金融学课件：资产组合机会和选择

资产组合的预期收益率与标准差之间的关系
E(r)
rf
w[E(rs ) rf
]
rf
E(rs ) rf
s
0.06 0.40
斜率：单位风险的报酬
要实现预期收益率0.13，应构建怎样的投资组合？
E(r) 0.06 0.08w
sw 0.2w
4. 资产组合的效率：
有效资产组合：在特定风险水平下向投资者提供最高 可能预期收益率的资产组合
0.011375
求E(rA)、E(rB)、δA、δB δAB=？ ρAB=？ 相关系数介于1和-1之间
相关系数等于1——两个资产的收益完全正相关
相关系数等于-1——两个资产的收益完全负相关
相关系数等于0——两个资产完全不相关
3. 资产组合的收益和风险：
1)资产组合的收益率——加权平均
n
AB [rAi E(rA )][ rBi E(rB )] • pi i 1
协方差＞0-正相关；＜0-负相关；等于0，不相关
资产收益率之间的关系还可用相关系数，即用资产的协方 差除以资产标准差之积来表示
AB
AB A •B
例：资产A和资产B的协方差的计算
经济 状况
萧条
资产A
rAi rAi-E(rA) -0.20 -0.375
2. 个人资产组合的选择：
➢ 资产组合规划中注意规划的时间跨度：如针对 退休的投资与为小孩若干年后教育的投资
决策时间跨度：修正投资组合决策间隔的时 间长度，由决策者决定
交易即时跨度：投资者可以矫正资产组合的 最小时间间隔，由市场结构决定
2. 个人资产组合的选择： ➢ 风险耐受程度：
承担风险的能力：受年龄、家庭状况、工作 情况、财富等特征以及其他属性的影响
资产B
rBi rBi-E(rBi) 0.05 -0.005
[rAi-E(rA)] ·[rBiE(rBi)]
0.001875
衰退 0.10 -0.075 0.20 0.145
-0.010875
正常 0.30 0.125 -0.12 -0.175 -0.021875
繁荣 0.50 0.325 0.09 0.035
ρAB=0时，资产组合的风险为
2 A
•
2 A
2 B
•
2 B
只要两种资产的收益不是完全正相关，就可以通过资
产组合的方式来降低风险——分散化：
不要把鸡蛋放在一个篮子里
通过一种资产的收益来弥补另一种资产的损失
有效资产组合：既定风险风，险相同，选择更高收益
预期收益最大化
收益相同，选择更低风险
E(rP )
0 A
1
E
0.5
D C
0.5 1
B
p
增加投资组合中股票数量对收益波动性的影响
3. 无风险资产与单一风险资产的组合：
投资组合 风险资产比例 无风险资产比例 预期收益率 标准差
F
0
100
0.06
0.00
G
25
75
H
50
50
J
75
25
S
100
0
0.14
0.20
E(r) wE(rs ) (1 w)rf rf w[E(rs ) rf ] 0.06 0.08w
2 p
w2
资产组合机会和选择
个人资产组合选择的过程 预期收益率和风险之间的权衡取
舍 运用多种风险资产的有效分散化
一、个人资产组合选择的过程
1. 资产组合：找出资产和负债的最优组合而在风 险与预期收益率之间进行权衡取舍的过程
狭义：股票、债券和其他证券中投资多少的选 择
宽泛：还包括租赁房屋、购买保险以及如何管 理负债
资产组合线
R rf
三、运用多种风险资产的有 效分散化
资产组合
单个资产的风险 资产之间的关系
方差/标准差
1. 单个证券的收益和风险：
n
E(r) ri pi i 1
历史
r
1 n
n t 1
rt
n
2 (r) [ri E(r)]2 pi i 1
数据
S 2
1 n 1
n t 1
(rt
r )2
S 2
R=E(rA) ·ωA+E(rA) ·ωA 假设上例中资产A和B各占40%和60%，则资产组合的收益
率为？
2)资产组合的风险——标准差=两资产标准差的加权平均?
2 A
•
2 A
2 B
•
2 B
2
A
B
AB
2 A
•
2 A
2 B
•
2 B
2 AB
A
B
A
B
计算上例中资产A和资产B的组合的标准差
而两种资产风险的简单加权平均值为0.17244——通过组合 可以降低资产的风险
当相关系数为1、0、-1时，资产组合风险各为多少？哪种 情况下资产组合的风险最低？
资产组合的风险(标准差)与相关系数
相关系数越大，组合的风险越高
ρAB=1时，资产组合的风险最大，为两种资产的标准差 的加权平均值
A •A B •B
ρAB=-1时，资产组合的风险最小
A • A B •B
更宽泛：还包括人力资本中的投资
2. 个人资产组合的选择：
➢ 资产组合选择的最佳策略取决于个体的自身环 境——年龄、家庭状况、职业、收入和财富等
持有特定资产可能会增加风险暴露，但对于 其他人，同样的资产可能是降低风险的
在生命周期早期降低风险的资产，在末期可 能不是风险降低的——如房屋抵押贷款、人 寿保险
2 s
(1
w)2
2 f
2w(1
w)s
f
s,
f
sw 0.2w
资产组合线 rf
风险资产比重假定为w
E(r) wE(rs ) (1 w)rf rf w[E(rs ) rf ]
E(r) 0.06 0.08w
要实现预期收益率为0.11，应构建怎样的投资组合？
sw 0.2w 0.20.625 0.125
对风险的态度
➢ 专业资产管理者的角色：
在缺乏时间和知识的条件下可通过投资咨询 师、或购买共同基金的方式来实现资产组合 的最优化
二、预期收益率和风险之间 的权衡选择
1. 资产组合的最优化： 找出风险资产的最优组合 将风险资产的组合与一项无风险资产进行组合
2. 无风险资产： 标准差为0 与任何一种风险资产或风险资产组合的收益协 方差为0
1 n
n t 1
(rt
r)2
2. 风险资产价格变动之间的关系：
正相关：羽绒服和保暖内衣生产企业的股票价格 负相关：股票与黄金 不相关：——相互独立
][ rBi E(rB )] • pi
i 1
AB
AB A •B
风险资产的收益之间的关系用协方差来表示