相似三角形定义(第一课时)

2、全等图形：
形状、大小都相同的图形称为全等图形。
注：全等图形是相似图形的特殊情况。
3、图形的相似具有传递性；
图形 A
图形 B
图形 C
如果图形Ａ与图形Ｂ相似，图形Ｂ与图形Ｃ相似， 那么图形 Ａ与图形Ｃ相似。
放大镜下的图形和原来的图形相似吗？
A B C
A`
B`
C`
你看到过哈哈镜吗？哈哈镜中的形象与你本人相似吗？ 平面镜呢?
,
B C A
,
C
D
,
B
,
C
,
B
,
C
,
A
正三角形ABC
问题：正三角形ABC与正三角形A B C 相似，它们的对应角、对应边有什 么关系？
角： ∠A=∠ A
, , ,
, , ,
B
,
C
∠B=∠ B ∠C=∠ C
A
正三角形A B C
, , ,
边：
B
,
C
,
AC AB BC A B A C 么？
A
140
120
D
60
E
70
60 50
H
30
C
90
G
45
B
F
CD 2 GH 1
变式：若EH=60，那么这两个四 边形相似吗？
解： AB BC
EF FG
而
AD 120 2 EH 50 1 ∴两个四边形不相似
1、已知A4纸的宽度为21cm，如图将其对折后，所得的矩形 都和原来的矩形相似，求A4纸的长度。 21cm 21cm
第一课时
观察图中两幅图形的形状和大小有什么关系？
A
E A E B B
D C C
D
A
D
A
D
B
C
B
C
A
A
C B C
B
你从上述几组图片发现了什么？
它们的大小不一定相等，
形状相同.
1.相似形定义：我们把形状相同，大小不同的两个图形称为相似形
注意：相似图形的大小不一定相同。
你认为下列属性选项中哪个才是相似图 形的本质属性？ （ C ） A、大小不同 B、大小相同 C、形状相同 D、形状不同
多边形相似特征: 相似多边形对应角相等，对应边的比相等． 多边形相似的定义:
如果两个多边形满足对应角相等，对应边的比相 等，那么这两个多边形相似.
相似比: 我们把相似多边形对应边的比称为相似比．
相似比为1时， 相似的两个图形 有什么关系？
两图形全等
问题1
D A B
2cm
3cm
C
E
F
已知△ABC∽△DEF，AC=2cm，DF=3cm 那么△ABC与△DEF对应边的比 = 2:3
（1）
（2）
（3）
（4）
想一想:观察下面的图形(a)~(g),其中哪些是与图形(1)、 (2)或（3）相似的？
试一试
请把下列各组图形是否相似的结论写在下 面的括号里．
解:
1）相似
2)不相似
3）不相似
4）相似
5）不相似
6）不相似
你能把下面图形分组吗？
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
1.相似图形 ——相同形状的图形
2．相似多边形的性质与判定：
相似多边形
性质
判定
对应角相等 对应边成比例
３.相似比——相似多边形对应边的比
(A)
(B)
(C)
选一选
1、下列说法正确的是（
D
）
A 、小东上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片 相似. B、商店新买来的一副三角板是相似的.
C 、 所有的课本都是相似的.
D 、国旗的五角星都是相似的.
2、下列哪两个图形是相似图形（ B ）
A、（1）与（2）
C、（2）与（3）
B、（1）与（3） D、（3）与（4）
问题1：这两个三角形是否为相似形？
对应角……？
对应边……？
相似三角形定义：我们把对应角相等、对应边成比例的两 个三角形叫做相似三角形。
△ABC与△ A'B'C'相似
表示为： △ABC∽△ A'B'C' 读作： △ABC相似于△ A'B'C'
A// A' A
C
B C//
B//
注意
在写两个三角形相似时应把表示对应顶点的 字母写在对应的位置上。
B ∠β =360°－(78°+83°+118°) =81° x
AB AD EF EH ∴ 18 21 24 x 解得：x=28cm
又∵
H
C
E
118°
24cm
α
F
G
应用相似多边形的性质解决问题：
1、如图，△ABC与△ A B C 相似， , 72° 则∠B = ； BC= 40, , , ； △ABC与△ A B C 相似比为
用符号语言表示：
C
∵ ∠A= ∠A' 、∠B= ∠B' 、
∠C=C'
A B
C'
AB BC CA A ' B' B' C' C' A '
∴ △ABC∽△A'B'C' （相似三角形的定义可以作为三角形相 似的一种判定方法）
A'
B'
以下各组相似正多边形的对应角、对应边有什么关系？ A A D a B A b
？
我们将相似三角形对应边的比称之为相似比。 (用字母k表示）
△ABC∽△A'B'C'
问题2
△ABC与△A'B'C'相似比k1 C A A' 3cm C' 6cm
=？
BC 1 B' C' 2
B' C' 2 BC 1
B B'
△A'B'C'与△ABC的相似比k2
=？
三角形的前后次序不同，所得相似比不同。
归纳
相似多边形的判定：
如果两个多边形对应角相等，对应边的比相等， 那么这两个多边形相似。

例1：如图，四边形ABCD与EFGH相似，求角α、β的大 小和EH的长度x D 21cm
解： ∵四边形ABCD与EFGH相似 ∴∠α =∠C=83° ∠A=∠E=118° 在四边形ABCD中
A
18cm
β
78° 83°
对折
x
A4
0.5x
解：∵对折后矩形和原来的矩形相似
21 x ∴ 0.5 x 21
解得：x 21
2
2、现有一长为30cm，宽为15cm的矩形奔马图，在其四周表上宽 为2cm的木质边框。那么内外边缘所成的矩形相似吗？ 34cm 30cm 2cm 15cm
2 19cm cm 2cm 2 cm
∵
30 15 15 34 17 19
30 20
图2
15
x
y
图1
ＡＢ Ｄ Ｆ
判断题 （1）两个菱形一定相似 。 （ × ） （2）两个菱形，若最大角相等，则一定相似（ √ ） （3）两个矩形一定相似 。 （ × ） （4）两个正方形一定相似。 （ √ ） （5）两个正三角形一定相似。 （ √ ） （6）有一个角相等的两个平行四边形 （ × ） （7）所有正六边形都相似。 （ √ （8）所有的直角三角形都相似（ × ）
∴内外边缘所成的矩形不相似。
动手
设计
问题：现有一长为30cm，宽为15cm的矩形奔马图，请动手设计边 框，使所得内外边缘所成的矩形相似。
30cm
15cm
30 34
2 17cm cm
34cm
1cm 2 cm 1cm
∵
15 17
∴内外边缘所成的矩形相似。
这节课我收获了什么------有哪些东西我上课还 没有懂-----
A
B
D
正方形ABCD C
问题：正方形ABCD与正方形A B C , D 相似，它们的对应角、对应边 有什么关系？
, , ,
角： ∠A=∠ A ,
∠B=∠ B , ∠C=∠ C , ∠D=∠ D
,
A
,
D
,
边：
AD AB BC CD A B BC C D A D
,
B
,
C
,
正方形A B C D
, , ,
思考：相似正多边形有怎样的 性质呢？
探究二
1. 下图是两个相似的三角形，它们的对应角有什么关系？对应边的 比是否相等？
2.对于上图中两个相似的四边形，它们的对应角、对应边是否有同样的结论？
1.对应角相等 对应边成比例 2. 具有同样的结论
为验证你的
猜想，可以用 刻度尺和量角 器量一量．
△ A B C 与△ABC相似比为
, , ,
, , ,
1 4
4
。 。
A 12
72°
A 3 C B
，
，
B
10
C
，
如图所示的每组四边形都相似， 则： • ⑴如图1，则x= 2.5 ，y = 1.5 ，α= 900 ； • ⑵如图2，x= 22.5 .
6
3
800 800
╰ 650
5
x α╭ 3
1250 ╮