2019-2020学年湖南省长沙市浏阳市九年级(上)期末数学试卷 解析版
2019-2020学年九年级数学上学期期末原创卷A卷(湖南)(全解全析)
2019-2020学年上学期期末原创卷A卷九年级数学·全解全析123456789101112C D A A C B A C A D C D 1．【答案】C【解析】x2–8x–1=0，x2–8x=1，x2–8x+16=1+16，（x–4）2=17，故选C．2．【答案】D【解析】由题意得22110mm⎧-=-⎨-≠⎩，解得1m=-．故选D．3．【答案】A【解析】从左面看易得其左视图为：，故选A．4．【答案】A【解析】∵△ABC中，AC=4，BC=3，AB=5，即42+32=52，∴△ABC是直角三角形，∠C=90°．sin A=35BCAB=．故选A．5．【答案】C【解析】∵DE∥BC，∴AD AEDB EC=，即643EC=，解得：EC=2，∴AC=AE+EC=4+2=6，故选C．6．【答案】B【解析】∵ AB、 CD的度数别为88°、32°，∴132162A∠=⨯︒=︒，∠ADB188442=⨯︒=︒，∵∠P+∠A=∠ADB，∴∠P=∠ADB–∠A=44°–16°=28°．故选B．7．【答案】A【解析】∵从装有2个黄球、3个红球和5个白球的袋中任意摸出一个球有10种等可能结果，其中摸出的球是白球的结果有5种，∴从袋中任意摸出一个球，是白球的概率是510=12，故选A．8．【答案】C【解析】如图，连接OC，则∠COD =2∠A =50°，∵CD 为⊙O 的切线，∴OC ⊥CD ，∴∠OCD =90°，∴∠D =90°–∠COD =40°，故选C ．9．【答案】A【解析】如图，过A 作AD ⊥BC 于点D ，在Rt △ACD 中，∠C =45°，AC =AD =CD =2，在Rt △ABD 中，∠B =30°，AD =2，∴AB =2AD =4，故选A ．10．【答案】D【解析】A 、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀“的概率为13，故A 选项错误；B 、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是：131524=，故B 选项错误；C 、暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球的概率为23，故C 选项错误；D 、掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4的概率为10.176≈，故D 选项正确．故选D ．11．【答案】C【解析】把y =3.05代入y 21 3.55x =-+中得：3.05213.55x =-+，解得：x 1=1.5，x 2=-1.5（舍去），∴l =1.5+2.5=4（m ）．故选C ．12．【答案】D【解析】∵∠B =∠C =90°，∴只要满足BAE CEF ∠=∠或AEB EFC ∠=∠，均可判定△ABE ∽△ECF ，所以①②都正确；③中，当AE EF ⊥时，∵∠AEB +∠BAE =90°，∠AEB +∠CEF =90°，∴∠BAE =∠CEF ，∴△ABE ∽△ECF ，故③正确；④中对应边成比例，且夹角均为90°，∴△ABE ∽△ECF ，故④正确；⑤中，当AE AB EF EC =时，则AE EF AB EC =，即2222AE EF AB EC =，∴222222AE AB EF EC AB EC =--，∴2222BE CF AB EC=，∴BE CF AB EC =，又∵∠B =∠C =90°，∴△ABE ∽△ECF ，∴⑤正确，故选D ．13．【答案】甲【解析】∵S 甲2=3.7，S 乙2=6.25，∴S 甲2<S 乙2，∴两人中成绩较稳定的是甲，故答案为：甲．14．【答案】m ≥–1且m ≠0【解析】因为mx 2+2（m +1）x +m +1=0有两个实数根，所以m ≠0，且b 2–4ac =24(1)4(1)0m m m +-+≥，解得m ≥–1，则m 的取值范围是m ≥–1且m ≠0．故答案为：m ≥–1且m ≠0．15．【答案】y =12x 2-x +32【解析】抛物线y =12x 2+3向右平移1个单位，得：y =12（x -1）2+3；再向下平移2个单位，得：y =12x -1）2+3-2=12x -1）2+1，即y =12x 2-x +32．故答案为：y =12x 2-x +32．16．【答案】1【解析】设点A 坐标（x ，kx ），∴点C 坐标（−x ，−kx ），∵AB ⊥x 轴，∴S △ABC =12AB ·（OB +x ）=12×kx ×2x =kx 2，∵比例函数y =kx （k >0）与反比例函数1y x=的图象相交于A 、C 两点，∴kx 2=1，∴S △ABC =1．故答案为：1．17．【答案】49【解析】∵总面积为3×3=9，其中阴影部分面积为4×12×1×2=4，∴飞镖落在阴影部分的概率是49，故答案为：49．18．【答案】π-332【解析】如图，连接OB ，OA ，作OM ⊥AB 于点M ，∵AB =1，∴OM =2，∵∠AOB =3606︒=60°，AO =OB ，∴BO =AB =AO =1，AM =12AB =12，∴S △AOB =12AB×OM =12×1×32=34，∵S 扇形AOB =260π1360⨯⨯=π6，∴阴影部分面积是：(4π6π62-⨯=-．故答案为：π2-．19．【解析】（1）23(5)2(5)x x -=-，23(5)2(5)0x x ---=，23(5)2(5)0x x -+-=，(5)(3152)0x x --+=，(5)(313)0x x --=，121353x x ==，．（3分）（2）235(21)0x x ++=，231050x x ++=，10043540∆=-⨯⨯=，110563x --==，210563x ----==．（6分）20．【解析】（1）∵B （2，–4）在y =mx上，∴m =–8．∴反比例函数的解析式为y =–8x．（1分）∵点A （–4，n ）在y =–8x上，∴n =2．∴A （–4，2）．∵y =kx +b 经过A （–4，2），B （2，–4），∴4224k b k b -+=+=-⎧⎨⎩，解得：12k b =-=-⎧⎨⎩．∴一次函数的解析式为y =–x –2．（2分）（2）∵A （–4，n ），B （2，–4）是一次函数y =kx +b 的图象和反比例函数y =mx的图象的两个交点，∴方程kx +b –mx=0的解是x 1=–4，x 2=2．（3分）（3）不等式kx +b –mx<0的解集为–4<x <0或x >2．（4分）（4）设一次函数y =–x –2的图象与y 轴交于C 点，当x =0时，y =–2，∴点C （0，–2）．∴OC =2，∴S △AOB =S △ACO +S △BCO =12×2×4+12×2×2=6．（6分）21．【解析】（1）如图所示：（2分）点A ′，B ′的坐标分别为：A ′（4，7），B ′（10，4）．故答案为：（4，7）；（10，4）．（6分）（2）变化后点C的对应点C′的坐标为：C′（3a–2，3b–2）故答案为：（3a–2，3b–2）．（8分）22．【解析】（1）∵AB是圆O的直径，∴∠ACB=90°，又∵∠D=60°，∴∠B=60°，∴∠CAB=30°，（2分）又∵∠EAC=60°，∴∠EAC+∠CAB=90°，∴∠BAE=90°，∴AE是⊙O的切线．（4分）（2）如图，∵∠D=60°，∴∠AOC=120°，∴∠BOC=60°，又∵OB=OC，∴△BOC为等边三角形，∴OC=3，∴劣弧AC的长=120π3180⋅=2π，（6分）∵∠BOC=60°，∴扇形BOC的面积=260π3360⋅=3π2．（8分）23．【解析】（1）在这4条线路中任意选择一条，每条被选中的可能性相同，∴小明选择线路C ：“园艺小清新之旅”的概率是：14．（4分）（2）画树状图如下：（7分）共有16种等可能的结果，小明和小红恰好选择同一线路游览的结果有4种，∴小明和小红恰好选择同一路线游览的概率为41164=．（9分）24．【解析】设AH x =米，在Rt EHG △中，∵45EGH ∠=︒，∴(12)GH EH AE AH x ==+=+米．∵288GF CD ==米，∴12288(300 )HF GH GF x x =+=++=+米．（4分）在Rt AHF △中，∵30AFH ∠=︒，∴tan AH HF AFH =⋅∠，即3(300)3x x =+⋅，（7分）解得1)409.8x =+≈．∴409.8 1.5411.3AB AH BH =+=+=（米）411≈（米）．答：凤凰山与中心广场的相对高度AB 大约是411米．（9分）25．【解析】（1）GE 是AB 的垂直平分线，∴GA =GB ，同理GD =GC ，在△AGD 和△BGC 中，∵GA =GB ，∠AGD =∠BGC ，GD =GC ，∴△AGD ≌△BGC ，∴AD =BC ．（3分）（2）∵∠AGD =∠BGC ，∴∠AGB =∠DGC ，在△AGB 和△DGC 中，GA GBGD GC =，∠AGB =∠DGC ，∴△AGB ∽△DGC ，∴AG EGDG FG=，又∠AGE =∠DGF ，∴∠AGD =∠EGF ，∴△AGD ∽△EGF ．（6分）（3）如图，延长AD 交GB 于点M ，交BC 的延长线于点H ，则AH ⊥BH，由△AGD ≌△BGC ，知∠GAD =∠GBC ，在△GAM 和△HBM 中，∠GAD =∠GBC ，∠GMA =∠HMB ，∴∠AGB =∠AHB =90º，∴∠AGE =12∠AGB =45º，（8分）∴AGEG，又△AGD ∽△EGF ，∴AD AGEF EG==10分）26．【解析】（1）∵2230x x --=，∴1213x x =-=，，又m <n ，∴m =–1，n =3，又∵抛物线过点O （0，0），所以将A （–1，–1），B （3，–3）代入抛物线解析式2y ax bx =+中，可得1933a b a b -=-⎧⎨+=-⎩，解得1212a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴抛物线的解析式为：21122y x x =-+．（4分）（2）①如图，过D 作DG ⊥x 轴于G ，交OB 于点Q ，过点B 作BH ⊥x 轴于H，设点D （d ，21122d d -+），易得直线OB 的解析式为：y =–x ，∴Q （d ，–d ），∴ODB ODQ QDB S S S =+△△△=1122DQ OG DQ GH ⋅+⋅=1()2DQ OG GH +=12DQ OH ⋅=2111()3222d d d ⨯-++⨯=23327(4216d --+，∴当32d =时，ODB S △取最大值，最大值为2716，此时D （3328-，），故△OBD 面积最大值为2716，此时点D （3328-，）．（7分）②综上所述：点P（44-）或（3344-，）或（3322，-）．（10分）设直线AB 的解析式为：y =kx +b ，将点A （–1，–1），B （3，–3）代入得：133k b k b -+=-⎧⎨+=-⎩，解得1232k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，∴直线AB 的解析式为：1322y x =--，令x =0得：y =32-，∴OC =32，同理可知直线OB 的解析式为：y =–x ，∴设点P （p ，–p ）且p >0，根据两点间距离公式对△OPC 为等腰三角形的情况分类讨论：（1）OP =OC ，∴OP 32=，∴p =4-（舍去）或p =4，∴点P （44-）．（2）OP =PC ，∴P 在线段OC 中垂线上，∴P 的纵坐标为34-，又点P 在OB 上，∴P （3344-，）．（3）OC =PC ，∴PC 32=，解得：p =0（舍去）或p =32，∴点P （3322-），综上所述：点P （44-）或（3344-，）或（3322，-）．。
2019-2020学年湘教版九年级上期末数学试卷及答案解析
2019-2020学年湘教版九年级上期末数学试卷一．选择题（共8小题，满分24分）1．（3分）点A（﹣3，2）在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，则k的值是（）A．﹣6B．﹣C．﹣1D．62．（3分）已知反比例函数y＝﹣，下列结论不正确的是（）A．函数的图象经过点（﹣1，3）B．当x＜0时，y随x的增大而增大C．当x＞﹣1时，y＞3D．函数的图象分别位于第二、四象限3．（3分）若关于x的一元二次方程ax2﹣bx+4＝0的解是x＝2，则2020+2a﹣b的值是（）A．2016B．2018C．2020D．20224．（3分）关于x的方程（m﹣2）x2+2x+1＝0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≤3B．m≥3C．m≤3且m≠2D．m＜35．（3分）如图所示，小正方形的边长均为1，则下列选项中阴影部分的三角形与△ABC相似的是（）A．B．C．D．6．（3分）已知：α为锐角，且＝1，则tanα的值等于（）A．﹣1B．2C．3D．2.57．（3分）如图，是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c ＝0；②b＞2a；③ax2+bx+c＝0的两根分别为﹣3和1；④a﹣2b+c＞0．其中正确的命题是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③④8．（3分）如图，点A的反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点B在反比例函数y＝（x ＞0）的图象上，AB∥x轴，BC⊥x轴，垂足为C，连接AC，若△ABC的面积是6，则k 的值为（）A．10B．12C．14D．16二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）9．（4分）如图，点A在双曲线y＝（x＞0）上，过点A作AB⊥x轴于点B，点C在线段AB上且BC：CA＝1：2，双曲线y＝（x＞0）经过点C，则k＝．10．（4分）已知抛物线y＝﹣x2+4，则该抛物线的顶点坐标是．11．（4分）一个四边形的边长分别是3，4，5，6，另一个与它相似的四边形最小边长为6，则另一个四边形的最长边是．12．（4分）甲，乙两人进行飞镖比赛，每人各投6次，甲的成绩（单位：环）为：9，8，9，6，10，6．甲，乙两人平均成绩相等，乙成绩的方差为4，那么成绩较为稳定的是．（填。
2019-2020学年九年级数学上学期期末原创卷B卷(湖南)(全解全析)
1
故答案为： ．
5
16．【答案】90
【解析】设圆锥的母线为 a，根据勾股定理得， a 4 ， 设圆锥的侧面展开图的圆心角度数为 n ，根据题意得 2π 1 nπ 4 ，解得 n 90 ，
180 即圆锥的侧面展开图的圆心角度数为 90 ．故答案为：90．
25
17．【答案】4 或
4
此时 t 20 ，飞机着陆后滑行 600 米才能停下来．故答案为：600．
1
15．【答案】
5 x
【解析】设袋0.4，解得 x=20，
经检验：x=20 是原分式方程的解，
则小明在袋子中随机摸取一个小球，摸到黄色小球的概率为
10
1，
20 20 10 5
AB BC 2
2
（2）若∠CDP=90°，则△CDP∽△BCA，如图，
∴ CD PC ，即 5 PC ， BC AB 8 10
数学全解全析 第 3页（共 11页）
25
25
25
∴PC= ，∴PC=4 或 ．故答案为：4 或 ．
4
4
4
18．【答案】 1 24
【解析】如图，连接 OD，
∵△ABC 是等腰直角三角形，∴∠B=45°，∴∠DOC=90°， ∵AC=BC=2，∴OD=OC=OB=1，
3．【答案】D
1
【解析】∵反比例函数 y= 中，k=1>0，∴此函数图象的两个分支在一、三象限，
x
∵x1<x2<0<x3，∴A、B 在第三象限，点 C 在第一象限，∴y1<0，y2<0，y3>0， ∵在第三象限 y 随 x 的增大而减小，∴y1>y2，∴y2<y1<y3．故选 D． 4．【答案】B 【解析】∵△ABC∽△DEF，面积比为 9∶4，∴△ABC 与△DEF 的对应边之比 3∶2．故选 B． 5．【答案】C 【解析】∵小正方形一行 3 个，一行 2 个，∴可补画成正方体展开图的“132”结构或“33”结构， 选项中只有 C 符合“132”结构，故选 C． 6．【答案】B 【解析】A、是必然事件，故错误；B、可能发生，也可能不发生，是随机事件，故正确； C、是不可能事件，故错误；D、是不可能事件，故错误，故选 B． 7．【答案】B
2019-2020学年湖南省长沙市岳麓区九年级(上)期末数学试卷
2019-2020学年湖南省长沙市岳麓区九年级（上）期末数学试卷题号一二三总分得分第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列事件是必然事件的是()A. 打开电视机正在播放广告B. 投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数为50次C. 任意一个一元二次方程都有实数根D. 在平面上任意画一个三角形，其内角和是180°2.将一元二次方程5x2−1=4x化成一般形式后，二次项系数、一次项系数和常数项分别为()A. 5、−1、4B. 5、4、−1C. 5、−4、−1D. 5、−1、−43.既是轴对称，又是中心对称图形的是()A. 矩形B. 平行四边形C. 正三角形D. 等腰梯形4.方程3x(x−1)=4(x−1)的根是()A. 43B. 1 C. 43和1 D. 43和−15.如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠ABC=40°，则∠AOC的度数为()A. 20∘B. 40∘C. 60∘D. 80∘6.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2√2，若把Rt△ABC绕边AB所在直线旋转一周，则所得几何体的表面积为()A. 4πB. 4√2πC. 8πD. 8√2π7. 如图，抛物线y 1=(x −2)2−1与直线y 2=x −1交于A 、B 两点，则当y 2≥y 1时，x 的取值范围为( )A. 1≤x ≤4B. x ≤4C. x ≥1D. x ≤1或x ≥48. 若P(x,3)与P′(−2,y)关于原点对称，则=( )A. −1B. 1C. 5D. −59. 某服装原价为400元，连续两次涨价a 后，售价为484元，则a 的值是( )A. 5 %B. 8 %C. 10 %D. 12%10. 关于x 的一元二次方程x 2−4x −m 2=0有两个实数根x 1，x 2，则m 2(1x 1+1x 2)=( )A. m44B. −m 44C. 4D. −411. 已知函数y ={2x +1(x ≥0)4x(x <0)，当x =2时，函数值y 为( )A. 5B. 6C. 7D. 812. 二次函数y =ax 2+bx +c(a ≠0)的图象如图所示，则下列说法不正确的是( )A. b 2−4ac >0B. a >0C. c >0D. −b2a <0第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13. 从分别标有数字−3，−2，−1，0，1，2，3的七张卡片中随机抽取一张，所抽卡片上数字的绝对值小于2的概率是 ．14. 已知：同圆的内接正三角形与内接正方形的边长之比为______．15.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D为AB的中点，点E、F分别是AC、AD的中点，S△AEF︰S△BCD=________．16.在△ABC中，∠C=90°，以AC为直径的⊙O与边AB相交于点D，AC=4cm，BC=3cm，点O到AB的距离为_________cm．17.将抛物线y=2(x+2)2−3先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到新二次函数的表达式是______ ．18.(1)方程x2−3x+1=0的二次项系数是_____；一次项系数是_____；常数项是．(2)点(3,−5)关于原点中心对称的点的坐标为_____．(3)若关于x的一元二次方程kx2−2x−1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_____．(4)已知二次函数y=−x2+2x+3，当0≤x≤4时，y的取值范围是_____．(5)抛物线y=2(x+1)2−3绕原点旋转180°后对应的抛物线的解析式为_______________(6)如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE，若∠CAE=65°，∠E=70°，且AD⊥BC交BC于点F，则∠BAC的度数为_____．(7)如图，在⊙O中，半径OC⊥弦AB于P，且P为OC的中点，则∠BAC度数是________(8)如图，抛物线y=12x2−32x−2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点M(m,0)是x轴上一动点，当MC+MD的值最小时，m的值为________．三、解答题（本大题共6小题，共48.0分）19.已知关于x的一元二次方程x2−4x+4k−8=0有两个不相等的实数根．(1)求k的取值范围；(2)若k为非负整数，且该方程的根都是整数，求k的值及此时方程的解．20.如图是两张10×10的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1.请在方格纸中分别画出符合要求的格点四边形(格点四边形是指四边形的各顶点均在小正方形的顶点上)：(1)请在图1中，画出一个面积为24，且它是中心对称图形不是轴对称图形．(2)请在图2中，画出一个周长为24，且既是中心对称图形也是轴对称图形．21.如图，袋子里装有4个球，大小形状完全一样，上面分别标有√5，0，−π，2，从7中任意取2个球．(1)用树状图或列表法列出所有可能的结果(请用字母A、B、C、D表示)(2)求取到的2个球上的数字都是有理数的概率．22.如图，有一矩形空地，一边是长为20米的墙，另三边是由一根长34米的铁丝围成，且与墙平行的一边有一个1米宽的小门．已知矩形空地的面积是125平方米，求矩形空地的长和宽．23.如图，AB为⊙O的直径，C为AE⏜中点，CD⊥BE于D．(1)判断DC与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若DC=3，⊙O半径为5，求DE长．x2+bx+c的图象与x轴交于点A，24.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=−12B，与y轴交于点C，直线y=−x+4经过B，C两点．(1)求二次函数的解析式；(2)在BC上方的抛物线上有一动点P．①如图1，当点P运动到某位置时，以BP，BO为邻边的平行四边形第四个顶点恰好也在抛物线上，求出此时点P的坐标；②如图2，过点O，P的直线y=kx交BC于点D，若PD：OD=3：8，求k的值．答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行判断即可．【解答】解：A、打开电视机正在播放广告是随机事件，A不正确；B、投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数为50次是随机事件，B不正确；C、任意一个一元二次方程都有实数根是随机事件，C不正确；D、在平面上任意画一个三角形，其内角和是180°是必然事件，D正确；故选D．2.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，关键把握要确定一次项系数和常数项，首先要把方程化成一般形式．一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0(a,b，c是常数且a≠0)特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．【解答】解：5x2−1=4x化成一元二次方程一般形式是5x2−4x−1=0，它的二次项系数是5，一次项系数是−4，常数项是−1．故选：C．3.【答案】A【解析】【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．【解答】解：A.矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；B.平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；C.正三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D.等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选A．4.【答案】C【解析】【分析】本题考查解一元二次方程−因式分解法，正确掌握因式分解法将一元二次方程转化为一元一次方程是解题的关键．先将原方程变形整理，得到(x−1)(3x−4)=0，利用因式分解法把原方程转化为x−1=0或3x−4=0，然后解两个一次方程即可．【解答】解：原方程变形整理后得：(x−1)(3x−4)=0，x−1=0或3x−4=0，，解得：x1=1，x2=43故选C．5.【答案】D【解析】【分析】根据圆周角定理：同弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半即可求得答案．【解答】解：∵⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC=40°，∴∠AOC=2∠ABC=80°．故选D．6.【答案】D【解析】解：∵Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC =2√2， ∴AB =4，∴所得圆锥底面半径为2，∴几何体的表面积=2×π×2×2√2=8√2π， 故选：D ．所得几何体的表面积为2个底面半径为2，母线长为2√2的圆锥侧面积的和． 本题考查有关圆锥的计算；得到所得几何体表面积的组成是解决本题的突破点；用到的知识点为：圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长．7.【答案】A【解析】 【试题解析】 【分析】本题考查了二次函数与不等式组，数形结合是数学中的重要思想之一，解决函数问题更是如此，同学们要引起重视．联立两函数解析式求出交点A 、B 的坐标，然后根据函数图象写出直线在抛物线上方部分的x 的取值范围即可． 【解答】解：联立{y =(x −2)2−1y =x −1，解得{x =1y =0或{x =4y =3, 所以，点A(1,0)，B(4,3)，所以，当y 2≥y 1时，x 的取值范围为1≤x ≤4． 故选A ．8.【答案】C【解析】 【分析】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握关于原点对称的两个点的坐标变化规律．首先根据关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可求出x、y的值，然后再计算出x−y即可．【解答】解：∵P(x,3)与P′(−2,y)关于原点对称，∴x=2，y=−3，∴x−y=2−(−3)=5．故选C．9.【答案】C【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是理解题意，根据题意列出方程，解出即可．【解答】解：根据题意得，400(1+a)2=484，解得a=0.1或a=−2.1(不合题意，舍去)∴a=0.1=10%．故选C．10.【答案】D【解析】【分析】本题考查的是根与系数有关知识，首先根据题意找出两根之间的关系，然后代入计算即可解答．解：∵x1，x2是方程x2−4x−m2=0的两根，∴x1+x2=4，x1x2=−m2，∴m2(1x1+1x2)=m2(x1+x2x1x2)=m2×4−m2=−4．故选D．11.【答案】A【解析】解：∵x≥0时，y=2x+1，∴当x=2时，y=2×2+1=5．故选：A．利用已知函数关系式结合x的取值范围，进而将x=2代入求出即可．此题主要考查了函数值，注意x的取值不同对应函数解析式不同，进而得出是解题关键．12.【答案】D【解析】【分析】主要考查二次函数图象与系数之间的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解析】解：A、正确，∵抛物线与x轴有两个交点，∴Δ=b2−4ac>0；B、正确，∵抛物线开口向上，∴a>0；C、正确，∵抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴，∴c>0；D、错误，∵抛物线的对称轴在x的正半轴上，∴−b2a>0．故选：D．13.【答案】37【分析】此题考查了概率公式的应用．注意概率=所求情况数与总情况数之比，由分别标有数−3，−2，−1，0，1，2，3的七张卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上数的绝对值不大于2的有−2，−1，0，1，2，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：|−3|=3，|−2|=2，|−1|=1，|0|=0，|1|=1，|2|=2，|3|=3，一共有七张卡片，抽到每张的可能性相等，所抽卡片上数字的绝对值小于2的有三张，．所以所抽卡片上数字的绝对值小于2的概率是3714.【答案】√3：√2【解析】解：设圆的半径为R，如图(一)，连接OB，过O作OD⊥BC于D，R，则∠OBC=30°，BD=OB⋅cos30°=√32故BC=2BD=√3R；如图(二)，连接OB、OC，过O作OE⊥BC于E，则△OBE是等腰直角三角形，2BE2=OB2，即BE=√2R，2故BC=√2R；故圆内接正三角形、正方形的边长之比为√3R：√2R=√3：√2．故答案为：√3：√2．根据题意画出图形，设出圆的半径，再由正方形及正三角形的性质求解即可．本题考查的是圆内接正三角形、正方形的性质，根据题意画出图形，作出辅助线构造出直角三角形是解答此题的关键．15.【答案】1：4【解析】【分析】本题考查了中位线定理，三角形的中线的性质及相似三角形的性质.先根据中位线定理可得EF//CD，进而可证△AEF∽△ACD，相似比为1：2，可得S△AEF︰S△ACD=1：4，再根据三角形的中线的性质可得△ACD与△BCD的面积相等即可求解．解：∵点E、F分别是AC、AD的中点，∴EF//CD，EF=12CD，∴△AEF∽△ACD，∴EFCD =12，∴S△AEF︰S△ACD=1:4,∵点D为AB的中点，∴S△ACD=S△BCD，∴S△AEF︰S△BCD=1:4故答案为1：4．16.【答案】65【解析】【分析】本题考查了勾股定理，相似三角形的判定和性质，解题关键是得到相似三角形.首先由勾股定理得出AB的长，过点O作OE⊥AB于E，则可得△OAE∽△BAC，根据相似三角形的性质即可得出结论．【解答】解：如图，过点O作OE⊥AB于E，则OE的长即为点O到AB的距离，∵在△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，∴AB=5cm，∵∠AEO=∠C=90°，∠OAE=∠BAC，∴△OAE∽△BAC，∴OAAB =OEBC，即25=OE3，故答案为65．17.【答案】y=2x2【解析】【分析】本题考查了二次函数与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．先由顶点式得到抛物线y=2(x+2)2−3的顶点坐标为(−2,−3)，再根据点的平移规律得到平移后的顶点坐标为(0,0)，然后利用顶点式写出平移后的抛物线的解析式．【解答】解：抛物线y=2(x+2)2−3的顶点坐标为(−2,−3)，向右平移2个单位，再向上平移3个单位所得到平移后的顶点坐标为(0,0)，所以得平移后的抛物线的表达式是y=2x2．故答案为y=2x2．18.【答案】(1)1；−3；1；(2)(−3,5)；(3)k>−1且k≠0；(4)−5≤y≤4；(5)y=−2(x−1)2+3(6)85°；(7)30°；(8)24 41【解析】【分析】本题考查一元二次方程的概念，点坐标的确定，一元二次方程根的判别式，二次函数的性质，垂径定理，圆周角定理，直角三角形的应用，旋转的性质等，掌握各个性质和定理，并熟练应用是解题关键．(1)根据一元二次方程的概念确定二次项，一次项，以及常数项，即可得解；(3)根据根的判别式可得△=4+4k>0且k≠0，解出k的取值范围即可；(4)由二次函数解析式可求得对称轴及开口方向，再利用二次函数的增减性可分别求得y 的最大值和最小值即可求得答案；(5)当抛物线y=2(x+1)2−3绕原点旋转180°后抛物线的顶点坐标为(1,3)，并且开口方向相反，于是根据顶点式写出旋转后的抛物线解析式；(6)先根据旋转的性质得∠BAD=∠CAE=65°，∠C=∠E=70°，再利用互余计算出∠DAC=90°−∠C=20°，然后计算∠BAD+∠DAC即可；OB，故∠OBP=30°，由直(7)连接OB，根据OC⊥AB，P为OC的中点可得出OP=12角三角形的性质得出∠BOP的度数，根据圆周角定理即可得出结论；(8)作点C关于x轴的对称点E，连接ED于x轴交于点M，则点M即为所求，根据两点之间线段最短，从而可以解答本题．【解答】解：(1)方程x2−3x+1=0的二次项系数是1；一次项系数是−3；常数项是1．故答案为1；−3；1；(2)点(3,−5)关于原点中心对称的点的坐标为(−3,5)．故答案为(−3,5)；(3)∵一元二次方程kx2−2x−1=0有两个不相等的实数根，∴△=4+4k>0且k≠0，解得k>−1且k≠0．故答案为k>−1且k≠0；(4)∵y=−x2+2x+3=−(x−1)2+4，∴抛物线开口向下，对称轴为x=1，∴当x=1时，y有最大值4，当0≤x≤1时，当x=0时，y有最小值3，当1≤x≤4时，当x=4时，y有最小值−5，∴当0≤x≤4时，y的取值范围是−5≤y≤4．故答案为−5≤y≤4；(5)抛物线y=2(x+1)2−3的顶点坐标为(−1,−3)，由于抛物线y=2(x+1)2−3绕原点旋转180°后抛物线的顶点坐标为(1,3)，并且开口方向相反，则所得抛物线解析式为y=−2(x−1)2+3．(6)∵△ABC 绕点A 逆时针旋转一定角度，得到△ADE ，∴∠BAD =∠CAE =65°，∠C =∠E =70°，∵AD ⊥BC ，∴∠DAC =90°−∠C =20°，∴∠BAC =∠BAD +∠DAC =65°+20°=85°．故答案为85°；(7)连接OB ，∵OC ⊥AB ，P 为OC 的中点，∴OP =12OB ， ∴∠OBP =30°， ∴∠BOP =90°−30°=60°，∴∠BAC =12∠BOP =30°．故答案为30°；(8)∵抛物线y =12x 2−32x −2，∴将x =0代入抛物线y =12x 2−32x −2得y =−2，抛物线y =12x 2−32x −2=12(x −32)2−258． ∵抛物线y =12x 2−32x −2与y 轴交于C 点，顶点为D 点，∴点C 的坐标为(0,−2)，点D 的坐标为(32,−258)．∵点M(m,0)是x 轴上的一个动点，如下图所示：作点C 关于x 轴的对称点E ，连接DE 与x 轴交于点M ，则点M 即为所求． 设过点E(0,2)D(32,−258)的直线的解析式为：y =kx +b ，则{b =232k +b =−258∴y=−411x+2．121x+2，令y=0，则0=−4112，∴解得x=2441当MC+MD的值最小时，则m的值为24．41．故答案为244119.【答案】解：(1)根据题意得：△=16−4(4k−8)=48−16k>0，解得k<3；(2)由k为非负整数，得到k=0、1或2，利用求根公式表示出方程的解为x=2±2√3−k，∵方程的解为整数，∴3−k为完全平方数，则k的值为2，∴方程为：x2−4x=0，解得x1=0，x2=4．【解析】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2−4ac有如下关系：当△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程无实数根．(1)根据判别式的意义得到△=16−4(4k−8)=48−16k>0，然后解不等式即可得到k的范围；(2)先确定整数k的值为0，1或2，经验证k=2满足根为整数，然后解方程即可．20.【答案】解：(1)如图1所示：(2)如图2所示：．【解析】(1)利用平行四边形的性质结合其面积求法得出答案；此题主要考查了中心对称图形以及轴对称图形的性质，正确把握相关性质是解题关键．21.【答案】解：(1)画树状图得：则共有12种等可能的结果；(2)∵取到的2个球上的数字都是有理数的有2种情况，∴P(两个都是有理数)=212=16．【解析】(1)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；(2)由(1)中的树状图即可求得取到的2个球上的数字都是有理数的情况，再利用概率公式即可求得答案．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22.【答案】解：设矩形平行于墙的一边长为x米，则另一边长为：34−(x−1)2米，由题意得：x⋅34−(x−1)2=125，解得：x1=25，x2=10，∵一边是长为20米的墙，20<25，∴x1=25不合题意，舍去，另一边长为：34−(10−1)2=12.5(米)，答：长为12.5米，宽为10米．【解析】此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．首先设矩形平行于墙的一边长为x米，则用含有x代数式表示出另一边长，由题意得等量关系：长×宽=125，根据等量关系列出方程，再解即可．23.【答案】解：(1)DC与⊙O相切．理由如下：∵AB 为⊙O 的直径，∴∠AEB =90°，∵CD ⊥BE ，∴∠D =90°，∴CD//AE ，又∵C 为AE⏜中点， ∴OC ⊥AE ，AF =EF ，∴OC ⊥CD ，∴CD 为⊙O 的切线；(2)∵∠D =∠DCF =∠CFE =90°，∴四边形CFED 为矩形，∴EF =CD =3，DE =CF ，∴AF =3，在Rt △OFA 中，OA =5，∴OF =√OA 2−AF 2=4，∴CF =OC −OF =5−4=1，∴DE =1．【解析】(1)连结AE 、OC ，它们相交于F 点，根据圆周角定理由AB 为⊙O 的直径得到∠AEB =90°，而CD ⊥BE ，则CD//AE ，由于C 为AE⏜中点，根据垂径定理的推论得到OC ⊥AE ，AF =EF ，所以OC ⊥CD ，于是根据切线的判定定理得到CD 为⊙O 的切线；(2)易得EF =CD =3，DE =DF ，则AF =3，再根据勾股定理计算出OF ，然后计算出CF ，从而可得到DE 的长．本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了圆周角定理、勾股定理以及垂径定理的推论．24.【答案】解：(1)y =−x +4当x =0时，y =4，C 点坐标是(0,4)，当y =0时，x =4，即B 点坐标是(4,0)，将B 、C 点的坐标代入抛物线，得{c =4−12×42+4b+c=0， 解得{b =1c =4，(2)①如图1，y=−12x2+x+4的对称轴是x=1，∵以BP、BO为邻边的平行四边形的第四个顶点Q恰好在抛物线上，∴PQ//BO，PQ=BO=4．∵P，Q都在抛物线上，∴P，Q关于直线x=1对称，∴P点的横坐标是3，当x=3时，y=−12x2+x+4=52，P点的坐标是(3,52)；②过P作PE//OC交BC于点E，如图2，∵PE//OC，∴△PDE∽△ODC，∴PDOD =PEOC，PDOD=38，OC=4，∴PE=32．设点E的坐标为(m,−m+4)，P(m,−12m2+m+4)，∴−12m2+m+4−(−m+4)=32，化简，得m2−4m+3=0，解得m1=1，m2=3．当m=1时，P点坐标是(1,92)，将P点坐标代入解析式，得k=92，当m =3时，P 点坐标是(3,52)，将P 点坐标代入解析式，得k =56， ∴k =92或k =56．【解析】(1)根据自变量与函数值的对应关系，可得B ，C 点坐标，根据待定系数法，可得函数解析式；(2)①根据平行四边形的对边平行且相等，可得PQ =4，根据函数值相等的点关于对称轴对称，可得P 点坐标；②根据相似三角形的判定与性质，可得PE 的长，再根据平行于y 轴的直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得关于m 的方程，根据解方程，可得m 的值，可得P 点坐标，根据待定系数法，可得答案．本题考查了二次函数综合题，利用待定系数法求函数解析式；利用平行四边的性质得出PQ 的长是解题关键，又利用了函数的对称性；利用相似三角形的判定与性质得出关于m 的方程是解题关键．。
2019-2020学年湖南省长沙九年级上册期末数学试卷
2019-2020学年湖南省长沙九年级上册期末数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.一元二次方程x2+4x=2配方后化为()A. (x+2)2=6B. (x−2)2=6C. (x+2)2=−6D. (x+2)2=−22.如图所示，△ABC中，DE//BC，AD=5，AB=10，DE=6，则BC的值为()A. 6B. 12C. 18D. 243.抛物线y=2(x−3)2的顶点在()A. 第一象限B. 第二象限C. x轴上D. y轴上4.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC是⊙O的直径，∠C=50°，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，则∠BAD的度数是()A. 45°B. 85°C. 90°D. 95°5.如图，已知∠ACP=∠ABC，AC=4，AP=2，则AB的长为()A. 8B. 3√2C. 16D. 4=()6.在△ABC中，∠C=90°，∠B的平分线交AC于D.则AB−BCADA. sin BB. cos BC. tan BD. cot B7.若抛物线y=x2−3x+c与x轴的一个交点的坐标为(−1,0)，则该抛物线与x轴的另一个交点的坐标为()A. (−4,0)B. (−1,0)C. (1,0)D. (4,0)8.如图，在边长为1的小正方形网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，若向正方形网格中投针，落在△ABC内部的概率是()A. 12B. 34C. 38D. 7169.已知函数y=kx−b的图象如图所示，则一元二次方程x2+x+k−b=0根的情况是()A. 没有实数根B. 有两个相等的实数根C. 有两个不相等的实数根D. 不确定10.如图，某个反比例函数的图象经过点P，则它的解析式为()(x>0)A. y=1x(x>0)B. y=−1x(x<0)C. y=1x(x<0)D. y=−1x11.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=3，BC=2，沿对角线AC剪开(如图①)；固定△ADC，把△ABC沿AD方向平移(如图②)，当两个三角形重叠部分的面积最大时，移动的距离AA′为①②A. 1B. 1.5C. 2D. 0.8或1.212.抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)过A(4,4)，B(2,m)两点，点B到抛物线对称轴的距离记为d，满足0<d≤1，则实数m的取值范围是()A. m≤2或m≥3B. m≤3或m≥4C. 2<m<3D. 3<m<4二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）13.等腰△ABC两边的长分别是一元二次方程x2−9x+18=0的两个根，则这个等腰三角形的周长是___________．14.某火车站的显示屏，每隔4分钟显示一次火车班次的信息，显示时间持续一分钟，某人到达该车站时显示屏上正好显示火车班次信息的概率是______．15.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB=10，CD=8，则BE=______．16.如图，在直角坐标系中有菱形OABC，A点的坐标为(10,0)，对角线OB、AC相交(x>0)经过点D，交BC的延长线于点E，且OB⋅AC=160，于点D，双曲线y=kx则点E的坐标为____．17.如图，点P、Q分别是正方形ABCD中边CD和AD的中点，动点E从点A向点B运动，到点B时停止运动；同时，动点F从点P出发，沿P→D→Q运动，点E、F的运动速度相同．设点E的运动路程为x，△AEF的面积为y，y与x的大致函数图象如图所示，则△AEF的最大面积为______．三、解答题（本大题共8小题，共69.0分）)−2−(π−√7)0+|√3−2|+6tan30°．18.计算：(1319.如图，正方形ABCD中，E为AD的中点，FG⊥BE于点E，交BC的延长线于点G．(1)求证：△ABE∽△DEF；(2)若正方形的边长为4，求△BEG的面积．20.一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标有数字1，2，3，除所标数字不同外，其它完全相同，从中随机摸出一个小球，记下数字后放回并搅匀，再随机摸出一个小球．用画树状图(或列表)的方法，求两次摸出的小球所标数字之和大于4的概率；21.某商店将每件进价为80元的某种商品按每件110元出售，每天可售出100件．该商店想通过降低售价、增加销售量的方法来提高利润．经市场调查，发现这种商品每件每降价5元，每天的销售量可增加50件．设商品降价x元，每天销售该商品获得的利润为y元．(1)求y(元)关于x(元)的函数关系式，并标出x的取值范围；(2)求当x取何值时y有最大值？并求出y的最大值；(3)若要使每天销售利润为3750元，且尽可能最大的向顾客让利，应将该商品降价多少元？22.如图，在一滑梯侧面示意图中，BD//AF，BC⊥AF于点C，DE⊥AF于点E.BC=1.8cm，BD=0.5m，∠A=45°，∠F=29°．(1)求滑道DF的长(结果精确到0.1m)．(2)求踏梯AB底端A与滑道DF底端F的距离AF(结果精确到0.1m)．参考数据：sin29°=0.48，cos29°=0.87，tan29°=0.55．x+2分别与x，y轴交于点B、A两点，与23.如图在平面直角坐标系中，直线y=−12反比例函数的图象分别交于点C、D两点，CE⊥x轴于点E，点E坐标为(−2,0)。
2019-2020学年湖南省长沙一中九年级上学期期末考试数学试卷及答案解析
第 1 页 共 21 页2019-2020学年湖南省长沙一中九年级上学期期末考试数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.每小题只有一个正确答案）1．（3分）中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作+100元．那么﹣80元表示（ ）A ．支出20元B ．收入20元C ．支出80元D ．收入80元2．（3分）神舟十号飞船是我国“神舟”系列飞船之一，每小时飞行约28000公里，将28000用科学记数法表示应为（ ）A ．2.8×103B ．28×103C ．2.8×104D ．0.28×105 3．（3分）反比例函数y =k x 的图象过点（﹣2，3），那么k 的值是（ ）A ．﹣2B ．3C ．6D ．﹣64．（3分）下列计算中，结果是a 6的是（ ）A ．a 2+a 4B ．a 2•a 3C ．a 12÷a 2D ．（a 2）35．（3分）某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0﹣9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同时，才能将锁打开．如果仅忘记了锁设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是（ ）A ．110B ．19C ．13D ．12 6．（3分）已知正六边形的边长为2，则它的内切圆的半径为（ ）A ．1B ．√3C ．2D ．2√37．（3分）如果a +b ＝2，那么代数（a −b 2a ）•a a−b的值是（ ） A ．2 B ．﹣2 C ．12 D ．−12 8．（3分）某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x ，则下面所列的方程中正确的是（ ）A ．560（1﹣x ）2＝315B ．560（1+x ）2＝315C ．560（1﹣2x ）2＝315D ．560（1﹣x 2）＝315 9．（3分）若一次函数y ＝ax +b 的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立的是（ ）A ．a 2+b ＞0B ．a ﹣b ＞0C ．a 2﹣b ＞0D ．a +b ＞0 10．（3分）对于二次函数y =−14x 2+x ﹣4，下列说法正确的是（ ）。
2019—2020年新湘教版数学九年级第一学期期末模拟测试卷及答案解析(试题).doc
湘教版九年级数学上学期期末复习检测题时量：120分钟 总分：120 分一．选择题: （每小题4分，满分40分，请将正确答案的序号填写在选择题的答题栏内）1．方程)3(3-=-x x x 的解为A ．0=xB ．01=x ，32=xC ．3=xD ． 11=x ，32=x 2．如图，A 点的坐标为（2，3），则tan ∠AOy 的值是 A ． 32 B ．23C ．13132 D ．13133 3．已知A ∠为锐角，且21cos ≤A ，则 A ．︒≤∠<︒60A 0B ．︒<∠≤︒90A 60C ．︒≤∠<︒300AD ．︒<∠≤︒90A 304．一个布袋里有6只颜色不同的球，其中2个红球，4个白球，从布袋里任意摸出一个球，则摸出的球的红球的概率为A ．21B ．31C ．32D ．515．已知反比例函数x y 5=的图象上有两点A ()m ，1，B ()n ，2，则m 与n 的大小关系是A ． n m >B ．n m <C ．n m =D ．不能确定 6．为了比较甲乙两种水稻秧苗谁出苗更整齐，每种秧苗各随机抽出50株，分别量出每株长度，发现两组秧苗的平均长度一样，甲、乙的方差分别是3.5，10.9，则下列说法正确的是A ． 甲秧苗出苗更整齐B ． 乙秧苗出苗更整齐C ． 甲、乙出苗一样整齐D ．无法确定甲乙出苗谁更整齐 7．在△ABC 中，cos B ＝22，sin C 53=，AC ＝5，则△ABC 的面积是 A ．21 B ．14 C ．12 D ．10.5 8．如图，某地修建高速公路，要从B 地向C 地修一座隧道（B ，C 在同一水平面上），某工程师乘坐热气球从B 地出发，垂直上升m 100到达A 处，在A 处观察C 地的俯角为︒30，则BC 两地之间的距离为A ． m 3100B ．m 250C ．m 350D ．m 331009．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，D 是AC 上的一点，DE ⊥AB 于点E,若AC ＝8， BC ＝6，DE ＝3，则AD 的长为ABDE第8题图第9题图A ．3B ．4C ．5D ．610．已知函数b kx y +=的图象如图，则一元二次方程012=-++k x x 根的存在情况是A ．没有实数根B ．有两个相等的实数根C ．有两个不相等的实数根D ．无法确定一．选择题答题栏：二．填空题答题栏： 11． 12． 13． 14． 15． 16．17．18．二．填空题: （每小题3分，满分24分，请将答案填写在填空题的答题栏内）11．已知线段c b a ,,，若532cb a ==，且25523=+-c b a ，则=++c b a _____． 12．在AB C ∆中，︒=∠90C ，若34tan =A ，则=A sin _____．13．某楼盘2013年房价为每平方米8100元，经过两年连续降价后，2015年房价为7600元，设该楼盘这两年房价平均降价率为x ，根据题意可列方程为_____．y =14．若一个一元二次方程的两个根分别是AB C Rt ∆的两条直角边长，且3S ABC =∆，这二次方程的常数项是_____． 15．如图，在AB C ∆中，DE//BC ，32BC DE =，ADE ∆的面积是8， 则四边形DBCE 的面积是_____．16．藏羚羊是国家保护动物，某地区为估计该地区藏羚羊的数量，先捕捉20只给它们分别作上记号然后放还，带有标记的藏羚羊完全混合于羊群后，第二次捕捉40只，发现其中有2只有标记，从而估计这个地区有藏羚羊 _____． 17．如图，正方形OABC 与正方形ODEF 是位似图形，位似比是1∶2，点A 的坐标为（0，1），则点E 的坐标是_____．18．将一幅三角板如图所示叠放在一起，则ECBE的值是_____．三．解答题: （请写出主要的推导过程）19．（本题满分7分）计算：︒∙︒-︒∙+︒∙︒45sin 60cos 230tan 345tan 45cos20．如图，（本题满分7分）已知一次函数2-=x y 与反比例函数xy 3=的图象AD E BEBAC第18题图第17题图x交于A ，B 两点．求A ，B 两点的坐标．21．（本题满分7分）如图，在△ABC 中，CD ⊥AB ，∠ACD ＝45°，∠DCB ＝ 60°，AC ＝240，求AB ．22．（本题满分8分）如图，平行四边形ABCD 中，E 是CD 的延长线上一点，BE 与AD 交于点F ，CD 21DE =． （1）求证：△ABF ∽△CEB ；（2）若 △DEF 的面积为2，求平行四边形的面积．ADFCBE︒45︒60CBA23．（本题满分8分）在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1200名学生参加活动的情况，随机调查了50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成条形统计图如下：（1）求这50个样本数据的平均数、众数、中位数；（2）根据样本数据，估算该校1200名学生共参加了多少次活动？24．（本题满分9分）如图，在△ABC 中，C 2ABC ∠=∠，BD 平分ABC ∠，且2AD =，22=BD ．求AB 的值．BACD25．（本题满分10分）用长为32米的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为x米，（1）当x为何值时，围成的养鸡场面积是60平方米？（2）能否围成面积为70平方米的养鸡场？如果能，求出其边长，如果不能，请说明理由．九年级数学参考答案一．选择题: （每小题4分，满分40分）1．D 2．A 3．B 4．B 5．A 6．A 7．D 8．A 9．C 10．C 二．填空题: （每小题3分，满分24分）11．10 12．54 13．()7600-181002=x 14．615．10 16．400 17．()2,2 18．33三．解答题:19．（7分）解：原式=22212-333122⨯⨯∙+⨯=1 20．（7分） ⎪⎩⎪⎨⎧=-=x y x y 32解得：⎩⎨⎧==13y x 或⎩⎨⎧-=-=31y x ． 所以A 点坐标（3，1），B 点坐标（-1，-3）． 21．（7分） 解：如图，作AB PC ⊥于点C在Rt ∆ACD 中，AC ＝240，︒=∠45ACD , ∴AD ＝40 又在Rt ∆ DCB 中，∠DCB ＝60°，CD ＝40 ∴DB ＝240 ∴ 34040BC AC AB +=+=22．（8分）解：（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴C A ∠=∠,AB//CD ，∴CEB ABF ∠=∠ ∴∆ABF ∽∆CEB（2）解：∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AD//BC,AB 平行且等于CD ∴∆DEF ∽∆CEB ，∆DEF ∽∆ABF∵CD 21DE = ∴91EC DE S S 2CEB DEF =⎪⎭⎫ ⎝⎛=∆∆,41AB DE S S 2ABF DEF =⎪⎭⎫⎝⎛=∆∆8S 18S 2S ABF CEB DEF ===∆∆∆，， 16S -S S DEF BCE BCDF ==∴∆∆四边形 24816S S S ABF BCDF ABCD =+=+=∆四边形四边形23．（8分） 解：（1）平均数：3.3 众数：4 中位数：3（2）39603.31200=⨯（次）24．（9分）解：C 2AB C ∠=∠ ,BD 平分ABC ∠ ABD D C B D BC ∠=∠=∠∴ 又A ∠是公共角，ACB AB D ∠=∠ ∴∆ABD ∽∆ACB ∵DCB DB C ∠=∠ ∴22DC BD ==AB AD AC AB = 即AB223AB =6AB =∴ 25．（10分）解：（1）6022-32=∙x x6,1021==x x （2）7022-32=∙x x070162=+-x x △＜ 0 方程无解，不能围成．。
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湘教版最新九年级数学上学期期末数学试卷一、选择题（36分）1．（3分）要使式子有意义，则x的取值范围是（）A．x＞0 B．x≥﹣2 C．x≥2 D．x≤22．（3分）已知关于x的一元二次方程mx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m＜﹣1 B．m＞1 C．m＜1且m≠0 D． m ＞﹣1且m≠03．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，若AC=2，BC=1，则tanA的值是（）A．B．2C． D．4．（3分）下列多边形一定相似的为（）A．两个三角形B．两个四边形C．两个正方形D．两个平行四边形5．（3分）⊙A半径为5，圆心A的坐标为（1，0），点P的坐标为（﹣2，4），则点P与⊙A 的位置关系是（）A．点P在⊙A上B．点P在⊙A内C．点P在⊙A外D．点P在⊙A上或外6．（3分）如图，AB、AC是⊙O的两条切线，B、C是切点，若∠A=70°，则∠BOC的度数为（）A．130°B．120°C．110° D． 100°7．（3分）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过（﹣1，0）、（0，3），下列结论中错误的是（）A．a bc＜0 B．9a+3b+c=0 C．a﹣b=﹣3 D． 4ac﹣b2＜08．（3分）二次函数y=x2的图象向上平移2个单位，得到新的图象的二次函数表达式是（）A．y=x2﹣2 B．y=（x﹣2）2C．y=x2+2 D． y=（x+2）29．（3分）若⊙O的直径为20cm，点O到直线l的距离为10cm，则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离 D．无法确定10．（3分）抛物线y=3x2，y=﹣3x2，y=x2+3共有的性质是（）A．开口向上B．对称轴是y轴C．都有最高点D．y随x值的增大而增大11．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出以下结论：①b2＞4ac；②abc＞0；③2a﹣b=0；④8a+c＜0；⑤9a+3b+c＜0，其中结论正确有（）个．A．2个B．3个C．4个D． 5个12．（3分）如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为（）A．2B．8C．2D． 2二、填空题（24分）13．（3分）9的平方根是．14．（3分）方程x2=x的解是．15．（3分）在△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB=．16．（3分）布袋中装有3个红球和6个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是．17．（3分）已知AB为⊙0的直径，AC、AD为⊙0的弦，若AB=2AC=AD，则∠DBC的度数为．18．（3分）若关于x的一元二次方程（x﹣2）（x﹣3）=m有实数根x1，x2，且x1≠x2有下列结论：①x1=2，x2=3；②m＞﹣；③二次函数y=（x﹣x1）（x﹣x2）+m的图象与x轴交点的坐标为（2，0）和（3，0）．其中正确的结论是（填正确结论的序号）19．（3分）已知关于x的一元二次方程x2+bx+b﹣1=0有两个相等的实数根，则b的值是．20．（3分）已知关于x的方程x2+6x+k=0的两个根分别是x1、x2，且+=3，则k的值为．三、解答题（60分）21．（6分）计算：．22．（6分）解方程：2（x﹣3）=3x（x﹣3）．23．（6分）如图，已知△ABC中，点D在AC上且∠ABD=∠C，求证：AB2=AD•AC．24．（6分）已知二次函数y=ax2+bx﹣3的图象经过点A（2，﹣3），B（﹣1，0）．求二次函数的解析式．25．（8分）居民区内的“广场舞”引起媒体关注，辽宁都市频道为此进行过专访报道．小平想了解本小区居民对“广场舞”的看法，进行了一次抽样调查，把居民对“广场舞”的看法分为四个层次：A．非常赞同；B．赞同但要有时间限制；C．无所谓；D．不赞同．并将调查结果绘制了图1和图2两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）求本次被抽查的居民有多少人？（2）将图1和图2补充完整；（3）求图2中“C”层次所在扇形的圆心角的度数；（4）估计该小区4000名居民中对“广场舞”的看法表示赞同（包括A层次和B层次）的大约有多少人．26．（8分）如图，已知PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，若∠PAB=40°，求∠P的度数．27．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是AC的中点，且∠A+∠CDB=90°，过点A，D作⊙O，使圆心O在AB上，⊙O与AB交于点E．（1）求证：直线BD与⊙O相切；（2）若AD：AE=4：5，BC=6，求⊙O的直径．28．（10分）如图，在直角坐标平面内，直线y=﹣x+5与x轴和y轴分别交于A、B两点，二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A、B，且顶点为C．（1）求这个二次函数的解析式；（2）求sin∠OCA的值；（3）若P是这个二次函数图象上位于x轴下方的一点，且△ABP的面积为10，求点P的坐标．参考答案与试题解析一、选择题（36分）1．（3分）要使式子有意义，则x的取值范围是（）A．x＞0 B．x≥﹣2 C．x≥2 D．x≤2考点：二次根式有意义的条件．分析：根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．解答：解：根据题意得，2﹣x≥0，解得x≤2．故选D．点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．2．（3分）已知关于x的一元二次方程mx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m＜﹣1 B．m＞1 C．m＜1且m≠0 D． m ＞﹣1且m≠0考点：根的判别式；一元二次方程的定义．分析：由关于x的一元二次方程mx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义可得m≠0且△＞0，即22﹣4•m•（﹣1）＞0，两个不等式的公共解即为m的取值范围．解答：解：∵关于x的一元二次方程mx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，∴m≠0且△＞0，即22﹣4•m•（﹣1）＞0，解得m＞﹣1，∴m的取值范围为m＞﹣1且m≠0．∴当m＞﹣1且m≠0时，关于x的一元二次方程mx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根．故选D．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＜0，方程有两个相等的实数根；当△=0，方程没有实数根；也考查了一元二次方程的定义．3．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，若AC=2，BC=1，则tanA的值是（）A．B．2C． D．考点：锐角三角函数的定义．分析：直接利用锐角三角函数关系得出tanA的值即可．解答：解：如图所示：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=1，∴tanA==．故选：A．点评：此题主要考查了锐角三角函数关系，正确记忆正切值与各边之间的关系是解题关键．4．（3分）下列多边形一定相似的为（）A．两个三角形B．两个四边形C．两个正方形D．两个平行四边形考点：相似多边形的性质．分析：通过特例对A、B、D矩形判定；根据相似多边形的定义对C进行判定．解答：解：A、一个直角三角形与一个等边三角形不相似，所以A选项错误；B、一个矩形与一个梯形不相似，所以B选项错误；C、所有的正方形都相似，所以C选项正确；D、一个菱形和一个矩形不相似，所以D选项错误．故选C．点评：本题考查了相似多边形：如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，则这两个多边形是相似多边形．5．（3分）⊙A半径为5，圆心A的坐标为（1，0），点P的坐标为（﹣2，4），则点P与⊙A 的位置关系是（）A．点P在⊙A上B．点P在⊙A内C．点P在⊙A外D．点P在⊙A上或外考点：点与圆的位置关系；坐标与图形性质．专题：计算题．分析：先根据两点间的距离公式计算出PA的长，然后比较PA与半径的大小，再根据点与圆的关系的判定方法进行判断．解答：解：PA==5，∵⊙A半径为5，∴点P点圆心的距离等于圆的半径，∴点P在⊙A上．故选A．点评：本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．也考查了坐标与图形性质．6．（3分）如图，AB、AC是⊙O的两条切线，B、C是切点，若∠A=70°，则∠BOC的度数为（）A．130°B．120°C．110° D． 100°考点：切线长定理．分析：利用切线的性质可得，∠B=∠C=90°，再用四边形的内角和为360度可解．解答：解：∵AB、AC是⊙O的两条切线，B、C是切点，∴∠B=∠C=90°，∠BOC=180°﹣∠A=110°．故选C．点评：本题利用了切线的性质，四边形的内角和为360度求解．7．（3分）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过（﹣1，0）、（0，3），下列结论中错误的是（）A．a bc＜0 B．9a+3b+c=0 C．a﹣b=﹣3 D． 4ac﹣b2＜0考点：二次函数图象与系数的关系．分析：A、由对称轴可判断ab的符号，再由抛物线与y轴的交点可判断c的符号，从而确定abc的符号；B、观察图象，不能得出x=3时，函数值的符号，所以9a+3b+c不一定等于0；C、将（﹣1，0）、（0，3）分别代入y=ax2+bx+c，即可得出a﹣b=﹣3；D、根据抛物线与x轴的交点个数可判断b2﹣4ac的符号，从而确定4ac﹣b2的符号．解答：解：A、∵抛物线对称轴x=﹣＞0，∴ab＜0，又∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0，∴abc＜0，正确，故本选项不符合题意；B、观察图象，由于没有给出对称轴方程，所以不能得出x=3时，函数值的符号，所以9a+3b+c 不一定等于0，即9a+3b+c=0不一定正确，故本选项符合题意；C、∵二次函数y=ax2+bx+c的图象经过（﹣1，0）、（0，3），∴，②代入①，整理，得a﹣b=﹣3，正确，故本选项不符合题意；D、∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，即4ac﹣b2＜0，正确，故本选项不符合题意．故选B．点评：本题考查了二次函数y=ax2+bx+c的图象与系数的关系：当a＜0，抛物线开口向下；抛物线的对称轴为直线x=﹣；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）；当b2﹣4ac＞0，抛物线与x轴有两个交点．8．（3分）二次函数y=x2的图象向上平移2个单位，得到新的图象的二次函数表达式是（）A．y=x2﹣2 B．y=（x﹣2）2C．y=x2+2 D． y=（x+2）2考点：二次函数图象与几何变换．专题：压轴题．分析：由抛物线平移不改变a的值，根据平移口诀“左加右减，上加下减”可知移动后的顶点坐标，再由顶点式可求移动后的函数表达式．解答：解：原抛物线的顶点为（0，0），向上平移2个单位，那么新抛物线的顶点为：（0，2）．可设新抛物线的解析式为y=（x﹣h）2+k，代入得y=x2+2．故选C．点评：解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标．9．（3分）若⊙O的直径为20cm，点O到直线l的距离为10cm，则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离 D．无法确定考点：直线与圆的位置关系．分析：根据圆心距和两圆半径的之间关系可得出两圆之间的位置关系．解答：解：∵⊙O的直径为20cm，∴⊙O的半径为10cm，∵圆心O到直线l的距离是10cm，∴根据圆心距与半径之间的数量关系可知直线l与⊙O的位置关系是相切．故选B．点评：本题考查了由数量关系来判断两圆位置关系的方法．设两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为P：外离P＞R+r；外切P=R+r；相交R﹣r＜P＜R+r；内切P=R﹣r；内含P ＜R﹣r．10．（3分）抛物线y=3x2，y=﹣3x2，y=x2+3共有的性质是（）A．开口向上B．对称轴是y轴C．都有最高点D．y随x值的增大而增大考点：二次函数的性质．分析：根据二次函数的性质分别分析解题即可．解答：解：（1）y=3x2开口向上，对称轴为y轴，有最低点，顶点为原点；（2）y=﹣3x2开口向下，对称轴为y轴，有最高点，顶点为原点；（3）y=x2+3开口向上，对称轴为y轴，有最低点，顶点为（0，3）．故选：B．点评：此题主要考查了二次函数顶点式y=a（x﹣h）2+k的性质，正确把握相关性质是解题关键．11．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出以下结论：①b2＞4ac；②abc＞0；③2a﹣b=0；④8a+c＜0；⑤9a+3b+c＜0，其中结论正确有（）个．A．2个B．3个C．4个D． 5个考点：二次函数图象与系数的关系．分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．解答：解：①由图知：抛物线与x轴有两个不同的交点，则△=b2﹣4ac＞0，∴b2＞4ac，故①正确；②抛物线开口向上，得：a＞0；抛物线的对称轴为x=﹣=1，b=﹣2a，故b＜0；抛物线交y轴于负半轴，得：c＜0；所以abc＞0；故②正确；③∵抛物线的对称轴为x=﹣=1，b=﹣2a，∴2a+b=0，故2a﹣b=0错误；④根据②可将抛物线的解析式化为：y=ax2﹣2ax+c（a≠0）；由函数的图象知：当x=﹣2时，y＞0；即4a﹣（﹣4a）+c=8a+c＞0，故④错误；⑤根据抛物线的对称轴方程可知：（﹣1，0）关于对称轴的对称点是（3，0）；当x=﹣1时，y＜0，所以当x=3时，也有y＜0，即9a+3b+c＜0；故⑤正确；所以这结论正确的有①②⑤三个．故答案为：B．点评：此题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．12．（3分）如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为（）A．2B．8C．2D． 2考点：垂径定理；勾股定理；圆周角定理．专题：探究型．分析：先根据垂径定理求出AC的长，设⊙O的半径为r，则OC=r﹣2，由勾股定理即可得出r的值，故可得出AE的长，连接BE，由圆周角定理可知∠ABE=90°，在Rt△BCE中，根据勾股定理即可求出CE的长．解答：解：∵⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，AB=8，∴AC=AB=4，设⊙O的半径为r，则OC=r﹣2，在Rt△AOC中，∵AC=4，OC=r﹣2，∴OA2=AC2+OC2，即r2=42+（r﹣2）2，解得r=5，∴AE=2r=10，连接BE，∵AE是⊙O的直径，∴∠ABE=90°，在Rt△ABE中，∵AE=10，AB=8，∴BE===6，在Rt△BCE中，∵BE=6，BC=4，∴CE===2．故选：D．点评：本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．二、填空题（24分）13．（3分）9的平方根是±3．考点：平方根．专题：计算题．分析：直接利用平方根的定义计算即可．解答：解：∵±3的平方是9，∴9的平方根是±3．故答案为：±3．点评：此题主要考查了平方根的定义，要注意：一个非负数的平方根有两个，互为相反数，正值为算术平方根．14．（3分）方程x2=x的解是x1=0，x2=1．考点：解一元二次方程-因式分解法．分析：将方程化为一般形式，提取公因式分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．解答：解：x2=x，移项得：x2﹣x=0，分解因式得：x（x﹣1）=0，可得x=0或x﹣1=0，解得：x1=0，x2=1．故答案为：x1=0，x2=1点评：此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，利用此方法解方程时，首先将方程右边化为0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．15．（3分）在△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB=．考点：互余两角三角函数的关系．分析：设BC=4x，AB=5x，由勾股定理求出AC=3x，代入tanB=求出即可．解答：解：∵sinA==，∴设BC=4x，AB=5x，由勾股定理得：AC==3x，∴tanB===，故答案为：．点评：本题考查了解直角三角形，勾股定理的应用，注意：在Rt△ACB中，∠C=90°，则sinA=，cosA=，tanA=．16．（3分）布袋中装有3个红球和6个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是．考点：概率公式．专题：常规题型．分析：根据概率公式，求摸到红球的概率，即用红球除以小球总个数即可得出得到红球的概率．解答：解：∵一个布袋里装有3个红球和6个白球，∴摸出一个球摸到红球的概率为：=．故答案为：．点评：此题主要考查了概率公式的应用，由已知求出小球总个数再利用概率公式求出是解决问题的关键．17．（3分）已知AB为⊙0的直径，AC、AD为⊙0的弦，若AB=2AC=AD，则∠DBC的度数为15°或75°．考点：垂径定理；特殊角的三角函数值．专题：分类讨论．分析：根据题意画出图形，由于点C、D的位置不能确定，故应分点C、D在直径AB的同侧与异侧两种情况进行讨论．解答：解：当点C、D在直径AB的异侧时，如图1所示：∵AB为直径，∴∠ACB=∠ADB=90°，∵AB=2AC，∴sin∠ABC==，∴∠ABC=30°，∵AB=AD∴AD=AB，∴∠ABD=45°∴∠DBC=∠ABC+∠ABD=30°+45°=75°；当点C、D在直径AB的同侧时，如图2所示，同理可得，∠DBC=∠ABD﹣∠ABC=45°﹣30°=15°．故答案为：15°或75°．点评：本题考查的是垂径定理，在解答此题时要要注意进行分类讨论，不要漏解．18．（3分）若关于x的一元二次方程（x﹣2）（x﹣3）=m有实数根x1，x2，且x1≠x2有下列结论：①x1=2，x2=3；②m＞﹣；③二次函数y=（x﹣x1）（x﹣x2）+m的图象与x轴交点的坐标为（2，0）和（3，0）．其中正确的结论是②③（填正确结论的序号）考点：抛物线与x轴的交点．分析：将已知的一元二次方程整理为一般形式，根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式大于0，列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可对选项②进行判断；再利用根与系数的关系求出两根之积为6﹣m，这只有在m=0时才能成立，故选项①错误；将选项③中的二次函数解析式整理后，利用根与系数关系得出的两根之和与两根之积代入，整理得到确定出二次函数解析式，令y=0，得到关于x的方程，求出方程的解得到x的值，确定出二次函数图象与x轴的交点坐标，即可对选项③进行判断．解答：解：一元二次方程（x﹣2）（x﹣3）=m化为一般形式得：x2﹣5x+6﹣m=0，∵方程有两个不相等的实数根x1、x2，∴b2﹣4ac=（﹣5）2﹣4（6﹣m）=4m+1＞0，解得：m＞﹣，故选项②正确；∵一元二次方程实数根分别为x1、x2，∴x1+x2=5，x1x2=6﹣m，而选项①中x1=2，x2=3，只有在m=0时才能成立，故选项①错误；二次函数y=（x﹣x1）（x﹣x2）+m=x2﹣（x1+x2）x+x1x2+m=x2﹣5x+（6﹣m）+m=x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3），令y=0，可得（x﹣2）（x﹣3）=0，解得：x=2或3，∴抛物线与x轴的交点为（2，0）或（3，0），故选项③正确．综上所述，正确的结论有2个：②③．故答案为：②③．点评：此题考查了抛物线与x轴的交点，一元二次方程的解，根与系数的关系，以及根的判别式的运用，是2015届中考中常考的综合题．19．（3分）已知关于x的一元二次方程x2+bx+b﹣1=0有两个相等的实数根，则b的值是2．考点：根的判别式．专题：计算题．分析：根据方程有两个相等的实数根，得到根的判别式的值等于0，即可求出b的值．解答：解：根据题意得：△=b2﹣4（b﹣1）=（b﹣2）2=0，则b的值为2．故答案为：2点评：此题考查了根的判别式，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实数根．20．（3分）已知关于x的方程x2+6x+k=0的两个根分别是x1、x2，且+=3，则k的值为﹣2．考点：根与系数的关系．专题：计算题．分析：首先根据一元二次方程根与系数得到两根之和和两根之积，然后把+=3转换为=3，然后利用前面的等式即可得到关于k的方程，解方程即可求出结果．解答：解：∵关于x的方程x2+6x+k=0的两个根分别是x1、x2，∴x1+x2=﹣6，x1x2=k，∵+==3，∴=3，∴k=﹣2．故答案为：﹣2．点评：此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．通过变形可以得到关于待定系数的方程解决问题．三、解答题（60分）21．（6分）计算：．考点：特殊角的三角函数值；零指数幂；负整数指数幂．专题：计算题．分析：分别根据二次根式的化简、特殊角的三角函数值、0指数幂及负整数指数幂的运算计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．解答：解：原式=3﹣3×+1+9（4分）=2+10．（5分）故答案为：2+10．点评：本题考查的是实数的综合运算能力，涉及到特殊角的三角函数值，负整数指数幂、零指数幂、二次根式的相关知识，熟知以上知识是解答此题的关键．22．（6分）解方程：2（x﹣3）=3x（x﹣3）．考点：解一元二次方程-因式分解法．分析：移项后提取公因式x﹣3后利用因式分解法求得一元二次方程的解即可．解答：解：2（x﹣3）=3x（x﹣3），移项得：2（x﹣3）﹣3x（x﹣3）=0，整理得：（x﹣3）（2﹣3x）=0，x﹣3=0或2﹣3x=0，解得：x1=3或x2=．点评：本题考查了因式分解法解一元二次方程，解题的关键是先移项，然后提取公因式，避免两边同除以x﹣3，这样会漏根．23．（6分）如图，已知△ABC中，点D在AC上且∠ABD=∠C，求证：AB2=AD•AC．考点：相似三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：利用两个角对应相等的两个三角形相似，证得△ABD∽△ACB，进一步得出，整理得出答案即可．解答：证明：∵∠ABD=∠C，∠A是公共角，∴△ABD∽△ACB，∴，∴AB2=AD•AC．点评：此题考查相似三角形的判定与性质：①如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；②如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；③如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似．④平行于三角形一边的直线截另两边或另两边的延长线所组成的三角形与原三角形相似．⑤相似三角形的对应边成比例，对应角相等．24．（6分）已知二次函数y=ax2+bx﹣3的图象经过点A（2，﹣3），B（﹣1，0）．求二次函数的解析式．考点：待定系数法求二次函数解析式．专题：待定系数法．分析：根据题意知，将A（2，﹣3），B（﹣1，0）代入二次函数的解析式，利用待定系数法法求该二次函数的解析式即可．解答：解：根据题意，得，解得，；∴该二次函数的解析式为：y=x2﹣2x﹣3．点评：本题主要考查了待定系数法求二次函数的解析式．解题时，借用了二次函数图象上点的坐标特征：经过图象上的点一定在函数图象上，且图象上的每一个点均满足该函数的解析式．25．（8分）居民区内的“广场舞”引起媒体关注，辽宁都市频道为此进行过专访报道．小平想了解本小区居民对“广场舞”的看法，进行了一次抽样调查，把居民对“广场舞”的看法分为四个层次：A．非常赞同；B．赞同但要有时间限制；C．无所谓；D．不赞同．并将调查结果绘制了图1和图2两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）求本次被抽查的居民有多少人？（2）将图1和图2补充完整；（3）求图2中“C”层次所在扇形的圆心角的度数；（4）估计该小区4000名居民中对“广场舞”的看法表示赞同（包括A层次和B层次）的大约有多少人．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．专题：图表型．分析：（1）由A层次的人数除以所占的百分比求出调查的学生总数即可；（2）由D层次人数除以总人数求出D所占的百分比，再求出B所占的百分比，再乘以总人数可得B层次人数，用总人数乘以C层次所占的百分比可得C层次的人数不全图形即可；（3）用360°乘以C层次的人数所占的百分比即可得“C”层次所在扇形的圆心角的度数；（4）求出样本中A层次与B层次的百分比之和，乘以4000即可得到结果．解答：解：（1）90÷30%=300（人），答：本次被抽查的居民有300人；（2）D所占的百分比：30÷300=10%B所占的百分比：1﹣20%﹣30%﹣10%=40%，B对应的人数：300×40%=120（人），C对应的人数：300×20%=60（人），补全统计图，如图所示：（3）360°×20%=72°，答：“C”层次所在扇形的圆心角的度数为72°；（4）4000×（30%+40%）=2800（人），答：估计该小区4000名居民中对“广场舞”的看法表示赞同（包括A层次和B层次）的大约有2800人．点评：此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．26．（8分）如图，已知PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，若∠PAB=40°，求∠P的度数．考点：切线的性质．专题：计算题．分析：根据切线长定理得到PA=PB，根据等腰三角形的性质得∠PAB=∠PBA=40°，然后利用三角形内角和计算∠P的度数．解答：解：∵PA、PB是⊙O的切线，∴PA=PB，∴∠PAB=∠PBA=40°，∴∠P=180°﹣40°﹣40°=100°．故答案为100°．点评：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了切线长定理．27．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是AC的中点，且∠A+∠CDB=90°，过点A，D作⊙O，使圆心O在AB上，⊙O与AB交于点E．（1）求证：直线BD与⊙O相切；（2）若AD：AE=4：5，BC=6，求⊙O的直径．考点：圆的综合题；三角形中位线定理；圆周角定理；切线的判定．专题：证明题；压轴题．分析：（1）连接OD、DE，求出∠A=∠ADO，求出∠ADO+∠CDB=90°，求出∠ODB=90°，根据切线的判定推出即可；（2）求出∠ADE=90°=∠C，推出BC∥DE，得出E为AB中点，推出AE=AB，DE=BC=3，设AD=4a，AE=5a，由勾股定理求出DE=3a=3，求出a=1，求出AE即可．解答：（1）证明：连接OD、DE，∵OA=OD，∴∠A=∠ADO，∵∠A+∠CDB=90°，∴∠ADO+∠CDB=90°，∴∠ODB=180°﹣90°=90°，∴OD⊥BD，∵OD是⊙O半径，∴直线BD与⊙O相切．（2）解：∵AE是⊙O直径，∴∠ADE=90°=∠C，∴BC∥DE，∴△ADE∽△ACB，∴=∵D为AC中点，∴AD=DC=AC，∴AE=BE=AB，DE是△ACB的中位线，∴AE=AB，DE=BC=×6=3，∵设AD=4a，AE=5a，在Rt△ADE中，由勾股定理得：DE=3a=3，解得：a=1，∴AE=5a=5，答：⊙O的直径是5．点评：本题考查的知识点有圆周角定理、切线的判定、三角形的中位线定理，解（1）小题的关键是求出OD⊥BD，解（2）小题的关键是求出DE长，题目比较好，综合性比较强．28．（10分）如图，在直角坐标平面内，直线y=﹣x+5与x轴和y轴分别交于A、B两点，二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A、B，且顶点为C．（1）求这个二次函数的解析式；（2）求sin∠OCA的值；（3）若P是这个二次函数图象上位于x轴下方的一点，且△ABP的面积为10，求点P的坐标．考点：二次函数综合题．分析：（1）根据直线方程求得点A、B的坐标；然后把点A、B的坐标代入二次函数解析式，通过方程组来求系数b、c的值；（2）如图，过点C作CH⊥x轴交x轴于点H，构建等腰△AOC．则∠OAC=∠OCA，故sin∠OCA=；（3）如图，过P点作PQ⊥x轴并延长交直线y=﹣x+5于Q．设点P（m，m2﹣6m+5），Q（m，﹣m+5），则PQ=﹣m+5﹣（m2﹣6m+5）=﹣m2+5m．由S△ABP=S△PQB+S△PQA得到：，则易求m的值．注意点P位于第四象限．解答：解：（1）由直线y=﹣x+5得点B（0，5），A（5，0），将A、B两点的坐标代入y=x2+bx+c，得，解得，∴抛物线的解析式为y=x2﹣6x+5；（2）如图，过点C作CH⊥x轴交x轴于点H．由（1）知，抛物线的解析式为：y=x2﹣6x+5，则配方得y=（x﹣3）2﹣4，∴点C（3，﹣4），∴CH=4，AH=2，AC=，∴OC=5．∵OA=5，∴OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∴sin∠OCA=；（3）如图，过P点作PQ⊥x轴并延长交直线y=﹣x+5于Q．设点P（m，m2﹣6m+5），Q（m，﹣m+5），则PQ=﹣m+5﹣（m2﹣6m+5）=﹣m2+5m．∵S△ABP=S△PQB+S△PQA=PQ•OA，∴，∴m1=1，m2=4，∴P（1，0）（舍去），P（4，﹣3）．点评：本题综合考查了待定系数法求二次函数解析式，抛物线方程的三种形式，以及三角形面积的求法．解答（3）题时，要注意点P的位置．需要舍去位于x轴上的P（1，0）．。
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2019-2020学年湖南省长沙市浏阳市九年级（上）期末数学试卷一．选择题（共12小题）1．已知反比例函数，当x＞0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是（）A．k＞0B．k＜0C．k≥1D．k≤12．边长等于6的正六边形的半径等于（）A．6B．C．3D．3．在下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．抛物线y＝﹣2（x+1）2﹣3的对称轴是（）A．直线x＝1B．直线x＝﹣1C．直线x＝3D．直线x＝﹣3 5．若m、n是一元二次方程x2﹣5x﹣2＝0的两个实数根，则m+n﹣mn的值是（）A．﹣7B．7C．3D．﹣36．如图，从半径为5的⊙O外一点P引圆的两条切线P A，PB（A，B为切点），若∠APB ＝60°，则四边形OAPB的周长等于（）A．30B．40C．D．7．如图，一次函数y＝ax+a和二次函数y＝ax2的大致图象在同一直角坐标系中的可能是（）A．B．C．D．8．方程x2﹣4x+9＝0的根的情况是（）A．有两个不相等实根B．有两个相等实根C．无实根D．以上三种情况都有可能9．如图，E、F分别是正方形ABCD的边AB、BC上的点，且BE＝CF，连接CE、DF，将△DCF绕着正方形的中心O按顺时针方向旋转到△CBE的位置，则旋转角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°10．如图，⊙O的直径CD过弦AB的中点E，且CE＝2，DE＝8，则AB的长为（）A．9B．8C．6D．411．如图，已知BC是⊙O的直径，AB是⊙O的弦，切线AD交BC的延长线于D，若∠D ＝40°，则∠B的度数是（）A．40°B．50°C．25°D．115°12．如图，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转90°至矩形AEFG，点D的旋转路径为，若AB＝2，BC＝4，则阴影部分的面积为（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题）13．点A（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是．14．袋中放着型号、大小相同的红、白、黑三种颜色的衣服各一件，小明随意从袋中取出一件衣服，则取出白色衣服的概率是．15．若反比例函数的图象不经过第二象限，则k的取值范围是．16．如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝58°，则∠BCD＝．17．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，以顶点A为圆心作半径为r的圆，若要求另外三个顶点至少有一个在圆内，且至少有一个在圆外，则r的取值范围是．18．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图，其对称轴x＝﹣1，给出下列结果：①b2＞4ac；②abc＞0；③2a+b＝0；④a﹣b+c＜0；⑤3a+c＞0．其中正确结论的序号是．三．解答题（共8小题）19．解方程：x（2x﹣5）＝4x﹣10．20．已知直线y＝mx与反比例函数的图象相交于A，B两点，且A的坐标为（﹣2，3）．（1）求常数m，k的值；（2）直接写出点B的坐标．21．小红玩抽卡片和旋转盘游戏，有两张正面分别标有数字1，﹣2的不透明卡片，背面完全相同；转盘被平均分成3个相等的扇形，并分别标有数字﹣1，3，4（如图所示），小云把卡片背面朝上洗匀后从中随机抽出一张，记下卡片上的数字；然后转动转盘，转盘停止后，记下指针所在区域的数字（若指针在分格线上，则重转一次，直到指针指向某一区域为止）．请用列表或树状图的方法（只选其中一种）求出两个数字之积为负数的概率．22．如图，在边长为1的正方形网格中，A的坐标为（0，0），B的坐标为（﹣3，1）．（1）将线段AB绕点A逆时钟旋转θ度（0＜θ＜180），得到对应的线段AE，当AE∥CD 时，设在此过程中线段AB所扫过的区域面积为S，点B所经过的路径长为l，则S ＝；l＝．（2）是否存在点P，使得线段AB可由线段CD绕点P旋转一个角度而得到？若存在，直接写出点P的坐标（写出一个即可）；若不存在，请说明理由．23．如图，已知AB是⊙O的直径，过O点作OP⊥AB，交弦AC于点D，交⊙O于点E，且使PC是⊙O的切线．（1）求证：∠PCA＝∠ABC；（2）若∠P＝60°，PC＝4，求PE的长．24．如图所示，为了改造小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙的最大可使用长度12m）的空地上建造一个矩形绿化带．除靠墙一边（AD）外，用长为32m的栅栏围成矩形ABCD．设绿化带宽AB为xm，面积为Sm2（1）求S与x的函数关系式，并直接写求出x的取值范围；（2）绿化带的面积能达到128m2吗？若能，请求出AB的长度；若不能，请说明理由；（3）当x为何值时，满足条件的绿化带面积最大．25．如图，在在平面直角坐标系中，抛物线的顶点坐标为，点C（0，6）是抛物线与y的交点．（1）求抛物线与x轴的交点A，B的坐标（A在B的左边）；（2）设直线y＝h（h为常数，0＜h＜6）与直线BC交于点D，与y交于点E，与AC交于点F，连AE，定点M的坐标为（﹣2，0）．①求h为何值时，△AEF的面积S最大；②问：是否存在这样的直线y＝h，使△BDM是等腰三角形？若存在，请求出h的值和点D的坐标；若不存在，请说明理由．26．（1）在直角坐标平面内，已知⊙O的半径为R，点A为⊙O上任意一点，定点B与圆心O的距离为m，线段AB的长度为l．则当m≥R时，l的最大值和最小值依次为，；当m＜R时，l的最大值和最小值依次为，．（2）如图，⊙O的半径为2，点P的“K值”定义如下：若点Q为⊙O上任意一点，线段PQ长度的最大值与最小值之差即为点P的“K值”，记为K P，特别的，当点P，Q重合时，线段PQ的长度为0．①若点A（6，8），B（﹣1，0），则K A＝，K B＝．②若直线y＝2x﹣1上存在点P，使，求出点P的横坐标；③直线（b＞0）与x轴，y轴分别交于A，B，若线段AB上存在点P，使得，请你直接写出b的取值范围．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．已知反比例函数，当x＞0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是（）A．k＞0B．k＜0C．k≥1D．k≤1【分析】根据当x＞0时，y随x的增大而减小得出k的取值范围即可．【解答】解：∵反比例函数中，当x＞0时，y随x的增大而增大，∴k＜0，故选：B．2．边长等于6的正六边形的半径等于（）A．6B．C．3D．【分析】根据正六边形的外接圆半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形，即可求解．【解答】解：正6边形的中心角为360°÷6＝60°，那么外接圆的半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形，∴边长为6的正六边形外接圆半径是6，即正六边形的半径长为6．故选：A．3．在下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，故此选项正确；D、不是中心对称图形，故此选项错误；故选：C．4．抛物线y＝﹣2（x+1）2﹣3的对称轴是（）A．直线x＝1B．直线x＝﹣1C．直线x＝3D．直线x＝﹣3【分析】根据题目中抛物线的解析式，可以写出该抛物线的对称轴，本题得以解决．【解答】解：∵抛物线y＝﹣2（x+1）2﹣3，∴该抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，故选：B．5．若m、n是一元二次方程x2﹣5x﹣2＝0的两个实数根，则m+n﹣mn的值是（）A．﹣7B．7C．3D．﹣3【分析】根据根与系数的关系求出m+n和mn的值，再代入求出即可．【解答】解：∵m、n是一元二次方程x2﹣5x﹣2＝0的两个实数根，∴m+n＝5，mn＝﹣2，∴m+n﹣mn＝5﹣（﹣2）＝7．故选：B．6．如图，从半径为5的⊙O外一点P引圆的两条切线P A，PB（A，B为切点），若∠APB ＝60°，则四边形OAPB的周长等于（）A．30B．40C．D．【分析】连接OP，根据切线长定理得到P A＝PB，∠OP A＝∠OPB＝30°，根据正切的定义求出PB，计算即可．【解答】解：连接OP，∵P A，PB是圆的两条切线，∴P A＝PB，∠OP A＝∠OPB＝30°，OA⊥P A，OB⊥PB，∴PB＝＝5，∴P A＝PB＝5，∴四边形OAPB的周长＝5+5＝5+5＝10（+1），故选：D．7．如图，一次函数y＝ax+a和二次函数y＝ax2的大致图象在同一直角坐标系中的可能是（）A．B．C．D．【分析】根据a的符号分类，a＞0时，在A、B中判断一次函数的图象是否相符，a＜0时，在C、D中进行判断．【解答】解：①当a＞0时，二次函数y＝ax2的开口向上，一次函数y＝ax+a的图象经过第一、二、三象限，排除A；②当a＜0时，二次函数y＝ax2的开口向下，一次函数y＝ax+a的图象经过第二、三、四象限，排除C、D．故选：B．8．方程x2﹣4x+9＝0的根的情况是（）A．有两个不相等实根B．有两个相等实根C．无实根D．以上三种情况都有可能【分析】根据方程各项系数结合根的判别式△＝b2﹣4ac，即可得出△＝﹣4＜0，进而即可得出方程无解．【解答】解：在方程x2﹣4x+9＝0中，△＝﹣4×1×9＝﹣4＜0，∴该方程没有实数根．故选：C．9．如图，E、F分别是正方形ABCD的边AB、BC上的点，且BE＝CF，连接CE、DF，将△DCF绕着正方形的中心O按顺时针方向旋转到△CBE的位置，则旋转角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°【分析】由题意得到D对应点为C，连接OC，OD，∠DOC即为旋转角，利用正方形性质求出即可．【解答】解：∵正方形ABCD，O为正方形的中心，∴OD＝OC，OD⊥OC，∴∠DOC＝90°，由题意得到D对应点为C，连接OC，OD，∠DOC即为旋转角，则将△DCF绕着正方形的中心O按顺时针方向旋转到△CBE的位置，旋转角为90°，故选：D．10．如图，⊙O的直径CD过弦AB的中点E，且CE＝2，DE＝8，则AB的长为（）A．9B．8C．6D．4【分析】先由CE＝2，DE＝8计算出OB＝OC＝5，OE＝3，根据垂径定理的推论，由直径CD过弦AB的中点E得到CD⊥AB，AE＝BE，再根据勾股定理计算出BE＝4，从而得到AB＝8．【解答】解：∵CE＝2，DE＝8，∴CD＝10，∴OB＝OC＝5，OE＝5﹣2＝3，∵直径CD过弦AB的中点E，∴CD⊥AB，∴AE＝BE，在Rt△OBE中，∵OE＝3，OB＝5，∴BE＝＝4，∴AB＝2BE＝8．故选：B．11．如图，已知BC是⊙O的直径，AB是⊙O的弦，切线AD交BC的延长线于D，若∠D ＝40°，则∠B的度数是（）A．40°B．50°C．25°D．115°【分析】利用切线的性质得∠OAD＝90°，则利用互余计算出∠AOD＝50°，然后利用等腰三角形的性质和三角形外角性质可求出∠B的度数．【解答】解：连接OA，如图，∵AD为切线，∴OA⊥AD，∴∠OAD＝90°，∵∠D＝40°，∴∠AOD＝50°，∵OA＝OB，∴∠B＝∠OAB，∴∠B＝∠AOD＝25°．故选：C．12．如图，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转90°至矩形AEFG，点D的旋转路径为，若AB＝2，BC＝4，则阴影部分的面积为（）A．B．C．D．【分析】设与EF交于H，连接AH，根据旋转的性质得到AH＝AD＝BC＝4，根据直角三角形的性质得到∠AHE＝∠GAH＝30°，根据三角形和扇形的面积公式即可得到结论．【解答】解：如图，设与EF交于H，连接AH，∵四边形ABCD是矩形，AB＝2，BC＝4，∴AH＝AD＝BC＝4，∴∠AHE＝∠GAH＝30°，∵AE＝AB＝2，∴HE＝2，∴阴影部分的面积＝S扇形AHG+S△AHE＝+×2×2＝+2，故选：D．二．填空题（共6小题）13．点A（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，﹣3）．【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（﹣2，3）关于原点O的对称点是P′（2，﹣3）【解答】解：根据两个点关于原点对称，∴点P（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，﹣3）；故答案为（2，﹣3）．14．袋中放着型号、大小相同的红、白、黑三种颜色的衣服各一件，小明随意从袋中取出一件衣服，则取出白色衣服的概率是．【分析】本题只要用白色衣服的件数除以总的衣服的件数即可得出概率的值．【解答】解：因为共有衣服1+1+1＝3件，所以取出白色衣服的概率＝＝．故答案为：．15．若反比例函数的图象不经过第二象限，则k的取值范围是k＞0．【分析】根据图象在坐标平面内的位置确定k的取值范围，从而求解．【解答】解：反比例函数的图象不经过第二象限，则经过一三象限，∴k＞0．故答案为：k＞0．16．如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝58°，则∠BCD＝32°．【分析】根据圆周角定理求得∠AOD＝2∠ABD＝116°（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）、∠BOD＝2∠BCD（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）；根据平角是180°知∠BOD＝180°﹣∠AOD，故∠BCD＝32°．【解答】解：连接OD．∵AB是⊙0的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝58°，∴∠AOD＝2∠ABD＝116°（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）；又∵∠BOD＝180°﹣∠AOD，∠BOD＝2∠BCD（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）；∴∠BCD＝32°；另法：∵AB为直径，∴∠ADB＝90°，∵∠ABD＝58°，∴∠A＝90°﹣58°＝32°，∵∠BCD和∠A都是BD所对圆周角，∴∠BCD＝32°．故答案为：32°．17．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，以顶点A为圆心作半径为r的圆，若要求另外三个顶点至少有一个在圆内，且至少有一个在圆外，则r的取值范围是6＜r＜10．【分析】要确定点与圆的位置关系，主要根据点与圆心的距离与半径的大小关系来进行判断．当d＞r时，点在圆外；当d＝r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．【解答】解：在直角△ABD中，CD＝AB＝6，AD＝8，则BD＝＝10．由图可知6＜r＜10．故答案为：6＜r＜10．18．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图，其对称轴x＝﹣1，给出下列结果：①b2＞4ac；②abc＞0；③2a+b＝0；④a﹣b+c＜0；⑤3a+c＞0．其中正确结论的序号是①④⑤．【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴x＝﹣1计算2a+b与0的关系；再由根的判别式与根的关系，进而对所得结论进行判断．【解答】解：∵图象和x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，∴b2＞4ac，∴①正确；∵从图象可知：a＞0，c＜0，﹣＝﹣1，b＝2a＞0，∴abc＜0，∴②错误；∵b＝2a＞0∴2a+b＝4a＞0，∴③错误；∵x＝﹣1时，y＜0，∴a﹣b+c＜0，∴④正确；∵x＝1时，y＞0，∴a+b+c＞0，把b＝2a代入得：3a+c＞0，选项⑤正确；故答案为①④⑤．三．解答题（共8小题）19．解方程：x（2x﹣5）＝4x﹣10．【分析】由于方程左右两边都含有（2x﹣5），可将（2x﹣5）看作一个整体，然后移项，再分解因式求解．【解答】解：原方程可变形为：x（2x﹣5）﹣2（2x﹣5）＝0，（2x﹣5）（x﹣2）＝0，2x﹣5＝0或x﹣2＝0；解得x1＝，x2＝2．20．已知直线y＝mx与反比例函数的图象相交于A，B两点，且A的坐标为（﹣2，3）．（1）求常数m，k的值；（2）直接写出点B的坐标．【分析】（1）把把A的坐标为（﹣2，3）．分别代入直线y＝mx与反比例函数即可求出m、k的值，（2）根据对称性可直接写出点B的坐标．【解答】解：（1）把A的坐标为（﹣2，3）．分别代入直线y＝mx与反比例函数得，3＝﹣2m，k＝﹣2×3＝﹣6，∴m＝﹣，k＝﹣6；（2）根据正比例函数、反比例函数的对称性可得，点A与点B关于原点对称，点A（﹣2，3）关于原点对称的点B（2，﹣3）．21．小红玩抽卡片和旋转盘游戏，有两张正面分别标有数字1，﹣2的不透明卡片，背面完全相同；转盘被平均分成3个相等的扇形，并分别标有数字﹣1，3，4（如图所示），小云把卡片背面朝上洗匀后从中随机抽出一张，记下卡片上的数字；然后转动转盘，转盘停止后，记下指针所在区域的数字（若指针在分格线上，则重转一次，直到指针指向某一区域为止）．请用列表或树状图的方法（只选其中一种）求出两个数字之积为负数的概率．【分析】首先根据题意列出图表，然后由图表求得所有可能的结果，再根据概率公式即可求出答案．【解答】解：列表如下：﹣1341（1，﹣1）（1，3）（1，4）﹣2（﹣2，﹣1）（﹣2，3）（﹣2，4）由列表可知，有6种等可能的结果，其中两数之积为负数的有3种，∴P（两数之积为负数）＝＝．22．如图，在边长为1的正方形网格中，A的坐标为（0，0），B的坐标为（﹣3，1）．（1）将线段AB绕点A逆时钟旋转θ度（0＜θ＜180），得到对应的线段AE，当AE∥CD 时，设在此过程中线段AB所扫过的区域面积为S，点B所经过的路径长为l，则S＝；l＝．（2）是否存在点P，使得线段AB可由线段CD绕点P旋转一个角度而得到？若存在，直接写出点P的坐标（写出一个即可）；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据要求画出图形，利用扇形的面积公式，弧长公式计算即可．（2）根据题意，作出平面直角坐标系，分两种情形分别作出旋转中心，即可解决问题．【解答】解：（1）如图，线段AE即为所求．S＝＝，l＝＝．故答案为，．（2）当A与C对应，B与D对应时，旋转中心P（1，1）．当A与D对应，B与C对应时，旋转中心P′（﹣1，﹣2）．23．如图，已知AB是⊙O的直径，过O点作OP⊥AB，交弦AC于点D，交⊙O于点E，且使PC是⊙O的切线．（1）求证：∠PCA＝∠ABC；（2）若∠P＝60°，PC＝4，求PE的长．【分析】（1）连接OC，根据圆周角定理求出∠ACB＝90，根据切线的性质得出∠OCP＝90°，即可求出答案；（2）解直角三角形求出OP和OC，即可得出答案．【解答】（1）证明：连接OC，∵PC是⊙O的切线，∴OC⊥PC，∴∠OCP＝90°，∴∠OCA+∠PCA＝90°，∵AB为⊙O的切线，∴∠ACB＝90°，∴∠ABC+∠A＝90°，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠A，∴∠PCA＝∠ABC；（2）解：∵在Rt△OCP中，∠OCP＝90°，∠P＝60°，∴∠POC＝30°，∵PC＝4，∴PO＝2PC＝8，由勾股定理得：OC＝＝4＝OE，∴PE＝PO﹣OE＝8﹣4．24．如图所示，为了改造小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙的最大可使用长度12m）的空地上建造一个矩形绿化带．除靠墙一边（AD）外，用长为32m的栅栏围成矩形ABCD．设绿化带宽AB为xm，面积为Sm2（1）求S与x的函数关系式，并直接写求出x的取值范围；（2）绿化带的面积能达到128m2吗？若能，请求出AB的长度；若不能，请说明理由；（3）当x为何值时，满足条件的绿化带面积最大．【分析】（1）依题意易求得y与x的函数关系式以及x的取值范围；（2）先判断绿化带的面积能不能为128m2，然后说明理由即可解答本题；（3）依题意易求得y与x的函数关系式以及x的取值范围并用配方法化简求得x为何值时，绿化带的面积最大．【解答】解：（1）S＝x（32﹣2x）＝﹣2x2+32x，（10≤x≤16）；（2）根据题意得，﹣2x2+32x＝128，解得：x＝8，当AB＝CD＝8时，BC＝16＞12，故绿化带的面积不能达到128m2；（3）∵S＝﹣2x2+32x＝﹣2（x﹣8）2+128，∴当x＝10时，绿化带面积最大，S最大＝120m2．25．如图，在在平面直角坐标系中，抛物线的顶点坐标为，点C（0，6）是抛物线与y的交点．（1）求抛物线与x轴的交点A，B的坐标（A在B的左边）；（2）设直线y＝h（h为常数，0＜h＜6）与直线BC交于点D，与y交于点E，与AC交于点F，连AE，定点M的坐标为（﹣2，0）．①求h为何值时，△AEF的面积S最大；②问：是否存在这样的直线y＝h，使△BDM是等腰三角形？若存在，请求出h的值和点D的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）设抛物线的解析式为y＝a（x+）2+，将C（0，6）代入抛物线即可求a；（2）分别求出直线AC的解析式为y＝2x+6，直线BC的解析式为y＝﹣3x+6，①E（0，h），F（h﹣3，h），S＝×h×（3﹣h）＝﹣h2+h＝﹣（h﹣3）2+，当h＝3时，△AEF的面积S最大；②可求D（2﹣h，h），BM＝4，当MB＝MD时，MD＝4，+h2＝16，求出h＝，D（，）；当MB＝DB时，h2+h2＝16，求出h ＝，D（2﹣，）；当MD＝BD时，M与D的中点为0，2﹣h＝0，求出h＝6，此时不成立．【解答】解：（1）抛物线的顶点坐标为，设抛物线的解析式为y＝a（x+）2+，又C（0，6）在抛物线上，∴6＝a+，∴a＝﹣1，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣x+6，∴A（﹣3，0），B（2，0）；（2）设直线AC的解析式为y＝2x+6，同理可求得直线BC的解析式为y＝﹣3x+6，①E（0，h），F（h﹣3，h），∴S＝×h×（3﹣h）＝﹣h2+h＝﹣（h﹣3）2+，当h＝3时，△AEF的面积S最大；②可求D（2﹣h，h），∵M的坐标为（﹣2，0），∴BM＝4，当MB＝MD时，MD＝4，∴+h2＝16，∴h＝或h＝0，∵0＜h＜6，∴h＝，∴D（，）；当MB＝DB时，h2+h2＝16，∴h＝±，∴h＝，∴D（2﹣，）；当MD＝BD时，M与D的中点为0，∴2﹣h＝0，∴h＝6，∵0＜h＜6，∴此时不成立；综上所述，存在直线y＝h使△BDM是等腰三角形，当h＝时，点D的坐标为（，）；当h＝时，点D的坐标为（2﹣，）．26．（1）在直角坐标平面内，已知⊙O的半径为R，点A为⊙O上任意一点，定点B与圆心O的距离为m，线段AB的长度为l．则当m≥R时，l的最大值和最小值依次为m+R，m﹣R；当m＜R时，l的最大值和最小值依次为R+m，R﹣m．（2）如图，⊙O的半径为2，点P的“K值”定义如下：若点Q为⊙O上任意一点，线段PQ长度的最大值与最小值之差即为点P的“K值”，记为K P，特别的，当点P，Q重合时，线段PQ的长度为0．①若点A（6，8），B（﹣1，0），则K A＝4，K B＝2．②若直线y＝2x﹣1上存在点P，使，求出点P的横坐标；③直线（b＞0）与x轴，y轴分别交于A，B，若线段AB上存在点P，使得，请你直接写出b的取值范围．【分析】（1）当A、B、O在一条直线上时，AB有最大和最小值；（2）①分别求出AO＝10，BO＝1，则K A＝（10+2）﹣（10﹣2）＝4，K B＝（2+1）﹣（2﹣1）＝2；②当点P在圆O外时，K P＝2R＝4，不符合题意；当点P在圆O内时，K P＝2OP＝2，设P（m，2m﹣1），则有m2+（2m﹣1）2＝2，解得m＝1或m＝﹣，即可求m；③点P在以O为圆心，半径分别为，围成的圆环内含边界），即线段AB与图中阴影部分有公共点，当（b＞0）与以O为圆心，为半径的圆相切时，＝，求得b＝1，当（b＞0）与以O为圆心，为半径的圆相切时，＝，求得b＝2．【解答】解：（1）当m≥R时，点B在圆外，则AB的最大值为R+m，最小为m﹣R，当m＜R时，点B在圆内，则AB的最大值为R+m，最小为R﹣m，故答案为R+m，m﹣R，R+m，R﹣m；（2）①∵点A（6，8），B（﹣1，0），∴AO＝10，BO＝1，∴K A＝（10+2）﹣（10﹣2）＝4，K B＝（2+1）﹣（2﹣1）＝2，故答案为4，2；②当点P在圆O外时，K P＝2R＝4，不符合题意；当点P在圆O内时，K P＝2OP＝2，∴OP＝，∵P在直线y＝2x﹣1上，设P（m，2m﹣1），∴m2+（2m﹣1）2＝2，∴m＝1或m＝﹣，∴P（1，1）或P（﹣，﹣）；③∵＜4，∴点P在圆O的内部，∴点P在以O为圆心，半径分别为，围成的圆环内含边界），即线段AB与图中阴影部分有公共点，当（b＞0）与以O为圆心，为半径的圆相切时，＝，∴b＝1，当（b＞0）与以O为圆心，为半径的圆相切时，＝，∴b＝2，∴1≤b≤2．。