高一数学必修一第一章导学案
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§1.2.1 函数的概念(1)
1. 通过丰富实例,进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型,在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数,体会对应关系在刻画函数概念中的作用;
2. 了解构成函数的要素; .
重点:理解函数的模型化思想。
一、课前准备
(预习教材P 15~ P 17,找出疑惑之处)
复习1:放学后骑自行车回家,在此实例中存在哪些变量?变量之间有什么关系?
复习2:(初中对函数的定义)在一个变化过程中,有两个变量x 和y ,对于x 的每一个确定的值,y 都有唯一的值与之对应,此时y 是x 的函数,x 是自变量,y 是因变量. 表示方法有:解析法、列表法、图象法.
二、新课导学
※ 学习探究
探究任务一:函数模型思想及函数概念
问题:研究下面三个实例:
A . 一枚炮弹发射,经26秒后落地击中目标,射高为845米,且炮弹距地面高度h (米)与时间t (秒)的变化规律是21305h t t =-.
B . 近几十年,大气层中臭氧迅速减少,因而出现臭氧层空洞问题,图中曲线是南极上空臭氧层空洞面积的变化情况.
C . 国际上常用恩格尔系数(食物支出金额÷总支出金
额)反映一个国家人民生活质量的高低. “八五”计划以来
我们城镇居民的恩格尔系数如下表
讨论:以上三个实例存在哪些变量?变量的变化范围分
别是什么?两个变量之间存在着这样的对应关系? 三个实
例有什么共同点?
归纳:三个实例变量之间的关系都可以描述为,对于数集A 中的每一个x ,按照某种对应关系f ,在数集B 中都与唯一确定的y 和它对应,记作::f A B →.
新知:函数定义.
设A 、B 是 ,如果按照某种确定的 ,使对于集合A 中的 一个数x ,在集合B 中都有 确定的数()f x 和它对应,那么称:f A B →为从集合A 到集合B 的一个函数(function ),记作:(),y f x x A =∈.
其中,x 叫 ,x 的取值范围A 叫作 (domain ),与x 的值对应的y 值叫 ,函数值的集合{()|}f x x A ∈叫 (range ).
试试:如下图可作为函数()y f x =的图象的是( ).
A. B. C. D.
小结:
函数的对应关系:每一个x 与y 的对应可以为:一对一,多对一,不可以一对多。
反思:
(1)值域与B 的关系是 ;构成函数的三要素是 、 、 .
函数
解析式 定义域 值域 一次函数
(0)y ax b a =+≠ 二次函数 2y ax bx c =++,
其中0a ≠
反比例函数 (0)k y k x =≠
探究任务二:区间及写法
新知:设a 、b 是两个实数,且a
{|}[,]x a x b a b ≤≤=叫闭区间;
{|}(,)x a x b a b <<=叫开区间;
{|}[,)x a x b a b ≤<=,{|}(,]x a x b a b <≤=都叫半开半闭区间.
实数集R 用区间(,)-∞+∞表示,其中“∞”读“无穷大”;“-∞”读“负无穷大”;“+∞”读“正无穷大”.
试试:用区间表示.
(1){x |x ≥a }= 、{x |x >a }= 、
{x |x ≤b }= 、{x |x
(2){|01}x x x <>或= .
(3)函数y =x 的定义域 , 值域是 . (观察法)
※ 典型例题
例1已知函数()f x (1)求(3)f 的值;
(2)求函数的定义域(用区间表示);
例2求函数1()43f x x =
+的定义域.
例3 f(x)=(x+2)
°
三、总结提升
※ 知识拓展
求函数定义域的规则:① 分式:()()
f x y
g x =,则()0g x ≠; ② 偶次根式:*)y n N =∈,则()0f x ≥; ③ 零次幂式:0[()]y f x =,则()0f x ≠.
※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为( ).
A. 很好
B. 较好
C. 一般
D. 较差
※ 当堂检测(时量:5分钟 满分:10分)计分:
1. 已知函数2()21g t t =-,则(1)g =( ).
A. -1
B. 0
C. 1
D. 2
2. 函数()f x ).
A. 1[,)2+∞
B. 1(,)2+∞
C. 1(,]2-∞
D. 1(,)2
-∞ 3. 已知函数()23f x x =+,若()1f a =,则a =( ).
A. -2
B. -1
C. 1
D. 2
4. 函数2,{2,1,0,1,2}y x x =∈--的值域是 .
5. 函数2y x
=-的定义域是 ,值域是 .(用区间表示)
1. 求下列函数的定义域 (用区间表示).
(1)23()2
x f x x -=-;
(2)()f x
(3)1()2
f x x =-.
2. 求下列函数的定义域 (用区间表示).
(1)2()3
x f x x -=-;
(2)()
f x =.