数字逻辑设计基础
数字逻辑应用与设计知识点
数字逻辑应用与设计知识点数字逻辑应用与设计是计算机科学与工程领域的重要基础知识，它涉及到数字电路的设计、逻辑分析与应用等方面。
本文将从以下几个方面对数字逻辑应用与设计的相关知识点进行探讨。
一、数字逻辑基础知识1. 二进制与十进制：介绍二进制与十进制数制的互相转换方法，以及其在计算机中的应用。
2. 逻辑门与布尔代数：介绍逻辑门的种类与功能，并引出与逻辑门相关的布尔代数的基本规则。
3. 组合逻辑电路：讲解组合逻辑电路的设计原理、常用的逻辑门电路，以及组合逻辑电路的应用。
二、数字逻辑应用1. 编码器与解码器：介绍编码器与解码器的基本原理、种类及其应用场景。
2. 多路选择器与复用器：讲解多路选择器与复用器的基本概念、操作方式及其在电路设计中的应用。
3. 加法器与减法器：讲解全加器和全减器的结构和实现方法，并介绍加法器和减法器的级联应用。
4. 移位寄存器与计数器：介绍移位寄存器和计数器的基本原理，以及它们在数字系统中的应用。
三、数字逻辑设计1. Karnaugh图：简要介绍Karnaugh图及其在逻辑函数化简中的应用方法。
2. 时序逻辑与状态机：讲解时序逻辑电路的基本概念，引出状态机的概念和分类，并举例说明其应用。
3. 存储器与寄存器：介绍存储器的基本结构、存储方式，以及常用的寄存器类型。
4. 控制器设计：讲解控制器的设计原理与方法，引入基本的有限状态机的设计流程。
综上所述，数字逻辑应用与设计的知识点包括数字逻辑基础、数字逻辑应用和数字逻辑设计等方面。
它们是计算机科学与工程领域中不可或缺的基础知识，对于深入理解计算机原理和设计具有重要意义。
通过学习与应用这些知识点，我们可以更好地理解数字电路的工作原理，为计算机系统的设计与优化提供有力支持。
数字逻辑设计知识点
数字逻辑设计知识点数字逻辑设计是计算机科学中非常重要的一门学科，它主要研究数字电子电路和逻辑电路的设计与实现。
在计算机领域，数字逻辑设计是构建计算机硬件的基础，也是计算机组成与结构的重要组成部分。
本文将从基本原理、逻辑门、化简、时序逻辑等多个方面介绍数字逻辑设计的知识点。
一、基本原理数字逻辑设计的基础是布尔代数和逻辑运算。
布尔代数是由英国数学家乔治·布尔提出的算法，用于描述逻辑关系，是数字逻辑设计的重要数学基础。
逻辑运算包括与、或、非、异或等运算，通过这些运算可以构建逻辑电路。
二、逻辑门逻辑门是构成数字逻辑电路的基本组件，它们通过执行逻辑运算来实现特定的功能。
常见的逻辑门有与门、或门、非门、异或门等。
例如，与门的输出只有当所有输入都为1时才为1，否则为0；或门的输出只有当至少一个输入为1时才为1，否则为0。
逻辑门的电路图可以使用布尔代数表达式或者真值表来表示，以方便理解和分析逻辑电路的功能。
逻辑门可以通过组合逻辑和时序逻辑的方式进行组合，实现更复杂的功能。
三、化简在数字逻辑设计中，化简是一种常用的方法，用于简化逻辑电路的结构和功能。
通过化简可以减少逻辑门的使用数量，提高电路的运算速度和节省成本。
常用的化简方法包括代数化简、卡诺图和映射方法等。
代数化简通过运用布尔代数的公式和规则，将复杂的逻辑表达式简化为更简单的形式。
卡诺图是一种图形化的工具，通过将逻辑函数转化为一个由矩形方块组成的表格，从而帮助我们直观地找出简化逻辑表达式的方法。
映射方法可以将逻辑电路直接映射为门电路或者转移函数。
四、时序逻辑时序逻辑是数字逻辑设计中的重要概念，它描述了电路的状态和信号随时间变化的关系。
时序逻辑是处理时钟信号和状态转移的电路，广泛用于计算机的处理器和存储器设计中。
时序逻辑电路通常包括寄存器、触发器、计数器等。
寄存器是一种用于存储数据的电路，以二进制形式存储；触发器是一种用于存储和稳定电平信号的电路；计数器是一种用于计数和控制信号电路状态转移的电路。
数字逻辑基础知识
例1 解 例2 解 例3 解
(2A.8)H=( ? )D (2A.8)H=2×161+A×160+8×16-1 =32+10+0.5=(42.5)D (165.2)O=( ? )D (165.2)O=1×82+6×81+5×80+2×8-1 =64+48+5+0.25=(117.25)D (10101.11)B=( ? )D (10101.11)B=1×24+0×23+1×22+0×21 +1×20+1×2-1+1×2-2 =16+0+4+0+1+0.5+0.25=(21.75)D
八进制数 0 1 2 3 4 5 6 7 10 11 12 13 14 15 16 17 20 21 22 …
十六进制数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 10 11 12 …
十、二、八、十六 进制间的关系对照
1.1.2 数制转换
1. K进制与十进制之间的转换 进制与十进制之间的转换 进制与十进制之间的转换 把K进制数转换成十进制数：采用按权展开 按权展开相加法。具体 按权展开 步骤是，首先把非十进制数写成按权展开的多项式，然后 按十进制数的计数规则求其和。
即
(0.35)D=(0.2631…)O
例9 解
(11.375)D=( ? )B 2 11 2 5………… 1 2 2……………1 2 1……………0 0……………1 (11)D=(1011)B 0.375×2=0.75 0.75×2=1.5 0.5×2=1.0
即
即 故
(0.375)D=(0.011)B (11.375)D=(1011.011)B
第一章 LR数字逻辑基础
逻辑1
5
逻辑0
0 10 20 30 40 50 t ( ms)
图1.1.1 典型的数字信号
2、数字电路： 处理数字信号的电子电路。 3、数字逻辑（二值数字逻辑） 数字信号是一种二值信号，用两个电平（高电平和低电 平）分别来表示两个逻辑值（逻辑1和逻辑0）。逻辑0和逻 辑1，它不是十进制的0和1，而是代表逻辑意义。如：是与 非，真与假，开与关，低与高等等。因而常称为数字逻辑。
1
2
第一章 数字逻辑基础
4、十六进制:H（Hexadecimal）十六进制数用下标“H‖
表示，如：（A8）16或（A8）H 0，1，2 ……，9， A，B，C，D，E，F 数码的符号： 基数： 16
数位的权： 16i 表达式:
(N ) H (
i
K i 16i ) D
(4E6) H 4 162 14161 6 160 1254
v/V 5 逻辑1
逻辑0
当某波形仅有两个离散值时，通常称 2、脉冲波形： 之为脉冲波形。
v/V 5
t/ms
第一章 数字逻辑基础
3、数字波
形分类
非周期性数字波形 周期性数字波形 周期T或频率f 脉冲宽度tW t 占空比 q% W t
100%
4、实际数 字波形
上升时间tr 脉冲幅值的10%到90%所经历的时间 下降时间tf 脉冲宽度tW
•随着现代科学技术的发展，分析、仿真与设计数
字电路或系统，采用硬件描述语言，例如ABEL、 VHDL语言和ISP Synario、Workbench软件，借助计 算机实现电路设计自动化，这种方法对于设计较复 杂的数字系统，优点更为突出。
第一章 数字逻辑基础
第1章数字逻辑及可编程逻辑的基础知识
单元1
A0 A1 A
2
A3
图 1-6 并行数据流连接
单元2
D0 D1 D
2
D3
第1章 数字逻辑与可编程逻辑的基础知识
控制信号
输入 输入
输出 输出
图 1-7 多个单元连结在一起形成系统
第1章 数字逻辑与可编程逻辑的基础知识
输入 信号
输入 信号
输入 信号
输入 信号
控 制信 号 控 制信 号 控制 信号
串行传输方式如图1-5所示， 单元A的输出 信号X， 通过传输线传到单元B的输入端， 各位 在时间上是以顺序的方式传输的。
单元 A X 单元 A 的输出
传输线
X
单元 B
单元 B 的输出
图 1-5 连接两个单元的串行数据流路径
第1章 数字逻辑与可编程逻辑的基础知识
并行传输方式是将一个字中所有各个数据位同时 传输， 并行信号流路径只是简单地由几条分开的串行 路径组成的， 每条串行线用于传输一个bit, 如图1-6所 示为4 bit的并行传输链。 信号流还可扩展到任意位数。
Y=A+B 只要逻辑输入A或B中有一个为“1”， 输出Y就为“1”, 而当输 入全为“0”时, 输出才为“0”, 即“有1出1， 全0出0”。
第1章 数字逻辑与可编程逻辑的基础知识
3. 非运算
决定事物的条件具备了， 结果却不发生， 而此条
件不具备时， 结果一定发生， 这样的因果关系叫非逻
辑。 逻辑函数表达式为
第1章 数字逻辑与可编程逻辑的基础知识
1.1.3 单元与层次 层次设计方法：采用最基本的简单数字单元来构成 较复杂的单元。
图 1-3 层次设计的级别
第1章 数字逻辑与可编程逻辑的基础知识
(完整word版)数字逻辑和设计基础-期末复习题
1.采用3-8线译码器74LS138和门电路构成的逻辑电路如图所示, 请对该电路进行分析, 写出输出方程, 并化解为最简与-或式。
（10分）1.解: 分析此图, 可知: F1= ,F2=4567m m m m +++ 化简过程: 由卡诺图及公式化简均可, 此处略 化简得: （2分）2F A =2.已知逻辑函数: , 试用一片4选1数据选择器和门电路实现该逻辑函数, 要求采用代数法, 写出设计全过程, 并画出电路图。
（10分）A 1ST YD 0D 1D 2D 3A 0① 写出逻辑函数F 的表达式（2分）==F A B C AB C ABC A BC ABCA B C AB C C A BC ABCA B C AB A BC ABC=+++++++++++（）② 写出4选1数据选择器输出端逻辑函数Y 的表达式（2分）100101102103Y A A D A A D A A D A A D =+++③令 , 比较 和 两式可得: （2分）01231D C D D D C ====④ 根据上式画出的逻辑图。
（4分）五、 画出下列各触发器Q 端的波形: （设Q = 0）(10 分, 每小题5 分) 1、已知JK 触发器输入信号J 和K 、时钟脉冲CP 、异步置位端 和 的波形如下图所示, 试画出触发器输出端Q 的波形, 设初始状态为0。
（5分）QCPJS S DR DK J2.下图由边沿D 触发器构成的触发器电路, 设其初始状态为0。
输入信号如右图所示, 试画出Q 端的输出波形。
（5分）CP QD R D R六、 小规模时序逻辑电路设计（15分）1.分析下图所示电路。
（15分）要求: 1）、写出驱动方程、状态方程、输出方程；2）、列出状态转换真值表, 画出状态转换图； 3）、说明电路的逻辑功能及启动特性。
Y解: 1.写方程式10202110102012121 Y=n n n n n n n nn n n D Q Q Q D Q Q Q Q Q D Q Q Q +++⎧⎧==⎪⎪⎪⎪==⎨⎨⎪⎪==⎪⎪⎩⎩驱动方程状态方程输出方程2.列状态转换真值表CP 脉冲序列2nQ 1nQ 0nQ +10n Q +11n Q +12n Q 000000112345001011011111111110110100100000001101111Y00010001无效状态3.画状态转换图电路为同步模6计数器, 不能自启动74LS161采用置数法实现十进制计数器的逻辑图。
数字逻辑设计基础
10
IC的发展阶段
20世纪60~70代： IC技术迅速发展：SSI、MSI、LSI 、 VLSI。10万个晶体管/片。 20世纪80年代后： ULSI ， 1 0 亿个晶体管/片 、 ASIC 制作 技术成熟 20世纪90年代后： 97年一片集成电路上有40亿个晶体管。 目前：芯片内部的布线细微到纳米(90~28 nm)量级 微处理器的时钟频率高达3GHz（109Hz） 将来： 高分子材料或生物材料制成密度更高、三维结构的电路
Advanced low-power Schottky
Fast High-speed Low-voltage
21
数字集成电路的分类
CMOS系列
4000 74HC 74HCT 74AC 74ACT 74AHC 74AHCT 74FCT 74LVC
说 明
最早出现的CMOS，供电电源为3～18V
与TTL芯片的引脚兼容、编号相同的高速CMOS ，供电电源为2 ～6V
14
EDA（Electronics Design Automation)技术
EDA技术以计算机为基本工具、借助于软件设计平台，自
动完成数字系统的仿真、逻辑综合、布局布线等工作。最后下
载到芯片，实现系统功能。使硬件设计软件化。
1. 设计
在计算机上利用软件平台进行设计 原理图设计 设计方法 Verilog HDL设计
逻辑图、卡诺图、波形图和硬件描述语言（HDL)
等。
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１．与运算
(1) 与逻辑:只有当决定某一事件的条件全部具备时，
第4章数字逻辑基础完整版
3、混合变量的吸收： A B + A C + BC=AB+AC
证明： 左式 AB AC BC
AB AC ( A A)BC
AB AC ABC ABC 添加
添冗余因子
口诀： 正负相对 余全完 （消冗余项）
3、十六进制
数码：0～9、A(10)、B(11)、C(12)、D(13)、 E(14)、F(15)
进位规则：逢十六进一 计数的基数：16
十六进制数的展开公式：
D k i 16
i
其中：k i为第i位的系数；
16 称为第i位的权。
i
3D.BE H 3 161 13 160 1116-1 14 162
第4章 数字逻辑基础
§4.1 数制和码制
§4.2 逻辑代数中的基本运算 §4.3 逻辑代数中的基本定律和常用公式
§4.4 逻辑函数及其表示方法 §4.5 逻辑函数的公式化简法 §4.6 逻辑函数的卡诺图化简法
数字时代已到来
数字电路是数字电子技术的核心，是计算机 和数字通信的硬件基础。
本章重点
数字电路的基本概念
逻辑代数的基本运算：与、或、非三种。
4.2.1 逻辑与
B
Y AB
只有当决定一件事情的条件全部具 备之后，这件事情才会发生，否则 Y 不发生。这种逻辑关系称为逻辑与 的关系。逻辑与的运算符号是“•”， 也可以省略。
A
A 断 通 断 通
B 断 断 通 通
Y 暗 暗 暗 亮
AB Y
0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 1
t (ms)
2、数字信号在电路中往往表现为突变的电压或电流
（2）信号从高电平变为低电平， 或者从低电平变为高电平是 一个突然变化的过程，这种 信号又称为脉冲信号。
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数字集成电路的分类
表1.1.1 数字集成电路的集成度分类
分类 小规模 中规模 大规模
1906年，福雷斯特等发明了电子管；电子管 体积大、重量重、耗电大、寿命短。目前在 一些大功率发射装置中使用。
5
电子管时代
1946年2月由宾州大 学研制成功ENIAC 重达30 t 占地250m2 启动功耗 150000 W 1.8万个电子管 保存80个字节
电子数字积分计算机
8
半导体集成电路IC 时代
集成电路（Integrated Circuit, IC）把构成具有一定功能电路 所需的晶体管、电阻、电容等元件及它们之间的连接导线全部 集成在一小块硅片上，然后焊接封装在一个管壳内，其封装外 壳有圆壳式、双列直插式、扁平式或球形栅格阵列式等多种形 式。
9
半导体集成电路IC 时代
逻辑运算的描述方式:逻辑代数表达式、真值表、
29
电源
灯
断 合 合
２. 或运算
或逻辑举例状态表
开关S1 开关S2 灯
S1 -A
逻辑真值表 A 0 0 1 1 B 0 1 0 1 L 0 1 1 1
S2 - B
断 断
合 合
断 合
断 合
灭 灭
灭 亮
断-0 合-1
灯 -L 灭-0 亮-1
或逻辑符号
A B ≥ 1 L A B L
逻辑表达式
或逻辑：
L = A +Ｂ
1.1 数字电路的历史与分类
数字电路是数字计算机和自动控制系统的基础，它的 发展是以电子器件的发展为基础的，器件的发展可以 大致上分为3个阶段：
•电子管（1906年）
•晶体管（1947年）
•集成电路（Integrated Circuit，简称IC，1958年）
4
器件发展的几个阶段：
数字电路发展特点: 以电子器件的发展为基础 电子管时代 电压控制器件: 电真空技术
1958年美国 TI （Texas Instruments）公司的Jack Kilby（杰克 •基尔比）研制出世界上第一个集成电路（相移振荡和触发器： 由12个器件构成）。
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IC的发展阶段
20世纪60~70代： IC技术迅速发展：SSI、MSI、LSI 、 VLSI。10万个晶体管/片。 20世纪80年代后： ULSI ， 1 0 亿个晶体管/片 、 ASIC 制作 技术成熟 20世纪90年代后： 97年一片集成电路上有40亿个晶体管。 目前：芯片内部的布线细微到纳米(90~28 nm)量级 微处理器的时钟频率高达3GHz（109Hz） 将来： 高分子材料或生物材料制成密度更高、三维结构的电路
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数字集成电路的分类
从器件类型不同 • 将使用BJT的芯片称为双极型集成电路，典型代表是基 于TTL（Transistor-Transistor Logic）技术的7400系列。 • 将使用MOSFET的芯片称为单极型集成电路，典型代表 是基于CMOS（Complementary Metal-OxideSemiconductor Field Effect Transistor）技术的4000系列。 • 第一个CMOS集成电路在1968年就被研发出来，功耗低， 但速度较慢，其应用范围受到一定的限制。 •经过长期研究与改良，CMOS IC 性能大大提高。 •到20世纪90年代后期，CMOS电路便逐渐取代TTL电路 而成为当前数字集成电路的主流产品。
30
或门电路
A
D1
实现或逻辑运算（即 满足或逻辑真值表）的 电子电路称为或门电路 （简称或门）。
B D2
L R 3.9kW
图1.4.7 二极管实现的或门电路
逻辑 1 A B L t1
31
逻辑 0
3. 非运算
事件发生的条件具备时，事件不会发生；事件发生的条件 不具备时，事件发生。这种因果关系称为非逻辑关系。 非逻辑举例 A NC V
能与TTL芯片兼容，多数CMOS芯片使用5V或者更低的电源。现在， CMOS有4000、74HC、74AC、74HCT等系列。
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1.2 逻辑运算及逻辑门
逻辑变量与逻辑函数 逻辑是指事物因果之间所遵循的规律。为了避免 用冗繁的文字来描述逻辑问题，逻辑代数采用逻 辑变量和一套运算符组成逻辑函数表达式来描述 事物的因果关系。 逻辑代数中的变量称为逻辑变量，一般用大写字 母A、B、C…表示。逻辑变量的取值只有两种， 即逻辑0和逻辑1。 0和1称为逻辑常量。这里0和1 本身并没有数值意义，它仅仅是一种符号，代表 事物矛盾双方的两种状态。
3.
非运算
VCC Rc L (vO)
A L 逻辑 0 逻辑 1
A (vI)
Rb T iB
iC
图1.4.11 三极管实现的非门电路图
1.4.12 非门的输入、输出波形图
34
1.2.2 常用复合逻辑运算及对应的逻辑门
在逻辑代数中，有与、或、非三种基本的逻辑运 算。还有 与非、或非、同或、异或等常用的复合逻 辑运算。
与逻辑举例状态表
开关S1 断 断 合 合 开关S2 断 合 断 合 灯 灭 灭 灭 亮
逻辑真值表
S1 -A
S2 - B 断-0 合-1 灯 -L 灭-0 亮-1
A 0 0 1
B 0 1 0
L 0 0 0
1
1
1
与逻辑符号
A B
逻辑表达式
L
A B
&
L
与逻辑：
L= A· Ｂ= AB
27
与门电路
实现与逻辑运算（即 满足与逻辑真值表）的 电子电路称为与门电路 （简称与门）
类似于74HC，并能与TTL直接相连，供电电源为4.5～5.5V 增强型CMOS，供电电源为3.0～5.5V 类似于74AC，并能与TTL直接相连，供电电源为4.5～5.5V 增强型高速CMOS，供电电源为2.0～5.5V 类似于74AHC，并能与TTL直接相连，供电电源为4.5～ 5.5V 具有TTL输入电平的快速CMOS，供电电源为4.75～5.25V 早期CMOS IC 典型代表是4000系列，其供电电源在 3～18 V之间，后来为了 低电源电压型，供电电源为 2.0～3.6V
D1 A B D2
VCC(+5V) R 3.9kW L
图1.4.3 二极管实现的与门电路
逻辑 1 A B L t1
28
逻辑 0
２. 或运算
只要在决定某一事件的各种条件中，有一个或几个条件具 备时，这一事件就会发生。这种因果关系称为或逻辑关系。 或逻辑举例
S1 S2 开关S1 断 电路状态表 开关S2 断 合 断 合 灯 灭 亮 亮 亮
FPGA 数字逻辑设计
工程学院 信息技术教研室
1.1 数字电路的发展历史及分类 1.2 逻辑运算及逻辑门 1.3 逻辑代数的基本公式和规则 1.4 逻辑函数的代数化简法 1.5 逻辑函数的卡诺图化简法
1.6 组合逻辑电路设计
1.1 数字电路与数字信号
1.1.1 数字电路的历史与分类 1.1.2 模拟信号与数字信号 1.1.3 数字信号的描述方法
门的个数 最多12个 12~99 100~9 999
典型集成电路 逻辑门、触发器 计数器、加法器 小型存储器、门阵列 大型存储器、微处理器、可编 程逻辑器件等
18
超大规模
10 000以上
数字集成电路的分类
从器件类型不同 • 将使用BJT的芯片称为双极型集成电路，典型代表是基 于TTL（Transistor-Transistor Logic）技术的7400系列。 • 将使用MOSFET的芯片称为单极型集成电路，典型代表 是基于CMOS（Complementary Metal-OxideSemiconductor Field Effect Transistor）技术的4000系列。 • TTL是1964年由TI 公司作为标准产品推出的，TI 公司 称之为54/74逻辑系列。 • 54系列为军用型产品，而74系列为商用型产品。两个系 列相应型号的功能一样，但性能不同。
11
半导体集成电路IC 时代
12
摩尔定律
当价格不变时，集成电路上可容纳的元器件 的数目，约每隔18-24个月便会增加一倍，性 能也将提升一倍。
摩尔定律的三个版本：
1. 集成电路芯片上所集成的电路 的 数目，每隔18个月就翻一倍。 2.微处理器的性能每隔18个月提高一倍，或价格下降一半。 3.用一个美元所能买到的计算机性能，每隔18个月翻两倍。
Advanced low-power Schottky
Fast High-speed Low-voltage
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数字集成电路的分类
CMOS系列
4000 74HC 74HCT 74AC 74ACT 74AHC 74AHCT 74FCT 74LVC
说 明
最早出现的CMOS，供电电源为3～18V
与TTL芯片的引脚兼容、编号相同的高速CMOS ，供电电源为2 ～6V
状态机设计
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2.仿真
3.下载
下载线
4.验证结果
实验板
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数字集成电路的分类
根据芯片内部集成的逻辑门数目（集成度） • 早期把数字集成电路分为大、中、小三类。随着技术的 进步，后来出现的规模更大的集成电路称为超大规模集成、 甚大规模五类。
后
13
电路设计方法伴随器件变化 从传统走向现代 (a)传统的设计方法： 采用自下而上的设计方法；由人工组装 , 经反复调 试、验证、修改完成。所用的元器件较多，电路可