高中数学人教B版选修4-4学业分层测评 第1章 Word版含答案
高中数学人教B版选修4-5学业分层测评第1章 1.2 基本不等式 Word版含答案
学业分层测评(建议用时：分钟)[学业达标]一、选择题.设>，>，且＋≤，则有( )＋≥≥≤≥【解析】≥＋≥，∴≤，∴≥，＋≥≥.【答案】.设，∈，＞，＞，若＝＝，＋＝，则＋的最大值为( )【解析】因为，∈，＞，＞，且＝＝，＋＝，所以＝，＝，＋＝＋＝＋＝()，由均值定理，≤＝，故＋＝＋＝＋＝()≤＝.【答案】.设＞，＞，若是与的等比中项，则＋的最小值为( )【解析】由题意，知·＝，即＋＝，故＋＝.因为＞，＞，所以＋＝·(＋)＝＋＋≥＋＝，当且仅当＝时，等号成立.【答案】.已知＝＋＋(＞)，＝(＜)，则，之间的大小关系是( )【导学号：】＞＜＝≤【解析】因为＞，所以＝＋＋≥＋＝，当且仅当＝时，等号成立.又因为＜，所以＝＜＝，所以＞.【答案】.某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为元.若每批生产件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为元，为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品( )件件件件【解析】每批生产件，则平均每件产品的生产准备费用是元，每件产品的仓储费用是元，则＋≥＝，当且仅当＝，即＝时“＝”成立，∴每批应生产产品件，故选.【答案】二、填空题.已知＜，则函数＝＋的最大值为.【解析】因为＜，所以－＜，所以－＞.所以＝＋＝(－)＋＋＝－＋≤－＋＝，当且仅当－＝，即＝时，等号成立.故当＝时，取最大值，即＝.【答案】.设点(，)在直线＋＝位于第一象限内的图象上运动，则＋的最大值是.【解析】要求＋的最大值，即求()的最大值，应先求的最大值.显然当＝＝时，的最大值为，故＋的最大值为－.【答案】－.函数＝(＋)－(＞，≠)的图象恒过定点，若点在直线＋＋＝上，其中＞，则＋的最小值为.【导学号：】【解析】因为＝(＋)－恒过点(－，－)，所以(－，－).因为在直线上，所以－－＋＝，即＋＝.又因为＞，所以＞，＞.又因为＋＝＋＝＋＋＋≥＋＝，当＝，＝时，等号成立，所以＋的最小值为.。
2020年秋新课堂高中数学北师大版选修4-4学业分层测评 第1章 §2 2.1 极坐标系的概念 Word版含解析
学业分层测评(二)(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1.在极坐标系中，点M ⎝ ⎛⎭⎪⎫－2，π6的位置 ，可按如下规则确定( )A.作射线OP ，使∠xOP ＝π6，再在射线OP 上取点M ，使|OM |＝2 B.作射线OP ，使∠xOP ＝7π6，再在射线OP 上取点M ，使|OM |＝2 C.作射线OP ，使∠xOP ＝7π6，再在射线OP 的反向延长线上取点M ，使|OM |＝2D.作射线OP ，使∠xOP ＝－π6，再在射线OP 上取点M ，使|OM |＝2 【解析】 当ρ＜0时，点M (ρ，θ)的位置按下列规定确定：作射线OP ，使∠xOP ＝θ，在OP 的反向延长线上取|OM |＝|ρ|，则点M 就是坐标(ρ，θ)的点，故选B.【答案】 B2.若ρ1＋ρ2＝0，θ1＋θ2＝π，则点M 1(ρ1，θ1)与点M 2(ρ2，θ2)的位置关系是( ) A.关于极轴所在直线对称 B.关于极点对称C.关于过极点垂直于极轴的直线对称D.关于过极点与极轴成π4角的直线对称【解析】 因为点(ρ，θ)关于极轴所在直线对称的点为(－ρ，π－θ)，由此可知点(ρ1，θ1)和(ρ2，θ2)满足ρ1＋ρ2＝0，θ1＋θ2＝π，是关于极轴所在直线对称，故选A.【答案】 A3.在极坐标系中，已知点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫2，23π，若P 的极角满足－π<θ<π，ρ∈R ，则下列点中与点P 重合的是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫2，π3，⎝ ⎛⎭⎪⎫2，43π，⎝ ⎛⎭⎪⎫－2，53π B.⎝ ⎛⎭⎪⎫2，83π，⎝ ⎛⎭⎪⎫2，43π，⎝ ⎛⎭⎪⎫－2，53π C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－2，43π，⎝ ⎛⎭⎪⎫－2，53π，⎝ ⎛⎭⎪⎫2，－43π D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－2，－π3 【解析】 因为－π<θ<π，故只有⎝ ⎛⎭⎪⎫－2，－π3与P 点重合.【答案】 D4.在极坐标系中，已知A ⎝ ⎛⎭⎪⎫2，π6，B ⎝ ⎛⎭⎪⎫6，－π6，则OA ，OB 的夹角为( )A.π6 B.0 C.π3D.5π6【解析】 如图所示，夹角为π3.【答案】 C5.在极坐标系中与点A ⎝ ⎛⎭⎪⎫3，－π3关于极轴所在的直线对称的点的极坐标是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫3，2π3 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫3，π3 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫3，4π3 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫3，5π6 【解析】 点⎝ ⎛⎭⎪⎫3，－π3关于极轴的对称点为⎝ ⎛⎭⎪⎫3，π3.【答案】 B二、填空题6.点M ⎝ ⎛⎭⎪⎫6，5π6到极轴所在直线的距离为________. 【解析】 依题意，点M ⎝ ⎛⎭⎪⎫6，5π6到极轴所在的直线的距离为d ＝6×sin 5π6＝3.【答案】 37.已知两点的极坐标是A ⎝ ⎛⎭⎪⎫3，π12，B ⎝ ⎛⎭⎪⎫－8，π12，则AB 中点的一个极坐标是________.【导学号：12990006】【解析】 3－82＝－52，∴AB 中点的极坐标可以写为⎝ ⎛⎭⎪⎫－52，π12.【答案】 ⎝ ⎛⎭⎪⎫－52，π128.在极坐标系中，已知点A ⎝ ⎛⎭⎪⎫1，34π，B ⎝ ⎛⎭⎪⎫2，π4，则A ，B 两点间的距离为________.【解析】 由条件可知∠AOB ＝90°，即△AOB 为直角三角形，所以AB ＝12＋22＝ 5. 【答案】 5三、解答题9.在极坐标系中作下列各点，并说明每组中各点的位置关系.(1)A (2,0)，B ⎝ ⎛⎭⎪⎫2，π6，C ⎝ ⎛⎭⎪⎫2，π4，D ⎝ ⎛⎭⎪⎫2，π2，E ⎝ ⎛⎭⎪⎫2，32π，F ⎝ ⎛⎭⎪⎫2，54π，G ⎝ ⎛⎭⎪⎫2，116π；(2)A ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π4，B ⎝ ⎛⎭⎪⎫1，π4，C ⎝ ⎛⎭⎪⎫2，54π，D ⎝ ⎛⎭⎪⎫3，54π，E ⎝ ⎛⎭⎪⎫3，π4.【解】 (1)所有点都在以极点为圆心，以2为半径的圆上.(2)所有点都在与极轴的倾斜角为π4，且过极点的直线上.10.已知A ，B 两点的极坐标分别是⎝ ⎛⎭⎪⎫2，π3，⎝ ⎛⎭⎪⎫4，5π6，求A ，B 两点间的距离和△AOB 的面积.【解】 求两点间的距离可用如下公式： |AB |＝ρ21＋ρ22－2ρ1ρ2cos (θ1－θ2)＝4＋16－2×2×4×cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π6－π3＝20＝2 5.S △AOB ＝12|ρ1ρ2sin(θ1－θ2)|＝12⎪⎪⎪⎪⎪⎪2×4×sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π6－π3＝12×2×4＝4.[能力提升]1.在极坐标系中，若等边△ABC 的两个顶点是A ⎝ ⎛⎭⎪⎫2，π4，B ⎝ ⎛⎭⎪⎫2，5π4，那么可能是顶点C 的坐标的是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫4，3π4 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫23，3π4 C.(23，π)D.(3，π)【解析】 如图，由题设，可知A ，B 两点关于极点O 对称，即O 是AB 的中点.又|AB |＝4，△ABC 为正三角形，∴|OC |＝23，∠AOC ＝π2，点C 的极角θ＝π4＋π2＝3π4或5π4＋π2＝7π4，即点C 的极坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫23，3π4或⎝ ⎛⎭⎪⎫23，7π4.【答案】 B2.已知A ，B 的极坐标分别是⎝ ⎛⎭⎪⎫3，π4和⎝ ⎛⎭⎪⎫－3，π12，则A 和B 之间的距离等于( )A.32＋62B.32－62 C.36＋322D.36－322【解析】 A ，B 在极坐标中的位置，如图，则由图可知∠AOB ＝13π12－π4＝5π6. 在△AOB 中，|AO |＝|BO |＝3，所以，由余弦定理，得|AB |2＝|OB |2＋|OA |2－2|OB |·|OA |·cos 5π6 ＝9＋9－2×9×⎝ ⎛⎭⎪⎫－32＝18＋93＝92(4＋23)，|AB |＝36＋322.【答案】 C3.已知极坐标系中，极点为O,0≤θ＜2π，M ⎝ ⎛⎭⎪⎫3，π3，在直线OM 上与点M 的距离为4的点的极坐标为______.【导学号：12990007】【解析】 如图所示，|OM |＝3，∠xOM ＝π3，在直线OM 上取点P ，Q ， 使|OP |＝7，|OQ |＝1，显然有|PM |＝|OP |－|OM |＝7－3＝4，|QM |＝|OM |＋|OQ |＝3＋1＝4.点P ，Q 都满足条件，且∠xOP ＝π3，∠xOQ ＝4π3. 【答案】 ⎝ ⎛⎭⎪⎫7，π3或⎝ ⎛⎭⎪⎫1，43π4.在极坐标系中，B ⎝ ⎛⎭⎪⎫3，π4，D ⎝ ⎛⎭⎪⎫3，74π，试判断点B ，D 的位置是否具有对称性，并求出B ，D 关于极点的对称点的极坐标(限定ρ>0，θ∈[0,2π)).【解】 由B ⎝ ⎛⎭⎪⎫3，π4，D ⎝ ⎛⎭⎪⎫3，7π4，知|OB |＝|OD |＝3，极角π4与7π4的终边关于极轴对称. 所以点B ，D 关于极轴对称.设点B ⎝ ⎛⎭⎪⎫3，π4，D ⎝ ⎛⎭⎪⎫3，7π4关于极点的对称点分别为E (ρ1，θ1)，F (ρ2，θ2)，且ρ1＝ρ2＝3.当θ∈[0,2π)时，θ1＝5π4，θ2＝3π4， ∴E ⎝ ⎛⎭⎪⎫3，5π4，F ⎝ ⎛⎭⎪⎫3，3π4为所求.。
高中数学苏教版选修4-4学业分层测评：阶段综合测评1 Word版含答案
阶段综合测评(一)(时间90分钟，满分120分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案填在题中横线上)1．极坐标为M ⎝ ⎛⎭⎪⎫8，－9π5，N ⎝ ⎛⎭⎪⎫8，11π5，P ⎝ ⎛⎭⎪⎫－8，4π5，Q ⎝ ⎛⎭⎪⎫－8，6π5的四点中，与点A ⎝ ⎛⎭⎪⎫8，π5表示同一点的有________个． 【答案】 32．已知点P 的直角坐标为(－3，3)，其极坐标为________．【答案】 (23，2π3)3．曲线的极坐标方程ρ＝－4sin θ化成直角坐标方程为________．【答案】 x 2＋(y ＋2)2＝44．在极坐标系中，曲线ρ＝－4sin θ和ρcos θ＝1相交于点A 、B ，则AB ＝________.【解析】 平面直角坐标系中，曲线ρ＝－4sin θ和ρcos θ＝1分别表示圆x 2＋(y ＋2)2＝4和直线x ＝1，作图易知AB ＝2 3.【答案】 2 35．极坐标方程ρ＝162－cos θ表示的曲线是______． 【答案】 椭圆6．以(1，π)为圆心，且过极点的圆的极坐标方程是________．【答案】 ρ＝－2cos θ7．(北京高考)在极坐标系中，点⎝ ⎛⎭⎪⎫2，π6到直线ρsin θ＝2的距离等于________． 【解析】 极坐标系中点⎝ ⎛⎭⎪⎫2，π6对应的直角坐标为(3，1)．极坐标系中直线ρsin θ＝2对应直角坐标系中直线y ＝2.故所求距离为1.【答案】 18．已知点M 的柱坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3，2π3，2π3，则点M 的直角坐标为________，球坐标为________．【解析】 设点M 的直角坐标为(x ，y ，z )，柱坐标为(ρ，θ，z )，球坐标为(r ，φ，θ)，由⎩⎪⎨⎪⎧x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ，z ＝z 得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝2π3cos 2π3＝－π3，y ＝2π3sin 2π3＝33π，z ＝2π3， 由⎩⎨⎧ r ＝x 2＋y 2＋z 2，cos φ＝z r 得⎩⎪⎨⎪⎧ r ＝22π3，cos φ＝22， 即⎩⎪⎨⎪⎧r ＝22π3，φ＝π4. 所以点M 的直角坐标为(－π3，3π3，2π3)，球坐标为(22π3，π4，2π3)．【答案】 (－π3，33π，23π) (223π，π4，23π)9．在极坐标系中，曲线ρ＝2cos θ和ρcos θ＝2的位置关系是________．【答案】 相切10．极坐标方程sin θ＝－32表示的曲线是______．【答案】 两条直线11．(天津高考)已知圆的极坐标方程为ρ＝4cos θ，圆心为C ，点P 的极坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫4，π3，则|CP |＝________.【解析】 由ρ＝4cos θ可得x 2＋y 2＝4x ，即(x －2)2＋y 2＝4，因此圆心C 的直角坐标为(2,0)．又点P 的直角坐标为(2,23)，因此|CP |＝2 3.【答案】 2 312．(湖南高考)在极坐标系中，曲线C 1：ρ(2cos θ＋sin θ)＝1与曲线C 2：ρ＝a (a >0)的一个交点在极轴上，则a ＝________.【解析】 ρ(2cos θ＋sin θ)＝1，即2ρcos θ＋ρsin θ＝1对应的普通方程为2x ＋y －1＝0，ρ＝a (a >0)对应的普通方程为x 2＋y 2＝a 2.在2x ＋y －1＝0中，令y ＝0，得x ＝22.将(22，0)代入x 2＋y 2＝a 2得a ＝22.【答案】 2213．在同一平面直角坐标系中经过伸缩变换⎩⎨⎧ x ′＝5x ，y ′＝3y后曲线C 变为曲线2x ′2＋8y ′2＝1，则曲线C 的方程为________．【解析】 将⎩⎪⎨⎪⎧x ′＝5x y ′＝3y代入2x ′2＋8y ′2＝1，得： 2·(5x )2＋8·(3y )2＝1，即50x 2＋72y 2＝1.【答案】 50x 2＋72y 2＝114．已知圆的极坐标方程ρ＝2cos θ，直线的极坐标方程为ρcos θ－2ρsin θ＋7＝0，则圆心到直线的距离为________．【解析】 将ρ＝2cos θ化为ρ2＝2ρcos θ，即有x 2＋y 2－2x ＝0，亦即(x －1)2＋y 2＝1.将ρcos θ－2ρsin θ＋7＝0化为x －2y ＋7＝0，故圆心到直线的距离d ＝|1＋7|12＋(－2)2＝855.【答案】 855二、解答题(本大题共4小题，共50分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本小题满分12分)在极坐标系中，点M 坐标是⎝ ⎛⎭⎪⎫2，π3，曲线C 的方程为ρ＝22sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π4；以极点为坐标原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l 经过点M 和极点．(1)写出直线l 的极坐标方程和曲线C 的直角坐标方程；(2)直线l 和曲线C 相交于两点A 、B ，求线段AB 的长．【导学号：98990025】【解】 (1)∵直线l 过点M (2，π3)和极点，∴直线l 的极坐标方程是θ＝π3(ρ∈R )．ρ＝22sin(θ＋π4)即ρ＝2(sin θ＋cos θ)，两边同乘以ρ得ρ2＝2(ρsin θ＋ρcos θ)，∴曲线C 的直角坐标方程为x 2＋y 2－2x －2y ＝0.(2)点M 的直角坐标为(1，3)，直线l 过点M 和原点，∴直线l 的直角坐标方程为y ＝3x .曲线C 的圆心坐标为(1,1)，半径r ＝2，圆心到直线l 的距离为d ＝3－12，∴AB ＝3＋2.16．(本小题满分12分)在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换⎩⎨⎧x ′＝2x ，y ′＝2y 后，曲线C 变为曲线(x ′－5)2＋(y ′＋6)2＝1，求曲线C 的方程并判断其形状．【解】 将⎩⎪⎨⎪⎧x ′＝2x ，y ′＝2y代入(x ′－5)2＋(y ′＋6)2＝1，得(2x －5)2＋(2y ＋6)2＝1.化简，得(x －52)2＋(y ＋3)2＝14.该曲线是以(52，－3)为圆心，半径为12的圆．17．(本小题满分13分)过抛物线y 2＝2px (p >0)的顶点O ，作两垂直的弦OA 、OB ，求△AOB 面积的最小值．【解】 取O 为极点，Ox 轴为极轴，建立极坐标系，将抛物线方程化成极坐标方程，有ρ2sin 2θ＝2pρcos θ，设点B 的极坐标为(ρ1，θ)，因为OA ⊥OB ，所以A 的极坐标为(ρ2，π2＋θ)．所以ρ1＝2p cos θsin 2θ，ρ2＝2p cos (π2＋θ)sin 2(π2＋θ). 所以S △AOB ＝12OA ·OB＝12⎪⎪⎪⎪⎪⎪2p cos θsin 2θ·2p cos (π2＋θ)sin 2(π2＋θ) ＝2p 2|sin θcos θ|＝4p 2|sin 2θ|≥4p 2，当θ＝π4时取到等号，因此△AOB 的面积的最小值为4p 2.18．(本小题满分13分)过曲线ρ＝21－3cos θ的右焦点作一倾斜角为60°的直线l ，求l 被曲线截得的弦长．【解】 设直线与曲线的两个交点分别为A ，B .设A (ρ1，θ)，则B (ρ2，π＋θ)．弦长AB ＝|ρ1＋ρ2|＝|21－3cos θ＋21－3cos (π＋θ)| ＝|21－3cos θ＋21＋3cos θ|＝|41－9cos 2θ| ＝|41－9cos 260°|＝165.。
高中数学北师大版选修4-4学业分层测评第1章 1 平面直角坐标系 Word版含答案
学业分层测评(一)(建议用时：分钟)一、选择题.▱中三个顶点，，的坐标分别是(－)，()，()，则顶点的坐标是( ).(－).(，－).().()【解析】设点坐标为(，)，则(\\(＝，＝.))即－－)＝(－－)，))∴(\\(＝，＝.))故点坐标为().故应选.【答案】.方程(－)＋(－)＝表示的图形是( ).四条直线.两条直线.四个点.两个点【解析】由方程得(\\(－＝，－＝，))解得(\\(＝，＝))或(\\(＝－，＝－))或(\\(＝－，＝))或(\\(＝，＝－，))故选.【答案】.在同一平面直角坐标系中，将曲线＝按伸缩变换(\\(′＝，′＝))后为( )＝＝＝＝【解析】由(\\(′＝，′＝，))得(\\(＝(′)，＝(′).))代入＝，得＝′.∴′＝′，即曲线＝ .【答案】.将圆＋－－＋＝平分的直线是()＋＋＝＋－＝－＋＝－＋＝【解析】因为圆心是()，所以将圆心坐标代入各选项验证知选.【答案】.平面内有一条固定线段，＝，动点满足－＝，为的中点，则的最小值是( )【导学号：】【解析】以的中点为原点，所在直线为轴建立平面直角坐标系，如图，则点的轨迹是以，为焦点的双曲线的一部分＝，＝＝，∴＝，∴＝－＝－＝.∴点的轨迹方程为－＝.由图可知，点为双曲线与轴的右交点时，最小，的最小值是.【答案】二、填空题轴上的单位长度为轴上单位长度的倍的平面直角坐标系中，以原点为圆心，为半径的圆的图形变为.【解析】如果轴上的单位长度不变，轴上的单位长度缩小为原来的，圆＋＝的图形变为中心在原点，焦点在轴上的一个椭圆.【答案】椭圆.已知点(－)，(－)，动点(，)满足·＝＋，则点的轨迹方程是.【解析】由题意得＝(－－，－)，＝(－－，－)，∴·＝(－－)(－－)＋(－)＝＋，即＋＋＝.【答案】＋＋＝.如图所示，正方体的棱长为，点在上，且＝，点在平面上，且动点到直线的距离的平方与到点的距离的平方差为，在平面直角坐标系中，动点的轨迹方程是.图【解析】过作⊥于，再过作⊥于，连结，，可证⊥，设(，)，由－＝，得＋－＝，化简得＝－.【答案】＝－三、解答题.台风中心从地以的速度向东北方向移动，离台风中心内的地区为危险区，城市在地正东处，求城市处于危险区内的时间.【解】以为坐标原点，所在直线为轴，建立平面直角坐标系，则点坐标为()，以点为。
高中数学人教a版高二选修4-4_第一章_坐标系_学业分层测评3_word版有答案
学业分层测评(三)(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．极坐标方程ρ＝1表示( ) A ．直线 B ．射线 C ．圆D ．椭圆【解析】 由ρ＝1，得ρ2＝1，即x 2＋y 2＝1，故选C. 【答案】 C2．过极点且倾斜角为π3的直线的极坐标方程可以为( ) A ．θ＝π3 B ．θ＝π3，ρ≥0 C ．θ＝4π3，ρ≥0D ．θ＝π3和θ＝4π3，ρ≥0【解析】 以极点O 为端点，所求直线上的点的极坐标分成两条射线． ∵两条射线的极坐标方程为θ＝π3和θ＝43π， ∴直线的极坐标方程为θ＝π3和θ＝43π(ρ≥0)． 【答案】 D3．在极坐标系中，圆ρ＝－2sin θ的圆心的极坐标是( ) A.⎝ ⎛⎭⎪⎫1，π2 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫1，－π2 C ．(1,0)D ．(1，π)【解析】 由ρ＝－2sin θ得ρ2＝－2ρsin θ，化成直角坐标方程为x 2＋y 2＝－2y ，化成标准方程为x 2＋(y ＋1)2＝1，圆心坐标为(0，－1)，其对应的极坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫1，－π2.【答案】 B4．在极坐标系中，圆ρ＝2cos θ的垂直于极轴的两条切线方程分别为( ) A ．θ＝0(ρ∈R )和ρcos θ＝2 B ．θ＝π2(ρ∈R )和ρcos θ＝2C ．θ＝π2(ρ∈R )和ρcos θ＝1 D ．θ＝0(ρ∈R )和ρcos θ＝1【解析】 由ρ＝2cos θ，得ρ2＝2ρcos θ，化为直角坐标方程为x 2＋y 2－2x ＝0，即(x －1)2＋y 2＝1，其垂直于极轴的两条切线方程为x ＝0和x ＝2，相应的极坐标方程为θ＝π2(ρ∈R )和ρcos θ＝2.【答案】 B5．在极坐标系中与圆ρ＝4sin θ相切的一条直线的方程为( )【导学号：91060008】A ．ρcos θ＝12 B ．ρcos θ＝2 C ．ρ＝4sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π3D ．ρ＝4sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ－π3【解析】 极坐标方程ρ＝4sin θ化为ρ2＝4ρsin θ，即x 2＋y 2＝4y ，即x 2＋(y －2)2＝4. 由所给的选项中ρcos θ＝2知，x ＝2为其对应的直角坐标方程，该直线与圆相切． 【答案】 B 二、填空题6．在极坐标系中，圆ρ＝4被直线θ＝π4分成两部分的面积之比是________． 【解析】 ∵直线θ＝π4过圆ρ＝4的圆心， ∴直线把圆分成两部分的面积之比是1∶1. 【答案】 1∶17．(2016·惠州模拟)若直线l 的极坐标方程为ρcos θ－π4＝32，曲线C ：ρ＝1上的点到直线l 的距离为d ，则d 的最大值为________．【解析】 直线的直角坐标方程为x ＋y －6＝0，曲线C 的方程为x 2＋y 2＝1，为圆；d 的最大值为圆心到直线的距离加半径，即为d max ＝|0＋0－6|2＋1＝32＋1.【答案】 32＋18．在极坐标系中，圆ρ＝4sin θ的圆心到直线θ＝π6(ρ∈R )的距离是________．【解析】 极坐标系中的圆ρ＝4sin θ转化为平面直角坐标系中的一般方程为：x 2＋y 2＝4y ，即x 2＋(y －2)2＝4，其圆心为(0,2)，直线θ＝π6转化为平面直角坐标系中的方程为y ＝33x ，即3x －3y ＝0，∴圆心(0,2)到直线3x －3y ＝0的距离为|0－3×2|3＋9＝ 3.【答案】 3三、解答题9．(2016·银川月考)在直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρcos ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ－π3＝1，M ，N 分别为C 与x 轴，y 轴的交点．(1)写出C 的直角坐标方程，并求M ，N 的极坐标； (2)设MN 的中点为P ，求直线OP 的极坐标方程． 【解】 (1)由ρcos ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ－π3＝1，得ρ⎝ ⎛⎭⎪⎫12cos θ＋32sin θ＝1.又x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ，∴曲线C 的直角坐标方程为x 2＋32y ＝1， 即x ＋3y －2＝0.当θ＝0时，ρ＝2，∴点M (2,0)． 当θ＝π2时，ρ＝233，∴点N ⎝ ⎛⎭⎪⎫233，π2.(2)由(1)知，M 点的坐标(2,0)，点N 的坐标⎝ ⎛⎭⎪⎫0，233.又P 为MN 的中点，∴点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫1，33，则点P 的极坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫233，π6.所以直线OP 的极坐标方程为θ＝π6(ρ∈R )．10．(2016·南通期中)在极坐标系下，已知圆O ：ρ＝cos θ＋sin θ和直线l ：ρsin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ－π4＝22，(1)求圆O 和直线l 的直角坐标方程；(2)当θ∈(0，π)时，求直线l 与圆O 公共点的一个极坐标． 【解】 (1)由ρ＝cos θ＋sin θ，可得ρ2＝ρcos θ＋ρsin θ，又⎩⎨⎧ρ2＝x 2＋y 2，ρcos θ＝x ，ρsin θ＝y ，代入得⊙O ：x 2＋y 2－x －y ＝0，由l ：ρsin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ－π4＝22，得：22ρsin θ－22ρcos θ＝22，ρsin θ－ρcos θ＝1，又⎩⎨⎧ρcos θ＝x ，ρsin θ＝y ，代入得：x －y ＋1＝0. (2)由⎩⎨⎧ x －y ＋1＝0，x 2＋y 2－x －y ＝0，解得⎩⎨⎧x ＝0，y ＝1，又⎩⎪⎨⎪⎧ρ2＝x 2＋y 2，tan θ＝yx ，得⎩⎨⎧ρ＝1，tan θ不存在， 又因为θ∈(0，π)，则θ＝π2，故为⎝ ⎛⎭⎪⎫1，π2.[能力提升]1．在极坐标系中，曲线ρ＝4sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ－π3关于( )A ．直线θ＝π3对称 B ．直线θ＝5π6对称 C ．点⎝ ⎛⎭⎪⎫2，π3对称 D ．极点对称【解析】 由方程ρ＝4sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ－π3，得ρ2＝2ρsin θ－23ρcos θ， 即x 2＋y 2＝2y －23x ， 配方，得(x ＋3)2＋(y －1)2＝4.它表示圆心在(－3，1)、半径为2且过原点的圆， 所以在极坐标系中，它关于直线θ＝5π6成轴对称． 【答案】 B2．(2016·湛江模拟)在极坐标方程中，曲线C 的方程是ρ＝4sin θ，过点⎝ ⎛⎭⎪⎫4，π6作曲线C 的切线，则切线长为( )A ．4 B.7 C ．2 2D ．2 3【解析】 ρ＝4sin θ化为直角坐标方程为x 2＋(y －2)2＝4，点⎝ ⎛⎭⎪⎫4，π6化为直角坐标为(23，2)，切线长、圆心到定点的距离及半径构成直角三角形，由勾股定理：切线长为(23)2＋(2－2)2－22＝2 2. 【答案】 C3．在极坐标系(ρ，θ)(0≤θ＜2π)中，曲线ρ＝2sin θ与ρcos θ＝－1的交点的极坐标为________．【解析】 由ρ＝2sin θ，得ρ2＝2ρsin θ， 其直角坐标方程为x 2＋y 2＝2y ， ρcos θ＝－1的直角坐标方程为x ＝－1，联立⎩⎨⎧x 2＋y 2＝2y ，x ＝－1，解得⎩⎨⎧x ＝－1，y ＝1，点(－1,1)的极坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫2，3π4.【答案】 ⎝ ⎛⎭⎪⎫2，3π44．在极坐标系中，O 为极点，已知圆C 的圆心为⎝ ⎛⎭⎪⎫2，π3，半径r ＝1，P 在圆C 上运动． (1)求圆C 的极坐标方程；(2)在直角坐标系(与极坐标系取相同的长度单位，且以极点O 为原点，以极轴为x 轴正半轴)中，若Q 为线段OP 的中点，求点Q 轨迹的直角坐标方程．【解】 (1)设圆C 上任一点坐标为(ρ，θ)，由余弦定理得12＝ρ2＋22－2·2ρcos ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ－π3，所以圆的极坐标方程为ρ2－4ρcos ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ－π3＋3＝0.(2)设Q (x ，y )，则P (2x,2y )，由于圆C 的直角坐标方程为(x －1)2＋(y －3)2＝1，P 在圆C 上，所以(2x －1)2＋(2y －3)2＝1，则Q 的直角坐标方程为⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122＋⎝ ⎛⎭⎪⎫y －322＝14.。
2016-2017学年高中数学人教B版选修4-5学业分层测评：
学业分层测评(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1.设a >0，b >0，且a ＋b ≤4，则有( ) A.1ab ≥12 B.1a ＋1b ≥1 C.ab ≥2D.1a 2＋b 2≤14【解析】 4≥a ＋b ≥2ab ，∴ab ≤2， ∴1ab ≥12，1a ＋1b ≥21ab≥1. 【答案】 B2.设x ，y ∈R ，a ＞1，b ＞1，若a x ＝b y ＝3，a ＋b ＝23，则1x ＋1y 的最大值为( )A.2B.32C.1D.12【解析】 因为x ，y ∈R ，a ＞1，b ＞1，且a x ＝b y ＝3，a ＋b ＝23， 所以x ＝log a 3，y ＝log b 3，1x ＋1y ＝1log a 3＋1log b3＝log 3a ＋log 3b ＝log 3(ab )，由均值定理，ab ≤⎝⎛⎭⎪⎫a ＋b 22＝3， 故1x ＋1y ＝1log a 3＋1log b 3＝log 3a ＋log 3b ＝log 3(ab )≤log 33＝1.【答案】 C3.设a ＞0，b ＞0，若3是3a 与3b 的等比中项，则1a ＋1b 的最小值为( ) A.8 B.4 C.1 D.14【解析】 由题意，知3a ·3b ＝3，即3a ＋b ＝3，故a ＋b ＝1.因为a ＞0，b ＞0，所以1a ＋1b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＋1b ·(a ＋b )＝2＋b a ＋a b ≥2＋2b a ·ab ＝4，当且仅当a＝b时，等号成立.【答案】 B4.已知m＝a＋1a＋1(a＞0)，n＝3x(x＜1)，则m，n之间的大小关系是()【导学号：38000007】A.m＞nB.m＜nC.m＝nD.m≤n【解析】因为a＞0，所以m＝a＋1a＋1≥2a×1a＋1＝3，当且仅当a＝1时，等号成立.又因为x＜1，所以n＝3x＜31＝3，所以m＞n.【答案】 A5.某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元.若每批生产x件，则平均仓储时间为x8天，且每件产品每天的仓储费用为1元，为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品()A.60件B.80件C.100件D.120件【解析】每批生产x件，则平均每件产品的生产准备费用是800x元，每件产品的仓储费用是x8元，则800x＋x8≥2800x·x8＝20，当且仅当800x＝x8，即x＝80时“＝”成立，∴每批应生产产品80件，故选B.【答案】 B二、填空题6.已知x＜54，则函数y＝4x＋14x－5的最大值为________.【解析】因为x＜54，所以4x－5＜0，所以5－4x＞0.所以y＝4x＋1 4x－5＝(4x－5)＋14x－5＋5＝－⎣⎢⎡⎦⎥⎤(5－4x )＋15－4x ＋5≤－2(5－4x )·15－4x＋5＝3，当且仅当5－4x ＝15－4x，即x ＝1时，等号成立. 故当x ＝1时，y 取最大值，即y max ＝3. 【答案】 37.设点P (x ，y )在直线x ＋y ＝1位于第一象限内的图象上运动，则log 2x ＋log 2y 的最大值是________.【解析】 要求log 2x ＋log 2y 的最大值，即求log 2(xy )的最大值，应先求xy 的最大值.显然当x ＝y ＝12时，xy 的最大值为14，故log 2x ＋log 2y 的最大值为－2.【答案】 －28.函数y ＝log a (x ＋3)－1(a ＞0，a ≠1)的图象恒过定点A ，若点A 在直线mx ＋ny ＋1＝0上，其中mn ＞0，则1m ＋2n 的最小值为________.【导学号：38000008】【解析】 因为y ＝log a (x ＋3)－1恒过点(－2，－1)，所以A (－2，－1).因为A 在直线上，所以－2m －n ＋1＝0，即2m ＋n ＝1.又因为mn ＞0，所以m ＞0，n ＞0.又因为1m ＋2n ＝2m ＋n m ＋4m ＋2n n ＝2＋n m ＋2＋4mn ≥4＋24＝8，当n ＝12，m ＝14时，等号成立，所以1m ＋2n 的最小值为8.【答案】 8 三、解答题9.已知a ，b 都是正数，且a ＋b ＝1， (1)求证：1a ＋1b ≥4；(2)求⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋1a 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫b ＋1b 2的最小值.【解】 (1)证明：1a ＋1b ＝a ＋b a ＋a ＋b b ＝2＋b a ＋ab ≥2＋2b a ·a b ＝4.(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋1a 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫b ＋1b 2≥2·⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋1a ＋b ＋1b 24，即⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋1a 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫b ＋1b 2≥⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1ab 22.又∵a ＋b 2≥ab 得0＜ab ≤14，即1ab ≥4，∴1＋1ab ≥5，∴⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋1a 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫b ＋1b 2≥252，当且仅当a ＝b ＝12上式等号成立.10.如图1-2-2所示，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目(即图中阴影部分)，这两栏目的面积之和为18 000 cm 2，四周空白的宽度为10 cm ，两栏之间的中缝空白的宽度为5 cm ，怎样确定广告的高与宽的尺寸(单位：cm)，能使矩形广告面积最小？图1-2-2【解】 设广告的高和宽分别为x cm ，y cm ，则每栏的高和宽分别为x －20，y －252.其中x >20，y >25.两栏面积之和为2(x －20)y －252＝18 000， 由此得y ＝18 000x －20＋25， 广告的面积S ＝xy ＝x ⎝ ⎛⎭⎪⎫18 000x －20＋25＝18 000xx －20＋25x ，整理得S ＝360 000x －20＋25(x －20)＋18 500.因为x －20>0， 所以S ≥2360 000x －20×25(x －20)＋18 500＝24 500. 当且仅当360 000x －20＝25(x －20)时等号成立， 此时有(x －20)2＝14 400(x >20)，解得x ＝140，代入y ＝18 000x －20＋25，得y ＝175. 即当x ＝140，y ＝175时，S 取得最小值24 500，故当广告的高为140 cm ，宽为175 cm 时，可使广告的面积最小.[能力提升]1.已知a ＞0，b ＞0，则1a ＋1b ＋2ab 的最小值是( ) A.2 B.2 2 C.4D.5【解析】 1a ＋1b ＋2ab ＝a ＋b ab ＋2ab ， 因为a ＞0，b ＞0，所以a ＋b ≥2ab ，当且仅当a ＝b 时，等号成立. 所以a ＋b ab ＋2ab ≥2abab ＋2ab ＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫1ab ＋ab ≥2×2＝4，当且仅当1ab ＝ab 时，等号成立. 综上所述，a ＝b ＝1时，取等号. 【答案】 C2.如果圆柱的轴截面周长l 为定值，那么圆柱的体积最大值是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫l 63π B.⎝ ⎛⎭⎪⎫l 33π C.⎝ ⎛⎭⎪⎫l 43π D.14⎝ ⎛⎭⎪⎫l 43π 【解析】 l ＝4r ＋2h ，即2r ＋h ＝l2，V ＝πr 2h ≤⎝⎛⎭⎪⎫r ＋r ＋h 33π＝⎝ ⎛⎭⎪⎫l 63π. 当且仅当r ＝h ＝l6时等号成立. 【答案】 A3.设a ＞0，b ＞0，且不等式1a ＋1b ＋ka ＋b≥0恒成立，则实数k 的最小值为________.【解析】 由a ＞0，b ＞0，1a ＋1b ＋ka ＋b ≥0，得k ≥－(a ＋b )2ab .又因为(a ＋b )2ab＝b a ＋ab ＋2≥4(a ＝b 时，取等号)，所以－(a ＋b )2ab ≤－4.因此要使k ≥－(a ＋b )2ab 恒成立，应有k ≥－4，即实数k 的最小值为－4.【答案】 －44.如图1-2-3所示，将一矩形花坛ABCD 扩建成一个更大的矩形花坛AMPN ，要求B 在AM 上，D 在AN 上，且对角线MN 过C 点，已知AB ＝3米，AD ＝2米.(1)要使矩形AMPN 的面积大于32平方米，则AN 的长应在什么范围内？ (2)当AN 的长度是多少时，矩形AMPN 的面积最小？并求最小面积.图1-2-3【解】 (1)设AN ＝x 米(x >2)，则ND ＝(x －2)米. 由题意，得ND DC ＝ANAM . ∴x －23＝x AM ，∴AM ＝3x x －2，∴S 矩形AMPN ＝3xx －2·x >32，∴3x 2－32x ＋64>0， ∴(3x －8)(x －8)>0， ∴2<x <83或x >8，∴AN 的长的范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫2，83∪(8，＋∞).(2)S 矩形AMPN ＝3x 2x －2＝3(x －2)2＋12(x －2)＋12x －2＝3(x－2)＋12x－2＋12≥236＋12＝24，当且仅当x＝4时取“＝”.∴当AN的长度为4米时，矩形AMPN的面积最小，矩形AMPN的最小面积为24平方米.。
高中数学人教B版选修4-4学业分层测评 第2章 Word版含答案
章末综合测评(二)(时间：分钟满分：分)一、选择题(本大题共小题，每小题分，共分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) .圆的参数方程为(\\(＝θ＝θ)) (θ为参数，≤θ<π)，若(－)是圆上一点，则对应的参数θ的值是( )πππ【解析】∵点(－)在圆上，∴(\\(－＝θ()＝θ))且≤θ<π，∴θ＝π.【答案】.直线(\\(＝＋＝－))(为参数)的斜率为( ).－ .－【解析】直线的普通方程为＋－＝，∴斜率＝－.【答案】.方程(\\(＝( θθ)＝( θθ)))(θ为参数)的曲线关于( ).原点对称轴对称.以上都不对轴对称【解析】消去参数θ，得＝，∴曲线关于原点()对称.【答案】.已知为原点，当θ＝－时，参数方程(\\(＝θ＝θ))(θ为参数)上的点为，则直线的倾斜角为( )【解析】当θ＝－时，＝，＝－，∴＝α＝＝－，且≤α<π，因此α＝π.【答案】.已知( θ，θ)，(－θ，θ)，当θ为一切实数时，线段的中点轨迹为( ).直线.圆.双曲线.椭圆【解析】设线段的中点为(，)，则(\\(＝θ－θ＝θ＋θ))(θ为参数)，∴(\\(＋＝θ－＝－θ))，∴(＋)＋(－)＝，整理得＋＝，表示椭圆.【答案】.将参数方程(\\(＝＋θ＝θ))(θ为参数)化为普通方程为( )＝－＝＋＝－(≤≤)＝＋(≤≤)【解析】将θ＝代入＝＋θ，得－－＝，即＝－，又≤θ≤，∴≤≤，因此普通方程为＝－(≤≤).【答案】.点()到曲线(\\(＝＝))(∈)上的点的最短距离为( )【解析】将参数方程化为普通方程＝，则点()是其焦点.根据抛物线定义，曲线上任一点到焦点的距离最小的点是顶点()，故最小距离为.【答案】。
2016-2017学年高中数学人教B版选修4-1学业分层测评1.1
学业分层测评(一)1.1.1 相似三角形判定定理(建议用时：40分钟)[学业达标]一、选择题(每小题5分，共20分)1.如图1-1-11，每个大正方形均由边长为1的小正方形组成，则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是()图1-1-11【解析】△ABC中，AB＝2，BC＝2，∠ABC＝135°.选项A的三角形，有一个内角为135°，且该角的两边长分别为1和2，根据相似三角形的判定定理知，两三角形相似，故选A.【答案】 A2.如图1-1-12，在△ABC中，M在BC上，N在AM上，CM＝CN，且AM AN＝BMCN，下列结论中正确的是()图1-1-12A.△ABM∽△ACBB.△ANC∽△AMBC.△ANC∽△ACMD.△CMN∽△BCA【解析】 ∵CM ＝CN ，∴∠CMN ＝∠CNM ， ∵∠AMB ＝∠CNM ＋∠MCN ， ∠ANC ＝∠CMN ＋∠MCN ， ∴∠AMB ＝∠ANC .又AM AN ＝BMCN ，∴△ANC ∽△AMB . 【答案】 B3.如图1-1-13，正方形ABCD 中，E 为AB 的中点，AF ⊥DE 于点O ，则AODO 等于( )图1-1-13A.25 5 B.13 C.23D.12【解析】 ∵AF ⊥DE ， ∴Rt △DAO ∽Rt △DEA ， ∴AO DO ＝AE DA ＝12. 【答案】 D4.如图1-1-14所示，已知点E 、F 分别是△ABC 中AC 、AB 边的中点，BE 、CF 相交于点G ，FG ＝2，则CF 的长为( )图1-1-14A.4B.4.5C.5D.6【解析】 ∵E 、F 分别是△ABC 中AC 、AB 边的中点，∴FE ∥BC ，由平行线的性质，得△FEG∽△CBG，∴FGGC＝EFBC＝12.又FG＝2，∴GC＝4，∴CF＝6.【答案】 D二、填空题(每小题5分，共10分)5.如图1-1-15所示，∠BAC＝∠DCB，∠CDB＝∠ABC＝90°，AC＝a，BC ＝b.则BD＝________(用a，b表示).图1-1-15【解析】由题意可得△ABC∽△CDB，∴ACBC＝BCBD，∴BD＝BC2AC＝b2a.【答案】b2 a6.如图1-1-16，在平行四边形ABCD中，E在DC上，若DE∶EC＝1∶2，则BF∶BE＝________.图1-1-16【解析】∵DE∶EC＝1∶2，∴DC∶EC＝3∶2，∴AB∶EC＝3∶2.∵AB∥EC，∴△ABF∽△CEF，∴BFEF＝ABEC＝32，∴BFBE＝35.【答案】3∶5三、解答题(每小题10分，共30分)7.如图1-1-17，AD是直角三角形ABC斜边上的高，DE⊥DF，且DE和DF分别交AB、AC于点E、F，求证：AFAD＝BEBD.【导学号：61650002】图1-1-17 【证明】∵AB⊥AC，AD⊥BC，∴∠B＋∠BAD＝∠BAD＋∠DAC＝90°，∴∠B＝∠DAC.又∵DE⊥DF，∴∠BDE＋∠EDA＝∠EDA＋∠ADF＝90°.∴∠BDE＝∠ADF，∴△BDE∽△ADF，∴BDAD＝BEAF，即AFAD＝BEBD.8.已知如图1-1-18，△ABC中，AB＝AC，AD是中线，P是AD上一点，过C作CF∥AB，延长BP交AC于E，交CF于点F.图1-1-18求证：BP2＝PE·PF.【证明】连接PC.∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB.∵AD是中线，∴AD垂直平分BC，∴PB＝PC，∴∠PBD＝∠PCD.∴∠ABP＝∠ACP.又∵CF∥AB，∴∠ABP＝∠F＝∠ACP，而∠CPE ＝∠FPC . ∴△PCE ∽△PFC .∴PE PC ＝PCPF ，∴PC 2＝PE ·PF ， 即BP 2＝PE ·PF .[能力提升]9.如图1-1-19，某市经济开发区建有B 、C 、D 三个食品加工厂，这三个工厂和开发区A 处的自来水厂正好在一个矩形的四个顶点上，它们之间有公路相通，且AB ＝CD ＝900米，AD ＝BC ＝1700米.自来水公司已经修好一条自来水主管道AN ，B 、C 两厂之间的公路与自来水主管道交于E 处，EC ＝500米.若自来水主管道到各工厂的自来水管道由各厂负责修建，每米造价800元.图1-1-19(1)要使修建自来水管道的造价最低，这三个工厂的自来水管道路线应怎样设计？并在图中画出该路线；(2)求出各厂所修建的自来水管道的最低造价各是多少元？【解】 (1)如图，过B ，C ，D 分别作AN 的垂线段BH ，CF ，DG 交AN 于H ，F ，G ，BH ，CF ，DG 即为所求的造价最低的管道路线.(2)在Rt △ABE 中，AB ＝900米， BE ＝1 700－500＝1 200米， ∴AE ＝ 1 2002＋9002＝1 500(米)， 由△ABE ∽△CFE ，得到CF AB ＝CE AE ， 即CF 900＝5001 500，可得CF ＝300(米).由△BHE ∽△CFE ， 得BH CF ＝BE CE ，即BH 300＝1 200500，可得BH ＝720(米).由△ABE∽△DGA，得ABDG＝AEAD，即900DG＝1 5001 700，可得DG＝1020(米).所以，B，C，D三厂所建自来水管道的最低造价分别是720×800＝576 000(元)，300×800＝240 000(元)，1 020×800＝816 000(元).。
高中数学人教B版选修4-5学业分层测评第1章 1.1 不等式的基本性质和一元二次不等式的解法 Word版含答案
学业分层测评(建议用时：分钟)[学业达标]一、选择题.已知全集＝，集合＝{－－≤}，则∁＝( ).{－≤≤}.{－≤≤}.{＜－或＞}.{＜－或＞}【解析】法一：因为＝{－≤≤}，全集＝，所以∁＝{＜－或＞}.法二：因为＝{－－≤}，所以∁＝{－－＞}＝{＜－或＞}.【答案】.设＞，且＝(＋)，＝(－)，＝()，则，，的大小关系为( )＞＞＞＞＞＞＞＞【解析】当＞时，∵＋－＝(－)＞，∴＋＞.∵－(－)＝＋＞，∴＞－，∴＋＞＞－.∵函数＝(＞)单调递增，∴＞＞.【答案】.关于的不等式－－＜任意两个解的差不超过，则的最大值与最小值的和是().－【解析】方程－－＝的两根是＝－，＝，由关于的不等式－－＜任意两个解的差不超过，得－＝≤，即－≤≤.【答案】.不等式()＝－－＞的解集为{－＜＜}，则函数＝(－)的图象为( )【解析】由题意得(\\(＜，,－＋＝()，,－×＝－()，))解得＝－，＝－，()＝－－＋，则函数＝(－)＝－＋＋.故方选.【答案】.若>>，则下列各式中恒成立的是( )>>>＋>＋【解析】选取适当的特殊值，若＝，＝，可知＝，＝，由此可知选项不成立.利用不等式的性质可知，当>>时，<，由此可知，选项不恒成立.取＝，＝，则>>，则＝，故选项不恒成立.【答案】二、填空题.给出四个条件：①>>，②>>，③>>，④>>.能得出<成立的有.【解析】<⇔－<⇔<，∴①②④可推出<成立.【答案】①②④.已知＝是不等式－＋≥(≠)的解，则的取值范围是.。
高中数学人教B版选修4-1章末综合测评第1章 Word版含答案
章末综合测评第一章
(时间分钟满分分)
一、选择题(本大题共小题，每小题分，共分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的) .若三角形的三条边长之比为∶∶，与它相似的三角形的最长边长度为，则
其余两边的长度之和为( )
【解析】设其余两边的长度分别为，，则＝＝，解得＝，＝.
故＋＝.
【答案】
.如图所示，、分别是、上的点，∥，
＝，则△与四边形的面积之比为( )
图
【解析】∵∥，
∴△∽△，
∴
△∶
△
＝(∶)＝∶.
则△与四边形的面积的比为∶(－)＝∶.
【答案】.如图所示，梯形的对角线交于点，则下列四个结论：
图
①△∽△；
②△∽△；
③
△∶
△
＝∶；
④
△
＝
△
.
其中正确的个数为( )
【解析】∵∥，∴△∽△，①正确.由①知，＝
△∶
△
＝∶＝∶，③正确.
∵
△
＝
△
，
∴
△
－
△
＝
△
－
△
，
∴
△
＝
△
，④正确.
故①③④正确.
【答案】
.如图所示，铁道口的栏杆短臂长，长臂长，当短臂端点下降时，长臂端点
升高( ) 【导学号：】
图
【解析】本题是一个实际问题，可抽象为如下数学问题：如图，等腰△∽等。
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章末综合测评(一)
(时间：分钟满分：分)
一、选择题(本大题共小题，每小题分，共分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的) .将曲线＝按照伸缩变换(\\(＝＝))后得到的曲线方程为( )
＝
＝
＝
＝
【解析】由伸缩变换，得＝，＝.
代入＝，有＝，即＝ .
∴变换后的曲线方程为＝ .
【答案】
.点的直角坐标为(，－)，则点的极坐标为( )
.(，)
.(，)
.(，－)
.(，－)【解析】因为点(，－)在第四象限，与原点的距离为，且与轴所成的角为－
.
【答案】
.在极坐标系中，点(ρ，θ)与(－ρ，π－θ)的位置关系为( )
.关于极轴所在直线对称
.关于极点对称
.重合
.关于直线θ＝(ρ∈)对称
【解析】取ρ＝，θ＝，可知关于极轴所在直线对称.
【答案】
.极坐标方程ρ＝且θ＝表示( )
.射线
.点
.圆
.直线
【答案】
.有相距的、两个观察站，在站听到爆炸声的时间比在站听到时间早 .已知当时声音速度
为，则爆炸点所在的曲线为( )
.直线
.双曲线
.抛物线
.椭圆【解析】设爆炸点为，则－＝×< ，∴点在以、为焦点的双曲线上.
【答案】
.极坐标方程ρθ＝表示的曲线是( )
.椭圆
.圆
.抛物线
.双曲线
【解析】由ρθ＝，得ρθ－ρθ＝，
∴－＝表示双曲线.
【答案】
.点的球坐标为，则它的直角坐标为( )
.(－，)
.(－，－)
.(，－)
.(－，－，)
【解析】＝φθ＝ππ＝－，
＝φθ＝ππ＝，
＝φ＝π＝－.
所以直角坐标为(－，－)，故选.
【答案】
.若点的极坐标为(π＋)(∈)，则点的直角坐标为( )
.(，)
.(－，)
.(，－)
.(－，－)
【解析】∵ρ＝，θ＝π＋π(∈)，
∴＝ρθ＝－，＝ρθ＝.
因此点的直角坐标为(－，).
【答案】
.直线ρθ＋ρθ＝不经过( )
.第二象限
.第一象限
.第三象限
.第四象限
【解析】由ρθ＋ρθ＝，得＋＝，
∴直线＋＝，不过第三象限.。