实际问题与一元一次方程(数字问题)
人教版七年级上册数学3 4实际问题与一元一次方程(数字问题)课时练习(含简单答案)
1 / 6人教版七年级上册数学3.4 实际问题与一元一次方程（数字问题）课时练习一、单选题1．观察下列按一定规律排列的n 个数：1，3，5，7，9，…，若最后三个数之和是99，则这列数中最大的数为（ ）A ．17B ．19C ．33D ．353．如图，现有3×3的方格，每个小方格内均有不同的数字，要求方格内每一行、每一列以及每一条对角线上的三个数字之和均相等，图中给出了部分数字，则a 处对应的数字是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8 4．一个两位数，个位数字是x ，十位数字是3，把x 与3对调，新两位数比原来两位数小18，则x 的值是（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．2A ．9-B ．15C ．18-D ．21 6．有一个两位数，它的十位数字比个位数字大2，并且这个两位数大于40且小于52，则这个两位数是（ ）A．41B．42C．43D．447．甲、乙、丙三数之比是2:3:4，甲、乙两数之和比乙、丙两数之和大30，则甲数为（）A．30-D．60-C．15-B．45-8．一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33．设这个数是x，根据题意列方程是（）二、填空题252+=，“”内填上同一个数字．有一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大对调，那么所得的新数与原数的和是三、解答题3/ 6(1)写出数表所表示的规律；（至少写出4个）(2)若将方框上下左右移动，可框住另外的9个数．若9个数之和等于297，求方框里中间数是多少？20．将连续的奇数1，3，5，7，9，…，排列成如图所示数表：（1）十字框中的五个数的和与中间数23有什么关系？（2）设中间数为a，用式子表示十字框中五个数的和；（3）十字框中的五个数的和能等于2 015吗？能等于2 020吗？若能，请写出这五个数；若不能，请说明理由．参考答案：1．D2．B3．A4．C5．D6．B7．A8．A9．710．2111．4312．-6413．2414． 3 1015．916．10x+（x+1）+10（x+1）+x＝12117．这个两位数为3618．(1)框内的4个数的和是4的倍数x+(2)12x+；14(3)36，38，48，501/ 619．(2)方框里中间数是3320．（1）十字框中的五个数的和是中间数23的5倍；（2）5a；（3）能，。
一元一次方程解决问题
一元一次方程解决问题
一元一次方程可以解决许多实际问题，以下是一些例子：
1.工程问题：已知工作效率和工作时间，求工作总量。
例如：一个工人完成一项工作需要6小时，他的工作效率为每小时完成10个项目，问他一共能完成多少项目？
2.行程问题：已知速度和时间，求路程。
例如：一个人骑自行车每小时行驶15公里，他骑行3小时，问他骑行的总路程是多少？
3.分配问题：已知总量和份数，求每份的量。
例如：有24个苹果，要分给3个孩子，每人分几个？
4.盈亏问题：已知投入和利润，求收益。
例如：一个商店购进一批商品，每个进价为10元，售价为15元，售出40个商品，问他能赚多少钱？
5.积分表问题：已知积分表中的数据，求某个特定的积分值。
6.电话计费问题：已知通话时间和通话费用，求每个月的电话费用。
7.数字问题：已知数字的倍数或比例，求这个数字本身。
(完整版)初一一元一次方程解决实际问题十种典型类型
一、普通列式1、一个梯形的下底比上底多2厘米，高是5厘米，面积是40平方厘米，求上底有多长？2、某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的两倍，今年购买数量又是去年的两倍，前年这个学校购买了多少台计算机？3、洗衣机厂今年计划生产洗衣机25500台，其中a型b型c型三种洗衣机的数量比为1:2:14，这三种洗衣机各计划生产多少台？4、一个人用540元买了两种布料，共138尺，其中蓝色布料每尺三元，黑色布料每尺5元，两种布料各买了多少尺？5、有两个无聊的牧童甲对乙说，把你的羊给我一只，我的羊就是你的两倍。
乙回答说，还是你把你的羊给我一只我们的杨树就一样了。
请问它们分别有几只羊？5、某人工作一年的报酬是年终给他一件衣服和10枚金币，但他干满7个月就决定不干了，结账时给了他一件衣服和两枚金币请问，这件衣服值多少枚金币？二、数字关系1、把12的两个数字对调得到21，一个两位数，个位上的数是a，10位上的数是b，把它们对调得到另一个数用式子分别表示这两个数及它们的差，这样的差能被九整除吗？为什么？一个两位数个位上的数是10位数上的数字是x 把一与x对调，新两位数比原两位数小18，x等于多少？2、一个三位数百位上的数字比10位上的数字大一个位上的数字比10位上的数字三倍少2，若将个位与百位数字调换位置后，所得的三位数与原三位数的和是1171，求这个三位数。
3、每年春节妈妈总要给小申压岁钱，但今年春节妈妈知道小申已经上七年级了，于是今年给小申的是一本银行存折，里面存有1000元。
她提示存折有一个6位数的密码有以下两个特征：A.这个6位数的最左端数字是1，B.如果把最左端的数字一移到最右端，则所得到的新6位数是原来6位数的三倍。
请问你能拿到压岁钱吗？四、剩缺问题1、有一群鸽子和一些鸽笼，如果每个鸽笼住6只鸽子，则剩余三只鸽子，无鸽笼住，如果再飞来5只鸽子，连同原来的鸽子，每个鸽笼刚好住8只，原有多少只鸽子和多少个鸽笼？2、把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分三本，则剩余20本，如果每人分4本则还缺25本，这个班有多少学生？3、铜仁市对城区主干道进行绿化，计划，把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等，如果每隔5米栽一棵，则树苗缺21棵，如果每隔6米栽一棵，则树苗正好用完，请问有多少棵树苗？五、火车问题1、一列火车匀速行驶，经过一条长300米的隧道需要20秒的时间，隧道的顶上有一盏灯垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10秒，求出火车的长度？2、某铁路桥长1200米，现在有一辆火车，从桥上通过，测得火车从上桥到完全过桥共用50秒，整个火车完全在桥上的时间是30秒，求火车的长度和速度。
七上数学实际问题与一元一次方程
七上数学实际问题与一元一次方程一、概述数学作为一门基础学科，在我们的日常生活中扮演着重要的角色。
数学知识的应用不仅仅停留在课堂上，更多的是贯穿在我们的日常生活和实际问题中。
在七年级的数学课程中，一元一次方程是一个重要的概念。
本文将通过介绍一元一次方程的实际问题，探讨其在现实生活中的应用。
二、什么是一元一次方程？一元一次方程是指方程中只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为一的方程。
一般来说，一元一次方程的一般形式为ax+b=c，其中a、b、c为已知数，x为未知数。
通过解一元一次方程可以求出未知数的值，从而解决实际问题。
三、一元一次方程在实际问题中的应用1. 购物问题假设小明去商店买东西，他手头有一些零钱，但是不知道能不能够买到心仪的物品。
假设小明手头有5元、10元、20元三种面额的纸币各若干张，他想要买一件价值95元的物品，问他是否能够买到？这个问题可以用一元一次方程来解决。
设5元、10元、20元的钞票分别为x、y、z张，则可以得到一个一元一次方程：5x+10y+20z=95。
通过解这个方程，可以求出x、y、z 的取值范围，从而判断小明能否买到心仪的物品。
2. 分配问题假设一个班级有40个学生，老师根据学生的成绩等级分别设立了三个奖励等级：一等奖、二等奖、三等奖。
一等奖的奖品价值200元，二等奖的奖品价值100元，三等奖的奖品价值50元。
如果班级设置的奖品总价值不超过6000元，求一等奖、二等奖、三等奖分别应该设多少名学生？这个问题也可以用一元一次方程来解决。
设一等奖、二等奖、三等奖的学生数分别为x、y、z名，则可以得到一个一元一次方程：200x+100y+50z=6000。
通过解这个方程，可以求出x、y、z的取值范围，从而得出合理的分配方案。
3. 速度问题假设小明和小华分别从A地和B地同时出发，小明的速度是v1，小华的速度是v2。
他们在t小时后相遇，求A地到B地的距离。
这个问题也可以用一元一次方程来解决。
实际问题与一元一次方程--(7)数字问题
．
2
，
(a
+
a
3)
=
+
2
．
(3 a
一
1)
=
12
，
解 ：设 他 共 做 对
3x
一
z
道题 根据题 意 得
，
．
解得
1
(4 0
z
=
—
z
)
．
=
88
答
2
．
口 ：
的值是 1
．
解得
32
解 ：设 每 个 长 方 形 地 砖 的 长 是
z
z
厘 米 则 宽 为 (4 0
，
—
答 ：他 共 做 对
4
．
32
z
道题
，
)厘 米 根 据 题 意 得
，
，
．
解 ：设 儿 子 赢 了
5x
+
局 根据题 意 得
，
2x
：
x ％ z
+
=
3 (4 0 30
=
．
—
z
)
，
l
z
：
3 [2 (7 4
．
一
z
)
+
1
]
解得
，
解得
：
(4 0
．
一
)z
300
．
答 ：儿 子 赢 了 4 局
5
．
答 ：每 个 长 方 形 地 砖 的 面 积 是 3 0 0 平 方 厘 米
一
．
(3 2
35
一
z
岁 根据题意 得
，
实际问题与一元一次方程(二)
实际问题与一元一次方程（二）一、利润问题（1）=100% 利润利润率进价；（2）标价＝成本（或进价）×（1＋利润率）；（3）实际售价=标价×打折率；（4）利润=售价－成本（或进价）=成本×利润率 注意：“商品利润=售价－成本”中的右边为正时，是盈利；当右边为负时，就是亏损。
打几折就是按标价的十分之几或百分之几十销售。
例1、某商店以每支4元的价格进100支钢笔，卖出时每支的标价6元，当卖出一部分钢笔后，剩余的打9折出售，卖完时商店赢利188元，其中打9折的钢笔有几支？变式1-1、某商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售，将赔25元，而按定价的九折出售，将赚20元，求这种商品的定价为多少元？变式1-2、某商店将彩电按原价提高40%，然后在广告上写“大酬宾，八折优惠”，结果每台彩电仍可获利270元，那么每台彩电原价是多少？变式1-3、某种商品的标价为900元，为了适应市场竞争，店主打出广告：该商品九折出售，并返100元现金。
这样他仍可获得10%的利润率（相对于进货价），问此商品的进货价是多少（用四舍五入法精确到个位）？变式1-4、某厂生产一种产品，成本是每件5元，零售价为每件7元，年销售量为100万件。
为了获得更多的利润，厂里准备拿出一定的资金做广告。
根据调研，每投入1万元广告费，每年可多销售2.5万件产品。
那么投入多少万元广告费，可使年利润达到300万元？二、存贷款问题（1）利息=本金×利率×期数；（2）本息和（本利和）=本金＋利息=本金＋本金×利率×期数=本金×（1＋利率×期数）；（3）实得利息=利息-利息税；（4）1利息税=利息×利息税率；（5）年利率=月利率×12；（6）月利率=年利率×12例2、某公司从银行贷款20万元，用来生产某种产品，已知该贷款的年利率为15%（不计复利），每个产品成本是3.2元，售价是5元，应纳税款为销售款的10%。
人教版七年级上册数学实际问题与一元一次方程--数字问题训练
人教版七年级上册数学3.4实际问题与一元一次方程--数字问题训练一、单选题1．若某数除以4再减去2，等于这个数的13加上8，则这个数是（）A．120B．120C．1207D．7272．“九宫图”传说是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故又称“龟背图”，中国古代数学史上经常研究这一神话．数学上的“九宫图”所体现的是一个3×3表格，每一行的三个数、每列的三个数、斜对角的三个数之和都相等，也称为三阶幻方，如图是一个满足条件的三阶幻方的一部分，则图中字母m表示的数是（）A．6B．7C．9D．113．如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“H”型框中的7个数（如阴影部分所示）．请你运用所学的数学知识来研究，则这7个数的和不可能是（）．A．63B．70C．96D．1054．有一个三位数的百位数字是1，如果把1移到最后，其他两位数字顺序不变，所得的三位数比这个三位数的2倍少7，则这个三位数为（）．A．111B．122C．123D．1245．古埃及人的“纸草书”中记载了一个数学问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，若设这个数是x，则所列方程为（）A．213337x x x++=B．21133327x x x++=C．21133327x x x x+++=D．21133372x x x x++-=6．如图，现有3×3的方格，每个小方格内均有数字，要求方格内每一行．每一列以及每一条对角线上的三个数字之和均相等，记三个数字之和为P，则P的值是（）A．12B．15C．18D．217．一个两位数十位数字与个位数字的和是7，把这个两位数加上45，结果恰好等于个位与十位数字对调后组成的两位数，则这个两位数是（）A．16B．25C．34D．618．一个两位数的十位数字与个位数字的和是9．如果把这个两位数加上63，那么恰好成为原两位数的个位数字与十位数字对调后组成的两位数，则原两位数是（）．A．18B．27C．36D．45二、填空题9．某数的一半减去3所得的差比该数的2倍大3，若求该数为x，可列方程为____．10．一个两位数，个位上的数字比十位上的数字的2倍小3，如果把十位上的数字与个位上的数字对调，那么得到的两位数就比原两位数小9，原来的两位数是______．11．已知两个连续奇数的积是15，则这两个数是___________________．12．若代数式2﹣8x与9x﹣3的值互为相反数，则x＝___．13．把夏禹时代的“洛书”用数学符号翻译出来就是一个三阶幻方，它的每行、每列、每条对角线上三个数之和均相等，那么如图的三阶幻方中x的值为_____．14．一个两位数，个位上的数字比十位上的数字的2倍大1；若把十位上的数字与个位上的数字对调，所得的新数比原数大45，则原来的两位数为______．15．三个连续奇数的和是153，则这三个数分别是________、________、_________．16．已知三个数的比是5∶7∶9，若这三个数的和是252，则这三个数依次是__________．三、解答题17．某学校食堂新购进了一批梯形餐桌，如图1所示，每张桌子可坐5人．(1)七（2）班41名学生同时就餐，当餐桌按如图2摆放时，至少需要多少张梯形餐桌?(2)现班级要举办一个活动，计划用4张餐桌无缝拼接，刚好能坐满10个人，请设计一个餐桌摆放的方案，并画出方案示意图．18．观察下列三行数：（1）第∶行数中的第n个数为（用含n的式子表示）；（2）取每行数的第n个数，这三个数的和能否等于﹣318？如果能，求出n的值；如果不能，请说明理由；（3）如图，用一个长方形方框框住六个数，左右移动方框，若方框中的六个数之和为﹣156，求方框中左上角的数．19．将奇数1至2021按照顺序排成下表：记Pmn表示第m行第n个数，如P23表示第2行第3个数是17．（1）P43＝______；（2）若Pmn＝2021，推理m＝______；n＝______；（3）将表格中的4个阴影格子看成一个整体并平移，所覆盖的4个数之和能否等于100．若能，求出4个数中的最大数；若不能，请说明理由．20．观察下面三行数：第一行：﹣2，4，﹣8，16，﹣32，64，…；∶第二行：﹣5，1，﹣11，13，﹣35，61，…；∶第三行：2，﹣3，10，﹣13，36，﹣59，…．∶探索它们之间的关系，寻求规律解答下列问题：（1）直接写出第一行数的第7个数是，第二行数的第7个数是；（2）直接写出第二行数的第n个数是，第三行数的第n个数是；（3）取每行数的第n个数，判断是否存在这样的三个数使其中最大的数与最小的数的和为2021，若存在，请求出n的值；若不存在，请说明理由．参考答案：1．B2．B3．C4．D5．C6．D7．A8．A9．1323 2x x-=+10．2111．3和5或-3和-5．12．113．1014．4915．49515316．60、84、10817．(1)至少需要13张梯形餐桌(2)见解析18．（1）（﹣2）n；（2）能，7；（3）6419．（1）41；（2）m=169，n=3；（3）不能，20．（1）﹣128；﹣131；（2）（﹣2）n﹣3；（﹣1）n＋1•2n＋n﹣1；（3）存在，n＝2022或n＝2025答案第1页，共1页。
实际问题与一元一次方程(四)数字问题
④新数=原数-63.
借助表格
原数 新数
初中数学
十位数字 4x+1 x
个位数字 x
4x+1
两位数 10（4x+1）+x
10x+4x+1
分析：①原数=十位数字×10+个位数字；
②十位数字=4×个位数字+1；
4x+1
x
③新数=原数的个位数字×10+原数的十位数字；
④新数=原数-63. 10x+（4x+1）=10（4x+1）+x-63
原数 新数
百位数字 十位数字 个位数字
1
b
c
b
c
三位数 100+10b+c 100b+10c+1
初中数学
例题讲解
例2 有一个三位数，它的百位数字是1，如果把1移 到最后，其他两位数字顺序不变，所得的三位数比 这个三位数的2倍少7，求这个三位数.
原数 新数
百位数字 十位数字 个位数字
1
b
c
b
c
1
三位数
初中数学
例题小结
3. 未知数的选择;
原数 新数
十位数字 4x+1 x
个位数字 x
4x+1
初中数学
原数 新数
十位数字 y
（y-1）÷4
个位数字 （y-1）÷4
y
两位数 10（4x+1）+x
10x+4x+1
两位数 10y+（y-1）÷4
10y -1 4 y
例题小结
1. 逐字提取信息; 2. 两位数的表示; 3. 未知数的选择; 4. 检验的方法.
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实际问题与一元一次方程（数字问题）
【学习目标】
1．掌握“数字问题”的解决策略；
2．能运用“方程模型”解决实际问题．
【活动设计】
例题1：在如图所示的2016年6月的日历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数这三个数的和不可能是（）
A．27 B．51C．69D．72
例题2：学校组织一次知识竞赛，共有20道题，每小题答对得5分，答错或不答都扣1分，（1）小明最终得了82分，那么他答对了多少道题？
（2）这次竞赛中有得90分的同学吗？为什么？
例题3：一个两位数，十位数字比个位数字的2倍大1，若将这个两位数减去36恰好等于个位数字与十位数字对调后所得的两位数，求这个两位数．
例题4：2015赛季中超联赛中，广州恒大足球队在联赛30场比赛中除4月3日输给河南建业外，其它场次全部保持不败，取得了67个积分的骄人成绩，已知胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，求广州恒大胜的场数．
【课堂测试】
1．小明同学在某月的日历上圈出了三个相邻的数a、b、c，并求出了它们的和为42，则这三个数在日历中的排列位置不可能的是（）
A．B．C．D．
2．一个两位数，十位数字比个位数字大5，且这个两位数比两个数位上的数字之和的8倍还大5．求这个两位数．
3．有一列数按一定规律排列为1，﹣3，5，﹣7、9，…，如果其中三个相邻的数之和为﹣201，求这三个数；
4．学校组织了一次知识竞赛，共有25道题，每一道题答对得5分，答错或不答都扣3分，小明得了85分，求他答对的题数．
5．解答下列问题：
（1）某月的月历如图（1），用1×3的长方形框出3个数．
①如果任意圈出一竖列上下相邻的三个数，设最小数为a，用含a的式子表示这三个数的和
为；
②如果任意圈出一横行左右相邻的三个数，设最小数为b，用含b的式子表示这三个数的和
为；
（2）若将连续的自然数1到150按图（2）的方式排列长方形阵列，然后用一个2×3的长方形框出6个数，你能让框出的6个数之和为255吗？如果能，请求出这个长方形框中最小的数；如果不能，请说明理由．
实际问题与一元一次方程（数字问题作业）
1．如图1，是2010年11月份的日历，现用一长方形在日历表中任意框出4个数（如图2），下列表示a ，b ，c ，d 之间关系的式子中不正确的是（ ）
A ．a d b c +=+
B ．a d b c -=-
C ．2a c b d ++=+
D ．14a b c d ++=+
2．有一列数，按一定规律排列成1，﹣3，9，﹣27，81，﹣243，…，其中某三个相邻数的和
是﹣1701，求这三个数中最小的数．
3．一个两位数，十位数字比个位数字的2倍少3，若把十位数字与个位数字互换，所得的数比原数小18，求这个两位数．
4．把2011个正整数1，2，3，4，…，2010，2011按如图方式排列成一个表．
（1）如图，用一个正方形框在表中任意框出4个数，在左上角的一个数记为x ，则另三个数用含x 的式子表示出来，从大到小依次是 ， ， ，这四个数的和是 ．
（2）当（1）中被框住的四个数之和等于416时，x 的值为多少？
（3）从左到右，第1至第7列各列数之和分别记为1a ，2a ，3a ，4a ，5a ，6a ，7a ，则这7个数中，最大数与最小数之差等于 （直接写出正确答案）．
5．某次知识竞赛有20道必答题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分；3道抢答题，
每一题抢答对得10分，抢答错扣20分，抢答不到不得分也不扣分．甲乙两队决赛，甲队必答题得了170分，乙队必答题只答错了1题．
（1）甲队必答题答对了多少道？乙队必答题得了多少分？
（2）抢答赛中，乙队抢答对了第1题，又抢到了第2题，但还没作答时，甲队啦啦队队员小
黄说：“我们甲队输了！”小汪说：“小黄的话不一定对！”请你举一例说明“小黄的话”有何不对．。