吉林大学2015级高等数学AIII期末试题(含答案)
高等数学期末试题(含答案)
高等数学期末试题(含答案) 高等数学检测试题一。
选择题（每题4分，共20分）1.计算 $\int_{-1}^1 xdx$，答案为（B）2.2.已知 $2x^2y=2$，求$\lim\limits_{(x,y)\to(0,0)}\frac{x^4+y^2}{x^2y}$，答案为（D）不存在。
3.计算 $\int \frac{1}{1-x}dx$，答案为（D）$-2(x+\ln|1-x|)+C$。
4.设 $f(x)$ 的导数在 $x=a$ 处连续，且 $\lim\limits_{x\to a}\frac{f'(x)}{x-a}=2$，则 $x=a$ 是 $f(x)$ 的（A）极小值点。
5.已知 $F(x)$ 的一阶导数 $F'(x)$ 在 $\mathbb{R}$ 上连续，且 $F(0)=0$，则 $\frac{d}{dx}\int_0^x F'(t)dt$ 的值为（D）$-F(x)-xF'(x)$。
二。
填空：（每题4分，共20分）1.$\iint\limits_D dxdy=1$，若 $D$ 是平面区域 $\{(x,y)|-1\leq x\leq 1,1\leq y\leq e\}$，则 $\iint\limits_D y^2x^2dxdy$ 的值为（未完成）。
2.$\lim\limits_{x\to\infty}\frac{\left(\cos\frac{\pi}{n}\right)^2+\left(\cos\frac{2\pi}{n}\right)^2+\cdots+\left(\cos\frac{(n-1)\pi}{n}\right)^2}{n\pi}$ 的值为（未完成）。
3.设由方程 $xyz=e$ 确定的隐函数为 $z=z(x,y)$，则$\frac{\partial z}{\partial x}\bigg|_{(1,1)}$ 的值为（未完成）。
4.设 $D=\{(x,y)|x^2+y^2\leq a^2\}$，若$\iint\limits_D\sqrt{a^2-x^2-y^2}dxdy=\pi$，则 $D$ 的面积为（未完成）。
2015届高三年级期末考试数学(理)含答案
2015届高三年级期末考试 数 学 试 题（理）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．sin(210)-的值为A ．B ．C ．D ．2．设全集U R =，(2){|ln(2)},{|21}x x A x N y x B x -=∈=-=≤，A B =A ．B ．C ．{}1D ．{}0,13．设x R ∈，则“1x =”是“复数()()211z x x i =-++”为纯虚数的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若201312014a a a -<<-，则必定有 A ．201320140,0S S ><且 B ．201320140,0S S <>且 C ． 201320140,0a a ><且 D ．201320140,0a a <>且 5．若1()n x x+展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为 A.10 B.20 C.30 D.120 6．函数sin(2)3y x π=-+在区间[0,]π上的单调递增区间为A ．511[,]1212ππ B ．5[0,]12π C ．2[,]63ππ D ．2[,]3ππ 7．棱长为2的正方体被一平面截成两个几何体， 其中一个几何体的三视图如图所示，那么该几何 体的体积是A ．143 B ．4 C ．103D ．38．A 、B 、C 三点不共线，D 为BC 的中点，对于平面ABC内任意一点O 都有11222OP OA OB OC =--，则A.AP AD =B.PA PD =C.DP DA =D.PA AD = 9．将边长为2的等边PAB 沿x 轴正方向滚动，某时刻P 与坐标原点重合(如图)，设顶点(,)P x y 的轨迹方程是()y f x =，关于函数()y f x =的有下列说法：①()f x 的值域为[]0,2； ②()f x 是周期函数； ③(4.1)()(2013)f f f π<<； ④69()2f x dx π=⎰. 其中正确的说法个数为A ．0B ．1C ．2D ．310．过双曲线22221x y a b -=(0,0)a b >>的左焦点(,0)(0)F c c ->，作圆2224a x y +=的切线，切点为E ，延长FE 交双曲线右支于点P ，若2OP OE OF =-，则双曲线的离心率为ABCD11．某少数民族的刺绣有着悠久的历史，如图(1)、(2)、(3)、(4)为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第n 个图形包含个小正方形．则等于正视图 侧视图俯视图A ．761B ．762C ．841D ．84212．若a 、b 是方程lg 4x x +=，104xx +=的解，函数()()22,02,0x a b x x f x x ⎧+++≤=⎨>⎩，则关于x 的方程()f x x =的解的个数是A.1B.2C.3D.4第Ⅱ卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分．第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分．） 13．下图是某中学甲、乙两名学生2014年篮球比 赛每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两名学生得 分的中位数之和是___________．14．已知平面α截一球面得圆M ,过圆心M 且与α成30︒二面角的平面β截该球面得圆N .若该球面的半径为5,圆M 的面积为9π,则圆N 的面积为______________.15．已知{(,)|||1,||1}x y x y Ω=≤≤，A 是曲线2y x =与12y x =围成的区域，若向区域Ω上随机投一点P ，则点P 落入区域A 的概率为________． 16．对于四面体，以下命题中，真命题的序号为 （填上所有真命题的序号） ①若AB ＝AC ，BD ＝CD ，E 为BC 中点，则平面AED ⊥平面ABC ； ②若AB ⊥CD ，BC ⊥AD ，则BD ⊥AC ；③若所有棱长都相等，则该四面体的外接球与内切球的半径之比为2:1； ④若以A 为端点的三条棱所在直线两两垂直，则A 在平面BCD 内的射影为△BCD 的垂心； ⑤分别作两组相对棱中点的连线，则所得的两条直线异面。
吉林师范成人教育《高等数学(A)》期末考试复习题及参考答案
吉林师范成人教育期末考试试卷《高等数学》A 卷年级 专业 姓名 分数一、填空题（每小题3分，本题共18分）1．=∞→xxx sin lim.2．函数1)(2-=x xx f 的间断点是 .3．设x x y 2sin 2=，则=dy . 4．⎰='dx x f )( .5．()⎰-=+ππxdx x xsin 246．()⎰=xdt t x y 032 ,()='x y二、判断题（正确的画“√”，错误的画“⨯”）（每小题3分，本题共15分） 1．若数列{}n x 有界，则数列{}n x 一定收敛. ( )2．若函数)(x f 在0x 处左、右极限存在,则函数)(x f 在0x 处极限存在. ( )3．若函数)(x f 在0x 处可导,则函数)(x f 在0x 处连续. ( )4．函数)(x f 在区间[]b a ,上连续，则函数)(x f 在区间[]b a ,一定可积. ( )5.函数()x f y =在[]a a ,-上可积且是偶函数，则()()⎰⎰-=a aadxx f dx x f 02（ ）三、计算下列各题（每小题6分，共计60分）1．132lim 221--+→x x x x 2．xxx 3sin 5sin lim 0→3．31sin lim xxx x --→4．xe e xx x sin lim 0-→-5．设3)12(+=x y .求y '6. 求由方程022=-+xy y x 所确定的隐函数的导数y '.7. 求 ⎰⎪⎭⎫⎝⎛+-+dx x x x 211cos 28. 求 ()⎰-dx x 219.求 ⎰-44sin ππxdx x10.求由曲线1=xy 及直线x y =，2=x ,0=y 围成图形的面积.四、证明不等式a b a b -≤-arctan arctan （7分）吉林师范大学云南函授站考试卷(A 卷)专业 数学与应用数学 08 －09 学年 上 学期《高等数学》参考答案一、填空题1．0； 2．1±； 3．()dx x x x x 2cos 22sin 22+； 4．c x f +)(； 5．0 ； 6．32x ；二、判断题（正确的画“√”，错误的画“╳”）（每小题3分，本题共15分） 1．╳ ；2．╳ ；3．√ 4．√5. √ 三、1．132lim 221--+→x x x x 解：原式＝())1)(1()3(1lim1-++-→x x x xx ()224)1(3lim1==++→x x x 2．xx x 3sin 5sin lim0→解：原式＝33sin 355sin 5lim0x x x →＝33sin 3lim 55sin 5lim 00xxx x →→＝35 或原式＝x xx 3cos 35cos 5lim 0→＝353cos 3lim 5cos 5lim 00=→→x x x x 3．30sin limxxx x -→ 解：原式＝203cos 1lim xx x -→＝x x x 6sin lim 0→＝616cos lim 0=→x x 4．xe e xx x sin lim 0-→-解：原式＝=--→x e e x x x sin lim02111cos lim 0=+=+-→x e e x x x 5．设3)12(+=x y .求y '解：原式＝()='++=12)12(32x x y 22)12(62)12(3+=+x x 6. 求由方程022=-+xy y x 所确定的隐函数的导数y '. 解：方程两边对x 求导： 022='--'+y x y y y x ()x y y x y 22-='- xy xy y --='227. 求 ⎰⎪⎭⎫⎝⎛+-+dx x x x 211cos 2 解：原式＝C x x x +--arctan sin 28. 求 ()⎰-dx x 21解：原式＝C x x x dx x x ++-=+-⎰32231)21(9.求 ⎰-44sin ππxdx x解：原式＝2⎰40sin πxdx x ＝⎰-40cos 2πx xd ＝⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎰4040cos cos 2ππxdx x x＝242sin 224240+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡---πππx 10.求由曲线1=xy 及直线x y =，2=x ,0=y 围成图形的面积.解：211021021ln 211x x dx x xdx S +=+=⎰⎰2ln 21+ 四、证明不等式a b a b -≤-arctan arctan （7分） 证明：函数[]b a x xx f ,arctan )(∈=易见)(x f 在[]b a ,上连续，且满足拉格朗日中值定理，则在[]b a ,存在一点ξ有：a b f a f b f -'=-)(()()(ξ即 )(11arctan arctan 2a b a b -+=-ξa b a b a b -≤-+=-∴211arctan arctan ξ。
吉林大学 2015-2016学年第一学期期末考试《离散数学》大作业
一．R，S是集合A上的两个关系。
试证明下列等式：（1）(R•S)-1= S-1•R-1（2）(R-1)-1= R答：（1）对∀∈(R。
S)^(-1)∈R。
S∈R ∧∈S∈S^(-1)∧∈R^(-1)∈S^(-1)。
R^(-1)（2）对∀∈(R^(-1))^(-1)∈R^(-1)∈R二、R，S是集合A上的两个关系。
试证明下列等式：（1）(R∪S)-1= R-1∪S-1（2）(R∩S)-1= R-1∩S-1（1）证相互包含:任意<x,y>∈（R∪S）^(-1),<y,x>∈（R∪S）,<y,x>∈R或者),<y,x>∈S<x,y>∈R^(-1),或者<x,y>∈S^(-1),<x,y>∈R^(-1)∪S^(-1),（R∪S）^(-1)包含于R^(-1)∪S^(-1),任意<x,y>∈R^(-1)∪S^(-1),<x,y>∈R^(-1),或者<x,y>∈S^(-1),<y,x>∈R或者,<y,x>∈S<y,x>∈（R∪S）,<x,y>∈（R∪S）^(-1),R^(-1)∪S^(-1)包含于（R∪S）^(-1),所以（R∪S）^(-1)=R^(-1)∪S^(-1),（2）任意<x,y>∈（R∩S）^(-1),<y,x>∈（R∩S）,<y,x>∈R并且,<y,x>∈S<x,y>∈R^(-1),并且<x,y>∈S^(-1),<x,y>∈（R^(-1)∩S^(-1),（R∩S）^(-1)包含于R^(-1)∩S^(-1),任意<x,y>∈R^(-1)∩S^(-1),<x,y>∈R^(-1),并且<x,y>∈S^(-1),<y,x>∈R并且,<y,x>∈S<y,x>∈（R∩S）,<x,y>∈（R∩S）^(-1),R^(-1)∩S^(-1)包含于（R∩S）^(-1),所以（R∩S）^(-1)=R^(-1)∩S^(-1),三、设R是非空集合A上的关系，如果1）对任意a∈A，都有a R a ；2）若aRb，aRc，则bRc ；对称性：已知aRa,对任意b,如果aRb,那么根据条件2有bRa.传递性：对任意a,b,c,如果aRb且bRc,那么根据对称性有bRa,再根据条件2就有aRc.四、若集合A上的关系R，S具有对称性，证明：R•S具有对称性的充要条件为R•S= S•R。
吉林大学---高数-A3作业
高等数学作业AⅢ吉林大学公共数学教学与研究中心2013年9月第一次作业学院 班级 姓名 学号一、单项选择题1．设L 是圆周222x y a +=，则22()d n L x y s +=⎰( ) ． （A ）2n a π；（B ）12n a π+；（C ）22n a π；（D ）212n a π+．2．设L 是由(0, 0), (2, 0), (1, 1)三点连成的三角形边界曲线，则d L y s =⎰( )．（A（B ）2+（C ）（D ）2+3．设∑是锥面222x y z +=在01z ≤≤的部分，则22()d x y S ∑+=⎰⎰( )． （A ）1300d d r r πθ⎰⎰； （B ）21300d d r r πθ⎰⎰；（C 1300d d r r πθ⎰；（D 21300d d r r πθ⎰．4．设∑为2222(0)x y z a z ++=≥，1∑是∑在第一卦限中的部分，则有( )． （A ）1d 4d x S x S ∑∑=⎰⎰⎰⎰；（B ）1d 4d y S x S ∑∑=⎰⎰⎰⎰；（C ）1d 4d z S x S ∑∑=⎰⎰⎰⎰；（D ）1d 4d xyz S xyz S ∑∑=⎰⎰⎰⎰．二、填空题1．设曲线L 为下半圆y =22()d L x y s +=⎰ ． 2．设L 为曲线||y x =-上从1x =-到1x =的一段，则d L y s =⎰ ．3．设Γ表示曲线弧,,,(02)2t x t y t z t π==≤≤，则222()d xy z s Γ++=⎰ ．4．设∑是柱面222(0)x y a a +=>在0z h ≤≤之间的部分，则2d x S ∑=⎰⎰ ．5．设∑是上半椭球面2221(0)94x y z z ++=≥，已知∑的面积为A ，则222(4936)d x y z xyz S ∑+++=⎰⎰ ．三、计算题1．计算22ed x y L s +⎰，其中L 为圆周222x y a +=，直线y x =及x 轴在第一象限内所围成的扇形的整个边界．2．2d z s Γ⎰，其中2222,:0.x y z a x y z ⎧++=Γ⎨++=⎩．3．计算曲面积分()d xy yz zx S ∑++⎰⎰,其中曲面:z ∑=被柱面222x y x +=所截得部分。
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线内不要答题XXXX 大学2014/2015学年第一学期《高等数学》期末考试试卷(A 卷)绝密⋆启用前(XXXX 年级)题号一二三总分复核人得分得分评卷人复核人一、选择题(共20小题，每小题3分，共60分)(类型说明：每一道试题下面有A 、B 、C 、D 四个选项，请从中选择一个最佳答案，并在答题卡上将相应题号的字母涂黑，以示正确答案.)1.已知得分评卷人复核人二、填空题(共10小题，每小题3分，共30分)(类型说明：请把答案写在题中横线上，不必写出中间过程.)2.已知得分评卷人复核人三、解答题(共2小题,每小题5分,共10分)(类型说明：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请在指定区域作答.)3.已知
《高等数学》试卷共2页第1页
《高等数学》试卷共2页第2页。
2015年数学三真题答案解析
<lz
+xz +x. y
—
3y
= O.
I 将x =O,y = O,z =O代入两式，得d生X
(O,O) =-上 3 '生 dy
CO,Ol
＝
－
—2 3
，则
Idz
=— 』dx — �dy.
(0,0)
3
3
(12) Ze工 十e-2工
解 因 y(x)在X =O处取得极值3'且y(x)可导，则y(O) =3,y'(O) =0. 特征方程为入2 十入-2 =0,解得入I = l,入2 =— 2.
Y相互独立．
( ( 由X �N l,l),可得X — l�N O,l),所以
P{XY-Y<O} = P{(X — l)Y<O}
= P{X-l<O,Y>O}+P{X-l>O,Y<O}
1 1 = P{X- <O} P{Y>O}+P{X — >O} P{Y<O}
＝长』三三 = ½
三、解答题
(1 5)解因为
v(x+心）— v(x)
lim
= u'(x), lim
= v'(x), 且limv(x+L心= v(x).
心-o
公
心-o
企X
6x丑0
从而
u(x + Dx)v(x十6x) — u(x)v(x)
[u(x)v(x)了 = lim
心
6x
= 卢 lim-o[u(x十心DxX)
u (x)
v(x + Dx) -v(x)
由题目中条件，知J(l)=矿(1) — <p(1) =2.
《高等数学AI》期末复习题参考答案
《高等数学AI 》期末复习题一参考答案一、选择题：1. C ；2. C ；3. D ；4. B ；5. D ；二、填空题：1、[ 2，4 ]；2、1；3、x = 1；4、y = x + 1；5、5272x ；6、单调增加；7、( - 1，6 )；8、3；9、y = 1；10、C ln x a a+；1112、π2；13、3。
三、计算下列极限：1、解：原式 = 201cos lim x xx→- 2、解：原式 = 1lim (1)1xx x →∞++ = 22012lim x x x → =1111lim (1)(1)11x x x x +-→∞+⋅+++ =12。
= e 。
四、计算下列导数：1、解：y ′ = 22(1)(2)x x x +-++2、解：y ′ = cos 1sin xx+。
=21(2)x + d y = 21(2)x + d x 。
3、解：方程两边对x 求导：3 y 2 y ′ - 3 y ′ - 6 x 5 = 0，y ′ = 5221x y -。
五、计算下列积分：1、解：dx x x ⎰++2212=dx x x ⎰+++11122=dx x ⎰++)111(2=arctan C x x ++。
2、解：dx x x ⎰+2sin 1cos =)(sin sin 112x d x⎰+=arctan(sin )C x +。
3、解：原式 = ( x 3 – x 2 + x )|10 = 1。
4、解：原式 =111000||11x x x xe e d x e e e e -=-=-+=⎰。
5、解：令t=x = t 2 ，d x = 2 t d t ，原式 = 102cos t t dt ⎰ =11002(sin |sin )t t t dt -⎰102(sin1cos |)2(sin1cos11)t =+=+-。
六解：(1) 函数的定义域为：( - ∞，- 3 ) ∪ ( - 3，+ ∞)。
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n n =0 ∞
x 3
3
= y 3 x − 3 x 由 A ( 0， 1 2. L 为 0 ) 到 B (1, 0 ) 对应的一段曲线，则 xdy − ydx =
2
∫
L
2 = 3．若 x
∑ an cos nx ( −π ≤ x < π ) ，则 x 2 的 Fourier 系数 a2 =
= a 2. L 为平面曲线 x + y
2 2
2
2 ( a > 0 ) ,计算曲线积分 ∫ L ( x + y )ds
解：
∫
L
2 ( x + y 2 )ds = ∫ y ds = ∫ L
1 2 ( x + y 2 )ds =πa 3 L 2
3．解微分方程 xy′+y = 1 .
y C 解： =
∫∫ ( x
Σ
2
y + 2 x − z ) cos α + ( y +z 2 ) cos β − 2 xyz cos γ dS =
∞ n ∞ n n
2π
1 幂级数 ∑ an ( x − 1) 在 x = 4 条件收敛，则 ∑ ( −1) (1 + 2 ) an
n =1 n =1
(
)A
（A）绝对收敛 2 以下正确的是 (
1 +1 x
4 1 1 1 4 ． 将 函 数 f ( x) = 2 展 为 x 的 幂 级 数 . 解 ： f ( x) = = − − x + 2x − 3 1− x 3 1+ x 3
∞ ∞ n ∞ n 1 n +1 1 n 1 x x = − − − = − 1 x n ( ) ∑ ∑ ( −1) ∑ n +1 n +1 3 3 n 0 = = n 0= n 0
且 e − x 不是该方程 , 3 x 为 n 阶常系数微分方程 y (n) + a1 y (n −1) + + an −1 y '+ an y = 0 的三个解，
的解，则下列结论中成立的是 (
)B
5, a1 = 3, a2 = 0, a3 = − 4, a4 = a5 = 0 (B) n =
(D)
为 球 面D7.源自2 空 间 曲 面 Σ 的 方 程 为 z 2 − 2 xz − x 2 − y= 0 ( 0 ≤ z ≤ 2x +1 ) ， 计 算 曲 面 积 分
I = ∫∫
Σ
(z
2
− x2 − y 2 − 2z ) z − x z 2 x2 + y 2 + 2 z 2
dS 1+z x '2 +z y '2 dxdy = ∫∫ 2 ( x − 1) dxdy = 0
L
L OA BO
1
2
y + 2 xf ( y )] dy ≥ π + 1
I 证： =
∫
−
BO
∫
− ∫=
OA
∫∫ 2 xy + 2 f ( y ) − f ( x ) + f ( x ) dxdy
D
1
1 1 1 4 + + xy f x f y π +1 = + + ( ) ( ) dxdy ≥ 2 ∫∫ ( xy + 1)dxdy = ∫∫ 2 D f ( x) f ( y) D
D
解： I =
∫∫
Σ
(z
2
− x2 − y 2 − 2z ) z − x z 2x + y + 2z
2 2 2
8. L 为圆周 x +y = 2 位于第一象限的一段且为逆时针方向， f ( x ) 为 上的正值连续函数， 证明：
2 2
I =
∫ y [ f ( x ) − f ( x ) ] dx + [ x
∞ ∞
(B) 发散
(C) 条件收敛
(D) 不确定
)C
∞ n =1 n =1
（A） ∑ an 收敛且 ∑ bn 收敛，则 ∑ an bn 收敛 (B)
n =1 ∞ ∞ ∞
∑ an 收敛且 ∑ bn 发散，则 ∑ anbn 发散
n =1 n =1 n =1
∞
∞
∞
(C)
∑ an 收敛且 ∑ bn 绝对收敛，则 ∑ anbn 绝对收敛
n =0
∞
1
4. r = xi + y j + zk ， r = r =
x 2 + y 2 + z 2 ，函数 f (r ) 满足 div[ f (r )r ] = 0 ， f (r ) =
C r3
5 ． 曲 面 Σ 为 z=
1 − x 2 − y 2 ， cos α , cos β , cos γ 为 Σ 上 侧 法 向 量 的 方 向 余 弦 ， 则
) .D
(A) C1 y1 + C2 y2 + y3 + y1 是解，其中 C1 +C2 = 1
(B) C1 y1 + C2 y2 − (C1 + C2 ) y3 是通解
(C) C1 y1 + C2 y2 + (1 − C1 − C2 ) y3 是通解. 4 已知 e , xe
x −2 x
(D) C1 y1 + C2 y2 + y3 − y1 是解，其中 C1 +C2 = 1
3 4 （A） )B ∫ x y ds L
分值不为 0 的是 (
(B)
∫x
L
3
y 4 dy
(C)
∫∫ x
Σ
3
y 4 dS
(D)
∫∫ x
Σ
3
y 4 dxdy
1-4(10 分), 5-6(9 分), 7-8(6 分)
1. 判级数
∑
n ln n 的敛散性。 解：比值或根值或比较，收敛。 n n=2 2
∞
6, a1 = 4, a2 = 3, a3 = a4 = −4, a5 = a6 = 0 （A） n = n 4, = a1 1, = a2 -3, a3 = = a4 0 (C) =
5．曲面 Σ 为 z
n= 3, a1 = −1, a2 = a3 = 0
= x 2 + y 2 ( 0 ≤ z ≤ 1) 的上侧，曲线 L 为 y = x 2 由 A ( −1, 0 ) 到 B (1, 0 ) 对应的曲线，则下列积
n =1 n =1 n =1
(D)
则 ∑ an bn 条 ∑ an 条件收敛且 ∑ bn 绝对收敛，
n =1 n =1 n =1
∞
∞
∞
件收敛 3 .函数 y1 ( x), y2 ( x), y3 ( x) 是非齐次方程 y′′ + p ( x) y′ + q ( x) y = f ( x) 的三个不同的解，C1 , C2 是任意常数， 则(
x <1
2x
5．求微分方程 y ''' 4 y ' 24e 的通解。 解：y C1 C2 e
2x
C3e2 x 3xe 2 x
6.
x 2 y 2 z 2 a 2 z 0, x 2 y 2 ax ，a 0 的 上 侧 ， 计 算 曲 面 积 分 z I= ∫∫ 2 zdydz + x 2 zdzdx + 3adxdy n Σ y x y 解：I= 2 z dydz x 2 z dzdx 3a 1dxdy 2 x x 2 y 3a dxdy z z D D O x 3 2 x 3a dxdy a