Cpk与PPM转换原理
CPK与PPK介绍
根据3σ原理，在分布范围μ ±3 σ内，包含了 99.73%的数据，接近于1，因此以±3 σ，即
6 σ为标准来衡量过程是否具有足够的精确度
和良好的经济特性的。过程能力记为B，则
B= 6 σ
估计Sigma
过 程 Sigma
R ˆ d2
S ˆ c4
计算Sigmam
S
0.505 0.5014 0.5018 0.5018 0.004 18 0.499 0.500 0.502 0.500 0.501 0.003 19 0.501 0.500 0.502 0.500 0.500 0.004 20 0.505 0.505 0.500 0.501 0.502 0.004 21 0.501 0.502 0.499 0.499 0.500 0.500 0.003
案例分析
我们再来看前面的作控制图的案例：
案例分析
过程有一个异常点，是由于偶然因素造成， 调查表明是该检验员当时委托他人代为测量，
而这代理人不适于操作精密测量设备，可能
读数不准确，也有可能伪造了数据。
剔除这个异常点，过程是受控的。
剔除异常点数据表
SubNo 1 2 3 4 5 X bar Range SubNo 1 0.498 0.501 0.504 0.503 0.502 2 0.504 0.502 0.505 0.500 0.503 3 0.500 0.499 0.501 0.502 0.504 4 0.499 0.503 0.502 0.503 0.502 5 0.505 0.506 0.506 0.502 0.506 6 0.503 0.501 0.502 0.501 0.500 7 0.503 0.501 0.504 0.501 0.500 8 0.502 0.499 0.502 0.503 0.503 9 0.502 0.502 0.504 0.502 0.500 10 0.504 0.502 0.501 0.503 0.503 11 0.503 0.498 0.501 0.501 0.502 12 0.500 0.501 0.499 0.498 0.501 13 0.504 0.503 0.503 0.499 0.496 0.501 0.008
课外学习-Cp、Cpk、Pp、Ppk、Ppm公式
Pp Ppu Ppl Ppk
0
Pp （USL - LSL）/（6σoverall） Ppu （USL - x）/（3σoverall）
Ppl （x - LSL）/（3σoverall）
Ppk min（Ppu，Ppl）
DMAI指数
T m时Cpm （USL - LSL）/[6
2 （x i T） /（n 1 ） ] i 1
Cpm
T m时Cpm min （ { T - LSL, USL - T）/[3 （x
i 1 n i 2 T） /（n 1 ） ]}
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Cp 传统 过程 能力 指数
Cpu Cpl
Cp （USL - LSL）/（6σwithin）
Cpu （USL - x）/（ 3σwithin）
Cpu （x - LSL）/（3σ within）
Cpk
Cpk min（Cpu，Cpl） Cpk （1 - k）Cp k M - μ /(T /2)
过程能力及过程绩效度量方法公式
区分 指标 计算公式 特点
潜在过程能力指数 （不考虑过程偏移和μ ）
只有规格上限时 只有规格下限时 实际过程能力指数 （不考虑过程偏移和μ ） 其中M=(USL+LSL)/2 T=USL-LSL Xbar是样本的均值 是过程固有散步 期望过程能力指数 （反映过程期望损失） （强调向目标靠近的重 要性） 其中： T=期望的目标值 m=(USL+LSL)/2 潜在过程绩效指数 只有规格上限时 只有规格下限时 实际过程绩效指数
cpk&ppm
标准正态分布下Cpk,yield,PPM的关系Statistics 2009-11-25 18:17:19 阅读600 评论0字号：大中小订阅在标准正态分布情况下, mean=0, sigma=1, 概率函数为:f(x)=(1/sqrt(2*pi))*e^(-x^2/2))累计概率密度函数:P(x)=f(x)在-z到z的积分计算结果如下:z取相应的sigma值p即P(z)yield=p*100%Cpk=min((USL-mean)/(3*s),(mean-LSL)/(3*s)) or = abs(SL-mean)/(3*s) = z/(3*s)=z/3 (其中z为相应的sigma值)PPM=(1-p)*10^6Part I: 短期sigma, 不考虑mean值的偏差.sigma p yield Cpk PPM1 0.682689492137086 68.2700000% 0.33 3173102 0.954499736103642 95.4500000% 0.67 455013 0.997300203936740 99.7300000% 1.0 27004 0.999936657516334 99.9900000% 1.33 635 0.999999426696856 99.9900000% 1.67 0.66 0.999999998026825 99.9999998% 2.0 0.002PartII 长期sigma, 考虑到1.5倍sigma的均值偏差(即mean=1.5或-1.5)考虑到对称性, 以f(x)=(1/sqrt(2*pi))*e^(-(x-1.5)^2/2))来计算p值p=f(x)在-6到+6的积分, 计算结果如下表(由于Cpk只是针对于短期的sigma, 在此不计算Cpk值, 只计算对应的yield和ppm)sigma p yield Cpk PPM1 0.302327873400211 30.2300000% -- 6976722 0.691229832194978 69.1200000% -- 3087703 0.933189401058017 93.3100000% -- 668114 0.993790315684661 99.3700000% -- 62105 0.999767370880804 99.9700000% -- 2336 0.999996602326843 99.9900000% -- 3.4PartIII CL/LSL/USL与mean, z的关系***以下共两个表格, 分短期sigma和长期sigmaPart I : 短期sigma情况下, 即不考虑均值的偏差, mean=0, sigma=1时, Cpk,yield,ppm 的关系如下:附表一: short term sigma, sigma=1~6z p(即phai(z)-phai(-z))Yield Cpk PPM 10.68268949213708668.269%0.333317310 1.10.72866787810723572.867%0.367271332 1.20.76986065955658476.986%0.400230139 1.30.80639903082877980.640%0.433193600 1.40.83848668153245883.849%0.467161513 1.50.86638559746228486.639%0.500133614 1.60.89040141660088489.040%0.533109598 1.70.91086907448291491.087%0.56789130 1.80.92813936177414892.814%0.60071860 1.90.94256688036799694.257%0.63357433 20.95449973610364195.450%0.66745500 2.10.96427115887436796.427%0.70035728 2.20.97219310497300397.219%0.73327806 2.30.97855177995664897.855%0.76721448 2.40.98360492815080898.360%0.80016395 2.50.98758066934844898.758%0.83312419 2.60.99067762395256399.068%0.8679322 2.70.99306605239391999.307%0.9006933 2.80.99488973933914499.489%0.9335110 2.90.99626837339923399.627%0.9673731 30.99730020393674099.730% 1.0002699 3.10.99806479357356499.806% 1.0331935 3.20.99862572412416899.863% 1.0671374 3.30.99903315171523299.903% 1.1009663.40.99932614146864799.933% 1.133673 3.50.99953474184193299.953% 1.167465 3.60.99968178281968499.968% 1.200318 3.70.99978440053304499.978% 1.233215 3.80.99985530391215199.986% 1.267144 3.90.99990380731197199.990% 1.30096.1 40.99993665751632699.994% 1.33363.34.10.99995868498616099.996% 1.36741.3 4.20.99997330850197899.997% 1.40026.6 4.30.99998292018904799.998% 1.43317 4.40.99998917491218499.999% 1.46710.8 4.50.99999320465373399.999% 1.500 6.79 4.60.999995775090593100.000% 1.533 4.22 4.70.999997398384935100.000% 1.567 2.6 4.80.999998413343529100.000% 1.600 1.58 4.90.999999041633524100.000% 1.6330.958 50.999999426696856100.000% 1.6670.5735.10.999999660346519100.000% 1.7000.339 5.20.999999800711474100.000% 1.7330.199 5.30.999999884197319100.000% 1.7670.115 5.40.999999933359103100.000% 1.8000.066 5.50.999999962020875100.000% 1.8330.037 5.60.999999978564819100.000% 1.8670.021 5.70.999999988019257100.000% 1.9000.011 5.80.999999993368508100.000% 1.9330.00665.90.999999996364984100.000% 1.9670.003660.999999998026825100.000% 2.0000.0019Part II: 长期sigma情况下, 即考虑均值的偏差, mean=1.5*sigma=1.5, sigma=1时, Cpk,yield,ppm的关系如下:附表二: long term sigma, z=1~6z p(即phai(z)-phai(-z))Yield Cpk PPM10.30232787340021130.233%6976721.10.33991707036595733.992%6600821.20.37862160400800737.862%6213781.30.41818516023046941.819%5818141.40.45830634942258745.831%5416931.50.49865010196837049.865%5013491.60.53886023406381153.886%4611391.70.57857257150118757.857%4214271.80.61742799804656861.743%3825721.90.65508481234464865.508%34491520.69122983219497969.123%3087702.10.72558777365976972.559%2744122.20.75792854804344975.793%2420712.30.78807225337267978.807%2119272.40.81589177830922681.589%1841082.50.84131307482670684.131%1586862.60.86431328154669886.431%1356862.70.88491698402928188.492%1150832.80.90319097550891390.319%968092.90.91923792822232191.924%80762 30.93318940105800893.319%66810 3.10.94519859584573994.520%54801 3.20.95543323643392495.543%44566 3.30.96406888755883996.407%35931 3.40.97128296100076097.128%28717 3.50.97724958140024997.725%22750 3.60.98213540961044398.214%17864 3.70.98609645284223898.610%13903 3.80.98927583207698498.928%10724 3.90.99180243075495599.180%8198 40.99379031568466299.379%6210 4.10.99533880125869199.534%4661 4.20.99653302020658899.653%3467 4.30.99744486635382699.744%2555 4.40.99813418488210999.813%1866 4.50.99865010098178299.865%1350 4.60.99903239625643999.903%968 4.70.99931286177976899.931%687 4.80.99951657570879399.952%483 4.90.99966307065663499.966%337 50.99976737088080699.977%233 5.10.99984089138928399.984%159 5.20.99989220025610199.989%108 5.30.99992765195084599.993%725.40.99995190365338299.995%485.50.99996832875688399.997%325.60.99997934249245699.998%215.70.99998665425068899.999%135.80.99999146009438099.999%8.55.90.99999458745602499.999% 5.460.999996602326834100.000% 3.4CL对应于mean, USL对应于z, LSL对应于-z; 一般而言, 由于LSL和USL为固定值, 要提高Cpk, 只能通过改进工艺, 减小制程波动, 以减小sigma, 使sigma<(USL-LSL)/2/3/Cpk_expectedCpk_expected为期望的Cpk值, 一般取1.67或2.0ps: 1. 以上表格中相应sigma的P(x)值为MATLAB计算的结果, 也可以通过正态分布表查表计算(正态分布表精度不是很高,另外一般只有z=0.01~3.99的正态分布值)或excel计算2. 更详细的数据见本空间的其他blog, 如需更多的数据, 可以发邮件给我.。
cpk计算公式与解释
客户来审核了，检查以我们提供的PPAP，发现我们计算的CPK值小于PPK值，我跟他回复说CPK要求大于1.33，而PPK要求大于1.67，所以这样看应该是要求PPK大于CPK,但是他不认可，说是看到同一组数据计算出来的，说应该是CPK值大于PPK值。
查了相关资料也说是PPK大于CPK.到底该是怎么样啊!何谓工程能力？所谓工程能力是指在某种产品的生产中，是否能够均一地生产优质产品，这是产品质量管理的一个重要部分。
生产工程生产均一产品的能力叫做工程能力。
利用±3σ来作为表示这种能力的数值。
利用±3σ作为工程能力值的原因如果某种产品的质量特征是正态分布的话，以平均数为中心，在±3σ范围内包含有99.73%的产品，因此，将工程能力值设定为±3σ就几乎包括了所有产品。
工程能力指数存在一定的管理规格时，工程能力值与管理规格的比值叫做工程能力指数。
作为工程能力指数，我们学习了Cp和Cpk。
Cp和CpkCp表现了短期内最佳的Process状态，因此称为“短期工程能力指数”。
Cpk另一个工程能力指数Cpk则考虑到随着时间的流逝，每次抽取测定的data的样本时，中间值都有些差异，在这种情况下计算工程能力，叫做“长期工程能力指数”。
工程能力指数的计算－－存在两边规格的时候这是在假定给定data的平均数与基准Spec的中间值相同的情况下计算的。
工程能力指数的计算－－只有一边规格的时候6σ水平的工程能力指数产品的质量规格在±6之间，最糟糕的情况下，不合格产品率的上限、下限也各自不超过3.4ppm。
6σ水平的工程能力指数的目标值是Cp=2.0，Cpk=1.5。
最佳答案CPK：Complex Process Capability index 的缩写，是现代企业用于表示制成能力的指标。
CPK值越大表示品质越佳。
CPK=min（（X-LSL/3s），（USL-X/3s））Cpk——过程能力指数CPK= Min[ (USL- Mu)/3s, (Mu - LSL)/3s]Cpk应用讲议1. Cpk的中文定义为：制程能力指数，是某个工程或制程水准的量化反应，也是工程评估的一类指标。
CPK与PPK计算入门
CPK与PPK计算入门一、CPK1、定义CPK，过程能力指数（Process capability index），是指过程在一定时间内，处于控制状态（稳定状态）下，固有的满足产品质量标准要求（规格范围等）的能力。
CPK表示过程的潜在固有能力，主要用于周期性的过程评价，大批量生产后的生产能力的评价。
2、计算公式CPK=Min（CPU,CPL）CPU=（USL-X bar）/3σCPL=（X bar-LSL）/3σσ=R bar/d2式中，USL为规格上限；LSL为规格下限；R bar为各个子组极差的平均值；d2为修正值，可查表（附后）。
（1）当公差双侧对称时，CPK=CP*(1-|Ca|)CP=（USL-LSL）/（6σ）Ca=（X bar-U）/（（USL-LSL）/2）式中，U为规格中心值。
（2）当公差双侧不对称时，则分别计算CPU和CPL，取最小值。
（3）当公差为单侧时，有上限公差则只计算CPU，有下限公差则只计算CPL。
3、数值选取Cpk计算之前，一定要检查过程是否稳定，要求受控。
一般要求至少有100个数据，25个均值。
也就是说，采值是进行分组，涉及到子组，子组容量，采值频次等，它针对的是一个长期的过程。
4、指数意义CPK，是进入大批量生产后，为保证批量生产下的产品的品质状况不至于下降，且为保证与小批生产具有同样的控制能力，所进行的生产能力的评价。
·Cpk≥2.0 特优，可考虑成本的降低；·2.0 > Cpk ≥ 1.67 优，应当保持之；·1.67 > Cpk ≥ 1.33 良，能力良好，状态稳定，但应尽力提升；·1.33 > Cpk ≥ 1.0 一般，状态一般，制程因素稍有变异即有产生不良的危险，应利用各种资源及方法将其提升；·1.0 > Cpk ≥ 0.67 差，制程不良较多，必须提升其能力；·0.67 > Cpk 不可接受，其能力太差，应考虑重新整改设计制程。
关于Cp、Cpk、Ppk
关于Cp、Cpk、Cpm、Cpmk、Pp、Ppk什么是过程能力？过程能力是指加工方面满足加工质量的能力。
此种能力表现在过程稳定的程度，σ越小，过程能力越稳定，|M-μ|的值越小，表示过程能力的偏差越小，99.73％的质量特性散布区间在[μ-3σ,μ+3σ]。
过程能力指数Cp、CpkCp是表征过程固有的波动状态，即技术水平。
它是在过程的平均值μ与目标值M重合的情形，过程处于统计控制状态时（非分析状态），过程能力指数Cp可用下式表示：Cp=(USL-LSL)/6σ=T/6σCp与不良品率的关系Cp P1.0 0.27%1.33 0.007%1.5 6.8PPm2.0 2.0PPb实际过程中，平均值与目标志重合的情形非常少，因此引入了偏移度的概念，即过程平均值与目标值的偏离过程K=2|M-μ|/TCp-Cpk=|M-μ|/3σCpk与不良品率的关系Cpk P(%)1.0 0.13~0.271.1 0.05~0.101.2 0.02~0.031.3 48.1~96.2PPM1.4 13.4~26.7PPM过程能力指数Cpm、Cpmk过程能力指数是根据田口玄一关于质量损失函数而设计出来的。
将目标值与均值的偏差也考虑进来，因为有实际的改进意义Cpm=(USL-LSL)/6SQRT((σp)2+(|M-μ|)2)Cpm<Cp，这是因为考虑了过程平均值与目标值发生偏差的结果过程能力指数Cpmk是考虑过程能力与平均值偏离目标值的综合结果，因此又叫综合过程能力指数Cpmk=Cpk/SQRT(1+((|M-μ|)/σ)2)过程绩效指数Pp、Ppk过程Pp=(USL-LSL)/6σ总Ppk=min((USL-u)/3σ总,(u-LSL)/3σ总)Cpk——过程能力指数CPK= Min[ (USL- Mu)/3s, (Mu - LSL)/3s]Cpk应用讲义1. Cpk的中文定义为：制程能力指数，是某个工程或制程水准的量化反应，也是工程评估的一类指标。
CPK VS PPM
CPk=1.33和CPk=1.67对应的不良率是多少分布中心无偏移时，即样本均值与分布中心重合时, 分布中心无偏移为理想状态.Cpk PPM Cpk PPM Cpk PPM0.51 126016.73 1.01 2445.54 1.51 5.900.52 118759.88 1.02 2213.37 1.52 5.120.53 111834.81 1.03 2001.56 1.53 4.430.54 105232.28 1.04 1808.51 1.54 3.840.55 98942.94 1.05 1632.70 1.55 3.320.56 92957.32 1.06 1472.75 1.56 2.870.57 87265.87 1.07 1327.35 1.57 2.480.58 81859.02 1.08 1195.30 1.58 2.140.59 76727.14 1.09 1075.47 1.59 1.840.60 71860.64 1.10 966.85 1.60 1.590.61 67249.94 1.11 868.46 1.61 1.370.62 62885.53 1.12 779.42 1.62 1.170.63 58757.96 1.13 698.93 1.63 1.010.64 54857.90 1.14 626.21 1.64 0.86540.65 51176.12 1.15 560.59 1.65 0.74210.66 47703.53 1.16 501.41 1.66 0.63580.67 44431.19 1.17 448.11 1.67 0.54430.68 41350.33 1.18 400.13 1.68 0.46550.69 38452.34 1.19 356.98 1.69 0.39780.70 35728.84 1.20 318.22 1.70 0.33970.71 33171.61 1.21 283.42 1.71 0.28970.72 30772.67 1.22 252.22 1.72 0.24690.73 28524.24 1.23 224.25 1.73 0.21030.74 26418.77 1.24 199.22 1.74 0.17890.75 24448.95 1.25 176.83 1.75 0.15210.76 22607.69 1.26 156.83 1.76 0.12920.77 20888.15 1.27 138.97 1.77 0.10960.78 19283.74 1.28 123.03 1.78 0.09290.79 17788.09 1.29 108.84 1.79 0.07870.80 16395.07 1.30 96.19 1.80 0.06660.81 15098.82 1.31 84.95 1.81 0.05640.82 13893.70 1.32 74.95 1.82 0.04760.83 12774.31 1.33 66.07 1.83 0.04020.84 11735.48 1.34 58.20 1.84 0.03390.85 10772.29 1.35 51.22 1.85 0.02860.86 9880.03 1.36 45.04 1.86 0.02410.87 9054.22 1.37 39.57 1.87 0.02020.88 8290.60 1.38 34.73 1.88 0.01700.89 7585.12 1.39 30.46 1.89 0.01430.90 6933.95 1.40 26.69 1.90 0.01200.91 6333.43 1.41 23.37 1.91 0.01000.92 5780.14 1.42 20.44 1.92 0.00840.93 5270.80 1.43 17.87 1.93 0.00700.94 4802.36 1.44 15.60 1.94 0.00590.95 4371.92 1.45 13.61 1.95 0.00490.96 3976.75 1.46 11.87 1.96 0.00410.97 3614.29 1.47 10.34 1.97 0.00340.98 3282.12 1.48 9.00 1.98 0.00290.99 2978.00 1.49 7.82 1.99 0.00241.00 2699.80 1.50 6.802.00 0.0020CPK=1.00为 3σCPK=1.33为 4σ CPK=1.67为5σ CPK=2.0为6σ分布中心无偏移时，即样本均值与分布中心重合时，4西格玛水平对应的不合格率为6210ppm；6西格玛水平对应的不合格率为十亿分之二，即0.0024ppm。
【秒懂】PPK与CPK定义，差异分析及计算
【秒懂】PPK与CPK定义，差异分析及计算定义：PP （Performance Index of Process）不考虑过程有⽆偏移，容差范围除以过程性能。
Cpk （Preliminary process Capability）考虑过程有偏差时，样本数据的过程性能。
*ppk 通常⽤来与cp及Cpk对⽐，度量和确认内改进的优先次序。
适⽤环境ppk：过程性能指数，表⽰的是过程在⼀段时间内的表现1:输出满⾜规格要求+预测图形+长期不稳定过程（不要求过程稳定）2:⼩批⽣产（试产）的过程性能评价，要求Ppk>1.67；3·⽤于实时过程性能研究和初始过程能⼒评估.Cpk：过程能⼒指数，表⽰过程本⾝的能⼒，⼀种理想的状态下的指数。
1:过程稳定+⾜够历史数据/初始数据（More than 100个体数据&25⼦组2:⼤批量⽣产后的⽣产能⼒的评价，要求Cpk>1.333:主要⽤于周期性的过程评价.注解：1、有时CPK需要借助PPK的控制界限来作控制2、PPK表⽰所有数据之间的变差；CPK剔除组内变差（组内均值），仅考虑⼦组变差。
3、PPK和CPK的区别就好像是⼀个⼈的⼯作表现和⼯作能⼒之间的差别⼀样。
4、Cpk计算之前，⼀定要检查过程是否稳定。
⼀般要求有100个数据，25个均值。
取样⽅式：⼦样定间隔时间选取（如：每隔1⼩时连续取4个样本，计算均值。
通过xbar-R图来检查过程是否稳定。
如果稳定，计算得到的是Cpk。
5、PPK不要求检查过程是否稳定。
取样⽅式：⽆需1⼩时间隔，连续取100个数据。
因PPK未检查过程是否稳定（风险），要求⽬标PPK>1.67.因PPK中可能有特殊原因变差不能称之为过程能⼒指数，⽽是过程性能指数。
6、过程不稳定，则需查明特殊原因并消除后重新进⾏评估（过程繁琐）。
对于初期数据匮乏案例，在客户同意后可采⽤PPK。
7、当过程稳定+CPK满⾜要求时，利⽤控制图来监视过程。
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CPK与PPM之间到底什么关系？首先给大家看一张总结的表（下图）：
￠(X)是标准正态分布函数--- Array
没学过积分这个概率是算不出来的，但伟大的科学家给我们已制定好了一个正态分布表（截
图一部分）：
例如：加工一批螺丝，外径要求为10±0.2mm 。
测量了100pcs 产品，算出平均值为10.1mm 、标准差σ=0.05mm ，假设数量符合正态分布，求其CPK 及不良率。
解：
CPK =MIN{(平均值-LSL)/3σ,（USL-平均值）/3σ} =0.67
PPM=P=￠[(LSL-u)/σ)]+[1-(USL-u)/σ] =￠（-6）+[1-￠(2)] =1-￠（6）+1-￠（2）=2-￠（6）-￠（2）
查正态分布表得：PPM=（P=0.977250）*1000000=22750PPM 。
由此我们由此我们可以看出可以看出可以看出：：当CPK=0.67时，PPM=22750.是存在转换是存在转换联系的联系的联系的！！
下面再解释下中心线偏移对不良率的影响（公式麻烦就直接用手做了个图）：
从此图我们可以看到，中心偏移对Cpk 是有影响的，但到底是偏大还是偏小，这个还很难讲，需要根据实际情况来看。
还有人提到，过程偏移不一定是 1.5σ，这个也确实是对的，因为
1.5σ偏移好像是根据晶圆磨损长期监控得出的一个结果，由此可以知道，这个结果是不能推广到所有的过程，每个过程实际偏移多少，也是需要实际分析的。