实际流体的流动
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流体流动基本规律
ρ
We
=ρ
gZ2+
ρ u22 2
+
p2
+
ρ
∑h
f
（ Pa ）
1.3 流体流动旳基本方程
1牛顿流体所具有旳能量称为压头head，单位为m。 Z-----位压头Potential head； u2/2g----动压头dynamic head； p/ρg-----静压头hydrostatic head。 He = We /g -----由泵对单位重量流体提供旳能量， 外加压头或泵旳扬程 Hf=∑hf / g——损失旳能量或称损失压头Hf
1.3 流体流动旳基本方程
∵ Vs = u A=
π 4
d2u
√ ∴ d= 4 Vs =0.0997m=99.7mm πu
查表选择：外径=108 mm，壁厚=4 mm旳管子 d=108-4×2=100 mm
将内径d=100 mm代入上式得到实际流速u=1.49 m/s。
1.3 流体流动旳基本方程
1.3.2 稳定流动与非稳定流动 steady flow and unsteady flow
1.3 流体流动旳基本方程
√ u2 =
2Rg ( ρ -ρ ) 0
ρ[1（- dd21 ）4 ]
则体积流量
Vs =
π d22 4
u2 =
π 4
2
d2
质量流量ws =ρ Vs
2R g
(
ρ
0
-
ρ)
ρ [1-
(
d2 d1
)4
]
=
π 4
ρ
2
d2
2R g (ρ - ρ )
0
ρ
[1 -
(
伯努利方程的应用实际液体的流动 (1)
8.3 8.8 13
影响液体和气体流动性的因素是不同的。
在国际单位制中黏度的单位是Pas (帕秒)。黏度也 常用P (泊)作单位
1 P = 0.1 Pa s
17
二、 黏性流体的运动规律
p1
1 2
2 v1
gh1 p2
1 2
2 v2
gh2 w
黏性流体作稳定流动时所遵从的规律。 如果黏性流体沿着粗细均匀的管道作定常流动
vr Re
21
由层流过渡到湍流的雷诺数，称为临界雷诺数 Rec 。圆形管道的临界雷诺数Rec在1000 ~ 1500的 范围内。 当流速的值使雷诺数Re处于临界值Rec时，此时 的流速就是临界流速，大小为
Rec vc r
如果流速从低于vc增大到高于vc，那么流动将 会从层流转变为湍流。
黏性流体在水平放置的圆形截面的管道中作层流时, 算得流量 为
p1 p2 4 QV ( )r 8 l
l 和 r 分别是管道的长度和半径。上式称为泊肃叶定律。
流阻 如果令 R f 8l ,那么上式可写成: 4
R
P P 1P 2 Q Rf Rf
20
*四、湍流和雷诺数 (Turbulent flow ) 湍流 流体中沿垂直于管轴方向的速度分量的 不规则流动。 实验表明，发生湍流的临界流速与雷诺数 Re 相对应。 雷诺数
若流体密度为，小球密度为，半径为r，速率为 v，则小球所受的三个力平衡，即 23
4 3 4 3 r g 6 r v r g 3 3
由此可得小球下落的速率
2r v ( ) g 9
假如测出速率v，可求出液体的黏度 ; 若流体的 黏度已知, v已测出，可求得小球(或液滴)的半径。
环境工程原理名词解释
径， deS
A ；等
10.吸收过程类型： ⑴按溶质和吸收剂 之间发生的作用,
表面积当量直径：
dea
6 a
。
可分为 物理吸收 和 化学吸收 ； 物理吸收：在吸收
6.旋风分离器主要 剂中的溶解度大而
用于除去气体中颗 粒在 5m 以上的
被吸收； 化学吸收：溶质与
粉尘。反映旋风分 吸收剂发生化学反
离器的分离性能的 应而被吸收。
使边界层的溶质浓
⑴沉降方向不 有时层流，有时湍 上所受到的剪力称
少。
度大大高于主体溶 是向下，而是向外， 流，处于不稳定状 为剪切应力。
14.萃取剂的选择 液中的浓度，形成 即背离旋转中心； 态，称为过渡区； 流动阻力：流体具
原则应考虑一下几 由膜表面到主体溶
⑵离心力随颗 取决于外界干扰条 有“黏滞性” →流
3000 Kc 50000 ； 学讨论的主要问题
⑶超高速离心机： 是过程发生的 方
Kc 50000 。 Kc 为 分离因数。 8.过滤按过滤机理 可分为 表面过滤 和 深层过滤 ⑴表面过滤：采用
向、极限及推动 力。 12.相际传质的助 力全部集中在 两 层停滞膜中 ，即双 助力模型。（选择）
过滤介质的孔比过 13.传质总阻力包 滤流体中的固体颗 括 气模阻力 和
是 理 想 流 体 的 流 湍流时大，形体阻 1.按过滤机理分：
动。 （5）流动分 力较大。（2）物体 表面过滤和深层过
为两个区域。
表面的粗糙度的影 滤
边界层分离条件 ： 响：粗糙表面摩擦 2.按促使流体流动
黏性作用和存在逆 阻力大。但是，当 的推动力分：
压梯度是流动分离 表面粗糙促使边界 重力过滤：在水位
流体流动的特征分析
流体流动的特征分析在我们生活的世界中，流体的流动无处不在。
从水流在河流中的奔腾，到空气在大气中的环流，从石油在管道中的传输，到血液在人体血管内的循环，流体流动现象贯穿了自然科学和工程技术的众多领域。
理解流体流动的特征对于解决许多实际问题，如优化管道设计、提高飞行器性能、预测天气变化等，都具有至关重要的意义。
流体流动的第一个显著特征是其连续性。
这意味着在没有流体的添加或移除的情况下，通过任意给定截面的流体质量流量是恒定的。
想象一下一条河流，其上游流入的水量与下游流出的水量在没有分流或汇集的情况下是相等的。
这种连续性的原理在工程中被广泛应用，例如在设计管道系统时，需要确保管道各个部分的流量平衡，以避免压力异常和泄漏等问题。
速度分布是流体流动的另一个关键特征。
在大多数实际流动中，流体的速度并不是均匀的。
以管道中的流体流动为例，靠近管壁的流体由于与管壁的摩擦作用，速度较慢，而管道中心部分的流体速度则相对较快。
这种速度分布的差异会导致能量的损失和流动阻力的产生。
在研究流体流动时，准确描述速度分布对于计算压力降、热传递等参数至关重要。
流体的压力在流动过程中也会发生变化。
压力差是驱动流体流动的动力之一。
例如，在一个倾斜的管道中，液体由于重力作用会产生压力差，从而促使液体从高处流向低处。
在气体流动中，压力的变化还与温度和密度的改变密切相关。
理解压力在流体流动中的变化规律对于设计液压系统、通风系统等具有重要意义。
流体的粘性是影响流动特征的重要因素。
粘性较高的流体，如糖浆，流动较为缓慢，阻力较大；而粘性较低的流体，如空气，流动相对容易。
粘性的存在导致流体在流动时会产生内摩擦力，这种摩擦力会消耗能量并影响流动的稳定性。
在一些情况下，粘性的影响可以忽略不计，例如在高速气流中；但在许多工业应用中，如润滑油的流动，粘性则起着决定性的作用。
湍流是流体流动中一种常见且复杂的现象。
当流体的流速超过一定阈值时，流动会从平稳的层流转变为紊乱的湍流。
16 流体动力学
h 1 = h2，v1 = v2，
P1 = P2 + w
P1 > P2 所以必须维持一定的压强差，才能使粘性流体 作稳定的运动。
4、泊肃叶定律 粘性流体在水平圆管中的运动
粘性流体在水平细管中做稳定流动时，
如果流速不大，则流动的形态是层流。 管子两端的压强差 外力抵消内摩擦力 流体稳定流动
粘性流体在长为l 的均匀圆管中的流量Q与管道
流线的形状随时间变化,此时流线与流体质元 的运动轨迹不重合。 定常流动 v v ( x, y, z )
流场中任一点的流速、压强和密度等都不随 时间变化；
流线的形状不变，和质元的运动轨迹重合。
3、定常流动的连续性方程 研究对象： 在定常流动的流场中任取一段细流管 流管的任一横截面上各点的物理量看做均匀 设截面 S1 和 S2 处：流速 分别为 v1 和 v2 ，流体密 度分别为ρ1 和ρ2
S2
v2
S3
v1
S1
在 Δt 时间内：
S2
v2
通过截面S1进入的流体质量：
S3
v1
m1 1 (v1t ) S1
通过截面S2 流出的流体质量：
S1
m2 2 (v2 t ) S2
定常流动 质量守恒原则 m1= m 2 即： S v = 常量
1 S1v1 2 S2v2
定常流动的连续性方程
2、流体的宏观物性
流动性 可压缩性 -- 流体的基本特征
流体
可压缩流体 不可压缩流体
粘性
内摩擦力或粘滞力
超流动性
3、流体力学
流体力学研究流体的宏观平衡和运动的规律以及 流体与相邻固体之间相互作用规律。 流体力学 流体静力学 研究静止流体规律的学科。
实际流体流动时的阻力
使用减阻剂
总结词
在流体中添加减阻剂可以有效减小流 体流动时的阻力。
详细描述
减阻剂是一种添加剂，可以降低流体 内部的摩擦阻力，从而减小流体流动 时的阻力。使用减阻剂需要选择合适 的类型和浓度，以达到最佳的减阻效 果。
05
实际应用案例
管道输送系统中的阻力控制
管道输送系统是实际流体流动中最为常见的应用场景之一， 其中阻力控制是关键因素。为了确保流体能够顺利流动并减 少能量损失，需要对管道的长度、直径、弯曲角度等进行合 理设计，以降低流体流动时的阻力。
阻力的来源与分类
阻力的来源
流体的阻力主要来源于流体内部的粘性摩擦力和流体与边界之间的摩擦力。此外，流体的惯性力、重力和外部力 等也会对流体的运动产生影响，从而产生阻力。
阻力的分类
根据阻力产生的原因和特征，可以将阻力分为沿程阻力和局部阻力。沿程阻力是由于流体在运动过程中受到粘性 摩擦力和惯性力的作用而产生的阻力；局部阻力则是由于流体流经管道中的突然扩大或缩小、阀门、弯头等局部 构件时，流体的方向、速度或压力发生急剧变化而产生的阻力。
02
发展更精确的数值模拟和实验测量方法，以更准确地预测和测量流体 流动阻力。
03
探索新型减阻技术和材料，以降低流体流动阻力，提高能源利用效率 和流体输送效率。
04
加强跨学科合作，将流体动力学、材料科学、化学工程等多学科知识 应用于流体流动阻力的研究中，以推动相关领域的发展。
THANKS
感谢观看
流速
流速越大，流体的阻力越大。因 为流体在高速流动时会产生更大 的摩擦力和涡旋，导致阻力增加 。
压力
压力越大，流体的阻力越大。因 为压力增加会使流体更加紧密地 贴合管壁，增加摩擦力。
雷诺实验带数据处理-2
雷诺实验一、实验目的1. 观察层流和紊流的流态及其转换特征。
2. 通过临界雷诺数，掌握圆管流态判别准则。
3. 掌握误差分析在实验数据处理中的应用。
二、实验原理1、实际流体的流动会呈现出两种不同的型态：层流和紊流，它们的区别在于：流动过程中流体层之间是否发生混掺现象。
在紊流流动中存在随机变化的脉动量，而在层流流动中则没有，如图1所示。
2、圆管中恒定流动的流态转化取决于雷诺数。
雷诺根据大量实验资料，将影响流体流动状态的因素归纳成一个无因次数，称为雷诺数Re ，作为判别流体流动状态的准则4Re QD πυ=式中 Q ——流体断面平均流量 , L sD ——圆管直径 , mmυ——流体的运动粘度 , 2m在本实验中，流体是水。
水的运动粘度与温度的关系可用泊肃叶和斯托克斯提出的经验公式计算36((0.58510(T 12)0.03361)(T 12) 1.2350)10υ--=⨯⨯--⨯-+⨯ 式中 υ——水在t C ︒时的运动粘度，2m s ； T ——水的温度，C ︒。
3、判别流体流动状态的关键因素是临界速度。
临界速度随流体的粘度、密度以及流道的尺寸不同而改变。
流体从层流到紊流的过渡时的速度称为上临界流速，从紊流到层流的过渡时的速度为下临界流速。
4、圆管中定常流动的流态发生转化时对应的雷诺数称为临界雷诺数，对应于上、下临界速度的雷诺数，称为上临界雷诺数和下临界雷诺数。
上临界雷诺数表示超过此雷诺数的流动必为紊流，它很不确定，跨越一个较大的取值范围。
而且极不稳定，只要稍有干扰，流态即发生变化。
上临界雷诺数常随实验环境、流动的起始状态不同有所不同。
因此，上临界雷诺数在工程技术中没有实用意义。
有实际意义的是下临界雷诺数，它表示低于此雷诺数的流动必为层流，有确定的取值。
通常均以它作为判别流动状态的准则，即Re < 2320 时，层流Re > 2320 时，紊流该值是圆形光滑管或近于光滑管的数值，工程实际中一般取Re = 2000。
第五章 实际流体动力学基础分解
代入式（a）中得： 可见虹吸管顶部，相对压强为负值， 即出现真空。为使之不产生空化，应 控制虹吸管顶高（即吸出高），防止 形成过大真空。
图4-15
例2：水深1.5m、水平截面积为3m×3m的水箱，箱底接一直径为 200mm，长为2m的竖直管，在水箱进水量等于出水量情况下作恒 定出流，略去水头损失，试求点2的压强。
故有：
得：hp=16.47N· m/N 所需轴功率Np为：
图4-26
3.气流的能量方程
总流的能量方程式是对不可压缩流体导出的，气 体是可压缩流体，但是对流速不很大（u<60m/s）压 强变化不大的系统，如工业通风管道、烟道等，气流 在运动过程中密度的变化很小，在这样的条件下，伯 努利方程仍可用于气流。由于气流的密部空气的密度 是相同的数量级，在用相对压强进行计算时，需要考 虑外部大气压在不同高度的差值。
判断：测压管水头线若低于管轴心，则该处水流一 定处于真空状态。 你的回答： 对 错
问题：粘性流体总水头线沿程的变化是：
A.沿程下降； B.沿程上升； C.保持水平； D.前三种情况都有可能。 问题：粘性流体测压管水头线的沿程变化是：
A.沿程下降； B.沿程上升； C.保持水平； D.前三种情况都有可能。
例1：如图所示的虹吸管泄水，已知断面1,2及2,3的损 失分别为hw1,2=0.6v2/(2g)和hw2,3=0.5v2/(2g) ，试求断 面2的平均压强。 解：取0-0，列断面1，2的能量方程a（取α 1=α 2=1） 而v2=v3=v（因d2=d1=d），因此可对断面1，3写出能量 方程b a 可得： b
Байду номын сангаас
4.总流能量与元流能量方程有什么不同点？
参考答案： 1）以断面的平均流速v代替元流中的点流速
图4-15
例2：水深1.5m、水平截面积为3m×3m的水箱，箱底接一直径为 200mm，长为2m的竖直管，在水箱进水量等于出水量情况下作恒 定出流，略去水头损失，试求点2的压强。
故有：
得：hp=16.47N· m/N 所需轴功率Np为：
图4-26
3.气流的能量方程
总流的能量方程式是对不可压缩流体导出的，气 体是可压缩流体，但是对流速不很大（u<60m/s）压 强变化不大的系统，如工业通风管道、烟道等，气流 在运动过程中密度的变化很小，在这样的条件下，伯 努利方程仍可用于气流。由于气流的密部空气的密度 是相同的数量级，在用相对压强进行计算时，需要考 虑外部大气压在不同高度的差值。
判断：测压管水头线若低于管轴心，则该处水流一 定处于真空状态。 你的回答： 对 错
问题：粘性流体总水头线沿程的变化是：
A.沿程下降； B.沿程上升； C.保持水平； D.前三种情况都有可能。 问题：粘性流体测压管水头线的沿程变化是：
A.沿程下降； B.沿程上升； C.保持水平； D.前三种情况都有可能。
例1：如图所示的虹吸管泄水，已知断面1,2及2,3的损 失分别为hw1,2=0.6v2/(2g)和hw2,3=0.5v2/(2g) ，试求断 面2的平均压强。 解：取0-0，列断面1，2的能量方程a（取α 1=α 2=1） 而v2=v3=v（因d2=d1=d），因此可对断面1，3写出能量 方程b a 可得： b
Байду номын сангаас
4.总流能量与元流能量方程有什么不同点？
参考答案： 1）以断面的平均流速v代替元流中的点流速
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实际流体的流动
由于粘性的影响，实际流体的流动会呈现出两种不同的型态—层流和紊流，它们的流场结构和动力特性区别很大，必须加以判别，并分别研究。不可压缩实际流体的层流流动可直接从N-S方程出发求解，但能得到解析解的实例是极少的,平行平板间和圆管中的均匀流是其中的两个。由于在紊流流场中存在随机的脉动量，须对瞬时量取统计平均，分别讨论平均流动和脉动量。不可压缩实际流体紊流平均流动的运动方程（雷诺方程）的应力项中含有脉动量的贡献（雷诺应力），须用半经验理论建立雷诺应力与平均流速的关系，才能使方程封闭。本章还讨论壁面附近紊流切应力的特性，给出紊流流速的对数分布律，为后面的管道水力计算和边界层两章作准备。
管壁附近，离粘性底层以远一定距离后，雷诺应力占主导地位， .另一方面圆管紊流流动的混合长度也应调整为 ，以体现管轴处切应力趋于零的趋势。实际上前面讲到的平面壁情况可以看成是其特例，即 .这样就仍有 ，所以对数流速分布律仍能成立。
大量试验资料也显示，大雷诺数圆管流动的对数流速分布律不仅适用于管壁附近，且可用到圆管中心部分。
因为连续方程的各项都是线性项，取平均值后，脉动量不出现，所以 .
N-S方程中，非线性的对流项之平均值中将含有脉动量的贡献，即
其中第一个等号和最一个等号分别用到瞬时流动和平均流动的连续方程。这里为书写简便，采用了张量表示法，式中各项中只出现一次的脚标i是自由标（取1～3循环），而各项中出现两次的脚标j是叠加标，表示对j从1～3求和。于是紊流平均量所满足的运动方程为 ，称为雷诺方程。
实际流体流动的基本特性是有旋性（可用壁面无滑移条件解释）、扩散性（如涡量不再具有保持性，有向无旋区域扩散，趋于均匀的趋势）和耗散性（粘性耗散能量）。
§1流动的两种型态
实际流体的流动会呈现出两种不同的型态：层流和紊流，它们的区别在于：流动过程中流体层之间是否发生混掺现象。在紊流流动中存在随机的脉动量，而在层流流动中则没有。
先看光滑圆管的情况， .由 ，易知 ，在很薄的粘性底层中，认为 是合理的，所以在粘性底层速度分布为 .
随着 的增加，越过一段过渡区，进入紊流区，有对数流速分布律 .
圆管流动存在压差，管壁附近切应力的分布情况与平面壁绕流不同。在推导层流流动的运动方程时我们已经得到切应力的大小与离管轴距离间的线性关系 ，这对于紊流平均流动依然是对的，只是切应力由粘性应力和雷诺应力两部分组成。如图，
性应力的牛顿内摩擦定律，认为 ， 为紊流粘性系数。根据混掺引起各层流体之间的动量交换造成雷诺应力来决定其表达式。脉动流速 使流体微团横向穿过dA进入相邻流层，假设微团在运移某个距离l1之后才失去原来的流动特性，引起相邻流层在x方向的脉动速度 ，易知脉动流场也满足连续方程，故可
假设 ，即 ，就得到 .全部切应力由粘性应力和雷诺应力组成，为： .l称为混合长度。
件ux(0) = 0和ux(h)= U，得： .可见断面流速是抛物线分布。不同无量纲压力梯度 时的速度剖面如图所示，注意 时出现的‘回流’现象，在边界层分离时将会看到这种‘回流’现象发生。
二.圆管中的层流流动（泊叶肃流）
圆管中的不可压流体层流流动也是一种能够得到解析解，同时又是重要而实用的流动。它是x-r子午面上的轴对称二维流动，ur=0，ux= ux(r).流动的起因是：质量力（重力）和压差。记 ，z是位置水头，我们直接对图示微元写出重力、压差力和粘性力的平衡方程式 ，得 ，可见圆管均匀流动切应力大小与r成正比。将 代入即得： ，积分，并考虑到边界条件ux(r0) = 0，得 .式中 ，是测管水头线沿程下降率，也是总水头沿程下降率，即水力坡度。断面流速是旋转抛物面分布。管轴处流速最大，为 .由流速分布容易得到流量 ，平均流速 .管壁处切应力大小为 .
对粗糙圆管的情况， .大量的试验结果表明，具体的流速分布为 .
在本章中，我们已经看到，层流、紊流转捩有一个临界雷诺数过渡区，紊流流动的断面流速分布在粘性底层与紊流区之间有一个流速过渡区，光滑与粗糙圆管流动之间有一个粗糙雷诺数过渡区。
圆管中恒定流动的流态发生转化时对应的雷诺数称为临界雷诺数，又分为上临界雷诺数和下临界雷诺数。上临界雷诺数表示超过此雷诺数的流动必为紊流，它很不确定，跨越一个较大的取值范围。有实际意义的是下临界雷诺数，表示低于此雷诺数的流动必为层流，有确定的取值，圆管恒定流动取为 .
由于两种流态的流场结构和动力特性存在很大的区别，对它们加以判别并分别讨论是十分必要的。例如，我们将会学到圆管中恒定流动的流态为层流时，沿程水头损失与平均流速成正比，而紊流时则与平均流速的1.75～2.0次方成正比。利用这一点来判别流态比用肉眼直接观察更可靠、更科学。
固壁附近，离粘性底层以远一定距离后，雷诺应力占主导地位，粘性应力则可以忽略，而且试验还表明，此时雷诺应力等于壁面切应力 ，所以 ，积分易得对数流速分布律： .
平面壁附近切应力沿壁面法向保持不变可作如下解释：平面壁附近的流动可以近似地看成是沿程等压均匀流，由外部的等速直线流动带动，类似于下板不动、上板等速运动的情况。惯性力、压差力均为零，所以列出运动方程为 .说明粘性应力和雷诺应力之
1883年，雷诺试验表明：圆管中恒定流动的流态转化取决于雷诺数 ，d是圆管直径，v是断面平均流速， 是流体的运动粘性系数。
实际流体的流动之所以会呈现出两种不同的型态是扰动因素与粘性稳定作用之间对比和抗衡的结果。针对圆管中恒定流动的情况，容易理解：减小d，减小v，加大 三种途径都是有利于流动稳定的。综合起来看，小雷诺数流动趋于稳定，而大雷诺数流动稳定性差，容易发生紊流现象。
记 为粗糙雷诺数，若 ，表示粗糙高度小于粘性底层厚度，称水力光滑圆管流动。若 ，表示粗糙高度已进入流速分布的对数区，连续的粘性底层已经不存在，称水力粗糙圆管流动。粗糙雷诺数界于5和70之间为水力光滑和粗糙圆管流动间的过渡区。水力光滑和粗糙的概念与其说是圆管的属性，不如说是圆管流动的属性。离开了流动谈圆管是光滑或粗糙是没有意义的。
粘性底层速度分布 与对数流速分布律 两条曲线交点对应的 =11.6，相当于有量纲厚度 ，称为粘性底层的名义厚度。粘性底层的实际厚度通常认为是 .
为紊流流速的过渡区。
对相同流量下圆管层流和紊流流动的断面流速分布作一比较，可以看出紊流流速分布比较均匀，壁面流速梯度和切应力较大。雷诺数越大流速越均匀。
圆管紊流流速分布的另一种表达形式是n分之一定律，即 .n取值随雷诺数增大而增大，常用的是七分之一定律，适用于 .
§3紊流流动
一.紊流的发生
紊流发生的机理是十分复杂的，下面给出一种粗浅的描述。
层流流动的稳定性丧失（雷诺数达到临界雷诺数）→扰动（如流速间断面的波动）→流速使间断面波动幅度加剧→间断面破裂形成旋涡→运动旋涡受升力而升降→引起流体层之间的混掺→造成新的扰动。
二.紊流中物理量的表示
紊流的基本特征是有一个随机分布的脉动流场叠加到本为平滑和平稳的流场上，所以对于紊流的各种物理量采用取统计平均的处理方法，把瞬时物理量看成平均量与脉动量之和，如 .统计平均的方法有多种，对时间、对空间、对集合都可以取平均，在‘各态历经’假设成立的前提下，一般采用时间平均法，如 .在对瞬时量取平均时所取的时段T应远大于脉动量的振荡周期，远小于流动涉及的时间域尺度，只有这样，才能把平均量定义在空间和时间点上。
和沿壁面法向保持不变，当然也等于壁面上的切应力，当雷诺应力占主导地位时，就有 ，所以有上面的对数流速分布律。
§4圆管中的紊流流动
设圆管中紊流平均流动是‘恒定’和均匀的，平均流速只有轴向分量 ，我们来建立 在断面上的分布，管壁起指向中心轴的法向为y轴， 上的横杠不再写出。列出运动学问题的函数关系式 ，其中 表示管壁人工砂粒粗糙高度。五个相关联的量可组成三个无量纲量： ， 和 .无量纲方程为 ， 反映壁面影响， 反映粗糙影响。
脉动量的平均值为零，所以脉动量的统计特性一般要用均方根表示，如 .紊流强度 ，其中 是主流方向的流速平均值。
紊流流场各项物理量的平均值一般是随时间缓变的（相对于脉动量的变化而言），如果不随时间而变，则可称为“恒定”的紊流。
三.紊流的基本方程
通过对紊流瞬时量所满足的连续方程和N-S方程两边取平均的方法可以得到紊流平均流动的连续方程和运动方程。
五.紊流中壁面附近切应力和流速的分布
根据试验结果，对于固壁（y= 0）附近的流动，有起粘性应力是占主导地位的，但是紧贴着物面，即使时均流速梯度很大，而脉动流速受壁面制约趋于零（公式中y→0），所以情况将反过来，这一层叫做粘性底层。
紊流中雷诺应力的参与将使壁面切应力比起层流时增加，这也得到实验的证实。物理上的解释为：雷诺应力所代表的动量对流，使流速分布变得均匀，必然导致壁面流速梯度和切应力的增加。定义壁面切应力与密度之比的开方为摩阻流速 .
圆管中恒定流动的流态转化仅取决于雷诺数，这是客观规律用无量纲量表达的又一例证，也是粘性相似准则的实际应用。
§2层流流动
层流流动可直接从N-S方程出发求解，但一般来说是很困难的，只有在极少数情况下才有解析解。下面给出两个均匀流动的例子。
一.两平行平板间的层流流动（平面库塔流）
两平行平板间的不可压流体层流流动是N-S方程最简单的一个解。它是x-y平面上的平面流动，uy=0，ux=ux(y).流动的起因是：质量力（重力）、压差和上下板之间的相对运动。记 ，z是位置水头，铅垂向上为正，则重力为 ，由N-S方程知： .由此立即可得 ，直接积分，并由边界条
将方程右边最后一项改写成 ，就可看出- 是新增的应力，叫做紊流附加应力或雷诺应力，它是脉动流速对平均流动的贡献。雷诺应力常记为 ，共有九个量，组成二阶对称张量，其中只有六个量是独立的。
雷诺应力无法用解析方法确定，只能用基于试验的经验方法给出其与平均流速的关系，以使雷诺方程封闭。
四.紊流的半经验理论
混合长度理论是最基本的一种寻求雷诺应力与平均流速关系的半经验理论。类比于粘
由于粘性的影响，实际流体的流动会呈现出两种不同的型态—层流和紊流，它们的流场结构和动力特性区别很大，必须加以判别，并分别研究。不可压缩实际流体的层流流动可直接从N-S方程出发求解，但能得到解析解的实例是极少的,平行平板间和圆管中的均匀流是其中的两个。由于在紊流流场中存在随机的脉动量，须对瞬时量取统计平均，分别讨论平均流动和脉动量。不可压缩实际流体紊流平均流动的运动方程（雷诺方程）的应力项中含有脉动量的贡献（雷诺应力），须用半经验理论建立雷诺应力与平均流速的关系，才能使方程封闭。本章还讨论壁面附近紊流切应力的特性，给出紊流流速的对数分布律，为后面的管道水力计算和边界层两章作准备。
管壁附近，离粘性底层以远一定距离后，雷诺应力占主导地位， .另一方面圆管紊流流动的混合长度也应调整为 ，以体现管轴处切应力趋于零的趋势。实际上前面讲到的平面壁情况可以看成是其特例，即 .这样就仍有 ，所以对数流速分布律仍能成立。
大量试验资料也显示，大雷诺数圆管流动的对数流速分布律不仅适用于管壁附近，且可用到圆管中心部分。
因为连续方程的各项都是线性项，取平均值后，脉动量不出现，所以 .
N-S方程中，非线性的对流项之平均值中将含有脉动量的贡献，即
其中第一个等号和最一个等号分别用到瞬时流动和平均流动的连续方程。这里为书写简便，采用了张量表示法，式中各项中只出现一次的脚标i是自由标（取1～3循环），而各项中出现两次的脚标j是叠加标，表示对j从1～3求和。于是紊流平均量所满足的运动方程为 ，称为雷诺方程。
实际流体流动的基本特性是有旋性（可用壁面无滑移条件解释）、扩散性（如涡量不再具有保持性，有向无旋区域扩散，趋于均匀的趋势）和耗散性（粘性耗散能量）。
§1流动的两种型态
实际流体的流动会呈现出两种不同的型态：层流和紊流，它们的区别在于：流动过程中流体层之间是否发生混掺现象。在紊流流动中存在随机的脉动量，而在层流流动中则没有。
先看光滑圆管的情况， .由 ，易知 ，在很薄的粘性底层中，认为 是合理的，所以在粘性底层速度分布为 .
随着 的增加，越过一段过渡区，进入紊流区，有对数流速分布律 .
圆管流动存在压差，管壁附近切应力的分布情况与平面壁绕流不同。在推导层流流动的运动方程时我们已经得到切应力的大小与离管轴距离间的线性关系 ，这对于紊流平均流动依然是对的，只是切应力由粘性应力和雷诺应力两部分组成。如图，
性应力的牛顿内摩擦定律，认为 ， 为紊流粘性系数。根据混掺引起各层流体之间的动量交换造成雷诺应力来决定其表达式。脉动流速 使流体微团横向穿过dA进入相邻流层，假设微团在运移某个距离l1之后才失去原来的流动特性，引起相邻流层在x方向的脉动速度 ，易知脉动流场也满足连续方程，故可
假设 ，即 ，就得到 .全部切应力由粘性应力和雷诺应力组成，为： .l称为混合长度。
件ux(0) = 0和ux(h)= U，得： .可见断面流速是抛物线分布。不同无量纲压力梯度 时的速度剖面如图所示，注意 时出现的‘回流’现象，在边界层分离时将会看到这种‘回流’现象发生。
二.圆管中的层流流动（泊叶肃流）
圆管中的不可压流体层流流动也是一种能够得到解析解，同时又是重要而实用的流动。它是x-r子午面上的轴对称二维流动，ur=0，ux= ux(r).流动的起因是：质量力（重力）和压差。记 ，z是位置水头，我们直接对图示微元写出重力、压差力和粘性力的平衡方程式 ，得 ，可见圆管均匀流动切应力大小与r成正比。将 代入即得： ，积分，并考虑到边界条件ux(r0) = 0，得 .式中 ，是测管水头线沿程下降率，也是总水头沿程下降率，即水力坡度。断面流速是旋转抛物面分布。管轴处流速最大，为 .由流速分布容易得到流量 ，平均流速 .管壁处切应力大小为 .
对粗糙圆管的情况， .大量的试验结果表明，具体的流速分布为 .
在本章中，我们已经看到，层流、紊流转捩有一个临界雷诺数过渡区，紊流流动的断面流速分布在粘性底层与紊流区之间有一个流速过渡区，光滑与粗糙圆管流动之间有一个粗糙雷诺数过渡区。
圆管中恒定流动的流态发生转化时对应的雷诺数称为临界雷诺数，又分为上临界雷诺数和下临界雷诺数。上临界雷诺数表示超过此雷诺数的流动必为紊流，它很不确定，跨越一个较大的取值范围。有实际意义的是下临界雷诺数，表示低于此雷诺数的流动必为层流，有确定的取值，圆管恒定流动取为 .
由于两种流态的流场结构和动力特性存在很大的区别，对它们加以判别并分别讨论是十分必要的。例如，我们将会学到圆管中恒定流动的流态为层流时，沿程水头损失与平均流速成正比，而紊流时则与平均流速的1.75～2.0次方成正比。利用这一点来判别流态比用肉眼直接观察更可靠、更科学。
固壁附近，离粘性底层以远一定距离后，雷诺应力占主导地位，粘性应力则可以忽略，而且试验还表明，此时雷诺应力等于壁面切应力 ，所以 ，积分易得对数流速分布律： .
平面壁附近切应力沿壁面法向保持不变可作如下解释：平面壁附近的流动可以近似地看成是沿程等压均匀流，由外部的等速直线流动带动，类似于下板不动、上板等速运动的情况。惯性力、压差力均为零，所以列出运动方程为 .说明粘性应力和雷诺应力之
1883年，雷诺试验表明：圆管中恒定流动的流态转化取决于雷诺数 ，d是圆管直径，v是断面平均流速， 是流体的运动粘性系数。
实际流体的流动之所以会呈现出两种不同的型态是扰动因素与粘性稳定作用之间对比和抗衡的结果。针对圆管中恒定流动的情况，容易理解：减小d，减小v，加大 三种途径都是有利于流动稳定的。综合起来看，小雷诺数流动趋于稳定，而大雷诺数流动稳定性差，容易发生紊流现象。
记 为粗糙雷诺数，若 ，表示粗糙高度小于粘性底层厚度，称水力光滑圆管流动。若 ，表示粗糙高度已进入流速分布的对数区，连续的粘性底层已经不存在，称水力粗糙圆管流动。粗糙雷诺数界于5和70之间为水力光滑和粗糙圆管流动间的过渡区。水力光滑和粗糙的概念与其说是圆管的属性，不如说是圆管流动的属性。离开了流动谈圆管是光滑或粗糙是没有意义的。
粘性底层速度分布 与对数流速分布律 两条曲线交点对应的 =11.6，相当于有量纲厚度 ，称为粘性底层的名义厚度。粘性底层的实际厚度通常认为是 .
为紊流流速的过渡区。
对相同流量下圆管层流和紊流流动的断面流速分布作一比较，可以看出紊流流速分布比较均匀，壁面流速梯度和切应力较大。雷诺数越大流速越均匀。
圆管紊流流速分布的另一种表达形式是n分之一定律，即 .n取值随雷诺数增大而增大，常用的是七分之一定律，适用于 .
§3紊流流动
一.紊流的发生
紊流发生的机理是十分复杂的，下面给出一种粗浅的描述。
层流流动的稳定性丧失（雷诺数达到临界雷诺数）→扰动（如流速间断面的波动）→流速使间断面波动幅度加剧→间断面破裂形成旋涡→运动旋涡受升力而升降→引起流体层之间的混掺→造成新的扰动。
二.紊流中物理量的表示
紊流的基本特征是有一个随机分布的脉动流场叠加到本为平滑和平稳的流场上，所以对于紊流的各种物理量采用取统计平均的处理方法，把瞬时物理量看成平均量与脉动量之和，如 .统计平均的方法有多种，对时间、对空间、对集合都可以取平均，在‘各态历经’假设成立的前提下，一般采用时间平均法，如 .在对瞬时量取平均时所取的时段T应远大于脉动量的振荡周期，远小于流动涉及的时间域尺度，只有这样，才能把平均量定义在空间和时间点上。
和沿壁面法向保持不变，当然也等于壁面上的切应力，当雷诺应力占主导地位时，就有 ，所以有上面的对数流速分布律。
§4圆管中的紊流流动
设圆管中紊流平均流动是‘恒定’和均匀的，平均流速只有轴向分量 ，我们来建立 在断面上的分布，管壁起指向中心轴的法向为y轴， 上的横杠不再写出。列出运动学问题的函数关系式 ，其中 表示管壁人工砂粒粗糙高度。五个相关联的量可组成三个无量纲量： ， 和 .无量纲方程为 ， 反映壁面影响， 反映粗糙影响。
脉动量的平均值为零，所以脉动量的统计特性一般要用均方根表示，如 .紊流强度 ，其中 是主流方向的流速平均值。
紊流流场各项物理量的平均值一般是随时间缓变的（相对于脉动量的变化而言），如果不随时间而变，则可称为“恒定”的紊流。
三.紊流的基本方程
通过对紊流瞬时量所满足的连续方程和N-S方程两边取平均的方法可以得到紊流平均流动的连续方程和运动方程。
五.紊流中壁面附近切应力和流速的分布
根据试验结果，对于固壁（y= 0）附近的流动，有起粘性应力是占主导地位的，但是紧贴着物面，即使时均流速梯度很大，而脉动流速受壁面制约趋于零（公式中y→0），所以情况将反过来，这一层叫做粘性底层。
紊流中雷诺应力的参与将使壁面切应力比起层流时增加，这也得到实验的证实。物理上的解释为：雷诺应力所代表的动量对流，使流速分布变得均匀，必然导致壁面流速梯度和切应力的增加。定义壁面切应力与密度之比的开方为摩阻流速 .
圆管中恒定流动的流态转化仅取决于雷诺数，这是客观规律用无量纲量表达的又一例证，也是粘性相似准则的实际应用。
§2层流流动
层流流动可直接从N-S方程出发求解，但一般来说是很困难的，只有在极少数情况下才有解析解。下面给出两个均匀流动的例子。
一.两平行平板间的层流流动（平面库塔流）
两平行平板间的不可压流体层流流动是N-S方程最简单的一个解。它是x-y平面上的平面流动，uy=0，ux=ux(y).流动的起因是：质量力（重力）、压差和上下板之间的相对运动。记 ，z是位置水头，铅垂向上为正，则重力为 ，由N-S方程知： .由此立即可得 ，直接积分，并由边界条
将方程右边最后一项改写成 ，就可看出- 是新增的应力，叫做紊流附加应力或雷诺应力，它是脉动流速对平均流动的贡献。雷诺应力常记为 ，共有九个量，组成二阶对称张量，其中只有六个量是独立的。
雷诺应力无法用解析方法确定，只能用基于试验的经验方法给出其与平均流速的关系，以使雷诺方程封闭。
四.紊流的半经验理论
混合长度理论是最基本的一种寻求雷诺应力与平均流速关系的半经验理论。类比于粘