE 为抛物线对称轴，∴E （﹣1，0），∵B （1，0），∴A （﹣3，0），∴AP ， =(‒2)2+(‒4)2=25∵MN 垂直平分AP ，∴AN ＝NP ，∠PNM ＝90°，=5∵∠APE ＝∠MPN ，∴△PMN ∽△PAE ，∴，即， PM PA =PN PE =MN AE PM 25=54=MN 2解得：PM ， =52∴EM ＝PE ﹣PM ＝4， -52=32故答案为：． 3223．（6分）在△ABC 中，AB ＝AC ，BC ＝6，S △ABC ＝6．以BC 为边作周长为18的矩形BCDE ，M ，N 分别为AC ，CD 的中点，连接MN ．请你画出图形，并直接写出线段MN 的长．【解答】解：∵BC ＝6，S △ABC ＝6，∴△ABC 中BC 边上的高为6×2÷6＝2，而矩形 的周长为18，BC ＝6，∴BE ＝CD ＝18÷2﹣6＝3，当矩形BCDE 和△ABC 在BC 同侧时，过A 作AF ⊥BC ，垂足为F ，与ED 交于G ，连接AD ，可知AF ＝2，DG BC ＝3， =12∴AG ＝GF ﹣AF ＝3﹣2＝1，∴AD ，=32+12=10∵M ，N 分别为AC 和CD 中点，∴MN AD ； =12=102当矩形BCDE 和△ABC 在BC 异侧时，过A 作AF ⊥ED ，垂足为F ，与BC 交于G ，连接AD ，可知BG ＝CG ，AG ＝2，GF ＝3，F 为ED 中点，∴AF ＝5，DF ＝3，∴AD ，=52+32=34∵M ，N 分别为AC 和CD 中点，∴MN AD ， =12=342综上：MN 的长为或． 10234224．（7分）某中学为了了解本校学生对排球、篮球、毽球、羽毛球和跳绳五项“大课间”活动的喜欢情况，随机抽查了部分学生进行问卷调查（每名学生只选择一项），将调查结果整理并绘制成如图所示不完整的统计图表．请结合统计图表解答下列问题：抽样调查学生喜欢大课间活动人数的统计表项目人数 A 排球6 B 篮球m C 毽球10 D 羽毛球4 E 跳绳18（1）本次抽样调查的学生有 50 人，请补全条形统计图；（2）求扇形统计图中，喜欢毽球活动的学生人数所对应圆心角的度数；（3）全校有学生1800人，估计全校喜欢跳绳活动的学生人数是多少？【解答】解：（1）6÷12%＝50（人），m ＝50﹣18﹣4﹣10﹣6＝12（人），故答案为：50；补全条形统计图如图所示：（2）360°72°， ×1050=答：喜欢“毽球”所在的圆心角的度数为72°；（3）1800648（人）， ×1850=答：全校1800名学生中喜欢跳绳活动的有648人．25．（8分）在一条公路上依次有A ，B ，C 三地，甲车从A 地出发，驶向C 地，同时乙车从C 地出发驶向B 地，到达B 地停留0.5小时后，按原路原速返回C 地，两车匀速行驶，甲车比乙车晚1.5小时到达C 地．两车距各自出发地的路程y （千米）与时间x （小时）之间的函数关系如图所示．请结合图象信息解答下列问题：（1）甲车行驶速度是 60 千米1时，B ，C 两地的路程为 360 千米；（2）求乙车从B 地返回C 地的过程中，y （千米）与x （小时）之间的函数关系式（不需要写出自变量x 的取值范围）；（3）出发多少小时，行驶中的两车之间的路程是15千米？请你直接写出答案．【解答】解：（1）由题意可得：F （10，600），∴甲车的行驶速度是：600÷10＝60千米/时，M 的纵坐标为360，∴B ，C 两地之间的距离为360千米，故答案为：60；360；（2）∵甲车比乙车晚1.5小时到达C 地，∴点E （8.5，0），乙的速度为360×2÷（10﹣0.5﹣1.5）＝90千米/小时，则360÷90＝4，∴M （4，360），N （4.5，360），设NE 表达式为y ＝kx +b ，将N 和E 代入，，解得：，{0=8.5k +b 360=4.5k +b {k =-90b =765∴y （千米）与x （小时）之间的函数关系式为：；（3）设出发x 小时，行驶中的两车之间的路程是15千米，①在乙车到B 地之前时，600﹣S 甲﹣S 乙＝15，即600﹣60x ﹣90x ＝15，解得：x ， =3910②∵（600﹣360）÷60＝4小时，360÷90＝4小时，∴甲乙同时到达B 地，当乙在B 地停留时，15÷60+4小时； =174③当乙车从B 地开始往回走，追上甲车之前，15÷（90﹣60）+4.5＝5小时；④当乙车追上甲车并超过15km 时，（30+15）÷（90﹣60）+4.5＝6小时；⑤当乙车回到C 地时，甲车距离C 地15千米时，（600﹣15）÷60小时． =394综上：行驶中的两车之间的路程是15千米时，出发时间为小时或小时或5小时或63910174小时或小时． 39426．（8分）在等腰△ABC 中，AB ＝BC ，点D ，E 在射线BA 上，BD ＝DE ，过点E 作EF ∥BC ，交射线CA 于点F ．请解答下列问题：（1）当点E 在线段AB 上，CD 是△ACB 的角平分线时，如图①，求证：AE +BC ＝CF ；（提示：延长CD ，FE 交于点M ．）（2）当点E 在线段BA 的延长线上，CD 是△ACB 的角平分线时，如图②；当点E 在线段BA 的延长线上，CD 是△ACB 的外角平分线时，如图③，请直接写出线段AE ，BC ，CF 之间的数量关系，不需要证明；（3）在（1）、（2）的条件下，若DE ＝2AE ＝6，则CF ＝ 18或6 ．【解答】解：（1）如图①，延长CD ，FE 交于点M ．∵AB ＝BC ，EF ∥BC ，∴∠A ＝∠BCA ＝∠EFA ，∴AE ＝EF ，∴MF ∥BC ，∴∠MED＝∠B，∠M＝∠BCD，又∵∠FCM＝∠BCM，∴∠M＝∠FCM，∴CF＝MF，又∵BD＝DE，∴△MED≌△CBD（AAS），∴ME＝BC，∴CF＝MF＝ME+EF＝BC+AE，即AE+BC＝CF；（2）当点E在线段BA的延长线上，CD是△ACB的角平分线时，BC＝AE+CF，如图②，延长CD，EF交于点M．由①同理可证△MED≌△CBD（AAS），∴ME＝BC，由①证明过程同理可得出MF＝CF，AE＝EF，∴BC＝ME＝EF+MF＝AE+CF；当点E在线段BA的延长线上，CD是△ACB的外角平分线时，AE＝CF+BC．如图③，延长CD交EF于点M，由上述证明过程易得△MED≌△CBD（AAS），BC＝EM，CF＝FM，又∵AB＝BC，∴∠ACB＝∠CAB＝∠FAE，∵EF∥BC，∴∠F＝∠FCB，∴EF＝AE，∴AE＝FE＝FM+ME＝CF+BC；（3）CF＝18或6，当DE＝2AE＝6时，图①中，由（1）得：AE＝3，BC＝AB＝BD+DE+AE＝15，∴CF＝AE+BC＝3+15＝18；图②中，由（2）得：AE＝AD＝3，BC＝AB＝BD+AD＝9，∴CF＝BC﹣AE＝9﹣3＝6；图③中，DE小于AE，故不存在．故答案为18或6．27．（10分）某商场准备购进A，B两种书包，每个A种书包比B种书包的进价少20元，用700元购进A种书包的个数是用450元购进B种书包个数的2倍，A种书包每个标价是90元，B种书包每个标价是130元．请解答下列问题：（1）A，B两种书包每个进价各是多少元？（2）若该商场购进B种书包的个数比A种书包的2倍还多5个，且A种书包不少于18个，购进A，B两种书包的总费用不超过5450元，则该商场有哪几种进货方案？（3）该商场按（2）中获利最大的方案购进书包，在销售前，拿出5个书包赠送给某希望小学，剩余的书包全部售出，其中两种书包共有4个样品，每种样品都打五折，商场仍获利1370元．请直接写出赠送的书包和样品中，B种书包各有几个？【解答】解：（1）设每个A种书包的进价为x元，则每个B种书包的进价为（x+20）元，依题意，得：2， 700x =×450x +20解得：x ＝70，经检验，x ＝70是原方程的解，且符合题意，∴x +20＝90．答：每个A 种书包的进价为70元，每个B 种书包的进价为90元．（2）设该商场购进m 个A 种书包，则购进（2m +5）个B 种书包，依题意，得：，{m ≥1870m +90(2m +5)≤5450解得：18≤m ≤20．又∵m 为正整数，∴m 可以为18，19，20，∴该商场有3种进货方案，方案1：购买18个A 种书包，41个B 种书包；方案2：购买19个A 种书包，43个B 种书包；方案3：购买20个A 种书包，45个B 种书包．（3）设销售利润为w 元，则w ＝（90﹣70）m +（130﹣90）（2m +5）＝100m +200． ∵k ＝100＞0，∴w 随m 的增大而增大，∴当m ＝20时，w 取得最大值，此时2m +5＝45．设赠送的书包中B 种书包有a 个，样品中B 种书包有b 个，则赠送的书包中A 种书包有（5﹣a ）个，样品中A 种书包有（4﹣b ）个，依题意，得：90×[20﹣（5﹣a ）﹣（4﹣b ）]+0.5×90（4﹣b ）+130（45﹣a ﹣b ）+0.5×130b ﹣70×20﹣90×45＝1370，∴b ＝10﹣2a ．∵a ，b ，（5﹣a ），（4﹣b ）均为正整数，∴．{a =4b =2答：赠送的书包中B 种书包有4个，样品中B 种书包有2个．28．（10分）如图，已知直线AB 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，线段OA 的长是方程x 2﹣7x ﹣18＝0的一个根，OB OA ．请解答下列问题： =12（1）求点A ，B 的坐标；（2）直线EF 交x 轴负半轴于点E ，交y 轴正半轴于点F ，交直线AB 于点C ．若C 是EF的中点，OE ＝6，反比例函数y 图象的一支经过点C ，求k 的值； =k x（3）在（2）的条件下，过点C 作CD ⊥OE ，垂足为D ，点M 在直线AB 上，点N 在直线CD 上．坐标平面内是否存在点P ，使以D ，M ，N ，P 为顶点的四边形是正方形？若存在，请写出点P 的个数，并直接写出其中两个点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵线段 的长是方程 的一个根，解得：x ＝9或﹣2（舍），而点A 在x 轴正半轴，∴A （9，0），∵OB OA ， =12∴B （0，）， 92（2）∵OE ＝6，∴E （﹣6，0），设直线AB 的表达式为y ＝kx +b ，将点A 和B 的坐标代入，得：，解得：， {0=9k +b 92=b {k =-12b =92∴AB 的表达式为：， y =-12x +92∵点C 是EF 的中点， ∴点C 的横坐标为﹣3，代入AB 中，y ＝6，则C （﹣3，6），∵反比例函数经过点C ， y =k x则k ＝﹣3×6＝﹣18；（3）存在点P ，使以D ，M ，N ，P 为顶点的四边形是正方形，如图，共有5种情况，在四边形DM 1P 1N 1中，M 1和点A 重合，∴M 1（9，0），此时P 1（9，12）；在四边形DP 3BN 3中，点B 和M 重合，可知M 在直线y ＝x +3上，联立：，{y =x +3y =‒12x +92解得：，{x =1y =4∴M （1，4），∴P 3（1，0），同理可得：P 2（9，﹣12），P 4（﹣7，4），P 5（﹣15，0）． 故存在点P 使以D ，M ，N ，P 为顶点的四边形是正方形， 点P 的坐标为P 1（9，12），P 2（9，﹣12），P 3（1，0），P 4（﹣7，4），P 5（﹣15，0）．。
2020年黑龙江省牡丹江中考数学仿真试卷及答案解析
2020年黑龙江省牡丹江中考数学仿真试卷一、单选题1．如果反比例函数y ＝1k x -的图象经过点(－1，－2)，则k 的值是 ( ) A ．2 B ．－2C ．－3D ．3 2．小明同学上学期的5科期末成绩，语文、数学、英语每科成绩均为90分，科学、社会每科成绩均80分，则他5科成绩的平均分是（ ）A ．84B ．85C ．86D ．873．整式()27m m a a a -+的结果是（ ）．A ．227m m m a a a -+B ．227m m m a a a -+C ．227m m m a a a +-+D ．227m m m a a a +-+4．如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，则从正面观察该几何体，得到的形状图是（）A ．B ．C ．D ．5．下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．乐乐通过观察如图所示的二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象，得出了下面4条信息：①0a b c ++<②20b c +>③240a b c -+>④32a b =则其中正确的是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．16的算术平方根是（ ）A ．4B ．8C ．4±D ．28．如图，在平面直角坐标系中，菱形 ABCD 的顶点 A 的坐标为（1，0），顶点 B 、C 在第一象限，顶点 D 在 y 轴的正半轴上，∠BAD ＝60°，将菱形 ABCD 沿 AB 翻折得到菱形ABC 'D ' ，点D′恰好落在 x 轴上，若函数(0)k y x x=>的图象经过点 C′，则 k 的值（ ）A B ． C ．D ．9．如图，E ，F 是正方形ABCD 边上的两点，EF =，以EF 为边向正方形内作矩形EFGH ，2EH =，若矩形EFGH 在正方形内可随线段EF 进行自由滑动，则正方形边长的最小值为（ ）A ．B ．4C ．D ．2+10．袋中装有大小一样的白球和黑球各3个，从中任取2个球，则两个均为黑球的概率是（ ） A ．15 B ．14 C ．13 D ．1211．从4-，2-，1-，0，1，2，4，6这八个数中，随机抽一个数，记为a ．若数a 使关于x 的一元二次方程()22240x a x a --+=有实数解．且关于y 的分式方程1311y a y y+-=--有整数解，则符合条件的a 的值的和是（ ）A ．6-B ．4-C ．2-D ．212．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠BAC ＝50°，点P 在AO 上（点P 不与点A ，O 重合），则∠BPC 的度数可能是（ ）A ．100°B ．80°C ．40°D ．30°二、填空题 13．二次函数y=x 2﹣2x+4化为y=a （x ﹣h ）2+k 的形式是________.14．2019年9月份开学，某体育商场足球促销，广告如图所示：原价为______15．如图，二次函数y ＝x （x ﹣3）（0≤x ≤3）的图象，记为C 1，它与x 轴交于点O ，A 1；将C 1点A 1旋转180°得C 2，交x 轴于点A 2；将C 2绕点A 2旋转180°得C 3，交x 轴于点A 3；……若P （2020，m ）在这个图象连续旋转后的所得图象上，则m ＝_____．16．如图, AB ∥CD, 要使四边形ABCD 是平行四边形，还需补充一个条件是___________.17．如图，点P 为弦AB 上的一点，连接OP ．过点P 作,PC OP PC ⊥交O 于C ．若8,2,AP PB ==则PC 的长是_________________．18．已知式子32x -+（x ﹣3）0有意义，则x 的取值范围是_____． 19．如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，E 、F 为垂足，则下列四个结论：①∠DEF=∠DFE ；②AE=AF ；③DA 平分∠EDF ；④EF 垂直平分AD ．其中正确的序号是____________.20．月球距地球约为38万千米，用科学记数法表示为______________千米，把210400精确到万位是______________.三、解答题21．某学校为了解九年级男同学1000米跑步的成绩，随机抽取了部分男生进行测试，并将测试成绩分为A 、B 、C 、D 四个等级，绘制了不完整的成绩等级频数表和扇形统计图．（1）表中a ＝ ，b ＝ ；（2）扇形图中C 的圆心角度数是 ；（3）若该校共有九年级男生600人，请估计没有获得A 等级的学生人数．22．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，且AB 、OB 的长是x 2﹣2mx+3m=0的两个根．若方程的一个根为2，求该菱形的面积．23．在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，AC BC =，D 为线段AC 上一点，AE BD ⊥，垂足为点E ，AE 和BC 交于点H ，过点C 作AB 的平行线CF 交AE 于点F ，连接DF ．（1）若点D 在线段AC 上（如图①），求证：CDB CDF ∠=∠．（2）若点D 在AC 的延长线上（如图②），求证：180CDB CHF ∠+∠=︒．24．某市为了美化环境，计划在一定的时间内完成绿化面积200万亩的任务，后来市政府调整了原定计划，不但绿化面积要在原计划的基础上增加20%，而且要提前1年完成任务，经测算要完成新的计划，平均每年的绿化面积必须比原计划多20万亩，求原计划平均每年的绿化面积．25．小明在游乐场坐过山车，某一分钟内过山车高度h(米)与时间t(秒)之间的函数图象如图所示．请结合图象回答：(1)①当t=41秒时，h的值是多少？并说明它的实际意义；②过山车所达到的最大高度是多少？(2)请描述30秒后，高度h(米)随时间t(秒)的变化情况．26．(1)先化简，再求值：(a+b)(a﹣b)﹣(a﹣2b)2，其中a＝2，b＝﹣1．(2)先化简221aa+-÷(a+1)+22121aa a--+，然后a在﹣1、1、2三个数中任选一个合适的数代入求值．27．跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分. 一名运动员起跳后，他的飞行路线如右图所示，当他的水平距离为15m时，达到飞行的最高点C处，此时的竖直高度为45m，他落地时的水平距离（即OA的长）为60m，求这名运动员起跳时的竖直高度（即OB的长）.28．如图，BM是以AB为直径的⊙O的切线，B为切点，BC平分∠ABM，弦CD交AB于点E，DE＝OE．（1）求证：△ACB是等腰直角三角形；（2）求∠ACD的度数．【答案与解析】1．D此题考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点．解答此题时，借用了“反比例函数图象上点的坐标特征”这一知识点.根据反比例函数图象上点的坐标特征，将（-1，-2）代入已知反比例函数的解析式，列出关于系数k 的方程，通过解方程即可求得k 的值．根据题意，得 -2=11k ，即2=k-1， 解得，k=3．故选D ．考点：待定系数法求反比例函数解析式．2．C试题分析：根据加权平均数的计算公式，先求出5科成绩的总分，再除以5即可：∵语文、数学、英语每科成绩均为90分，科学、社会每科成绩均80分，∴则他5科成绩的平均分是（90×3+80×2）÷5=86（分）.故选C ．考点：加权平均数．3．C根据单项式乘以多项式的运算法则进行计算即可.解：()2227=7m m m m m a a a a a a +-+-+，故选C. 本题考查了单项式乘以多项式的运算法则和同底数幂的运算法则，属于基础题型，熟练掌握单项式乘以多项式的运算法则和同底数幂的运算法则是解题的关键.4．A根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．从正面看，第一层是三个小正方形，第二层右边一个小正方形．故选：A ．本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．5．B根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，一个图形经过中心对称能与原来的图形重合，这个图形叫做叫做中心对称图形；一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形．A ． 是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；B ． 既是轴对称图形，又是中心对称图形，故符合题意；C ． 不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意；D ． 不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意；故选B ．本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键．6．D利用x=1时，y<0可对①进行判断；利用抛物线的对称轴方程得到a=32b ，则可对④进行判断；由于x=-1时，a-b+c>0，然后把a=32代入可对②进行判断；利用x=-12时，y>0可对④进行判断． ∵x=1时，y <0即a+b+c <0，所以①正确；∵抛物线的对称轴为直线x=-2a b =1-3 ∴a=2ab ，所以④正确； ∵x=−1时，y >0∴a−b+c >0 ∴32b−b+c >0 即b+2c >0，所以②正确；∵x=−12时，y >0 ∴14a−12b+c >0 即a−2b+4c >0，所以③正确．故选D.本题考查了二次函数图象与系数的关系．7．A算数平方根为正，可得答案.解得为4，所以答案选择A 项.本题考查了算术平方根，掌握定义是解答本题的关键.8．D先求出菱形的棱长AD ，再作C H x '⊥轴于H ，由30°直角三角形性质求出C H '=，1D H '=，即可得点C '坐标，再由反比例性质即可解决问题； 解：由题意：60OAD BAD BAD ∠=∠=∠'=︒， 在Rt AOD △中，1OA =，30ADO ∠=︒， 22AD OA ∴==． 2AB BC C D ∴='=''=，作C H x '⊥轴于H ．则C H '=1D H '=，C ∴'，点C '在ky x=上，k ∴=故选：D ．本题考查了反比例函数的性质、菱形的性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型． 9．B连接HF ，如图，根据矩形的性质和勾股定理可得HF 的长，过点H 作HM ⊥AB 于点M ，则MB ≤HF ，于是可得MB 的最大值，进而可得正方形边长的最小值． 解：连接HF ，如图，∵四边形EFGH 是矩形，∴∠HEF =90°，∴4HF ===，过点H 作HM ⊥AB 于点M ，则MB ≤HF ，∴MB ≤4， 根据题意，AB ≥MB ， ∴正方形边长的最小值为4． 故选：B ．本题考查了矩形的性质、正方形的性质和勾股定理等知识，正确理解题意、熟练掌握矩形的性质和勾股定理是解题的关键． 10．A用列表法求出所有情况，再根据要求求概率. 解：列表得：∵共有30种等可能的结果，两个均为黑球的有6种情况， ∴两个均为黑球的概率是：P=61305=. 故选：A本题考核知识点：概率.解题关键点：用列表法列出所以可能情况，用概率公式计算. 11．C由一元二次方程()22240x a x a --+=有实数解，确定a 的取值范围，由分式方程1311y a y y+-=--有整数解，确定a 的值即可判断． 方程()22240x a x a --+=有实数解，∴△=4(a−4)2−4a 2⩾0， 解得a ⩽2∴满足条件的a 的值为−4，−2，−1，0，1，2方程1311y a y y+-=-- 解得y=2a+2 ∵y 有整数解 ∴a=−4，0，2，4，6综上所述，满足条件的a 的值为−4，0，2， 符合条件的a 的值的和是−2 故选：C本题考查了一元二次方程根据方程根的情况确定方程中字母系数的取值范围；以及分式方程解的定义：求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0的未知数的值，这个值叫分式方程的解． 12．B首先连接OB 与OC ，由∠BAC=50°，根据同弧所对圆周角等于其所对圆心角的一半，即可求得∠BOC 的度数，又由∠BAC ＜∠BPC ＜∠BOC ，即可求得答案． 解：连接OB 与OC ，∵⊙O 是△ABC 的外接圆，∠BAC ＝50°， ∴∠BOC ＝2∠BAC ＝100°， ∵∠BAC ＜∠BPC ＜∠BOC ， ∴50°＜∠BPC ＜100°． 故选B ．此题考查了三角形外接圆的知识与圆周角定理．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法．13．y=(x-1)2+3【解析】y=x2-2x+4=x2-2x+1+3=(x-1)2+3，故答案为：y= (x-1)2+3.14．110元.设原价为x元，再根据原价×折扣数÷10=现价，列出方程求解即可.解：设原价为x元，依题意得：0.8x=88解得：x=110故答案为110元.本题考查了一元一次方程的应用，明确销售问题中“原价×折扣数÷10=现价”的等量关系是解题的关键.15．2．x（x﹣3）＝0得A1（3，0），再根据旋转的性质得OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A673A674＝3，所以抛物线C764的解析式为y＝﹣（x﹣2019）（x﹣2022），然后计算自变量为2020对应的函数值即可．当y＝0时，x（x﹣3）＝0，解得x1＝0，x2＝3，则A1（3，0），∵将C1点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；……∴OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A673A674＝3，∴抛物线C764的解析式为y＝﹣（x﹣2019）（x﹣2022），把P（2020，m）代入得m＝﹣（2020﹣2019）（2020﹣2022）＝2．故答案为2．本题考查图形类规律，解题的关键是掌握图形类规律的基本解题方法.16．AB=CD或AD//BC或∠A=∠C（答案不唯一）.根据平行四边形的判定进行解答即可.解：∵在四边形ABCD中，AB∥CD，若AB=CD或AD//BC或∠A=∠C，则四边形ABCD为平行四边形.故答案为：AB=CD或AD//BC或∠A=∠C（答案不唯一）.本题考查平行四边形的判定定理：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）对角线互相平分的四边形是平行四边形； （4）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； （5）两组对角分别相等 的四边形是平行四边形. 17．4延长CP 交圆于一点D ，根据PC ⊥OP ，则PC=PD ，证明△ADP ∽△CBP ，可得=DP APBP CP， 代入数据即可得出PC 的长．解：延长CP 交圆于一点D ，连接AD ，BC ∵PC ⊥OP ， ∴PC=PD ，∵∠A=∠C ，∠D=∠B ， ∴△ADP ∽△CBP ， ∴=DP APBP PC , ∵AP=8，PB=2，PC=PD ， ∴8=2PC PC， ∴PC 2=2×8， 解得：PC=4或-4（舍）， 故答案为：4．本题考查了相似三角形的判定和性质，垂径定理，解题的关键是证明△ADP ∽△CBP. 18．x ≠2且x ≠3．直接利用分式的定义以及零指数幂的性质得出答案． 解：式子32x +（x ﹣3）0有意义， 则x ﹣2≠0且x ﹣3≠0， 解得：x ≠2且x ≠3． 故答案为：x ≠2且x ≠3．此题主要考查了分式有意义的条件以及零指数幂的性质，正确把握相关定义是解题关键．19．①②③试题解析：∵AB =AC ，∴△ABC 是等腰三角形，∠B =∠C . ∵AD 平分∠BAC ， ∴BD =CD ，∵DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ， ∴DE =DF ，∴∠DEF =∠DFE ，故①正确； 在Rt △ADE 和Rt △ADF 中，DE DFAD AD =⎧⎨=⎩∴Rt △ADE ≌Rt △ADF (HL)，∴AE =AF ，∠ADE =∠ADF ，故②③正确； ∵AE =AF ，AD 平分∠BAC ， ∴AD 垂直平分EF ，故④错误； 故答案为①②③.20．53.810⨯ 21万科学记数法的表示形式为10n a ⨯且1≤|a|<10，n 为整数，n 为原数的整数位减一. 精确到哪一位就是对哪一位后面的数字进行四舍五入. 38万千米=380000千米=53.810⨯千米 210400精确到万位是21万 故填：53.810⨯，21万.本题考查了科学记数法的表示方法和四舍五入法求近似数，注意位数不要弄错. 21．（1）40，4；（2）36°；（3）没有获得A 等级的学生人数是240人．（1）根据B 等级的人数和所占的百分比求出总人数，再用总人数减去其它等级的人数，求出b 即可；（2）用360°乘以C 等级的人数所占的百分比即可得出答案；（3）用该校的男生人数乘以没有获得A 等级的学生所占的百分比即可． （1）抽取的学生数是：10÷25%＝40（人），即a ＝40； 则b ＝40﹣24﹣10﹣2＝4（人）；故答案为：40，4；（2）扇形图中C 的圆心角度数是：360°×440＝36°； 故答案为：36°； （3）根据题意得： 600×402440-＝240（人）， 答：没有获得A 等级的学生人数是240人．本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．22．分析：把x =2代入x 2﹣2mx +3m =0，求出m 的值，然后解方程x 2﹣8x +12=0，求出方程的根，也就求出了AB 、OB 的长，再根据勾股定理求出OA 的值，由菱形的面积等于两对角线成绩的一半可求出结论.详解：将x=2代入原方程，得：4﹣4m +3m=0， 解得：m=4，∴原方程为x 2﹣8x+12=0， 解得：x 1=2，x 2=6， ∴AB=6，OB=2， ∴OA===4， ∴菱形的面积=4×OA•OB=16．点睛：本题考查了一元二次方程的解法，菱形的性质，勾股定理，解答本题的关键是熟练掌握一元二次方程的解法和菱形的性质.23．（1）证明见解析；（2）证明见解析.（1）求出∠3=∠4，∠1=∠2，根据ASA 推出△ACH ≌△BCD ，推出CH=CD ，∠H=∠CDB ，根据SAS 推出△CHF ≌△CDF,推出∠H=∠CDF 即可；（2）求出∠3=∠4，∠1=∠2，根据ASA 推出△ACH ≌△BCD ，推出CH=CD ，∠H=∠CDB ，根据SAS 推出△CHF ≌△CDF,推出∠CHF=∠CDF 即可； （1）∵在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，AC BC =， ∴∠BAC=∠ABC=45°，∠ACH=90°， ∵CF ∥AB ，∴∠4=∠BAC=45°，∠3=∠ABC=45°， ∴∠3=∠4在Rt △ACH 中，∠1+∠H=90°， 在Rt △BEH 中，∠2+∠H=90°， ∴∠1=∠2， 又AC=BC ，∴ACH BCD ∆≅∆，∴CDB H ∠=∠，CH CD =。
黑龙江省牡丹江市2020届中考数学仿真模拟试卷 (含解析)
黑龙江省牡丹江市2020届中考数学仿真模拟试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列运算正确的是()A. a6÷a2=a3B. a3⋅a3⋅a3=3a3C. (a3)4=a12D. (a+2b)2=a2+4b22.下列各图中，不是中心对称图形的是()A. B. C. D.3.在函数y=√x+2x−1中，自变量x的取值范围是()A. x>1B. x≥−2C. x≥−2且x≠1D. x>1且x≠−24.如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三种视图：构成这个立体图形的小正方体的个数是()A. 5B. 6C. 7D. 85.在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标为1，2，3，4，随机地摸出一个小球后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出小球的标号之和等于4的概率是()A. 38B. 14C. 316D. 5166.如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠AOC=140°，点B是AC⏜的中点，则∠D的度数是()A. 70°B. 55°C. 35.5°D. 35°7.有一列按规律排列的数：−2，4，−8，16，−32，64，…，则第n个数是()A. 2nB. −2nC. 2nD. (−2)n8.如图，在平面直角坐标系中，点A在反比例函数y=kx(x<0)的图象上，AB⊥x轴于点B，点C在y轴上．若△ABC的面积为3，则k的值为()A. −6B. −3C. 3D. 69.关于x的分式方程1−1x−3=2m−xx−3的解为正数，则m的取值范围是()A. m>−2B. m>−2且m≠1C. m>0D. m>0且m≠310.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的一边OA在x轴正半轴上，OB=2，∠C=120°.将菱形OABC绕原点O顺时针旋转75°至第四象限OA′B′C′的位置，则点B′的坐标为()A. (2,√2)B. (2,−√2)C. (√2,√2)D.(√2,−√2)11.如图，AB=8，BD⊥AB，EA⊥AB，BD=6，AE=12，点M是DE中点，则BM的长为()A. 4B. 6C. 5D. 5.412.如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分，对称轴是直线x=1．①b2>4ac；②b<0；③y随x的增大而减小；④若(−2,y1)，(5,y2)是抛物线上的两点，则y1<y2，上述4个判断中，正确的是()A. ①②④B. ①④C. ①③④D. ②③④二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）13.将数526000用科学记数法表示为______．14.如图所示，在▱ABCD中，E，F分别为AD，BC边上的一点，若添加一个条件______ ，则四边形EBFD为平行四边形．15.已知一组数据−2，−2，3，−2，−x，−1的平均数是−0.5，那么这组数据的众数为______，中位数为______．16.某种商品的进价为100元，出售标价为150元，由于该商品积压，商店准备打折销售，为保证利润率不低于20%，则最多可打_____折．17.如图，⊙O的半径为13，弦AB的长为24，ON⊥AB，垂足为N，则ON的长为______．18.将抛物线y=(x+2)2−3向右平移3个单位长度，得到的抛物线与y轴的交点坐标是()A.(0,−2)B.(0,−1)C.(0.2)D.(0,3)19.如图，在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，点P为AC上一点，过点P作PD⊥BC于点D，将△PCD沿PD折叠，得到△PED，连接AE.若△APE为直角三角形，则PC=______．20.如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC=3，CD=1，CH⊥BD于H，点O是AB中点，连接OH，则OH=______．三、解答题（本大题共8小题，共60.0分）21.先化简，再求值：x−3x2−1⋅x2+2x+1x−3−(1x−1+1)，其中x=2cos60°−3．22.已知：抛物线y1=ax2+bx+1，ab≠0的顶点为A(1,k)(1)若抛物线经过点B(−1,4)，求该抛物线的解析式；(2)若抛物线y2=2x2也经过A点，求a，b的值；(3)若点A在抛物线y3=tx2+x，t<−1上，且抛物线y1与x轴有两个不同的交点，求a的取值范围．23.如图，在矩形ABCD中，分别取AB，BC，CD，DA的中点E，F，G，H，连接EF，FG，GH，HE，求证：四边形EFGH是菱形．24.某校为了解“阳光大课间”活动的开展情况，从全校2000名学生中，随机抽取部分学生进行问卷调查(每名学生只能填写一项自己喜欢的活动项目)，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：(1)被调查的学生共有人，并补全条形统计图；(2)在扇形统计图中，m=__________，n=__________；求图中A(踢毽子)所对应的圆心角度数；(3)全校学生中喜欢篮球的人数大约有多少？25.甲乙两车从A市去往B市，甲比乙早出发了2个小时，甲到达B市后停留一段时间返回，乙到达B市后立即返回．甲车往返的速度都为40千米/时，乙车往返的速度都为20千米/时，下图是两车距A市的路程S(千米)与行驶时间t(小时)之间的函数图象．请结合图象回答下列问题：(1)A、B两市的距离是______ 千米，甲到B市后，______ 小时乙到达B市；(2)求甲车返回时的路程S(千米)与时间t(小时)之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；(3)请直接写出甲车从B市往回返后再经过几小时两车相距15千米．26.如图，△ABC中AB=AC，点D从点B出发沿射线BA移动(点D不与点A重合)，同时，点E从点C出发沿线段AC的延长线移动，已点知D、E移动的速度相同，DE与直线BC相交于点F．(1)如图1，当点D在线段AB上时，求证：DF=EF；(2)过点D作直线BC的垂线垂足为M，当点D、E在移动的过程中，线段BM、MF、CF有何数量关系？请写出你的结论并证明．27.某商场购进甲、乙两种空调共50台．已知购进一台甲种空调比购进一台乙种空调进价少0.3万元；用20万元购进甲种空调数量是用40万元购进乙种空调数量的2倍．请解答下列问题：(1)求甲、乙两种空调每台进价各是多少万元？(2)若商场预计投入资金不少于10万元，且购进甲种空调至少31台，商场有哪几种购进方案？(3)在(2)条件下，若甲种空调每台售价1100元，乙种空调每台售价4300元，甲、乙空调各有一台样机按八折出售，其余全部标价售出，商场从销售这50台空调获利中拿出2520元作为员工福利，其余利润恰好又可以购进以上空调共2台．请直接写出该商场购进这50台空调各几台．28.(9分)如图，平面直角坐标系中，点O为坐标原点，正方形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为(2,2)，反比例函数(x>0,k≠0)的图象经过线段BC的中点D．(1)求k的值；(2)若点P(x,y)在该反比例函数的图象上运动(不与点D重合)，过点P作PR⊥y轴于点R，作PQ⊥BC所在直线于点Q，记四边形CQPR的面积为S，求S关于x的解析式并写出x的取值范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：解：A、a6÷a2=a4，故A错误；B、a3⋅a3⋅a3=a9，故B错误；C、(a3)4=a12，故C正确；D、(a+2b)2=a2+4b2+4ab，故D错误．故选：C．根据同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方和完全平方公式的知识求解即可求得答案．本题主要考查了同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方和完全平方公式的知识，解题的关键是熟记法则．2.答案：B解析：解：A、是中心对称图形；B、不是中心对称图形；C、是中心对称图形；D、是中心对称图形．故选：B．根据中心对称图形的概念进行判断即可．本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3.答案：C解析：解：由题意得，x+2≥0且x−1≠0，解得x≥−2且x≠1．故选C．根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．4.答案：D。
2020年黑龙江省牡丹江市中考数学试卷和答案解析
2020年黑龙江省牡丹江市中考数学试卷和答案解析一、填空题（每小题3分，满分24分）1．（3分）新冠肺炎疫情期间，全国各地约42000名医护人员驰援湖北．请将数42000用科学记数法表示为 4.2×104．解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．参考答案：解：42000＝4.2×104，故答案为：4.2×104．点拨：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．（3分）如图，在四边形ABCD中，连接AC，∠ACB＝∠CAD．请你添加一个条件AD＝BC，使AB＝CD．（填一种情况即可）解析：根据平行四边形的判定和性质添加条件证明AB＝CD．参考答案：解：添加的条件：AD＝BC，理由是：∵∠ACB＝∠CAD，∴AD∥BC，∵AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD．故答案为：AD＝BC．点拨：本题考查了平行四边形的判定和性质，掌握定理内容是解题的关键．3．（3分）若一组数据21，14，x，y，9的众数和中位数分别是21和15，则这组数据的平均数为16．解析：一组数据21，14，x，y，9的中位数是15，可知x、y中有一个数是15，又知这组数的众数是21，因此x、y中有一个是21，所以x、y的值为21和15，可求出平均数．参考答案：解：∵一组数据21，14，x，y，9的中位数是15，∴x、y中必有一个数是15，又∵一组数据21，14，x，y，9的众数是21，∴x、y中必有一个数是21，∴x、y所表示的数为15和21，∴＝＝16，故答案为：16．点拨：本题考查平均数、中位数、众数的意义和计算方法，理解平均数、中位数、众数的意义是正确解答的前提，确定x、y的值是关键．4．（3分）某种商品每件的进价为120元，标价为180元．为了拓展销路，商店准备打折销售．若使利润率为20%，则商店应打8折．解析：设商店打x折，根据利润＝售价﹣进价，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．参考答案：解：设商店打x折，依题意，得：180×﹣120＝120×20%，解得：x＝8．故答案为：8．点拨：本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．5．（3分）AB是⊙O的弦，OM⊥AB，垂足为M，连接OA．若△AOM中有一个角是30°，OM＝2，则弦AB的长为12或4．解析：分∠OAM＝30°，∠AOM＝30°，两种情况分别利用正切的定义求解即可．参考答案：解：∵OM⊥AB，∴AM＝BM，若∠OAM＝30°，则tan∠OAM＝，∴AM＝6，∴AB＝2AM＝12；若∠AOM＝30°，则tan∠AOM＝，∴AM＝2，∴AB＝2AM＝4．故答案为：12或4．点拨：本题考查了垂径定理，三角函数，解题时要根据题意分情况讨论．6．（3分）将抛物线y＝ax2+bx﹣1向上平移3个单位长度后，经过点（﹣2，5），则8a﹣4b﹣11的值是﹣5．解析：根据二次函数的平移得出平移后的表达式，再将点（﹣2，5）代入，得到4a﹣2b＝3，最后将8a﹣4b﹣11变形求值即可．参考答案：解：将抛物线y＝ax2+bx﹣1向上平移3个单位长度后，表达式为：y＝ax2+bx+2，∵经过点（﹣2，5），代入得：4a﹣2b＝3，则8a﹣4b﹣11＝2（4a﹣2b）﹣11＝2×3﹣11＝﹣5，故答案为：﹣5．点拨：本题考查了二次函数的平移，代数式求值，解题的关键是得出平移后的表达式．7．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点E在AC边上．将∠A沿直线BE翻折，点A落在点A'处，连接A'B，交AC于点F．若A'E⊥AE，cosA＝，则＝．解析：根据题意设AC＝4x，AB＝5x，则BC＝3x，再证明△BCE 为等腰直角三角形，得到EC＝3x，根据△A′EF∽△BCF，得到．参考答案：解：∵∠C＝90°，cosA＝，∴，设AC＝4x，AB＝5x，则BC＝3x，∵AE⊥AE′，∴∠AEA′＝90°，A′E∥BC，由于折叠，∴∠A′EB＝∠AEB＝（360﹣90）÷2＝135°，且△A′EF∽△BCF，∴∠BEC＝45°，即△BCE为等腰直角三角形，∴EC＝3x，∴AE＝AC﹣EC＝x＝A′E，∴，故答案为：．点拨：本题考查了相似三角形的判定和性质，折叠的性质，三角函数，等腰直角三角形的判定和性质，解题的关键是根据折叠得出△BCE为等腰直角三角形．8．（3分）如图，在Rt△ABC中，CA＝CB，M是AB的中点，点D 在BM上，AE⊥CD，BF⊥CD，垂足分别为E，F，连接EM．则下列结论中：①BF＝CE；②∠AEM＝∠DEM；③AE﹣CE＝ME；④DE2+DF2＝2DM2；⑤若AE平分∠BAC，则EF：BF＝：1；⑥CF•DM＝BM•DE，正确的有①②③④⑤⑥．（只填序号）解析：证明△BCF≌△CAE，得到BF＝CE，可判断①；再证明△BFM ≌△CEM，从而判断△EMF为等腰直角三角形，得到EF＝EM，可判断③，同时得到∠MEF＝∠MFE＝45°，可判断②；再证明△DFM≌△NEM，得到△DMN为等腰直角三角形，得到DN＝，DM，可判断④；根据角平分线的定义可逐步推断出DE＝EM，再证明△ADE≌△ACE，得到DE＝CE，则有，从而判断⑤；最后证明△CDM∽ADE，得到，结合BM＝CM，AE＝CF，可判断⑥．参考答案：解：∵∠ACB＝90°，∴∠BCF+∠ACE＝90°，∵∠BCF+∠CBF＝90°，∴∠ACE＝∠CBF，又∵∠BFD＝90°＝∠AEC，AC＝BC，∴△BCF≌△CAE（AAS），∴BF＝CE，故①正确；由全等可得：AE＝CF，BF＝CE，∴AE﹣CE＝CF＝CE＝EF，连接FM，CM，∵点M是AB中点，∴CM＝AB＝BM＝AM，CM⊥AB，在△BDF和△CDM中，∠BFD＝∠CMD，∠BDF＝∠CDM，∴∠DBF＝∠DCM，又BM＝CM，BF＝CE，∴△BFM≌△CEM（SAS），∴FM＝EM，∠BMF＝∠CME，∴∠EMF＝90°，即△EMF为等腰直角三角形，∴EF＝EM＝AE﹣CE，故③正确，∠MEF＝∠MFE＝45°，∵∠AEC＝90°，∴∠MEF＝∠AEM＝45°，故②正确，设AE与CM交于点N，连接DN，∵∠DMF＝∠NME，FM＝EM，∠DFM＝∠DEM＝∠AEM＝45°，∴△DFM≌△NEM（ASA），∴DF＝EN，DM＝MN，∴△DMN为等腰直角三角形，∴DN＝DM，而∠DEA＝90°，∴DE2+DF2＝DN2＝2DM2，故④正确；∵AC＝BC，∠ACB＝90°，∴∠CAB＝45°，∵AE平分∠BAC，∴∠DAE＝∠CAE＝22.5°，∠ADE＝67.5°，∵∠DEM＝45°，∴∠EMD＝67.5°，即DE＝EM，∵AE＝AE，∠AED＝∠AEC，∠DAE＝∠CAE，∴△ADE≌△ACE（ASA），∴DE＝CE，∵△MEF为等腰直角三角形，∴，故⑤正确；∵∠CDM＝∠ADE，∠CMD＝∠AED＝90°，∴△CDM∽ADE，∴，∵BM＝CM，AE＝CF，∴，∴CF•DM＝BM•DE，故⑥正确；故答案为：①②③④⑤⑥．点拨：本题考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，等量代换，难度较大，解题的关键是添加辅助线，找到全等三角形说明角相等和线段相等．二、选择题（每小题3分，满分36分）9．（3分）下列运算正确的是（）A．a2•a5＝a10B．（a﹣2）2＝a2﹣4C．a6÷a2＝a3D．（﹣a2）4＝a8解析：根据同底数幂的乘除法，完全平方公式，幂的乘方计算即可．参考答案：解：A、a2•a5＝a7，故选项错误；B、（a﹣2）2＝a2﹣4a+4，故选项错误；C、a6÷a2＝a4，故选项错误；D、（﹣a2）4＝a8，故选项正确；故选：D．点拨：本题考查了同底数幂的乘除法，完全平方公式，幂的乘方，解题的关键是掌握运算法则．10．（3分）下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．解析：根据中心对称图形的概念求解．参考答案：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；C、是中心对称图形，符合题意；D、不是中心对称图形，不合题意．故选：C．点拨：此题主要考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．11．（3分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x≠3B．x≥0C．x≥3D．x＞3解析：根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．参考答案：解：由题意得，x﹣3≥0，解得x≥3．故选：C．点拨：本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．12．（3分）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是（）A．6B．5C．4D．3解析：根据所给出的图形可知这个几何体共有2层，2列，先看第一层正方体可能的最少个数，再看第二层正方体的可能的最少个数，相加即可．参考答案：解：仔细观察物体的主视图和左视图可知：该几何体的下面最少要有2个小正方体，上面最少要有1个小正方体，故该几何体最少有3个小正方体组成．故选：D．点拨：本题主要考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．13．（3分）在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．若随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次取出小球标号的和等于5的概率为（）A．B．C．D．解析：用列表法表示所有可能出现的结果，从中找出两次和为5的结果数，进而求出相应的概率．参考答案：解：用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：共有12种可能出现的结果，其中“和为5”的有4种，∴P（和为5）＝＝．故选：C．点拨：考查列表法或树状图法求等可能事件发生的概率，使用此方法一定注意每一种结果出现的可能性是均等的，即为等可能事件．14．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接BD．若，∠BDC＝50°，则∠ADC的度数是（）A．125°B．130°C．135°D．140°解析：连接OA，OB，OC，根据圆周角定理得出∠BOC＝100°，再根据得到∠AOC，从而得到∠ABC，最后利用圆内接四边形的性质得到结果．参考答案：解：连接OA，OB，OC，∵∠BDC＝50°，∴∠BOC＝2∠BDC＝100°，∵，∴∠BOC＝∠AOC＝100°，∴∠ABC＝∠AOC＝50°，∴∠ADC＝180°﹣∠ABC＝130°．故选：B．点拨：本题考查了圆周角定理，弧、弦、圆心角的关系，圆内接四边形的性质，关键在于画出半径，构造圆心角．15．（3分）一列数1，5，11，19…按此规律排列，第7个数是（）A．37B．41C．55D．71解析：根据题意得出已知数组的规律，得到第n个数的表示方法，从而得出结果．参考答案：解：1＝1×2﹣1，5＝2×3﹣1，11＝3×4﹣1，19＝4×5﹣1，…第n个数为n（n+1）﹣1，则第7个数是：55．故选：C．点拨：本题考查了数字型规律，解题的关键是总结出第n个数为n （n+1）﹣1．16．（3分）如图，点A在反比例函数y1＝（x＞0）的图象上，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，交反比例函数y2＝（x＞0）的图象于点C．P为y轴上一点，连接PA，PC．则△APC的面积为（）A．5B．6C．11D．12解析：连接OA和OC，利用三角形面积可得△APC的面积等于△AOC的面积，再结合反比例函数中系数k的几何意义，利用S△AOC ＝S△OAB﹣S△OBC，可得结果．参考答案：解：连接OA和OC，∵点P在y轴上，则△AOC和△APC面积相等，∵A在上，C在上，AB⊥x轴，∴S△AOC＝S△OAB﹣S△OBC＝6，∴△APC的面积为6，故选：B．点拨：本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的系数k的几何意义是解题的关键．17．（3分）若关于x的方程＝0的解为正数，则m的取值范围是（）A．m＜2B．m＜2且m≠0C．m＞2D．m ＞2且m≠4解析：先将分式方程化为整式方程，再根据方程的解为正数得出不等式，且不等于增根，再求解．参考答案：解：∵解方程，去分母得：mx﹣2（x+1）＝0，整理得：（m﹣2）x＝2，∵方程有解，∴，∵分式方程的解为正数，∴，解得：m＞2，而x≠﹣1且x≠0，则，，解得：m≠0，综上：m的取值范围是：m＞2．故选：C．点拨：本题主要考查分式方程的解，解题的关键是掌握分式方程的解的概念．18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，O是菱形ABCD对角线BD 的中点，AD∥x轴且AD＝4，∠A＝60°，将菱形ABCD绕点O旋转，使点D落在x轴上，则旋转后点C的对应点的坐标是（）A．（0，2）B．（2，﹣4）C．（2，0）D．（0，2）或（0，﹣2）解析：分点C旋转到y轴正半轴和y轴负半轴两种情况分别讨论，结合菱形的性质求解．参考答案：解：根据菱形的对称性可得：当点D在x轴上时，A、B、C均在坐标轴上，如图，∵∠BAD＝60°，AD＝4，∴∠OAD＝30°，∴OD＝2，∴AO＝＝OC，∴点C的坐标为（0，），同理：当点C旋转到y轴正半轴时，点C的坐标为（0，），∴点C的坐标为（0，）或（0，），故选：D．点拨：本题考查了菱形的对称性，旋转的性质，直角三角形的性质，解题的关键是要分情况讨论．19．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝10，点E在BC 边上，DF⊥AE，垂足为F．若DF＝6，则线段EF的长为（）A．2B．3C．4D．5解析：证明△AFD∽△EBA，得到，求出AF，即可求出AE，从而可得EF．参考答案：解：∵四边形ABCD为矩形，∴AB＝CD＝3，BC＝AD＝10，AD∥BC，∴∠AEB＝∠DAF，∴△AFD∽△EBA，∴，∵DF＝6，∴AF＝，∴，∴AE＝5，∴EF＝AF﹣AE＝8﹣5＝3．故选：B．点拨：本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，解题的关键是掌握相似三角形的判定方法．20．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴正半轴交于A，B两点，与y轴负半轴交于点C．若点B（4，0），则下列结论中，正确的个数是（）①abc＞0；②4a+b＞0；③M（x1，y1）与N（x2，y2）是抛物线上两点，若0＜x1＜x2，则y1＞y2；④若抛物线的对称轴是直线x＝3，m为任意实数，则a（m﹣3）（m+3）≤b（3﹣m）；⑤若AB≥3，则4b+3c＞0．A．5B．4C．3D．2解析：根据图象得出a＜0，c＜0，b＞0，可判断①；再由图象可得对称轴在直线x＝2右侧，可得，可判断②；再根据二次函数在y轴右侧时的增减性，判断③；根据抛物线对称轴为直线x ＝3，得出b＝﹣6a，再利用作差法判断④；最后根据AB≥3，则点A的横坐标大于0或小于等于1，得出a+b+c≥0，再由当x＝4时，得出16a+4b+c＝0，变形为a＝，代入，可得4b+5c≥0，结合c的符号可判断⑤．参考答案：解：如图，抛物线开口向下，与y轴交于负半轴，对称轴在y轴右侧，∴a＜0，c＜0，，∴b＞0，∴abc＞0，故①正确；如图，∵抛物线过点B（4，0），点A在x轴正半轴，∴对称轴在直线x＝2右侧，即，∴，又a＜0，∴4a+b＞0，故②正确；∵M（x1，y1）与N（x2，y2）是抛物线上两点，0＜x1＜x2，可得：抛物线y＝ax2+bx+c在上，y随x的增大而增大，在上，y随x的增大而减小，∴y1＞y2不一定成立，故③错误；若抛物线对称轴为直线x＝3，则，即b＝﹣6a，则a（m﹣3）（m+3）﹣b（3﹣m）＝a（m﹣3）2≤0，∴a（m﹣3）（m+3）≤b（3﹣m），故④正确；∵AB≥3，则点A的横坐标大于0或小于等于1，当x＝1时，代入，y＝a+b+c≥0，当x＝4时，16a+4b+c＝0，∴a＝，则，整理得：4b+5c≥0，则4b+3c≥﹣2c，又c＜0，﹣2c＞0，∴4b+3c＞0，故⑤正确，故正确的有4个．故选：B．点拨：本题考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是能根据图象得出二次函数表达式各系数的符号．三、解答题（满分60分）21．（5分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x＝﹣tan45°．解析：根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．参考答案：解：（1﹣）÷＝＝＝，当x＝﹣tan45°＝﹣1时，原式＝＝﹣1．点拨：本题考查分式的化简求值、特殊角的三角函数值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．22．（6分）如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y 轴交于点C，抛物线的顶点为P．已知B（1，0），C（0，﹣3）．请解答下列问题：（1）求抛物线的解析式，并直接写出点P的坐标；（2）抛物线的对称轴与x轴交于点E，连接AP，AP的垂直平分线交直线PE于点M，则线段EM的长为．注：抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x＝﹣，顶点坐标是（﹣，）．解析：（1）利用待定系数法求解即可；（2）根据题意证明△PMN∽△PAE，根据比例的性质求出PM，结合PE即可求出EM．参考答案：解：（1）∵抛物线经过点B（1，0），C（0，﹣3），代入得：，解得：，∴抛物线表达式为：y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4，∴顶点P的坐标为（﹣1，﹣4）；（2）∵直线PE为抛物线对称轴，∴E（﹣1，0），∵B（1，0），∴A（﹣3，0），∴AP＝，∵MN垂直平分AP，∴AN＝NP＝，∠PNM＝90°，∵∠APE＝∠MPN，∴△PMN∽△PAE，∴，即，解得：PM＝，∴EM＝PE﹣PM＝4﹣＝，故答案为：．点拨：本题考查了二次函数的图象和性质，相似三角形的判定和性质，待定系数法求二次函数表达式，解题的关键是根据题意找出相似三角形．23．（6分）在△ABC中，AB＝AC，BC＝6，S△ABC＝6．以BC为边作周长为18的矩形BCDE，M，N分别为AC，CD的中点，连接MN．请你画出图形，并直接写出线段MN的长．解析：分矩形BCDE和△ABC在BC同侧时，矩形BCDE和△ABC 在BC异侧时，结合矩形的性质和中位线定理求解．参考答案：解：∵BC＝6，S△ABC＝6，∴△ABC中BC边上的高为6×2÷6＝2，而矩形的周长为18，BC ＝6，∴BE＝CD＝18÷2﹣6＝3，当矩形BCDE和△ABC在BC同侧时，过A作AF⊥BC，垂足为F，与ED交于G，连接AD，可知AF＝2，DG＝BC＝3，∴AG＝GF﹣AF＝3﹣2＝1，∴AD＝，∵M，N分别为AC和CD中点，∴MN＝AD＝；当矩形BCDE和△ABC在BC异侧时，过A作AF⊥ED，垂足为F，与BC交于G，连接AD，可知BG＝CG，AG＝2，GF＝3，F为ED中点，∴AF＝5，DF＝3，∴AD＝，∵M，N分别为AC和CD中点，∴MN＝AD＝，综上：MN的长为或．点拨：本题考查了矩形的性质，勾股定理，中位线定理，解题的关键是根据题意画出图形，分情况讨论．24．（7分）某中学为了了解本校学生对排球、篮球、毽球、羽毛球和跳绳五项“大课间”活动的喜欢情况，随机抽查了部分学生进行问卷调查（每名学生只选择一项），将调查结果整理并绘制成如图所示不完整的统计图表．请结合统计图表解答下列问题：抽样调查学生喜欢大课间活动人数的统计表项目人数A排球6B篮球mC毽球10D羽毛球4E跳绳18（1）本次抽样调查的学生有50人，请补全条形统计图；（2）求扇形统计图中，喜欢毽球活动的学生人数所对应圆心角的度数；（3）全校有学生1800人，估计全校喜欢跳绳活动的学生人数是多少？解析：（1）从两个统计图中可知，样本中喜欢“A排球”的有6人，占调查人数的12%，可求出调查人数，进而求出“B篮球”的人数，补全条形统计图；（2）样本中，喜欢“C毽球”的占，因此相应的圆心角的度数为360°的进行计算即可；（3）样本估计总体，样本中，喜欢“E跳绳”的占，因此估计总体1800人的是喜欢“E跳绳”的人数．参考答案：解：（1）6÷12%＝50（人），m＝50﹣18﹣4﹣10﹣6＝12（人），故答案为：50；补全条形统计图如图所示：（2）360°×＝72°，答：喜欢“毽球”所在的圆心角的度数为72°；（3）1800×＝648（人），答：全校1800名学生中喜欢跳绳活动的有648人．点拨：本题考查扇形统计图、条形统计图的意义和制作方法，明确两个统计图中的数量关系是正确计算的前提．25．（8分）在一条公路上依次有A，B，C三地，甲车从A地出发，驶向C地，同时乙车从C地出发驶向B地，到达B地停留0.5小时后，按原路原速返回C地，两车匀速行驶，甲车比乙车晚1.5小时到达C地．两车距各自出发地的路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系如图所示．请结合图象信息解答下列问题：（1）甲车行驶速度是60千米1时，B，C两地的路程为360千米；（2）求乙车从B地返回C地的过程中，y（千米）与x（小时）之间的函数关系式（不需要写出自变量x的取值范围）；（3）出发多少小时，行驶中的两车之间的路程是15千米？请你直接写出答案．解析：（1）根据F点坐标可求出甲车速度，根据M纵坐标可得B，C两地之间距离；（2）根据甲车比乙车晚1.5小时到达C地得出点E坐标，再求出点N坐标，利用待定系数法求解即可；（3）根据运动过程，分三种情况讨论：①在乙车到B地之前时，②当乙车从B地开始往回走，追上甲车之前，③当乙车追上甲车并超过15km时参考答案：解：（1）由题意可得：F（10，600），∴甲车的行驶速度是：600÷10＝60千米/时，M的纵坐标为360，∴B，C两地之间的距离为360千米，故答案为：60；360；（2）∵甲车比乙车晚1.5小时到达C地，∴点E（8.5，0），乙的速度为360×2÷（10﹣0.5﹣1.5）＝90千米/小时，则360÷90＝4，∴M（4，360），N（4.5，360），设NE表达式为y＝kx+b，将N和E代入，，解得：，∴y（千米）与x（小时）之间的函数关系式为：y＝﹣90x+765；（3）设出发x小时，行驶中的两车之间的路程是15千米，①在乙车到B地之前时，600﹣S甲﹣S乙＝15，即600﹣60x﹣90x＝15，解得：x＝，②当乙车从B地开始往回走，追上甲车之前，15÷（90﹣60）+4.5＝5小时；③当乙车追上甲车并超过15km时，（30+15）÷（90﹣60）+4.5＝6小时；综上：行驶中的两车之间的路程是15千米时，出发时间为小时或5小时或6小时．点拨：本题考查了一次函数的实际应用﹣行程问题，解题的关键是结合函数图象分析运动过程，理解各个节点的实际意义．26．（8分）在等腰△ABC中，AB＝BC，点D，E在射线BA上，BD ＝DE，过点E作EF∥BC，交射线CA于点F．请解答下列问题：（1）当点E在线段AB上，CD是△ACB的角平分线时，如图①，求证：AE+BC＝CF；（提示：延长CD，FE交于点M．）（2）当点E在线段BA的延长线上，CD是△ACB的角平分线时，如图②；当点E在线段BA的延长线上，CD是△ACB的外角平分线时，如图③，请直接写出线段AE，BC，CF之间的数量关系，不需要证明；（3）在（1）、（2）的条件下，若DE＝2AE＝6，则CF＝18或6．解析：（1）延长CD，FE交于点M．利用AAS证明△MED≌△CBD，得到ME＝BC，并利用角平分线加平行的模型证明CF＝MF，AE ＝EF，从而得证；（2）延长CD，EF交于点M．类似于（1）的方法可证明当点E 在线段BA的延长线上，CD是△ACB的角平分线时，BC＝AE+CF，当点E在线段BA的延长线上，CD是△ACB的外角平分线时，AE ＝CF+BC；（3）先求出AE，AB，即可利用线段的和差求出答案．参考答案：解：（1）如图①，延长CD，FE交于点M．∵AB＝BC，EF∥BC，∴∠A＝∠BCA＝∠EFA，∴AE＝EF，∴MF∥BC，∴∠MED＝∠B，∠M＝∠BCD，又∵∠FCM＝∠BCM，∴∠M＝∠FCM，∴CF＝MF，又∵BD＝DE，∴△MED≌△CBD（AAS），∴ME＝BC，∴CF＝MF＝ME+EF＝BC+AE，即AE+BC＝CF；（2）当点E在线段BA的延长线上，CD是△ACB的角平分线时，BC＝AE+CF，如图②，延长CD，EF交于点M．由①同理可证△MED≌△CBD（AAS），∴ME＝BC，由①证明过程同理可得出MF＝CF，AE＝EF，∴BC＝ME＝EF+MF＝AE+CF；当点E在线段BA的延长线上，CD是△ACB的外角平分线时，AE ＝CF+BC．如图③，延长CD交EF于点M，由上述证明过程易得△MED≌△CBD（AAS），BC＝EM，CF＝FM，又∵AB＝BC，∴∠ACB＝∠CAB＝∠FAE，∵EF∥BC，∴∠F＝∠FCB，∴EF＝AE，∴AE＝FE＝FM+ME＝CF+BC；（3）CF＝18或6，当DE＝2AE＝6时，图①中，由（1）得：AE＝3，BC＝AB＝BD+DE+AE＝15，∴CF＝AE+BC＝3+15＝18；图②中，由（2）得：AE＝AD＝3，BC＝AB＝BD+AD＝9，∴CF＝BC﹣AE＝9﹣3＝6；图③中，DE小于AE，故不存在．故答案为18或6．点拨：本题是考查了角平分线、平行线和等腰三角形及全等三角形的综合题，关键是添加恰当的辅助线，构建角平分线加平行的模型，是一道较好的中考真题．27．（10分）某商场准备购进A，B两种书包，每个A种书包比B种书包的进价少20元，用700元购进A种书包的个数是用450元购进B种书包个数的2倍，A种书包每个标价是90元，B种书包每个标价是130元．请解答下列问题：（1）A，B两种书包每个进价各是多少元？（2）若该商场购进B种书包的个数比A种书包的2倍还多5个，且A种书包不少于18个，购进A，B两种书包的总费用不超过5450元，则该商场有哪几种进货方案？（3）该商场按（2）中获利最大的方案购进书包，在销售前，拿出5个书包赠送给某希望小学，剩余的书包全部售出，其中两种书包共有4个样品，每种样品都打五折，商场仍获利1370元．请直接写出赠送的书包和样品中，B种书包各有几个？解析：（1）设每个A种书包的进价为x元，则每个B种书包的进价为（x+20）元，根据数量＝总价÷单价结合用700元购进A种书包的个数是用450元购进B种书包个数的2倍，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设该商场购进m个A种书包，则购进（2m+5）个B种书包，根据购进A，B两种书包的总费用不超过5450元且A种书包不少于18个，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m 的取值范围，再结合m为正整数即可得出各进货方案；（3）设销售利润为w元，根据总利润＝销售每个书包的利润×销售数量，即可得出w关于m的函数关系式，利用一次函数的性质可得出获得利润最大的进货方案，设赠送的书包中B种书包有a 个，样品中B种书包有b个，则赠送的书包中A种书包有（5﹣a）个，样品中A种书包有（4﹣b）个，根据利润＝销售收入﹣成本，即可得出关于a，b的二元一次方程，结合a，b，（5﹣a），（4﹣b）均为正整数，即可求出结论．参考答案：解：（1）设每个A种书包的进价为x元，则每个B种书包的进价为（x+20）元，依题意，得：＝2×，解得：x＝70，经检验，x＝70是原方程的解，且符合题意，∴x+20＝90．答：每个A种书包的进价为70元，每个B种书包的进价为90元．（2）设该商场购进m个A种书包，则购进（2m+5）个B种书包，依题意，得：，解得：18≤m≤20．又∵m为正整数，∴m可以为18，19，20，∴该商场有3种进货方案，方案1：购买18个A种书包，41个B 种书包；方案2：购买19个A种书包，43个B种书包；方案3：购买20个A种书包，45个B种书包．（3）设销售利润为w元，则w＝（90﹣70）m+（130﹣90）（2m+5）＝100m+200．∵k＝100＞0，∴w随m的增大而增大，∴当m＝20时，w取得最大值，此时2m+5＝45．设赠送的书包中B种书包有a个，样品中B种书包有b个，则赠送的书包中A种书包有（5﹣a）个，样品中A种书包有（4﹣b）个，依题意，得：90×[20﹣（5﹣a）﹣（4﹣b）]+0.5×90（4﹣b）+130（45﹣a﹣b）+0.5×130b﹣70×20﹣90×45＝1370，∴b＝10﹣2a．∵a，b，（5﹣a），（4﹣b）均为正整数，∴．答：赠送的书包中B种书包有4个，样品中B种书包有2个．点拨：本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式组的应用、一次函数的性质以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；（3）找准等量关系，正确列出二元一次方程．28．（10分）如图，已知直线AB与x轴交于点A，与y轴交于点B，线段OA的长是方程x2﹣7x﹣18＝0的一个根，OB＝OA．请解答下列问题：（1）求点A，B的坐标；（2）直线EF交x轴负半轴于点E，交y轴正半轴于点F，交直线AB于点C．若C是EF的中点，OE＝6，反比例函数y＝图象的一支经过点C，求k的值；（3）在（2）的条件下，过点C作CD⊥OE，垂足为D，点M在直线AB上，点N在直线CD上．坐标平面内是否存在点P，使以D，M，N，P为顶点的四边形是正方形？若存在，请写出点P的个数，并直接写出其中两个点P的坐标；若不存在，请说明理由．解析：（1）解一元二次方程，得到点A的坐标，再根据OB＝OA 可得点B坐标；（2）利用待定系数法求出直线AB的表达式，根据点C是EF的中点，得到点C横坐标，代入可得点C坐标，根据点C在反比例函数图象上求出k值；（3）画出图形，可得点P共有5个位置，分别求解即可．参考答案：解：（1）∵线段OA的长是方程x2﹣7x﹣18＝0的一个根，解得：x＝9或﹣2（舍），而点A在x轴正半轴上，∴A（9，0），∵OB＝OA，∴B（0，），（2）∵OE＝6，∴E（﹣6，0），设直线AB的表达式为y＝kx+b，将点A和B的坐标代入，得：，解得：，∴AB的表达式为：，∵点C是EF的中点，∴点C的横坐标为﹣3，代入AB中，y＝6，则C（﹣3，6），∵反比例函数经过点C，则k＝﹣3×6＝﹣18；（3）存在点P，使以D，M，N，P为顶点的四边形是正方形，如图，共有5种情况，在四边形DM1P1N1中，M1和点A重合，∴M1（9，0），此时P1（9，12）；在四边形DP3BN3中，点B和M重合，可知M在直线y＝x+3上，联立：，解得：，∴M（1，4），∴P3（1，0），同理可得：P2（9，﹣12），P4（﹣7，4），P5（﹣15，0）．故存在点P使以D，M，N，P为顶点的四边形是正方形，点P的坐标为P1（9，12），P2（9，﹣12），P3（1，0），P4（﹣7，4），P5（﹣15，0）．点拨：本题考查了解一元二次方程，一次函数表达式，正方形的性质，反比例函数表达式，难度较大，解题的关键是根据图象画出符合条件的正方形．。
黑龙江省牡丹江市名校2020届数学中考模拟试卷
黑龙江省牡丹江市名校2020届数学中考模拟试卷一、选择题1．△ABC 的三边AB ，BC ，CA 的长分别为6cm ，4cm ，4cm ，P 为三边角平分线的交点，则△ABP ，△BCP ，△ACP 的面积比等于（ ）A ．1：1：1B ．2：2：3C ．2：3：2D ．3：2：22．浙江广厦篮球队5名场上队员的身高（单位：cm ）是：184，188，190，192，194．现用一名身高为170cm 的队员换下场上身高为190cm 的队员，与换人前相比，场上队员的身高（ ）A.平均数变小，方差变小B.平均数变小，方差变大C.平均数变大，方差变小D.平均数变大，方差变大3．如图，△ABC 是等腰直角三角形，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝2，把△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转45°后得到△AB′C′，则线段BC 在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是（ ）A ．12π B ．13 C ．π D ．2π4．下列各运算中，计算正确的是( )A ．a 15÷a 5=a 3B ．(2a 2)2=4a 4C ．(a －b)2=a 2－b 2D ．4a·3a 2=12a 25．已知A 、B 两地相距1000米，甲从A 地步行到B 地，乙从B 地步行到A 地，若甲行走的速度为100米/分钟，乙行走的速度为150米/分钟，且两人同时出发，相向而行，则两人之间的距离y （米）与时间t （分钟）之间的函数图象是（ ）A. B.C. D.6．如图，在△ABC 中，AC 和BC 的垂直平分线l 1和l 2分别交AB 于点D 、E ，若AD ＝3，DE ＝4，EB ＝5，则S △ABC 等于( )A ．36B ．24C ．18D ．127．已知抛物线y ＝ax 2+bx+c （a ＜0）经过点（﹣1，0），且满足4a+2b+c ＞0，有下列结论：①a+b ＞0；②﹣a+b +c ＞0；③b 2﹣2ac ＞5a 2．其中，正确结论的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．38．数据2、5、6、0、6、1、8的中位数是（ ）A ．8B ．6C ．5D ．09．如果一次函数y=kx+2的图象经过第一、二、三象限，那么反比例函数y=k x 的图象所在的象限是（ ）A ．第一、二象限B ．第一、三象限C ．第二、四象限D ．第一、四象限10．如图，一次函数1y ax b =+和反比例函数2k y x=的图象相交于A ，B 两点，则使12y y >成立的x 取值范围是( )A ．20x -<<或04x <<B ．2x <-或04x <<C ．2x <-或4x >D ．20x -<<或4x > 11．如图,在矩形ABCD 中,点F 在AD 上,射线BF 交AC 于点G,交CD 的延长线于点E,则下列等式正确的为( )A.AB EF ED BF =B.AF AB BC CE =C.FG CG BG AG =D.FD ED BC CD= 12．由6个完全相同的小正方体组成的立体图形如图所示，其主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．任意写出一个3的倍数(例如：111)，首先把这个数各数位上的数字都立方，再相加，得到一个新数，然后把这个新数重复上述运算，运算结果最终会得到一个固定不变的数M ，它会掉入一个数字“黑洞”.那么最终掉入“黑洞”的那个数M 是______．14．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m 的颗粒物，将0.0000025用科学计数法表示为________________.15．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO 绕点A 顺时针旋转到△AB 1C 1的位置，点B 、O 分别落在点B 1、C 1处，点B 1在x 轴上，再将△AB 1C 1绕点B 1顺时针旋转到△A 1B 1C 2的位置，点C 2在x 轴上，将△A 1B 1C 2绕点C 2顺时针旋转到△A 2B 2C 2的位置，点A 2在x 轴上，依次进行下去…．若点A （32，0），B （0，2），则点B 2016的坐标为____________________．16．如图，已知△ABC 为等边三角形，点E 为△ABC 内部一点，△ABE 绕点B 顺时针旋转60°得到△CBD ，且A 、D 、E 三点在同一直线上，AD 与BC 交于点F ，则以下结论中：①△BED 为等边三角形；②△BED 与△ABC 的相似比始终不变；③△BDE ∽△AD B ；④当∠BAE ＝45°时，2CD DF =其中正确的有_____（填写序号即可）．17．计算：2311x x x +-++＝_____． 18．书架上有3本小说、2本散文，从中随机抽取2本都是小说的概率是_____．三、解答题19．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC 为⊙O 的直径，过点C 作CE ⊥AC 交AD 的延长线于点E ，F 为CE 的中点，连结DB ，DF ．（1）求∠CDE 的度数．（2）求证：DF 是⊙O 的切线．（3）若tan ∠ABD=3时，求AC DE的值．20．如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，切点为A ，BC 交⊙O 于点D ，点E 是AC 的中点．（1）试判断直线DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由．（2）若⊙O 半径为2，∠B ＝60°，求图中阴影部分的面积．21．在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m 长的篱笆围成一个矩形花园ABCD （篱笆只围AB ，BC 两边），设AB ＝xm ，花园的面积为Sm 2．（1）若花园的面积为192m 2，求x 的值；（2）写出花园面积S 与x 的函数关系式．x 为何值时，花园面积S 有最大值？最大值为多少？（3）若在P 处有一棵树与墙CD ，AD 的距离分别是a （14≤a≤22）和6m ，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），设花园面积S 的最大值为y ，直接写出y 与a 的关系式．221tan 602|︒-+-．23﹣2019024101|3|5( 3.14)2π-⎛⎫--⨯-- ⎪⎝⎭25．如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，点()0,4A 与点B 关于x 轴对称，点(),0C m 为x 轴的正半轴上一动点.以AC 为边作等腰直角三角形ACD ，90ACD ∠=︒，点D 在第一象限内.连接BD ，交x 轴于点F .（Ⅰ）用含m 的式子表示点D 的坐标；（Ⅱ）在点C 运动的过程中，判断OF 的长是否发生变化？若不变求出其值，若变化请说明理由； （Ⅲ）过点C 作CG BD ⊥，垂足为点G ，请直接写出BF DF -与CG 之间的数量关系式.【参考答案】***一、选择题13．15314．5×10-615．（6048，2）．16．①17．-118．310三、解答题19．（1）∠CDE=90°；（2）详见解析；（3）AC DE = 【解析】【分析】（1）因为对角线AC 为⊙O 的直径，可得∠ADC=90°，即∠CDE=90°；（2）连接OD ，证明DF=CF ，可得∠FDC=∠FCD ，因为OD=OC ，可得∠ODC=∠OCD ，即∠ODF=∠OCF=90°，可得DF 是⊙O 的切线；（3）证明∠E=∠DCA=∠ABD ，可得tan ∠E=tan ∠DCA=tan ∠ABD=3，设DE=x ，则CD=3x ，AD=9x ，在Rt △ADC 中，求得AC 的长，即可得出AC DE的值． 【详解】（1）∵对角线AC 为⊙O 的直径，∴∠ADC=90°，∴∠CDE=180°-90°=90°；（2）如图，连接OD ，∵∠CDE=90°，F 为CE 的中点，∴DF=CF ，∴∠FDC=∠FCD ，∵OD=OC ，∴∠ODC=∠OCD ，∴∠FDC+∠ODC=∠FCD+∠OCD ，即∠ODF=∠OCF ，∵CE ⊥AC ，∴∠ODF=∠OCF=90°，即OD ⊥DF ，∴DF 是⊙O 的切线．（3）∵∠E=90°-∠ECD=∠DCA=∠ABD ，∴tanE=tan ∠DCA=tan ∠ABD=3，设DE=x ，则CD=3x ，AD=9x ，∴=， ∴AC DE=x=． 【点睛】本题考查圆的切线的判定，圆周角定理，锐角三角函数的定义．解题的关键是掌握圆的切线的判定方法．20．（1）直线DE 与⊙O 相切，理由见解析（2）-43π 【解析】【分析】(1)连接0E 、OD,如图,根据切线的性质得∠OAC=90°,再证明△AOE ≌△DOE 得到∠ODE=∠OAE=90°,然后根据切线的判定定理得到DE 为⊙0的切线（2)先计算出四边形AEDO 的面积,利用四边形的面积减去扇形的面积计算图中阴影部分的面积【详解】(1)直线DE 与⊙O 相切。
牡丹江市中考数学三模试卷
牡丹江市中考数学三模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）与最接近的整数是（）A . 3B . 4C . 5D . 62. （2分）下列运算正确的是（）A . x3•x2=x6B . （ab）2=ab2C . a6+a6=a12D . b2+b2=2b23. （2分）一只因损坏而倾斜的椅子,从背后看到的形状如图,其中两组对边的平行关系没有发生变化,若∠1=75º,则∠2的大小是A . 75ºB . 115ºC . 65ºD . 105º4. （2分）一个圆锥的母线长为10，侧面展开图是半圆，则这个圆锥的高是（）A . 5B . 5C . 5D . 45. （2分） (2019八下·台州期中) 下列命题中，是真命题的是（）A . 长分别为32,42,52的线段组成的三角形是直角三角形B . 连接对角线垂直的四边形各边中点所得的四边形是矩形C . 一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形D . 对角线垂直且相等的四边形是正方形6. （2分）一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，若设∠1=x°，∠2=y°，则可得到方程组为（）A .B .C .D .7. （2分）如图，ABCD是一块长方形纸板．试画一条直线，将它的面积分成相等的两部分，那么这种直线能画（）A . 2条B . 4条C . 8条D . 无数条8. （2分）下列说法正确的是（）A . 商家卖鞋，最关心的是鞋码的中位数B . 365人中必有两人阳历生日相同C . 要了解全市人民的低碳生活状况，适宜采用抽样调查的方法D . 随机抽取甲、乙两名同学的5次数学成绩，计算得平均分都是90分，方差分别为S甲2＝5，S乙2＝12，说明乙的成绩较为稳定9. （2分） (2019七上·泰兴期中) 若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如就是完全对称式(代数式中换成b，b换成，代数式保持不变).下列三个代数式：①；② ；③ .其中是完全对称式的是（）A . ①②B . ①③C . ②③D . ①②③10. （2分）下列说法：①直径不是弦；②相等的弦所对的弧相等；③三角形的外心是三角形中三边垂直平分线的交点；④三角形的外心到三角形各边的距离相等．其中正确的个数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共8题；共13分)11. （1分）(2017·淄博) 分解因式：2x3﹣8x=________．12. （1分） (2016八上·锡山期末) 无锡地铁3号线预计全长约42500米，将42500用科学记数法表示为________．13. （5分） (2016九上·门头沟期末) 写出一个图象位于二、四象限的反比例函数的表达式，y=________．14. （1分）一组数据﹣1、x、3、1、﹣3的平均数为0，则这组数据的标准差为________．15. （1分）(2017·随州) 在△ABC在，AB=6，AC=5，点D在边AB上，且AD=2，点E在边AC上，当AE=________时，以A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似．16. （1分） (2020七上·高淳期末) 如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD；OF平分∠COE，若∠AOC ＝82 ，则∠BOF ＝________ ．17. （1分）（若干学生分住宿舍，每间住4人余20人；每间住8人有一间不空也不满，则学生有________人．18. （2分）已知点A（1，5），B（3，1），点M在x轴上，当AM+BM最小时，点M的坐标为________．三、综合题 (共8题；共38分)19. （5分）计算：（1）2cos30°﹣﹣| |（2）﹣14﹣（﹣2）0+2tan 45°．20. （5分） (2019八下·河南期中) 先化简，后求值，其中x为0、1、2、4中的一个数.21. （2分） (2017九上·曹县期末) 如图，点A在x轴的正半轴上，以OA为直径作⊙P，C是⊙P上一点，过点C的直线y＝ x＋与x轴，y轴分别相交于点D，点E，连接AC并延长与y轴相交于点B，点B的坐标为(0， )．（1）求证：OE＝CE；（2）请判断直线CD与⊙P位置关系，证明你的结论，并求出⊙P半径的值．22. （2分）我国南水北调中线工程的起点是丹江水库，按照工程计划，需对原水库大坝进行混凝土加高，使坝高由原来的162米增加到173米，以抬高蓄水位．如图是某一段坝体加高工程的截面示意图，其中原坝体的高为B，背水坡坡角∠BAE=68°，新坝体的高为DE，背水坡坡角∠DCE=60°．求工程完工后背水坡坡底端水平方向增加的宽度AC．（结果精确到1米．参考数据：sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，tan68°≈2.50，≈1.73）．23. （2分）(2017·荔湾模拟) 李老师为了了解所教班级学生完成数学课前预习的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类，A：很好；B：较好；C：一般；D：较差．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）若D类男生有1名，请计算出C类女生的人数，并将条形统计图补充完整．（2）为了共同进步，李老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是两位男同学的概率．24. （10分） (2017九上·慈溪期中) 某商品的进价为每件50元，售价为每件60元，每天可卖出190件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每天少卖10件，设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每天的销售利润为y元．（1）求y关于x的关系式；（2）每件商品的售价定为多少元时，每天的利润恰为1980元？（3）每件商品的售价定为多少元时，每天可获得最大利润？最大利润是多少元？25. （10分）(2020·广西模拟) 如图，已知AB是⊙O的直径，点C为圆上一点，点D在OC的延长线上，连接DA，交BC的延长线于点E，使得∠DAC＝∠B.（1）求证：DA是⊙O的切线；（2）求证：△CED∽△ACD；（3）若OA＝1，sinD＝，求AE的长．26. （2分） (2015九下·深圳期中) 如图，在平面直角坐标系中，O为原点，平行四边形ABCD的边BC在x 轴上，D点在y轴上，C点坐标为（2，0），BC=6，∠BCD=60°，点E是AB上一点，AE=3EB，⊙P过D，O，C三点，抛物线y=ax2+bx+c过点D，B，C三点．（1）求抛物线的解析式；（2）求证：ED是⊙P的切线；（3）若点M为此抛物线的顶点，平面上是否存在点N，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共13分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、综合题 (共8题；共38分)19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、26-3、。
2020-2021学年黑龙江省牡丹江九年级中考三模数学试题及答案解析
三模考试数 学 题 签温馨提示： 1.请考生将各题答案涂或写在答题卡上，答在试卷上无效。
2.数学试题共三道大题，28道小题，总分120分，考试时间120分钟。
一、选择题（每小题3分，满分30分） 1．下列各式中运算正确的式子是（ ）。
A ．326a a a ⋅=B ．325()a a -= C ．()233--=- D ．21(1)2--=2．有四个图案，它们绕中心旋转一定的角度后，都能和原来的图案相互重合，其中有一个图案与其余三个图案旋转的角度不同，它是（ ）3．如图点P 按M C B A →→→的顺序在边长为l 的正方形边上运动，M 是CD 边上的中点．设点P 经过的路程x 为自变量，∆APM 的面积为y ，则函数y 的大致图象是（ ）4．一个几何体的主视图、左视图都是等边三角形，俯视图是一个圆，这个几何体是（ ）A ．三棱柱B ．三棱锥C ．圆柱D ．圆锥5．若关于x 的方程x m x 22=-有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（ ）A ． 1->mB ． 2-<mC ．0≥mD ．0<m6．若一组数据1，3，4，5，x 中，有唯一的众数是1，这组数据的中位数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ． 47．如图，下列图形中，阴影部分面积为1的是（ ）8．已知反比例函数的图像经过（1，-2），则下列各点中，在反比例函数图象上的是（ ）A ．()1,2B ．⎪⎭⎫⎝⎛3,32C ．(21)--，D ．(12)-，9．某校举办了以“爱国、敬业、诚实、友善”为主题的演讲比赛，徐老师为鼓励同学们，带了70元钱去购买甲、乙两种笔记本作为奖品．已知甲种笔记本每车5元，乙种笔记本每本4元，每种笔记本至少买2本，则张老师购买笔记本的方案共有（ ） A ．2种B ．3种C ．4种D ．5种10．如图，正方形ABCD 中，P 为对角线上的点，PB ＝AB ，连PC ，作CE ⊥CP 交AP 的延长线于E ，AE 交CD 于F ，交BC 的延长线于G ，则下列结论：①E 为FG 的中点；②CD CF FG ⋅=42；③AD ＝DE ；④2CF DF =．其中正确结论的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个二、（每题3分，共30分）11．5月20日是全国学生营养日，将数20140520精确到万位后，请用科学记数表示为 ．GFEACB D P数学试卷第1页（共6）12．函数=y 1-x x中，自变量x 取值范围是 ． 13．如图所示，已知∠C=∠D ，∠ABC=∠BAD ，AC 与BD 相交于点O ，请写出图中一组相等的线段 .14．小华抛一枚质地均匀的硬币，连续抛五次，硬币落地均正面朝上，如果第六次抛硬币，那么硬币正面朝上的概率为 ．15．一次函数,1)3(++=x m y 若y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是___________．16．等腰三角形△ABC 底角的余弦值是43，一边长为12，则等腰三角形的面积为 ． 17．“诚意一百”商场将一件家用电器加价40﹪后打9折，商场获利390元，这件家用电器的进价是 元．18．如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，点P 在第一象限，⊙P 与x 轴交于O,A 两点，点A 的坐标为（6,0），⊙P 的半径为13，则点P 的坐标为 ____________．19．若圆锥经过轴的剖面是正三角形，则它的侧面积与底面积之比为 。
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2020年中考全真模拟试卷（牡丹江考卷）（三）
答案及评分标准
设点P（x，x2﹣4x+3），则点H（x，﹣x+3），
则S△PBC＝PH×OB＝（﹣x+3﹣x2+4x﹣3）＝（﹣x2+3x），
∵﹣＜0，故S△PBC有最大值，此时x＝，
故点P（，﹣）；
23.先作∠DAB＝α，再过B点作BE⊥AB，则AD与BE的交点为C点．
如图，△ABC为所作．
6分
24.（1）y=10÷25%=40，x=40-24-10-2=4，C的圆心角=360°×
40
4
=36°
（2）画树状图如下：
一共有6种可能结果，每种结果出现的可能性相同，其中同时抽到甲、乙的结果有2种
∴P（甲乙）=
6
2
=
3
1
3分
3分
答：同时抽到甲、乙两名学生的概率为3
1
. 25.（1）y ＝（x ﹣5）（100﹣
×5）＝﹣10x 2+210x ﹣800
故y 与x 的函数关系式为：y ＝﹣10x 2+210x ﹣800 （2）要使当天利润不低于240元，则y ≥240， ∴y ＝﹣10x 2+210x ﹣800＝﹣10（x ﹣10.5）2+302.5＝240 解得，x 1＝8，x 2＝13
∵﹣10＜0，抛物线的开口向下， ∴当天销售单价所在的范围为8≤x ≤13 （3）∵每件文具利润不超过80% ∴
，得x ≤9
∴文具的销售单价为6≤x ≤9，
由（1）得y ＝﹣10x 2+210x ﹣800＝﹣10（x ﹣10.5）2+302.5 ∵对称轴为x ＝10.5
∴6≤x ≤9在对称轴的左侧，且y 随着x 的增大而增大
∴当x ＝9时，取得最大值，此时y ＝﹣10（9﹣10.5）2+302.5＝280 即每件文具售价为9元时，最大利润为280元
2分 2分 2分
26.（1）在△ABF 和△CBE 中
，
∴△ABF ≌△CBE （SAS ）；
（2）由已知可得正方形ABCD 面积为16， △ABF 面积＝△CBE 面积＝×4×1＝2． 所以四边形BEDF 的面积为16﹣2×2＝12．
4分
4分
27.【观察】①设此时相遇点距点A 为m 个单位，
根据题意得，30+150+150﹣m ＝4（m ﹣30），
2分
∴m＝90，
故答案为：90；
②设此时相遇点距点A为m个单位，
根据题意得，40+150+150﹣m＝（m﹣40），
∴m＝120，
故答案为：120；
【发现】①当点第二次相遇地点刚好在点B时，
设机器人甲的速度为v，则机器人乙的速度为v，
根据题意知，x+150＝（150﹣x），
∴x＝50，
经检验：x＝50是分式方程的根，
即：a＝50，
故答案为：50；
②当0＜x≤50时，点P（50，150）在线段OP上，
∴线段OP的表达式为y＝3x，
当v＜v时，即当50＜x＜75，此时，第二次相遇地点是机器人甲在到点B返回向点A时，
设机器人甲的速度为v，则机器人乙的速度为v，
根据题意知，x+y＝（150﹣x+150﹣y），
∴y＝﹣3x+300，
即：y＝，
补全图形如图2所示，2分2分2分
【拓展】如图，由题意知，x+y+150+150＝（150﹣x+150﹣y），
∴y＝﹣5x+300，
∵第三次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离y不超过60个单位长
度，
∴﹣5x+300≤60，
∴x≥48，
∵x＜75，
∴48≤x＜75，
故答案为48≤x＜75．
4分
28.（1）将A（3，m）代入y=x﹣2，∴m=3﹣2=1，∴A（3，1），将A（3，1）代入y=，∴k=3×1=3，
（2）①当n=1时，P（1，1），
令y=1，代入y=x﹣2，x﹣2=1，∴x=3，∴M（3，1），∴PM=2，令x=1代入y=，∴y=3，4分3分
∴N（1，3），∴PM=2∴PM=PN，
3分②P（n，n），点P在直线y=x上，
过点P作平行于x轴的直线，交直线y=x﹣2于点M，
M（n+2，n），∴PM=2，
∵PN≥PM，即PN≥2，∴0＜n≤1或n≥3。