高中物理 第8章 气体 第3节 理想气体的状态方程
? 『想一想』
? 如图所示，某同学用吸管吹出一球形肥皂泡，开始时，气 体在口腔中的温度为37℃，压强为1.1标准大气压，吹出后 的肥皂泡体积为0.5L，温度为0℃，压强近似等于1标准大 气压。则这部分气体在口腔内的体积是多少呢？
质点。 ? ③理想气体分子除碰撞外，无相互作用的引力和斥力，故无分子势能，理想
气体的内能等于所有分子热运动动能之和，一定质量的理想气体内能只与温 度有关。
2．理想气体的状态方程 (1)理想气体状态方程与气体实验定律
??T1＝T2时，p1V1＝p2V2?玻意耳定律 ?
p1V T1
1＝pT2V2
2?
? ?
? 答解案析：：空3气2.柱7m的L初状态49参.1量m：L
p0＝760mmHg ，V0＝5mL ，T0＝300K 。 它在体内收缩压时的状态参量：
p1＝120mmHg ，T1＝310K 。
解析： 取水银气压计内空气柱为研究对象。
初状态：
p1＝(758－738)mmHg ＝20mmHg ，
V1＝80Smm 3(S 是管的横截面积 )
T1＝(273＋27)K ＝300K
末状态： p2＝p－743mmHg
V2＝(738＋80)Smm 3－743Smm 3＝75Smm 3
T2＝273K ＋(－3)K ＝270K
根据理想气体的状态方程
p1V T1
1＝
p2V T2
2得20×30800S
＝?p－74237?0×75S
解得： p＝762.2mmHg
答案： 762.2mmHg
? 〔对点训练1〕 如果病人在静脉输液时，不慎将5mL的空 气柱输入体内，会造成空气栓塞，致使病人死亡。设空气 柱在输入体内前的压强为760mmHg，温度为27℃，人的血 压为120/80mmHg，试估算空气柱到达心脏处时，在收缩 压和扩张压两种状态下，空气柱的体积分别为多少？
或pTV
＝__恒__量___
3．适用条件 一定__质__量____ 的理想气体。
『判一判』
(1)实际气体在温度不太高，压强不太大的情况下，可看成理想气体。 ( × )
(2)能用气体实验定律来解决的问题不一定能用理想气体状态方程来求解。 ( ×)
(3)对于不同的理想气体，其状态方程
pV T
＝C(恒量)中的恒量
? (1)表示始末状态参量的关系与中间过程有关吗？ ? (2)理想气体状态方程的推导过程有几种组合方式？ ? 提示：(1)无关 (2)6种
? 1．理想气体 ? (1)含义 ? 为了研究方便，可以设想一种气体，在任何温度、任何压强下都遵从气体实
验定律，我们把这样的气体叫做理想气体。 ? (2)特点 ? ①严格遵守气体实验定律及理想气体状态方程。 ? ②理想气体分子本身的大小与分子间的距离相比可以忽略不计，分子可视为
新课标导学
物理
选修3-3 ·人教版
第八章
气体
第三节 理想气体的状态方程
※
了解理想气体模型
※※ 掌握理想气体状态方程的内容和表达式，并能应用方程解决实际问题
1
课前预习
2
课内探究
3
素养提升
4
课堂达标
5
课时作业
课前预习
理想气体
? 1．理想气体 ? 在___任__何___温度、任_何_______压强下都严格遵从气体实验定
C
相同。( ×
)
(4)一定质量的理想气体压强增大到原来的 2 倍，可能是体积不变，热力学温
度也增大到原来的 2 倍。( √ )
(5)在应用理想气体状态方程时，所有物理量的单位都必须使用国际单位制中
的单位。 ( × )
? 『选一选』 ? (多选)下列过程可能发生的CD是( ) ? A．气体的温度变化，但压强、体积保持不变 ? B．气体的温度、压强保持不变，而体积发生变化 ? C．气体的温度保持不变，而压强、体积发生变化 ? D．气体的温度、压强、体积都发生变化 ? 解析：p、V、T三个量中，可以两个量发生变化，一个量
律的气体。 ? 2．理想气体与实际气体
理想气体状态方程
1．内容
一定质量的某种理想气体在从一个状态 1 变化到另一个状态 2 时，尽管 p、V、
T 都可能改变，但是压强跟 __体__积____的乘积与热力学温度的 __比__值____ 保持不变。
2．表达式
p1V T1
p2V 2 1＝___T_2____
? 特别提醒：(1)理想气体是不存在的，它是实际气体在一定 程度的近似，是一种理想化的模型。“理想气体”如同力 学中的“质点”、“弹簧振子”一样，是一种理想的物理 模型。
? (2)注意方程中各物理量的单位。T必须是热力学温度，公 式两边中p和V单位必须统一，但不一定是国际单位。
? (3)在涉及到气体的内能、分子势能问题中要特别注意是否 为理想气体，在涉及气体的状态参量关系时往往将实际气 体当作理想气体处理，但这时往往关注的是是否满足一定 质量。
?
一水银气压计中混进了空气
，因而在27℃，外界大气压为 758mmHg
时，这个水银气压计的读数为 738mmHg
，此时管中水银面距管顶 80mm，当温
度降至－ 3℃时，这个气压计的读数为
743mmHg ，求此时的实际大气压值。
解题指导：(1)封闭气体的压强与水银柱的压强之和等于大气压强。 (2)首先应确定初末状态各状态参量，明确哪些量已知，哪些量未知，然后列 方程求解。
V
1＝V
2时，
Tp11＝Tp22?查理定律
?
? ??
p1＝p2时，
V T
11＝VT22?盖·吕萨克定律
?
的密度公式
Tp1ρ1 1＝Tp2ρ2
。
2
适用条件：温度不太低(与常温比较)、压强不太大(与大气压比较)。
? (3)应用状态方程解题的一般步骤 ? ①明确研究对象，即一定质量的理想气体； ? ②确定气体在始末状态的参量p1、V1、T1及p2、V2、T2； ? ③由状态方程列式求解； ? ④讨论结果的合理性。
解析：T1＝273＋37K ＝310K ，T2＝273K
由理想气体状态方程
p1V T1
1＝pT2V2 2
V1＝p2pV1T2T2 1＝1×1.10×.5×273310L＝0.52L
答案： 0.52L
课内探究
探究一 理想气体及其状态方程
? 教科书推导理想气体状态方程的过程中先经历了等温变化 再经历等容变化。
第八章第3节-理想气体的状态方程—2020高中物理选修3-3训练课件
第3节 理想气体的状态方程
刷基础
2. 一定质量的理想气体，发生状态变化，下列变化不可能的是( A ) A. p↑，V↑，T↓ B. p↑，V↓，T↑ C. p↑，V↑，T↑ D. p↓，V↓，T↓
解析
根据理想气体状态方程pV/T＝C进行判断. 由理想气体状态方程分析可知p↑，V↑，则T↑，故A不可 能发生，C可能发生；由理想气体状态方程分析可知p↑，V↓，则T可能增大，也可能减小或不变， 故B可能发生；由理想气体状态方程分析可知p↓，V↓，则T↓，故D可能发生. 故选A.
a
到
b
气体体积不变，即
Va＝Vb，
根据ρ＝M可知， V
气体密度不变，即ρa＝ρb，从 b 到 c 温度不变，气体压强增大，则气体体积减小，即 Vc<Vb，
根据ρ＝MV可知，ρc>ρb，由此可得ρc>ρb＝ρa，Vc<Vb＝Va，故 B 正确，A、C、D 错误．
第3节 理想气体的状态方程
刷易错
易错点 变质量问题错选研究对象
14. 贮气桶的容积为100 L，贮有温度为27 ℃、压强为30 atm的氢气，使用后氢气温度降为20 ℃，压强降
为20 atm，求用掉的氢气占原有氢气的百分比. (结果保留一位小数)
第3节 理想气体的状态方程
刷基础
4. (多选)关于一定质量的理想气体的状态变化，下列说法中正确的是( BC)
A. 当压强不变而温度由100 ℃上升到200 ℃时，其体积增大为原来的2倍 B. 气体由状态1变到状态2时，一定满足方程 p1V1＝p2V2
T1 T2
C. 体积增大到原来的4倍，可能是压强减半，热力学温度加倍
根据理想气体状态方程，有p1V1＝p2V2，解得V2＝p1·T2＝ 3×105 Pa ×290 K≈3.1，故选 C.
高二物理人教版选修3-3课件：第八章 第3讲 理想气体的状态方程
第3 讲
目标定位
理想气体的状态方程
1. 了解理想气体的概念，并知道实际气体在什么情况下
可以看成理想气体.
2. 掌握理想气体状态方程的内容和表达式，并能应用方
程解决实际问题.
1 预习导学
梳理·识记·点拨
2 课堂讲义
理解·深化·探究
3 对点练习
巩固·应用·反馈
预习导学
梳理·识记·点拨
一、理想气体 1.定义：在任何温度、任何压强下都严格遵从气体实验定律 的气体. 2.实际气体在压强 (相对大气压)、温度 (相对室 不太低 不太大 温)时可当成理想气体处理. 3.理想气体是一种 理想化 的模型，是对实际气体的 科学抽象 .
pV＝C知V不确定，若BA 的延长线过t轴上－273.15 ℃，则 T恒定，V不变.现在题图 p 中BA的延长线是否通过t轴上－273.15 ℃无法确定，故体 T
(2)特点：
①严格遵守气体实验定律及理想气体状态方程.
②理想气体分子本身的大小与分子间的距离相比可以忽 略不计，分子可视为质点. ③理想气体分子除碰撞外，无相互作用的引力和斥力， 故无分子势能，理想气体的内能等于所有分子热运动动 能之和，一定质量的理想气体内能只与温度有关.
第3讲 理想气体的状态方程
p1V1 p2V2 由 T ＝ T 代入数据，解得 T2≈268 K＝－5 ℃. 1 2
答案 －5 ℃
第3讲 理想气体的状态方程
16
二、理想气体状态方程与气体图象 1.一定质量的理想气体的各种图象
类
别 特 点 pV＝CT(其中C为恒 p-V 1 V 量)，即pV之乘积越 1 大的等温线温度越 V 高，线离原点越远
图2
第3讲 理想气体的状态方程
第八章气体第三节理想气体的状态方程(第2课时)
pAVA = pBVB pBVB pAVA …………(1) 即 = TB TA
即 气体从B至C遵从查理定律.
0
V
pB pC = 即 TB TC pCVC pBVB …………(2) 即 = TC TB pCVC pAVA 由（1）（2）可得 = TC TA
注意：这里A、C是 气体的两个任意状 态，和变化过程无 关。
由理想气体状态方程
pDVD pAVA = TD TA
可求出 pA = 1.5×104Pa
1、对一定质量的气体来说，能否做到以下各点？
（1）保持压强和体积不变而改变它的温度。
（2）保持压强不变，同时升高温度并减小体积。 （3）保持温度不变，同时增加体积并减小压强。 （4）保持体积不变，同时增加压强并降低温度。
第八章
气体
第三节 理想气体的状态方程 （第2课时）
二、理想气体的状态方程（2）
一定质量的某种理想气体，在状态1变化到状态2 时，尽管其p、V、T都可能改变，但是压强跟体 积的乘积与热力学温度的比值保持不变。
数学表达式：
p2V2 p1V1 = T2 T1或pV =C T
以上两式都叫做一定质量的某种理想气体 的状态方程。
2、 一水银气压计中混进了空气，因而在27℃， 外界大气压为758毫米汞柱时，这个水银气压计的 读数为738毫米汞柱，此时管中水银面距管顶80毫 米，当温度降至-3℃时，这个气压计的读数为743 毫米汞柱，求此时的实际大气压值为多少毫米汞 柱？
引导学生按以下步骤解答此题： （1）该题研究对象是什么？ 混入水银气压计中的空气 （2）画出该题两个状态的示意图：
例题讲解
一定质量的某种理想气体由 状态A变为状态D，若状态D 的压强是104Pa，状态A的压 强是多少？
2024-2025学年高中物理第8章气体3理想气体的状态方程教案新人教版选修3-3
-教师可提供必要的指导和帮助，如解答疑问、推荐阅读材料等。
3.拓展活动：
-设计一个实验，验证理想气体状态方程。记录实验数据，分析实验结果，撰写实验报告。
-思考理想气体状态方程在生活中的应用，如吹气球、烧水等，尝试解释这些现象背后的原理。
-讨论理想气体状态方程在现代科技领域中的应用，如航空航天、制冷技术等，分享自己的见解和想法。
针对教学中存在的问题和不足，我将在今后的教学中采取以下改进措施：
1.针对学生理解困难的问题，我将采取更加直观的教学方式，如通过图示或实验，帮助学生更好地理解理想气体的状态方程及其推导过程。
2.对于学生在问题解决策略上的不足，我将引导学生运用数学知识和科学方法，培养他们的逻辑思维和问题解决能力。
3.为了提高学生的课堂参与度，我将更多地设计一些互动性强的教学活动，如小组讨论、实验操作等，激发学生的学习兴趣和主动性。
教学内容与学生已有知识的联系：
1.学生已经学习了初中物理中的基本概念，如压强、体积、温度等，对本节课的内容有了一定的理解基础。
2.学生已经学习了初中化学中的物质的量概念，对n的定义和计算方法有一定的了解。
3.学生已经学习了数学中的代数知识，能够进行方程的求解和分析。
核心素养目标
本节课的核心素养目标包括：
请学生阅读以上拓展阅读材料，进一步加深对理想气体状态方程的理解和应用。
2.课后自主学习和探究：
-请学生利用网络资源，查找理想气体状态方程在现代科技领域中的应用实例，如航空航天、制冷技术等，并在下节课分享自己的研究成果。
-设计一个实验，验证理想气体的状态方程。可以在家中利用简单的器材进行实验，记录实验数据，分析实验结果。
第八章 第3节 理想气体的状态方程
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(5)一定质量的气体，温度不变时，体积、压强都增大。
( ×)
(6)一定质量的气体，体积、压强、温度都可以变化。
( √)
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结束
理想气体状态方程的应用要点 (1)选对象：根据题意，选出所研究的某一部分气体，这 部分气体在状态变化过程中，其质量必须保持一定。 (2)找参量：找出作为研究对象的这部分气体发生状态变 化前后的一组 p、V、T 数值或表达式，压强的确定往往是个 关键，常需结合力学知识(如力的平衡条件或牛顿运动定律)才 能写出表达式。
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(3)在理想气体状态方程的推导过程中，先后经历了等温变化、 等容变化两个过程，是否表示始末、状态参量的关系与中间过 程有关？
提示：中间过程只是为了应用学过的规律(如玻意耳定律、查 理定律等)，研究始、末状态参量之间的关系而采用的一种手 段，结论与中间过程无关。
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提示：不存在。是一种理想化模型，不会真的存在，是对实际
气体的科学抽象。 (2)对于一定质量的理想气体，当其状态发生变化时，会不会只有一
个状态参量变化，其余两个状态参量不变呢，为什么？
提示：不会。根据理想气体状态方程，对于一定质量的理想气体，
其状态可用三个状态参量 p、V、T 来描述，且pTV＝C(定值)。只要 三个状态参量 p、V、T 中的一个发生变化，另外两个参量中至少 有一个会发生变化。故不会发生只有一个状态参量变化的情况。
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2．[多选]一定质量的某种理想气体经历如图所
示的一系列过程，ab、bc、cd 和 da 这四个
气体动理论公式总结
1.自由度i=t+r
单原子分子 i=t=3
刚性双原子 i=t+r=3+2 刚性三原子i=t+r=3+3
2.分子平均平动动能
t
t 2
kT
3 2
kT
3.分子平均转动动能
r
r 2
kT
4.分子平均动能
k
i kT 2
5.气体内能
E
i RT
2
i pV 2
2
四、麦克斯韦速率分布律
1.速率分布函数： f (v) dN Ndv
3、均匀带电无限长直导线
E 2 0 r
4.半径为R的均匀带电球面
E外
q
4 0r 2
E内 0
q
q
U外 4 0r U内 40R
5.无限大均匀带电平面
E
2 0
15
七、静态平衡时的导体 1. 导体内部场强为0。导体表面附近场强方向与导
体表面垂直。 2.导体为等势体（电势处处相等）。
3. 导体内无电荷，所有电荷分布于表面。
(1)
D dS q0 电场的高斯定律
(2)
E dl
L
S
B
d
S
电 场 的
环路定理
t
(变化的磁场激发电场)
(3) B d S 0
磁场的高斯定律
(4)
S
H dl
L
Ic
d D
dt
Ic
D dS t
磁 场 的 环 路 定 理 （变化的电场激发磁场）
27
第13 章量子物理
一、黑体辐射
v2 b v2 f (v)dv / b f (v)dv
a
高三物理理想气体的状态方程
三.理想气体的状态方程
PV PV 1 1 2 2 T1 T2
PV C T
P P2 1 1T1 2T2
一定质量的理想气体的压强、体积的 乘积与热力学温度的比值是一个常数。
解得 p=762.2 mmHg
； 网络兼职 ；
过,它の力量太薄弱了,十年或许只能开启两次,之前咱试过壹次,现在是最后壹次了,你只有十息の思考时间,不然就得等到十年之后...""这..."郝媚娆犹豫了,这幸福来得太突然了,突然壹下子没做好准备."如果你还想呆在第十壹域,咱们也不勉强你,毕竟这里煞火多,而九天十域之地,应该没有这么多 煞火供你修行..."根汉沉声说.他拉着谭妙彤来到了光门中,银光照在他们俊男靓女の脸上,将她们映成了壹对金童玉女."这才是神仙眷侣吧..."郝媚娆失了失神,与根汉那对深邃の眼神对视,露出了甜美の微笑："你们回去吧...""媚娆姐姐,你不跟咱们走吗?快过来呀,不然光门就要合上了!"谭妙彤有 些焦急の喊道,向郝媚娆招手.郝媚娆却是摇了摇头,眼眶有些湿润の说："不用了,祝你们幸福...""祝个屁!"根汉却是突然冷哼壹声,右手壹挥,壹股强劲の道力,直接将郝媚娆给拉了过去,郝媚娆被他拉到了怀中."你..."郝媚娆身处根汉の怀抱中,抬头看着根汉那双闪着淡淡金光の深邃双眼："为什么 要带上咱,第十壹域是咱の家...""从这壹刻开始,这里不再是你の家了..."根汉冷哼了壹声,银色光门缓缓の合上,郝媚娆俏脸上出现了壹抹红霞,低声对旁边の谭妙彤说："妙
高中物理第八章气体3理想气体的状态方程教材梳理素材新人教版选修3_3
3 理想气体的状态方程庖丁巧解牛知识·巧学一、理想气体1.严格遵守气体实验定律的气体叫做理想气体.2.微观模型：①与分子间的距离相比，分子本身的大小可以忽略不计；②除碰撞的瞬间外，分子之间没有相互作用；③具有分子动能而无分子势能，内能由温度和气体物质的量决定，只是温度的函数，内能的变化与温度的变化成正比.3.理想气体是一种经科学的抽象而建立的理想化模型，实际上是不存在的，实际气体，特别是那些不易液化的气体，在压强不太大（和大气压强比较）、温度不太低（和室温比较）的条件下，都可视为理想气体，例如氢气、氧气、氮气、空气等在常温、常压的条件下，都可看作理想气体.深化升华 （1）宏观上讲，理想气体是指在任何条件下始终遵守气体实验定律的气体，实际气体在压强不太大、温度不太低的条件下，可视为理想气体.（2）微观上讲，理想气体应有如下性质：分子间除碰撞外无其他作用力；分子本身没有体积，即它所占据的空间认为都是可以被压缩的空间.显然这样的气体是不存在的，只是实际气体在一定程度上近似.（3）从能量上看，理想气体的微观本质是忽略了分子力，所以其状态无论怎么变化都没有分子力做功，即没有分子势能的变化，于是理想气体的内能只有分子动能，即一定质量的理想气体的内能完全由温度决定.联想发散 理想气体实际上是不存在的，它只是为了研究问题的方便，突出事物的主要因素，忽略次要因素而引入的一种理想化模型，就像力学中引入质点、静电学中的点电荷模型一样，这些理想化模型的引入使我们对物体运动规律的研究大大简化.二、理想气体的状态方程1.状态方程的推导方法一：（1）条件：一定质量的理想气体（2）推导过程：设想气体状态变化过程，即气体由状态Ⅰ先经等温变化使气体体积由V 1变到V 2，然后再经过等容变化到状态Ⅱ，如图8-3-1所示.图8-3-1等温变化过程：p 1V 2=p c V 2p c =211V V p 等容变化过程：1T p C =22T p p C =212T T p 得111T V p =222T V p ，这就是理想的气体状态方程，即T pV =恒量.方法二：推导推导过程：p A 、V A 、T A 、p C 、V C 、T C 的关系首先画出p-V 图象，如图8-3-2所示.图8-3-2由图8-3-2可知，A→B 为等温过程，根据玻意耳定律可得p A V A =p B V B ①从B→C 为等容过程，根据查理定律可得：B B T p =CC T p ② 又T B =T A ，V B =V C联立①②可得1A A A T V p =C C C T V p 上式表明，一定质量的某种理想气体在从一个状态1变化到另一个状态2时，尽管其p 、V 、T 都可能变化，但是压强跟体积与热力温度的比值保持不变，也就是说111T V p =222T V p 或T pV =C （C 为恒量）. 学法一得 选定状态变化法设一定质量的气体由状态1（p 1、V 1、T 1）变化到状态2（p 2、V 2、T 2），我们给它选定一个中间过渡状态C ，遵守玻意耳定律，从状态C 至2遵守查理定律，所以p 1V 1=p C V 2，1T p C =22T p ，从两式消去p C 得111T V p =222T V p . 深化升华 中间状态的选定应使这一状态前后的状态变化各自遵守某一实验定律，并注意一定质量气体状态变化时，只有一个状态量变化是不可能的.2.理想气体状态方程（1）内容：一定质量的某种理想气体，从一个状态变化到另一个状态，压强和体积的乘积与热力学温度的比值保持不变.它是一定质量的某种理想气体处于某一状态时，三个状态参量必须满足的关系，即为理想气体的状态方程.（2）表达式一定质量的理想气体的状态方程为T pV =C （恒量）或111T V p =222T V p ①深化升华 （1）把①式两边分别除以被研究气体的质量m ，可以得到方程111T p ρ=222T p ρ② 即某种气体的压强除以这种气体的密度与绝对温度的乘积所得的商是一个常量.②式适用于密度变化的问题，如漏去气体或补充气体的情况，但等式两边所讨论的气体属于同种气体.（2）若理想气体在状态变化过程中，质量为m 的气体分成两个不同状态的部分m 1、m 2，或者由同种气体的若干个不同状态的部分m 1、m 2、…,m n 混合而成，有T pV =111T V p +222T V p +…+nn n T V p ③ ③式表示在总质量不变的前提下，同种气体进行分、合变态过程中各参量之间的关系，很多问题 可用这个来处理，显得较为简便.典题·热题知识点一 理想气体例1 关于理想气体，下列说法正确的是（ ）A.理想气体能严格遵守气体实验定律B.实际气体在温度不太高，压强不太大的情况下，可看成理想气体C.实际气体在温度不太低，压强不太大的情况下，可看成理想气体D.所有的实际气体在任何情况下，都可以看成理想气体解析:理想气体是在任何温度，任何压强下都能遵守气体实验定律的气体，A 选项正确.理想气体是实际气体在温度不太低，压强不太大情况下的抽象，故C 正确.答案：AC巧妙变式 能遵守气体实验定律的气体就是理想气体吗？不是.知识点二 理想气体的状态方程例2 一个半径为0.1 cm 的气泡，从18 m 深的湖底上升，如果湖底水的温度是8 ℃，湖面的温度是24 ℃，湖面的大气压强是76 cmHg ，那么气泡升至湖面时体积是多少？解析: 气泡从湖底上升过程中气泡的温度随上升而升高，可认为是水的温度.另外，气泡的压强和体积也发生变化.先确定初、末状态，再应用理想气体状态方程进行计算.此题的关键是确定气泡内气体的压强.由题意可知V 1=34πr 3=4.19×10-3 cm 3 p 1=p 0+汞水水p h p =76+6.1310182⨯ cmHg=208 cmHg T 1=273+8 K=281 Kp 2=76 cmHgT 2=273+24 K=297 K根据理想气体的状态方程111T V p =222V V p 得V 2=12211T p T V p =28176297104.19208-3⨯⨯⨯⨯ cm 3=0.012 cm 3. 方法归纳 ①应用理想气体状态方程解题，关键是确定气体初、末状态的参量；②注意单位的换算关系；③用公式111T V p =222T V p 解题时，要求公式两边p 、V 、T 的单位分别一致即可，不一定采用国际单位.例3 用销钉固定的活塞把水平放置的容器分隔成A 、B 两部分，其体积之比为V A ∶V B =2∶1，如图8-3-3所示.起初A 中有温度为27 ℃、压强为1.8×105Pa 的空气，B 中有温度为127 ℃、压强为2×105 Pa 的空气.现拔出销钉，使活塞可以无摩擦地移动（无漏气），由于容器壁缓慢导热，最后气体都变到室温27 ℃,活塞也停止移动，求最后A 中气体的压强.图8-3-3解析:分别对A 、B 两部分气体列气态方程，再由A 、B 体积关系及变化前后体积之和不变、压强相等列方程，联立求解.（1）以A 中气体为研究对象：初态下：p A =1.8×105 Pa ，V A ，T A =300 K.末态下：p A ′=? V A ′=? T A ′=300 K.根据理想气体状态方程：p A V A =p A ′V A ′.(2)以B 中气体为研究对象：初态下：p B =2×105 Pa ，V B ，T B =400 K.末态下：p B ′=? V B ′=？ T B ′=300 K.根据理想气体状态方程：B B B T V p ='''B B B T V p . （3）相关条件：V A ∶V B =2∶1，V A ′+V B ′=V A +V B ，p A ′=P B ′联立可解得：p A ′=1.7×105 Pa.方法归纳 本题涉及的两部分气体，虽然它们之间没有气体交换，但它们的压强或体积之间存在着联系，在解题时首先要用隔离法对各部分气体分别列式，再找出它们的压强和体积间的相关条件联立求解.知识点三 关于理想气体和力学知识的综合问题例4 如图8-3-4所示，一根一端封闭、一端开口向上的均匀玻璃管，长l=96 cm ，用一段长h=20 cm 的水银柱封住长h 1=60 cm 的空气柱，温度为27 ℃，大气压强p 0=76 cmHg ，问温度至少要升高到多少度，水银柱才能全部从管中溢出？图8-3-4解析:实际上，整个过程可分为两个阶段.第一阶段，水银柱尚未溢出阶段，加热气体，气体作等压变化，体积增大，温度升高；第二阶段，水银溢出，气体体积增大，但压强却减小，由T pV =C 可知，当p 、V 乘积最大时，温度应为最高. 由于第二个过程中，体积增大，压强减小，则可能出现温度的极值.以封闭气体为研究对象则初始状态下p 1=p 0+h=96 cmHgV 1=h 1S=60S T 1=300 K设管中剩余水银柱长为x cm 时，温度为T 2p 2=(p 0+x) cmHg=(76+x) cmHgV 2=(96-x)S根据理想气体状态方程111T V p =222T V p 有3006096⨯=2x)-x)(96(76T + 显然，要使T 2最大，则（76+x ）（96-x ）应最大，即x=10 cm 时，T 2有极大值是385.2 K. 温度至少要升至385.2 K ，水银柱才能全部排出.误区警示 当温度升高到T 2时管内水银柱全部排出,则1110)(T h h p +=20T l p T 2=100)(h h p L p +T=6020)(769676⨯+⨯×300 K=380 K 错误地认为温度升高后，水银逐步被排出管外，水银全部被排出时，对应温度最高，起初一看，似乎是合理的，但如果将末状态的压强和体积数值交换，即p 2=96 cmHg,h 2=76 cm ，这时温度仍为380 K ，但水银柱与气体的总和度却是（96-76+76） cm=96 cm ，恰好与管等长，也就是水银柱尚未溢出玻璃管.例5 如图8-3-5所示，粗细均匀的U 形玻璃管如图放置，管的竖直部分长为20 cm ，一端封闭，水平部分长40 cm ，水平段管内长为20 cm 的水银柱封住长35 cm 的气柱.已知所封闭的气体温度为7 ℃，大气压强为75 cmHg ，当管内温度升到351 ℃时管内空气柱的总长度是多少？（弯管部分体积忽略不计）图8-3-5解析:温度升高时，气体体积增加，水银柱可能进入直管也可能溢出，所以要首先分析各临界状态的条件，然后针对具体情况计算.设水银柱刚好与竖直管口平齐而正好不溢出，此时气柱高度为60 cm ，设温度为T 2. 以封闭气体为研究对象：初状态：p 1=p 0=75 cmHg,l 1=35 cm,T 1=280 K末状态：p 2′=95 cmHg,l 2=60 cm,T 2=?根据理想气体状态方程：111T S l p =222T S l p 所以T 2=1122l p l p T 1=35756095⨯⨯×280 K=608 K 即t 2=(608-273) ℃=335 ℃<351 ℃，所以水银柱会溢出.设溢出后，竖直管内仍剩余水银柱长为h cm ，则初状态：p 1=75 cmHg,l 1=35 cm,T 1=280 K末状态：p′2=(75+h) cmHg,l′2=(80-h) cm,T′2=(351+273) K=624 K根据理想气体状态方程得：111T S l p =222T S l p 即28035S 75⨯=624h)S h)(80(75++ h=15 cm故管内空气柱的长度为l 2′=(80-15) cm=65cm.方法归纳 理想气体状态方程的应用要点：（1）选对象：根据题意，选出所研究的某一部分气体，这部分气体在状态变化过程中，其质量必须保持一定.（2）找参量：找出作为研究对象的这部分气体发生状态变化前后的一组p 、V 、T 数值或表达式，压强的确定往往是个关键，常需结合力学知识（如力的平衡条件或牛顿运动定律）才能写出表达式.（3）认过程：过程表示两个状态之间的一种变化方式，除题中条件已直接指明外，在许多情况下，往往需要通过对研究对象跟周围环境的相互关系的分析中才能确定，认清变化过程是正确选用物理规律的前提.（4）列方程：根据研究对象状态变化的具体方式，选用气态方程或某一实验定律，代入具体数值，T 必须用热力学温度，p 、V 的单位统一，最后分析讨论所得结果的合理性及其物理意义.问题 ·探究交流讨论探究问题 为什么实际气体不能严格遵守气体实验定律？探究过程：郝明：分子本身占有一定的体积分子半径的数量级为10-10 m ，把它看成小球，每个分子的固有体积约为4×10-30 m 3，在标准状态下，1 m 3气体中的分子数n 0约为3×1025，分子本身总的体积为n 0V 约为1.2×10-4 m 3，跟气体的体积比较，约为它的万分之一，可以忽略不计.当压强较小时，由于分子本身的体积可以忽略不计，因此实际气体的性质近似于理想气体，能遵守玻意耳定律，当压强很大时，例如p=1 000×105 Pa ，假定玻意耳定律仍能适用，气体的体积将缩小为原来的千分之一，分子本身的总体积约占气体体积的1/10.在这种情况下，分子本身的体积就不能忽略不计了.由于气体能压缩的体积只是分子和分子之间的空隙，分子本身的体积是不能压缩的，就是说气体的可以压缩的体积比它的实际体积小.由于这个原因，实际气体当压强很大时，实测的p-V 值比由玻意耳定律计算出来的理论值偏大. 胡雷：分子间有相互作用力实际气体的分子间都有相互作用，除了分子相距很近表现为斥力外，相距稍远时则表现为引力，距离再大，超过几十纳米（纳米的符号是nm ，1 nm=10-9 m ）时，则相互作用力趋于零.当压强较小时，气体分子间距离较大，分子间相互作用力可以不计，因此实际气体的性质近似于理想气体.但当压强很大时，分子间的距离变小，分子间的相互吸引力增大.于是，靠近器壁的气体分子受到指向气体内部的引力，使分子对器壁的压力减小，因而气体对器壁的压强比不存在分子引力时的压强要小，因此，当压强很大时，实际气体的实测p-V 值比由玻意耳定律计算出来的理论值偏小.探究结论：实际气体在压强很大时不能遵守玻意耳定律的原因，从分子运动论的观点来分析，有下述两个方面.（1）分子本身占有一定的体积；（2）分子间有相互作用力.上述两个原因中，一个是使气体的p-V 实验值偏大，一个是使气体的p-V 实验值偏小.在这两个原因中，哪一个原因占优势，就向哪一方面发生偏离.这就是实际气体在压强很大时不能严格遵守玻意耳定律的原因.同样，盖·吕萨克定律和查理定律用于实际气体也有偏差.思想方法探究问题 理想气体状态方程的推导可以有哪些种情况？探究过程：一定质量理想气体初态（p 1、V 1、T 1）变化到末态（p 2、V 2、T 2），因气体遵从三个实验定律，我们可以从三个定律中任意选取其中两个，通过一个中间状态，建立两个方程，解方程消去中间状态参量便可得到气态方程，组成方式有6种，如图8-3-6所示.图8-3-6我们选（1）先等温、后等压来证明从初态→中间态，由玻意耳定律得p 1V 1=p 2V′①从中间态→末态，由盖·吕萨克定律得2'V V =21T T ② 由①②得 111T V p =222T V p其余5组大家可试证明一下.探究结论：先等温后等压；先等压后等温；先等容后等温；先等温后等容；先等压后等容；先等容后等压.。
高中物理选修3---3第八章第三节《理想气体的状态方程》新课教学课件
标准大气压强为1 atm,全过程温度不变。)
解析: 设标准大气压为p0，药桶中空气的体积为V，打 气N次后，喷雾器中的空气压强达到4个标准大气压，打 入的气体在1 atm下的体积为V ′
解得： p=762.2 mmHTg1
T2
【例题】容积V=20L的钢瓶充满氧气后，压强为p=30P0(P0 为 1个大气压强)，打开钢瓶阀门，让氧气分装到容积为 V‘=5L的小瓶子中去。若小瓶子已抽成真空，分装到小瓶中 的氧气压强均为P’=2P0 。在分装过程中无漏气现象，且温 度保持不变，那么最多可能装的瓶数是多少？ 解题思维：以氧气的总量为研究对象，其物质的量 为一个定值，每一小部分都满足PV=nRT
P跟体积V的乘积与热力学温度T的比值保持不变，这种关系称
为理想气体的状态方程。
2、公式： p1V1 p2V2 或 pV C
T1
T2
T
①恒量C由理想气体的质量和种类决定，即由理想气体的物
质的量决定，一般写成比值形式叫理想气体状态方程，描述
两个状态之间的关系。写成乘积形式PV=nRT，（其中的n
指物质的量）时，叫克拉珀龙方程，描述一个状态的三个状
个状态的状态参量，那么A、C状态的状态参量间有何关系
呢？
解析： 从A→B为等温变化：
p A
pAVA=pBVB 从B→C为等容变化：
pB pC TB TC
C
TA=TBBຫໍສະໝຸດ 又：TA=TB VB=VC
0
V
解得： pAVA pCVC
TA
TC
二、理想气体的状态方程
1、内容：一定质量的理想气体的状态发生变化时，它的压强
第八章气体第3节理想气体的状态方程
三个气体实验定律是理想气体状态方程的特例
做一做
试根据一定质量理想气体的状态方程推导出 含有密度的表达式！
p1V1 p2V2 由理想气体的状态方程： T1 T2
两边同时除以被研究的气体质量m, 有： p1 p2 .................. 1T1 2T2
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5.理想气体状态方程的应用要点： (1)选对象:根据题意,选出所研究的某一部分 气体,这部分气体在状态变化过程中,其质量必须保 持一定。 (2)找参量:找出作为研究对象的这部分气体发 生状态变化前后的一组p、V、T数值或表达式,压 强的确定往往是个关键,常需结合力学知识(如力的 平衡条件或牛顿运动定律)才能写出表达式。
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（2）从宏观上讲,实际气体在压强不太大、 温度不太低的条件下,可视为理想气体。而在微观 意义上,理想气体是指分子本身大小与分子间的距 离相比可以忽略不计且分子间不存在相互作用的 引力和斥力的气体。 5.理想气体的内能: （1）对于一切物体而言,物体的内能包括分 子动能和分子势能。 （2）对于理想气体而言,其微观本质是忽略 了分子力,即不存在分子势能,只有分子动能,故一定 质量的理想气体的内能完全由温度决定。
课堂练习
【例题3】一定质量的某种理想气体，由状态A变 为状态D，其有关数据如图所示，若状态D 的压强 是2×104 Pa.求状态A的压强。
思考与讨论
如图所示，一定质量的某种理想气体从 A到B经历了一个等温过程，从B到C经历了 一个等容过程。分别用pA、VA、TA和pB、VB、 TB以及pC、VC、TC表示气体在A、B、C三个状 态的状态参量，那么A、C状态的状态参量间 p 有何关系呢？ A
TA=TB 0
C VC=VB B V