四川省成都市武侯区西蜀实验学校 九年级(上)第一次月考数学试卷
九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A. 3(x+1)2=2(x+1)B. 1x2+1x−2=0C. ax2+bx+c=0D. x2+2x=x2−12.关于x的一元二次方程x2-4x+3=0的解为（）A. x1=−1，x2=3B. x1=1，x2=−3C. x1=1，x2=3D. x1=−1，x2=−33.下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A. x2−2x=0B. x2+4x−1=0C. 2x2−4x+3=0D. 3x2=5x−24.已知x2=y3，那么下列式子中一定成立的是（）A. x+y=5B. 2x=3yC. xy=32D. xy=235.如图，已知直线l1，l2，l3分别交直线l4于点A，B，C，交直线l5于点D，E，F，且l1∥l2∥l3，若AB=4，AC=6，DF=9，则DE=（）A. 5B. 6C. 7D. 86.已知平行四边形ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是（）A. ∠A=∠BB. ∠A=∠CC. AC=BDD. AB⊥BC7.菱形不具备的性质是（）A. 四条边都相等B. 对角线一定相等C. 是轴对称图形D. 是中心对称图形8.一个不透明的盒子里有9个黄球和若干个红球，红球和黄球除颜色外其他完全相同，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中红球的个数为（）A. 11B. 15C. 19D. 219.若关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有一个解为x=-1，则另一个解为（）A. 1B. −3C. 3D. 410.如图，有一张矩形纸片，长10cm，宽6cm，在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm2，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是xcm，根据题意可列方程为（）A. 10×6−4×6x=32B. (10−2x)(6−2x)=32C. (10−x)(6−x)=32D. 10×6−4x2=32二、填空题（本大题共9小题，共36.0分）11.如果a−bb=23，那么ab______．12.如图,正方形ABCD的边长为10,MN∥BC分别交AB,CD于点M,N,在MN上任取两点P,Q,那么图中阴影部分的面积是_________.13.已知α，β是一元二次方程x2+x-2=0的两个实数根，则α+β-αβ的值是______．14.一个盒子内装有只有颜色不同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是______．15.已知方程2x2-x-3=0的两根为x1，x2，那么1x1+1x2的值是______．16.若a3=b2≠0，则3a−2ba+b______．17.关于x的一元二次方程（a-5）x2-4x-1=0有实数根，则实数a的取值范围是______．18.已知x1、x2为方程x2-x-2017=0的两实根，则x13+2018x2-2017=______．19.如图，正方形ABCD的边长AB=3，点E、F分别是CB，DC延长线上的点，连AF交CB于点G，若BE=1，连接AE，且∠EAF=45°，则AG长为______．三、解答题（本大题共9小题，共84.0分）20.解下列方程（1）x2+x-3=0（2）x（x-2）+x-2=0（3）x2+8x+9=0（4）（x-2）（x-3）=1221.若关于x的一元二次方程x2+4x+2k=0有两个实数根，求k的取值范围及k的非负整数值．22.随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注，某校学生会为了解节能减排、垃圾分类知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类，并将调查结果绘制成下面两个统计图．（1）本次调查的学生共有______人，估计该校1200名学生中“不了解”的人数是______人；（2）“非常了解”的4人有A1，A2两名男生，B1，B2两名女生，若从中随机抽取两人向全校做环保交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．23.某区为争创全国文明卫生城，2016年区政府对区绿化工程投入的资金是2000万元，2018年投的资金是2420万元，且2017年和2018年，每年投入资金的年平均增长率相同．（1）求该区对区绿化工程投入资金的年平均增长率；（2）若投入资金的年平均增长率不变，那么该区在2020年需投入资金多少万元？24.教育部联合共青团中央、全国少工委印发《关于加强中小学劳动教育的意见》．为了更好的落实文件精神，丰台区某校八年级学生到北京农机试验站学农教育基地进行了为期一周的学农活动．在基地，学生们进行了翻地整地、菜苗移植、认识蔬菜、制作香皂等活动．在参观牛舍的过程中，同学们发现工作人员为了保护小牛，给每头小牛盖了专门的牛舍．如下图所示，整个小牛舍区域是长20m，宽6m的矩形，其中每一个小牛舍是一面靠墙，其余三面用围栏围成的矩形．为了照顾小牛方便，工作人员在每个小牛舍周围留着等宽的小路，如果每个小牛舍的面积是12.5m2，请求出小路的宽．（设小路的宽为xm）25.如图，在正方形ABCD中，E是边AB上的一动点（不与点A、B重合），连接DE，点A关于直线DE的对称点为F，连接EF并延长交BC于点G，连接DG，过点E作EH⊥DE交DG的延长线于点H，连接BH．（1）求证：GF=GC；（2）用等式表示线段BH与AE的数量关系，并证明．26.已知关于x的方程mx2+（3m+1）x+3=0．（1）求证：不论m取何值，方程都有实数根；（2）若方程有两个整数根，求整数m的值．27.某超市销售2018年俄罗斯世界杯吉祥物，平均每天可售出20套，每件盈利40元．为了迎接世界杯，商场决定采取适当的降价、减少库存．经市场调查发现：如果每套降价4元，那么平均每天就可多售出8套，要想平均每天在销售吉祥物上盈利1200元，那么每套应降价多少元？28.将一矩形纸片OABC放在直角坐标系中，O为原点，C在x轴上，OA=6，OC=10．（1）如图（1），在OA上取一点E，将△EOC沿EC折叠，使O点落在AB边上的D点，求E点的坐标；（2）如图（2），在OA、OC边上选取适当的点E′、F，将△E′OF沿E′F折叠，使O点落在AB边上D′点，过D′作D′G∥AO交E′F于T点，交OC于G点，求证：TG=AE′；（3）在（2）的条件下，设T（x，y）．①探求：y与x之间的函数关系式．②指出变量x的取值范围．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、3（x+1）2=2（x+1）化简得3x2+4x-4=0，是一元二次方程，故正确；B、方程不是整式方程，故错误；C、若a=0，则就不是一元二次方程，故错误；D、是一元一次方程，故错误．故选：A．一元二次方程有四个特点：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）是整式方程．（4）二次项系数不为0．判断一个方程是否是一元二次方程：首先要看是否是整式方程；然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．这是一个需要识记的内容．2.【答案】C【解析】解：x2-4x+3=0，分解因式得：（x-1）（x-3）=0，解得：x1=1，x2=3，故选：C．利用因式分解法求出已知方程的解．此题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．3.【答案】C【解析】解：A、△=4＞0，有两个不相等的实数根，故此选项不合题意；B、△=16+4=20＞0，有两个不相等的实数根，故此选项不合题意；C、△=16-4×2×3＜0，没有实数根，故此选项符合题意；D、△=25-4×3×2=25-24=1＞0，有两个不相等的实数根，故此选项不合题意；故选：C．利用根的判别式△=b2-4ac分别进行判定即可．此题主要考查了根的判别式，关键是掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．4.【答案】D【解析】解：A、x+y不一定等于5，故A错误；B、2y=3x，故B错误；C、=，故C错误；D、=，故D正确；故选：D．根据比例的性质，可得答案．本题考查了比例的性质，利用比例的性质是解题关键．5.【答案】B【解析】解：∵l1∥l2∥l3，AB=5，AC=8，DF=12，∴，即，可得；DE=6，故选：B．根据平行线分线段成比例定理解答即可．本题考查了平行线分线段成比例定理的应用，能熟练地运用定理进行计算是解此题的关键，题目比较典型，难度适中，注意：对应成比例．6.【答案】B【解析】解：A、∠A=∠B，∠A+∠B=180°，所以∠A=∠B=90°，可以判定这个平行四边形为矩形，正确；B、∠A=∠C不能判定这个平行四边形为矩形，错误；C、AC=BD，对角线相等，可推出平行四边形ABCD是矩形，故正确；D、AB⊥BC，所以∠B=90°，可以判定这个平行四边形为矩形，正确；故选：B．由矩形的判定方法即可得出答案．本题主要考查的是矩形的判定定理．但需要注意的是本题的知识点是关于各个图形的性质以及判定．7.【答案】B【解析】解：菱形的四条边相等，是轴对称图形，也是中心对称图形，对角线垂直不一定相等，故选：B．根据菱形的性质即可判断；本题考查菱形的性质，解题的关键是熟练掌握菱形的性质，属于中考基础题．8.【答案】D【解析】解：设盒子中红球的个数为m个．根据题意得=30%，解得m=21，所以这个不透明的盒子中红球的个数为21个，故选：D．设盒子中红球的个数为m个，根据利用频率估计概率得到摸到黄球的概率为30%，然后根据概率公式计算m的值．本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率．9.【答案】C【解析】解：设方程的另一个解为x1，根据题意得：-1+x1=2，解得：x1=3．故选：C．设方程的另一个解为x1，根据两根之和等于-，即可得出关于x1的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，牢记两根之和等于-、两根之积等于是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：设剪去的小正方形边长是xcm，则纸盒底面的长为（10-2x）cm，宽为（6-2x）cm，根据题意得：（10-2x）（6-2x）=32．故选：B．设剪去的小正方形边长是xcm，则纸盒底面的长为（10-2x）cm，宽为（6-2x）cm，根据长方形的面积公式结合纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．11.【答案】=53【解析】解：=，由分比性质，得=，故答案为：．根据分比性质，可得答案．本题考查了比例的性质，利用了分比性质：=⇒=．12.【答案】50【解析】【分析】本题考查正方形的性质，正方形的面积，三角形的面积公式灵活运用，注意图形的特点．阴影部分的面积等于正方形的面积减去△AQD和△BCP的面积和．而两个三角形等底即为正方形的边长，它们的高的和等于正方形的边长，得出阴影部分的面积=正方形面积的一半即可．【解答】解：由图知，阴影部分的面积等于正方形的面积减去△AQD和△BCP的面积．而点P到BC的距离与点Q到AD的距离的和等于正方形的边长，即△AQD和△BCP的面积的和等于正方形的面积的一半，故阴影部分的面积=×102=50．故答案为：50．13.【答案】1【解析】解：∵α，β是一元二次方程x2+x-2=0的两个实数根，∴α+β=-1、αβ=-2，则α+β-αβ=-1+2=1，故答案为：1．据根与系数的关系α+β=-1，αβ=-2，求出α+β和αβ的值，再把要求的式子进行整理，即可得出答案．本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握根与系数关系的公式是关键．14.【答案】14【解析】解：画树状图得：∵共有16种等可能的结果，两次都摸到白球的有4种情况，∴两次都摸到白球的概率是：=．故答案为：．首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到白球的情况，再利用概率公式即可求得答案．此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15.【答案】-13【解析】解：∵x1，x2是方程2x2-x-3=0的两根，∴x1+x2=，x1•x2=-，∴+==-．故答案为：-．根据根与系数的关系得到x1+x2=，x1•x2=-，通分得到+=，然后利用整体思想进行计算．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=-，x1•x2=．16.【答案】1【解析】解：∵=，∴a=，∴===1，故答案为：1．根据=得到a=，然后代入代数式约分化简即可．本题考查了比例的性质，解题的关键是能够用一个字母表示出另一个字母，难度不大．17.【答案】a≥1且a≠5【解析】解：因为关于x的一元二次方程有实根，所以△=b2-4ac=16+4（a-5）≥0，解之得a≥1．∵a-5≠0∴a≠5∴实数a的取值范围是a≥1且a≠5故答案为a≥1且a≠5．在与一元二次方程有关的求值问题中，必须满足下列条件：（1）二次项系数不为零；（2）在有实数根下必须满足△=b2-4ac≥0．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．18.【答案】2018【解析】解：∵x1、x2为方程x2-x-2017=0的两实根，∴x12-x1-2017=0，x1+x2=1，则x12=x1+2017，x12-x1=2017，则原式=x1（x1+2017）+2018x2-2017=x12+2017x1++2018x2-2017=x12-x1+2018（x1+x2）-2017=2017+2018-2017=2018，故答案为：2018．先根据一元二次方程的解的定义得到x12=x1+2017，再计算x13=x12+2017x1=2018x1+2017，则原式可化简为2018（x1+x2），然后利用根与系数的关系求解．本题主要考查了根与系数的关系，根据已知将原式化简，利用根与系数的关系是解答此题的关键．19.【答案】352【解析】解：把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADH，可使AB与AD重合，则H在DC上．由旋转得：BE=DH，∠DAH=∠BAE，AE=AH，∵∠BAD=90°，∴∠BAE+∠BAH=90°，∵∠EAF=45°，∴∠FAH=90°-45°=45°，∴∠EAF=∠FAG=45°，在△EAF和△HAF中，AE=AH，∠EAF=∠HAF，AF=AF，∴△EAF≌△HAF（SAS），∴EF=FH，设EF=FH=x，则DF=x+1，FC=x-2．在Rt△EFC中，依据勾股定理可知：x2=42+（x-2）2，解得：x=5，∴FD=6，FC=3．∵BC∥AD，∴=，即=，解得：CG=1.5．∴BG=1.5．∴AG===．故答案为：．把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADH，可使AB与AD重合，则H在DC 上，然后证明△EAF≌△HAF，从而可得到EF=FH，设EF=FH=x，则FC=x-2，在Rt△EFC中，依据勾股定理可求得x的值，从而可得到FD、FC的长，然后再依据相似三角形的性质求得CG的长，从而可得到BG的长，最后，依据勾股定理可求得AG的长．本题主要考查的是正方形的性质，全等三角形的性质和判定，熟练掌握相关图形的性质是解题的关键．20.【答案】解：（1）x2+x-3=0，a=1，b=1，c=-3，△=12-4×1×（-3）=13，∴x=−1±132，∴x1=−1+132，x2=−1−132；（2）x（x-2）+x-2=0，（x-2）（x+1）=0，x1=2，x2=-1；（3）x2+8x+9=0，x2+8x=-9，x2+8x+16=-9+16，（x+4）2=7，x+4=±7，x1=-4+7，x2=-4-7；（4）（x-2）（x-3）=12，x2-2x-3x+6=12，x2-5x-6=0，（x-6）（x+1）=0，x1=6，x2=-1．【解析】（1）公式法求解可得；（2）因式分解法求解可得；（3）配方法求解可得；（4）先化为一般式，再利用十字相乘法求解可得．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．21.【答案】解：∵关于x的一元二次方程x2+4x+2k=0有两个实数根，∴∆=42-4×1×2k=16-8k≥0，解得k≤2．∴k的非负整数值为0，1，2．【解析】若一元二次方程有两实数根，则根的判别式=b2-4ac≥0，建立关于k的不等式，求出k的取值范围后，再求非负整数值．22.【答案】50 360【解析】解：（1）4÷8%=50（人），1200×（1-40%-22%-8%）=360（人）；故答案为：50，360；（2）画树状图，共有12种可能的结果，恰好抽到一男一女的结果有8个，∴P（恰好抽到一男一女的）==．（1）用“非常了解”人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数；（2）用总人数乘以“不了解”人数所占的百分比即可得出答案；（3）先画树状图展示所有12个等可能的结果数，再找出恰好是一位男同学和一位女同学的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法、扇形统计图、条形统计图；通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．23.【答案】解：（1）设该区对区绿化工程投入资金的年平均增长率为x，根据题意得：2000（1+x）2=2420，解得：x1=0.1=10%，x2=-2.1（不合题意，舍去）．答：该区对区绿化工程投入资金的年平均增长率为10%．（2）2420×（1+10%）2=2928.2（万元）．答：该区在2020年需投入资金2928.2万元．【解析】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）根据数量关系，列式计算．（1）设该区对区绿化工程投入资金的年平均增长率为x，根据2016年及2018年区政府对区绿化工程投入的资金，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）根据2020年需投入的资金=2018年投入的资金×（1+增长率）2，即可求出结论．24.【答案】解：设小路的宽为xm（x＜6），则6间小牛舍可合成长（20-5x）m、宽（6-x）m的矩形，根据题意得：（20-5x）（6-x）=12.5×6，解得：x1=1，x2=9（不合题意，舍去）．答：小路的宽为1m．【解析】设小路的宽为xm（x＜6），则6间小牛舍可合成长（20-5x）m、宽（6-x）m的矩形，根据矩形的面积公式结合6间小牛舍的总面积，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．25.【答案】证明：（1）如图1，连接DF，∵四边形ABCD是正方形，∴DA=DC，∠A=∠C=90°，∵点A关于直线DE的对称点为F，∴△ADE≌△FDE，∴DA=DF=DC，∠DFE=∠A=90°，∴∠DFG=90°，在Rt△DFG和Rt△DCG中，∵DF=DCDG=DG，∴Rt△DFG≌Rt△DCG（HL），∴GF=GC；（2）BH=2AE，理由是：证法一：如图2，在线段AD上截取AM，使AM=AE，∵AD=AB，∴DM=BE，由（1）知：∠1=∠2，∠3=∠4，∵∠ADC=90°，∴∠1+∠2+∠3+∠4=90°，∴2∠2+2∠3=90°，∴∠2+∠3=45°，即∠EDG=45°，∵EH⊥DE，∴∠DEH=90°，△DEH是等腰直角三角形，∴∠AED+∠BEH=∠AED+∠1=90°，DE=EH，∴∠1=∠BEH，在△DME和△EBH中，∵DM=BE∠1=∠BEHDE=EH，∴△DME≌△EBH，∴EM=BH，Rt△AEM中，∠A=90°，AM=AE，∴EM=2AE，∴BH=2AE；证法二：如图3，过点H作HN⊥AB于N，∴∠ENH=90°，由方法一可知：DE=EH，∠1=∠NEH，在△DAE和△ENH中，∵∠A=∠ENH∠1=∠NEHDE=EH，∴△DAE≌△ENH，∴AE=HN，AD=EN，∵AD=AB，∴AB=EN=AE+BE=BE+BN，∴AE=BN=HN，∴△BNH是等腰直角三角形，∴BH=2HN=2AE．【解析】（1）如图1，连接DF，根据对称得：△ADE≌△FDE，再由HL证明Rt△DFG≌Rt△DCG，可得结论；（2）证法一：如图2，作辅助线，构建AM=AE，先证明∠EDG=45°，得DE=EH，证明△DME≌△EBH，则EM=BH，根据等腰直角△AEM得：EM=AE，得结论；证法二：如图3，作辅助线，构建全等三角形，证明△DAE≌△ENH，得AE=HN，AD=EN，再说明△BNH是等腰直角三角形，可得结论．本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定定理和性质定理，对称的性质，等腰直角三角形的性质等知识，解决本题的关键是利用正方形的性质得到相等的边和相等的角，证明三角形全等，作出辅助线也是解决本题的关键．26.【答案】（1）证明：当m=0时，原方程可化为x+3=0，方程有实根x=-3；当m≠0时，mx2+（3m+1）x+3=0是关于x的一元二次方程．∵△=（3m+1）2-4m×3=9m2+6m+1-12m=（3m-1）2≥0，∴此方程总有两个实数根．综上所述，不论m取何值，方程都有实数根．（2）解：∵（mx+1）（x+3）=0，∴x1=-1m，x2=-3．∵方程有两个整数根且m是整数，∴m=-1或m=1．【解析】（1）分类讨论m=0和m≠0两种情况下方程根的个数；（2）把mx2+（3m+1）x+3=0因式分解得到x1=-，x2=-3，根据题意可知-是整数，据此求出正整数m的值．本题主要考查了根的判别式的知识，解答本题要掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0时，方程有两个不相等的实数根；（2）△=0时，方程有两个相等的实数根；（3）△＜0时，方程没有实数根．27.【答案】解：设每套降价x元，则每天可售出（20+8x4）套，根据题意得：（40-x）（20+8x4）=1200，整理得：x2-30x+200=0，解得：x1=10，x2=20．∵为了减少库存，∴x=20．答：每套应降价20元．【解析】设每套降价x元，则每天可售出（20+）套，根据总利润=单套利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．28.【答案】解：（1）如图（1），∵将△EOC沿EC折叠，使O点落在AB边上的D点，∴DC=OC=10．在Rt△BCD中，∵∠B=90°，BC=OA=6，DC=10，∴BD=DC2−BC2=8．在Rt△AED中，∵∠DAE=90°，AD=2，DE=OE，AE=6-OE，∴DE2=AD2+AE2，即OE2=22+（6-OE）2，解得OE=103，∴E点的坐标为（0，103）；（2）如图（2），∵将△E′OF沿E′F折叠，使O点落在AB边上D′点，∴∠D′E′F=∠OE′F，D′E′=OE′，∵D′G∥AO，∴∠OE′F=∠D′TE′，∴∠D′E′F=∠D′TE′，∴D′T=D′E′=OE′，∴TG=AE′；（3）①∵T（x，y），∴AD′=x，TG=AE′=y，D′T=D′E′=OE′=6-y．在Rt△AD′E′中，∵∠D′AE′=90°，∴AD′2+AE′2=D′E′2，即x2+y2=（6-y）2，整理，得y=-112x2+3；②结合（1）可得AD′=OG=2时，x最小，从而x≥2，当E′F恰好平分∠OAB时，AD′最大即x最大，此时G点与F点重合，四边形AOFD′为正方形，即x最大为6，从而x≤6，故变量x的取值范围是2≤x≤6．【解析】（1）先根据折叠的性质得出DC=OC=10，在Rt△BCD中，运用矩形的性质及勾股定理得出BD=8，然后在Rt△AED中，由勾股定理得OE2=22+（6-OE）2，解方程求出OE的长，进而求出点E的坐标；（2）先由折叠的性质得出∠D′E′F=∠OE′F，由平行线的性质得出∠OE′F=∠D′TE′，则∠D′E′F=∠D′TE′，根据等角对等边得到D′T=D′E′=OE′，则TG=AE′；（3）①由T（x，y），得出AD′=x，TG=AE′=y，D′T=D′E′=OE′=6-y，在Rt△AD′E′中，根据勾股定理得出AD′2+AE′2=D′E′2，即x2+y2=（6-y）2，整理可求出y与x 的函数关系式；②在（1）中给出的情况就是x的最小值的状况，可根据AD的长求出x的最小值，当x取最大值时，E′F平分∠OAB，即E′与A重合，四边形AOFD′为正方形，可据此求出此时x的值，有了x的最大和最小取值即可求出x的取值范围．本题考查了图形的翻折变换，矩形的性质，勾股定理，平行线的性质，等腰三角形的判定，函数解析式的求法等知识，综合性较强，难度适中，主要运用数形结合的思想方法．。
四川省成都市九年级上学期数学第一次月考试卷
四川省成都市九年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（本大题有10小题,每小题3分,共30分） (共10题；共30分)1. （3分） (2018九上·铜梁月考) 已知y=（m+2）x|m|+2是关于x的二次函数，那么m的值为（）A . ﹣2B . 2C . ±2D . 02. （3分）(2017·磴口模拟) 函数y=k（x﹣k）与y=kx2 ， y= （k≠0），在同一坐标系上的图象正确的是（）A .B .C .D .3. （3分）抛物线y＝x2＋4x＋5是由抛物线y＝x2＋1经过某种平移得到，则这个平移可以表述为（）A . 向上平移2个单位B . 向左平移2个单位C . 向下平移4个单位D . 向右平移2个单位4. （3分）二次函数y=ax2+bx﹣1（a≠0）的图象经过点（1，1），则a+b+1的值是（）A . -3B . -1C . 2D . 35. （3分）如图，一条抛物线与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），其顶点P在线段MN上移动．若点M、N的坐标分别为（﹣1，﹣2）、（1，﹣2），点B的横坐标的最大值为3，则点A的横坐标的最小值为（）A . ﹣3B . ﹣1C . 1D . 36. （3分） (2018九上·丽水期中) 已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：x－1013y－3131下列结论：①抛物线的开口向下；②其图象的对称轴为x=1；③当x<1时，函数值y随x的增大而增大；④方程ax2+bx+c=0有一个根大于4，其中正确的结论有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个7. （3分） (2015九上·莱阳期末) 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：①a，b同号；②当x=1和x=3时，函数值相等；③4a+b=0；④当y=﹣2时，x的值只能取2；⑤当﹣1＜x＜5时，y＜0．其中正确的有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个8. （3分）如图，二次函数的图象经过（－2，－1），（1，1）两点，则下列关于此二次函数的说法正确的是（）A . y的最大值小于0B . 当x=0时，y的值大于1C . 当x=－1时，y的值大于1D . 当x=－3时，y的值小于09. （3分） (2017八下·萧山期中) 如图，O是正△ABC内一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，下列结论：①△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到；②点O 与O′的距离为4；③∠AOB=150°；④S四边形AOBO′=6+3 ；⑤S△AOC+S△AOB=6+ ．其中正确的结论是（）A . ①②③⑤B . ①③④C . ②③④⑤D . ①②⑤10. （3分）(2017·天门模拟) 若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象于x轴的交点坐标分别为（x1 ， 0），（x2 ， 0），且x1＜x2 ，图象上有一点M（x0 ， y0）在x轴下方，对于以下说法：①b2﹣4ac＞0；②x=x0是方程ax2+bx+c=y0的解；③x1＜x0＜x2④a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0；⑤x0＜x1或x0＞x2 ，其中正确的有（）A . ①②B . ①②④C . ①②⑤D . ①②④⑤二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） (共6题；共24分)11. （4分） (2019九上·凤山期中) 已知二次函数，在内，函数的最小值为________.12. （4分） (2017八下·东营期末) 如图，是一个半圆和抛物线的一部分围成的“芒果”，已知点A、B、C、D分别是“芒果”与坐标轴的交点，AB是半圆的直径，抛物线的解析式为y= x2﹣，则图中CD的长为________．13. （4分） (2017九上·吴兴期中) 抛物线的顶点坐标是________.14. （4分）已知直线y=kx﹣4（k≠0）与两坐标轴所围成的三角形的面积为4，则该直线的函数关系式为________．15. （4分）如图，已知函数y= 与y=ax2+bx+c（a＞0，b＞0）的图象相交于点P，且点P的纵坐标为1，则关于x的方程ax2+bx+ =0的解是________．16. （4分） (2019九上·天台月考) 在正方形ABCD中，点E为对角线AC（不含点A）上任意一点，AB= ；（1）如图1，将△ADE绕点D逆时针旋转90°得到△DCF，连接EF；①把图形补充完整（无需写画法）;②求的取值范围；（2）如图2，求BE+AE+DE的最小值.三、解答题（本大题有8小题，第17～19小题每小题6分，第20～ (共8题；共66分)17. （6分）解方程（1） x2+x﹣1=0；（2）（x﹣1）（x+3）=5．18. （6分）“a2=0”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式，例如：x2+4x+5=x2+4x+4+1=（x+2）2+1，∵（x+2）2≥0，（x+2）2+1≥1，∴x2+4x+5≥1．试利用“配方法”解决下列问题：（1）填空：因为x2﹣4x+6=（x________）2+________；所以当x=________时，代数式x2﹣4x+6有最________（填“大”或“小”）值，这个最值为________．（2）比较代数式x2﹣1与2x﹣3的大小．19. （6分）(2017·焦作模拟) 问题情境已知矩形的面积为S（S为常数，S＞0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？数学模型设该矩形的长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为y=2（x+ ）（x＞0）探索研究（1）我们可以借鉴学习函数的经验，先探索函数y=x+ （x＞0）的图象性质．①列表：x…1234…y…m2…表中m=________；②描点：如图所示；③连线：请在图中画出该函数的图象________；④观察图象，写出两条函数的性质；________（2）解决问题在求二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的最大（小）值时，除了通过观察图象，还可以通过配方得到．同样通过配方也可以求函数y=x+ （x＞0）的最小值．y=x+ = + = + ﹣2 • +2 • = +2∵ ≥0，∴y≥2∴当﹣ =0，即x=1时，y最小值=2请类比上面配方法，直接写出“问题情境”中的问题答案．20. （8.0分） (2019九上·辽源期末) 一名同学推铅球，铅球出手后行进过程中离地面的高度 (单位： )与水平距离 (单位： )近似满足函数关系，其图象如图所示．已知铅球落地时的水平距离为．（1）求铅球出手时离地面的高度；（2）在铅球行进过程中，当它离地面的高度为时，求此时铅球的水平距离．21. （8.0分） (2017八下·西华期末) 一次函数与的图像都经过点A（-3，2），且与y轴分别交于点B、C ．（1）求这两个一次函数的解析式；（2）求△ABC的面积．22. （10.0分） (2019九上·镇江期末) 已知京润生物制品厂生产某种产品的年产量不超过800吨，生产该产品每吨所需相关费为10万元，且生产出的产品都能在当年销售完.产品每吨售价y（万元）与年产量x（吨）之间的函数关系如图所示（1）当该产品年产量为多少吨时，当年可获得7500万元毛利润？（毛利润＝销售额﹣相关费用）（2）当该产品年产量为多少吨时，该厂能获得当年销售的是大毛利润？最大毛利润多少万元.23. （10.0分）(2017·五华模拟) 如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）经过A（﹣3，0）、B（1，0）两点，与y轴交于点C，其顶点为D，连接AD，点P是线段AD上一个动点（不与A、D重合），过点P作y轴的垂线PE，垂足点为E，连接AE．（1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点D的坐标；（2）如果P点的坐标为（x，y），△PAE的面积为S，求S与x之间的函数关系式，直接写出自变量x的取值范围，并求出S的最大值；（3）在（2）的条件下，当S取到最大值时，过点P作x轴的垂线PF，垂足为F，连接EF，把△PEF沿直线EF折叠，点P的对应点为点P′，求出P′的坐标，并判断P′是否在该抛物线上．24. （12分）(2014·杭州) 在直角坐标系中，设x轴为直线l，函数y=﹣x，y= x的图象分别是直线l1 ， l2 ，圆P（以点P为圆心，1为半径）与直线l，l1 ， l2中的两条相切．例如（，1）是其中一个圆P的圆心坐标．（1）写出其余满足条件的圆P的圆心坐标；（2）在图中标出所有圆心，并用线段依次连接各圆心，求所得几何图形的周长．参考答案一、选择题（本大题有10小题,每小题3分,共30分） (共10题；共30分) 1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） (共6题；共24分) 11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、16-2、三、解答题（本大题有8小题，第17～19小题每小题6分，第20～ (共8题；共66分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-2、。
2021-2022学年-有答案-四川省成都市某校初三(上)月考数学试卷
2021-2022学年四川省成都市某校初三（上）月考数学试卷一、选择题1. 关于x的一元二次方程x2−2x+m=0有两个实数根，则m的取值范围是（）A.m>−1B.m>1C.m<1D.m<−12. 下列说法中，一定正确的是（）A.若ac =bc，则ac=bc B.若ac=bc，则a=bC.若a2=b2，则a=bD.若a=b，则a+c=b−c3. 在△ABC中，∠A=30∘∠B=45∘AC=√2，则BC等于（）A.1B.12C.√22D.√644. 若x1, x2是x2+bx−3b=0的两个根，且x12+x22=7，则b的值是（）A.−7B.1C.1或7D.7或−15. 对于函数y=kx(k<0)，下列说法错误的是（）A.它的图象分布在二、四象限B.它的图象既是轴对称图形又是中心对称图形C.当x>0时，y的值随x的增大而增大D.当x<0时，y的值随x的增大而减小6. 如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上的一点，AE⊥EF，下列结论：①∠BAE=30∘；②CE2=AB⋅CF；③CF=13CD；④△ABE∼△AEF．其中正确的有( ）A.1个B.2个C.3个D.4个7. 如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90∘，AB=3,BC=2，tanA=43，则CD的值为（）A.2B.45C.43D.658. 函数y=kx与y=kx+k在同一坐标系的图象大致是图中的（）A. B.C. D.9. 如图，在△ABC中，点O是角平分线AD、BE的交点，若AB=AC=10,BC=12，则tan∠OBD的值是（）A.12B.2 C.√63D.√6410. 如图，平行四边形ABCD中，点A在y轴上，对角线AC⊥BC，AB//x轴，CA的延长线交x轴于点E，连接DE，若双曲线y=kx(x>0)经过点B，且S△ADE=6，则k的值为( )A.3B.6C.12D.18二、填空题(x>0)，y随x的增大而增大，则m的取值范围是________. 已知反比例函数y=2−mx在△ABC中，AB=5，tan∠ABC=1，AC=√10，则BC=________.2已知△ABC中，AB=6, AC=2√3, ∠B=30∘，则△ABC的面积等于________.(k>0)的图象上，点A的横坐标为2，点B的纵坐标如图，点A，B在反比例函数y=kx为1，OA⊥AB，则k的值为________.已知：如图，在△ABC中，∠B=30∘，∠C=45∘，AC=2√2，则AB的长为________.正方形ABCD的顶点A，C在直线y=kx(k<−1)上，顶点B，D在双曲线y=4上，若x正方形ABCD的面积为32，则k的值为________.如图，在四边形ABCD中，AB//CD,CD=CB，sin∠BAD=3，∠BCD=60∘，连接5AC，则tan∠ACD=________.如图，菱形OABC的面积为20，点A的坐标为(5,0)，若反比例函数y=k的图象过对角x线的交点D，则k=________.(x>0)的图象上，点B1，B2，B3，⋯，如图，点A1，A2，A3，⋯在反比例函数y=1xB n在y轴上，且∠B1OA1=∠B2B1A2=∠B3B2A3=⋯，直线y=x与双曲线y=1交于点xA1，B1A1⊥OA1，B2A2⊥B1A2，B3A3⊥B2A3，⋯，则B2021的坐标是________.三、解答题解下列方程：(1)x2−6x−5=0；(2)3x(x+2)=2x+4.计算：(1)sin260∘−tan30∘⋅cos30∘+tan45∘；(2)sin266∘+cos266∘−tan27∘⋅tan63∘；如图，平地上两栋建筑物AB和CD相距30m，在建筑物AB的顶部测得建筑物CD底部的俯角为26.6∘，测得建筑物CD顶部的仰角为45∘．求建筑物CD的高度．（参考数据：sin26.6∘≈0.45,cos26.6∘≈0.89,tan26.6∘≈0.50)(m≠0)的图象交于点A(1,a)如图，一次函数y1=kx+b(k≠0)与反比例函数y2=mx和B(−2,−1)，与y轴交于点M．(1)m=________，k=________，当y1<y2时，x的取值范围为________.(2)连接OA、OB，求△AOB的面积．如图，在△ABC中，∠C=90∘，点D，E分别在AC，AB上，BD平分∠ABC,DE⊥AB于.点E，AE=6，cosA=35(1)求CD的长；(2)求tan∠DBC的值．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=mx+n(m≠0)的图象与反比例函数y=k(k≠0)的图象交于第一、三象限内的A、B两点，与y轴交于点C，过点B作BM⊥x轴，x垂足为M，BM=OM,OB=2√2，点A的纵坐标为4.(1)求一次函数的解析式；(2)求不等式mx+n>k的解集；xS MBOC，若存在，求出P点坐标，(3)连接MC，AO，在x轴上是否存在点P使S△PAO=12若不存在，请说明理由．张老师家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图①），完全开启后，把手AM与水平线的夹角为37∘，此时把手端点A、出水口点B和落水点C在同一直线上，洗手盆及水龙头示意图如图②，其相关数据为AM=10cm，MD=6cm，DE=22cm，EH=38cm ，求EC 的长（结果精确到0.1cm ，参考数据： sin37∘=35， cos37∘=45， tan37∘=34， √3≈1.73)如图，在△AOB 中，AO =AB ，点B 在x 轴上，且点A 的坐标为(1,3)，过点C (0,2)的直线l//x 轴，分别交AO 、AB 于D 、E 两点．反比例函数y =kx (k ≠0,x >0)的图象与线段AB 相交于点M ，将△ADE 沿直线l 对折后，点A 的对应点H 恰好落在该反比例函数的图象上．(1)求这个反比例函数的表达式；(2)求点M 的坐标．（结果保留根号）如图，四边形OABC 是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O 为原点，点A 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，OA =5, OC =4.(1)如图①，在AB上取一点D，将纸片沿OD翻折，使点A落在BC边上的点E处，求D、E两点的坐标；(2)如图②，若OE上有一动点P（不与O，E重合），从点O出发，以每秒1个单位的速度沿OE方向向点E匀速运动，，设运动时间为t秒(0<t<5)，过点P作PM⊥OE交OD 于点M，连接ME，求当t为何值时，以点P、M、E为顶点的三角形与△ODA相似？参考答案与试题解析2021-2022学年四川省成都市某校初三（上）月考数学试卷一、选择题1.【答案】C【考点】根的判别式【解析】此题暂无解析【解答】解：根据题意得Δ=(−2)2−4×1×m>0解得m<1，故选C．2.【答案】A【考点】等式的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：A．若ac =bc，则ac=bc，所以A选项符合题意；B．若ac=bc，当c≠0时，a=b，所以B选项不符合题意；C．若a2=b2，则a=b或a=−b，所以C选项不符合题意；D．若a=b，则a+c=b+c，所以D选项不符合题意．故选A.3.【答案】A【考点】含30度角的直角三角形解直角三角形特殊角的三角函数值【解析】此题暂无解析【解答】解：过点C作CD⊥AB，垂足为D．在Rt△ACD中，∵∠A=30∘，AC=√2，∴CD=12AC=√22.在Rt△BCD中，∵sin45∘=CDBC =√22，∴BC=1.故选A.4.【答案】B【考点】根的判别式根与系数的关系【解析】此题暂无解析【解答】解：∵x1,x2是关于x的方程x2+bx−3b=0的两个根，∴x1+x2=−b，x1x2=−3b.又∵x12+x22=7，∴(x1+x2)2−2x1x2=b2+6b=7，解得b=−7或1，当b=−7时，Δ=49−84<0，方程无实数根，应舍去，取b=1.故选B．5.【答案】D【考点】反比例函数的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：A、它的图象分布在二、四象限，说法正确，不符合题意；B、它的图象既是轴对称图形又是中心对称图形，说法正确，不符合题意；C、当x>0时，y的值随x的增大而增大，说法正确，不符合题意；D、当x<0时，y的值随x的增大而增大，说法错误，符合题意.故选D．6.【答案】B【考点】相似三角形的性质与判定正方形的性质【解析】由正方形的性质和三角函数得出∠BAE<30∘，①不正确；由题中条件可得△CEF∽△BAE，进而得出对应线段成比例，得出②正确，CF=13FD，③不正确；进而又可得出△ABE∽△AEF，得出④正确，即可得出题中结论．【解答】解：设正方形ABCD的边长为2a，∵E是BC的中点，∴BE=CE=a，∴tan∠BAE=BEAB =a2a=12×√33=tan30∘，∴∠BAE≅30∘，故①错误；∵AE⊥BF，∴∠AEB+∠FEC=90∘，而∠AEB+∠EAB=90∘，∴∠EAB=∠FEC，又∵∠B=∠C=90∘，∴Rt△ABE=Rt△ECF，∴BECF =ABEC，∴BE⋅EC=AB⋅CF.∵BE=EC∴CE2=AB⋅CF，故②正确；∴CF=CE 2AB =a22a=a2，∴CFCD =12a2a=14，故③错误；在RtCEF中，EF=√a2+(12a)2=√52a，在Rt△ABE中，AE=√(2a)2+a2=√5a，∵ABAE =√5a=√5BEEF=√52a=√5∴ABAE =BEEF，而∠ABE=∠AAE，∴△ABE∼△AEF，故④正确．故选B．7.【答案】D【考点】锐角三角函数的定义相似三角形的性质与判定勾股定理【解析】此题暂无解析【解答】解：延长AD，BC，两线交于O，在Rt△ABO中，∠B=90∘，tanA=43=OBAB，AB=3，∴OB=4.∵BC=2，∴OC=OB−BC=4−2=2，在Rt△ABO中，∠B=90∘，AB=3, OB=4，由勾股定理得：AO=5，∵∠ADC=90∘，∴∠ODC=90∘=∠B，∵∠O=∠O，∴△ODC∼△OBA，∴DCAB =OCOA，∴DC3=25，解得：DC=65. 故选D．8.【答案】B【考点】一次函数的图象反比例函数与一次函数的综合反比例函数的图象【解析】此题暂无解析【解答】解：∵y=kx+k=k(x+1)，∴直线经过点(−1,0)，故A、C选项错误；的图象在二，四象限，一次函数y=kx+k的图象过二、当k<0时，反比例函数y=kx三、四象限，选项B、D不符合；的图象在一、三象限，一次函数y=kx+k的图象过一、当k>0时，反比例函数y=kx二、三象限，选项B符合．故选B．9.【答案】A【考点】解直角三角形锐角三角函数的定义【解析】此题暂无解析【解答】解：作OF⊥AB于F，如图：∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴∠ODB=90∘，BD=CD=6，∴根据勾股定理得：AD=√100−36=8，∵BE平分∠ABC，∴OF=OD,BF=BD=6,AF=10−6=4.设OD=OF=x，则AO=8−x，在Rt△AOF中，根据勾股定理得：(8−x)2=x2+42，∴x=3，∴OD=3.在Rt△OBD中，tan∠OBD=ODBD =36=12故选A．10.【答案】C【考点】反比例函数综合题平行四边形的性质反比例函数系数k的几何意义相似三角形的性质与判定【解析】过点C作CF⊥x轴于F，先由平行四边形的性质得出BC//AD，AD=BC，再证△ADE 是直角三角形，从而由三角形面积公式得AE⋅BC=12，然后证△AOE∽△BCA，得出AEAB =AOBC，从而得AO⋅AB=AE⋅BC=12，最后由反比例函数的系数k的几何意义求解即可.【解答】解：过点C作CF⊥x轴于F，∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴ BC//AD，AD=BC，∵ AC⊥BC∴ AD⊥AE，∴ ∠EAD=90∘，∴S△ADE=12AE⋅AD=6，∴ AE⋅BC=12，∵ AB//x轴，∴ ∠AEO=∠BAC.∵ ∠AOE=∠ACB=90∘，∴ △AOE∼△BCA，∴AEAB =AOBC，∴ AO⋅AB=AE⋅BC=12．作BG//x轴，且AB//x轴，则四边形OABG是矩形，∴|k|=S矩形OABG=AO⋅AB=12，∵ 双曲线经过点B，且点B在第一象限内，∴ k=12.故选C.二、填空题【答案】m>2【考点】反比例函数的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：∵反比例函数y=2−mx(x>0)，y随x的增大而增大，∴2−m<0，解得：m>2.故答案为：m>2.【答案】3√5或√5【考点】解直角三角形锐角三角函数的定义【解析】此题暂无解析【解答】解：①如图，作AD⊥BC于点D，∵ tan∠ABC=12，∴BD=2AD，∵BD2+AD2=AB2，∴(2AD)2+AD2=5，解得AD=√5，∴∠BD=2√5，又∵AB2+DC2=AC2，∴(√5)2+DC2=(√10)．解得DC=√5，∴BC=BD+DC=2√5+√5=3√5.②如图，作AD⊥BC，交BC的延长线于点D，∵ tan∠ABC=12，∴BD=2AD，∵BD2+AD2=AB2，∴(2AD)2+AD2=52，解得AD=√5，∴BD=2√5，又∵ AD2+DC2=AC2，∴(√5)2+DC2=(√10)2，解得DC=√5，∴BC=BD−DC=√5，综上所述，BC=3√5或√5.故答案为：3√5或√5.【答案】3√3或6√3【考点】解直角三角形三角形的面积【解析】此题暂无解析【解答】解：作AD⊥BC交BC（或BC延长线）于点D，①如图1，当AB、AC位于AD异侧时，在RtABD中，∵∠B=30∘,AB=6，∴AD=12AB=3，BD=ABcosB=3√3，在RtACD中，∵AC=2√3，CD=√AC2−AD2=√(2√3）2−32=√3，则BC=BD+CD=3√3+√3=4√3，∴S△ABC=12⋅BC⋅AD=12×4√3×3=6√3；②如图2，当AB、AC在AD的同侧时，由①知，BD=3√3, CD=√3，则BC=BD−CD=2√3，∴S△ABC=12⋅BC⋅AD=12×2√3×3=3√3.综上，△ABC的面积是3√3或6√3. 故答案为：3√3或6√3.【答案】8【考点】反比例函数系数k的几何意义反比例函数图象上点的坐标特征相似三角形的性质与判定【解析】此题暂无解析【解答】解：过点A作AM⊥x轴于点M，过点B作BN⊥AM于N，∵∠OAB=90∘，∴∠OAM+∠BAN=90∘，∵∠AOM+∠OAM=90∘，∠BAN=∠AOM，△AOM∼△BAN，∴AMBN =OMAN，∵点A，B在反比例函数y=kx(k>0)的图象上，点A的横坐标为2，点B的纵坐标为1，∴A(2,k2)，B(k,1)，∴OM=2，AM=k2，AN=k2−1，BN=k−2，∴k2k−2=2k2−1,解得k1=2（舍去），k2=8, ∴k的值为8.故答案为：8.【答案】4【考点】含30度角的直角三角形等腰直角三角形勾股定理【解析】此题暂无解析【解答】解：过A作AD⊥BC，在Rt△ACD中，∠C=45∘，AC=2√2，∴AD=CD=2，在Rt△ABD中，∠B=30∘，AD=2，∴AB=2AD=4.故答案为：4.【答案】−2−√3【考点】反比例函数综合题正方形的判定【解析】此题暂无解析【解答】解：作DM⊥x轴于M，CN⊥x轴于N，∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，且OC=OD，∴∠DOM+∠CON=90∘，∵∠DOM+∠ODM=90∘，∴∠CON=∠ODM，在△DOM和△OCN中，{∠CON=∠ODM ∠ONC=∠MDO OC=OD，∴△DOM≅△OCN(AAS)，∴ON=DM,CN=OM，设D(m,4m )，则C(4m,−m)，∵C在直线y=kx(k<−1)上，∴−m=4mk，∴k=−m 24，∵ OD=OC=√m2+16m2，∴S△AOD=12OC⋅OD=12(m2+16m2)，∵正方形ABCD的面积为32，∴S△COD=14×32=8，∴12(m2+16m2)=8，解得m2=8±4√3，∴k=−(2±√3)，∵k<−1，∴k=−2−√3.故答案为：−2−√3.【答案】6−3√32【考点】解直角三角形锐角三角函数的定义【解析】此题暂无解析【解答】解：如图，延长AB到E，连接CE，使CE⊥BE，作DF⊥AB于F，∵∠BCD=60∘，∴∠EBC=60∘，∵AB//CD，∴∠DCA=∠CAB，∵sin∠BAD=35，∴设AD=5k，则DF=CE=3k,AF=4k，又∵∠CBE=60∘，∴CB=2√3CE=2√3，∵CD=CB，∴CD=2√3k，∴tan∠ACD=tan∠CAE=CEAE =3k4k+2√3k=6−3√32.故答案为：6−3√32.8【考点】反比例函数系数k的几何意义菱形的性质反比例函数综合题【解析】此题暂无解析【解答】解：作CM⊥OA于M，DN⊥OA于N．∵菱形OABC的面积为20，点A的坐标为(5,0)，∴OA⋅CM=20,OA=5，∴CM=4，∴OM=√OC2−CM2=√52−42=3,∴AM=5−3=2，∵四边形ABCO是菱形，∴AD=DC，∵CM//DN，AM=1，∴MN=AN=12CM=2，∴DN=12∴D(4,2)，∴反比例函数y=k的图象过对角线的交点D，x∴k=4×2=8.故答案为：8.【答案】(0,2√2021)【考点】反比例函数与一次函数的综合规律型：点的坐标【解析】先求出A1的坐标，由题意容易得到ΔOA1B1为等腰直角三角形，即可得到OB1，然后过−A2作A2H⊥OB2交y轴于H，A2H=B1H=x，通过反比例函数解析式可求出x，从而能够得到OB2，再同样求出OB3，即可发现规律．解：由题意，△OA1B1,△B1A2B2，△B2A3B3…，都是等腰直角三角形，∵A1(1,1)，∴OB1=2，设A2(m,2+m)，则有m(2+m)=1，解得m=√2−1，∴OB2=2√2，设A3(a,2√2+a)，则有a(2√2+a)=1，解得a=√3−√2，∴OB3=2√3，同法可得，OB4=2√4，∴OB n=2√n，∴B n(0,2√n)，∴B2021=(0,2√2021).故答案为：(0,2√2021).三、解答题【答案】解：（1）∵x2−6x−5=0，∴x2−6x=5，∴x2−6x+9=5+9，即(x−3)2=14，∴x−3=±√14，∴x1=3+√14，x2=3−√14.（2）3x(x+2)=2x+43x(x+2)−2(x+2)=0，(3x−2)(x+2)=0，3x−2=0或x+2=0，∴x1=2，x2=−2.3【考点】解一元二次方程-配方法解一元二次方程-因式分解法【解析】此题暂无解析【解答】解：（1）∵x2−6x−5=0，∴x2−6x=5，∴x2−6x+9=5+9，即(x−3)2=14，∴x−3=±√14，∴x1=3+√14，x2=3−√14.（2）3x(x+2)=2x+43x(x+2)−2(x+2)=0，(3x−2)(x+2)=0，3x−2=0或x+2=0，∴x1=2，x2=−2.3【答案】解：（1）原式=(√32)2−√33×√32+1=34−12+1 =54.（2）∵ sin 266∘+cos 266∘=1， tan27∘⋅tan63∘=1，∴ 原式=1−1=0. 【考点】特殊角的三角函数值 同角三角函数的关系 互余两角三角函数的关系 【解析】 此题暂无解析 【解答】 解：（1）原式=(√32)2−√33×√32+1=34−12+1 =54.（2）∵ sin 266∘+cos 266∘=1， tan27∘⋅tan63∘=1， ∴ 原式=1−1=0. 【答案】解：过A 点作AF ⊥CD 于E 点，由题意得，四边形ABDE 为矩形， ∵ ∠DAE =26.6∘,BD =30m ， ∴ AE =BD =30m ， tan26.6∘=DEAE ， ∴ DE =tan26.6∘⋅AE =0.50×30=15m ， ∵ ∠CAE =45∘， ∴ ∠ACE =45∘，∴AE=EC，∴CE=30m，∴CD=CE+ED=30+15=45(m)，∴建筑物CD的高度是45m.【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】此题暂无解析【解答】解：过A点作AF⊥CD于E点，由题意得，四边形ABDE为矩形，∵∠DAE=26.6∘,BD=30m，∴AE=BD=30m，tan26.6∘=DEAE，∴DE=tan26.6∘⋅AE=0.50×30=15m，∵∠CAE=45∘，∴∠ACE=45∘，∴AE=EC，∴CE=30m，∴CD=CE+ED=30+15=45(m)，∴建筑物CD的高度是45m.【答案】2,1,x<−2或0<x<1（2）一次函数y=x+1与y轴的交点为M，∴M(0,1)，∴S△AOB=S△OAM+S△OBN=12×1×1+12×1×2=32.【考点】反比例函数与一次函数的综合待定系数法求一次函数解析式待定系数法求反比例函数解析式【解析】此题暂无解析【解答】解：（1）∵ 反比例函数y 2=m x(m ≠0)的图象经过点B (−2,−1)，∴ m =−2×(−1)=2， ∴ 反比例函数的表达式为y =2x . ∵ 点A (1,a ) 在反比例函数y =2x 图象上，∴ n =2，∴ 点A 的坐标为(1,2).∵ 一次函数y 1=kx +b (k ≠0)的图象经过点B (−2,−1)和点A (1,2)， ∴ {−2k +b =−1k +b =2，解得{k =1b =1，观察图象，当y 1<y 2时，x 的取值范围x <−2或0<x <1. 故答案为：2，1，x <−2或0<x <1.（2）一次函数y =x +1与y 轴的交点为M ，∴ M (0,1)， ∴ S △AOB =S △OAM +S △OBN =12×1×1+12×1×2=32. 【答案】解：（1）在Rt △ADE 中， ∠AED =90∘,AE =6， cosA =35， ∴ AD =AEcosA =10，∴ DE =√AD 2−AE 2=√102−62=8. ∵ BD 平分∠ABC ， DE ⊥AB,DC ⊥BC ， ∴ CD =DE =8.（2）由（1） AD =10 ，DC =8， ∴ AC =AD +DC =18， 在△ADE 与△ABC 中，∵ ∠A =∠A ， ∠AED =∠ACB ， ∴ △ADE ∼△ABC ， ∴ DEBC =AEAC ，即8BC =618， ∴ BC =24， ∴ tan∠DBC =CD BC=824=13.【考点】 解直角三角形 角平分线的性质 相似三角形的性质与判定 【解析】 此题暂无解析 【解答】解：（1）在Rt △ADE 中， ∠AED =90∘,AE =6， cosA =35，∴ AD =AEcosA =10，∴ DE =√AD 2−AE 2=√102−62=8. ∵ BD 平分∠ABC ， DE ⊥AB,DC ⊥BC ， ∴ CD =DE =8.（2）由（1） AD =10 ，DC =8， ∴ AC =AD +DC =18， 在△ADE 与△ABC 中，∵ ∠A =∠A ， ∠AED =∠ACB ， ∴ △ADE ∼△ABC ， ∴ DEBC =AEAC ，即8BC =618， ∴ BC =24， ∴ tan∠DBC =CD BC=824=13.【答案】解：（1）∵ BM =OM ， OB =2√2， ∴ BM =OM =2，∴ 点B 的坐标为(−2,−2)， 则−2=k −2，解得k =4，∴ 反比例函数的解析式为y =4x . ∵ 点A 的纵坐标是4， ∴ 4=4x ，得x =1，∴ 点A 的坐标为(1,4)，∵ 一次函数y =mx +n (m ≠0)的图象过点A (1,4)、点B (−2,−2)， ∴ {m +n =4−2m +n =−2，解得： {m =2n =2，即一次函数的解析式为y =2x +2.（2）不等式mx +n >kx 的解集的解集为： −2<x <0或x >1.（3）存在，∵ y =2x +2与y 轴交于点C ， ∴ 点C 的坐标为(0,2).∵ 点B (−2,−2)，点M (−2,0)，点O (0,0)， ∴ OM =2,OC =2 ,MB =2， ∴ S 四边形MBOC =S △MOB +S △MCO =OM⋅OC 2+OM⋅OB 2=12×2×2+12×2×2=4．∵ S △PAO =12S 四边形MBOC ,∴ S △PAO =12×OP ×4=2，∴ OP =1，∴ P 的坐标为(1,0)或(−1,0). 【考点】待定系数法求一次函数解析式 反比例函数与一次函数的综合 待定系数法求反比例函数解析式 平行四边形的面积 三角形的面积 【解析】 此题暂无解析 【解答】解：（1）∵ BM =OM ， OB =2√2， ∴ BM =OM =2，∴ 点B 的坐标为(−2,−2)， 则−2=k−2，解得k =4， ∴ 反比例函数的解析式为y =4x . ∵ 点A 的纵坐标是4， ∴ 4=4x ，得x =1，∴ 点A 的坐标为(1,4)，∵ 一次函数y =mx +n (m ≠0)的图象过点A (1,4)、点B (−2,−2)， ∴ {m +n =4−2m +n =−2，解得： {m =2n =2，即一次函数的解析式为y =2x +2.（2）不等式mx +n >kx 的解集的解集为： −2<x <0或x >1.（3）存在，∵ y =2x +2与y 轴交于点C ， ∴ 点C 的坐标为(0,2).∵ 点B (−2,−2)，点M (−2,0)，点O (0,0)， ∴ OM =2,OC =2 ,MB =2， ∴ S 四边形MBOC =S △MOB +S △MCO =OM⋅OC 2+OM⋅OB 2=12×2×2+12×2×2=4．∵ S △PAO =12S 四边形MBOC , ∴ S △PAO =12×OP ×4=2， ∴ OP =1，∴ P 的坐标为(1,0)或(−1,0).【答案】解：过点A作AG⊥EH于G，过点M作MN⊥AG于N，如图所示，则四边形MEGN为矩形，∴EG=MN，NG=ME=MD+DE=6+22=28(cm)，在Rt△AMN中，sin∠AMN=ANAM ，cos∠AMN=MNAM，∴AN=AM×sin37∘≈10×35=6(cm)，MN=AM×cos37∘≈10×45=8(cm)，∴EG=8cm,AG=AN+NG=6+28=34(cm)，∵∠ACG=60∘，∴CG=AGtan∠ACG =34√3=34√33≈19.60(cm)，∴EC=EG+CG=8+19.60≈27.6(cm).答：EC的长约为27.6cm．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题解直角三角形的应用-其他问题【解析】此题暂无解析【解答】解：过点A作AG⊥EH于G，过点M作MN⊥AG于N，如图所示，则四边形MEGN为矩形，∴EG=MN，NG=ME=MD+DE=6+22=28(cm)，在Rt△AMN中，sin∠AMN=ANAM ，cos∠AMN=MNAM，∴ AN =AM ×sin37∘≈10×35=6(cm )， MN =AM ×cos37∘≈10×45=8(cm )，∴ EG =8cm,AG =AN +NG =6+28=34(cm )， ∵ ∠ACG =60∘， ∴ CG =AGtan∠ACG =√3=34√33≈19.60(cm )，∴ EC =EG +CG =8+19.60≈27.6(cm ). 答：EC 的长约为27.6cm ． 【答案】解：（1）∵ 将△ADE 沿直线l 对折后，点A 的对应点H 恰好落在该反比例函数的图象上，且过点C (0,2)的直线l//x 轴， ∴ 点A 与点H 关于直线y =2对称， 又∵ 点A 的坐标为(1,3)， ∴ H 点坐标为(1,1)， 将H (1,1)代入y =kx 中，1=k1，解得： k =1，∴ 反比例函数的解析式为y =1x.（2）∵ AO =AB ，点B 在x 轴上，且点A 的坐标为(1,3)，∴ B 点坐标为(2,0)， 设直线AB 的函数解析式为y =mx +n ， 把(1,3),(2,0)代入，可得： {m +n =32m +n =0，解得： {m =−3n =6， ∴ 直线AB 的解析式为y =−3x +6， 联立方程组 {y =1xy =−3x +6，解得： {x 1=3+√63y 1=3−√6 ，{x 2=3−√63y 2=3+√6，∵ 点M 在线段AB 上，∴ M 点的横坐标大于1， ∴ M 点坐标为(3+√63,3−√6).【考点】翻折变换（折叠问题）待定系数法求反比例函数解析式 反比例函数与一次函数的综合 【解析】 此题暂无解析 【解答】解：（1）∵ 将△ADE 沿直线l 对折后，点A 的对应点H 恰好落在该反比例函数的图象上，且过点C (0,2)的直线l//x 轴， ∴ 点A 与点H 关于直线y =2对称， 又∵ 点A 的坐标为(1,3)，∴ H 点坐标为(1,1)，将H (1,1)代入y =k x 中， 1=k 1，解得： k =1， ∴ 反比例函数的解析式为y =1x . （2）∵ AO =AB ，点B 在x 轴上，且点A 的坐标为(1,3)，∴ B 点坐标为(2,0)， 设直线AB 的函数解析式为y =mx +n ，把(1,3),(2,0)代入，可得：{m +n =32m +n =0，解得： {m =−3n =6， ∴ 直线AB 的解析式为y =−3x +6，联立方程组 {y =1x y =−3x +6， 解得： {x 1=3+√63y 1=3−√6 ，{x 2=3−√63y 2=3+√6， ∵ 点M 在线段AB 上，∴ M 点的横坐标大于1，∴ M 点坐标为(3+√63,3−√6).【答案】解：（1）由翻折的性质可知： OE =OA =5，在Rt △OCE 中， CE =√OE 2−OC 2=√52−42=3，∴ 点E 的坐标为(3,4)，∴ EB =CB −CE =5−3=2.设AD =x ，则BD =4−x .由翻折的性质可知： ED =AD =x ，在Rt △BED 中， EB 2+BD 2=ED 2，即22+(4−x )2=x 2，解得： x =2.5，∴ AD =2.5，∴ 点D 的坐标为(5,2.5).（2）由翻折的性质可知：∠OED =∠DAO =90∘， ∠DOE =∠DOA ，∵ PM//ED ，∴ ∠MPE +∠PED =180∘，∴ ∠MPE =90∘，∴ ∠MPE =∠DAO .当点P 、M 、E 为顶点的三角形与△ODA 相似时，有△PEM ∽△AOD 或△PME ∽△AOD ， ∴ ∠PEM =∠DOA 或∠PME =∠DOA .①当∠PEM =∠DOA 时，在△OPM 和△EPM 中， {∠PEM =∠DOA =∠POM∠EPM =∠OPM PM =PM，∴ △OPM ≅△EPM ，∴ PE =PO ，∴ t =2.5；②当∠PME =∠DOA 时，OP =t ，则PE =5−t ，∵ ∠DOE =∠DOA ，∴ tan∠DOE =tan∠DOA ，∴ PM PO =AD OA ，∴ PM =52t 5=12t ， ∵ ∠PME =∠DOA ，∴ tan∠PME =tan∠DOA ，∴ PE PM =AD OA ，即 5−t12=525， 解得：t =4.综上所述，当t =2.5或4时，以点P 、M 、E 为顶点的三角形与△ODA 相似．【考点】四边形综合题勾股定理相似三角形的性质与判定全等三角形的性质与判定锐角三角函数的定义【解析】此题暂无解析【解答】解：（1）由翻折的性质可知： OE =OA =5，在Rt △OCE 中， CE =√OE 2−OC 2=√52−42=3，∴ 点E 的坐标为(3,4)，∴ EB =CB −CE =5−3=2.设AD =x ，则BD =4−x .由翻折的性质可知： ED =AD =x ，在Rt △BED 中， EB 2+BD 2=ED 2，即22+(4−x )2=x 2，解得： x =2.5，∴ AD =2.5，∴ 点D 的坐标为(5,2.5).（2）由翻折的性质可知：∠OED =∠DAO =90∘， ∠DOE =∠DOA ，∵ PM//ED ，∴ ∠MPE +∠PED =180∘，∴ ∠MPE =90∘，∴ ∠MPE =∠DAO .当点P 、M 、E 为顶点的三角形与△ODA 相似时，有△PEM ∽△AOD 或△PME ∽△AOD ， ∴ ∠PEM =∠DOA 或∠PME =∠DOA .①当∠PEM =∠DOA 时，在△OPM 和△EPM 中， {∠PEM =∠DOA =∠POM∠EPM =∠OPM PM =PM，∴ △OPM ≅△EPM ，∴ PE =PO ，∴t=2.5；②当∠PME=∠DOA时，OP=t，则PE=5−t，∵∠DOE=∠DOA，∴tan∠DOE=tan∠DOA，∴PMPO =ADOA，∴PM=52t5=12t，∵∠PME=∠DOA，∴tan∠PME=tan∠DOA，∴PEPM =ADOA，即5−t12=525，解得：t=4.综上所述，当t=2.5或4时，以点P、M、E为顶点的三角形与△ODA相似．。
四川省成都市武侯区武侯区西川实验学校2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题
四川省成都市武侯区武侯区西川实验学校2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A．．．．．下列命题中，错误的是（．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形A．3∶2B．二、填空题11．如图，将水平的平面镜放置在点三、解答题14．（1）计算：32126sin30-+-x x+=-．（2）解方程：()6515．中学生学习情绪的自我控制能力分为四个等级，自我控制能力较好；C级：自我控制能力一般：中学的初中学生学习情绪的自我控制能力的随机抽样调查，得到两幅不完整的统计图，请根据图中的信息解决下面的问题．(1)在这次随机抽样调查中，共抽查______名学生：自我控制能力为______人；扇形统计图中D级所占的圆心角为______度．(2)现要从A、B、C、D四个组随机抽取两组学生参加上级部门的调查问卷，请用列表或画树状图的方法求出同时抽到A组和D组的概率．(1)求证：四边形ABCD 是菱形；(1)如图1，若AFE B ∠=∠，求证：AP AB AD AF ⋅=⋅；(2)在（1）的条件下，若2,203PP AB BD ==，点E 为AB (3)如图2，连接BP ，若EF AD ⊥，BP 平分ABC ∠，四、填空题19．已知a ，b ，c ，d 是比例线段，若4,2,3a b c ===20．若关于x 的方程：230x x a ++=有一个根为2，则另一个根为21．同学们学习了线段的黄金分割之后，陈老师提出了一个新的定义：点上一点，若n BCnAC k ABnAC ==，则称点C 为线段AB 的△与等腰Rt23．如图，等腰Rt ABC五、解答题24．某商店欲购进A、B两种商品，若购进A种商品5件，B种商品3件，共需450元；若购进A种商品10件，B种商品8件，共需1000元.（1）购进A、B两种商品每件各需多少元？（2）该商店购进足够多的A、B两种商品，在销售中发现，A种商品售价为每件80元，每天可销售100件，现在决定对A种商品在每件80元的基础上降价销售，每件每降价1元，多售出20件，该商店对A种商品降价销售后每天销量超过200件；B种商品销售状况良好，每天可获利7000元，为使销售A、B两种商品每天总获利为10000元，A 种商品每件降价多少元？【类比探究】（2）若将“正方形ABCD ABCD ∽矩形AEFG ，AE 上时，若12105AD =，求【拓展延伸】（3）若将“正方形ABCD 和正方形ABCD ∽菱形AEFG ，如图在射线AF 上截取AQ ，使得出AP 的长．26．在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，直线点A ，2AB AO =．(1)如图1，求k 的值：(2)如图2，点H 在AB 上，点F 在OB 上，连接FH 、OH ，且的垂线，垂足为点S ，设点H 的横坐标为()31t t -<<-，线段间的函数关系式；(3)如图3，在（2）的条件下，将线段OH 绕点O 顺时针旋转并延长交x 轴于C ，连接HC ，点K 是HC 的中点，连接EK 时，求SHF △的面积．。
2019-2020学年四川省成都市武侯区西蜀实验学校九年级(上)数学试卷.(解析版)doc
2019-2020学年四川省成都市武侯区西蜀实验学校九年级（上）开学数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠﹣2B．x＞﹣2C．x＜﹣2D．x≠23．（3分）把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）A．B．C．D．4．（3分）下列关于x的方程是一元二次方程的是（）A．x2﹣2x+1＝x2+5B．ax2+bx+c＝0C．x2+1＝﹣8D．2x2﹣y﹣1＝05．（3分）下列从左到右的变形中，因式分解正确的是（）A．2x2﹣4x+1＝2x（x﹣2）+1B．x2﹣2x＝x（x﹣2）C．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1D．x2+2x+4＝（x+2）26．（3分）如果分式的值为零，那么x等于（）A．1B．﹣1C．0D．±17．（3分）如图，已知直线l1：y＝3x+1和直线l2：y＝mx+n交于点P（a，﹣8），则关于x的不等式3x+1＜mx+n 的解集为（）A．x＞﹣3B．x＜﹣3C．x＜﹣8D．x＞﹣88．（3分）下列说法中，不正确的是（）A．对角线互相垂直的平行四边形是菱形B．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形C．对角线垂直的矩形是正方形D．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形9．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB、AC于点D，E，再分别以点D、E为圆心，大于DE为半径画弧，两弧交于点F，作射线AF交边BC于点G，若BG＝1，AC ＝4，则△ACG的面积是（）A．1B．C．2D．10．（3分）若分式方程有增根，则m等于（）A．3B．﹣3C．2D．﹣2二、填空题（共4小题，每题4分，共16分）11．（4分）计算的结果是．12．（4分）因式分解：x3﹣x＝．13．（4分）一个n边形的内角和是它外角和的3倍，则边数n＝．14．（4分）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC，若点A、D、E在同一条直线上，∠ACD＝70°，则∠EDC的度数是．三、计算题（15-17题共24分，18-20题共30分，共计54分）15．（4分）解不等式组：16．（8分）（1）化简：．（2）解方程．17．（12分）解下列一元二次方程．（1）x2﹣4x+3＝0．（2）（x+3）2＝（1﹣2x）2．（3）（x﹣2）（x+1）＝1．18．（8分）如图，在▱ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AE＝CF，连接DE、EB、BF、FD．求证：（1）△ADE≌△CBF；（2）四边形DEBF是平行四边形19．（10分）为迎接“六一”儿童节，某儿童品牌玩具专卖店购进了A、B两种玩具，其中A类玩具的进价比B玩具的进价每个多3元，经调查：用900元购进A类玩具的数量与用750元购进B类玩具的数量相同（1）求A、B两类玩具的进价分别是每个多少元？（2）该玩具店共购进了A、B两类玩具共100个，若玩具店将每个A类玩具定价为30元出售，每个B类玩具定价25元出售，且全部售出后所获得利润不少于1080元，则商店至少购进A类玩具多少个？20．（12分）如图，在▱ABCD中，E为AB中点，EF与CF分别平分∠AEC与∠DCE，G为CE中点，过G作GH∥EF交CF于点O，交CD于点H．（1）猜想四边形CGFH是什么特殊的四边形？并证明你的猜想；（2）当AB＝4，且FE＝FC时，求AD长．四、填空题（本题共5个小题，每题4分，共20分）21．（4分）已知α，β是一元二次方程x2﹣5x﹣2＝0的两个不相等的实数根，则α+β+αβ的值为．22．（4分）关于x的分式方程+＝2的解为正实数，则实数a的取值范围为23．（4分）关于x的方程a2x2﹣（2a+1）x+1＝0有实数根，则a满足的条件是．24．（4分）如图，菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，过点E作EG⊥AD于G，连接GF，若∠A＝70°，则∠DGF的度数为．25．（4分）已知正方形ABCD中，AC、BD交于点O，＝，连AE，将△ADE沿AD翻折，得△ADE′，点F 是AE的中点，连CF、DF、E′F．若DE＝2，则四边形CDE′F的面积是．二、解答题（本题共3个小题，共30分）26．（8分）入夏以来，由于持续暴雨，某市遭受严重水涝灾害，群众失去家园．市民政局为解决灾民群众困难，紧急组织了一批救灾帐篷和食品准备送往灾区．已知这批物质中，帐篷和食品共680件，且帐篷比食品多200件．（1）帐篷和食品各有多少件？（2）现计划租用A、B两种货车共16辆，一次性将这批物质送到群众手中，已知A种货车可装帐篷40件和食品10件，B种货车可装帐篷20件和食品20件，试通过计算帮助市民政局设计几种运输方案？（3）在（2）条件下，A种货车每辆需付运费800元，B种货车每辆需付运费720元，市民政局应该选择哪种方案，才能使运费最少？最少运费是多少？27．（10分）如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝30cm，∠C＝30°，点D从点C出发沿CA方向以2cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以1cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（0＜t≤15）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．（1）求证：AE＝DF；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由；（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．28．（12分）如图，在矩形ABCD中，E为射线CB上一点，AE＝AD，∠BAE的平分线交直线DE于点P．（1）如图1，当点E在CB的延长线上时，过A作AG⊥DE于点G，交EC于点K，连接BG．①求证：AG＝BG；②若Q为DC延长线上一点，且DQ＝DA，连接PQ，求证：PQ＝（PD﹣BG）；（2）如图2，当点E在BC边上且E为DP的中点时，过P作PF⊥AE于点F，AP交BC于点H．若AD＝a，请直接写出BP的长（用含a的代数式表示）2019-2020学年四川省成都市武侯区西蜀实验学校九年级（上）开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形；B、不是轴对称图形，不是中心对称图形；C、不是轴对称图形，是中心对称图形；D、是轴对称图形，是中心对称图形．故选：D．2．【解答】解：若分式有意义，则x+2≠0，解得：x≠﹣2．故选：A．3．【解答】解：由第一个不等式得：x＞﹣1；由x+1≤3得：x≤2．∴不等式组的解集为﹣1＜x≤2．故选：A．4．【解答】解：A、是一元一次方程，故A不符合题意；B、a＝0时是一元一次方程，故B不符合题意；C、是一元二次方程，故C符合题意；D、是二元二次方程，故D不符合题意；故选：C．5．【解答】解：A、2x2﹣4x+1＝2x（x﹣2）+1，不符合因式分解的定义，故此选项错误；B、x2﹣2x＝x（x﹣2），是因式分解，故此选项正确；C、（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1，是整式的乘法运算，故此选项错误；D、x2+2x+4≠（x+2）2，不符合因式分解的定义，故此选项错误；6．【解答】解：∵分式的值为零，∴，解得x＝﹣1．故选：B．7．【解答】解：∵直线l1：y＝3x+1和直线l2：y＝mx+n交于点P（a，﹣8），∴3a+1＝﹣8，解得：a＝﹣3，观察图象知：关于x的不等式3x+1＜mx+n的解集为x＜﹣3，故选：B．8．【解答】解：A、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，是菱形的判定定理，故选项不符合题意；B、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，符合平行四边形的判定，故选项不符合题意；C、对角线垂直的矩形是正方形；故选项不符合题意；D、两组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形，故选项符合题意．故选：D．9．【解答】解：由作法得AG平分∠BAC，∴G点到AC的距离等于BG的长，即G点到AC的距离为1，所以△ACG的面积＝×4×1＝2．故选：C．10．【解答】解：分式方程去分母得：x﹣3＝m，由分式方程有增根，得到x﹣1＝0，即x＝1，把x＝1代入整式方程得：m＝﹣2，故选：D．二、填空题（共4小题，每题4分，共16分）11．【解答】解：原式＝＝2，12．【解答】解：原式＝x（x2﹣1）＝x（x+1）（x﹣1），故答案为：x（x+1）（x﹣1）13．【解答】解：根据题意列方程，得：（n﹣2）180°＝3×360°，解得：n＝8，即边数n等于8．故答案为8．14．【解答】解：由题意可知：CA＝CE，∠ACE＝90°，∴∠E＝∠CAE＝45°，∵∠ACD＝70°，∴∠DCE＝20°，∴∠EDC＝180°﹣∠E﹣∠DCE＝180°﹣45°﹣20°＝115°，故答案为115°．三、计算题（15-17题共24分，18-20题共30分，共计54分）15．【解答】解：，解不等式①得x＞﹣2，解不等式②得，∴．16．【解答】解：（1）原式＝（﹣）×＝×＝×＝；（2）去分母得：1﹣3x+6＝x﹣1，解得：x＝2，经检验x＝2是增根，分式方程无解．17．【解答】解：（1）（x﹣3）（x﹣1）＝0，x﹣3＝0或x﹣1＝0，所以x1＝3，x2＝1；（2）（x+3）2﹣（1﹣2x）2＝0，（x+3+1﹣2x）（x+3﹣1+2x）＝0，（﹣x+4）（3x+2）＝0，﹣x+4＝0或3x+2＝0，所以x1＝4，x2＝﹣；（3）∴x2﹣x﹣3＝0．∴a＝1，b＝﹣1，c＝﹣3∴△＝b2﹣4ac＝（﹣1）2﹣4×1×（﹣3）＝13＞0，x＝，所以x1＝，x2＝．18．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠DAE＝∠BCF，在△ADE和△CBF中∴△ADE≌△CBF（SAS）；（2）∵△ADE≌△CBF，∴DE＝BF，∠AED＝∠BFC，∵∠AED+∠DEF＝180°，∠BFC+∠BFE＝180°，∴∠DEF＝∠BFE，∴DE∥BF，∵DE＝BF，∴四边形DEBF是平行四边形．19．【解答】解：（1）设B的进价为x元，则a的进价是（x+3）元由题意得＝，解得x＝15，经检验x＝15是原方程的解．所以15+3＝18（元）答：A的进价是18元，B的进价是15元；（2）设A玩具a个，则B玩具（100﹣a）个，由题意得：2a+10（100﹣a）≥1080，解得a≥40．答：至少购进A40个．20．【解答】解：（1）猜想：四边形CGFH是菱形．理由：如图1中，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠AEC+∠ECD＝180°，∵∠FEC＝∠AEC，∠FCE＝∠DCE，∴∠FEC+∠FCE＝90°，∴∠EFC＝90°，∵GH∥EF，∴∠GOC＝∠EFC＝90°，∵CG＝EG，GO∥EF，∴OF＝OC，在Rt△EFC中，∵EG＝GC，∴FG＝GC，∴∠GCF＝∠GFC＝∠FCD，∵∠FOG＝∠COH，∴△FOG≌△COH，∴OG＝OH，∵OF＝OC，∴四边形FGCH是平行四边形，∵GF＝GC，∴四边形CGFH是菱形．（2）如图2中，延长EF交CD的延长线于M．∵EF＝CF，∠EFC＝90°，EG＝CG，∴FG⊥EC，∴∠FGC＝90°，∴四边形CGFH是正方形，∴∠FCG＝∠FCH＝45°，∴EF＝FM，∵∠AFE＝∠MFD，∠AEF＝∠M，∴△AFE≌△DFM，∴AE＝DM＝2，AF＝DF，∴CM＝CD+DM＝6，∵FH⊥CM，CF＝FM，∴CH＝HM＝FH＝3，在Rt△DFH中，DF＝＝＝，∴AD＝2DF＝2．四、填空题（本题共5个小题，每题4分，共20分）21．【解答】解：∵α，β是方程x2﹣5x﹣2＝0的两个实数根，∴α+β＝5，αβ＝﹣2，∴α+β+αβ＝5﹣2＝3，故答案为3．22．【解答】解：+＝2，方程两边同乘（x﹣1）得x+a﹣2a＝2（x﹣1），解得x＝，∵≠1，∴a≠1，由题意得＞0，解得a＜2，故实数a的取值范围是a＜2且a≠1．故答案为：a＜2且a≠1．23．【解答】解：∵关于x的方程a2x2﹣（2a+1）x+1＝0有实数根，1）当a≠0时，方程式一元二次方程，△＝b2﹣4ac≥0，即解之得a≥﹣且a≠0．2）当a＝0时，方程是﹣x+1＝0，方程有实根．总之a≥﹣．24．【解答】解：如图，延长AD、EF相交于点H，∵F是CD的中点，∴CF＝DF，∵菱形对边AD∥BC，∴∠H＝∠CEF，在△CEF和△DHF中，，∴△CEF≌△DHF（AAS），∴EF＝FH，∵EG⊥AD，∴GF＝FH，∴∠DGF＝∠H，∵四边形ABCD是菱形，∴∠C＝∠A＝70°，∵菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，∴CE＝CF，在△CEF中，∠CEF＝（180°﹣70°）＝55°，∴∠DGF＝∠H＝∠CEF＝55°．故答案为：55°．25．【解答】解：如图，连接EE′，交AD于N，连接CE，在正方形ABCD中，∠EDN＝45°，由折叠得，AD垂直平分EE′，且∠EDN＝∠E′DN＝45°，DE＝DE′，∴△DEE′、△DEN、△DE′N均为等腰直角三角形，∵DE＝2，＝，∴OE＝，DN＝EN＝E′N＝2，DO＝3，DE′＝2，∴AC＝6，AD＝6，∵EO⊥AC，∴S△ACE＝×6×＝6，又∵点F是AE的中点，∴S△ACF＝×S△ACE＝3，∵AN⊥EE′，AN＝AD﹣DN＝6﹣2＝4，∴S△AE′E＝×4×4＝8，又∵点F是AE的中点，∴S△AE′F＝×S△AE′E＝4，∵∠E′DO＝∠AOD＝90°，∴DE′∥AC，∴S梯形ACDE′＝＝＝24，∴四边形CDE′F的面积＝S梯形ACDE′﹣S△ACF﹣S△AE′F＝24﹣3﹣4＝17．故答案为：17二、解答题（本题共3个小题，共30分）26．【解答】解：（1）设帐篷有x件，食品有y件．则，解得，；答：帐篷有440件，食品有240件（2）设租用A种货车a辆，则租用B种货车（16﹣a）辆，则，解得6≤a≤8，故有3种方案：A种车分别为6，7，8辆，B种车对应为10，9，8辆（3）设总费用为W元，则W＝800a+720（16﹣a）＝80a+11520，k＝80＞0，W随a的增大而减少，所以当a＝6时费用最少，为12000元．27．【解答】（1）证明：∵Rt△ABC中，∠C＝30°．∵CD＝2t，AE＝t，又∵在Rt△CDF中，∠C＝30°，∴DF＝CD＝t，∴DF＝AE；解：（2）∵DF∥AB，DF＝AE，∴四边形AEFD是平行四边形，当AD＝AE时，四边形AEFD是菱形，即30﹣2t＝t，解得：t＝10，即当t＝10时，▱AEFD是菱形；（3）当t＝时，△DEF是直角三角形（∠EDF＝90°）；当t＝12时，△DEF是直角三角形（∠DEF＝90°）．理由如下：当∠EDF＝90°时，DE∥BC．∴∠ADE＝∠C＝30°∴AD＝2AE∵CD＝2t，∴DF＝t＝AE，∴AD＝2t，∴2t+2t＝30，∴t＝时，∠EDF＝90°．当∠DEF＝90°时，DE⊥EF，∵四边形AEFD是平行四边形，∴AD∥EF，∴DE⊥AD，∴△ADE是直角三角形，∠ADE＝90°，∵∠A＝90°﹣30°＝60°，∴∠DEA＝30°，∴AD＝AE，AD＝AC﹣CD＝30﹣2t，AE＝DF＝CD＝t，∴30﹣2t＝t，解得t＝12．当∠DFE＝90°时，点E和点F都和点B重合，不能构成三角形，所以，此种情况不存在；综上所述，当t＝时，△DEF是直角三角形（∠EDF＝90°）；当t＝12时，△DEF是直角三角形（∠DEF＝90°）．28．【解答】解：（1）①如图1﹣1中，延长AG交BC于K．∵AG⊥ED，∴∠EGA＝∠EGK＝90°，∵∠GEA＝∠GEK，EG＝EG，∴△EGA≌△EGK，∴AG＝GK，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABK＝90°，∴BG＝AK＝AG．②如图1﹣2中，连接AQ交DE于O，作DM⊥P A交P A的延长线于M，DN⊥PQ于N．∵ABE＝∠AGE＝90°，∴∠GAB＝∠GEB＝∠AEG，∵∠P AG＝∠P AB+∠BAG，∠APG＝∠AEG+∠EAP，∵∠EAP＝∠BAP，∴∠GAP＝∠APG＝45°，∵DA＝DQ，∠ADQ＝90°，∴∠APO＝∠DQO＝45°，∵∠AOP＝∠DOQ，∴△AOP∽△DOQ，∴＝，∴＝，∵∠AOD＝∠POQ，∴△AOD∽△POQ，∴∠OPQ＝∠OAD＝45°，∴∠APD＝∠QPD＝45°，∠APQ＝90°，∵DM⊥PM，DN⊥PQ，∴DM＝DN，易证四边形PMDN是正方形，∴PN＝PM＝DM＝DN，∠MDN＝90°，∵∠MDN＝∠ADC＝90°，∴∠ADM＝∠CDN，∵∠M＝∠DNQ＝90°，DM＝DN，∠ADM＝∠QDN，∴△DAM≌△DQN，∴AM＝MQ，∴P A+PQ＝PM﹣AM+PN+NQ＝2PN，∵P A＝AG＝BG，2PN＝PD，∴PQ＝（PD﹣BG）；（2）如图2中，作PM⊥AB交AB的延长线于M，PN⊥BC于N．∵∠PNE＝∠C＝90°，∠PEN＝∠DEC，PE＝DE，∴△PNE≌△DCE，∴CD＝PN，∵∠P AB＝∠P AE，PM⊥AM，PN⊥AF，∴PM＝PF，∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED＝∠PEF，∵AD∥BC，∴∠ADE＝∠DEC＝∠PEN，∴∠PEF＝∠PEN，∵PF⊥EF，PN⊥EB，∴PN＝PF，∵AB＝CD，四边形BMPN是矩形，∴AB＝BM＝PM＝PN＝BN＝PF，设AB＝BM＝PM＝x，则AM＝AF＝2x，EF＝EN＝CE＝2x﹣a，∵BC＝BN+CN，∴x+2（2x﹣a）＝a，∴x＝a，∴PB＝x＝a．。
成都市九年级(上)第一次月考数学试卷
九年级（上）第一次月考数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）x2−x+k=0( )1.已知关于x的一元二次方程的一个根是2，则k的值是A. B. 2 C. 1 D.−2−12.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A. B.C. D.3.如图，在▱ABCD中，下列说法一定正确的是( )A. AC=BDB. AC⊥BDC. AB=CDD. AB=BC4.一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为( )A. 17B. 15C. 13D. 13或175.菱形的两条对角线把菱形分成全等的直角三角形的个数是( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6.下列性质中，矩形具有但平行四边形不一定具有的是( )A. 对边相等B. 对角相等C. 对角线相等D. 对边平行3x2+x−2=0( )7.下列各未知数的值是方程的解的是A. B. C. D.x=1x=−1x=2x=−2 8.下列各式是一元二次方程的是( )A. B.3−5x2=x3+x2−1=0xC. D.ax2+bx+c=04x−1=0x2−10x=−3( )9.把方程左边化成含有x的完全平方式，其中正确的是A. B.x2−10x+(−5)2=28x2−10x+(−5)2=22C. D.x2+10x+52=22x2−10x+5=210.顺次连接矩形ABCD各边中点得到四边形EFGH，它的形状是()A. 平行四边形B. 矩形C. 菱形D. 正方形二、填空题（本大题共9小题，共36.0分）5x2−8x+3=011.一元二次方程的一次项系数是______，常数项是______．AC=8cm DB=6cm12.已知菱形ABCD，O是两条对角线的交点，，，菱形的边长是______cm，面积是______．cm2(m+2)x|m|+3mx+1=0m=13.若方程是关于x的一元二次方程，则_____．△ABC∠ACB=90°BC=614.如图，中，，D为AB中点，，CD=5AB=AC=，则______，______．BP=BC15.如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且，则∠ACP度数是______度．AB=3AD=416.如图，在矩形ABCD中，，，以对角线的一半为边依次作平行四边形，则S平行四边形OBBC1______ ，______ ．=S平行四边形OB1B2C1=1x2−2x−1=0x1x2x1+x2−x1x217.若方程的两根分别为，，则的值为______．△ABC DE//BC E.18.如图，在中，，分别交AB，AC于点D、若AD=3DB=2BC=6，，，则DE的长为______．Rt△ABC∠C=90°∠B=60°19.如图，在中，，，点D是BC边上的CD=1△ABC点，，将沿直线AD翻折，使点C落在AB边上的点E处，若点P是直线AD上的动点，则的周长的最小值是△PEB______．三、解答题（本大题共10小题，共84.0分）(x−3)2=2520.解方程：．x2−x−1=021.用公式法解方程．x2−6x+8=022.解方程：．23.用因式分解法解方程：x2−3x+2x−6=0△ABC24.在中，D为AB的中点，连接CD．(1)DE=CD尺规作图：延长CD至E，使，连接AE、BE．(2)判断四边形ACBE的形状，并说明理由．25.益群精品店以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品(350−10a)20%售价a元，则可卖出件，但物价局限定每件商品的利润不得超过，商店计划要盈利400元，需要进货多少件每件商品？应定价多少？26.如图，点M，N分别是正方形ABCD的边BC，CD上的点，BM=CN且，AM与BN交于点P，试探索AM与BN的关系．(1)数量关系______ ，并证明；(2)位置关系______ ，并证明．27.用一张长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距墙角8m．(1)梯子底端距墙角有______米；(2)若梯子顶端下滑1m，则梯子的底端水平滑动多少米？28.如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，连接AE．(1)BF=DF求证：；(2)AE//BD求证：；(3)AB=6AD=8若，，求BF的长．△ABC AB=AC AD⊥BC BC=10cm AD=8cm29.如图，在中，，于点D，，，E点F点分别为AB，AC的中点．(1)求证：四边形AEDF是菱形；(2)求菱形AEDF的面积；(3)若H从F点出发，在线段FE上以每秒2cm的速度向E点运动，点P从B点出发，在线段BC上以每秒3cm的速度向C点运动，问当t为何值时，四边形BPHE 是平行四边形？当t取何值时，四边形PCFH是平行四边形？答案和解析1.【答案】A【解析】解：由题意知，x2−x+k=0关于x的一元二次方程的一个根是2，4−2+k=0故，k=−2解得，故选：A．知道方程的一根，把该根代入方程中，求出未知量k．本题主要考查了方程的根的定义，把求未知系数的问题转化为解方程的问题，是待定系数法的应用．2.【答案】D【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；故选：D．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3.【答案】C∵【解析】解：四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD；故选：C．由平行四边形的性质容易得出结论．本题考查了平行四边形的性质；熟记平行四边形的对边相等是解决问题的关键．4.【答案】A【解析】解：当等腰三角形的腰为3，底为7时，不能构成三角形；①3+3<7当等腰三角形的腰为7，底为3时，周长为．②3+7+7=17故这个等腰三角形的周长是17．故选：A．(1)(2)由于未说明两边哪个是腰哪个是底，故需分：当等腰三角形的腰为3；当等腰三角形的腰为7；两种情况讨论，从而得到其周长．本题考查的是等腰三角形的性质，在解答此题时要注意进行分类讨论．5.【答案】D【解析】解：如图所示：，BD 是菱形的对角线，∵AC ，且，，∴AC ⊥BD DE =BE AE =CE ，∵AD =CD =BC =AB 在和中，∴Rt △ADE Rt △ABE ，{AD =AB AE =AE ≌，∴Rt △ADE Rt △ABE(HL)同理可得出≌，≌，≌．Rt △ADE Rt △CDE Rt △CDE Rt △CBE Rt △ABE Rt △CBE ≌≌≌，∴Rt △ADE Rt △CDE Rt △ABE Rt △CBE 菱形的两条对角线把菱形分成全等的直角三角形的个数是4．∴故选：D ．利用菱形的性质得出对角线垂直且互相平分，且4条边相等，故全等的直角三角形的个数是4个．此题主要考查了菱形的性质以及全等三角形的判定等知识，根据已知得出全等三角形是解题关键．6.【答案】C【解析】解：矩形的特性是：四角相等，对角线相等．故选：C ．根据矩形的性质以及平行四边形的性质进行做题．主要考查了特殊平行四边形的特性，并利用性质解题．7.【答案】B【解析】解：当时，，所以不是方程x =13x 2+x−2=3+1−2=4x =13x 2+x−2=0的解；当时，，所以是方程的解；x =−13x 2+x−2=3−1−2=0x =−13x 2+x−2=0当时，，所以不是方程的解；x =23x 2+x−2=12+2−2=12x =23x 2+x−2=0当时，，所以不是方程的解．x =−23x 2+x−2=12−2−2=8x =−23x 2+x−2=0故选：B ．分别计算、、2、时代数式的值，然后根据一元二次方程解的定义x =1−1−23x 2+x−2进行判断．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．8.【答案】A【解析】解：A 、符合一元二次方程的定义，正确；B 、不是整式方程，故错误；C 、方程二次项系数可能为0，故错误；D 、方程未知数为1次，故错误；故选：A ．本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：未知数的最(1)高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．由这四个条(2)(3)(4)件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．9.【答案】B【解析】【分析】本题考查了解一元二次方程配方法：将一元二次方程配成的形式，再利−(x +m )2=n 用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．利用方程两边同时加上一次项系数一半的平方即可判断．【解答】解：，x 2−10x =−3，x 2−10x +(−102)2=−3+(−102)2即，x 2−10x +(−5)2=22故选B ．10.【答案】C【解析】解：四边形EFGH 是菱形；理由如下：连接BD ，AC ．矩形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中∵点，，∴AC =BD ，，，∴EF =12AC EF//AC GH =12AC GH//AC同理，，，FG =12BD FG//BD ，，EH =12BD EH//BD ，∴EF =FG =GH =EH 四边形EFGH 是菱形．∴故选：C ．四边形EFGH 是菱形；根据矩形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点，利用三角形中位线定理求证，然后利用四条边都相等的平EF =FG =GH =EH 行四边形是菱形即可判定．此题主要考查学生对菱形的判定、三角形中位线定理和矩形的性质的理解和掌握，证明此题的关键是正确利用三角形中位线定理进行证明．11.【答案】 3−8【解析】解：一元二次方程的一次项系数是，常数项是3．5x 2−8x +3=0−8故答案为：；3．−8根据任何一个关于x 的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax 2这种形式叫一元二次方程的一般形式．其中叫做二次项，a 叫+bx +c =0(a ≠0).ax 2做二次项系数；bx 叫做一次项；c 叫做常数项．此题主要考查了一元二次方程的一般形式是：b ，c 是常数且ax 2+bx +c =0(a,a ≠0)特别要注意的条件．a ≠012.【答案】5 24【解析】解：四边形ABCD 是菱形，∵，，，∴AC ⊥BD OA =OC =12AC =4BO =DO =12BD =3在中，，Rt △ABO AB =OB 2+OA 2=32+42=5(cm)菱形的面积=12×6×8=24(cm 2).故答案为：5，24．先根据菱形的性质得，，AC ⊥BD OA =OC =12AC =4BO =DO =，则可利用勾股定理计算出，即得到菱形的边长为5cm ，然后利用菱形12BD =3AB =5的面积等于对角线乘积的一半计算菱形ABCD 的面积．本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形的面积等于对角线乘积的一半．13.【答案】2【解析】解：是关于x 的一元二次方程，∵(m +2)x |m|+3mx +1=0，，∴m +2≠0|m|=2解得：，m =2故答案为：2．根据一元二次方程的定义得出，，求出即可．m +2≠0|m|=2本题考查了对一元二次方程的定义的理解和运用，注意：一元二次方程的一般形式是ax 2、b 、c 是常数，且．+bx +c =0(a a ≠0)14.【答案】10；8【解析】解：，D 为AB 中点，∵∠ACB =90°，∴AB =2CD =10由勾股定理得：；AC =AB 2−BC 2=102−62=8故答案为：10；8．由直角三角形斜边上的中线性质得出，再由勾股定理求出AC 即可．AB =2CD =10本题考查了勾股定理、直角三角形斜边上的中线性质；熟练掌握勾股定理，由直角三角形斜边上的中线性质求出AB 是解决问题的关键．15.【答案】22.5【解析】解：是正方形，∵ABCD ，∴∠DBC =∠BCA =45°，∵BP =BC ，∴∠BCP =∠BPC =12(180°−45°)=67.5°度数是．∴∠ACP 67.5°−45°=22.5°根据正方形的性质可得到又知，从而可求得的度数，∠DBC =∠BCA =45°BP =BC ∠BCP 从而就可求得的度数．∠ACP 此题主要考查了正方形的对角线平分对角的性质，平分每一组对角．16.【答案】6；32【解析】解：四边形ABCD 矩形，∵，，矩形ABCD 的面积；∴OB =OC BC =AD =4=3×4=12四边形是平行四边形，，∵OB B 1C OB =OC 四边形是菱形，∴OB B 1C ，∴B A 1=C A 1=12BC =2是的中位线，∴O A 1△ABC ，∴O A 1=12AB =32，∴O 1B =2O A 1=3平行四边形四边形的面积；∴OB B 1C =12×3×4=6故答案为：6；根据题意得：四边形是矩形，A 1B 1C 1C 平行四边形；∴A 1B 1C 1C =A 1C ×A 1B 1=2×32=3同理：平行四边形的面积；O B 1B 2C =12×2×32=32故答案为：．32先证明四边形是菱形，由菱形的面积两条对角线长积的一半，即可得出平行四OB B 1C =边形的面积；由矩形的面积公式得出平行四边形的面积，由菱形的面积OB B 1C A 1B 1C 1C 公式得出平行四边形的面积即可．O B 1B 2C 本题考查了矩形的性质、菱形的判定与性质、三角形中位线定理以及平行四边形面积的计算；熟练掌握矩形的性质，由矩形的面积公式和菱形的面积公式得出结果是解决问题的关键．17.【答案】3【解析】解：根据题意得，，x 1+x 2=2x 1x 2=−1所以．x 1+x 2−x 1x 2=2−(−1)=3故答案为3．先根据根与系数的关系得到，，然后利用整体代入的方法计算．x 1+x 2=2x 1x 2=−1本题考查了根与系数的关系：若，是一元二次方程的两根x 1x 2ax 2+bx +c =0(a ≠0)时，，．x 1+x 2=−b a x 1x 2=c a 18.【答案】3.6【解析】解：，，∵AD =3DB =2，∴AB =AD +DB =5，∵DE//BC ∽，∴△ADE △ABC ，∴AD AB =DE BC ，，，∵AD =3AB =5BC =6，∴35=DE 6．∴DE =3.6故答案为：．3.6根据平行线得出∽，根据相似得出比例式，代入求出即可．△ADE △ABC 本题考查了相似三角形的性质和判定，关键是求出相似后得出比例式，题目比较典型，难度适中．19.【答案】1+3【解析】解：连接CE ，交AD 于M ，沿AD 折叠C 和E 重合，∵，，，∴∠ACD =∠AED =90°AC =AE ∠CAD =∠EAD 垂直平分CE ，即C 和E 关于AD 对称，，∴AD CD =DE =1当P 和D 重合时，的值最小，即此时的周长最小，最小值是∴PE +BP △BPE ，BE +PE +PB =BE +CD +DB =BC +BE ，∵∠DEA =90°，∴∠DEB =90°，，∵∠B =60°DE =1，，∴BE =33BD =233即，BC =1+233的周长的最小值是，∴△PEB BC +BE =1+233+133=1+3故答案为：．1+3连接CE ，交AD 于M ，根据折叠和等腰三角形性质得出当P 和D 重合时，的PE +BP值最小，即可此时的周长最小，最小值是△BPE ，先求出BC 和BE 长，代入求出即可．BE +PE +PB =BE +CD +DB =BC +BE 本题考查了折叠性质，等腰三角形性质，轴对称最短路线问题，勾股定理，含30度−角的直角三角形性质的应用，关键是求出P 点的位置，题目比较好，难度适中．20.【答案】解：由原方程开平方，得或，x−3=5x−3=−5解得，，．x 1=8x 2=−2【解析】该问题转化为求的平方根．(x−3)本题考查了解一元二次方程--直接开平方法．解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成的形式，利用数的开方直x 2=a(a ≥0)接求解．21.【答案】解：，x 2−x−1=0，b 2−4ac =(−1)2−4×1×(−1)=5，x =1±52，．x 1=1+52x 2=1−52【解析】先求出的值，再代入求出即可．b 2−4ac 本题考查了解一元二次方程，能熟记公式是解此题的关键．22.【答案】解：x 2−6x +8=0，(x−2)(x−4)=0或，∴x−2=0x−4=0 ．∴x 1=2x 2=4【解析】把方程左边分解得到，则原方程可化为或，(x−2)(x−4)=0x−2=0x−4=0然后解两个一次方程即可．本题考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式−分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了数学转化思想．()23.【答案】解：，(x−3)(x +2)=0或，x−3=0x +2=0所以，．x 1=3x 2=−2【解析】利用因式分解法把方程化为或，然后解一次方程即可．x−3=0x +2=0本题考查了解一元二次方程因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解−的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．24.【答案】解：四边形ABCD 如图所示．(1)四边形ACBE 是平行四边形；(2)理由：为AB 的中点，∵D ，∴AD =DB ，∵CD =ED 四边形ACBE 为平行四边形．∴【解析】根据要求周长四边形ABCD 即可；(1)根据对角线互相平分的四边形是平行四边形证明即可；(2)本题考查作图基本作图，平行四边形的判定等知识，解题的关键是理解题意，熟练掌−握基本知识，属于中考常考题型．25.【答案】解：依题意，(a−21)(350−10a)=400整理得，解得，．a 2−56a +775=0a 1=25a 2=31因为，所以不合题意，舍去．21×(1+20%)=25.2a 2=31所以件．350−10a =350−10×25=100()答：需要进货100件，每件商品应定价25元．【解析】根据：每件盈利销售件数总盈利额；其中，每件盈利每件售价每件×==−进价．建立等量关系．解一元二次方程的应用题，需要检验结果是否符合题意．26.【答案】；(1)AM =BN ．(2)AM ⊥BN 【解析】解：；理由如下：(1)AM =BN 四边形ABCD 是正方形∵，，∴∠ABM =∠BCN =90°AB =BC 在和中，，△ABM △BCN {AB =BC∠ABM =∠BCN BM =CN≌，∴△ABM △BCN(SAS)；故答案为：∴AM =BN 解：；理由如下：(2)AM ⊥BN 由得：≌，(1)△ABM △BCN ，∴∠BAM =∠NBC ，∵∠NBC +∠ABN =∠ABC =90°，∴∠BAM +∠ABN =90°在中，，△ABP ∠APB =180°−(∠BAM +∠ABN)=90°；∴AM ⊥BN故答案为：．AM ⊥BN 由正方形的性质得出，，由SAS 证明≌，(1)∠ABM =∠BCN =90°AB =BC △ABM △BCN 得出对应边相等即可；由全等三角形的性质得出，由角的互余关系得出，即可(2)∠BAM =∠NBC ∠APB =90°得出．AM ⊥BN 本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．27.【答案】6【解析】解：由题意可得：(1)梯子底端距墙角有：．102−82=6(m)故答案为：6；设梯子的底端下滑x 米，根据题意可得：(2)，(x +6)2+72=102解得：，负数舍去．x 1=−6+51x 2=−6−51()答：梯子的底端水平滑动米．(−6+51)直接利用勾股定理得出梯子底端距墙角的距离；(1)设梯子的底端水平滑动x 米，再利用勾股定理得出答案．(2)此题主要考查了勾股定理的应用以及一元二次方程的解法，正确应用勾股定理得出第3边长是解题关键．28.【答案】解：四边形ABCD 是矩形，(1)∵．∴AD//BC ．∴∠DBC =∠ADB 由翻折的性质可知：，∠DBC =∠EBD ．∴∠ADB =∠EBD ．∴BF =FD 四边形ABCD 是矩形，(2)∵．∴AD =BC 由翻折的性质可知：，BE =BC ．∴AD =BE 由可知：，(1)BF =DF ．∴AF =EF ．∴∠AEB =∠EAF ，，∵∠AFE =∠BFD ∠FBD =∠FDB ．∴∠AEB =∠EBD ．∴AE//BD 在中，设，则，由勾股定理得：，(3)Rt △ABF BF =FD =x AF =8−x AB 2+AF 2=BF 2即．62+(8−x )2=x 2解得：．x =254的长为．∴BF 254【解析】本题主要考查的是翻折的性质、等腰三角形的性质和判定和勾股定理的应用，由翻折的性质找出相等的角或边是解题的关键．由翻折的性质可知，由矩形的性质可知：，从而得到(1)∠EBD =∠CBD AD//BC ，于是，故此；∠ADB =∠DBC ∠EBD =∠ADB BF =DF 由，，可知，从而得到，然后可证明(2)BE =AD BF =FD AF =EF ∠EAF =∠AEF ，从而可证明；∠AEF =∠EBD AE//BD 在中利用勾股定理可求得BF 的长．(3)△AFB 29.【答案】证明：，，(1)∵AB =AC AD ⊥BC 为BC 的中点．∴D、F 分别为AB 、AC 的中点，∵E 和DF 是的中位线，∴DE △ABC ，，∴DE//AC DF//AB 四边形AEDF 是平行四边形．∴，F 分别为AB ，AC 的中点，，∵E AB =AC ，∴AE =AF 四边形AEDF 是菱形，∴解：为的中位线，(2)∵EF △ABC ．∴EF =12BC =5，，∵AD =8AD ⊥EF ．∴S 菱形AEDF =12AD ⋅EF =12×8×5=20解：，(3)∵EF//BC ．∴EH//BP 若四边形BPHE 为平行四边形，则须，EH =BP ，∴5−2t =3t 解得：，t =1当秒时，四边形BPHE 为平行四边形．∴t =1，∵EF//BC ．∴FH//PC 若四边形PCFH 为平行四边形，则须，FH =PC ，∴2t =10−3t 解得：，t =2当秒时，四边形PCFH 为平行四边形．∴t =2【解析】根据等腰三角形的三线合一可得出D 为BC 的中点，结合E 、F 分别为AB 、(1)AC 的中点可得出DE 和DF 是的中位线，根据中位线的定义可得出、△ABC DE//AC ，即四边形AEDF 是平行四边形，根据三角形中位线定义可得出、DF//AB DE =12AC，结合即可得出，从而得出四边形AEDF 是菱形；DF =12AB AB =AC DE =DF 根据中位线的定义可得出EF 的长度，根据菱形的面积公式可求出菱形AEDF 的面积；(2)由中位线的定义可得出，根据平行四边形的判定定理可得出关于t 的一元一(3)EF//BC 次方程，解之即可得出结论．本题考查了菱形的判定与性质、三角形的中位线、菱形的面积、等腰三角形的性质、平行四边形的判定以及解一元一次方程，解题的关键是：根据三角形中位线的性质找(1)出、；牢记菱形的面积公式；根据平行四边形的判定定理找出关DE//AC DF//AB (2)(3)于t 的一元一次方程．。
四川省成都市九年级上学期数学第一次月考试卷
四川省成都市九年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列函数是二次函数的是（）A . y=﹣B . y=x2+xz+1C . x2+2y﹣1=0D . xy=x2﹣y2. （2分） (2018九下·广东模拟) 一次函数y1＝k1x＋b和反比例函数y2＝（k1•k2≠0）的图象如图所示，若y1＞y2 ，则x的取值范围是（）A . －2＜x＜0或x＞1B . －2＜x＜1C . x＜－2或x＞1D . x＜－2或0＜x＜13. （2分）抛物线y=3（x-4）2+1的对称轴是直线（）A . x=3B . x=4C . x=-4D . x=14. （2分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论：①a、b同号；②二次函数有最小值；③4a+b=0；④当y=﹣2时，x的值只能取0，其中正确的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个5. （2分）反比例函数y=的图象位于（）A . 第一、二象限B . 第一、三象限C . 第二、三象限D . 第二、四象限6. （2分）(2020·上城模拟) 已知a是方程x²-4x= 的实数根，则直线y=ax+2-a的图象大致是（）A .B .C .D .7. （2分）已知y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则ax2+bx+c=n（a≠0，0＜n＜2）的方程的两实根x1 ，x2 ，则满足（）A . 1＜x1＜x2＜3B . 1＜x1＜3＜x2C . x1＜1＜x2＜3D . 0＜x1＜1，且x2＞38. （2分）下表示用计算器探索函数y=x2+5x﹣3时所得的数值：x 0 0.25 0.5 0.75 1y﹣3﹣1.69﹣0.25 1.31 3则方程x2+5x﹣3=0的一个解x的取值范围为（）A . 0＜x＜0.25B . 0.25＜x＜0.5C . 0.5＜x＜0.75D . 0.75＜x＜19. （2分） (2019八下·贵池期中) 直线（m，n为常数）的图象如图，化简︱︱－得（）A .B .C .D .10. （2分） (2019八下·长沙期末) 点M（﹣3，y1），N（﹣2，y2）是抛物线 y=﹣（x+1）2+3上的两点，则下列大小关系正确的是（）A . y1＜y2＜3B . 3＜y1＜y2C . y2＜y1＜3D . 3＜y2＜y1二、填空题 (共4题；共4分)11. （1分） (2016九上·黄山期中) 如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，在下列说法中：①ac＜0；②方程ax2+bx+c=0的根是x1=﹣1，x2=3；③a+b+c＞0；④当x＞1时，y随着x的增大而增大．正确的说法有________．（请写出所有正确的序号）12. （1分） (2019九上·湖州月考) 已知（-10≤x≤0），则函数y的取值范围是________13. （1分） (2019八下·温州期中) 如图，矩形OABC的顶点C、A分别在x轴和轴上，点A的坐标为（0，3），反比例函数经过点B，过点B作BD∥AC交x轴于点D，则点D的坐标是________.14. （1分） (2016九上·怀柔期末) 写出一个抛物线开口向上，与y轴交于（0，2）点的函数表达式________．三、解答题 (共9题；共83分)15. （10分） (2017九上·鄞州月考) 如图，二次函数的图象与x轴交于A（-3，0）和B（1，0）两点，交y 轴于点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D．（1）请直接写出D点的坐标；（2）求二次函数的解析式；（3）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．16. （10分） (2016九上·岑溪期中) 一名男生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是y=﹣ x2+ x+ ，铅球运行路线如图．（1）求铅球推出的水平距离；（2）通过计算说明铅球行进高度能否达到4m？17. （10分）(2017·路南模拟) 某生态示范村种植基地计划用90亩～120亩（含90亩与120亩）的土地种植一批葡萄，原计划总产量要达到36万斤．设原计划种植亩数y（亩）、平均亩产量x（万斤）（1）列出y（亩）与x（万斤）之间的函数关系式，并求自变量x的取值范围；（2）为了满足市场需求，现决定改良葡萄品种．改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万斤，种植亩数减少了20亩，原计划和改良后的平均每亩产量各是多少万斤？18. （10分） (2017八上·深圳期中) 已知y+1与x+3成正比例，且当x=5时，y=3（1）求与之间的函数关系式；、（2）当时，求的值.19. （10分） (2018九上·杭州月考) 某公园有一个抛物线形状的观景拱桥，其横截面如图所示，在图中建立的直角坐标系中，抛物线的解析式为且过顶点（长度单位：）（1）直接写出的值；（2）现因搞庆典活动，计划沿拱桥的台阶表面铺设一条宽度为的地毯，地毯的价格为元，求购买地毯需多少元？20. （10分） (2017九上·柘城期末) 如图所示，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y= （k≠0）的图象交于M，N两点．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的范围．21. （2分） (2019七下·吴江期末) 如图，点D与点E分别是△ABC的边长BC、AC的中点，△ABC的面积是20cm .（1）求△ABD与△BEC的面积；（2）△AOE与△BOD的面积相等吗？为什么？22. （10分） (2019九上·柳江期中) 某商店经销一种销售成本为每千克元的水产品，据市场分析，若每千克元销售，一个月能售出，销售单价每涨元，月销售量就减少，针对这种水产品情况，请解答以下问题:（1）设每千克涨价元，月销售利润为元，求与的函数关系式.（2）销售单价涨多少元时，商场平均每天盈利最多？23. （11分） (2019九上·合肥月考) 已知抛物线y＝﹣2x2+(m﹣3)x﹣8．（1）若抛物线的对称轴为y轴，求m的值；（2）若抛物线的顶点在x正半轴上，求m的值．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共4题；共4分)11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共9题；共83分)15-1、15-2、15-3、16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、第11 页共11 页。
成都九年级上期第一次月考数学试卷(二)
M N D CBA成都九年级上期第一次月考数学试卷（二）注意事顶：1、本试卷分A 卷、B 卷两部分；2、本堂考试时间为120分钟，A 卷满分为100分，B 卷满分为50分，共150分；3、答题前，考生务必先将自已的姓名、学号、座位号填写在答题卡上相应位置；4、考试结束后，请将答题卡交回。
A 卷（满分100分）第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题（每小题3分，共30分）1、如图,已知直线c b a ∥∥，直线m 、n 与a 、b 、c 分别交于点A 、C 、E 、B 、D 、F,AC=4,CE=6,BD=3,则DF=（ ） A 、7 B 、7.5 C 、8 D 、4.52、下列命题中，是真命题的为（ ）A ．锐角三角形都相似B ．直角三角形都相似C ．等腰三角形都相似D ．等边三角形都相似 3、若四条线段a 、b 、c 、d 成比例，且6=a ，3=b ，23=d ，则c 的值为（ ） A 、43 B 、34C 、3D 、无法确定第1题图 第5题图 第6题图4、若2(2)2(1)210k x k x k -+++-=是关于x 的一元二次方程，则k 的取值范围是（ ）A 、2≠kB 、1-≠kC 、12-≠≠k k 且D 、k 为一切实数5、在小孔成像问题中，如图，若点O 到AB 的距离是18 cm ，点O 到CD 的距离是6 cm ，则像CD 的长是物体AB 长的（ ） A 、3倍B 、21C 、31 D 、2倍6、如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，3:1:=∆∆BDC ODC S S ，则OBA ODC S S ∆∆:为（ ） A 、1:3 B 、1:9 C 、1:2 D 、1:47、已知一元二次方程x 2－6x ＋c ＝0有一个根为2，则另一根为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．88、如图，矩形ABCD 的长AB ＝10，宽BC ＝6，点M 、N 分别在AB 、DC 上， 矩形MNCB 与矩形ABCD 相似，则CN 等于（ ）A 、56 B 、95 C 、185 D 、4859、若k cb a dd b a c d c a b d c b a =++=++=++=++，则k 的值是（ ） A 、31 B 、21 C 、121-或 D 、131-或10、如图，在梯形ABDC 中，AB//CD,AB=a ，CD=b ，两腰延长线交于点M,过M 作CD 的平行线，交AD 、BC 延长线于F 、E ，EF 等于（ ） A 、b a ab - B 、b a ab -2 C 、b a a + D 、ba ab+2第Ⅱ卷（非选择题，共70分）二、填空题（每小题4分，共16分）11、方程(1)(2)0x x +-= 的根是12、已知线段cm AB 8=，点C 是线段AB 的黄金分割点，且BC AC >，则BC = cm13、如图，若DE ∥BC ，CD 和BE 相交于O ，若49:9=∆∆COB DOE S S ：，则AD ：DB ＝14、如图，已知CD 是Rt △ABC 的斜边AB 上的高，如果AC ︰AD=5︰3，且AC=10，那么AB 的值为第13题图 第14题图三、解答题（共54分）15、（每小题5分，共10分） （1）计算021)3(322)12(2-+---+-π （2）解方程01532=-+-x x（1）先化简，再求值：222524(1)244a a a a a a -+-+÷+++，其中23a =+.（2）关于x 的一元二次方程2(2)20x k x k -++=.①判断方程根的情况，并说明理由；②若1x =是方程的一个根，求k 的值和方程的另一根.17、（6分）如图，直角坐标系中△ABC 的A 、B 、C 三点坐标为A(7，1)、B(8，2)、C(9，0)．DC ABFC ED BA（1）作图：以点P (12，0)为位似中心，在P 点的同侧，将△ABC 作位似变换且放大到原来的两倍，得到△C B A '''.（2）若点M 为x 轴上一动点，问：当点M 坐标为何值时B M A M '+'最小，并求出该最小值.18、(8分)如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，且△ADO 为等边三角形，过点A 作BD AE ⊥于点E .(1)求证：△AEO ∽△BAD ； (2)若BD ＝20，求AE 的长．19、（8分）如图， 在Rt ABC △中，AD 是边BC 上的中线，过点A 作AE BC ∥，过点D 作DE AB ∥，DE 与AC 、AE 分别交于点O 、点E ，连结EC ．（1）求证：AD EC =；（2）求证：四边形ADCE 是菱形； （3）若AB AO =，求OAOD 的值．20、（10分）如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，Rt △BAP 中，∠BAP=90°，已知∠CBO=∠ABP ，BP 交AC 于点O ，E为AC 上一点，且AE=OC ． （1）求证：AP=AO ； （2）求证：PE ⊥AO ； （3）当AC AE 83=，AB=10时，求线段BO 的长度．B 卷（50分）一、填空题（每小题4分，共20分）21、已知一元二次方程2(31)310x x -++-=的两根为1x 、2x ，则1211x x += 22、如图，已知在ABC ∆中，已知BC=48，高AD=16，它的内接矩形的两邻边之比为3:2，边MF 在边BC 上，则矩形EFMN 的周长为 .23、如图，小明晚上由路灯A 下的B 处走到C 处时，测得影子CD 的长为1米，继续往前走3米到达E 处时，测得影子EF 的长为2米．已知小明的身高是1.5米，那么路灯A 的高度AB 等于 米.第22题图 第23题图 第24题图 第25题图24、如图所示，已知：坐标原点与A 点重合，(30)B ，，(01)C ，,在ABC △内依次作等边三角形，使一边在x 轴上，另一个顶点在BC 边上，作出的等边三角形分别是第1个11AA B △，第2个122B A B △，第3个233B A B △，…，则第n 个等边三角形的面积等于 （用含n 的代数式表示）25、如图已知矩形OABC ，以点O 为坐标原点建立平面直角坐标系，其中A （2,0），C （0,3），点P 以每秒一个单位的速度从点C 出在射线CO 上运动，连接BP ，做BE ⊥PB 交x 轴于点Ｅ，连接PE 交AB 于点F ，在运动过程中，若以P 、O 、E 为顶点的三角形与△ABE 相似，则点P 的坐标为________________． 二、解答题（共30分）26、（8分）已知关于x 的方程x 2﹣（2k+1）x+4（k ﹣）=0,（1）求证：无论k 取什么实数值，这个方程总有实数根；（2）是否存在实数k ，使方程的两实根互为相反数？若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由．A BCENEO C O y x (A )A 1C1 12 B A 2A 3B 3 B 2 B 1（3）当等腰三角形ABC的边长a=4，另两边的长b、c恰好是这个方程的两根时，求△ABC周长．27、（10分）如图，在矩形ABCD中，AB=9，AD=3，点P是边BC上的动点（点P不与点B，点C重合），过点P 作直线PQ∥BD，交CD边于Q点，再把△PQC沿着动直线PQ对折，点C的对应点是R点，设CP的长度为x，△PQR 与矩形ABCD重叠部分的面积为y．（1）求∠CQP的度数；（2）当x取何值时，点R落在矩形ABCD的AB边上；（3）①求y与x之间的函数关系式；②当x 取何值时，重叠部分的面积等于矩形面积的．28、（12分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边AB在x轴上，点C在y轴上，∠ACB=90°，OA、OB的长分别是一元二次方程0144252=+-xx的两个根（OA＜OB），点D是线段BC上的一个动点（不与点B、C重合），过点D作直线DE⊥OB，垂足为E．（1）求点C的坐标．（2）连接AD，当AD平分∠CAB时，求直线AD的解析式．（3）若点N在直线DE上，在坐标系平面内，是否存在这样的点M，使得C、B、N、M为顶点的四边形是正方形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，说明理由．。
四川省学校九年级第一学期月考数学试卷有答案
四川省成都九年级第一学期月考数学试卷A 卷（100分）一．选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．一元二次方程x （x －3）=0的根是（ ）A ．0B ．3C ．0和3D ． 1和32．一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒．当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率是（ ）A ．112B ．13C ．512D ．12 3. 将两个大小完全相同的杯子（如图甲）叠放在一起（如图乙），则图乙中实物的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ． 4．已知反比例函数x y 2-=，下列结论不正确．．．的是（ ） A ．图象必经过点(-1,2)B ．y 随x 的增大而增大C ．图象在第二、四象限内D ．若x ＞1，则0＞y ＞-25．△ABC 中，∠A 、∠B 都是锐角，且sinA=21，cosB=23，则△ABC 的形状是（ ） A ． 锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．不能确定2 则'C D 的长为（ ）A ．1 B.2 C.3 D.48．下列命题中的假命题是( )A ．一组邻边相等的平行四边形是菱形B ．一组邻边相等的矩形是正方形C ．一个角是直角的四边形是矩形D ．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形10. 函数c ax y +=2和x a y =，)0,0(≠≠c a 在同一坐标系里的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．yx0y x 0y x 0y x 0二．填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分,答案写在答题卡上）11．点A （3，-2）关于y 轴的对称点B 在反比例函数x k y =的图象上， 则B 点的坐标为 ；k=________．12．若20,0,0,40a b c b ac >>>->，则抛物线2y ax bx c =++不经过第 象限.13．如图，⊙O 的直径CD ⊥AB ，∠AOC =60°，则∠CDB =_______14.如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A 、B 、C 、D 都在这些小正方形的顶点上，线段AB 、CD 相交于点P ，则tan ∠APD 的值是 ．（第14题） 三．解答题（本大题共6个小题，共54分）15．（本小题满分12分，每题6分）（1）计算：：308)13(45tan 22-+-+--（2）解不等式组331213(1)8x x x x -⎧++⎪⎨⎪--<-⎩，，≥并写出该不等式组的整数解.16．（本小题满分6分）化简：．17．（8分）如图，湖中的小岛上有一标志性建筑物，其底部为A ，某人在岸边的B 处测得A 在B 的北偏东30°的方向上，然后沿岸边直行4公里到达C 处，再次测得A 在C 的北偏西45°的方向上．求这个标志性建筑物底部A 到岸边BC 的最短距离． （结果保留根号） P D C BA （第13题） AB O CD18．（8分）四张大小，质地均相同的卡片上分别标有数字：2，3，4，6，现将标有数字的一面朝下扣在桌面上，从中随机抽取一张记下数字m,放回洗匀后再从中随机抽取第二张，记下数字n.(1)用画树状图或者列表法，列出前后两次抽得的卡片上所标数字的所有可能情况。
四川省成都市九年级上学期数学第一次月考试卷
四川省成都市九年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·盘锦) 以下分别是回收、节水、绿色包装、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2018八下·瑶海期中) 若方程（n﹣1）x2+ x﹣1=0是关于x的一元二次方程，则（）A . n≠1B . n≥0C . n≥0且n≠1D . n为任意实数3. （2分）若α、β为方程的两个实数根，则的值为（）。
A .B . 12C . 14D . 154. （2分）下列式子中是一元二次方程的是（）A . ax2+bx+c=0B . x2﹣x+1=x2﹣2C . x2=0D . x2+ =15. （2分）抛物线y=-x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是（）A . -4＜x＜1B . -3＜x＜1C . -2＜x＜1D . x＜16. （2分）(2020·百色模拟) 在平面直角坐标系中，抛物线y＝（x+5）（x﹣3）经变换后得到抛物线y＝（x+3）（x﹣5），则这个变换可以是（）A . 向左平移2个单位B . 向右平移2个单位C . 向左平移8个单位D . 向右平移8个单位7. （2分） (2019九上·黄石月考) 某医院内科病房有护士x人，每2人一班，轮流值班，每8小时換班一次，某两人同值班后，到下次两人再同班，最长需要的天数是70天，则x=（）A . 15B . 18C . 21D . 358. （2分）如图,在平面直角坐标系中,点B,C,E在y轴上,Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE,若点C的坐标为(0,1),AC=2,则这种变换可以是（）A . △ABC绕点C顺时针旋转90°,再向下平移3个单位长度B . △ABC绕点C顺时针旋转90°,再向下平移1个单位长度C . △ABC绕点C逆时针旋转90°,再向下平移1个单位长度D . △ABC绕点C逆时针旋转90°,再向下平移3个单位长度9. （2分）(2018·天津) 已知抛物线（，，为常数，）经过点 . ，，其对称轴在轴右侧，有下列结论：①抛物线经过点；②方程有两个不相等的实数根；③ .，正确结论的个数为（）A . 0B . 1C . 2D . 310. （2分）设一元二次方程（x﹣1）（x﹣2）=m（m＞0）的两实根分别为α，β，且α＜β，则α，β满足（）A . 1＜α＜β＜2B . 1＜α＜2＜βC . α＜1＜β＜2D . α＜1且β＞2二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2016九上·岑溪期中) 平面直角坐标系内与点P（﹣2，1）关于原点的对称点的坐标是________．12. （1分）二次函数y=x2﹣2x的图象的对称轴是直线________13. （1分） (2016九上·松原期末) 若关于x的一元二次方程（x-2）（x-3）=m有实数根x1 ， x2 ，且x1x2有下列结论：①x1=2，x2=3；②m> ；③二次函数y=（x-x1）（x-x2）+m的图象与x轴交点的坐标为（2，0）和（3，0）.其中正确的结论是________（填正确结论的序号）14. （1分）如图1，△ABC是一张等腰直角三角形彩色纸，AC=BC=50cm．将斜边上的高CD五等分，然后裁出4张宽度相等的长方形纸条．若用这4张纸条为一幅正方形美术作品镶边（纸条不重叠），如图2，则正方形美术作品最大面积是________ cm2 ．16. （1分）(2018·徐汇模拟) 如果抛物线y=ax2﹣2ax+c与x轴的一个交点为（5，0），那么与x轴的另一个交点的坐标是________．三、解答题 (共8题；共77分)17. （10分）解方程：（1） 2（x﹣3）2=8（2）（2x﹣1）2=x（3x+2）﹣7．18. （5分）如图，等边三角形ABC的边长为6cm，点P自点B出发，以1cm/s的速度向终点C运动；点Q自点C出发，以1cm/s的速度向终点A运动．若P，Q两点分别同时从B，C两点出发，问经过多少时间△PCQ的面积是2 cm2？19. （15分） (2019九上·黑龙江期末) 如图，矩形OABC在平面直角坐标系中，若x2-2 x+2=0的两根是x1、x2 ，且OC=x1+x2 ， OA=x1x2（1）求B点的坐标.（2）把△ABC沿AC对折，点B落在点B′处，线段AB′与x轴交于点D，求直线BD的解析式．（3）在平面上是否存在点P，使D、C、B、P四点形成的四边形为平形四边形？若存在，请直接写出P 点坐标；若不存在，请说明理由.20. （15分）(2018·平南模拟) 如图，已知抛物线y=ax2+bx+3过等腰Rt△BOC的两顶点B、C，且与x轴交于点A（﹣1，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴与直线BC相交于点M，点N为x轴上一点，当以M，N，B为顶点的三角形与△ABC相似时，求BN的长度；（3） P为线段BC上方的抛物线上的一个动点，P到直线BC的距离是否存在最大值？若存在，请求出这个最大值的大小以及此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．21. （5分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（4，2），C（3，5）（每个方格的边长均为1个单位长度）．（1）请画出△A1B1C1 ，使△A1B1C1与△ABC关于x轴对称；（2）将△ABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2 ，并直接写出点B旋转到点B2所经过的路径长．22. （10分） (2019九上·岑溪期中) 在一场足球比赛中，一球员从球门正前方10米处起脚射门，当球飞行的水平距离为6米时达到最高点，此时球高为3米.（1）如图建立直角坐标系，当球飞行的路线为一抛物线时，求此抛物线的解析式.（2）已知球门高为2.44米，问此球能否射中球门（不计其它情况）.23. （7分） (2020八上·淮阳期末) 如图1，将一块含有角的三角板放置在一条直线上，边与直线重合，边的垂直平分线与边分别交于两点，连接 .（1）是________三角形；（2）直线上有一动点 (不与点重合) ，连接并把绕点顺时针旋转到，连接 .当点在图2所示的位置时，证明 .我们可以用来证明，从而得到 .当点移动到图3所示的位置时，结论是否依然成立?若成立，请你写出证明过程;若不成立，请你说明理由.（3）当点在边上移动时(不与点重合)，周长的最小值是________.24. （10分）(2014·宿迁) 如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a＞0，c＜0）交x轴于点A，B，交y轴于点C，设过点A，B，C三点的圆与y轴的另一个交点为D．（1）如图1，已知点A，B，C的坐标分别为（﹣2，0），（8，0），（0，﹣4）；①求此抛物线的表达式与点D的坐标；②若点M为抛物线上的一动点，且位于第四象限，求△BDM面积的最大值；（2）如图2，若a=1，求证：无论b，c取何值，点D均为定点，求出该定点坐标．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、16-1、三、解答题 (共8题；共77分)17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-2、。
2022-2023学年武侯区西川中学九年级(上)第一次月考数学试卷
2022-2023学年武侯区西川中学九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每题4分，共32分）1．（4分）已知∠A是锐角，且cos A＝，那么∠A的度数为（）A．60°B．45°C．30°D．无法确定2．（4分）实数，2π，tan45°，，cos60°，sin45°，中无理数的个数有（）个．A．2B．3C．4D．53．（4分）如图，在△ABC中，点D是AB上一点，且∠A＝∠BCD，S△ADC：S△BDC＝5：4，CD＝4，则AC 长为（）A．5B．6C．9D．4．（4分）兴义市2014年财政总收入为60亿元，2016年财政总收入达80亿元，若平均每年的增长率为x，则可以列出方程为（）A．60（1+x）2＝80B．（60+x%）2＝80C．60（1+x）（1+2x）2＝80D．60（1+x%）2＝805．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AC＝，那么tan B的值是（）A．B．C．D．6．（4分）已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+a2﹣1＝0有一个根为x＝0，则a的值为（）A．0B．±1C．1D．﹣17．（4分）如图，已知网格中小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，则sin∠AOB的值是（）A．B．C．D．8．（4分）如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，将△ABC沿AC折叠，点B落到E点，此时AE交CD于F，则AF：EF＝（）A．24：7B．25：7C．2：1D．3：1二、填空题（每题4分，共20分）9．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，若cos A＝，则sin A的值为．10．（4分）某人沿着有一定坡度的坡面前进了10米，此时他与水平地面的垂直距离为米，则这个坡面的坡度为．11．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，tan A＝，BC＝8，则AB的长为．12．（4分）如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，其中AD＝16cm，BD＝4cm，则AC＝cm．13．（4分）如图，在▱ABCD中，点E是AD中点，连接BE，交AC于点F，如果△AEF的面积为1，则▱ABCD 的面积为．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14．（12分）计算下列各题：（1）x2﹣4x﹣3＝0；（2）（）﹣1﹣2tan45°+4sin260°﹣；（3）x2﹣2x﹣8＝0；（4）2x（x﹣3）﹣5（3﹣x）＝0．15．（8分）如图是某水库大坝的横截面，坝高CD＝20m，背水坡BC的坡度为i1＝1：1．为了对水库大坝进行升级加固，降低背水坡的倾斜程度，设计人员准备把背水坡的坡度改为i2＝1：，求背水坡新起点A与原起点B之间的距离．（参考数据：≈1.41，≈1.73．结果精确到0.1m）16．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数y＝（k≠0）图象交于A，B两点，点A（﹣4，3），点B的纵坐标为﹣2．（1）求反比例函数和一次函数的表达式．（2）求△AOB的面积．（3）观察图象，写出ax+b＞时，自变量x的取值范围．17．（10分）如图，在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，且关于x的方程（b+c）x2+ax+＝0有两个相等的实数根．（1）试判断△ABC的形状；（2）若AB＝BC＝6cm，点D从点A开始沿边AB以1cm/s的速度向点B移动，移动过程中始终保持DE ∥BC，DF∥AC，当点D出发多少秒时，四边形DFCE的面积为5cm2？（3）在（2）的条件下，当点D出发多少秒时，四边形DFCE的面积最大？最大面积是多少？18．（10分）如图1，在正方形ABCD中，E，F分别为BC，CD的中点，连接AE，BF，交点为G．（1）求证：AE⊥BF；（2）将△BCF沿BF对折，得到△BPF（如图2），延长FP交BA的延长线于点Q，求sin∠BQP的值．一、填空题（每小题4分，共20分）19．（4分）已知：是反比例函数，则m＝．20．（4分）已知在△ABC中，∠A、∠B是锐角，且sin B＝，tan A＝，AB＝44cm，则△ABC的面积等于cm2．21．（4分）已知关于x的方程x2﹣（3k+1）x+2k2+2k＝0．若等腰三角形ABC的一边长a＝6cm，另两边长b，c恰好是这个方程的两个根，求此三角形的周长cm．22．（4分）如图，点D、E分别是△ABC的AB、AC边上的点，AD＝AC，∠B＝45°，DE⊥AC于E，四边形BCED的面积为8，tan∠C＝7，AC＝．23．（4分）如图，△ABC中，BA＝CB＝AD，∠ACD＝30°，tan∠BAC＝，CD＝6+8，则线段BC长度为．二、解答题（共30分）24．（8分）水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降价0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价出售．若张阿姨想要这种水果每天盈利300元，请你帮她算算每斤的售价应为多少元？25．（10分）已知：如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AE：ED＝7：5，连接CE并延长交边AB于点F，AC＝13，BC＝8，cos∠ACB＝．（1）求tan∠DCE的值；（2）求的值．26．（12分）在平面直角坐标系中，BC∥OA，BC＝3，OA＝6，AB＝3（1）直接写出点B的坐标；（2）已知D、E分别为线段OC、OB上的点，OD＝5，OE＝2BE，直线DE交x轴于点F，求直线DE 的解析式；（3）在（2）的条件下，点M是直线DE上的一点，在x轴上方是否存在另一个点N，使以O、D、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．。