数学七年级下湘教版2.1 二元一次方程组

B组
1、设甲数为x，乙数为y，列二元一次方程表示甲、设甲数为x 乙数为y 列二元一次方程表示甲、乙两数和的三倍是51 51为乙两数和的三倍是51为（）。 C A、x + 3y
= 51
B、 3x + y
= 51
C、 3(x + y) = 51
D、以上都不对
2、已知
mx - y = 3 x=2 是二元一次方程组 n 2 x + 3ny = 4 y = 1
x + y = 49 C、 y = 2(x - 1)
x + y = 49 B、 y = 2(x + 1)
x - y = 49 D、 y = 2(x + 1)
C组
x = 1 x = 3 与都是方程 x + y = b的解， 4、已知 y = 2 y = c
1、下列各式是不是二元一次方程？下列各式是不是二元一次方程？
⑴ ⑶ ⑸
3x + 2y ×
3x - 4y = z ×
⑵ ⑷ ⑹
2-x+ 3+5 = 0 ×x + xy = 1 ×7x - 4y = 0 √
3x - 4y = 5 √
2、下列方程组是不是二元一次方程组？下列方程组是不是二元一次方程组？
交流汇报
1、含有两个未知数(二元)，并且含未知数的每一含有两个未知数(二元) 项都是1次的方程称为二元一次方程二元一次方程。项都是1次的方程称为二元一次方程。 2、把两个含有相同未知数的二元一次方程(或者一把两个含有相同未知数的二元一次方程( 个二元一次方程，一个一元一次方程)联立起来，个二元一次方程，一个一元一次方程)联立起来，组成的方程组，叫做二元一次方程组二元一次方程组。成的方程组，叫做二元一次方程组。 3、二元一次方程的解：满足二元一次方程的一对未二元一次方程的解：知数的数值。知数的数值。 4、二元一次方程组的一个解：满足二元一次方程组二元一次方程组的一个解：的各个方程的公共解。的各个方程的公共解。
情景导入
小亮家今年1月份的天然气费和水费共60 小亮家今年1月份的天然气费和水费共60 其中天然气费比水费多20 20元元，其中天然气费比水费多20元. 你能算出 1月份小亮家的天然气费和水费分别是多少吗？
可以设小亮家1月可以设小亮家月找一找，找一找，问题中有哪些量可以设小亮家1月份的可以设小亮家元份的天然气费是x元，份的天然气费是月份的关系？关系？天然气费是x元水费是y元天然气费是元，水费是元则水费是（60 –x ： - ） . 由题意得）或（x-20）元. 由题意得： x+y=60 ， ① 由题意列出一元一次方程： -y=20 x = x-20 . x- 60- ． - ②
（4）请你用含有x的代数式表示出y，然后探究出满足请你用含有x的代数式表示出y
自主探究
自学课本P16 P17页内容，完成做一做的表格. 自学课本P16—P17页内容，完成做一做的表格.。 P16 P17页内容
温馨提示：温馨提示：
1、什么是二元一次方程，什么是二元一次方程组？什么是二元一次方程，什么是二元一次方程组？ 2、什么是二元一次方程的解？什么是二元一次方什么是二元一次方程的解？程组的解？程组的解？ 3、二元一次方程组的解与组成方程组的每个方程的解有什么相同点和不同点？的解有什么相同点和不同点？ 4、二元一次方程组和一元一次不等式组有什么相同点和不同点？点和不同点？
做一做
满足方程① 满足方程①，且符合问题的实际意义的 x，y的值有哪些？把它们填入下表中的值有哪些？，的值有哪些把它们填入下表中.
x y
由上表可知，由上表可知， x=0，y=60；x=1，y=59；…；，；，；； x=40，y=20；x=41，y=19；…；，；，；； x=0.5，y=59.5；x=1.5，y=58.5；，；，；使方程x+y=60两边的值相等，它们是方两边的值相等，使方程两边的值相等的解. 程x+y=60的解的解
x + 3y = 4 ⑴ √ 2x + 5y = 7 x + 3y = 4 ⑶ 2x + z = 7
3y -1 = 4 ⑸ 2x + 5y = 7
× √
xy = 4 ⑵ 2x + 5y = 7 x 2 + 3y = 4 ⑷ 2x + 5y = 7 2x + 3y = 4 ⑹ 3 5y = 7 2x
作业
A组组
1、下列方程中，是二元一次方程的是（下列方程中，是二元一次方程的是（ A、 xy = 1
1 C、 x + = 3 y
）
B、
y = 3x - 5
D、 y 2 + x - 5 = 0
x = 3 是一个二元一次方程组的解，是一个二元一次方程组的解， 2、已知 y = -1 请写出一个符合条件的二元一次方程组。
求代数式 2b -10c的值? 的值
课外拓展题：课外拓展题：甲种物品每个4kg，乙种物品每个7kg，甲种物品每个4kg，乙种物品每个7kg，现有甲种物 4kg 7kg 品x个，乙种物品y个，共76kg。乙种物品y 76kg。（1）列出关于x、y的二元一次方程组：列出关于x 的二元一次方程组：（2）若x=12，则y= x=12，；个；（3）若乙种物品有8个，则甲种物品有若乙种物品有8 条件的x 条件的x、y的全部数值。的全部数值。。
B组
3、某班共有学生49人，一天该班某男生因事请假，某班共有学生49人一天该班某男生因事请假， 49 当天的男生人数恰好是女生人数的一半，当天的男生人数恰好是女生人数的一半，若设该班男生人数为x 女生人数为y 男生人数为x，女生人数为y，则下列方程组中正确的是（的是（）
x - y = 49 A、 y = 2(x - 1)
的一个解，的一个解，求
2m + (-n)
2012
的值？的值？
C组
若方程
x
2m-1
+ 5y
2
3n-2
=7
是二元一次方程，求是二元一次方程，的值。 2m - 3(m - 2n ) 的值。
课堂小结
1、说一说通过本课的探究新知，你获说一说通过本课的探究新知，得了那些新知？你认为有哪些方面的进步。得了那些新知？你认为有哪些方面的进步。 2、通过这节课的学习，你还有什么通过这节课的学习，疑惑？疑惑？
× × ×
3、方程
3x+ y = 5
B 、2 个
的解的个数有（的解的个数有（ D ）个。
C 、3 个 D、无数个
A 、1 个
x = 2 是下面方程组的一个解吗？ 4、是下面方程组的一个解吗？ y = 1
2x-y = 3 ⑴ x+ 3y = 5
√
⑵
3x-4y = 2 4x-3y = 6
2
是
①、 ② （填序号）。填序号）。
2x - y = 3 2、判断下列各组数是二元一次方程组 3x + 4y = 10 的解的是（的解的是（ B ）。 x = 2 x = 2 x = 4 x = -2 B、 C、 A、y = -1 D、 y = 4 y =1 y = 5
本环节安排了A、B、C三本环节安排了A 个等级的闯关题，个等级的闯关题，答题者须举手回答。举手回答。
A组组
1、在方程： 3x 在方程： ①
+ y = 5， ② 5x = 3 + 2y ，
1 2 2 ③3x = 3x + 7，④ + = 5，⑤3x + y = 9， x y
⑥x + xy = 0，是二元一次方程的

合集下载

数学下册2.1二元一次方程组课件湘教版

方程组解的性质
当方程组的系数满足一定条件时，方程组有唯一解、无解或无穷多解。
二元一次方程组在生活中的实际应用举例
1 2
分配问题
例如，某公司有若干名员工，需要分配一定数量的任务，可以通过设置二元一次方程组来求解每名员工应分配的任务数量。
行程问题
在涉及速度、时间和路程的问题中，可以建立二元一次方程组来求解未知的速度或时间等。
学文化的传承，通过介绍古代数学问题、数学家的故事等，激发学生的
学习兴趣和数学素养。
02 基础知识回顾
一元一次方程及其解法
一元一次方程定义
只含有一个未知数，且未知数的次数为1的方程。
解一元一次方程的基本步骤
去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1。
解一元一次方程的应用
通过列方程解决实际问题，如行程问题、工程问题、浓度问题等。
一次方程进行求解。
方程组解的三种情况
03
有唯一解、无解、有无穷多解。
含参数二元一次方程组求解
参数的概念
方程组有解的条件
参数是二元一次方程组中除未知数外的已知数或字母。
当参数满足一定条件时，方程组有唯一解；否则，方程组无解或有无穷多解。
含参数方程组的解法
通过消元法或代入法，将含参数方程组转化为一元一次方程或一元二次方程进行求解，注意要对参数进行分类讨论。
3
价格问题
在购物或销售过程中，经常需要计算不同商品的价格和数量，可以通过设置二元一次方程组来解决这类问题。
挑战更高难度：三元一次方程组简介
三元一次方程组的定义
含有三个未知数，且未知数的项的次数都是1的方程叫做三元一次方程，共同组成的方程组即为三元一次方程组。

湘教版数学七年级下册《二元一次方程组》教学设计

湘教版数学七年级下册《二元一次方程组》教学设计一. 教材分析《二元一次方程组》是湘教版数学七年级下册的教学内容，主要目的是让学生掌握二元一次方程组的概念、解法及其应用。

本节课的内容是学生学习一元一次方程的延伸和拓展，为后续学习更高级的方程和不等式打下基础。

教材通过丰富的例题和习题，引导学生掌握解二元一次方程组的方法，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了一元一次方程的知识，具备了一定的数学基础。

但部分学生对概念的理解不够深入，解题技巧和方法有待提高。

同时，学生对于实际应用题的解决能力较弱，需要老师在教学中加强引导和训练。

三. 教学目标1.了解二元一次方程组的概念，理解二元一次方程组的解及其性质。

2.学会用加减消元法、代入法解二元一次方程组。

3.能够运用二元一次方程组解决实际问题，提高解决问题的能力。

4.培养学生的逻辑思维能力、合作交流能力和创新意识。

四. 教学重难点1.重点：二元一次方程组的概念、解法及其应用。

2.难点：二元一次方程组的解的判断、加减消元法和代入法的运用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入二元一次方程组，激发学生的学习兴趣。

2.引导发现法：引导学生发现二元一次方程组的解法，培养学生的探究能力。

3.合作学习法：分组讨论、交流解题方法，提高学生的合作能力。

4.实践操作法：让学生通过动手操作，加深对二元一次方程组解法的理解。

六. 教学准备1.教学PPT：制作包含教学内容、例题、习题的PPT。

2.教学素材：准备一些实际应用题，用于巩固和拓展学生的知识。

3.学习小组：将学生分成若干小组，便于合作交流。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入二元一次方程组，激发学生的学习兴趣。

如：某商店同时销售两种商品，一件商品售价100元，另一件商品售价120元。

若一件商品的利润是40元，另一件商品的利润是50元，问商店同时销售这两种商品时，每件商品的售价和利润分别是多少？2.呈现（10分钟）呈现二元一次方程组的概念，引导学生理解二元一次方程组的解及其性质。

七年级数学下册第1章二元一次方程组湘教版

x-2y=9m ②
3x+2y=19，求 m
解: ①+②,得 x=7m; ①-②,得 y=-m
∵3x+2y=19,∴21m-2m=19,得 m=1
1
2x＋3y=k
练习 2: 已知方程组
3x+5y=k+1 的解的和是-12,求 k 的值
形式 3：给出两个方程组同解,求待定系数的值。
常规解法：把二个方程组中不含待定系数的方程组合,求出方程的解,再把方程的解代入含
的解相同，求【
1 2
（a-b）】 2009
的值.
x=2
5
解：由① 、③组成方程组，得
y=-2
2a-2b=-4
11
a=-
2
把解代入 ②、④得方程组，得
得
7 1 】 2009 = -1 22
【
1 2
（a-b）】 2009 =【
1 2
2b+2a=-18
11 7
b=-
（- + ）】 2009 =【（-2）×
x-y=2，（另一个舍去了，你知道是为什么吗）；再回头审视一下题目的选择支，就知道选项
A、B 都是正确的；把 x+y=7 、 x-y=2，联立成方程组
x x
y y
7
2
，解这个方程组，得 x=
9 2
，
y=
5 2
，所
9 2
×5 2
=
45 4
，以所445× 也4是=4正5，确所以
4xy+4=49，所以选项
形式 6：三个未知数而只有二个方程的求值问题。
常规解法：把其中一个未知数看成字母已知数，用这个字母表示未知数（即解关于另二个未

湘教版七年级数学下册第1章二元一次方程组知识点梳理

第一章二元一次方程组一、二元一次方程组 1、概念：①二元一次方程：含有两个未知数,且未知数的指数（即次数）都是1的方程,叫二元一次方程。

②二元一次方程组：两个二元一次方程（或一个是一元一次方程,另一个是二元一次方程；或两个都是一元一次方程；但未知数个数仍为两个）合在一起,就组成了二元一次方程组。

2、二元一次方程的解和二元一次方程组的解：使二元一次方程左右两边的值相等（即等式成立）的两个未知数的值,叫二元一次方程的解。

使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值,叫二元一次方程组的解。

注：①、因为二元一次方程含有两个未知数,所以,二元一次方程的解是一组（对）数,用大括号联立；②、一个二元一次方程的解往往不是唯一的,而是有许多组；③、而二元一次方程组的解是其中两个二元一次方程的公共解,一般地,只有唯一的一组,但也可能有无数组或无解（即无公共解）。

二元一次方程组的解的讨论：已知二元一次方程组①、当a1/a2 ≠ b1/b2 时,有唯一解； ②、当a1/a2 = b1/b2 ≠ c1/c2时,无解； ③、当a1/a2 = b1/b2 = c1/c2时,有无数解。

例如：对应方程组：①、 ②、 ③、例：判断下列方程组是否为二元一次方程组：①、 ②、 ③、 ④、 3、用含一个未知数的代数式表示另一个未知数：用含X 的代数式表示Y,就是先把X 看成已知数,把Y 看成未知数；用含Y 的代数式表示X,则相当于把Y 看成已知数,把X 看成未知数。

例：在方程 2x + 3y = 18 中,用含x 的代数式表示y 为：___________,用含y 的代数式表示x 为:____________。

4、根据二元一次方程的定义求字母系数的值：要抓住两个方面：①、未知数的指数为1,②、未知数前的系数不能为0例：已知方程 (a-2)x^(/a/-1) – (b+5)y^(b^2-24) = 3 是关于x 、y 的二元一次方程,求a 、b 的值。

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4.1 平面上两条直线的位置关系
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4.2 平移
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第1章二元一次方程组
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1.1 建立二元一次方程组
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1.2 二元一次方程组的解法
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1.3 二元一次方程组的应用
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数学与文化高斯消元法
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第2章整式的乘法
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2.1 整式的乘法
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3.2 提公因式法
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3.3 公式法
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第4章相交线与平行线
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0002页 0060页 0086页 0109页 0139页 0192页 0239页 0300页 0302页 0363页 0435页 0471页 0503页 0530页 0570页
第1章二元一次方程组 1.2 二元一次方程组的解法数学与文化高斯消元法 2.1 整式的乘法第3章因式分解 3.2 提公因式法第4章相交线与平行线 4.2 平移 4.4 平行线的判定 4.6 两条平行线间的距离 5.1 轴对称 5.3 图形变换的简单应用数学与文化建筑学上的几何变换第6章数据的分析 6.2 方差
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湘教版七下数学课件二元一次方程组复习课件

需甲种材料需乙种材料
1件A型工艺品 1件B型工艺品
0.9㎏ 0.4㎏
0.3㎏ 1㎏
(1)利用这些材料能制作A.B两种工艺品各多少件 ?
(2)若每公斤甲.乙种材料分别为8元和10元,问制作A.B两种型号的工艺品各需材料多少钱?
2.某种植大户计划安排10个劳动力来耕作 30亩土地，这些土地可以种蔬菜也可以种水稻，种这些作物所需劳动力及预计产值如下表：
初中数学课件
金戈铁骑整理制作
二元一次方程组 (复习)
新邵县酿溪镇中学何先知
实际问题
设未知数，列方程组
学科网
数学问题
（二元或三元一次方程组）
解代入法
方程
加减法
组（消元）
实际问题
检验
的答案
数学问题的解
（二元或三元一次方程组的解）
二、有关概念
1.二元一次方程:通过化简后,只有两个未知数,并且两个未知数的次数都是1,系数都不是0的整式方程,叫做二元一次方程.
基本思想或思路——消元常用方法————代入法和加减法
根据方程未知数的系数特征确定用哪一种解法.
用代入法解二元一次方程组的步骤：
1.求表达式：从方程组中选一个系数比较简单的方程，将此方程中的一个未知数，如y，用含x的代数式表示; 2.把这个含x的代数式代入另一个方程中，消去y，得Z.x.x.到K 一个关于x的一元一次方程；
逆速=静速-水(风)速
例1. A、B两地相距36千米.甲从A地出发步行到B地,乙从B地出发步行到A地.两人同时出发,4小时相遇,6小时后 ,甲所余路程为乙所余路程的2倍,求两人的速度.
解:设甲、乙的速度分别为x千米/小时和y千米/小
时依. 题意可得: 4x 4 y 36 4 y 2x 2(4x 2 y)

湘教版七年级数学下册(2)二元一次方程组

第二章二元一次方程组课题：2.1 二元一次方程组课型：新授三维目标（教学目标）Ⅰ、知识与技能：了解二元一次方程，二元一次方程组和它的解含义。

并掌握用检验法来确定这对数是不是二元一次方程组的解。

Ⅱ、过程与方法：检验法Ⅲ、情感态度与价值观：激发学生学习新知的渴望和兴趣。

教学重点1、设两个未知数列方程。

2、检验一组解是不是某个二元一次方程组的解。

教学难点:方程组的一个解的含义。

教学过程一、创设问题情境问题：小亮家今年1月份的水费和天然气费共60元，其中天然气费比水费多20元，你能算出1月份小亮家的天然气飞和水费分别是多少吗？二、建立模型。

1> 填空：若设小亮家1月份水费为x 元，则天然气费为_____元。

可列一元一次方程：为__________做好后交流，并说出是怎样想的？2> 想一想，是否有其它方法？（引导学生设两个未知数）。

设小亮家1月份的水费为x 元，天然气为y 元。

列出满足题意的方程，并说明理由。

还有没有其他方法？思考：本题中，设一个未知数列方程和设两个未知数列方程哪能个更简单？三、解释1> 察此列方程。

6020x y x y +=⎧⎨-=⎩(1)(2) 说一说它们有什么特点？定义：二元一次方程、二元一次方程组、2> 二元一次方程组解的概念并强调二元一次方程有且只有一个解。

讲方程组的一个解的概念。

强调方程组的解是相关的一组未知数的值。

这些值是相互联系的。

而且要满足方程组中的每一个方程，写的时候也要象写方程组一样用{ }括起来。

3> 解方程组的概念。

四、练习1> P17练习题。

2> P19习题2.1： B 组题。

五、小结六、作业：P18 习题2.1课题：2.2.1 代入消元法课型：新授三维目标（教学目标）Ⅰ、知识与技能：了解解方程组的基本思想是消元。

Ⅱ、过程与方法：了解代入法是消元的一种方法；会用代入法解二元一次方程组。

Ⅲ、情感态度与价值观：培养思维的灵活性，增强学好数学的信心。

湘教版七年级下册数学教案(全册)

(此文档为word格式，下载后您可任意编辑修改！)七年级（下册）数学教案第一章一元一次不等式组1.1 一元一次不等式组第1教案教学目标1．能结合实例，了解一元一次不等式组的相关概念。

2．让学生在探索活动中体会化陌生为熟悉，化复杂为简单的“转化”思想方法。

3．提高分析问题的能力，增强数学应用意识，体会数学应用价值。

教学重、难点1..不等式组的解集的概念。

2.根据实际问题列不等式组。

教学方法探索方法，合作交流。

教学过程一、引入课题：1．估计自己的体重不低于多少千克？不超过多少千克？若没体重为x千克，列出两个不等式。

2．由许多问题受到多种条件的限制引入本章。

二、探索新知：自主探索、解决第2页“动脑筋”中的问题，完成书中填空。

分别解出两个不等式。

把两个不等式解集在同一数轴上表示出来。

找出本题的答案。

三、抽象：教师举例说出什么是一元一次不等式组。

什么是一元一次不等式组的解集。

（渗透交集思想）四、拓展：合作解决第4页“动脑筋”1．分组合作：每人先自己读题填空，然后与同组内同学交流。

2．讨论交流，求出这个不等式的解集。

五、练习：P5练习题。

六、小结：通过体课学习，你有什么收获？七、作业：第5页习题1.1A组。

选作B组题。

后记：1.2 一元一次不等式组的解法第2教案教学目标1．会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，会用数轴确定解决。

2．让学生进一步感受数形结合的作用，逐步熟悉和掌握这一重要思想方法。

3．培养勇于开拓创新的精神。

教学重点解决由两个不等式组成的不等式组。

教学难点学生归纳解一元一次不等式组的步骤。

教学方法合作交流，自己探究。

教学过程一、做一做。

1．分别解不等式x+4>3。

2．将1中各不等式解集在同一数轴上表示出来。

3．说一说不等式组的解集是什么？4．讨论交流，怎样解一元一次不等式组？二、新课1．解不等式组的概念。

2．例1：解不等式组：教师讲解，提醒学生注意防止出现符号错误和运算错误。

注意“<”和“”在数轴表示时的差别。

(湘教版)七年级数学下册：第1章《二元一次方程组》复习教案

(湘教版)七年级数学下册：第1章《二元一次方程组》复习教案一. 教材分析《二元一次方程组》是湘教版七年级数学下册第1章的内容，主要让学生掌握二元一次方程组的定义、解法和应用。

本节内容是学生学习方程组的基础，对于培养学生的逻辑思维和解决问题的能力具有重要意义。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了一元一次方程的解法和应用，但是对于二元一次方程组这种抽象的数学概念，还需要通过实例和练习来进一步理解和掌握。

因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，设计符合他们认知水平的教学活动。

三. 教学目标1.了解二元一次方程组的定义和性质。

2.学会解二元一次方程组的方法。

3.能够应用二元一次方程组解决实际问题。

四. 教学重难点1.重点：二元一次方程组的定义和性质，解法。

2.难点：二元一次方程组的解法和应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过自主探究和合作交流来解决问题。

2.运用实例和练习，让学生在实际操作中理解和掌握二元一次方程组的解法。

3.利用板书和多媒体教学手段，帮助学生形象地理解二元一次方程组的概念和性质。

六. 教学准备1.教材和教学参考书。

2.投影仪和多媒体教学课件。

3.练习题和测试题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考如何用数学方法来解决这个问题。

例如，设计一个购物问题，让学生考虑如何列出方程来表示这个问题。

2.呈现（10分钟）介绍二元一次方程组的定义和性质，通过示例和讲解，让学生理解二元一次方程组的概念。

3.操练（10分钟）让学生分组合作，解决一些简单的二元一次方程组问题。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）通过一些练习题，让学生巩固刚刚学习的二元一次方程组的解法。

教师及时批改学生的答案，给予反馈。

5.拓展（10分钟）让学生思考如何将二元一次方程组应用于实际问题中，举例说明。

教师引导学生进行思考和讨论。

6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调二元一次方程组的定义、解法和应用。