第五章曲线运动复习提纲
高中物理必修2第五章曲线运动知识点总结
船v d t =m in ，θsin dx =船v v =θtan第五章 曲线运动知识点总结§5-1 曲线运动 & 运动的合成与分解 一、曲线运动1.定义：物体运动轨迹是曲线的运动。
2.条件：运动物体所受合力的方向跟它的速度方向不在同一直线上。
3.特点：①方向：某点瞬时速度方向就是通过这一点的曲线的切线方向。
②运动类型：变速运动（速度方向不断变化）。
③F 合≠0，一定有加速度a 。
④F 合方向一定指向曲线凹侧。
⑤F 合可以分解成水平和竖直的两个力。
4.运动描述——蜡块运动二、运动的合成与分解1.合运动与分运动的关系：等时性、独立性、等效性、矢量性。
2.互成角度的两个分运动的合运动的判断：①两个匀速直线运动的合运动仍然是匀速直线运动。
②速度方向不在同一直线上的两个分运动，一个是匀速直线运动，一个是匀变速直线运动，其合运动是匀变速曲线运动，a 合为分运动的加速度。
③两初速度为0的匀加速直线运动的合运动仍然是匀加速直线运动。
④两个初速度不为0的匀加速直线运动的合运动可能是直线运动也可能是曲线运动。
当两个分运动的初速度的和速度方向与这两个分运动的和加速度在同一直线上时，合运动是匀变速直线运动，否则即为曲线运动。
三、有关“曲线运动”的两大题型（一）小船过河问题模型一：过河时间t 最短： 模型二：直接位移x 最短：当v 水<v 船时，x min =d ，θsin 船v dt =，水v v =θcosα模型三：间接位移x 最短：（二）绳杆问题(连带运动问题)1、实质：合运动的识别与合运动的分解。
2、关键：①物体的实际运动是合速度，分速度的方向要按实际运动效果确定；②沿绳（或杆）方向的分速度大小相等。
模型四：如图甲，绳子一头连着物体B ，一头拉小船A ，这时船的运动方向不沿绳子。
甲 乙处理方法：如图乙，把小船的速度v A 沿绳方向和垂直于绳的方向分解为v 1和v 2，v 1就是拉绳的速度，v A 就是小船的实际速度。
人教版高中物理必修2 第五章 曲线运动复习(共74张PPT)
2、分析下图中物体A、B、C的受力情况，并说明这些物体做圆
周运动时向心力的来源。 ω
ω
N
f
θ
f
A
NB
T
G
C
G
ω
G
A的向心力源自转 B的向心力源自 C的向心力源自绳对它的 盘对它的摩擦力 筒壁对它的压力 拉力和它受到重力的合力
课 堂小结
一、 向心力：
⑴ 大小： F=mω2r 或：F=m
⑵ 方向： 沿半径指向圆心，是变力。
3、如图所示，重物M沿竖直杆下滑，并通过绳带动小车m 沿斜面升高，当滑轮右侧绳与竖直方向的夹角为θ时，知重 物下滑的速度为u，求：此时小车的速度v是多少？
答案：物体M下滑的速度是合运动的速度，且物体M和绳的 端点的速度也是合速度u，其速度可以分解为沿绳子方向拉 小车的速度v1和垂直于绳子方向的速度v2，如图15所示．由 图可知：v＝v1＝ucosθ.
l
xA2
y
2 A
4、物体做曲线运动的条件
从运动学的角度讲，物体的加速度方向跟速度的方向
不在同一条直线上时，物体就做曲线运动；从动力学的角度
讲，物体所受合力的方向跟速度的方向不在同一条直线上时，
物体就做曲线运动。
F合或 a 跟 v 在同一直线上
a 恒定→匀变速直线运动 a 变化→变加速直线运动
F合或 a 跟 v 不在同一直线上
物体在单位 时间所转过 的圈数
符号
n
T
f
单位 r/s或r/min
s
Hz或s-1
物理 意义
描述物体做圆周运动的快慢
关系
n = f =T1
思 考
线速度、角速度与周期的关系？
设物体做半径为 r 的匀速圆周运动：
物理必修2第五章知识点复习
第五章曲线运动知识点1、曲线运动——变速运动 （1）曲线运动的条件：a 、当合外力的方向与速度的方向不在同一条直线上时b 、当加速度的方向与速度的方向不在同一条直线上时 （2）曲线运动的速度方向：沿该点的切线方向 2、运动的合成与分解 （1）小船过河：（2） a 、两个方向不在同一条直线上的运动都是匀速直线运动，其合运动也是匀速直线运动。
b 、一个方向上是匀速直线运动，另一个方向上是匀加速直线运动，其合运动是曲线运动。
（3）等时性：分运动和合运动时间相等，即合运动和分运动同时发生。
独立性：各个分运动之间相互独立互不影响。
2、平抛运动——匀变速曲线运动 （1）规律：水平：匀速直线运动 竖直：自由落体运动 （2)0212x v ty gt==x y v v v gt ==3、圆周运动——变加速曲线运动（1）线速度：a 、方向：不断变化 b 、公式：2s r v t Tπ∆==∆ （2）角速度：2t Tθπω∆==∆ （3）v rω=（4）向心加速度：a 、方向：指向圆心 b 、公式：2222n v a r r v r T πωω⎛⎫==== ⎪⎝⎭c 、作用：只改变v 方向，不改变v 大小（3）向心力：a 、方向：指向圆心b 、公式：2222n n v F ma m mr mr mv r T πωω⎛⎫===== ⎪⎝⎭（6） A C v v = A B ωω=4、生活中的圆周运动 （1）拐弯问题 A 、火车拐弯①内外轨道一样高：由外轨对轮缘的挤压力提供拐弯所需的向心力 ②外轨略高于内轨：重力和支持力的合力提供向心力 B 、汽车拐弯：由指向圆心的静摩擦力提供向心力 求拐弯的安全速度：2n m v F f F m mg v gR Rμμ=≤⇒≤⇒≤安静安(2)过桥问题 A 、过拱形桥22n v v F mg N m N m g mg r r ⎛⎫=-=⇒=- ⎪⎝⎭失重状态2=0n v N F mg m v gr r==⇒=当时，接下来物体做平抛运动所以汽车过桥的安全速度v gr 安B 、过凹形桥22n v F N mg mrv N m g mgr =-=⎛⎫⇒=+ ⎪⎝⎭ 超重状态（3）、绳子拴小球在竖直面内做完整的圆周运动ABCNmgNmg最高点 ：2n v F T mg m L=+= 当T=0时，有最小速度V min2min minnv F mg m v gL L==⇒=最低点：2n v F T mg m L=-=（4）杆拴小球在竖直面里面做完整的圆周运动 最高点： ①杆对球无作用力时 2n v F mg m v gL L==⇒=临临②当vgL 时，杆对球为向上的支持力N则： 2-n v F mg N m L==③当v gL ⇒时，杆对球为向下的拉力T则：2n v F T mg m L=+=最低点：2n v F T mg m L=-=（5）球在竖直圆形轨道中做完整的圆周运动单环： 最高点 ：2n v F N mg m R =+=当N=0时，有最小速度V min2min minn v F mg m v gR R==⇒=O G TOGTO NGOTmgO T mgGN最低点：2n v F N mg m R=-=双环：最高点：①环对球无作用力时2n v F mg m v gR R==⇒=临临②当vgR 时，下轨对球为向上的支持力N则： 2-n v F mg N m R==③当vgR 时，上轨对球为向下的支持力N则：2n v F N mg m R=+=最低点：2n v F N mg m R=-=5、离心运动 条件：（1）合外力（或者说向心力）突然消失时 物体沿切线飞出 （2）合力不足以提供向心力时 物体虽不沿切线飞出，也会逐渐远离圆心GNNmg NmgTm。
曲线运动复习提纲
图7第五单元 曲线运动章末复习一、学习目标1、掌握曲线运动产生的条件；2、学会运动的合成与分解并能够熟练解决小船过河问题和提水问题；3、能够结合运动的合成与分解理解平抛运动并熟练应用平抛运动的公式和基本推论解决问题；4、掌握匀速圆周运动中各个物理量的特点；5、会对做圆周运动的物体受力分析并解决问题。
二、学习的重难点1、掌握运动的合成与分解；2、熟练应用平抛运动的基本公式和推论；3、对圆周运动的物体进行受力分析和基本公式的应用。
三、【思】（一）曲线运动例一:如图1是一位跳水运动员从高台做“反身翻腾二周半”动作时头部的 运动轨迹，最后运动员沿竖直方向以速度v 入水．整个运动过程中在 哪几个位置头部的速度方向与入水时v 的方向相同？在哪几个位置与v 的方向相反？把这些位置在图中标出来．例二:一个物体的速度方向如图2中v 所示．从位置A 开始，它受到向前但偏 右的(观察者沿着物体前进的方向看，下同)的合力．到达B 时，这个合 力突然改成与前进方向相同．达到C 时，又突然改成向前但偏左的力． 物体最终到达D.请你大致画出物体由A 至D 的运动轨迹，并在轨迹旁标出B 点、C 点和D 点． 思考：变速运动一定是曲线运动吗？曲线运动一定是变速运动吗？曲线运动一定不是匀变速运动吗？请举例说明．(二)运动的合成与分解例三：在一光滑水平面内建立平面直角坐标系，一物体从t ＝0时刻起，由坐标原点O(0,0)开始运动，其沿x 轴和y 轴方向运动的速度—时间图象如图8甲、乙所示，下列说法中正确的是 ( )A ．前2 s 内物体沿x 轴做匀加速直线运动B ．后2 s 内物体继续做匀加速直线运动，但加速度沿y 轴方向C ．4 s 末物体坐标为(4 m,4 m)D ．4 s 末物体坐标为(6 m,2 m)思考：两个直线运动的合运动一定是直线运动吗？考点一 物体做曲线运动的条件及轨迹分析 1．做曲线运动的物体速度方向始终沿轨迹的切线方向，速度时刻在变化，加速度一定不为零，故曲线运动一定是变速运动．当加速度与初速度不在一条直线上，若加速度恒定，物体做匀变速曲线运动，若加速度变化，物体做非匀变速曲线运动．2．做曲线运动的物体，所受合外力一定指向曲线的凹侧，曲线运动的轨迹不会出现急折，只能平滑变化，轨迹总在力与速度的夹角中，若已知物体的运动轨迹，可判断出合外力的大致方向；若已知合外力方向和速度方向，可知道物体运动轨迹的大致情况． 3．做曲线运动的物体其合外力可沿切线方向与垂直切线方向分解，其中沿切线方向的分力只改变速度的大小，而垂直切线方向的分力只改变速度的方向． 考点二 合运动的性质和轨迹 1．力与运动的关系物体运动的形式，按速度分有匀速运动和变速运动；按轨迹分有直线运动和曲线运动．运动的形式取决于物体的初速度v0和合外力F ，具体分类如下： (1)F ＝0：静止或匀速运动． (2)F≠0：变速运动．①F 为恒量时：匀变速运动． ②F 为变量时：非匀变速运动．(3)F 和v0的方向在同一直线上时：直线运动． (4)F 和v0的方向不在同一直线上时：曲线运动． 2．合运动的性质和轨迹两个互成角度的直线运动的合运动是直线运动还是曲线运动取 决于它们的合速度和合加速度方向是否共线(如图7所示)． 常见的类型有：(1)a ＝0：匀速直线运动或静止．(2)a 恒定：性质为匀变速运动，分为： ①v、a 同向，匀加速直线运动； ②v、a 反向，匀减速直线运动；③v、a 互成角度，匀变速曲线运动(轨迹在v 、a 之间，和速度v 的方向相切，方向逐渐向a 的方向接近，但不可能达到)．(3)a 变化：性质为变加速运动．如简谐运动，加速度大小、方向都随时间变化．图14图15两类问题：小船渡河和绳拉物体例四:一小船在静水中的速度为3 m/s ，它在一条河宽150 m ，水流速度为4 m/s 的河流中渡河，则该小船( )．A ．能到达正对岸B ．渡河的时间可能少于50 sC ．以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为200 mD ．以最短位移渡河时，位移大小为150 m例五:如图所示，一辆汽车沿水平地面匀速行驶，通过跨过定滑轮的轻绳将一物体A 竖直向上提起，在此过程中，物体A 的运动情况是 ( )A ．加速上升，且加速度不断增大B ．加速上升，且加速度不断减小C ．减速上升，且加速度不断减小D ．匀速上升 (三)平抛运动例六:一水平抛出的小球落到一倾角为θ的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如图14中虚线所示．小球在竖直 方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为 ( ) A.1tan θ B.12tan θC ．tan θD ．2tan θ 例七:如图所示，在水平地面上的A 点与地面成θ角以速度v1射 出一弹丸，恰好以v2的速度垂直穿入竖直墙壁上的小孔B ，下 面说法正确的是(不计空气阻力) ( )A ．在B 点以跟v2大小相等的速度，跟v2方向相反射出弹丸， 它必定落在地面上的A 点B ．在B 点以跟v1大小相等的速度，跟v2方向相反射出弹丸，它必定落在地面上的A 点C ．在B 点以跟v1大小相等的速度，跟v2方向相反射出弹丸，它必定落在地面上A 点的左侧D ．在B 点以跟v1大小相等的速度，跟v2方向相反射出弹丸，它必定落在地面上A 点的右侧 例八:A 、B 两小球以l ＝6 m 长的细线相连．两球先后从同一地点以相同的初速度v0＝4.5 m/s 水平抛出，相隔Δt ＝0.8 s ．(g 取10 m/s2) (1)A 球下落多长时间，线刚好被拉直？(2)细线刚被拉直时，A 、B 两小球的水平位移各多大？(四)圆周运动例九:如图所示，质量不计的轻质弹性杆P 插入桌面上的小孔中，杆的另一端套有一个质量为m 的小球，今使小球在水平面内做半径为R 的匀速圆周运动，且角速度为，则杆的上端受到球对其作用力的大小为（ ）A ．B ．C ．D ．不能确定例十:如图，物体A 质量m=0.5Kg 放在粗糙木板上，随板一起在竖直平面内做半径r=0.1m ，沿逆时针方向匀速圆周运动，且板始终保持水平，当板运动到最高点时，木板受到物体A 的压力恰好为零，重力加速度为g=10m/s2.求：（1）物体A 做匀速圆周运动的线速度大小。
高中物理第五章曲线运动复习总结提纲教师版(有答案)
第五章曲线运动万有引力一．物体做曲线运动的条件在曲线运动中，运动质点在某一位置或某一时刻的即时速度方向，就是曲线运动轨迹在该点的方向。
曲线运动是一种变速运动。
做曲线运动的物体所受合外力必指向轨迹凹的一面。
质点做曲线运动的条件：。
1．物体做曲线运动的条件1．关于曲线运动，以下说法中正确的是（）（A）变力作用下物体的运动必是曲线运动（B）物体在大小不变，方向不断改变的力作用下，其运动必是曲线运动（C）恒力作用下物体的运动可能是曲线运动（D）合外力方向与初速度方向不同时必做曲线运动C2．一质点在xOy平面内运动的轨迹如图所示，下面判断正确的是（）（A）若x方向始终匀速，则y方向先加速后减速（B）若x方向始终匀速，则y方向先减速后加速（C）若y方向始终匀速，则x方向先减速后加速（D）若y方向始终匀速，则x方向先加速后减速BD二．圆周运动匀速圆周运动作圆周运动的质点，如果在相等时间内通过的相等，这个质点所做的运动就叫做匀速圆周运动。
匀速圆周运动又称为匀速率圆周运动。
匀速圆周运动的性质：。
4．描述匀速圆周运动的物理量线速度：质点做匀速圆周运动时，通过的与所用时间的比值叫做线速度，v＝，是量，方向为，单位：。
角速度：与所需时间之比叫做角速度，ω＝，单位：。
周期T：运动一周所用时间叫做周期，T＝，单位：。
频率f：1秒中内完成的圈数，单位：。
每分钟转速n：一分中内完成的圈数，单位：转/分各物理量之间的关系v＝2πRT＝2πRf，ω＝2πT＝2πf，v＝ωR，T＝1f，f＝n605．向心力和向心加速度向心加速度是描述的物理量，a＝、、，方向。
使质点产生向心加速度所需的外力叫做向心力，F＝、、，方向。
向心力是根据力的效果命名的，向心力可能由重力、弹力或摩擦力提供，也可能是某几个力的分力或是几个力的合力提供。
做匀速圆周运动．．．．．．的物体所受外力的合力始终指向轨迹圆的圆心。
【典型例题】3．如图所示，一种向自行车车灯供电的小发电机的上端有一半径r0＝1.0cm的摩擦小轮，小轮与自行车车轮的边缘接触。
春季学期人教版高一物理必修二 第五章 曲线运动复习
3、重点总结归纳了平抛运动、圆周运动两
转盘转动的角速度在什么范围内，物 1、描述圆周运动快慢的物理量：
（1）轮缘上各个点线速度大小相等；
曲线运动
体A才能随盘转动.
解：
若物体随转盘转动的角速度较大，则要沿转盘外滑，此时
绳的拉力与指向圆心的最大静摩擦力的合力提供向心力，由
牛顿第二定律得：
解得
若A物体随转盘转动的角速度较小，则要向圆心滑动，此
平抛运动和匀速圆周运动的规律解决问题。
本章知识结构
知道曲线运动是一种变速运动；
条件
1、描述圆周运动快慢的物理量：
平 物体A与转盘间的最大静摩擦力是正压力的μ倍，则转盘转动的角速度在什么范围内，物体A才能随盘转动.
(1)物体实际运动的方向既是合运动的方向
速度方向 知道曲线运动是一种变速运动； 曲 抛 规律 曲 线 运 动
①合运动、分运动有哪些关系？ 独立性、等时性、等效性、同体性
②典例：小船过河、绳+滑轮
【合作探究一】
1、下面说法中正确的是（ A ）
A．做曲线运动的物体速度方向必定变化 B．速度变化的运动必定是曲线运动 C．加速度恒定的运动不可能是曲线运动 D．加速度变化的运动必定是曲线运动
2、 河宽d＝100m，水流速度v1=3m/s，船在静 水中的速度是v2＝5m/s.求
（1）欲使船渡河时间最短，船应怎样渡河？最短时 间是多少？船经过的位移多大？
（2）欲使船渡河距离最短，船应怎样渡河？渡河时 间多长？
v船
v
d
θ v水
最短渡河时间
v船 垂直于河岸
v船
v
d
θ
v水
最短渡河位移
v合 垂直于河岸 v船>v水
高一物理必修二第五章《曲线运动》知识复习提纲
高中物理必修二知识点总结：第五章曲线运动（人教版）这一章是在前边几章的学习基础之上，研究一种更为复杂的运动方式：曲线运动。
这也是运动学中更为重要的一部分内容，本章的重难点就在于抛体运动、圆周运动。
考试的要求：Ⅰ、对所学知识要知道其含义，并能在有关的问题中识别并直接运用，相当于课程标准中的“了解”和“认识”。
Ⅱ、能够理解所学知识的确切含义以及和其他知识的联系，能够解释，在实际问题的分析、综合、推理、和判断等过程中加以运用，相当于课程标准的“理解”，“应用”。
要求Ⅱ：曲线运动、抛体运动、圆周运动。
知识构建：新知归纳：一、曲线运动●曲线运动1、定义：物体的运动轨迹不是直线的运动称为曲线运动。
2．物体做曲线运动的条件(1）当物体所受合力的方向跟它的速度方向不在同一直线上时，这个合力总能产生一个改变速度方向的效果，物体就一定做曲线运动。
（2）当物体做曲线运动时，它的合力所产生的加速度的方向与速度方向也不在同一直线上。
（3）物体的运动状态是由其受力条件及初始运动状态共同确定的．2、曲线运动的特点:质点在某一点的速度方向，就是通过该点的曲线的切线方向.质点的速度方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动。
物体运动的性质由加速度决定（加速度为零时物体静止或做匀速运动；加速度恒定时物体做匀变速运动；加速度变化时物体做变加速运动）。
3、曲线运动的速度方向（1）在曲线运动中，运动质点在某一点的瞬时速度方向，就是通过这一点的曲线切线的方向。
（2）曲线运动的速度方向时刻改变，无论速度的大小变或不变，运动的速度总是变化的，故曲线运动是一种变速运动。
4、曲线运动的轨迹:作曲线运动的物体，其轨迹向合外力所指向的一方弯曲，若已知物体的运动轨迹，可判断出物体所受合外力的大致方向，如平抛运动的轨迹向下弯曲，圆周运动的轨迹总是向圆心弯曲等。
●曲线运动常见的类型：（1）a=0：匀速直线运动或静止。
（2）a 恒定：性质为匀变速运动，分为：①v 、a 同向，匀加速直线运动；②v 、a 反向，匀减速直线运动；③v 、a 成角度，匀变速曲线运动（轨迹在v 、a 之间，和速度v 的方向相切，方向逐渐向a 的方向接近，但不可能达到。
高中物理一轮复习知识点汇总：第五章曲线运动
第五章 曲线运动知能图谱222222224π4πv T f v a r rr T v F ma m m r m rr T ωωω⎧⎪⎧⎨⎨⎪⎩⎩⎧⎧⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎪⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎪===⎨⎪⎪====⎪⎪⎩物体做曲线运动的条件和特点总论合运动与分运动之间的关系运动的合成与分解均遵循平行四边形定则特点特点平抛运动规律推论匀变速曲线运动特点斜抛运动规律曲线运动分类线速度、角速度、描述圆周运动的物理量周期、频率匀速圆周运动向心加速度向心力⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎪⎩条件离心运动应用与危害 一、曲线运动运动的合成与分解知能解读 （一）曲线运动1 定义：物体运动的轨迹是曲线的运动叫做曲线运动。
2 物体做曲线运动的条件（1）从运动学角度看：物体的加速度方向跟速度方向不在同一条直线上，物体就做曲线运动。
（2）从动力学角度看：物体所受合力方向跟物体的速度方向不在同一条直线上’物体就做曲线运动。
3 曲线运动的特点（1）受力特点：0F ≠合，F 合的方向与速度v 的方向一定不在同一条直线上。
（2）轨迹特点：轨迹一定是曲线，轨迹始终在合力方向与速度方向的夹角之中。
（3）速度特点（运动性质）：速度的方向总沿着轨迹的切线方向，速度方向时刻改变，故曲线运动一定是变速运动。
（4）合力的效果：合力沿切线方向的分力改变速度的大小，沿径向的分力改变速度的方向。
知能解读 （二）运动的合成与分解1 定义：已知分运动求合运动的过程，叫做运动的合成。
反过来，已知合运动求分运动的过程，叫做运动的分解。
2等时性各个分运动与合运动总是同时开始、同时结束，经历的时间相等等效性各个分运动的总体效果和合运动相同，即分运动与合运动可以“等效替代”同体性合运动和它的各个分运动必须是对应同一个物体的运动3 运动的合成与分解是指描述运动的各物理量，即位移、速度、加速度的合成与分解。
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第五章 曲线运动 万有引力一．物体做曲线运动的条件在曲线运动中，运动质点在某一位置或某一时刻的即时速度方向，就是曲线运动轨迹在该点的 方向。
曲线运动是一种变速运动。
做曲线运动的物体所受合外力必指向轨迹凹的一面。
质点做曲线运动的条件： 。
1．物体做曲线运动的条件1． 关于曲线运动，以下说法中正确的是（ ）（A ）变力作用下物体的运动必是曲线运动（B ）物体在大小不变，方向不断改变的力作用下，其运动必是曲线运动（C ）恒力作用下物体的运动可能是曲线运动（D ）合外力方向与初速度方向不同时必做曲线运动2． 一质点在xOy 平面内运动的轨迹如图所示，下面判断正确的是（ ）（A ）若x 方向始终匀速，则y 方向先加速后减速（B ）若x 方向始终匀速，则y 方向先减速后加速（C ）若y 方向始终匀速，则x 方向先减速后加速知识内容 学习水平 说明 曲线运动 平抛运动描绘平抛运动轨迹（学生实验）C B 角速度、线速度、周期B 向心力向心加速度B B 向心力的计算只限于向心力是一个力直接提供的情况 万有引力定律A 离心现象及其应用A *人造地球卫星 C（D）若y方向始终匀速，则x方向先加速后减速二．平抛运动平抛运动的性质：。
平抛运动的运动规律：速度：水平方向：v x＝，竖直方向：v y＝，末速度与水平方向夹角tanθ＝。
位移：水平方向：x＝，竖直方向：y＝，位移与水平方向夹角tanα＝。
推论：tanθ＝2tgα2．平抛运动的应用3．飞机在2000 m高空以100m/s的速度水平飞行，相隔1s先后从飞机上落下A、B两物体，不计空气阻力，两物体在空中的最大距离为m。
4．离地某一高度的同一位置处有A、B两个小球。
A以v A＝3m/s的速度向左水平抛出，同时B球以v B＝4m/s的速度向右水平抛出。
当两小球的速度方向互相垂直时，它们之间的距离为多大？5．如图所示，玩具枪的枪管水平，在其正前方放置两个竖直纸屏，纸屏与枪管垂直，屏A离枪口的距离为s，A、B屏间距为l，子弹发射后击穿两纸屏。
设纸屏对子弹的阻力不计，两屏上弹孔的高度差为h，则子弹离开枪口时的速度大小为，子弹在两屏间飞行的时间为。
6．在研究平抛运动的实验中，用一张印有小方格的纸记录轨迹，小方格的边长l＝1.25cm，若小球在平抛运动途中的几个位置如图中的a、b、c、d所示，则小球平抛的初速度的计算式为v0＝（用l、g表示），其值是m/s。
7．如图所示，一光滑斜面与竖直方向成α角，小球有两种释放方式：第一种方式是在A点沿斜面自由下滑；第二种方式是在A点以速度v0水平抛出，并落在B点。
AB的长度为；以两种方式到达B点，下滑的运动时间为t1，平抛的运动时间为t2，t1：t2＝。
8．如图所示，AB为斜面，BC为水平面，从A点以水平初速度v抛出一球，其落点与A的水平距离为s1；从A点以水平初速度2v向右抛出一球，其落点与A的水平距离为s2，不计空气阻力，s1：s2可能为（）（A）1：2 （B）1：3 （C）1：4 （D）1：59．如图所示，有三个高度均为h＝0.225m，宽s＝0.3m的台阶。
小球在平台AB上以初速度v0水平向右滑出，要使小球正好落在第2个平台CD上，不计空气阻力，求初速v0范围。
10．如图所示，从高H＝40m的光滑墙的顶端，以初速v0＝10m/s，把一个弹性小球沿水平方向对着相距L＝4m的另一竖直光滑墙抛出，设球与墙碰撞前后垂直于墙的速度大小不变、方向相反，而平行于墙的速度保持不变，空气阻力不计，则物体从抛出到落地的过程中与墙碰撞次。
11．已知做平抛运动的物体在飞行过程中经过A、B两点的时间内速度改变量的大小为Δv，A、B两点的竖直距离为Δy，则物体从抛出到运动到B点共经历的时间为。
12．物体以v0＝12m/s的水平速度滑上一个光滑斜坡，坡顶为光滑水平面，物体越过坡顶做平抛运动，如图所示。
为使物体水平射程最大，坡顶高度应为m。
13．在20米高处以2米／秒的速度水平抛出质量为2千克的物体，求当它离地高度为多少时，该物体的动能与势能关系为E k＝2E p。
3．类平抛运动的计算14．如图所示，光滑斜面长为a，宽为b，倾角为θ，一物块沿斜面左上方顶点P水平射入，而从右下方顶点Q离开斜面，此物体在斜面上运动的加速度大小为；入射初速度的大小为。
15．如图所示，质量相同的两个带电粒子A、B以相同的初速沿垂直于电场方向射入两平行板间的匀强电场中。
A从两极板正中央射入，B从下极板边缘射入，它们最后打在同一点（重力不计），则在此过程中，它们运动的时间之比t A：t B＝，它们所带的电量之比q A：q B＝。
三．圆周运动匀速圆周运动作圆周运动的质点，如果在相等时间内通过的相等，这个质点所做的运动就叫做匀速圆周运动。
匀速圆周运动又称为匀速率圆周运动。
匀速圆周运动的性质：。
4．描述匀速圆周运动的物理量线速度：质点做匀速圆周运动时，通过的与所用时间的比值叫做线速度，v＝，是量，方向为，单位：。
角速度：与所需时间之比叫做角速度，ω＝，单位：。
周期T：运动一周所用时间叫做周期，T＝，单位：。
频率f：1秒中内完成的圈数，单位：。
每分钟转速n：一分中内完成的圈数，单位：转/分各物理量之间的关系v＝2πRT＝2πRf，ω＝2πT＝2πf，v＝ωR，T＝1f，f＝n605．向心力和向心加速度向心加速度是描述的物理量，a＝、、，方向。
使质点产生向心加速度所需的外力叫做向心力，F＝、、，方向。
向心力是根据力的效果命名的，向心力可能由重力、弹力或摩擦力提供，也可能是某几个力的分力或是几个力的合力提供。
做匀速圆周运动．．．．．．的物体所受外力的合力始终指向轨迹圆的圆心。
【典型例题】16．如图所示，一种向自行车车灯供电的小发电机的上端有一半径r0＝1.0cm的摩擦小轮，小轮与自行车车轮的边缘接触。
当车轮转动时，因摩擦而带动小轮转动，从而为发电机提供动力。
自行车车轮的半径R1＝35cm，小齿轮的半径R2＝4.0cm，大齿轮的半径R3＝10.0cm。
则大齿轮的转速n1和摩擦小轮的转速n2之比为。
（假定摩擦小轮与自行车轮之间无相对滑动）17．以2m/s速度作水平匀速运动的质量为0.1kg的物体，从某一时刻起到受一个始终跟速度方向垂直、大小为2N的力作用，那么，力作用3秒后，质点速度大小是m/s，经过π/2秒后质点的位移是m。
18．如图所示，水平转台光滑轴上套有两小球A和B，质量分别为2m和m，并用细线相连，恰能随转台匀速转动，则A、B两小球的（）（A）线速度大小之比为1∶2（B）角速度大小之比为1∶2（C）向心加速度大小之比为1∶2（D）向心力大小之比为1∶219．如图所示，水平放置的板面上有一个小孔O，一根细绳穿过小孔，一端系着一只小球，另一端用力竖直向下拉着，板面光滑。
开始时，小球在板面上以半径r做匀速圆周运动，此时所用拉力为F。
现缓慢地增大拉力，使小球的运动半径逐渐减小，当半径减小为原来的一半时，拉力为8F，则此过程中拉力所做的功为。
20．如图所示，A、B两物体的质量均为1kg，A在光滑水平面上作匀速圆周运动，B在4N的水平力作用下，从静止开始沿着圆的直径方向向A靠近，A、B两物体同时从P、Q位置分别开始运动，当A绕圆运动两周时，A、B正好在P点相遇，当A再绕半周时，又与B在C处相遇。
试求：A物体作匀速圆周运动的向心力。
6．离心现象一个在做圆周运动的物体，如果外力突然消失，或者突然减小，以至于不足以维持原来的圆周运动，物体就会逐渐远离圆心，这种现象叫做离心现象。
【典型例题】21．在人们常见的以下现象中，属于离心现象的是（）（A）舞蹈演员在表演旋转动作时，裙子会张开（B）在雨中转动一下伞柄，伞面上的雨水会很快地沿伞面运动，到达边缘后雨水将沿切线方向飞出（C）满载黄砂或石子的卡车，在急转弯时，部分黄砂或石子会被甩出（D）守门员把足球踢出后，球在空中沿着弧线运动7．圆周运动多解性22．如图所示，电风扇在闪光灯下运转，闪光灯每秒闪光30次。
风扇的叶片有三片，均匀安装在转轴上。
转动时如观察者感觉叶片不动，则风扇的转速是r/min。
如果观察者感觉叶片有六片，则风扇的转速是r/min（电动机的转速不超过1400r/min）。
23．如图所示，A、B两物体的质量相等，A在光滑的水平面上作匀速圆周运动，B在水平力F作用下，从静止由b点开始沿着直径方向靠近a点。
A、B两物体同时从a、b两位置开始运动，且先相遇在a点，又在A再绕半周时相遇在C点。
试求A物体作匀速圆周运动的向心力。
8．竖直平面圆周运动的动力学分析24．用绳系着小球在竖直平面内做圆周运动，绳长为L，绳的另一端固定，小球质量为m，要使小球能通过最高点，则最高点时的速度必须，若小球以恰能通过最高点时速度的3倍的速度通过最高点，此时绳中张力大小为，若以恰能通过最高点时速度的3倍的速度通过最低点，此时绳中张力大小又为。
25．质量为m的木块要沿半径为R的凸形桥通过最高点A，经A点时速度必须，若以恰能通过A点时速度的一半的速度通过A点，此时对桥面的压力大小为。
26．如图所示，质量m＝0.5千克的小球固定在长为l＝0.4米轻杆的一端，小球以v＝1米/秒的速度绕杆的另一端O点在竖直平面内做匀速圆周运动，求：（1）运动到最高点A时，杆对小球的作用力为多大？方向如何？（2）运动到最低点B时，杆对小球的作用力为多大？方向如何？（3）若小球以v′＝3米/秒绕O点做圆周运动，则运动到最高点A时，杆对小球的作用力为多大？方向如何？9．竖直平面圆周运动的能量分析27．如图所示，两个半径不同而内壁光滑的半圆轨道固定在地面上，一个小球先后从与球心同一高度的A、B两点由静止开始自由下滑，通过轨道最低点时（）（A）小球对两轨道的压力大小相等（B）小球对两轨道的压力大小不等（C）小球的向心加速度大小不等（D）小球的向心加速度大小相等28．一根长1m，质量可不计的细杆可绕其中点在竖直平面内做无摩擦转动，其两端分别固定质量m A＝0.1kg，m B＝0.4kg的铁球，当杆转到竖直位置（A球在上）时，其角速度ω＝8rad/s，则细杆对B球作用力为N，当细杆转过180°后，杆对B球的作用力为N，方向。
29．如图所示，中间穿孔的质量为m的小球，套在光滑轨道上滑下。
轨道由斜轨与半径为R的圆轨道连接而成，小球要能到达圆周的最高点，开始下滑处的高度H最小应为，此时轨道对小球的压力大小为，方向为。
它经过最低点时的速度大小为，对轨道最低点的压力大小为。
30．小球A用不可伸长的细绳悬于O点，在O点的正下方有一固定的钉子B，OB＝d，初始时小球A与O同水平面无初速度释放，绳长为L，为使小球能绕B点做完整的圆周运动，如图所示。
试求d的取值范围。
31．如图所示，AB是倾角为θ的粗糙直轨道，BCD是光滑的圆弧轨道，AB恰好在B点与圆弧相切，圆弧的半径为R。