流体流动现象
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第一章 流体流动2..
）
盐城师范学院
---化工原理---
1.４.2 流体在圆管内的速度分布 速度分布：流体在圆管内流动时,管截面上 质点的速度随半径的变化关系。 无论是滞流或湍流，在管道任意截面上，流体质点的速度 沿管径而变化，管壁处速度为零，离开管壁以后速度渐增， 到管中心处速度最大。速度在管道截面上的分布规律因流 型而异。
层流边界层 湍流边界层
u∞
u∞
u∞
δ
A x0
层流内层
平板上的流动边界层
盐城师范学院
转折点：
Re x
u x
---化工原理---
5 105 ~ 2 106
边界层厚度δ随x增加而增加
层流： 4.64 x (Rex )0.5
层流边界层
湍流边界层
x
x
0.5
u∞
u∞
u∞
湍流： 0.376 0.2
(a)
过渡流
(b)
湍流 (Turbulent flow)
(c)
两种稳定的流动状态：层流、湍流。
盐城师范学院
---化工原理---
层流：
* 流体质点做直线运动；
* 流体分层流动，层间不相混合、不碰撞； * 流动阻力来源于层间粘性摩擦力。 湍流： 主体做轴向运动，同时有径向脉动；
特征：流体质点的脉动 。
r2 u umax 1 R 2
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---化工原理---
r2 dVs umax 2r 1 R 2 dr
积分此式可得
2 r r R Vs 2umax r 0 r 1 R 2 dr R 2 4 r r 2umax 2 R 2u / 2 max 2 4R 0
1.4 流体流动现象
第1章 （第4节） 流体流动现象
4 边界层的概念
讨论 ⑴边界层分离的必要条件： 流体具有粘性； 流动过程中存在逆压梯度。 ⑵边界层分离的后果： 产生大量旋涡； 造成较大的能量损失。 ⑶流体沿着壁面流过时的阻力称为摩擦阻力。 由于固体表面形状而造成边界层分离所引起的能 量损耗称为形体阻力。 ⑷粘性流体绕过固体表面的阻力为摩擦阻力与形 体阻力之和这两者之和又称为局部阻力。
M L L3 L0 M 0 0 M L
Re ⑶Re准数是一个无因次的数群。
L
第1章 （第4节） 流体流动现象
1 流动类型与雷诺准数
⑷流体的流动类型可用雷诺数Re判断。
Re 2000时为层流
流体质点仅沿着与管轴平行的方向作直线运动，质点无 径向脉动，质点之间互不混合,不碰撞。
1 流动类型与雷诺准数
⑵ 调节阀门开度， 使流量变大，细管 内有色液体成波浪 形。说明流体质点 除沿轴向流动外， 沿径向也运动。相 邻流体层之间混合， 碰撞。 （如动画）
第1章 （第4节） 流体流动现象
1 流动类型与雷诺准数
⑶调节阀门开度，使
流量再变大，细管内 有色液体细线便完全 消失，有色液体出细 管后完全散开，与水 混合在一起。说明流 体质点除沿轴向流动 外，还作不规则杂乱 运动。彼此之间混合， 碰撞。 （如动画）
齐齐哈尔大学
第1章 （第4节） 流体流动现象
1.4 流体流动现象
1 流动类型与雷诺准数
本节 讲授 内容
2 流体在圆形直管内速度分布 3 滞流与湍流的比较
4 边界层的概念
第1章 （第4节） 流体流动现象
4 边界层的概念
讨论 ⑴边界层分离的必要条件： 流体具有粘性； 流动过程中存在逆压梯度。 ⑵边界层分离的后果： 产生大量旋涡； 造成较大的能量损失。 ⑶流体沿着壁面流过时的阻力称为摩擦阻力。 由于固体表面形状而造成边界层分离所引起的能 量损耗称为形体阻力。 ⑷粘性流体绕过固体表面的阻力为摩擦阻力与形 体阻力之和这两者之和又称为局部阻力。
M L L3 L0 M 0 0 M L
Re ⑶Re准数是一个无因次的数群。
L
第1章 （第4节） 流体流动现象
1 流动类型与雷诺准数
⑷流体的流动类型可用雷诺数Re判断。
Re 2000时为层流
流体质点仅沿着与管轴平行的方向作直线运动，质点无 径向脉动，质点之间互不混合,不碰撞。
1 流动类型与雷诺准数
⑵ 调节阀门开度， 使流量变大，细管 内有色液体成波浪 形。说明流体质点 除沿轴向流动外， 沿径向也运动。相 邻流体层之间混合， 碰撞。 （如动画）
第1章 （第4节） 流体流动现象
1 流动类型与雷诺准数
⑶调节阀门开度，使
流量再变大，细管内 有色液体细线便完全 消失，有色液体出细 管后完全散开，与水 混合在一起。说明流 体质点除沿轴向流动 外，还作不规则杂乱 运动。彼此之间混合， 碰撞。 （如动画）
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第1章 （第4节） 流体流动现象
1.4 流体流动现象
1 流动类型与雷诺准数
本节 讲授 内容
2 流体在圆形直管内速度分布 3 滞流与湍流的比较
4 边界层的概念
第1章 （第4节） 流体流动现象
化工原理第一章(流体的流动现象)
ρ(
∂v ∂v ∂v ∂v ∂p ∂ ∂v 2 r ∂ ∂v ∂w ∂ ∂u ∂v + u + v + w ) = k y − + µ(2 − ∇v) + µ( + ) + µ( + ) ∂t ∂x ∂y ∂z ∂y ∂y ∂y 3 ∂z ∂z ∂y ∂x ∂y ∂x
2012-4-18
湍 流 的 实 验 现 象
2012-4-18
（3）流体内部质点的运动方式（层流与湍流的区别） ）流体内部质点的运动方式（层流与湍流的区别） ①流体在管内作层流流动 层流流动时，其质点沿管轴作有规 有规 层流流动 互不碰撞，互不混合 则的平行运动，各质点互不碰撞 互不混合 的平行运动 互不碰撞 互不混合。 ②流体在管内作湍流流动 湍流流动时，其质点作不规则的杂 湍流流动 不规则的杂 乱运动，并互相碰撞混合 互相碰撞混合，产生大大小小的旋涡 旋涡。 乱运动 互相碰撞混合 旋涡 管道截面上某被考察的质点在沿管轴向 轴向运动的同时 轴向 ，还有径向 径向运动（附加的脉动 脉动）。 径向 脉动
du F = µA dy
式中：F——内摩擦力，N； du/dy——法向速度梯度 法向速度梯度，即在与流体流动方向相垂直的 法向速度梯度 y方向流体速度的变化率，1/s； µ——比例系数，称为流体的粘度或动力粘度 粘度或动力粘度，Pa·s。 粘度或动力粘度
2012-4-18
【剪应力 剪应力】 剪应力 【定义 定义】单位面积上的内摩擦力称为剪应力 剪应力，以τ表 定义 剪应力 示，单位为Pa。
ρ(
2012-4-18
著名的“纳维-斯托克斯方程”，把流体的速度、压力、密 度和粘滞性全部联系起来，概括了流体运动的全部规律；只 是由于它比欧拉方程多了一个二阶导数项，因而是非线性的 ，除了在一些特殊条件下的情况外，很难求出方程的精确解 。分析这个方程的性态，“仿佛是在迷宫里行走，而迷宫墙 的隔板随你每走一步而更换位置”。计算机之父冯·诺意曼（ Neumann，Joha von 1903～1957）说：“这些方程的特性…… 在所有有关的方面同时变化，既改变它的次，又改变它的阶 。因此数学上的艰辛可想而知了。 有一个传说，量子力学家海森伯在临终前的病榻上向上帝提 有一个传说 了两个问题：上帝啊！你为何赐予我们相对论 相对论？为何赐予我 相对论 们湍流 湍流？海森伯说：“我相信上帝也只能回答第一个问题” 湍流 。
化工原理 第一章 流体的流动现象
N.s / m2
/
m3
m0kg0s0
2019/8/3
4、流动形态的判别方法 大量的实验结果表明，流体在直管内流动时：
（1）当Re≤2000时，流动为层流，此区称为层流区； （2）当Re≥4000时，一般出现湍流，此区称为湍流 区； （3）当2000< Re <4000 时，流动可能是层流，也可 能是湍流，与外界干扰有关，该区称为不稳定的过 渡区。
2019/8/3
【例】20℃的水在内径为50mm的管内流动，流速为 2m/s，试分别用SI制和CGS制计算Re数的数值。
注意：在计算Re时，一定要注意各个物理量的单位 必须统一。
【解】（1）用SI制计算：从附录五查得20℃时：
ρ=998.2kg/m3，μ=1.005mPa.s，
已知：管径d=0.05m，流速u=2m/s，
2019/8/3
【剪应力】 【定义】单位面积上的内摩擦力称为剪应力，以τ表 示，单位为Pa。
前式可改变为： du
dy
【结论】 流体层间的内摩擦力或剪应力与法向速度 梯度成正比。
2019/8/3
（6）牛顿型流体非牛顿型流体
【牛顿型流体】剪应力与速度梯度的关系符合牛顿 粘性定律的流体，包括所有气体和大多数液体； 【非牛顿型流体】不符合牛顿粘性定律的流体，如 高分子溶液、胶体溶液及悬浮液等。
2019/8/3
飞机的“隐形杀手”－晴空湍流
1999年10月17日中午一架由昆明飞往香港的南方 航空公司的班机在香港上空突然遇到一股强大气流 ，在5至10秒内飞机急坠2000英尺，导致45人撞向机 舱顶部受伤。导致这场飞行事故的“罪魁祸首” 就 是人称飞机的“隐形杀手”－晴空湍流。
一般来说，飞机在穿越云层或遇到强大气流时， 会出现颠簸。在万里晴空中，有时也会像平静的海 面下藏有汹涌的暗流一样，偶尔会出现强烈的扰动 气流，使飞机产生剧烈颤簸，航空气象专家称这种 来无影去无踪的气流为晴空湍流。
/
m3
m0kg0s0
2019/8/3
4、流动形态的判别方法 大量的实验结果表明，流体在直管内流动时：
（1）当Re≤2000时，流动为层流，此区称为层流区； （2）当Re≥4000时，一般出现湍流，此区称为湍流 区； （3）当2000< Re <4000 时，流动可能是层流，也可 能是湍流，与外界干扰有关，该区称为不稳定的过 渡区。
2019/8/3
【例】20℃的水在内径为50mm的管内流动，流速为 2m/s，试分别用SI制和CGS制计算Re数的数值。
注意：在计算Re时，一定要注意各个物理量的单位 必须统一。
【解】（1）用SI制计算：从附录五查得20℃时：
ρ=998.2kg/m3，μ=1.005mPa.s，
已知：管径d=0.05m，流速u=2m/s，
2019/8/3
【剪应力】 【定义】单位面积上的内摩擦力称为剪应力，以τ表 示，单位为Pa。
前式可改变为： du
dy
【结论】 流体层间的内摩擦力或剪应力与法向速度 梯度成正比。
2019/8/3
（6）牛顿型流体非牛顿型流体
【牛顿型流体】剪应力与速度梯度的关系符合牛顿 粘性定律的流体，包括所有气体和大多数液体； 【非牛顿型流体】不符合牛顿粘性定律的流体，如 高分子溶液、胶体溶液及悬浮液等。
2019/8/3
飞机的“隐形杀手”－晴空湍流
1999年10月17日中午一架由昆明飞往香港的南方 航空公司的班机在香港上空突然遇到一股强大气流 ，在5至10秒内飞机急坠2000英尺，导致45人撞向机 舱顶部受伤。导致这场飞行事故的“罪魁祸首” 就 是人称飞机的“隐形杀手”－晴空湍流。
一般来说，飞机在穿越云层或遇到强大气流时， 会出现颠簸。在万里晴空中，有时也会像平静的海 面下藏有汹涌的暗流一样，偶尔会出现强烈的扰动 气流，使飞机产生剧烈颤簸，航空气象专家称这种 来无影去无踪的气流为晴空湍流。
流体的流动现象
由此例可见,无论采用何种单位制来计算,Re值都相等.
[例1-17]在 得无缝钢管中输送燃料油,油得运动粘度为90cSt,试求燃料油坐标滞流流动时得临界速度.
解:由于运动粘度 ,则 .滞流时,Re得临界值为2000,即
Re=du/v=2000
式中d=168-5x2=158mm=0.158m
(1—30)
图1－14中b、c、d曲线所代表的流体，其表观粘度凡都只随剪切速率而变，和剪切力作用持续的时间无关，故称为与时间无关的粘性流体，又可分为下面三种。
1)假塑性(Pseudoplastic)流体这种流体的表观粘度随剪切速率的增大而减小，τ对γ的关系为一向下弯的曲线，该曲线可用指数方程来表示：
τ=τ0+η0 (1—32)
式中τ0—屈服应力，Pa；
η0—刚性系数，Pa·s。
二、与时间有关的粘性流体.
在一定剪切速率下，表观粘度随剪切力作用时间的延长而降低或升高的流体，则为与时间有关的粘性流体。它可分为下面两种。
1)触变性(thixotropic)流体这种流体的表观粘度随剪切力作用时间的延长而降低，属于此类流体的如某些高聚物溶液、某些食品和油漆等。
[例1-16]20℃得水在内径为50mm得管内流动,流速为2m/s.试分别用法定单位制和物理单位制计算准数得数值.
解:(1)用法定单位制计算从本教材附录六查得水在20℃时
已知:管径d=0.05m,流速u=2m/s,则
Re=
(2)用物理单位制计算
u=2m/s=200cm/s, d=5cm
所以Re=99320
(1—26a)
式中 —速度梯度，即在与流动方向相垂直的y方向上流体速度的变化率；
—比例系数，其值随流体不同而异，流体的粘性愈大，其值愈大，所以称为粘滞系数或动力粘度，简称为粘度
[例1-17]在 得无缝钢管中输送燃料油,油得运动粘度为90cSt,试求燃料油坐标滞流流动时得临界速度.
解:由于运动粘度 ,则 .滞流时,Re得临界值为2000,即
Re=du/v=2000
式中d=168-5x2=158mm=0.158m
(1—30)
图1－14中b、c、d曲线所代表的流体，其表观粘度凡都只随剪切速率而变，和剪切力作用持续的时间无关，故称为与时间无关的粘性流体，又可分为下面三种。
1)假塑性(Pseudoplastic)流体这种流体的表观粘度随剪切速率的增大而减小，τ对γ的关系为一向下弯的曲线，该曲线可用指数方程来表示：
τ=τ0+η0 (1—32)
式中τ0—屈服应力，Pa；
η0—刚性系数，Pa·s。
二、与时间有关的粘性流体.
在一定剪切速率下，表观粘度随剪切力作用时间的延长而降低或升高的流体，则为与时间有关的粘性流体。它可分为下面两种。
1)触变性(thixotropic)流体这种流体的表观粘度随剪切力作用时间的延长而降低，属于此类流体的如某些高聚物溶液、某些食品和油漆等。
[例1-16]20℃得水在内径为50mm得管内流动,流速为2m/s.试分别用法定单位制和物理单位制计算准数得数值.
解:(1)用法定单位制计算从本教材附录六查得水在20℃时
已知:管径d=0.05m,流速u=2m/s,则
Re=
(2)用物理单位制计算
u=2m/s=200cm/s, d=5cm
所以Re=99320
(1—26a)
式中 —速度梯度，即在与流动方向相垂直的y方向上流体速度的变化率；
—比例系数，其值随流体不同而异，流体的粘性愈大，其值愈大，所以称为粘滞系数或动力粘度，简称为粘度
流体流动现象
8
层流时的阻力损失—压力降∆p （二） 层流时的阻力损失—压力降 f p1－ p2 = ∆pf 水平等径直管压力降由阻力损失引起。 水平等径直管压力降由阻力损失引起。 层流： 层流： vmax＝2u
d R= 2
p1－p 2 2 ∆pf d 2 2u = v max = R = ( ) 4µl 4µl 2
常用的局部阻力系数的求法 （一）突然扩大
突然扩大时阻力系数 （二）突然缩小
层流时
64 µ 64 λ= = ρ ud Re
层流时λ与 层流时 与 Re 成反比
16
2、量纲分析法 、 流动阻力的影响因素： 流动阻力的影响因素：∆pf＝f(d,l,u,ρ,µ,ε) 变量数n＝ 量纲数r＝ 变量数 ＝7 ，量纲数 ＝3 ， 各因素以幂指数形式表示： 各因素以幂指数形式表示： ∆pf＝a da lb ucρdµeεf 根据量纲一致原则，进行对比求一系列待定系数、指数。 根据量纲一致原则，进行对比求一系列待定系数、指数。 量纲一致原则
5
四、管内流动的分析
（一）层流时的速度分布
1 2
P1
r
F
v
R
P2
1
2
l
对水平等径管内流体进行受力分析， 对水平等径管内流体进行受力分析， 取圆柱形液体柱半径r、长度 ， 取圆柱形液体柱半径 、长度l，
6
层流时轴向受力如下： 层流时轴向受力如下： 面1－1的总压力 P1=πr2p1
dv F = 2π rl µ dr
1 = 2 lg d + 1.14
λ
ε
使用范围广， 使用范围广，需试差
20
2.粗糙管 粗糙管 顾毓珍等公式
λ =0.01227+
5.流体流动现象
流体流动现象
叶宏
2012-6-13
1
主要内容
• • • • • • 牛顿粘性定律 流体流动的内摩擦力 流动类型 圆管内的速度分布 边界层与边界层分离 小结
2012-6-13
2
一、 牛顿粘性定律
流体在园管中截面上各 点的流速并不相同，而 是存在流速分布。如右 图所示。
u
影响流体流动时内摩擦大小的因素很多， 属于流体物理性质方面的因素是流体的粘 度。 粘度是衡量流体粘性大小的物理量。
流动的阻力发生 在边界层内
2012-6-13 28
x
边界层理论
二、边界层的形成过程 （一）绕平板流动的边界层 1.绕平板流动的边界层的形成
分界面
u=0.99u0
边界层 的厚度
δ
x
粘性底层
x
2012-6-13
随着x增大，边界层不断增厚
29
边界层理论
1.绕平板流动的边界层的形成
层流边界层 过渡区 湍流边界层 速度梯度减小，粘性力下 降，扰动迅速发展
2 r 1 R
即流体在圆形直管内层流流动时，其速度呈抛物线分布。
管截面上的平均速度
u VS A
R .
u 2 rdr
0
R
2
1 2
u max
2012-6-13
即层流流动时的平均速度为管中 心最大速度的1/2。
24
2. 湍流的速度分布 由于湍流运动十分 复杂，尚未从理论 上导出管内的速度 分布式，一般采用 经验公式。（右图 为书上图1-17）
du dy
流动边界层内特别是层流底层内，集中了绝大部分的传递 阻力。因此，尽管边界层厚度很小，但对于研究流体的流 动阻力、传热速率和传质速率有着非常重要的意义。
叶宏
2012-6-13
1
主要内容
• • • • • • 牛顿粘性定律 流体流动的内摩擦力 流动类型 圆管内的速度分布 边界层与边界层分离 小结
2012-6-13
2
一、 牛顿粘性定律
流体在园管中截面上各 点的流速并不相同，而 是存在流速分布。如右 图所示。
u
影响流体流动时内摩擦大小的因素很多， 属于流体物理性质方面的因素是流体的粘 度。 粘度是衡量流体粘性大小的物理量。
流动的阻力发生 在边界层内
2012-6-13 28
x
边界层理论
二、边界层的形成过程 （一）绕平板流动的边界层 1.绕平板流动的边界层的形成
分界面
u=0.99u0
边界层 的厚度
δ
x
粘性底层
x
2012-6-13
随着x增大，边界层不断增厚
29
边界层理论
1.绕平板流动的边界层的形成
层流边界层 过渡区 湍流边界层 速度梯度减小，粘性力下 降，扰动迅速发展
2 r 1 R
即流体在圆形直管内层流流动时，其速度呈抛物线分布。
管截面上的平均速度
u VS A
R .
u 2 rdr
0
R
2
1 2
u max
2012-6-13
即层流流动时的平均速度为管中 心最大速度的1/2。
24
2. 湍流的速度分布 由于湍流运动十分 复杂，尚未从理论 上导出管内的速度 分布式，一般采用 经验公式。（右图 为书上图1-17）
du dy
流动边界层内特别是层流底层内，集中了绝大部分的传递 阻力。因此，尽管边界层厚度很小，但对于研究流体的流 动阻力、传热速率和传质速率有着非常重要的意义。
化工原理第一章流体流动知识点总结
第一章流体流动一、流体静力学：压强，密度，静力学方程二、流体基本方程：流速流量，连续性方程，伯努利方程三、流体流动现象：牛顿粘性定律，雷诺数，速度分布四、摩擦阻力损失：直管，局部，总阻力，当量直径五、流量的测定：测速管，孔板流量计，文丘里流量计六、离心泵：概述，特性曲线，气蚀现象和安装高度8■绝对压力：以绝对真空为基准测得的压力。
■表压/真空度 ：以大气压为基准测得的压力。
表 压 = 绝对压力 － 大气压力真空度 = 大气压力 － 绝对压力1.1流体静力学1.流体压力/压强表示方法绝对压力绝对压力绝对真空表压真空度1p 2p 大气压标准大气压：1atm = 1.013×105Pa =760mmHg =10.33m H 2O112.流体的密度Vm =ρ①单组分密度),(T p f =ρ■液体：密度仅随温度变化（极高压力除外），其变化关系可从手册中查得。
■气体：当压力不太高、温度不太低时，可按理想气体状态方程计算注意：手册中查得的气体密度均为一定压力与温度下之值，若条件不同，则需进行换算。
②混合物的密度■ 混合气体：各组分在混合前后质量不变，则有nn 2111m φρφρφρρ+++= RTpM m m=ρnn 2211m y M y M y M M +++= ■混合液体：假设各组分在混合前后体积不变，则有nmn12121w w w ρρρρ=+++①表达式—重力场中对液柱进行受力分析：液柱处于静止时，上述三力的合力为零:■下端面所受总压力 A p P 22=方向向上■上端面所受总压力 A p P 11=方向向下■液柱的重力)(21z z gA G -=ρ方向向下p 0p 2p 1z 1z 2G3.流体静力学基本方程式g z p g z p 2211+=+ρρ能量形式)(2112z z g p p -+=ρ压力形式②讨论：■适用范围：适用于重力场中静止、连续的同种不可压缩性流体；■物理意义：在同一静止流体中，处在不同位置流体的位能和静压能各不相同，但二者可以转换，其总和保持不变。
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• 流体的这一规律与固体表面的摩擦力规律不同。
1 .2 牛顿粘性定律
（3）剪应力与动量传递
• τ实际上反映了动量传递。
[
]
N m2
=
Kg m/s2 m2
=
Kg m/s m2 s
=
动量 m2 s
• 注意：理想流体不存在内摩擦力，τ=0，
•
=0，μ=0。引进理想流体的概念，对解决工程实
际问题具有重要意义
• 1.2 • （1）动力粘度（简称粘度） • （a）定义式 •
粘度的物理意义是促使流体流动产生单位速度梯 度的剪应力。粘度总是与速度梯相联系,只有在运动时 才显现出来。
（b）单位 • 在SI中, 粘度的为单位:
• •
（b）单位
•
在物理单位制中,粘度的单位为:
•
当流体的粘度较小时，单位常用cP（厘泊）表示。
本书只研究牛顿型流体。
3 流动类型与雷诺准数
• 3.1 流体流动类型—— 层流与湍流 (Laminar • and Turbulent Flow)
流体流动形态有两种截然不同的类型，一种是滞流（或 层流）；另一种为湍流（或紊流）。两种流型在内部质点的 运动方式，流动速度分布规律和流动阻力产生的原因都有所 不同，但其根本的区别还在于质点运动方式的不同。
流体流动现象
• * 本节内容提要 • 简要分析在微观尺度上流体流动的内部结构，为流
动阻力的计算奠定理论基础。以滞流和湍流两种基本流 型的本质区别为主线展开讨论， • * 本节重点 • （1）牛顿粘性定律的表达式、适用条件；粘度的物 理意义及不同单位之间的换算。 • （2） 两种流型的判据及本质区别；Re的意义及特点。 • （3） 流动边界层概念
方向上流体速度的变化率；
1 .2 牛顿粘性定律
μ── 比例系数，其值随流体的不同而异，流体的粘性愈大，其
值愈大，所以称为粘滞系数或动力粘度,简称为粘度。
•
式(1-24)或(1-24a)所显示的关系,称为
（2）物理意义
•
牛顿粘性定律说明流体在流动过程中流体层间所产生的剪应力与
法向速度梯度成正比，与压力无关。
1.1 流体的粘性和内摩擦力
• • 各层速度不同,速度快的流体层对与之相邻的速度较 慢的流体层发生了一个推动其向运动方向前进的力，而 同时速度慢的流体层对速度 快的流体层也作用着一个大 小相等、方向相反的力，即 流体的内摩力。 • 流体在流动时的内摩擦, 是流动阻力产生的依据,流 体动时必须克服内摩擦力而 作功,从而将流体的一部分 机械能转变为热而损失掉。
• 运动粘度γ为粘度μ与密度ρ的比值
(1-27) • • (b)单位 • SI中的运动粘度单位为m２/s；在物理制中的单位为cm2/s,
称为斯托克斯,简称为沲,以St表示。
1St=100 cSt(厘沲) =10 m2/s
2 牛顿型流体与非牛顿型流体
根据流变特性，流体分为牛顿型与非牛顿型两类。
• （1）牛顿型流体
图1-12 流体在圆管内 分层流动示意图
1 .2 牛顿粘性定律
流体流动时的内摩擦力大小与哪些因素有关
（1）表达式
实验证明,对于一定的液体,内摩擦 力F与两流体层的速度差Δu成正比；与两 层之间的垂直 距离Δy成反比,与两层间的接触面积S（F 与S平行）成正比，即:
图１－１3平板间液体速度分布图
图１－１5 流体的流变图
（ 2）非牛顿型流体
• 有相当多流体不遵循这一规律，称为非牛顿型流体，用表观粘度描述。
在牛顿型流体中加入少量 （ppm级）高分子物质，流体就可能成为粘弹性 流体，使流动的阻力大幅度降低，产生所谓地减阻现象。
如在水中加入减阻剂可降低消防水龙带中的流体流动阻力，从而增加喷水 距离；石油工业中用长距离管道输送油品，若添加适当的减阻剂，则可减少输 送费用。
• 理想流体（实际不存在） ，流体无粘性μ＝0
• （d）数据获取
• 粘度是流体物理性质之一,其值由实验测定；
• 某些常用流体的粘度,可以从本教材附录或有关手 册中查得。
• 对混合物的粘度,如缺乏实验数据时,可选用适当
的经验公式进行估算。 对分子不缔合的液体混合物
的粘度μm,可采用下式进行计算,即:
不同单位之间的换算关系为: 1Pa·s=100P=1000cP
• (c) 影响因素
•
液体：μ＝f（t），与压强p无关，温度t↑， μ ↓。
水（20℃）， μ ＝1.005cP；油的粘度可达几十、到几
百Cp。
• 气体：压强变化时,液体的粘度基本不变；气体的粘 度随压强增加而增加得很少,在一般工程计算中可予以 忽略,只有在极高或极低的压强下, 才需考虑压强对气 体粘度的影响。 p<40atm时μ＝f（t）与p无关，温度t↑， μ↑
1.2 牛顿粘性定律
单位面积上的内摩擦力称为内摩擦应力或剪应力， 以τ表示，于是上式可写成:
(1-24)
式(1-24)只适用于u与y成直线关系的场合。
当流体在管内流动时，径向速度的变化并不是直 线关系，而是的曲线关系。则式(1-24)应改写成：
• (1-24a)
• 式中
── 速度梯度，即在与流动方向相垂直的y
• 服从牛顿粘性定律的流体称为牛顿型流体。其流变方程式为
•
（1-24b）
•
• 牛顿型流体的关系曲线
为通过原点的直线。
•
实验表明，对气体及大多数低摩尔质量液体，属于牛顿型流
体。
•
2 牛顿型流体与非牛顿型流体
（ 2）非牛顿型流体 • 凡不遵循牛顿粘性定律的流体，称为非牛顿型
流体。如血液、牙膏
•
图部结构，以便为阻力损失计算打下 基础。
1 流体的粘性与牛顿粘性定律
1.1 流体的粘性和内摩擦力 • 流体的粘性 流体在运动的状态下,有一种抗拒内
在的向前运动的特性。粘性是流动性的反面。 • 流体的内摩擦力 运动着的流体内部相邻两流体层
间的相互作用力。是流体粘性的表现, 又称为粘滞力或 粘性摩擦力。 • 由于粘性存在，流体在管内流动时，管内任一截面 上各点的速度并不相同,如图1-12所示。
• (1-25)
• 式中 x ── 液体混合物中组分i
μ── 与液体混合物同温下组分i
•
对于常压气体混合物的粘度μm,可采用下式即:
•
(1-26)
式中 y ── 气体混合物中组分i的摩尔分率； μ── 与气体混合物同温下组分i的粘度； Ｍ ── 气体混合物中组分的分子量。
1.2
（2）运动粘度γ
• (a)定义