最新2020深圳中考数学模拟试卷三套
2020深圳中考数学模拟试卷(含答案)最新
B2020深圳中考数学模拟试卷1．下列实数中，32-的倒数是 （ ）A ．32B ．23C ．32-3± D ．23-2．刚刚过去的2017年，深圳经济成绩亮眼，全市GDP 超过2.2万亿元人民币，同比增长约8.8％，赶超香港已成事实。
数据“2.2万亿”用科学记数法表示为 （ ） A ．130.2210⨯ B ．122.210⨯C ．112.210⨯D ．132210⨯ 3．下列美丽的图案中，不是轴对称图形的是（ ）A B C D 4．下列运算正确的是 （ ） A ．426a a a += B ．2363()x y x y =C ．222()m n m n -=-D ．623b b b ÷=5．小明是一位运动达人，他通过佩戴智能手环来记录自己一个月（30天）每天所走的步数，并绘制成如下统计表：在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是 （ ） A ．1.6，1.5 B ．1.7，1.55, C ．1.7，1.7 D ．1.7，1.6 6．如图所示，在□ABCD 中，已知AC =4cm ，若△ACD 的周长为13cm ，则平行四边形的周长为 （ ）A ．18cmB ．20cmC ．24cmD ．26c7．如图，是由若干个大小相同的小正方体组合而成的几何体，那么其三种视图中面积最大的是（ A ．主视图 B ．俯视图 C ．左视图 D ．一样大 8．下列命题中正确的是（ ）A ．两条直线被第三条直线所截，内错角相等B ．平行四边形对角线相等C ．三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等D ．对角线互相垂直的四边形是菱形 9．如图，△ABC 中，∠BAC =90°，AB =5，AC =10。
分别以点B 和点C 为圆心，大于12BC 径作弧，两弧相交于D 、E 两点，连接DE 交BC 于点H ，连接AH ，则AH的长为（ ） A ．5B．C．2D ．10．某畅销书的售价为每本30元，每星期可卖出200本，书城准备开展“读书节活动”调查，如果调整书籍的售价，每降价2元，每星期可多卖出40本。
2020届广东省深圳市中考数学预测试卷(三)(有解析)
2020届广东省深圳市中考数学预测试卷(三)一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列说法错误的有()①绝对值是它本身的数是正数；②最大的负整数是−1；③有理数分为正有理数和负有理数；④在数轴上7与9之间的有理数是8；⑤数轴上表示−a的点一定在原点的左边．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.京剧脸谱、剪纸等图案蕴含着对称美，下面选取的图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B. C. D.3.下列计算正确的是()A. 3x3+4x3=7x6B. 2x3⋅3x3=6x3C. (−2ab)2=4a2b2D. (a−b)2=a2−b24.2014年连云港高票当选全国“十大幸福城市”，在江苏十三个省辖市中居第一位，居民人均可支配收入约18000元，其中“18000”用科学记数法表示为()A. 0.18×105B. 1.8×103C. 1.8×104D. 18×1035.经过某十字路口的汽车，它可以继续直行，也可以向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的概率是()A. 19B. 16C. 13D. 126.一圆锥的底面半径是2，母线长为6，此圆锥侧面展开图扇形的圆心角的度数为()A. 90°B. 120°C. 150°D. 180°7.如图，直线a//b，∠1=50°，则∠2的度数为()A. 40°B. 50°C. 55°D. 60°8.下面四个命题中，正确的一个是()A. 平分一条弦的直径必垂直于这条弦B. 平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦C. 相等圆心角所对的弧相等D. 钝角三角形的外心在三角形外9.如果一个平行四边形的四边的中点都在同一个圆上，则这个四边形的对角线具有的性质是()A. 互相平分但不一定垂直B. 互相平分且相等C. 互相垂直平分D. 互相垂直但不一定互相平分10.7.我校八年级某班的师生到距离8千米的农场学农，出发小时后，小亮同学骑自行车从学校按原路追赶队伍，结果他们同时到达农场．已知小亮骑车的速度比队伍步行的速度每小时快6千米．若设队伍步行的速度为每小时x千米，则可列方程()A.B.C.D.11.方程x(x+3)=x+3的解为()A. x1=0，x2=−3B. x1=1，x2=−3C. x1=0，x2=3D. x1=1，x2=312. 将一副直角三角板(含45°角的直角三角板ABC 与含30°角的直角三角板DCB)按图示方式叠放，斜边交点为O ，则△AOB 与△COD 的面积之比等于( )A. 1：√2B. 1：2C. 1：√3D. 1：3二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13. 分解因式：2x 2+12x +18=______．14. 一组数据2，3，x ，5，7的平均数是5，则这组数据的中位数是______．15. 平行四边形ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ，∠B =50°时，∠EAF 的度数是______．16. 已知反比例函数y =k−5x 的图象，在每个象限内y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是______ ．三、解答题（本大题共7小题，共52.0分）17. (1)计算：−22÷√−83−|sin60°−1|+(π−3.14)0+(−√3)−1．(2)先化简，再求值：(x 2−2x+4x−1+2−x)÷x 2+4x+41−x ，其中x 满足x 2−4x +3=0． (3)若关于x 的不等式组{x 2+x+13>0①3x +2a >4(x +1)−4②有三个整数解，求a 的取值范围． 18. 解不等式组{2(x −3)<6−2x x +1>−5+x 2并写出它的正整数解．19. 八年级一班全体同学参加了某项捐款活动，该班同学捐款情况统计如图(1)该班的总人数为______；(2)将条形图补充完整，并写出捐款额的众数为______；(3)该班每人捐款额所组成的一组数据的中位数为______．20. 如图，某办公楼AB 的后面有一建筑物CD ，当光线与地面的夹角是22°时办公楼在建筑物的墙上留下高1米的影子CE ，而当光线与地面夹角是45°时，办公楼顶A 在地面上的影子F 与墙角C 有20米的距离(B,F ，C 在一条直线上)．(1)求办公楼AB 的高度；(2)若要在A ，E 之间挂一些彩旗，请你求出A ，E 之间的距离．(精确到1米，参考数据：sin22°≈38，cos22°≈1516，tan22°≈25)21. 某公司要印制新产品宣传材料．甲印刷厂提出：每份材料收1元印制费，另收1500元制版费；乙厂提出：每份材料收2.5元印制费，不收制版费．(1)分别写出两厂的收费y(元)与印制数量x(份)之间的关系式．(2)印制800份宣传材料时，选择哪家印刷厂比较合算？22. 如图1，已知⊙O 的内接四边形ABCD 的边AB 是直径，BD 平分∠ABC ，AD =2√5，sin∠ABC =45(1)求⊙O的半径；(2)如图2，点E是⊙O上一点，连接EC交BD于点F.当CD=DF时，求CE的长．23. 已知二次函数y=ax2+bx−2的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为(4,0)，且当x=−2和x=5时二次函数的函数值y相等．(1)求实数a、b的值；(2)如图1，动点E、F同时从A点出发，其中点E以每秒2个单位长度的速度沿AB边向点B运动，点F以每秒√5个单位长度的速度沿线段AC方向运动．当点F停止运动时，点E随之停止运动．设运动时间为t秒．连接EF，将△AEF沿EF翻折，使点A落在点D处，得到△DEF．①是否存在某一时刻t，使得△DCF为直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．②设△DEF与△ABC重叠部分的面积为S，求S关于t的函数关系式．【答案与解析】1.答案：D解析：解：①绝对值是它本身的数是非负数，故①错误；②最大的负整数是−1，故②正确；③有理数分为正有理数、0、负有理数，故③错误；④在数轴上7与9之间的有理数有无数个，故④错误；⑤a<0时，−a在原点的右边，故⑤错误；说法错误的有4个故选：D．根据绝对值的意义，负整数的意义，有理数的分类和意义，数轴的特征．本题考查了有理数、数轴、绝对值，理解相关概念是解题的关键．2.答案：D解析：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3.答案：C解析：解：A、原式=7x3，故本选项计算错误．B、原式=6x6，故本选项计算错误．C、原式=4a2b2，故本选项计算正确．D、原式=a2−2ab+b2，故本选项计算错误．故选：C．根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方与积的乘方计算法则以及完全平方公式分别计算．此题考查了合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方与积的乘方计算法则以及完全平方公式，属于基础计算题．4.答案：C解析：解：将18000用科学记数法表示为1.8×104．故选C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5.答案：A解析：列举出所有情况，从而可知两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的情况占总情况的多少即可．本题考查列表法与树状图法，概率公式，属于基础题．解：列表得：右(直，右)(左，右)(右，右)左(直，左)(左，左)(右，左)直(直，直)(左，直)(右，直)直左右∴一共有9种情况，两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的有一种，∴两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的概率是1，9故选A．6.答案：B解析：解析：试题分析：先根据圆的周长公式求得圆锥侧面展开图扇形的弧长，再根据弧长公式即可求得结果．由题意得，解得故选B．考点：圆的周长公式，弧长公式点评：解题的关键是熟练掌握弧长公式：，注意在使用公式时度不带单位．7.答案：B解析：解：如图所示：∵a//b，∴∠3=∠1=50°，∴∠2=∠3=50°；故选：B．由平行线的性质和对顶角相等即可得出答案．本题考查了平行线的性质和对顶角相等的性质；熟练掌握平行线的性质是解题的关键．8.答案：D解析：解：平分一条弦(不是直径)的直径必垂直于这条弦，A不正确；过圆心，平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦，B不正确；在同圆或等圆中，相等圆心角所对的弧相等，C不正确；钝角三角形的外心在三角形外，D正确；故选：D．根据垂径定理、圆周角定理、三角形的外心的概念判断即可．本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．9.答案：B解析：解：顺次连接平行四边形的四边的中点得到平行四边形，∵平行四边形的四个顶点都在同一个圆上，∴平行四边形的对角相等且互补，∴平行四边形为矩形，∴这个四边形的对角线互相平分且相等，故选：B．根据中点四边形的性质、圆内接四边形的性质得到顺次连接平行四边形的四边的中点得到的四边形是矩形，根据矩形的判定定理解答．本题考查的是圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．10.答案：A解析：本题主要考查分式方程的应用.列方程解应用题的关键步骤在于找相等关系．找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．本题用到的等量关系为：时间=路程÷速度．解：设队伍步行的速度为每小时x千米，则：队伍步行用的时间为：，小亮骑自行车用的时间为：，所列方程为：．故选：A．11.答案：B解析：方程移项后，提取公因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．此题考查了解一元二次方程−因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．解：方程x(x+3)=x+3，变形得：x(x+3)−(x+3)=0，即(x−1)(x+3)=0，解得：x1=1，x2=−3．故选B．12.答案：D解析：解：∵直角三角板(含45°角的直角三角板ABC及含30°角的直角三角板DCB)按图示方式叠放∴∠D=30°，∠A=45°，AB//CD∴∠A=∠OCD，∠D=∠OBA∴△AOB∽△COD设BC=a∴CD=√3a∴S△AOB：S△COD=1：3故选：D．结合图形可推出△AOB∽△COD，只要求出AB与CD的比就可知道它们的面积比，我们可以设BC 为a，则AB=a，根据直角三角函数，可知DC=√3a，即可得△AOB与△COD的面积之比．本题主要考查相似三角形的判定及性质、直角三角形的性质等，本题关键在于找到相关的相似三角形13.答案：2(x+3)2解析：解：2x2+12x+18=2(x2+6x+9)=2(x+3)2．故答案为：2(x+3)2．此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有3项，可采用完全平方公式继续分解．本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．14.答案：5解析：解：x=5×5−2−3−5−7=8，这组数据为2，3，5，7，8，故中位数为5．求出x的值，然后将数据按照从小到大依次排列即可求出中位数．本题考查了中位数、平均数，将数据从小到大依次排列是解题的关键．15.答案：50°解析：解：∵平行四边形ABCD中，∠B=50°，∴∠C=130°，又∵AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∴四边形AECF中，∠EAF=360°−180°−130°=50°，故答案为：50°．先根据平行四边形的性质，求得∠C的度数，再根据四边形内角和，求得∠EAF的度数．本题主要考查了平行四边形的性质，解题时注意：平行四边形的邻角互补，四边形的内角和等于360°．16.答案：k<5的图象，在每个象限内y随x的增大而增大，解析：解：∵反比例函数y=k−5x∴k−5<0，解得k<5．故答案为：k<5．根据反比例函数的性质列出关于k 的不等式，求出k 的取值范围即可．本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键．17.答案：解：(1)−22÷√−83−|sin60°−1|+(π−3.14)0+(−√3)−1=−4÷(−2)−|√32−1|+1−√33 =2−(1−√32)+1−√33 =2−1+√32+1−√33=2+√36； (2)(x 2−2x +4x −1+2−x)÷x 2+4x +41−x=x 2−2x +4+(2−x)(x −1)x −1⋅1−x (x +2)2=x 2−2x +4+2x −2−x 2+x 1⋅−1(x +2)2=−x +2(x +2)2=−1x+2，∵x 2−4x +3=0，解得，x 1=1，x 2=3，∵当x =1时原分式无意义，∴x =3，当x =3时，原式=−13+2=−15；(3){x 2+x+13>0①3x +2a >4(x +1)−4②， 由不等式①，得x >−25，由不等式②，得x <2a ，故该不等式组的解集是−25<x <2a ，∵关于x 的不等式组{x 2+x+13>0①3x +2a >4(x +1)−4②有三个整数解，∴2<2a ≤3，解得，1<a ≤32，即a 的取值范围是1<a ≤32．解析：(1)根据有理数的除法和绝对值、零指数幂、负整数指数幂即可解答本题；(2)根据分式的加减法和除法可以化简题目中的式子，然后根据x 2−4x +3=0，可以得到x 的值，然后将使得原分式有意义的x 的值代入化简后的式子即可解答本题；(3)根据解不等式组的方法和不等式组{x 2+x+13>0①3x +2a >4(x +1)−4②有三个整数解，可以求得a 的取值范围．本题考查分式的化简求值、实数的运算、绝对值、零指数幂、负整数指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法． 18.答案：解：解不等式2(x −3)<6−2x ，得：x <3，解不等式x +1>−5+x 2，得：x >−7，∴不等式组的解集为−7<x <3，则该不等式组的正整数解为1、2．解析：分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，继而可得其正整数解．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19.答案：50 10 22.5解析：解：(1)该班的总人数为14÷28%=50，故答案为：50．(2)捐款10元的人数为：50−9−14−7−4=16(人)补充图形，众数是10．故答案为：10；=22.5，(3)该班每人捐款额所组成的一组数据的中位数为10+152故答案为：22.5．(1)用捐款15元的人数除以对应的百分比即可．(2)用总人数减去A，C，D，E的人数就是B的人数，据数补全统计图并找出众数．(3)根据中位数的定义求解可得．本题主要考查了条形统计图，扇形统计图，平均数和众数，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．20.答案：解：(1)过点E作EM⊥AB于点M，设AB=x，在Rt△ABF中，∵∠AFB=45°，∴BF=AB=x，∴BC=BF+FC=x+20．在Rt△AEM中，∵∠AEM=22°，AM=AB−CE=x−1，tan22°=AMME ，即x−1x+20=25，解得，x=15.经检验x=15是原方程的解．∴办公楼AB的高度为15米；(2)在Rt△AME中，∵cos22°=MEAE，ME=BC=BF+FC=35m，∴AE=MEcos22∘≈37米．∴A，E之间的距离为37米．解析：【试题解析】(1)过点E作EM⊥AB于点M，设AB=x，在Rt△ABF中，由∠AFB=45°可知BF=AB=x，在Rt△AEM中，利用锐角三角函数的定义求出x的值即可；(2)在Rt△AME中，根据cos22°=MEAE可得出结论．本题考查的是解直角三角形的应用，掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．21.答案：解：(1)甲厂：y=x+1500，乙厂：y=2.5x；(2)x=800时，甲厂：y=800+1500=2300，乙厂：y=2.5×800=2000，∵2300>2000，∴印制800份宣传材料时，选择乙厂比较合算．解析：(1)根据两个印刷厂的印制费分别列式整理即可；(2)把x=800代入进行计算即可得解．22.答案：解：(1)如图1，延长AD、BC交于G点，过G点作GH⊥AB于H，∵⊙O的内接四边形ABCD的边AB是直径，∴∠ADB=90°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠GBD，在△ADB和△GDB中∵{∠ADB=∠GDB BD=BD∠ABD=∠GBD，∴△ADB≌△GDB(ASA)，∴AD =DG =2√5，AB =BG ，∴AG =4√5，设GH =4x ，∵sin∠ABC =45，∴BG =BA =5x ，∴BH =3x ，AH =2x ，∴(2x)2+(4x)2=(4√5)2解得：x =2∴半径为5；(2)如图2，过点C 作CG ⊥BD ，在Rt △ADB 中，BD =√AB 2−AD 2=4√5，∴cos∠ABD =BD AB =2√55， 在Rt △ABC 中，AB =10， ∴sin∠ABC =AC AB =45， ∴AC =8，∴BC =6，∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD =∠CBD ，AD =CD =2√5， ∵CD =DF ，∴DF =2√5，在Rt △CBG 中，cos∠ABD =cos∠CBG =BG BC=2√55， ∴BG =12√55， ∴GF =2√55，CG =6√55∴根据勾股定理，FC =√CG 2+FG 2=2√2，根据相交弦定理得，DF×BF=EF×CF，∴EF=DF×BFCF=5√2，∴CE=7√2．解析：(1)由BD平分∠ABC，得到∠ABD=∠GBD，从而得出△ADB≌△GDB求出AG，最后用勾股定理即可；(2)先求出AC，BC，CD，DF，BF，根据勾股定理求出CG，FG，从而求出CF，最后用相交弦定理即可．此题是圆内接四边形，主要考查了圆的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，相交弦定理，解本题的关键是FC，作辅助线是解本题的难点．23.答案：解：(1)由题意得{16a+4b−2=04a−2b−2=25a+5b−2，解得a=12,b=−32；(2)①抛物线解析式为y=12x2−32x−2，当y=0时，12x2−32x−2=0，解得x1=−1，x2=4，则B(−1,0)，当y=0时，y=12x2−32x−2=−2，则C(0,−2)∴OA=4，OB=1，OC=2∴AB=5，AC=2√5，BC=√5，∴AC2+BC2=25=AB2，∴△ABC为直角三角形，且∠ACB=90°，∵AE=2t，AF=√5t，∴AFAE =ABAC=√52，又∵∠EAF=∠CAB，∴△AEF∽△ACB，∴∠AEF=∠ACB= 90°，∴△AEF沿EF翻折后，点A落在x轴上点D 处，∴DE=AE，∴AD =2AE =4t ，EF =√(√5t)2−(2t)2=t ， ∵点F 在线段AC 上时若C 为直角顶点，则点D 与点B 重合，如图2∴AE =12AB ，即2t =12×5，解得t =54；若D 为直角顶点，如图3∵∠CDF =90°，∴∠ODC +∠EDF =90°∵∠EDF =∠EAF ，∴∠OBC +∠EAF =90°∴∠ODC =∠OBC ，∴BC =DC∵OC ⊥BD ，∴OD =OB =1，∴AD =3，∴AE =32，解2t =32，解得t =34； 综上所述，当t =34或t =54时，使得△DCF 为直角三角形；②当0<t ≤54时，重叠部分为△DEF ，如图1、图2，∴S =12×2t ×t =t 2；当54<t ≤2时，设DF 与BC 相交于点G ，则重叠部分为四边形BEFG ，如图4，过点G 作GH ⊥BE 于H ，设GH =a ，∵∠BGH =∠BCO =∠ODF ，而tan∠BCO =12，∴BH =12a ，DH =2a ，∴DB =2a −12a =32a ，∵DB =AD −AB =4t −5，即32a =4t −5，∴a =23(4t −5)， ∴S =S △DEF −S △DBG =12×2t ×t −12(4t −5)×23(4t −5)=−133t 2+403t −253．解析：解：(1)把A 点坐标代入解析式，再利用当x =−2和x =5时二次函数的函数值y 相等列方程，然后解方程组求出a 和b 即可；(2)①利用抛物线解析式确定B(−1,0)，C(0,−2)，再计算出AB =5，AC =2√5，BC =√5，则利用勾股定理的逆定理可证明△ABC 为直角三角形，接着证明△AEF∽△ACB 得到∠AEF =∠ACB =90°，所以△AEF 沿EF 翻折后，点A 落在x 轴上点D 处，根据折叠的性质得DE =AE ，且AD =2AE =4t ，EF =t ，讨论：若C 为直角顶点，则点D 与点B 重合，如图2，易得2t =12×5，解得t =54；若D 为直角顶点，如图3，证明∠ODC =∠OBC 得到BC =DC ，则OD =OB =1，所以2t =32，解得t =34； ②讨论：当0<t ≤54时，重叠部分为△DEF ，如图1、图2，直接利用三角形面积公式得到S =t 2；当54<t ≤2时，设DF 与BC 相交于点G ，则重叠部分为四边形BEFG ，如图4，过点G 作GH ⊥BE 于H ，设GH =a ，利用正切的定义易得BH =12a ，DH =2a ，则DB =32a ，所以32a =4t −5，则a =23(4t −5)，然后根据三角形面积公式，利用S =S △DEF −S △DBG 可用t 表示S ．本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数的性质、折叠的性质和相似三角形的判定与性质；会利用待定系数法求二次函数和一次函数解析式；理解坐标与图形性质；会应用分类讨论的思想解决数学问题．。
2020深圳中考数学模拟真题十套
深圳中考数学模拟试卷1（总分100分，考试时间90分钟）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1. 如果a 的倒数是1，那么-a 2020等于（ ）A ．1B ．-1C ．2020D ．-20202. 随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.000 000 7（毫米2），这个数用科学记数法表示为（ ）A.7×10－6B. 0.7×10－6C. 7×10－7D. 70×10－83. 下列手机软件图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4. 如图1所示的几何体的俯视图是（ ）图1 A B C D5. 某商场一天中售出安踏牌运动鞋10双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示，则这6. 已知正比例函数y =k 1x (k 1≠0)与反比例函数y =2kx (k 2≠0)的图象有一个交点的坐标为(－2，－1)，则它的另一个交点的坐标是 A. (2，1)B. (－2，－1)C. (－2，1)D. (2，－1)7. 顺次连接等腰梯形四边中点所得四边形是（ ）A.菱形B.正方形C.矩形D.等腰梯形8. 若不等式组0,122x a x x +⎧⎨->-⎩≥有解，则a 的取值范围是( )A.a ＞－1．B.a ≥－1．C.a ≤1．D.a ＜1．9. 某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工x 套，则根据题意可得方程为 ( ) （A ）18%)201(160400160=+-+x x （B ）18%)201(400160=++xx （C ） 18%20160400160=-+xx （D ）18%)201(160400400=+-+x x10. 已知二次函数中，其函数y 与自变量x 之间的部分对应值如下表所示：x …… 0 1 2 3 4 …… y……4114……点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)在函数的图象上，则当1＜x 1＜2，3＜x 2＜4时，y 1与y 2的大小关系正确的是( )A ．y 1＞y 2B ．y 1＜y 2C ．y 1≥y 2D ．y 1≤y 211. 如图, ⊙O 的半径OA=6, 以A 为圆心,OA 为半径的弧叫⊙O 于B 、C 点, 则BC= ( ) A. 36 B. 26 C. 33 D. 2312. 如图：等腰直角三角形ABC 位于第一象限，AB=AC=2，直角顶点A 在直线y=x 上，其中A 点的横坐标为1，且两条直角边AB 、AC 分别平行于x 轴、y 轴，若双曲线y=xk （k ≠0），与△ABC 有交点，则k 的取值范围是（ ） A.1<k<2 B.1≤k ≤3 C.1≤k ≤4 D.1≤k<42y ax bx c =++二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13．分解因式：a a -3 =________________.14．一个口袋中装有4个白色球，1个红色球，7个黄色球，搅匀后随机从袋中摸出1个球是白色球的概率是 ；15．梯形ABCD 中，BC AD //，1===AD CD AB ，︒=∠60B 直线MN 为梯形ABCD 的对称轴，P 为MN 上一点，那么PD PC +的最小值 。
2020年广东省深圳市中考数学模拟试卷及答案解析
2020年广东省深圳市中考数学模拟试卷
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分，每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）
1．﹣5的倒数是（）
A．﹣5B ．C ．﹣D．5
2．据报道，某小区居民李先生改进用水设备，在十年内帮助他居住小区的居民累计节水300 000吨．将300 000用科学记数法表示应为（）
A．0.3×106B．3×105C．3×106D．30×104
3．如图所示几何体的左视图是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
4．下列运算正确的是（）
A．a2+2a＝3a3B．（﹣2a3）2＝4a5
C．（a+2）（a﹣1）＝a2+a﹣2D ．
5．下列全国各地地铁标志图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
6．如图，将一副直角三角板按图中所示位置摆放，保持两条斜边互相平行，则∠1的度数是（）
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2020年深圳市中考数学模拟试卷(3)
2020年深圳市中考数学模拟试卷（3）一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．（3分）若a、b互为倒数，则2ab﹣5的值为（）A．1B．2C．﹣3D．﹣52．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）长江三峡工程电站的总装机容量用科学记数法表示为1.82×107千瓦，把它写成原数是（）A．182000千瓦B．182000000千瓦C．18200000千瓦D．1820000千瓦4．（3分）毕业前夕，同学们准备了一份礼物送给自己的母校，现用一个正方体盒子进行包装，六个面上分别写上“祝、母、校、更、美、丽”，则此包装盒的展开图（不考虑文字方向）不可能的是（）A．B．C．D．5．（3分）下列运算不正确的是（）A．a2•a3＝a5B．（y3）4＝y12C．（﹣2x）3＝﹣8x3D．x3+x3＝2x66．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝55°，∠C＝63°，DE∥AB，则∠DEC等于（）A．63°B．62°C．55°D．118°7．（3分）某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了一个班级的学生，对他们一周的读书时间进行了统计，统计数据如表所示：则该班学生一周读书时间的中位数和众数分别是（ ） 读书时间（小时）7 8 9 10 11 学生人数 6 10987A ．9，8B ．9，9C ．9.5，9D ．9.5，88．（3分）如图，△ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC ，过点D 作DE ⊥AB 于E ，若DC ＝4，则DE ＝（ ）A ．3B ．5C ．4D ．69．（3分）方程1x−2=x 2−2x 实数根的情况是（ ） A ．仅有三个不同实根 B ．仅有两个不同实根C ．仅有一个不同实根D ．无实根10．（3分）下列判断正确的是（ ） A ．对角线互相垂直的平行四边形是菱形 B ．两组邻边相等的四边形是平行四边形 C ．对角线相等的四边形是矩形 D ．有一个角是直角的平行四边形是正方形11．（3分）设a 1，a 2，a 3……是一列正整数，其中a 1表示第一个数，a 2表示第二个数，依此类推，a n 表示第n 个数（n 是正整数）．已知a 1＝1，4a n ＝（a n +1﹣1）2﹣（a n ﹣1）2，则a 2019的值为（ ） A ．2018B ．2019C ．4037D ．403812．（3分）已知函数y ＝x 2﹣2x +3在闭区间[0，m ]上有最大值3，最小值2，则m 的取值范围是（ ） A ．m ≥1B ．0≤m ≤2C ．1≤m ≤2D ．m ≤2二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分） 13．（3分）分解因式：6xy 2﹣9x 2y ﹣y 3＝ ．14．（3分）经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，现有两辆汽车先后经过这个十字路口，则至少有一辆汽车向左转的概率是 ．15．（3分）如图，已知在矩形ABCD 中，点E 在边BC 上，BE ＝2CE ，将矩形沿着过点E 的直线翻折后，点C 、D 分别落在边BC 下方的点C ′、D ′处，且点C ′、D ′、B 在同一条直线上，折痕与边AD 交于点F ，D ′F 与BE 交于点G ．设AB ＝t ，那么△EFG 的周长为 （用含t 的代数式表示）．16．（3分）已知一个正比例函数的图象与一个反比例函数的图象的一个交点为（1，3），则另一个交点坐标是 ． 三．解答题（共7小题，满分52分）17．（5分）计算：√9+（12）﹣1+（π﹣2019）0﹣2cos60°18．（6分）先化简，再求值x−1x+1−x 2+3x −1，其中|x |≤1，且x 为整数嘉淇同学的解法如下：（1）请指出他解答过程中开始出现的错误的步骤是 ； （2）写出正确的解答过程．19．（7分）某校七年级共有800名学生，准备调查他们对“低碳”知识的了解程度． （1）在确定调查方式时，团委设计了以下三种方案： 方案一：调查七年级部分女生； 方案二：调查七年级部分男生；方案三：到七年级每个班去随机调查一定数量的学生．请问其中最具有代表性的一个方案是；（2）团委采用了最具有代表性的调查方案，并用收集到的数据绘制出两幅不完整的统计图（如图①、图②所示），请你根据图中信息，将两个统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，“比较了解”所在扇形的圆心角的度数是．（4）请你估计该校七年级约有名学生比较了解“低碳”知识．20．（8分）如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝m（m＞0）．P为边BC上一动点（不与B，C重合）过P点作PE⊥AP交直线CD于E．（1）求证：△ABP∽△PCE；（2）当P为BC中点时，E恰好为CD的中点，求m的值．21．（8分）春天来了，我校计划组织师生共1600人坐A、B两种型号的大巴车外出春游，且A型车每辆租金为580元，B型车每辆租金为700元，为了保证安全，校方要求必须保证人人都有座位．学生南南发现若租2辆A型与3辆B型大巴车恰好能坐下195人，若租3辆A型与2辆B型大巴车恰好能坐下180人．（1）请问1辆A型与1辆B型大巴车各有几座？（2）现学校决定租两种型号的大巴车共50辆作为出行交通工具，但政教主任蒋老师发现租车总经费不能超过32000元．他想运用函数的知识进行分析，为学校寻找最节省的租车方案．现蒋老师设学校租了A型大巴车x辆，租车总费用为w元．请你帮蒋老师完成分析过程，确定共有几种租车方案？哪种租车方案最省钱？并求出最低费用．22．（9分）如图所示，抛物线y＝x2+bx+c经过A、B两点，A、B两点的坐标分别为（﹣1，0）、（0，﹣3）．（1）求抛物线的函数解析式；（2）点E为抛物线的顶点，点C为抛物线与x轴的另一交点，点D为y轴上一点，且DC＝DE，求出点D的坐标；（3）在第二问的条件下，在直线DE上存在点P，使得以C、D、P为顶点的三角形与△DOC相似，请你直接写出所有满足条件的点P的坐标．23．（9分）如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣5，0），以OA为半径作半圆，点C是第一象限内圆周上一动点，连结AC、BC，并延长BC至点D，使CD＝BC，过点D作x 轴垂线，分别交x轴、直线AC于点E、F，点E为垂足，连结OF．（1）当∠BAC＝30°时，求△ABC的面积；（2）当DE＝8时，求线段EF的长；（3）在点C运动过程中，是否存在以点E、O、F为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．2020年深圳市中考数学模拟试卷（3）参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．（3分）若a、b互为倒数，则2ab﹣5的值为（）A．1B．2C．﹣3D．﹣5【解答】解：根据题意得：ab＝1，则2ab﹣5＝2﹣5＝﹣3．故选：C．2．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；故选：A．3．（3分）长江三峡工程电站的总装机容量用科学记数法表示为1.82×107千瓦，把它写成原数是（）A．182000千瓦B．182000000千瓦C．18200000千瓦D．1820000千瓦【解答】解：把数据1.82×107中1.82的小数点向右移动7位就可以得到，为18 200 000．故选C．4．（3分）毕业前夕，同学们准备了一份礼物送给自己的母校，现用一个正方体盒子进行包装，六个面上分别写上“祝、母、校、更、美、丽”，则此包装盒的展开图（不考虑文字方向）不可能的是（）A．B．C．D．【解答】解：由图可得，“祝”与“更”，“母”与“美”在相对的面上，则这个盒子的展开图可能是B，C，D选项，而A选项中，“祝”与“更”的位置是重合的面，即凹状的六个小正方形不能围成立方体．故选：A．5．（3分）下列运算不正确的是（）A．a2•a3＝a5B．（y3）4＝y12C．（﹣2x）3＝﹣8x3D．x3+x3＝2x6【解答】解：A．a2•a3＝a2+3＝a5，故本选项不合题意；B．（y3）4＝y3×4＝y12，故本选项不合题意；C．（﹣2x）3＝（﹣2）3x3＝﹣8x3，故本选项不合题意；D．x3+x3＝2x3，故本选项符合题意．故选：D．6．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝55°，∠C＝63°，DE∥AB，则∠DEC等于（）A．63°B．62°C．55°D．118°【解答】解：∵在△ABC中，∠B＝55°，∠C＝63°，∴∠A＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣55°﹣63°＝62°，∵DE∥AB，∴∠DEC＝∠A＝62°．故选：B．7．（3分）某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了一个班级的学生，对他们一周的读书时间进行了统计，统计数据如表所示：则该班学生一周读书时间的中位数和众数分别是（）读书时间（小时）7891011学生人数 6 10 987A ．9，8B ．9，9C ．9.5，9D ．9.5，8【解答】解：由表格可得，该班学生一周读书时间的中位数和众数分别是：9、8， 故选：A ．8．（3分）如图，△ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC ，过点D 作DE ⊥AB 于E ，若DC ＝4，则DE ＝（ ）A ．3B ．5C ．4D ．6【解答】解：∵∠C ＝90°，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于E ， ∴DE ＝DC ， ∵DC ＝4， ∴DE ＝4， 故选：C ．9．（3分）方程1x −2=x 2−2x 实数根的情况是（ ）A ．仅有三个不同实根B ．仅有两个不同实根C ．仅有一个不同实根D ．无实根【解答】解：原方程整理得， x 3﹣2x 2+2x ﹣1＝0， ∴（x ﹣1）（x 2﹣x +1）＝0，∵方程x 2﹣x +1＝0，其△＜0，无解， ∴x 2﹣x +1≠0， ∴x ﹣1＝0，即x ＝1． 故选：C ．10．（3分）下列判断正确的是（ ） A ．对角线互相垂直的平行四边形是菱形B．两组邻边相等的四边形是平行四边形C．对角线相等的四边形是矩形D．有一个角是直角的平行四边形是正方形【解答】解：A、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，正确；B、两组邻边相等的四边形不一定是平行四边形，错误；C、对角线相等的平行四边形是矩形，错误；D、有一个角是直角的平行四边形是矩形，错误；故选：A．11．（3分）设a1，a2，a3……是一列正整数，其中a1表示第一个数，a2表示第二个数，依此类推，a n表示第n个数（n是正整数）．已知a1＝1，4a n＝（a n+1﹣1）2﹣（a n﹣1）2，则a2019的值为（）A．2018B．2019C．4037D．4038【解答】解：∵a1＝1，4a n＝（a n+1﹣1）2﹣（a n﹣1）2，a1，a2，a3……是一列正整数，∴a n﹣1≥0，（a n+1﹣1）2＝（a n﹣1）2+4a n=(a n+1)2∴a n+1﹣1＝a n+1∴a n+1＝a n+2∵a1＝1∴a2＝3，a3＝5，a4＝7，a5＝9，…，∴a n＝2n﹣1∴a2019＝2×2019﹣1＝4037故选：C．12．（3分）已知函数y＝x2﹣2x+3在闭区间[0，m]上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是（）A．m≥1B．0≤m≤2C．1≤m≤2D．m≤2【解答】解：∵二次函数y＝x2﹣2x+3＝（x﹣1）2+2，∴抛物线开口向上，对称轴为x＝1，顶点坐标为（1，2），与y轴的交点为（0，3）其大致图象如图所示：由对称性可知，当y＝3时，x＝0或x＝2，∵二次函数y＝x2﹣2x+3在闭区间[0，m]上有最大值3，最小值2，∴1≤m≤2．故选：C ．二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）13．（3分）分解因式：6xy 2﹣9x 2y ﹣y 3＝ ﹣y （3x ﹣y ）2 ． 【解答】解：原式＝﹣y （y 2﹣6xy +9x 2）＝﹣y （3x ﹣y ）2， 故答案为：﹣y （3x ﹣y ）214．（3分）经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，现有两辆汽车先后经过这个十字路口，则至少有一辆汽车向左转的概率是59．【解答】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，至少有一辆汽车向左转的有5种情况， ∴至少有一辆汽车向左转的概率是：59．故答案为：59．15．（3分）如图，已知在矩形ABCD 中，点E 在边BC 上，BE ＝2CE ，将矩形沿着过点E 的直线翻折后，点C 、D 分别落在边BC 下方的点C ′、D ′处，且点C ′、D ′、B 在同一条直线上，折痕与边AD 交于点F ，D ′F 与BE 交于点G ．设AB ＝t ，那么△EFG 的周长为 2√3t （用含t 的代数式表示）．【解答】解：由翻折的性质得，CE＝C′E，∵BE＝2CE，∴BE＝2C′E，又∵∠C′＝∠C＝90°，∴∠EBC′＝30°，∵∠FD′C′＝∠D＝90°，∴∠BGD′＝60°，∴∠FGE＝∠BGD′＝60°，∵AD∥BC，∴∠AFG＝∠FGE＝60°，∴∠EFG=12（180°﹣∠AFG）=12（180°﹣60°）＝60°，∴△EFG是等边三角形，∵AB＝t，∴EF＝t÷√32=2√33t，∴△EFG的周长＝3×2√33t＝2√3t．故答案为：2√3t．16．（3分）已知一个正比例函数的图象与一个反比例函数的图象的一个交点为（1，3），则另一个交点坐标是（﹣1，﹣3）．【解答】解：∵反比例函数的图象与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，∴另一个交点的坐标与点（1，3）关于原点对称，∴该点的坐标为（﹣1，﹣3）．故答案为：（﹣1，﹣3）．三．解答题（共7小题，满分52分）17．（5分）计算：√9+（12）﹣1+（π﹣2019）0﹣2cos60° 【解答】解：原式＝3+2+1﹣2×12=6﹣1＝5． 18．（6分）先化简，再求值x−1x+1−x 2+3x −1，其中|x |≤1，且x 为整数嘉淇同学的解法如下：（1）请指出他解答过程中开始出现的错误的步骤是 ② ；（2）写出正确的解答过程．【解答】解：（1）开始出现的错误的步骤是②；故答案为：②；（2）原式=x−1x+1−x 2+3(x+1)(x−1)=x 2−2x+1(x+1)(x−1)−x 2+3(x+1)(x−1)=−2(x+1)(x+1)(x−1)=−2x−1．19．（7分）某校七年级共有800名学生，准备调查他们对“低碳”知识的了解程度．（1）在确定调查方式时，团委设计了以下三种方案：方案一：调查七年级部分女生；方案二：调查七年级部分男生；方案三：到七年级每个班去随机调查一定数量的学生．请问其中最具有代表性的一个方案是 三 ；（2）团委采用了最具有代表性的调查方案，并用收集到的数据绘制出两幅不完整的统计图（如图①、图②所示），请你根据图中信息，将两个统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，“比较了解”所在扇形的圆心角的度数是 108° ．（4）请你估计该校七年级约有 240 名学生比较了解“低碳”知识．【解答】解：（1）方案一、方案二只涉及到男生和女生一个方面，过于片面，则应选方案三；故答案为：三；（2）根据题意得：5÷10%＝50（人），了解一点的人数是：50﹣5﹣15＝30（人），了解一点的人数所占的百分比是：3050×100%＝60%；比较了解的所占的百分是：1﹣60%﹣10%＝30%，补图如下：（3）“比较了解”所在扇形的圆心角的度数是360°×30%＝108°，故答案为：108°；（4）根据题意得：800×30%＝240（名），答：该校七年级约有240名学生比较了解“低碳”知识．20．（8分）如图，矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝m （m ＞0）．P 为边BC 上一动点（不与B ，C 重合）过P 点作PE ⊥AP 交直线CD 于E ．（1）求证：△ABP ∽△PCE ；（2）当P 为BC 中点时，E 恰好为CD 的中点，求m 的值．【解答】解：（1）∵矩形ABCD 中，∠B ＝90°，PE ⊥AP ，∴∠BAP +∠APB ＝90°，∠CPE +∠APB ＝90°，∴∠BAP ＝∠CPE ，又∵∠B ＝∠C ＝90°，∴△ABP ∽△PCE ；（2）当P 为BC 中点时，E 恰好为CD 的中点时，BP ＝CP =12m ，CE ＝2，∵△ABP ∽△PCE ，∴BP CE=AB PC ， ∴12m 2=412m ， 解得：m 1＝4√2，m 2＝﹣4√2（舍去），∴m 的值为4√2；21．（8分）春天来了，我校计划组织师生共1600人坐A 、B 两种型号的大巴车外出春游，且A 型车每辆租金为580元，B 型车每辆租金为700元，为了保证安全，校方要求必须保证人人都有座位．学生南南发现若租2辆A 型与3辆B 型大巴车恰好能坐下195人，若租3辆A 型与2辆B 型大巴车恰好能坐下180人．（1）请问1辆A 型与1辆B 型大巴车各有几座？（2）现学校决定租两种型号的大巴车共50辆作为出行交通工具，但政教主任蒋老师发现租车总经费不能超过32000元．他想运用函数的知识进行分析，为学校寻找最节省的租车方案．现蒋老师设学校租了A 型大巴车x 辆，租车总费用为w 元．请你帮蒋老师完成分析过程，确定共有几种租车方案？哪种租车方案最省钱？并求出最低费用．【解答】解：（1）设每辆A 型客车有x 个座位，每辆B 型客车有y 个座位，{2x +3y =1953x +2y =180， 解得，{x =30y =45， 答：每辆A 型客车有30个座位，每辆B 型客车有45个座位；（2）根据题意，得{580x +700(50−x)≤3200030x +45(50−x)≥1600， 解得，25≤x ≤4313， ∵x 为整数，∴25≤x ≤43，∵43﹣25+1＝19，∴有19中租车方案，w ＝580x +700（50﹣x ）＝﹣120x +35000，∴当x ＝43时，w 取得最小值，此时w ＝﹣120×43+35000＝29840，50﹣x ＝7，答：共有19种租车方案，租A 型客车43辆，B 型客车7辆最省钱，最低费用为29840元．22．（9分）如图所示，抛物线y ＝x 2+bx +c 经过A 、B 两点，A 、B 两点的坐标分别为（﹣1，0）、（0，﹣3）．（1）求抛物线的函数解析式；（2）点E 为抛物线的顶点，点C 为抛物线与x 轴的另一交点，点D 为y 轴上一点，且DC ＝DE ，求出点D 的坐标；（3）在第二问的条件下，在直线DE 上存在点P ，使得以C 、D 、P 为顶点的三角形与△DOC 相似，请你直接写出所有满足条件的点P 的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y ＝x 2+bx +c 经过A （﹣1，0）、B （0，﹣3），∴{1−b +c =0c =−3，解得{b =−2c =−3，故抛物线的函数解析式为y ＝x 2﹣2x ﹣3；（2）令x 2﹣2x ﹣3＝0，解得x 1＝﹣1，x 2＝3，则点C 的坐标为（3，0），∵y ＝x 2﹣2x ﹣3＝（x ﹣1）2﹣4，∴点E 坐标为（1，﹣4），设点D 的坐标为（0，m ），作EF ⊥y 轴于点F ，∵DC 2＝OD 2+OC 2＝m 2+32，DE 2＝DF 2+EF 2＝（m +4）2+12，∵DC ＝DE ，∴m 2+9＝m 2+8m +16+1，解得m ＝﹣1，∴点D 的坐标为（0，﹣1）；（3）∵点C （3，0），D （0，﹣1），E （1，﹣4），∴CO ＝DF ＝3，DO ＝EF ＝1，根据勾股定理，CD =√OC 2+OD 2=√32+12=√10，在△COD 和△DFE 中，∵{CO =DF∠COD =∠DFE =90°DO =EF，∴△COD ≌△DFE （SAS ），∴∠EDF ＝∠DCO ，又∵∠DCO +∠CDO ＝90°，∴∠EDF +∠CDO ＝90°，∴∠CDE ＝180°﹣90°＝90°，∴CD ⊥DE ，①分OC 与CD 是对应边时，∵△DOC ∽△PDC ，∴OC DC =OD DP ， 即√10=1DP， 解得DP =√103，过点P 作PG ⊥y 轴于点G ，则DG DF=PG EF =DP DE ， 即DG 3=PG 1=√103√10，解得DG ＝1，PG =13，当点P 在点D 的左边时，OG ＝DG ﹣DO ＝1﹣1＝0，所以点P （−13，0），当点P 在点D 的右边时，OG ＝DO +DG ＝1+1＝2， 所以，点P （13，﹣2）； ②OC 与DP 是对应边时，∵△DOC ∽△CDP ，∴OC DP =OD DC ， 即3DP =√10， 解得DP ＝3√10，过点P 作PG ⊥y 轴于点G ，则DG DF =PG EF =DP DE ， 即DG 3=PG 1=√10√10， 解得DG ＝9，PG ＝3，当点P 在点D 的左边时，OG ＝DG ﹣OD ＝9﹣1＝8，所以，点P 的坐标是（﹣3，8），当点P 在点D 的右边时，OG ＝OD +DG ＝1+9＝10，所以，点P 的坐标是（3，﹣10），综上所述，满足条件的点P 共有4个，其坐标分别为（−13，0）、（13，﹣2）、（﹣3，8）、（3，﹣10）．23．（9分）如图，在平面直角坐标系中，点A （﹣5，0），以OA 为半径作半圆，点C 是第一象限内圆周上一动点，连结AC 、BC ，并延长BC 至点D ，使CD ＝BC ，过点D 作x 轴垂线，分别交x 轴、直线AC 于点E 、F ，点E 为垂足，连结OF ．（1）当∠BAC ＝30°时，求△ABC 的面积；（2）当DE ＝8时，求线段EF 的长；（3）在点C 运动过程中，是否存在以点E 、O 、F 为顶点的三角形与△ABC 相似？若存在，请求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°，在RT △ABC 中，AB ＝10，∠BAC ＝30°，∴BC =12AB ＝5，∴AC =2−BC 2=5√3，∴S △ABC =12AC •BC =12×5√3×5=25√32 （2）连接AD ，∵∠ACB ＝90°，CD ＝BC ，∴AD ＝AB ＝10，∵DE ⊥AB ，∴AE =√AD 2−DE 2=√102−82=6，∴BE ＝AB ﹣AE ＝4，∴DE ＝2BE ，∵∠DFC ＝∠DBE ∠DFC ＝∠AFE ，∴∠AFE ＝∠DBE ，∵∠AEF ＝∠DEB ＝90°，∴△AEF ∽△DEB ，∴AE EF =DE BE =2， ∴EF =12AE =12×6=3；（3）连接EC ，设E （x ，0），当BĈ的度数为60°时，点E 恰好与原点O 重合； ①0°＜BĈ的度数＜60°时，点E 在O 、B 之间，∠EOF ＞∠BAC ＝∠D ，必须令∠EOF＝∠EBD ，此时有△EOF ∽△EBD ， ∴OE BE =OF BD ，∵EC 是RT △BDE 斜边的中线，∵CE ＝CB ，∴∠CEN ＝∠EBD ，∴∠EOF ＝∠CEB ，∴OF ∥CE ，∴AO AE =OF CE =2OF BD ∴AO AE =2OE BE ，即55+x =2x 5−x ，解得x =−15±5√174，因为x ＞0， ∴x −15+5√174， ②60°＜BĈ的度数＜90°时，点E 在O 点的左侧， 若∠EOF ＝∠B ，则OF ∥BD ，∴OF =12BC =14BD ，∴OF BD =OE BE =14，即−x 5−x =14，解得x =−53， 若∠EOF ＝∠BAC ，则x =−52，综上，点E 的坐标为（−15+5√174，0）、（−53，0）、（−52，0）．。
2020年广东省深圳市中考数学仿真试卷及答案解析
2020年广东省深圳市中考数学仿真试卷一、单选题1．）A B．C D．2．国家统计局的相关数据显示，2018年我国国民生产总值(GDP)超过90万亿元，将这个数据用科学记数法表示为()A．9×1013元B．9×1012元C．90×1012万元D．9×10143．方程1312x x=-的解为（）A．12B．12-C．15D．15-4．如图所示的几何体，其俯视图是（）A．B．C．D．5．测试五位学生的“立定跳远”成绩，得到5个互不相同的数据，在统计时出现一处错误，将最低成绩写得更低了，计算不受影响的是（）A．方差B．标准差C．平均数D．中位数6．根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形内心的是()A．B． C． D．7．如图，一条抛物线与x轴相交于M、N两点（点M在点N的左侧），其顶点P在线段AB上移动，若A、B的坐标分别为(2,3)-，(1,3)，点M的橫坐标的最小值为5-，则点N的橫坐标的最大值为（）A ．3B ．4C ．5D ．68．直角梯形ABCD 如图放置，AB 、CD 为水平线，BC ⊥AB ，如果∠BCA ＝67°，从低处A 处看高处C 处，那么点C 在点A 的（ ）A ．俯角67°方向B ．俯角23°方向C ．仰角67°方向D ．仰角23°方向 9．下列运算正确的是（ ）A ．3m ﹣2m =1B ．（m 3）2=m 6C ．（﹣2m ）3=﹣2m 3D ．m 2+m 2=m 410．将一副三角尺按不同位置摆放，得到如图四个图形中∠α+∠β＝90°的是（ ）A ．B ．C ．D ．11．如图，将一矩形纸片ABCD 折叠，使两个顶点A ，C 重合，折痕为FG ，若4AB =，8BC =，则ABF ∆的面积为（ ）A ．6B ．8C ．12D ．1012．下列图形中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．任意掷一枚质地均匀的骰子，朝上的点数是奇数的概率是______．14．因式分解：2349x y y -=________.15．如图，在第一象限内，点P （2，3），M （a ，2）是双曲线y=k x（k≠0）上的两点，PA⊥x 轴于点A ，MB⊥x 轴于点B ，PA 与OM 交于点C ，则△OAC 的面积为___．16．如图，AB 是半圆O 的直径，C 为半圆上一点，AB ＝10，BC ＝6，过O 作OE ⊥AB 交AC 于点E ，则OE 的长为_____．三、解答题17．（12）﹣1﹣（3）02| 18．计算：221111a a a a a a -÷----． 19．某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，购买了黑、白两种颜色的文化衫共140件，进行手绘设计后出售，所获利润全部捐给山区困难孩子．每件文化衫的批发价和零售价如下表：假设文化衫全部售出，共获利1 860元，则黑、白两种文化衫各多少件？20．如图，O 内两条互相垂直的弦,AB CD (不是直径)相交于点,E 连接,,,AD BD AC 过点O 作OF AC ⊥于点F ．过点A 作O 的切线,PA 交CD 的延长线于点P ．()1求证：2OF BD =．()2若,3,1,AC AB BD PD ===求AD 的长．21．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x 轴交于A 、D 两点，与y 轴交于点B ，四边形OBCD 是矩形，点A 的坐标为（1，0），点D 的坐标为（﹣3，0），点B 的坐标为（0，4），已知点E （m ，0）是线段DO 上的动点，过点E 作PE⊥x 轴交抛物线于点P ，交BC 于点G ，交BD 于点H ．（1）求该抛物线的解析式；（2）当点P 在直线BC 上方时，请用含m 的代数式表示PG 的长度；（3）在（2）的条件下，是否存在这样的点P ，使得以P 、B 、G 为顶点的三角形与△DEH 相似？若存在，求出此时m 的值；若不存在，请说明理由．22．三角形角平分线交点或三角形内切圆的圆心都称为三角形的内心．按此说法，四边形的四个角平分线交于一点，我们也称为“四边形的内心”．（1）试举出一个有内心的四边形．（2）探究：对于任意四边形ABCD，如果有内心，则四边形的边长具备何种条件？为什么？（3）探究：腰长为2的等腰直角三角形ABC，∠C=90°，O是△ABC的内心，若沿图中虚线剪开，O仍然是四边形ABDE的内心，此时裁剪线有多少条？（4）问题（3）中，O是四边形ABDE内心，且四边形ABDE是等腰梯形，求DE的长？23．某校对六至九年级学生围绕“每天30分钟的大课间，你最喜欢的体育活动项目是什么？（只写一项）”的问题，对在校学生进行随机抽样调查，从而得到一组数据．如图是根据这组数据绘制的条形统计图，请结合统计图回答下列问题：（1）该校对多少学生进行了抽样调查？（2）本次抽样调查中，最喜欢篮球活动的有多少？占被调查人数的百分比是多少？（3）若该校九年级共有200名学生，如图是根据各年级学生人数占全校学生总人数的百分比绘制的扇形统计图，请估计全校六至九年级学生中最喜欢跳绳活动的人数约为多少？。
2020届广东省深圳市龙岗区中考数学第三次模拟试卷(有答案)(加精)
中考数学试模拟试题（3）说明：考试时间90分钟，满分120分．一、选择题（本题共5小题，每题3分，共15分）1、把a 3－ab 2分解因式的正确结果是（ ）A (a+ab)(a －ab)B a (a 2－b 2)C a(a+b)(a －b)D a(a －b)22、在函数21-=x y 中，自变量x 的取值范围是（ ） A x ≥2 B x>2 C x ≤2 D x<23、已知：如图1，AB 是⊙O 的弦，半径OC ⊥AB 于点D ，且AB=8m ， OC=5m ，则DC 的长为（ ）（A ）3cm （B ）2.5cm （C ）2cm （D ）1cm4、某校计划修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛，从学生中征集到的设计方案有正三角形、正五边形、等腰梯形、菱形等四种图案，你认为符合条件的是（ ）A 正三角形B 正五边形C 等腰梯形D 菱形5、小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修后，因怕耽误上课，他比修车前加快了骑车速度继续匀速行驶，正面是行驶路程S(米)关于时间t(分)的函数图象，那么符合这个同学行驶情况的图象大致是( )(A) (B) (C) (D) 二、填空题（本题共５小题，每小题４分，共２０分） 6、函数12++=x x y 中自变量x 的取值范围为＿＿＿ 7、求值：︒⨯︒45cos 2260sin 21＝ 8、已知点P （－2，3），则点P 关于x 轴对称的点坐标是 ．9、如果圆锥的底面圆的半径是8，母线的长是15，那么这个圆锥侧面展开图的扇形的圆心角的度数是 。
10、已知：如图2，⊙O 的半径为l ，C 为⊙O 上一点，以C 为圆心，以1为半径作弧与⊙O 相交于A 、B 两点，则图中阴影部分的面积是 ． 三、解答题（本题共５小题，每小题６分，共３０分） 11、先化简，再求值：24422222-++-÷+-yxy x y x y x y x ．其中c ＝2－2，y ＝22－1 12、制作铁皮桶，需在一块三角形余料上截取一个面积最大的圆，请画出该圆。
2020年深圳市中考数学模拟试卷(三)
2020年中考数学模拟试卷（三）一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分.）1．﹣6的倒数是（）A ．﹣B ．C．﹣6D．62．据CCTV新闻报道，今年5月我国新能源汽车销量达到104400辆，该销量用科学记数法表示为（）A．0.1044×106辆B．1.044×106辆C．1.044×105辆D．10.44×104辆3．如图，这是一个机械零部件，该零部件的左视图是（）A ．B ．C ．D ．4．下列四个标志是关于安全警示的标志，在这些标志中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．5．下列运算正确的是（）A ．＝﹣2B．（2）2＝6C ．+＝D ．×＝6．已知一组数据5，8，8，9，10，以下说法错误的是（）A．平均数是8B．众数是8C．中位数是8D．方差是87．如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上．若∠1＝35°，则∠2的度数是（）A．35°B．45°C．55°D．65°8．南洞庭大桥是南益高速公路上的重要桥梁，小芳同学在校外实践活动中对此开展测量活动．如图，在桥外一点A测得大桥主架与水面的交汇点C的俯角为α，大桥主架的顶端D 的仰角为β，已知测量点与大桥主架的水平距离AB＝a，则此时大桥主架顶端离水面的高CD为（）A．a sinα+a sinβB．a cosα+a cosβC．a tanα+a tanβD ．+8．已知ab＜0，一次函数y＝ax﹣b与反比例函数y ＝在同一直角坐标系中的图象可能（）A ．B ．C ．D ．9.新能源汽车节能、环保，越来越受消费者喜爱，各种品牌相继投放市场，我国新能源汽车近几年销量全球第一，2016年销量为50.7万辆，销量逐年增加，到2018年销量为125.6万辆．设年平均增长率为x，可列方程为（）A．50.7（1+x）2＝125.6B．125.6（1﹣x）2＝50.7C．50.7（1+2x）＝125.6D．50.7（1+x2）＝125.610.将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，BE，EG，FG为折痕，若顶点A，C，D都落在点第7题第8题O 处，且点B ，O ，G 在同一条直线上，同时点E ，O ，F 在另一条直线上，则的值为( )A ．B ．C ．D ． 11．已知二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象如图所示，下列结论：①ac ＜0，②b ﹣2a ＜0，③b 2﹣4ac ＜0，④a ﹣b +c ＜0，正确的是（ ）A ．①②B ．①④C ．②③D ．②④12.如图，正方形ABCD 中，AB ＝6，E 为AB 的中点，将△ADE 沿DE 翻折得到△FDE ，延长EF 交BC 于G ，FH ⊥BC ，垂足为H ，连接BF 、DG ．以下结论：①BF ∥ED ；②△DFG ≌△DCG ；③△FHB ∽△EAD ；④tan ∠GEB ＝；⑤S △BFG ＝2.6；其中正确的个数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题（本题共4个小题，每小题3分，共12分）13．分解因式：x 4﹣16＝ ．14．如图，以△ABC 的顶点B 为圆心，BA 长为半径画弧，交BC 边于点D ，连接AD ．若∠B ＝40°，∠C ＝36°，则∠DAC 的大小为 度．15．从一个不透明的口袋中随机摸出一球，再放回袋中，不断重复上述过程，一共摸了150次，其中有50次摸到黑球，已知囗袋中仅有黑球10个和白球若干个，这些球除颜色外，其他都一样，由此估计口袋中有 个白球．16．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，且BA ＝3，AC ＝4，点D是斜边BC 上的一个动点，过点D 分别作DM ⊥AB 于点M ，DN ⊥AC于点N ，连接MN ，则线段MN 的最小值为 ．三、解答题（本题共6个小题，共52分）17．（5分）计算：4sin60°+（﹣2019）0﹣（）﹣1+|﹣2|．18．（5分）化简：（﹣4）÷．19．（7分）某校数学活动小组对经过某路段的小型汽车每车乘坐人数（含驾驶员）进行了随机调查，根据每车乘坐人数分为5类，每车乘坐1人、2人、3人、4人、5人分别记为A 、B 、C 、D 、E ，由调查所得数据绘制了如图所示的不完整的统计图表．类别 频率A mB 0.35C 0.20D nE 0.05第11题 第10题 第12题第16题 第14题（1）本次调查的小型汽车数量为，m= ，n= ；（2）补全频数分布直方图；（3）若某时段通过该路段的小型汽车数量为5000辆，估计其中每车只乘坐1人的小型汽车数量为人。
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最新2020深圳中考数学模拟试卷一（总分100分，考试时间90分钟）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．21-的相反数是（ ）。
A ． 21- B ． 21 C ．2- D ．22．下列运算正确的是（ ）。
A ．a 2×a 2＝2a 2B ．2a 2+3a 2＝5 a 4C ．( a 3 )3＝a 9D ．a 6÷a 3＝a 23．数据0. 00598用科学记数法（保留两位有效数字）表示为（ ）。
A ．5.9×10 - 3B ．6.0×10 - 3C ．5.98×10 - 3D ．0.6×10 - 44．在正方形网格中，α∠的位置如图所示，则sin α的值为（ ） A.12B.2C.2D.35．下面是一位美术爱好者利用网格图设计的几个英文字母的图形，你认为其中既是 轴称图形又是中心对称图形的是（ ）。
6．现给出下列四个命题：①无公共点的两圆必外离；②位似三角形是相似三角形；③菱形的面积等于两条对角线的积；④对角线相等的四边形是矩形． 其中真命题的个数是 A ．1B ．2C ．3D ．47．如图，AB 是⊙O 的直径，点D 在AB 的延长线上，DC 切⊙O 于点C ，若∠A=25°，则∠D 等于A ．20°B ．30°C ．40°D ．50°ABDOCα（第4题）8．甲、乙两种商品原来的单价和为100元。
因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后，两种商品的单价之和比原来的单价之和提高了20%。
求甲、乙两种商品原来的单价。
设甲商品原来的单价是x 元，乙商品原来的单价是y 元，根据题意可列方程组为（ ）。
A ．⎩⎨⎧+=++-=+%)201(100%)401(%)101(100y x y x B ．⎩⎨⎧⨯=++-=+%20100%)401(%)101(100y x y x C ． ⎪⎩⎪⎨⎧+=++-=+%201100%401%101100y xy x D ．⎩⎨⎧⨯=-++=+%80100%)401(%)101(100y x y x9．下面两个多位数1248624……、6248624……，都是按照如下方法得到的：将第一位数字乘以2，若积为一位数，将其写在第2位上，若积为两位数，则将其个位数字写在第2位。
对第2位数字再进行如上操作得到第3位数字……，后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的。
当第1位数字是2时，仍按如上操作得到一个多位数，则这个多位数前100位的所有数字之和是（ ）A. 490B. 500 C .510 D. 52010．如图所示的二次函数的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：（1）；（2）c >1；（3）2a －b <0；（4）a +b +c <0．你认为其中错误．．的有 A ．2个B ．3个C ．4个D ．1个11．如图所示，已知A （，y 1），B （2，y 2）为反比例函数y=图象上的两点，动点P （x ，0）在x 轴正半轴上运动，当线段AP 与线段BP 之差达到最大时，点P 的坐标是（ ）A ．（，0）B ． （1，0）C ．（，0）D ．（，0）12．如图，C 为⊙O 直径AB 上一动点，过点C 的直线交⊙O 于D 、E 两点，且∠ACD ＝45°，DF ⊥AB 于点F ，EG ⊥AB 于点G ．当点C 在AB 上运动时，设AF ＝x ，DE ＝y ，下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是( )2y ax bx c =++240b ac ->16题第12题图二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13.14. 桶里原有质地均匀、形状大小完全一样的6个红球和4个白球，小红不慎遗失了其中2个红球，现在从桶里随机摸出—个球，则摸到白球的概率为 。
15. 已知一个半圆形工件，未搬动前如图所示，直径平行于地面放置，搬动时为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆作如图所示的无滑动翻转，使它的直径紧贴地面，再将它沿地面平移50m ，半圆的直径为4m，则圆心O 所经过的路线长是 m ．（结果用π表示）16. 如图，在矩形ABCD 中，AB=3，BC=9，把矩形ABCD 沿对角线BD 与点F 重合，BF 交AD 于点M ，过点C 作CE ⊥BF 于点E ，交AD 于点MG 的长 =三、解答题（52分）17．（6分）计算：32145sin 82-+⎪⎭⎫⎝⎛-︒⨯-2243()1x x x -+=--l18．（6分）化简，求值： 44912122++-÷⎪⎭⎫⎝⎛++x x x x ，其中x=419．（7分）为了贯彻“减负增效”精神，掌握九年级600名学生每天的自主学习情况，某校学生会随机抽查了九年级的部分学生，并调查他们每天自主学习的时间．根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图（图7-1，图7-2），请根据统计图中的信息回答下列问题： （1）本次调查的学生人数是 △ 人；（1分）（2）图7-2中α是__△___度，并将图7-1条形统计图补充完整；（2分） （3）请估算该校九年级学生自主学习时间不少于1.5小时有 △ 人；（2分）（4）老师想从学习效果较好的4位同学（分别记为A 、B 、C 、D ，其中A 为小亮）随机选择两位进行学习经验交流，用列表法或树状图的方法求出选中小亮A 的概率．（2分） 20．（7分）去年夏季山洪暴发，某市好几所学校被山体滑坡推倒教学楼，为防止滑坡，经过地质人员勘测，当坡角不超过45°时，可以确保山体不滑坡．某小学紧挨一座山坡，如图所示，已知AF BC ∥，斜坡AB 长30米，坡角60ABC ∠=°．改造后斜坡BE 与地面成45°角，求AE 至少是多少米？（精确到0.1米）图7-2图7-121．（8分）如图，已知正方形ABCD 中，BE 平分∠DBC 且交CD 边与点E ，将△BCE 绕点C 顺时针旋转到△DCF 的位置，并延长BE 交DF 于点G . （1）求证:△BDG ∽△DEG ；（2）若EG·BG=4，求BE 的长.22．（9分）某地在建设两型社会的过程中，为推进节能减排，发展低碳经济，某公司以25万元购得某项节能产品的生产技术后，再投入100万元购买生产设备，进行该产品的生产加工.已知生产这种产品的成本价为每件20元.经过市场调研发现，该产品的销售单价定在25元到30元之间较为合理，并且该产品的年销售量y （万件）与销售单价x （元）之间的函数关系式为：⎩⎨⎧≤〈≤≤=35)x (305.0-2530)x (25-40x x y （年获利=年销售收入-生产成本-投资成本） (1)当销售单价定为28元时，该产品的年销售量为多少万件？(2)求该公司第一年的年获利W （万元）与销售单价x （元）之间的函数关系式，并说明投资的第一年，该公司是盈利还是亏损？若盈利，最大利润是多少？若亏损，最小亏损是多少？(3)第二年，该公司决定给希望工程捐款Z 万元，该项捐款由两部分组成：一部分为10万元的固定捐款；另一部分则为每销售一件产品，就抽出一元钱作为捐款。
若除去第一年的最大获利（或最小亏损）以及第二年的捐款后，到第二年年底，两年的总盈利不低于67.5万元，请你确定此时销售单价的范围;23．（9分）已知：如图，抛物线y=ax2+bx+6交x轴于A（﹣2，0），B（3，0）两点，交y轴于点C，（1）求a，b的值；（2）连接BC，点P为第一象限抛物线上一点，过点A作AD⊥x轴，过点P作PD⊥BC于交直线AD于点D，设点P的横坐标为t，AD长为d，求d与t的函数关系式（请求出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，DP与BC交于点F，过点D作DE∥AB交BC于点E，点Q为直线DP上方抛物线上一点，连接AP、PC，若DP=CE，∠QPC=∠APD时，求点Q坐标．最新2020深圳中考数学模拟试卷二（总分100分，考试时间90分钟）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．|－9|的平方根是( )A.81B.±3C.3D.－32．计算22()ab a b-的结果是( ) A.a B.b C.1 D. －b 2．某博览会5月21日下午闭幕，截至5月21日12时，本届文博会总成交额达1432.90亿元。
数据1432.90亿元用科学计数法表示为（ ）.A 51.432910⨯亿元 .B 41.432910⨯亿元 .C 31.432910⨯亿元 .D 40.1432910⨯亿元3．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）4．在Rt ABC △中，90C ∠=，如果1cos 2B =，那么sin A 的值是（ ） A.1 B.12C.32D.225．某男子排球队20名队员的身高如下表：身高（cm ） 180 186 188 192 208 人数（个）46532则此男子排球队20名队员的身高的众数和中位数分别是（ ）A ．186cm ，186cmB ．186cm ，187cmC ．208cm ，188cmD ．188cm ，187cm6．长方体的主视图与左视图如图所示(单位：cm)，则其俯视图的面积是( ) A 12cm 2． B 8cm 2． C 6cm 2． D 4cm 2．第6题图左视图主视图2342A ．B ．C ．D ．7．家电下乡是我国应对当前国际金融危机，惠农强农，带动工业生产，促进消费，拉动内需的一项重要举措．国家规定，农民购买家电下乡产品将得到销售价格13%的补贴资金．今年5月1日，甲商场向农民销售某种家电下乡手机20部．已知从甲商场售出的这20部手机国家共发放了2340元的补贴，若设该手机的销售价格为x 元，以下方程正确的是(A)0020132340x ⋅= (B)0020234013x =⨯ (C)0020(1132340x -=(D)00132340x ⋅=8．一组按规律排列的多项式：，，，，……，其中第10个式子是( )A ．B ．C ．D ．9．若不等式组0,122x a x x +⎧⎨->-⎩≥有解，则a 的取值范围是( )A.a ＞－1．B.a ≥－1．C.a ≤1．D.a ＜1．10．在一张边长为4cm 的正方形纸上做扎针随机试验，纸上有一个半径为1cm 的圆形阴影区域，则针头扎在阴影区域内的概率为 A.B. C. D.11．如图，乌鸦口渴到处找水喝，它看到了一个装有水的瓶子，但水位较低，且瓶口又小，乌鸦喝不着水，沉思一会后，聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，乌鸦喝到了水。
在这则乌鸦喝水的故事中，从乌鸦看到瓶的那刻起开始计时并设时间为x ，瓶中水位的高度为y ，下列图象中最符合故事情景的是：12．如图（1）所示，E 为矩形ABCD 的边AD 上一点，动点P 、Q 同时从点B 出发，点P 沿折线DC ED BE --运动到点C 时停止，点Q 沿BC 运动到点C 时停止，它们运动的速度都是1cm/秒．设P 、Q 同时出发t 秒时，△BPQ 的面积为y cm 2．已知y 与t 的函数关系图象如图（2）（曲线OM 为抛物线的一部分），则下列结论：①5==BE AD ；②53cos =∠ABE ；③当50≤<t 时，252t y =；④当429=t 秒时，△ABE ∽△QBP ；其中正确的结论是（ ）．A ．①②③ B.②③ C. ①③④ D.②④a b +23a b -35a b +47a b -1019a b +1019a b -1017a b -1021a b -1614116π4π二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13．分解因式： ．14．由于甲型H1N1流感（起初叫猪流感）的影响，在一个月内猪肉价格两次大幅下降．由原来每斤16元下调到每斤9元，求平均每次下调的百分率是多少？设平均每次下调的百分率为，则根据题意可列方程为 ． 15．如图，四边形OABC 是边长为1的正方形，反比例函数的图象过点B ，则的值为 ．16．如图，直线AB 切⊙O 于C 点，D 是⊙O 上一点，∠EDC=30º，弦EF ∥AB ，连结OC 交EF 于H 点，连结CF ，且CF=2，则HE 的长为．三、解答题（本大题共7小题，共52分） 17．（6分）计算： 10312(2013)8tan 452π--++-18．（6分）先化简，再求值：，其中． 19．（7分）某校学生会干部对校学生会倡导的“助残”自愿捐款活动进行抽样调查，得到一组学生捐款情况的数据，下图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形高度之比为3∶4∶5∶8∶2，又知此次调查中捐15元和20元的人数共39人．29xy x -=x xky =k 2113y xx y x⎛⎫--÷⎪⎝⎭23x y ==，A OB xyC 15O CABDEFH16(1)他们一共抽查了多少人？捐款数不少于20元的概率是多少？ (2)这组数据的众数、中位数各是多少？(3)若该校共有2310名学生，请估算全校学生共捐款多少元？20．（7分）某段笔直的限速公路上，规定汽车的最高行驶速度不能超过60 km/h （即503m/s ）．交通管理部门在离该公路100 m 处设置了一速度监测点A ，在如图11所示的坐标系中，点A 位于y 轴上，测速路段BC 在x 轴上，点B 在点A 的北偏西60°方向上，点C 在点A 的北偏东45°方向上．（1）请在图中画出表示北偏东45°方向的射线AC ，并标出点C 的位置； （2）点B 坐标为 ，点C 坐标为 ；（3）一辆汽车从点B 行驶到点C 所用的时间为15 s ，请通过计算，判断该汽车在限速公路上是否超1.7）第19题图元21．（8分）某中学为丰富学生的校园生活，准备从友谊体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同、每个篮球的价格相同），若购买3个篮球和2个足球共需420元；购买2个篮球和4个足球共需440元.(1)购买一个篮球、一个足球各需多少元？(2)根据该中学的实际情况，需要从该体育用品商店一次性购买足球和篮球共20个。