高等数学B期末试卷(A卷)

《高等数学b-1》（A 卷）

1、=+→x

x x 20

)31(lim

．

2、当=k 时，⎩⎨⎧>+≤=0

)(2x k x x e x f x 在0=x 处连续．

3、设x x y ln +=，则

=dy

dx

．

4、曲线x e y x

-=在点)1,0(处的切线方程是

．

5．设两辆汽车从静止开始沿直线路径前进，下图中给出的两条曲线)(1t a a =和)(2t a a =分别是两车的速度曲线．那么位于这两条曲线和直线)0(>=T T t 之间的图形的面积A 所表示的物理意义是 ．

1、若函数x

x

x f =

)(，则=→)(lim 0

x f x （ ）．

A 、0

B 、1-

C 、1

D 、不存在

2、下列变量中，是无穷小量的为（ ）．

A 、x

1ln

(当+

→0x ) B 、x ln (当1→x ) C 、x cos (当0→x )

D 、

4

2

2

--x x (当2→x )

3、满足关系式0)(='x f 的x 是函数)(x f y =的（ ）． A 、极大值点 B 、极小值点 C 、驻点 D 、间断点

4、下列函数)(x f 在[]1,1-上适合罗尔中值定理条件的是（ ）．

A 、32)(x x f =

B 、x x x f 2

)(=

C 、32)(+=x x f

D 、x x f sin )(=

5、下列无穷积分收敛的是（ ）． A 、

⎰

+∞0

sin xdx

B 、

⎰

+∞0

1dx x

C 、

⎰

+∞-0

2dx e x D 、⎰

∞+0

1dx x

一、填空题（每小题4分，本题共20分） 二、单项选择题（每小题4分, 本题共20分）

2、求极限 2

cos 2cos 0

lim

x dt

e x

x

t

x ⎰-→．

3、设)1ln(25x x e y +++=，求y '．

4、设)(x f y =由⎩⎨⎧=+=t

y t x arctan )1ln(2，求2

2dx y

d ．

5、求不定积分⎰

+dx x x x )sin (ln 2

．

6、设⎪⎩

⎪

⎨⎧≥<+=-0011)(2x xe x x x f x ，求⎰-20

)1(dx x f ．

1、设函数2

1)(x x

x f +=

，分别求其单调区间、极值、凹凸性与拐点．

２、设)(x f 在闭区间[]b a ,上连续，在开区间()b a ,内可导)0(>a ．试证在()b a ,内至少存在

一点ξ满足：)(][)]()([2012201220122011

ξξ

f a b a f b f '-=-．