中考基础训练几何填空
中考基础训练几何填空
1、填空：(1)sin45°= ，cos60°= (3)tan30°= ，cot45°=
2、在ΔABC 中,∠C=90O ,sinA=53
,那么cosB=
3、在△ABC 中,∠C=900
,BC=3, AB=5,则cos B =____________ 4、假如某人沿着4:3 i 的斜坡前进20m ，那么他所在的位置比原先的位置升高 m 。
5、假如一传送带和地面所成斜坡的坡度为1︰2，它把物体从地面送到离地面9米的地点，那么物体所通过的路程为_____米
6、在坡度为i ＝1∶7的斜坡上前进10米，则高度升高了 米
7、在相同时刻的物高与影长成比例，假如一古塔在地面上的影长为50米，同时高为1.5米的测竿的影长为2.5米，那么古塔的高为＿＿＿米。
8、在山坡上种树，要求株距是3米，测得斜坡的倾斜角是30º 求相邻两树的坡面距离是______米
9、⊙O 的半径为10，弦AB 长为6，则点O 到的AB 距离为______
10、平面内到定点A 的距离为4的点的轨迹是 11、如图，水平放着的圆柱形的排水管，它的截面看作是圆，
已知截面圆的直径为650mm ，水面的宽AB = 600mm ，
则截面上有水的最大深度是______mm 。
12、如图，半圆的直径=8，正方形的顶点在半圆上一边在上，
则那个正方形的面积等于（ ）
A 、16
B 、15.4
C 、12.8
D 、12
A
D
13、如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，∠BOD=160°，
则 ∠ BAD 的度数是_________，∠BCD 的度数是_______；
14、四边形ABCD 内接于⊙O ，∠BCD=120°，则∠BOD = 度。
15、如图，⊙O 中，∠AOB ＝88°，那么∠ACB ＝______．
16、圆内接四边形ABCD 中，∠A ∶∠B ∶∠C=4∶3∶5，那么∠D=
17、两圆的圆心距为6，它们的半径是一元二次方程x 2
-7x+4=0的两个根，则两圆的位置关系是 ，现在两圆的外公切线长为 。
18、两圆相交，已知公共弦长为16，两圆半径分别为10、17， 求两圆圆心距为 。
A B
O A B
C D O
图1
O
D C
A
B
D O B A
C E 19、△ABC 中，AB ＝3cm ，BC ＝4cm ，AC ＝5cm ，分别以A 、B 、C 为圆心画三个圆两两外切，则⊙A 、⊙B 、⊙C 的半径比是________．
20、两个以 O 为圆心的同心圆, AB 切大圆于 B , AC 切小圆于 C 交大圆于 D 、E , AB=12 , DE=10 , cot ∠BAO=
3
4
, 求两圆的半径为________.
21、P 是⊙O 外一点，PA 、PB 分别和⊙O 切于A 、B ，C 是弧AB 上任意一点，过C 作⊙O 的切线分别交PA 、PB 于D 、E ，若△PDE 的周长为12，则PA 长为______________；
22、如图，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，E 为AB 延长线上一点。
∠CBE=40°，则∠AOC=____________
23、如图，AB 、AC 是 O 的两条切线，切点分别为B 、C ，D 是优弧BC 上的一点，已知∠BAC=80︒，那么∠BDC= 度。
B
A
C
D
O
24、如图Rt △ABC ，∠ACB = 90O
O 在BC 上，☉O 切AB 于D, 若OC ：OB = 1 ：3，AD = 2,
BE 的长为______
A
B C D
E
P
O
25、已知：如图CD 是⊙O 的直径，AE 切⊙O 于点B ，
DC 的延长线交AB 于点A ，020=∠A ，则=∠DBE ______
26、如图，BC 是 O 的直径，P 是CB 延长线上一点，PA 切 O 于点A ，假如PA=3，PB=1，那么∠APC= 度。
P
27、如图，O 是梯形ABCD 的边AB 上一点，⊙O 分别与AD 、DC 、CB 相切，若 AB ∥CD ，AD =4，BC =5，则AB = .
28、如图：⊙O 的割线PAB 交⊙O 于A 、B ，PO 交⊙O 于C ， 若PA=8，AB=6，PO=16，则⊙O 的半径为________ 29、已知⊙O 的直径AB 与弦AC 的夹角为30º，过C 的切线PC
与AB 延长线交于P ，PC ＝5，则⊙O 的半径为（ ） （A ）
335 （B ）6
3
5 （C ）10 （D ）5
30、已知：如图，.PA 切⊙O 于点A ，PBC 为割线，AC 为直径， PB ＝3，BC ＝9，则PA ＝ ，∠PAB ＝ .
31、 △ABC 的内切圆⊙I 分别切BC 、CA 、AB 于D 、E 、F 。
若 ∠A=70°，则 ∠BIC= °，∠EDF= 度.
E
B
B
A
32、圆内两弦相交，一弦长为6cm，且被交点平分，另一弦被交点分为1∶3，则另一弦长
为_________________
33、正六边形的半径为3 ，它的面积为 _________
34、半径为4的圆内接正六边形的面积是
35、半径为R的圆内接正三角形的边长是，边心距为，面积
是。
36、半径为2的圆的内接正三角形的边长为，边心距为。
37、在半径为9cm的圆中，60º的圆心角所对的弧长为 .
38、已知弧的长度为10π，半径为9，则这条弧所对的圆心角为。
39、若扇形的圆心角为60°，半径为6cm，则那个扇形的面积为___ cm2．
40、圆心角为120°，半径为4cm的扇形的弧长等于_______________
41、已知扇形面积是60 cm ，扇形所在圆的半径是12 cm ，则扇形的圆心角的度数是
_______
42、已知圆柱的底面积为9π，侧面积为216π，则圆柱的母线长为。
43、已知圆柱的母线长是5cm，底面半径是2cm，则那个圆柱的侧面积是 .
44、圆柱的高为10cm,底面半径为6cm，则该圆柱的侧面积为______cm2，
表面积为___cm2.
45、圆柱的侧面积为10л,母线长为4,则圆柱的底面半径为。
46、长方形的长为5，宽为2，以一边所在的直线为轴旋转一周，则所得圆柱的侧面积为__________________
47、、已知矩形ABCD的一边AB=10cm，另一边AD=3cm，假如以直线AB为轴旋转一周，那么
所得的圆柱的侧面积是 cm2（不取近似值）
48、已知Rt△ABC的直角边AC=6cm、BC=4cm, 以AC所在的直线为轴旋转一周所得到的
图形是＿＿, 其表面积是＿＿.
49、已知一个圆锥的高为8厘米，底面积为36π平方厘米，
那么此圆锥的侧面展开图的面积为㎝2
50、Ａ为半径为２的⊙O外一点，且OA∥弦BC,OA=4, 且AB切⊙O于点B,连结AC,则图中的阴影部分的面积是
_______。
初中数学几何填空题练习
初中数学几何填空题练习试题一、填空题(90分)1．(3分)如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A，点B，点A的坐标为(0，3)，M是第三象限内弧OB上一点，∠BMO=120°，则⊙C的半径为．2．(3分)一数学兴趣小组来到某公园，准备测量一座塔的高度．如图，在A处测得塔顶的仰角为α，在B处测得塔顶的仰角为β，又测量出A、B两点的距离为s米，则塔高为米．3．(3分)如图，在Rt△ABC纸片中，∠C=90°，AC=6，BC=8．点D在边BC上，以AD为折痕折叠△ABD得到△AB'D，AB'与边BC交于点E．若△DEB'为直角三角形，则BD的长是．4．(3分)如图，在四边形纸片ABCD中，AB=BC，AD=CD，∠A=∠C=90°，∠B=150°，将纸片先沿直线BD对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平，若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形，则BC=．5．(3分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A′B′C，M是BC的中点，P是A′B′的中点，连接PM，若BC=2，∠BAC=30°，则线段PM的最大值是．x上，6．(3分)如图，AB⊥y轴，垂足为B，将△ABO绕点A逆时针旋转到△AB1O1的位置，使点B的对应点B1落在直线y=-√33x上，依次进行下去…若点B的坐标再将△AB1O1绕点B1逆时针旋转到△A1B1O2的位置，使点O1的对应点O2落在直线y=-√33是(0，1)，则点O12的纵坐标为．，M，N分别在边AD，BC上，将四边形AMNB沿MN翻折，使AB的对应线段7．(3分)如图，在菱形ABCD中，tan A=43EF经过顶点D，当EF⊥AD时，BN的值为．CN8．(3分)如图，已知△ABC中，AB＝AC=√3cm，∠BAC=120°，点P在BC上从C向B运动，点Q在AB、AC上沿B→A→C 运动，点P、Q分别从点C、B同时出发，速度均为1 cm/s，当其中一点到达终点时两点同时停止运动，则当运动时间t=s 时，△PAQ为直角三角形．9．(3分)长为20，宽为a的矩形纸片(10<a<20)，如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形(称为第一次操作)；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形(称为第二次操作)；如此反复操作下去，若在第n次操作后，剩下的矩形为正方形，则操作停止．当n=3时，a的值为．10．(3分)如图，已知正方形ABCD的边长为5，点E、F分别在AD、DC上，AE=DF=2，BE与AF相交于点G，点H为BF 的中点，连接GH，则GH的长为．S菱形ABCD，则PC+PD的最小值11．(3分)如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠A=135°，点P是菱形内部一点，且满足S△PCD=16是．12．(3分)如图，点A(0，4)，B(4，0)，C(10，0)，点P在直线AB上，且∠OPC=90°，则点P的坐标为．13．(3分)如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC=72°，AF⊥BC于F，AF交BD于点E，若DE=2AB，则∠AED的大小是．14．(3分)已知点P是△ABC内一点，且它到三角形的三个顶点距离之和最小，则P点叫△ABC的费马点(Fermat point)．已经证明：在三个内角均小于120°的△ABC中，当∠APB=∠APC=∠BPC=120°时，P就是△ABC的费马点．若点P是腰长为√2的等腰直角三角形DEF的费马点，则PD+PE+PF=．15．(3分)已知△ABC中，BC=6，AB、AC的垂直平分线分别交边BC于点M、N，若MN=2，则△AMN的周长是．16．(3分)如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB=OB，点E、点F分别是OA、OD的中点，连接EF，∠CEF=45°，EM⊥BC于点M，EM交BD于点N，FN=√10，则线段BC的长为．17．(3分)如图，边长为1的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O．有直角∠MPN，使直角顶点P与点O重合，直角边PM、PN分别与OA、OB重合，然后逆时针旋转∠MPN，旋转角为θ(0°＜θ＜90°)，PM、PN分别交AB、BC于E、F两点，连接EF交OB于点G，则下列结论中正确的是．(1)EF=√2OE；(2)S四边形OEBF：S正方形ABCD=1：4；(3)BE+BF=√2OA；(4)在旋转过程中，当△BEF与△COF的面积之和最大时，AE=3；(5)OG•BD=AE2+CF2．418．(3分)如图所示的网格是正方形网格，∠BAC∠DAE．(填“>”，“=”或“<”)19．(3分)如图，正方形ABCD中，AD=4，点E是对角线AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥ED，交AB于点F，连接DF，交AC于点G，将△EFG沿EF翻折，得到△EFM，连接DM，交EF于点N，若点F是AB边的中点，则△EMN的周长是．20．(3分)如图，∠AOB=30°，点M，N分别在边OA，OB上，OM=5，ON=12，点P，Q分别在边OB，OA上运动，连接MP，PQ，QN，则MP+PQ+QN的最小值为．21．(3分)如图，∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，从左起第1个等边三角形的边长记为a1，第2个等边三角形的边长记为a2，以此类推．若OA1=1，则a2017=．22．(3分)如图，M、N是正方形ABCD的边CD上的两个动点，满足AM=BN，连接AC交BN于点E，连接DE交AM于点F，连接CF，若正方形的边长为4，则线段CF的最小值是．23．(3分)如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在y轴和x轴上，∠ABO=60°，在坐标轴上找一点P，使得△PAB是等腰三角形，则符合条件的点P共有个．24．(3分)如图，在矩形ABCD中，AD=2，CD=1，连接AC，以对角线AC为边，按逆时针方向作矩形ABCD的相似矩形AB1C1C，再连接AC1，以对角线AC1为边作矩形AB1C1C的相似矩形AB2C2C1，…，按此规律继续下去，则矩形AB4C4C3的面积为．25．(3分)如图，菱形ABCD的边长为3，∠BAD=60°，点E、F在对角线AC上(点E在点F的左侧)，且EF＝1，则DE+BF 最小值为．26．(3分)如图，∠MAN=90°，点C在边AM上，AC=4，点B为边AN上一动点，连接BC，△A′BC与△ABC关于BC所在直线对称，点D，E分别为AC，BC的中点，连接DE并延长交A′B所在直线于点F，连接A′E．当△A′EF为直角三角形时，AB的长为．27．(3分)如图，CA⊥AB，垂足为A，AB=24，AC=12，射线BM⊥AB，垂足为B，一动点E从A点出发以3厘米/秒沿射线AN运动，点D为射线BM上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持ED=CB，当点E经过秒时，△DEB与△BCA 全等．28．(3分)如图所示，△ABC的两条外角平分线AP、CP相交于点P，PH⊥AC于H．若∠ABC=60°，则下面的结论：①∠ABP=30°；②∠APC=60°；③PB=2PH；④∠APH=∠BPC，其中正确的结论是．29．(3分)如图，在平面直角坐标系中，已知点A(0，1)，B(0，1+m)，C(0，1-m)(m>0)，点P在以D(-4，-2)为圆心，√2为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC=90°，则m的取值范围是．30．(3分)如图，正△ABO的边长为2，O为坐标原点，A在x轴上，B在第二象限，△ABO沿x轴正方向作无滑动的翻滚，经一次翻滚后得到△A1B1O，则翻滚3次后点B的对应点的坐标是，翻滚2017次后AB中点M经过的路径长为．初中数学几何填空题练习试卷答案一、填空题1． 【答案】3【解析】∵点A 的坐标为(0，3)，∴OA=3，∵四边形ABMO 是圆内接四边形，∴∠BMO+∠A=180°，又∠BMO=120°，∴∠A=60°，则∠ABO=30°，∴AB=2OA=6，则⊙C 的半径为3．故答案为：3．2．【答案】tanα⋅tanβ⋅s tanβ−tanα 【解析】在Rt △BCD 中，∵tan ∠CBD=CD BD ，∴BD=CD tanβ，在Rt △ACD 中，∵tan ∠A=CD AD =CD BD+AB ，∴tanα=CDCD tanβ+s ，解得：CD=tanα⋅tanβ⋅stanβ−tanα．故答案为：tanα⋅tanβ⋅s tanβ−tanα．3． 【答案】2或5【解析】∵Rt △ABC 纸片中，∠C=90°，AC=6，BC=8，∴AB=10．∵以AD 为折痕△ABD 折叠得到△AB′D ，∴BD=DB′，AB′=AB=10．如图1所示：当∠B′DE=90°时，过点B′作B′F ⊥AF ，垂足为F ，设BD=DB′=x ，则AF=6+x ，FB′=8-x ，在Rt △AFB′中，由勾股定理得：AB′2=AF 2+FB′2，即(6+x)2+(8-x)2=102，解得：x1=2，x2=0(舍去)，∴BD=2；如图2所示：当∠B′ED=90°时，C与点E重合，∵AB′=10，AC=6，∴B′E=4，设BD=DB′=x，则CD=8-x，在Rt△′BDE中，DB′2=DE2+B′E2，即x2=(8-x)2+42，解得：x=5，∴BD=5．综上所述，BD的长为2或5．故答案为：2或5．4．【答案】2或1【解析】第一种情况：如图1所示：作AE∥BC，延长AE交CD于点N，过点B作BT⊥EC于点T，当四边形ABCE为平行四边形，∵AB=BC，∴四边形ABCE是菱形；∵∠A=∠C=90°，∠B=150°，BC∥AN，∴∠ADC=30°，∠BAN=∠BCE=30°，则∠NAD=60°，∴∠AND=90°．∵四边形ABCE面积为2，∴设BT=x，则BC=EC=2x，故2x·x=2，解得：x=1或-1(负数舍去)，故BC=2．第二种情况：如图2，当四边形BEDF是平行四边形，∵BE=BF，∴平行四边形BEDF是菱形；∵∠A=∠C=90°，∠B=150°，∴∠ADB=∠BDC=15°，∵BE=DE，∴∠AEB=30°．∴设AB=y，则BE=2y，∵四边形BEDF面积为2，∴AB×DE=2y2=2，解得：y=1，故BC=1．综上所述：BC=2或1．故答案为：2或1．5．【答案】3【解析】如图连接PC．在Rt△ABC中，∵∠A=30°，BC=2，∴AB=4，根据旋转的性质可知，A′B′=AB=4，∵A′P=PB′，即P为A'B'的中点，∴PC=1A′B′=2，2∵CM=BM=1，又∵PM≤PC+CM，即PM≤3，∴PM的最大值为3(此时P、C、M共线)．故答案为：3．6．【答案】9+3√3x时，【解析】观察图象可知，O12在直线y=-√33OO12=6·OO2=6(1+√3+2)=18+6√3，∴O12的横坐标=-(18+6√3)·cos30°=-9-9√3，OO12=9+3√3．O12的纵坐标=12故答案为：9+3√3．7．【答案】27【解析】延长NF与DC交于点H，∵∠ADF=90°，∴∠A+∠FDH=90°，∵∠DFN+∠DFH=180°，∠A+∠B=180°，∠B=∠DFN，∴∠A=∠DFH，∴∠FDH+∠DFH=90°，∴NH ⊥DC ，设DM=4k ，DE=3k ，EM=5k ，∴AD=9k=DC ，DF=6k ，∵tan A=tan ∠DFH=43，则sin ∠DFH=45，∴DH=45DF=245k ，∴CH=9k -245k=215k ，∵cos C=cos A=CH NC =35，∴CN=53CH=7k ，∴BN=2k ，∴BN CN =27． 故答案为：27．8．【答案】1或2或(8√3-12)或(6√3-9)【解析】①当PA ⊥AB 时，△PAQ 是直角三角形．∵∠B=30°，AB=√3，∴PA=1，PB=2，∵BC=3，∴PC=1，∴t=1时，△PAQ 是直角三角形．②当PQ ⊥AB 时，△PAQ 是直角三角形．此时BQ=√32PB ， ∴t=√32(3-t)，解得t=6√3-9． ③当点Q 在AC 上时，PQ ⊥AC 时，△PAQ 是直角三角形，则CQ=√32PQ ， ∴√32t=2√3−t ，解得t=8√3-12． ④当点Q 在AC 上时，PA ⊥AC 时，△PAQ 是直角三角形，此时PC=2，t=2，∴t=2时，△PAQ 是直角三角形．综上所述，t=1或2或(8√3-12)或(6√3-9)时，△PAQ 是直角三角形．故答案为：1或2或(8√3-12)或(6√3-9)．9． 【答案】12或15【解析】由题意，可知当10<a<20时，第一次操作后剩下的矩形的长为a ，宽为20-a ，所以第二次操作时剪下正方形的边长为20-a ，第二次操作以后剩下的矩形的两边分别为20-a ，2a -20． 此时，分两种情况：①如果20-a ＞2a -20，即a<403，那么第三次操作时正方形的边长为2a -20，则2a -20=(20-a)-(2a -20)，解得a=12；②如果20-a<2a -20，即a ＞403，那么第三次操作时正方形的边长为20-a ，则20-a=(2a -20)-(20-a)，解得a=15．∴当n=3时，a 的值为12或15．故答案为：12或15．10．【答案】√342 【解析】∵四边形ABCD 为正方形，∴∠BAE=∠D=90°，AB=AD ，在△ABE 和△DAF 中，∵{AB =AD ∠BAE =∠D AE =DF，∴△ABE ≌△DAF(SAS)，∴∠ABE=∠DAF ，∵∠ABE+∠BEA=90°，∴∠DAF+∠BEA=90°，∴∠AGE=∠BGF=90°，∵点H 为BF 的中点，∴GH=12BF ， ∵BC=5，CF=CD -DF=5-2=3，∴BF=√BC 2+CF 2=√34，∴GH=12BF=√342． 故答案为：√342． 11．【答案】2√11【解析】如图在BC 上取一点E ，使得EC=13BC=2，作EF ∥AB ，作点C 关于EF 的对称点C′，CC′交EF 于G ，连接DC′交EF 于P ，连接PC ，此时此时S △PCD =16S 菱形ABCD ，PD+PC 的值最小．PC+PD 的最小值=PD+PC′=DC′，∵四边形ABCD 是菱形，∠A=135°，∴∠B=∠CEG=45°，∠BCD=135°∵∠CGE=90°，CE=2，∴CG=GE=GC′，∴∠GCE=45°，∠DCC′=90°，∴DC '=√62+(2√2)2=2√11． 故答案为：2√11．12． 【答案】(1，3)或(8，-4)【解析】∵A(0，4)，B(4，0)，∴直线AB 为y=-x+4，设点P 的坐标为(a ，-a+4)，过点P 作PH ⊥OC 于点H ，∵∠OPC=90°，∴△PHO∽△CHP，∴PH2=OH·CH．∵(-a+4)2=a(10-a)，∴a2-8a+16=10a-a2，∴2a2-18a+16=0，解得a1=1，a2=8．∴P1(1，3)，P2(8，-4)．故答案为：(1，3)或(8，-4)．13．【答案】66°【解析】如图，取DE的中点Q，连接AQ，∵平行四边形ABCD，∴AD∥BC，∵AF⊥BC，∴FA⊥AD，∴DE=2AQ=2DQ，∵DE=2AB，∴AQ=AB，∴∠AQB=∠ABD，∵AQ=DQ，∴∠QAD=∠ADQ，∴∠ABD=∠AQB=∠QAD+∠ADQ=2∠ADQ，∵AF⊥BC，∠ABC=∠ADC=72°，∴∠BAF=90°-72°=18°，∵∠ABD+∠ADB+∠BAD=180°，∴3∠ADB=180°-90°-18°=72°，∴∠ADB=24°，∵∠FAD=90°，∴∠AED=180°-∠FAD-∠ADE=66°．故答案为：66°．14．【答案】√3+1 【解析】如图：等腰Rt △DEF 中，DE=DF=√2，过点D 作DM ⊥EF 于点M ，过E 、F 分别作∠MEP=∠MFP=30°，则EM=DM=1，故cos 30°=EM EP ，解得：PE=PF=2√3=2√33，则PM=√33， 故DP=1-√33， 则PD+PE+PF=2×2√33+1-√33=√3+1． 故答案为：√3+1．15． 【答案】6或10【解析】如图1，∵直线MP 为线段AB 的垂直平分线，∴MA=MB ；又直线NQ 为线段AC 的垂直平分线，∴NA=NC ；∴△AMN 的周长l=AM+MN+AN=BM+MN+NC=BC ．又BC=6，则△AMN 的周长为6．如图2，△AMN 的周长l=AM+MN+AN=BM+MN+NC=BC+2MN ，又BC=6，则△AMN 的周长为10．故答案为：6或10．16．【答案】4√2【解析】设EF=x，∵点E、点F分别是OA、OD的中点，∴EF是△OAD的中位线，∴AD=2x，AD∥EF，∴∠CAD=∠CEF=45°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC=2x，∴∠ACB=∠CAD=45°，∵EM⊥BC，∴∠EMC=90°，∴△EMC是等腰直角三角形，∴∠CEM=45°，连接BE，∵AB=OB，AE=OE∴BE⊥AO∴∠BEM=45°，∴BM=EM=MC=x，∴BM=FE，易得△ENF≌△MNB，∴EN=MN=1x，BN=FN=√10，2Rt△BNM中，由勾股定理得：BN2=BM2+MN2，x)2，∴(√10)2=x2+(12x=2√2或-2√2(舍)，∴BC=2x=4√2．故答案为：4√2．17．【答案】(1)，(2)，(3)，(5)【解析】(1)∵四边形ABCD是正方形，∴OB=OC，∠OBE=∠OCF=45°，∠BOC=90°，∴∠BOF+∠COF=90°，∵∠EOF=90°，∴∠BOF+∠COE=90°，∴∠BOE=∠COF，在△BOE和△COF中，，∴△BOE≌△COF(ASA)，∴OE=OF，BE=CF，∴EF=√2OE，故正确；(2)∵S 四边形OEBF =S △BOE +S △BOE =S △BOE +S △COF =S △BOC =14S 正方形ABCD ， ∴S 四边形OEBF ：S 正方形ABCD =1：4，故正确；(3)∴BE+BF=BF+CF=BC=√2OA ，故正确；(4)过点O 作OH ⊥BC ，∵BC=1，∴OH=12BC=12，设AE=x ，则BE=CF=1-x ，BF=x ，∴S △BEF +S △COF =12BE•BF+12CF•OH=12x(1-x)+12(1-x)×12=-12(x -14)2+， ∵a=-12＜0，∴当x=14时，S △BEF +S △COF 最大；即在旋转过程中，当△BEF 与△COF 的面积之和最大时，AE=14，故错误； (5)∵∠EOG=∠BOE ，∠OEG=∠OBE=45°，∴△OEG ∽△OBE ，∴OE ：OB=OG ：OE ，∴OG•OB=OE 2，∵OB=12BD ，OE=EF ，∴OG•BD=EF 2，∵在△BEF 中，EF 2=BE 2+BF 2，∴EF 2=AE 2+CF 2，∴OG•BD=AE 2+CF 2，故正确．故答案为：(1)，(2)，(3)，(5)．18． 【答案】>【解析】连接NH ，BC ，过N 作NP ⊥AD 于P ，S △ANH =2×2-12×1×2×2−12×1×1=12AH·NP ，求得PN=3√5，Rt△ANP中，sin∠NAP=PNAN =3√5√5=35=0.6，Rt△ABC中，sin∠BAC=BCAB =22√2=√22>0.6，∵正弦值随着角度的增大而增大，∴∠BAC>∠DAE．故答案为：>．19．【答案】5√2+√102【解析】解法一：如图1，过E作PQ⊥DC，交DC于P，交AB于Q，连接BE，∵DC∥AB，∴PQ⊥AB．∵四边形ABCD是正方形，∴∠ACD=45°，∴△PEC是等腰直角三角形，∴PE=PC．设PC=x，则PE=x，PD=4-x，EQ=4-x，∴PD=EQ，∵∠DPE=∠EQF=90°，∠PED=∠EFQ，∴△DPE≌△EQF(AAS)，∴DE=EF．∵DE⊥EF，∴△DEF是等腰直角三角形，易证明△DEC≌△BEC，∴DE=BE，∴EF=BE．∵EQ⊥FB，∴FQ=BQ=12BF，∵AB=4，F是AB的中点，∴BF=2，∴FQ=BQ=PE=1，∴CE=√2，PD=4-1=3，Rt△DAF中，DF=√42+22=2√5，DE=EF=√10．如图2，∵DC ∥AB ，∴△DGC ∽△FGA ，∴CG AG =DC AF =DG FG =42=2，∴CG=2AG ，DG=2FG ，∴FG=13×2√5=2√53．∵AC=√42+42=4√2，∴CG=23×4√2=8√23，∴EG=8√23−√2=5√23．连接GM 、GN ，交EF 于H ，∵∠GFE=45°，∴△GHF 是等腰直角三角形，∴GH=FH=2√53√2=√103， ∴EH=EF -FH=√10−√103=2√103， 由折叠得：GM ⊥EF ，MH=GH=√103，∴∠EHM=∠DEF=90°，∴DE ∥HM ，∴△DEN ∽△MNH ，∴DE MH =ENNH ，∴√10√103=ENNH =3，∴EN=3NH ，∵EN+NH=EH=2√103，∴EN=√102，∴NH=EH -EN=2√103−√102=√106．Rt△GNH中，GN=√GH2+NH2=√(√103)2+(√106)2=5√26，由折叠得：MN=GN，EM=EG，∴△EMN的周长=EN+MN+EM=√102+5√26+5√23=5√2+√102．解法二：如图3，过G作GK⊥AD于K，作GR⊥AB于R，∵AC平分∠DAB，∴GK=GR，∴S△ADG S△AGF =12AD⋅KG12AF⋅GR=ADAF=42=2，∵S△ADG S△AGF =12DG⋅ℎ12GF⋅ℎ=2，∴DGGF=2，同理，S△DNFS△MNF=DFFM=DNMN=3，其它解法同解法一，可得：∴△EMN的周长=EN+MN+EM=√102+5√26+5√23=5√2+√102．解法三：如图4，过E作EP⊥AP，EQ⊥AD，∵AC是对角线，∴EP=EQ，易证△DQE和△FPE全等，∴DE=EF，DQ=FP，且AP=EP，设EP=x，则DQ=4-x=FP=x-2，解得x=3，所以PF=1，∴AE=√32+32=3√2，∵DC ∥AB ，∴△DGC ∽△FGA ，∴同解法一得：CG=23×4√2=8√23， ∴EG=8√23−√2=5√23， AG=13AC=4√23， 过G 作GH ⊥AB ，过M 作MK ⊥AB ，过M 作ML ⊥AD ，则易证△GHF ≌△FKM 全等，∴GH=FK=43，HF=MK=23，∵ML=AK=AF+FK=2+43=103，DL=AD -MK=4-23=103，即DL=LM ，∴∠LDM=45°∴DM 在正方形对角线DB 上，过N 作NI ⊥AB ，则NI=IB ，设NI=y ，∵NI ∥EP∴NI EP =FI FP∴y 3=2−y1，解得y=1.5，所以FI=2-y=0.5，∴I 为FP 的中点，∴N 是EF 的中点，∴EN=0.5EF=√102， ∵△BIN 是等腰直角三角形，且BI=NI=1.5，∴BN=32√2，BK=AB -AK=4-103=23，BM=23√2，MN=BN -BM=32√2−23√2=56√2，∴△EMN 的周长=EN+MN+EM=√102+5√26+5√23=5√2+√102． 故答案为：5√2+√102． 20． 【答案】13【解析】作M 关于OB 的对称点M′，作N 关于OA 的对称点N′，连接M′N′，与OB 交点P ，OA 交点Q ，即为MP+PQ+QN的最小值，根据轴对称的定义可知：∠N′OQ=∠M′OB=30°，∠ONN′=60°，OM′=OM=5，ON′=ON=12， ∴△ONN′为等边三角形，△OMM′为等边三角形，∴∠N′OM′=90°，∴在Rt△M′ON′中，M′N′=√OM'2+ON'2=13．故答案为：13．21．【答案】22016【解析】∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，∴∠2=120°．∵∠MON=30°，∴∠1=180°-120°-30°=30°．又∵∠3=60°，∴∠5=180°-60°-30°=90°．∵∠MON=∠1=30°，∴OA1=A1B1=1，∴A2B1=1．∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°．∵∠4=∠12=60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，∴a2=2a1，a3=4a1=4，a4=8a1=8，a5=16a1，以此类推：a2017=22016．故答案为：22016．22．【答案】2√5-2【解析】在正方形ABCD中，AD=BC=CD，∠ADC=∠BCD，∠DCE=∠BCE，在Rt△ADM和Rt△BCN中，{AD=BCAM=BN，∴Rt△ADM≌Rt△BCN(HL)，∴∠1=∠2．在△DCE和△BCE中，{BC=CD∠DCE=∠BCECE=CE，∴△DCE≌△BCE(SAS)，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3．∵∠ADF+∠3=∠ADC=90°，∴∠1+∠ADF=90°，∴∠AFD=180°-90°=90°．取AD的中点O，连接OF、OC，则OF=DO=12AD=2，在Rt△ODC中，OC=√DO2+DC2=√22+42=2√5．根据三角形的三边关系，OF+CF>OC，∴当O、F、C三点共线时，CF的长度最小，最小值=OC-OF=2√5-2．故答案为：2√5-2．23．【答案】6【解析】①当AB=AP时，在y轴上有2点满足条件的点P，在x轴上有1点满足条件的点P；②当AB=BP时，在y轴上有1点满足条件的点P，在x轴上有2点满足条件的点P，其中有1点与AB=AP时的x轴正半轴的点P重合；③当AP=BP时，在x轴、y轴上各有一点满足条件的点P，其中有1点与AB=AP时的x轴正半轴的点P重合．综上所述：符合条件的点P共有6个．故答案为：6．24．【答案】5427【解析】∵四边形ABCD是矩形，∴AD⊥DC，∴AC=√AD2+CD2=√22+12=√5，∵按逆时针方向作矩形ABCD的相似矩形AB1C1C，∴矩形AB1C1C的边长和矩形ABCD的边长的比为√5：2∴矩形AB1C1C的面积和矩形ABCD的面积的比5：4，∵矩形ABCD的面积=2×1=2，∴矩形AB1C1C的面积=52，依此类推，矩形AB2C2C1的面积和矩形AB1C1C的面积的比5：4，∴矩形AB2C2C1的面积=5223，∴矩形AB3C3C2的面积=5325，按此规律第4个矩形的面积为5427．故答案为：5427．25．【答案】√10【解析】如图，作DM∥AC，使得DM=EF=1，连接BM交AC于F，∵DM=EF，DM∥EF，∴四边形DEFM是平行四边形，∴DE=FM，∴DE+BF=FM+FB=BM，根据两点之间线段最短可知，此时DE+FB最短，∵四边形ABCD是菱形，AB=3，∠BAD=60°，∴AD=AB，∴△ABD是等边三角形，∴BD=AB=3，在Rt△BDM中，BM=√12+32=√10，∴DE+BF的最小值为√10．故答案为：√10．26．【答案】4√3或4【解析】当△A′EF为直角三角形时，存在两种情况：①当∠A'EF=90°时，如图1，∵△A′BC与△ABC关于BC所在直线对称，∴A'C=AC=4，∠ACB=∠A'CB，∵点D，E分别为AC，BC的中点，∴D、E是△ABC的中位线，∴DE∥AB，∴∠CDE=∠MAN=90°，∴∠CDE=∠A'EF，∴AC∥A'E，∴∠ACB=∠A'EC，∴∠A'CB=∠A'EC，∴A'C=A'E=4，∵在Rt△A'CB中，E是斜边BC的中点，∴BC=2A'E=8，由勾股定理得：AB2=BC2-AC2，∴AB=√82−42=4√3；②当∠A'FE=90°时，如图2，∵∠ADF=∠A=∠DFB=90°，∴∠ABF=90°，∵△A′BC与△ABC关于BC所在直线对称，∴∠ABC=∠CBA'=45°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴AB=AC=4．综上所述，AB的长为4√3或4．故答案为：4√3或4．27．【答案】0，4，12，16【解析】设点E经过t秒时，△DEB≌△BCA，此时AE=3t．分情况讨论：(1)当点E在点B的左侧时，BE=24-3t=12，∴t=4．(2)当点E在点B的右侧时，①BE=AC时，3t=24+12，∴t=12；②BE=AB时，3t=24+24，∴t=16．(3)当点E与A重合时，AE=0，t=0．综上所述，故答案为：0，4，12，16．28．【答案】①②③④【解析】如图作，PM⊥BC于M，PN⊥BA于N，∵∠PAH=∠PAN，PN⊥AD，PH⊥AC，∴PN=PH ，同理PM=PH ，∴PN=PM ，∴PB 平分∠ABC ，∴∠ABP=12∠ABC=30°，故①正确； ∵在Rt △PAH 和Rt △PAN 中，{PA =PA PN =PH ， ∴△PAN ≌△PAH ，同理可证，△PCM ≌△PCH ，∴∠APN=∠APH ，∠CPM=∠CPH ，∵∠MPN=180°-∠ABC=120°，∴∠APC=12∠MPN=60°，故②正确；在Rt △PBN 中，∵∠PBN=30°， ∴PB=2PN=2PH ，故③正确；∵∠BPN=∠CPA=60°，∴∠CPB=∠APN=∠APH ，故④正确．故答案为：①②③④．29．【答案】5-√2≤m≤5+√2【解析】∵A(0，1)，B(0，1+m)，C(0，1-m)(m>0)， ∴AB=AC=m ，∵∠BPC=90°，∴PA=AB=AC ，∵D(-4，-2)，A(0，1)，∴AD=√32+42=5，∵点P 在⊙D 上运动，∴PA 的最小值为5-√2，PA 的最大值为5+√2， ∴满足条件的m 的取值范围为：5-√2≤m≤5+√2． 故答案为：5-√2≤m≤5+√2．30．【答案】(5，√3) (1346√33+896)π【解析】如图作B 3E ⊥x 轴于E ，易知OE=5，B 3E=√3，∴B 3(5，√3)；观察图象可知三次一个循环，一个循环点M 的运动路径为120⋅π⋅√3180+120π⋅1180+120π⋅1180=(2√3+43)π， ∵2017÷3=672…1，∴翻滚2017次后AB 中点M 经过的路径长为672·(2√3+43)π+2√33π=(1346√33+896)π．+896)π．故答案为：(5，√3)；(1346√33。
初中数学几何选择填空难题及答案
《几何》选择填空姓名：一、【勾股定理】1、如图，直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ADC ＝∠BAC ＝90°，AB ＝2，CD ＝3，E 是BC 的中点，则DE 的长为7 ．【解】等量迁移。
直角三角形中线性质，勾股定理2、如图，Rt △ABC 中，∠ABC =90°，DE 垂直平分AC ，垂足为O ，AD ∥BC ，且AB =3，BC =4，则AD 的长为825．【解】AE=CE=AD 设AE= x ， 222AE BE AB =+ ∴222)4(3x x =-+ ∴825=x 3、两张大小相同的纸片，每张都分成7个大小相同的矩形，如图放置，重合的顶点记作A ，顶点C 在另一张纸的分隔线上，若BC ＝28，则AB 的长是_______1414_____．4、如图，在正方形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，E 为BC 上一点，CE ＝5，F 为DE 的中点．若E DCBAAB C△CEF的周长为18，则OF的长为（D）A．3 B．4 C．D．【解】直角三角形的性质，勾股定理，三角形中位线定理。
∵CE＝5，△CEF的周长为18，∴CF+EF＝18﹣5＝13．∵F为DE的中点，∴DF＝EF．∵∠BCD＝90°，∴CF＝DE，∴EF＝CF＝DE＝6.5，∴DE＝2EF＝13，∴CD＝．∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝CD＝12，O为BD的中点，∴OF是△BDE的中位线，∴OF＝（BC﹣CE）＝（12﹣5）＝．5、如图，在正方形ABCD中，AB＝2，延长AB至点E，使得BE＝1，EF⊥AE，EF＝AE．分别连接AF，26CF，M为CF的中点，则AM的长为2【解】连接AC，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAC＝45°．∵EF⊥AE，EF＝AE，∴△AEF是等腰直角三角形，∴∠EAF＝45°，∴∠CAF＝90°．∵AB＝BC＝2，∴AC＝＝2．∵AE＝EF＝AB+BE＝2+1＝3，∴AF＝＝3，∴CF＝＝＝．∵M为CF的中点，∴AM＝CF＝．6、如图，在矩形ABCD 中，AB =3，BC =4，点E 是AD 上一个动点，把△BAE 沿BE 向矩形内部折叠，当点A 的对应点A 1恰落在∠BCD 的平分线上时，CA 1的长为 122±【解】设FC =x , 则x FC F A ==1， x CA 21=，在直角BF A 1∆中：22121BF F A B A +=∴ 222)4(3x x +-= ∴ 222±=x ∴ 12221±==x CA二、【对折问题】1、如图，在R t △ABC 中，∠ACB =90°，∠A ＜∠B ，CM 是斜边AB 的中线，将△ACM 沿直线CM 折叠，点A 落在点D 处，如果CD 恰好与AB 垂直，则∠A ＝ 30 °【解】直角三角形中线性质。
历年初三数学中考基础训练几何填空
几何填空1、填空：(1)sin45°= ，cos60°= (3)tan30°= ，cot45°=2、在ΔABC 中,∠C=90O ,sinA=53,那么cosB=3、在△ABC 中,∠C=900,BC=3, AB=5,则cos B =____________ 4、如果某人沿着4:3 i 的斜坡前进20m ，那么他所在的位置比原来的位置升高 m 。
5、如果一传送带和地面所成斜坡的坡度为1︰2，它把物体从地面送到离地面9米的地方，那么物体所经过的路程为_____米6、在坡度为i ＝1∶7的斜坡上前进10米，则高度升高了 米7、在相同时刻的物高与影长成比例，如果一古塔在地面上的影长为50米，同时高为1.5米的测竿的影长为2.5米，那么古塔的高为＿＿＿米。
8、在山坡上种树，要求株距是3米，测得斜坡的倾斜角是30º 求相邻两树的坡面距离是______米9、⊙O 的半径为10，弦AB 长为6，则点O 到的AB 距离为______10、平面内到定点A 的距离为4的点的轨迹是 11、如图，水平放着的圆柱形的排水管，它的截面看作是圆，已知截面圆的直径为650mm ，水面的宽AB = 600mm ，则截面上有水的最大深度是______mm 。
12、如图，半圆的直径=8，正方形的顶点在半圆上一边在上，则这个正方形的面积等于（ ）A 、16B 、15.4C 、12.8D 、12AD13、如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，∠BOD=160°，则 ∠ BAD 的度数是_________，∠BCD 的度数是_______；14、四边形ABCD 内接于⊙O ，∠BCD=120°，则∠BOD = 度。
15、如图，⊙O 中，∠AOB ＝88°，那么∠ACB ＝______．16、圆内接四边形ABCD 中，∠A ∶∠B ∶∠C=4∶3∶5，那么∠D=17、两圆的圆心距为6，它们的半径是一元二次方程x 2-7x+4=0的两个根，则两圆的位置关系是 ，此时两圆的外公切线长为 。
几何基础训练题
几何基础训练题一、选择题（每题3分，共30分）1. 一个三角形的内角和是多少度？A. 90度B. 180度C. 360度D. 720度答案：B。
解析：三角形内角和定理表明三角形的内角和为180度。
2. 以下哪种图形不是四边形？A. 正方形B. 三角形C. 长方形D. 平行四边形答案：B。
解析：三角形有三条边，不属于四边形，四边形是有四条边的封闭图形。
3. 直角三角形的一个锐角是30度，另一个锐角是多少度？A. 30度B. 45度C. 60度D. 90度答案：C。
解析：直角三角形两锐角和为90度，一个锐角是30度，另一个就是90 - 30 = 60度。
4. 圆的直径是半径的几倍？A. 1倍B. 2倍C. 3倍D. 4倍答案：B。
解析：根据圆的定义，直径等于半径的2倍。
5. 等腰三角形的两条边叫做？A. 长腰和短腰B. 上腰和下腰C. 腰D. 斜边答案：C。
解析：等腰三角形相等的两条边叫做腰。
6. 正方体有几个面？A. 4个B. 5个C. 6个D. 8个答案：C。
解析：正方体是一种特殊的六面体，有六个面。
7. 梯形的一组对边是什么关系？A. 平行B. 垂直C. 相等D. 既不平行也不垂直答案：A。
解析：梯形是只有一组对边平行的四边形。
8. 一个多边形的外角和是多少度？A. 180度B. 360度C. 540度D. 720度答案：B。
解析：多边形的外角和恒为360度。
9. 等边三角形的每个内角是多少度？A. 30度B. 45度C. 60度D. 90度答案：C。
解析：因为等边三角形三个角相等，三角形内角和180度，所以每个内角是180÷3 = 60度。
10. 长方形的面积公式是？A. 长+宽B. 长×宽C. （长+宽）×2D. 长÷宽答案：B。
解析：长方形面积等于长乘以宽。
二、填空题（每题3分，共30分）1. 三角形按角分类可分为锐角三角形、直角三角形和（钝角三角形）。
中考复习简单几何练习题及答案
中考复习简单几何练习题（试卷满分 120 分，考试时间90 分钟)董义刚134********一、选择题（每小题3分）1．已知∠AOB=30°，自∠AOB的顶点O引射线OC，若∠AOC : ∠AOB=4 : 3 ，则∠BOC等于（ ).Ａ．10°Ｂ．40° Ｃ．70° Ｄ．10°或70°2．用一副三角板可以作出大于0°而小于180°的角的个数（）。
A． 5个 B．10个 C． 11个D．以上都不对3．如果两条平行线被第三条直线所截得的8个角中，有一个角的度数已知, 则（）。
Ａ．只能求出其余3个角的度数 B．能求出其余5个角的度数C．只能求出其余6个角的度数 D．能求出其余7个角的度数4．若两条平行线被第三条直线所截,则下列说法错误的是( )。
Ａ．一对同位角的平分线互相平行B．一对内错角的平分线互相平行C．一对同旁内角的平分线互相垂直D．一对同旁内角的平分线互相平行5．下列说法，其中正确的是（ )。
A．两条直线被第三条直线所截，内错角相等；B．不相交的两条直线就是平行线；C．点到直线的垂线段,叫做点到直线的距离；D．同位角相等，两直线平行。
6．下列关于对顶角的说法：（1）相等的角是对顶角（2)对顶角相等(3）不相等的角不是对顶角（4）不是对顶角不相等其中正确的有（）。
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．如果∠α与∠β是邻补角,且∠α> ∠β,那么∠β的余角是（）。
A ．12 （∠α±∠β） B ． 错误!∠α C ． 错误!（∠α－∠β) D．不能确定8．下列说法①平角是一条直线；②点到直线的距离指的是直线外一点到这条直线的垂线段； ③两个互补的角一定是邻补角;④同位角，内错角一定相等，同旁内角一定互补 ，其中正确的个数有（ ）A 、0个B 、1个C 、2个D 、3个9．在ABC △中，AB=AC ,AB 的垂直平分线与AC 所在的直线相交所得的锐角为50°，则∠B 等于_____________度．A ．14B ．13C ．612D ．5611．在同一平面内,下列说法:①过两点有且只有一条直线;②两条不相同的直线有且只有一个公共点；③经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,其中正确的个数为( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12。
2024年数学九年级上册几何基础练习题(含答案)
2024年数学九年级上册几何基础练习题（含答案）试题部分一、选择题（每题2分，共20分）1. 在直角三角形ABC中，∠C是直角，AC=3cm，BC=4cm，求AB的长度。
A. 5cmB. 6cmC. 7cmD. 8cm2. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=60°，求∠ABC的度数。
A. 60°B. 120°C. 30°D. 45°3. 在平行四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，∠A=90°，求∠C的度数。
A. 90°B. 45°C. 135°D. 180°4. 在梯形ABCD中，AB//CD，AD=BC，∠ABC=60°，求∠ADC的度数。
A. 60°B. 120°C. 90°D. 45°5. 在正方形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，求∠AOD的度数。
A. 45°B. 90°C. 135°D. 180°6. 在圆O中，半径OA=5cm，弦AB=8cm，求∠AOB的度数。
A. 30°B. 60°C. 90°D. 120°7. 在三角形ABC中，∠BAC=90°，BC=10cm，AC=6cm，求AB的长度。
A. 8cmB. 12cmC. 16cmD. 20cm8. 在等边三角形ABC中，AB=AC=BC，求∠ABC的度数。
A. 60°B. 120°C. 30°D. 45°9. 在矩形ABCD中，AB=CD，AD=BC，∠ABC=90°，求∠ADC的度数。
A. 90°B. 45°C. 135°D. 180°10. 在菱形ABCD中，AB=BC=CD=DA，∠ABC=60°，求∠ADC的度数。
中考数学几何选择填空
中考数学几何选择填空压轴题优选一．选择题1．如图，点 O 为正方形 ABCD 的中心， BE 均分∠DBC 交 DC 于点 E，延伸 BC 到点 F，使 FC=EC，连结 DF 交 BE 的延伸线于点H，连结 OH 交 DC 于点 G，连结 HC．则以下四个结论中正确结论的个数为（）①OH= BF；②∠CHF=45°；③ GH= BC；④ DH 2=HE?HB ．A. 1个B. 2 个C. 3 个D. 4 个解：作 EJ⊥ BD 于 J，连结 EF① ∵BE 均分∠ DBC∴EC=EJ，∴△ DJE≌△ ECF∴DE=FE∴∠HEF=45°°° ∴∠HFE=° ∴∠EHF=180°﹣°﹣°=90°∵DH=HF ， OH是△ DBF 的中位线∴OH∥BF∴ OH= BF② ∵四边形 ABCD 是正方形， BE 是∠DBC 的均分线，∴BC=CD，∠BCD=∠ DCF，∠°，∵CE=CF，∴ Rt△BCE≌Rt△ DCF，∴∠EBC= ∠°，∴∠BFH=90°﹣∠CDF=90°﹣°°，∵OH 是△DBF 的中位线， CD⊥ AF，∴ OH 是 CD 的垂直均分线，∴DH=CH ，∴∠CDF=∠°，∴∠HCF=90°﹣∠DCH=90°﹣°°，∴∠CHF=180°﹣∠ HCF﹣∠BFH=180°﹣°﹣°=45°，故②正确；③ ∵OH 是△ BFD 的中位线，∴DG=CG= BC， GH= CF，∵CE=CF，∴ GH= CF= CE∵CE＜CG= BC，∴GH＜ BC，故此结论不建立；④ ∵∠DBE=45°， BE 是∠DBF 的均分线，∴∠DBH=22.5 °，由② 知∠HBC= ∠°，∴∠DBH= ∠CDF，∵∠BHD= ∠BHD ，∴△DHE ∽△BHD ，∴ = ∴ DH=HE ?HB，故④建立；所以①②④正确．应选 C．2．如图，梯形 ABCD 中，AD ∥BC，，∠ABC=45°，AE⊥ BC于点E，BF⊥ AC于点F，交AE 于点 G，AD=BE ，连结 DG、CG．以下结论：① △BEG≌△ AEC；②∠GAC= ∠GCA ；③ DG=DC；④ G 为 AE 中点时，△AGC 的面积有最大值．此中正确的结论有（）A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个解：依据 BE=AE ，∠GBE=∠CAE，∠BEG=∠ CEA 可判断① △ BEG≌△AEC ；用反证法证明② ∠ GAC≠∠GCA ，假定∠ GAC=∠ GCA，则有△ AGC 为等腰三角形， F 为 AC 的中点，又 BF⊥AC ，可证得 AB=BC ，与题设不符；由① 知△BEG≌△ AEC 所以 GE=CE 连结 ED、四边形 ABED 为平行四边形，∵∠ABC=45 °，AE ⊥BC 于点 E，∴∠ GED=∠ CED=45°，∴△GED≌△ CED，∴DG=DC；④设 AG 为 X ，则易求出 GE=EC=2﹣ X所以， S△AGC=S AEC﹣ S GEC=﹣+x= ﹣（x2﹣ 2x）=﹣（ x2﹣2x+1﹣1）=﹣（x﹣1）2+ ，当X 取 1 时，面积最大，所以 AG 等于 1，所以 G 是 AE 中点，故G 为 AE 中点时， GF 最长，故此时△AGC 的面积有最大值．故正确的个数有 3 个．应选 C．3．如图，正方形 ABCD 中，在 AD 的延伸线上取点 E，F，使 DE=AD ，DF=BD ，连结 BF 分别交 CD，CE 于 H，G 以下结论：① EC=2DG；② ∠GDH=∠ GHD ；③ S△CDG=S?DHGE；④图中有 8 个等腰三角形．此中正确的选项是（）A. ①③B. ②④C. ①④D. ②③解：∵ DF=BD ，∴∠DFB=∠DBF ，∵AD ∥BC，DE=BC ，∴∠ DEC=∠DBC=45°，∴∠DEC=2∠ EFB，∴∠°，∠CGB=∠°，∴CG=BC=DE ，∵DE=DC，∴∠DEG=∠DCE ，∵∠GHC=∠CDF+∠ DFB=90°°°，∠DGE=180°﹣（∠BGD+∠ EGF） =180°﹣（∠ BGD+∠BGC），=180°﹣（ 180°﹣∠ DCG）÷2=180°﹣（ 180°﹣45°）÷°，∴∠GHC=∠DGE，∴△CHG≌△EGD，∴∠EDG=∠ CGB=∠CBF，∴∠GDH= ∠GHD ，∴ S△CDG =S?DHGE．应选 D．4．如，矩形 ABCD 的面 5，它的两条角交于点 O1，以 AB ，AO 1两作平行四形 ABC 1O1，平行四形 ABC 1O1的角交 BD 于点 02，同以 AB ，AO 2两作平行四形ABC 2O2．⋯，依此推，平行四形ABC 2009O2009的面（）A.B. C. D.解：∵矩形 ABCD 的角相互均分，面5，∴平行四形 ABC 1O1的面，∵平行四形 ABC 1O1的角相互均分，∴平行四形 ABC 2O2的面× =，⋯，依此推，平行四形ABC 2009 2009的面．故B ．O5．（2013?牡丹江）如，在△ABC 中∠A=60°，BM ⊥AC 于点 M ，CN⊥AB 于点 N，P BC的中点，接PM，PN，以下：①PM=PN；②；③ △PMN等三角形；④当∠ ABC=45° ， BN=PC．此中正确的个数是（）A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个解：① ∵BM ⊥AC 于点 M ，CN⊥ AB 于点 N，P BC 的中点，∴PM= BC， PN= BC，∴PM=PN，正确；②在△ABM 与△ACN 中，∵∠A= ∠A ，∠AMB= ∠ANC=90 °，∴△ABM ∽△ACN ，∴，正确；③ ∵∠A=60°，BM ⊥AC 于点 M ，CN⊥AB 于点 N，∴∠ABM= ∠ACN=30 °，在△ABC 中，∠BCN+ ∠CBM ═180° 60° 30°×2=60°，∵点 P 是 BC 的中点， BM ⊥AC ，CN⊥AB ，∴ PM=PN=PB=PC，∴∠BPN=2∠ BCN，∠CPM=2∠ CBM ，∴∠BPN+∠CPM=2（ ∠BCN+∠ CBM ） =2×60°=120°，∴∠MPN=60°，∴△ PMN 是等边三角形，正确； ④ 当∠ABC=45 °时， ∵CN ⊥AB 于点 N ，∴∠BNC=90°，∠BCN=45 °， ∴BN=CN ， ∵P 为 BC 边的中点， ∴ PN ⊥ BC ，△BPN 为等腰直角三角形∴BN= PB= PC ，正确．应选 D ．6．（2012?黑河）Rt △ ABC 中，AB=AC ，点 D 为 BC 中点．∠MDN=90 °，∠MDN 绕点 D 旋转，DM 、DN 分别与边 AB 、 AC 交于 E 、F 两点．以下结论：① （ BE+CF ） = BC ； ② △ △ABC ；③ S 四边形 AEDF =AD ?EF ；S AEF ≤ S④ AD ≥EF ；⑤ AD 与 EF 可能相互均分，此中正确结论的个数是（）A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个解： ∵ Rt △ABC 中， AB=AC ，点 D 为 BC 中点， ∴∠ C=∠ BAD=45 °，AD=BD=CD ， ∵∠MDN=90 °，∴∠ADE+ ∠ ADF= ∠ADF+ ∠CDF=90°，∴∠ADE= ∠CDF ．在 △ AED 与△CFD 中， ∵，∴△AED ≌△ CFD （ ASA ），∴AE=CF ，在 Rt △ABD 中， BE+CF=BE+AE=AB== BD= BC ．故 ① 正确；设 AB=AC=a ，AE=CF=x ，则 AF=a ﹣x ．∵S △AEF = AE?AF= x （ a ﹣x ）=﹣ （ x ﹣ a ）2 + a 2， ∴当 x= a 时， S △ AEF 有最大值 a 2，又∵ S △ ABC = × a 2= a 2， ∴S △ AEF ≤ S △ABC ．故 ② 正确；EF 2=AE 2+AF 2=x 2+（a ﹣x ）2=2（x ﹣ a ）2+ a 2，∴ 当 x= a 时， EF 2 获得最小值 a 2，∴EF ≥ a （等号当且仅当 x= a 时建立），而 AD=a ， ∴EF ≥AD ．故 ④ 错误；由① 的证明知 △AED ≌△ CFD ，∴S 四边形 AEDF =S △ AED +S △ADF =S △ CFD +S △ADF =S △ADC = AD 2，∵EF≥AD ，∴ AD ?EF≥AD 2，∴AD ?EF＞S 四边形AEDF故③ 错误；当E、 F 分别为 AB 、AC 的中点时，四边形 AEDF 为正方形，此时 AD 与 EF 相互均分．故⑤ 正确．综上所述，正确的有：①②⑤，共3个．应选C．7．如图，在正方形纸片ABCD 中，对角线 AC 、BD 交于点 O，折叠正方形纸片ABCD ，使 AD 落在BD 上，点 A 恰巧与 BD 上的点 F 重合，睁开后折痕 DE 分别交 AB 、AC 于点 E、G，连结 GF．以下结论① ∠ADG=22.5 °；② tan∠ AED=2 ；③ S△AGD =S△OGD；④ 四边形 AEFG 是菱形；⑤ BE=2OG．此中正确的结论有（）A. ①④⑤B.①②④C.③④⑤D.②③④解：∵四边形 ABCD 是正方形，∴∠GAD= ∠ADO=45 °，由折叠的性质可得：∠ADG=∠ °，故① 正确．∵t an∠AED= ，由折叠的性质可得： AE=EF，∠ EFD=∠EAD=90 °，∴AE=EF＜BE，∴ AE＜AB ，∴tan∠AED=＞2，故② 错误．∵∠AOB=90 °，∴AG=FG ＞OG，△AGD 与△OGD 同高，∴S△AGD＞S△OGD，故③错误．∵∠EFD=∠AOF=90°，∴ EF∥ AC，∴∠FEG=∠AGE ，∵∠AGE= ∠FGE，∴∠ FEG=∠FGE，∴EF=GF，∵AE=EF，∴ AE=GF，故④正确．∵AE=EF=GF ，AG=GF ，∴AE=EF=GF=AG ，∴四边形 AEFG 是菱形，∴∠OGF=∠ OAB=45°，∴EF=GF= OG，∴BE= EF=×OG=2OG．故⑤正确．∴此中正确结论的序号是：①④⑤．应选：A．8．如图，正方形 ABCD 中， O 为 BD 中点，以 BC 为边向正方形内作等边△ BCE，连结并延伸 AE 交CD 于 F，连结 BD 分别交 CE、 AF 于 G、H，以下结论：①∠CEH=45°；② GF∥DE；③ 2OH+DH=BD ；④ BG= DG；⑤．此中正确的结论是（）A. ①②③B.①②④C.①②⑤D.②④⑤解：① 由∠ ABC=90°，△BEC 为等边三角形，△ABE 为等腰三角形，∠AEB+ ∠ BEC+∠CEH=180°，可求得∠CEH=45°，此结论正确；②由△EGD≌△DFE，EF=GD，再由△ HDE 为等腰三角形，∠DEH=30°，得出△ HGF 为等腰三角形，∠HFG=30°，可求得 GF∥ DE，此结论正确；③由图可知 2（OH+HD ）=2OD=BD ，所以 2OH+DH=BD 此结论不正确；④如图，过点 G 作 GM⊥ CD 垂足为 M ， GN⊥ BC 垂足为 N，设 GM=x ，则 GN=x，进一步利用勾股定理求得GD= x ，BG=x，得出 BG=GD，此结论不正确；⑤由图可知△BCE 和△ BCG 同底不等高，它们的面积比即是两个三角形的高之比，由④ 可知△ BCE 的高为（ x+x）和△BCG 的高为x，所以 S△BCE：S△BCG=（x+x）： x=，此结论正确；故正确的结论有①②⑤．应选 C．9．如图，在正方形ABCD 中， AB=4 ，E 为 CD 上一动点， AE 交 BD 于 F，过 F 作 FH⊥ AE 于 H，过H 作 GH⊥ BD 于 G，以下有四个结论：① AF=FH ，②∠HAE=45 °，③ BD=2FG，④ △ CEH 的周长为定值，此中正确的结论有（）A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ①②③④解：（1）连结FC，延伸 HF 交 AD 于点 L，∵BD 为正方形 ABCD 的对角线，∴∠ADB= ∠ CDF=45°．∵AD=CD ，DF=DF，∴△ADF ≌△CDF．∴ FC=AF，∠ECF=∠DAF ．∵∠ALH+ ∠LAF=90 °，∴∠ LHC+∠ DAF=90°．∵∠ECF=∠DAF ，∴∠FHC=∠ FCH，∴FH=FC．∴FH=AF ．（2）∵FH ⊥AE ，FH=AF ，∴∠HAE=45 °． （3）连结 AC 交 BD 于点 O ，可知： BD=2OA ，∵∠AFO+ ∠GFH=∠ GHF+∠GFH ，∴∠ AFO=∠ GHF ． ∵AF=HF ，∠ AOF=∠ FGH=90°，∴△ AOF ≌△ FGH ． ∴OA=GF ． ∵BD=2OA ， ∴BD=2FG ． （4）延伸 AD 至点 M ，使 AD=DM ，过点 C 作 CI ∥ HL ，则： LI=HC ，依据 △ MEC ≌△CIM ，可得： CE=IM ，同理，可得： AL=HE ， ∴HE+HC+EC=AL+LI+IM=AM=8 ．∴△ CEH 的周长为 8，为定值．故（ 1）（2）（ 3）（4）结论都正确．应选 D ．10．正方形点 G 在线段ABCD 、正方形 DK 上，正方形BEFG 和正方形 BEFG 的边长为RKPF 的地点如下图，4，则 △DEK 的面积为（）A. 10B. 12C. 14D. 16 解：如图，连 DB ，GE ，FK ，则 DB ∥GE ∥FK ，在梯形 GDBE 中， S △DGE =S △GEB （同底等高的两三角形面积相等） ，同理 S △GKE △ GFE ．=S△ GEF 正方形 GBEF =4×4=16应选 D ． ∴S 暗影=S △DGE △GKE △GEB+S =S +S=S二．填空 1．如 ， 察 中菱形的个数： 1 中有 1 个菱形， 2 中有 5 个菱形， 3 中有 14 个菱形，4 中有 30 个菱形 ⋯， 第 6 个 中菱形的个数是 个．解： 察 形， 律： 1 中有 1 个菱形， 2 中有 1+22=5 个菱形，3 中有 5+32=14 个菱形， 4 中有 14+42=30 个菱形，第 5 个 中菱形的个数是 30+52，第 6个 中菱形的个数是 2 个．故答案 ．=5555+6 =91912.如 ，在 △ABC 中， ∠A= α．∠ABC 与 ∠ACD 的均分 交于点 A ，得 ∠A ；11∠A 1BC 与∠A 1CD 的均分 订交于点 A 2，得 ∠A 2； ⋯；∠A 2011BC 与∠A 2011CD 的均分 订交于点 A 2012，得 ∠ A 2012， ∠A 2012=．解： ∵∠ABC 与∠ ACD 的均分 交于点A 1，∴∠A 1BC= ∠ABC ，∠ A 1CD= ∠ACD ，依据三角形的外角性 ， ∠ A+∠ ABC= ∠ACD ，∠ A 1+∠A 1BC=∠A 1CD ，∴∠A 1+∠A 1BC=∠A 1+ ∠ABC= （∠A+ ∠ABC ），整理得， ∠A 1= ∠ A= ，同理可得， ∠ A 2 ∠ 1 × = ， ⋯，= A =∠A 2012=．故答案 ：．3．如 ，已知 Rt △ABC 中， AC=3，BC=4， 直角 点 C 作 A 1C 1⊥ BC ，垂足 C 1， C 1 作 C 1A 2⊥ AB ，垂足 A 2，再CA 1⊥AB ，垂足 A 1，再 A 1 作 A 2 作 A 2C 2⊥ BC ，垂足 C 2， ⋯，向来做下去，获得了一 段CA 1， 1 1， 1 2，⋯，1，=．A C C A CA =解：在 Rt△ ABC 中， AC=3， BC=4，∴ AB=，又因 CA 1⊥ AB ，∴ AB ?CA 1= AC?BC，即 CA 1===．∵C4A 5⊥AB ，∴△BA 5C4∽△BCA ，∴，∴==．所以填和．4.如，点 A 1，A 2， A 3，A 4，⋯，A n在射 OA 上，点 B1，B2，B3，⋯， B n﹣1在射 OB 上，且A B ∥ A B ∥ A B ∥⋯∥A B ，A B∥A B∥A B∥⋯∥A B ，△A A B ，△ A A B，⋯，△ A1 12 23 3n﹣ 1 n﹣ 1 2 1 3 24 3n n ﹣ 11 2 12 3 2n A n n﹣1 暗影三角形，若△ 2 12，△32 3 的面分、，△12 1 的面；﹣1B A B B A B B 1 4A A B面小于 2011 的暗影三角形共有6个．解：由意得，△A 2B1B2∽△A 3B2B3，∴== ，== ，又∵A 1B1∥A 2B2∥A 3B3，∴=== ，== ，∴OA 1=A 1A2，B1B2= B2B3而可得出律： A 1A 2= A2A 3= A 3A 4⋯；B1B2= B2B3= B3 B4⋯又△A 2B1B2，△A 3B2B3的面分 1、4，∴ S△A1B1A2 = ，S△A2B2A3 =2，而可推出 S△A3B3A4 =8，S△A4B4A5 =32，S△A5B5A6 =128，S△A6B6A7 =512，S△A7B7A8 =2048，故可得小于 2011 的暗影三角形的有：△A 1B1A 2，△ A 2B2A 3，△ A3B3A 4，△A 4B4A 5，△A 5B5A 6，△ A 6B6A 7，共 6 个．故答案是：；6．5.如图，已知点 A 1（ a， 1）在直线 l：上，以点A1为圆心，以为半径画弧，交x 轴于点B1、B2，过点 B2作 A 1B1的平行线交直线 l 于点 A 2，在 x 轴上取一点 B3，使得 A 2B3=A2B2，再过点B3作 A 2B2的平行线交直线 l 于点 A 3，在 x 轴上取一点 B4，使得 A 3 B4=A 3B3，按此规律持续作下去，则① a=；② △A 4 4 5的面积是．B B解：如下图：①将点 A1（a，1）代入直线 1 中，可得，所以 a= ．② △A B B 的面积为： S== ；112由于△ OA1B1∽△OA 2B2，所以2A 1B1=A 2B2，又由于两线段平行，可知△A 1B1B2∽△A 2B2B3，所以△ A 2 2 3 的面积为1；以此类推，△ 4 4B 5 的面积等于64S=．B B S =4S A B6．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC，EA ⊥AD ，M 是AE 上一点，F、G 分别是AB 、CM 的中点，且∠BAE= ∠MCE ，∠MBE=45 °，则给出以下五个结论：① AB=CM ；② A E⊥ BC；③∠BMC=90 °；④ EF=EG；⑤△BMC 是等腰直角三角形．上述结论中一直正确的序号有．解：∵梯形 ABCD 中， AD ∥BC， EA⊥ AD ，∴AE ⊥BC，即②正确．∵∠MBE=45 °，∴BE=ME ．在△ ABE 与△CME 中，∵∠BAE= ∠MCE ，∠ AEB= ∠CEM=90 °，BE=ME ，∴△ABE ≌△CME ，∴AB=CM ，即①正确．∵∠MCE= ∠BAE=90 °﹣∠ABE ＜90°﹣∠MBE=45 °，∴∠ MCE+∠ MBC ＜ 90°，∴∠BMC ＞ 90°，即③⑤错误．∵∠AEB= ∠CEM=90°， F、 G 分别是 AB 、CM 的中点，∴EF= AB ， EG= CM ．又∵AB=CM ，∴ EF=EG，即④正确．故正确的选项是①②④．7．如， 1 的菱形 ABCD 中，∠DAB=60 度．接角 AC ，以 AC 作第二个菱形ACC1D1，使∠D1AC=60°；接 AC 1，再以 AC1作第三个菱形 AC 1C2D2，使∠D2AC 1=60°；⋯，按此律所作的第n 个菱形的．解：接 DB，∵四形 ABCD 是菱形，∴AD=AB ． AC⊥ DB ，∵∠DAB=60 °，∴△ ADB 是等三角形，∴DB=AD=1 ，∴ BM=，∴AM== ，∴AC=，同理可得 AC 1=AC=（）2， AC2=1=（）3，AC =3按此律所作的第n 个菱形的（）n﹣ 1故答案（）n﹣ 1．EFGH，若8.如，将矩形 ABCD 的四个角向内折起，恰巧拼成一个既无隙又无重叠的四形EH=3，EF=4，那么段 AD 与 AB 的比等于．解：∵∠1=∠ 2，∠3=∠ 4，∴∠2+∠3=90°，∴∠HEF=90°，同理四形 EFGH 的其余内角都是90°，∴四形 EFGH 是矩形．∴EH=FG（矩形的相等）；又∵∠ 1+∠4=90°，∠4+∠5=90°，∴∠1=∠ 5（等量代），同理∠ 5=∠7=∠8，∴∠ 1=∠8，∴ R t △ AHE ≌ Rt △CFG ，∴AH=CF=FN ，又∵HD=HN ，∴ AD=HF ，在 Rt △HEF 中， EH=3，EF=4，依据勾股定理得 HF=，∴ HF=5，又∵HE?EF=HF?EM ， ∴EM=，又∵AE=EM=EB （折叠后 A 、B 都落在 M 点上）， ∴AB=2EM=，∴AD ：AB=5 ： =．故答案为： ．9．如图， E 、 F 分别是平行四边形 ABCD 的边 AB 、 CD 上的点， AF 与 DE 订交于点 P ，BF 与 △APD 2， S △BQC 2，则暗影部分的面积为 cm 2． CE 订交于点 Q ，若 S =15cm =25cm解：如图，连结 EF∵△ADF 与 △DEF 同底等高， ∴ S △ADF =S △DEF即 S △ ADF ﹣S △DPF =S △DEF ﹣ S △ DPF ，即 S △APD =S △EPF =15cm 2，同理可得 S △BQC =S △ EFQ =25cm 2，∴暗影部分的面积为 S △EPF +S △ EFQ =15+25=40cm 2．故答案为 40．。
最新成都中考B卷填空题 几何专练7套学生知识讲解
成都中考B 填几何专练（一）1. 如图，等边△ABC 中，点D 、E 、F 分别在边BC 、CA 、AB 上，且BD=2DC ，CE=2EA ，AF=2FB ，AD 与BE 相交于点P ，BE 与CF 相交于点Q ，CF 与AD 相交于点R ，则AP ：PR ：RD= ．若△ABC 的面积为1，则△PQR 的面积为 ．2. 如图所示，已知∠AOB ＝30°，P 是∠AOB 内一点，且点P 到OA 、OB 的距离分别为1、2，以P 点为圆心的圆分别与OA 、OB 相交于点M 、N ，且MN 恰为圆的直径，则该圆的半径为____________．3．在直角坐标系中，O 为坐标原点，A 是双曲线y ＝ kx （k ＞0）在第一象限图象上的一点，且直线OA 是第一象限的角平分线，直线OA 交双曲线于另一点C ．将OA 向上平移 32个单位后与双曲线在第一象限的图象交于点M ，交y 轴于点N ，若MN OA＝12，则k ＝__________．4．如图，扇形AOB 中，OA ＝1，∠AOB ＝90°，半圆O 1的圆心O 1在OA 上，并与AB ︵内切于点A ，半圆O 2的圆心O 2在OB 上，并与AB ︵内切于点B ，半圆O 1与半圆O 2相切．设两半圆的面积之和为S ，则S 的取值范围是______________________．5．如图，平行四边形ABCD中，AM⊥BC于M，AN⊥CD于N，已知AB＝10，BM＝6，MC＝3，则MN 的长为____________．6．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以OB为直径作⊙M，过D作⊙M的切线，切点为N，分别交AC、BC于点E、F．若AE＝5，CE＝3，BF＝___________，DF＝___________．7．如图，正方形ABCD中，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，且EG与FH的夹角为45°．若正方形ABCD的边长为1，FH的长为52，则EG的长为____________．8．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）与x轴交于A、B两点，顶点为C，当△ABC为等腰直角三角形时，b2－4ac的值为__________；当△ABC为等边三角形时，b2－4ac的值为__________．9．如图，△ABC中，AB＝7，BC＝12，CA＝11，内切圆O分别与AB、BC、CA相切于点D、E、F，则AD:BE:CF＝_______________．成都中考B填几何专练（二）1．如图，△ABC内接于⊙O，BC＝a，AC＝b，∠A－∠B＝90°，则⊙O的半径为_______________．2．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2BC，CD⊥AB于点D，过AC的中点E作AC的垂线，交AB于点F，交CD的延长线于点G，M为CD中点，连接AM交EF于点N，则ENFG＝____________．3．如图，半径为r1的⊙O1内切于半径为r2的⊙O2，切点为P，⊙O2的弦AB过⊙O1的圆心O1，与⊙O1交于C、D，且AC:CD:DB＝3:4:2，则r1r2＝___________．4．（1）如图1，在边长为1的正方形ABCD内，两个动圆⊙O1与⊙O2互相外切，且⊙O1与边AB、AD相切，⊙O2与边BC、CD相切，设⊙O1与⊙O2面积之和为S，则S的取值范围是_________________；（2）如图2，在矩形ABCD中，AB＝32，BC＝1，两个动圆⊙O1与⊙O2互相外切，且⊙O1与边AB、AD相切，⊙O2与边BC、CD相切，设⊙O1与⊙O2面积之和为S，则S的取值范围是_________________．5．如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝60°，AB＝CD＝AD＝2，M是BC的中点．将△DMC绕点M旋转，得△D′MC′，D′M与AB交于点E，C′M与AD交于点F，连接EF，则△AEF的周长的最小值为_____________．6．如图，已知矩形ABCD的面积为2011cm2，梯形AFGE的顶点F在BC上，D是腰EG的中点，则梯形AFGE的面积为____________cm2．7．如图，在边长为1的正方形ABCD中，分别以A、B、C、D为圆心，1为半径画四分之一圆，交点为E、F、G、H，则中间阴影部分的周长为_____________，面积为_____________．8．如图，在边长为1的正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD边上的动点，满足∠EAF＝45°，则△CEF 内切圆半径的最大值为_____________．9．如图，在边长为1的正方形ABCD中，点M、N分别在CB、DC的延长线上，且∠MAN＝45°．过D作DP⊥AN交AM于点P，连接PC，若C为DN的中点，则PC的长为_____________．成都中考B填几何专练（三）1．如图，正方形ABCD的边长为2，M是AB的中点，点P是射线DC上的动点．若以C为圆心，CP为半径的圆与线段DM只有一个公共点，则PD的取值范围是__________________________________．2．如图，点A、B分别在x轴正半轴和y轴负半轴上，OA＝OB＝2，点E是y轴正半轴上一动点，连接EA，过O作OP⊥EA于P，连接PB，过P作PF⊥PB交x轴正半轴于F，连接EF．当OE＝1时，S△EAF ＝S1；OE＝2时，S△EAF ＝S2；…；OE＝n时，S△EAF ＝S n ，则S1＋S2＋S3＋…＋S n ＝___________．3．如图，直线y＝x－3与x轴、y轴分别相交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线y＝ax2＋bx＋c与x 轴的另一交点为A，顶点为D，且对称轴是直线x＝1．若平行于x轴的直线y＝k与△BCD的外接圆有公共点，则k的取值范围是_____________________．4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，半径为4的⊙A与边AB相交于点D，与边AC相交于点E，连结DE并延长，与线段BC的延长线交于点P．已知tan∠BPD＝12，CE＝2，则△ABC的周长为．5．如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，H是△AEF的垂心．若AC＝20，EF＝16，则AH＝__________．6．如图，AD平分∠BAC，交△ABC的外接圆于点D，DE∥BC，交AC的延长线于点E．若AB＝4，AD ＝5，CE＝1，则DE＝__________．7．将一副三角板如图放置，∠BAC＝∠BDC＝90°，∠ABC＝45°，∠DBC＝30°，BC＝42，则△ADC的面积为_____________．8．已知△ABC中，AB＝6，AC＝BC＝5，将△ABC折叠，使点A落在BC边上的点D处，折痕为EF（点E、F分别在边AB、AC上）．（1）当ED⊥BC时，BE的长为___________；（2）当以B、E、D为顶点的三角形与△DEF相似时，BE的长为___________．成都中考B填几何专练（四）1．如图，将正方形沿图中虚线（其中a＜b）剪成①②③④四块图形，用这四块图形恰能拼成一个矩形（非正方形），则ab的值为_____________．2．如图是一块矩形钢板ABCD，AB＝4，BC＝3．工人师傅想用它裁出两块全等的、面积最大的△APB和△CP′D钢板，且∠APB＝∠CP′D＝60°，则△APB的面积为______________，请在图中画出符合要求的点P和P′．（2小题变练）已知矩形ABCD中，AB＝43，BC＝m，P是矩形ABCD边上的一动点，且使得∠APB＝60°，如果这样的点P有4个，则m的取值范围是______________．3．已知△ABC中，∠ABC＝30°，AB＝3，BC＝4，以AC为边在△ABC外作等边三角形ACD，连接BD，则BD的长为____________．（3题变练）已知△ABC中，∠ABC＝45°，AB＝72，BC＝17，以AC为斜边在△ABC外作等腰直角三角形ACD，连接BD，则BD的长为____________．4．已知正方形ABCD的面积是144，E、M分别是边AB、AD上的点，分别以BE、DM为边在正方形ABCD 内作正方形BEFG和正方形DMNP．若两个小正方形重叠部分的面积是1，A、F、P三点共线，则tan∠DAP ＝__________．5．如图，矩形纸片ABCD中，AB＝4，折叠纸片，使顶点A落在CD边上的点A′处，EF为折痕（点E、F分别在边BC、AD上），连接AE、A′E．若△ECA′的外接圆恰好与AE相切于点E，且与AD边也相切，则AD＝__________．6．已知△ABC中，∠ABC＝45°，AB＝522，BC＝12，将线段AC绕点A逆时针旋转90°，得线段AD，连接BD，则BD的长为____________．7．如图，等腰直角三角形OAB 和BCD 的底边OB 、BD 都在x 轴上，直角顶点A 、C 都在反比例函数y ＝ kx图象上，若D （－8，0），则k ＝__________．成都中考B 填几何专练（五）1．如图，直线y ＝－x ＋b 与双曲线y ＝ 1x （x ＞0）交于A 、B 两点，与x 轴、y 轴分别交于E 、F 两点，AC ⊥x轴于C ，BD ⊥y 轴于D ，当b ＝__________时，△ACE 、△BDF 与△AOB 面积的和等于△EOF 面积的34．2．如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6－ 2，BC ＝6＋ 2，半圆O 过A 、B 、C 三点，M 是AB ︵的中点，ME ⊥AC 于E ，MF ⊥BC 于F ，则图中阴影部分的面积为_______________．3．直线y＝－2x－4与x轴交于点A，与y轴交于点B，将线段AB绕着平面内的某个点旋转180°后，得到点C、D，恰好落在反比例函数y＝kx的图象上，且D、C两点横坐标之比为3:1，则k＝_________．4．如图，AB、AP、PB分别是半圆O、O1、O2的直径，点P在直径AB上，PQ⊥AB交半圆O于点Q，圆O3的与半圆O、O2及PQ都相切，若圆O3的半径为3，阴影部分的面积为39π，则AB＝___________．5．如图，正方形ABCD的边长为2，E是AB边上一点，将△ADE绕点D逆时针旋转至△CDF，连接EF 交CD于点G．若ED＝EG，则AE＝___________．6．已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2AC，CD⊥AB于D，E是BC边上一点，且BE＝2CE，连接AE，与CD相交于点G，EF⊥AE，与AB边相交于点F．将∠FEG绕点E顺时针旋转，旋转后EF边所在的直线与AB边相交于点F′，EG边所在的直线与AC边相交于点H，与CD相交于点G′．若AH＝35，且FF′CG′＝27，则线段G′H的长为____________．7．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，开口向上的抛物线与x轴交于点A（－1，0）、B（3，0），D为抛物线的顶点，∠DAB＝45°．过A作AC⊥AD交抛物线于点C，动直线l过点A，与线段CD交于点P，设点C、D到直线l的距离分别为d1、d2，则d1＋d2的最大值为__________．8．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＋∠C＝120°，AD＝3，BC＝7，则梯形ABCD面积的最大值为__________．成都中考B填几何专练（六）1．如图，Rt△ABC和Rt△BCD有公共斜边BC，M是BC的中点，E、F分别是边AB、BD上的动点．若∠ABC＝30°，∠BCD＝45°，BC＝4，△ECF的周长的最小值为_____________．2．如图所示，点A1、A2、A3在x轴上，且OA1＝A1A2＝A2A3，分别过点A1、A2、A3作y轴的平行线，与反比例函数y＝8x（x＞0）的图象分别交于点B1、B2、B3，分别过点B1、B2、B3作x轴的平行线，分别与y轴交于点C1、C2、C3，连接OB1、OB2、OB3，那么图中阴影部分的面积之和为____________．3．在反比例函数y＝10x（x＞0）的图象上，有一系列点A1、A2、A3、…、A n、A n+1，若A1的横坐标为2，且以后每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2．现分别过点A1、A2、A3、…、A n、A n+1作x轴与y 轴的垂线段，构成若干个矩形如图所示，将图中阴影部分的面积从左到右依次记为S1，S2，S3，…，S n，则S1 ＋S2 ＋S3 ＋…＋S n＝____________（用含n的代数式表示）．4．如图，点A（x1，y1）、B（x2，y2）都在双曲线y＝kx（x＞0）上，且x2－x1＝4，y1－y2＝2；分别过点A、B向x轴、y轴作垂线段，垂足分别为C、D、E、F，AC与BF相交于G点，四边形FOCG的面积为2，五边形AEODB的面积为14，那么双曲线的解析式为_______________．5．如图，△ABC的面积是63，D是BC上的一点，且BD:CD＝2:1，DE∥AC交AB于E，延长DE到F，使FE:ED＝2:1，则△CDF的面积是_________．6．已知线段AB的长为202，点D在线段AB上，△ACD是边长为10的等边三角形，过点D作与CD 垂直的射线DP，过DP上一动点E（不与D重合）作矩形CDEF，记矩形CDEF的对角线交点为O，连接OB，则线段OB长的最小值为_____________．7．如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ADE＝90°，∠BAE＝135°，AC＝22，AD＝1，F为BE中点，则CF的长为_______________．将△ADE绕点A旋转一周，则点F运动路径的长为_______________．土木工程专业英语词汇表（和所使用的环境有关系，仅供参考）to build, to construct 建设,建筑,修建architecture 建筑学building 修筑,建筑物house 房子skyscraper 摩天大楼block of flats 公寓楼(美作:apartment block)monument 纪念碑palace 宫殿temple 庙宇basilica 皇宫,教堂cathedral 大教堂church 教堂tower 塔,塔楼ten-storey office block 十层办公大楼column 柱colonnade 柱列arch 拱town planning 市政(美作:city planning)building permission 营建许可证,建筑开工许可证greenbelt 绿地elevation 建筑物的三面图plan 设计图scale 比例尺to prefabricate 预制excavation 挖土,掘土foundations 基to lay the foundations 打地基course of bricks 砌好的砖列scaffold 脚手架scaffolding 脚手架质量合格证书certification of fitness 原材料raw material底板bottom plate垫层cushion侧壁sidewall中心线center line条形基础strip footing附件accessories型钢profile steel。
中考数学几何图形专题训练50题(含答案)
中考数学几何图形专题训练50题含答案(单选、填空、解答题)一、单选题1．下列四个图形中，不是正方体展开图的（）A．B．C．D．2．小军从A地沿北偏西60°方向走10m到B地，再从B地向正南方向走20m到C 地，此时小军离A地().A．B．10m C．15m D．3．如图，在直线l上有A，B，C三点，则图中线段共有（）A．4条B．3条C．2条D．1条4．如图，将下面的平面图形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（）A．B．C．D．5．下列四个立体图形中，是棱锥的是（）A．B．C ．D ．6．已知线段10cm AB =，点C 是直线AB 上一点，4cm BC =，点M 是线段AB 的中点，点N 是线段BC 的中点，则线段MN 的长度是（ ）A ．3cmB ．5cmC ．3cm 或7cmD ．5cm 或7cm7．下列说法正确的是( )A ．一个平角就是一条直线B ．连接两点间的线段，叫做这两点的距离C ．两条射线组成的图形叫做角D ．经过两点有一条直线，并且只有一条直线8．如图，OC 平分∠AOB ，若∠AOC ＝27°32′，则∠AOB ＝（ ）A ．55°4′B ．55°24′C ．54°14′D ．54°4′ 9．图，有一块含有30︒角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果242∠=︒，那么1∠的度数是（ ）A ．18︒B ．17︒C ．16︒D ．15︒ 10．下列各图都是由6个正方形组成的平面图形，其中不能看做是正方体表面展开图的是（ ）A．B．C．D．11．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“中”字所在的面相对的面上标的字是（）A．我B．的C．梦D．国12．如图所示，以O为顶点且小于180 的角有（）A．6个B．7个C．8个D．9个13．下列说法中，正确的是().A．平角是一条直线B．周角是一条射线C．两条射线组成的图形是角D．一条射线绕它的端点旋转而成的图形叫做角14．如图，是一个正方体骰子的表面展开图，将其折叠成正方体骰子（点数朝外），如果1点在上面，3点在左面，在前面的点数为（）A．2B．4C．5D．615．如图是一个小正方形的展开图，把展开图折叠成小正方形后，有“祝”字一面的相对面上的字是（）A．考B．试C．成D．功16．如图，点C，D在线段AB上，AC=13AB，CD=12CB，若AB=3，则图中所有线段长的和是（）A．6B．8C．10D．1217．下列几何体中，由曲面和平面围成的是（）A．三棱柱B．圆锥C．球体D．正方体18．已知：如图，C是线段AB的中点，D是线段BC的中点，AB＝20 cm，那么线段AD等于()A．15 cm B．16 cm C．10 cm D．5 cm19．下列说法中正确的是（）A．两条射线组成的图形叫做角；B．各边相等的多边形叫做正多边形；C．一个圆分割成圆心角度数比位1∠2∠3的三个扇形，则最小扇形的圆心角是60°；D．小于平角的角可分为锐角和钝角两类．20．A、B两辆汽车沿着笔直的公路行驶，A车从甲地出发，B车从乙地出发，行驶到途中两车相遇，各自仍朝前进的方向行驶，到了目的地后立即返回，过了某一时刻，两车又在原地点相遇，则两车必定是（）A．沿着同一条公路行驶B．沿着两条不同的公路行驶C．以上两种情况都有可能D．以上都不对二、填空题21．已知36a∠=︒,则a∠的补角的度数是__________．22．已知∠α＝65°30′，则∠α的余角大小是_______．23．图中以A 为端点的线段共有______条．24．计算：34°25′20″×3=_______________25．一个角的余角比它的补角的14还少12︒，则这个角的度数为_______． 26．如图，从A 处观测C 处仰角30CAD ∠=︒，从B 处观测C 处的仰角45CBD ∠=︒，从C 处观测A 、B 两处的视角ACB =∠______度．27．一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D 恰好放在等腰直角三角形的斜边上，AC 与DM 、DN 分别交于点E 、F ，把∠DEF 绕点D 旋转到一定位置，使得DE=DF ，则∠BDN 的度数是_________ ．28．数轴上的点P 对应的数是1-，将点P 向右移动8个长度单位得到点Q ，则线段PQ 的中点在数轴上对应的数是____________．29．在∠ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点O ，且∠BOC =110°，则∠A 的度数是____________．30．若∠α=20°40′，则∠α的补角的大小为_____．31．如图，A 岛在B 岛的北偏东30°方向，C 岛在B 岛的北偏东80°方向，A 岛在C 岛北偏西40°方向，从A 岛看B ，C 两岛的视角∠BAC 是______ 度．32．点A 和点B 在同一平面上，如果从A 观察B ，B 在A 的北偏东14°方向，那么从B 观察A ，A 在B 的_____方向．33．已知线段AB=10cm ，直线AB 上有一点C ，且BC=4cm ，M 是线段AC 的中点，则线段BM 的长是_cm ．34．如图，O 的弦AB 长为2，CD 是O 的直径，30,15ADB ADC ∠=︒∠=︒．∠O 的半径长为_________．∠P 是CD 上的动点，则PA PB +的最小值是_________．35．如图，将一副直角三角尺按图∠放置，使三角尺∠的长直角边与三角尺∠的某直角边在同一条直线上，则图∠中的∠1=______°．36．如图，已知∠ABC 的内角∠A=α°，分别作内角∠ABC 与外角∠ACD 的平分线，两条平分线交于点A 1，得∠A 1；∠A 1BC 和∠A 1CD 的平分线交于点A 2，得∠A 2；…以此类推得到∠A 2014，则∠A 2014的度数是_______．37．一副直角三角板叠放如图，90C E ∠=∠=︒．现将含45°角的三角板ADE 固定不动，把含30°角的三角板ABC （其中30CAB ∠=︒）绕顶点A 顺时针旋转角α（0180α︒<<︒）．当旋转角在30°~180°的旋转过程中，使得两块三角板至少有一组对应边（所在的直线）互相平行，此时符合条件的α=________．38．已知∠AOB ＝80°，OC 为从O 点引出的任意一条射线，若OM 平分∠AOC ，ON 平分∠BOC ，则∠MON 的度数是_____．39．如图所示，若图中共有m 条线段，n 条射线，则m n +=__________________.40．如图，请你在有序号的方格中选出两个画出阴影，使它们与图中四个有阴影的正方形一起可以构成正方体表面的展开图，你选择的两个正方形是____________ (填序号，任填一组即可)．三、解答题41．如图，直线AB 和CD 相交于点O ，35BOD ∠=︒，OA 平分EOC ∠，求EOD ∠的度数．42．图中哪些图形是立体图形，哪些是平面图形？平面图形：_______________；立体图形：_______________．43．如图，已知长方形ABCD 的长AB x =米，宽BC y =米，x ，y 满足()2540x y -+-=，一动点P 从A 出发以每秒1米的速度沿着A D C B →→→运动，另一动点Q 从B 出发以每秒2米的速度沿B C D A →→→运动，P ，Q 同时出发，运动时间为t ．(1)x =______________，y =______________．(2)当 4.5t =时，求APQ △的面积；(3)当P ，Q 都在DC 上，且PQ 距离为1时，求t 的值44．如图1，已知A 、O 、B 三点在同一直线上，射线OD 、OE 分别平分∠AOC 、∠BOC ．（1）求∠DOE 的度数；（2）如图2，在∠AOD 内引一条射线OF OC ⊥，其他不变，设()090DOF αα∠=︒︒<<︒．∠求∠AOF 的度数（用含α的代数式表示）；∠若∠BOD 是∠AOF 的2倍，求∠DOF 的度数．45．如图，在77⨯的正方形网格中有一个格点ABC ．(1)在图中作出ABC 关于直线l 对称的111A B C △(2)在直线l 上找到一点D ，使得AD CD +的值最小（在图中标出D 点位置，保留作图痕迹）46．如图，直线,EF CD 相交于点,,O OA OB OC ⊥平分AOF ∠．（1）若40AOE ∠=︒，求∠BOD 的度数；（2）若30BOE ∠=︒，求∠DOE 的度数．47．如图，点C 是线段AB 的中点，点D 在线段AB 上，且13AD AB =．（1）若4cm AD =，求线段CD 的长．（2）若3cm CD =，求线段AB 的长．48．（1）如图1，将两个正方形的一个顶点重合放置，若40AOD ∠=︒，则COB ∠=______度；（2）如图2，将三个正方形的一个顶点重合放置，求∠1的度数；（3）如图3，将三个正方形的一个顶点重合放置，若OF 平分DOB ∠，那么OE 平分AOC ∠吗？为什么？49．如图，90,60AOB COD AOC ∠=∠=︒∠=︒，射线ON 以10度/秒的速度从OD 出发绕点O 顺时针转动到OA 时停止，同时射线OM 以25度/秒的速度从OA 出发绕点O 逆时针转动到OD 时停止，设转动时间为t 秒．(1)当OM ON 、重合时，求t 的值；(2)当ON 平分BOD ∠时，试通过计算说明OM 平分AOD ∠；(3)当t 为何值时，MON ∠与AOD ∠互补？参考答案：1．D【分析】由正方体展开图的特征即可判定出正方体的展开图．【详解】解：由正方体展开图的特征即可判定D不是正方体的展开图，故选：D．【点睛】本题主要考查了几何体的展开图，解题的关键是熟记正方体展开图的特征．2．D【详解】试题分析：根据题意可得：A、B、C三点构成直角三角形，BC为斜边，则根据直角三角形的性质可得：，故选D．3．B【详解】线段有：AB、AC、BC.故选：B.4．D【分析】根据面动成体，梯形绕下底边旋转是圆锥加圆柱，可得答案.【详解】面动成体，直角三角形绕直角边旋转一周可得圆锥，长方形绕一边旋转一周可得圆柱，那么所求的图形是下面是圆锥，上面是圆柱的组合图形．故选D．【点睛】此题考查点、线、面、体的问题，解决本题的关键是得到所求的平面图形是得到几何体的主视图的被纵向分成的一半.5．B【分析】逐一判断出各选项中的几何体的名称即可得答案．【详解】A是棱柱，不符合题意；B是棱锥，符合题意，C是球体，不符合题意；D是圆柱，不符合题意；故选B．【点睛】本题考查了几何体的识别，熟练掌握常见几何体的图形特征是解题的关键．6．C=-；点C在点B右侧时，【分析】根据题意知，点C在点B左侧时，MN BM BN+MN BM BN =，因为点M 是线段AB 的中点，点N 是线段BC 的中点，分别算出,BM BN 长度，代入计算即可．【详解】解：因为点C 是直线AB 上一点，所以需要分类讨论：（1）点C 在点B 左侧时，作图如下：∠10cm AB =，4cm BC =， ∠152BM AB cm ==，122BN BC cm ==， 又∠MN BM BN =-，∠=523MN cm -=．（2）当点C 在点B 右侧时，作图如下：由（1）知，152BM AB cm ==，122BN BC cm ==， ∠+MN BM BN =，∠+=5+2=7cm MN BM BN =，综上所述，MN 的长度是3cm 或7cm ．故选：C【点睛】本题考查线段长度的计算，根据题意分类讨论是解题关键．7．D【分析】根据平角、两点间的距离、角的定义和直线公理逐项进行解答即可得.【详解】A 、平角的两条边在一条直线上，故本选项错误；B 、连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，故此选项错误；C 、有公共端点是两条射线组成的图形叫做角，故此选项错误；D 、经过两点有一条直线，并且只有一条直线，正确，故选：D ．【点睛】本题考查了平角、两点间的距离、角的概念以及直线公理的内容，熟练掌握相关知识是解题的关键．8．A【分析】由OC 平分∠AOB 可得到∠AOB=2∠AOC ，代入计算可得解.【详解】解：OC 平分∠AOB ，则227322?554AOB AOC ∠=∠=︒'⨯=︒'， 故选：A【点睛】本题考查了角平分线和角的计算，比较基础.9．A【分析】如解图所示，依据60ABC ∠=︒，242∠=︒，即可得到18EBC ∠=︒，再根据BE CD ，即可得出118EBC ∠=∠=︒．【详解】：如图，∠60ABC ∠=︒，242∠=︒，∠18EBC ∠=︒，∠BE CD ，∠118EBC ∠=∠=︒，故选：A ．【点睛】此题考查了平行线的性质，掌握两直线平行，内错角相等是解决此题的关键． 10．D【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．【详解】解：正方体共有11种表面展开图，A 、B 、C 项都是正方体的展开图，D 出现了“田”字格，故不是正方体的展开图；故选择：D.【点睛】本题考查的是正方体的展开图，以及学生的立体思维能力．解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．11．C【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【详解】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“国”与面“我”相对，面“梦”与面“的”相对，“中”与面“梦”相对．故选：C．12．D【分析】根据图形，找出以O为顶点的所有小于180°的角即可.【详解】解：以O为顶点且小于180°的角有：∠AOC，∠COD，∠DOE，∠EOB，∠AOD，∠AOE，∠COE，∠COB，∠DOB.一共有9个；故选择：D.【点睛】本题考查了角的表示，解题的关键是要找到图中两两相交直线的交点，作为角的顶点，且找出的角要小于180°．13．D【分析】根据角的定义即可判断.【详解】如果一个角的终边继续旋转，旋转到与始边成一条直线时，所成的角叫做平角，故A错误；当终边旋转到与始边重合时，所成的角叫做周角，故B错误；有公共端点的两条不重合的射线组成的图形叫做角，故C错误；一条射线绕它的端点旋转而成的图形叫做角，故D正确.故选D.【点睛】此题考查了角的定义，掌握角的两种定义和周角、平角的定义是解题的关键. 14．A【分析】利用正方体及其表面展开图的特点可知“3点”和“4点”相对，“5点”和“2点”相对，“6点”和“1点”相对，当1点在上面，3点在左面，可知5点在后面，继而可得出2点在前面．【详解】这是一个正方体的表面展开图，共有六个面，其中面“3点”和面“4点”相对，面“5点”和面“2点”相对，面“6点”和面“1点”相对，如果1点在上面，3点在左面，可知5点在后面，2点在前面；故选A．【点睛】此题考查学生的空间想象能力，先找到每个面的对面，进而确定它们的位置. 15．D【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答即可．【详解】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，∠“祝”与“功”是相对面．故选：D．【点睛】本题主要考查了展开与折叠，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．16．C【详解】解：∠AB=3，∠AC=13AB=13×3=1，∠BC=3-1=2，∠CD=12CB=12×2=1，∠AD=1+1=2，CB=1+1=2，DB=2-1=1，即图中所有线段长的和是AC+AD+AB+CD+CB+DB=1+2+3+1+2+1=10．故选C．17．B【分析】三棱柱由平面组成、圆锥由曲面和平面组成、球体由曲面组成、正方体由平面组成，结合各图形的特点可得出答案．【详解】解：三棱柱由平面组成、圆锥由曲面和平面组成、球体由曲面组成、正方体由平面组成；故选：B【点睛】此题考查了认识立体图形的知识，熟练掌握是解题的关键.18．A【分析】根据C点为线段AB的中点，D点为BC的中点，可知AC=CB=12AB，CD=12CB，AD=AC+CD，又AB=4cm，继而即可求出答案．【详解】∠点C是线段AB的中点，AB=20cm，∠BC=12AB=12×20cm=10cm，∠点D是线段BC的中点，∠BD=12BC=12×10cm=5cm，∠AD=AB-BD=20cm-5cm=15cm．故选A．【点睛】本题考查了两点间的距离的知识，注意理解线段的中点的概念．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．19．C【详解】A. 由公共端点的两条射线组成的图形叫做角，故不正确；B. 各边相等，且各角也相等的多边形叫做正多边形，故不正确；C. 一个圆分割成圆心角度数比位1∠2∠3的三个扇形，则最小扇形的圆心角是1360123⨯++=60°，正确； D. 小于平角的角可分为锐角，直角和钝角三类，故不正确．故选C ．【点睛】本题考查了角、正多边形、圆心角的定义，以及角的分类，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．20．A【详解】解：根据题意，两车必定沿着同一条公路行驶．故选A ．21．144°【分析】根据补角的定义即可求出a ∠的补角的度数．【详解】解: a ∠的补角的度数是180°－a ∠=180°－36°=144°故答案为: 144°．【点睛】此题考查的是求一个角的补角,掌握补角的定义是解决此题的关键．22．24°30′##24.5°【分析】如果两个角的和为90°，则这个两个角互为余角，根据互为余角的两个角的和为90°作答．【详解】解：根据定义∠α的余角度数是90°﹣65°30′＝24°30′．故答案为：24°30′．【点睛】本题考查角互余的概念：和为90度的两个角互为余角．属于基础题，较简单． 23．3【分析】根据线段的定义分别写出各条线段即可【详解】解：图中以A 为端点的线段有线段AB ，线段AC ，线段AD ，共3条故答案为：3【点睛】本题考查了线段的定义，属于基础题，较简单24．10316'︒【分析】直接根据角的运算计算即可．【详解】160',1'60''︒==3425'20''310316'∴︒⨯=︒故答案为：10316'︒．【点睛】本题主要考查角的运算，掌握度分秒之间的关系是解题的关键．25．76︒【分析】设这个角为x ，则它的余角为90x ︒-，补角为180x ︒-,根据题意列出方程即可求解．【详解】设这个角为x ，则它的余角为90x ︒-，补角为180x ︒-()190180124x x ∴-=-- 19045124x x -=-- 3574x = 4573x =⨯ 76x =︒即这个角为76︒故答案为76︒．【点睛】此题主要考查角度的计算，解题的关键是根据题意列出方程求解．26．15【分析】根据三角形外角的性质求解即可．【详解】解：∠CBD ∠是ABC 的外角，∠CBD CAD ACB ∠=∠+∠，∠453015ACB CBD CAD ∠=∠-∠=︒-︒=︒．故答案为：15【点睛】本题考查了仰角的概念和三角形外角性质，掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题关键．27．120°【分析】根据等腰三角形的性质和特殊直角三角形的角度求得∠DFC ，进一步利用三角形外角的性质即可得到结果．【详解】解：如图，∠DE=DF ，∠EDF=30°， ∠∠DFC=12（180°-∠EDF ）=75°，∠∠C=45°，∠∠BDN=∠DFC+∠C=75°+45°=120°．故答案为：120°．【点睛】本题考查了旋转的性质，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，掌握三角形的内角和与外角的性质是解题的关键．28．3【分析】利用数轴得到点Q表示的数，再根据线段中点定义可得答案．【详解】解：∠点P对应的数是-1，将点P向右移动8个长度单位得到点Q，∠点Q表示的数为：-1+8=7，∠线段PQ的中点对应的数是1713 2-+-=故答案为：3．【点睛】本题考查了数轴，掌握数轴上两点间的距离是解决此题的关键．29．40°【分析】根据三角形内角和定理列式求出∠OBC+∠OCB，再根据角平分线的定义求出∠ABC+∠ACB，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．【详解】解：如图，在∠BOC中，∠BOC = 110°，∴∠OBC + ∠OCB = 180°- 110°= 70°，OB、OC分别是∠ABC和∠ACB的平分线，∴∠ABC = 2∠OBC，∠ACB=2∠OCB，∴∠ABC +∠ACB = 2×70°= 140°，∴在∠ABC中，∠A = 180°-(∠ABC+∠ACB)= 180°- 140°= 40°，故答案为：40°．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，整体思想的利用是解题的关键．30．159°20′【详解】试题分析：根据∠α的补角=180°﹣∠α，代入求出即可．解：∠∠α=20°40′，∠∠α的补角=180°﹣20°40′=159°20′，故答案为159°20′．考点：余角和补角；度分秒的换算．31．70°【详解】由题意可知∠DBC=80°，∠DBA=30°，∠∠ABC=50°，又∠DB∠EC，∠ECA=40°，∠∠ECB=100°，∠∠ACB=60°，∠∠BAC=180°-60°-50°=70°32．南偏西14°．【分析】根据方位角的概念，画图正确表示出方位角，利用平行线的性质即可求解．【详解】由题意可知，∠1＝14°，∠AC∠BD，∠∠1＝∠2＝14°，根据方向角的概念可知，由点B测点A的方向为南偏西14°方向．故答案为：南偏西14°．【点睛】此题考查的知识点是方向角，解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，即可解答．33．3或7【分析】根据线段的和差，可得BC的长，根据线段中点的性质，可得答案．【详解】当点C在线段AB上时，AC＝AB−BC＝10−4＝6，点M是线段AC的中点，AC＝3，MA＝12BM＝AB−AM＝10−3＝7；当点C在线段的反向延长线上时，AC＝AB＋BC＝10＋4＝14，点M是线段AC的中点，AM＝1AC＝7，2BM＝AB−AM＝10−7＝3，故答案为：3或7．【点睛】本题考查了两点间的距离，利用线段的和差、线段中点的性质是解题关键，要分类讨论，以防遗漏．34． 2 【分析】∠连接,OA OB ，易证AOB 是等边三角形，弦AB 长为2，2OA OB ==，即可得到答案；∠先证90BOC AOB AOC ∠=∠+∠=︒，延长BO 交O 于点E ，连接AE 交CD 于点P ，连接BP ,则此时PA PB PA PE AE +=+=，即PA PB +的最小值是AE 的长，再用勾股定理求出AE 即可．【详解】解：∠连接,OA OB ，∠30,ADB ∠=︒ ∠60AOB ∠=︒, ∠OA OB =，∠AOB 是等边三角形， ∠弦AB 长为2， ∠2OA OB ==， 即O 的半径长为2， 故答案为：2 ∠∠15ADC ∠=︒， ∠230AOC ADC ︒∠=∠=, ∠90BOC AOB AOC ∠=∠+∠=︒，延长BO 交O 于点E ，连接AE 交CD 于点P ，连接BP ,则此时PA PB PA PE AE +=+=，即PA PB +的最小值是AE 的长，∠60BAO ∠=︒，∠2OA OE ==， ∠30OAE AEB ︒∠=∠=， ∠90BAE BAO OAE ∠=∠+∠=︒，∠AE ==即PA PB +的最小值是故答案为：【点睛】此题考查了圆周角定理、勾股定理、等边三角形的判定和性质、轴对称最短路径等知识，熟练掌握相关定理并灵活应用是解题的关键． 35．105【分析】利用三角形外角性质求解． 【详解】如图，∠∠2=30︒，∠3=45︒， ∠∠4=∠2+∠3=75︒， ∠∠1=1804105︒-∠=︒， 故答案为：105．．【点睛】此题考查三角板的角度计算，三角形外角的性质，观察图形掌握各角度之间的位置关系是解题的关键． 36．201420141A 2α∠=【分析】由三角形的外角性质知：∠A=∠ACD-∠ABC ，而∠A 1=12（∠ACD-∠ABC ），即∠A 1=12∠A ，同理可得，∠A 2=12∠A 1，依此类推即可． 【详解】∠∠ACD 是∠ABC 的外角， ∠∠ACD ＝∠A ＋∠ABC ，∠1B A 平分∠ABC ，1CA 平分∠ACD ，∠112A BC ABC ∠=∠，112ACD ACD ∠=∠， ∠1A CD ∠是1A CB 的外角， ∠111ACD A BC A ∠=∠+∠， ∠11122ACD ABC A ∠=∠+∠， ∠()11122A ACD ABC A ∠=∠-∠=∠， 同理可得：1212A A ∠=∠， 根据规律可得：201420141A 2α∠=【点睛】本题考查的是三角形内角和定理及三角形外角的性质，找出规律是解答此题的关键．37．60°或105°或135°【分析】分类讨论：当//BC AD 时，当//AC DE 时，当//AB DE 时，利用角度之间的关系计算即可；【详解】解：如图当//BC AD 时，，90C CAD ︒∠=∠=∠903060a DAB ︒=-︒=∠=︒， 如图，当//AC DE 时，90E CAE ︒∠=∠=，则459030105DAB α︒=∠=︒+︒-︒=， 如图，当//AB DE 时，90A E B E ∠=∠=︒，∠4590135BAD α=∠=︒+︒=︒；综上：符合条件的α为60°或105°或135°， 故答案为：60°或105°或135°．【点睛】本题考查角度之间的计算，平行的性质，解题的关键是对平行的边进行分情况讨论．38．40°或140°【分析】根据角平分线的定义求得∠MOC ＝12∠AOC ，∠CON ＝12∠BOC ；然后根据图形中的角与角间的和差关系来求∠MON 的度数． 【详解】解：∠OM 平分∠AOC ，ON 平分∠BOC ．∠∠MOC＝12∠AOC，∠CON＝∠BON＝12∠BOC．如图1，∠MON＝∠MOC-∠CON＝12（∠AOC-∠BOC）=12∠AOB＝12×80°＝40°；如图2，∠MON＝∠MOC+∠CON＝12（∠AOC+∠BOC）＝12（360°﹣∠AOB）＝12×280°＝140°．如图3，∠MON＝∠MOC+∠CON＝12（∠AOC+∠BOC）=12∠AOB＝12×80°＝40°；故答案为：40°或140°．【点睛】此题主要考查了角平分线的定义．注意“数形结合”数学思想在解题过程中的应用．39．26【分析】根据射线、线段的定义进而判断得出m，n的值再代入计算即可．【详解】解：图中共有10条线段，共有16条射线，则m=10,n=16,所以m n+=10+16=26.故答案为26.【点睛】此题主要考查了射线、线段的定义，熟练掌握它们的定义是解题关键．40．∠∠或∠∠或∠∠或∠∠【分析】观察所给图形结合正方体的平面展开图的特点进行填涂即可．【详解】根据正方体的展开图的特点，按如下方式进行填涂后可以构成正方体表面的展开图：故答案为：∠∠或∠∠或∠∠或∠∠．【点睛】本题主要考查正方体展开图的2-3-1型和2-2-2-型，掌握正方体的展开图是解题关键．41．110EOD ∠=︒．【分析】根据对顶角相等先求出∠AOC 的度数，然后根据角平分线的定义求出∠COE 的度数，最后根据∠OCE 与∠EOD 互为邻补角即可得出答案． 【详解】35BOD ∠=︒，35AOC ∴∠=︒OA 平分EOC ∠，223570COE AOC ∴∠=∠=⨯︒=︒ 180110EOD COE ∴∠=︒-∠=︒．【定睛】本题主要考查了角的和差运算，根据对顶角相等和角平分线的定义求出∠COE 是 解决此题的关键．42． ②③⑧ ①④⑤⑥⑦【分析】根据立体图形和平面图形定义分别进行判断． 【详解】解：∠∠∠是平面图形；∠∠∠∠∠是立体图形．【点睛】本题考查认识立体图形：有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一个平面内，这就是立体图形． 43．(1)5，4(2)1APQ S =△平方米 (3)4t =【分析】（1）根据绝对值和乘方的非负性，即可求解；（2）根据题意得：当t =4.5时，点P 在CD 上，DP =0.5米，点Q 刚好到达点D 处，可得12PQ =米，再由12APQ S PQ AD =⋅⋅△，即可求解； （3）当P ，Q 都在DC 上，可得4 4.5t ≤≤，然后分两种情况讨论：当P 左Q 右时，当Q 左P 右时，即可求解．【详解】（1）解∠∠()2540x y -+-=， ∠50,40x y -=-=， ∠x =5，y =4， 故答案为：5，4；（2）解：当t =4.5时，P 走过的路程为4.5米，此时点P 在CD 上，DP =0.5米，Q 走过的路程为9米，刚好到达点D 处， ∠12PQ =米， ∠11141222APQ S PQ AD =⋅⋅=⨯⨯=△平方米；（3）解：点P 在DC 上，49t ≤≤，点Q 在DC 上，2 4.5t ≤≤， ∠4 4.5t ≤≤，当P 左Q 右时，4DP t =-，24CQ t =-，∠()()5424133PQ CD DP CQ t t t =--=----=-， ∠1331t -=， 解得：4t =当Q 左P 右时，4DP t =-，24CQ t =-，∠()()4245313PQ DP CQ CD t t t =+-=-+--=-， ∠3131t -=， 解得144.53t =>，不符题意，舍去． 综上，满足题意的4t =．【点睛】本题主要考查了动点问题，涉及绝对值和平方式的非负性，三角形面积的求解，解题的关键是关键题意用时间t表示出线段长度，列式求出t的值．44．（1）90°；（2）∠90°-2α°∠18°【分析】（1）根据角平分线的定义和平角的定义，即可求解；（2）∠根据余角的性质得：∠COE=∠DOF=α°，根据角平分线的定义，可得∠BOC=2α°，进而即可求解；∠用α分别表示出∠BOD和∠AOF的度数，结合∠BOD是∠AOF的2倍，列出关于α的方程，即可求解．【详解】（1）∠点A、O、B三点在同一直线上，射线OD、OE分别平分∠AOC、∠BOC，∠∠COD=12∠AOC，∠COE=12∠BOC，∠∠COD+∠COE=12∠AOC+12∠BOC=12（∠AOC+∠BOC）=12×180°=90°，∠∠DOE=∠COD+∠COE=90°；（2）∠∠OE平分∠BOC，∠∠BOC=2∠COE，∠OF∠OC，∠∠COF=∠COD+∠DOF=90°，∠∠COE+∠COD=90°，∠∠COE=∠DOF=α°，∠∠BOC=2α°，∠∠AOF+∠BOC=90°，∠∠AOF=90°-2α°；∠∠∠BOE=∠COE=α°，∠∠BOD=∠BOE+∠DOE=90°+α°，∠∠BOD=2∠AOF=2（90°-2α°）=180°-4α°，∠90°+α°=180°-4α°，∠α=18，即：∠DOF=18°．【点睛】本题主要考查角的和差倍分，涉及余角的定义和性质，平角的定义，角平分线的定义，根据题意，列出一元一次方程，是解题的关键．45．(1)图见解析(2)图见解析【分析】（1）分别作出A ，B ，C 的对应点111A B C ，，即可； （2）连接1AA ，1CA 交l 于点D ，点D 即为所求． 【详解】（1）如图所示； （2）如图所示：【点睛】本题考查了作图—轴对称变换，最短问题，解决本题的关键是熟练掌握基本知识．46．（1）20°；（2）60°【分析】（1）先求出∠AOF =140°，然后根据角平分线的定义求出∠AOC =70°，再由垂线的定义得到∠AOB =90°，则∠BOD =180°-∠AOB -∠AOC =20°；（2）先求出∠AOE =60°，从而得到∠AOF =120°，根据角平分线的性质得到∠AOC =60°，则∠COE =∠AOE +∠AOC =120°，∠DOE =180°-∠COE =60°． 【详解】解：（1）∠∠AOE =40°， ∠∠AOF =180°-∠AOE =140°， ∠OC 平分∠AOF ， ∠∠AOC =12∠AOF =70°， ∠OA ∠OB ， ∠∠AOB =90°，∠∠BOD =180°-∠AOB -∠AOC =20°；（2）∠∠BOE=30°，OA∠OB，∠∠AOE=60°，∠∠AOF=180°-∠AOE=120°，∠OC平分∠AOF，∠∠AOC=12∠AOF=60°，∠∠COE=∠AOE+∠AOC=60°+60°=120°，∠∠DOE=180°-∠COE=60°．【点睛】本题主要考查了几何中角度的计算，角平分线的定义，垂线的定义，解题的关键在于能够熟练掌握角平分线的定义．47．（1）2 cm；（2）18cm【分析】（1）先求出AB的长，再结合线段中点的定义求出AC的长，进而即可求解；（2）设AB=x cm，则13AD x=cm，根据线段的中点的定义，列出方程，进而即可求解．【详解】（1）∠13AD AB=，AD=4 cm，∠AB=3×4=12 cm，∠点C是线段AB的中点，∠AC=12AB=11262⨯=cm，∠CD=AC-AD=6-4=2 cm；（2）设AB=x cm，则13AD x=cm，∠点C是线段AB的中点，∠AB=2（AD+CD），即x=2（13x+3），解得：x=18，∠AB=18cm．【点睛】本题主要考查线段的和差倍分以及一元一次方程的应用，利用一元一次方程解决问题，是解题的关键．48．（1）140；（2）20°；（3）OE平分∠AOC，见解析【分析】（1）根据正方形各角等于90°，得出∠COD+∠AOB=180°，再根据∠AOD=40°，∠COB=∠COD+∠AOB-∠AOD，即可得出答案；（2）根据已知得出∠1+∠2，∠1+∠3的度数，再根据∠1+∠2+∠3=90°，最后用∠1+∠2+∠1+∠3-（∠1+∠2+∠3），即可求出∠1的度数；（3）根据∠COD=∠AOB和等角的余角相等得出∠COA=∠DOB，∠EOA=∠FOB，再根据角平分线的性质得出∠DOF=∠FOB=12∠DOB和∠EOA=12∠DOB=12∠COA，从而得出答案．【详解】解：（1）∠两个图形是正方形，∠∠COD＝90°，∠AOB＝90°，∠∠COD+∠AOB＝180°，∠∠AOD＝40°，∠∠COB＝∠COD+∠AOB－∠AOD＝140°故答案为：140；（2）如图，由题意知，∠1+∠2＝50°∠，∠1+∠3＝60°∠，又∠1+∠2+∠3＝90°∠，所以：∠+∠－∠得：∠1＝20°；（3）OE平分∠AOC，理由如下：∠∠COD＝∠AOB，∠∠COA＝∠DOB（等角的余角相等），同理：∠EOA＝∠FOB，∠OF平分∠DOB，∠12DOF FOB DOB∠=∠=∠，∠1122EOA DOB COA ∠=∠=∠，∠OE平分∠AOC．【点睛】本题考查了角的和差运算，与余角和补角的有关的计算，根据所给出的图形，找到角与角的关系是本题的关键．49．（1）307t =；（2）见解析；（3）247t =或367t = 【分析】（1）根据题意10,25150DON t AOM t AOD ∠=∠=∠=︒， ,当OM ON 、重合时，+DON AOM AOD ∠∠=∠，计算即可；（2）根据题意可得=60BOD AOC ∠∠=︒，由ON 平分BOD ∠可计算出3t =，故25375AOM ∠=⨯=︒,即可说明OM 平分AOD ∠；（3）根据题意可得30MON ∠=︒分两种情况说明，当OM ON 、重合之前和OM ON 、重合之后分别计算即可．【详解】由题意：10,25DON t AOM t ∠=∠=()190,60COD AOC ∠=∠=150AOD COD AOC ∴∠=∠+∠=当,ON OM 重合时，DON AOM AOD ∠+∠=∠1025150t t ∴+= 解得：307t = ()290AOB COD ∠=∠=90AOC BOC BOD BOC ∴∠+∠=∠+∠=60BOD AOC ∴∠=∠= ON 平分BOD ∠1302DON BOD ∴∠=∠= ∠30103t =÷= ∠1253752AOM AOD ∠=⨯==∠ OM ∴平分AOD ∠()3150,180AOD AOD MON ∠=∠+∠=30MON ∴∠=当OM 与ON 重合前150DON MON AOM ∠+∠+∠=103025150 t t++=解得：247 t=当OM与ON重合后150 DON AOM MON∠+∠-∠= 102530150t t+-=解得：367 t=∴当247t=或367t=时，MON∠与AOD∠互补【点睛】本题考查的是角的综合题，一元一次方程的解法，旋转的性质，有一定的难度，分情况讨论是难点．。
89. 2024年数学九年级上册几何基础练习题(含答案)
89. 2024年数学九年级上册几何基础练习题（含答案）试题部分一、选择题1. 在直角三角形中，若一个锐角的度数是30°，则这个直角三角形的斜边长度是直角边的（）A. 2倍B. √3倍C. 2√3倍D. 3倍2. 若一个等腰三角形的底边长为10cm，腰长为13cm，则这个等腰三角形的周长是（）A. 33cmB. 36cmC. 39cmD. 42cm3. 在直角坐标系中，点P（2，3）关于x轴的对称点P'的坐标是（）A. （2，3）B. （2，3）C. （2，3）D. （2，3）4. 在平面直角坐标系中，若点A（m，n）关于原点的对称点是点B（m，n），则点A的坐标是（）A. （m，n）B. （m，n）C. （m，n）D. （m，n）5. 若一个圆的半径是5cm，则这个圆的周长是（）A. 10πcmB. 20πcmC. 25πcmD. 30πcm6. 若一个扇形的圆心角是60°，半径是10cm，则这个扇形的面积是（）A. 5πcm²B. 10πcm²C. 15πcm²D. 20πcm²B（m，n），则点A的坐标是（）A. （m，n）B. （m，n）C. （m，n）D. （m，n）8. 若一个正方形的边长是a，则这个正方形的面积是（）A. a²B. 2a²C. 3a²D. 4a²9. 在平面直角坐标系中，若点A（m，n）关于原点的对称点是点B（m，n），则点A的坐标是（）A. （m，n）B. （m，n）C. （m，n）D. （m，n）10. 若一个圆的半径是r，则这个圆的面积是（）A. πr²B. 2πr²C. 3πr²D. 4πr²二、判断题1. 直角三角形的斜边长度是直角边的√3倍。
（）2. 在平面直角坐标系中，点P（2，3）关于x轴的对称点P'的坐标是（2，3）。