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2018学年高一数学人教A版必修四课件：第一章 三角函数1 章末高效整合 精品
2．明确三角函数的定义，牢记三角函数值的符号 (1)定义：角 α 的顶点放在坐标原点，始边与 x 轴非负半轴重合，角 α 的终边 与单位圆的交点为 P(x，y)，则 y＝sin α，x＝cos α，xy＝tan α(x≠0)． 即①y 叫作 α 的正弦，记作 sin α； ②x 叫作 α 的余弦，记作 cos α； ③xy叫作 α 的正切，记作 tan α.
A．ω＝2π，φ＝π6 B．ω＝π，φ＝π6 C．ω＝π，φ＝π3 D．ω＝2π，φ＝π3
(2)经过怎样的变换由函数 y＝sin 2x 的图象可得到 y＝cos x＋π4的图象？ 解析： (1)由函数的图象可知 A＝2，T＝4×56－13＝2，所以 ω＝2Tπ＝π，因 为函数的图象经过13，2，所以 2＝2sinπ3＋φ，得π3＋φ＝2kπ＋π2，k∈Z，因为|φ| ＜π2，所以取 k＝0，所以 φ＝π6，所以 ω＝π，φ＝π6.
(2)利用诱导公式，可以把任意角的正弦、余弦函数值化为锐角三角函数值， 其一般步骤为：负化正(公式三或一)、大化小(公式一)、锐角求值(公式二或四)．
化简求值中注意利用角与角之间隐含的互余或互补关系，从而简化解题过 程．
5．探究性质应用，对比周期公式 (1)函数 y＝sin x 和 y＝cos x 的周期是 2π，y＝tan x 的周期是 π；函数 y＝ Asin(ωx＋φ)和 y＝Acos(ωx＋φ)的周期是|2ωπ|，y＝Atan(ωx＋φ)的周期是|ωπ|. (2)函数 y＝sin x 和 y＝cos x 的有界性为－1≤sin x≤1，－1≤cos x≤1；函数 y＝ tan x 没有最值，其有界性可用来解决三角函数的最值问题． (3)利用函数的单调性比较同名三角函数值的大小时，注意利用诱导公式将角 转化到同一单调区间内．求形如 f(ωx＋φ)(f 为 sin，cos，tan)的单调区间时，应 采用整体代换的思想将 ωx＋φ 视为整体，求解时注意 x 的范围以及 ω，f 的符号 对单调性的影响．
高中高一数学各章知识点总结《整理》
步骤和归纳步骤。
通过数学归纳法可以证明一个命题对 于所有正整数都成立。
数学归纳法的应用
在数学、物理、工程等领域中，有许 多问题可以通过数学归纳法得到解决 。
例如，证明一个数列的恒等式、求解 一个组合问题等。
感谢您的观看
THANKS
函数的运算
总结词
掌握函数的四则运算和复合运算。
详细描述
函数的四则运算是基本的数学运算，包括加法、减法 、乘法和除法。对于复合运算，我们需要理解复合函 数的构造和性质。复合函数是由两个或多个函数通过 运算组合而成的，其性质与组成它的各个函数的性质 密切相关。例如，如果f和g是两个函数，那么f(g(x)) 就是一个复合函数，它的性质取决于f和g的性质。此 外，还需要掌握反函数的定义和性质，反函数是函数 的一种特殊形式，它的定义域和值域与原函数相反。
02
函数与映射
函数的定义与性质
总结词
理解函数的基本定义，掌握函数的性质 。
VS
详细描述
函数是数学中描述两个集合之间关系的一 个重要概念。它通常表示为y=f(x)，其中 x是自变量，y是因变量，f是对应法则。 函数有三大性质：奇偶性、单调性和周期 性。奇偶性描述了函数图像关于原点的对 称性；单调性描述了函数值随自变量变化 的趋势；周期性则描述了函数值的重复性 。
三角函数的图像
正弦、余弦、正切函数的图像分别是 一条周期性的曲线，这些曲线具有不 同的振幅、相位和频率。
三角函数的变换
通过平移、伸缩、翻转等变换可以改 变三角函数的图像，这些变换在解决 三角函数问题时具有重要作用。
平面几何的基本概念与性质
平面几何的基本概念
点、线、面是平面几何的基本元素，通过这些基本元素可以 构成各种几何图形。
通过数学归纳法可以证明一个命题对 于所有正整数都成立。
数学归纳法的应用
在数学、物理、工程等领域中，有许 多问题可以通过数学归纳法得到解决 。
例如，证明一个数列的恒等式、求解 一个组合问题等。
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函数的运算
总结词
掌握函数的四则运算和复合运算。
详细描述
函数的四则运算是基本的数学运算，包括加法、减法 、乘法和除法。对于复合运算，我们需要理解复合函 数的构造和性质。复合函数是由两个或多个函数通过 运算组合而成的，其性质与组成它的各个函数的性质 密切相关。例如，如果f和g是两个函数，那么f(g(x)) 就是一个复合函数，它的性质取决于f和g的性质。此 外，还需要掌握反函数的定义和性质，反函数是函数 的一种特殊形式，它的定义域和值域与原函数相反。
02
函数与映射
函数的定义与性质
总结词
理解函数的基本定义，掌握函数的性质 。
VS
详细描述
函数是数学中描述两个集合之间关系的一 个重要概念。它通常表示为y=f(x)，其中 x是自变量，y是因变量，f是对应法则。 函数有三大性质：奇偶性、单调性和周期 性。奇偶性描述了函数图像关于原点的对 称性；单调性描述了函数值随自变量变化 的趋势；周期性则描述了函数值的重复性 。
三角函数的图像
正弦、余弦、正切函数的图像分别是 一条周期性的曲线，这些曲线具有不 同的振幅、相位和频率。
三角函数的变换
通过平移、伸缩、翻转等变换可以改 变三角函数的图像，这些变换在解决 三角函数问题时具有重要作用。
平面几何的基本概念与性质
平面几何的基本概念
点、线、面是平面几何的基本元素，通过这些基本元素可以 构成各种几何图形。
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必修1 第一章 集合与函数的概念
栏目导引
3．要注意空集的特殊性和特殊作用 空集是一个特殊的集合，它不含任何元素，是任何 集合的子集，是任何非空集合的真子集，在解决集 合之间关系问题时，它往往易被忽视而导致解题失 误．
必修1 第一章 集合与函数的概念
栏目导引
已知A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|ax－2＝0}，且 A∪ B＝A，求实数a组成的集合C.
栏目导引
(1)设集合A＝{x|y＝x2}，B＝{(x，y)|y＝x2}，则A∩B ＝________； (2)设集合M＝{y|y＝x2＋1，x∈R}，N＝{y|y＝x＋1 ，x∈R}，则M∩N＝( ) A．(0,1)，(0,2) B．{(0,1)，(0,2)} C．{y|y＝1或y＝2} D．{y|y≥1}
栏目导引
已知全集U＝R，集合A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x＜ －1或x＞4}，那么集合A∩(∅ UB)等于( ) A．{x|－2≤x＜4} B．{x|x≤3或x≥4} C．{x|－2≤x＜－1} D．{x|－1≤x≤3}
必修1 第一章 集合与函数的概念
栏目导引
解析： 在数轴上标注A及∅ UB，再找其公共部分 ． ∵ B＝{x|x＜－1或x＞4}∴ ∅ UB＝{x|－1≤x≤4}． ∴ A∩∅ UB＝{x|－1≤x≤3}．
必修1 第一章 集合与函数的概念
栏目导引
解析： 由 x2－3x＋2＝0 得 x＝1 或 2， ∴A＝{1,2}，∵A∪B＝A，∴B⊆A. (1)当 B＝∅时，a＝0，此时方程 ax－2＝0 无解， ∴a＝0 时满足 B⊆A. 2 (2)当 B≠∅时，B＝{x|ax－2＝0}＝{ }⊆{1,2}＝A， a 2 2 ∴ ＝1 或 ＝2，∴a＝2 或 1. a a 综上，实数 a＝0,1,2，∴集合 C＝{0,1,2}．
栏目导引
3．要注意空集的特殊性和特殊作用 空集是一个特殊的集合，它不含任何元素，是任何 集合的子集，是任何非空集合的真子集，在解决集 合之间关系问题时，它往往易被忽视而导致解题失 误．
必修1 第一章 集合与函数的概念
栏目导引
已知A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|ax－2＝0}，且 A∪ B＝A，求实数a组成的集合C.
栏目导引
(1)设集合A＝{x|y＝x2}，B＝{(x，y)|y＝x2}，则A∩B ＝________； (2)设集合M＝{y|y＝x2＋1，x∈R}，N＝{y|y＝x＋1 ，x∈R}，则M∩N＝( ) A．(0,1)，(0,2) B．{(0,1)，(0,2)} C．{y|y＝1或y＝2} D．{y|y≥1}
栏目导引
已知全集U＝R，集合A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x＜ －1或x＞4}，那么集合A∩(∅ UB)等于( ) A．{x|－2≤x＜4} B．{x|x≤3或x≥4} C．{x|－2≤x＜－1} D．{x|－1≤x≤3}
必修1 第一章 集合与函数的概念
栏目导引
解析： 在数轴上标注A及∅ UB，再找其公共部分 ． ∵ B＝{x|x＜－1或x＞4}∴ ∅ UB＝{x|－1≤x≤4}． ∴ A∩∅ UB＝{x|－1≤x≤3}．
必修1 第一章 集合与函数的概念
栏目导引
解析： 由 x2－3x＋2＝0 得 x＝1 或 2， ∴A＝{1,2}，∵A∪B＝A，∴B⊆A. (1)当 B＝∅时，a＝0，此时方程 ax－2＝0 无解， ∴a＝0 时满足 B⊆A. 2 (2)当 B≠∅时，B＝{x|ax－2＝0}＝{ }⊆{1,2}＝A， a 2 2 ∴ ＝1 或 ＝2，∴a＝2 或 1. a a 综上，实数 a＝0,1,2，∴集合 C＝{0,1,2}．
2024-2025学年高一数学必修第一册(配北师版)教学课件第1章本章总结提升
全称量词命题、存在量词命题真假的判断
(1)全称量词命题的真假判定:要判定一个全称量词命题为真,必须对限定
集合M中每一个x验证p(x)成立,一般用代数推理的方法加以证明;要判定一
个全称量词命题为假,只需举出一个反例即可.
(2)存在量词命题的真假判定:要判定一个存在量词命题为真,只要在限定
集合M中,找到一个x,使p(x)成立即可;否则,这一存在量词命题为假.
1
∴当1-t>t,即t< 2时,不等式的解集为{x|t<x<1-t};
1
1 2
当1-t=t,即t= 2 时,(x- 2) <0,不等式无解,解集为⌀;
1
当1-t<t,即t> 2 时,不等式的解集为{x|1-t<x<t}.
(2)ax2+bx+3≥0即为3x2+bx+3≥0,
若此不等式的解集为R,
则Δ=b2-4×3×3≤0,∴-6≤b≤6,
验端点值是否适合题意,以免增解或漏解.
2.掌握集合的基本关系与基本运算,重点提升逻辑推理和数学运算素养.
【例1】 (1)设集合A={x|-1≤x≤2},B={x|-1<x≤4},C={x|-3<x<2},且集合
A∩(B∪C)={x|a≤x≤b},则a=
-1
,b=
2
.
解析 ∵A={x|-1≤x≤2},B={x|-1<x≤4},C={x|-3<x<2},∴B∪C={x|-3<x≤4},
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专题突破·素养提升
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专题突破·素养提升
专题一
2014-2015学年高一数学必修1精品课件：1章 集合与函数概念 章末高效整合1
(3) 求函数值要“对号入座”，即先确定自变量所在定义
域，再按对应解析式求值；求函数值对应的 x 值，要将函数值 代入各解析式一一确定．
数学 必修1
第一章 集合与函数概念
知能整合提升 热点考点例析 章末质量评估
8．细解函数的单调性与奇偶性 单调性与奇偶性是函数的两个珠联璧合的重要性质．它们 之间的关系非常密切，相辅相成，但两者之间既有联系又有区 别． (1)单调性与奇偶性的区别 ①函数的单调性是对定义域内的某个区间而言的，函数在
3．空集的透析 空集是不含有任何元素的集合．除了它本身的实际意义 外，在研究集合与集合之间的关系和运算时，必须予以单独考 虑． (1)空集是任何一个集合的子集，是任何一个非空集合的 真子集，因此∅⊆{0}和∅ {0}都成立． (2)对于任意集合A，都有A∩∅＝∅，A∪∅＝A，∁AA＝∅，∁A ∅＝A成立．
数学 必修1
第一章 集合与函数概念
知能整合提升 热点考点例析 章末质量评估
5．把握函数概念，重视构成要素 函数的三要素是定义域、对应关系、值域． (1)定义域是使函数表达式有意义的自变量的取值集合． (2)对应关系f可以是解析式、表格、图象，对应函数的三 种表示方法——解析法、列表法、图象法． (3)函数的值域由自变量和对应关系确定．
区间之间应用“和”连接，而不能用“∪”． ②函数奇偶性的判断中应先求定义域，若定义域关于原点 对称，再依据定义判断奇偶性． ③对于奇函数，若它在x＝0处有意义，则它的图象必过原
数学 必修1
第一章 集合与函数概念
知能整合提升 热点考点例析 章末质量评估
7．分段函数的深入理解 (1)分段函数是一个函数，而它的解析式表现为多个，依据
定义域来分段．分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域
高中数学 2 本章高效整合 新人教A版必修1
指数函数、对数函ห้องสมุดไป่ตู้、幂函数的图象与性质
指数函数、对数函数、幂函数是中学数学中重
要的基本初等函数．它们的图象与性质始终是 高考考查的重点．由于指数函数 y＝ax，对数函 数 y＝logax(a>0，且 a≠1)的图象与性质都与 a 的取值有密切的联系，幂函数 y＝xα 的图象与 性质与 α 的取值有关，a、α 变化时，函数的图 象与性质也随之改变；因此，在 a，α 的值不确 定时，要对它们进行分类讨论．
3．幂函数 (1)了解幂函数的概念． (2)结合函数 y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝1x，y＝ x12的图象，了解它们的变化情况．
1．指数函数 (1)本部分内容在高考中处于次重要地位，以基 础知识为主考查数值的计算，函数值的求法、 数值的大小比较等． (2)以客观题为主，有时也与函数性质、二次函 数、方程、不等式等内容结合，以综合题的形 式出现．
函数 y＝a2x＋2ax－1(a>0，且 a≠1)在区 间[－1,1]上的最大值是 14，求 a 的值．
解析： 令 ax＝u，则 y＝u2＋2u－1＝(u＋1)2－2. ∵x∈[－1,1]，∴当 a>1 时，u∈1a，a. 因为1a>－1，所以 y＝(u＋1)2－2 在1a，a上是增函 数， 故 u＝a 时，y 最大，∴a2＋2a－1＝14，解得 a＝3； 当 0<a<1 时，u∈a，1a.
设 a 为常数且 0<a<1，解关于 x 的不等 式 loga[4＋(x－4)a]<2loga(x－2)．
解析： ∵0<a<1，
x－2>0， ∴原不等式等价于4＋x－4a>x－22.
x>2，
x>2，
1．指数函数 (1)了解指数函数模型的实际背景． (2)理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的 意义，掌握幂的运算． (3)理解指数函数的概念，并理解指数函数的单 调性与函数图象通过的特殊点． (4)知道指数函数是一类重要的函数模型．
高一数学必修一《函数》章节整合
2.
3. 幂函数在第一象限内直线 x=1 的右侧，顺时针旋转指数逐渐变小。 二、幂函数单调性的应用 1. 利用单调性比较大小
1) a=( )3 ,
3
4 1
b=(2)3 ,
2
c= (− )3
3
2
, d=( )2 的大小顺序为
4
3 1
2.
利用单调性解不等式 2) 已知幂函数
y= x m²−2m −3 (m ∈ N + ) 的 图 像 关 于 1）
若
五、 含参数的函数奇偶性的判断 1) 判断 f(x)= x + a − x − a (a∈ R)的奇偶性
2) 判断函数 f(x)=ax²+bx+c(a,b,c∈ R, x ∈ R)的奇偶性
3) 已知函数 f(x)=x²+ x − a +1（a∈ R，x ∈ R），试判断 f(x)的奇偶性
抽象函数奇偶性的判定（另见文档） 抽象函数单调性与奇偶性的综合应用（另见文档） 六、 函数单调性与奇偶性的综合应用 1. 函数 f(x)=1+x 2 是定义在（-1,1）上的奇函数，且 f(2)=5. 1) 确定函数 f(x)的解析式 2) 用定义法证明：f(x)在（-1,1）上是增函数 3) 解不等式：f(t-1) +f(t)<0
x² − 2x + 3，（x > 0） 判断函数 f(x)= 0，（x = 0） x² − 2x − 3，（x < 0） 的奇偶性
函数奇偶性的应用 一、 利用函数奇偶性求函数值 1) 已知 f(x) ， g(x)都是定义在 R 上的奇函数，且 F(x)=3 f(x)+5 g(x)+2,若 F（a）=b，则 F（-a）= 2) 设函数 f(x)=ax ³ +cx+d 的图像如图，则 f(-1)+ f(1)= 3) 已知函数 f(x)为奇函数， g(x)= f(x)+9， g(-2)=3， 则 f(2)= 二、 利用函数奇偶性求解析式 1) 已知定义在 （-∞， +∞） 上的函数 f(x)的图像关于原点对称， 且当 x> 0时， f(x)=x²-2x+2，求函数 f(x)的解析式。 2) 设函数 f(x)为偶函数，g(x)为奇函数，且 f(x)+ g(x) =x −1，求 f(x) 和 g(x)的解析式 三、 利用函数奇偶性求参数的值 1) 若函数 f(x)=ax²+bx+3a+b 是定义在 a − 1,2a 上的偶函数， 求 a,b 的值。 2) 已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数，且 f(x)=x 2 +nx +1,求 n,m 的值。 3) 若函数 f(x)=x 2 − x + a 为偶函数，求实数 a 的值。 四、 利用奇函数、偶函数图像的对称性解题 1) 已知 y= f(x)和 y= g(x)都是定义在 −π ，π 上的函数，y= f(x)是偶 函数， y= g(x) 是奇函数， x ∈ 0，π 上的图像如图所示，求不等式
高一数学高效学习方法梳理
高一数学高效学习方法梳理1.高一数学高效学习方法梳理读好课本，学会讨论同学们应从高一开始，加强自己从课本入手进行讨论的意识。
同学们可以把每条定理、每道例题都当做习题，仔细地重证、重解，并适当加些批注。
要通过对典型例题的讲解分析，归纳出解决这类问题的数学思想和方法，并做好解题后的反思，总结出解题的一般规律和非常规律，以便推广和敏捷运用。
另外，同学们要尽可能独立解题，由于求解过程，也是培育分析问题和解决问题技能的一个过程，更是一个讨论过程。
记好笔记，着重课堂“要学好数学，培育好的听课习惯也很重要。
”同学们在听课的时候要集中留意力，把老师讲的关键性部分听懂、听会。
听的时候要留意思索、分析问题，但是光听不记，或光记不听必定顾此失彼，课堂效益低下，因此应适当地有目的性地记好笔记，领悟课上老师的主要精神与意图。
做好作业，讲究规范在课堂、课外练习中，培育良好的作业习惯也很有须要。
同学们在做作业时，不但要做得整齐、清洁，培育一种美感，还要有条理，这是培育规律技能的一条有效途径。
作业应独立完成，这样可以培育独立思索的技能和解题正确的责任感。
在作业时要提倡效率，应当非常钟完成的作业，不拖到半小时完成，拖沓的做作业习惯简单使思维松散、精力不集中，这对培育数学技能是有害而无益的。
写好总结，把握规律“不会总结的同学，他的技能就不会提高，挫折阅历是胜利的基石。
”要学好数学，同学们就应当常常做好总结，把握规律。
通过与老师、同学平常的接触沟通，可以逐步总结出一般性的学习步骤，包括：制定计划、课前自学、用心上课、实时复习、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学习几个方面，简约概括为四个环节(预习、上课、整理、作业)和一个步骤(复习总结)。
每一个环节都有较深刻的内容，带有较强的目的性、针对性，要落实到位。
应坚持“两先两后一小结”(先预习后听课，先复习后做作业，写好每个单元的总结)的学习习惯。
2.高一数学高效学习方法梳理1.抓住重点听讲上课前我是肯定要预习的，有时间就看的认真些，老师要讲什么内容，有什么定义、定理和公式我先都记住，再看一些例题去理解定义和定理的应用，脑子里会形成那些我明白了，那些不理解，记在本子上。