高中数学_必修1_集合教案1_(2)

1.1集合（第3课时）一、知识目标：①内容：初步理解集合的表示法②重点：集合的表示法③难点：集合的表示法中的描述法④注意点：注意集合的各种表示方式的特点及联系，注意描述法中的代表元素二、能力目标：由集合表示方式的选择，集合符号语言的使用，培养自觉使用符号的意识能力三、教学过程：1）情景设置首先请一位同学回答一下上节课我们所学的内容：集合元素的三大特征：确定性、互异性、无序性集合的分类：有限集，无限集，空集练习：1、不等式X+1>0的解集是有限集吗？X-1<02、集合{0}，{φ}，{空集}是空集吗？我们对集合的研究要想继续深入下去的话，除了应懂得以上集合的基础知识外，还须知道如何将集合清楚、准确的表示出来2）新课讲授集合的表示方法最主要有三类：列举法，描述法和图示法①列举法——将所给集合中的元素一一列举出来，写在大括号里，元素与元素之间用逗号分开例如：{所有大于0且小于10的奇数}这个集合用列举法表示为{1,3,5,7,9}注意：1。

元素之间用“，”放开2。

.对于含有较多元素的集合，如果构成该集合的元素有明显规律，可用列举法，但是必须要把元素间的规律显示清楚后才能用删节号。

例如{小于100的自然数}这个集合可用列举法表示为{0,1,2,3,4, (99)②描述法——将所给集合中全部元素的共同特征和性质用文字或符号语言描述出来其一般格式如下：{ x│x∈P }↑↑该集合中的元素是什么？这些元素具有什么共同的特征和性质？例如：不等式x-3>2的解集表示为{x│x>5,x∈R}注意：1。

明确集合中的代表元素的形式。

代表元素只代表了一个集合中元素的形式，至于代表元素中表示变量的字母的取值，则是由后面的条件关系决定的，只要不影响元素的取值，代表元素中表示变量的字母并不是固定不变的。

2。

说明该集合中代表元素的性质。

③图示法——画一条封闭曲线，用它的内部来表示一个集合。

常用于表示不需给出具体元素的抽象集合，对已经给出了具体元素的集合集合当然也可以用图示法表示。

例1：用适当的方法表示下列集合1．由24与30的所有公约数组成的集合答：{1,2,3,4}2．大于10的所有自然数组成的集合答：{x │x>10,x ∈N} 3．所有正偶数组成的集合答：{x │x=2n,n ∈N*}4．直角坐标系中，第二象限内的点构成的集合答：{（x,y ）│x<0.y>0}5．抛物线y=x 2上的所有点组成的集合{(x,y)│y=x 2}例2：把下列集合用另一种方法表示出来 1．{x │x 2-x-6=0}2．{y │y= x 2-x-6,x ∈R}3．{(x,y)│y= x 2-x-6,x ∈R }4．{(x,y)│x+y=5,x ∈N*，y ∈N* } 分析：（1）－2，3（2）代表元素是y ，这个集合是当x 取任意实数时，二次函数y=x 2-x-6的所有函数值的集合。

而y= x 2-x-6＝2125()24x --∴函数y= x 2-x-6有最小值254-，无最大值故这个集合还可以表示为{y │≥254-}（3）代表元素时（x,y ），是直角坐标系中点的坐标形式，并且满足y= x 2-x-6，因此这个集合是由抛物线y= x 2-x-6上所有点构成的点的集合（点集）∴这个集合还可以表示为{抛物线y= x 2-x-6上的点}（4）代表元素是（x,y ）,并且点（x,y ）满足x+y=5, x ∈N*，y ∈N* 所以这个集合还可以表示为{(0,5),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),(5,0)}练习1：课本P7,习题1.1第3题练习2：（一）将集合{x │-3≤x ≤3，x ∈N}，用列举法表示出来的是（ ）A ）{-3，-2，-1，0，1，2，3}B ）{-2，-1，0，1，2}C ）{0，1，2，3}D ）{1，2，3}（二）下面对集合{1，5，9，13，17}用描述法表示，其中正确的是（）A ）{x │x 是小于18的正奇数}B ）{x │x=4k+1，k ∈z 且k<5} C) {x │x=4t-3，t ∈N 且t ≤5}D) {x │x=4s-3，s ∈N+且s<6}（三）已知集合A={x │ax 2+2x+1=0，x ∈R}，其中a ∈R①1是A 中的一个元素，用列举法表示A②若A 中有且仅有一个元素，求a 的值组成的集合B ③若A 中至多有一个元素，试求a 的取值范围思考题：注意区别： A={x|y=x 2 }B={y|y=x 2} C={(x,y)|y=x 2}判断-1，1，（-1，1）是哪些集合的元素？这三个集合的意义分别是什么？3）归纳总结1、 集合的表示法2、 描述法中的代表元素高一数学必修1模块考试(）一、选择题。

（共10小题，每题5分，共50分） 1、设集合A={x ∈Q|x>-1}，则（ ）A 、A ∅∉B AC AD 、 ⊆A2、设A={a ，b}，集合B={a+1，5}，若A∩B={2}，则A∪B=（ ）A 、{1，2}B 、{1，5}C 、{2，5}D 、{1，2，5} 3、函数21)(--=x x x f 的定义域为（ ） A 、[1，2)∪(2，+∞） B 、(1，+∞） C 、[1，2) D 、[1，+∞)4、设集合M={x|-2≤x ≤2}，N={y|0≤y ≤2}，给出下列四个图形，其中能表示以集合M 为定义域，N 为值域的函数关系的是（ ）5、三个数70。

3，0。

37，，㏑0.3，的大小顺序是（ ）A 、 70。

3，0.37，，㏑0.3,B 、70。

3，，㏑0.3, 0.37C 、 0.37, , 70。

3，，㏑0.3,D 、㏑0.3, 70。

3，0.37，6、若函数f(x)=x 3+x 2-2x-2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表： 那么方程x 3+x2-2x-2=0的一个近似根（精确到0.1）为（ ）A 、1.2B 、1.3C 、1.4D 、1.57、函数2,02,0x x x y x -⎧⎪⎨⎪⎩≥=< 的图像为（ ）8、设()log a f x x =（a>0，a ≠1），对于任意的正实数x ，y ，都有（ ） A 、f(xy)=f(x)f(y) B 、f(xy)=f(x)+f(y) C 、f(x+y)=f(x)f(y) D 、f(x+y)=f(x)+f(y)9、函数y=ax 2+bx+3在（-∞，-1]上是增函数，在[-1，+∞)上是减函数，则（ ） A 、b>0且a<0 B 、b=2a<0 C 、b=2a>0 D 、a ，b 的符号不定 10、某企业近几年的年产值如右图，则年增长率最高的是8001000（万元）（ ）（年增长率=年增长值/年产值）A 、97年B 、98年C 、99年D 、00年二、填空题（共4题，每题5分，共20分）11、f(x)的图像如右下图，则f(x)的值域为 ；12、计算机成本不断降低，若每隔3年计算机价格降低1/3，现在价格为8100元的计算机，则9年后价格可降为 ；13、若f(x)为偶函数，当x>0时，f(x)=x,则当x<0时，f(x)= ；14、老师给出一个函数，请三位同学各说出了这个函数的一条性质：①此函数为偶函数；②定义域为{|0}x R x ∈≠；③在(0,)+∞上为增函数.老师评价说其中有一个同学的结论错误，另两位同学的结论正确。

请你写出一个(或几个)这样的函数三、解答题（本大题共6小题，满分80分，解答题写出必要的文字说明、推演步骤。

） 15、（本题12分）设全集为R ，{}73|<≤=x x A ，{}102|<<=x x B ，求()R C AB 及()R C A B16、（每题6分，共12分）不用计算器求下列各式的值⑴ ()()1223021329.63 1.548--⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭---+ ⑵7log 23log lg25lg47+++17、（本题14分）设2 2 (1)() (12)2 (2)x x f x x x x x +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩，(1)在下列直角坐标系中画出()f x 的图象； (2)若()3g t =，求t 值；(3)用单调性定义证明在[)2,+∞时单调递增。

18、（本题14分）已知函数f(x)= 2x写出函数f(x)的反函数()g x 及定义域；19、（本题14分）某商品在近30天内，每件的销售价格P （元）与时间t （天）的函数关系是：，该商品的日销售量Q(件)与时间（天）的函数关系是Q= －t+40 (0<t ≤30,)，求这种商品日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的哪一天？20、（本题14分）已知函数f(x)=㏒a 12-x , ,0(>a 且）1≠a ,（1）求f(x)函数的定义域。

（2）求使f(x)>0的x 的取值范围。

高一数学参考答案命题：惠东中学高一数学科组 一、 选择题（共10题，每题5分）二、 填空题（共4题，每题5分）11、[-4，3] 12、300 13、-x 14、2x y = 或0,10,1{<+≥-=x x x x y 或xy 2-= 三、 解答题（共80分） 15、 解：}102|{)(≥≤=⋃x x x B A C R 或}10732|{)(<≤<<=⋂x x x BC R 或16、解（1）原式＝23221)23()827(1)49(--+-- =2323212)23()23(1)23(-⨯-⨯+-- =22)23()23(123--+-- =21（2）原式＝2)425lg(33log 433+⨯+ ＝210lg 3log 2413++-＝4152241=++-17、解：设日销售额为y 元，则18、 解：若y ＝c bx ax x f ++=2)( 则由题设⎪⎩⎪⎨⎧==-=⇒⎪⎩⎪⎨⎧=++==++==++=7.035.005.03.139)3(2.124)2(1)1(r q p r q p f r q p f r q p f )(3.17.0435.0405.0)4(2万件=+⨯+⨯-=∴f若c ab x g y x +==)( 则⎪⎩⎪⎨⎧==-=⇒⎪⎩⎪⎨⎧=+==+==+=4.15.08.03.1)3(2.1)2(1)1(32c b a c ab g c ab g c ab g )(35.14.15.08.0)4(4万件=+⨯-=∴g∴选用函数c ab y x +=作为模拟函数较好19、解：（1）12-x >0且2x -1），这个函数的定义域是（∞+⇒>⇒≥000x（2）㏒a12-x >0,当a>1时，12-x >1;1>⇒x 当0<a<1时，12-x <1且x>010<<⇒x。