空间直角坐标系的旋转转换
三维空间直角坐标系的平移和旋转变换

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大地坐标及直角空间坐标转换计算公式

大地坐标与直角空间坐标转换计算公式一、参心大地坐标与参心空间直角坐标转换1名词解释:A :参心空间直角坐标系:a) 以参心0为坐标原点;b) Z 轴与参考椭球的短轴(旋转轴)相重合;c) X 轴与起始子午面和赤道的交线重合;d) Y 轴在赤道面上与X 轴垂直.构成右手直角坐标系0-XYZ ;e) 地面点P 的点位用(X.Y.Z )表示;B :参心大地坐标系:a) 以参考椭球的中心为坐标原点.椭球的短轴与参考椭球旋转轴重合;b) 大地纬度B :以过地面点的椭球法线与椭球赤道面的夹角为大地纬度B ;c) 大地经度L :以过地面点的椭球子午面与起始子午面之间的夹角为大地经度L ;d) 大地高H :地面点沿椭球法线至椭球面的距离为大地高H ;e) 地面点的点位用(B.L.H )表示。
2 参心大地坐标转换为参心空间直角坐标:⎪⎭⎪⎬⎫+-=+=+=B H e N Z L B H N Y L B H N X sin *])1(*[sin *cos *)(cos *cos *)(2公式中.N 为椭球面卯酉圈的曲率半径.e 为椭球的第一偏心率.a 、b 椭球的长短半径.f 椭球扁率.W 为第一辅助系数ab a e 22-= 或 ff e 1*2-= Wa N B W e =-=22sin *1( XX80椭球参数:长半轴a=6378140±5(m )短半轴b=6356755.2882m扁 率α=1/298.2573 参心空间直角坐标转换参心大地坐标 []N BY X H H e N Y X H N Z B XY L -+=+-++==cos ))1(**)()(*arctan()arctan(22222 二 高斯投影及高斯直角坐标系1、高斯投影概述高斯-克吕格投影的条件:1. 是正形投影;2. 中央子午线不变形高斯投影的性质:1. 投影后角度不变;2. 长度比与点位有关.与方向无关;3. 离中央子午线越远变形越大为控制投影后的长度变形.采用分带投影的方法。
空间大地坐标系及平面直角坐标系转换公式

§2.3.1 坐标系的分类正如前面所提及的,所谓坐标系指的是描述空间位置的表达形式,即采用什么方法来表示空间位置。
人们为了描述空间位置,采用了多种方法,从而也产生了不同的坐标系,如直角坐标系、极坐标系等。
在测量中常用的坐标系有以下几种:一、空间直角坐标系空间直角坐标系的坐标系原点位于参考椭球的中心,Z 轴指向参考椭球的北极,X 轴指向起始子午面与赤道的交点,Y 轴位于赤道面上且按右手系与X 轴呈90°夹角。
某点在空间中的坐标可用该点在此坐标系的各个坐标轴上的投影来表示。
空间直角坐标系可用图2-3来表示:图2-3 空间直角坐标系二、空间大地坐标系空间大地坐标系是采用大地经、纬度和大地高来描述空间位置的。
纬度是空间的点与参考椭球面的法线与赤道面的夹角;经度是空间中的点与参考椭球的自转轴所在的面与参考椭球的起始子午面的夹角;大地高是空间点沿参考椭球的法线方向到参考椭球面的距离。
空间大地坐标系可用图2-4来表示:图2-4空间大地坐标系三、平面直角坐标系平面直角坐标系是利用投影变换,将空间坐标空间直角坐标或空间大地坐标通过某种数学变换映射到平面上,这种变换又称为投影变换。
投影变换的方法有很多,如横轴墨卡托投影、UTM 投影、兰勃特投影等。
在我XX 用的是高斯-克吕格投影也称为高斯投影。
UTM 投影和高斯投影都是横轴墨卡托投影的特例,只是投影的个别参数不同而已。
高斯投影是一种横轴、椭圆柱面、等角投影。
从几何意义上讲,是一种横轴椭圆柱正切投影。
如图左侧所示,设想有一个椭圆柱面横套在椭球外面,并与某一子午线相切〔此子午线称为中央子午线或轴子午线〕,椭球轴的中心轴CC ’通过椭球中心而与地轴垂直。
高斯投影满足以下两个条件:1、 它是正形投影;2、 中央子午线投影后应为x 轴,且长度保持不变。
将中央子午线东西各一定经差〔一般为6度或3度〕X 围内的地区投影到椭圆柱面上,再将此柱面沿某一棱线展开,便构成了高斯平面直角坐标系,如以下图2-5右侧所示。
常用坐标系之间的关系与转换

7.5 常用坐标系之间的关系与转换一、大地坐标系和空间大地直角坐标系及其关系大地坐标系用大地纬度企丈地经度L 和丈地髙H 来表示点的位置°这种坐标系是经 典大地测量甬:両用座标紊7屜据地图投影的理论,大地坐标系可以通过一定的投影转 化为投影平面上的直角坐标系,为地形测图和工程测量提供控制基础。
同时,这种坐标系 还是研究地球形状和大小的 种有用坐标系°所以大地坐标系在大地测量中始终有着重要 的作用.空间大地直角坐标系是-种以地球质心为原点购亘墮®坐标系,一般用X 、化Z 表 示点BSSTSTT 逐碇SS 範菇飞両H 绕禎扭转冻其轨道平面随时通过 地球质心。
对它们的跟踪观测也以地球质心为坐标原点,所以空间大地直角坐标系是卫星 大地测量中一种常用的基本坐标系。
现今,利用卫星大地测量的手段*可以迅速地测定点的空间大地直角坐拯,广泛应用于导航定位等空间技术。
同时经过数学变换,还可求岀点 的大地坐标I 用以加强和扩展地面大地网,进行岛屿和洲际联测,使传统的大地测量方法 发生了深刻的变化,所以空间大地宜角坐标系对现今大地测量的发展’具有重要的意义。
、大地坐标系和空间大地直角坐标系的转换如图7- 23所示’尸点的位置用空间 大地直角坐标〔X, Y, Z)表示,其相应 的大地坐标为(E, L)a 将该图与图?一5上式表明了 2种基本坐标系之间的关系。
加以比较可见,图7-5中的子午椭圆平面 相当于图7-23中的OJVP 平面.其中 PPz=Z.相当于图7-5中的j7;OP 3相当 丫于图7-5中的仏两平面的经度乙可视为相同,等于"叽 于是可以直接写岀X=jrcQsi f Y=jrsinL, Z=y将式(7-21).式(7-20)分别代入上式, 井考虑式(7-26)得X=Ncos^cosZr ”Y =NcQsBsinL > (7—78)Z=N (1—护〉sin^ ;BB 7-231.由大地坐标求空间大地直角坐标当已知椭球面上任一点P 的大地坐标(B, L)时,可以按式(7-78)直接求该点的 空间大地直角坐标(X, Y, Z)。
不同空间直角坐标系的转换

不同空间直角坐标系的转换
欧勒角
不同空间直角坐标系的转换,包括三个坐标轴的平移和坐标轴的旋转,以及两个坐标系的尺度比参数,坐标轴之间的三个旋转角叫欧勒角。
三参数法
三参数坐标转换公式是在假设两坐标系间各坐标轴相互平行,轴系间不存在欧勒角的条件下得出的。
实际应用中,因为欧勒角不大,可以用三参数公式近似地进行空间直角坐标系统的转换。
公共点只有一个时,采用三参数公式进行转换。
七参数法
用七参数进行空间直角坐标转换有布尔莎公式,莫洛琴斯基公式和范氏公式等。
下面给出布尔莎七参数公式:
坐标转换多项式回归模型
坐标转换七参数公式属于相似变换模型。
大地控制网中的系统误差一般呈区域性,当区域较小时,区域性的系统误差被相似变换参数拟合,故局部区域的坐标转换采用七参数公式模型是比较适宜的。
但对全国或一个省区范围内的坐标转换,可以采用多项式回归模型,将各区域的系统偏差拟合到回归参数中,从而提高坐标转换精度。
两种不同空间直角坐标系转换时,坐标转换的精度取决于坐标转换的数学模型和求解转换系数的公共点坐标精度,此外,还与公共点的分布有关。
鉴于地面控制网系统误差在⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡000111222Z Y X Z Y X Z Y X ⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡000111111222000)1(Z Y X Z Y X Z Y X m Z Y X X Y X Z Y Z εεεεεε
不同区域并非是一个常数,所以采用分区进行坐标转换能更好地反映实际情况,提高坐标转换的精度。
测量学中的坐标系和他们之间相互转换

二、研究对象二地球表面地物的形状和空间位置,空间位置要用坐标表示,所以研究坐标系及其相互之间的转换非常重要。
下面是相关坐标系分类及相互转换: 1、天球坐标系首先了解什么是天球:以地球质心为中心以无穷大为半径的假想球体。
天球 天球坐标系天球坐标系在描述人造卫星等相对地球运动的物体是很方便,他是以地球质心为中心原点的,分为球面坐标系和直角坐标系。
球面:原点O 到空间点P 距离r 为第一参数,OP 与OZ 夹角θ为第二参数,面OPZ 和面OZX 夹角α为第三参数。
直角:用右手定则定义,通常X 轴指向赤道与初始子午线的交点。
相互转换:⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+==++=)/arctan()/arctan(22222Y X Z X Y Z Y X r βα 2、大地坐标系大地坐标在描述地面点的位置是非常有用, 是通过一个辅助面(参考椭球)定义的, 分为大地坐标系和直角坐标系。
H 为大地高,一般GPS 测量用,大地坐标系大地坐标系:大地纬度B 为空间点P 的椭球法面与面OXY 夹角,大地经度L 为ZOX 与ZOP 夹角,大地高程H 为P 点沿法线到椭球面距离直角坐标系:椭球几何中心与直角坐标系原点重合,短半轴与Z 轴重合,其他符合右手定则。
相互转换:黄赤交角23°27′X YZ oP春分点黄道 天球赤道 起始子午面L B PH[]⎪⎩⎪⎨⎧+=+=-=+-=L B H N X L B H N Y B e a N B H e N Z cos cos )(sin cos )(e ,2sin 21/ sin )21(为第一扁率卯酉全曲率半径,其中3、惯性坐标系(CIS )与协议天球坐标系① 惯性坐标系(CIS ):在空间不动或做匀速直线运动的坐标系.② 协议天球坐标系:以某一约定时刻t0作为参考历元,把该时刻对应的瞬时自转轴经岁差和章动改正后作为Z 轴,以对应的春分点为X 轴的指向点,以XOZ 的垂直方向为Y 轴方向建立的天球坐标系。
七参数空间直角坐标系坐标转换
七参数空间直角坐标系坐标转换七参数空间直角坐标系坐标转换是一种用于坐标变换的方法,适用于不同坐标系统之间的几何空间数据转换。
该方法通过使用七个参数,将一个空间直角坐标系的坐标值转换为另一个空间直角坐标系的坐标值。
下面我将详细介绍七参数空间直角坐标系坐标转换的原理和步骤。
首先,我们需要了解各个参数的含义。
七参数包括三个平移参数(dx、dy、dz),三个旋转参数(rx、ry、rz),以及一个尺度参数(s)。
这些参数被用来描述两者之间的相对位移、旋转和尺度差异。
在进行坐标转换之前,我们需要确定参考坐标系和待转换坐标系之间的关系。
通常,一个参考点在两个坐标系之间进行观测,并且由以参考点为中心的变换可以表示为:X'=s(R*(X-T))其中,X'是待转换坐标系中的坐标,X是参考坐标系中的坐标,s是尺度因子,R是旋转矩阵,T是平移矩阵。
接下来,我们需要通过一组已知的点对来确定这七个参数的值。
通常情况下,我们至少需要三对已知点来确定平移参数和尺度参数;当需要考虑旋转参数时,通常需要更多的已知点对。
这些已知点对可以通过GNSS观测、GNSS/INS组合观测、摄影测量等手段来获取。
一旦我们确定了这七个参数的值,就可以使用它们来进行坐标转换了。
转换的步骤如下:1. 对于待转换的每一个坐标点(X, Y, Z),将其减去参考点的坐标得到(dx, dy, dz)。
2. 根据旋转参数(rx, ry, rz),计算旋转矩阵R。
3.计算变换矩阵R*(X-T)得到(X',Y',Z')。
4.使用尺度参数s来调整坐标(X',Y',Z')。
5. 将(X', Y', Z')加上平移参数(dx, dy, dz)得到最终的转换坐标。
需要注意的是,七参数空间直角坐标系转换是一种近似转换方法,它基于一些假设和简化,如刚体变换、平行投影等。
在实际应用中,可能会存在一定的误差。
直角坐标变换公式
直角坐标变换公式直角坐标变换公式是数学中常用的一种变换方法,用于将一个点从一个直角坐标系转换到另一个直角坐标系中。
这种变换可在二维或三维空间中进行,根据不同的坐标系,有不同的公式和方法。
二维空间中的直角坐标变换在二维空间中,通常使用笛卡尔坐标系,即平面直角坐标系。
这个坐标系由两个互相垂直的坐标轴x和y组成,通过这两个轴可以表示一个点的位置。
假设我们有一个点P(x, y),需要将它从一个直角坐标系转换到另一个直角坐标系。
设转换后的坐标为P’(x’, y’),两个坐标系之间的关系可以用以下公式表示:x' = a * x + b * y + cy' = d * x + e * y + f其中a、b、c、d、e和f是转换矩阵的元素,它们的具体数值决定了两个坐标系之间的关系。
通过求解这些元素,我们可以获得从一个坐标系到另一个坐标系的变换公式。
使用这些公式,我们可以方便地进行坐标变换。
例如,如果我们知道一个点在一个直角坐标系中的坐标,并且我们知道两个坐标系之间的转换公式,我们就可以计算出这个点在另一个坐标系中的坐标。
三维空间中的直角坐标变换在三维空间中,同样使用笛卡尔坐标系,即空间直角坐标系。
这个坐标系由三个互相垂直的坐标轴x、y和z组成,通过这三个轴可以表示一个点的位置。
类似于二维空间中的情况,假设我们有一个点P(x, y, z),需要将它从一个直角坐标系转换到另一个直角坐标系。
设转换后的坐标为P’(x’, y’, z’),两个坐标系之间的关系可以用以下公式表示:x' = a * x + b * y + c * z + dy' = e * x + f * y + g * z + hz' = i * x + j * y + k * z + l同样,a、b、c、d、e、f、g、h、i、j、k和l是转换矩阵的元素,通过求解这些元素,我们可以获得从一个坐标系到另一个坐标系的变换公式。
常用坐标系之间的关系与转换
7.5 常用坐标系之间的关系与转换一、大地坐标系和空间大地直角坐标系及其关系 大地坐标系用大地纬度企丈地经度L 和丈地髙H 来表示点的位置°这种坐标系是经 典大地测量甬:両用座标紊7屜据地图投影的理论,大地坐标系可以通过一定的投影转 化为投影平面上的直角坐标系,为地形测图和工程测量提供控制基础。
同时,这种坐标系 还是研究地球形状和大小的 种有用坐标系°所以大地坐标系在大地测量中始终有着重要 的作用.空间大地直角坐标系是-种以地球质心为原点购亘墮®坐标系,一般用X 、化Z 表 示点BSSTSTT 逐碇SS 範菇飞両H 绕禎扭转冻其轨道平面随时通过 地球质心。
对它们的跟踪观测也以地球质心为坐标原点,所以空间大地直角坐标系是卫星 大地测量中一种常用的基本坐标系。
现今,利用卫星大地测量的手段*可以迅速地测定点的空间大地直角坐拯,广泛应用于导航定位等空间技术。
同时经过数学变换,还可求岀点 的大地坐标I 用以加强和扩展地面大地网,进行岛屿和洲际联测,使传统的大地测量方法 发生了深刻的变化,所以空间大地宜角坐标系对现今大地测量的发展’具有重要的意义。
、大地坐标系和空间大地直角坐标系的转换如图7- 23所示’尸点的位置用空间 大地直角坐标〔X, Y, Z)表示,其相应 的大地坐标为(E, L)a 将该图与图?一5加以比较可见,图7-5中的子午椭圆平面 相当于图7-23中的OJVP 平面.其中 PPz=Z.相当于图7-5中的j7;OP 3相当 丫于图7-5中的仏两平面的经度乙可视为相同,等于"叽 于是可以直接写岀X=jrcQsi f Y=jrsinL, Z=y将式(7-21).式(7-20)分别代入上式, 井考虑式(7-26)得X=Ncos^cosZr ”Y =NcQsBsinL > (7—78)Z=N (1—护〉sin^ ;上式表明了 2种基本坐标系之间的关系。
BB 7-231.由大地坐标求空间大地直角坐标当已知椭球面上任一点P 的大地坐标(B, L)时,可以按式(7-78)直接求该点的 空间大地直角坐标(X, Y, Z)。
七参数空间直角坐标系坐标转换
七参数空间直角坐标系坐标转换七参数空间直角坐标系坐标转换是一种将不同基准下的直角坐标系坐标相互转换的方法。
七参数包括三个平移参数(x、y、z),三个旋转参数(α、β、γ)和一个尺度参数(s)。
这种方法常用于地理信息系统(GIS)、大地测量学、地质学及遥感等领域。
七参数空间直角坐标系坐标转换的原理是通过对源坐标系(即要转换的坐标系)和目标坐标系进行参数化,进而实现坐标系之间的转换。
其中,平移参数表示了源坐标系相对于目标坐标系在三个方向上的平移量,旋转参数表示了源坐标系相对于目标坐标系的旋转角度,尺度参数则表示了两个坐标系之间的尺度差异。
具体来说,七参数空间直角坐标系坐标转换的步骤如下:1.确定源坐标系和目标坐标系,包括它们的基准、坐标原点和坐标轴方向。
2.根据实际测量数据,计算源坐标系和目标坐标系之间的三个平移参数(x、y、z),三个旋转参数(α、β、γ)和一个尺度参数(s)。
这些参数可以通过一系列大地测量或地球物理测量方法得到。
3.根据计算得到的参数,建立转换矩阵。
转换矩阵是一个3×3的矩阵,用于将源坐标系下的点坐标转换为目标坐标系下的点坐标。
4.对于源坐标系中的每一个点,根据转换矩阵进行坐标转换。
具体方法是将源坐标系下的点坐标与转换矩阵相乘,并加上平移参数。
5.得到目标坐标系下的点坐标,完成坐标转换。
需要注意的是,在进行七参数空间直角坐标系坐标转换时,应该尽量选择准确的参数值。
这些参数可以通过现场测量或者前人的实验数据获得。
如果参数值不准确,可能会导致转换结果的偏移或失真。
此外,七参数空间直角坐标系坐标转换通常是一个数学复杂的过程。
为了简化计算,现代的地理信息系统和大地测量软件通常提供了自动化的坐标转换功能,用户只需输入源坐标系和目标坐标系的参数,软件就可以帮助完成坐标转换的计算。
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空间直角坐标系的旋转转换
using System;
using System.Collections.Generic;
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public Form1()
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private double x, y, z;
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try
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{ MessageBox.Show("文本框中格式输入不正确!请检查确认!!"); }
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c3 = Math.Cos(i) * Math.Cos(j);
rx = a1 * x + a2 * y - a3 * z;
ry = b1 * x + b2 * y - b3 * x;
rz = c1 * x + c2 * y - c3 * z;
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{ MessageBox.Show("输入的数字有误,无法计算结果,请核查!!"); }
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private void button3_Click(object sender, EventArgs e)
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private void button2_Click(object sender, EventArgs e)
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{
MessageBox.Show("保存失败!!" );
}
finally
{
if (sw != null)
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sw.Close();
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}。