《核反应堆物理分析》公式整理
核反应堆物理分析公式整理
核反应堆物理分析公式整理核反应堆物理分析是指对核反应堆内的核素变化、能量释放、流量分布等物理过程进行分析和计算的过程。
通过分析，可以评估反应堆的安全性、经济性和可靠性，并优化反应堆设计及运行策略。
在核反应堆物理分析中，使用了一系列的公式来描述和计算相关物理量。
下面是一些核反应堆物理分析常用的公式。
1.反应速率方程：核反应堆中的核反应过程可以用速率方程来描述。
速率方程的一般形式为：R=RRRRR其中，R表示反应速率，R表示中子瞬时速度（即，每次碰撞转换成核反应的中子数），R表示中子通量密度，R表示反应截面，R表示燃料中的核素数密度，R表示物质密度。
2.中子产生与灭亡速率：核反应堆中的中子既有产生，又有灭亡。
中子产生与灭亡速率可以用如下方程描述：RR=RRRRRR−RRR其中，Rn表示中子产生与灭亡速率，R表示中子瞬时速度，R表示源项，R表示燃料中的核素数密度，R表示物质密度，R表示吸收截面，R表示催化剂的产生速率。
3.中子扩散方程：反应堆中的中子在空间上呈扩散运动，并服从扩散方程：∇.(-D∇R)+RR_R+RRR∇.−∇(R/R)=0其中，D表示扩散系数，RR_R表示吸收源项。
4.燃耗方程：核反应堆中燃料的核素数（或浓度）随时间的变化可以用如下方程描述：RR/RR=−∑(RRR)−∑(RRRR)其中，R表示中子瞬时速度，R表示中子通量密度，R表示截面，R表示燃料中的核素数密度，R表示衰变常数，R表示体积。
5.中子平衡方程：在反应堆内，中子产生与灭亡速率相等，则有中子平衡方程：RR=R/R(−∑(RRR)−∑(RRRRRR)+R∑(RRRRR))+RR=0其中，RR表示中子产生与灭亡速率，R表示燃料中的核素数密度，R表示体积，R表示中子瞬时速度，R表示中子通量密度，R表示截面，RR表示散源项。
这些公式只是核反应堆物理分析中的一部分，还有很多其他公式用于描述和计算其它物理量。
在实践中，还需要根据特定反应堆的设计和运行条件，结合适当的假设和参数来应用这些公式。
核反应堆物理
1什么是菲克定律？描述分子扩散的方程，而中子扩散的菲克定律可以从精确的中子输运方程做一些近似处理得到。
J=Jxi+Jyi+Jzi，这个式子就称为称为菲克定律，它表示中子流密度正比于负中子通量密度梯度。
2什么是扩算方程及其边界条件？1在扩散方程适用的区域，扩散方程的解必须是非负的实数，且处处有界。
2在具有不同的扩散性质的两种介质交界面处，垂直于交界面方向上的净中子流密度相等，两种介质内的中子通量密度相等。
3外边界处，即在介质与真空交界面上，在物理边界以上的外推边界上，中子通量密度为零。
名词解释：1 微观截面：平均一个入射中子与一个靶核相互作用，概率大小的度量。
2 ：单位体积内所有靶核的微观截面的总和也是一个入射中子与单位体积的靶核的相互作用的平均概率。
3平均自由程：中子在介质中运动时，与原子核连续发生两次某种相互作用之间的平均穿行距离。
4中子通量密度：单位体积内所有中子在1秒内穿行距离的总和=nv5核反应率：R=宏观截面x中子通量密度。
：单位体积内中子每秒与介质原子核发生某种核反应的总数。
6中子扩散长度的平方：热中子从产生到消亡（吸收和泄漏）点的直线距离的均匀方值得六分之一。
7中子年龄：是裂变中子从产生点被慢化剂幔化到热能处的直线距离的均匀方值的六分之一。
8中子有效增殖系数：Keff=堆内下一代裂变中子数/堆内现有中子数9中子寿命：中子从诞生到消亡（吸收和泄漏）的平均时间。
10中子代时间：中子从诞生开始到消亡引起裂变产生一个中子的平均时间。
反射层的作用反射层是堆芯周围围绕着一层具有良好的散射性能，吸收截面小的物质所构成的中子反射层。
1反射层把一部分本来要泄漏出堆芯而损失掉得中子反射回堆芯残余链式反应，减少了泄漏的中子数，使堆芯尺寸小于无反射层时的临界尺寸就能达到临界状态，可显著的节省所需易裂变物质的装量。
2减小中子通量分布不均匀系数，有反射层时会增加反应堆的平均功率输出。
.P逃脱共振吸收概率在非均匀系中，燃料快对共振中子有很强的自屏，亦即燃料表面吸收共振中子比内层吸收的多许多，故非均匀系燃料快内的平均中子通量密度比均匀系的低结果与均匀系相比非均匀系的p 提高了。
核反应公式大全
核反应公式大全？
答：核反应公式大全包括多种核反应方程式，如：
1. 人工核转变：1N+He→1O+1H，Be+He→12C+n。
2. 核聚变：3H+2H—→He+10n+1.76×10eV。
3. 核裂变：23U+1n=13Ba+Kr+2n。
请注意，核反应公式大全仅供参考，具体公式可能因不同的反应类型和条件而有所不同。
此外，核反应还可以分为其他类型，如原子核的人工转变是由人为行为发生的和反应方程，核聚变是质量小的原子在一定条件下互相聚合生成新的质量更重的原子核并释放出大量能量的过程，核裂变是由重的原子核分裂成两个或多个质量较小的原子的一种核反应形式。
核反应堆物理分析各章节重要知识点整理汇总资料
核反应堆物理分析各章节重要知识点整理汇总资料第一章1、在反应堆内中子与原子的相互作用方式主要有：势散射、直接相互作用和复合核的形成。
其中复合核的形成是中子和原子相互作用的最重要方式。
2、复合核的衰变分解的方式有：共振弹性散射、共振非弹性散射、辐射俘获和核裂变，可以概括为散射和吸收。
3、共振现象：但入射中子的能量具有某些特定值，恰好使形成的复合核激发态接近于某个量子能级时，中子被靶核吸收而形成复合核的概率就显著增加，这种现象就叫作共振现象。
4、非弹性散射特点：只有当入射中子的动能高于靶核的第一激发态的能量时才能使靶核激发，也就是说，只有入射中子的能量高于某一数值时才能发生非弹性散射，由此可知，非弹性散射具有阈能的特点。
5、弹性散射特点：它可以分为共振弹性散射和势散射两种，区别在于前者经过复合核的形成过程，后者则没有。
在热中子反应堆内，对中子从高能慢化到低能的过程起主要作用的是弹性散射。
6、易裂变同位素：一些核素，如233U 、235U 、239Pu 和241Pu 等核素在各种能量的中子作用下均能发生裂变，并且在低能中子作用下发生裂变的可能性较大，通常把它们称为易裂变同位素。
7、可裂变同位素：同位素232Th 、238U 和240Pu 等只有在能量高于某一阈值的中子作用下才发生裂变，通常把它们称为可裂变同位素。
8、中子束强度I ：在单位时间内，通过垂直于中子飞行方向的单位面积的中子数量，记为I 。
9、单位体积中的原子核数N ：计算公式为AN N ρ0=0N ：阿伏加德罗常数，取值为6.0221367*1023/molρ：材料密度A ：该元素的原子量10、微观截面σ：微观截面是表示平均一个给定能量的入射中子与一个靶核发生作用的概率大小的一种度量，通常用“巴恩”（b ）作为单位，1b=10-28m 2。
11、核反应下标：s--散射；a--吸收；γ--辐射俘获；f--裂变；t--总核反应 12、靶内平行中子束强度：Nx e I x I σ-=0)(13、宏观截面∑：宏观截面是一个中子与单位体积内所有原子核发生核反应的平均概率大小的一种度量，单位为m -1,公式为：σN =∑由几种元素组成的均匀混合物质的宏观截面x ∑：∑=∑ixi i x N σ14、富集度：某种元素在其同位素中的（原子）重量百分比。
《核反应堆物理分析》公式整理
第1章—核反应堆物理分析中子按能量分为三类: 快中子(E ﹥0.1 MeV),中能中子(1eV ﹤E ﹤0.1 MeV),热中子(E ﹤1eV).共振弹性散射 A Z X + 01n → [A+1Z X]* → A Z X + 01n 势散射 A Z X + 01n → A Z X + 01n 辐射俘获是最常见的吸收反应.反应式为 A Z X + 01n → [A+1Z X]* → A+1Z X + γ235U 裂变反应的反应式 23592U + 01n → [23692U]* → A1Z1X + A2Z2X +ν01n微观截面 ΔI=-σIN Δx /I I IIN x N xσ-∆-∆==∆∆ 宏观截面 Σ= σN 单位体积内的原子核数 0N N Aρ=中子穿过x 长的路程未发生核反应，而在x 和 x+dx 之间发生首次核反应的概率P(x)dx= e -Σx Σdx核反应率定义为 R nv =∑ 单位是 中子∕m 3⋅s 中子通量密度nv ϕ=总的中子通量密度Φ 0()()()n E v E dE E dE ϕ∞∞Φ==⎰⎰平均宏观截面或平均截面为 ()()()EEE E dERE dEϕϕ∆∆∑∑==Φ⎰⎰辐射俘获截面和裂变截面之比称为俘获--裂变之比用α表示 fγσασ=有效裂变中子数 1f f a f γνσνσνησσσα===++ 有效增殖因数 eff k =+系统内中子的产生率系统内中子的总消失（吸收泄漏）率四因子公式 s deff n pf k k nεη∞ΛΛ==Λ k pf εη∞=中子的不泄露概率 Λ=+系统内中子的吸收率系统内中子的吸收率系统内中子的泄露率热中子利用系数 f =燃料吸收的热中子被吸收的热中子总数第2章-中子慢化和慢化能谱211A A α-⎛⎫= ⎪+⎝⎭在L 系中，散射中子能量分布函数 []'1(1)(1)cos 2c E E ααθ=++- 能量分布函数与散射角分布函数一一对应 (')'()c cf E E dE f d θθ→=在C 系内碰撞后中子散射角在θc 附近d θc 内的概率:2d 2(sin )sin d ()42c c r rd f d r θπθθθθθθπ===对应圆环面积球面积能量均布定律 ()(1)dE f E E dE Eα'''→=--平均对数能降 2(1)11ln 1ln 121A A A A αξαα-+⎛⎫=+=- ⎪--⎝⎭当A>10时可采用以下近似 223A ξ≈+L 系内的平均散射角余弦0μ001223c c d Aπμθθ==⎰慢化剂的慢化能力 ξ∑s 慢化比 ξ∑s /∑a 由E 0慢化到E th 所需的慢化时间t S()thE s s E E dE t v E λλξ⎤=-=-⎰热中子平均寿命为 00()11()()a d a a E t E vE v v λ===∑∑（吸收截面满足1/v 律的介质）中子的平均寿命 s d l t t =+ 慢化密度 0(,)(,)()(,)s EEq r E dE r E f E E r E dE ϕ∞''''=∑→⎰⎰(,)(,)(,)(,)(,)(1)(1)EE Eas s EE E r E r E dE E E q r E dE r E r E dE E Eααϕαϕαα''''∑-''''==∑''--⎰⎰⎰ 稳态无限介质内的中子慢化方程为 ()()()()()(Et s E E E E f E E dE S E ϕϕ∞''''∑=∑→+⎰无吸收单核素无限介质情况 ()()()()(1)Es t EE E E E dE Eαϕϕα''∑'∑='-⎰无限介质弱吸收情况dE 内被吸收的中子数 ()()()a dq q E q E dE E dE ϕ=--=∑0()exp()E a Es dE q E S E ξ'∑=-'∑⎰逃脱共振俘获概率00()()()exp()E aE s E q E dE p E S E ξ'∑==-'∑⎰第j 个共振峰的有效共振积分 ,*() ()jj AE I E E dE γσφ≡⎰逃脱共振俘获概率i p 等于 1exp A iA i i s s N I N p I ξξ⎡⎤=-=-⎢⎥∑∑⎣⎦整个共振区的有效共振积分 ()()ia EiI I E E dE σϕ∆==∑⎰热中子能谱具有麦克斯韦谱的分布形式 /1/23/22()()n E kT n N E e E kT ππ-=中子温度 ()(1)a M n M SkT T T Cξ∑=+∑ 核反应率守恒原则，热中子平均截面为()()()(()(ccc c E E E E E N E vdEE N E N E vdEN E σσσ==⎰⎰⎰⎰若吸收截面a 服从“1/v”律(a a E σσ=若吸收截面不服从“1/v ”变化，须引入一个修正因子n ga n σ=第3章-中子扩散理论菲克定律 J D φ=-∇ 3sD λ=01s tr λλμ=- 023Aμ= 001()46z s J z ϕϕ-∂=+∑∂ 001()46z s J z ϕϕ∂=∑∂＋－ 01()3z z z s J J J zφ+-∂=-=-∑∂ 33ssx y z J J i J j J k grad λλφφ=++=-=-∇中子数守恒（中子数平衡）(,)(S)(L)(A)Vdn r t dV dt =--⎰产生率泄漏率吸收率 中子连续方程 (,)(,)(,)(,)a n r t S r t r t divJ r t tϕ∂=-∑-∂如果斐克定律成立，得单能中子扩散方程 21(,)(,)(,)(,)a r t S r t D r t r t v tϕϕϕ∂=+∇-∑∂ 设中子通量密度不随时间变化，得稳态单能中子扩散方程 2()()()0a D r r S r ϕϕ∇-∑+= 直线外推距离 trd 0.7104l = 扩散长度 220011363(1)3(1)a tr a s a a s D L r λλλλμμ=====∑-∑∑-慢化长度L1 2221111112110100ln 3th a tr E D D L L E ϕϕϕϕξ∇-∑=∇-=→==∑∑∑ L 21 称为中子年龄，用τth 表示， 即为慢化长度。
核反应堆物理分析各章节重要知识点整理汇总资料
核反应堆物理分析各章节重要知识点整理汇总资料第一章1、在反应堆内中子与原子的相互作用方式主要有：势散射、直接相互作用和复合核的形成。
其中复合核的形成是中子和原子相互作用的最重要方式。
2、复合核的衰变分解的方式有：共振弹性散射、共振非弹性散射、辐射俘获和核裂变，可以概括为散射和吸收。
3、共振现象：但入射中子的能量具有某些特定值，恰好使形成的复合核激发态接近于某个量子能级时，中子被靶核吸收而形成复合核的概率就显著增加，这种现象就叫作共振现象。
4、非弹性散射特点：只有当入射中子的动能高于靶核的第一激发态的能量时才能使靶核激发，也就是说，只有入射中子的能量高于某一数值时才能发生非弹性散射，由此可知，非弹性散射具有阈能的特点。
5、弹性散射特点：它可以分为共振弹性散射和势散射两种，区别在于前者经过复合核的形成过程，后者则没有。
在热中子反应堆内，对中子从高能慢化到低能的过程起主要作用的是弹性散射。
6、易裂变同位素：一些核素，如233U 、235U 、239Pu 和241Pu 等核素在各种能量的中子作用下均能发生裂变，并且在低能中子作用下发生裂变的可能性较大，通常把它们称为易裂变同位素。
7、可裂变同位素：同位素232Th 、238U 和240Pu 等只有在能量高于某一阈值的中子作用下才发生裂变，通常把它们称为可裂变同位素。
8、中子束强度I ：在单位时间内，通过垂直于中子飞行方向的单位面积的中子数量，记为I 。
9、单位体积中的原子核数N ：计算公式为AN N ρ0=0N ：阿伏加德罗常数，取值为6.0221367*1023/molρ：材料密度A ：该元素的原子量10、微观截面σ：微观截面是表示平均一个给定能量的入射中子与一个靶核发生作用的概率大小的一种度量，通常用“巴恩”（b ）作为单位，1b=10-28m 2。
11、核反应下标：s--散射；a--吸收；γ--辐射俘获；f--裂变；t--总核反应 12、靶内平行中子束强度：Nx e I x I σ-=0)(13、宏观截面∑：宏观截面是一个中子与单位体积内所有原子核发生核反应的平均概率大小的一种度量，单位为m -1,公式为：σN =∑由几种元素组成的均匀混合物质的宏观截面x ∑：∑=∑ixi i x N σ14、富集度：某种元素在其同位素中的（原子）重量百分比。
反应堆物理知识点归纳(1)
复习总结(1)主讲教师：李伟热中子反应堆中，中子反应堆中的核反应n 微观截面随能量的变化规律q 吸收截面n 低能区：大多数核素的满足1/v 律n 中能区：重核将出现强烈的共振现象q 235U的裂变截面nn 低能区：随着中子能量增加，减小n 中能区：出现共振现象n 高能区：下降到几个barn()a E s ()235583.50.0253f b eV s =()f E sc()E由裂变碎片（缓发中子先驱核）在衰变过程中释放10.71tr=S 23s =S216T Mr =A不均匀均匀反应堆的临界理论n 反射层节省q 堆芯加上反射层后，堆芯临界尺寸的减少量。
n 反射层影响1.反射层对中子吸收较弱；2.对泄漏到反射层内中子的慢化反应性的变化n 核燃料温度系数qDoppler 效应保证了核燃料温度系数为负值n 慢化剂温度系数q温度升高→慢化剂密度下降n Σa 减小→对中子的吸收减弱，f增加nΣs 减小→慢化能力减弱，p减小q 水铀比q 化学补偿毒物的影响n硼浓度过高会导致慢化剂温度系数为正设计时，水铀比应选在欠慢化区135Xe中毒135Xe产生和消失的途径nq产生：裂变直接产生，135I衰变产生q消失：发生吸收反应，自身衰变对通量(功率)变化非常敏感！135Xe 中毒n 停堆后135Xe 中毒引入的负反应性q 碘坑发生的条件：q强迫停堆11212.7610cm s --F >´×135Xe中毒n功率变化时135Xe中毒引入的负反应性浓度随时间的变化方程引入的负反应性F。
反应堆物理分析数学基础
*而在反应堆中，中子密度为一个标量场，中子密度n标量 的梯度函数应该对应于中子流密度J，但是对于单速中子而 言，我们是可以用中子通量密度标量φ=nv来代替中子密度 n标量的。
当然，用φ来替代n 是考虑到物理的意义 和计算的方便，你也 完全可以不进行替代
如何用数学描述弦 振动？？？
设弦上具有横坐标为x的点在t时刻的位置为M，位移NM记作u。 显然，在振动过程中位移u是变量x与t的函数u（x，t）。
首先，选取弦上长度为ds的质量元，研究该质量元的运动情 况，如果每小段质量元运动情况研究清楚了，那么，显然整 个弦的运动也就清楚了。
一维弦振动
在弦上任取一段弧MM’，长度为ds，设ρ是弦的密度，弧 MM’两端的张力分别为T，T’。考虑无刚性（张力沿切线方 向），现考虑MM’的受力情况。
回到热传导问题，单位时间某体积内的温度变化：
u(r, t )
（4.1）
t
是否应该等于从该体积内向外流出的净热量呢？？？
definitely true!!!并且从场 论初步我们知道从封闭曲面 流出的净热流=热流场散度
×封闭曲面所围的体积 （Gauss定理）
Jds （4.2）
Jds divJdV divJ （4.3） dV
dr 2
2 r
d r
dr
r
L2
0, (r
0)
（3.10）
u r
d 2r 2 dr r 0,(r 0)
dr 2 r dr L2
（3.10）
d 2u u dr 2 L2
（3.11） 波动方程
（3.11）式是前面所讲的波动方程，不再详述
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∫ ts
=
−
Eth E0
λs (E) ξv
dE E
=
2
λs
⎡ ⎢
ξ ⎢⎣
1− Eth
1⎤ ⎥
E0 ⎥⎦
热中子平均寿命为 质）
td (E)
=
λa (E) v
=
1 Σa ( E)v
=
1 Σa0 v0
（吸收截面满足
1/v
律的介
中子的平均寿命
l = ts + td
慢化密度
∞
0
q(r , E) = ∫E dE′∫E Σs (r , E′) f (E′ → E)ϕ (r , E′)dE
σ= 0
=0
∫Ec N (E)vdE 0
∫Ec N (E) EdE 0
若吸收截面s a 服从“1/v”律
σ a( E) E = σ a(0.0253) 0.0253
若吸收截面不服从“1/v”变化，须引入一个修正因子 gn
σa
=
σ a(0.0253) 1.128
293 Tn gn
第 3 章-中子扩散理论
gradφ
=−
λs 3
∇φ
中子数守恒（中子数平衡）
d dt
∫V
n(r,
t)dV
=
产生率(S)
−
泄漏率(L)
− 吸收率 ( A)
中子连续方程
∂n(r, ∂t
t)
=
S
(r
,t)−
Σ aϕ
(r
,t)−
divJ
(r,
t)
如果斐克定律成立，得单能中子扩散方程
1 v
∂ϕ (r, t ) ∂t
=
S(r,t
)
+
D∇2ϕ (r
在 C 系内碰撞后中子散射角在θc 附近 dθc 内的概率:
dθ 对应圆环面积 2π (r sinθ )rd θ sinθ dθ
f (θc )dθc =
球面积
=
4π r 2
= 2
能量均布定律
f (E → E′)dE′ = − dE′ (1−α )E
平均对数能降 当 A>10 时可采用以下近似
L 系内的平均散射角余弦 µ0
E)
=
exp(−
E0
ξΣs E′
S0
E
Σa ( E)
dE′ )
ξΣs E′
第 j 个共振峰的有效共振积分
∫ I j ≡ σγ , A (E) φ* (E)dE Ej
逃脱共振俘获概率 pi 等于
整个共振区的有效共振积分 热中子能谱具有麦克斯韦谱的分布形式
pi
= 1−
NAIi ξΣs
=
exp
⎡ ⎢ ⎣
−
第 1 章—核反应堆物理分析
中子按能量分为三类: 快中子(E﹥0.1 MeV),中能中子(1eV﹤E﹤0.1 MeV),热中子(E﹤ 1eV).
共振弹性散射
A Z
X
+ 01n
→
[A+1ZX] *
→
AZX + 01n
势散射
AZX + 01n → AZX + 01n
辐射俘获是最常见的吸收反应.反应式为
AZX + 01n → [A+1ZX]* → A+1ZX + γ
∫ ∫ ∫ q(r, E) =
E
a dE′
E
Σs(r, E′)ϕ (r, E′)dE =
E
α E′
(1−α )E′
E α
E
Σs
(r,
E′)ϕ
(r,
E′)
E −α E′ (1−α )E′
dE′
E
∫ 稳态无限介质内的中子慢化方程为 Σt (E)ϕ (E) = ∞ Σs (E′)ϕ (E′) f (E′ → E )dE ′+ S (E )
,t
)
−
Σ
aϕ
(r
,t
)
设中子通量密度不随时间变化，得稳态单能中子扩散方程 D∇2ϕ(r ) − Σ aϕ(r ) + S (r ) = 0
热中子利用系数
燃料吸收的热中子 f = 被吸收的热中子总数
第 2 章-中子慢化和慢化能谱
α
=
பைடு நூலகம்
⎛ ⎜⎝
A
−
1
2
⎞
A +1 ⎟⎠
在 L 系中，散射中子能量分布函数
能量分布函数与散射角分布函数一一对应
E'
=
1 2
[ (1 + α
)
+
(1−α
) cosθ c ]
E
f (E → E ')dE ' = f (θc )dθc
无吸收单核素无限介质情况
∫ Σt (E)ϕ(E) =
E α
Σ
s
(
E′)ϕ(
E′)
dE
′
E (1 −α) E′
无限介质弱吸收情况
dE 内被吸收的中子数
dq = q(E) − q(E − dE) = Σaϕ(E)dE
∫ ∫ q(E) =
S0 exp(−
E0 E
Σa
dE ′ )
逃脱共振俘获概率
p(E)
=
q(
235U 裂变反应的反应式
23592U + 01n → [23692U]* → A1Z1X + A2Z2X +ν01n
微观截面
ΔI=-σINΔx
σ = −∆I = −∆I / I IN ∆x N ∆x
宏观截面
Σ= σN
单位体积内的原子核数
N = N0ρ A
中子穿过 x 长的路程未发生核反应，而在 x 和 x+dx 之间发生首次核反应的概率 P(x)dx= e-ΣxΣdx
α = σγ σf
有效裂变中子数
η = νσ f = νσ f
ν =
σa σ f +σγ 1+α
有效增殖因数
系统内中子的产生率 keff = 系统内中子的总消失（吸收 + 泄漏）率
四因子公式
k ef f
=
nε pf ηΛs Λd n
= k∞Λ
k∞ = ε pf η
中子的不泄露概率
系统内中子的吸收率 Λ = 系统内中子的吸收率 + 系统内中子的泄露率
慢化剂的慢化能力 慢化比 由 E0 慢化到 Eth 所需的慢化时间 tS
ξ
=1+ α 1− α
lnα
= 1−
( A −1)2 2A
ln
⎛ ⎜⎝
A + 1⎞ A− 1⎟⎠
ξ
≈
2 A+
2
3
∫1 π
µ0 = 2 0
A cosθc + 1 A2 + 2A cosθc
sin θc dθc +1
=
2 3A
ξΣs ξΣs /Σa
核反应率定义为 中子通量密度
R = nvΣ ϕ = nv
单位是 中子∕m3⋅s
总的中子通量密度Φ
∞
∞
Φ = ∫0 n(E)v(E)dE = ∫0 ϕ (E)dE
平均宏观截面或平均截面为
∫ Σ = R =
Σ(E)ϕ (E)dE
∆E
Φ
∫ ϕ(E)dE ∆E
辐射俘获截面和裂变截面之比称为俘获--裂变之比用α表示
NA ξΣs
⎤ Ii ⎥
⎦
∑ ∫ I = Ii = ∆E σa (E)ϕ(E)dE i
N (E)
=
2π
(π
kT
)3/2
n
e− E /kTn
E1/2
中子温度
Tn
=
TM
(1+
C
Σa (kTM ξΣS
))
核反应率守恒原则，热中子平均截面为
∫ ∫ Ec σ ( E) N( E)vdE Ec σ (E)N (E) EdE
菲克定律
�� J = −D∇φ
D = λs 3
λtr
= λs 1− µ0
µ0
=
2 3A
J
− z
=
ϕ0 4
+
1 6Σs
∂ϕ (
∂z
)0
J
＋ z
=
ϕ0 4
－1 6Σs
∂ϕ (
∂z
)0
Jz
=
J
+ z
−
J
− z
=
1 −
3Σs
∂φ ( ∂z
)0
�� J
=
��� Jxi + J y j + Jz k
=−
λs 3