人教版数学初二《整式的乘法》课件PPT
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人教版八年级上册14.1整式的乘法(1)课件17张PPT
推广
a a
m n
a a
p
m n p
例
计算：
2 5 6
（1） x x ；
a； （ 2） a （-2）（-2） （-2） ； （ 3）
4 3
（ 4） x x
m
3m 1
.
回到开头：一种电）次运算，它工作103 s可进行多少 次运算？ （1） 如何列出算式？ （2） 1015的意义是什么？ （3） 怎样根据乘方的意义进行计算？
2
）（- ） （- ） ；
2 3
1
1
2
2
（2）a
2
a .
6
练习3
计算：
2 （1）
（2）
（-2） （-2） ；
3 4
3 5 7
（m n） （m n） （m n） .
课学总结： 本堂课我们学习了什么？ 掌握这些关键是什么？
天河一号
练习1 判断下列计算是否正 确， 3 7 10 （1）n n n ；
a a ； 5 4 20 y y y ； （ 3） 2 2 （4）x x x ； a （ 2）
2 5 8
（ 5） b b 2b .
4 4 4
练习2
（（ 1）
1
计算：
10 10 10 10
2 3 5 2 3
2 2 ； 3 2 ( ) a a a ； （ 2）
（ 1） 2
5 2 ( )
根据乘方的意义填空，观察计算结果， 你能发现什么规律？
（3）5
m
5 5
n
( )
(4)请同学们再补充一个
m n 一般地a ∙a =（
14.1.4 整式的乘法 课件(共19张PPT)人教版初中数学八年级上册
相同的字母
结合成一组
单独字母
不能遗漏
探究新知
根据以上计算，想一想如何计算单项式乘以单项式？
转化
单项式与单项式相乘
乘法交换律
和结合律
有理数的乘法与
同底数幂的乘法
知识要点
单项式与单项式的乘法法则
单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底
数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字
母，则连同它的指数作为积的一个因式.
2
3
5
3
20 3 3 9
abc .
3
(4) 解原式 = 7xy2z • 4x2y2z2
= (7×4) • (x • x2) • (y2 • y2) • (z • z2)
= 28x3y4z3.
注意 有乘方运算，先算乘方，再算单项式相乘.
随堂练习
1. 计算 (－2a2) ·3a 的结果是 (
A.－6a2
3a2bc·2ab3 =3×2×a2×a×b×b3 ×c (乘法交换律)
=(3×2)×(a2×a)×(b×b3)×c (乘法结合律)
各系数因数
结合成一组
=6a2+1b1+3 c (同底数幂的乘法)
相同的字母
3
4
=6a b c 结合成一组
单独字母
不能遗漏
探究新知
绘制表格，对比分析
各系数因数
结合成一组
在一起，形成一个巨型的显示屏，直播升旗是的盛大场面和表演
的精彩瞬间.
b
a
从整体看，“显示屏”
的面积为：______；
3a·3b
从局部看，“显示屏”
的面积为：______.
9ab
b
人教版八年级上册 14.1.4 整式的乘法 课件(共18张PPT)
例4 计算：
(1) (-5a2b)(-3a); (2) (2x)3(-5xy2).
解:(1) (-5a2b)-5)×(-3)](a2•a)b =8x3(-5xy2)
= 15a3b
=[8×(-5)](x3•x)y2
=-40x4y2
细心算一算： (1) 3x2·5x3 =15X5 (2) 4y·(-2xy2) = -8xy3
(3) (-3x2y) ·(-4x) = 12x3y
(4) (-4a2b) ·(-2a) =8a3b
(5) 3y(-2x2y2) = -6x2y3
(6) 3a3b·(-ab3c2) = -3a4b4c2
下面的计算对不 对？如果不对，怎样改正？
⑴5a22a31 10a a06 5 ⑵2x3x45 6xx55
练一练
口答 （1）a·a6= a7 （2）2×24×23 = （3）xmx3m+1= X4m+1 (4) [(¾)3]4 = (¾)12 (5) (-xy)6= x6y6
光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球上 需要的时间大约是5×102秒，你知道地球与太阳的 距离约是多少千米吗？
分析：距离=速度×时间；即（3×105）×（5×102） 怎样计算（3×105）×（5×102）?
为积的一个因式
注
意 单项式乘以单项式的结果仍是单项式.
点
❖9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/8/122021/8/12Thursday, August 12, 2021 ❖10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/8/122021/8/122021/8/128/12/2021 10:19:10 AM ❖11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/8/122021/8/122021/8/12Aug-2112-Aug-21 ❖12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/8/122021/8/122021/8/12Thursday, August 12, 2021
人教版初中数学《整式的乘法》_PPT课件
【获奖课件ppt】人教版初中数学《整 式的乘 法》_p pt课件 1-课件 分析下 载
Hale Waihona Puke 【获奖课件ppt】人教版初中数学《整 式的乘 法》_p pt课件 1-课件 分析下 载 【获奖课件ppt】人教版初中数学《整 式的乘 法》_p pt课件 1-课件 分析下 载
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【综合运用】 10．(7分)已知(－2axby2c)(3xb－1y)＝12x11y7，求a＋b＋c的值． 解：∵(－2axby2c)(3xb－1y)＝12x11y7，∴－6ax2b－1y2x＋1＝12x11y7， ∴－6a＝12，2b－1＝11，2c＋1＝7，∴a＝－2，b＝6，c＝3，∴a ＋b＋c＝－2＋6＋3＝7
8．(4分)如图，沿大正三角形的对称轴对折，则互相重合的两个小正 三角形的单项式的乘积为____a_或__2_a3_b_或__2_a_2_b.
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6．(4 分)如果单项式－3x4a－by2 与13x3ya＋b 之和仍是单项式， 则这两个单项式积为( A )
A．－x6y4 B．x6y4 C．x3y2 D．－3x3y2
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人教版初中数学《整式的乘法》演示课件
人教版初中数学《整式的乘法》实用 实用课 件（PPT 优秀课 件）
人教版初中数学《整式的乘法》实用 实用课 件（PPT 优秀课 件）
第十四章 整式的乘法与因式分解 14．1 整式的乘法
第6课时 多（PPT 优秀课 件）
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15
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【综合运用】
11．(8分)若a，b，k均为整数且满足等式(x＋a)(x＋b)＝x2＋kx＋36，
写出两个符合条件的k的值．
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解：因为(x＋a)(x＋b)＝x2＋kx＋36，所以 x2＋(a＋b)x＋ab＝ x2＋kx＋36，根据等式的对应项的系数相等可得kab＝＝a＋ 36b. ，又因为 a，b，k 均为整数，36＝1×36＝2×18＝3×12＝4×9＝6×6＝(－ 1)×( － 36) ＝ ( － 2)×( － 18) ＝ ( － 3)×( － 12) ＝ ( － 4)×( － 9) ＝ ( － 6)×(－6)．所以 a，b 对应的值共有 10 对，从而求出 a＋b 的值， 即 k 的值有 10 个，分别为±37，±20，±15，±13，±12.只要写 出其中的两个即可
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5．(9分)计算： (1)(3x－5)(3x＋5)； 解：原式＝9x2－25 (2)(x－1)(x2＋x＋1)； 解：原式＝x3－1 (3)(3x－y)(y＋3x)－(4x－3y)(4x＋3y)． 解：原式＝－7x2＋8y2
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第十四章 整式的乘法与因式分解 14．1 整式的乘法
第6课时 多（PPT 优秀课 件）
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15
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【综合运用】
11．(8分)若a，b，k均为整数且满足等式(x＋a)(x＋b)＝x2＋kx＋36，
写出两个符合条件的k的值．
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解：因为(x＋a)(x＋b)＝x2＋kx＋36，所以 x2＋(a＋b)x＋ab＝ x2＋kx＋36，根据等式的对应项的系数相等可得kab＝＝a＋ 36b. ，又因为 a，b，k 均为整数，36＝1×36＝2×18＝3×12＝4×9＝6×6＝(－ 1)×( － 36) ＝ ( － 2)×( － 18) ＝ ( － 3)×( － 12) ＝ ( － 4)×( － 9) ＝ ( － 6)×(－6)．所以 a，b 对应的值共有 10 对，从而求出 a＋b 的值， 即 k 的值有 10 个，分别为±37，±20，±15，±13，±12.只要写 出其中的两个即可
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5．(9分)计算： (1)(3x－5)(3x＋5)； 解：原式＝9x2－25 (2)(x－1)(x2＋x＋1)； 解：原式＝x3－1 (3)(3x－y)(y＋3x)－(4x－3y)(4x＋3y)． 解：原式＝－7x2＋8y2
人教版八年级上册数学优质课《整式的乘法课件PPT》PPT教学课件
=-12 x3-4 x
(2)(2 a b2 - 2ab ) · 1 ab
3
2
=2
3
a b2
· 1 ab
2
+
(-2ab)
·1
2
ab
= 1 a2 b3- a2 b2
2020/10/12
3
5
单项式与多项式相乘的结 果是一个多项式，其项数与因 式中的项数相同
2020/10/12
6
巩固练习： １.计算：(1)3a(5a-2b) (2)(x-3y)·(-6x)
m(a+b+c) ①
解法(二):先分别求三家连锁店的收入,再求它们的和,
即总收入(单位:元)为:
ma+mb+mc ②
你能根 据分配律 得到这个 等式吗?
由于①和②表示同一个量,所以:
m(a+b+c)=ma+mb+mc
2020/10/12
3
乘法分配律: (a+b)c=ac+bc 由乘法公式可知:m(a+b+c)=ma+mb+mc
▪ 单项式与多项式相乘的方法:
▪ 单项式与多项式相乘,就 是用单项式去乘多项式的每一 项,再把所得的积相加.
2020/10/12
4
例5 计算:
(1) (-4 x2)·(3 x+ 1),
(2)(
2
3a
b2 -2ab)·
1 2
ab
解: (1)(-4 x2 )( 3 x + 1)
=(-4 x2)·( 3x )+(-4 x)·1
2020/10/12
9
练习答案：
(2)(2 a b2 - 2ab ) · 1 ab
3
2
=2
3
a b2
· 1 ab
2
+
(-2ab)
·1
2
ab
= 1 a2 b3- a2 b2
2020/10/12
3
5
单项式与多项式相乘的结 果是一个多项式，其项数与因 式中的项数相同
2020/10/12
6
巩固练习： １.计算：(1)3a(5a-2b) (2)(x-3y)·(-6x)
m(a+b+c) ①
解法(二):先分别求三家连锁店的收入,再求它们的和,
即总收入(单位:元)为:
ma+mb+mc ②
你能根 据分配律 得到这个 等式吗?
由于①和②表示同一个量,所以:
m(a+b+c)=ma+mb+mc
2020/10/12
3
乘法分配律: (a+b)c=ac+bc 由乘法公式可知:m(a+b+c)=ma+mb+mc
▪ 单项式与多项式相乘的方法:
▪ 单项式与多项式相乘,就 是用单项式去乘多项式的每一 项,再把所得的积相加.
2020/10/12
4
例5 计算:
(1) (-4 x2)·(3 x+ 1),
(2)(
2
3a
b2 -2ab)·
1 2
ab
解: (1)(-4 x2 )( 3 x + 1)
=(-4 x2)·( 3x )+(-4 x)·1
2020/10/12
9
练习答案：
《整式的乘法》课件
同类项相加
如果两个整式含有同类项，则将它们 的同类项的字母和字母的指数分别相 加，例如：$x^2y cdot xy^2 = x^{2+1}y^{1+2} = x^3y^3$。
整式乘法的应用
01
02
03
解决实际问题
整式乘法在实际问题中有 着广泛的应用，例如计算 面积、体积、路程等。
代数运算
整式乘法是代数运算中的 基本运算之一，它可以用 于解决代数方程、不等式 等问题。
掌握好单项式乘多项式和多项式乘多 项式的计算方法，是学好整式乘法的 基础。
合并同类项时，要注意不要遗漏任何 一项，特别是系数和字母因式部分。
多项式乘多项式的实例解析
例如
$(x+1)(x^2+2x+3)$，先分别用$(x+1)$去乘$(x^2+2x+3)$的每一项，得到 $x^3+2x^2+3x$，$x^2+2x+3$，再将同类项合并，得到 $x^3+3x^2+5x+3$。
整式乘法的符号表示
用“·”表示整式相乘，例如：$a^2 cdot b^3 = a^{2+3} cdot b^{3+1} = a^5 cdot b^4$。
整式乘法的规则
系数相乘
合并同类项
整式相乘时，首先将它们的系数相乘 ，例如：$2x cdot 3y = 6xy$。
在整式乘法中，如果两个整式含有相 同的字母和字母的指数，则可以将它 们合并为一个项，例如：$2x^2y + 3x^2y = 5x^2y$。
再如
$(-2x+3y)(-2x-3y)$，利用平方差公式得到$4x^2-9y^2$。
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(1-x)1-3x=1，此时 .
根据1的任意次幂仍然为1可知：当1-x=1时，
(1-x)1-3x=1,此时x=0.所以满足条件的 x 的值有2个. 易错警示：本题易因只考虑指数为0的情况， 忽略底数为1的情况出错.
2.解关于 x 的方程 xm+3÷xm=x3+2x+4 . 解：因为xm+3÷xm=xm+3-m=x3， 即 x3=x3+2x+4. 所以2x+4=0，解得x=-2.
性质：同底数幂相除，底数不变，指数相减.
2m+4 m-2
解：x3m-2n=x3m÷x2n=(xm)3÷(xn)2，
(3) (x-2y) ÷(2y-x) . 3 2 单项式乘以多项式法则：
∵（ ）×210=220 ∴220 ÷210= （ ）； x≠3 C.
分析：考虑将除数和被除数化成同底数幂的形式，再运用同底数幂除法法则进行计算.
=(xm)3÷(xn)2
注意：(1) 零指数幂中的底数可以是单项式，也可以是多项式，但不可以是0；
= (x-2y) ÷ (x-2y) 3 解：因为32∙92m+1÷27m+1=81,
∵（ ）×103=105 ∴105 ÷103= （ ）；
2
时可以作适当的转化.
(-xy)13÷(-xy)8 ;
(2) a2m+4÷am-2 ;
观察计算过程，你能发现什么规律？
∵（210）×210=220 ∴220 ÷210= （ 210）；20-10=10
解：因为32∙92m+1÷27m+1=81,
所以22x-5y=24=16，
∵（10 ）×10 =10 (2)(ab)5÷(ab)2
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3
32
32
面积S=
.
(32 )3
(3 ) 面积S=
22
33
.
32
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体积V=
.
能你不能能说快出速各说式出的是底几和个指3数相吗乘？
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探究
根据乘方的意义及同底数幂的乘法填 空，看看计算的结果有什么规律：
(1)(32)3=32×32×32=3( ); (2)(a2)3=a2×a2×a2=a ( ). (3)(am)3=am·am·am=a( ) (m是正整数).
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14.1.2 幂的乘方
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同底数幂的乘法：
am · an = am+n (m、n为正整数)
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
b5 ·b5= b10
b5 + b5 = 2b5
（3）x5 ·x5 = x25 ( × ) （4）(-y)6 ·(-y5 )= y11 (× )
x5 ·x5 = x10
(-y6 )·(-y5 )= -y11
（5）c ·c3 = c3 c ·c3 = c4
( ×) （6）m + m3 = m4 ( × ) m + m3 = m + m3
14.1.1 同底数幂的乘法
问题情景
一种电子计算机每秒可进行1015次运算，它工作103秒可 进行多少次运算？
列式：1015×103
怎样计算 1015×103呢？
32
32
面积S=
.
(32 )3
(3 ) 面积S=
22
33
.
32
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体积V=
.
能你不能能说快出速各说式出的是底几和个指3数相吗乘？
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探究
根据乘方的意义及同底数幂的乘法填 空，看看计算的结果有什么规律：
(1)(32)3=32×32×32=3( ); (2)(a2)3=a2×a2×a2=a ( ). (3)(am)3=am·am·am=a( ) (m是正整数).
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14.1.2 幂的乘方
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同底数幂的乘法：
am · an = am+n (m、n为正整数)
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
b5 ·b5= b10
b5 + b5 = 2b5
（3）x5 ·x5 = x25 ( × ) （4）(-y)6 ·(-y5 )= y11 (× )
x5 ·x5 = x10
(-y6 )·(-y5 )= -y11
（5）c ·c3 = c3 c ·c3 = c4
( ×) （6）m + m3 = m4 ( × ) m + m3 = m + m3
14.1.1 同底数幂的乘法
问题情景
一种电子计算机每秒可进行1015次运算，它工作103秒可 进行多少次运算？
列式：1015×103
怎样计算 1015×103呢？
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知2－讲
(1)零指数幂在同底数幂除法中，是除式与被除式的指 数相同时的特殊情况．
(2)指数为0，但底数不能为0，因为底数为0时，除 法无意义．
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1 计算：(－2)3＋( 3 －1)0＝___－__7___.
2
(中考•陕西)计算
－
2
0
3
＝(
A)
A．1
B．－ 2 3
C．0
2 D. 3
知2－练
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(am )n amn
3. 积的乘方,积的乘方,等于每一个因式乘方的积 .
(ab)n anbn
知识点 1 同底数幂的除法法则
知1－导
我们来计算am÷ an （a ≠0，m，n都是正整数，并且m> n). 根据除法是乘法的逆运算，计算被除数除以除数所得的商， 就是求一个数，使它与除数的积等于被除数.由于式中的字母表 示数，所以可以用类似的 方法来计算am÷ an . ∵ am-n • an= a(m-n)+n = am ， ∴ am÷ an = am-n .
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1 计算(－x)3 ÷(－x)2等于( A )
A．－x
B．x
C．－x5
D．x5
2 (中考•桂林)下列计算正确的是( A ) A．(a5)2＝a10 B．x16÷x4＝x4 C．2a2＋3a2＝6a4 D．b3•b3＝2b3
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m + n a (当m、n都是正整数)
底数 不变，指数相加 。
如 43×45= 43+5 =48
同底数幂相乘，
运算形式 （同底、乘法） 幂的底数必须相同， 相乘时指数才能相加 .
运算方法（底不变、指加法）
ห้องสมุดไป่ตู้
m + n + p m n p （m、n、p都是正整数） 如a · a· a =a 想一想： 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也 具有这一性质呢？ 怎样用公式表示？
(m+n)个a
=am+n
（乘方的意义）
你们真棒，你的猜想是正确的！
八年级 数学
14.1同底数幂的乘法
同底数幂的乘法公式：
m a
m+n n ·a = a (m、n都是正整数)
同底数幂相乘，底数 不变，指数 相加。
同底数幂的乘法性质：
m a n ·a =
请你尝试用文字概 我们可以直接利 括这个结论。 用它进行计算.
1.计算： （1）107 ×104 ； （ 2 ） x2 · x5 . 解：（1）107 ×104 =107 + 4= 1011 （ 2 ） x2 · x5 = x2 + 5 = x7 2.计算： （1）23×24×25 （ 2） y · y2 · y3 解：（1）23×24×25=23+4+5=212 （ 2） y · y2 ·y3 = y1+2+3=y6
运用同底数幂的乘法的运算性质
例 计算： 2 5 x x ； （ 1）
6 a a ； （ 2） 4 3 （-2） （-2） （-2） ； （ 3） m 3m 1 x x . （ 4）
比一比！看谁算得快！！
例1 计算：
(1) 24×23
解：原式=24+3 =2
7
(2) (-2)8×(-2)7 (4) (a-b)2×(a-b)
了不起！
下面的计算对不 对？如果不对，应怎样改正？ ⑴ ⑶ ⑸
6 a a 2 a a a （2）a 2 a3 a 6 5 a
3
3
3 3 3
bb b b
6
4
16 6
b
4
7
⑷ 7 (7) 7
8 3
11
aa a a a
5
⑹
x x x x
3 3
23 × 2 2
=
2（
5
）
=
2（
3+2 ）
；
a3× a2 = a（ 5 ） = a（ 3+2 ） 。
猜想:
am ·an=
? (当m、n都是正整数)
猜想: am ·an=am+n
m个a
(当m、n都是正整数)
n个a
（乘法结合律）
（乘方的意义） am · an （ = aa…a） （aa…a）
= aa…a
7
运用同底数幂的乘法的运算性质
练习1 判断下列计算是否正确，并简要说明理由： 3 7 10 （1） n n n ；
探索并推导同底数幂的乘法的性质
a m a n a m n （m，n 都是正整数）表述了两个
同底数幂相乘的结果，那么，三个、四个…多个同底 数幂相乘，结果会怎样？
这一性质可以推广到多个同底数幂相乘的情况： m n p m n p a a a a （m，n，p都是正整数）．
）
思考：观察上面各题左右两边，底数、指数有什么关系？（完成P95探究）
a a ?
m n
（m、n都是正整数）
思考：（完成P95探究）
它们的积都是什么形式？积的各个部分与乘数有什 么关系？
请同学们观察下面各题左右两边，底数、指数 有什么关系？ 103 ×102 = 10（ 5 ）= 10（ 3+2 ）；
15
3
探究新知
式子1015×103中的两个因数有何特点？
我们把底数相同的幂称为同底数幂 请同学们先根据乘方的意义，解答
底数相同
1015 ×103 =（10×10×…×10）×（10×10×10） = 10（
15个 3个
18
）
a15 ×a3 =（a×a×…×a）×（a×a×a） = a（
猜想:
18
回顾
热身
(1)、(- 2)×(-2) ×(-2 )=(- 2)( 3
)
(2)、 a·a·a·a·a = a
(
5 )
(3)、 x4= x·x·x·x
an 表示的意义是什么？其中a、n、an分
别叫做什么?
指数 底数
a
n
=a· a· · · · a
n个a
an = a × a × a ×… a n个 a
)
× ） （1）b5 ·b5= 2b5 （ × ） （2）b5 + b5 = b10 （ b5 + b 5 = 2b5
×( （4）y5 ·y5 = 2y10
y5 ·y5 =y10
x5 ·x5 = x10 ×
( )
（5）c ·c3 = c3 ) c ·c3 = c4
× （6）m + m3 = m4 ( m + m 3 = m + m3
(3) x3 · x5 (5) 73×(-7)7
温馨提示：
同底数幂相乘时，指数是相加的； 底数为负数时，先用同底数幂的乘 法法则计算， 最后确定结果的正负； 不能疏忽指数为1的情况；
公式中的a可为一个有理数、单项式 或多项式（整体思想）
练习二
下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？ b5 ·b5= b10 （ 3 ）x 5 · x5 = x25 × ( )
幂
在2010年全球超级计算 机排行榜中，中国首台千万 亿次超级计算机系统“天河 一号”雄居第一，其实测运 算速度可以达到每秒2570万 亿次
问题1 一种电子计算机 每秒可进行1千万亿(1015 ) 次运算，它工作103 s 可进行 多少次运算？ 列式：10 ×10
15 3
怎样计算10 ×10 呢？
八年级
上册
14.1 整式的乘法 （第1课时）
14.1.1同底数幂的乘法 （第一课时）
温故知新：
25表示什么？
1.什么叫乘方？
求几个相同因数的积的运算叫做乘方。
10×10×10×10×10 可以写成什么形式? 25 = 2×2×2×2×2 . (乘方的意义）
10×10×10×10×10 = 105 . (乘方的意义）
数学学习中，我们就用同底数幂的乘法来解决简单的 数学问题，如：
解：1015 ×103
再如计算43×45 3+5 =4 =(10 ×15+3 10×‥‥‥×10)×(10×10×10) = 10 =48 = ( 10×10×‥‥‥×10 )
18个
= 1018
尝试练习
a m
· an = am+n (当m、n都是正整数) a m· a n· ap = am+n+p （m、n、p都是正整数）