深圳中考数学模拟试卷(一)
2023年广东省深圳市中考数学初中学业水平考试模拟试卷(一)(含答案解析)
2023年广东省深圳市中考数学初中学业水平考试模拟试卷（一）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．23-的绝对值是（）A ．23-B ．123C ．23D ．123-2．下面的几何体中，主视图为三角形的是（）A．B．C．D．3．深圳2022年市地区生产总值约为32400亿元，32400用科学记数法表示为（）A ．123.2410⨯B ．83240010⨯C ．43.2410⨯D ．1132.410⨯4．某班进行演讲比赛，其中6人的成绩如下：9.4，9.0，9.6，9.6，9.3，9.5（单位：分），则下列说法不正确的是（）A ．这组数据的众数是9.6分B ．这组数据的方差是13300C ．这组数据的平均数是9.4分D ．这组数据的中位数是9.5分5．下列运算正确的是（）A ．()222a b a b +=+B ．()326a a -=C ．()22236ab a b =D ．()()2224b a ab -⋅-=-6．如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点F 在AC 上，其中90ACB ∠=︒，60ABC ∠=︒，90EFD ∠=︒，45DEF ∠=︒，//AB DE ，则AFD ∠的度数是（）A ．15︒B ．30︒C ．45︒D ．60︒7．一元一次不等式组71143x x +>⎧⎪-⎨≤⎪⎩解集为（）A ．B ．C ．D ．8．下列命题中真命题是（）A ．平分弦的直径必垂直于弦B ．有一组邻边相等的四边形为菱形C ．()43-，关于x 轴的对称点为()43，-D ．有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等9．《九章算术》中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？现有一类似问题：今有人组团购一物，如果每人出10元，则多了6元；如果每人出8元，则少了8元，问组团人数和物价各是多少？若设x 人参与组团，物价为y 元，则以下列出的方程组正确的是（）A ．10688x y x y -=⎧⎨-=⎩B ．10688y x y x -=⎧⎨-=⎩C ．10688x y y x -=⎧⎨-=⎩D ．10688y x x y -=⎧⎨-=⎩10．如图，在菱形ABCD 中，120BAD ∠=︒，DE BC ⊥交BC 的延长线于点E ．连接AE 交BD 于点F ，交CD 于点G ．FH CD ⊥于点H ，连接CF ．有下列结论：①AF CF =；②2CF EF FG =⋅；③:4:5FG EG =；④cos 14GFH ∠=则上述结论中正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题11．分解因式：3244x x x -+=______．12．欢欢考试需要复习语文、数学和英语三科，现在需要安排科目顺序，从前到后的顺序恰好为“数学、英语、语文”的概率是____________．13．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，按以下步骤作图：①以点A 为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AC ，AB 于点M ，N ；②分别以M ，N 为圆心，以大于12MN 的长为半径作弧，两弧在∠BAC 内交于点O ；③作射线AO ，交BC 于点D ．若点D 到AB 的距离为2，则BC 的长为___．14．如图，在平面直角坐标系中，OABC 的顶点A ，B 在第一象限内，顶点C 在y 轴上，经过点A 的反比例函数()0ky x x=>的图象交BC 于点D ．若3BC BD =，OABC 的面积为6，则k 的值为___．15．如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，AC DC =，AB AE ⊥，且AE=AB ，连接DE 交AC 的延长线于点F ，32AC CF =，则BD CD=______．三、解答题16．计算：()202311|12cos302π⎛⎫-+---+︒ ⎪⎝⎭．17．先化简，再求值：2361693x x x x +⎛⎫÷+ ⎪-+-⎝⎭，其中3x =．18．6月14日是“世界献血日”，某市组织市民义务献血．献血时要对献血者的血型进行检测，检测结果有“A 型”、“B 型”、“AB 型”、“O 型”4种类型．在献血者人群中，随机抽取了部分献血者的血型结果进行统计，并根据这个统计结果制作了两幅不完整的图表：血型A B AB O 人数*105*(1)这次随机抽取的献血者人数为________人，m =________；(2)本次抽取的样本中，A 型部分所占的圆心角的度数是________°；(3)若这次活动中该市有3000人义务献血，请你根据抽样结果估计这3000人中大约有多少人是A 型血？19．如图，O 是ABC 的外接圆，点E 是BAC ∠和ABC ∠角平分线的交点，AE 的延长线交BC 于点F ，O 交于点D ，连接BD ．(1)求证：DB DE =；(2)若34AE DF ==，，求DB 的长．20．某公司根据市场需求代理甲，乙两种型号的电脑，每台甲型电脑比每台乙型电脑进价多600元，用5万元购进甲型电脑与用4.4万元购进乙型电脑的数量相等．(1)求每台甲型、乙型平板的进价各是多少元？(2)该公司计划购进甲、乙两种型号的电脑共80台进行试销，其中甲型电脑为m 台，购买资金不超过39.16万元．并且甲型电脑不少于乙型电脑的3倍，试销时甲型电脑每台售价5500元，乙型电脑每台售价4800元，问该公司应如何购进甲、乙两种型号的电脑使得销售完后获得的利润W 最大？21．小爱同学学习二次函数后，对函数()21y x =--进行了探究，在经历列表、描点、连线步骤后，得到如下的函数图像．请根据函数图象，回答下列问题：（1）观察探究：①写出该函数的一条性质：__________；②方程()211x --=-的解为：__________；③若方程()21x a --=有四个实数根，则a 的取值范围是__________．（2）延伸思考：将函数()21y x =--的图象经过怎样的平移可得到函数()21213y x =---+的图象？写出平移过程，并直接写出当123y <≤时，自变量x 的取值范围．22．如图，在Rt ABC 中，∠ACB =90°，∠A =60°，点D 为AB 的中点，连接CD ，将线段CD 绕点D 顺时针旋转α（60°＜α＜120°）得到线段ED ，且ED 交线段BC 于点G ，∠CDE 的平分线DM 交BC 于点H ．(1)如图1，若α=90°，则线段ED 与BD 的数量关系是，GDCD=；(2)如图2，在（1）的条件下，过点C 作CF ∥DE 交DM 于点F ，连接EF ，BE ．①试判断四边形CDEF 的形状，并说明理由；②求证：BE FH =(3)如图3，若AC =2，tan(60)a m ︒-=，过点C 作过点C 作CF ∥DE 交DM 于点F ，连接EF ，BE ，请直接写出BEFH的值（用含m 的式子表示）．参考答案：1．C【分析】直接利用绝对值的定义得出答案．【详解】解：23-的绝对值是23．故选：C ．【点睛】此题主要考查了绝对值，解答此题的关键是要明确：①当a 是正有理数时，a 的绝对值是它本身a ；②当a 是负有理数时，a 的绝对值是它的相反数a -；③当a 是零时，a 的绝对值是零．2．A【分析】分别判断每个选项中的正视图是否满足条件即可．【详解】解：A 的主视图是三角形，符合题意；B 的主视图不是三角形，不符合题意；C 的主视图是矩形，不符合题意；D 的主视图是矩形，不符合题意；故选：A ．【点睛】本题主要考查空间几何体的三视图的判断，要求熟练掌握常见空间几何体的三视图．3．C【分析】用移动小数点的方法确定a 值，根据整数位数减一原则确定n 值，最后写成10n a ⨯的形式即可．【详解】∵432400=3.2410⨯，故选C ．【点睛】本题考查了科学记数法表示大数，熟练掌握把小数点点在左边第一个非零数字的后面确定a ，运用整数位数减去1确定n 值是解题的关键．4．D【分析】根据平均数、众数、中位数和方差的定义分别计算即可．【详解】解：这组数据从大到小排列为9.6，9.6，9.5，9.4，9.3，9.0，9.6分出现次数最多，则这组数据的众数是9.6分，故A 选项正确，不符合题意；处于中间的两个数是9.5，9.4，则这组数据的中位数是9.45分，故D 选项错误，符合题意；这组数据的平均数为9.629.59.49.399.46⨯++++=，故C 选项正确，不符合题意；方差为()()()()()22222129.69.49.59.49.49.49.39.49.09.46⎡⎤⨯⨯-+-+-+-+-⎣⎦13300=，故B 选项正确，不符合题意；故选：D ．【点睛】本题主要考查方差，解题的关键是掌握平均数、众数、中位数和方差的定义．5．D【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及积的乘方、幂的乘方运算法则、完全平方公式分别计算得出答案．【详解】解：A 、()222222a b a ab b a b +=++≠+，该选项不符合题意；B 、()3266a a a -=-≠，该选项不符合题意；C 、()22222396ab a b a b =≠，该选项不符合题意；D 、()()2224b a ab -⋅-=-，该选项符合题意；故选：D ．【点睛】此题考查同底数幂的乘法运算以及积的乘方、幂的乘方、完全平方公式，正确掌握相关运算法则是解题关键．6．A【分析】设AB 与EF 交于点M ，根据//AB DE ，得到45AMF E ∠=∠=︒，再根据三角形的内角和定理求出结果．【详解】解：设AB 与EF 交于点M ，∵//AB DE ，∴45AMF E ∠=∠=︒，∵90ACB ∠=︒，60ABC ∠=︒，∴30A ∠=︒，∴1803045105AFM ∠=︒-︒-︒=︒,∵90EFD ∠=︒,∴AFD ∠=15︒，故选：A ．．【点睛】此题考查平行线的性质，三角形的内角和定理，熟记平行线的性质并应用是解题的关键．7．B【分析】先解每个不等式的解集，再求两个不等式的解集的公共部分即可．【详解】解：解不等式71x +>得：6x >-，解不等式143x -≤得：13x ≤，∴不等式组的解集为613x -<≤，在数轴上表示为：，故选：B ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．8．D【分析】根据菱形的判定、垂径定理、轴对称和全等三角形的判定判断即可．【详解】解：A 、平分弦（非直径）的直径必垂直于弦，原命题是假命题，本选项不符合题意；B 、有一组邻边相等的平行四边形为菱形，原命题是假命题，本选项不符合题意；C 、()43-，关于x 轴的对称点为()43--，，原命题是假命题，本选项不符合题意；D 、有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，真命题，本选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．9．C【分析】根据等量关系“每人出10元，则多了6元；每人出8元，则少了8元”列出方程组即可．【详解】解：设x 人参与组团，物价为y 元，由题意可得，10688x y y x -=⎧⎨-=⎩．故选：C ．【点睛】此题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据物价得到等量关系是解决本题的关键．10．D【分析】利用菱形的性质和全等三角形的判定证明①，证明FCE FGC △∽，从而证明②，由含30°直角三角形的性质和相似三角形的性质分析求解，从而证明③和④．【详解】解：在菱形ABCD 中，AD DC ADB CDB =∠=∠，，又∵DF DF =，∴()SAS ADF CDF ≌，∴DAF DCF AF CF ∠=∠=，，故①正确；∵AD BC ∥，∴DAF FEC ∠=∠，∴DCF FEC ∠=∠，又∵CFG EFC ∠∠=，∴CFG CFG ∠=∠，∴FC FGEF FC=，即2FC EF FG =⋅，故②正确；∵在菱形ABCD 中，120BAD ∠=︒，∴113022DBC BDC ABC ADC ∠=∠===︒∠∠，又∵DE BC ⊥，∴在Rt DCF 中，30∠=︒CDE ，∴12CE DC =，∴在菱形ABCD 中，12,23CE AD AD BE ==，又∵AD BC ∥，∴ADF BEF ∽，∴23AF AD EF BE ==，∴23FC EF =由②已证2FC EF FG =⋅，设23FC k EF k ==，，∴43FG k =，53EG k =，∴:4:5FG EG =，故③正确；由③已知23DF AD BF BE ==，设23DF a BF a ==，，∴5BD a =，∴在Rt BDE △中，1522DE BD ==，在Rt CDE △中，CE DE a，23CD CE ==，在Rt DFH △中，12FH FD a ==，DH ，∴CH =，∴在Rt FCH △中，3FC a =，又由②③已证，2FC EF FG =⋅，:4:5FG EG =，设45FG m EG m ==，，则9EF m =，∴2493m m ⎛⎫⋅= ⎪ ⎪⎝⎭，解得18m a =±（负值舍去），∴FG a =，∴4cos 1GFH FH FG ∠==，故④正确，故选D ．【点睛】本题考查菱形的性质，相似三角形的性质与判定，勾股定理以及解直角三角形，题目有一定难度，掌握相关性质定理正确推理计算是解题关键．11．2(2)x x -【分析】首先提取公因式x ，然后利用完全平方式进行因式分解即可．【详解】解：3244x x x-+()244x x x =-+2(2)x x =-，故答案为2(2)x x -．【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．12．16【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与顺序恰好为“数学、英语、语文”的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：画树形图由树形图可知所有可能情况共6种，其中顺序恰好为“数学、英语、语文”的情况只有1种，所以顺序恰好为“数学、英语、语文”的概率为16．故答案为：16．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率等于所求情况数与总情况数之比．13．2+【分析】由题目作图知，AD 是∠CAB 的平分线，过点D 作DH ⊥AB ，则CD =DH =2，进而求解．【详解】解：过点D 作DH ⊥AB ，则DH =2，由题目作图知，AD 是∠CAB 的平分线，则CD =DH =2，∵△ABC 为等腰直角三角形，故∠B =45°，则△DHB 为等腰直角三角形，故BD ，则BC =CD +BD =2+，故答案为：2+【点睛】本题考查的是角平分线的性质，涉及到几何作图、等腰直角三角形的性质等，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．14．365【分析】过点D 作DN y ⊥轴于N ，过点B 作BM y ⊥轴于M ，可得2CN MN =，设OC a =，2CN b =，则MN b =，根据OABC 的面积为6表示出BM 的长度，根据3BC BD =求出ND 的长，进而表示出A ，D 两点的坐标，根据反比例函数系数k 的几何意义即可求出．【详解】解：过点D 作DN y ⊥轴于N ，过点B 作BM y ⊥轴于M ，∴DN BM ∥，∴CN CD MN BD=，∵3BC BD =，∴2CN CD MN BD ==，即2CN MN =，设OC a =，2CN b =，则MN b =，∵OABC 的面积为6，∴6BM a=，∵DN BM ∥，∴CDN CBM ∽△△，∴DN CD BM CB=，∵3BC BD =，∴23CD CB =，∴243ND BM a ==，∴A ，D 点坐标分别为6432b a b a a ⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，，∴()6432b a b a a⋅=+，∴25b a =，∴623356365k b a a a =⋅=⨯=，故答案为：365．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质和反比例函数的几何意义，相似三角形的性质和判定，利用数形结合思想是解题的关键．15．43【分析】在CD 上截取CG =CF ，连接AG ，可得ACG DCF ≌，设AC =CD =3x ，则CF =CG =2x ，GD =x ，再证明GAB FEA ≌，进而即可求解．【详解】解：在CD 上截取CG =CF ，连接AG ，∵AC =CD ，∠ACG =∠DCF =90°，∴ACG DCF ≌，∴∠AGC =∠CFD ，设AC =CD =3x ，则CF =CG =2x ，GD =x ，∵∠EAB =∠EAF +∠CAB =∠CAB +∠B =90°，∴∠EAF =∠B ，∴∠E =∠CFD -∠EAF =∠AGC -∠B =∠GAB ，又∵AE =AB ，∴GAB FEA ≌，∴AF =BG =5x ，∴BD =BG -GD =4x ，∴BD CD =43．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，添加辅助线，构造全等三角形，是解题的关键．16．1【分析】利用有理数的乘方、零指数幂法则、绝对值的意义以及特殊角的三角函数值进行化简即可得到结果．【详解】解：()0202311|12cos302π⎛⎫-+---+︒ ⎪⎝⎭11122=-+-+⨯1=++1=．【点睛】本题考查有理数的乘方，零指数幂，化简绝对值，特殊角的三角函数值，准确熟练地化简各式是解题的关键．17．13x -，3．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x 的值代入计算可得．【详解】解：2361693x x x x +⎛⎫÷+ ⎪-+-⎝⎭()2336333x x x x x +-⎛⎫=÷+ --⎝⎭-()23333x x x x ++=÷--()23333x x x x +-=⋅+-13x =-，当3x =+时，原式3=．【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．18．(1)50，20；(2)86.4(3)3000人中大约有720人是A 型血【分析】（1）用AB 型的人数除以它所占的百分比得到随机抽取的献血者的总人数，然后计算m 的值；（2）计算出A 型人数百分比，从而可计算出A 型部分所占的圆心角的度数；（3）用3000乘以此百分比可估计这3000人中是A 型血的人数．【详解】（1）这次随机抽取的献血者人数为5÷10%=50（人），所以m =1050×100=20；故答案为50，20；（2）A 型献血的人所占百分比为：1-46%-10%-20%=24%，A 型部分所占的圆心角的度数是：，360°×24%=86.4°，故答案为∶86.4；（3）这3000人中大约是A 型血约有：3000×24%=720（人）．【点睛】本题考查了用样本估计总体、统计表、扇形统计图，解决本题的关键是综合运用以上知识．19．(1)见解析(2)6【分析】（1）依据三角形内心的性质可得BAD CAD ∠=∠，ABE CBE ∠=∠，由圆周角定理的推论可得CAD CBD BAD ∠=∠=∠．从而可证BED DBE ∠=∠，根据等角对等边即可得结论；（2）由D D DBF CAD BAD ∠=∠∠=∠=∠，，即可判定ABD BFD ∽ ，所以BD AD FD BD=，设EF x =，可化为4744x x x ++=+，解得2x =，从而可求DB 的长；【详解】（1）证明： 点E 是BAC ∠和ABC ∠角平分线的交点，∴AE 平分BAC ∠，BE 平分ABC ∠，∴BAD CAD ABE CBE ∠=∠∠=∠，，又 CAD ∠与CBD ∠所对弧为 DC，∴CAD CBD BAD ∠=∠=∠，∴BED ABE BAD DBE CBE CBD ∠=∠+∠∠=∠+∠，，即BED DBE ∠=∠，故DB DE =；（2）解： D D DBF CAD BAD ∠=∠∠=∠=∠，，∴ABD BFD ∽ ，∴BD AD FD BD=①， 43DF AE ==，，设EF x =，由（1）可得4DB DE x ==+，则①式化为4744x x x++=+，解得：1226x x =，=﹣（不符题意，舍去），则4426DB x =+=+=．【点睛】本题考查了三角形内心的性质、圆周角定理的推论，相似三角形的判定与性质，证明ABD BFD ∽ 是解题的关键．20．(1)每台甲型电脑的进价为5000元，每台乙型电脑的进价为4400元(2)购进66台甲型平板，14台乙型平板时利润W 取得最大，最大利润为38600元．【分析】（1）设每台乙型电脑的进价为x 元，则每台甲型电脑的进价为()600x +元，利用“用5万元购进甲型电脑与用4.4万元购进乙型电脑的数量相等”构建分式方程，解之即可得到答案；（2）由题意：购买资金不超过39.16万元，并且甲型电脑不少于乙型电脑的3倍，列出一元一次不等式组，解得6066m ≤≤，然后由一次函数的性质即可得出W 的最大值．【详解】（1）解：设每台乙型电脑的进价为x 元，则每台甲型电脑的进价为()600x +元，依题意，得：5000044000600x x=+，解得：4400x =，经检验，4400x =是原方程的解，且符合题意，∴6005000x +=．答：每台甲型电脑的进价为5000元，每台乙型电脑的进价为4400元；（2）解：设最大利润是W 元，∵购进m 台甲型电脑，∴购进()80m -台乙型电脑，依题意，得：()()()55005000480044008010032000W m m m =-+--=+．∵购买资金不超过39.16万元．甲型电脑不少于乙型电脑的3倍，∴()()5000440080391600380m m m m ⎧+-≤⎪⎨≥-⎪⎩，解得：6066m ≤≤，由10032000W m =+，∵1000k =>，∴W 随m 值的增大而增大，∴当66m =时，利润W 取得最大值，最大值100663200038600max W =⨯+=（元）．答：购进66台甲型平板，14台乙型平板时利润W 取得最大，最大利润为38600元．【点睛】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的性质，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．21．（1）①关于y 轴对称；②1232,0,2x x x =-==；③10a -<<；（2）将函数()21y x =--的图象先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度可得到函数()21213y x =---+的图象，当123y <≤时，自变量x 的取值范围为02x <<或24x <<．【分析】（1）①根据函数图象可直接进行作答；②由函数图象及方程可得当y =-1时，自变量x 的值，则可看作直线y =-1与函数()21y x =--的图象交点问题，进而问题可求解；③由题意可看作直线y =a 与函数()21y x =--的图象有四个交点的问题，进而问题可求解；（2）由函数图象平移可直接进行求解，然后结合函数图象可求解x 的范围问题．【详解】解：（1）①由图象可得：该函数的一条性质为关于y 轴对称，（答案不唯一）；故答案为关于y 轴对称；②由题意及图象可看作直线y =-1与函数()21y x =--的图象交点问题，如图所示：∴方程()211x --=-的解为1232,0,2x x x =-==；故答案为1232,0,2x x x =-==；③由题意可看作直线y =a 与函数()21y x =--的图象有四个交点的问题，如图所示：∴由图象可得若方程()21x a --=有四个实数根，则a 的取值范围是10a -<<；故答案为10a -<<；（2）由题意得：将函数()21y x =--的图象先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度可得到函数()21213y x =---+的图象，则平移后的函数图象如图所示：∴由图象可得：当123y <≤时，自变量x 的取值范围为02x <<或24x <<．【点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．22．(1)BD =ED (2)正方形，理由见解析【分析】(1)根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半可以得到AC =CD =BD ，根据旋转的性质可以得到CD =DE ，则DE =BD ，又在Rt △CGD 中，根据含30°的直角三角形边之间的关系可得结论；(2)①由∠CFD =∠EDM =∠CDM ，得CF =CD =ED ，又CF ∥DE ，则四边形CDEF 是平行四边形，又∠CDE =90°，CD=CE 证出四边形CDEF 是正方形；②由题意可得，∠EGB =∠FCH ，∠EBG =∠CFD ，则BEG FHC ∽，利用相似三角形的性质列比例式，结合DG =BG ，CD =CF ，则得BE BG GD FH FC CD ==；(3)过点D 作DN ⊥BC 于点N ，由()tan tan 60DG NDG a m DN ∠=-︒==，得NG =m ，所以BGm ，根据条件通过角的反复转换求出BEG 和FHC 的两个对应角相等，证明△BEG ∽△FHC ，DG =BG ，CD =CF ，最后得出2BE BG m FH FC ==．【详解】（1）解：∵∠ACB =90°，∴△ACB 为直角三角形，∵点D 为AB 的中点，∴AD =BD =CD ，∵旋转，∴BD =CD ，∴BD =ED ；∵∠A =60°，∴∠B =90°-∠A =30°，∵BD =CD ，∴∠DCG =∠B =30°，∵∠CDE =90°，∴tan tan 303GD DCG CD =∠=︒=；（2）①四边形CDEF 是正方形，理由如下：∵DM 平分∠CDE ，∠CDE =90°，∴∠CDF =∠EDF =45°，∵CF ∥DE ，∴∠DCF =180°-∠CDE =90°，∴△DCF 是等腰直角三角形，∴CD =CF ，∵CD =DE ，∴CF =DE ，∴四边形CDEF 是平行四边形，∵∠CDE =90°，CD =CE ，∴四边形CDEF 是正方形；②由（1）知，∠ADC =60°，∠CGD =60°，BD =DE ，∴∠BDE =∠BDC -∠CDG =30°，∴∠DBG =∠BDG =30°，∠EGB =60°，∴∠DBE =∠DEB =75°，∴45EBG DBE DBC ∠=∠-∠=︒，∵∠GDB =90°-∠ADE =30°，∠ABC =30°，∴∠GDB =∠ABC ，由（1）知∠CFD =∠CDF =45°，∠DCF =90°，∴∠FCH =∠DCF -∠DCB =60°，∴∠EGB =∠FCH ，∠EBG =∠CFD ，∴△BEG ∽△FHC ，∴BE BG FH FC=，∵DG =BG ，CD =CF ，∴BE BG GD FH FC CD ==（3）如图，过点D 作DN ⊥BC 于点N ，∴AC ∥DN ，∴∠ACD =∠CDN ，∵△ACD 是等边三角形，AC =2，∴FC =CD =AC =2，∠CDN =∠ACD =60°，∴∠NDG =α-60°，DN =1，∴tan ∠NDG =tan(α-60°)=DG m DN =，∴NG =m ，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠A =60°，AC =2，∴AB =4，BC =，∴BN =CN∴BG m ，∵∠ADC =60°，∠CDG =α，∴∠BDE =120°-α，∴302BEG BED α∠=∠=︒+，∴∠EBG =2α，∴180150BGE BEG EBG α∠=︒-∠-∠=︒-，∵DM 平分∠CDE ，∠CDE =α，∴∠CDM =∠EDM =2α，∵CF DE ，∴2CFD EDM α∠=∠=，∵∠DCF +∠CDE =180°，∴∠DCF =180°-α，∴∠FCG =150°-α，∴∠EGB =∠FCG ，∠EBG =∠CFD ，∴△BEG ∽△FHC ，∴BE BG FH FC =．【点睛】本题主要考查相似三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，含30°的直角三角形的边角关系，正方形的性质与判定，旋转的性质，利用三角函数求解，三角形内角和等知识点，证明△BEG ∽△FHC 是解题关键．。
2021年广东省深圳市中考数学模拟试卷(一) 解析版
2021年广东省深圳市中考数学模拟试卷（一）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．2的相反数是（）A．﹣B．C．2D．﹣22．据统计，深圳户籍人口约为3700000人，将3700000用科学记数法表示为（）A．37×105B．3.7×105C．3.7×106D．0.37×1073．计算m6÷m2的结果是（）A．m3B．m4C．m8D．m124．下列几何体中，从左面看到的图形是圆的是（）A．B．C．D．5．如图，在△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0）．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A'B'C，使得△A'B'C的边长是△ABC的边长的2倍．设点B的横坐标是﹣3，则点B'的横坐标是（）A．2B．3C．4D．56．下列说法正确的是（）A．若点C是线段AB的黄金分割点，AB＝2，则AC＝﹣1B．平面内，经过矩形对角线交点的直线，一定能平分它的面积C．两个正六边形一定位似D．菱形的两条对角线互相垂直且相等7．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，点A与点E关于直线CD对称．若AB＝7，AC＝9，BC＝12，则△DBE的周长为（）A．9B．10C．11D．128．如图，AB是⊙O的弦，点C是优弧AB上的动点（C不与A、B重合），CH⊥AB，垂足为H，点M是BC的中点．若⊙O的半径是3，则MH长的最大值是（）A．3B．4C．5D．69．如图，等腰直角三角形ABC以1cm/s的速度沿直线l向右移动，直到AB与EF重合时停止．设xs时，三角形与正方形重叠部分的面积为ycm2，则下列各图中，能大致表示出y 与x之间的函数关系的是（）A．B．C．D．10．如图，在矩形ABCD中，AB＝12，P是边AB上一点，把△PBC沿直线PC折叠，得到△PGC，边CG交AD于点E，连接BE，∠BEC＝90°，BE交PC于点F，那么下列选项正确的有（）①BP＝BF；②若点E是AD的中点，则△AEB≌△DEC；③当AD＝25，且AE＜DE时，则DE＝16；④当AD＝25，可得sin∠PCB＝；⑤当BP＝9时，BE•EF＝108．A．5个B．4个C．3个D．2个二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．若+|tan B﹣|＝0，那么△ABC的形状是．12．已知二次函数y＝2x2+bx+4顶点在x轴上，则b＝．13．如图，在矩形ABCD中，已知AB＝4，BC＝3，矩形在直线上绕其右下角的顶点B向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置，…，以此类推，这样连续旋转2021次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是．14．如图，已知，在矩形AOBC中，OB＝4，OA＝3，分别以OB、OA所在直线为x轴和y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系，F是边BC上的一个动点（不与B、C重合），过F 点的反比例函数y＝（k＞0）的图象与AC边交于点E，将△CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上的点D处，则k的值为．15．如图，在△ABC中，∠B＝45°，AB＝6，D、E分别是AB、AC的中点，连接DE，在直线DE和直线BC上分别取点F、G，连接BF、DG．若BF＝3DG，且直线BF与直线DG互相垂直，则BG的长为．三、解答题：（本大题共7小题，其中第16题5分，第17题6分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题10分，第22题10分，共55分）16．（5分）计算：|1﹣|﹣（）﹣1+（2020﹣π）0﹣2cos45°．17．（6分）先化简，再求值：÷（2+），其中a＝2．18．（8分）深圳某中学为了解九年级学生的体能状况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了名学生．（2）求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；（3）若该中学九年级共有700名学生，请你估计该中学九年级学生中体能测试结果为D 等级的学生有多少名？（4）若从体能为A等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率．19．（8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，弦AE交BC于点D，且．（1）求证：AB＝AC；（2）连接BO并延长交AC于点F，若AF＝4，CF＝5，求⊙O的半径．20．（8分）在2020年新冠肺炎抗疫期间，小明决定在淘宝上销售一批口罩．经市场调研：某类型口罩进价每袋为20元，当售价为每袋25元时，销售量为250袋，若销售单价每提高1元，销售量就会减少10袋．（1）直接写出小明销售该类型口罩销售量y（袋）与销售单价x（元）之间的函数关系式；每天所得销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式．（2）若小明想每天获得该类型口罩的销售利润2000元时，则销售单价应定为多少元？（3）若每天销售量不少于100袋，且每袋口罩的销售利润至少为17元，则销售单价定位多少元时，此时利润最大，最大利润是多少？21．（10分）如图1，点B在线段CE上，Rt△ABC≌Rt△CEF，∠ABC＝∠CEF＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1．（1）求点F到直线CA的距离；（2）固定△ABC，将△CEF绕点C按顺时针方向旋转30°，使得CF与CA重合，并停止旋转．①请你在图1中用直尺和圆规画出线段EF经旋转运动所形成的平面图形（用阴影表示，保留画图痕迹，不要求写画法）并求出该图形的面积；②如图2，在旋转过程中，线段CF与AB交于点O，当OE＝OB时，求OF的长．22．（10分）如图，抛物线y＝ax2+x+c（a≠0）与x轴相交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴相交于点C（0，3），作直线BC．（1）求抛物线的解析式；（2）在直线BC上方的抛物线上存在点D，使∠DCB＝2∠ABC，求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，点F的坐标为（0，），点M在抛物线上，点N在直线BC上．当以D，F，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点N的坐标．2021年广东省深圳市中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．2的相反数是（）A．﹣B．C．2D．﹣2【分析】根据相反数的概念作答即可．【解答】解：根据相反数的定义可知：2的相反数是﹣2．故选：D．2．据统计，深圳户籍人口约为3700000人，将3700000用科学记数法表示为（）A．37×105B．3.7×105C．3.7×106D．0.37×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值是易错点，由于3700000人有7位，所以可以确定n＝7﹣1＝6．【解答】解：3700000＝3.7×106，故选：C．3．计算m6÷m2的结果是（）A．m3B．m4C．m8D．m12【分析】利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案．【解答】解：m6÷m2＝m6﹣2＝m4．故选：B．4．下列几何体中，从左面看到的图形是圆的是（）A．B．C．D．【分析】分别得出各个几何体的左视图，进行判断即可．【解答】解：选项A中的几何体的左视图为三角形，因此不符合题意；选项B中的几何体其左视图为等腰三角形，因此选项B不符合题意；选项C中的几何体的左视图是长方形，因此选项C不符合题意；选项D中的几何体，其左视图为圆，因此选项D符合题意，故选：D．5．如图，在△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0）．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A'B'C，使得△A'B'C的边长是△ABC的边长的2倍．设点B的横坐标是﹣3，则点B'的横坐标是（）A．2B．3C．4D．5【分析】作BD⊥x轴于D，B′E⊥x轴于E，根据位似图形的性质得到B′C＝2BC，根据相似三角形的性质定理计算即可．【解答】解：作BD⊥x轴于D，B′E⊥x轴于E，则BD∥B′E，由题意得CD＝2，B′C＝2BC，∵BD∥B′E，∴△BDC∽△B′EC，∴＝，即＝，解得，CE＝4，则OE＝CE﹣OC＝3，∴点B'的横坐标是3，故选：B．6．下列说法正确的是（）A．若点C是线段AB的黄金分割点，AB＝2，则AC＝﹣1B．平面内，经过矩形对角线交点的直线，一定能平分它的面积C．两个正六边形一定位似D．菱形的两条对角线互相垂直且相等【分析】根据黄金分割、中心对称图形、位似变换、菱形的性质判断即可．【解答】解：A、若点C是线段AB的黄金分割点，AB＝2，当AC＞BC时，AC＝﹣1，当AC＜BC时，AC＝3﹣，本选项说法错误；B、平面内，经过矩形对角线交点的直线，一定能平分它的面积，本选项说法正确；C、两个正六边形不一定位似，本选项说法错误；D、菱形的两条对角线互相垂直，但不一定相等，本选项说法错误；故选：B．7．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，点A与点E关于直线CD对称．若AB＝7，AC＝9，BC＝12，则△DBE的周长为（）A．9B．10C．11D．12【分析】根据轴对称的性质得到：AD＝DE，AC＝CE，结合已知条件和三角形周长公式解答．【解答】解：∵点A与点E关于直线CD对称，∴AD＝DE，AC＝CE＝9，∵AB＝7，AC＝9，BC＝12，∴△DBE的周长＝BD+DE+BE＝BD+AD+BC﹣AC＝AB+BC﹣AC＝7+12﹣9＝10．故选：B．8．如图，AB是⊙O的弦，点C是优弧AB上的动点（C不与A、B重合），CH⊥AB，垂足为H，点M是BC的中点．若⊙O的半径是3，则MH长的最大值是（）A．3B．4C．5D．6【分析】根据直角三角形斜边中线的性质以及直径是圆中最大的弦，即可求得MH的最大值是3．【解答】解：∵CH⊥AB，垂足为H，∴∠CHB＝90°，∵点M是BC的中点．∴MH＝BC，∵BC的最大值是直径的长，⊙O的半径是3，∴MH的最大值为3，故选：A．9．如图，等腰直角三角形ABC以1cm/s的速度沿直线l向右移动，直到AB与EF重合时停止．设xs时，三角形与正方形重叠部分的面积为ycm2，则下列各图中，能大致表示出y 与x之间的函数关系的是（）A．B．C．D．【分析】分别求出x≤2时与2≤x≤4时的函数解析式，然后根据相应的函数图象找出符合条件的选项即可．【解答】解：如图1，当x≤2时，重叠部分为三角形，面积y＝•x•x＝x2，如图2，当2≤x≤4时，重叠部分为梯形，面积y＝×2×2﹣×（x﹣2）2＝﹣（x ﹣2）2+4，所以，图象为两段二次函数图象，纵观各选项，只有A选项符合．故选：A．10．如图，在矩形ABCD中，AB＝12，P是边AB上一点，把△PBC沿直线PC折叠，得到△PGC，边CG交AD于点E，连接BE，∠BEC＝90°，BE交PC于点F，那么下列选项正确的有（）①BP＝BF；②若点E是AD的中点，则△AEB≌△DEC；③当AD＝25，且AE＜DE时，则DE＝16；④当AD＝25，可得sin∠PCB＝；⑤当BP＝9时，BE•EF＝108．A．5个B．4个C．3个D．2个【分析】①利用折叠的性质，得出∠PGC＝∠PBC＝90°，∠BPC＝∠GPC，进而判断出∠GPF＝∠PFB即可得出结论；②先判断出∠A＝∠D＝90°，AB＝DC再判断出AE＝DE，即可得出结论；③判断出△ABE∽△DEC，得出比例式建立方程求解即可得出AE＝9，DE＝16；④再判断出△ECF∽△GCP，进而求出PC，即可得出结论；⑤判断出四边形BPGF是菱形，即可得出结论．【解答】解：①在矩形ABCD，∠ABC＝90°，∵△BPC沿PC折叠得到△GPC，∴∠PGC＝∠PBC＝90°，∠BPC＝∠GPC，∵BE⊥CG，∴BE∥PG，∴∠GPF＝∠PFB，∴∠BPF＝∠BFP，∴BP＝BF；故①正确；②在矩形ABCD中，∠A＝∠D＝90°，AB＝DC，∵E是AD中点，∴AE＝DE，在△ABE和△DCE中，，∴△ABE≌△DCE（SAS）；故②正确；③当AD＝25时，∵∠BEC＝90°，∴∠AEB+∠CED＝90°，∵∠AEB+∠ABE＝90°，∴∠CED＝∠ABE，∵∠A＝∠D＝90°，∴△ABE∽△DEC，∴，设AE＝x，∴DE＝25﹣x，∴，∴x＝9或x＝16，∵AE＜DE，∴AE＝9，DE＝16；故③正确；④由③知：CE＝＝＝20，BE＝＝＝15，由折叠得，BP＝PG，∴BP＝BF＝PG，∵BE∥PG，∴△ECF∽△GCP，∴，设BP＝BF＝PG＝y，∴，∴y＝∴BP＝，在Rt△PBC中，PC＝＝＝，∴sin∠PCB＝＝，故④不正确；⑤如图，连接FG，由①知BF∥PG，∵BF＝PG＝PB，∴▱BPGF是菱形，∴BP∥GF，FG＝PB＝9，∴∠GFE＝∠ABE，∴△GEF∽△EAB，∴，∴BE•EF＝AB•GF＝12×9＝108；故⑤正确，所以本题正确的有①②③⑤，共4个，故选：B．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．若+|tan B﹣|＝0，那么△ABC的形状是锐角三角形．【分析】利用特殊角的三角函数值可得∠A和∠B的度数，进而可得答案．【解答】解：由题意得：cos2A﹣＝0，tan B﹣＝0，则∠A＝45°，∠B＝60°，∴∠C＝180°﹣60°﹣45°＝75°，∴△ABC的形状是锐角三角形．故答案为：锐角三角形．12．已知二次函数y＝2x2+bx+4顶点在x轴上，则b＝±4．【分析】根据二次函数y＝2x2+bx+4顶点在x轴上，可知顶点的坐标为0，即可得到＝0，从而可以得到b的值．【解答】解：∵二次函数y＝2x2+bx+4顶点在x轴上，∴＝0，解得b＝，故答案为：±4．13．如图，在矩形ABCD中，已知AB＝4，BC＝3，矩形在直线上绕其右下角的顶点B向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置，…，以此类推，这样连续旋转2021次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是3032π．【分析】矩形旋转一次，顶点A所经过的路径是以右下角的顶点为圆心，这个顶点到A 的距离为半径的圆周长的，每转4次又回到开始位置，即可得出答案．【解答】解：旋转1次，A旋转到左上角，A经过的路径为：2π•4×＝2π，旋转2次，A旋转到右上角，A经过的路径为：2π+2π•5×＝π，旋转3次，A旋转到右下角，A经过的路径为：π+2π•3×＝6π，旋转4次，A旋转到左下角，A经过的路径为：6π+2π•0×＝6π，即旋转4次，A又回到左下角，故每旋转4次，A经过的路径为6π，而2021＝4×505+1，∴连续旋转2021次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是6π×505+2π＝3032π，故答案为：3032π．14．如图，已知，在矩形AOBC中，OB＝4，OA＝3，分别以OB、OA所在直线为x轴和y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系，F是边BC上的一个动点（不与B、C重合），过F 点的反比例函数y＝（k＞0）的图象与AC边交于点E，将△CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上的点D处，则k的值为．【分析】证明Rt△MED∽Rt△BDF，则＝＝，而EM：DB＝ED：DF＝4：3，求出DB，在Rt△DBF中，利用勾股定理即可求解．【解答】解：如图，过点E作EM⊥x轴于点M，∵将△CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上的D点处，∴∠EDF＝∠C＝90°，EC＝ED，CF＝DF，∴∠MDE+∠FDB＝90°，而EM⊥OB，∴∠MDE+∠MED＝90°，∴∠MED＝∠FDB，∴Rt△MED∽Rt△BDF；又∵EC＝AC﹣AE＝4﹣，CF＝BC﹣BF＝3﹣，∴ED＝4﹣，DF＝3﹣，∴＝＝；∵EM：DB＝ED：DF＝4：3，而EM＝3，∴DB＝，在Rt△DBF中，DF2＝DB2+BF2，即（3﹣）2＝（）2+（）2，解得k＝，故答案为．15．如图，在△ABC中，∠B＝45°，AB＝6，D、E分别是AB、AC的中点，连接DE，在直线DE和直线BC上分别取点F、G，连接BF、DG．若BF＝3DG，且直线BF与直线DG互相垂直，则BG的长为4或2．【分析】如图，过点B作BT⊥BF交ED的延长线于T，过点B作BH⊥DT于H，证明四边形DGBT是平行四边形，求出DH，TH即可解决问题．【解答】解：如图，过点B作BT⊥BF交ED的延长线于T，过点B作BH⊥DT于H．∵DG⊥BF，BT⊥BF，∴DG∥BT，∵AD＝DB，AE＝EC，∴DE∥BC，∴四边形DGBT是平行四边形，∴BG＝DT，DG＝BT，∠BDH＝∠ABC＝45°，∵AD＝DB＝3，∴BH＝DH＝3，∵∠TBF＝∠BHF＝90°，∴∠TBH+∠FBH＝90°，∠FBH+∠F＝90°，∴∠TBH＝∠F，∴tan∠F＝tan∠TBH＝＝＝，∴＝，∴TH＝1，∴DT＝TH+DH＝1+3＝4，∴BG＝4．当点F在ED的延长线上时，同法可得DT＝BG＝3﹣1＝2．故答案为4或2．三、解答题：（本大题共7小题，其中第16题5分，第17题6分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题10分，第22题10分，共55分）16．（5分）计算：|1﹣|﹣（）﹣1+（2020﹣π）0﹣2cos45°．【分析】直接利用绝对值的性质以及负整数指数幂的性质、零指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案．【解答】解：原式＝﹣1﹣3+1﹣2×＝﹣1﹣3+1﹣＝﹣3．17．（6分）先化简，再求值：÷（2+），其中a＝2．【分析】先将分式进行化简，然后代入值即可求解．【解答】解：原式＝÷＝÷＝•＝，当a＝2时，原式＝＝1．18．（8分）深圳某中学为了解九年级学生的体能状况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了50名学生．（2）求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；（3）若该中学九年级共有700名学生，请你估计该中学九年级学生中体能测试结果为D 等级的学生有多少名？（4）若从体能为A等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率．【分析】（1）根据A等级的人数和所占的百分比即可求出抽样调查的总人数；（2）用总数减去A、B、D中的人数，即可求出C等级的人数，画出条形图即可；（3）用九年级共有的学生数乘以D等级所占的比例，即可得出答案；（4）画树状图，再由概率公式求解即可．【解答】解：（1）10÷20%＝50（名），即本次抽样调查共抽取了50名学生，故答案为：50；（2）测试结果为C等级的学生数为：50﹣10﹣20﹣4＝16（名），故答案为：16，补全条形图如下：（3）700×＝56（名），即估计该中学九年级学生中体能测试结果为D等级的学生有56名；（4）画树状图如图：共有12个等可能的结果，所抽取的两人恰好都是男生的结果有2个，∴抽取的两人恰好都是男生的概率＝＝．19．（8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，弦AE交BC于点D，且．（1）求证：AB＝AC；（2）连接BO并延长交AC于点F，若AF＝4，CF＝5，求⊙O的半径．【分析】（1）连接BE，证明△ABD∽△AEB，进而可得结论；（2）连接OC，连接AO并延长交BC于点H，证明△AFB∽△OF A．进而可求⊙O的半径．【解答】（1）证明：如图，连接BE，∵，∠BAD＝∠EAB，∴△ABD∽△AEB，∴∠ABD＝∠AEB，又∠C＝∠AEB，∴∠ABD＝∠C，∴AB＝AC．（2）如图，连接OC，连接AO并延长交BC于点H，∵AF＝4，CF＝5，∴AB＝AC＝AF+CF＝4+5＝9．∵AB＝AC，OB＝OC，∴A、O在BC的垂直平分线上，∴AH⊥BC．又AB＝AC，∴AH平分∠BAC，∴∠BAH＝∠CAH．∵OA＝OB，∴∠BAH＝∠ABF．∴∠CAH＝∠ABF．∵∠AFB＝∠OF A，∴△AFB∽△OF A．∴，即．∴．∴．∴．20．（8分）在2020年新冠肺炎抗疫期间，小明决定在淘宝上销售一批口罩．经市场调研：某类型口罩进价每袋为20元，当售价为每袋25元时，销售量为250袋，若销售单价每提高1元，销售量就会减少10袋．（1）直接写出小明销售该类型口罩销售量y（袋）与销售单价x（元）之间的函数关系式y＝﹣10x+500；每天所得销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式w＝﹣10x2+700x﹣10000．（2）若小明想每天获得该类型口罩的销售利润2000元时，则销售单价应定为多少元？（3）若每天销售量不少于100袋，且每袋口罩的销售利润至少为17元，则销售单价定位多少元时，此时利润最大，最大利润是多少？【分析】（1）根据“某类型口罩进价每袋为20元，当售价为每袋25元时，销售量为250袋，若销售单价每提高1元，销售量就会减少10袋”，即可得出y关于x的函数关系式，然后再根据题意得到销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）代入w＝2000求出x的值，由此即可得出结论；（3）利用配方法将w关于x的函数关系式变形为w＝﹣10（x﹣35）2+2250，根据二次函数的性质即可解决最值问题．【解答】解：（1）根据题意得，y＝250﹣10（x﹣25）＝﹣10x+500；则w＝（x﹣20）（﹣10x+500）＝﹣10x2+700x﹣10000，故答案为：y＝﹣10x+500；w＝﹣10x2+700x﹣10000；（2）∵w＝2000，∴﹣10x2+700x﹣10000＝2000，解得：x1＝30，x2＝40，答：销售单价应定为30元或40元，小明每天获得该类型口罩的销售利润2000元；（3）根据题意得，，∴x的取值范围为：37≤x≤40，∵函数w＝﹣10（x﹣35）2+2250，对称轴为x＝35，∴当x＝37时，w最大值＝2210．答：销售单价定位37元时，此时利润最大，最大利润是2210元．21．（10分）如图1，点B在线段CE上，Rt△ABC≌Rt△CEF，∠ABC＝∠CEF＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1．（1）求点F到直线CA的距离；（2）固定△ABC，将△CEF绕点C按顺时针方向旋转30°，使得CF与CA重合，并停止旋转．①请你在图1中用直尺和圆规画出线段EF经旋转运动所形成的平面图形（用阴影表示，保留画图痕迹，不要求写画法）并求出该图形的面积；②如图2，在旋转过程中，线段CF与AB交于点O，当OE＝OB时，求OF的长．【分析】（1）如图，过点F作FH⊥AC于H．解直角三角形求出FH即可解决问题．（2）①根据要求作出图形即可，根据S阴＝S扇形ACF﹣S△AE′C+S△EFC﹣S扇形ECE′，计算即可．②如图2中，过点E作EH⊥CF于H，设OE＝OB＝x．利用勾股定理构建方程，求解即可．【解答】解：（1）如图，过点F作FH⊥AC于H．在Rt△FCH中，∠FHC＝90°，CF＝CA＝2BC＝2，∴FH＝CF＝1．（2）①旋转运动所形成的平面图形，如图所示，S阴＝S扇形ACF﹣S△AE′C+S△EFC﹣S扇形ECE′＝﹣＝；②如图2中，过点E作EH⊥CF于H，设OE＝OB＝x．∵EF＝BC＝2，∠CEF＝90°，∠ECF＝30°，∴CF＝2EF＝2，∠F＝60°，∴FH＝EF•cos60°＝，EH＝EF•sin60°＝，∵∠B＝90°，OB＝x，BC＝1，∴OC＝，∵EH2＝OH2+OE2，∴（）2+（﹣）2＝x2，解得x2＝，∴OC＝＝，∴OF＝CF﹣OC＝2﹣＝．22．（10分）如图，抛物线y＝ax2+x+c（a≠0）与x轴相交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴相交于点C（0，3），作直线BC．（1）求抛物线的解析式；（2）在直线BC上方的抛物线上存在点D，使∠DCB＝2∠ABC，求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，点F的坐标为（0，），点M在抛物线上，点N在直线BC上．当以D，F，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点N的坐标．【分析】（1）把点A（﹣1，0），C（0，3）代入抛物线的解析式中，列方程组解出即可；（2）如图1，作辅助线，构建相似三角形，证明△DCH∽△CBO，则，设点D 的横坐标为t，则，列关于t的方程解出可得结论；（3）利用待定系数法求直线BC的解析式为：y＝﹣x+3，设N（m，﹣m+3），当以D，F，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，存在两种情况：如图2和图3，分别画图，根据平移的性质可表示M的坐标，代入抛物线的解析式列方程可解答．【解答】解：（1）∵抛物线经过点A（﹣1，0），C（0，3），∴，解得：，∴抛物线的解析式为：；（2）如图1，过点C作CE∥x轴交抛物线于点E，则∠ECB＝∠ABC，过点D作DH⊥CE于点H，则∠DHC＝90°，∵∠DCB＝∠DCH+∠ECB＝2∠ABC，∴∠DCH＝∠ABC，∵∠DHC＝∠COB＝90°，∴△DCH∽△CBO，∴，设点D的横坐标为t，则，∵C（0，3），∴，∵点B是与x轴的交点，∴，解得x1＝4，x2＝﹣1，∴B的坐标为（4，0），∴OB＝4，∴，解得t1＝0（舍去），t2＝2，∴点D的纵坐标为：，则点D坐标为；（3）设直线BC的解析式为：y＝kx+b，则，解得：，∴直线BC的解析式为：y＝﹣x+3，设N（m，﹣m+3），分两种情况：①如图2﹣1和图2﹣2，以DF为边，DN为对角线，N在x轴的上方时，四边形DFNM 是平行四边形，∵D（2，），F（0，），∴M（m+2，﹣m+4），代入抛物线的解析式得：﹣＝﹣m+4，解得：m＝，∴N（，3﹣）或（﹣，3+）；②如图3﹣1和3﹣2，以DF为边，DM为对角线，四边形DFMN是平行四边形，同理得：M（m﹣2，﹣m+2），代入抛物线的解析式得：﹣＝﹣m+2，解得：m＝4，∴N（4+，﹣）或（4﹣，）；综上，点N的坐标分别为：（，3﹣）或（﹣，3+）或（4+，﹣）或（4﹣，）．。
2024年广东省深圳市中考适应性考试数学模拟试题1
2024年广东省深圳市中考适应性考试数学模拟试题1一、单选题1．2022年北京冬奥会的成功举办，标志着北京成为世界上第一个双奥之城．有着冰上“国际象棋”之称的冰壶如图放置时，它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．已知m 是一元二次方程2310x x --=的一个根，则220233m m -+的值是（ ） A ．2023- B ．2023 C ．2022 D ．2024 3．大约在两千四五百年前，墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成倒像的实验，并在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到，在午有端与景长，说在端”．如图所示的小孔成像实验中，若物距为12cm ，像距为16cm ，蜡烛火焰倒立的像的高度是8cm ，则蜡烛火焰的高度是（ ）A ．6cmB ．8cmC ．10cmD ．12cm 4．一元二次方程210x x --=的根的情况是（ ）A ．有两个相等的实数根B ．两个不相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根5．如图，菱形ABCD 的边长为5cm ，60DAB ∠=︒，则此菱形ABCD 的面积是（ ）A 2B ．2C ．225cmD ．220cm 6．三根电线，其中只有两根电线通电，接上小灯泡能正常发光，小明从三根电线中，随意选择两根电线，接上小灯泡的正负极，能发光的概率是（ ）A ．14 B ．13 C ．12 D ．237．下列命题中，真命题是（ ）A ．一个角相等，两边成比例的两个三角形相似B ．周长相等的两个矩形对角线相等C ．相似多边形都是位似多边形D ．一元二次方程253x x -=的常数项为3-8．如图，已知ABC V 与DEF V 是位似图形，2DE AB =，经过对应点B 与E ，C 与F 的两直线交于点O ，则下列说法错误的是（ ）A ．直线AD 一定经过点OB ．2EDF BAC ∠=∠ C ．B 为OE 的中点D ．3OBC BCFE S S ∆=四边形9．为加快推动生态巩义建设步伐，形成“城在林中、园在城中、山水相依，林路相随”的生态格局，市政府计划在某街心公园的一块矩形空地上修建草坪，如图，矩形长为40m ，宽为30m ，在矩形内的四周修筑同样宽的道路，余下的铺上草坪．要使草坪的面积为2816m ，道路的宽度应为多少?设矩形地块四周道路的宽度为x m ，根据题意，下列方程不正确的是（ ）A ．()2120080604816x x x -+-=B ．()()4030816x x --=C ．()()402302816x x --=D ．()8023021200816x x x +-=- 10．如图，在矩形ABCD 中，AB BC <，点E ，F 分别在CD AD ，边上，且BCE V 与BFE△关于直线BE 对称．点G 在AB 边上，GC 分别与BF BE ，交于P ，Q 两点．若45AB BC =，CE CQ =，则GP CQ=（ ）A ．34B ．78 C ．89 D ．910二、填空题11．大数据分析技术为打赢疫情防控阻击战发挥了重要作用．如图是小明同学的苏康码（绿码）示意图，用黑白打印机打印于边长为2cm 的正方形区域内，为了估计图中黑色部分的总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为2cm ．12．鹦鹉螺是一类古老的软体动物．鹦鹉螺曲线的每个半径和后一个半径的比都是黄金比例，是自然界最美的鬼斧神工．如图，P 是AB 的黄金分割点（AP BP >），若线段AB 的长为8cm ，则BP 的长为 cm ．（结果保留根号）13．如图，四边形ABCD 是个活动框架，对角线AC BD 、是两根皮筋．如果扭动这个框架（BC 位置不变），当扭动到'90A BC ∠=︒时四边形''A BCD 是个矩形，'A C 和'BD 相交于点O ．如果四边形'OD DC 为菱形，则'A CB ∠=°14．如图，点A 在x 轴的负半轴上，点C 在反比例函数()0k y k x=>的图象上，AC 交y 轴于点B ，若点B 是AC 的中点，AOB V 的面积为32，则k 的值为 ．15．如图，在Rt ABC V 中，906ACB AC BC ∠=︒==，，D 是AB 上一点，点E 在BC 上，连接CD AE ，交于点F ，若452CFE BD AD ∠=︒=，，则CE ＝．三、解答题16．解方程：228=0x x --．17．随着教育部“双减”政策的深入，某校开发了丰富多彩的课后托管课程，并于开学初进行了学生自主选课活动．小明和小王分别打算从以下三个特色课程选择一个参加：A ．竞技乒乓；B ．围棋博弈；C ．街舞少年．(1)小明选择街舞少年的概率为______；(2)用画树状图或列表的方法求小明和小王选择同一个课程的概率．18．某数学学习小组在研究函数212y x =+-时，对函数的图像和性质进行了探究．探究过程如下：(1)x 与y 的几组对应值如上表，其中m =______，n =______；(2)在平面直角坐标系xOy 中，描出上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点画出该函数的图像；(3)观察图像，我们可以认为函数212y x =+-的图像可由函数2y x =的图像向右平移______个单位，再向上平移______个单位得到；(4)根据函数图像，当0y ≥时，自变量x 的取值范围为______．19．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC BD ，交于点O ，过点A 作AE BC ⊥于点E ，延长BC 到点F ，使CF BE =，连接DF ．(1)求证：四边形AEFD 是矩形；(2)连接OE ，若104AD EC ==，，求OE 的长度．20．时值毕业季，某网络购物直播间一款标价60元的文化衫，五月份第一周的销售量达到了5万件，到第三周的时候增加到7.2万件．(1)这款文化衫每周销售量的平均增长率是多少？(2)6.18年中大促活动开始后，该直播间推出了如下促销方法：买1件单价59元，买2件每件均为58元，依此类推，即每多买一件，所买各件单价均再减1元，直至单价减至30元/件为止，小丽负责为她所在的班级女生订购这款文化衫，她对比了另一家网店同款文化衫的促销活动：一律按标价60元/件的七五折销售，发现在直播间购买要比在网店购买便宜126元，小丽准备订购多少件这种文化衫？21．学习投影后，小明、小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度，并探究影子长度的变化规律．如图，在同一时间，身高为1.6m 的小明()AB 的影子BC 长是3m ，而小颖()EH 刚好在路灯灯泡的正下方H 点，并测得6m HB =．(1)请在图中画出形成影子的光线，并确定路灯灯泡所在的位置G ；(2)求路灯灯泡的垂直高度GH ；(3)如果小明沿线段BH 向小颖（点)H 走去，当小明走到BH 中点1B 处时，求其影子11B C 的长；当小明继续走剩下路程的13到2B 处时，求其影子22B C 的长；当小明继续走剩下路程的14到3B 处，⋯按此规律继续走下去，当小明走剩下路程的11n +到n B 处时，其影子n n B C 的长为m ．（直接用n 的代数式表示） 22．（1）如图1，四边形ABCD 是正方形，点E 是AD 边上的一个动点，以CE 为边在CE 的右侧作正方形CEFG ，连接DG ，BE ，则DG 与BE 的数量关系是______．（2）如图2，四边形ABCD 是矩形，2AB =，4BC =，点E 是AD 边上的一个动点，以CE 为边在CE 的右侧作矩形CEFG ，且:1:2CG CE =，连接DG ，BE ．判断线段DG 与BE ，有怎样的数量关系和位置关系，并说明理由；（3）如图3，在（2）的条件下，点E 是从点A 运动D 点，则点G 的运动路径长度为______； （4）如图3，在（2）的条件下，连接BG ，则2BG BE +的最小值为______．。
2024年广东省深圳市南山区育才教育集团中考数学一模试卷及答案解析
2024年广东省深圳市南山区育才教育集团中考数学一模试卷一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项用2B铅笔填涂在答题卡上）1．（3分）实数P在数轴上对应的点如图所示，下列各数中比实数P小的是（）A．﹣3B．﹣1C．0D．2．（3分）积木有助于开发智力，有利于数学概念的早期培养．某积木配件如图所示，则它的左视图为（）A．B．C．D．3．（3分）人才是深圳城市发展的重要基因，深圳人才公园是全国第一个人才主题公园，占地面积约770000平方米．数据770000用科学记数法表示为（）A．0.77×104B．7.7×105C．77×103D．7.7×106 4．（3分）在项目化学习中，“水是生命之源”项目组为了解本地区人均淡水消耗量，需要从四名同学（两名男生，两名女生）中随机抽取两人，组成调查小组进行社会调查，恰好抽到一名男生和一名女生的概率是（）A．B．C．D．5．（3分）下列运算正确的是（）A．5a﹣2a＝3a2B．a2•a3＝a6C．（b+1）2＝b2+1D．（﹣2a）3＝﹣8a36．（3分）如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O 的光线相交于点P，点F为焦点．若∠1＝155°，∠2＝30°，则∠3的度数为（）A．45°B．50°C．55°D．60°7．（3分）榫卯是古代中国建筑、家具及其他器械的主要结构方式．如图，在某燕尾榫中，榫槽的横截面ABCD是梯形，其中AD∥BC，AB＝DC，燕尾角∠B＝α，外口宽AD＝a，榫槽深度是b，则它的里口宽BC为（）A．+a B．+a C．b tanα+a D．2b tanα+a 8．（3分）明代《算法纂要》书中有一题：“牧童分杏各争竞，不知人数不知杏．三人五个多十枚，四人八枚两个剩．问有几个牧童几个杏？”题目大意是：牧童们要分一堆杏，不知道人数也不知道有多少个杏．若3人一组，每组5个杏，则多10个杏．若4人一组，每组8个杏，则多2个杏．有多少个牧童，多少个杏？设共有x个牧童，则下列方程正确的是（）A．3×5x+10＝4×8x+2B．C．D．9．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝8，点E在BC边上，连接EA，EA＝EC．将线段EA绕点A逆的针旋转90°，点E的对应点为点F，连接CF，则cos∠ACF的值为（）A．B．C．D．10．（3分）已知二次函数y＝ax2﹣2ax+1（a≠0）经过点（﹣1，m）、（1，n）和（3，p），若在m，n，p这三个实数中，只有一个是正数，则a的取值范围为（）A．B．a＜﹣1C．﹣＜a＜0D．﹣1≤a＜0二、填空题（本题有5小题，每题3分，共15分，把答案填在答题卡上）11．（3分）因式分解2a2﹣4a+2＝．12．（3分）“每天一节体育课”成深圳中小学生标配，某校九年级三班随机抽取了10名男生进行引体向上测试，他们的成绩（单位：个）如下：7，11，10，11，6，14，11，10，11，9．则这组数据的中位数为．13．（3分）如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C均在小正方形的顶点上，且点D在上，∠BCD＝30°，则的长为．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，等腰△ABC的底边BC在x轴的正半轴上，顶点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，延长AB交y轴于点D，若OC＝4OB，△BOD的面积为，则k的值为．15．（3分）如图，在正方形ABCD的对角线AC上取一点E，使得AE＝2CE，连接BE，将△BCE沿BE翻折得到△BFE，连接DF．若BC＝4，则DF的长为．三、解答题（本题共7小题，共55分）16．（5分）计算：．17．（7分）先化简，再从不等式组﹣1≤x＜3中选择一个适当的整数，代入求值．18．（8分）科学教育是提升国家科技竞争力、培养创新人才、提高全民科学素质的重要基础，某学校计划在八年级开设“人工智能”“无人机”“创客”“航模”四门校本课程，要求每人必须参加，并且只能选择其中一门课程，为了解学生对这四门课程的选择情况，学校从八年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．请你根据以上信息解决下列问题：（1）参加问卷调查的学生人数为50名，补全条形统计图（画图并标注相应数据）；（2）在扇形统计图中，选择“创客”课程的学生占%，所对应的圆心角度数为；（3）若该校八年级一共有1000名学生，试估计选择“航模”课程的学生有多少名？19．（8分）某社区采购春节慰问礼品，购买了甲、乙两种类型的粮油套装．甲种粮油套装单价比乙种粮油套装单价多30元，用1200元购买甲种粮油套装和用900元购买乙种粮油套装的数量相同．（1）求甲、乙两种粮油套装的单价分别是多少元？（2）社区准备再次购买甲种和乙种粮油套装共40件，购买乙种粮油套装不超过甲种粮油套装的3倍，且商家给出了两种粮油套装均打八折的优惠．问购买甲种和乙种粮油套装各多少件时花费最少？最少花费是多少元？20．（8分）如图，在△ABC中，以AB为直径作⊙O交AC、BC于点D、E，过点D作DG ⊥BC于点G．交BA的延长线于点H．（1）下列条件：①D是AC边的中点；②D是的中点；③BA＝BC．请从中选择一个能证明直线HG是⊙O的切线的条件，并写出证明过程；（2）若直线HG是⊙O的切线，且HA＝2，HD＝4，求CG的长．21．（9分）科研人员为了研究弹射器的某项性能，利用无人机测量小钢球竖直向上运动的相关数据．在地面用弹射器（高度不计）竖直向上弹射一个小钢球（忽略空气阻力），科研人员测量出小钢球离地面高度h（米）与其运动时间t（秒）的几组数据如表：运动时间t（秒）0123456…高地面高度h（米）0356075807560…（1）在如图平面直角坐标系中，描出表中各组对应值为坐标的点，并用平滑的曲线连接；科研人员发现，小钢球离地面高度h（米）与其运动时间t（秒）成二次函数关系，请求出h关于t的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）．（2）在弹射小钢球的同一时刻，无人机开始保持匀速竖直上升，无人机离地面高度h（米）与小钢球运动时间t（秒）之间的函数关系式为h1＝5t+30．①在小钢球运动过程中，当无人机高度不大于小钢球高度时，无人机可以采集到某项相关性能数据，则能采集到该性能数据的时长为秒；②弹射器间隔3秒弹射第二枚小钢球，其飞行路径视为同一条抛物线．当两枚小钢球处于同一高度时，求此时无人机离地面的高度．22．（10分）如图1，菱形ABCD中，∠B＝α，BC＝2，E是边BC上一动点（不与点B，C 重合），连接DE，点C关于直线DE的对称点为C′，连结AC′并延长交直线DE于点P，F是AC的中点，连接DC′，DF．（1）填空：DC′＝，∠APD＝（用含α的代数式表示）；（2）如图2，当α＝90°，题干中其余条件均不变，连接BP．求证：BP＝AF．（3）在（2）的条件下，连接AC．①若动点E运动到边BC的中点处时，△ACC′的面积为．②在动点E的整个运动过程中，△ACC′面积的最大值为．2024年广东省深圳市南山区育才教育集团中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分。
2024年广东省深圳市中考数学模拟押题预测试卷
2024年广东省深圳市中考数学模拟押题预测试卷一、选择题（每题3分，共24分）1．(★)(3分)二次根式的值是()A．-3B．3或-3C．9D．32．(★)(3分)函数y=的自变量x的取值范围是()A．x≠-2B．x≥-2C．x＞-2D．x＜-23．(★)(3分)下列式子、、、、、，二次根式的个数()A．4B．3C．2D．14．(★)(3分)下列各式中，运算正确的是()A．a6÷a3=a2B．C．D．5．(★)(3分)下列根式中，不是最简二次根式的是()A．B．C．D．6．(★★)(3分)已知a为实数，那么等于()A．a B．-a C．-1D．07．(★★)(3分)已知实数a在数轴上对应的点如图所示，则-的值等于() A．2a+1B．-1C．1D．-2a-18．(★)(3分)已知是正整数，则实数n的最大值为()A．12B．11C．8D．3二、填空题（每题3分，共36分）9．(★★)(3分)化简：=．10．(★)(3分)计算：=2．11．(★★)(3分)使在实数范围内有意义的x应满足的条件是x≥1．12．(★★★)(3分)计算=8-4．13．(★★)(3分)当x≤0时，化简|1-x|-的结果是1．14．(★★)(3分)在实数范围内分解因式：x4-25=．15．(★★★)(3分)若|a-2|++(c-4)2=0，则a-b+c=3．16．(★★★)(3分)已知y=--1，求x+y=2．17．(★★)(3分)若成立，则x满足2≤x＜3．18．(★★★)(3分)下列各式：①3+3=6；②=1；③+==2；④=2，其中错误的有①②③．19．(★★★)(3分)=-1-．20．(★★★)(3分)观察下列各式：…请你将发现的规律用含自然数n(n≥1)的代数式表达出来(n≥1)．三、计算题：（每题6分，共24分）21．(★★★)(6分)．22．(★★)(6分)计算：．23．(★★)(6分)化简：．24．(★★)(6分)计算：-++．四、解答题（每题9分，共36分）25．(★★★)(8分)先化简，再求值：，其中x=+1．26．(★★)(10分)设长方形的长与宽分别为a,b,面积为S．①已知a=cm,b=2cm,求S；②已知S=cm2， b=cm,求a.五．阅读理解：（6分）27．(★★★★)(6分)对于任意不相等的两个数a,b,定义一种运算※如下：a※b=，如3※2=．试求12※4的值．六、综合题（12分）28．(★★★)(6分)阅读下面问题：；；．…试求：(1)的值；(2)的值； (3)(n为正整数)的值．29．(★★★)(6分)计算：(+)2007×(-)2006．。
2023年深圳市中考一模数学试卷(含答案)数学参考答案
深圳市2022-2023 学年初三年级中考适应性考试数学学科参考答案及评分标准一、选择题 题号 12345678910答案DCBCACBDAB二、填空题三、解答题16.解法一：1242=−x x ……………………………………………………………1分412442+=+−x x ……………………………………………………………2分16)2(2=−x ……………………………………………………………3分42±=−x ……………………………………………………………4分即 61=x ，22−=x .……………………………………………………………5分解法二：24120x x −−=这里1a =，7b =−，12c =−………………………………………………………1分∵ 0644816)12(141642>=+=−××−=−ac b ……………………………2分∴ 28412644±=×±=x ……………………………………………………………3分即 61=x ，22−=x . ………………………………………………………………5分解法三：24120x x −−=0)2)(6(=+−x x …………………………………………………………………3分06=−x 或02=+x 即 61=x ，22−=x . ………………………………………………………………5分17．（1）_________；…………………………………………………………………………3分（2）解法一：………………………………6分(A ，A ) (A ，B ) (A ，C ) (B ，A ) (B ，B ) (B ，C ) (C ，A ) (C ，B ) (C ，C ) 共有9种可能的结果，其中小亮和小颖同时选择“参观航天科技展”的结果有1种， 所以小亮和小颖同时选择“参观航天科技展”的概率为91．……………………………7分 解法二：……………………6分共有9种可能的结果，其中小亮和小颖同时选择“参观航天科技展”的结果有1种， 所以小亮和小颖同时选择“参观航天科技展”的概率为91． ……………………………7分 （备注：①解法一中，9种等可能结果没有列举出来不扣分，即“树状图”正确3分，“结果”正确1分；②解法二中，表格中没有结果表示，只作标记如打√，且没对√的含义给出解释，扣1分）18．（1） 1∶2 ；（或21）………………………………………………………………2分 （2………………………4分（备注：△A 1B 1C 1只需要描点及连接正确即可，建议描对一个点给1分，虚线OA 和OCAy xBCB 1 O24 68101224 6 8 A 1 C 1 31没有画出来或连接成实线，均不扣分）（3） ；（备注：坐标表示没有括号不给分） …………………………………6分 （4） 3 . ………………………………………………………………………………8分19. （1） 60-x ；（备注：写成“160-100-x ” 不扣分）…………………………3分 （2）根据题意得：（200+10x )(60-x )=15000 ………………………………………………………………5分 解得：101=x ，302=x ……………………………………………………………………6分 因为降价不超过20元，所以302=x （不合题意，舍去） ………………………………7分 答：每件工艺品应降价10元．………………………………………………………………8分 （备注：解正确但没有舍根，只扣1分；答的表述不规范，扣1分） 20.（1） 解法一：所选择的条件是 ② ，………………………………………………………………………1分 证明： ∵ DE //AC ，DF //AB∴ 四边形AEDF 是平行四边形……………………………………………………3分 ∠ADE =∠DAC∵ AD 是△ABC 的角平分线∴ ∠EAD =∠DAC ∴ ∠EAD =∠ADE∴ AE =DE …………………………4分 ∴ 四边形AEDF 是菱形……………5分解法二：所选择的条件是 ③ ，………………………………………………………………………1分 证明： ∵ DE //AC ，DF //AB∴ 四边形AEDF 是平行四边形……………………………………………………3分 ∵点E 与点F 关于直线AD 对称∴ EF ⊥AD …………………………………………………………………………4分 ∴ 四边形AEDF 是菱形……………………………………………………………5分)2,2(b a ABCDEF解法三：所选择的条件是 ③ ，………………………………………………………………………1分 证明：∵DE //AC ，DF //AB∴四边形AEDF 是平行四边形 ………………………………………………………3分 ∵点E 与点F 关于直线AD 对称∴AE =AF ………………………………………………………………………………4分 ∴四边形AEDF 是菱形…………………………………………………………………5分 （2） 解法一：∵四边形AEDF 是菱形 ∴DE =DF =2………………………………6分 ∵ DF //AB ∴∠FDC =∠ABC ∵ DE //AC ∴∠FCD =∠EDB∴△BED ∽△DFC …………………………………………………………………………7分 ∴DFBE CF DE =,即212BE=∴BE =4………………………………………………………………………………………8分 解法二：∵四边形AEDF 是菱形 ∴AE =DF =AF =2∴CA =CF +AF =1+2=3 ………………………………………………………………………6分 ∵ DF //AB ∴∠CAB =∠CFD ∠CDF =∠CBA∴△CDF ∽△CBA …………………………………………………………………………7分 ∴AB DFCA CF =,即AB231= ∴AB =6∴BE =4 ……………………………………………………………………………………8分ABCDEF21.（1）DE 与BC…………………………………………………2分 （2）点A 与点B ，………………………………………………4分 点O 到双曲线C 1的距离是_________；……………………………………………………6分 （3）作直线l 5：y x b =−+交y 轴于点P ，交C 2于M ，N 两点，作MG ⊥l 4，NH ⊥l 4，垂足分别为G ，H 两点，作OK ⊥l 5，垂足为K ．当OK =80时，隔音屏障为GH 的长. ∵y x b =−+，OK =80， ∴∠POK =45°，∴2802==OK OP ，即l 5：y x =−+……………………………………………7分 由y x =−+与2400y x=联立可求： M ，N …………………………………………………………8分∴80GH MN ===答：需要在高速路旁修建隔音屏障的长度是80 m ．………………………………………9分 （其它解法，酌情按步骤给分）22．（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形∴AD =AB ，∠DAB =90° …………………………………1分 ∵旋转90°∴∠P AQ =90°且AP =AQ …………………………………2分 ∴∠DAB -∠P AB =∠P AQ -∠P AB 即：∠P AD =∠QAB ∴△APD ≌△AQB∴BQ =DP …………………………………………………3分图5 y /m x /m l 4C 2 Ol 5MNGHKP6 ABCDQP M（2）解法一：（如图2）过点B 作BE ⊥AQ ，交AQ 的延长线于点E ∵旋转60°∴AP =AQ ,∠P AQ=60°∴△APQ 为等边三角形∴AP =AQ =PQ ，∠PQA =60° ∵PQ ⊥BQ∴∠BQE =180°–∠PQA –∠PQB =180°-90°-60°=30° 又∵∠DAP =∠BAQ=15°∴∠ABQ =∠BQE –∠BAQ =30°-15°=15°=∠BAQ∴AQ =QB …………………………………………………5分 设BE =x ，在Rt △BQE 中，则BQ =2x =AQ ，QE =3x ∴AE =AQ +QE =x x x )32(32+=+ 在Rt △BQE 中，AB 2=AE 2+BE 2即 222])32[)26(x x ++=+（…………………6分 解得 x =±1（舍负），∴AP =AQ =BQ =2x =2 …………………………………7分 解法二：（如图3）过点P 作PF ⊥AB ，垂足为F 点 ∵∠DAB=60°，∠DAP =15°， ∴∠P AB=∠DAB –∠DAP =45° ∵旋转60°∴AP =AQ ，∠BAQ =∠P AQ –∠P AB =15°∴△APQ 为等边三角形………………………………4∴AP =AQ =PQ ，∠PQA =60° ∵PQ ⊥BQ∴∠AQB =∠PQA +∠PQB =60°+90°=150° ∴∠ABQ=180°-∠AQB –∠BAQ =150°-15°=15° ∴AQ =QB =PQEDA BCPQ l图2F DABCP Ql图3即△BPQ 为等腰Rt △∴∠PBQ =45°，∠PBA=∠PBQ –∠ABQ =45°-15°=30°…………………5分 设AF =x ，则PF =x ，BF =x 3 则AB =BF +AF =2613(3+=+=+x x x ）……6分解得 x =2 ∴AF =PF =x =2∴AP =22=x ……………………………………………7分 （3）51124和523……………………………………10分 （备注：对1个答案给2分，对2个答案给3分） 解析：设AM 交CD 于T ，过点T 作TK ⊥AC 于K 在△TKC 中，易得TK =3,即DT =3.第一种情况：以点B 为直角顶点，即∠PBR =90°，P 、R 的位置如图5所示 连接DP ，延长CB 交AR 于点H ，过R 作RG ⊥CH ，交BH 于点G 由43==AR AP AB DA ，∠DAB =∠P AR =90° 可证△ADP ∽△ABR 则∠APD =∠ARB 由于∠PBR =∠P AR =90° 则∠ARB +∠APB =180° 即∠APD +∠APB =180° 所以D 、P 、B 三点共线 由于RG ⊥CD ，∠DAT =∠BAH 易得△RGH ∽△ABH ∽△ADT 所以2163====AD DT AB BH RG GH 由于AB =8，则BH =4，AH =54 易得△BRG ∽△DBCPRABCDMG HKT 图5所以DBBRDC BG BC RG == 又因为CB =6,CD =8,则BD =10 设RG =3x ,则BG =4x ，BR =5x ,GH =x 23，11512253==x RH ∴BH =BG +GH =4x +x 23=x 211=4，解得118=x ∴11512253==x RH ∴511325111254=−=−=RH AH AR ∴51124511324343=×==AR AP . 第二种情况：以点R 为直角顶点，即∠PRB =90°，P 、R 的位置如图6所示 连接BP ，过B 作BI ⊥AR 于点I 易证△APR ∽△IRB ∴43==BI RI AR AP 设RI =3y ，则BI =4y ，BR =5y 易证△ABI ∽△ADT 则236===DT AD BI AI ∴AI =2BI =8y ∴854)48(2222==+=+=y y y BI AI AB （） ∴552548==y ∴AR =AI -RI =8y -3y =5y =52 ∴523524343=×==AR AP .PRIABCDM图6T。
2024年广东省深圳福田区中考一模数学答案及评分标准
福田区2023-2024学年第二学期九年级中考适应性考试数学参考答案及评分标准二、填空题（每小题3分，共15分）（说明：填空题的结果不化简的不给分）三、解答题16. 解：原式= 1(3)42--+⨯…………4分（每个考点给1分） = . …………5分17. 解：原式=222(2)222(2)x xx x x--⎛⎫+⋅⎪---⎝⎭…………4分=222x xx-⋅-…………5分=2x. …………6分当x=4时，原式=42=2. …………7分18．解：（1）③④…………2分（对一个给1分，多选不给分）（2）事件①：第一天，丁考查B景点；事件②：第一天，戊考查A景点（合理即可给分）……………………4分（3）评价：①小明的解法不对．……………………5分②错误原因是：表格中列举的6种人员分布状态，并非6种等可能结果.丁、戊两名同学与景点的匹配关系，可能形成如下几种等可能结果列表法：丁A B CA AA AB ACB AB BB BCC AC BC CC戊………7分树状图法：说明：第（2）问的答案是开放的；第（3）问，采取开放性评价方式：能指出小明解法错误的，给1分，能正确指出错误原因的，另加2分，但本题总得分不得超过8分.19. 解：（1）设“K 牌甜筒”的进价为元/个，则“文创雪糕”的进价为（+1）元/个. 依题意得，…………1分80012001m m =+.…………2分 解得，=2. …………3分经检验，=2是原方程的解. …………4分 所以，+1=3.答：“K 牌甜筒”的进价为2元/个，“文创雪糕”的进价为3元/个. …………5分 （2）依题意得，(20200)(3)(20020200)(52)w x x x =-+-++--=220320600x x -+-. …………6分当＝32082(20)-=⨯-<10时，每天总利润最大. …………7分此时，20820040y =-⨯+=（个）， 200-40=160（个） …………8分 答：当文创雪糕销售单价为8元时，每天总利润最大.为获得最大利润，笑笑应购进40个“文创雪糕”，160个“K 牌甜筒”． …………8分20.（1）证明：方法1：如图1，∵ AB 是圆O 的直径， ∴ ∠ADB =90°.所有可能出现的结果：AA ，AB ，AC ，BA ，BB ，BC ，CA ，CB ，CC.A B C ABCABCABC开始………7分∵ CE ∥AD ，∴ ∠1=∠ADB =90°. ……………………………1分 ∵ D 为弧AC 的中点， ∴ ∠ABD =∠CBD .又， GB =GB ，∠1=∠BGC =90°.∴ △GBC ≌△GBE (ASA) ， ……………………………2分 ∴ EB =CB .又， ∠ABD =∠CBD ，DB =DB ，∴ △DCB ≌△DEB ， …………………………3分 ∴ DC =DE . …………………………4分方法2：证△GBC ≌△GBE (ASA)，同方法一 ……………………………2分 ∵ △GBC ≌△GBE ， ∴ GE=GC ，EB=CB ，∴ DB 垂直平分EC ， ……………………………3分 ∴ DE=DC. ……………………………4分 说明：直接由“角平分线与垂线合一”得“等腰”或“垂直平分线”的，建议扣1分. （2）如图2，连接OD ，OC ；OD 交EC 于点K .∵ 弧AC =弧BC ， ∴ ∠AOC =90°.又，D 为弧AC 的中点， ∴ ∠AOD =∠COD =45°. ∵ OD =OA ，∴ ∠ADO =∠DAO =245180︒-︒=67.5°. 同理可得， ∠ODC =∠OCD =245180︒-︒=67.5°. ∵ EC ∥AD ， ∴ ∠ADO =∠DKF =67.5° . ………………………………………………5分 ∵ DF 是圆O 的切线， ∴ OD ⊥DF ， ∴ ∠ODF =90°.∴ ∠FDC =∠ODF -∠ODC =22.5°，且∠F =22.5°， ∴ DC =CF ，∠DCE =45° . ………………………………………………6分图1图2由（1）知，DC =DE ， ∴ ∠DEC =∠DCE =45°.∴ △DCE 是等腰直角三角形. ∵ 弧AD 与弧CD 相等， ∴ CD =AD . ∵ AD =2，∴ AD =DE =DC =CF =2. …………………………………………7分在等腰直角三角形DCE 中， EC =22DE DC +=2，∴ EF =EC +CF =2+2. …………………………………………8分21．解：（1）如图3所示： …………………………………………2分（边界线，阴影区域各一分）（2） 填“等比性质”或“等比定理”或“比例的性质”均给分. ………………3分d z 800=…………………………………………5分（3）①抛物线解析式为40545012++-=x x y .…………………………………7分 或写成21(20)4850y x =--+. …………………………………7分解：如图4，M 刚好进入感应区时，05.01=d ，02=d ，此时05.021=-=d d d ，此时，1600005.0800==z （mm ）=16（m ）. 因CD =10 mm ，f =4 mm ，可得，OP 所在直线解析式为：x y 54-=，图3令y =16，得x =-20，即，P （-20，16）. 当M 经过点r O 的正上方时，视差02.0=d 此时，4000002.0800==z （mm ）=40（m ）， 即，抛物线与y 轴交点的坐标为（0，40）， 当d 减小到上述1d 的13时，z =31648⨯=（m ）， 之后d 开始变大，z 开始变小， 即，抛物线顶点的纵坐标为48.设抛物线解析式为)0(2≠++=a c bx ax y ， 将（-20，16），（0，40）等代入得，2164002040448.4a b c c ac b a ⎧⎪=-+⎪⎪=⎨⎪-⎪=⎪⎩，， 解得，145b =，2125b =-.因为，a <0，对称轴在y 轴右侧，所以，b ＞0.故，b =54， 此时，a =501-.所以，抛物线解析式为40545012++-=x x y . ② 易知，直线OD 的解析式为x y 54=， …………………………………8分得，2451440.505y x y x x ⎧=⎪⎪⎨⎪=-++⎪⎩，解得，1x =520，2x =520-（舍）此时，y =516.所以，物体M 刚好落入“盲区”时，距离基线的高度为516m. …………………9分图422．（1）D …………3分（2）①22x y +的最小值为40- …………4分 理由如下：如图5，连接BP ，BD .则，BD ==. ………………4分由（1）知，22222x y PD +=+， ………………5分 所以，当PD 最小时，22x y +最小， ………………5分 而，PD ≥BD -BP=2（等号成立时，点P 位于BD 上）.所以，22x y +的最小值为()2222+=40- ………………6分 ② x y -的最大值为 ………………8分 此时，PD的长为 ………………10分 略解：求x y -的最大值.解法1：如图6，把△ABP 绕点B 顺时针旋转90，得△CBE ，此时，x y EC PC PE -=-=≤.（等号成立时，P ，E ，C 三点共线，存在两种不同的位置情形，如图6-1，6-2所示)ECCC图5图6图6-1图6-2解法2：如图6-3，在AB ，BC 上分别取点M ，N ，使BM =BN =1，则易得△MBP ∽△PBA ，所以，12MP BP PA AB ==，所以，MP =1122PA x =，同理，1122PN PC y ==， 又MP PN -≤MN =P 在直线MN 与⊙B 的交点上），所以，x y -≤略解：求此时PD 的长.由（1）知，2224PD x y =+-解法1：如图6-1，在△EBC 中，EB =2，BC =4，45BEC ∠=，通过解斜三角形EBC ，可得 ，E C x ==，此时，PC y ==，在图6-2中，同理可得，PC y ==，EC x =，无论哪种情况，12xy ==.而，22224()24PD x y x y xy =+-=-+-， 把上述结果代入，得22212428PD =+⨯-=.所以，此时，PD =解法2：如图6-4，通过构造圆的两条割线，可得，△MCP ∽△ECN ，得，2612xy CP CE CM CN =⋅=⋅=⨯=，又，x y -=所以，222232x y x y xy +=-+=所以，222432428PD x y =+-=-=.所以，此时，PD =CNCC图6-4解法3：如图6-5，连接AC ，由旋转性质，可得AP EC ⊥，此时，222AP PC AC +=，即，(22232x y +==，所以，222432428PD x y =+-=-=.所以，此时，PD =解法4：如图6-6，连接BD ，交MN 于点F ，连接AC ，则BD AC ⊥，又易得MN ∥AC ，所以，BD MN ⊥，易得，BF =，DF = 当M ，N ，P 三点共线时，PF=，所以，PD ==CC图6-5。
2023年广东省深圳市中考模拟数学试题(含答案解析)
2023年广东省深圳市中考模拟数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________．．．．A ．B ．C ．D ．7．如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上．若250∠=︒，则1∠=（）A ．35°B ．40°C ．45°D ．50°8．下列说法错误．．的是（）A ．对角线垂直且互相平分的四边形是菱形B ．同圆或等圆中，同弧对应的圆周角相等C ．对角线相等的四边形是矩形D ．对角线垂直且相等的平行四边形是正方形9．如图所示，小刚手拿20元钱正在和售货员对话，请你仔细看图，1听果奶、1听可乐的单价分别是（）A ．3元，3.5元B ．3.5元，3元C ．4元，4.5元D ．4.5元，4元10．如图，AB 与O 相切于点F ，AC 与O 交于C D 、两点，45BAC ∠=︒，BE CD ⊥于点E ，且BE 经过圆心，连接OD ，若5OD =，8CD =，则BE 的长为（）A ．523+B ．5二、填空题11．若226,3a b a b =--=-，则12．如图，某校根据学生上学方式的一次抽样调查结果，绘制出一个未完成的扇形统计图，若该校共有学生700人，则据此估计步行的有13．若1-是关于x 的一元二次方程14．在平面直角坐标系xOy 中，将一块含有的坐标为（1，0），AB =22析式______．三、解答题AB= 21．如图①，已知线段8半圆C上的一个动点（P与点(1)判断线段AP 与PD 的大小关系，并说明理由；(2)连接PC ，当60ACP ∠=︒时，求弧AD 的长；(3)过点D 作DE AB ⊥，垂足为E （如图②），设AP x OE y ==，，求y 与关系式，并写出x 的取值范围．22．如图，在正方形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，点E 是BC 点，连接DE ，交AC 于点F ．（1）如图①，当13CE EB =时，求CEF CDF S S △△的值；（2）如图②当DE 平分∠CDB 时，求证：AF =2OA ；（3）如图③，当点E 是BC 的中点时，过点F 作FG ⊥BC 于点G ，求证：参考答案：【点睛】此题考查科学记数法，解题关键在于掌握科学记数法是指把一个数表示成a×10的n 次幂的形式（1≤a ＜10，n 为正整数．）5．B【分析】逐一进行判断即可得出答案．【详解】A.844a a a ÷=，故错误；B.326()a a =，故正确；C.235a a a ∙=，故错误；D.4442a a a +=，故错误；故选：B ．【点睛】本题主要考查同底数幂的乘除法，幂的乘方，合并同类项，掌握同底数幂的乘除法，幂的乘方运算法则，合并同类项的法则是解题的关键．6．C【分析】根据一次函数交点与不等式关系直接求解即可得到答案；【详解】解：由图像可得，在P 点右侧3y ax =-的图像在3y x b =+的下方，∴不等式的解集为：2x >-，故选C ．【点睛】本题考查一次函数交点与不等式的关系，解题的关键是看懂一次函数图像．7．B【分析】根据题意可知AB ∥CD ，∠FEG ＝90°，由平行线的性质可求解∠2＝∠3，利用平角的定义可求解∠1的度数．【详解】解：如图，由题意知：AB ∥CD ，∠FEG ＝90°，∴∠2＝∠3，∵∠2＝50°，∴∠3＝50°，∵∠1＋∠3＋90°＝180°，∴∠1＋∠3＝90°，∴∠1＝40°，故选：B ．【点睛】本题主要考查平行线的性质，找到题目中的隐含条件是解题的关键．8．C【分析】根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定方法及圆周角定理，分别分析得出答案．【详解】解：A ．对角线垂直且互相平分的四边形是菱形，所以A 选项说法正确，故A 选项不符合题意；B ．同圆或等圆中，同弧对应的圆周角相等，所以A 选项说法正确，故B 选项不符合题意；C ．对角线相等的四边形是不一定是矩形，所以C 选项说法不正确，故C 选项符合题意；D ．对角线垂直且相等的平行四边形是正方形，所以D 选项说法正确，故D 选项不符合题意．故选：C ．【点睛】本题主要考查了圆周角定理，平行四边形的判定与性质，菱形的判定等知识，熟练掌握圆周角定理，平行四边形的判定与性质，菱形的判定方法等进行求解是解决本题的关键．9．A【分析】设1听果奶为x 元，1听可乐y 元，由题意可得等量关系：①1听果奶的费用+4听可乐的费用＝17元，②1听可乐的费用﹣1听果奶的费用＝0.5元，根据等量关系列出方程组，再解即可．【详解】设1听果奶为x 元，1听可乐y 元，由题意得：42030.5x y y x +=-⎧⎨-=⎩，解得：3y 3.5x =⎧⎨=⎩，故选A ．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量∵AB 与O 相切于点F ，∴OF AB ⊥，∵45BAC ∠=︒，BE CD ⊥，∴ABE 是等腰直角三角形，∴45B A ∠=∠=︒，∴OBF 是等腰直角三角形，∴5BF OF OD ===，∴252OB OF ==，∵OE CD ⊥，∴142DE CD ==，∴223OE OD DE =-=，∴523BE OB OE =+=+，故选：A ．【点睛】本题主要考查了切线的性质、等腰直角三角形的判定和性质、垂径定理、勾股定理等知识，熟练掌握切线的性质是解题的关键．11．2-【详解】为正三角形，=︒，AB BE60==∠-∠=︒45ABE ABN是正方形ABCD的对角线，=︒45（4）由函数图象可得性质：①当0x<②该函数与x轴有唯一交点．【点睛】本题考查的是函数的自变量的取值范围，求解函数值，画函数图象，归纳函数图象的性质，掌握“画函数图象以及根据图象总结函数的性质=，理由见解析21．(1)AP PD∵OA 是半圆C 的直径，∴90APO ∠=︒，即OP 又∵AD 是圆O 的弦，∴AP PD =；（2）解：如图①，连接由（1）知，AP PD =.又∵AC OC =，∴.PC OD ∥∴60AOD ACP ∠=∠=︒∵8AB =，又∵A A ∠=∠，∴APO AED △∽△，∴AP AO AE AD=，∵4AP x AO AD ==，，∴442x xy =-，∴2142y x =-+，当点E 落在O 点时，AP 则x 的取值范围是0x <②当点E 落在线段OB 上时，如图③，连接OP ，同①可得，APO AED △∽△∴AP AO AE AD=，∵4AP x AO AD ==，，∴442x y x =+，∴2142y x =-，理解正方形的性质是关键．。
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2008年中考数学模拟试卷（一）命题人：北环中学 周胜华一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分）．1．若|a －1|＝1－a ，则a 的取值范围为 （ ） （A ）a ≥1 （B ）a ≤1 （C ）a ＞1 （D ）a ＜1 2．下列运算正确的是（ ） A ．222()x y x y +=+ B ．2x x x += C ．236x x x =D ．33(2)8x x -=-3．右图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字 表示该位置上小立方块的个数，那么该几何体的主视图为 （ ）4．下列各图中，是中心对称图形的是（ ）5．根据图5和图6所示，对a b c ，，三种物体的重量判断不正确的是 （ ） A ．a c < B ．a b < C ．a c > D ．b c <6．挂钟分针的长10cm ，经过45分钟，它的针尖转过的弧长是……………（ ） A.152cm B. 15cm C. 752cm D. 75cm 7．李明为好友制作一个（图1）正方体礼品盒，六面上各有一字，连起来就是“预祝中考成功”，其中“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是（ ）8．为了吸收国民的银行存款，今年中国人民银行对一年期银行存款利率进行了两次调整，由原来的2.52%提高到3.06%．现李爷爷存入银行a 万元钱，一年后，将多得利息（ ）．A ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．a a ab bc c 图5 图6 b b b 祝 中 考 成 预 功 祝 成 考 功 预 中 预 祝 中 考 成 功 祝成 预 图1预 祝 中 考 成 功 Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． A ． B ． C ． D ． 3 1 1 2 2 4（A ）0.44%a 万元 （B ）0.54%a 万元 （C ）0.54a 万元 （D ）0.54%万元9．如图，△ABC 是边长为6cm 的等边三角形，被一平行 于BC 的矩形所截，AB 被截成三等分，则图中阴影部分的 面积为（ ） （A ）4cm 2 （B ）23cm 2 （C ）33cm 2 （D ）43cm 210．如图，O 内切于ABC △，切点分别为D E F ，，． 已知50B ∠=°，60C ∠=°，连结OE OF DE DF ，，，， 那么EDF ∠等于（ ） Ａ．40° Ｂ．55° Ｃ．65° Ｄ．70°二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，满分15分） 11．分解因式3m m -= ．12．如果点(45)P -，和点()Q a b ，关于y 轴对称，则a 的值为 ． 13．二次函数2y ax bx c =++的部分对应值如下表：二次函数2y ax bx c =++图象的对称轴为x = ，2x =对应的函数值y =．14．如图所示，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，如果要使△ABC ∽△DCA ，那么还要补充的一个条件是_____________（只要求写出一个条件即可）．15．下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成，依此规律，第n 个图案中白色正方形的个数为___________．三、解答题（本大题共8个小题，满分55分） 16．计算：1301(2)(13)(3.14π)2-⎛⎫-÷---+- ⎪⎝⎭B A DCB第一个 第二个 第三个 …… 第n 个 D17．先化简代数式22212224x x x x x +⎛⎫-÷ ⎪---⎝⎭，请你取一个x 的值，求出此时代数式的值．18．某信息网络公司，宽带网上网费用收取方式有三种：方式一，每月80元包干；方式二，每月上网时间x （小时）与上网费用y （元）的函数关系如图中折线段所示；方式三，以0小时为起点，每小时收费1.6元，月收费不超过120元，如果你家每月上网60小时，应选择哪种方式上网费用最少？19．去年夏季山洪暴发，我市好几所学校被山体滑坡推倒教学楼，为防止滑坡，经过地质人员勘测，当坡角不超过45º时，可以确保山体不滑坡．某小学紧挨一座山坡，如图所示，已知AF ∥BC ，斜坡AB 长30米，坡角∠ABC ＝60º．改造后斜坡BE 与地面成45º角，求AE 至少是多少米？（精确到0.1米）20．某市篮球队到市一中选拔一名队员．教练对王亮和李刚两名同学进行5次3分投篮测试，每人每次投10个球，下图记录的是这两名同学5次投篮中所投中的个数．（1）请你根据图中的数据，填写右表．（2）你认为谁的成绩比较稳定，为什么？（3）若你是教练，你打算选谁？简要说明理由．21．高速公路有一次抢修任务，竞标资料显示：若由甲、乙两队合作施工，6天可以完成，共需工程费用10200元，若由甲队或乙队单独施工，那么甲队比乙队少用5天施工时间，但甲队每天的工作费用比乙队多300元，问应选哪个队施工经费较少？姓名 平均数 众数 方差王亮 7李刚 7 2.8王亮李刚22．如图，A 是以BC 为直径的O 上一点，AD BC ⊥于点D ，过点B 作O 的切线，与CA 的延长线相交于点E G ，是AD 的中点，连结CG 并延长与BE 相交于点F ，延长AF 与CB 的延长线相交于点P ．（1）求证：BF EF =； （2）求证：PA 是O 的切线；（3）若FG BF =，且O的半径长为BD 和FG 的长度．C23．经过x轴上A（－1，0）B（3，0）两点的抛物线y＝ax2＋bx＋c交y轴于点C，设抛物线的顶点为D，若以DB为直径的⊙G经过点C，求解下列问题：（1）用含a的代数式表示出C，D的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）如图，当a＜0时，能否在抛物线上找到一点Q，使△BDQ为直角三角形？你能写出Q点的坐标吗？参考答案一、选择题二、填空题11. (1)(1)m m m -+ 12. -4 13. 1,8x y ==-14. ∠ACD=∠B 或∠ADC=∠CAB 15. 5n+3 三、运算题 16. 117．解：原式8(4)21=-÷--+ ·········································································· 5分 221=-+ ····································································································· 6分 1= ·············································································································· 7分 18．原式21(2)(2)(2)22x x x x x x ⎡⎤+-+=-⨯⎢⎥--⎣⎦·························································· 3分 2(2)(2)(2)2x x x x x x +--+=⨯- ·················································································· 5分 2x x+=（取x 的值时，注意02x x ≠≠，） ··························································· 7分 19．解：设用户上网x 小时，月上网费为y 元． ···················································· 1分 按方式一 当60x =时，80y =元． 按方式二 则(0)y kx b k =+≠ 因直线过(5058)，和(100118)，两点 5850118100k b k b =+⎧⎨=+⎩∴ 解得 1.22k b =⎧⎨=-⎩1.22(50100)y x x =-∴≤≤∴当60x =时， 1.260270y =⨯-=（元）按方式三 则 1.6y x = 且1200751.6x =≤≤∴当6075x =<时， 1.66096y =⨯=（元） ········································· 6分 而968070>>∴该选择方式二上网费用少． ··························································· 7分20．解：在Rt ADB △中，30AB =米 60ABC ∠=°sin 30sin 6025.9826.0AD AB ABC =∠=⨯=≈≈·°（米） ···································· 2分15DB =米连接BE ，过E 作EN BC ⊥于N AE BC ∵∥∴四边形AEND 是矩形26NE AD =≈米 ··········································· 4分 在Rt ENB △中，由已知45EBN ∠°≤，当45EBN ∠=°时26.0BN EN ==米········································· 6分 26.01511AE AD BN BD ==-=-=∴米 ············· 7分 答：AE 至少是11米．21．解：（1）见下表（平均数、众数各1分，方差给2分） （2）两人的平均数、众数相同，从方差上看，王亮投篮成绩的方差小于李刚投篮成绩的方 差．王亮的成绩较稳定． ················································································· 6分 （3）选王亮的理由是成绩较稳定，选李刚的理由是他具有发展潜力，李刚越到后面投中个数越多．（学生答题时，任选一个，只要理由充分都给2分） ··································· 8分 21．解：设甲单独施工需x 天，则乙单独施工为(5)x +天 ········································ 1分 可列出方程11156x x +=+ ·················································································· 4分 得27300x x --=解之110x =，23x =-（不合题意舍去） ······································· 5分 设甲队每天费用a 元，乙队每天费用b 元 则6()10200300a b a b +=⎧⎨-=⎩解之得1000700a b =⎧⎨=⎩····························································································· 7分甲队施工经费为10001010000⨯=（元）乙队施工经费为7001510500⨯=（元） 答：应选甲队施工费较少． ·············································································· 8分 22．（1）证明：BC ∵是O 的直径，BE 是O 的切线，EB BC ⊥∴．又AD BC ⊥∵，AD BE ∴∥．易证BFC DGC △∽△，FEC GAC △∽△． BF CF EF CF DG CG AG CG ==∴，． BF EF DG AG=∴． G ∵是AD 的中点，DG AG =∴． BF EF =∴．姓名 平均数 众数 方差 王亮 7 0.4 李刚 7C（2）证明：连结AO AB ，．BC ∵是O 的直径，90BAC ∠=∴°．在Rt BAE △中，由（1），知F 是斜边BE 的中点， AF FB EF ==∴． FBA FAB ∠=∠∴．又OA OB =∵，ABO BAO ∠=∠∴． BE ∵是O 的切线，90EBO ∠=∴°．90EBO FBA ABO FAB BAO FAO ∠=∠+∠=∠+∠=∠=∵°， PA ∴是O 的切线．（3）解：过点F 作FH AD ⊥于点H ． BD AD FH AD ⊥⊥∵，， FH BC ∴∥． 由（1），知FBA BAF ∠=∠，BF AF =∴．由已知，有BF FG =，AF FG =∴，即AFG △是等腰三角形． FH AD ⊥∵，AH GH =∴． DG AG =∵，2DG HG =∴，即12HG DG =． 90FH BD BF AD FBD ∠=∵∥，∥，°， ∴四边形BDHF 是矩形，BD FH =． FH BC ∵∥，易证HFG DCG △∽△． FH FG HG CD CG DG ==∴，即12BD FG HG CD CG DG ===．O ∵的半径长为BC =∴．12BD BD CD BC BD ===-∴．解得BD =BD FH ==∴．12FG HG CG DG ==∵，12FG CG =∴． 3CF FG =∴．在Rt FBC △中，3CF FG =∵，BF FG =， 由勾股定理，得222CF BF BC =+．222(3)FG FG =+∴．解得3FG =（负值舍去）． 3FG =∴．［或取CG 的中点H ，连结DH ，则2CG HG =．易证AFC DHC △≌△， FG HG =∴，故2CG FG =，3CF FG =．由GD FB ∥，易知CDG CBF △∽△，2233CD CG FG CB CF FG ===∴．23=，解得BD =． 又在Rt CFB △中，由勾股定理，得222(3)FG FG =+，3FG =∴（舍去负值）．］ 23．解：（1）设抛物线的解析式为(1)(3)y a x x =+- ··············································· 1分 则2(23)y a x x =--2(1)4a x a =-- ····································································· 2分 则点D 的坐标为(14)D a -， ··············································································· 3分 点C 的坐标为(03)C a -， ··············································（2）过点D 作DE y ⊥轴于E ，如图①所示：则有DEC COB △∽△ ···········································5分DE ECCO OB =∴133a a =-∴21a =∴ 1a =± ·················································7分 抛物线的解析式为223y x x =--或223y x x =-++ ·····8分（3）0a <时，1a =-，抛物线223y x x =-++，这时可以找到点Q ，很明显，点C 即在抛物线上， 又在G 上，90BCD ∠=°，这时Q 与C 点重合 点Q 坐标为(03)Q ，················································9分 如图②，若DBQ ∠为90°，作QF y ⊥轴于F ，DH x ⊥轴于H可证Rt Rt DHB BFQ △∽△有DH HB BF FQ= 则点Q 坐标2(23)k k k -++，即242323k k k =--- 化简为22390k k --= 即(3)(23)0k k -+=解之为3k =或32k =-由32k =-得Q 坐标：3924Q ⎛⎫-- ⎪⎝⎭， ···································································· 10分 若BDQ ∠为90°图②如图③，延长DQ交y轴于M，作DE y⊥轴于E，DH x⊥轴于H可证明DEM DHB△∽△即DE EM DH HB=则142EM =得12EM=，点M的坐标为72⎛⎫⎪⎝⎭，DM所在的直线方程为1722 y x=+则1722y x=+与223y x x=-++的解为12x=，得交点坐标Q为11524⎛⎫⎪⎝⎭，···················· 11分即满足题意的Q点有三个，(03)，，391152424⎛⎫⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，， ············································ 12分图③。