2019年清华附中新初一分班考试数学试题-真题-含详细解析
北京人大附中、北大附中、清华附中七年级分班真题试题含答案
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42. 如下图，直角梯形 ABCD 中，AB=12，BC=8，CD=9，且三角形 AED、三角形 FCD 和四边形 EBFD 的面积相等，求三角形 DEF 的面积。
43. 如下图，有一个长 6 厘米，宽 4 厘米的长方形 ABCD，已知线段 DG、AH、AE、BF 的长度 依次是 1，2，3，4 厘米，且四边形 AEPH 的面积是 5 平方厘米，且四边形 PFCG 的面积 是多少平方厘米？
40. 如下图，用木条钉一个边长 6 分米的等边三角形，平放在地面上，再用硬纸片做一个半 径 1 分米的圆形。圆形纸片沿三角形外侧滚动一周，圆经过的面积是多少平方分米（注： 圆周率 3.14）
41. 有一些大小相同的正方形木块堆成一堆，从上往下看是图 3-1，从前往后看是图 3-2， 从左往右看是图 3-3，那么这堆木块最多有多少块？最少有多少块？
26. 在平面上画一个任意大小的圆和一个三角形，它们最多能把平面分成几个部分？
27. 时钟的表盘上任意做 n 个120 的扇形，每 1 个都恰好覆盖 4 个数字，每两个覆盖的数
字不全相同，如果从任做的 n 个扇形中总能恰好取出 3 个盖住整个钟面的 12 个数字， 求 n 的最小值。
2019-2020学年北京市海淀区清华附中七年级(下)月考数学试卷(4月份) 解析版
2019-2020学年北京市海淀区清华附中七年级（下）月考数学试卷（4月份）一．选择题（本题共30分，每小题3分）1．（3分）9的算术平方根是（）A．﹣3B．3C．D．±32．（3分）已知a＜b，下列不等式中，正确的是（）A．a+4＞b+4B．a﹣3＞b﹣3C．a＜b D．﹣2a＜﹣2b 3．（3分）在平面直角坐标系中，如果点P（﹣1，﹣2+m）在第三象限，那么m的取值范围为（）A．m＜2B．m≤2C．m≤0D．m＜04．（3分）若是关于x和y的二元一次方程ax+y＝1的解，则a的值等于（）A．3B．1C．﹣1D．﹣35．（3分）如图所示，下列说法中，不正确的是（）A．∠1和∠4是内错角B．∠1和∠3是对顶角C．∠3和∠4是同位角D．∠1和∠2是同旁内角6．（3分）过点B画线段AC所在直线的垂线段，其中正确的是（）A．B．C．D．7．（3分）如图，数轴上点N表示的数可能是（）A．B．C．D．8．（3分）如图，直线AB、CD相交于点O，∠EOD＝90°．下列说法不正确的是（）A．∠AOD＝∠BOC B．∠AOC＝∠AOEC．∠AOE+∠BOD＝90°D．∠AOD+∠BOD＝180°9．（3分）如图是北京世界园艺博览会园内部分场馆的分布示总图．在图中，分别以正东、北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系．如果表示演艺中心的点的坐标为（1，2），表示永宁阁的点的坐标为（﹣4，1），那么下列各场阁的坐标表示正确的是（）A．中国馆的坐标为（﹣1，﹣2）B．国际馆的坐标为（1，﹣3）C．生活体验馆的坐标为（4，7）D．植物馆的坐标为（﹣7，4）10．（3分）三名快递员某天的工作情况如图所示，其中点A1，A2，A3的横、纵坐标分别表示甲、乙、丙三名快递员上午派送快递所用的时间和件数；点B1，B2，B3的横、纵坐标分别表示甲、乙、丙三名快递员下午派送快递所用的时间和件数．有如下三个结论：①上午派送快递所用时间最短的是甲；②下午派送快递件数最多的是丙；③在这一天中派送快递总件数最多的是乙．上述结论中，所有正确结论的序号是（）A．①②B．①③C．②D．②③二．填空题（本题共24分，每小题3分）11．（3分）点M（﹣2，3）到x轴和y轴的距离之和是．12．（3分）物体自由下落的高度h（单位：m）与下落时间t（单位：s）的关系是h＝4.9t2．在一次实验中，一个物体从490m高的建筑物上自由落下，到达地面需要的时间为s．13．（3分）若关于x的一元一次方程4x+m+1＝x﹣1的解是负数，则m的取值范围是．14．（3分）如图，已知C为线段AB的中点，D在线段CB上．若DA＝6，DB＝3，则CD ＝．15．（3分）如图，点A，B，C，D，E在直线l上，点P在直线l外，PC⊥l于点C，在线段P A，PB，PC，PD，PE中，最短的一条线段是，理由是16．（3分）某机店今年1～4月的手机销售总额如图1，其中一款音乐手机的销售额占当月手机销售总额的百分比如图2．有以下四个结论：①从1月到4月，手机销售总额连续下降；②从1月到4月，音乐手机销售额在当月手机销售总额中的占比连续下降；③音乐手机4月份的销售额比3月份有所下降；④今年1～4月中，音乐手机销售额最低的是3月；其中正确的结论是（填写序号）．17．（3分）如图，直线AB，CD相交于O，OE⊥AB，O为垂足，∠COE＝34°，则∠BOD ＝度．18．（3分）已知正实数x的两个平方根是m和m+b．（1）当b＝8时，m的值是；（2）若m2x+（m+b）2x＝4，则x＝．三．解答题（本题共46分，第19-21每小题5分，第22-25每小题5分，第26题7分）19．（5分）计算：．20．（5分）解方程组．21．（5分）解不等式组并写出这个不等式组的所有整数解．22．（6分）已知x+2是27的立方根，3x+y﹣1的算术平方根是4，求7x+3y平方根．23．（6分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOC＝76°，OF⊥OD．求∠EOF的度数．24．（6分）在正方形网格中建立平面直角坐标系xOy，使得A，B两点的坐标分别为A（4，1），B（1，﹣2），过点B作BC⊥x轴于点C．（1）按照要求画出平面直角坐标系xOy，线段BC，写出点C的坐标；（2）直接写出以A，B，O为顶点的三角形的面积；（3）若线段CD是由线段AB平移得到的，点A的对应点是C，写出一种由线段AB得到线段CD的过程．25．（6分）某年级共有300名学生，为了解该年级学生在A，B两个体育项目上的达标情况，进行了抽样调查．过程如下，请补充完整．收集数据从该年级随机抽取30名学生进行测试，测试成绩（百分制）如下：A项目78 86 74 81 75 76 87 49 74 91 75 79 81 71 74 81 86 6983 77 82 85 92 95 58 54 63 67 82 74B项目93 73 88 81 72 81 94 83 77 83 80 81 70 81 73 78 82 100 70 40 84 86 92 96 53 57 63 68 81 75整理、描述数据B项目的频数分布表分组划记频数40≤x＜50150≤x＜60260≤x＜70270≤x＜80880≤x＜9090≤x＜1005（说明：成绩80分及以上为优秀，60～79分为基本达标，59分以下为不合格）根据以上信息，回答下列问题：（1）补全统计图、统计表；（2）在此次测试中，成绩更好的项目是，理由是；（3）假设该年级学生都参加此次测试，估计A项目和B项目成绩都是优秀的人数最多为人．26．（7分）国家发改委、工业和信息化部、财政部公布了“节能产品惠民工程”，公交公司积极响应将旧车换成节能环保公交车，计划购买A型和B型两种环保型公交车10辆，其中每台的价格、年载客量如表：A型B型价格（万元/台）x y年载客量/万人次60100若购买A型环保公交车1辆，B型环保公交车2辆，共需400万元；若购买A型环保公交车2辆，B型环保公交车1辆，共需350万元．（1）求x、y的值；（2）如果该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保10辆公交车在该线路的年载客量总和不少于680万人次，问有哪几种购买方案？（3）在（2）的条件下，哪种方案使得购车总费用最少？最少费用是多少万元？27．（4分）若关于x，y的二元一次方程组的解满足2x+y≤3，则a的取值范围是．28．（4分）已知关于x的一元一次不等式mx+1＞5﹣2x的解集是x＜，如图，数轴上的A，B，C，D四个点中，实数m对应的点可能是．29．（4分）按下面程序计算，即根据输入的x判断5x+1是否大于500，若大于500则输出，结束计算，若不大于500，则以现在的5x+1的值作为新的x的值，继续运算，循环往复，直至输出结果为止．若开始输入x的值为正整数，最后输出的结果为656，则满足条件的所有x的值是．30．（4分）已知关于x的不等式组恰好有2个整数解，则整数a的值是．31．（4分）定义：给定两个不等式组P和Q，若不等式组P的任意一个解，都是不等式组Q的一个解，则称不等式组P为不等式组Q的“子集”．例如：不等式组：M：是N：的“子集”．（1）若不等式组：A：，B：，则其中不等式组是不等式组M：的“子集”（填A或B）；（2）若关于x的不等式组是不等式组的“子集”，则a的取值范围是；（3）已知a，b，c，d为互不相等的整数，其中a＜b，c＜d，下列三个不等式组：A：a ≤x≤b，B：c≤x≤d，C：1＜x＜6满足：A是B的“子集”且B是C的“子集”，则a ﹣b+c﹣d的值为；（4）已知不等式组M：有解，且N：1＜x≤3是不等式组M的“子集”，请写出m，n满足的条件：．2019-2020学年北京市海淀区清华附中七年级（下）月考数学试卷（4月份）参考答案与试题解析一．选择题（本题共30分，每小题3分）1．（3分）9的算术平方根是（）A．﹣3B．3C．D．±3【分析】根据算术平方根的定义解答．【解答】解：∵32＝9，∴9的算术平方根是3．故选：B．2．（3分）已知a＜b，下列不等式中，正确的是（）A．a+4＞b+4B．a﹣3＞b﹣3C．a＜b D．﹣2a＜﹣2b 【分析】根据不等式的性质，可得答案．【解答】解：A、两边都加4，不等号的方向不变，故A错误；B、两边都减3，不等号的方向不变，故B错误；C、两边都乘，不等号的方向不变，故C正确；D、两边都乘﹣2，不等号的方向改变，故D错误；故选：C．3．（3分）在平面直角坐标系中，如果点P（﹣1，﹣2+m）在第三象限，那么m的取值范围为（）A．m＜2B．m≤2C．m≤0D．m＜0【分析】根据解一元一次不等式基本步骤移项、合并同类项1可得．【解答】解：由题意知﹣2+m＜0，则m＜2，故选：A．4．（3分）若是关于x和y的二元一次方程ax+y＝1的解，则a的值等于（）A．3B．1C．﹣1D．﹣3【分析】将方程的解代入方程得到关于a的方程，从而可求得a的值．【解答】解：将是代入方程ax+y＝1得：a﹣2＝1，解得：a＝3．故选：A．5．（3分）如图所示，下列说法中，不正确的是（）A．∠1和∠4是内错角B．∠1和∠3是对顶角C．∠3和∠4是同位角D．∠1和∠2是同旁内角【分析】根据内错角，对顶角，同位角以及同旁内角的概念进行判断．【解答】解：A、∠1和∠4是内错角，说法正确，故本选项错误；B、∠1和∠3是对顶角，说法正确，故本选项错误；C、∠3和∠4是同位角，说法正确，故本选项错误；D、∠1和∠2是邻补角，说法错误，故本选项正确．故选：D．6．（3分）过点B画线段AC所在直线的垂线段，其中正确的是（）A．B．C．D．【分析】垂线段满足两个条件：①经过点B．②垂直于AC；由此即可判断．【解答】解：根据垂线段的定义可知，过点B画线段AC所在直线的垂线段，可得：故选：D．7．（3分）如图，数轴上点N表示的数可能是（）A．B．C．D．【分析】根据估算无理数大小的方法进行估算，再确定数字在数轴上的位置即可求解．【解答】解：A.1＜＜2，不符合题意；B.1＜＜2，不符合题意；C.2＜＜3，符合题意；D.3＜＜4，不符合题意．故选：C．8．（3分）如图，直线AB、CD相交于点O，∠EOD＝90°．下列说法不正确的是（）A．∠AOD＝∠BOC B．∠AOC＝∠AOEC．∠AOE+∠BOD＝90°D．∠AOD+∠BOD＝180°【分析】根据对顶角相等可得∠AOD＝∠BOC，AO不是∠COE的角平分线，因此∠AOC 和∠AOE不一定相等，根据∠EOD＝90°，利用平角定义可得∠AOE+∠BOD＝90°，根据邻补角互补可得∠AOD+∠BOD＝180°【解答】解：A、∠AOD＝∠BOC，说法正确；B、∠AOC＝∠AOE，说法错误；C、∠AOE+∠BOD＝90°，说法正确；D、∠AOD+∠BOD＝180°，说法正确；故选：B．9．（3分）如图是北京世界园艺博览会园内部分场馆的分布示总图．在图中，分别以正东、北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系．如果表示演艺中心的点的坐标为（1，2），表示永宁阁的点的坐标为（﹣4，1），那么下列各场阁的坐标表示正确的是（）A．中国馆的坐标为（﹣1，﹣2）B．国际馆的坐标为（1，﹣3）C．生活体验馆的坐标为（4，7）D．植物馆的坐标为（﹣7，4）【分析】根据演艺中心的点的坐标为（1，2），表示永宁阁的点的坐标为（﹣4，1）建立平面直角坐标系，确定坐标原点的位置，进而可确定表示留春园的点的坐标．【解答】解：根据题意可建立如下所示平面直角坐标系，A、中国馆的坐标为（﹣1，﹣2），故本选项正确；B、国际馆的坐标为（3，﹣1），故本选项错误；C、生活体验馆的坐标为（7，4），故本选项错误；D、植物馆的坐标为（﹣7，﹣4），故本选项错误；10．（3分）三名快递员某天的工作情况如图所示，其中点A1，A2，A3的横、纵坐标分别表示甲、乙、丙三名快递员上午派送快递所用的时间和件数；点B1，B2，B3的横、纵坐标分别表示甲、乙、丙三名快递员下午派送快递所用的时间和件数．有如下三个结论：①上午派送快递所用时间最短的是甲；②下午派送快递件数最多的是丙；③在这一天中派送快递总件数最多的是乙．上述结论中，所有正确结论的序号是（）A．①②B．①③C．②D．②③【分析】从图中根据①②③的信息依次统计，即可求解；【解答】解：从图可知以下信息：上午送时间最短的是甲，①正确；下午送件最多的是乙，②不正确；一天中甲送了65件，乙送了75件，③正确；故选：B．二．填空题（本题共24分，每小题3分）11．（3分）点M（﹣2，3）到x轴和y轴的距离之和是5．【分析】根据点的坐标与其到坐标轴的距离的关系进行解答．【解答】解：点M（﹣2，3）到x轴的距离为：3，到y轴的距离为：2，故点M（﹣2，3）到x轴和y轴的距离之和是：3+2＝5．故答案为：5．12．（3分）物体自由下落的高度h（单位：m）与下落时间t（单位：s）的关系是h＝4.9t2．在一次实验中，一个物体从490m高的建筑物上自由落下，到达地面需要的时间为10s．【分析】把h＝490代入h＝4.9t2即可求解．【解答】解：把h＝490代入h＝4.9t2中，t2＝100，∵t＞0，∴t＝10．故答案是：10．13．（3分）若关于x的一元一次方程4x+m+1＝x﹣1的解是负数，则m的取值范围是m＞﹣2．【分析】求出方程的解，根据已知得关于m的不等式，求出即可．【解答】解：4x+m+1＝x﹣1，移项得：4x﹣x＝﹣1﹣1﹣m，∴x＝，∵方程的解是负数，∴＜0，∴m＞﹣2，故答案为m＞﹣2．14．（3分）如图，已知C为线段AB的中点，D在线段CB上．若DA＝6，DB＝3，则CD ＝ 1.5．【分析】先根据DA＝6，DB＝3求出线段AB的长，再由C为线段AB的中点求出BC的长，根据CD＝BC﹣DB即可得出结论．【解答】解：∵DA＝6，DB＝3，∴AB＝DB+DA＝3+6＝9，∵C为线段AB的中点，∴BC＝AB＝×9＝4.5，∴CD＝BC﹣DB＝4.5﹣3＝1.5．故答案为：1.5．15．（3分）如图，点A，B，C，D，E在直线l上，点P在直线l外，PC⊥l于点C，在线段P A，PB，PC，PD，PE中，最短的一条线段是PC，理由是垂线段最短【分析】点到直线的距离是指该点到直线的垂线段的长，根据定义即可选出答案．【解答】解：根据点到直线的距离的定义得出线段PC的长是点P到直线l的距离，从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．故答案是：PC；垂线段最短．16．（3分）某机店今年1～4月的手机销售总额如图1，其中一款音乐手机的销售额占当月手机销售总额的百分比如图2．有以下四个结论：①从1月到4月，手机销售总额连续下降；②从1月到4月，音乐手机销售额在当月手机销售总额中的占比连续下降；③音乐手机4月份的销售额比3月份有所下降；④今年1～4月中，音乐手机销售额最低的是3月；其中正确的结论是④（填写序号）．【分析】根据图象信息一一判断即可．【解答】解：①从1月到4月，手机销售总额连续下降；错误，3月到4月是增长的．②从1月到4月，音乐手机销售额在当月手机销售总额中的占比连续下降；错误，2月到3月是增长的．③音乐手机4月份的销售额比3月份有所下降；错误，是增加长的．④今年1～4月中，音乐手机销售额最低的是3月；正确．故答案为④17．（3分）如图，直线AB，CD相交于O，OE⊥AB，O为垂足，∠COE＝34°，则∠BOD ＝56度．【分析】由OE⊥AB，∠COE＝34°，利用互余关系可求∠BOD．【解答】解：∵OE⊥AB，∠COE＝34°，∴∠BOD＝90°﹣∠COE＝90°﹣34°＝56°．故答案为：56．18．（3分）已知正实数x的两个平方根是m和m+b．（1）当b＝8时，m的值是﹣4；（2）若m2x+（m+b）2x＝4，则x＝．【分析】（1）利用正实数平方根互为相反数即可求出m的值；（2）利用平方根的定义得到（m+b）2＝x，m2＝x，代入式子m2x+（m+b）2x＝4即可求出x值．【解答】解：（1）∵正实数x的平方根是m和m+b∴m+m+b＝0，∵b＝8，∴2m+8＝0∴m＝﹣4；（2）∵正实数x的平方根是m和m+b，∴（m+b）2＝x，m2＝x，∵m2x+（m+b）2x＝4，∴x2+x2＝4，∴x2＝2，∵x＞0，∴x＝．故答案为：（1）4；（2）．三．解答题（本题共46分，第19-21每小题5分，第22-25每小题5分，第26题7分）19．（5分）计算：．【分析】直接利用立方根以及二次根式的性质化简得出答案．【解答】解：原式＝5﹣4﹣3＝﹣2．20．（5分）解方程组．【分析】应用代入法，求出二元一次方程组的解是多少即可．【解答】解：由（2），可得x＝2﹣y（3），将（3）代入（1）得，可得2（2﹣y）＝6﹣3y，解得y＝2，将y＝2代入（3），可得x＝0，∴原方程组的解为：．21．（5分）解不等式组并写出这个不等式组的所有整数解．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后求出答案即可．【解答】解：，∵由①，得x≤2，由②，得x＞﹣，∴原不等式组的解集为﹣＜x≤2，∴原不等式组的所有整数解为0，1，2．22．（6分）已知x+2是27的立方根，3x+y﹣1的算术平方根是4，求7x+3y平方根．【分析】根据立方根的定义和算术平方根的定义，可得二元一次方程组，根据解方程组，可得x、y的值，再计算3x+5y的值，根据平方根的定义，可得答案．【解答】解：由x+2是27的立方根，3x+y﹣1的算术平方根是4，得：，解得：，∴7x+3y＝7+42＝49，∵49的平方根为±7，∴7x+3y的平方根为±7．23．（6分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOC＝76°，OF⊥OD．求∠EOF的度数．【分析】依据对顶角的性质以及角平分线的定义，即可得到∠DOE的度数，再根据垂线的定义，即可得到∠EOF的度数．【解答】解：∵∠AOC与∠BOD是对顶角，∴∠BOD＝∠AOC＝76°，∵OE平分∠BOD，∴∠EOD＝∠BOD＝×76°＝38°，∵OF⊥OD，∴∠DOF＝90°，∴∠FOE+∠EOD＝90°，∴∠FOE＝90°﹣∠EOD＝90°﹣38°＝52°．24．（6分）在正方形网格中建立平面直角坐标系xOy，使得A，B两点的坐标分别为A（4，1），B（1，﹣2），过点B作BC⊥x轴于点C．（1）按照要求画出平面直角坐标系xOy，线段BC，写出点C的坐标（1，0）；（2）直接写出以A，B，O为顶点的三角形的面积 4.5；（3）若线段CD是由线段AB平移得到的，点A的对应点是C，写出一种由线段AB得到线段CD的过程先向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度．【分析】（1）直接利用已知点画出平面直角坐标系进而得出答案；（2）利用△AOB所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案；（3）直接利用平移的性质得出平移规律．【解答】解：（1）如图所示：点C的坐标为：（1，0）；故答案为：（1，0）；（2）△AOB的面积为：3×4﹣×1×4﹣×1×2﹣×3×3＝4.5；故答案为：4.5；（3）答案不唯一，如：先向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度．故答案为：先向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度．25．（6分）某年级共有300名学生，为了解该年级学生在A，B两个体育项目上的达标情况，进行了抽样调查．过程如下，请补充完整．收集数据从该年级随机抽取30名学生进行测试，测试成绩（百分制）如下：A项目78 86 74 81 75 76 87 49 74 91 75 79 81 71 74 81 86 6983 77 82 85 92 95 58 54 63 67 82 74B项目93 73 88 81 72 81 94 83 77 83 80 81 70 81 73 78 82 100 70 40 84 86 92 96 53 57 63 68 81 75整理、描述数据B项目的频数分布表分组划记频数40≤x＜50150≤x＜60260≤x＜70270≤x＜80880≤x＜9090≤x＜1005（说明：成绩80分及以上为优秀，60～79分为基本达标，59分以下为不合格）根据以上信息，回答下列问题：（1）补全统计图、统计表；（2）在此次测试中，成绩更好的项目是B，理由是在此次测试中，B项目80分及以上的人数为17人，高于A项目；59分及以下人数相同．所以B项目成绩更好些．；（3）假设该年级学生都参加此次测试，估计A项目和B项目成绩都是优秀的人数最多为130人．【分析】（1）根据题意，画出直方图，频数分布表即可．（2）B较好．理由是：在此次测试中，B项目80分及以上的人数为17人，高于A项目；59分及以下人数相同．所以B项目成绩更好些．（3）求出A项目优秀人数即可判断．【解答】解：（1）补全图、表如下．（2）B．理由是：在此次测试中，B项目80分及以上的人数为17人，高于A项目；59分及以下人数相同．所以B项目成绩更好些．故答案为：B，在此次测试中，B项目80分及以上的人数为17人，高于A项目；59分及以下人数相同．所以B项目成绩更好些．（3）300×＝130．答：估计A项目和B项目成绩都是优秀的人数最多为130人．故答案为130．26．（7分）国家发改委、工业和信息化部、财政部公布了“节能产品惠民工程”，公交公司积极响应将旧车换成节能环保公交车，计划购买A型和B型两种环保型公交车10辆，其中每台的价格、年载客量如表：A型B型价格（万元/台）x y年载客量/万人次60100若购买A型环保公交车1辆，B型环保公交车2辆，共需400万元；若购买A型环保公交车2辆，B型环保公交车1辆，共需350万元．（1）求x、y的值；（2）如果该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保10辆公交车在该线路的年载客量总和不少于680万人次，问有哪几种购买方案？（3）在（2）的条件下，哪种方案使得购车总费用最少？最少费用是多少万元？【分析】（1）根据“购买A型环保公交车1辆，B型环保公交车2辆，共需400万元；若购买A型环保公交车2辆，B型环保公交车1辆，共需350万元”列出二元一次方程组求解可得；（2）购买A型环保公交车m辆，则购买B型环保公交车（10﹣m）辆，根据“总费用不超过1200万元、年载客量总和不少于680万人次”列一元一次不等式组求解可得；（3）设购车总费用为w万元，根据总费用的数量关系得出w＝100m+150（10﹣m）＝﹣50m+1500，再进一步利用一次函数的性质求解可得．【解答】解：（1）由题意，得，解得；（2）设购买A型环保公交车m辆，则购买B型环保公交车（10﹣m）辆，由题意，得，解得6≤m≤8，∵m为整数，∴有三种购车方案方案一：购买A型公交车6辆，购买B型公交车4辆；方案二：购买A型公交车7辆，购买B型公交车3辆；方案三：购买A型公交车8辆，购买B型公交车2辆．（3）设购车总费用为w万元则w＝100m+150（10﹣m）＝﹣50m+1500，∵﹣50＜0，6≤m≤8且m为整数，∴m＝8时，w最小＝1100，∴购车总费用最少的方案是购买A型公交车8辆，购买B型公交车2辆，购车总费用为1100万元．27．（4分）若关于x，y的二元一次方程组的解满足2x+y≤3，则a的取值范围是a≤﹣1．【分析】先把两式相加求出2x+y的值，再代入2x+y≤3中得到关于a的不等式，求出a 的取值范围即可．【解答】解：，①+②得，2x+y＝4+a，∵2x+y≤3，∴4+a≤3，解得：a≤﹣1，故答案为：a≤﹣1．28．（4分）已知关于x的一元一次不等式mx+1＞5﹣2x的解集是x＜，如图，数轴上的A，B，C，D四个点中，实数m对应的点可能是点A．【分析】求出不等式的解集，根据已知得出关于m的不等式，求出不等式的解集即可．【解答】解：mx+1＞5﹣2x，（m+2）x＞4，∵关于x的一元一次不等式mx+1＞5﹣2x的解集是x＜，∴m+2＜0，∴m的取值范围是m＜﹣2，∵数轴上的A，B，C，D四个点中，只有点A表示的数小于﹣2，∴实数m对应的点可能是点A．故答案为点A29．（4分）按下面程序计算，即根据输入的x判断5x+1是否大于500，若大于500则输出，结束计算，若不大于500，则以现在的5x+1的值作为新的x的值，继续运算，循环往复，直至输出结果为止．若开始输入x的值为正整数，最后输出的结果为656，则满足条件的所有x的值是131或26或5．．【分析】利用运算程序，当第一次输入x，第一次输出的结果为5x+1，当第二次输入5x+1，第二次输出的结果为5（5x+1）+1＝25x+6，当第三次输入25x+6，第三次输出的结果为5（25x+6）+1＝125x+31，当第四次输入125x+31，第三次输出的结果为5（125x+31）+1＝625x+156，…，然后把输出结果分别等于656，再解方程求出对应的正整数x的值即可．【解答】解：当第一次输入x，第一次输出的结果为5x+1，当第二次输入5x+1，第二次输出的结果为5（5x+1）+1＝25x+6，当第三次输入25x+6，第三次输出的结果为5（25x+6）+1＝125x+31，当第四次输入125x+31，第三次输出的结果为5（125x+31）+1＝625x+156，若5x+1＝656，解得x＝131；、若25x+6＝656，解得x＝26；若125x+31＝656，解得x＝5；若625x+156＝656，解得x＝，所以当开始输入x的值为正整数，最后输出的结果为656，则满足条件的所有x的值是131或26或5．30．（4分）已知关于x的不等式组恰好有2个整数解，则整数a的值是﹣4，﹣3．【分析】表示出不等式组的解集，由解集中恰好有2个整数解，确定出整数a的值即可．【解答】解：不等式组，由①得：ax＜﹣4，当a＜0时，x＞﹣，当a＞0时，x＜﹣，由②得：x＜4，又∵关于x的不等式组恰好有2个整数解，∴不等式组的解集是﹣＜x＜4，即整数解为2，3，∴1≤﹣＜2（a＜0），解得：﹣4≤a＜﹣2，则整数a的值为﹣4，﹣3，故答案为：﹣4，﹣3．31．（4分）定义：给定两个不等式组P和Q，若不等式组P的任意一个解，都是不等式组Q的一个解，则称不等式组P为不等式组Q的“子集”．例如：不等式组：M：是N：的“子集”．（1）若不等式组：A：，B：，则其中不等式组A是不等式组M：的“子集”（填A或B）；（2）若关于x的不等式组是不等式组的“子集”，则a的取值范围是a ≥2；（3）已知a，b，c，d为互不相等的整数，其中a＜b，c＜d，下列三个不等式组：A：a ≤x≤b，B：c≤x≤d，C：1＜x＜6满足：A是B的“子集”且B是C的“子集”，则a ﹣b+c﹣d的值为﹣4；（4）已知不等式组M：有解，且N：1＜x≤3是不等式组M的“子集”，请写出m，n满足的条件：m≤2，n＞9．【分析】（1）求出不等式组A与B的解集，利用题中的新定义判断即可（2）根据“子集”的定义确定出a的范围即可；（3）根据“子集”的定义确定出各自的值，代入原式计算即可求出值；（4）根据“子集”的定义确定出所求即可．【解答】解：（1）A：的解集为3＜x＜6，B：的解集为x＞1，M：的解集为x＞2，则不等式组A是不等式组M的子集，故答案为A；（2）∵关于x的不等式组是不等式组的“子集”，∴a≥2，故答案为a≥2；（3）∵a，b，c，d为互不相等的整数，其中a＜b，c＜d，A：a≤x≤b，B：c≤x≤d，C：1＜x＜6满足：A是B的“子集”且B是C的“子集”，∴a＝3，b＝4，c＝2，d＝5，则a﹣b+c﹣d＝3﹣4+2﹣5＝﹣4，故答案为﹣4；（4）不等式组M：整理得：，由不等式组有解得到＜，即≤x＜，∵N：1＜x≤3是不等式组的“子集”，∴≤1，＞3，即m≤2，n＞9，故答案为m≤2，n＞9．。
北京人大附中、北大附中、清华附中七年级数学分班真题试题(含答案)
名校七年级数学分班考试真题一、计算题1.计算：1019211122 217 1322513563-⨯÷+⨯÷2.计算：199419931994199319941994⨯-⨯3.计算：111211150% 145311111 31150%51150%21 33345⎛⎫-+⎪5+⨯⎪⎛⎫⎪++++-⎪⎝⎭⎝⎭4.计算：1313 1112435911⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯⋯⨯-⎪ ⎪ ⎪⨯⨯⨯⎝⎭⎝⎭⎝⎭5.计算：121231234122001 223234232001 ++++++++⋯+⨯⨯⨯⋯⨯+++++⋯+6.计算：8.01×1.25+8.02×1.24+8.03×1.23+8.04×1.22+8.05×1.21的整数部分．二、填空题7.小李计算从1开始的若干个连续自然数的和，结果不小心把1当成10来计算，得到错误的结果恰好是100。
那么小李计算的这些数中，最大的一个是多少？8.从1开始，按1，2，3，4，5 ，… ，的顺序在黑板上写到某数为止，把其中一个数擦掉后，剩下的数的平均数是59017，擦掉的数是多少？9.一个各位数字互不相同的四位数，它的百位数字最大，比十位数字大2 ，比个位数字大1。
还知道这个四位数的4个数字和为27，那么这个四位数十多少？10.有一个等差数列，其中3项a, b, c能构成一个等比数列；还有3项d, e, f 也能构成一个等比数列，如果这6个数互不相同，那么这个等差数列至少有几项？11.在乘法算式ABCBD×ABCBD=CCCBCCBBCB 中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，如果D=9，那么A+B+C的值是多少？12.如下图，在方框里填数，使得算式成立，那么所有方框内数的和是多少？1 9 8 8×口口——————————口7 口口口口5 口口口口———————————口口口口口口13. 如果1006266222n ⋯6⋯个个能整除，那么自然数n 的最小值是多少？14. 已知：999999999能整除22221n ⋯2个，那么自然数n 的最小值是多少？15. 22221239+++⋯+除以3的余数是多少？16. 50个互不相同的非零自然数的和为101101，那么它们的最大公约数的最大值是多少？17.自然数n是48的倍数，但不是28的倍数，并且n恰好有48个约数（包括1和它本身），那么n的最小值是多少？18.某正整数被63除商为31，余数为42，那么这个正整数所有质因数的和是多少？19.我们可以找到n个自然数，用它们的和乘以它们的积，结果恰好等于2001，那么n的最小值是多少？20.算式1×4×7×10×…×100的计算结果，末尾有多少个连续的0？21.一群林场工人与学生一起在去年冬天挖好的坑中植树，平均1名林场工人1小时可植树15棵，1名学生1小时可植树11颗。
北京市海淀区清华大学附中2019-2020学年七年级上学期期中数学试卷 (含答案解析)
北京市海淀区清华大学附中2019-2020学年七年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共32.0分）1.在3、−5、0、2这四个数中，最小的一个数是()A. 3B. −5C. 0D. 22.2018年10月24日港珠澳大桥正式通车港珠澳大桥是在“一国两制”框架下，每港澳三地首次合作共建的超大型基础设施项目，总投资约480亿元大桥全长5500米，主体工程集合了桥岛藤三部分，隧道两端的东西个海中人工岛，犹如“伶仃双贝熠熔生辉寓意三地同心的青州航道桥，形似中华白海豚的江海直达航道桥，以及扬帆起航的九洲航道桥，也是伶仃洋上别致的风景．将数据480亿用科学记数法表示为()A. 480×108B. 48×109C. 4.8×1010D. 0.48×1011)2，−(−1)2015，−|−3|中，负数的个数是()个．3.下列各数：−(+2)，−32，(−13A. 2B. 3C. 4D. 54.已知等式mx=my，下列变形不一定成立的是()A. mx+2=my+2B. 2−mx=2−myC. x=yD. 2mx=2my5.下列计算正确的是()A. 3a+2b=5abB. 2ab−2ba=0C. 5y2−2y2=3D. 3x2y−5xy2=2x2y6.“十一”黄金周，商场为促销开始打折，某商品原价a元，打m折后的售价为()A. am元B. a元 C. am%元 D. 0.1am元m7.用一个正方形在四月份的日历上，圈出4个数，这四个数的和不可能是()A. 104B. 108C. 24D. 288.已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，且a与c互为相反数，则下列式子中一定成立的是()A. a+b+c>0B. |a+b|<cC. |a−c|=|a|+cD. ab<09.一个长方形的周长为6a−4b，若它的宽为a−b，则它的长为()A. 5a−3bB. 2a−3bC. 2a−bD. 4a−2b10.把弯曲的公路改直，能够缩短车辆行驶的路程，这样做的道理是()A. 两条直线相交，只有一个交点B. 两点确定一条直线C. 两点之间，直线最短D. 两点之间，线段最短二、填空题（本大题共11小题，共36.0分）11.有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则a+b_____0(填“>”“<”“=”号)．12.写出一个只含有字母a，b，且系数为1的五次单项式___________．13.用四舍五入法按(精确到0.1)取近似数.28.7048≈14.已知数x，y满足|x−5|+(y+4)2=0，则(x+y)2016的值为________．15.若关于x的方程(m−2)x|m|−1=5是一元一次方程，则m的值为________．16.若−2a2n+1b4+a2b m+1=−a2b4，则3m−n=______ ．17.xy+(−2xy)=______．18.若，则12−2x−4y=______ ．19.多项式2(a2−3xy)−(a2−3mxy)化简的结果为a2，则m=______．20.在有理数范围内定义一种新运算“⊕”，其运算规则为：a⊕b=−2a+3b，如1⊕5=−2×1+3×5=13，则方程2x⊕4=0的解为______．21.如果2007个整数a1，a2，…a2007满足下列条件：a1=0，a2=−|a1+2|，a a=−|a2+2|，…，a2007=−|a2006+2|，则a1+a2+a3+a4+⋯+a2007=____．三、计算题（本大题共3小题，共19.0分）22.计算：(1)(+34)−(−54)−3；(2)−22+3×(−1)2016−9÷(−3)．23.先化简再求值：2m−2(m2+m−1)，其中m=−2．24.某人用400元购买了8套儿童服装，准备以一定的价格出售，如果每套儿童服装以55元的价格为标准，超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下(单位：元)：+2，−3，+2，+1，−2，−1，0，−2，当他卖完这8套儿童服装后是盈利还是亏损？盈利(或亏损)多少？四、解答题（本大题共5小题，共33.0分）25.化简：(1)−3(2x−3)+7x+8；(2)3(x2−12y2)−12(4x2−3y2)26.解方程：(1)2(x+1)+3=1−(x−1);(2)1−2x5=2−3−x2．27.若关于x的方程3x−a=−1与2x−1=3的解相同，求a的值．28.有理数a、b、c在数轴上的位置如图(1)用“>”或“<”填空：b−a_____0，a−c______0；(2)化简：2|b−a|−|a−c|．29.化简与计算．(1)2x−(x+3y)−(−x−y)+(x−y)，其中x=1，y=2．(2)5(a2b−3ab2)−2(a2b−7ab2)，其中a=2，b=1．2-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：解：如图所示，，故最小的一个数是−5．故选B．先在数轴上表示出各数，再根据数轴的特点即可得出结论．本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴的特点是解答此题的关键．2.答案：C解析：解：480亿=4.8×1010．故选：C．用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，据此判断即可．此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，确定a与n 的值是解题的关键．3.答案：B解析：解：−(+2)=−2，−32=−9，−|−3|=−3是负数．故选：B．根据小于零的数是负数，可得答案．本题考查了正数和负数，小于零的数是负数，大于零的数是正数，注意零既不是正数也不是负数．4.答案：C解析：解：A、等式mx=my的两边同时加上2，该等式仍然成立；故本选项正确；B、等式mx=my的两边同时乘以−1，再加2，该等式仍然成立；故本选项正确；C、当m=0时，mxm 、mym无意义；故本选项错误；D、等式mx=my的两边同时乘以2，该等式仍然成立；故本选项正确；故选：C．利用等式的性质对每个式子进行变形即可找出答案．本题主要考查等式的性质．运用等式性质2时，必须注意等式两边所乘的(或除以的)数或式子不为0，才能保证所得的结果仍是等式．5.答案：B解析：解：A、3a+2b=5ab，不是同类项不能合并，故本选项错误；B、2ab−2ba=0，故本选项正确；C、5y2−2y2=3y2，故本选项错误；D、3x2y−5xy2=2x2y，不是同类项不能合并，故本选项错误．故选：B．根据合并同类项的法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变，依次判断即可．本题主要考查合并同类项得法则．即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．6.答案：D解析：本题关键是理解打折的含义：打几折，现价就是原价的十分之几.m折是指现价是原价的十分之m，把原价看成单位“1”，用原价乘十分之m即可．=0.1m解：m折=m10a×0.1m=0.1am．答：打m折后的售价可以表示为0.1am元．故选D．7.答案：B解析：解：设最小的代数式是x，则其它三个数分别是x+1，x+7，x+8，四数之和=x+x+1+x+7+x+8=4x+16．A、根据题意得4x+16=104，解得x=22，正确；B、根据题意得4x+16=108，解得x=23，而x+8=31，因为四月份只有30天，不合实际意义，故不正确；C、根据题意得4x+16=24，解得x=2，正确；D、根据题意得4x+16=28，解得x=3，正确．故选：B．先设最小的数是x，则其余的三个数分别是x+1，x+7，x+8，求出它们的和，再把A、B、C、D 中的四个值代入，若算出的x是正整数，则符合题意，否则就不合题意．能根据题意列代数式，并会验证数值是否符合实际意义．8.答案：C解析：本题考查了数轴，解决本题的关键是根据数轴确定a.b，c的取值范围．先根据数轴确定a.b，c的取值范围，再逐一对各选项判定，即可解答．解：由数轴可得：a<b<0<ｃ，A.∵a与c互为相反数，a+c=0，∴a+b+c<0，故选项错误；B.∵a与c互为相反数，|a|=|c|，∴|a+b|>c，故选项错误；C.∵a与c互为相反数，|a|=|c|，∴|a−c|=|a|+c，故选项正确；D.∵a<b<0，∴ab>0，故选项错误；故选C．9.答案：C(6a−4b)−(a−b)=3a−2b−a+b=2a−b，解析：解：由题意得：12故选C由长方形周长公式，求出长方形的长即可．此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10.答案：D解析：解：由两点之间线段最短可知，把弯曲的公路改直，能够缩短车辆行驶的路程，这样做根据的道理是两点之间线段最短，故选：D．根据两点之间线段最短即可得出答案．本题考查了线段的性质，属于概念题，关键是掌握两点之间线段最短．11.答案：<解析：本题主要考查了数轴和有理数加法的法则，由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．由此图可知，a<0，b>0且|a|>|b|，即可得到答案．解：由此图可知，a<0，b>0且|a|>|b|，所以a+b<0．故答案为<．12.答案：ab4(答案不唯一)解析：本题考查了单项式的次数的定义，单项式的次数就是单项式的所有字母指数的和，理解定义是关键．根据单项式系数、次数的定义写出所有系数为1且同时含有字母a、b的五次单项式即可．解：同时含有字母a、b且系数为1的五次单项式有a4b，a3b2，a2b3，ab4.答案不唯一故答案为ab4(答案不唯一)．13.答案：28.7解析：本题考查了近似数和有效数字：从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．根据近似数的精确度对各选项进行判断．解：28.7048≈28.7(精确到0.1)．故答案为28.7．14.答案：1解析：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0.根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．【解得】解：根据题意得，x−5=0，y+4=0，解得x=5，y=−4，则(x+y)2016=(5−4)2016=1，故答案为1．15.答案：−2解析：本题主要考查一元一次方程的定义.只含有一个未知数(元)，并且未知数的指数是1(次)的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0(a,b是常数且a≠0).据此可得出关于m的方程，继而求出m的值．解：根据题意，得m−2≠0，|m|−1=1，解得：m=−2．故答案为−2．16.答案：812解析：解：由−2a2n+1b4+a2b m+1=−a2b4，得到−2a2n+1b4与a2b m+1为同类项，即2n+1=2，m+1=4，解得：m=3，n=12，则运算=9−12=812，故答案为：812根据题意得到等式左边两项为同类项，确定出m与n的值，代入原式计算即可得到结果．此题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解本题的关键．17.答案：−xy解析：解：原式=(1−2)xy=−xy，故答案为：−xy原式合并同类项即可得到结果．此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.答案：24解析：本题考查代数式求值，解题的关键是明确代数式求值的方法．根据x+2y=−6，可以求得所求式子的值．解：∵x+2y=−6，∴12−2x−4y=12−2(x+2y)=12−2×(−6)=12+12=24．故答案为24．19.答案：2解析：此题主要考查了整式的加减运算，正确合并同类项是解题关键．直接去括号进而合并同类项，再利用化简的结果为a2，得出关于m的等式求出答案．解：∵2(a2−3xy)−(a2−3mxy)=2a2−6xy−a2+3mxy=a2+(3m−6)xy=a2∴3m−6=0，解得：m=2．故答案为2．20.答案：x=3解析：本题考查解一元一次方程、有理数的混合运算，解答本题的关键是明确解一元一次方程的方法和有理数混合运算的计算方法.根据a⊕b=−2a+3b，可以求得题目中方程的解．解：∵a⊕b=−2a+3b，∴2x⊕4=0−2×2x+3×4=0−4x+12=0−4x=−12x=3．故答案为x=3．21.答案：−2006解析：本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，求出所求式子的值．根据题意，可以写出前几个整数，从而可以发现数字的变化特点，即可求得所求式子的值．解：由题意可得，a1=0，a 2=−|a 1+2|=−|0+2|=−2，a 3=−|a 2+2|=−|−2+2|=0，…，2007÷2=1003…1，∴a 1+a 2+a 3+a 4+⋯+a 2007=0+(−2)+0+(−2)+⋯+0=1003×[0+(−2)]+0=1003×(−2)+0=−2006+0=−2006，故答案为：−2006．22.答案：解：(1)(+34)−(−54)−3=2−3=−1(2)−22+3×(−1)2016−9÷(−3)=−4+3×1+3=−4+3+3=2解析：此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．(1)根据有理数的加减混合运算的运算方法计算，先运用减法法则将减法化为加法，再根据加法法则计算即可；(2)根据有理数的混合运算的运算方法计算，先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减即可． 23.答案：解：原式=2m −2m 2−2m +2=−2m 2+2，当m =−2时，原式=−2×(−2)2+2=−2×4+2=−8+2=−6．解析：本题主要考查考查整式的加减−化简求值，给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．先去括号，再合并同类项化简原式，继而将m的值代入计算可得．24.答案：解：根据题意得2−3+2+1−2−1+0−2=−3，55×8+(−3)=437元，∵437>400，∴卖完后是盈利；437−400=37元，故盈利37元．解析：以55元为标准记录的8个数字相加，再加上55，即可求出每件衣服的平均价钱，再乘以8，与400元比较，若大于400，则盈利；若小于400，则亏损；若盈利，就用卖衣服的总价钱−400就是盈利的钱，若亏损，就用400−买衣服的总价钱，就是亏损的钱．本题考查的是有理数的加减混合运算，注意相反意义的量的理解．25.答案：解：(1)−3(2x−3)+7x+8=−6x+9+7x+8=x+17；(2)3(x2−12y2)−12(4x2−3y2)=3x2−32y2−2x2+32y2=x2．解析：(1)直接去括号进而合并同类项得出答案；(2)直接去括号进而合并同类项得出答案．此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．26.答案：解：(1)去括号，得2x+2+3=1−x+1，移项、合并同类项，得3x=−3，方程两边同时除以3，得x=−1；(2)去分母，得2(1−2x)=20−5(3−x)，去括号，得2−4x=20−15+5x，移项、合并同类项，得−9x=3，．方程两边同时除以−9，得x=−13解析：此题考查了解一元一次方程的解法，熟练掌握解一元一次方程的法则是解本题的关键．(1)方程去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解；(2)方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解．27.答案：解：方程2x−1=3，解得：x=2，将x=2代入3x−a=−1，得：6−a=−1，解得：a=7．解析：此题考查了同解方程：如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程．求出第二个方程的解得到x的值，代入第一个方程中即可求出a的值．28.答案：(1)>，<；(2)由(1)知：b−a>0，a−c<0，∴原式=2b−2a+a−c=2b−a−c．解析：本题考查了有理数大小比较，利用了数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，有理数的加法运算，差的绝对值是大数减小数，负数的绝对值是它的相反数．(1)根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得a、b、c的关系，根据有理数的加减运算，可得答案；(2)根据差的绝对值是大数减小数，负数的绝对值是它的相反数，可得答案．【解答解：(1)由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得b>c>0>a，b−a>0，a−c<0，故答案为：>，<；(2)原式=2b−2a+a−c=2b−a−c．29.答案：解：(1)原式=2x−x−3y+x+y+x−y=3x−3y把x=1，y=2代入得，原式=3−6=−3；(2)原式=5a2b−15ab2−2a2b+14ab2 =3a2b−ab2，把a=2，b=12代入得，原式=3×22×12−2×(12)2=112．解析：此题考查了整式的加减−化简原式去括号合并得到最简结果，求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．(1)原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．(2)原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．。
2019年清华附中小升初分班考试数学试题-真题-含答案
2019年北京清华附中新初一分班考试数学试题-真题2019.81.14×(4.85÷518−3.6+6.15×335)=2.113−712+920−1130+1342−1556+1772−1990=3.有三个不同的数字，其中最大的数字是另外两个数字和的两倍，用这三个数字组成六个不同的三位数，这六个三位数的和是1998，则这三个数字分别是4.已知a3和b7都是真分数，且a3+b7≈1.38，则a+b=5.如果将八个数14、30、33、35、39、75、143、169平均分成两组，使得这两组的乘积相等，那么分组的情况是和。
6.8=3+5是两个不同的质数之和，求一个最小自然数，它能有两种不同形式写成两个不同质数之和，则这个最小的自然数是，它可以写成= + = + 。
7.如果规定a∆b=13×a-b÷8，那么I∆24∆I20的最后结果是8.规定a∆b表示，a,b两个数中较小的数的三倍，a∇b表示，a,b两个数中较大的数的2.5倍，如4∆5=4×3=12，4∇5=5×2.5=12.5则[(0.6∆0.5)+(0.3∇0.8)]÷[1.2∆0.7)- (0.64∇0.2)]=9. 有14个不为0的且各不相同的自然数，按照从大到小的顺序排列一行，他们的和是170，如果去掉最大和最小的两个数，那么剩下的数的和是150，这14个自然数在原来的排列中，按从大往小的顺序，第9个数是10. 某人下午6点多外出散步，看手表上两个指针夹角为110度，下午7点之前回家时，发现两阵夹角依然是110度，他外出的时刻是11.如图，在三角形ABC中D为BC的中点，E为AB上的一点，且BE=3̅AB，已知四边形BDME的面积是35求三角形ABC的面积12.甲、乙两运动员作800米赛跑两次；第一次，甲让乙先跑50米，结果甲比乙早到15秒；第二次，甲让乙先跑200米，结果当乙跑到时甲还差80米。
2019年清华附中新初一分班考试数学试题-真题-含详细解析
2019年清华附中新初一分班考试数学试题-真题一、选择题（本大题共7小题，共24.0分）1.如图，直径AB=6的半圆，绕B点顺时针旋转30°，此时点A到了点A′，则图中阴影部分的面积是()A. π2B. 3π4C. πD. 3π2.在抗击疫情网络知识竞赛中，为奖励成绩突出的学生，学校计划用200元钱购买A、B、C三种奖品，A种每个10元，B种每个20元，C种每个30元，在C种奖品不超过两个且钱全部用完的情况下，有多少种购买方案()A. 12种B. 15种C. 16种D. 14种3.为提升学生的自理和自立能力，李老师调查了全班学生在一周内的做饭次数情况，调查结果如下表：一周做饭次数45678人数7612105那么一周内该班学生的平均做饭次数为()A. 4B. 5C. 6D. 74.如图，圆内接正六边形的边长为4，以其各边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为()A. 24√3−4πB. 12√3+4πC. 24√3+8πD. 24√3+4π5.如图是用黑色棋子摆成的美丽图案，按照这样的规律摆下去，第10个这样的图案需要黑色棋子的个数为()A. 148B. 152C. 174D. 2026.下列四幅图中，能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子的图是()A. B. C. D.7.在某次演讲比赛中，五位评委给选手圆圆打分，得到互不相等的五个分数．若去掉一个最高分，平均分为x；去掉一个最低分，平均分为y；同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为z，则()A. y>z>xB. x>z>yC. y>x>zD. z>y>x二、填空题（本大题共8小题，共30.0分）8.某种商品每件的进价为120元，标价为180元．为了拓展销路，商店准备打折销售．若使利润率为20%，则商店应打______折．9.如图是某校参加各兴趣小组的学生人数分布扇形统计图，已知参加STEAM课程兴趣小组的人数为120人，则该校参加各兴趣小组的学生共有______人．10.世纪公园的门票是每人5元，一次购门票满40张，每张门票可少1元．若少于40人时，一个团队至少要有______人进公园，买40张门票反而合算．11.以水平数轴的原点O为圆心，过正半轴Ox上的每一刻度点画同心圆，将Ox逆时针依次旋转30°、60°、90°、…、330°得到11条射线，构成如图所示的“圆”坐标系，点A、B的坐标分别表示为(5,0°)、(4,300°)，则点C的坐标表示为______．第11题图第12题图12.如图，在边长为2的正方形ABCD中，对角线AC的中点为O，分别以点A，C为圆心，以AO的长为半径画弧，分别与正方形的边相交，则图中的阴影部分的面积为______.(结果保留π)13.火锅是重庆的一张名片，深受广大市民的喜爱．重庆某火锅店采取堂食、外卖、店外摆摊(简称摆摊)三种方式经营，6月份该火锅店堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额之比为3：5：2.随着促进消费政策的出台，该火锅，则摆摊的营业额将达到7店老板预计7月份总营业额会增加，其中摆摊增加的营业额占总增加的营业额的25，为使堂食、外卖7月份的营业额之比为8：5，则7月份外卖还需增加的营业额与7月份月份总营业额的720总营业额之比是______．14.为刺激顾客到实体店消费，某商场决定在星期六开展促销活动．活动方案如下：在商场收银台旁放置一个不透明的箱子，箱子里有红、黄、绿三种颜色的球各一个(除颜色外大小、形状、质地等完全相同)，顾客购买的商品达到一定金额可获得一次摸球机会，摸中红、黄、绿三种颜色的球可分别返还现金50元、30元、10元．商场分三个时段统计摸球次数和返现金额，汇总统计结果为：第二时段摸到红球次数为第一时段的3倍，摸到黄球次数为第一时段的2倍，摸到绿球次数为第一时段的4倍；第三时段摸到红球次数与第一时段相同，摸到黄球次数为第一时段的4倍，摸到绿球次数为第一时段的2倍，三个时段返现总金额为2510元，第三时段返现金额比第一时段多420元，则第二时段返现金额为______元．15.为了解某区六年级8400名学生中会游泳的学生人数，随机调查了其中400名学生，结果有150名学生会游泳，那么估计该区会游泳的六年级学生人数约为______．三、解答题（本大题共5小题，共49.0分）16.甲、乙两公司全体员工踊跃参与“携手防疫，共渡难关”捐款活动，甲公司共捐款100000元，乙公司共捐款140000元．下面是甲、乙两公司员工的一段对话：(1)甲、乙两公司各有多少人？(2)现甲、乙两公司共同使用这笔捐款购买A、B两种防疫物资，A种防疫物资每箱15000元，B种防疫物资每箱12000元．若购买B种防疫物资不少于10箱，并恰好将捐款用完，有几种购买方案？请设计出来(注：A、B两种防疫物资均需购买，并按整箱配送)．17.2020年6月1日起，公安部在全国开展“一盔一带”安全守护行动．某校小交警社团在交警带领下，从5月29日起连续6天，在同一时段对某地区一路口的摩托车和电动自行车骑乘人员佩戴头盔情况进行了调查，并将数据绘制成如图表：2020年6月2日骑乘人员头盔佩戴情况统计表骑乘摩托车骑乘电动自行车戴头盔人数1872不戴头盔人数2m(1)根据以上信息，小明认为6月3日该地区全天摩托车骑乘人员头盔佩戴率约为95%.你是否同意他的观点？请说明理由；(2)相比较而言，你认为需要对哪类人员加大宣传引导力度？为什么？(3)求统计表中m的值．18.观察以下等式：第1个等式：13×(1+21)=2−11，第2个等式：34×(1+22)=2−12，第3个等式：55×(1+23)=2−13，第4个等式：76×(1+24)=2−14．第5个等式：97×(1+25)=2−15．…按照以上规律，解决下列问题：(1)写出第6个等式：______；(2)写出你猜想的第n个等式：______(用含n的等式表示)，并证明．19.某水果商店销售一种进价为40元/千克的优质水果，若售价为50元/千克，则一个月可售出500千克；若售价在50元/千克的基础上每涨价1元，则月销售量就减少10千克．(1)当售价为55元/千克时，每月销售水果多少千克？(2)当月利润为8750元时，每千克水果售价为多少元？(3)当每千克水果售价为多少元时，获得的月利润最大？20.在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数充满好奇，如学习自然数时，我们发现一种特殊的自然数--“好数”．定义：对于三位自然数n，各位数字都不为0，且百位数字与十位数字之和恰好能被个位数字整除，则称这个自然数n为“好数”．例如：426是“好数”，因为4，2，6都不为0，且4+2=6，6能被6整除；643不是“好数”，因为6+4=10，10不能被3整除．(1)判断312，675是否是“好数”？并说明理由；(2)求出百位数字比十位数字大5的所有“好数”的个数，并说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵半圆AB，绕B点顺时针旋转30°，∴S阴影=S半圆A′B+S扇形ABA′−S半圆AB=S扇形ABA′=62π⋅30 360=3π，故选：D．由半圆A′B面积+扇形ABA′的面积−空白处半圆AB的面积即可得出阴影部分的面积．本题考查了扇形面积的计算以及旋转的性质，熟记扇形面积公式和旋转前后不变的边是解题的关键．2.【答案】D【解析】解：设购买A种奖品m个，购买B种奖品n个，当C种奖品个数为1个时，根据题意得10m+20n+30=200，整理得m+2n=17，∵m、n都是正整数，0<2m<17，∴m=1，2，3，4，5，6，7，8；当C种奖品个数为2个时，根据题意得10m+20n+60=200，整理得m+2n=14，∵m、n都是正整数，0<2m<14，∴m=1，2，3，4，5，6；∴有8+6=14种购买方案．故选：D．有两个等量关系：购买A种奖品钱数+购买B种奖品钱数+购买C种奖品钱数=200；C种奖品个数为1或2个．设两个未知数，得出二元一次方程，根据实际含义确定解．本题考查了二元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．要注意题中未知数的取值必须符合实际意义．3.【答案】C【解析】解：x −=4×7+5×6+6×12+7×10+8×57+6+12+10+5=6(次)，故选：C ．利用加权平均数的计算方法进行计算即可．本题考查加权平均数的意义和计算方法，理解加权平均数的意义是正确解答的前提．4.【答案】A【解析】解：设正六边形的中心为O ，连接OA ，OB ．由题意，OA =OB =AB =4， ∴S 弓形AmB =S 扇形OAB −S △AOB =60⋅π⋅42360−√34×42=83π−4√3，∴S 阴=6⋅(S 半圆−S 弓形AmB )=6⋅(12⋅π⋅22−83π+4√3)=24√3−4π， 故选：A ．设正六边形的中心为O ，连接OA ，OB 首先求出弓形AmB 的面积，再根据S 阴=6⋅(S 半圆−S 弓形AmB )求解即可． 本题考查正多边形和圆，扇形的面积，弓形的面积等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．5.【答案】C【解析】解：根据图形，第1个图案有12枚棋子， 第2个图案有22枚棋子， 第3个图案有34枚棋子， …第n 个图案有2(1+2+⋯+n +2)+2(n −1)=n 2+7n +4枚棋子，故第10个这样的图案需要黑色棋子的个数为102+7×10+4=100+70+4=174(枚)． 故选：C ．观察各图可知，后一个图案比前一个图案多2(n +3)枚棋子，然后写成第n 个图案的通式，再取n =10进行计算即可求解．考查了规律型：图形的变化类，观察图形，发现后一个图案比前一个图案多2(n+3)枚棋子是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：A、两棵小树的影子的方向相反，不可能为同一时刻阳光下影子，所以A选项错误；B、两棵小树的影子的方向相反，不可能为同一时刻阳光下影子，所以B选项错误；C、在同一时刻阳光下，树高与影子成正比，所以C选项正确．D、图中树高与影子成反比，而在同一时刻阳光下，树高与影子成正比，所以D选项错误；故选：C．根据平行投影得特点，利用两小树的影子的方向相反可对A、B进行判断；利用在同一时刻阳光下，树高与影子成正比可对C、D进行判断．本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．7.【答案】A【解析】解：由题意可得，y>z>x，故选：A．根据题意，可以判断x、y、z的大小关系，从而可以解答本题．本题考查算术平均数，解答本题的关键是明确算术平均数的含义．8.【答案】8【解析】解：设商店打x折，−120=120×20%，依题意，得：180×x10解得：x=8．故答案为：8．设商店打x折，根据利润=售价−进价，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．9.【答案】600【解析】解：∵参加STEAM课程兴趣小组的人数为120人，百分比为20%，∴参加各兴趣小组的学生共有120÷20%=600(人)，故答案为：600．根据扇形统计图中相应的项目的百分比，结合参加STEAM课程兴趣小组的人数为120人，即可算出结果．本题考查了扇形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．10.【答案】33【解析】解：设x人进公园，若购满40张票则需要：40×(5−1)=40×4=160(元)，故5x>160时，解得：x>32，则当有32人时，购买32张票和40张票的价格相同，则再多1人时买40张票较合算；32+1=33(人)．则至少要有33人去世纪公园，买40张票反而合算．故答案为：33．先求出购买40张票，优惠后需要多少钱，然后再利用5x>160时，求出买到的张数的取值范围再加上1即可．此题主要考查了一元一次不等式的应用，找到按5元的单价付款和4元单价付款的等量关系是解决本题的关键．11.【答案】(3,240°)【解析】解：如图所示：点C的坐标表示为(3,240°)．故答案为：(3,240°)．直接利用横纵坐标的意义进而表示出点C的坐标．此题主要考查了坐标确定位置，正确理解横纵坐标的意义是解题关键．12.【答案】4−π【解析】解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=BC=2，∠DAB=∠DCB=90°，由勾股定理得，AC=√AB2+BC2=2√2，∴OA=OC=√2，∴图中的阴影部分的面积=22−90π×(√2)2×2=4−π，360故答案为：4−π．根据勾股定理求出AC，得到OA、OC的长，根据正方形的面积公式、扇形面积公式计算，得到答案．本题考查的是扇形面积计算、正方形的性质，掌握扇形面积公式是解题的关键．13.【答案】1：8【解析】解：设6月份堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额为3a ，5a ，2a ，设7月份总的增加营业额为5x ，摆摊增加的营业额为2x ，7月份总营业额20b ，摆摊7月份的营业额为7b ，堂食7月份的营业额为8b ，外卖7月份的营业额为5b ，由题意可得：{7b −2a =2x20b −10a =5x ，解得：{a =x6b =x 3，∴7月份外卖还需增加的营业额与7月份总营业额之比=(5b −5a)：20b =1：8， 故答案为：1：8．设6月份堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额为3a ，5a ，2a ，设7月份总的增加营业额为5x ，摆摊增加的营业额为2x ，7月份总营业额20b ，摆摊7月份的营业额为7b ，堂食7月份的营业额为8b ，外卖7月份的营业额为5b ，由题意列出方程组，可求a ，b 的值，即可求解．本题考查了三元一次方程组的应用，理解题意，找到正确的等量关系是本题的关键．14.【答案】1230【解析】解：设第一时段摸到红球x 次，摸到黄球y 次，摸到绿球z 次，(x,y ，z 均为非负整数)，则第一时段返现金额为(50x +30y +10z)，第二时段摸到红球3x 次，摸到黄球2y 次，摸到绿球4z 次，则第二时段返现金额为(50×3x +30×2y +10×4z)，第三时段摸到红球x 次，摸到黄球4y 次，摸到绿球2z 次，则第三时段返现金额为(50x +30×4y +10×2z)， ∵第三时段返现金额比第一时段多420元，∴(50x +30×4y +10×2z)−(50x +30y +10z)=420， ∴z =42−9y①， ∵z 为非负整数， ∴42−9y ≥0， ∴y ≤429，∵三个时段返现总金额为2510元，∴(50x +30y +10z)+(50x +30×4y +10×2z)+(50x +30×4y +10×2z)=2510， ∴25x +21y +7z =251②，将①代入②中，化简整理得，25x =42y −43， ∴x =42y−4325④，∵x为非负整数，∴42y−4325≥0，∴y≥4342，∴4342≤y≤429，∵y为非负整数，∴y=2，34，当y=2时，x=4125，不符合题意，当y=3时，x=8325，不符合题意，当y=4时，x=5，则z=6，∴第二时段返现金额为50×3x+30×2y+10×4z=10(15×5+6×4+4×6)=1230(元)，故答案为：1230．设第一时段摸到红球x次，摸到黄球y次，摸到绿球z次，(x,y，z均为非负整数)，则第一时段返现(50x+30y+10z)，根据“第三时段返现金额比第一时段多420元”，得出z=42−9y，进而确定出y≤429，再根据“三个时段返现总金额为2510元”，得出25x=42y−43，进而得出4342≤y≤429，再将满足题意的y的知代入④，计算x，进而得出x，z，即可得出结论．此题主要考查了三元一次不定方程，审清题意，找出相等关系，确定出y的范围是解本题的关键．15.【答案】3150名【解析】解：8400×150400=3150(名)．答：估计该区会游泳的六年级学生人数约为3150名．故答案为：3150名．用样本中会游泳的学生人数所占的比例乘总人数即可得出答案．本题主要考查样本估计总体，熟练掌握样本估计总体的思想及计算方法是解题的关键．16.【答案】解：(1)设甲公司有x人，则乙公司有(x+30)人，依题意，得：100000x ×76=140000x+30，解得：x=150，经检验，x=150是原方程的解，且符合题意，∴x+30=180．答：甲公司有150人，乙公司有180人．(2)设购买A种防疫物资m箱，购买B种防疫物资n箱，依题意，得：15000m +12000n =100000+140000，∴m =16−45n. 又∵n ≥10，且m ，n 均为正整数，∴{m =8n =10，{m =4n =15， ∴有2种购买方案，方案1：购买8箱A 种防疫物资，10箱B 种防疫物资；方案2：购买4箱A 种防疫物资，15箱B 种防疫物资．【解析】(1)设甲公司有x 人，则乙公司有(x +30)人，根据乙公司的人均捐款数是甲公司的76倍，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；(2)设购买A 种防疫物资m 箱，购买B 种防疫物资n 箱，根据总价=单价×数量，即可得出关于m ，n 的二元一次方程组，再结合n ≥10且m ，n 均为正整数，即可得出各购买方案．本题考查了分式方程的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)找准等量关系，正确列出二元一次方程． 17.【答案】解：(1)不同意，虽然可用某地区一路口的摩托车骑乘人员佩戴头盔情况来估计该地区的摩托车骑乘人员佩戴头盔情况，但是，只用6月3日的来估计，具有片面性，不能代表该地区的真实情况，可用某地区一路口一段时间内的平均值进行估计，就比较客观、具有代表性．(2)通过对折线统计图中，摩托车和电动自行车骑乘人员佩戴头盔的百分比的变化情况，可以得出：电动自行车骑乘人员佩戴头盔情况进行宣传，毕竟这5天，其佩戴的百分比增长速度较慢，且数值减低；(3)由题意得，7272+m =45%，解得，m =88，答：统计表中的m 的值为88人．【解析】(1)6月3日的情况估计总体情况具有片面性，不具有普遍性和代表性；(2)通过数据对比，得出答案；(3)根据6月2日的电动自行车骑行人员佩戴头盔情况进行计算即可．本题考查折线统计图的意义和制作方法，理解数量之间的关系是解决问题的前提． 18.【答案】118×(1+26)=2−16 2n−1n+2×(1+2n )=2−1n【解析】解：(1)第6个等式：118×(1+26)=2−16；(2)猜想的第n 个等式：2n−1n+2×(1+2n )=2−1n ．证明：∵左边=2n−1n+2×n+2n =2n−1n =2−1n =右边，∴等式成立．故答案为：118×(1+26)=2−16；2n−1n+2×(1+2n)=2−1n．(1)根据题目中前5个等式，可以发现式子的变化特点，从而可以写出第6个等式；(2)把上面发现的规律用字母n表示出来，并运用分式的混合运算法则计算等号的右边的值，进而得到左右相等便可．本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现式子的变化特点，写出相应的等式，并证明猜想的正确性．19.【答案】解：(1)当售价为55元/千克时，每月销售水果=500−10×(55−50)=450千克；(2)设每千克水果售价为x元，由题意可得：8750=(x−40)[500−10(x−50)]，解得：x1=65，x2=75，答：每千克水果售价为65元或75元；(3)设每千克水果售价为m元，获得的月利润为y元，由题意可得：y=(m−40)[500−10(m−50)]=−10(m−70)2+9000，∴当m=70时，y有最大值为9000元，答：当每千克水果售价为70元时，获得的月利润最大值为9000元．【解析】(1)由月销售量=500−(销售单价−50)×10，可求解；(2)设每千克水果售价为x元，由利润=每千克的利润×销售的数量，可列方程，即可求解；(3)设每千克水果售价为m元，获得的月利润为y元，由利润=每千克的利润×销售的数量，可得y与x的关系式，有二次函数的性质可求解．本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握销售问题中关于销售总利润的相等关系，并据此列出函数解析式及熟练掌握二次函数的性质．20.【答案】解：(1)312是“好数”，因为3，1，2都不为0，且3+1=4，6能被2整除，675不是“好数”，因为6+7=13，13不能被5整除；(2)611，617，721，723，729，831，941共7个，理由：设十位数数字为a，则百位数字为a+5(0<a≤4的整数)，∴a+a+5=2a+5，当a=1时，2a+5=7，∴7能被1，7整除，∴满足条件的三位数有611，617，当a=2时，2a+5=9，∴9能被1，3，9整除，∴满足条件的三位数有721，723，729，当a=3时，2a+5=11，∴11能被1整除，∴满足条件的三位数有831，当a=4时，2a+5=13，∴13能被1整除，∴满足条件的三位数有941，即满足条件的三位自然数为611，617，721，723，729，831，941共7个．【解析】(1)根据“好数”的意义，判断即可得出结论；(2)设十位数数字为a，则百位数字为a+5(0<a≤4的整数)，得出百位数字和十位数字的和为2a+5，再分别取a=1，2，3，4，计算判断即可得出结论．此题主要考查了数的整除问题，新定义，理解并灵活运用新定义是解本题的关键．。
2019年XXX初一入学分班数学试卷(含解析)完美打印版
2019年XXX初一入学分班数学试卷(含解析)完美打印版2019年XXX初一入学分班数学试卷一、认真思考，填补空格（20分，每题2分）1.（2分）我市2001年的工农业总产值为xxxxxxxx000元，读作69亿元。
2.（2分）把3米长的电线锯成4段，每段是0.75米，每段长75厘米。
3.（2分）XXX下午5时放学到家，立即做作业，作业完成时是5时30分，从他放学到家做完作业，时针在钟面上旋转了180度，分针在钟面上旋转了150度。
4.（2分）3.6米=360厘米3小时45分=3.75小时4500千克=4.5吨540平方米=0.054公顷5.（2分）在下面的横线上填数，使这列数有某种规律，7、9、11、13、15；你所填的数的规律是加2.6.（2分）500÷20=25=250%＝2.5：1.7.（2分）XXX为学生编统编学号，设定尾数1为男生，为女生，xxxxxxx表示“1999年入学的一年级三班的51号学生，该生为女生”，那么xxxxxxx，表示该生是1997年入学的，是一年级三班的41号学生，该生是男生。
8.（2分）用6个边长2厘米的正方形拼成一个长方形，拼成的长方形的周长可能是20厘米，这时的面积是24平方厘米。
9.（2分）圆柱和圆锥的底面积相等，高也相等，如果圆锥的体积是24立方厘米，那么圆柱的体积是48立方厘米。
一个长方体的棱最多有3条是相等的。
10.（2分）小东家距学校2.5千米，XXX的距离为小东的3/5，最近相距1千米。
二、反复比较，慎重选择（选择正确答案的序号填在括号里，6分，每题1分）11.（1分）如果a÷b＝7，那么下列说法中，正确的是（C）。
A．a是b的倍数B．a能被b整除C．a是b的7倍D．a、b最大公约数是712.（1分）中国获得了2008年奥运会的主办权，这一年是（B）。
A．平年B．闰年C．既不是平年也不是闰年13.（1分）一个平行四边形，相邻两条边长度分别为5厘米和4厘米，其中一条边上的高为4.8厘米，这个平行四边形的面积是（B）。
2019年北大附中新初一分班考试数学试题-真题-含详细解析
2019年北大附中新初一分班考试数学试题 -真题、选择题（本大题共 7小题，共28分）1.若一个三角形的两边长分别为3cm 、6cm,则它的第三边的长可能是 （）4 .为了调查疫情对青少年人生观、价值观产生的影响，某学校团委对初二级部学生进行了问卷调查，其中一项是：疫情期间出现的哪一个高频词汇最触动你的内心？针对该项调查结果制作的两个统计图 （不完整）如图.由图中信息可知，下列结论错误的是 （）A.本次调查的样本容量是 600B.选“责任”的有120人C.扇形统计图中“生命”所对应的扇形圆心角度数为 64.8D.选“感恩”的人数最多A. 2cmB. 3cmC. 6cmD. 9cm2.生活中到处可见黄金分割的美.如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下0.618,可以增加视觉美感.若图中 b 为2米，则a 约为（）A. 1.24 米B. 1.38 米C. 1.42 米D. 1.62 米3. 如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“幸福数” .下列数中为“幸福数”的是 （）A. 205B. 250C. 502D.5205.七巧板是大家熟悉的一种益智玩具.用七巧板能拼出许多有趣的图案.小李将一块等腰直角三角形硬纸板图①）切割七块，正好制成一副七巧板（如图②）.已知？??= 40????则图中阴影部分的面积为6.七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”.在一次数学活动课上，小明用边长为4cm的正方形纸片制作了如图所示的七巧板，并设计了下列四幅作品--“奔跑者”，其中阴影部分的面积为5????的是（）最后将图④中的纸片打开铺平，所得图案应该是（如A. 25????7. A.C.B.D.剪纸是我国传统的民间艺术.将一张纸片按图中①，②的方式沿虚线依次对折后，再沿图③中的虚线裁剪,二、填空题（本大题共9小题，共36分）8.某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给A、B、C三个同学相同数量的扑克牌（假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多），然后依次完成以下三个步骤：第一步，A同学拿出二张扑克牌给B同学；第二步，C同学拿出三张扑克牌给B同学；第三步，A同学手中此时有多少张扑克牌，B同学就拿出多少张扑克牌给A同学.请你确定，最终B同学手中剩余的扑克牌的张数为 .9.暑假期间，亮视眼镜店开展学生配镜优惠活动.某款式眼镜的广告如下，请你为广告牌填上原价. 原价：元暑假八折优惠，现价：160元10.如图①，某广场地面是用A, B, C三种类型地砖平铺而成的.三种类型地砖上表面图案如图②所示.现用有序数对表示每一块地砖的位置：第一行的第一块（?线）地砖记作（1,1）,第二块（?理）地科记作（2,1）…若（?？,？?）位置恰好为A型地砖，则正整数m, n须满足的条件是11.如图，用大小相同的小正方形拼大正方形，拼第1个正方形需要4个小正方形，拼第2个正方形需要9个小正方形…，按这样的方法拼成的第（??+ 1）个正方形比第n个正方形多个小正方形.公元前2000年左右，古巴比伦人使用的楔形文字中有两个符号 （如图所示），一个钉头形代表1, 一个尖头形代表10.在古巴比伦的记数系统中，人们使用的标记方法和我们当今使用的方法相同，最右边的数字代表个 位，然后是十位，百位.根据符号记数的方法，如图符号表示一个两位数，则这个两位数是.r < 1 10观察下列各式的规律：.① 1 X3 - 22 = 3 - 4 = -1 ；②2 X4 - 32= 8 - 9 = -1 ；③3 X5 - 42= 15 - 16 = -1 .请按以上规律写出第 4个算式. 用含有字母的式子表示第 n 个算式为 .如图1,四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形，这个图形是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图” .在此图形中连接四条线段得到如图2的图案，记阴影部分的面一 ........... . ..................... ..................... ...？？ .....积为？?，空白部分的面积为？？，大正万形的边长为 m,小正万形的边长为 n,右？？ = ??,则??的值为.某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验和工作态度三个方面对甲、乙两名应聘者进行了测试，测试成绩如下表所示.如果将学历、经验和工作态度三项得分按 2： 1： 3的比例确定两人的最终得分,应聘者项目 甲乙学历 9 8 经验 7 6 工作态度5712. 13. 14. 15. 并以此为依据确定录用者，那么16.如图是某剧场第一排座位分布图.甲、乙、丙、丁四人购票，所购票数分别为 只购买第一排的座位相邻的票，同时使自己所选的座位号之和最小，如果按“甲、乙、丙、丁”的先后顺序 购票，那么甲购买1, 2号座位的票，乙购买 3, 5, 7号座位的票，丙选座购票后，丁无法购买到第一排座位 的票.若丙第一个购票，要使其他三人都能购买到第一排座位的票，写出一种满足条件的购票的先后顺序解答题(本大题共 4小题，共36分)某水果店销售苹果和梨，购买 1千克苹果和3千克梨共需26元，购买2千克苹果和1千克梨共需22元. (1)求每千克苹果和每千克梨的售价；(2)如果购买苹果和梨共 15千克，且总价不超过 100元，那么最多购买多少千克苹果？今年6月以来，我国多地遭遇强降雨，引发洪涝灾害，人民的生活受到了极大的影响.“一方有难，八方支援”，某市筹集了大量的生活物资，用 A, B 两种型号的货车，分两批运往受灾严重的地区.具体运输情况如 下:A 批 第二批A 型货车的辆数(单位：辆) 1 2B 型货车的辆数(单位：辆)3 5 累计运输物资的吨数(单位：吨)2850备注：A 批、第二批每辆货车均满载(1)求A 、B 两种型号货车每辆满载分别能运多少吨生活物资？(2)该市后续又筹集了 62.4吨生活物资，现已联系了 3辆A 种型号货车.试问至少还需联系多少辆B 种型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地？2, 3, 4, 5.每人选座购票时,17. 18.19.某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为15元/辆，小型汽车的停车费为8元/辆.现在停车场内停有30辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费324元，求中、小型汽车各有多少辆?20.小颖和小亮都想去观看“垃圾分类”宣传演出，但只有一张入场券，于是他们设计了一个“配紫色”游戏：A, B是两个可以自由转动的转盘，每个转盘都被分成面积相等的几个扇形.同时转动两个转盘，如果其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么可以配成紫色.若配成紫色，则小颖去观看，否则小亮去观看.这个游戏对双方公平吗？请说明理由.右盘答案和解析1.【答案】C【解析】解：设第三边长为xcm,根据三角形的三边关系可得：6 - 3 < ??< 6 + 3,解得：3 < ??< 9,故选：C.首先设第三边长为xcm,根据三角形的三边关系可得6- 3 < ??< 6+ 3,再解不等式即可.此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和.2.【答案】A【解析】解：♦.雕像的腰部以下a与全身b的高度比值接近0.618,??•••??= 0.618 ,.「？的2米，.,.??勺为1.24 米.故选：A.根据雕像的月部以下a与全身b的高度比值接近0.618,因为图中b为2米，即可求出a的值.本题考查了黄金分割，解决本题的关键是掌握黄金分割定义.3.【答案】D【解析】解：设较小的奇数为x,较大的为？?+ 2,根据题意得：(??+ 2)2 - ?? = (??+ 2 - ??)(?+ 2+ ??)= 4??+ 4,若4??+ 4 = 205 ,即？?=竽，不为整数，不符合题意； 4，.一― 一246 ..... …-一、若4??+ 4 = 250，即？?= 丁，不为整数，不符合题意；若4??+ 4 = 502 ,即？?=等，不为整数，不符合题意；若4??+ 4 = 520 ,即？?= 129 ,符合题意.故选：D.设较小的奇数为x,较大的为？?+ 2,根据题意列出方程，求出解判断即可.此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键.4.【答案】C【解析】解：本次调查的样本容量为：108 +18% = 600,故选项A中的说法正确；_ ___ __ _ _ ___________ 72 °. .选“责任”的有600 X36针=120(人)，故选项B中的说法正确；132扇形统计图中生命所对应的扇形圆心角度数为360 X60_= 79.2 ；故选项C中的说法错误；选“感恩”的人数为：600 - 132 - 600 X(16% + 18%) - 120 = 144,故选“感恩”的人数最多，故选项D中的说法正确；故选：C.根据条形统计图和扇形统计图中的数据，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题.本题考查条形统计图、扇形统计图、样本容量，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.5.【答案】C【解析】解：如图：设？?？? ???? ???= ??.•.???= ????2?? 在??????????, ????= 2 V2??由题意？？？?= 20????• .20 = 2V2??.•.??= 5直,・•阴影部分的面积=(5 v2)2 = 50(???为故选：C.如图：设？？？= ???= ???= ??可得？？？?= 2莅??= 20,解方程即可解决问题.本题考查正方形的性质、勾股定理、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.6.【答案】D1 1【解析】解：最小的等腰直角二角形的面积=8X2X42= 1(????),平行四边形面积为2????,中等的等腰直角二角形的面积为2????,最大的等腰直角三角形的面积为4????,则A、阴影部分的面积为2+2= 4(????),不符合题意；B、阴影部分的面积为1 + 2 = 3(????),不符合题意；C、阴影部分的面积为4+ 2 = 6(????),不符合题意；D、阴影部分的面积为4+ 1 = 5(????),符合题意.故选：D.i 1先求出最小的等腰直角三角形的面积=8 X- X42 = 1????,可得平行四边形面积为2????,中等的等腰直角三角形的面积为2????,最大的等腰直角三角形的面积为4????,再根据阴影部分的组成求出相应的面积即可求解.本题考查图形的剪拼、七巧板，解题的关键是求出最小的等腰直角三角形的面积，学会利用分割法求阴影部分的面积.7.【答案】A【解析】解：按照图中的顺序，向右对折，向上对折，从斜边处剪去一个直角三角形，从直角顶点处剪去一个等腰直角三角形，展开后实际是从原菱形的四边处各剪去一个直角三角形，从菱形的中心剪去一个正方形，可得：故选：A.对于此类问题，只要依据翻折变换，将图(4)中的纸片按顺序打开铺平，即可得到一个图案.本题主要考查了剪纸问题，解决这类问题要熟知轴对称图形的特点，关键是准确的找到对称轴.一般方法是动手操作，拿张纸按照题目的要求剪出图案，展开即可得到正确的图案.8.【答案】7【解析】解：设每人有牌x张，B同学从A同学处拿来二张扑克牌，又从C同学处拿来三张扑克牌后,则B同学有(??+ 2 + 3)张牌,A同学有(??- 2)张牌，那么给A同学后B同学手中剩余的扑克牌的张数为：？?+ 2+ 3 - (??- 2) = ??+ 5 - ??+ 2 = 7.故答案为：7.本题是整式加减法的综合运用，设每人有牌x张，解答时依题意列出算式，求出答案.本题考查了整式的加减法，此题目的关键是注意要表示清A同学有(?0 2)张.9.【答案】解：设广告牌上的原价为x元，依题意，得：0.8??= 160,解得：？?= 200.故答案为：200.【解析】设广告牌上的原价为x元，根据现价=原价X折扣率，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论.本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键.10.【答案】m、n同为奇数和m、n同为偶数【解析】解：观察图形，A型地砖在列数为奇数，行数也为奇数的位置上或列数为偶数，行数也为偶数的位置上, 若用(?？,？?位置恰好为A型地砖，正整数m, n须满足的条件为m、n同为奇数和m、n同为偶数.故答案为m、n同为奇数和m、n同为偶数.几何图形，观察A型地砖的位置得到当列数为奇数时，行数也为奇数，当列数为偶数，行数也为偶数的，从而得到m、n满足的条件.本题考查了坐标表示位置：通过类比点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力.分析图形，寻找规律是关键.11.【答案】2??+ 3【解析】解：,.第1个正方形需要4个小正方形，4=22,第2个正方形需要9个小正方形，9=32,第3个正方形需要16个小正方形，16 = 42,.,第？?+ 1个正方形有(??+ 1 + 1)2个小正方形，第n个正方形有(??+ 1)2个小正方形，故拼成的第？?+ 1个正方形比第n个正方形多(??+ 2)2 - (??+ 1)2 = 2??+ 3个小正方形.故答案为：2??+ 3.观察不难发现，所需要的小正方形的个数都是平方数，然后根据相应的序数与正方形的个数的关系找出规律解答即可.此题考查的知识点是图形数字的变化类问题，关键是通过图形找出规律，按规律求解.12.【答案】25【解析】解：由题意可得，表示25.故答案为：25.根据题意可知，这个两位数的个位上的数是5,十位上的数是2,故这个两位数我25.本题主要考查了用数字表示事件，理清题目中的符号表示的意义是解答本题的关键.13.【答案】4 X 6- 52 = 24 - 25 = -1 ??X(??+ 2) - (??+ 1)2 = -1【解析】解：④4 X6- 52 = 24 - 25 = -1 .第 n 个算式为：？?X (??+ 2) - (??+ 1)2 = -1 .故答案为：4 X6 - 52 = 24 - 25 = -1 ; ??X (??+ 2) - (??+ 1)2= -1 .按照前3个算式的规律写出即可；观察发现，算式序号与比序号大 2的数的积减去比序号大 1的数的平方，等于-1，根据此规律写出即可.此题主要考查了数字变化规律，观察出算式中的数字与算式的序号之间的关系是解题的关键.14 .【答案】号【解析】解：设直角三角形另一条直角边为 x,依题意有2?/ = 1??2,，一一 1 解得??= 2 ??由勾股定理得(2??)2+ (??+ 1??)2 = ??2, ??2 - 2????- 2?? = 0,解得？?1 =(-1 - v3)??(舍去八？?2 =(-1 + v3)??,则?!的值为卫.?? 2故答案为：卫. 2可设直角三角形另一条直角边为X,根据？？= ??,可得2?/ = 2??2,则？?= -22??,再根据勾股定理得到关于 m,一— ??... 的方程，可求？?的值.本题考查了勾股定理的证明，根据正方形的面积公式和三角形形的面积公式得出它们之间的关系是解题的关键. 15 .【答案】乙?净 < ?%, .•乙将被录用,故答案为：乙.n 个数？？, ??, ??,…，？那权分别是?2, ?3, ??，…，?% 则(?？？？+ ????； + ? + ?????? +(??〔 + ?P + ? + ???)叫做这n 个数的加权平均数.【解析】解：:？玉 =9X 2+7 X 1+5X38X 2+6+7 X3 43 2+1+3 2+1+3 根据加权平均数的定义列式计算, 比较大小，平均数大者将被录取.本题主要考查加权平均数，若16 .【答案】 丙、丁、甲、乙【解析】 解：根据题意，丙第一个购票，只能购买 3， 1， 2， 4 号票，此时， 3 号左边有 6 个座位， 4 号右边有 5 个座位，即甲、乙购买的票只要在丙的同侧，四个人购买的票全在第一排，① 第二个丁可以购买 3 号左边的 5 个座位，另一侧的座位甲和乙购买，即丙 (3, 1， 2，4)、丁 (5,7， 9， 11， 13) 、甲 (6,8) 、乙 (10,12) 或丙 (3, 1， 2， 4)、丁 (5,7， 9， 11， 13) 、乙 (6,8) 、甲 (10,12) ；② 第二个由甲或乙购买，此时，只能购买5， 7 号票，第三个购买的只能是丁，且只能购买 6， 8， 10， 12， 14号票，此时，四个人购买的票全在第一排，即丙 (3, 1， 2，4)、甲 (5,7)、丁 (6,8， 10， 12， 14) 、乙 (9,11) 或丙 (3, 1， 2， 4)、乙 (5,7)、丁 (6,8， 10， 12， 14)、甲 (9,11) ，因此，第一个是丙购买票，丁只要不是最后一个购买票的人，都能使四个人购买的票全在第一排，故答案为：丙、丁、甲、乙．先判断出丙购买票之后，剩余 3号左边有 6个座位， 4号右边有 5 个座位，进而得出甲、乙购买的票只要在丙的同 侧，四个人购买的票全在第一排，即可得出结论．此题主要考查了推理与论证，判断出甲、乙购买的票在丙的同侧是解本题的关键．(2) 设购买 m 千克苹果，则购买 (15 - ??)千克梨，依题意，得：8??+ 6(15 - ??) < 100 ,解得：??<5,答：最多购买 5 千克苹果．【解析】(1)设每千克苹果的售价为 x 元，每千克梨的售价为 y 元，根据“购买1千克苹果和3千克梨共需26元， 购买2千克苹果和1千克梨共需22元”，即可得出关于 x, y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)设购买m 千克苹果，则购买(15 - ??)千克梨，根据总价=单价X 数量结合总彳不超过100元，即可得出关于 m 的一元一次不等式，解之取其最大值即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是： (1) 找准等量关系，正确列出二元17.【答案】解： (1)设每千克苹果的售价为 x 元，每千克梨的售价为 y 元， 依题意，得： ??+ 3??= { 2??+ ??= 26，22，解得： {??= 8 6．答：每千克苹果的售价为 8 元，每千克梨的售价为 6 元．一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元 18.【答案】解：（1）设A 种型号货车每辆满载能运 x 吨生活物资，B 种型号货车每辆满载能运y 吨生活物资，/**金/日 ,？？+ 3??= 28依包思‘信：｛2??+ 5??= 50， ??= 10解得：A . ??= 6答：A 种型号货车每车荫载能运 10吨生活物资，B 种型号货车每辆满载能运 6吨生活物资.（2）设还需联系m 辆B 种型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地，依题意，得：10 X3 + 6?? >62.4,解得：？？>5.4,又•••？纳正整数，，？?勺最小值为6.答：至少还需联系 6辆B 种型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地.【解析】（1）设A 种型号货车每车满载能运 x 吨生活物资，B 种型号货车每辆满载能运 y 吨生活物资，根据前两批 具体运算情况数据表，即可得出关于 x, y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设还需联系m 辆B 种型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地，根据要求一次性运送62.4吨生活物资, 即可得出关于 m 的一元一次不等式，解之取其中最小的整数值即可得出结论.本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式. 解：设中型汽车有 x 辆，小型汽车有y 辆， ??+ ??= 30｛15??+ 8??= 324 '1218答：中型汽车有12辆，小型汽车有18辆.【解析】设中型汽车有x 辆，小型汽车有y 辆，根据“停车场内停有 30辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费 324元”，即可得出关于 x, y 的二元一次方程组，解之即可得出结论.本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键.20.【答案】解：用列表法表示所有可能出现的结果如下：次不等式.一次方程组; 19.【答案】 依题意，得: 解得：｛??!共有6种可能出现的结果，其中配成紫色的有3种，配不成紫色的有 3种,??小亮）=6 = 2,因此游戏是公平.【解析】用列表法表示所有可能出现的结果情况，进而求出小亮、小颖去的概率，进而判断游戏是否公平. 本题考查列表法或树状图法求随机事件的发生的概率，列举出所有可能出现的结果数，是解决问题的前提.•.•??小颖）=6 =1 2,。