江西省会昌中学2020至2021学年高二下学期第二次月考数学真题
江西省会昌中学高三第二次月考试题(数学理).pdf
第七章 一次函数 学习目标： 1．理解一次函数、正比例函数的概念，会画出它们的图像，能根据图像解决相关的问题. 2．理解一次函数的性质并会应用. 3．能根据所给信息确定一次函数表达式，解决一些实际问题。
学习重点：一次函数的图象与性质 学习难点：一次函数的应用 一．知识要点复习(采用”关卡”形式进行复习,以题目形式出现,去发觉题中的知识点) 一次函数的定义. 1、函数的概念： 什么是函数 2、一次函数的概念：函数y=_______ (k、b为常数，k______)叫做一次函数。
在判断是否为一次函数的时候我们必须注意哪两点： 当b_____时，函数y=___ _(k____)叫做正比例函数。
练一练： (1) 已知y关于x的函数y=(a-1)x+a+1 (2) (3) 点P（2，-3）在函数y=kx+1的图象上，k= 2．一次函数的图像与性质 1、一次函数的图象 对于y=kx+b(k ≠ 0)的图象 （1） k决定着图象的什么 （2） b决定着图象的什么 练一练 k 0 ,b___0 k___0，b___0 k___0， b___0 k___0，b_ 0 2、一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的性质： ⑴当k>0时，y随x的增大而_________。
⑵当k<0时，y随x的增大而_________。
3、一次函数一定经过的点的坐标 正比例函数一定经过的点的坐标 一次函数和正比例函数之间的关系 相关练习: 二．知识基本应用： 本章内容中在求解一次函数的表达式时所用到的一种方法叫 2、 三、 （1）求张占一从家跑步到体育馆这段函数图象的解析式； （2）求出张占一散步回家这段函数图象的解析式； (3）回答张占一在体育馆用去的时间是多少分钟？张占一在OA和BC两段时间内的速度什么时候比较大？ （4）求张占一离家1800m时的时间是几时几分? 2、挑战自我： 如图为张铖钢、钟声在一次自行车越野赛中，路程y（千米）随时间x（分）变化的图象（全程）．根据图象回答下列问题：（图略） （１）比赛开始多少时间时，两人第一次相遇？ （２）这次比赛全程是多少千米？ （３）比赛开始多少时间时，两人第二次相遇？ 四．学习体会 通过本节课对一次函数相关知识的复习，请你谈谈有哪些收获？ 1、用待定系数法求函数解析式 2、在具体的实际情景中,用一次函数解决问题 3、用整体思想解决 数学问题 4、求函数交点的方法：计算和看图 五、提高练习 板书设计 初中学习网，资料共分享！我们负责传递知识！ 备课札记： __________________________________________________________________ ____________________________________________ ______________________ ______________________ ______________________ ______________________ ______________________ 个性化教学思路及改进________________________________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________________________________________________________ ____________________________ ______________________ ________________________________________________________________________________________ ______________________ __________________________________________________________________ ______________________ __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ ____________________________ ______________________ ________________________________________________________________________________________ ____________________________________________ ______________________ ______________________ ______________________ ______________________ ______________________ ______________________ ______________________ 0 2250 15 30 80 A B C O 1800 瞬间灵感或困惑： ____________________________________________ ______________________ __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ ____________________________ ______________________ ________________________________________________________________________________________ ____________________________________________ ______________________ ______________________ ______________________ ______________________ ______________________ ______________________ ______________________。
2021年高二下学期第二次月考数学(理奥赛)试题 含答案
考试时间：xx年4月28—29上饶县中学xx届高二年级下学期第二次月考数学试卷(理奥赛)2021年高二下学期第二次月考数学（理奥赛）试题含答案1.设是实数，且是实数，则（）A．B．C．D．2．下列命题中是假命题的是（）A．B．C．D．3．若a，b∈R，则＞成立的一个充分不必要的条件是（）A．b＞a＞0 B．a＞b＞0 C．b＜a D．a＜b 4．椭圆的离心率为b，点（1，b）是圆x2+y2﹣4x﹣4y+4=0的一条弦的中点，则此弦所在直线的方程是（）A．3x+2y﹣4=0 B．3x﹣2y﹣2=0 C．4x+6y﹣7=0 D．4x﹣6y﹣1=0．5．若曲线在点处的切线方程是，则（）A．B．C．D．6．已知直线与椭圆相交于、两点，若椭圆的离心率为，焦距为2，则线段AB的长是() A．B．C．D．27．在R上可导的函数的图象如图示，为函数的导数，则关于的不等式的解集为（）A．B．C．D．8．已知函数在上不是单调函数，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．9．如图所示，ABCD －A 1B 1C 1D 1是棱长为6的正方体，E ，F 分别是棱AB ，BC 上的动点，且AE ＝BF.当A 1，E ，F ，C 1共面时，平面A 1DE与平面C 1DF 所成二面角的余弦值为( )A. B. C. D.10．若函数()'()()y f x R xf x f x =>-在上可导,且满足不等恒成立,满足则下列不等式一定成立的是（ ）A ．B ．C ．D ．11.已知函数与图象上存在关于轴对称的点，则的取值范围是（ ）A. B . C. D.12．已知椭圆C 1： =1（a ＞b ＞0）与圆C 2：x 2+y 2=b 2，若在椭圆C 1上存在点P ，过P 作圆的切线PA ，PB ，切点为A ，B 使得∠BPA=，则椭圆C 1的离心率的取值范围是（ ） A ． B ． C ． D ．二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13．计算定积分（）dx= ．14．设命题：（），命题：（），若命题是命题的充分非必要条件，则的取值范围是 .15．设椭圆的两个焦点分别为，点在椭圆上，且，，则该椭圆的离心率为 ．16．已知椭圆方程+=1（），当+的最小值时，椭圆的离心率= .三、解答题（本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．）17．（本小题满分10分）已知命题p ：∀x ∈[1,2]，x 2－a ≥0.命题q ：∃x 0∈R ，使得x 20＋(a －1)x 0＋1<0.若“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，求实数a 的取值范围．18.（本小题12分）已知数列满足，且（1）用数学归纳法证明：；（2）设，求数列的通项公式.19.（本小题12分）如图，在底面是菱形的四棱锥P —ABC Ｄ中，∠ABC=600，PA=AC=a ，PB=PD=,点E 在PD 上，且PE:ED=2:1.（1）证明PA ⊥平面ABCD ；（2）求以AC 为棱，EAC 与DAC 为面的二面角的大小；（3）在棱PC 上是否存在一点F ，使BF//平面AEC ？证明你的结论.20．（本小题12分）已知椭圆C ：的一个顶点为A （2，0），离心率为，过点G （1，0）的直线与椭圆C 相交于不同的两点M ，N ．（1）求椭圆C 的方程；（2）当△AMN 的面积为时，求直线的方程．21.（本小题满分12分）已知函数(1)求函数的单调区间和极值；(2)若对于任意的及，不等式恒成立，试求m 的取值范围.BD22．（本小题满分12分）已知椭圆C：的焦距为4，其长轴长和短轴长之比为．（1）求椭圆C的标准方程；（2）设F为椭圆C的右焦点，T为直线上纵坐标不为0的任意一点，过F作TF的垂线交椭圆C于点P，Q.（ⅰ）若OT平分线段PQ(其中O为坐标原点)，求的值；（ⅱ）在（ⅰ）的条件下，当最小时，求点T的坐标．上饶县中学xx 届高二年级下学期第二次月考数学试卷(理奥)答案1—5 BBACA 6--10 BACBB 11--12 BA13. 14. 15. 16.17．（本小题满分12分）解: 由条件知，a ≤x 2对∀x ∈[1,2]成立，∴a ≤1；∵∃x 0∈R ，使x 02＋(a －1)x 0＋1<0成立，∴不等式x 2＋(a －1)x ＋1<0有解，∴Δ＝(a －1)2－4>0，∴a >3或a <－1； ∵p 或q 为真，p 且q 为假，∴p 与q 一真一假．①p 真q 假时，－1≤a ≤1；②p 假q 真时，a >3.∴实数a 的取值范围是a >3或－1≤a ≤1.18.解：（1）证明时，假设 时 成立当 时在(0，1)递增（2）19证明 因为底面ABCD 是菱形，∠ABC=60°，所以AB=AD=AC=a ， 在△PAB 中，由PA 2+AB 2=2a 2=PB 2 知PA ⊥AB.同理，PA ⊥AD ，所以PA ⊥平面ABCD.（Ⅱ）解 作EG//PA 交AD 于G ，由PA ⊥平面ABCD.知EG ⊥平面ABCD.作GH ⊥AC 于H ，连结EH ，则EH ⊥AC ，∠EHG 即为二面角的平面角.又PE : ED=2 : 1，所以从而（3）解法一以A为坐标原点，直线AD、AP分别为y轴、z轴，过A点垂直平面PAD的直线为x轴，建立空间直角坐标系如图.由题设条件，相关各点的坐标分别为所以设点F是棱PC上的点，则令得解得即时，亦即，F是PC的中点时，、、共面.又BF平面AEC，所以当F是棱PC的中点时，BF//平面AEC.20．（1）；（2）±y=0．解：（1）由题意可得：，解得a=2，c=，b2=2．∴椭圆C的方程为．（2）设直线l的方程为：my=x﹣1，M（x1，y1），N（x2，y2）．联立，化为（m2+2）y2+2my﹣3=0，∴y1+y2=，y1y2=．∴|MN|===．点A到直线l的距离d=，∴|BC|d==，化为16m4+14m2﹣11=0，解得m2= 解得m=．∴直线l的方程为，即±y=0．21.解：(1)由题知，函数的定义域为，且2分令可得当时，；当时，.所以，函数的单调递增区间为，单调递减区间为，在时取得极小值，在定义域内无极大值. 6分（2）由（1）知，函数在上单调递增，故在区间上的最小值为. 8分因此，只需在上恒成立即可，即在上恒成立.设，，由二次函数的图像和性质可得且即：且解得：，即实数m的取值范围是22.解：（Ⅰ）由已知可得解得所以椭圆C的标准方程是.（Ⅱ）（ⅰ）由（Ⅰ）可得，F点的坐标是(2，0).设直线的方程为，将直线的方程与椭圆C的方程联立，得消去x，得，其判别式设则于是设为的中点，则点的坐标为.因为，所以直线的斜率为，其方程为.当时，，所以点的坐标为，此时直线OT的斜率为，其方程为.将点的坐标为代入，得. 解得.（ⅱ）由（ⅰ）知T为直线上任意一点可得，点T的坐标为. 于是，20686 50CE 僎t*Q27106 69E2 槢30232 7618 瘘22110 565E 噞€39077 98A5 颥U20855 5177 具p25151 623F 房。
江西省赣州市会昌中学2021-2022高二数学上学期第二次月考试题 文.doc
江西省赣州市会昌中学2021-2022高二数学上学期第二次月考试题文一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．在空间直角坐标系中，已知点()2,1,3A ，()4,3,0B -，则A ，B 两点间的距离是（ ） A ．5B ．6C ．7D ．82．某运动制衣品牌为了成衣尺寸更精准，现选择15名志愿者，对其身高和臂展进行测量（单位：厘米），左图为选取的15名志愿者身高与臂展的折线图，右图为身高与臂展所对应的散点图，并求得其回归方程为 1.160.5ˆ37y x =-，以下结论中不正确．．．的为（ ）A ．15名志愿者身高的极差小于臂展的极差B ．15名志愿者身高和臂展成正相关关系C ．可估计身高为190厘米的人臂展大约为189.65厘米D ．身高相差10厘米的两人臂展都相差11.6厘米，3．“26m <<”是“方程22126x y m m-=--表示的曲线为双曲线”的（ ）条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要4．数列{}n a 中,115a =-,且12n n a a +=+,则当前n 项和n S 最小时,n 的值为（ ） A ．9B ．8C ．7D ．65．执行如图所示的程序框图，若输出的值为7，则框图中①处可以填入（ ） A ．7SB ．21SC ．28SD ．36S6．七巧板是古代中国劳动人民的发明，到了明代基本定型．清陆以湉在《冷庐杂识》中写道：近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余．如图，在七巧板拼成的正方形内任取一点，则该点取自图中阴影部分的概率是（ ） A ．116 B ．18 C ．38D ．316 7．下列选项中，说法正确的是（ ）A.若非零向量,a b 满足a b a b +=-，则a 与b 共线B.命题“在ABC △中，若π6A >,则1sin 2A >”的逆否命题为真命题 C.命题“2000R,0x x x ∃∈-≤”的否定为“2R,0x x x ∃∈->”D.设{}n a 是公比为q 的等比数列，则“1q >”是“{}n a 为递增数列”的充要条件8．已知过点(1，-2)的直线l 与圆22(1)(2)25x y -+-=交于A ，B 两点，则弦长AB 的取值范围是（ ） A ．[]4,10B ．[]3,5C ．[]8,10D ．[]6,109．若某圆锥的主视图是顶角为120的等腰三角形，若该圆锥的侧面积等于43π，则其母线长为（ ） A ．1B ．2C ．2D ．2210．已知椭圆C ：22221x y a b+=()0a b >>的左右焦点分别为1F ，2F ，且128F F =，过左焦点1F 的直线l 与椭圆C 交于P ，Q 两点，连接2PF ，2QF ，若三角形2PQF 的周长为20，290QPF ∠=︒，则三角形12PF F 的面积为（ ）A ．9B ．18C ．25D ．5011．如图，几何体111A B C ABC -是一个三棱台，在1A 、1B 、1C 、A 、B 、6C 个顶点中取3 个点确定平面α，α平面111A B C m =，且//m AB ，则所取的这3个点可以是（ ）A ．1A 、B 、CB ．1A 、B 、1CC ．A 、B 、1CD ．A 、1B 、1C12．已知点F 为双曲线C ： 22221x y a b-=（0a >， 0b >）的右焦点，点F 到渐近线的距离是点F 到左顶点的距离的一半，则双曲线C 的离心率为（ ）或53 B. 53C. 2 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上）13．已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>椭圆上一点P 到两焦点距离之和为12，则椭圆的短轴长为__________．14．从分别写有1，2，3，4的4张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数不小于第二张卡片上的数的概率为 ．15．已知22n a n n λ=+，若数列{}n a 是递增数列，则实数λ的取值范围为 ．16．已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为a ，点E ，F ，G 分别为棱AB ，1AA ，11C D 的中点，下列结论中，正确结论的序号是___________. ①过E ，F ，G 三点作正方体的截面，所得截面为正六边形； ②11//B D 平面EFG ； ③1BD ⊥平面1ACB ；④异面直线EF 与1BD 所成角的正切值为2； ⑤四面体11ACB D 的体积等于312a .三、解答题（共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．(本小题满分10分) 命题p ：函数()()22lg 430y x ax aa =-+->有意义；命题q ：实数x 满足302x x -<-. （1）当1a =且p q ∧为真，求实数x 的取值范围； （2）若p ⌝是q ⌝的充分条件，求实数a 的取值范围.18．（本小题满分12分）如图，直三棱柱111ABC A B C -中，点D 是BC 上一点. （1）点D 是BC 的中点，求证：1//A C 平面1AB D ； （2）若AD BC ⊥，求证：平面1AB D ⊥平面11BCC B .19．（本小题满分12分）2021年，教育部发文确定新高考改革正式启动，湖南、广东、湖北等8省市开始实行新高考制度，从2021年下学期的高一年级学生开始实行.为了适应新高考改革，某校组织了一次新高考质量测评，在成绩统计分析中，高二某班的数学成绩的茎叶图和频率分布直方图因故都受到不同程度的损坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：（1）求该班数学成绩在[)50,60的频率及全班人数； （2）根据频率分布直方图估计该班这次测评的数学平均分；（3）若规定90分及其以上为优秀，现从该班分数在80分及其以上的试卷中任取2份分析学生得分情况，求在抽取的2份试卷中至少有1份优秀的概率.20．（本小题满分12分）已知ABC ∆是圆O （O 为坐标原点）的内接三角形，其中13(1,0),(,)22A B --，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c .（1）若点C 的坐标是34(,)55-，求cos COB ∠的值； （2）若点C 在优弧AB 上运动，求ABC ∆周长的取值范围.21．（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 为矩形，侧面PAB ⊥底面ABCD 且2AB BC =，PA PB =.（1）证明：PC BD ⊥；（2）若2BC =，且四棱锥P ABCD -的体积为1623，求点C 到平面PAD 的距离.22．（本小题满分12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的离心率为32，焦距为23（1）求C 的方程； （2）若斜率为21-的直线l 与椭圆C 交于,P Q 两点（点,P Q 均在第一象限），O 为坐标原点，证明：直线,,OP PQ OQ 的斜率依次成等比数列.文科数学试题参考答案一、选择题 CDCBC BADDA CB 二、填空题 13．8 14．5815．6λ>- 16．①③④ 三、解答题17.解：（1）由22430x ax a -+->得22430x ax a -+<，又0a >，所以3a x a <<.则p ：3a x a <<，0a >；若1a =，则p ：13x <<， ………………………2分 由302x x -<-，解得23x <<，即q ：23x <<. ………………………3分 若p q ∧为真，则p ，q 同时为真，即1323x x <<⎧⎨<<⎩，解得{}|23x x <<，∴实数x 的取值范围()2,3. ………………………5分（2）若p ⌝是q ⌝的充分条件，即q 是p 的充分条件， ∴()2,3是(),3a a 的子集. ………………………7分所以332a a ≥⎧⎨≤⎩，解得12a ≤≤.实数a 的取值范围为[]1,2. ………………………10分18.（1）如图所示，连接1A B 交1AB 于点O ，则点O 为1A B 的中点，D 为BC 的中点，1//AC OD ∴， ………………………3分1A C ⊄平面1AB D ，OD ⊂平面1AB D ，1//AC ∴平面1AB D ；…………………5分（2）在直三棱柱111ABC A B C -中，1BB ⊥平面ABC ， ……………………7分AD ⊂平面ABC ，1AD BB ∴⊥. ………………………9分又AD BC ⊥，1BB BC B =，AD ∴⊥平面11BCC B ， ……………………11分AD ⊂平面1AB D ，∴平面1AB D ⊥平面11BCC B . ………………………12分19.（1）频率为0.08，频数=2，所以全班人数为20.08=25. …………………2分 （2）估计平均分为：550.08650.28750.4⨯+⨯+⨯+850.16950.0873.8⨯+⨯=.…5分（3）由已知得[)80,100的人数为：0.160.0825+⨯=（）426+=. …………6分设分数在[)80,90的试卷为A ，B ，C ，D ，分数在[]90,100的试卷为a ，b .则从6份卷中任取2份，共有15个基本事件，分别是AB ，AC ，AD ，Aa ，Ab ，BC ，BD ，Ba ，Bb ，CD ，Ca ，Cb ，Da ，Db ，ab ， (9)分其中至少有一份优秀的事件共有9个，分别是Aa ，Ab ，Ba ，Bb ，Ca ，Cb ，Da ，Db ，ab ，∴在抽取的2份试卷中至少有1份优秀的概率为93155P ==. ……………………12分 20.（1）根据题意可得34(,)55OC =-，13(,)22OB =--， 343343cos cos ,10OC OB COB OC OB OC OB⋅-∠===-=； …………………5分 （2）∵120AOB ∠=︒，3AB =，∴60ACB ∠=︒，∴32sin sin sin 60a b A B ===︒， …………………7分 ∴22sin 2sin 23sin 36a b A A A ππ⎛⎫⎛⎫+=+-=+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， …………………10分203A π<<，323a b <+≤， ∴2333a b c <++≤. (12)分21.（1）证明：取AB 的中点O ，连接,PO OC .为PA PB =，O 为AB 的中点，所以PO AB ⊥， 又因为平面PAB ⊥平面ABCD ，且交线为AB ，所以PO ⊥平面ABCD ，所以PO BD ⊥， …………………2分又因为AB =，底面ABCD为矩形，所以2OB BC BC CD ==，且OBC BCD ∠=， 所以OCBBDC ∆∆，所以OCB BDC ∠=∠，则090DBC OCB DBC BDC ∠+∠=∠+∠=，即BD OC ⊥， …………………4分又POOC O =，所以BD ⊥平面POC ，所以PC BD ⊥； …………………5分（2）因为2,BC AB ==，所以四棱锥P ABCD -的体积112333P ABCD ABCD V OP S OP -==⨯⨯⨯=，解得4OP =， ……………7分因为平面PAB ⊥平面ABCD，且交线为,AB AD AB ⊥，所以AD ⊥平面PAB ，则AD PA ⊥，PA ==11222DPA S PA AD ∆=⋅=⨯= ……………9分 设点C 到平面PAD 的距离为d ，因为123P ACD P ABCD V V --==， ……………10分 所以133P ACD C DPA DPA V V d S --∆===， 解得83d=，即点C 到平面PAD的距离为83. ……………12分22. （1）由题意可得22c a c ⎧=⎪⎨⎪=⎩，解得2{a c ==， ……………2分又2221b a c =-=，所以椭圆方程为2214x y +=. ……………4分（2）证明：设直线l 的方程为12y x m =-+，()11,P x y ，()22,Q x y , 由221214y x m x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，消去y，得()222210x mx m -+-=，则()()222481420m m m ∆=--=->，且1220x x m +=>，()212210x x m =->， ……………7分故()22121212121111122422m y y x m x m x x m x x m -⎛⎫⎛⎫=-+-+=-++= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，()212122121212111424OP OQPQ x x m x x m y y k k k x x x x -++====， ……………11分 即直线OP ，PQ ，OQ 的斜率依次成等比数列. ……………12分。
江西省赣州市会昌第二中学2021年高二数学理月考试题含解析
江西省赣州市会昌第二中学2020-2021学年高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，则（）A. B. C. D.参考答案：A2. 设为等比数列的前项和，，则公比（）A． B．C．1或 D．-1或参考答案：C试题分析：由题意得，设等比数列的公比为，由，即，所以，解得或，故选C．考点：等比数列的通项公式的应用．3. 等差数列{a n}中，a2+a3=9，a4+a5=21，那么它的公差是（）A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：A【考点】等差数列的性质；等差数列的通项公式．【分析】根据a2+a3=9，a4+a5=21我们构造关于基本量（首项及公差）的方程，解方程求出基本量（首项及公差），即可求解．【解答】解：∵（a4+a5）﹣（a2+a3）=4d=12，∴d=3故选：A．4. 设函数f(x)=lnx+1可导，则等于（）．A．1 B．0 C．3 D．参考答案：D略5. 阅读如图21－5所示的程序框图，输出的结果S的值为()图21－5A．0 B． C． D．－参考答案：B6. 已知双曲线的的渐近线方程为( )A． B．（C）（D）参考答案：C7. 已知a，b为非零实数，且a＜b，则下列结论一定成立的是（）A．a2＜b2 B．a3＜b3 C．＞D．ac2＜bc2参考答案：B【考点】不等式的基本性质．【专题】转化思想；不等式的解法及应用；简易逻辑．【分析】A．取a=﹣3，b=﹣2，即可判断出正误；B．令f（x）=x3，（x∈R），利用导数研究其单调性即可判断出正误C．取a=﹣2，b=1，即可判断出正误；D．取c=0，即可判断出正误．【解答】解：A．取a=﹣3，b=﹣2，不成立；B．令f（x）=x3，（x∈R），f′（x）=3x2≥0，∴函数f（x）在R上单调递增，又a＜b，∴a3＜b3，因此正确；C．取a=﹣2，b=1，不正确；D．取c=0，不正确．故选：B．【点评】本题考查了不等式的性质、函数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8. 已知椭圆上的点P到椭圆一个焦点的距离为7，则P到另一焦点的距离为（）A．2 B．3 C．5 D．7参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【分析】由椭圆方程找出a的值，根据椭圆的定义可知椭圆上的点到两焦点的距离之和为常数2a，把a的值代入即可求出常数的值得到P到两焦点的距离之和，由P到一个焦点的距离为7，求出P到另一焦点的距离即可．【解答】解：由椭圆，得a=5，则2a=10，且点P到椭圆一焦点的距离为7，由定义得点P到另一焦点的距离为2a﹣3=10﹣7=3．故选B9. 设函数，若，则（）A．8 B．9 C．10 D．11参考答案：D10. 某单位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中间抽取一个容量为42的样本，则老年人、中年人、青年人分别应抽取的人数是（）A．7，11，18 B．6、12、18 C．6、13、17 D．7、14、21参考答案：D【考点】分层抽样方法．【专题】计算题；方程思想；综合法；概率与统计．【分析】由题意，要计算各层中所抽取的人数，根据分层抽样的规则，求出各层应抽取的人数即可选出正确选项．【解答】解：由题意，老年人、中年人、青年人比例为1：2：3．由分层抽样的规则知，老年人应抽取的人数为×42=7人，中年人应抽取的人数为×42=14人，青年人应抽取的人数为×42=21人．故选：D．【点评】本题考查分层抽样，解题的关键是理解分层抽样，根据其总体中各层人数所占的比例与样本中各层人数所占比例一致建立方程求出各层应抽取的人数，本题是基本概念考查题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数f（x）=﹣x2+4（0≤x≤2）的图象与坐标轴围成的平面区域记为M，满足不等式组的平面区域记为N，已知向区域M内任意地投掷一个点，落入区域N的概率为，则a 的值为_________．参考答案：1略12. 过抛物线y2=4x的焦点，作倾斜角为的直线交抛物线于P、Q两点，O为坐标原点，则POQ的面积为_________参考答案：2.13. 在等差数列中已知，a 7=8，则a 1=_______________参考答案：1014. 实数满足不等式组，则的取值范围。
高二数学下册第二次月考模块检测试题2
会昌中学-高二下学期第二次月考数学（理）试题一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.）1、直线sin 401cos 40x t y t ︒︒⎧=⎪⎨=-+⎪⎩的倾斜角是( ). A. 40° B. 50° C. 130° D. 140°2、设点P 对应的复数为-3+3i ，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P 的极坐标为（ ） A.(23，π43) B. (23-，π45) C. (3，π45)D. (-3，π43)3、圆)sin (cos 2θθρ+=的圆心坐标是（ ）A ．⎪⎭⎫⎝⎛4,1πB ．⎪⎭⎫ ⎝⎛4,21π C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛4,2π D ．⎪⎭⎫⎝⎛4,2π4、10)31(xx -的展开式中含x 的正整数指数幂的项数是（ ）A ．0B ．2C ．4D ．65、已知函数5sin )(x x f =根据函数的性质、积分的性质和积分的几何意义，探求⎰-22)(ππdx x f 的值，结果是（ ）A.61+2πB.πC.1D. 0 6、已知集合A=｛5｝,B=｛1,2｝,C=｛1,3,4｝，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为( )A .33 B. 34 C. 35 D.367、同时抛掷5枚均匀的硬币80次，设5枚硬币正好出现2枚正面向上，3枚反面向上的次数为ξ，则ξ的数学期望是（ ）A ．20B ．25C ．30D ．408、设连续掷两次骰子得到的点数分别为m 、n ，则直线x nmy =与圆()1322=+-y x 相交的概率是（ ）A ．518B ．59C ．536 D ．5729、凸n 边形有)(n f 条对角线，则凸n+l 边形的对角线的条数)1(+n f ）为 ( )1)(..++n n f A n n f B +)(. 1)(.-+n n f C 2)(.-+n n f D 10、已知偶函数)(x f 满足条件：当R x ∈时，恒有)()2(x f x f =+，且10≤≤x 时，有0)(>'x f ，则⎪⎭⎫⎝⎛15104),17101(),1998(f f f 的大小关系是 ( ) )17101()15104()1998(.f f f A >> )17101()1998()15104(f f f B >>⋅ )15104()1998()17101(f f f C >>⋅ )1998()17101()15104(.f f f D >>二、 填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
2020-2021学年江西省赣州市十四县(市)高二下学期期中联考数学(理)试卷
参考答案
1．C
【解析】复数 ，故选C.
2．B
【解析】
“至少有一个偶数”的对立面是“没有偶数”，故选B.
3．D
【解析】由题意可得 ,则n=6,故选D.
4．A
【详解】
，所以 ，解得 ，故选A.
5．C
【解析】先安排甲班，再考虑其他班，有 种分配方法.
6．D
点睛：本题考查了球与几何体的问题，是高考中的重点问题，要有一定的空间想象能力，这样才能找准关系，得到结果，一般外接球需要求球心和半径，首先应确定球心的位置，借助于外接球的性质，球心到各顶点距离相等，这样可先确定几何体中部分点组成的多边形的外接圆的圆心，过圆心且垂直于多边形所在平面的直线上任一点到多边形的顶点的距离相等，然后同样的方法找到另一个多边形的各顶点距离相等的直线（这两个多边形需有公共点），这样两条直线的交点，就是其外接球的球心，再根据半径，顶点到底面中心的距离，球心到底面中心的距离，构成勾股定理求解，有时也可利用补体法得到半径，故小圆半径最小时则高最大，即球心与截面圆心连线与截面垂直.
（1）写出此数列的前4项；
（2）归纳猜想 的通项公式，并用数学归纳法加以证明.
21．已知椭圆 ： （ ）的上、下顶点和右焦点分别为 、 和 ，且 的面积为 .
（1）求椭圆 的方程；
（2）若斜率为1的直线 与椭圆 交于 、 两点，以 为底作等腰三角形，顶点为 ，求 的面积.
22．已知函数 ， .
（1）讨论函数 在定义域内的极值点的个数；
2020-2021学年江西省赣州市十四县（市）高二下学期期中联考数学（理）试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
江西省红色七校(分宜中学、会昌中学等)2020-2021学年高三第二次联考数学(文)答案
21.（1） f x ax 1 a 1 ax 1 x 1 , x 0 ，.....(2 分)
x
x
①当 a 0 时， f x 1 x ，令 f x 0 ,得 0 x 1，令 f x 0 ,得 x 1，
x
函数 f x 在 0,1 上单调递增， 1, 上单调递减；......(3 分)
（2）点 B1到平面 ACC 1 A1的距离 可转化为点B到平面 ACC 1 A1的距离
V C1ABC
3 6
.......(8 分)
SACC1
7 .......(10 分) 2
V V C1A B C BA C 1C 所以 B1到平面 ACC 1 A1的距离 为 21 .......(12 分)
④当 a 1时， 0 1 1 a
令 f x 0 ,得 0 x 1 , x 1，令 f x 0 ,得 1 x 1 ，
a
a
函数
f
x
在
0,
1 a
和
1,
上单调递增，
1 a
,1
上单调递减；.......(6
分)
综上所述：当 a 0 时，函数 f x 的单调递增区间为 0,1 ，单调递减区间为 1, ；
因为 sin(B C) sin(π A) sin A,sin A 0
所以 cos B 1 .......(5 分) 2
因为 0 B π ,所以 B π .......(6 分) 3
(2)因为 a b c , a 4 3 sin A , c 4 3 sin C
sin A sin B sin C
②当 0
a
1 时，令
f
x
0
，得
x1
1,
2020-2021学年赣州市十四县(市)高二下学期期中数学复习卷2(含答案解析)
2020-2021学年赣州市十四县(市)高二下学期期中数学复习卷2一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.若复数z满足z⋅i=1−i(i是虚数单位)，则z的共轭复数是()A. −1+iB. 1+iC. −1−iD. 1−i2.为了判断我校学生选文科是否与性别有关，现随机抽取50名学生，得到如下2×2列联表：理科文科合计男131023女72027合计203050已知P(K2≥3.841)≈0.05，P(K2≥5.024)≈0.025.根据题目数据，得到K2的观测值k=50×(13×20−10×7)2≈4.844，则认为选文科与性别有关系出错的可能性不超过() 23×27×20×30A. 5％B. 10％C. 15％D. 25％3.下列说法中表述恰当的个数为()①相关指数R2可以刻画回归模型的拟合效果，R2越接近于1，说明模型的拟合效果越好；②在线性回归模型中，R2表示解释变量对预报变量的贡献率，R2越接近于1，表示解释变量和预报变量的线性相关关系越强；③若残差图中个别点的残差比较大，则应确认在采集样本点的过程中是否有人为的错误或模型是否恰当。
A. 0B. 1C. 2D. 34.2、用反证法证明“已知实数、、、满足，，求证：、、、中至少有一个为负数”时，假设内容应是()A. 、、、都是非负数B. 、、、至多有一个为负数C. 、、、都是正数D. 、、、至少有一个为正数5.已知命题p：“∀x∈[1,2]，x2−a≥0”，命题q：“∃x0∈R，x02+2ax0+2−a=0”.若命题“(￢p)∧q”是真命题，则实数a的取值范围是()A. a≤−2或a=1B. a≤2或1≤a≤2C. a>1D. −2≤a≤16.蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似的看作是一个正六边形，如图为一组蜂巢的截面图，其中第一个图有1个蜂巢，第二个图有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，第六幅图的蜂巢总数为()A. 61B. 90C. 91D. 1277.若椭圆经过原点，且焦点分别为则该椭圆的短轴长为()A. B. C. D.8.甲、乙、丙三位同学站成一排照相留念，则甲、乙相邻的概率为()A. 13B. 23C. 12D. 169.计算log5√5+4−12所得的结果为()A. 1B. 52C. 72D. 410.已知过抛物线y2=12x焦点的一条直线与抛物线相交于A，B两点，若|AB|=14，则线段AB的中点到y轴的距离等于()A. 1B. 2C. 3D. 411.在△ABC中，AB=2，AC=3，BC=√10，则△ABC的面积为()A. √64B. √15 C. 3√154D. 3√61612.直线y=a分别与曲线y=e x，y=lnx+1交于两点M，N，则|MN|的最小值为()A. 1B. 1−ln2C. ln2D. 1+ln2二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13.一个透明的球形装饰品内放置了两个公共底面的圆锥如图，且这两个圆锥的顶点和底面圆周都在这个球面上，如图，已知圆锥底面面积是这个球面面积的316，则较大圆锥与较小圆锥的体积之比为___________．14. 定义：曲线C 上的点到点P 的距离的最小值称为曲线C 到点P 的距离．已知圆C ：x 2+y 2−2x −2y −6=0到点P(a,a)的距离为√2，则实数a 的值为______．15. 已知x =2是f(x)=x 3−3ax +2的极小值点，那么函数f(x)的极大值为______．16. 已知圆x 2+y 2=4与双曲线x 24−y 2b 2=1(b >0)的两条渐近线相交于A ，B ，C ，D 四点，若四边形ABCD 的面积为2b ，则b =______． 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 已知命题p ：∀x ∈[−1,0]，log 2(x +2)<2m ；命题q ：关于x 的方程x 2−2x +m 2=0有两个不同的实数根．若p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，求实数m 的取值范围．18. 已知曲线C 1的参数方程式{x =2cosϕy =3sinϕ(φ为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线C 2的极坐标方程为ρ=2，正方形ABCD 的顶点都在C 2上，且A ，B ，C ，D 依逆时针次序排列，点A 的极坐标为(2,π2). (1)求点A ，B ，C ，D 的直角坐标；(2)设P 为C 1上任意一点，求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范围．19. 已知函数f(x)=|x −a|(Ⅰ)不等式|f(x)−1|≤1的解集为A ，且2∈A ，3∈A ，求a 的取值范围；(Ⅱ)已知关于x 的不等式|f(2x +a)−2f(x)|≤2的解集为{x|1≤x ≤2}，求正实数a 的值．20. 以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y 和房屋的面积x 的数据：(1)画出数据对应的散点图；(2)求线性回归方程，并在散点图中加上回归直线； (3)据(2)的结果估计当房屋面积为150m 2时的销售价格． (参考公式：b =∑x i n i=1y i −nxy∑x i 2n i=1−nx2，a =y −b x ，∑x i 25i=1=60975，∑x i 5i=1y i =115×24.8+110×21.6+80×18.4+135×29.2+105×22=12952)21.已知椭圆，为其左右顶点，P是椭圆上异于一点，直线与直线交于点，的斜率乘积为．(Ⅰ)求椭圆的离心率；(Ⅱ)当点纵坐标为时，，求椭圆的方程；(Ⅲ)若，过作直线的垂线，问直线是否恒过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．22.已知函数，若f(x)在x=1处的切线方程为3x+y−6=0(Ⅰ)求函数f(x)的解析式;(Ⅱ)若对任意的，都有f(x)成立，求函数g(t)的最值【答案与解析】1.答案：A解析：解：由z⋅i=1−i，得z=1−ii =(1−i)(−i)−i2=−1−i，∴z=−1+i．故选：A．把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，再由共轭复数的概念得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数基本概念，是基础题．2.答案：A解析：本题考查独立性检验的应用，正确理解观测值对应的概率的意义是求解本题的关键，属于基础题．根据条件中所给的观测值k同所给的临界值进行比较，根据5.024>4.844>3.841，即可求解．解：根据表中的数据可知，K2的观测值为k=50×(13×20−10×7)223×27×20×30≈4.844，因为5.024>4.844>3.841，结合所给的临界值，所以认为选文科与性别有关系出错的可能性不超过5％．故选A．3.答案：D解析：本题主要考查线性相关指数的理解，比较基础．根据相关指数的定义和性质分别进行判断即可．解：①相关指数R2可以刻画回归模型的拟合效果，R2越接近于1，说明模型的拟合效果越好.正确;②在线性回归模型中，R2表示解释变量对预报变量的贡献率，R2越接近于1，表示解释变量和预报变量的线性相关关系越强.正确;③若残差图中个别点的残差比较大，则应确认在采集样本点的过程中是否有人为的错误或模型是否恰当．正确，只有这样才能保证样本采集的正确性． 故选：D ．4.答案：A解析：本题考查反证法，根据题意利用反证法的步骤即可得到结果．解：根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定，命题“a 、b 、c 、d 中至少有一个是负数”时， 假设为“a 、b 、c 、d 都是非负数”． 故选A ．5.答案：C解析：解：：“∀x ∈[1,2]，x 2−a ≥0，即∀x ∈[1,2]，x 2≥a ， 则a ≤1，即p ：a ≤1，若“∃x 0∈R ，x 02+2ax 0+2−a =0”．则判别式△=4a 2−4(2−a)=4(a 2+a −2)≥0， 即(a −1)(a +2)≥0，得a ≥1或a ≤−2，即q ：a ≥1或a ≤−2， 若“(￢p)∧q ”是 真 命 题， 则￢p ，q 都是 真 命 题， 即p 是假命题，q 是真命题， 即{a >1a ≥1或a ≤−2，得a >1， 故选：C ．根据函数的性质分别求出命题p ，q 为真命题的等价条件，结合复合命题真假关系进行判断即可， 本题主要考查复合命题真假关系的应用，求出命题p ，q 为真命题的等价条件是解决本题的关键．解析：根据图象的规律可得相邻两项的差的规律可分析得出f(n)−f(n−1)=6(n−1)，进而根据合并求和的方法求得f(n)的表达式，问题得以解决．本题主要考查了数列的问题、归纳推理．属于基础题．解：由于f(2)−f(1)=7−1=6，f(3)−f(2)=19−7=2×6，f(4)−f(3)=37−19=3×6，f(5)−f(4)=61−37=4×6，…因此，当n≥2时，有f(n)−f(n−1)=6(n−1)，所以f(n)=[f(n)−f(n−1)]+[f(n−1)−f(n−2)]+⋯+[f(2)−f(1)]+f(1)=6[(n−1)+ (n−2)+⋯+2+1]+1=3n2−3n+1．又f(1)=1=3×12−3×1+1，所以f(n)=3n2−3n+1．当n=6时，f(6)=3×62−3×6+1=91．故选：C．7.答案：B解析：试题分析：由椭圆焦点为可知.中心为，则可设椭圆方程为，又，图像过点，代入可得，那么椭圆的短轴长为．8.答案：B解析：解：3人排成一排，所有的站法有(甲乙丙)、(甲丙乙)、(丙甲乙)、(丙乙甲)、(乙甲丙)、(乙丙甲)、共计6种，其中甲乙相邻的只有4种，∴甲乙相邻的概率为P=46=23．3排成一排，所有的站法有共计6种，其中甲乙相邻的只有4种，由此能求出甲乙相邻的概率．本题考查概率的求法，是基础题，解题时要注意列举法的合理运用9.答案：A解析：解：原式=12log55+22×(−12)=12+12=1．故选：A．利用指数幂的运算法则和对数的运算法则即可得出．本题考查了指数幂的运算法则和对数的运算法则，属于基础题．10.答案：D解析：解：抛物线y2=12x焦点(3,0)，准线为l：x=−3，设AB的中点为E，过A、E、B分别作准线的垂线，垂足分别为C、G、D，EF交纵轴于点H，如图所示：则由EF为直角梯形的中位线知，EG=AC+BD2=AF+BF2=AB2=7，∴EH=EG−3=4，则AB的中点到y轴的距离等于4．故选：D．设AB的中点为E，过A、E、B分别作准线的垂线，垂足分别为C、G、D，如图所示，由EF为直角梯形的中位线及抛物线的定义求出EG，则EH=EG−1为所求．本题考查直线与抛物线的位置关系，抛物线的简单性质的应用，体现了数形结合的数学思想．11.答案：C解析：本题主要考查了余弦定理，同角三角函数基本关系式，三角形面积公式的综合应用，考查了计算能力，属于基础题．利用余弦定理可求cos A，根据同角三角函数基本关系式可求sin A的值，利用三角形面积公式即可得解．解：∵AB=2，AC=3，BC=√10，∴cosA=AB2+AC2−BC22×AB×AC =4+9−102×2×3=14，∴sinA=√1−cos2A=√154，∴S△ABC=12AB⋅AC⋅sinA=12×2×3×√154=3√154．故选：C．12.答案：A解析：解：设M(x1,a)，N(x2,a)，a>0，则e x1=1+lnx2=a，∴x1=lna，x2=e a−1，∴|MN|=x2−x1=e a−1−lna，令f(a)=e a−1−lna，则f′(a)=e a−1−1a ，由y=e a−1和y=1a的图象可得只有一个交点，设横坐标为m，即有e m−1=1m，当a>m时，f′(a)>0，f(a)递增；当0<a<m时，f′(a)<0，f(a)递减，可得a=m处f(a)取得最小值，且为e m−1−lnm，由e m−1=1m，可得m=1，则|MN|的最小值为1．故选：A．设M(x1,a)，N(x2,a)，则x1=lna，x2=e a−1，|MN|=x2−x1=e a−1−lna，令f(a)=e a−1−lna，利用导数求出|MN|的最小值．本题考查两点间距离的最小值的求法，是中档题，考查学生分析解决问题的能力，正确求导确定函数的单调性是关键．解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用．13.答案：3:1解析：本题考查球的性质以及圆锥的体积公式，根据球的性质得到高之比即可求解，属中档题．解：不妨设球的半径为：4；球的表面积为：64π，圆锥的底面积为：12π，圆锥的底面半径为：2√3；由几何体的特征知球心到圆锥底面的距离，球的半径以及圆锥底面的半径三者可以构成一个直角三角形，由此可以求得球心到圆锥底面的距离是√42−(2√3)2=2，所以圆锥体积较小者的高为：4−2=2，同理可得圆锥体积较大者的高为：4+2=6；所以这两个圆锥中，体积较大者的高与体积较小者的高的比值为3，又底面积相同，则较大圆锥与较小圆锥的体积之比为3:1．故答案为3:1．14.答案：−2，0，2或4解析：解：圆C：x2+y2−2x−2y−6=0的圆心为(1,1)，半径为2√2，∵圆C：x2+y2−2x−2y−6=0到点P(a,a)的距离为√2，∴√(a−1)2+(a−1)2=√2或√(a−1)2+(a−1)2=3√2，∴a=−2，0，2或4．故答案为：−2，0，2或4．利用圆C：x2+y2−2x−2y−6=0到点P(a,a)的距离为√2，可得√(a−1)2+(a−1)2=√2，即可求出实数a的值．本题考查点到直线的距离公式，考查了推理能力和计算能力，考查了数形结合的能力，属于基础题．15.答案：18解析：解：因为f′(x)=3x2−3a，由题意可得，f′(2)=12−3a=0，故a=4，f′(x)=3x2−12，当x>2或x<−2时，f′(x)>0，函数单调递增，当−2<x<2时，f′(x)<0，函数单调递减，故当x=−2时，函数取得极大值f(−2)=18．故答案为：18．先对函数求导，然后结合极值存在条件可求a，进而可求函数的极大值．本题主要考查了函数极值存在条件的应用，属于基础试题．16.答案：2√3解析：解：以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆的方程为x 2+y 2=4，双曲线的两条渐近线方程为y =±b 2x ，设A(x,b 2x)，∵四边形ABCD 的面积为2b ，∴2x ⋅bx =2b ，∴x =±1，将A(1,b 2)代入x 2+y 2=4，可得1+b 24=4，∴b 2=12，∴b =2√3．故答案为：2√3．以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆的方程为x 2+y 2=4，双曲线的两条渐近线方程为y =±b 2x ，利用四边形ABCD 的面积为2b ，求出A 的坐标，代入圆的方程，即可得出结论． 本题考查双曲线的方程与性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题． 17.答案：解：若命题p ：∀x ∈[−1,0]，log 2(x +2)<2m 为真命题，则[log 2(x +2)]max <2m ，由函数的单调性易得[log 2(x +2)]max =log 2(0+2)=1，即2m >1，即m >12，若命题q ：关于x 的方程x 2−2x +m 2=0有两个不同的实数根，为真命题，则△=4−4m 2>0，解得：−1<m <1，又p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，则p ，q 一真一假，即{m >12m ≤−1或m ≥1或{m ≤12−1<m <1， 解得：m ≥1或−1<m ≤12，故答案为：(−1,12]∪[1,+∞)解析：本题考查了不等式恒成立问题及方程的根的问题及复合命题及其真假，属简单题．由不等式恒成立问题有：若命题p ：∀x ∈[−1,0]，log 2(x +2)<2m ；为真命题，[log 2(x +2)]max <2m ，由二次方程的根的问题有关于x 的方程x 2−2x +m 2=0有两个不同的实数根，为真命题，则△=4−4m 2>0，再求解即可．18.答案：解：(1)∵曲线C 2的极坐标方程为ρ=2，∴曲线C 2的直角坐标方程为x 2+y 2=4， ∵正方形ABCD 的顶点都在C 2上，且A ，B ，C ，D 依逆时针次序排列，点A 的极坐标为(2,π2)，∴A 点直角坐标为(0,2)，点B 的极坐标为(2,π)，∴B 点直角坐标为(−2,0)，点C 的极坐标为(2,3π2)，∴C 点直角坐标为(0,−2)，点D 的极坐标为(2,2π)，∴D 点直角坐标为(2,0)．(2)∵曲线C 1的参数方程式{x =2cosϕy =3sinϕ(φ为参数)，P 为C 1上任意一点， ∴P(2cosφ,3sinφ)，令S =|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2，则S =4cos 2φ+(2−3sinφ)2+(−2−2cosφ)2+9sin 2φ+4cos 2φ+(−2−3sinφ)2+(2−2cosφ)2+9sin 2φ=16cos 2φ+36sin 2φ+16=20sin 2φ+32，∵0≤sin 2φ≤1，∴S 的取值范围是：[32,52]．解析：(1)根据点A 、B 、C 都在以原点为圆心、以2为半径的圆上，x 轴的正半轴到0A 、OB 、OC 的角分别为π2、π、3π2、2π.从而求得他们的直角坐标．(2)设点P(2cosφ,3sinφ)，令S =|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2，则S =16cos 2φ+36sin 2φ+16=20sin 2φ+32，再由正弦函数的有界性，求得|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范围．本题主要考查把参数方程化为普通方程的方法，把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，正弦函数的有界性，属于中档题． 19.答案：解：(Ⅰ)由不等式|f(x)−1|≤1，可得−1≤f(x)−1≤1，即0≤f(x)≤2，即 0≤|x −a|≤2，即|x −a|≤2，即a −2≤x ≤a +2，故A =[a −2,a +2]．再根据2∈A ，3∈A ，可得{a −2≤2≤a +2a −2≤3≤a +2，由此求得1≤a ≤4．(Ⅱ)设ℎ(x)=f(2x +a)−2f(x)，则ℎ(x)={−2a,x ≤04x −2a,0<x <a 2a,x ≥a，由|ℎ(x)|≤2求得，a−12≤x ≤a+12，又已知关于x 的不等式|f(2x +a)−2f(x)|≤2的解集{x|1≤x ≤2}，∴{a−12=1a+12=2，∴a =3．解析：(Ⅰ)由不等式|f(x)−1|≤1，求得它的解集为A =[a −2,a +2].再根据2∈A ，3∈A ，可得{a −2≤2≤a +2a −2≤3≤a +2，由此求得a 的范围． (Ⅱ)设ℎ(x)=f(2x +a)−2f(x)={−2a,x ≤04x −2a,0<x <a 2a,x ≥a，由|ℎ(x)|≤2解得a−12≤x ≤a+12，根据它与1≤x ≤2等价，然后求出a 的值．本题主要考查绝对值不等式的解法，注意分类讨论思想的应用，考查计算能力，常考题型，属于中档题．20.答案：解：(1)数据对应的散点图如图所示：(2)x =15∑x i 5i=1=109，y =15∑y i 5i=1=23.2，∑x i 25i=1=60975∑x i 5i=1y i =115×24.8+110×21.6+80×18.4+135×29.2+105×22=12952设所求回归直线方程为y =b x +a ，则b =12952−5×109×23.260975−5×109×109≈0.1962a =y −b x =23.2−0.1962×109≈1.8142，故所求回归直线方程为y =0.1962x +1.8142(3)据(2)，当x=150m2时，销售价格的估计值为：y=0.1962×150+1.8142=31.2442(万元)解析：(1)根据表中所给的五对数据，在平面直角坐标系中描出这五个点，得到这组数据的散点图．(2)根据表中所给的数据，求出横标和纵标的平均数，把求得的数据代入求线性回归方程的系数的公式，利用最小二乘法得到结果，写出线性回归方程．(3)根据第二问求得的线性回归方程，代入所给的x的值，预报出销售价格的估计值，这个数字不是一个准确数值．本题考查线性回归方程的求法和应用，解决本题的关键是利用最小二乘法求线性回归方程的系数时，不要弄错数据．21.答案：(1)；(2)；(3)的方程为，所以直线恒过原点。
江西省赣州市2020-2021学年高二下学期期末数学(文科)试题
17．设命题p：对 ，不等式 恒成立；命题q：关于实数x的方程 有两个不等的负根.
（1）若p是真命题，求实数a的取值范围；
（2）若命题“p或q”为真命题、“p且q”为假命题，求实数a的取值范围.
18．2021年江西省旅游产业发展大会于6月12日至6月13日在赣州顺利召开.为让广学生子解赣州旅游文化，赣州市旅游局在赣州市各中小学校开展“赣州市旅游知识网络竞赛”活动.为了更好地分析中学生和小学生对赣州市旅游知识掌握情况，将中学组和小学组的所有参赛选手按成绩分为优秀、良好、一般三个等级，随机从中抽取了100名选手进行调查，下面是根据调查结果绘制的选手等级人数的条形图.
（1）若将一般和良好等级合称为合格等级，根据已知条件完成下面的 列联表，并据此资料你是否有 的把握认为选手成绩“优秀”与文化程度有关？
优秀
合格
合计
中学组
小学组
合计
（2）若某县参赛选手共80人，用频率估计概率，试估计该县参赛选手中优秀等级的人数；
（3）如果在优秀等级的选手中取3名，在良好等级的选手中取2名，再从这5人中任选3人组成一个比赛团队，求所选团队中恰有2名选手的等级为优秀的概率.
【详解】
模拟程序的运行，可得 ， ；
满足条件 ，执行循环体， ， ；
满足条件 ，执行循环体， ， ；
满足条件 ，执行循环体， ， ；
满足条件 ，执行循环体， ， ；
满足条件 ，执行循环体， ， ；
满足条件 ，执行循环体， ， .
不满足条件 ，输出的 值为 .
故选：B.
【点睛】
本题考查利用程序框图计算输出值，考查计算能力，属于基础题.
4．C
【分析】
根据函数的单调性和对称轴之间的关系，由 且 求解.
江西省赣州市会昌中学2020-2021学年高三数学理月考试题含解析
江西省赣州市会昌中学2020-2021学年高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知定义在上的奇函数满足，且在区间上是增函数。
若方程在区间上有四个不同的实根则A、8B、4C、-8D、-4参考答案：A2. 设集合A={1,2,3,4}，，则(A){1,2,3,4} (B){－3,－2,－1,0,1,2,3,4} (C) {1,2,3} (D) {1,2}参考答案：C3. 函数在（0，1）上为减函数，则实数a的取值范围是（）A． B．（1，2） C． D．参考答案：C略4. 已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，，则球的表面积为（）A． B． C. D．参考答案：A5. 已知cos（）=，则sin（2）的值为（）A．B．C．﹣D．﹣参考答案：B【考点】两角和与差的正弦函数．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】用已知角表示未知角，再结合二倍角公式即可求得sin（2）的值．【解答】解：∵cos（）=，则sin（2）=﹣sin（2α+）=﹣sin[2（α+）+]=﹣cos2（α+）=﹣[2cos2（α+）﹣1]=﹣[﹣1]=，故选：B．【点评】本题主要考查诱导公式、二倍角的余弦公式的应用，属于基础题．6. 已知，点C在内，且与的夹角为30°，设，则的值为（）A．2 B．C．3 D．4参考答案：C如图所示，建立直角坐标系．由已知，则=(1,0), = ∴=m+n=.7. 在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且，则△ABC 是( )A ．钝角三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．等边三角形参考答案： A由得，，所以，所以,即三角形为钝角三角形，选A.8. 把一个皮球放入如图所示的由8根长均为20cm 的铁丝接成的四棱锥形骨架内，使皮球的表面与8根铁丝都有接触点，则皮球的半径( )A ．l0cmB ．10cmC ．10cmD ．30cm参考答案：B考点：棱锥的结构特征． 专题：计算题．分析：底面是一个正方形，一共有四条棱，皮球心距这四棱最小距离是10，而对上面的四条棱距离正方形的中心距离为10，由此可得结论．解答： 解：因为底面是一个正方形，一共有四条棱，皮球心距这四棱最小距离是10，∵四条棱距离正方形的中心距离为10，所以皮球的表面与8根铁丝都有接触点时，半径应该是边长的一半∴球的半径是10 故选B ．点评：本题考查棱锥的结构特征，解题的关键是熟练掌握正四棱锥的结构特征，属于基础题．9.展开式中含项的系数为A ．-1B ．1C ．0D ． 2 参考答案： B略10. 在一个口袋中装有5个白球和3个黑球，这些球除颜色外完全相同。
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会昌中学2020-2021学年高二下学期第二次月考数学（理）试题一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.）1、直线sin 401cos 40x t y t ︒︒⎧=⎪⎨=-+⎪⎩的倾斜角是( ).A. 40°B. 50°C. 130°D. 140°2、设点P 对应的复数为-3+3i ，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P 的极坐标为（ ）A.(23，π43) B. (23-，π45) C. (3，π45)D. (-3，π43) 3、圆)sin (cos 2θθρ+=的圆心坐标是（ ）A ．⎪⎭⎫⎝⎛4,1π B ．⎪⎭⎫⎝⎛4,21π C ．⎪⎭⎫⎝⎛4,2π D ．⎪⎭⎫⎝⎛4,2π 4、10)31(xx -的展开式中含x 的正整数指数幂的项数是（ ）A ．0B ．2C ．4D ．65、已知函数5sin )(x x f =根据函数的性质、积分的性质和积分的几何意义，探求⎰-22)(ππdx x f 的值，结果是（ ）A.61+2πB.πC.1D. 0 6、已知集合A=｛5｝,B=｛1,2｝,C=｛1,3,4｝，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为( )A .33 B. 34 C. 35 D.367、同时抛掷5枚均匀的硬币80次，设5枚硬币正好出现2枚正面向上，3枚反面向上的次数为ξ，则ξ的数学期望是（ ）A ．20B ．25C ．30D ．408、设连续掷两次骰子得到的点数分别为m 、n ，则直线x nmy =与圆()1322=+-y x 相交的概率是（ ）A ．518B ．59C ．536 D ．5729、凸n 边形有)(n f 条对角线，则凸n+l 边形的对角线的条数)1(+n f ）为 ( )1)(..++n n f A n n f B +)(. 1)(.-+n n f C 2)(.-+n n f D 10、已知偶函数)(x f 满足条件：当R x ∈时，恒有)()2(x f x f =+，且10≤≤x 时，有0)(>'x f ，则⎪⎭⎫⎝⎛15104),17101(),1998(f f f 的大小关系是 ( ) )17101()15104()1998(.f f f A >> )17101()1998()15104(f f f B >>⋅ )15104()1998()17101(f f f C >>⋅ )1998()17101()15104(.f f f D >>二、 填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
11、与曲线01cos =+θρ关于4πθ=对称的曲线的极坐标方程是。
12、已知点P 是椭圆1422=+y x 上的在第一象限内的点，又)0,2(A 、)1,0(B ，O 是原点，则四边形OAPB 的面积的最大值是。
13、直线122()112x t t y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩为参数被圆224x y +=截得的弦长为。
14、已知曲线C 的参数方程为1cos ,sin .x y θθ=+⎧⎨=⎩（θ为参数），则曲线C 上的点到直线220x y -+=的距离的最大值为。
15、若)()21(2012201222102012R x x a x a x a a x ∈++++=- ，则=+++20122012221222a a a . 三、解答题：本大题共6小题，共75分。
解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16.（本小题满分12分）若)()1(92R a ax x ∈-的展开式中9x 的系数是221-. （1）求展开式中的常数项； (2)求⎰+adx xx 02)2sin 2(sin 的值.17、（本小题满分12分）已知点(,)P x y 是圆222x y y +=上的动点， （1）求2x y +的取值范围；（2）若0x y a ++≥恒成立，求实数a 的取值范围。
18．（本小题满分12分）在极坐标系中，已知圆C 的圆心)3,4(πC ，半径r =2，Q 点在圆C 上运动。
（I ）求圆C 的极坐标方程；（II ）若P 在直线OQ 上运动，且OQ ∶OP=3∶2，求动点P 的轨迹方程。
19．（本小题12分）为了丰富学生的课余生活，促进校园文化建设，我校高二年级通过预赛选出了6个班（含甲、乙）进行经典美文颂读比赛决赛．决赛通过随机抽签方式决定出场顺序．求：（1）甲、乙两班恰好在前两位出场的概率；（2）决赛中甲、乙两班之间的班级数记为X ，求X 的分布列和数学期望．20．（本小题满分13分）已知某几何体的直观图和三视图如下图所示, 其正视图为矩形,左视图为等腰直角三角形,俯视图为直角梯形.（Ⅰ）证明：BN ⊥平面11NB C ；（Ⅱ）求平面1CNB 与平面11NB C 所成角的余弦值；21．（本小题满分14分）设x xppx x f ln 2)(--=. （1）若)(x f 在其定义域内为单调递增函数，求实数p 的取值范围； （2）设xex g 2)(=，且0>p ，若在[]e ,1上至少存在一点0x ，使得)()(00x g x f >成立，求实数p 的取值范围.2011—2012学年第二学期会昌中学第二次月考高二数学试卷（理科）参考答案一， 选择题：（每小题5分，共50分）BAABD ABCCB二，填空题：（每小题5分，共25分）11、01sin =+θρ12、213、14 14、4515+ 15、1-三、 解答题：（本大题共6小题，共75分）17、解：（1）设圆的参数方程为cos 1sin x y θθ=⎧⎨=+⎩，………………………2分22cos sin 15)1x y θθθϕ+=++=++………………………4分 51251x y ∴-≤+≤………………………6分（2）cos sin 10x y a a θθ++=+++≥………………………8分(cos sin )12)142112a a πθθθ∴≥-+-=-+-∴≥-分…………10分 18.解：（I ）设圆C 上任意一点M(ρ,θ)，则在三角形OCM 中，由余弦定理得)3cos(||||2||||||222πθ-⋅-+=OC OM OC OM MCQMC •P即：)3cos(421642πθρρ-⨯⨯-+=整理即可得圆C 的极坐标方程为：012)3cos(82=+--πθρρ（II ）设P(ρ,θ),Q(ρ0,θ0)，依题意可知：⎪⎩⎪⎨⎧==ρρθθ2300代入012)3cos(80020=+--πθρρ得012)3cos(238492=+-⨯-πθρρ 化简得：动点P 的轨迹方程为：048)3cos(4892=+--πθρρ19．解：（1）设“甲、乙两班恰好在前两位出场”为事件A ，则()2424661.15A A P A A ⨯== 所以 甲、乙两班恰好在前两位出场的概率为115………………………………4分 （2）随机变量X 的可能取值为0, 1, 2, 3,4.2525661(0)3A A P X A ⨯===， 24246644(1)15A A P X A ⨯⨯===， 223423661(2)5A A A P X A ⨯⨯===，322422662(3)15A A A P X A ⨯⨯=== 4242661(4)15A A P X A ⨯===……………………10分随机变量X 的分布列为：X 01234P1341515215115因此14121401234315515153EX =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，（Ⅱ）∵BN ⊥平面11NB C ,∴BN 是平面11C B N 的一个法向量()14,4,0n =, ------------8分 设()2,,n x y z =为平面1NCB 的一个法向量,则()()()()221,,4,4,40000,,4,4,000x y z n CN x y z x y x y z n NB ⎧⋅-=⎧⋅=+-=⎧⎪⎪⇒⇒⎨⎨⎨-=⋅-=⋅=⎩⎪⎪⎩⎩,所以可取()21,1,2n =． ------------10分 则1212123cos ,||||16161143n n n n n n ⋅<>====⋅+⋅++． ∴所求二面角C －NB 1－C 13． ------------12分 21. （本小题满分14分）解：（1）由已知得：222'22)(x px px x x p p x f +-=-+=， ………………… 1分要使)(x f 在其定义域),0(+∞为单调递增函数，只需0)('≥x f ， 即022≥+-p x px 在),0(+∞上恒成立，显然0>p ，且p x px x h +-=2)(2的对称轴为01>=px ，………………… 2分 故0442≤-=∆p ，解得1≥p . ………………… 4分 （2）原命题等价于0)()(>-x g x f 在[]e ,1上有解， ………………… 6分 设)()()(x g x f x F -=)(22222)(')(')('222222>-++=++-=+-+=-=∴x x e p px x ep x px x e x x p p x g x f x F (8)分)(x F ∴在[]e ,1上是增函数，0)()(max >=∴e F x F ， ………………… 10分 解得142->e e p ，p ∴的取值范围是),14(2+∞-e e. ………………… 12分。