广东省湛江第一中学2020-2021学年高二年级第一学期数学11月28日周六测试题(十)

湛江一中2022届高二级第一学期数学周六测试题（十）

班别： 姓名： ， 考试时间：2020/11/28

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．若点P 到直线x ＝－1的距离比到点(2，0)的距离小1，则点P 的轨迹是( ) A ．圆 B ．椭圆 C ．双曲线 D ．抛物线 2.已知向量a=(

cos x,sin x),b=(sin x,

cos x),f(x)=a ·b,要得到函数y=sin(2x+)

的图象,只需将f(x)的图象( ) A 、向左平移个单位

B 、向右平移个单位

C 、向左平移个单位

D 、向右平移个单位

3、直线l 过点(2，0)且与双曲线x 2－y 2＝2仅有一个公共点，则这样的直线有( ) A ．1条 B ．2条 C ．3条

D ．4条

4．已知双曲线与椭圆x 216＋y 2

64＝1有共同的焦点，且双曲线的一条渐近线方程为x ＋y ＝0，则双曲线的方程为( )

A ．x 2－y 2＝50

B ．x 2－y 2＝24

C ．x 2－y 2＝－50

D ．x 2－y 2＝－24

5. 设p:f(x)=2x 2+mx+1在(0,+∞)内单调递增,q:m ≥-5,则⌝p 是⌝q 的( ) A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件

C 、充分必要条件

D 、既不充分也不必要条件

6．已知直线y ＝k (x ＋2)(k >0)与抛物线C ：y 2＝8x 相交于A 、B 两点，F 为C 的焦点．若|F A |＝2|FB |，则k 等于( )

A ．13

B ．23

C ．23

D ．223

7．已知椭圆C 1：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)与双曲线C 2：x 2－y 2

4＝1有公共的焦点，C 2的一条渐近线

与以C 1的长轴为直径的圆相交于A ，B 两点．若C 1恰好将线段AB 三等分，则( ) A ．a 2＝132 B ．a 2＝13 C ．b 2＝1

2 D ．b 2＝2

8、已知双曲线x 24－y 2

b 2＝1(b >0)，以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A ，B ，C ，D 四点，四边形ABCD 的面积为2b ，则双曲线的方程为( )

A.x2

4－

3y2

4＝1 B.

x2

4－

4y2

3＝1 C.

x2

4－

y2

4＝1 D.

x2

4－

y2

12＝1

二、多选题：本题共4小题，每小题5分，每小题全部选对得5分，部分选对得3分，有选错得0分．

9.若直线mx+ny=4和☉O:x2+y2=4没有交点,则过点P(m,n)的直线与椭圆+=1的交点个数错

误的为( )

A、2个

B、至多一个

C、1个

D、0个

10．对于曲线C：

x2

4－k

＋

y2

k－1

＝1，给出下面四个命题，其中正确命题有（）

A、曲线C不可能表示椭圆；

B、当1

C、若曲线C表示双曲线，则k<1或k>4；

D、若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则1

11.若椭圆或双曲线上存在点P,使得点P到两个焦点的距离之比为2∶1,则称此椭圆或双曲线存在“Ω点”,下列曲线中不存在“Ω点”的是( )

A、+=1

B、+=1

C、x2-=1

D、x2-y2=1

12.设椭圆C:+=1(a>b>0)的右焦点为F,椭圆C上的两点A,B关于原点对称,且满足

·=0,|FB|≤|FA|≤2|FB|,则椭圆C的离心率e的取值不可能是( )

A、B、C、D、

二、填空题：本题共4小题，每小题5分．

13．若椭圆x2

a2＋y2

b2＝1过抛物线y

2＝8x的焦点，且与双曲线x2－y2＝1有相同的焦点，则该椭

圆的方程为________．

14.抛物线y=x2上的一动点到直线l:x-y-1=0距离的最小值是.

15.扎花灯是中国一门传统手艺,逢年过节时常常在大街小巷看到各式各样的美丽花灯.现有一个花灯,它外围轮廓是由两个形状完全相同的抛物线绕着它们自身的对称轴旋转而来(如图),花灯的下顶点为A,上顶点为B,AB=8米,在它的内部放有一个半径为1米的球形灯泡,球心C在轴AB上,且AC=2米.若球形灯泡的球心C到四周轮廓

上的点的最近距离是在下顶点A处取到.建立适当的坐标系

可得抛物线方程为y=ax2(a>0),则实数a的取值范围是.

16．已知y＝f(x)是定义在R上的奇函数，在(0，＋∞)上是增函数，且f(2)＝0，则满足f(x－

1)＜0的x的取值范围是________．

三、解答题：本大题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（本小题10分）

已知数列{a n}是等比数列，a2＝4，a3＋2是a2和a4的等差中项．

(1)求数列{a n}的通项公式；

(2)设b n＝2log2a n－1，求数列{a n b n}的前n项和T n.

18．（本小题12分）

在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2a sin A＝(2b＋c)sin B＋(2c＋b)sin C.(1)求A的大小；(2)若sin B＋sin C＝1，试判断△ABC的形状．

19．（本小题12分）

全世界越来越关注环境保护问题，某监测站点于2016年8月某日起连续n天监测空气质量指数(AQI)，数据统计如下表：

空气质量指数

[0,50](50,100](100,150](150,200](200,250]

(μg/m3)

空气质量等级优良轻度污染中度污染重度污染

天数2040m 10 5

(1)

(2)由频率分布直方图，求该组数据的平均数与中位数；

(3)在空气质量指数分别为(50,100]和(150,200]的监测数据中，用分层抽样的方法抽取5天，

从中任意选取2天，求事件A“两天空气质量等级都为良”发生的概率．