浙江省温州市2020年中考数学复习卷(一)含答案
浙江省温州市2020年数学中考复习卷一(含解析)
浙江省温州市2020年数学中考复习卷（一）一、选择题(本题有10小题，每小题4分，共40分．)1.计算(-2)+3的结果是( )A. -5B. 5C. -1D. 12.在太阳系八大行星中，地球与火星是相邻的两颗行星，它们之间的距离约为55 000 000公里，其中数据55 000 000用科学记数法表示为( )A. 0．55×108B. 5．5×107C. 55×106D. 5．5×106 3.下列几何体的主视图与左视图不相同的是( )A. B. C. D.4.一个不透明的盒子中装有1个白球，3个红球和6个黄球，这些球除颜色外，没有其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为( )A. 110B. 310C. 35D. 135.图书管理员在整理阅览室的课外书籍时，将其中甲、乙、丙三类书籍的有关数据制成如图所示不完整的统计图，已知甲类书有30本，则丙类书的本数是( )A. 90B. 144C. 200D. 806.不等式组 {3x <2x +43−x 3≥2 的解集在数轴上表示正确的是( )A.B.C. D.7.如图，热气球的探测器显示，从热气球A 处看一栋楼顶部B 处的仰角度数为α，看这栋楼底部C 处的俯角度数为β，热气球A 处与楼的水平距离为100m ，则这栋楼的高度表示为( )A. 100(tanα+tanβ)mB. 100(sinα+sinβ)mC. (100sinα+100sinβ)m D. (100tanα+100tanβ)m8.已知抛物线y=ax2+bx+c(a<0)过A(-1，1)，B(3，1)，C(-2，y1)，D(2，y2)四点，则y1与y2的大小关系是( )A. y1>y2B. y1=y2C. y1<y2D. 不能确定9.如图，A，B是反比例函数y= kx(x>0)的图象上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D点，垂足为C。
2020年浙江省温州市中考数学试卷（解析版）.docx
2020年浙江省温州市中考数学试卷（解析版）.docx2020年浙江省温州市中考数学试卷参考答案一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．（4分）数1，0，﹣，﹣2中最大的是（）A．1B．0C．﹣D．﹣2【分析】根据有理数大小比较的方法即可得出答案．【解答】解：﹣2＜﹣＜0＜1，所以最大的是1．故选：A．2．（4分）原子钟是以原子的规则振动为基础的各种守时装置的统称，其中氢脉泽钟的精度达到了1700000年误差不超过1秒．数据1700000用科学记数法表示为（）A．17×105B．1.7×106C．0.17×107D．1.7×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【解答】解：1700000＝1.7×106，故选：B．3．（4 分）某物体如图所示，它的主视图是（）A．B．C．D．【分析】根据主视图的意义和画法进行判断即可．【解答】解：根据主视图就是从正面看物体所得到的图形可知：选项A所表示的图形符合题意，故选：A．4．（4分）一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中4个白球，2个红球，1个黄球．从布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为（）A．B．C．D．【分析】根据概率公式求解．【解答】解：从布袋里任意摸出1个球，是红球的概率＝．故选：C．5．（4分）如图，在△ABC中，∠A＝40°，AB＝AC，点D在AC边上，以CB，CD 为边作?BCDE，则∠E的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°【分析】根据等腰三角形的性质可求∠C，再根据平行四边形的性质可求∠E．【解答】解：∵在△ABC中，∠A＝40°，AB ＝AC，∴∠C＝（180°﹣40°）÷2＝70°，∵四边形BCDE是平行四边形，∴∠E＝70°．故选：D．6．（4分）山茶花是温州市的市花、品种多样，“金心大红”是其中的一种．某兴趣小组对30株“金心大红”的花径进行测量、记录，统计如下表：株数（株）79122花径（cm）6.56.66.76.8这批“金心大红”花径的众数为（）A．6.5cmB．6.6cmC．6.7cmD．6.8cm【分析】根据表格中的数据，可以得到这组数据的中位数，本题得以解决．【解答】解：由表格中的数据可得，这批“金心大红”花径的众数为6.7，故选：C．7．（4分）如图，菱形OABC的顶点A，B，C 在⊙O上，过点B作⊙O的切线交OA的延长线于点D．若⊙O的半径为1，则BD的长为（）A．1B．2C．D．【分析】连接OB，根据菱形的性质得到OA＝AB，求得∠AOB＝60°，根据切线的性质得到∠DBO＝90°，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：连接OB，∵四边形OABC是菱形，∴OA＝AB，∵OA＝OB，∴OA＝AB＝OB，∴∠AOB＝60°，∵BD是⊙O的切线，∴∠DBO＝90°，∵OB＝1，∴BD＝OB＝，故选：D．8．（4分）如图，在离铁塔150米的A处，用测倾仪测得塔顶的仰角为α，测倾仪高AD为1.5米，则铁塔的高BC为（）A．（1.5+150tanα）米B．（1.5+）米C．（1.5+150sinα）米D．（1.5+）米【分析】过点A作AE⊥BC，E为垂足，再由锐角三角函数的定义求出BE的长，由BC＝CE+BE即可得出结论．【解答】解：过点A作AE⊥BC，E为垂足，如图所示：则四边形ADCE为矩形，AE＝150，∴CE ＝AD＝1.5，在△ABE中，∵tanα＝＝，∴BE＝150tanα，∴BC＝CE+BE＝（1.5+150tanα）（m），故选：A．9．（4分）已知（﹣3，y1），（﹣2，y2），（1，y3）是抛物线y＝﹣3x2﹣12x+m上的点，则（）A．y3＜y2＜y1B．y3＜y1＜y2C．y2＜y3＜y1D．y1＜y3＜y2【分析】求出抛物线的对称轴为直线x＝﹣2，然后根据二次函数的增减性和对称性解答即可．【解答】解：抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝﹣2，∵a＝﹣3＜0，∴x＝﹣2时，函数值最大，又∵﹣3到﹣2的距离比1到﹣2的距离小，∴y3＜y1＜y2．故选：B．10．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以其三边为边向外作正方形，过点C作CR⊥FG于点R，再过点C作PQ⊥CR分别交边DE，BH于点P，Q．若QH＝2PE，PQ＝15，则CR的长为（）A．14B．15C．8D．6【分析】如图，连接EC，CH．设AB交CR于J．证明△ECP∽△HCQ，推出＝＝＝，由PQ＝15，可得PC＝5，CQ＝10，由EC：CH＝1：2，推出AC：BC＝1：2，设A C＝a，BC＝2a，证明四边形ABQC是平行四边形，推出AB＝CQ ＝10，根据AC2+BC2＝AB2，构建方程求出a即可解决问题．【解答】解：如图，连接EC，CH．设AB交CR于J．∵四边形ACDE，四边形BCJHD都是正方形，∴∠ACE＝∠BCH＝45°，∵∠ACB＝90°，∠BCI＝90°，∴∠ACE+∠ACB+∠BCH＝180°，∠ACB+∠B CI＝90°∴B，C，H共线，A，C，I共线，∵DE∥AI∥BH，∴∠CEP＝∠CHQ，∵∠ECP＝∠QCH，∴△ECP∽△HCQ，∴＝＝＝，∵PQ＝15，∴PC＝5，CQ＝10，∵EC：CH＝1：2，∴AC：BC＝1：2，设AC＝a，BC ＝2a，∵PQ⊥CRCR⊥AB，∴CQ∥AB，∵AC∥BQ，CQ∥AB，∴四边形ABQC是平行四边形，∴AB＝CQ＝10，∵AC2+BC2＝AB2，∴5a2＝100，∴a＝2（负根已经舍弃），∴AC＝2，BC＝4，∵?AC?BC＝?AB?CJ，∴CJ＝＝4，∵JR＝AF＝AB＝10，∴CR＝CJ+JR＝14，故选：A．二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）分解因式：m2﹣25＝（m+5）（m﹣5）．【分析】直接利用平方差进行分解即可．【解答】解：原式＝（m﹣5）（m+5），故答案为：（m﹣5）（m+5）．12．（5分）不等式组的解为﹣2≤x ＜3．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可求解．【解答】解：，解①得x＜3；解②得x≥﹣2．故不等式组的解集为﹣2≤x＜3．故答案为：﹣2≤x＜3．13．（5分）若扇形的圆心角为45°，半径为3，则该扇形的弧长为π．【分析】根据弧长公式l＝，代入相应数值进行计算即可．【解答】解：根据弧长公式：l＝＝π，故答案为：π．14．（5分）某养猪场对200头生猪的质量进行统计，得到频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中质量在77.5kg及以上的生猪有140头．【分析】根据题意和直方图中的数据可以求得质量在77.5kg及以上的生猪数，本题得以解决．【解答】解：由直方图可得，质量在77.5kg及以上的生猪：90+30+20＝140（头），故答案为：140．15．（5分）点P，Q，R在反比例函数y＝（常数k＞0，x＞0 ）图象上的位置如图所示，分别过这三个点作x轴、y轴的平行线．图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为S1，S2，S3．若OE ＝ED＝DC，S1+S3＝27，则S2的值为．【分析】设CD＝DE＝OE＝a，则P（，3a），Q（，2a），R（，a），推出CP＝，DQ＝，ER＝，推出OG＝AG，OF＝2FG，OF＝GA，推出S1＝S3＝2S2，根据S1+S3＝27，求出S1，S3，S2即可．【解答】解：∵CD＝DE＝OE，∴可以假设CD＝DE＝OE＝a，则P （，3a），Q（，2a），R（，a），∴CP＝，DQ＝，ER＝，∴OG＝AG，OF＝2FG，OF＝GA，∴S1＝S3＝2S2，∵S1+S3＝27，∴S3＝，S1＝，S2＝，故答案为．16．（5分）如图，在河对岸有一矩形场地ABCD，为了估测场地大小，在笔直的河岸l上依次取点E，F，N，使AE⊥l，BF⊥l，点N，A，B在同一直线上．在F点观测A点后，沿FN方向走到M点，观测C点发现∠1＝∠2．测得EF＝15米，FM＝2米，MN＝8米，∠ANE＝45°，则场地的边AB为15米，BC为20米．【分析】根据已知条件得到△ANE和△BNF是等腰直角三角形，求得AE＝EN＝15+ 2+8＝25（米），BF＝FN＝2+8＝10（米），于是得到AB＝AN ﹣BN＝15（米）；过C作CH⊥l于H，过B作PQ∥l交AE 于P，交CH于Q，根据矩形的性质得到PE＝BF＝QH＝10，PB ＝EF＝15，BQ＝FH，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵AE⊥l，BF⊥l，∵∠ANE＝45°，∴△ANE和△BNF是等腰直角三角形，∴AE＝EN，BF＝FN，∴EF＝15米，FM＝2米，MN＝8米，∴AE＝EN＝15+2+8＝25（米），BF＝FN＝2+8＝10（米），∴AN＝25，BN＝10，∴AB＝AN﹣BN＝15（米）；过C作CH⊥l于H，过B作PQ∥l交AE于P，交CH于Q，∴AE∥CH，∴四边形PEHQ和四边形PEFB是矩形，∴PE＝BF＝QH＝10，PB＝EF＝15，BQ＝FH，∵∠1＝∠2，∠AEF＝∠CHM＝90°，∴△AEF∽△CHM，∴＝＝＝，∴设MH＝3x，CH＝5x，∴CQ＝5x﹣10，BQ＝FH＝3x+2，∵∠APB＝∠AB C＝∠CQB＝90°，∴∠ABP+∠PAB＝∠ABP+∠CBQ＝90°，∴∠PAB＝∠CBQ，∴△APB∽△BQC，∴，∴＝，∴x＝6，∴BQ＝CQ＝20，∴BC＝20，故答案为：15，20．三、解答题（本题有8小题，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（10分）（1）计算：﹣|﹣2|+（）0﹣（﹣1）．（2）化简：（x﹣1）2﹣x （x+7）．【分析】（1）直接利用零指数幂的性质以及二次根式的性质、绝对值的性质分别化简得出答案；（2）直接利用完全平方公式以及单项式乘以多项式运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）原式＝2﹣2+1+1＝2；（2）（x﹣1）2﹣x（x+7）＝x2﹣2x+1﹣x2﹣7x＝﹣9x+1．18．（8分）如图，在△ABC和△DCE中，AC＝DE，∠B＝∠DCE＝90°，点A，C，D依次在同一直线上，且AB∥DE．（1）求证：△ABC≌△DCE．（2）连结AE，当BC＝5，AC＝12时，求AE的长．【分析】（1）由“AAS”可证△ABC≌△DCE；（2）由全等三角形的性质可得CE＝BC＝5，由勾股定理可求解．【解答】证明：（1）∵AB∥DE，∴∠BA C＝∠D，又∵∠B＝∠DCE＝90°，AC＝DE，∴△ABC≌△DCE（AAS）；（2）∵△ABC≌△DCE，∴CE＝BC＝5，∵∠ACE＝90°，∴AE＝＝＝13．19．（8分）A，B两家酒店规模相当，去年下半年的月盈利折线统计图如图所示．（1）要评价这两家酒店7～12月的月盈利的平均水平，你选择什么统计量？求出这个统计量．（2）已知A，B两家酒店7～12月的月盈利的方差分别为1.073（平方万元），0.54（平方万元）．根据所给的方差和你在（1）中所求的统计量，结合折线统计图，你认为去年下半年哪家酒店经营状况较好？请简述理由．【分析】（1）由要评价两家酒店月盈利的平均水平，即可得选择两家酒店月盈利的平均值，然后利用求平均数的方法求解即可求得答案；（2）平均数，盈利的方差反映酒店的经营业绩，A酒店的经营状况较好．【解答】解：（1）选择两家酒店月盈利的平均值；＝＝2.5，＝＝2.3；（2）平均数，方差反映酒店的经营业绩，A酒店的经营状况较好．理由：A酒店盈利的平均数为2.5，B酒店盈利的平均数为2.3．A酒店盈利的方差为1.073，B酒店盈利的方差为0.54，无论是盈利的平均数还是盈利的方差，都是A酒店比较大，故A酒店的经营状况较好．20．（8分）如图，在6×4的方格纸ABCD中，请按要求画格点线段（端点在格点上），且线段的端点均不与点A，B，C，D 重合．（1）在图1中画格点线段EF，GH各一条，使点E，F，G，H 分别落在边AB，BC，CD，DA上，且EF＝GH，EF不平行GH．（2）在图2中画格点线段MN，PQ各一条，使点M，N，P，Q分别落在边AB，BC，CD，DA上，且PQ＝MN．【分析】（1）根据题意画出线段即可；（2）根据题意画出线段即可．【解答】解：（1）如图1，线段EF和线段GH即为所求；（2）如图2，线段MN和线段PQ 即为所求．21．（10分）已知抛物线y＝ax2+bx+1经过点（1，﹣2），（﹣2，13）．（1）求a，b的值．（2）若（5，y1），（m，y2）是抛物线上不同的两点，且y2＝12﹣y1，求m的值．【分析】（1）把点（1，﹣2），（﹣2，13）代入y＝ax2+bx+1解方程组即可得到结论；（2）把x＝5代入y＝x2﹣4x+1得到y1＝6，于是得到y1＝y2，即可得到结论．【解答】解：（1）把点（1，﹣2），（﹣2，13）代入y＝ax2+bx+1得，，解得：；（2）由（1）得函数解析式为y＝x2﹣4x+1，把x＝5代入y＝x2﹣4x+1得，y1＝6，∴y2＝12﹣y1＝6，∵y1＝y2，∴对称轴为x＝2，∴m＝4﹣5＝﹣1．22．（10分）如图，C，D为⊙O上两点，且在直径AB两侧，连结CD交AB于点E，G是上一点，∠ADC＝∠G．（1）求证：∠1＝∠2．（2）点C关于DG的对称点为F，连结CF．当点F落在直径AB上时，CF＝10，tan∠1＝，求⊙O的半径．【分析】（1）根据圆周角定理和AB为⊙O 的直径，即可证明∠1＝∠2；（2）连接DF，根据垂径定理可得FD＝FC＝10，再根据对称性可得DC＝DF，进而可得DE的长，再根据锐角三角函数即可求出⊙O的半径．【解答】解：（1）∵∠ADC＝∠G，∴＝，∵AB为⊙O的直径，∴＝，∴∠1＝∠2；（2）如图，连接DF，∵＝，AB是⊙O的直径，∴AB⊥CD，CE＝DE，∴FD＝FC＝10，∵点C，F关于DG对称，∴DC＝DF＝10，∴DE＝5，∵tan∠1＝，∴EB＝DE?tan∠1＝2，∵∠1＝∠2，∴tan∠2＝，∴AE＝＝，∴AB＝AE+EB＝，∴⊙O的半径为．23．（12分）某经销商3月份用18000元购进一批T恤衫售完后，4月份用39000元购进一批相同的T恤衫，数量是3月份的2倍，但每件进价涨了10元．（1）4月份进了这批T恤衫多少件？（2）4月份，经销商将这批T恤衫平均分给甲、乙两家分店销售，每件标价180元．甲店按标价卖出a件以后，剩余的按标价八折全部售出；乙店同样按标价卖出a件，然后将b件按标价九折售出，再将剩余的按标价七折全部售出，结果利润与甲店相同．①用含a的代数式表示b．②已知乙店按标价售出的数量不超过九折售出的数量，请你求出乙店利润的最大值．【分析】（1）根据4月份用39000元购进一批相同的T恤衫，数量是3月份的2倍，可以得到相应的分式方程，从而可以求得4月份进了这批T恤衫多少件；（2）①根据甲乙两店的利润相同，可以得到关于a、b的方程，然后化简，即可用含a的代数式表示b；②根据题意，可以得到利润与a的函数关系式，再根据乙店按标价售出的数量不超过九折售出的数量，可以得到a的取值范围，从而可以求得乙店利润的最大值．【解答】解：（1）设3月份购进x件T恤衫，，解得，x＝150，经检验，x＝150是原分式方程的解，则2x＝300，答：4月份进了这批T恤衫300件；（2）①每件T恤衫的进价为：39000÷300＝130（元），（180﹣1 30）a+（180×0.8﹣130）（150﹣a）＝（180﹣130）a+（180×0.9﹣130）b+（180×0.7﹣130）（150﹣a﹣b）化简，得b＝；②设乙店的利润为w元，w＝（180﹣130）a+（180×0.9﹣130）b+（180×0.7﹣130）（150﹣a﹣b）＝54a+36b﹣600＝54a+36×﹣600＝36a+2100，∵乙店按标价售出的数量不超过九折售出的数量，∴a≤b，即a≤，解得，a≤50，∴当a＝50时，w取得最大值，此时w＝3900，答：乙店利润的最大值是3900元．24．（14分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，DE，BF分别平分∠ADC，∠ABC，并交线段AB，CD于点E，F（点E，B 不重合）．在线段BF上取点M，N（点M在BN之间），使BM ＝2FN．当点P从点D匀速运动到点E时，点Q恰好从点M匀速运动到点N．记QN＝x，PD＝y，已知y＝x+12，当Q为BF中点时，y＝．（1）判断DE与BF的位置关系，并说明理由．（2）求DE，BF的长．（3）若AD＝6．①当DP＝DF时，通过计算比较BE与BQ的大小关系．②连结PQ，当PQ所在直线经过四边形ABCD的一个顶点时，求所有满足条件的x的值．【分析】（1）推出∠AED＝∠ABF，即可得出DE∥BF；（2）求出DE＝12，MN＝10，把y＝代入y＝﹣x+12，解得x＝6，即NQ＝6，得出QM＝4，由FQ＝QB，BM ＝2FN，得出FN＝2，BM＝4，即可得出结果；（3）连接EM并延长交BC于点H，易证四边形DFME是平行四边形，得出DF＝EM，求出∠DEA＝∠FBE＝∠FBC＝30°，∠ADE＝∠CDE＝∠FME＝60°，∠MEB＝∠FBE＝30°，得出∠EHB＝90°，DF＝EM＝BM＝4，MH＝2，EH＝6，由勾股定理得HB＝2，BE＝4，当DP＝DF时，求出BQ＝，即可得出BQ＞BE；②（Ⅰ）当PQ经过点D时，y＝0，则x＝10；（Ⅱ）当PQ经过点C时，由FQ∥DP，得出△CFQ∽△CDP，则＝，即可求出x＝；（Ⅲ）当PQ 经过点A时，由PE∥BQ，得出△APE∽△AQB，则＝，求出A E＝6，AB＝10，即可得出x＝，由图可知，PQ不可能过点B．【解答】解：（1）DE与BF的位置关系为：DE∥BF，理由如下：如图1所示：∵∠A＝∠C＝90°，∴∠ADC+∠ABC＝360°﹣（∠A+∠C）＝180°，∵DE、BF分别平分∠ADC、∠ABC，∴∠ADE＝∠ADC，∠ABF＝∠ABC，∴∠ADE+∠ABF＝×180°＝90°，∵∠ADE+∠AED＝90°，∴∠AED＝∠ABF，∴DE∥BF；（2）令x＝0，得y＝12，∴DE＝12，令y＝0，得x＝10，∴MN＝10，把y＝代入y＝﹣x+12，解得：x＝6，即NQ＝6，∴QM＝10﹣6＝4，∵Q是BF中点，∴FQ＝QB，∵BM＝2FN，∴FN+6＝4+2FN，解得：FN＝2，∴BM＝4，∴BF＝FN+MN+MB＝16；（3）①连接EM并延长交BC 于点H，如图2所示：∵FM＝2+10＝12＝DE，DE∥BF，∴四边形DFME是平行四边形，∴DF＝EM，∵AD＝6，DE＝12，∠A＝90°，∴∠DEA＝30°，∴∠DEA＝∠FBE＝∠FBC＝30°，∴∠ADE＝60°，∴∠ADE＝∠CDE＝∠FME＝60°，∴∠DFM＝∠DEM＝120°，∴∠MEB＝180°﹣120°﹣30°＝30°，∴∠MEB＝∠FBE＝30°，∴∠EHB ＝180°﹣30°﹣30°﹣30°＝90°，DF＝EM＝BM＝4，∴MH＝BM＝2，∴EH＝4+2＝6，由勾股定理得：HB＝＝＝2，∴BE＝＝＝4，当DP＝DF时，﹣x+12＝4，解得：x＝，∴BQ＝14﹣x＝14﹣＝，∵＞4，∴BQ＞BE；②（Ⅰ）当PQ经过点D时，如图3所示：y＝0，则x＝10；（Ⅱ）当PQ经过点C时，如图4所示：∵BF＝16，∠FCB＝90°，∠CBF＝30°，∴CF＝BF＝8，∴CD＝8+4＝12，∵FQ∥DP，∴△CFQ∽△CDP，∴＝，∴＝，解得：x＝；（Ⅲ）当PQ经过点A时，如图5所示：∵PE∥BQ，∴△APE∽△AQB，∴＝，由勾股定理得：AE＝＝＝6，∴AB＝6+4＝10，∴＝，解得：x＝，由图可知，PQ不可能过点B；综上所述，当x＝10或x＝或x＝时，PQ所在的直线经过四边形ABCD的一个顶点．第1页（共1页）。
浙江省温州市2020年中考数学复习练习试卷(含答案)
浙江省温州2020年中考数学复习练习试卷一．选择题（满分40分，每小题4分）1．下列各数中，属于无理数的是（）A．3.14159 B．C．D．2π2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．我国倡导的“一带一路”地区覆盖的总人口为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（）A．44×108B．4.4×108C．4.4×109D．44×10104．下列计算错误的是（）A．2a2+3a2＝5a4B．（3ab3）2＝9a2b6C．（x2）3＝x6D．a•a2＝a35．某市6月份日平均气温如所示，在平均气温这组数中众数和中位数分别是（）A．21，22 B．21，21.5 C．10，21 D．10，226．已知如图DC∥EG，∠C＝40°，∠A＝70°，则∠AFE的度数为（）A．140°B．110°C．90°D．30°7．已知点P（a+1，2a﹣3）在第一象限，则a的取值范围是（）A．a＜﹣1 B．﹣1＜a＜C．﹣＜a＜1 D．a＞8．如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，已知折痕AE＝25，且tan∠BAF＝，则矩形ABCD的面积为（）A．300 B．400 C．480 D．5009．在平面直角坐标系中，边长为的正方形OABC的两顶点A，C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点．现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，AC与x轴相交于点D，如图，当∠AOD＝60°时，点B的坐标为（）A．（，）B．（，）C．（，）D．（，）10．如图，在⊙O的内接正六边形ABCDEF中，OA＝2，以点C为圆心，AC长为半径画弧，恰好经过点E，得到，连接CE，OE，则图中阴影部分的面积为（）A．﹣4B．2π﹣2C．﹣3D．﹣2二．填空题（满分30分，每小题5分）11．因式分解：x2﹣5x＝．12．若分式的值为零，则x＝．13．已知150°的圆心角所对的弧长为5π，则这条弧所在圆的半径为．14．方程|x﹣2y﹣3|+|x+y+1|＝1的整数解的个数是．15．如图，四边形AOBC和四边形CDEF都是正方形，边OA在x轴上，边OB在y轴上，点D 在边CB上，反比例函数y＝（k＞0）在第一象限的图象经过点E，若正方形AOBC和正方形CDEF的面积之差为6，则k＝．16．在△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝AB＝4，E为边AC上一点，连接BE，过A作AF⊥BE于点F，D是BC边上的中点，连接DF，点H是边AB上一点，将△AFH沿HF翻折．点A落在M点，若MH∥AF，DF＝，则MH2＝．三．解答题17．（10分）（1）计算：（﹣2019）0+sin45°﹣．（2）化简：（a﹣b）2+b（b+3a）．18．（8分）本学期我校积极响应教育部门组织的“阳光体育”活动，为了调动大家参与活动的积极性，尽量满足每位同学的兴趣爱好，减少训练时间，121班组织了本班“最爱体育项目”调查统计活动，以调查活动的结果来确定两项活动作为训练的项目，经调查，最终有下列四项话动项目排在前列：A．足球B．篮球C．武术D．乒乓球（1）以上调查活动应采用的调查方式；（填“普查”或“抽样调查”）（2）统计过程中计算得到一组数据：喜欢足球活动的学生占50%，喜次篮球活动的占70%，喜欢乒乓球活动的占60%，喜欢武术活动的占40%，王强打算用这些数据制作扇形统计图，你认为是否合适？对此你有什么建议？（3）从A（足球），B（篮球），C（武术），D（乒乓球）四个项目中，任意选取其中的两项作为训练项目，某男生希望A（足球）和C（武术）作为训练项目，他的愿望不会落空的概率是多少？（用A，B，C，D表示训练项目）19．（8分）如图，网格中小正方形的边长为1，A（0，4）．（1）在图中标出点P，使点P到点A，B，C，D的距离都相等；（2）连接PO，PD，OD，此时△OPD是三角形；（3）四边形ABCD的面积是．20．（8分）在菱形ABCD中，点P是BC边上一点，连接AP，点E，F是AP上的两点，连接DE，BF，使得∠AED＝∠ABC，∠ABF＝∠BPF．求证：（1）△ABF≌△DAE；（2）DE＝BF+EF．21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+4经过点A（4，0），B（﹣1，0），交y轴于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）点D是直线AC上一动点，过点D作DE垂直于y轴于点E，过点D作DF⊥x轴，垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点D的坐标；（3）在AC上方的抛物线上是否存在点P，使得△ACP是直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由．22．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC．点P在AB上，且PB＝2AP．过C、P两点的⊙O分别交AC、BC、AB于点D、E、G，连结DE、PD．求tan∠PDE的值．23．（12分）如图，在正方形ABCD中，M、N分别是射线CB和射线DC上的动点，且始终∠MAN＝45°．（1）如图1，当点M、N分别在线段BC、DC上时，请直接写出线段BM、MN、DN之间的数量关系；（2）如图2，当点M、N分别在CB、DC的延长线上时，（1）中的结论是否仍然成立，若成立，给予证明，若不成立，写出正确的结论，并证明；（3）如图3，当点M、N分别在CB、DC的延长线上时，若CN＝CD＝6，设BD与AM的延长线交于点P，交AN于Q，直接写出AQ、AP的长．24．（14分）已知矩形ABCD，AB＝10，AD＝8，G为边DC上任意一点，连结AG，BG以AG为直径作⊙P分别交BG，AB于点E，H，连结AE，DE．（1）若点E为的中点，证明：AG＝AB．（2）若△ADE为等腰三角形时，求DG的长．（3）作点C关于直线BG的对称点C′．①当点C落在线段AG上时，设线段AG，DE交于点F，求△ADF与△AEF的面积之比；②在点G的运动过程中，当点C′落在四边形ADGE内时（不包括边界），则DG的范围是（直接写出答案）参考答案一．选择题1．解：A、3.14159是有理数，不合题意；B、＝0.3是有理数，不合题意；C、是有理数，不合题意；D、2π是无理数，符合题意；故选：D．2．解：A、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；故选：A．3．解：4 400 000 000用科学记数法表示为：4.4×109，故选：C．4．解：A、2a2+3a2＝5a2，符合题意；B、（3ab3）2＝9a2b6，正确，不合题意；C、（x2）3＝x6，正确，不合题意；D、a•a2＝a3，正确，不合题意；故选：A．5．解：温度为21℃的有10天，最多，所以众数为21℃；∵共30天，∴中位数是第15和第16天的平均数，∴中位数为＝22℃，故选：A．6．解：∵∠C＝40°，∠A＝70°，∴∠ABD＝40°+70°＝110°，∵DC∥EG，∴∠AFE＝110°．故选：B．7．解：∵点P（a+1，2a﹣3）在第一象限，∴，解得：a＞，故选：D．8．解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠C＝∠D＝90°，AB＝CD，由折叠的性质得：AF＝AD，EF＝DE，∠AFE＝∠D＝90°，∵∠AFB+∠BAF＝90°，∠AFB+∠EFC＝90°，∴∠BAF＝∠EFC，∴tan∠BAF＝＝tan∠EFC＝＝，设CE＝3k，则CF＝4k，由勾股定理得：EF＝DE＝5k，∴CD＝AB＝8k，∴BF＝6k，AF＝BC＝AD＝10k，在Rt△AFE中，由勾股定理得：AF2+EF2＝AE2，即（10k）2+（5k）2＝252，解得：k＝，∴AB＝8，AD＝10，∴矩形ABCD的面积＝AB×AD＝8×10＝400，故选：B．9．解：过点A作AE⊥x轴，作BF⊥AE，垂足分别是E，F．如图∵∠AOD＝60°，AE⊥OD∴∠OAE＝30°∴OE＝OA＝，AE＝OE＝∵∠OAE+∠AOE＝90°，∠OAE+∠EAB＝90°∴∠AOE＝∠AFB，且∠AEO＝∠AFB＝90°，OA＝OB ∴△AOE≌△AFB（AAS）∴AF＝OE＝，BF＝AE＝∴EF＝﹣∴B（，）故选：C．10．解：连接OB、OC、OD，S扇形CAE＝＝2π，S△AOC＝＝，S△BOC＝＝，S扇形OBD＝＝，∴S阴影＝S扇形OBD﹣2S△BOC+S扇形CAE﹣2S△AOC＝﹣2+2π﹣2＝﹣4；故选：A．二．填空题11．解：x2﹣5x＝x（x﹣5）．故答案为：x（x﹣5）．12．解：由题意得：x2﹣1＝0，且x﹣1≠0，解得：x＝﹣1，故答案为：﹣1．13．解：设这条弧所在圆的半径为R，由题意得，＝5π，解得，R＝6，故答案为：6．14．解：由题意得，x、y都是整数，故可得x﹣2y﹣3、x+y+1都为整数，从而可得：①，解得：；②，解得：③，解得：；④，解得：；综上可得解得整数解为，，故有2组．故答案为：2组．15．解：设正方形AOBC的边长为a，正方形CDEF的边长为b，则E（a﹣b，a+b），∵反比例函数的图象经过点E ，∴（a +b ）•（a ﹣b ）＝k ， 整理为a 2﹣b 2＝k ，∵S 正方形AOBC ＝a 2，S 正方形CDEF ＝b 2，∴S 正方形AOBC ﹣S 正方形CDEF ＝6，即a 2﹣b 2＝6，∴k ＝6，故答案为：6．16．解：如图，作DK ⊥DF 交BE 于K ．∴AF ⊥BE ，∴∠AFB ＝90°，∴AC ＝AB ＝4，∠BAC ＝90°，DC ＝DB ，∴AD ⊥BC ，BC ＝4，∴DA ＝DB ＝DC ，∴∠AFB ＝∠ADB ＝90°，∴A ，F ，D ，B 四点共圆，∴∠DFB ＝∠DAB ＝45°，∵∠FDK ＝90°，∴∠DFK ＝∠DKF ＝45°，∴DF ＝DK ＝， ∴FK ＝2，∵∠FDK ＝∠ADB ＝90°，∴∠ADF ＝∠BDK ，∵DF ＝DK ，DA ＝DB ，∴△FDA≌△KDB（SAS），∴AF＝BK，设AF＝BK＝x，在Rt△AFB中，则有：x2+（x+2）2＝42，解得x＝﹣1+或﹣1﹣（舍弃），∴AF＝﹣1+，∵HM∥AF，∴∠AFH＝∠FHM＝∠AHF，∴AH＝AF＝HM，∴四边形AFMH是平行四边形，∴HM＝AF＝﹣1+，∴HM2＝8﹣2．故答案为8﹣2．三．解答题17．解：（1）（﹣2019）0+sin45°﹣＝1+﹣2＝1﹣；（2）（a﹣b）2﹣b（b+3a）＝a2﹣2ab+b2﹣b2﹣3ab＝a2﹣5ab．18．解：（1）∵为了调动大家参与活动的积极性，尽量满足每位同学的兴趣爱好，减少训练时间，121班组织了本班“最爱体育项目”调查统计活动，∴以上调查活动应采用普查的调查方式．故答案为普查；（2）∵喜欢足球活动的学生占50%，喜次篮球活动的占70%，喜欢乒乓球活动的占60%，喜欢武术活动的占40%，而50%+70%+60%+40%＝220%≠1，∴用这些数据制作扇形统计图不合适．建议：参与调查活动的每一名学生从四项话动中选择一项，并且只能选择一项活动；（3）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，恰好选中A（足球）和C（武术）作为训练项目的有2种情况，∴恰好选中A（足球）和C（武术）作为训练项目的概率为：＝．19．解：（1）如图所示，点P即为所求；（2）∵OP＝PD＝＝，OD＝＝，∴OP2+PD2＝OD2，∴△OPD是等腰直角三角形，故答案为：等腰直角；（3）四边形ABCD的面积＝3×3﹣﹣＝4，故答案为：4．20．证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，AD∥BC，∴∠BPA＝∠DAE，∵∠ABC＝∠AED，∴∠BAF＝∠ADE，∵∠ABF＝∠BPF，∠BPA＝∠DAE，∴∠ABF＝∠DAE，∵AB＝DA，∴△ABF≌△DAE（ASA）；（2）∵△ABF≌△DAE，∴AE＝BF，DE＝AF，∵AF＝AE+EF＝BF+EF，∴DE＝BF+EF．21．解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+4经过点A（4，0），B（﹣1，0），∴，解得：，∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2+3x+4；（2）连接OD，由题意知，四边形OFDE是矩形，则OD＝EF，据垂线段最短，可知：当OD⊥AC时，OD最短，即EF最短．由（1）知，在Rt△AOC中，OC＝OA＝4，∴AC＝4．又∵D为AC的中点．∴DF∥OC，∴DF＝OC＝2，∴点D的坐标为（2，2）；（3）假设存在，设点P的坐标为（m，﹣m2+3m+4）．∵点A的坐标为（4，0），点C的坐标为（0，4），∴AP2＝（m﹣4）2+（﹣m2+3m+4﹣0）2＝m4﹣6m3+2m2+16m+32，CP2＝（m﹣0）2+（﹣m2+3m+4﹣4）2＝m4﹣6m3+10m2，AC2＝（0﹣4）2+（4﹣0）2＝32．分两种情况考虑，．①当∠ACP＝90°时，AP2＝CP2+AC2，即m4﹣6m3+2m2+16m+32＝m4﹣6m3+10m2+32，整理得：m2﹣2m＝0，解得：m1＝0（舍去），m2＝2，∴点P的坐标为（2，6）；②当∠APC＝90°时，CP2+AP2＝AC2，即m4﹣6m3+10m2+m4﹣6m3+2m2+16m+32＝32，整理得：m（m3﹣6m2+6m+8）＝0，∴m（m﹣4）（m2﹣2m﹣2）＝0，解得：m1＝0（舍去），m2＝4（舍去），（舍去），，∴点P的坐标为（1+，3+）．综上所述，假设成立，即存在点P（2，6）或（1+，3+），使得△ACP是直角三角形．22．解：作P M⊥AC于M，PN⊥BC于N．连接PC．∵PB＝2PA，∴可以假设PA＝a，PB＝2a，∵CA＝CB，∠ACB＝90°，∴∠A＝∠B＝45°，∵PM⊥AC，PN⊥BC，∴△APM，△PBN都是等腰直角三角形，∴AM＝PM＝a，PN＝BN＝a，∵四边形PMCN是矩形，∴CN＝PM＝a，∵∠PDE＝∠PCN，∴tan∠PDE＝tan∠PCN＝＝＝2．23．解：（1）BM+DN＝MN，理由如下：如图1，在MB的延长线上，截取BE＝DN，连接AE，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝∠ABC＝∠D＝90°，∴∠ABE＝90°＝∠D，在△ABE和△ADN中，，∴△ABE≌△ADN（SAS），∴AE＝AN，∠EAB＝∠NAD，∴∠EAN＝∠BAD＝90°，∵∠MAN＝45°，∴∠EAM＝45°＝∠NAM，在△AEM和△ANM中，，∴△AEM≌△ANM（SAS），∴ME＝MN，又∵ME＝BE+BM＝BM+DN，∴BM+DN＝MN；故答案为：BM+DN＝MN；（2）（1）中的结论不成立，DN﹣BM＝MN．理由如下：如图2，在DC上截取DF＝BM，连接AF，则∠ABM＝90°＝∠D，在△ABM和△ADF中，，∴△ABM≌△ADF（SAS），∴AM＝AF，∠BAM＝∠DAF，∴∠BAM+∠BAF＝∠BAF+∠DAF＝∠BAD＝90°，即∠MAF＝∠BAD＝90°，∵∠MAN＝45°，∴∠MAN＝∠FAN＝45°，在△MAN和△FAN中，，∴△MAN≌△FAN（SAS），∴MN＝NF，∴MN＝DN﹣DF＝DN﹣BM，∴DN﹣BM＝MN．（3）∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝AD＝CD＝6，AD∥BC，AB∥CD，∠ABC＝∠ADC＝∠BCD＝90°，∴∠ABM＝∠MCN＝90°，∵CN＝CD＝6，∴DN＝12，∴AN＝＝＝6，∵AB∥CD，∴△ABQ∽△NDQ，∴＝＝＝＝，∴＝，∴AQ＝AN＝2；由（2）得：DN﹣BM＝MN．设BM＝x，则MN＝12﹣x，CM＝6+x，在Rt△CMN中，由勾股定理得：62+（6+x）2＝（12﹣x）2，解得：x＝2，∴BM＝2，∴AM＝＝＝2，∵BC∥AD，∴△PBM∽△PDA，∴＝＝＝，∴PM＝AM＝，∴AP＝AM+PM＝3．24．解：（1）∵AG为⊙P直径∴∠AEG＝∠AEB＝90°∵点E为的中点，∴∠BAE＝∠GAE在△AEB和△AEG中∴△AEB≌△AEG（ASA）∴AG＝AB；（2）如图1，△ADE为等腰三角形，分三种情况：①AE＝AD＝8∵AG为⊙P直径∴∠AEG＝∠AEB＝90°∴BE＝＝＝6∵ABCD是矩形∴∠ABC＝∠BCD＝∠BAD＝∠ADC＝90°，BC＝AD＝8，CD＝AB＝10 ∴∠ABE+∠CBG＝90°，∠BAE+∠ABE＝90°∴∠CBG＝∠BAE在△BCG和△AEB中，∴△BCG≌△AEB（ASA）∴CG＝BE＝6∴DG＝CD﹣CG＝10﹣6＝4②AE＝DE，过点E作EM⊥AD于M，∵AE＝DE，EM⊥AD∴∠AEM＝∠DEM，∠AME＝∠DME＝90°∴AB∥CD∥EM∴∠BAE＝∠AEM＝∠DEM＝∠EDG∴由（1）得AG＝AB＝10∴DG＝＝＝6；③AD＝DE，过D作DN⊥AE于N，∴∠AND＝∠AEB＝90°，AN＝NE∵∠DAE+∠BAE＝∠ADN+∠DAE＝90°∴∠BAE＝∠ADN∴△ADN∽△BAE∴，即：∴∵∠ABE+∠CBG＝∠CGB+∠CBG＝90°∴∠ABE＝∠CGB∵∠AEB＝∠BCG＝90°∴△BCG∽AEB∴，即：∴CG＝5∴DG＝CD﹣CG＝10﹣5＝5综上所述，DG＝4或6或5．（3）①如图2，点C′，C关于直线BG对称，连接BC′，连接PE，由轴对称性质得：BC′＝BC，∠C′BG＝∠CBG，GC＝GC′，∠BGC′＝∠BGC ∴∠BC′G＝∠BCG＝90°∴△ABC′≌△GAD（AAS）∴AG＝AB＝10，DG＝＝＝6∵AB∥CD∴∠BGC＝∠ABG＝∠AGB∵AE⊥BG∴BE＝EG∵AP＝PG∴PE∥AB∥CD，PE＝AB＝5∴△DFG∽△EFP∴∴②如图3，当点C′落在矩形ABCD对角线AC上时，∵∠AEB＝∠BEC＝∠ABC＝∠BCG＝90°∴∠BAC+∠ACB＝∠CBG+∠ACB＝90°∴∠BAC＝∠CBG∴△ABC∽△BCG，∴，即CG＝∴DG＝CD﹣CG＝10﹣＝，当点G向右运动且不与点C时，C′始终落在四边形ADGE内部，∴DG＜10故答案为：＜DG＜10．。
2020年浙江省温州市中考数学试卷及答案解析
浙江省温州市2020年中考数学试卷及答案卷I一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1. 数1，0，23-，－2中最大的是（）A. 1B. 0C.23- D. －22. 原子钟是以原子的规则振动为基础的各种守时装置的统称，其中氢脉泽钟的精度达到了1700000年误差不超过1秒.数据1700000用科学记数法表示为（）A. 17×105B. 1.7×106C. 0.17×107D. 1.7×1073. 某物体如图所示，它的主视图是（）A. B. C. D.4. 一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中4个白球，2个红球，1个黄球.从布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为（）A. 47B.37C.27D.175. 如图，在△ABC中，△A=40°，AB=AC，点D在AC边上，以CB，CD为边作 BCDE，则△E的度数为（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°6. 山茶花是温州市的市花，品种多样，“金心大红”是其中的一种.某兴趣小组对30株“金心大红”的花径进行测量、记录，统计如下表.株数（株）79122花径（cm） 6.5 6.6 6.7 6.8这批“金心大红”花径的众数为（）A .6.5cm B. 6. 6cm C. 6.7cm D. 6.8cm7. 如图，菱形OABC的顶点A，B，C在△O上，过点B作△O的切线交OA的延长线于点D.若△O的半径为1，则BD的长为（）A.1B. 2C.2D.38. 如图，在离铁塔150米的A处，用测倾仪测得塔顶的仰角为 ，测倾仪高AD为1.5米，则铁塔的高BC为（）A.（1.5150tan α+）米B.（1501.5tan α+）米 C.（1.5150sin α+）米 D.（1501.5sin α+）米 9. 已知（－3，1y ），（－2，2y ），（1，3y ）是抛物线2312y x x m =--+上的则点，则（ ）A.3y <2y <1yB. 3y <1y <2yC. 2y <3y <1yD. 1y <3y <2y10. 如图，在R△ABC 中，△ACB=90°以其三边为边向外作正方形，过点C 作CR△FG 于 点R ，再过点C 作PQ△CR 分别交边DE ，BH 于点P ，Q 若QH=2PE ，PQ=15，则CR 的 长为（ ）A. 14B. 15C.D. 卷II二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11. 分解因式：225m -= . 12. 不等式组30412x x -⎧⎪⎨+⎪⎩＜≥的解为 . 13. 若扇形的圆心角为45°，半径为3，则该扇形的弧长为 .14. 某养猪场对200头生猪的质量进行统计，得到频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中质量在77.5kg 及以上的生猪有 头.15. 点PQ ，R 在反比例函数k y x=（常数0k >，0x >）图象上的位置如图所示，分别过 这三个点作x 轴、y 轴的平行线，图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为S 1，S 2， S 3，若OE=ED=DC ，S 1+S 3=27，则S 2的值为 .16. 如图，在河对岸有一矩形场地ABCD ，为了估测场地大小，在笔直的河岸l 上依次取点E ，F ，N ，使AE△l ，BF△l ，点N ，A ，B 在同一直线上，在F 点观测A 点后，沿FN 方向走到M 点，观测C 点发现△1=△2.测得EF=15米，FM=2米，MN=8米，△ANE =45°，则场地的边AB 为 米，BC 为 米三、解答题（本题有8小题，共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17.（本题10分）（1）计算：042(6)(1)--+--. （2）化简：2(1)(7)x x x ---18.（本题8分）如图，在△ABC 和△DCE 中，AC=DE ，△B=△DCE=90°，点A ，C ，D 依次在同一直线上，学且AB△DE（1）求证：△ABC△△DCE.（2）连结AE ，当BC=5，AC=12时，求AE 的长.19.（本题8分）A ，B 两家酒店规模相当，去年下半年的月盈利折线统计图如图所示.（1）要评价这两家酒店7~12月的月盈利的平均水平，你选择什么统计量？求出这个统计量.（2）已知A ，B 两家酒店7~12月的月盈利的方差分别为1.073（平方万元），0.54（平方万元）.跟你所给的方差和你在（1）中所求的统计量，结合折线统计图，你认为去年下半年哪家酒店经营状况较好？请简述理由.20.（本题8分）如图，在6×4的方格纸ABCD 中，请按要求画格点线段（端点在格点上），且线段的端点均不与点A ，B ，C ，D 重合.（1）在图1中画格点线段EF ，GH 各一条，使点E ，F ，G ，H 分别落在边AB ，BC ，CD ，DA 上，且EF=GH ，EF 不平行GH.（2）在图2中画格点线段MN ，PQ 各一条，使点M ，N ，P ，Q 分别落在边AB ，BC ，CD ，DA 上，且MN.注：图1，图2在答题纸上.21.（本题10分）已知抛物线21y ax bx =++经过点（1，－2），（－2,13）（1）求a ，b 的值.（2）若（5，1y ），（m ,2y ）是抛物线上不同的两点，且2112y y =-，求m 的值.22.（题10分）如图，C ，D 为△O 上两点，且在直径AB 两侧，连结CD 交AB 于点E ，G 是错误!未定义书签。
浙江省温州市2020年中考数学试题含答案
浙江省温州市2020年初中学业水平考试数学试题一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、 错选，均不给分） 1．数1，0，23-，﹣2中最大的是 A ．1 B ．0 C ．23-D ．﹣2 2．原子钟是以原子的规则振动为基础的各种守时装置的统称，其中氢脉泽钟的精度达到了1700000年误差不超过1秒．数据1700000用科学记数法表示 A ．51710⨯ B ．61.710⨯ C ．70.1710⨯ D ．71.710⨯ 3．某物体如图所示，它的主视图是4．一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中4个白球，2个红球，1个黄球．从布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为 A ．47 B ．37 C ．27 D ．175．如图，在△ABC 中，∠A ＝40°，AB ＝AC ，点D 在AC 边上，以CB ，CD 为边作□BCDE ，则∠E 的度数为A ．40°B ．50°C ．60°D ．70° 6．山茶花是温州市的市花，品种多样，“金心大红”是其中的一种．某兴趣小组对30株“金A ．6.5cmB ．6.6cmC ．6.7cmD ．6.8cm7．如图，菱形OABC 的顶点A ，B ，C 在⊙O 上，过点B 作⊙O 的切线交OA 的延长线于点D ．若⊙O 的半径为1，则BD 的长为A ．1B ．2C D第5题 第7题 第8题8．如图，在离铁塔150米的A 处，用测倾仪测得塔顶的仰角为α，测倾仪高AD 为1.5米，则铁塔的高BC 为 A ．(1.5＋150tan α)米 B ．(1.5＋150tan α)米 C ．(1.5＋150sin α)米 D ．(1.5＋150sin α)米 9．已知(﹣3，1y )，(﹣2，2y )，(1，3y )是抛物线2312y x x m =--+上的点，则 A ．3y ＜2y ＜1y B ．3y ＜1y ＜2y C ．2y ＜3y ＜1y D ．1y ＜3y ＜2y 10．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，以其三边为边向外作正方形，过点C 作CR ⊥FG 于点R ，再过点C 作PQ ⊥CR 分别 交边DE ，BH 于点P ，Q ．若QH ＝2PE ，PQ ＝15，则CR 的 长为A ．14B ．15C ．83D ．65第10题 二、填空题（本题有 6小题，每小题5分，共30分） 11．分解因式：m 2﹣25＝ ．12．不等式组30412x x -<⎧⎪⎨+≥⎪⎩的解为 ．13．若扇形的圆心角为45°，半径为3，则该扇形的弧长为 ．14．某养猪场对200头生猪的质量进行统计，得到频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中质量在77.5kg 及以上的生猪有 头． 15．点P ，Q ，R 在反比例函数ky x=（常数k ＞0，x ＞0）图象上的位置如图所示，分别过这三个点作x 轴、y 轴的平行线．图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为S 1，S 2，S 3．若OE ＝ED ＝DC ，S 1＋S 3＝27，则S 2的值为 ．第14题 第15题 第16题16．如图，在河对岸有一矩形场地ABCD ，为了估测场地大小，在笔直的河岸l 上依次取点E ，F ，N ，使AE ⊥l ，BF ⊥l ，点N ，A ，B 在同一直线上．在F 点观测A 点后，沿FN 方向走到M 点，观测C 点发现∠1＝∠2．测得EF ＝15米，FM ＝2米，MN ＝8米，∠ANE ＝45°，则场地的边AB 为 米，BC 为 米． 三、解答题（本题有8小题，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17．（本题满分10分）（102(1)-+--； （2）化简：2(1)(7)x x x --+．18．（本题满分8分）如图，在△ABC 和△DCE 中，AC ＝DE ，∠B ＝∠DCE ＝90°，点A ，C ，D 依次在同一直线上，且AB ∥DE ．（1）求证：△ABC ≌△DCE ；（2）连结AE ，当BC ＝5，AC ＝12时，求AE 的长．19．（本题满分8分）A ，B 两家酒店规模相当，去年下半年的月盈利折线统计图如图所示． （1）要评价这两家酒店7~12月的月盈利的平均水平，你选择什么统计量？求出这个统计量；（2）已知A ，B 两家酒店7~12月的月盈利的方差分别为1.073（平方万元），0.54（平方万元）．根据所给的方差和你在（1）中所求的统计量，结合折线统计图，你认为去年下半年哪家酒店经营状况较好？请简述理由．20．（本题满分8分）如图，在6×4的方格纸ABCD 中，请按要求画格点线段（端点在格点上），且线段的端点均不与点A ，B ，C ，D 重合．（1）在图1中画格点线段EF ，GH 各一条，使点E ，F ，G ，H 分别落在边AB ，BC ，CD ，DA 上，且EF ＝GH ，EF 不平行GH ；（2）在图2中画格点线段MN ，PQ 各一条，使点M ，N ，P ，Q 分别落在边AB ，BC ，CD ，DA 上，且PQ ．21．（本题满分10分）已知抛物线21y ax bx =++经过点(1，﹣2)，(﹣2，13)． （1）求a ，b 的值；（2）若(5，1y )，(m ，2y )是抛物线上不同的两点，且2112y y =-，求m 的值． 22．（本题满分10分）如图，C ，D 为⊙O 上两点，且在直径AB 两侧，连结CD 交AB 于点E ，G 是»AC上一点，∠ADC ＝∠G ．（1）求证：∠1＝∠2；（2）点C关于DG的对称点为F，连结CF，当点F落在直径AB上时，CF＝10，tan∠1＝25，求⊙O的半径．23．（本题满分12分）某经销商3月份用18000元购进一批T恤衫售完后，4月份用39000元购进单批相同的T恤衫，数量是3月份的2倍，但每件进价涨了10元．（1）4月份进了这批T恤衫多少件？（2）4月份，经销商将这批T恤衫平均分给甲、乙两家分店销售，每件标价180元．甲店按标价卖出a件以后，剩余的按标价八折全部售出；乙店同样按标价卖出a件，然后将b 件按标价九折售出，再将剩余的按标价七折全部售出，结果利润与甲店相同．①用含a的代数式表示b；②已知乙店按标价售出的数量不超过九折售出的数量，请你求出乙店利润的最大值．24．（本题满分14分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，DE，BF分别平分∠ADC，∠ABC，并交线段AB，CD于点E，F（点E，B不重合）．在线段BF上取点M，N（点M在BN之间），使BM＝2FN．当点P从点D匀速运动到点E时，点Q恰好从点M匀速运动到点N．记QN＝x，PD＝y，已知6125y x=-+，当Q为BF中点时，245y=．（1）判断DE与BF的位置关系，并说明理由；（2）求DE，BF的长；（3）若AD＝6．①当DP＝DF时，通过计算比较BE与BQ的大小关系；②连结PQ，当PQ所在直线经过四边形ABCD的一个顶点时，求所有满足条件的x的值．。
浙江省温州市2020年中考数学试题(Word版,含答案与解析)
浙江省温州市2020年中考数学试卷一、选择题(本题有10小题，每小题4分，共40分.)（共10题；共40分）1.数1，0，−2，-2中最大的是( )3D. -2A. 1B. 0C. −23【答案】A【考点】有理数大小比较<0<1，【解析】【解答】解：−2<−23所以最大的是1．故答案为：A．【分析】根据正数都大于0和负数，可得已知数中最大的数。
2.原子钟是以原子的规则振动为基础的各种守时装置的统称，其中氢脉泽钟的精度达到了1 700 000年误差不超过1秒，数据1 700 000用科学记数法表示为( )A. 17×105B. 1.7×106C. 0.17×107D. 1.7×107【答案】B【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：1700000=1.7×106，故答案为：B．【分析】根据科学记数法的表示形式为：a×10n。
其中1≤|a|＜10，此题是绝对值较大的数，因此n=整数数位-1。
3.某物体如图所示，它的主视图是( )A. B. C. D.【答案】A【考点】简单组合体的三视图【解析】【解答】解：根据主视图就是从正面看物体所得到的图形可知：选项A所表示的图形符合题意，故答案为：A．【分析】根据主视图就是从正面看物体所得到的平面图形，观察已知几何体可得答案。
4.一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中4个白球，2个红球，1个黄球。
从布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为( )A. 47B. 37C. 27D. 17【答案】 C【考点】概率的简单应用【解析】【解答】从布袋里任意摸出1个球，是红球的概率 =27 ．故答案为： C ．【分析】由题意可知一共有7种结果，但红球有2个，再利用概率公式可求解。
5.如图，在△ABC 中，∠A=40°，AB=AC ，点D 在AC 边上，以CB ，CD 为边作 ▱ BCDE ，则∠E 的度数为( )A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°【答案】 D【考点】等腰三角形的性质，平行四边形的性质【解析】【解答】 ∵ 在 ΔABC 中， ∠A =40° ， AB =AC ，∴∠C =(180°−40°)÷2=70° ，∵ 四边形 BCDE 是平行四边形，∴∠E =70° ．故答案为： D ．【分析】利用等腰三角形的性质及三角形内角和定理可求出∠C 的度数，再利用平行四边形的对角相等，可求出∠E 的度数。
2020年浙江省温州市中考数学试卷与答案
2020年浙江省温州市中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．）1.数1，0，23-，﹣2中最大的是（ ） A. 1 B. 0C. 23-D. ﹣22.原子钟是以原子的规则振动为基础的各种守时装置的统称，其中氢脉泽钟的精度达到了1700000年误差不超过1秒．数据1700000用科学记数法表示（ ） A. 51710⨯B. 61.710⨯C. 70.1710⨯D. 71.710⨯3.某物体如图所示，它的主视图是（ ）A. B. C. D.4.一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中4个白球，2个红球，1个黄球．从布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为（ ） A.47 B. 37C. 27D.175.如图，在△ABC 中，∠A ＝40°，AB ＝AC ，点D 在AC 边上，以CB ，CD 为边作□BCDE ，则∠E 的度数为（ ）A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°6.山茶花是温州市的市花，品种多样，“金心大红”是其中的一种．某兴趣小组对30株“金心大红”的花径进行测量、记录，统计如下表．这批“金心大红”花径的众数为（ ）A . 6.5cmB. 6.6cmC. 6.7cmD. 6.8cm7.如图，菱形OABC 的顶点A ，B ，C 在⊙O 上，过点B 作⊙O 的切线交OA 的延长线于点D ．若⊙O 的半径为1，则BD 的长为（ ）A. 1B. 2C. 2D. 38.如图，在离铁塔150米的A 处，用测倾仪测得塔顶的仰角为α，测倾仪高AD 为1.5米，则铁塔的高BC 为（ ）A .(1.5＋150tan α)米B. (1.5＋150tan α)米C. (1.5＋150sin α)米D. (1.5＋150sin α)米 9.已知(﹣3，1y )，(﹣2，2y )，(1，3y )是抛物线2312y x x m =--+上的点，则（ ） A. 3y <2y <1yB. 3y <1y <2yC. 2y <3y <1yD. 1y <3y <2y10.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，以其三边为边向外作正方形，过点C 作CR ⊥FG 于点R ，再过点C 作PQ ⊥CR 分别交边DE ，BH 于点P ，Q ．若QH ＝2PE ，PQ ＝15，则CR 的长为（ ）A. 14B. 15C. 83D. 65二、填空题（本题有 6小题，每小题5分，共30分） 11.分解因式：x 2－25=_________________.12.不等式组30412x x -<⎧⎪⎨+≥⎪⎩的解集为_______．13.若扇形的圆心角为45°，半径为3，则该扇形的弧长为_______．14.某养猪场对200头生猪的质量进行统计，得到频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中质量在77.5kg 及以上的生猪有_______头．15.点P ，Q ，R 在反比例函数ky x =（常数k ＞0，x ＞0）图象上的位置如图所示，分别过这三个点作x轴、y 轴的平行线．图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为S 1，S 2，S 3．若OE ＝ED ＝DC ，S 1＋S 3＝27，则S 2的值为_______．16.如图，在河对岸有一矩形场地ABCD ，为了估测场地大小，在笔直的河岸l 上依次取点E ，F ，N ，使AE ⊥l ，BF ⊥l ，点N ，A ，B 在同一直线上．在F 点观测A 点后，沿FN 方向走到M 点，观测C 点发现∠1＝∠2．测得EF ＝15米，FM ＝2米，MN ＝8米，∠ANE ＝45°，则场地的边AB 为_______米，BC 为_______米．三、解答题（本题有8小题，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17.（1042(6)(1)-+--；（2）化简：2(1)(7)x x x --+．18.如图，在△ABC 和△DCE 中，AC ＝DE ，∠B ＝∠DCE ＝90°，点A ，C ，D 依次在同一直线上，且AB ∥DE ．（1）求证：△ABC ≌△DCE ；（2）连结AE ，当BC ＝5，AC ＝12时，求AE 的长．19.A，B两家酒店规模相当，去年下半年的月盈利折线统计图如图所示．（1）要评价这两家酒店7~12月的月盈利的平均水平，你选择什么统计量？求出这个统计量；（2）已知A，B两家酒店7~12月的月盈利的方差分别为1.073（平方万元），0.54（平方万元）．根据所给的方差和你在（1）中所求的统计量，结合折线统计图，你认为去年下半年哪家酒店经营状况较好？请简述理由．20.如图，在6×4的方格纸ABCD中，请按要求画格点线段（端点在格点上），且线段的端点均不与点A，B，C，D重合．（1）在图1中画格点线段EF，GH各一条，使点E，F，G，H分别落在边AB，BC，CD，DA上，且EF ＝GH，EF不平行GH；（2）在图2中画格点线段MN，PQ各一条，使点M，N，P，Q分别落在边AB，BC，CD，DA上，且PQ ＝5MN．21.已知抛物线21y ax bx=++经过点(1，﹣2)，(﹣2，13)．（1）求a，b的值；（2）若(5，1y)，(m，2y)是抛物线上不同的两点，且2112y y=-，求m的值．22.如图，C，D为⊙O上两点，且在直径AB两侧，连结CD交AB于点E，G是AC上一点，∠ADC＝∠G．（1）求证：∠1＝∠2；（2）点C关于DG的对称点为F，连结CF，当点F落在直径AB上时，CF＝10，tan∠1＝25，求⊙O的半径．23.某经销商3月份用18000元购进一批T恤衫售完后，4月份用39000元购进单批相同的T恤衫，数量是3月份的2倍，但每件进价涨了10元．（1）4月份进了这批T恤衫多少件？（2）4月份，经销商将这批T恤衫平均分给甲、乙两家分店销售，每件标价180元．甲店按标价卖出a件以后，剩余的按标价八折全部售出；乙店同样按标价卖出a件，然后将b件按标价九折售出，再将剩余的按标价七折全部售出，结果利润与甲店相同．①用含a 的代数式表示b ；②已知乙店按标价售出的数量不超过九折售出的数量，请你求出乙店利润的最大值．24.如图，在四边形ABCD 中，∠A ＝∠C ＝90°，DE ，BF 分别平分∠ADC ，∠ABC ，并交线段AB ，CD 于点E ，F （点E ，B 不重合）．在线段BF 上取点M ，N （点M 在BN 之间），使BM ＝2FN ．当点P 从点D 匀速运动到点E 时，点Q 恰好从点M 匀速运动到点N ．记QN ＝x ，PD ＝y ，已知6125y x =-+，当Q 为BF中点时，245y =． （1）判断DE 与BF 的位置关系，并说明理由； （2）求DE ，BF 的长；（3）若AD ＝6．①当DP ＝DF 时，通过计算比较BE 与BQ 的大小关系；②连结PQ ，当PQ 所在直线经过四边形ABCD 的一个顶点时，求所有满足条件的x 的值．2020年浙江省温州市中考数学试卷答案1.A ．2.B ．3.A ．4.C ．5.D ．6.C ．7.D ．8.A ．9.B ．10.A ．11.()()2x 25x 5x 5-=+-．12.23x -≤<．13.34π．14.140．15.27.516.152，202．17.（1）042(6)(1)--+-- =2-2+1+1 =2；（2）2(1)(7)x x x --+=22217x x x x -+-- =91x -+18.解：（1）∵//AB DE ∴BAC CDE ∠=∠△ABC 和△DCE 中B DCEBAC CDE AC DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△DCE（2）由（1）可得BC=CE=5 在直角三角形ACE 中222212513AE AC CE =+=+=19.（1）选择两家酒店月营业额的平均数：1(1 1.6 2.2 2.7 3.54) 2.56A x =+++++= ，1(23 1.7 1.8 1.7 3.6) 2.36B x =+++++=，（2）A 酒店营业额的平均数比B 酒店的营业额的平均数大，且B 酒店的营业额的方差小于A 酒店，说明B 酒店的营业额比较稳定，而从图像上看A 酒店的营业额持续稳定增长，潜力大，说明A 酒店经营状况好．20.（1）由EF=GH=222+3=5,可得图形如下图:（2）如图所示,22125MN =+=224325PQ =+=所以∶25∶5=5PQ MN =得到: PQ 521.（1）∵抛物线21y ax bx =++经过点（1，-2），（-2，13），∴2113421a b a b -=++⎧⎨=-+⎩，解得14a b =⎧⎨=-⎩，∴a 的值为1，b 的值为-4；（2）∵(5，1y )，(m ，2y )是抛物线上不同的两点，∴12221252014112y m m y y y -+=⎧⎪-+=⎨⎪=-⎩，解得12616y m y =⎧⎪=-⎨⎪=⎩或12656y m y =⎧⎪=⎨⎪=⎩（舍去） ∴m 的值为-1.22.（1）证明：∵∠ADC ＝∠G ， ∴AC AD =， ∵AB 为⊙O 的直径， ∴ACB ADB =∴ACB AC ADB AD -=-， ∴CB DB =， ∴∠1＝∠2；（2）解：连接OD 、FD ， ∵AC AD =，CB DB =， ∴点C 、D 关于直径AB 对称，∴AB 垂直平分CD ， ∴FC ＝FD ，CE ＝DE ＝12CD ，∠DEB ＝90°， ∵点C 关于DG 的对称点为F ， ∴DG 垂直平分FC ，∴FD ＝CD ， 又∵CF ＝10， ∴FC ＝FD ＝CD ＝10， ∴DE ＝12CD ＝5， ∵在Rt △DEB 中，tan ∠1＝25∴25BE DE =， ∴255BE =， ∴BE ＝2，设OB ＝OD ＝x ，则OE ＝5－x ， ∵在Rt △DOE 中，222OE DE OD +=， ∴222(2)5x x -+=， 解得：294x =∴⊙O 的半径为294．23.（1）设3月份购进T 恤x 件，由题意得：180002(10)39000x x+=，解得x=150， 经检验x=150是分式方程的解，符合题意， ∵4月份是3月份数量的2倍， ∴4月份购进T 恤300件；（2）①由题意得，甲店总收入为180(150)0.8180a a +-⨯⨯， 乙店总收入为1801800.91800.7(150)a b a b +⨯+⨯⨯--， ∵甲乙两店利润相等，成本相等， ∴总收入也相等，∴180(150)0.8180a a +-⨯⨯=1801800.91800.7(150)a b a b +⨯+⨯⨯--， 化简可得1502ab -=，∴用含a 的代数式表示b 为：1502ab -=；②乙店利润函数式为1801800.9+1800.7(150)19500y a b a b =+⨯⨯---， 结合①可得362100y a =+，因为a b ≤，1502a b -=，∴50a ≤，∴max 36502100y =⨯+=3900， 即最大利润为3900元.24.解：（1）DE 与BF 的位置关系为：DE ∥BF ，理由如下： 如图1所示：∵∠A=∠C=90°，∴∠ADC+∠ABC=360°-（∠A+∠C ）=180°， ∵DE 、BF 分别平分∠ADC 、∠ABC ，1122ADE ADC ABF ABC ∴∠=∠∠=∠，，1180902ADE ABF ∴∠+∠=⨯︒=︒，∵∠ADE+∠AED=90°， ∴∠AED=∠ABF ，∴DE ∥BF ；（2）令x=0，得y=12， ∴DE=12， 令y=0，得x=10， ∴MN=10， 把254y =代入6125y x =-+， 解得：x=6，即NQ=6， ∴QM=10-6=4， ∵Q 是BF 中点， ∴FQ=QB ， ∵BM=2FN ， ∴FN+6=4+2FN ， 解得：FN=2， ∴BM=4，∴BF=FN+MN+MB=16；（3）①连接EM 并延长交BC 于点H ，如图2所示：∵FM=2+10=12=DE ，DE ∥BF ，∴四边形DFME 是平行四边形， ∴DF=EM ，∵AD=6，DE=12，∠A=90°， ∴∠DEA=30°，∴∠DEA=∠FBE=∠FBC=30°， ∴∠ADE=60°，∴∠ADE=∠CDE=∠FME=60°，∴∠DFM=∠DEM=120°，∴∠MEB=180°-120°-30°=30°， ∴∠MEB=∠FBE=30°，∴∠EHB=180°-30°-30°-30°=90°，DF=EM=BM=4，122MH BM ∴==， ∴EH=4+2=6，由勾股定理得：22224223BH BM MH =-=-= ， ∴22226(23)43BE EH HB =-=+= ，当DP=DF 时，61245x -+= ，解得：302x = ，2022141433BQ x ∴=-=-= ，22433＞ ， BQ ＞BE ；②（Ⅰ）当PQ 经过点D 时，如图3所示：y=0，则x=10；（Ⅱ）当PQ 经过点C 时，如图4所示：∵BF=16，∠FCB=90°，∠CBF=30°，182CF BF == ， CD=8+4=12， ∵FQ ∥DP ， ∴△CFQ ∽△CDP ，∴FQ CFDP CD = ， ∴28612125x +=-+ ， 解得：103x = ；（Ⅲ）当PQ 经过点A 时，如图5所示：∵PE ∥BQ ， ∴△APE ∽△AQB ，∴PE AEBQ AB= ， 根据勾股定理得：222212663AE DE AD =-=-= ,∴AB ==，61212514x ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭∴=-， 解得：143x =； 由图可知，PQ 不可能过点B ； 综上所述，当x=10或103x =或143x =时，PQ 所在的直线经过四边形ABCD 的一个顶点．。
浙江省温州市2020年中考数学复习练习试卷(含答案)
浙江省温州市2020年中考数学复习练习试卷一．选择题（每题4分，满分40分）1．在算式【】+（﹣12）＝﹣5中，【】里应填（）A．17 B．7 C．﹣17 D．﹣72．如图是由6个棱长均为1的正方体组成的几何体，从左面看到的该几何体的形状为（）A ．B ．C ．D ．3．甲、乙两超市在1月至8月间的盈利情况统计图如图所示，下面结论不正确的是（）A．甲超市的利润逐月减少B．乙超市的利润在1月至4月间逐月增加C．8月份两家超市利润相同D．乙超市在9月份的利润必超过甲超市4．某校欲招聘一名教师对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如表：候选人甲乙丙丁测试成绩（百分制）面试86 92 90 83 笔试90 83 83 92根据面试成绩和笔试成绩分别赋予6和4的权后的平均成绩进行录用，学校将录用（）A．甲B．乙C．丙D．丁5．如图，在半径为3，圆心角为90°的扇形ACB内，以BC为直径作半圆交AB于点D，连接CD，则阴影部分的面积是（）A．B．C．D．6．若点（﹣2，﹣6）在反比例函数y＝上，则k的值是（）A．3 B．﹣3 C．12 D．﹣127．若xy＝x+y≠0，则分式＝（）A．B．x+y C．1 D．﹣18．关于x，y的方程组的解满足2x+3y＞7，则m的取值范围是（）A．m B．m＜0 C．m D．m＞79．如图，在▱ABCD中对角线AC、BD交于点O，并且∠DAC＝60°，∠ADB＝15°．点E是AD 边上一个动点，延长EO交BC于点F，当点E从D点向A点移动过程中（点E与点D，A 不重合），则四边形AFCE的变化是（）A．平行四边形→矩形→平行四边形→菱形→平行四边形B．平行四边形→菱形→平行四边形→矩形→平行四边形C．平行四边形→矩形→平行四边形→正方形→平行四边形D．平行四边形→矩形→菱形→正方形→平行四边形10．如图，△ABC内接于⊙O，AD⊥BC，OE⊥BC，OE＝BC．将△ACD沿AC折叠为△ACF，将△ABD沿AB折叠为△ABG，延长FC和GB相交于点H．①∠BAC＝45°；②四边形AFHG是正方形；③BC＝BG+CF；④若BD＝6，CD＝4，则AD＝10．以上说法正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个二．填空题（满分30分，每小题5分）11．计算：20202﹣20192＝．12．甲、乙两地6月上旬的日平均气温如图所示，则这两地中6月上旬日平均气温的方差较小的是．（填“甲”或“乙”）13．函数y＝中，自变量x的取值范围是．14．“x与6的差大于2”用不等式表示为．15．如图，△ABC和△BOD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠BDO＝90°，且点A在反比例函数的图象上，若OB2﹣AB2＝8，则k的值为．16．如图，在平行四边形ABCD中，∠B＝120°，AB与CD之间的距离是，AB＝28，在AB上取一点E（AE＜BE），使得∠DEC＝120°，则AE＝．三．解答题17．（10分）计算或化简：（1）﹣22+（π﹣2017）0﹣2sin60°+|1﹣|；（2）a（3﹣2a）+2（a+1）（a﹣1）．18．（8分）如图所示，已知正方形OEFG的顶点O为正方形ABCD对角线AC、BD的交点，连接CE、DG．（1）求证：△DOG≌△COE；（2）若DG⊥BD，正方形ABCD的边长为2，线段AD与线段OG相交于点M，AM＝，求正方形OEFG的边长．19．（9分）如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，点A、B均在格点上，AB＝．（1）在图①、图②中，按要求各画一个△ABC，且两个三角形不全等．要求：在网格中画出线段AC＝，且点C在格点上，连结线段BC．（2）直接写出上述操作后所构成的三角形中最小角的正切值．20．（8分）某学校“体育课外活动兴趣小组”，开设了以下体育课外活动项目：A．足球B．乒乓球C．羽毛球D．篮球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有人，在扇形统计图中“D”对应的圆心角的度数为；（2）请你将条形统计图补充完整；（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加市里组织的乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）．21．（9分）如图，已知Rt△ABD中，∠A＝90°，将斜边BD绕点B顺时针方向旋转至BC，使BC∥AD，过点C作CE⊥BD于点E．（1）求证：△ABD≌△ECB；（2）若∠ABD＝30°，BE＝3，求弧CD的长．22．（10分）某超市销售一种饮料，每瓶进价为9元，当每瓶售价为10元时，日均销售量为560瓶．经市场调查表明，每瓶售价每增加0.5元，日均销售量减少40瓶．（1）当每瓶售价为11元时，日均销售量为瓶；（2）当每瓶售价为多少元时，所得日均总利润为1200元；（3）当每瓶售价为多少元时，所得日均总利润最大？最大日均总利润为多少元？23．（12分）如图①抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴，y轴分别交于点A（﹣1，0），B（3，0），点C三点．（1）试求抛物线的解析式；（2）点D（2，m）在第一象限的抛物线上，连接BC，BD．试问，在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P，满足∠PBC＝∠DBC？如果存在，请求出点P点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点N在抛物线的对称轴上，点M在抛物线上，当以M、N、B、C为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点M的坐标．24．如图①，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB是⊙O的直径，⊙O交AC于点D，过点D的直线交BC于点E，交AB的延长线于点P，∠A＝∠PDB．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）若AB＝4，DA＝DP，试求弧BD的长；（3）如图②，点M是的中点，连结DM，交AB于点N．若ta n A＝，求的值．参考答案一．选择题1．解：∵﹣5﹣（﹣12）＝﹣5+12＝7， ∴【】里应填7． 故选：B ．2．解：从左面面看，看到的是两列，第一列是三层，第二列是一层， 故选：D ．3．解：A 、甲超市的利润逐月减少，此选项正确；B 、乙超市的利润在1月至4月间逐月增加，此选项正确；C 、8月份两家超市利润相同，此选项正确；D 、乙超市在9月份的利润不一定超过甲超市，此选项错误；故选：D ．4．解：甲的平均成绩＝（90×4+86×6）÷10＝876÷10＝87.6（分） 乙的平均成绩＝（83×4+92×6）÷10＝884÷10＝88.4（分） 丙的平均成绩＝（83×4+90×6）÷10＝872÷10＝87.2（分） 丁的平均成绩＝（92×4+83×6）÷10＝866÷10＝86.6（分） ∵88.4＞87.6＞87.2＞86.6， ∴乙的平均成绩最高， ∴学校将录取乙． 故选：B ．5．解：∵∠ACB ＝90°，AC ＝CB ， ∴∠CBD ＝45°， 又∵BC 是直径， ∴∠CDB ＝90°， ∴∠DCB ＝45°， ∴DC ＝DB ， ∴S 弓形CD ＝S 弓形BD ， ∴S 阴影＝S 弓形ACB +S △BCD＝S 扇形ACB ﹣S △ACD ＝S 扇形ACB ﹣S △ABC ＝π×32﹣××3×3 ＝π﹣． 故选：B ．6．解：把点（﹣2，﹣6）代入y ＝得k ＝﹣2×（﹣6）＝12． 故选：C ． 7．解：因为，把xy ＝x +y ≠0代入可得：，故选：C ． 8．解：，①﹣②，得：2x +3y ＝3m +6， ∵2x +3y ＞7， ∴3m +6＞7， 解得：m ＞， 故选：C ．9．解：点E 从D 点向A 点移动过程中，当∠EOD ＜15°时，四边形AFCE 为平行四边形， 当∠EOD ＝15°时，AC ⊥EF ，四边形AFCE 为菱形， 当15°＜∠EOD ＜30°时，四边形AFCE 为平行四边形， 当∠EOD ＝30°时，∠AEF ＝90°，四边形AFCE 为矩形， 当30°＜∠EOD ＜105°时，四边形AFCE 为平行四边形， 故选：B ．10．解：连接OB 和OC ； ∵OE ⊥BC ， ∴BE ＝CE ； ∵OE ＝BC ， ∴∠BOC ＝90°，∴∠BAC ＝45°，选项①正确；∵AD ⊥BC ，∴∠ADB ＝∠ADC ＝90°；由折叠可知，AG ＝AF ＝AD ，∠AGH ＝∠AFH ＝90°， ∠BAG ＝∠BAD ，∠CAF ＝∠CAD ，∴∠B AG +∠CAF ＝∠BAD +∠CAD ＝∠BAC ＝45°； ∴∠GAF ＝∠BAG +∠CAF +∠BAC ＝90°； ∴四边形AFHG 是正方形，选项②正确； 由折叠可得：BD ＝BG ，CD ＝CF ， ∴BC ＝BD +CD ＝BG +CF ，选项③正确，由②得，∠BHC ＝90°，GH ＝HF ＝AD ，GB ＝BD ＝6，CF ＝CD ＝4； 设AD 的长为x ，则BH ＝GH ﹣GB ＝x ﹣6，CH ＝HF ﹣CF ＝x ﹣4． 在Rt △BCH 中，BH 2+CH 2＝BC 2， ∴（x ﹣6）2+（x ﹣4）2＝102；解得，x 1＝12，x 2＝﹣2（不合题意，舍去）； ∴AD ＝12．选项④错误， 则正确的选项有3个． 故选：B ． 二．填空11．解：原式＝（2020+2019）×（2020﹣2019）＝4039， 故答案为：403912．解：观察平均气温统计图可知：乙地的平均气温比较稳定，波动小； 则乙地的日平均气温的方差小， 故S 2甲＞S 2乙． 故答案为：乙．13．解：依题意，得x ﹣2≥0， 解得：x ≥2， 故答案为：x ≥2．14．解：“x 与6的差大于2”用不等式表示为x ﹣6＞2， 故答案为：x ﹣6＞2． 15．解：设A 点坐标为（a ，b ），∵△ABC和△BOD都是等腰直角三角形，∴AB＝AC，OB＝BD，BC＝AC，OD＝BD，∵OB2﹣AB2＝8，∴2OD2﹣2AC2＝8，即OD2﹣AC2＝4，∴（OD+AC）（OD﹣AC）＝4，∴a•b＝﹣4，∴k＝﹣4．故答案为：﹣416．解：如图，过点D作DG⊥AB，在AB上截取AF＝AD∵在平行四边形ABCD中，∠B＝120°，∴∠A＝60°∴△ADF为等边三角形∵AB与CD之间的距离是，∴DG＝，∴∠ADG＝30°∴＝sin60°∴AD＝＝8∴AG＝FG＝4，DF＝8，BC＝8设AE＝x，则FE＝x﹣8∵AB＝28，∴BE＝28﹣x∵∠DEC＝120°，∠B＝120°∴∠FED+∠BEC＝60°，∠BCE+∠BEC＝60°∴∠FED＝∠BCE∵△ADF为等边三角形∴∠AFD＝60°∴∠DFE ＝120°∴∠DFE ＝∠B ，∠FED ＝∠BCE∴△FED ∽△BCE ∴＝ ∴＝解得x 1＝12，x 2＝24故答案为：12或24．三．解答17．解：（1）﹣22+（π﹣2017）0﹣2sin60°+|1﹣|；＝﹣4+1﹣2×+﹣1 ＝﹣3﹣+﹣1 ＝﹣4；（2）a （3﹣2a ）+2（a +1）（a ﹣1）＝3a ﹣2a 2+2（a 2﹣1）＝3a ﹣2．18．解：（1）∵正方形A BCD 与正方形OEFG ，对角线AC 、BD∴DO ＝OC∵DB ⊥AC ，∴∠DOA ＝∠DOC ＝90°∵∠GOE ＝90°∴∠GOD +∠DOE ＝∠DOE +∠COE ＝90°∴∠GOD ＝∠COE∵GO ＝OE∴在△DOG 和△COE 中∴△DOG ≌△COE （SAS ）（2）如图，过点M作MH⊥DO交DO于点H∵AM＝，DA＝2∴DM＝∵∠MDB＝45°∴MH＝DH＝sin45°•DM＝，DO＝cos45°•DA＝∴HO＝DO﹣DH＝﹣＝∴在Rt△MHO中，由勾股定理得MO＝＝＝∵DG⊥BD，MH⊥DO∴MH∥DG∴易证△OHM∽△ODG∴＝＝＝，得GO＝2则正方形OEFG的边长为219．解：（1）如图所示：AC即为所求；（2）如图①：tan B＝，如图②：tan B＝．20．解：（1）20÷＝200，所以这次被调查的学生共有200人，在扇形统计图中“D”对应的圆心角的度数＝×360°＝72°；故答案为200，72°；（2）C类人数为200﹣80﹣20﹣40＝60（人），完整条形统计图为：（3）画树状图如下：由上图可知，共有12种等可能的结果，其中恰好选中甲、乙两位同学的结果有2种．所以P（恰好选中甲、乙两位同学）＝＝．21．（1）证明：∵∠A＝90°，CE⊥BD，∴∠A＝∠BEC＝90°．∵BC∥AD，∴∠ADB＝∠EBC．∵将斜边BD绕点B顺时针方向旋转至BC，∴BD＝BC．在△ABD和△ECB中，∴△ABD≌△ECB；（2）∵△ABD≌△ECB，∴AD＝BE＝3．∵∠A＝90°，∠BAD＝30°，∴BD＝2AD＝6，∵BC∥AD，∴∠A+∠ABC＝180°，∴∠ABC＝90°，∴∠DBC＝60°，∴弧CD的长为＝2π．22．解：（1）当每瓶的售价为11元时，日均销售量为560﹣40×＝480瓶，故答案为：480；（2）设每瓶的售价为x元，根据题意可得：（x﹣9）（560﹣40×）＝1200，整理，得：x2﹣26x+168＝0，解得：x1＝12、x2＝14，答：当每瓶售价为12元或14元时，所得日均总利润为1200元；（3）设日均利润为y，则y＝（x﹣9）（560﹣40×）＝﹣80x2+2080x﹣12240＝﹣80（x﹣13）2+1280，当x＝13时，y取得最大值，最大值为1280，答：当每瓶售价为13元时，所得日均总利润最大，最大日均总利润为1280元．23．解：如图：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴，y轴分别交于点A（﹣1，0），B（3，0），点C三点．∴解得∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3．（2）存在．理由如下：y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4．∵点D（2，m）在第一象限的抛物线上，∴m＝3，∴D（2，3），∵C（0，3）∵OC＝OB，∴∠OBC＝∠OCB＝45°．连接CD，∴CD∥x轴，∴∠DCB＝∠OBC＝45°，∴∠DCB＝∠OCB，在y轴上取点G，使CG＝CD＝2，再延长BG交抛物线于点P，在△DCB和△GCB中，CB＝CB，∠DCB＝∠OCB，CG＝CD，∴△DCB≌△GCB（SAS）∴∠DBC＝∠GBC．设直线BP解析式为y BP＝kx+b（k≠0），把G（0，1），B（3，0）代入，得k ＝﹣，b ＝1，∴BP 解析式为y BP ＝﹣x +1． y BP ＝﹣x +1，y ＝﹣x 2+2x +3当y ＝y BP 时，﹣x +1＝﹣x 2+2x +3， 解得x 1＝﹣，x 2＝3（舍去）， ∴y ＝，∴P （﹣，）． （3）M 1（﹣2，﹣5），M 2（4，﹣5），M 3（2，3）．24．证明：（1）连结OD ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB ＝90°，∴∠A +∠ABD ＝90°，又∵OA ＝OB ＝OD ，∴∠BDO ＝∠ABD ，又∵∠A ＝∠PDB ，∴∠PDB +∠BDO ＝90°，即∠PDO ＝90°， 且D 在圆上，∴PD 是⊙O 的切线（2）设∠A ＝x °，∵DA ＝DP ，∴∠A ＝∠P ＝x °，∴∠DBA ＝∠P +∠BDP ＝x °+x °＝2x °， 在△ABD 中，∠A+∠ABD＝90°，∴x°+2x°＝90o，即x＝30，∴∠DOB＝60°，∴弧BD长＝＝π（3）连结OM，过D作DF⊥AB于点F，∴点M是的的中点，∴OM⊥AB，∵tan A＝＝，∴设BD＝x，则AD＝2x，AB＝＝2OM，∴OM＝，＝×AB×DF＝×AD×DB 在Rt△BDF中，S△ADB∴DF＝，∵∠MON＝∠DFN＝90°，∠DNF＝∠MNO∴△OMN∽△FDN∴．。
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．
14．小王的月工资由固定工资与浮动工资两部分组成，固定工资每月 2000 元，浮动工资逐月
增长，每月增长的百分率相同，已知他 1 月份浮动工资为 1000 元，3 月份的月工资为 3440
元，则小王 2 月份的月工资为
元．
15．如图，在矩形 ABCD 中，AB=5，BC=8，在 AB 的右侧有一点 E，且 AE=AB，BE=BC，则
某中学学生课余生活情况 调查条形统计图
人数 20
15
10
5
0 看课 体育 看电 社会 外书 活动 视 实践
某中学学生课余生活情况 调查扇形统计图
课余生活
社会 实践
看课外书
10%
看电视 体育活动
（1）补全条形统计图． （2）若该校共有学生 2400 名，试估计该校喜爱看电视的学生人数． （3）若调查到喜爱体育活动的 4 名学生中有 3 名男生和 1 名女生，现从这 4 名学生中任
AE=BF=CG=DH，tan∠HFC=2，再将这四个四边形按如图 2 所示的方式拼成一个大正方
形 IJKL，若设正方形 ABCD 的面积为 S1，正方形 IJKL 的面积为 S2．小四边形 MNPQ 的
面积为 8，则 S1 的值为（ ） S2
HD A
E② ③
① ④
G
B
F
C
图1
I
M ②
L ③
Q
N
④
①P
C．( 100 100 ) m sin sin
D．( 100 100 ) m tan tan
第 7 题图
第 9 题图
8． 已知抛物线 y=ax2+bx+c(a<0)过 A(－1，1)，B(3，1)，C(－2，y1)，D(2，y2)四点，则 y1
与 y2 的大小关系是（ ）
A．y1>y2
B．y1=y2
J
图2
K
A． 2 2
B． 2 5 5
C． 4 5
二、填空题（本题有 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）
11．分解因式 a2－2a=
．
12．若扇形的圆心角为 120°，半径为 3，则该扇形的面积为
九年级数学第 2 页（共 6 页）
D． 2 3
．
13．一组数据：6、3、4、x、7，它们的平均数是 5，则这组数据的中位数是
A． 1 10
B． 3 10
C． 3 5
D． 1 3
5． 图书管理员在整理阅览室的课外书籍时，将其中甲、乙、丙三类书籍的有关数据制成如
图所示不完整的统计图，已知甲类书有 30 本，则丙类书的本数是（ ）
A．90
B．144
C．200
3x 2x 4
6．
不等式组
3
x
3
2
的解集在数轴上表示正确的是（
公里，其中数据 55 000 000 用科学记数法表示为（ ）
A．0.55×108
B．5.5×107
C．55×106
D．5.5×106
3． 下列几何体的主视图与左视图不相同的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4． 一个不透明的盒子中装有 1 个白球，3 个红球和 6 个黄球，这些球除颜色外，没有其他
区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为（ ）
）
A．
B．
C．
D．
九年级数学第 1 页（共 6 页）
D．80
7． 如图，热气球的探测器显示，从热气球 A 处看一栋楼顶部 B 处的仰角度数为 α，看这栋
楼底部 C 处的俯角度数为 β，热气球 A 处与楼的水平距离为 100 m，则这栋楼的高度表
示为（ ）
A．100(tanα+tanβ) m
B．100(sinα+sinβ) m
CF=1∶5，AG∶AE=5∶7 时，△AGM 的面积为
．
三、解答题（本题有 8 小题，共 80 分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）
17．（本题 10 分）（1）计算： 20200 12 |1 3 | 2sin 60 ．
（2）先化简，再求值：
x2
x 2x
1
x 1 x2 1
，其中
x
2 1．
CE=
．
第 15 题图
第 16 题图
16．工人师傅在修葺一人字架屋顶 BAC 时需要加固，计划焊接三根钢条 AD，DE，FG．在如
图所示的△ABC 中，AB=AC=10，BC=12，AD⊥BC 于Байду номын сангаас D，点 E，F，G 分别是 AB，BD，
AC 上的点，连接 DE，GF，交于点 H，GF 与 AD 交于点 M，当 H 为 FM 的中点，BF∶
18．（本题 8 分）如图，在△ABC 与△DCB 中，AC 与 BD 交于点 E，且∠A=∠D，AB=DC． （1）求证：△ABE≌△DCE； （2）当∠AEB=50°时，求∠EBC 的度数．
九年级数学第 3 页（共 6 页）
19．（本题 8 分）为了解某中学学生课余生活情况，对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社 会实践四个方面的人数进行调查统计，现从该校随机抽取 n 名学生作为样本，采用问卷 调查的方式收集数据（参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项），并根据调查得到的 数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中提供的信息，解答下列问题：
意抽取 2 名，求恰好抽到 2 名男生的概率．
20．（本题 8 分）图 1，图 2 是两张形状、大小完全相同的 8×10 方格纸，方格纸中的每个小 正方形的边长均为 1，点 A，B，C 均位于格点处，请按要求画出格点四边形（四边形各 顶点都在格点上）． （1）在图 1 中画出一个以点 A，B，C，P 为顶点的格点四边形，且为中心对称图形． （2）在图 2 中画出一个以点 A，B，C，Q 为顶点的格点四边形，AC 平分∠BCQ，且有 两个内角为 90°．
2020 年浙江温州中考数学复习卷（一）
试卷说明 1. 本卷考核范围：中考范围。
一、选择题（本题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．每小题只有一个选项是正确的，不选、
多选、错选，均不给分）
1． 计算(－2)+3 的结果是（ ）
A．－5
B．5
C．－1
D．1
2． 在太阳系八大行星中，地球与火星是相邻的两颗行星，它们之间的距离约为 55 000 000
C．y1<y2
D．不能确定
9． 如图，A、B 是反比例函数 y k (x>0)的图象上的两点，过 A 点作 AC⊥x 轴，交 OB 于 D
x
点，垂足为 C．若△ADO 的面积为 1，D 为 OB 的中点，则 k 的值为（ ）
A． 4 3
B． 8 3
C．3
D．4
10．用线段 EG，FH 将正方形 ABCD 按如图 1 所示的方式分割成 4 个全等的四边形，且